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ACTIVIDADES MATEMÁTICAS SOCIOCULTURALES EN LA
COMUNIDAD INDÍGENA NASA DE CHIMBORAZO, MORALES, CAUCA
NOHORA BETTY GÓMEZ ORTIZ
UNIVERSIDAD DEL CAUCA
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y SOCIALES
DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS INTERCULTURALES
LICENCIATURA EN ETNOEDUCACIÓN
POPAYÁN, CAUCA
2009
1
ACTIVIDADES MATEMÁTICAS SOCIOCULTURALES EN LA
COMUNIDAD INDÍGENA NASA DE CHIMBORAZO, MORALES, CAUCA
NOHORA BETY GÓMEZ ORTIZ
Trabajo de grado como un requisito para optar el título de Licenciada en Etnoeducación
Director: ÁNGEL HERNÁN ZÚÑIGA
UNIVERSIDAD DEL CAUCA
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y SOCIALES
DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS INTERCULTURALES
LICENCIATURA EN ETNOEDUCACIÓN
POPAYÁN, CAUCA
2009
2
Nota de aceptación
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
Presidente de Jurado
______________________________
Jurado
______________________________
Jurado
______________________________
Popayán, _______ de _______________________ de 2010
3
Dedico este esfuerzo principalmente a Dios sobre todas las cosas,
que me da fuerza, sabiduría, inspiración y perseverancia para seguir adelante.
A mi esposo Oliver Castro Cerón,
a mis hijas Natalia y Katerine y mi nietecita María José que supieron comprenderme en los momentos
que no pude brindarles el tiempo que requerían, contribuyendo grandemente en mi proceso
de formación como Docente Etnoeducadora, esperando que le sirva de ejemplo de superación personal
y se encaucen por el camino ideal para su bien tanto personal como colectivo.
A mis padres Oswaldo Gómez y Obdulia Ortiz
Que desde niña me apoyaron en mis decisiones por la actualización permanente.
De la misma manera a mi hermano y hermanas Que de una u otra manera conté con su apoyo.
4
AGRADECIMIENTOS
Doy mi más sincero agradecimiento a:
La Universidad del Cauca por permitir mejorarme personal y
profesionalmente.
El magister Ángel Hernán Zúñiga, por su apoyo incondicional en el
desarrollo de la propuesta investigativa desde una perspectiva
sociocultural de las matemáticas.
La profesora María Eugenia Villamarín por su valiosa orientación
metodológica para el desarrollo de la investigación.
Directivos, coordinador y profesores de la Licenciatura en
Etnoeducación por su contribución en el proceso de formación.
La profesora Angélica Rodríguez del departamento de Educación y
Pedagogía por relacionarme con el profesor Ángel Hernán.
El profesor Ángel María Basto por colaborarme en la traducción de
muchos de los elementos encontrados en la lengua materna (nasa
yuwe) y por acompañarme en el proceso de investigación.
A mi esposo Oliver por acompañarme constantemente en el desarrollo
de la investigación.
A la comunidad indígena del resguardo de Chimborazo, municipio de
Morales, departamento del Cauca, por su participación en el desarrollo
del trabajo.
A todas aquellas personas que colaboraron de una u otra manera en el
presente trabajo.
5
TABLA DE CONTENIDOS
INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 3
1. PROBLEMA ............................................................................................. 8
1.1 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ........................................................ 8
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................... 8
1.3 JUSTIFICACIÓN ................................................................................... 9
2. OBJETIVOS ........................................................................................... 12
2.1 OBJETIVO GENERAL ......................................................................... 12
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................ 12
3. METODOLOGÍA ..................................................................................... 13
4. ACTIVIDADES MATEMÁTICAS SOCIOCULTURALES Y SU RELACIÓN
CON LA ETNOEDUCACIÓN Y LA ETNOMATEMÁTICA ............................. 17
4.1 CONTAR .............................................................................................. 24
4.2 LOCALIZAR ......................................................................................... 28
4.3 MEDIR ................................................................................................. 31
4.4 DISEÑAR ............................................................................................. 34
4.5 JUGAR ................................................................................................ 37
4.6 EXPLICAR ........................................................................................... 41
5. DESCRIPCIÓN DE PRÁCTICAS CULTURALES EN LA COMUNIDAD
INDÍGENA NASA DE CHIMBORAZO ........................................................... 44
6
5.1 LA MINGA ........................................................................................... 44
5.2 PRÁCTICAS AGRÍCOLAS .............................................................. 49
5.3 EL MERCADO .................................................................................... 57
5.3 PRÁCTICAS MÉDICAS TRADICIONALES ..................................... 63
5.5 LAS ARTESANÍAS ............................................................................. 71
6. CARACTERIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES MATEMÁTICAS
SOCIOCULTURALES EN LA COMUNIDAD NASA DE CHIMBORAZO ...... 89
7. VALORACIÓN EN LA COMUNIDAD EDUCATIVA DE CHIMBORAZO DE
LOS RESULTADOS OBTENIDOS ............................................................. 109
8. CONCLUSIONES ................................................................................. 117
BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................... 119
ANEXOS ..................................................................................................... 122
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LISTA DE IMÁGENES
Imagen 1. Minga. ……………………………………………………………… 47
Imagen 2. Vareo. ……………………………………………………………… 51
Imagen 3. El mercado. ………………………………………………………… 57
Imagen 4. El sobandero. ……………………………………………………… 66
Imagen 5. Las artesanías. …………………………………………………… 71
Imagen 6. Un árbol. …………………………………………………………… 86
Imagen 7. Alimento. …………………………………………………………… 86
Imagen 8. Territorio. …………………………………………………………… 87
Imagen 9. Estrella. …………………………………………………………… 87
Imagen 10. Ojo del ratón. …………………………………………………… 88
Imagen 11. Chumbes terminados. ………………………………………… 88
Imagen 12. Noción simétrica………………………………….……………..105
Imagen 13. Planta de maíz. …………………………...……………………… 106
Imagen 14. Socialización de resultados. …………………………………… 110
Imagen 15. Gobernador del cabildo mayor. ………………………………… 112
Imagen 16. Gobernador del cabildo mayor. ………………………………… 112
Imagen 17. Trabajo socializado. …………..…………….…………………… 113
Imagen 18. Propuestas. …………………………….………………………… 114
Imagen 19. Propuestas. …………………………….………………………… 114
Imagen 20. Intervención Joaquín Pajoy. …………………………………… 115
Imagen 21. Intervención Isidoro Rivera. …………………………………… 115
Imagen 22. Intervención Yilmer Josué Chate. ……………………………… 116
Imagen 23. Intervención Jimena Pillimue. ………………………………… 116
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LISTA DE ANEXOS
Anexo 1. UBICACIÓN GEOGRÁFICA DE CHIMBORAZO. ………….…… 123
Anexo 2. ACTIVIDADES AGRÍCOLAS EN TIEMPOS DE LUNA. ……… 124
Anexo 3. GUÍA DE OBSERVACIÓN Y DE ENTREVISTA. ………….…… 126
Anexo 4. SÍNTESIS DE LOS RESULTADOS. …………………….….…… 134
Anexo 5. MATRIZ DE OBSERVACIÓN ETNOGRÁFICA. …….…….…… 147
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ACTIVIDADES MATEMÁTICAS SOCIOCULTURALES EN LA
COMUNIDAD INDÍGENA NASA DE CHIMBORAZO, MORALES, CAUCA.
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INTRODUCCIÓN
La comunidad de Chimborazo pertenece al resguardo indígena de
Chimborazo, municipio de Morales, departamento del Cauca. Es una vereda
habitada en su mayoría por el grupo étnico Nasa, con una población
aproximada de 1250 habitantes, distribuidos en 286 familias con 400 niños
en edad escolar (PEC IE Chimborazo, 2008). Estas tierras a comienzos de
1900, eran vírgenes, pero como resultado de la violencia existente en el
territorio nacional durante la guerra de los mil días y en consecuencia en el
departamento del Cauca muchas familias se desplazaron de la zona de
Tierradentro, Pitayó, Caldono y la zona norte, huyendo, para luego ocuparlas.
Por lo tanto Chimborazo es un territorio conformado por personas de
diversas partes, que trajeron sus tradiciones culturales desde sus
comunidades para que fueran compartidas en su nuevo territorio.
