Kolofon. Denne brochure er udarbejdet under projektet »MaP –Matematik med perspektiv«, som er finansieret gennem INTERREG 4A­programmet af Den Europæiske Fond for Regionaludvikling. Udgiveren eransvarlig for indholdet. De foreliggende tekster er omhyggeligt undersøgt,udgiveren påtager sig dog ikke noget ansvar for rigtigheden ogfuldstændigheden heraf. Udgiver: »MaP – Matematik med perspektiv«,Arbejdspakke 6 (Delprojektleder: Barbara Langfeld, CAU zu Kiel).Koncept, design, redaktion: Barbara Langfeld; MaP­Designmanual:Karin Vierk, Emanuel Kaiser (IPN Kiel). Indholdsmæssig rådgivning:

Simon Albrecht (Kiel), Gennadiy Averkov (Magdeburg), Justus LasseBerger (Kiel), Rudolf Berghammer (Kiel), Walter Bergweiler (Kiel), SteffenBörm (Kiel), Malte Braack (Kiel), Christoph Duchhardt (Kiel), Jens Heber(Kiel), Aiso Heinze (Kiel), Michael Ritter (München), Martin Scheffel (Kiel),Marek Wyszkowski (Kiel). Tekst, informationssøgning: MargarethaFranck, Paul Hein, Barbara Langfeld. Layout: Margaretha Franck, PaulHein, Barbara Langfeld, Yannik Potdevin, Neele Schnaars. Tysk­danskoversættelse: Hans­Otto Rosenbohm (Odense).

1. oplag, 2013. Copyright: »MaP – Matematik med perspektiv«,Arbejdspakke 6, og de ovenfor nævnte personer. Dette værk er licenseretunder en Creative Commons Navngivelse­IkkeKommerciel­IngenBearbejdelse 2.5 Danmark Licenshttp://creativecommons.org/licenses/by­nc­nd/2.5/dk/

Aktuelle emner+ tendenseri matematikken Previewkomplet brochure underhttp://www.project­map.eu/go/comics­daDifferentialligninger

+ Videre læsning(a) Serge Lang: Real and Functional Analysis. Springer (1993).(b) Martin Braun: Differentialgleichungen und ihre Anwendungen. / Differential Equations and Their Applications.

Springer (1994/1993).(c) Peter Deuflhard, Folkmar Bornemann: Numerische Mathematik 2. Gewöhnliche Differentialgleichungen. / Scientific

Computing with Ordinary Differential Equations. De Gruyter / Springer (2008/2002).(d) Dietrich Braess: Finite Elemente. Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie. / Finite

Elements: Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics. Springer / Cambridge University Press (2007).+ Weblinks(www1) https://en.wikipedia.org/wiki/Aerodynamics(www2) https://en.wikipedia.org/wiki/Navier­Stokes_equations(www3) https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_equation(www4) https://en.wikipedia.org/wiki/Celestial_mechanics(www5) https://en.wikipedia.org/wiki/Approximation_error(www6) https://en.wikipedia.org/wiki/Backward_Euler_method(www7) https://en.wikipedia.org/wiki/Runge­Kutta_methods(www8) https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method

ε

ε

ε

fjeder

ε ε ε ε ε

For n = 0, 1, 2, . . . :h''(t

n) ← -Cfj eder/mkugel· h(tn)

tn+1 ← t + ε

h(tn+1) ← h(t

n) + ε· h'(t

n)

h'(tn+1) ← h'(t

n) + ε· h''(t

n)

ε