Actividades reveladoras del pensamiento:Una alternativa para desarrollar

competencias matemáticas

INTRODUCCIÓN.Sección 1.

Objetivo del estudio:Identificar los modelos mentales que aplican los estudiantes al resolver actividades de modelación matemática, así como

las competencias que desarrollan en éstas.

Objetivos particulares:• Verificar la pertinencia del uso de actividades de modelación

matemática para desarrollar competencias.• Vincular la Teoría de los Modelos Mentales de Johnson-Laird con

las Actividades Reveladoras del Pensamiento.• Aplicar experiencias eficaces de aprendizaje colaborativo.

¿Qué significa?• La Teoría de los Modelos Mentales explica los procesos

cognitivos superiores estableciendo que la mente opera con proposiciones, modelos mentales e imágenes.

• Un modelo mental es un análogo estructural del mundo que la mente construye para representarlo y comprenderlo (Johnson-Laird, 1983).

• Las Actividades Reveladoras del Pensamiento o MEA (en inglés Model Eliciting-Activities) son actividades que incitan la construcción y validación de modelos para resolver un problema real.

• Para Lesh et al (2000), las MEA permiten revelar, probar, refinar y extender el razonamiento.

¿Qué significa?• Según el Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes

(PISA), la competencia matemática es la capacidad que tiene una persona para analizar, razonar y comunicar sus resultados al enfrentarse con situaciones problemáticas reales, mediante un proceso de matematización. (OECD, 2009).

METODOLOGÍA.Sección 2.

Etapa 1. Selección de la muestra.Se seleccionaron 3 grupos de 12 (127 alumnos) del cuarto semestre en una escuela de la Universidad de Guadalajara, de acuerdo con sus resultados en un test de 14 reactivos con 41% de confiabilidad y en un test psicométrico D48 con 90% de confiabilidad.

Etapa 2. Implementación de MEA.Cada grupo se organizó en equipos de 4 personas y se implementaron dos MEA. Para cada una se estableció una sesión de 2 horas, bajo el esquema: información, organización, aplicación, discusión y evaluación.

Etapa 3. Grupos focales.A través de un muestreo intencionado, se seleccionaron dos equipos de cada grupo para realizar tres sesiones de grupos focales a fin de profundizar y reflexionar acerca de las MEA.

ANÁLISIS DE RESULTADOS.Sección 3.

MEA 1. Ganancia del hotel.• La primera MEA estuvo enfocada en maximizar las ganancias

de un hotel con 80 habitaciones, bajo la condición de que con cada dólar de aumento al precio inicial de 60 dólares, se perdería una habitación, además de pagar 4 dólares de mantenimiento. (Aliprantis y Carmona, 2003).

• La modelación debía expresarse mediante una carta dirigida al personaje del problema.

MEA 1. Ganancia del hotel.Línea estratégica Modelos matemáticos

AlgebraicoAritmético Gráfico Simbólico Tabular0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

MEA 1. Ganancia del hotel.Modelos mentales

Modelo mental para la Ganancia Descripción

Total con AumentoConstante (GT-AC)

Resta ingresos y gastos totales en costos con diferencia constante.

Total con AumentoAleatorio (GT-AA)

Similar al anterior pero en costos con diferencia aleatoria.

Total con AumentoMixto (GT-AM)

Es una mixtura de los modelos anteriores.

Por Habitación con Aumento Constante

(GH-AC)

Resta el costo y el gasto por cuarto para la ganancia total, en precios con diferencia constante.

Por Habitación con Aumento Aleatorio

(GH-AA)

Similar al anterior pero emplea costos con diferencia aleatoria.

Por Habitación con Aumento Mixto

(GH-AM)

Es una mixtura de los modelos anteriores.

Con Totales Por Habitación0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

GT-AC33%

GH-AC 6%

GT-AA36%

GH-AA 2%

GT-AM 21%

GH-AM 2%

MEA 2. El mejor plan.• La segunda MEA estuvo enfocada en determinar el plan de

telefonía que minimizara los gastos de un individuo bajo dos condiciones de aproximación: (1) Uso inicial de 180 minutos (2) y uso probable de 360 minutos. (Domínguez, 2010).

• El problema incluía los costos de varios planes de renta mensual, para cuatro compañías líderes.

• De igual manera, la modelación debía expresarse mediante una carta dirigida al personaje del problema.