Es de aclarar que la mayoría de las familias eran analfabetas, razón que los
lleva a legitimar medios diferentes y/o propios para desarrollar prácticas o
actividades con contenidos matemáticos con su propia lógica, ya que la vida
misma se los exigía; entre ellas, los cálculos con los números que les eran
necesarios para llevar a cabo la construcción de sus viviendas, plantar sus
huertas, recolectar los productos agrícolas, realizar sus artesanías entre
otros y solucionar situaciones problema que se les presentaba en el diario
vivir; es así como a través de los años interactuaron con el mundo de las
matemáticas.
Estas actividades inmersas en cada una de las prácticas culturales de la
comunidad Nasa de Chimborazo no han sido reconocidas como actividades
4
matemáticas, por atribuirle a las actividades matemáticas un significado de
naturaleza cultural occidental. Aspecto que hace posible el proceso de
dominación cultural al que han sido sometidos las minorías étnicas y que
conlleva la imposición de ideologías y modelos de desarrollo que ignoran
sus dinámicas culturales, debilitando la organización social, económica,
política y cultural; desconociendo además que al interior de ellas existe un
cúmulo de saberes y prácticas con un alto contenido matemático, que en la
medida que se reconozcan serían herramientas indispensables en la lucha
contra la dominación. La lucha contra la dominación hace parte del proyecto
etnoeducativo que busca las reivindicaciones y el reconocimiento de las
minorías ignoradas por el sistema político capitalista, que posibilite una
educación que se ajuste a las necesidades particulares y donde se tome en
cuenta todo el acervo cultural de los distintos grupos socioculturales. Este
tipo de propuestas permea las distintas áreas del conocimiento pero poco se
ha explorado el conocimiento matemático cultural, importante para la
reivindicación y desarrollo de las comunidades o pueblos minoritarios.
El conocimiento matemático en contextos socioculturales es abordado desde
la línea de la Educación Matemática denominada etnomatemática, a través
de la cual es posible realizar un estudio de la tradición oral, el arte, las
distintas prácticas socioculturales y de cuanta expresión nos brinde
evidencias o indicios del pensamiento matemático. Las prácticas
matemáticas socioculturales son parte de los objetos de estudio de la
Educación Matemática a partir de la conceptualización establecida en el
modelo del octógono (Vasco, 1994) quien considera que el centro de los
objetos de análisis de la Educación Matemática son las prácticas
matemáticas de investigación, escolares y socioculturales; las prácticas de
investigación se refieren a la construcción de teoremas matemáticos según la
lógica matemática occidental; la matemática escolar entendida como la
práctica de comunicación del conocimiento matemático en ámbitos
5
escolarizados y las prácticas socioculturales como aquellas determinadas por
las relaciones de intercambio económico y cultural que ocurren en la
actividad cotidiana en distintos grupos socioculturales.
Desde la perspectiva sociocultural de Bishop (2005) las prácticas de
valoración social de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas son estudiadas desde una mirada antropológica;
investigaciones que se centran en la necesidad social de aprender
matemáticas y la dificultad que se tiene para lograr su aprehensión en
situaciones de conflicto cultural, tales como: dominio desde la óptica
occidental, el no reconocimiento al saber cultural como elemento importante
para la construcción del conocimiento matemático, el diálogo de saberes
entre otras. En este sentido para poder comprender estos problemas
socioculturales, Bishop considera necesario conceptualizar las matemáticas
como un producto cultural y caracterizar la existencia de ciertas similitudes
entre diversas prácticas culturales presentes en distintos grupos
socioculturales; conceptualización y caracterización que permiten identificar
en entornos culturales prácticas con contenido matemático, las cuales
promueven el desarrollo del pensamiento matemático porque dan significado
a las matemáticas desde la cosmovisión y cosmogonía de cada grupo
cultural. Identificación y desarrollo que es posible a partir de considerar que
en toda cultura existen actividades matemáticas socioculturales reconocidas
como: contar, localizar, medir, diseñar, jugar y explicar.
Estas actividades matemáticas socioculturales han sido invisibilizadas por la
educación matemática hegemónica y dominante, cuando olvida que ellas
hacen parte de la valoración social y cultural que una comunidad hace del
conocimiento matemático y su aprendizaje, trascendiendo la vida escolar. En
este sentido dichas actividades hacen visibles cada uno de los elementos
culturales matemáticos que permiten asumir de manera más integral la
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valoración, el reconocimiento y la construcción del conocimiento matemático,
tanto de la comunidad educativa como de la comunidad en general.
Este es un referente que me permite específicamente analizar las prácticas
socioculturales de la comunidad indígena Nasa de Chimborazo con sus
particularidades; ahora bien, teniendo en cuenta que existe la Institución
Educativa como manifestación social de formación donde la comunidad
acude para adquirir entre otros conocimientos, el saber matemático
occidental, es pertinente indagar si la institución responde a los
requerimientos de esta comunidad a través del proyecto educativo
comunitario (PEC) que ha formulado. El PEC sí responde a las
determinaciones de la comunidad Nasa del Chimborazo en la medida en que
se habla de la relación con el plan de vida de la comunidad, en donde se
han plasmado las necesidades, proyecciones y expectativas de tipo cultural,
económico y sociopolítico.
El presente trabajo se ha ubicado dentro de estos marcos conceptuales
tanto etnoeducativos, como etnomatemáticos y contemplando las
condiciones del PEC de la Institución Educativa Indígena del Chimborazo. El
informe que conforma el presente escrito, tiene los siguientes capítulos:
El capitulo uno, describe la problemática que alude a la invisibilización de
elementos matemáticos culturales y la posibilidad de permear el Proyecto
Educativo Comunitario (PEC).
El capítulo dos, hace referencia a los objetivos general y específicos del
trabajo de grado.
El capítulo tres, describe el proceso metodológico llevado a cabo a través
de tres fases; la primera fase denominada actividades matemáticas desde la
perspectiva sociocultural de Bishop; la segunda fase de actividades
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matemáticas en la comunidad Nasa y la tercera fase que corresponde a la
caracterización de las actividades matemáticas socioculturales.
El capitulo cuatro da cuenta de la conceptualización de las actividades
matemáticas socioculturales y su relación con la etnomatemática y
Etnoeducación como una reflexión teórica sobre la temática.
El capitulo cinco da cuenta de la descripción de prácticas culturales de la
comunidad indígena Nasa de Chimborazo, constituidas en escenarios
cotidianos; ellos son: la minga, el mercado, la elaboración de artesanías y
las prácticas agrícolas y médicas tradicionales.
En el capitulo seis se caracterizan las actividades matemáticas
socioculturales en las prácticas de la comunidad Nasa del Chimborazo.
El capítulo siete describe la valoración de los resultados obtenidos por parte
de la comunidad educativa de Chimborazo.
El capítulo ocho presenta las conclusiones del trabajo.
Para finalizar se presenta el referente bibliográfico que fue trabajado como
soporte conceptual y metodológico.
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1. PROBLEMA
1.1 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Qué actividades matemáticas desde la perspectiva sociocultural de Bishop
existen en la comunidad indígena Nasa de Chimborazo, a través de las
cuales se pueda permear el PEC de la institución educativa Chimborazo,
Morales, Cauca?
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Las actividades realizadas en la minga, el mercado, la siembra, la
elaboración de artesanías y la medicina tradicional por la comunidad Nasa
de Chimborazo tienen un amplio contenido matemático que no ha sido tenido
en cuenta en el ámbito educativo; es así como la identificación de las
actividades matemáticas socioculturales existentes en esta comunidad
desde la perspectiva de Bishop abrió el camino para establecer
características y evidencias encontradas en las distintas prácticas culturales
realizadas por los comuneros.
Estas actividades matemáticas socioculturales encontradas son elementos
de valoración requeridos y aceptados por la comunidad como fortalecimiento
al desarrollo económico, político organizativo, cosmogónico y pedagógico.
Este requerimiento se manifestó a raíz de la necesidad de indagar elementos
culturales para el fortalecimiento de la identidad cultural que según se decía
se estaba perdiendo y donde se culpa a la escuela como la principal causa
de ello.
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Razón por la cual en el año 1.996 la comunidad empezó a hacer un análisis
de la realidad educativa, dando como resultado la puesta en marcha de un
Proyecto Educativo Comunitario PEC que atendiera las necesidades sentidas
por la comunidad. En este sentido, la indagación de elementos culturales se
debe tener en cuenta en el desarrollo institucional a través de investigaciones
desde las distintas áreas del conocimiento, como lo hace la Educación
Matemática desde la perspectiva sociocultural de Bishop.
Las actividades matemáticas socioculturales propuestas por Bishop son
aceptadas por la comunidad Nasa para traducir dichas formulaciones en
prácticas y acciones formativas para ella; y de este modo poder contribuir al
fortalecimiento y desarrollo del PEC, en la medida en que se aporta la
caracterización de las actividades socioculturales con contenido matemático.
