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ADMINISTRACION FINANCIERAADMINISTRACION FINANCIERA

CPN. Juan Pablo JorgeCiencias EconómicasTel. (02954) 456124/433049jpjorge@speedy.com.ar

Cálculo Financiero

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Cálculo Financiero - Sumario

1. La tasa de interés. Valor del dinero en el tiempo.

2. Valor futuro, valor actual. Operaciones financieras simples. Interés simple. Interés compuesto. Capitalización trimestral, semestral, etc. Descuento simple – Comercial. Descuento Racional. Descuento Compuesto.

3. Tasas, equivalencia. Nominal, proporcional, efectiva, real.

4. Operaciones financieras complejas. Rentas. Valor futuro. Valor actual. Valor actual de una corriente de pagos desiguales.

5. Sistemas de amortización de préstamos.

6. Ejercicios

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1. Tasa de interés – Valor del dinero en el tiempo

• Son equivalentes fondos generados en distintos momentos?• Tienen igual valor 1000$ hoy que 1000$ a recibir dentro de un

año?

UN PESO HOY VALE MÁS QUE UN PESO MAÑANA– Porque los fondos invertidos empiezan a generar un

rendimiento.– Porque el consumo actual es mas valioso que el consumo

futuro.– Además, un peso hoy es más seguro que un peso mañana.

Noción de que el dinero tiene valor temporal es uno de los conceptos básicos de finanzas

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1. Tasa de interés – Valor del dinero en el tiempo

• TASA DE INTERES. Qué determina la tasa de interés en un mundo sin inflación.

– Precio que iguala la oferta y demanda de recursos financieros.

• Demanda de recursos financieros.

• Oferta de recursos financieros.

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2. Valor futuro – Valor actual. Interés Simple

• OPERACIÓN FINANCIERA: Toda acción que produzca, por desplazamiento en el tiempo una variación cuantitativa del capital. Tal capital estáentonces sometido a un régimen financiero, constituyendo su estudio y la valuación de sus efectos cuantitativos, el objetivo del cálculo financiero.

• VARIABLES: Capital (C), Tiempo (n) (duración de la operación), interés (i), rendimiento de la operación: precio del uso del capital en un determinado tiempo.

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2. Valor futuro. Interés Compuesto

• OPERACIÓN FINANCIERA SIMPLE: Variación cuantitativa de un capital.

– INTERÉS SIMPLE: Los intereses producidos al término de cada período de capitalización se retiran, quedando de esta forma el capital inicial constante hasta la fecha en que haya sido convenido su reembolso. El interés que produce un capital es directamente proporcional a:

• dicho capital

• el tiempo por el cual está colocado a intereses (n – n0)

I = Co * i * n Cn = Co (1 + i * n)

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2. Valor futuro. Interés Simple

Función de Interés Simple

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

Períodos

Mon

to o

Cap

ital F

inal

P I C0 0 11 0,1 1,12 0,1 1,23 0,1 1,34 0,1 1,45 0,1 1,56 0,1 1,67 0,1 1,78 0,1 1,89 0,1 1,9

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2. Valor futuro. Interés Compuesto

• OPERACIÓN FINANCIERA SIMPLE: Variación cuantitativa de un capital.

– INTERÉS COMPUESTO: Los intereses producidos al término de cada período de capitalización se acumulan al capital que los generó es decir “se capitalizan”. Es decir que el capital tiene un crecimiento que es proporcional a su valor durante el período anterior.

• Período de capitalización (n): número de veces en que los intereses se adicionan al capital.

Cn = Co (1 + i)n

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2. Valor futuro. Interés Compuesto

Función de Interés Compuesto

-

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

Períodos

Mon

to o

Cap

ital F

inal

P I C Fórmula0 0 1,00 1 0,1 1,10 1*(1+0,10)1

2 0,1 1,21 1*(1+0,10)2

3 0,1 1,33 1*(1+0,10)3

4 0,1 1,46 1*(1+0,10)4

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2. Valor futuro. Interés Compuesto/Simple

Función de Interés Compuesto y Simple

-

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Períodos

Mon

to o

Cap

ital F

inal

P I Comp. Simp.0 0 1,00 1,00 1 0,1 1,10 1,10 2 0,1 1,21 1,20 3 0,1 1,33 1,30 4 0,1 1,46 1,40 5 0,1 1,61 1,50 6 0,1 1,77 1,60 7 0,1 1,95 1,70 8 0,1 2,14 1,80 9 0,1 2,36 1,90

10 0,1 2,59 2,00 11 0,1 2,85 2,10

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2. Valor actual. Factor de actualización.

