ใบความรท� 6 โจทยปญหาระบบสมการเชงเสน1

การแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรท�ดาเนนการอยางเปนระบบ จาเปนตองดาเนนการตามข$นตอน เพ�อใหไดมาซ� งคาตอบท�ถกตอง โดยสรปม 4 ข$นตอน ประกอบดวย 1) ข$นทาความเขาใจปญหา 2) ข$นวางแผนแกปญหา 3) ข$นดาเนนการตามแผน และ 4) ข$นตรวจสอบคาตอบ จะตองดาเนนการใหครบทกข$นตอนซ�งจะไดคาตอบท�ถกตองและกระบวนการทางานท�เปนระบบ

ใบความรท� 3.3 โจทยปญหาระบบสมการเชงเสน (ตอ)

→

→

แรงงานงานท$งหมด

การทางานจานวนวนใน =

ครบญนา เกษ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 130

ชาย 2 คน กบหญง 5 คน ทานาแปลงหน�งเสรจใน 4 วน และถาชาย 3 คน กบหญง 4 คน ทานาแปลงเดยวกนน$นเสรจใน 3 วน จงหาวาชายคนเดยวจะทานาแปลงน$ เสรจในเวลา ก�วน วธทา โจทยตองการ ชายคนเดยวจะทานาแปลงน$ เสรจในเวลาก�วน โจทยกาหนด ชาย 2 คน กบหญง 5 คน ทานาแปลงหน�งเสรจใน 4 วน และถาชาย 3 คน กบหญง 4 คน ทานาแปลงเดยวกนน$นเสรจใน 3 วน

ให ชาย 1 คน ทางาน 1 วน ได x หนวย หญง 1 คน ทางาน 1 วน ได y หนวย

ชาย 2 คน กบหญง 5 คน ทานาเสรจใน 4 วน → y20x8y45x42 +=⋅⋅+⋅⋅

ถาชาย 3 คน กบหญง 4 คน ทานาเสรจใน 3 วน → y12x9y34x33 +=⋅⋅+⋅⋅

และ ชายคนเดยว ทานา ใน 1 วน → xx11 =⋅⋅ ท�นาเปนแปลงเดยวกน จะไดวา

y12x9y20x8 +=+ xy8 = นา x8 และ y12 ลบท$งสองขาง

ชายคนเดยวทานาแปลงน$ เสรจใน แรงงานงานท$งหมด

=

xy20x8 +

=

y8y20)y8(8 +

= แทน y8x =

y8

y84= รปอยางงาย

21

10= รปอยางงาย

ชายคนเดยวจะทานาแปลงน$ เสรจในเวลา 21

10 วน

ตรวจสอบ

ชาย 2 คน กบหญง 5 คน ทานาแปลงหน�งเสรจใน 4 วน ไดงานท$งหมด

y84y20)y8(8y20x8 =+=+ หนวย และชายคนเดยวจะทานาแปลงน$ เสรจในเวลา 21

10 วน ได

งานท$งหมด y84)y8(21

10x21

10 == หนวย จานวนงานเทากนจรง

ดงน*น ชายคนเดยวจะทานาแปลงน$ เสรจในเวลา 21

10 วน

ครบญนา เกษ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 131

ชาย 7 คน หญง 6 คน ทางานช$นหน�งเสรจใน 7 วน แตชาย 5 คน หญง 4 คน ทางานช$นเดยวกนน$ เสรจใน 10 วน ถาใหชาย 6 คน และหญง 2 คน ทางานช$นเดยวกนน$ เสรจภายในก�วน วธทา โจทยตองการ ชาย 6 คน และหญง 2 คน ทางานช$นเดยวกนน$ เสรจภายในก�วน โจทยกาหนด ชาย 7 คน หญง 6 คน ทางานช$นหน�งเสรจใน 7 วน แตชาย 5 คน หญง 4 คน ทางานช$นเดยวกนน$ เสรจใน 10 วน