Por lo tanto el aporte al fortalecimiento del P.E.C. se hace desarrollando una
propuesta investigativa que responde a las necesidades sentidas y al
desarrollo comunitario, en lo que tiene que ver con elementos culturales
matemáticos existentes en la comunidad indígena de Chimborazo, donde
han estado invisibilizados por la educación matemática occidental; situación
que lleva a abordar esta problemática mediante la siguiente pregunta de
investigación: ¿Qué actividades matemáticas desde la perspectiva
sociocultural de Bishop existen en la comunidad indígena Nasa de
Chimborazo, a través de las cuales se pueda permear el PEC de la
institución educativa Chimborazo, Morales, Cauca?
1.3 JUSTIFICACIÓN
Identificar las actividades matemáticas en ámbitos socioculturales es
importante porque habitualmente las matemáticas han sido consideradas
10
desde la mirada occidental como un saber universal, privilegiando las
actividades matemáticas externas a las construcciones socioculturales,
centradas en el objeto matemático, dejando a un lado la perspectiva de la
construcción del conocimiento matemático como una construcción
sociocultural donde participan actores distintos a estudiantes y docentes.
En este sentido, la Etnoeducación y La Educación Matemática como parte de
su quehacer y reflexión disciplinar, sí se interesan por el estudio de procesos
y fenómenos que son recuperables a través de modelos y manifestaciones
culturales que ocurren al interior de las comunidades. La Etnoeducación
como una propuesta política posibilita “la construcción y reconstrucción de
saberes desde la perspectiva de la interculturalidad, es decir a partir del
conocimiento y valoración de las culturas y de los elementos de otras
culturas que aporten su enriquecimiento”. (Rojas y otros, 1998:28). La
Educación Matemática a través de la línea de investigación denominada
etnomatemática, valora y caracteriza actividades con contenido matemático,
realizadas en distintos grupos sociales.
Por otra parte, la Licenciatura en Etnoeducación de la Universidad del Cauca
propende por la formación de formadores capaces de desarrollar propuestas
de investigación que aporten a la resolución de problemas educativos,
productivos y de convivencia, con base en los Proyectos Educativos
Comunitarios o Institucionales; contribuyendo o enriqueciendo con su
participación, la construcción o el desarrollo de planes de vida de grupos
socioculturales con los que se interactúa. (Plegable informativo del programa)
En este contexto, los espacios curriculares de diálogo de saberes,
indicadores locales, fundamentos de la Etnoeducación y sistematización de
experiencias, permitieron problematizar la realidad educativa y cultural de la
comunidad Nasa de Chimborazo, generando la posibilidad de desarrollar un
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proyecto etnoeducativo centrado en la valoración de algunas prácticas
culturales desde una perspectiva etnomatemática, que a su vez contribuyan
al fortalecimiento de los procesos socioculturales de esta comunidad.
Teniendo en cuenta que en la comunidad Nasa de Chimborazo, un proyecto
etnoeducativo tiene sentido y pertinencia porque en la elaboración y
concertación del Proyecto Educativo Comunitario (PEC) de la Institución
Educativa Chimborazo, los distintos actores sociales lograron conjugar
expectativas y esfuerzos para que las actividades culturales e institucionales
estuvieran articuladas en beneficio de la comunidad educativa; el proyecto
que este documento presenta responde a la problematización realizada en
los espacios curriculares, reflexionándolos desde el marco conceptual
Etnomatemático de Bishop, con el fin de hacer posible que el PEC de la
institución educativa se dinamice y en el futuro se incorporen en las prácticas
pedagógicas los resultados aquí obtenidos.
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2. OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
Identificar las actividades matemáticas que desde la perspectiva socio
cultural de Bishop están presentes en la comunidad indígena de Chimborazo,
Morales, Cauca; a través de las cuales se pueda permear el Proyecto
Educativo Comunitario (P.E.C) asumido por la Institución Educativa
Chimborazo.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Conceptualizar las actividades matemáticas desde la perspectiva de
Bishop.
Describir prácticas culturales presentes en la comunidad Nasa de
Chimborazo
Caracterizar las actividades matemáticas socioculturales.
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3. METODOLOGÍA
Para lograr el cumplimiento del objetivo de la investigación se acudió a hacer
un estudio de tipo cualitativo caracterizado por “describir e interpretar
situaciones o prácticas sociales, dando un lugar privilegiado al punto de vista
de sus actores o protagonistas… [que] busca comprender la realidad
subjetiva que subyace a las acciones de los miembros de la sociedad”
(Torres,1997.p:11). Este tipo de investigación cuya función es describir o
generar teoría a partir de los datos obtenidos, de lo que la gente dice, piensa,
siente o hace, y en la cual se asume la realidad como construcción e
interacción cultural, permitió un acercamiento y conocimiento de la
comunidad indígena Nasa de Chimborazo, donde las prácticas culturales son
reconocidas como el fundamento educativo que permite la pervivencia y
reafirmación de su cultura; a través de la valoración de ellas como prácticas
cargadas de saberes o conocimientos ancestrales y en particular, de
conocimiento matemático autóctono; que en la medida que se reconozca,
fortalece el proceso político organizativo y educativo desarrollado en esta
comunidad.
Desde esta perspectiva, la identificación de las actividades matemáticas
socioculturales hace uso de la etnografía como método de investigación en el
cual no solo se describe sino que se interpreta y se teoriza; en consecuencia
“no sólo busca reconocer y describir las prácticas de un conjunto social o un
sistema cultural especifico, sino también ubicar y descifrar las
representaciones culturales desde las cuales sus protagonistas les dan
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sentido” (Torres, 1997.p:73). Para el estudio etnográfico realizado con la
comunidad se acudió a técnicas, como la observación participante y
entrevistas semiestructuradas aplicadas al trabajo con los adultos mayores,
los jóvenes y líderes comunitarios; las cuales permitieron la obtención y
descripción de información detallada de algunas prácticas culturales,
constituidas en escenarios cotidianos como la minga, el mercado, la
elaboración de artesanías, las prácticas agrícolas y las médicas tradicionales.
La determinación del tipo y método de investigación, la utilización de técnicas
de recolección de información y la selección de los escenarios cotidianos,
permitieron el desarrollo de la investigación a través de las siguientes fases:
Fase1: Actividades matemáticas desde la perspectiva sociocultural de Bishop
Esta fase se realizó con el propósito de tener herramientas conceptuales
para identificar las actividades matemáticas en contextos socioculturales,
para ello se hizo una revisión bibliográfica y el estudio de los textos
“Enculturación Matemática” y “Aproximación Sociocultural a la Educación
Matemática” de Bishop (1999, 2005) lo que permitió además de aclarar los
conceptos claves para el desarrollo de la investigación, elaborar un ensayo
donde se visualiza la relación entre Etnoeducación, etnomatemática y la
perspectiva sociocultural de Bishop
Fase2: Prácticas culturales en la comunidad nasa
La descripción de las prácticas culturales en la comunidad Nasa de
Chimborazo constituidas en escenarios como la minga, el mercado, la
elaboración de artesanías, las prácticas agrícolas y médicas tradicionales,
fue posible mediante la información recolectada a través de la observación
15
directa y participante y de entrevistas semiestructuradas (ver anexos
#3:guias de observación y de entrevistas semiestructuradas).
Una vez recolectada, la información se sistematiza a través de una matriz
descriptiva para las observaciones y una matriz de síntesis para las
entrevistas (Ver anexos # 5 y # 4), que permitió describir las actividades
matemáticas reconocidas en cada uno de los escenarios culturales
propuestos.
Fase3: Caracterización de las actividades matemáticas socioculturales.
Con el referente conceptual de Bishop y lo encontrado en la minga, el
mercado, las artesanías, las prácticas agrícolas, médicas tradicionales, y
mediante la ejemplificación y descripción, se caracteriza cada una de las
actividades matemáticas socioculturales; logrando darle significado a las
actividades de contar, medir, localizar, diseñar, jugar y explicar, definidas
como panculturales por Bishop.
La caracterización se hace a través de la traducción de los registros en Nasa
yuwe, lengua materna de la comunidad Nasa del Chimborazo, gracias a la
colaboración del profesor bilingüe Ángel María Basto; permitiendo que la
ejemplificación y descripción, conserven el significado genuino y veraz de lo
registrado.
