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Agujeros negros:visto por fuera y por dentro
Bert Janssen
Dpto. de Fısica Teorica y del Cosmos
B. Janssen (UGR) Ogıjares, 19 de enero 2011 1/46
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Desde los anos ’60, los agujeros negros estan en todas partes:
en el cine:
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En el arte:
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en los tebeos:
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en los juegos:
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en internet:
black hole: 30.800.000 entradas
agujero negro: 5.500.000 entradas
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¿Pero que son realmente?
1. Ideas basicas
2. Agujeros negros en la teorıa de la relatividad
Relatividad general en 180 segundos
Diagramas de espaciotiempo
Agujeros negros de verdad
3. ¿Como se observa un agujero negro?
4. ¿Que pasa si me acerco a un agujero negro?
5. ...
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Interrumpidme cuando querais
Las preguntas tontas no existen.Solo existen las respuestas tontas.
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1. Ideas basicas
R
m
M
v
Velocidad de escape = velocidad necesario pa-
ra una masa m no vuelva a caer en la Tierra
ve =
√
2GNM
R
Tierra: ve = 11, 1 km/s = 39 960 km/h
Luna: ve = 2, 38 km/s = 8 568 km/h
Jupiter: ve = 59, 5 km/s = 214 200 km/h
Sol: ve = 600 km/s = 2 160 000 km/h
...
ve es independiente de la masa m del objeto
ve aumenta si aumenta la masa M del planeta
ve aumenta si disminuye el radio R del planeta
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F
F = _________G m M
r
r
N
2
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
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F
F = _________G m M
r
r
N
2
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
Laplace (1798): ve ≡
√
2GNM
R= c ⇐⇒ R =
2GNM
c2
−→ Estrella negra
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F
F = _________G m M
r
r
N
2
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
Laplace (1798): ve ≡
√
2GNM
R= c ⇐⇒ R =
2GNM
c2
−→ Estrella negra
Einstein (1905): c es velocidad maxima permitida
−→ Agujero negro: Imposible escapar!
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Observacion importante:
La formacion de un agujero negro:
depende de la densidad del objeto
NO depende de la masa
Radio de Schwarzschild = radio critico para formar un agujero negro
RS =2GNM
c2
Objeto Masa Rs
Sol 2 · 1030 kg = 1 M⊙ 3 km
Tierra 6 · 1024 kg = 3 · 10−6 M⊙ 9 mm
Ser humano: 100 kg = 5 · 10−29 M⊙ 1, 5 · 10−22 mm
Agujero negro supermasivo ∼ 109 M⊙ ∼ orbita de Saturno
Agujero negro primordial ∼ 1012 kg = 10−18 M⊙ ∼ nucleo de atomo
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2. Agujeros negros en la Teorıa de la Relatividad
Para entender bien los agujeros negros, hace falta la Relatividad General
A. Einstein K. Schwarzschild
Relatividad General (1915) es la teorıa moderna de la gravedad
Gravedad esta descrita por las ecuacion de Einstein
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Rµν −1
2gµν R = −
8πGNc4
Tµν
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Rµν −1
2gµν R = −
8πGNc4
Tµν
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Cementerio de trenes, Uyuni, Bolivia
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Gravedad = espacio curvo
La materia indica como se curva el espacio.
El espacio indica como se mueve la materia.
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Partıculas y luz siguen trayectorias curvas en el espacio curvo:
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En general la curvatura es muy, muy complicada:
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Diagramas de espaciotiempo:
Evento = suceso en cierto momento y en cierto lugar
Lineas de universo= pelıcula de las trayectorias de las partıculas
x
y
t
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Cono de luz = pelıcula de las trayectorias de la luz
y
x
t
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Cono de luz −→ relaciones causales en entre eventos
t
x
Futuro
p
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Cono de luz −→ relaciones causales en entre eventos
t
x
Futuro
Pasado
p
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Espacio plano: La luz sigue lineas rectas
t
x
−→ influencias causales alcanzan el espacio entero (tarde o temprano)
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Cerca de objetos masivos: el espacio se curva
−→ La luz sigue lineas curvas
M
r
.. .
M
t
. . .
r. . .
−→ La luz esta “atraida” por el campo gravitatorio
−→ Los conos de luz se inclinan hacia el objeto masivo
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Objetos muy masivos: se forma un radio crıtico
= Radio de Schwarzschild
M
.
.R s
.
.
..
.