ให ชาย 1 คน ทางาน 1 วน ได x หนวย หญง 1 คน ทางาน 1 วน ได y หนวย

ชาย 7 คน หญง 6 คน ทางานช$นหน�งเสรจใน 7 วน → y42x49y76x77 +=⋅⋅+⋅⋅

ชาย 5 คน หญง 4 คน ทางานช$นน$ เสรจใน 10 วน → y40x50y104x105 +=⋅⋅+⋅⋅

และ ชาย 6 คน และหญง 2 คน ทางานใน 1 วน → y2x6y12x16 +=⋅⋅+⋅⋅ ทางานช$นเดยวกน จะไดวา

y40x50y42x49 +=+ xy2 = นา x49 และ y40 ลบท$งสองขาง

ชายคนเดยวทานาแปลงน$ เสรจใน แรงงานงานท$งหมด

=

y2x6y40x50

+

+=

y2)y2(6y40)y2(50

+

+= แทน y2x=

y14

y140= รปอยางงาย

10= รปอยางงาย ชาย 6 คน และหญง 2 คน ทางานช$นเดยวกนน$ เสรจภายใน 10 วน

ตรวจสอบ

ชาย 5 คน หญง 4 คน ทางานช$นน$ เสรจใน 10 วน ไดงานท$งหมด y140y40)y2(50y40x50 =+=+ หนวย และชาย 6 คน และหญง 2 คน ทางานใน 10 วน ได

งานท$งหมด y140y20)y2(60y20x60 =+=+ หนวย จานวนงานเทากนจรง

ดงน*น ชาย 6 คน และหญง 2 คน ทางานช$นเดยวกนน$ เสรจภายใน 10 วน

ครบญนา เกษ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 132

แบบฝกท� 11 โจทยปญหาระบบสมการเชงเสน6

จงแสดงวธทา

1) ชาย 7 คน หญง 6 คน ทานาแหงหน�งเสรจใน 7 วน แตชาย 5 คน หญง 4 คน ทานาแหงน$ เสรจใน 10 วน ถาใหชาย 6 คน และหญง 2 คน จะทานาแหงเดยวกนเสรจภายในก�วน

วธทา ข*นท� 1 ............................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 2................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 3................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 4................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

แบบฝกท� 3.3 โจทยปญหาระบบสมการเชงเสน

ครบญนา เกษ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 133

2) ชาย 12 คน และหญง 12 คน ทางานช$นหน�งเสรจภายใน 5 ช�วโมง แตชาย 5 คน หญง 15 คน ทางานช$นเดยวกนเสรจภายใน 8 ช�วโมง ถาหญง 48 คน จะทางานช$นเดยวกนน$ เสรจภายในก�ช�วโมง

วธทา ข*นท� 1 ............................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 2................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 3................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 4................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ครบญนา เกษ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 134

3) ผใหญ 2 คน เดก 5 คน ทางานอยางหน�งเสรจภายใน 4 ช�วโมง ถาผใหญ 3 คน กบ เดก 3 คน ทางานอยางเดยวกนเสรจภายใน 3 ช�วโมง ผใหญ 4 คน เดก 10 คน ทางานน$นเสรจภายในก�ช�วโมง

วธทา ข*นท� 1 ............................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 2................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 3................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 4................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ครบญนา เกษ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 135

4) ผใหญ 3 คน เดก 5 คน ทางานอยางหน�งเสรจภายใน 17 วน ถาผใหญ 5 คน เดก 3 คน ทางานอยางเดยวกนเสรจภายใน 15 วน อตราสวนการทางานของผใหญกบเดกเปนเทาใด

วธทา ข*นท� 1 ............................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 2................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 3................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 4................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ครบญนา เกษ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 136

5) ชาย 2 คน กบหญง 5 คน ทานาแปลงหน�งเสรจใน 8 วน และถาชาย 3 คน กบหญง 6 คน ทานาแปลงเดยวกนน$นเสรจใน 6 วน จงหาวาชายสองคนทานาแปลงน$ เสรจในเวลาก�วน

วธทา ข*นท� 1 ............................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 2................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 3................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 4................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ครบญนา เกษ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 137

6) งานอยางหน�งถาใหเกงทางานคนเดยวจะทาเสรจในเวลา 3 ช�วโมง แตถาใหเกงและออนทางานรวมกนจะเสรจในเวลา 1 ช�วโมง 20 นาท จงหาวา ถาออนทางานคนเดยวจะเสรจในเวลาก�ช�วโมง

วธทา ข*นท� 1 ............................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 2................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 3................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ข*นท� 4................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................