Las actividades matemáticas socioculturales y su caracterización fueron
socializadas mediante una convocatoria en la cual se contó con la
participación de autoridades tradicionales como el cabildo mayor, la junta de
acción comunal, padres de familia, rector, docentes, cabildo escolar y
representantes o monitores de cursos; logrando así que la comunidad Nasa
las reconozca y valore como manifestaciones culturales con contenido
matemático.
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La caracterización de las actividades matemáticas socioculturales y su
socialización sirvieron para plantear las conclusiones y recomendaciones que
permitan en un futuro permear completamente el PEC de la Institución
Educativa del Chimborazo.
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4. ACTIVIDADES MATEMÁTICAS SOCIOCULTURALES Y SU RELACIÓN CON LA ETNOEDUCACIÓN Y LA ETNOMATEMÁTICA
En este capítulo se hace referencia a las actividades matemáticas
socioculturales presentes en todas las culturas conocidas o documentadas
hasta el momento por Bishop (1999). Para empezar se presenta el
surgimiento de la Etnoeducación como un proyecto político que posibilita una
educación acorde a la realidad cultural de las comunidades, su relación con
la etnomatemática y las seis actividades matemáticas, propuestas por el
autor; postura que permite valorarlas como actividades generadoras de
ideas matemáticas y que contribuyen al desarrollo del pensamiento
matemático.
A partir de la década de los sesenta el mundo ha vivido un proceso de
cambio que ha modificado los paradigmas epistemológicos hasta entonces
conocidos y ha incorporado nuevos actores sociales, transformando lo
relacionado con el conocimiento y con las realidades económicas, sociales y
políticas. En primer lugar García considera que el derrumbe de los
paradigmas epistemológicos existentes; permitió la generación de una nueva
concepción sobre la naturaleza, utilidad del conocimiento y formas de
producirlo. En segundo lugar la emergencia de nuevos actores sociales con
reivindicaciones particulares que habían sido desconocidas en escenarios de
conflictos sectoriales, al ser protagónicos de la acción social, económica y
política, transformaron las concepciones y dinámicas que sobre ellas se
tenía; la mujer con su participación en la esfera pública, hace realidad la
política de equidad de géneros; los movimientos étnicos y minoritarios, logran
18
ser reconocidos y se posicionan como líderes en la defensa de derechos
civiles y políticos; y los movimientos ambientalistas, hacen posible que la
lucha por la explotación del medio ambiente y conservación del mismo, haga
parte de la conciencia global por la sostenibilidad del ser humano y su
entorno.
En relación con este contexto histórico y político, la formación de las nuevas
generaciones con compromiso ético, pedagógico y social, motivó la
construcción de modelos y propuestas alternativas distintas a las
provenientes de la cultura europea o norte americana. La Etnoeducación
como proyecto educativo, surge en Colombia en el marco de los movimientos
sociales y en el que “su origen está marcado desde el inicio por el proyecto
político que encarna: el de reivindicar la existencia de la diversidad en un
mundo marcado por una visión hegemónica y homogenizante, que implica la
construcción de una sociedad distinta en la que la diversidad y la diferencia
tengan cabida” (Rojas, 2003:12). De allí que este proyecto intenta alcanzar
una educación con sentido, a partir de la construcción y desarrollo de
experiencias educativas que propenden por la defensa y el fortalecimiento de
sus culturas, y donde la investigación de elementos culturales, la diversidad y
la interculturalidad sean tomadas como herramientas fundamentales para
tales fines.
Es aquí donde La Etnoeducación, entendida como La educación que se
ofrece a grupos o comunidades que integran la nacionalidad y que poseen
una cultura, una lengua, unas tradiciones y unos fueros propios y autóctonos.
Esta educación debe estar ligada al ambiente, al proceso productivo, al
proceso social y cultural, con el debido respeto de sus creencias y tradiciones
(Ministerio de Educación Nacional,2004:7), puede sacar mayor provecho
enriqueciendo su mirada sobre prácticas culturales propias con contenido
matemático; reconociendo que dichas actividades matemáticas
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socioculturales son parte fundamental para el fortalecimiento de su identidad
cultural y como aporte valioso a la construcción de un conocimiento
matemático significativo y compartido.
Por otra parte la licenciatura en Etnoeducación de la Universidad del Cauca
(Unicauca) propende por formar formadores capaces de contribuir a la
construcción y desarrollo de propuestas alternativas que respondan a las
necesidades y realidades sociales, culturales y políticas de las comunidades
con las que interactúan. Es así como la valoración sociocultural empieza a
ser un eje fundamental en este proceso de formación académica, en distintos
ámbitos educativos y formativos, convirtiéndose en un área de estudio
significativa durante los diez últimos años ; reconociendo que lo fundamental
de toda educación son las personas y su entorno cultural; por lo tanto la
educación matemática no puede estar ajena a esta situación, ante la
consideración de mitos como el privilegio de las actividades matemáticas
desde la óptica occidental, con todo el rigor matemático que impide pensarlas
como actividades humanizadas y culturales; haciendo de esta disciplina, un
fenómeno internacional, cuya enseñanza se da en casi todos los países del
mundo; situación que implica entender que la enseñanza de las matemáticas
es un fenómeno hegemónico y homogenizante incapaz de trascender e
instalarse en las prácticas culturales a sabiendas que su enseñanza puede
variar en función de las manifestaciones, intereses, necesidades
aspiraciones y metas de una comunidad o sociedad. Al respecto, el filosofo y
matemático Alan Bishop(1999) conceptualiza a las matemáticas como un
producto cultural; una tecnología simbólica desarrollada en el proceso de
involucrarse en varias actividades del entorno, concepción que permite
reflexionar sobre el proceso de formación matemática, ya que por un lado,
se dice que es la única materia que se enseña en casi todas las escuelas del
mundo y de lo importante que es estudiarla para el desarrollo de la ciencia y
20
la tecnología porque éstas dependen de las ideas matemáticas y por otro
lado, se habla de lo difícil que es aprehenderlas.
El carácter universal, general y deshumanizado que ha tenido esta disciplina
ha hecho que se piense de las matemáticas como una materia muy difícil de
aprender e incluso de ser investigada desde una perspectiva cultural, tanto
en las escuelas como en algunas universidades, por lo que se hace
necesario tener una visión amplia de las matemáticas; es decir pensarlas
desde un plano sociocultural y reconocer como lo hacen Riascos y Zúñiga
que:
las prácticas matemáticas son parte del acervo cultural de las sociedades y
en este sentido es imposible no incorporarles unos valores
asociados…valores asociados que no son universales, porque tales valores
adoptan en las distintas sociedades culturalmente estructuradas y
consolidadas, no son idénticos; a lo sumo lo que permite es asegurar que
existe un cierto significado predominante en el ámbito académico y cultural
de nuestras sociedades generando, tal vez imborrables influencias sobre
otras culturas con distintas raíces históricas que también hacen matemáticas
significativas (2006:57)
En este sentido es pertinente presentar una corriente del saber matemático
que intenta rescatar los valores que el pueblo y su cultura tienen; esta
corriente se ha denominado Etnomatemática concebida por el profesor de
matemáticas e investigador en etnomatemática D´Ambrosio (2001:9), como
“la matemática practicada por grupos culturales tales como comunidades
urbanas o rurales, grupos de trabajadores, clases profesionales, niños de
ciertas edades, sociedades indígenas y otros tantos grupos que se identifican
por objetivos y tradiciones comunes a los grupos”.
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Esta corriente es vista por algunos con cierto escepticismo y por otros como
la nueva alternativa para el aprendizaje y enseñanza de la Matemática ya
que toma en cuenta factores socioculturales que de alguna manera son parte
de ellas. Aunque hay una lista larga de autores que intentan dar una
definición exacta, es propio mencionar al profesor Alan Bishop quien se
refiere a la Etnomatemática como a “todas esas actividades y prácticas
matemáticas en la sociedad que tienen lugar fuera de la escuela y, por
consiguiente, dirige su atención al papel que las personas distintas a los
profesores y estudiantes juegan en la educación matemática”. Bishop
(2005:153); concepto que posibilita el desarrollo de investigaciones
educativas y etnoeducativas de prácticas culturales con contenido
matemático, haciendo que muchos estudiosos y en particular los docentes,
se constituyan en protagonistas y desencadenadores de variadas
posibilidades de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
desde la valoración sociocultural de sus métodos a través de acciones que
consideren los contextos socioculturales específicos de la comunidad con la
que trabaja.
Reflexionar sobre los procesos de enseñanza aprendizaje de la educación
matemática teniendo en cuenta el valor sociocultural de las comunidades,
permite plantearse algunos interrogantes: ¿cómo identificar esos elementos
matemáticos culturales existentes en contextos extra escolares? ¿Cómo
rastrear el pensamiento matemático de las comunidades? ¿Cómo identificar
las actividades matemáticas socioculturales presentes en las comunidades?
