Kegiatan Belajar 4MATERI POKOK: GERAK MELINGKAR DAN ROTASI

A. URAIAN MATERI:

Pada gerak lurus telah anda kenal bahwa ada tiga besaran dasar, yaitu posisi x, kecepatan v dan percepatan a. analogi dengan gerak lurus, pada gerak melingkar juga ada tiga besaran dasar, yaitu posisi sudut θ, kecepatan sudut ω, dan percepatan sudut α .

1. Perpindahan Anguler

Perpindahan anguler dari benda yang berputar diukur dalam radian. Simbol perpindahan anguler adalah θ. Satu radian adalah sudut yang dibentuk pada pusat lingkaran dengan busur yang panjangnya sama dengan jari jari lingkaran.

Gambar 4.1 Satu radian adalah sudut yang dibentuk pada pusat lingkaran dengan busur yang panjangnya sama dengan jari jari lingkaran

1 putaran=2 π rad

2. Kecepatan Anguler

Kecepatan anguler adalah laju perubahan perpindahan anguler. Simbol kecepatan anguler adalah ‘ω’ dan satuannya adalah rad/s. Kecepatan anguler rata-rata (ω) didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan anguler (∆θ) dengan selang waktu tempuhnya (∆ t).

ω=∆θ∆ t

=θ2−θ1t2−t 1

Kecepatan anguler (ω) didefinisikan sebagai turunan pertama dari fungsi posisi sudut θ terhadap waktu t .

ω=dθdt

Karena laju rotasi sering dinyatakan dalam putaran per detik atau putaran per menit, konversi berikut diperlukan:

ω ( rads )=2 πndimanan=laju dalam putarandetik

ω ( rads )=2πN60 dimanaN=laju dalam putaranmenit

3. Percepatan Anguler

Percepatan anguler adalah laju perubahan kecepatan anguler, dinyatakan dalam rad/s2. Simbol percepatan anguler adalah’ α ’. Percepatan anguler rata-rata (ω) didefinisikan sebagai hasil bagi percepatan anguler (∆ω) dengan selang waktu tempuhnya (∆ t ).

α=∆ω∆ t

=ω2−ω1

t2−t1

Percepatan anguler sesaat (α ) didefinisikan sebagai turunan pertama dari fungsi kecepatan anguler ω terhadap waktu t .

ω=dωdt

=d2θdt2

Persamaan-PersamaanDengan cara yang sama untuk gerak lurus, empat persamaan dapat diturunkan untuk memberikan hubungan untuk gerak melingkar antara perpindahan anguler, kecepatan anguler, percepatan anguler dan waktu.

ωt=ωo+αt

θ=ωt=(ω0+ωt

2 ) tθ=ωot ±

12α t 2

ωt2=ωo

2±2αθ

dengan,ωt=kecepatananguler awal (rad /s)ωo=kecepatananguler awal(rad /s)ω=kecepatananguler rata−rata(rad /s )α=percepatananguler (rad /s2)t=waktu (s)θ=perpindahan anguler (rad )

Contoh:Sebuah roda berputar kecepatannya bertambah secara teratur dari 150 putaran/menit menjadi 350 putaran per menit dalam 30 detik. Hitunglah percepatannya.

ω0=2π ×15060

=15,71 rad /s

ωt=2π ×35060

=36,65 rad /s

Dari persamaan (i) diatas,ωt=ωo+αt

α=ω t−ω0

t

α=36,65−15,7130

=0,698 rad / s2

Contoh: Sebuah batang berputar 40 putaran/menit diperlambat secara teratur 0,017 rad/s2

selama 15 detik. Hitunglah (i) kecapatan anguler pada akhir waktu, dan (ii) jumlah putaran yang dilakukan oleh batang selama 15 detik.Percepatan, α=−0,017 rad /s2

ω0=2π ×4060

=4,19 rad / s

ωt=ω0+αtωt=4,19+(−0,017×15 )ωt=3,93 rad /s

Kecepatan anguler akhir dalam putaran/menit:

ωt=3,93×602π

putaran /menit

θ=ωt=(ω0+ωt

2 ) t¿( 4,19+3,932 )×15¿60,9 rad

Jumlah putaran:

¿ 60,9rad2 π

¿9,96

4. Hubungan Antara Gerak Lurus dan Gerak Melingkar

Tinjau sebuah titik yang bergerak pada lintasan melingkar, jika θ menyatakan perpindahan linier, r menyatakan jari-jari dan s menyatakan panjang busur lingkaran atau jarak tempuh gerak linier, maka:

Perpindahan Linier = Jari-Jari × Perpindahan Angulers=rθ

Jika v menyatakan kecepatan linier, ω menyatakan kecepatan anguler dan r jari-jari, maka:

Kecepatan Linier = Jari-jari × Kecepatan Anguler

v=rωKemudian jika α menyatakan percepatan anguler dan a menyatakan percepatan linier, maka:

Percepatan Linier = Jari-jari × Percepatan Angulera=rα

Contoh:Sebuah roda memiliki diameter 240 mm bagian tengahnya disambung dengan batang yang diameternya 40 mm yang dipasang pada 2 bearing sehingga batang horisontal. Sebuah senar dililitkan melingkari batang. Salah satu ujung senar dipatri pada batang, sedangkan ujung lainnya diberi beban. Ketika beban dibiarkan jatuh dari keadaan diam, akan jatuh menempuh jarak 2 m dalam 5 detik. Dengan mengabaikan ketebalan senar, hitunglah (i) kecepatan linier beban setelah 5 detik, (ii) kecepatan anguler roda dan batang setelah 5 detik, (iii) kecepatan linier pinggiran roda setelah 5 detik, (iv) kecepatan linier beban, (v) percepatan anguler roda dan batang.

Beban berpindah 2 m dalam 5 detik,

Kecepatanrata−rata= jarakwaktu

=2m5 s

=0,4 ms

Kecepatan awal adalah nol karena berawal dari diam,Kecepatan akhir = 2 × kecepatan rata-rata

= 2 × 0,4 =0,8 m/s

Kecepatan Linier = radius × kecepatan anguler

Kecepatan anguler:

ω= vr= 0,80,02

=40 rad / s

Kecepatan linier pada pinggiran roda:v=rω=40×0,12=4,8m/ s

Catat bahwa jari-jari roda enam kali jari-jari batang, keduanya berotasi pada kecepatan anguler yang sama, sehingga kecepatan linier pinggiran roda 6 kali kecepatan permukaan batang, 6 × 0,8 = 4,8 m/s.

Percepatan linier beban:

v= perubahankecepatanwaktu

=0,85

=0,16m / s2

Percepatan anguler batang:a=rα

α=ar=0,160,02

=8rad /s2

5. Gaya Sentripetal.

Pada suatu gerak melingkar selalu diperlukan resultan gaya ke arah pusat lingkaran yang bekerja pada benda bermassa m, agar benda itu mengalami percepatan sentripetal sebesar as. Tanpa gaya sentripetal gerak melingkar tidak dapat terjadi.

Gambar 4.2.a Gaya sentripetal

Dari hubungan F = ma diperoleh besar gaya sentripetal,

F s=mas=mω2R=m v2

RBeberapa gaya sentripetal pada gerak melingkar horisontal adalah sebagai berikut:

1. Sebuah batu diikat pada ujung seutas tali dan diputar mendatar di atas kepala. Gaya sentripetal diberikan oleh tegangan tali (T)

F s=T=m v2

R2. Gerakan bulan mengitari bumi. Gaya sentripetal diberikan oleh gaya gravitasi

bumi pada bulan.

F s=FG=m v2

R

6. Momen Gaya/Torsi

Momen gaya atau torsi adalah ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap suatu poros tertentu.