• Fórmula que nos permite expresar en valores presentes un importe expresado en valores futuros (a interés simple o compuesto):

Co Cn

1(1 + i * n)

1(1 + i)n

Factor de Actualización:

Simple Compuesto

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2. Valor futuro. Factor de capitalización.

• Fórmula que nos permite expresar en valores futuros un importe expresado en valores presentes (a interés simple o compuesto):

Co Cn

Factor de Capitalización:

(1 + i * n) (1 + i)n

Simple Compuesto

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2. Operación de Descuento

• DESCUENTO: Compensación o precio que debe pagarse por la disponibilidad inmediata de un capital antes de su vencimiento dentro de n unidades de tiempo.

– DESCUENTO COMERCIAL: La tasa de descuento “d” se aplica sobre el valor nominal (futuro) o sea la cantidad que debe pagarse al momento de su vencimiento. Se utiliza la “d”para diferenciarla de la “i”, tasa de interés. Acá hablamos de tasa de descuento o interés adelantado y esto es que la tasa se aplica sobre el valor final (Cn).

D = N * d * n

D = N - V

V = N (1 - d * n)

N = V / (1 - d * n)

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2. Operación de Descuento

– DESCUENTO RACIONAL: Se aplica tasa de interés sobre el valor actual. Es la obtención del valor actual a través de la fórmula de interés simple. En consecuencia su determinación se deriva de éste tal como se vio:

N(1 + i * n)V =

D = V * i * n

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2. Operación de Descuento

– DESCUENTO COMPUESTO: Al igual que en el descuento comercial, la tasa de descuento “d” se aplica sobre el valor nominal (futuro) o sea la cantidad que debe pagarse al momento de su vencimiento. La diferencia con éste radica en que capitaliza la tasa de descuento.

V = N (1 - d)n

N = V / (1 - d)n

d = i / (1 + i)

i = d / (1 - d)

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3. Tasas equivalencia

TASAS

( 1 + i´ ) = ( 1 + i(m) ) = ( 1 + jm/m)m

¿Qué monto se obtiene al cabo de un año colocando 1$ al 12% anual con capitalización semestral?

0 6 meses 1 año

1 $ 1,06 $ 1,1236 $

Interés 0,06 $ Interés 0,0636 $

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3. Tasa Nominal VS Real

INFLACIÓN

( 1 + i´ ) = ( 1 + r ) * ( 1 + f )

r = ( i´ - f ) / ( 1 + f )

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4. Rentas

• En sentido amplio, corresponde a un conjunto de prestaciones con vencimientos diversos, cada una de las cuales se denomina término de la renta.

• En sentido restringido las definiríamos como una sucesión de pagos con vencimiento en épocas equidistantes y fijas. De allísurge el concepto de período, como intervalo de tiempo que media entre dos pagos consecutivos.

– CONCEPTOS:• Momento de iniciación de pagos u origen de la renta.• Momento de valuación (cálculo del valor de la renta).• Ley financiera adoptada para el cálculo de sus valores actuales y

finales.• Valor actual: referido al momento inicial, siendo igual a la suma

de los valores actuales de todos sus términos.• Valor final: es referido al momento de su último pago, siendo

igual a la suma de los valores finales de cada uno de sus términos.

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4. Rentas

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4. Rentas

CLASIFICACIÓN DE LAS RENTAS:• De acuerdo al importe de sus términos:

– CONSTANTES: cuando son iguales.

– VARIABLES: no son iguales.

• De acuerdo con el momento que se hace cada pago:– VENCIDAS: al final de cada período.

– ADELANTADAS: al principio de cada período.

• De acuerdo con la duración:– TEMPORARIAS: si su duración es finita.

– PERPETUAS: si el número de sus términos es infinito.