Como una de las alternativas que pueden presentarse, para llevar a término
lo propuesto en el trabajo, se acoge como referente conceptual fuerte, lo
planteado por Bishop: (2005:36); quien considera las matemáticas como
“fenómeno pancultural”, al caracterizar la presencia de seis actividades
matemáticas en los distintos grupos socioculturales como producto del
análisis comparativo de diversos estudios antropológicos realizados en
22
comunidades de África, Australia y algunos pueblos amerindios. Estos
estudios le permitieron detallar el grado de similitud, diferencia y relación
existentes entre los objetos de estudio, y el reconocimiento desde el punto de
vista de las ideas matemáticas, para comprender mejor las raíces del
pensamiento matemático.
Uno de los libros analizados crosculturalmente1 por Bishop es el de: The New
Mathematics and an Old Culture (Gay y Cole.1967);este libro, comunica una
investigación realizada en Liberia donde muestra las riquezas conceptuales
que estos pueblos desarrollan en pro de las soluciones a sus necesidades
desde el uso de los números, el desarrollo de las operaciones, la aplicación
de la geometría, el uso de las medidas, el lenguaje espacial y la lógica en la
vida cotidiana y con ello pudieron dar una explicación convincente de las
razones por las cuales a los niños indígenas Kpelle les costaba asimilar los
conocimientos matemáticos occidentales, formando con ello todo un
verdadero desafío pedagógico. Análisis que permitió a Bishop ver en los
Kpelle lo que no pueden hacer y lo que sí saben hacer. Al comparar este
estudio crosculturalmente empieza a ver no solo las diferencias sino también
las similitudes entre unos y otros. Desde este punto de vista, Bishop
contempla la posibilidad de que todas las culturas participan en actividades
matemáticas. Actividades que se reflejan en las diferentes prácticas sociales
y culturales que no son habitualmente reconocidas como practicas cargadas
1 El término croscultural lo utiliza Alan Bishop en el segundo capítulo de su texto, Enculturación
matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural, para referirse a lo que denomina, 2.1 Perspectivas ofrecidas por los estudios crosculturales. En este apartado, Bishop describe los principales resultados obtenidos por investigadores como Gay y Cole (1967) sobre las variadas actividades culturales con contenido matemático que la comunidad Kpelle de Liberia desarrolla, lo obtenido por Harris (1980)con aborígenes australianos, Lancy y Lean (1986) en Papúa Nueva Guinea y, Closs y Pnixten (1986) con pueblos indígenas del continente americano. Des estas descripciones se entiende que un estudio croscultural se realiza en distintas culturas pero con un mismo propósito de indagación, de allí que Bishop diga” Ahora disponemos de varios estudios sobre aspectos geométricos específicos, sobre números y sobre el crecimiento y las complejidades del lenguaje; además, la conciencia creciente del valor de los datos antropológicos y de los muchos estudios comparativos que ha desarrollado una abundante información croscultural”(p.40)
23
de ideas matemáticas, tanto en la escuela como en las diferentes culturas, y
que si lo fuera permitiría asumir de manera más integral la construcción de
conocimiento matemático y, por lo tanto, la valoración del conocimiento
matemático cultural respondiendo de este modo a necesidades puntuales
manifestadas al interior de las comunidades; como es el caso de la
comunidad de Chimborazo donde en su Proyecto Educativo
Comunitario(PEC), la preocupación más grande es afianzar los procesos de
identidad cultural, los sistemas y prácticas comunitarias de organización e
investigación en todos los ámbitos de la cultura y que mejor si se asume una
perspectiva cultural de las matemáticas.
Los diferentes estudios crosculturales demostraron que todos los pueblos,
sociedades o comunidades expresan ideas matemáticas de alguna u otra
forma, en condiciones diferentes o similares, con las mismas o distintas
herramientas. Al respecto “las ideas matemáticas son en esencia productos
de diversos procesos y el carácter de estos productos es muy posible que
difiera de una cultura a otra” (Bishop,1999:42).Sin duda las ideas
matemáticas responden a las necesidades particulares de una sociedad en
espacios y tiempos diferentes, ya que las culturas las llevaron a cabo desde
el aspecto cualitativo como beneficio a su bienestar social, económico,
organizativo y político de manera relativa con la precisión; desde este punto
de vista no se habla de la matemática sino de las distintas ideas matemáticas
que se desarrollan al interior de los pueblos o comunidades; ideas que son
reconocidas mediante la caracterización de seis actividades matemáticas
planteadas por Bishop como actividades que no suponen un criterio absoluto,
sino que describen un conjunto muy amplio de similitudes; cuatro de ellas
son: contar, medir, localizar y diseñar por las cuales se relacionan con el
entorno físico; y dos orientadas a que se establezcan relaciones unos con
otros, vinculándose como personas con el entorno social; ellas son: jugar y
explicar. Actividades matemáticas descritas a continuación.
24
4.1 CONTAR
Una de las posibilidades con la que el hombre ha intentado dominar su medio
natural y social, es la de contar los objetos que lo rodean, dicha actividad ha
sido considerada como una de las más exigentes del campo del
conocimiento, no en vano es una de las mas investigadas desde los estudios
antropológicos y etnográficos realizados en comunidades de África, Australia
y algunos pueblos amerindios. Para Bishop (1999), en ella no solo se puede
ver el uso de lenguajes diversos y representaciones para comunicar los
productos de conteo, sino también se ve las necesidades dotadas por el
entorno, las presiones sociales, el estímulo cognitivo de clasificar el mundo.
La actividad de contar es tan necesaria, que todas las actividades culturales
giran alrededor de ella; pues toda comunidad o sociedad por el afán de
ordenar, clasificar, estratificar, producir, organizar, competir y conocer
termina haciendo uso del conteo, esto es, asociando, objetos con los
números, en distintas y diversas maneras con el propósito de mejorar sus
procesos económicos, políticos, culturales, educativos, tecnológicos y
científicos; aunque en muchas ocasiones haciendo mayor uso de la
matemática occidental; a la que no se puede desconocerle su alcance y
valor, como beneficio a las culturas.
Ahora bien, al ver las distintas formas de contar existentes de cada pueblo, lo
más impresionante es captar cómo cada estructura de nuestro cuerpo tanto
físico, intelectual como emocional y la del entorno sociocultural se
intercomunican para poner en práctica la actividad de contar; cabe aclarar
que el funcionamiento de cada estructura para hacer aplicable en esta
actividad puede depender del entorno cultural y sus características, sus
tradiciones, usos y costumbres de cada comunidad. Como cabría de esperar,
25
todas las sociedades, pueblos y/o comunidades cuentan; de una manera u
otra lo hacen; no es raro escuchar a la gente afirmar que con la invención de
la escritura, en cada cultura se asignaron símbolos específicos para
representar los números y que aunque no se hubiera asistido a la escuela se
contaba con piedrecillas las gallinas de su hogar: una piedrecilla
correspondía a una gallina, dos piedrecillas a dos gallinas, tres piedrecillas a
tres gallinas y así sucesivamente. En este sentido algunos pueblos
representaban los números por medio de marcas en los árboles o en las
paredes de sus casas en una asociación de uno a uno; esto es, una marca
por cada objeto.
Como contar consiste en asociar objetos con números, al realizarse de
distintas maneras da origen a sistemas de numeración, que incluyen no solo
la forma de asociación de objetos y números sino también relaciones de
orden y operaciones como la adición, sustracción, multiplicación y división
utilizadas como herramientas de representación e intercambio en prácticas
socioeconómicas o culturales determinadas; ejercicio importante en el
desarrollo histórico de los pueblos que ha permitido ir superando estadios
evolutivos para llegar a situaciones más complejas de desarrollo cognitivo en
las personas, en pro de la solución a distintas problemáticas tanto
económicas como socioculturales.