O

Gambar 4.2.b Torsi atau momen gaya

Perhatikan gambar di atas! Sebuah gaya F digunakan untuk memutar sebuah batang pada jarak r dari sumbu putar. Arah gaya F membentuk sudut θ terhadap lengan r. Maka besarnya momen gaya tergantung pada besar gaya F dan panjang lengan momen l, dirumuskan dengan persamaan

τ=l F

τ=(r sin θ )F

τ=r F sinθ

Lengan momen (l) merupakan panjang garis yang ditarik dari titik poros O sampai memotong tegak lurus garis kerja vektor gaya F.Momen gaya total pada suatu benda yang disebabkan oleh dua buah gaya atau lebih yang bekerja terhadap suatu poros, dirumuskan sebagai berikut

Σ τ=τ1+τ2+…+τn

torsi τ termasuk besaran vektor yang memiliki nilai dan arah. Arah momen gaya mengikuti aturan putaran tangan kanan.

Gambar 4.3 Arah momen gaya mengikuti aturan putaran tangan kanan

Dilihat dari atas, jika arah putaran keempat jari/arah gaya berlawanan arah putaran jarum jam, maka torsi bertanda positif (+), sebaliknya jika arah putaran keempat jari searah jarum jam, maka torsi bertanda negatif (-).

arah gaya F

arah torsi τ

7. Momen Inersia

Besaran yang menyatakan ukuran kelembaman benda yang mengalami gerak rotasi adalah momen inersia (analog dengan massa pada gerak translasi). Momen inersia I dari partikel m dan berjarak r dari poros dinyatakan oleh,

I=mr2

Momen inersia dari beberapa partikel (titik massa) terhadap suatu poros diperoleh dengan menjumlahkan secara aljabar biasa tiap-tiap momen inersia.

I=∑i=1

n

mi ri2=m1r 1

2+m2 r22+…+mn rn

2

Momen inersia benda tegar yang massanya terdistribusi kontinu dihitung dengan metode integrasi yaitu:

I=∫r2dm

Dimana dm adalah elemen massa kecil benda berjarak r dari poros rotasi.

Gambar 4.4 Momen inersia benda tegar yang massanya terdistribusi kontinu

Distribusi massa pada suatu benda mempengaruhi besar momen inersia benda tersebut. Momen inersia suatu benda tergantung pada poros rotasinya. Makin tersebar massa benda terhadap poros rotasinya makin besar momen inersianya.

8. Kaitan Torsi dengan Percepatan Sudut

Sebuah gaya F yang tegak lurus pada lintasan partikel memberikan percepatan tangensial a t, menurut hukum kedua Newton

F=mat

Torsi pada pusat rotasi diperoleh

τ=Fr=(mat )r

Karena a t=rα maka diperolehτ=(mrα ) r= (mr2 )α

Ingat bahwa mr2 adalah momen inersia, sehingga

τ=Iα

Persamaan ini menunjukkan bahwa torsi yang bekerja pada suatu partikel sebanding dengan percepatan anguler, dan konstanta proporsionalnya adalah momen inersia.

9. Momentum Anguler

Momentum adalah ukuran kesukaran untuk merubah gerak suatu benda. Pada besaran momentum linier dinyatakan oleh p=mv . Pada gerak rotasi yang analog dengan momentum linier adalah momentum sudut. Massa analog dengan momen inersia, kecepatan linier analog dengan kecepatan sudut, maka momentum sudut L sama dengan hasil kali momen inersia I dengan kecepatan sudut ω.

L=I ω

Seperti momentum linier, momentum sudut juga merupakan suatu besaran vektor.

Gambar 4.5 Arah momentum sudut L dari suatu benda yang berputar

Arah momentum sudut L dari suatu benda yang berputar diberikan oleh aturan tangan kanan: putar keempat jari yang dirapatkan sesuai dengan arah gerak rotasi, maka arah tunjuk jempol menyatakan arah vektor momentum sudut.Dengan memasukkan I=mr2 dan ω=v /r, maka kita peroleh besar momentum sudut L sebagai berikut:

L=(mr2 )( vr )=mrvKaitan Antara Momentum Sudut Dengan Torsi

L

arahrotasi

Gaya adalah turunan fungsi momentum linier p terhadap waktu, atau ditulis F=dpdt .