MEA 2. El mejor plan.Línea estratégica Modelos matemáticos

Algebraico Aritmético Gráfico Tabular0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

MEA 2. El mejor plan.Modelos mentales

Modelo mental de Elección Descripción

Cercano a Cada necesidad(EP-CU)

Elige planes que incluye menos minutos, cercanos a 180 y 360, y con menor costo en los adicionales.

Con Minutos extra para Cada necesidad(EP-MU)

Elige planes que incluye más minutos, cercanos a 180 y 360, y con menor costo en los adicionales.

Cercano a 360 minutos(EP-CA)

Elige planes que incluye menos minutos, cercanos a 360, pero con menor costo en los adicionales.

Con Minutos extra para 360 minutos(EP-MA)

Elige planes que incluye más minutos, cercanos a 360, pero con menor costo en los adicionales.

Cada necesidad 360 minutos0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

EP-CU40% EP-CA

27%

EP-MU12%

EP-MA21%

INTERPRETACIÓN Y CONCLUSIONES.Sección 4.

¿Se desarrollaron competencias?1. Se obtuvo evidencia del desarrollo efectivo de

competencias; empero, hubo dificultades al usar el lenguaje formal y comunicar resultados a través de la carta.

2. Las MEA permitieron formar el perfil de egreso del alumno, especialmente en el trabajo de equipo, la resolución de problemas y la comunicación en forma oral y escrita.

3. Como predice Johnson-Laird (2010), el alumno vio limitada la aplicación de su bagaje matemático por la significación que le dio a las premisas de las MEA. Al retroalimentarlos como Leavitt y Ahn (2010) sugieren, el profesor les ayudó a aplicarlo satisfactoriamente.

¿Es conveniente el uso de MEA?1. En comparación con Domínguez (2009) y Alipantris y

Carmona (2003), estos alumnos revelaron un pensamiento formal intermedio porque sus modelos matemáticos fueron predominantemente aritmético-tabulares.

2. En la primera MEA, el 42% de los equipos llegó a la respuesta correcta y el 39% se aproximó a ella. En la segunda, el 78% propuso el mejor plan para 360 min. y solo el 24% propuso el mejor para 180 min.

3. A pesar de esto, los alumnos autoevaluaron y refinaron su razonamiento gracias a la discusión plenaria. Esto es evidencia de la conveniencia de las MEA para favorecer el perfil de egreso del estudiante.

¿Es útil esta información?1. Ante los pocos modelos matemáticos algebraicos y algunas

estrategias incorrectas o incompletas, los modelos mentales revelan el razonamiento del alumno.

2. Con ellos, el docente puede diseñar actividades que favorezcan el nivel de logro del discente y le ayuden a adquirir esta competencia paulatinamente.

3. Finalmente, las Actividades Reveladoras del Pensamiento son una alternativa eficaz para desarrollar competencias matemáticas.

ReferenciasAliprantis, C. D. y Carmona, G. (2003). Introduction to an Economic Problem: A models and modeling

perspective. En Lesh, R. y Doerr, H. (Eds.), Beyond constructivism: models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching [Versión electrónica]. (pp. 255-264). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.

Domínguez, A. (2009, Septiembre). Actividades reveladoras del pensamiento: más que una forma de aprendizaje activo. Ponencia presentada en el 10º Congreso Nacional de Investigación Educativa, Veracruz, México.

Domínguez, A. (2010). Telefonía celular: El caso de José. Actividad compartida en comunicación privada.Johnson-Laird, P. N. (1983). Mental Models: Towards a Cognitive Science of Language, Inference, and

Consciousness [Versión electrónica]. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.Johnson-Laird, P. N. (2010). Mental models and human reasoning. PNAS, CVII (43). 18243-18250. Recuperado

el 23 de febrero de 2011 en http://www.pnas.org/content/107/43/18243.full.pdf+htmlLeavitt, D. y Ahn, C. (2010). A middle grade teacher’s guide to Model Eliciting Activities. En Lesh, R.,

Galbraith, L., Haines, C. y Hurford, A. (Eds.), Modeling student’s mathematical modeling competences [Versión electrónica] (pp. 353- 364). DOI: 10.1007/978-1-4419-0561-1_30

Lesh, R., Hoover, M., Hole, B., Kelly, A. & Post, T. (2000). Principles for developing thought- revealing activities for students and teachers. En A. Kelly, R. Lesh (Eds.), Research Design in Mathematics and Science Education. 591-646. Recuperado el 2 de febrero de 2011 en http://www.cehd.umn.edu/rationalnumberproject/00_2.html

Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico. (2009). PISA 2009. Assessment Framework. Key competencies in reading, mathematics and science. [Versión electrónica]. Paris, Francia: OECD