Todas las culturas muy seguramente desarrollan imágenes, lenguajes
matemáticos y sus propios sistemas de numeración; sería interesante lograr
identificar estas formas de conteo que tienen las distintas comunidades
utilizando el cuerpo (manos, dedos y pies) o el uso del lenguaje: palabras
numéricas, combinación de palabras con varios cuantificadores y distintas
anotaciones numéricas con nudos, muescas, trazos se vean reflejados en
ellas
26
La manera como los individuos cuentan en cada cultura, hace parte de una
inmensa gama de formas de hacerlo, como lo corroboran los estudios hechos
por Zaslavski (citado por Bishop,1999) donde se muestran las similitudes y
las diferencias de la manera como se cuenta en el continente africano; el
autor afirma que para denominar el número uno utilizan diferentes nombres
y maneras de describirlo y sin embargo para los números dos, tres, cuatro y
cinco los nombres tiene un alto grado de concordancia; pero los lingüistas
afirman que tal similitud de maneras de nombrar los números tiene que ver
con la dispersión del pueblo Bantú por todo el continente. Al mismo tiempo
este autor, hace referencia a bases distintas que utilizan los pueblos para
crear formas de contar, dependiendo de las necesidades surgidas en el
contexto, pues estos ante el reto de solucionar problemas en la cotidianidad,
se ven en la obligación de crear y describir números y de esta manera
desarrollar la tecnología simbólica que se necesita para llevar a cabo las
actividades matemáticas para poder calcular cantidades grandes y
representarlas adecuadamente.
Estudios realizados por otros autores como Harris (citado por
Bishop,1999),muestran que el contar se produce incluso en situaciones
sociales donde no existe ninguna necesidad de números muy grandes y
muestra de manera caricaturesca la manera como los indígenas de Australia
realizan la actividad del contar utilizando solamente los números uno, dos,
muchos, aunque ello sólo es una parte de verdad en el entramado cultural de
estos pueblos, ya que después se pudo ver que en sus lenguajes, estas
culturas utilizaban nombres de las partes del cuerpo para contar los objetos y
llegar mucho más allá de lo que inicialmente se había dicho.
Uno de los estudios más exhaustivos de los sistemas de contar (citado por
Bishop, 1999), es el de Lancy1978-1983 que se llevó a cabo en Papúa
27
Nueva Guinea donde se analizaron 225 sistemas de contar y fueron
agrupados en los cuatro tipos siguientes:
Tipo I: sistemas basados en contar partes del cuerpo, con el número de
partes variando de 12 a 68.
Tipo II: sistemas que emplean piezas como por ejemplo, varillas. La base
numérica suele estar entre 2 y 5.
Tipo III: bases mixtas de 5 y 20 que emplean nombres de números
compuestos como “dos manos y un pié” para denotar 15.
Tipo IV: sistemas de base diez con varios nombres discretos para los
números en vez de nombres compuestos.
No cabe duda que estudios como estos rompen con la creencia convencional
de que solo existen dos sistemas numéricos el “civilizado” y el “primitivo”; y
que además demuestran la existencia de múltiples sistemas de contar y de
las ideas de número; que surgen en el afán de dar solución a unas
necesidades que les dota el entorno tanto físico como social.
Aunque son sistemas de contar que no convencen a los representantes de la
matemática vista desde occidente ,pues en muchas ocasiones se ha tomado
a los pueblos indígenas como sinónimos de atraso, pero igual, tampoco
interesa convencerlos, pues la sola existencia de los pueblos indígenas ya de
por sí es una muestra del valor cultural que tienen estos saberes o
conocimientos existentes en estas comunidades; ello ya refleja que los
conocimientos matemáticos y la riqueza lingüística existentes al interior de
las comunidades tienen un inmenso valor práctico que ha permitido la
pervivencia de estos pueblos en condiciones realmente adversas.
28
Desde este punto de vista, se puede tomar la actividad del contar como un
universal debido a que se encuentra presente en todas las culturas del
mundo, y que se relaciona con el comercio, la riqueza, la propiedad, el nivel
de una sociedad, los valores sociales de un grupo, al igual que la precisión y
no precisión que también forma parte de esta actividad, volviéndose cada vez
más compleja en su uso y manejo.
Para Bishop(1999),la actividad del contar también hace referencia a la
asignación numérica presente en determinadas culturas a través de relatos
relacionados con tabúes que fueron también espacios de desarrollo de esta
práctica, pues al prohibirse contar unos objetos, se podía hacer uso de otros
y de esta manera llegar a cantidades grandes, importantes para el ejercicio
del contar ya que se ha convertido en una prioridad, en función de las
necesidades acumulativas de la sociedad actual, convirtiendo la información
numérica en una información muy poderosa que causa inquietud en los
individuos, pues, por ejemplo, en la actualidad representa los impuestos que
una persona debe pagar por la posesión de unos bienes o el monto de su
salario. En este sentido esta actividad estuvo relacionada en el pasado con la
astrología, la religión, la predicción y las creencias (Bishop, p: 47).
Finalmente se puede afirmar que la actividad del contar desarrolla su propia
forma de representación: desarrolla lenguajes, imágenes, y sistemas de
numeración.
4.2 LOCALIZAR
Para Bishop es de suma importancia el entorno espacial a gran escala en el
desarrollo de ideas matemáticas. La exploración de la tierra y el mar
29
generado por la necesidad de conocer el territorio en que se habita y la
búsqueda del alimento, es tan esencial que no hay duda de la universalidad
de esta actividad. Conocer el área donde se vive, saber desplazarse, viajar
sin perderse y relacionar objetos entre sí, son ideas relacionadas con la
actividad de localizar y dependen de la relación e interacción que se
establezca con el entorno espacial, y entorno tanto natural como social.
Para este autor la actividad matemática de localizar es tan importante como
la de contar, pues en ella no sólo se ve el desarrollo de ideas de nociones
geométricas, sino ideas numéricas de orden, finitud y de dirección
fundamentales en la interactuación sociocultural. El hombre siempre ha
tenido la necesidad de ubicarse en el mundo físico o simbólico y, como es de
esperarse, todas las sociedades han desarrollado métodos más o menos
sofisticados para codificar y simbolizar su entorno espacial. En sociedades
distintas en sitios geográficos diferentes dan importancia a aspectos
diferentes en cuanto a la localización; se toman como ejemplo algunos
lenguajes de las tierras altas de Papúa Nueva Guinea, en los que existen
palabras para denotar distintos grados de pendiente o inclinación, pero no
existe una forma fácil de describir la idea de “horizontal”. Naturalmente, los
pueblos de las islas no tienen este problema.
Para localizar distintas actividades relacionadas con el espacio y el entorno
de una cultura determinada es necesario tener en cuenta que no solo se
puede hablar desde el nivel socio geográfico; los estudios de Pinxten con los
pueblos Navajo de Norte América (Pinxten, Van Dooren y Harvey, (citado
por Bishop, 1999:49). Examinan detalladamente la forma de conceptualizar el
espacio de una cultura determinada y brinda una base para el análisis. En
este estudio se intenta exponer la filosofía y la fenomenología del espacio de
los navajos usando el UFOR (Universal Frame of Reference, marco de la
referencia universal), que es un “instrumento analítico” desarrollado por
30
Pinxten para estudiar las nociones espaciales en contextos culturales
distintos El UFOR es un diccionario de nociones espaciales que ofrece una
lista de comprobación, a través de la cual se explican conceptos espaciales
de cualquier cultura, haciendo referencia a tres niveles de espacio:
-Espacio físico o espacio de objetos.
-Espacio sociográfico.
-Espacio cosmológico.
En este sentido Pinxten y Harvey, amplían la noción de espacio en
concordancia con su concepción filosófica y fenomenológica ya que analizan
no solo el espacio socio geográfico sino también el espacio físico y
cosmológico, este ultimo referido a la ubicación de las ideas y concepciones
de la vida, relacionándolas con el universo totalizador de cada participante de
una comunidad o pueblo que aporta al desarrollo de nociones geométricas y
del pensamiento matemático.
Para Bishop el segundo nivel es el más apropiado para el análisis que se
realiza no solo por las nociones geométricas evidentes, sino también por las
nociones de dirección, orden y finitud, que están relacionadas con el conteo y
la numeración. Algunas de ellas son:
Abierto/cerrado; izquierdo/derecho; alto/profundo; absoluto/relativo;
lejano/cercano; sobre/bajo; encima/debajo; interno/externo;
reposo/movimiento; Finito/infinito; convergente/divergente; vertical,
perpendicular (dimensión); anterior/posterior (enfrente de, detrás de);
puntos cardinales, direcciones cardinales; reposo; movimiento; sistemas de
coordenadas.
No solo Pinxten ha investigado de manera croscultural la localización;
existen estudios sobre nociones espaciales que resaltan la habilidad para
31
orientarse y encontrar el camino ante preguntas a los investigados como, qué
harían si se pierden, algunos respondieron “nos iríamos a casa”. Ellos no
tenían el concepto de perderse, para los indígenas estudiados esto no era
concebible; la actividad de localizar entonces desarrolla el lenguaje,
imágenes espaciales, y los sistemas de coordenadas mediante la exploración
del entorno espacial, conceptualización y representación simbólica del
mundo (mapas, dibujos y otros recursos). Aspecto importante en el desarrollo
de ideas geométricas en el que juegan un papel importante tópicos
relacionados como la orientación, navegación, astronomía y geografía.