Dari persamaan ini kita dapat turunkan kaitan antara momentum sudut L dengan momen gaya τ .

F=dpdt

=d (mv)dt

Kecepatan linier v=rω, sehingga

F=d (mrω)dt

Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan r, kita peroleh

rF=d (mr2ω)

dt

τ=d (Iω)dt

Iω adalah momentum sudut L, sehingga

τ=dLdt

(¿)

Persamaan tersebut menyatakan kaitan antara momentum sudut L dengan momen gaya τ . Momen gaya adalah turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu.

10. Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Pada gerak translasi telah anda kenal hukum kekekalan momentum linier, yang menyatakan bahwa jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada suatu sistem yang mengalami gerak translasi (ΣF luar=0), maka momentum linier sistem selalu tetap.

psistem sebelum perubahan=psistem sesudah perubahan

Analogi dengan gerak tersebut, pada gerak rotasi dikenal hukum kekekalan momentum sudut, yang menyatakan bahwa jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada suatu sistem yang mengalami gerak rotasi (Σ τ luar=0), maka momentum sudut sistem selalu tetap. Untuk resultan torsi luar sama dengan nol, maka dari persamaan (*) kita peroleh,

jika τ=dLdt

=0 ,maka L=konstan

Lsistem sebelum perubahan=Lsistemsesudah perubahan

L1=L2

I 1ω1=I 2ω2

Kekekalan momentum dapat didemonstrasikan dengan baik oleh seorang penari es.

Gambar 4.6 Kekekalan momentum anguler pada penari es

Pada gambar 4.6 penari diperlihatkan penari memulai rotasinya dengan kedua lengan terentang. Dengan melipat kedua lengannya, penari itu memperkecil momen inersianya terhadap poros (I=mr2, untuk r mengecil maka I juga mengecil) dan sebagai akibatnya dia berputar lebih cepat (kecepatan sudut bertambah besar).Jika L1=I 1ω1 adalah momentum sudut awal penari (Gambar A) danL2=I 2ω2 adalah momentum sudut akhir penari (Gambar B), dan pada penari tidak bekerja resultan torsi (Σ τ luar=0), maka momentum sudut penari adalah tetap.

11. Energi Kinetik Rotasi

Anda telah mengetahui bahwa benda bermassa m yang bergerak translasi dengan

kecepatan v memiliki energi kinetik 12mv2. Walaupun benda tidak bergerak translasi,

tetapi jika benda tersebut berrotasi terhadap suatu poros, maka benda tersebut memiliki energi kinetik yang disebut energi kinetik rotasi. Energi kinetik rotasi dapat diturunkan dari energi kinetik translasi

EK=12mv2=1

2m(rω)2=1

2mr 2ω2=1

2(mr2)ω2

Anda telah mengenal mr2 sebagai momen inersia I , maka

EKrotasi=12I ω2

Persamaan tersebut menyatakan energi kinetik dari suatu benda tegar yang momen inersianya I dan berputar dengan kecepatan sudut ω.

Gerak Gasing dan GiroskopJenis gerak yang sangat tidak biasa dan menarik adalah berputarnya gasing terhadap sumbu simetrinya, seperti ditunjukkan pada gambar 4.7.

Gambar 4.7 Gerak presisi gasing

Jika gasing berputar dengan sangat cepat, sumbu gasing berputar terhadap sumbu z, menyapu keluar membetuk lintasan kerucut. Gerak sumbu gasing mengelilingi sumbu vertikal z disebut dengan gerak presesi (precessional motion), yang biasanya relatif lebih lambat dibandingkan dengan putaran gasing.