−→ la luz se queda atrapada dentro del radio de Schwarzschild
−→ Se forma un horizonte: no salen senales desde el interior
−→ Se forma un agujero negro
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Agujero negro: La luz queda atrapada
r
t
RS0
−→ horizonte = membrana unidireccional
−→ Se forma una singularidad = punto de curvatura infinita
−→ todo acabara inevitablemente en la singularidad
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ds2 =
(
1−2GM
r
)
dt2−(
1−2GM
r
)
−1
dr2−r2
(
dθ2 +sin2 θdφ2
)
Singularidad = punto de curvatura infinita
= final del espaciotiempo
= final de la fısica conocida
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Dentro del agujero negro algo pasa con la direccion del tiempo:
t
Tie
mpo
Tiempo
Dis
tanc
ia
Distancia
r
RS
−→ imposible quedarte en reposo dentro del horizonte
−→ horizonte es inevitable porque esta en el futuro
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3. ¿Como se observa un agujero negro ...... ya que ni se escapa la luz?
B. Janssen (UGR) Ogıjares, 19 de enero 2011 28/46
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3. ¿Como se observa un agujero negro ...... ya que ni se escapa la luz?
1. Por los efectos en los alrededores:
Absorsion de materia cercana −→ Discos de acrecion
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2. Por los efectos en los alrededores:
Atraccion de objetos cercanos −→ trayectorias muy aceleradas
Objeto de 3 millones de masas solares en el centro de la galaxia
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3. Por los efectos en los alrededores:
Efectos gravitatorios sobre la luz −→ distorcion de imagenes
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Un agujero negro sobre un fondo de coordenadas ...
B. Janssen (UGR) Ogıjares, 19 de enero 2011 31/46
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... se verıa ası:
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Efecto optico: Anillos de Einstein (no solo para agujeros negros)
B. Janssen (UGR) Ogıjares, 19 de enero 2011 33/46
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caso especial: SDSSJ0946+1006
B. Janssen (UGR) Ogıjares, 19 de enero 2011 34/46
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Por lo tanto la imagen tıpica de un agujero negro ...
... esta mal, porque no toma en cuenta la distorcion de imagenes.
B. Janssen (UGR) Ogıjares, 19 de enero 2011 35/46
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Mas realista seria:
B. Janssen (UGR) Ogıjares, 19 de enero 2011 36/46
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4. ¿Que pasa si uno se acerca al agujero negro?
Depende ...
... desde donde se mire:
• observador lejano
• observador cayendo
... de lo grande que seas:
• objeto puntual
• observador humano
... de tu manera de moverte:
• en caida libre
• en observador en reposo
B. Janssen (UGR) Ogıjares, 19 de enero 2011 37/46
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B.Janssen(UGR)Ogıjares,19deenero201138/46
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B.Janssen(UGR)Ogıjares,19deenero201139/46
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...de lo grande que seas:
observador puntual: historia anterior
−→ no pasa nada al cruzar el horizonte
Principio de Equivalencia: observadores en caida libre
se sienten localmente inerciales
observador humano: fuerzas de marea
FF ~ ____
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1 ∆ F ~ ____1∆ r 3
rB. Janssen (UGR) Ogıjares, 19 de enero 2011 40/46
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−→ las fuerza de marea actuan como un potro de tortura cosmico
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...de tu manera de moverte:
en caida libre: historia anterior
(Principio de Equivalencia: observadores en caida libre
se sienten localmente inerciales)
en reposo encima del agujero negro: radiacion de Hawking
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Radiacion de Hawking:
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...de tu manera de moverte:
en caida libre: historia anterior
(Principio de Equivalencia: observadores en caida libre
se sienten localmente inerciales)
en reposo encima del agujero negro: radiacion de Hawking
−→ agujero negro evapora
−→ radiacion termica: TH =~c3
8πkGM−→ observador cercano en reposo se achicharra
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Radiacion de Hawking es un proceso cuantico
donde se unen la Relatividad General y la Mecanica Cuantica
−→ ¡ ¡ Terreno completamente desconocido !!
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Radiacion de Hawking es un proceso cuantico
donde se unen la Relatividad General y la Mecanica Cuantica
−→ ¡ ¡ Terreno completamente desconocido !!
Preguntas abiertas
¿Los agujeros negros se evaporan completamente?
¿Que pasa con la singularidad?
¿Que pasa con la informacion?
¿Que importancia tienen los efectos cuanticos?
...
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¡Gracias por vuestra atencion!
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Formacion de agujeros negros
Objeto Masa radio
Enano blanco: M < 1, 4 M⊙ 5000 km
Estrella de neutrones: 1, 4 M⊙ < M < 2, 3M⊙ 50 km
Agujero negro: M > 2, 3M⊙ RS
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Coordenadas de Kruskal
R
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I
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Reissner-Nordstrom
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Agujero negro con rotacion
... . ..
singularidad
ergosfera
horizonte
.
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Proceso de Penrose
E
E
1
E2
3
E = E + E2 31
E < 02
E >E3 1
singularidad
horizonte
ergosfera
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Agujero de gusano
B. Janssen (UGR) Ogıjares, 19 de enero 2011 54/46
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