4.3 MEDIR
Esta es la tercera actividad mencionada por Bishop que se ocupa de
comparar, ordenar, cuantificar cualidades de magnitudes que tienen valor e
importancia para una sociedad; teniendo en cuenta que no todos las
sociedades o pueblos valoran las mismas cosas de la misma medida y que
es el entorno local el que proporciona las cualidades que se han de medir
además de las unidades de medida en relación a sus condiciones,
necesidades y valoraciones culturales.
Al respecto el estudio de Harris (citado por Bishop, 2005:48) mostró que los
grupos aborígenes de Australia cuando satisfacen necesidades de protección
desarrollan la habilidad de estimar, y en el estudio la describe en los
siguientes términos: “La gente mide mediante una imagen mental o “a ojo”.
Prácticamente no hay alguien aquí que no pueda comprar una prenda de
vestir para algún familiar simplemente mirando el artículo; casi siempre
compran la talla correcta”.Es evidente que todas las culturas desarrollan
técnicas de estimación, instrumentos, patrones para comparar un objeto con
otro u otros. Son muchas las técnicas de estimación existentes al interior de
las comunidades Bishop cita el caso de cómo se evitan conflictos sobre el
32
área de huertos en Papúa Nueva Guinea: se suman las medidas de los lados
y así se determina el tamaño. El espacio para los Temme se mide muy
particularmente: para distancias largas utilizan el término de “paramo”, para
distancias más largas se usan expresiones como “una jornada de viaje”, para
cortas “la distancia suficiente para oír”. Blanco (2008) hace referencia a otros
patrones de medida interesantes que se encuentran en el acontecer diario,
ejemplo en las recetas de la cocina: el atado y la pizca. Ambas son el
producto de un acuerdo social. Cualquier persona sabe qué es un atado de
cilantro, de cebolla, de frijol y en la plaza del mercado cuando el vendedor
está haciendo los atados de cilantro no está contando cuantas ramitas de
cilantro son un atado, él simplemente forma atados. Ahora, ¿quién sabe qué
es o cuánto es una pizca? Es una estimación que se hace cogiendo un
poquito en el cabo de una cuchara o cuchillo o lo que alcance a coger la
yema de los dedos índice y anular, etc. Este patrón de medida se utiliza a
diario en las recetas de cocina que ha funcionado a través de los años como
una construcción social aceptado por todos.
Algunos patrones de medida de longitud interesantes que se pueden resaltar
son: es muy común escuchar referirse en algunas comunidades a distancias
utilizando patrones de tiempo. ¿Á que distancia está la finca de fulano? Eso
es allá arribita, allacito, a un día, etc. Otras comunidades utilizan el tabaco
respondiendo que la finca de zutano está a tabaco y medio, lo que significa
que cuando te hayas fumado tabaco y medio o ya llegaste o estás muy
cerca.
En relación con el tiempo, se puede decir que los indígenas se mueven tan
bien en la forma de medir el tiempo en occidente como en sus formas
tradicionales. Cuando tienen que cumplir una cita en el pueblo, miran su reloj
para llegar a tiempo; cuando regresan a su resguardo a cultivar, miran la
33
luna, la posición del sol o el Bristol para decidir si es tiempo de sembrar,
cosechar o de trasplantar.
Son tantas las formas de medir evidenciadas por muchos estudios
crosculturales que a partir de ellas nos damos cuenta que en algunas
culturas existen unas unidades independientes, similares y diferentes a las
nuestras y lo que nos invita a que cuando se hagan observaciones no nos
dejemos cegar por nuestros propios sistemas de medidas muchas veces
inculcados por las matemáticas dominantes; la precisión y exactitud en la
medición de una magnitud depende de la necesidad social y ambiental de
cada grupo cultural y cuánto más fuerte sea ésta, más detallada, sistemática
y precisa será la medición.
Bishop retoma a Harris y Zaslavsky quienes presentan estudios relacionados
con sistemas de medida basados en artefactos locales (“local” significa aquí
“disponible de inmediato” en vez de “perteneciente a la cultura indígena”)
ejemplo “frutas” (el nombre de la unidad) ,14 frutas equivalente a 1 bolsa, 80
frutas equivalente a 1 tambor de mineral de 200 litros y artículos empleados
como moneda en África, como varillas de latón, ganado, sal, pulseras, discos
de marfil entre otros. Es evidente que la medición está profundamente
sumergida en la vida económica y comercial. Por lo tanto, es indudable que
además de implicar aspectos numéricos, la medición también presenta un
fuerte aspecto social, ya que las culturas, han hecho uso del lenguaje para
expresar las diferentes formas de medir, expresión que se hizo necesaria a
medida que les fue fundamental organizarse; para limitar su territorio,
ordenar su estructura política, asegurar su alimentación, diferenciar su
territorio y determinar sus riquezas (imperios).
Si todo esto se aplicaba en la parte material, no se puede desconocer el valor
que tenía en la parte espiritual o teogónica de las comunidades ya que el
34
temor de Dios siempre ha sido un eje primordial en la vida de muchas
sociedades, pues el ordenar, comparar y cuantificar se veían o se ven hasta
el momento reflejados en el grado de obediencia, fe, agradecimiento y
milagros para el Dios de cada época. Entonces se ve cómo las sociedades
con el uso del lenguaje aplica la medida matemática a nivel social teniendo
en cuenta su territorio, la parte cosmogónica, la materia de los objetos, las
habilidades, la valentía, la sumisión, el desplazamiento, las diferenciaciones
y comparaciones de todo los que lo rodea.
Para finalizar y retomando la posición de Bishop , todo pueblo o cultura
posee una gran diversidad de elementos que adornan el entorno cultural,
natural y social; llenos de magia, fantasía, creatividad y dinamismo que le
dan cualidades con un valor importante dentro de la actividad sociocultural de
medir pues el ordenar, comparar, cuantificar se hicieron y se hacen tan
necesarias tanto en el mundo pasado, presente y futuro, cada uno de ellos
trae su afán que conlleva al ser humano a utilizarla de acuerdo a su
conveniencia; lo que sé es que el medir sin importar cómo lo haga, está
siempre en la vida de cada comunidad, en relación con sus necesidades,
afanes y proyecciones.
4.4 DISEÑAR
Todas las culturas diseñan cosas, pero cada una las diseña de modo
diferente y la cantidad de formas diseñadas también varía en cada una de las
culturas. Lo que se diseña depende de las necesidades percibidas y del
material disponible que el entorno dote; por ejemplo, en algunas
comunidades Nasa realizan cantidad de artesanías elaboradas en cabuya
como las mochilas, lazos, trenzas y amahacas, siendo el cultivo de la cabuya
una de las principales actividades económicas de esas zonas. Y es que tal
cual como lo plantea Bishop la esencia del diseñar es transformar una parte
35
de la naturaleza; por lo tanto lo que las comunidades o pueblos hacen es
imponer una estructura particular a la naturaleza desde el ejercicio de la
creatividad sacando estos modelos de un patrón que de alguna manera salen
de la mente debido a la imaginación que en ella se despierta.
Para Bishop, el diseño de objetos ofrece la posibilidad de imaginar formas,
figuras y pautas en el entorno, objetos que de una manera u otra permiten el
uso de elementos y patrones existentes en la naturaleza para que tengan la
funcionalidad que se busca. Muchos diseños tienen una rica formación en
figuras geométricas para darle una mejor funcionalidad a los objetos, como
“algunas casas nasas; en donde sus techos han sido construidos en forma
de trapecio y triangular, para que éste tenga un efecto térmico en los
productos que se guardaban allí y de paso controlar el transcurso del tiempo
con los rayos del sol que se filtran por orificios colocados a propósito” (Ángel
Basto).2
Igualmente se ha escuchado que las balsas, en las comunidades se diseñan
para cruzar por un río y no se puede construirlas con madera de mucho
peso, sino que éstas deben hacerse livianas y resistentes para que soporten
el peso de quienes las ocupen en el momento necesario. Cada objeto que se
diseñe debe cumplir con una función social.