Dalam hal ini, sangat wajar untuk bertanya-tanya mengapa gasing tidak jatuh. Karena pusat massa tidak di atas langsung poros titik O, sebuah torsi netto jelas beraksi pada gasing disekitar O, torsi dihasilkan oleh gaya gravitasi M g. Gasing pasti akan jatuh jika tidak berputar. Karena putaran gasing inilah timbul momentum sudut L yang arahnya sepanjang sumbu simetri porosnya. Sebagaimana akan kita lihat, gerakan sumbu simetri ini terhadap sumbu z (gerak presisi) terjadi karena torsi menghasilkan perubahan arah sumbu simetri. Ini adalah contoh yang sangat baik tentang pentingnya sifat dasar arah momentum anguler.

Ada dua gaya bekerja pada gasing yaitu gaya gravitasi M g yang arahnya ke bawah dan gaya normal n yang arahnya ke atas titik poros O. Gaya normal menghasilkan torsi nol terhadap poros karena lengan momen pada titik ini adalah nol. Sedangkan gaya gravitasi menghasilkan torsi τ=r ×M g terhadap O, dimana arah τ tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh r dan M g. Vektor τ terletak dalam bidang horisontal xy tegak lurus terhadap vektor momentum anguler. Torsi netto dan momentum anguler pada gasing terkait dengan persamaan ....

τ=d Ldt

Dari persamaan tersebut kita lihat bahwa adanya torsi menghasilkan perubahan momentum anguler d L (perubahannya dalam arah yang sama dengan τ ). Oleh karena itu seperti vektor torsi, d L juga harus pada sudut kanan L. Gambar 4.8 mengilustrasikan gerak presisi yang dihasilkan dari sumbu simetri gasing. Dalam waktu ∆ t , perubahan momentum anguler adalah ∆ L=Lf−Li=τ ∆ t .

Karena ∆ L tegak lurus terhadap L, besarnya L tidak berubah (|Lf|=|Li|). Sebaliknya yang berubah adalah arah L. Karena perubahan momentum anguler ∆ L adalah dalam arah τ , yang mana terletak pada bidang xy, gasing mengalami gerak presisi.

Fitur penting dalam gerak presesi dapat diilustrasikan dengan memperhatikan giroskop sederhana. Alat ini terdiri dari sebuah roda yang bebas berrotasi pada sumbunya yang berputar mengelilingi poros yang jaraknya h dari pusat massa roda tersebut. Ketika diberikan sebuah kecepatan anguler ω disekitar sumbu, roda memiliki momentum anguler L=Iω mengarah di sepanjang sumbu seperti yang ditunjukkan gambar. Mari kita tinjau torsi yang bekerja pada roda terhadap poros O.

Gambar 4.8 Gerak presisi giroskop sederhana

Sekali lagi gaya yang diberikan oleh penyangga pada poros tidak menghasilkan torsi disekitar O, dan gaya gravitasi M g menghasilkan torsi yang besarnya Mgh terhadap O, dimana poros tegak lurus terhadap penyangga. Arah torsi ini tegak lurus terhadap poros (dan tegak lurus terhadap L), sebagaimana ditunjukkan oleh gambar 4.8 torsi ini menyebabkan momentum anguler berubah arahnya tegak lurus terhadap poros. Oleh karena itu sumbu bergerak dalam arah torsi (yaitu pada bidang horisontal).

Untuk menyederhanakan penjelasan sistem, kita harus membuat asumsi: total momentum anguler presisi roda adalah jumlah momentum anguler Iω akibat berrotasi dan momentum anguler akibat gerakan pusat massa sekitar poros. Dalam perlakuan kita, kita harus mengabaikan kontribusi dari gerak pusat massa dan mengambil total momentum anguler menjadi hanya Iω. Dalam prakteknya, ini adalah pendekatan yang baik jika ω dibuat sangat besar.