• De acuerdo con la ley financiera:– Rentas a interés simple.

– Rentas a interés compuesto.

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4. Rentas

CLASIFICACIÓN DE LAS RENTAS:

• De acuerdo con la aleatoriedad de su duración:

– CIERTAS: Su duración está prevista, depende sólo del transcurso del tiempo y de ningún otro evento.

– INCIERTAS (o contingentes): Dentro del plazo de duración, para que se efectúe el pago, debe verificarse un hecho aleatorio.

• De acuerdo con la relación entre el origen y época de valuación:

– INMEDIATAS: Cuando ambas coinciden.

– DIFERIDAS: Cuando la valuación es anterior a la iniciación de los pagos.

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4. Rentas

VALOR ACTUAL (Rentas vencidas):

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4. Rentas

FORMULA PARA DETERMINAR EL VALOR ACTUAL:

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4. Rentas

FORMULA PARA DETERMINAR EL VALOR ACTUAL:

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4. Rentas

VALOR FINAL (IMPOSICIONES) Rentas vencidas:

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4. Rentas

Fórmula VALOR FINAL (IMPOSICIONES) Rentas vencidas:

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4. Rentas

Fórmula VALOR FINAL (IMPOSICIONES) Rentas vencidas:

V3 = 100 x (1 + 0,1)2 + 100 x (1 + 0,1) + 100 = 331

CAPITALIZANDO EL VALOR ACTUAL:

V3 = 248,69 x (1 + 0,1)3 = 331

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4. Rentas

VALOR ACTUAL (Rentas adelantadas):

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4. Rentas

FORMULA PARA DETERMINAR EL VALOR ACTUAL (renta adelantada):

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4. Rentas

RENTAS DIFERIDAS:

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4. Valor actual y futuro de una corriente de pagos desiguales

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4. Valor actual y futuro de una corriente de pagos desiguales con intereses distintos

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5. Amortización de préstamos

• Cuando un préstamo debe ser devuelto a través de una serie de cantidades que se hacen al final de cada período (meses, trimestres, semestres, etc.) se dice que estamos ante la amortización financiera de un préstamo.

• Se desarrollarán los métodos más tradicionales de amortización de préstamos:

1) Sistema Francés o de cuota constante.

2) Sistema Alemán o de cuota de amortización constante.

3) Sistema americano (Bullet).

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5. Amortización de préstamos

• SISTEMA FRANCES: El prestatario abona una cuota constante (capital e intereses). El interés se aplica sobre el saldo de capital no amortizado, en consecuencia es decreciente en el tiempo mientras que la cuota de amortización es creciente.

Intereses

Capital

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5. Amortización de préstamos

• SISTEMA ALEMAN: El prestatario abona una cuota constante de amortización. El interés se aplica sobre el saldo de capital no amortizado, en consecuencia es decreciente en el tiempo. La cuota total es decreciente.

Capital

Intereses

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5. Amortización de préstamos

• SISTEMA AMERICANO: El prestatario abona pagos periódicos de interés y el capital amortiza el 100% al vencimiento del plazo estipulado. En éste sistema son los intereses los que no varían.

• Es muy utilizado en la emisión de títulos del Estado.

• En síntesis (de los tres métodos) todos los métodos tienen una variable que no varía. En el francés la cuota total, en el alemán la cuota de amortización y finalmente en el americano, la cuota de interés.

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5. Amortización de préstamos. Tasa directa

• TASA DIRECTA: No es considerado un sistema de amortización de préstamos pues no se calculan intereses sobre saldos.

• Es práctica en nuestro país, generalmente en negocios de venta de electrodomésticos, la utilización de una tasa de interés llamada directa que se calcula sobre el capital inicial en operaciones reembolsables en cuotas iguales.

• La tasa efectiva resultante es significativamente mayor que en cualquier otro sistema de pago en cuotas mediante interés sobre saldos.

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6. SISTEMA FRANCES EN EXCEL

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6. SISTEMA FRANCES EN EXCEL

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6. INTERES COMPUESTO EN EXCEL

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6. INTERES COMPUESTO EN EXCEL

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6. INTERES COMPUESTO EN EXCEL