Dalam waktu dt , torsi akibat gaya gravitasi merubah momentum anguler sistem sebesar d L=τ dt . Ketika ditambahkan secara vektor terhadap total momentum anguler awal Iω, penambahan momentum anguler ini menyebabkan pergeseran arah momentum anguler total. Diagram vektor dalam gambar 4.8b menggambarkan bahwa dalam waktudt , vektor momentum anguler berputar menempuh sudut dϕ, yang mana ini juga merupakan sudut putar poros. Dari segitiga vektor yang dibentuk oleh vektor Li, Lf dan d L, kita lihat bahwa

sin(¿dϕ)≈dϕ=dLL

=(Mgh )dt

L¿

Dimana kita harus menggunakan fakta bahwa, untuk sudut yang kecil sin θ≈θ. Pembagian oleh dt dan menggunakan hubungan L=Iω, kita peroleh bahwa laju rotasi poros terhadap sumbu vertikal adalah

ω p=dϕdt

=MghIω

Laju anguler ω p disebut frekuensi presisi (precessional frequency). Hasil ini valid hanya ketika ω p≪ω. Sebaliknya, sebuah gerak yang lebih rumit terlibat. Seperti yang anda lihat dalam persamaan di atas kondisi ω p≪ω dijumpai ketika Iω lebih besar dibandingkan dengan Mgh. Lebih jauh lagi, catat bahwa frekuensi presesi menurun seiring dengan peningkatan ω, yaitu ketika roda berputar lebih cepat sekitar sumbu simetrinya.

12. Stabilitas Kompas Gyro

Stabilitas giroskop adalah konsekuensi dari kekekalan momentum anguler.

Gambar 4.9 Kompas gyro

Sesuai dengan persamaan L=I ω ketika sebuah giroskop berputar pada kecepatan anguler tinggi maka akan timbul momentum anguler yang besar. Kemudian jika massa/momen inersia roda/cakram giroskop lebih besar maka momentum anguler giroskop juga akan besar, sehingga giroskop akan lebih stabil. Jika tidak ada torsi yang bekerja pada giroskop tersebut maka momentum angulernya akan tetap sehingga arah sumbu simetri giroskop juga tetap.

τ=dLdt

=0 ,makaL=konstan

Sifat inilah yang mebuat giroskop dapat digunakan sebagai sebuah pedoman yang merupakan alat penting di kapal yang berguna untuk menentukan arah dan haluan kapal.

B. RANGKUMAN1. Perpindahan anguler (θ ) dari benda yang berputar diukur dalam radian.2. Kecepatan anguler rata-rata (ω) didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan

anguler (∆θ) dengan selang waktu tempuhnya (∆ t ).

ω=∆θ∆ t

=θ2−θ1t2−t 1

3. Kecepatan anguler (ω) didefinisikan sebagai turunan pertama dari fungsi posisi sudut θ terhadap waktu t .

ω=dθdt

4. Percepatan anguler rata-rata (ω) didefinisikan sebagai hasil bagi percepatan anguler (∆ω) dengan selang waktu tempuhnya (∆ t ).

α=∆ω∆ t

=ω2−ω1

t2−t15. Empat persamaan memberikan hubungan untuk gerak melingkar antara

perpindahan anguler, kecepatan anguler, percepatan anguler dan waktu:

ωt=ωo+αt

θ=ωt=(ω0+ωt

2 ) tθ=ωot ±

12α t 2

ωt2=ωo

2±2αθ6. Perpindahan Linier = Jari-Jari × Perpindahan Anguler

s=rθ7. Jika v menyatakan kecepatan linier, ω menyatakan kecepatan anguler dan r

jari-jari, maka:Kecepatan Linier = Jari-jari × Kecepatan Anguler

v=rω8. Kemudian jika α menyatakan percepatan anguler dan a menyatakan

percepatan linier, maka:Percepatan Linier = Jari-jari × Percepatan Anguler

a=rα9. Gaya sentripetal adalah gaya yang membelokkan arah gerak benda sehingga

bergerak melingkar, besarnya gaya sentripetal dirumuskan:

F s=mas=mω2R=m v2

R10.Momen gaya atau torsi adalah ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja

pada suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap suatu poros tertentu. Besarnya momen gaya dirumuskan:

τ=l F11.Momen inersia I dari partikel m dan berjarak r dari poros dinyatakan oleh:

I=mr2

12.Torsi yang bekerja pada suatu partikel sebanding dengan percepatan anguler, dan konstanta proporsionalnya adalah momen inersia.

τ=Iα13.Momentum sudut L sama dengan hasil kali momen inersia I dengan

kecepatan sudut ω.

L=I ω14.Momen gaya adalah turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu:

τ=dLdt

15.Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada suatu sistem yang mengalami gerak rotasi (Σ τ luar=0), maka momentum sudut sistem selalu tetap.

L1=L2

I 1ω1=I 2ω2

16.Energi kinetik dari suatu benda tegar yang momen inersianya I dan berputar dengan kecepatan sudut ω dirumuskan:

EKrotasi=12I ω2

17.Stabilitas giroskop adalah konsekuensi dari kekekalan momentum anguler.

C. TUGAS1. Jelaskan mengapa giroskop dapat digunakan sebagai sebuah pedoman yang

merupakan alat penting di kapal yang berguna untuk menentukan arah dan haluan kapal!

D. TES FORMATIFSoal Tes Formatif:1. Sebuah roda berputar kecepatannya berkurang secara teratur dari 150

putaran/menit menjadi 50 putaran/menit dalam 30 detik. Hitunglah percepatannya!

2. Sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan sudut awal 4 rad/s dan mengalami percepatan sudut 0,5 rad/s2, maka kecepatan sudut benda pada detik ke-4 adalah ..... rad/s.

3. Kapal bergerak melingkar dengan jari-jari 100 m. Jika kecepatan kapal adalah 10 m/s, serta massa kapal adalah 100 ton. Berapa gaya sentripetal kapal yang mengarah ke pusat lintasan lingkaran tersebut?

4. Sebuah capstan (putaran jangkar) terdiri dari sebuah drum diameter 2 m yang mana sebuah tali terlilit pada sisi drum, dan empat buah tuas/pengukit panjangnya masing-masing 2 meter yang dipasang dengan sudut yang tepat sama satu dengan yang lain. Jika seseorang mendorong pada ujung setiap tuas dengan gaya 500 N, berapa tegangan yang dialami tali? Perhatikan gambar berikut!

5. Perkirakan besar momentum anguler dari sebuah bola bowling yang berputar 10 putaran/s, seperti ditunjukkan gambar di bawah. (diketahui massa bola

bowling 6 kg, jari-jari 12 cm, momen inersia bola padat I=25mr2)

Jawaban Tes Formatif:1. Penyelesaian:

ω0 = 150 putaran/menit = 150×2π60

rads

=15,7 rads

ωt = 50 putaran/menit = 50×2π60

rads

=5,23 rads

Percepatan sudut:

α=∆ω∆ t

=ωt−ω0

t=5,23−15,7 rad /s

30 s=−0,349 rad /s2

2. Penyelesaian:ω0 = 4 rad/s ; α = 0,5 rad/s2; t = 4 s

Kecepatan sudut pada detik ke-4:ωt=ωo+αt=4 rad /s+0,5 rad /s2×4 s=6 rad /s

3. Diketahui:r = 100 m; v = 10 m/s; m = 100 ton = 100000 kg.Gaya sentripetal:

F s=mv2

R=100.000× 10

2

100=100.000 N

4. Penyelesaian:

τ clockwise=τanticlockwise

Karena τ=F .d, maka

P . r=4 F .R

P=4 F .Rr

=4×500 N ×2m1m

¿4000N

Jadi tegangan tali P = 4000 N

5. Penyelesaian:

ω = 10 putaran/s = 10×2πrads

=62,8 rads ;

m = 6 kg; r = 12 cm = 0,12 m;

Momen inersia bola padat I=25mr2

L=I .ω=25mr2 .ω=2

5×6×0,122×62,8=2,170 kg .m2 rad

s