La actividad del diseñar desarrolla la idea de forma o figuras que se
encuentran en todas las culturas véase por ejemplo, Zaslavsky (citada en
Bishop, 1999). Esta autora documenta la rica tradición geométrica de los
diseños decorativos de las sociedades africanas tales como: pesas de
bronce de los Asante, los estampados de los vestidos del África oriental, las
2 CONVERSATORIO con Ángel Basto, Profesor bilingüe de la institución Educativa Indígena de
Chimborazo y pulseador del Resguardo de Chimborazo. Chimborazo, 04 de agosto de 2008.
36
pautas entrelazadas de los tejidos y las redes de pesca del arte Kuba y el
arte Benín en general. Todas éstas cumpliendo con su respectiva función.
Estos y muchos estudios más dan cuenta que las ideas geométricas no
fueron inventadas únicamente por los antiguos griegos y demuestran que el
ser humano fue, es y sigue siendo un diseñador; diseñador de su propia vida
y de su entorno, se podría decir ingenieros y arquitectos formados por las
necesidades; necesidades que les exigen construir sus viviendas,
instrumentos para conseguir el alimento, fabricar su propio vestido y mejorar
su apariencia personal, para diferenciarse y marcar su territorio ante los
demás.
El diseño también es aplicable en el entorno espacial puesto que se refleja
en las viviendas, fincas o huertos y las cercas dentro de ellos, que de alguna
manera hacen que se cambie el paisaje natural.Sin duda alguna, diseñar es
una actividad universal, presente en todos los tiempos y espacios; porque
en este mundo moderno sigue y seguirá respondiendo a distintas
necesidades que tienen las sociedades como: estar a la moda en la música,
pintura, ropa, alimentación, belleza, y productos de alta ingeniería que
benefician a la humanidad
La actividad sociocultural matemática de diseñar, ha hecho que los grupos
sociales despierten la subjetividad, expresada en los sentimientos que los ha
marcado; alegría, tristeza, dolor, venganza, amor y valor que impulsan a
todos los pueblos a aplicar las habilidades artísticas despertando la
imaginación, magia, creatividad y dinamismo para representar toda esa gama
de maravillas que le ofrece su entorno natural, cultural, espiritual y humano.
El diseñar a través de objetos manufacturados, representaciones gráficas de
dibujos, ideogramas, pinturas, esculturas, y edificaciones motiva al ser
37
humano a idearse formas y figuras que resaltan la vida en permanente
interacción social y comunitaria con el contexto; desde el origen hasta la
muerte, desde lo real hasta lo sobrenatural y desde su tiempo de reposo
hasta momentos de trabajo; es allí donde los interrogantes, inquietudes y
reflexiones de los pueblos empiezan a poner en práctica su capacidad de
imaginación, creación y dinamismo para encontrar una solución a sus
problemas. En este sentido Bishop plantea que lo que hace verdaderamente
matemática en el diseño de objetos u artefactos es el plan, la estructura, la
forma imaginada, el proceso de abstracción y que el pensamiento
matemático se ocupa esencialmente de la imaginación y no de la fabricación;
imaginación que está alimentada por sentimientos y creencias, al igual que
lo está por figuras y objetos.
4.5 JUGAR
En todas las culturas se juega y más importante aun: ¡Todas las culturas se
toman la actividad de jugar muy en serio! (Bishop, 1999: 65). Por lo tanto no
se puede desconocer que en esta actividad formalizada, en el juego, se
expresan ideas matemáticas las cuales se ponen en evidencia a través de
las diferentes acciones que el hombre realiza con espíritu competitivo y
divertido, haciendo uso de la mente donde se adquiere astucia, imaginación,
razonamiento creación y dinamismo; a través del desarrollo de destrezas
corporales como la valentía, la fuerza, el equilibrio, la resistencia y la
coordinación, para superar obstáculos, alcanzar metas, divertirse y vencer
retos.
Es importante tener en cuenta que muchas de las actividades socioculturales
practicadas por diversas culturas en algún momento pasaron de ser
situaciones de trabajo, para convertirse en actividades de juego, es decir que
38
después de proponerse una meta que se debe cumplir, donde se requiere de
un desgate físico y mental debido al interés por suplir sus necesidades, las
culturas empiezan a verlas desde el punto de vista de diversión, relajo y
esparcimiento, donde juega un papel muy importante el contexto y el
razonamiento, porque el hombre ya empieza a colocar y a aceptar las reglas
para jugar.
En este sentido la actividad del jugar posibilita otra forma de interacción
sociocultural que trasciende históricamente gracias a la imaginación, la
realidad, la imitación , la discriminación, la disputa, la impulsión y la
exultación; elementos que toma en cuenta Roth (citado por Bishop,1999:66)
al lograr categorizar tipos de juegos presentes en distintas culturas y que
merecen ser valorados por los matemáticos o etnoeducadores en
matemáticas ya que en el transcurso de ellos se responde a ciertas reglas o
verdades que aunque no sean comprobadas se deben aceptar y respetar
para poder jugar. En esta medida las matemáticas, se parecen mucho a un
juego ya que para hacer una demostración debes cumplir las reglas de la
lógica con la cual se está trabajando.
Es interesante indagar en comunidades sobre estos juegos que incluyen
reglas y procedimientos implícitos o explícitos no solo con los niños en la
escuelas o fuera de ellas, sino también con los adultos; reconociendo al
juego como una actividad adulta. De hecho, nos podríamos preguntar si
juega más el adulto que el niño (como observo un comentarista, simplemente
se trata de que los juguetes sean más grandes y más caros a medida que
uno se hace mayor. Bishop (1999:66). Al respecto este autor cita a Roth
39
quien describió detalladamente juegos de los aborígenes Australianos
agrupándolos en siete categorías:
Juegos imaginativos: por ejemplo contar fábulas, cuentos, leyendas,
etc. Juzgados por su inteligencia y humor, haciendo uso de técnicas
que mantienen la atención de la audiencia participante o sencillamente
el uso de una palabra o una frase originaria para construir oraciones
que hagan reír a los participantes del evento. En muchas ocasiones
después de las jornadas de trabajo en algunas comunidades
indígenas se escucha cómo algunos participantes cuentan chistes,
fábulas, mitos y otros haciendo reír a los demás .La invención de
juguetes como las veletas, haciendo uso de las hojas de los árboles y
un palito; sacar melodías usando hojas de los árboles; la construcción
de trampas para capturar animales. Estas actividades generan un
ambiente de alegría y creatividad, pues cada participante se expresa
de acuerdo a su sentir.
Juegos realistas: placeres derivados de objetos reales, de la
naturaleza, orgánicos e inorgánicos; por ejemplo, jugar con animales,
deslizarse por el lodo. Estos juegos tienen que ver con el uso de
materiales y espacios que se encuentren en la naturaleza y que se
prestan para realizar la actividad del jugar. En distintas culturas se
observa la competencia entre las personas, la que más fácilmente se
trepe a los árboles y/o andar por los copos de los árboles
prendiéndose de las ramas sin dejarse caer; nadar usando los charcos
existentes en quebradas y ríos; treparse por los peñascos como
muestra de habilidad, agilidad y capacidad de riesgo; arrojar piedras
hacia los charcos y las peñas para ver la capacidad de fuerza o
técnica; montarse en los troncos de las parásitas o de las hojas de los
40
fiques para deslizarse velozmente por las pendientes sin dejarse rodar
y llegar a la meta sin estropearse.
Juegos imitativos: Son juegos que permiten imitar aspectos y objetos
de la naturaleza mediante movimientos, gestos y juegos con cuerdas.
En muchas ocasiones se observa y se escucha, que en el mundo
Nasa encontramos el columpio que permite imitar el vaivén de los
objetos al ser movidos por el viento; el uso de los monigotes para
asustar los pájaros en las chagras que de alguna manera imita lo que
una persona podría hacer en el mismo espacio; poner a volar las hojas
de la caña imitando el juego de las aves, descolgarse por las
pendientes haciendo uso de las sogas, imitar los sonidos de la
naturaleza, uso de palos representando al caballo. Además estos
juegos se encuentran en los juegos de roles.
Juegos de discriminar: por ejemplo el escondite y juegos de
adivinación. Estos juegos permiten buscar la diferencia entre dos
objetos o espacios en los que se mueven los individuos. Por lo tanto
son juegos que de alguna manera permiten ser muy receptivos en la
diferenciación y en las causas que los hacen diferentes.
Juegos de disputa: como tirar de la cuerda y luchar. Son juegos que ya
marcan el concepto de competencia en los participantes del acto de
jugar, por lo tanto la demostración de fuerza, habilidad, creatividad,
elegancia es siempre una constante en este tipo de actividades.
Algunos juegos en términos de esta descripción son: el arrastre de
troncos con mucho peso, el enlazado de animales.
Juegos de impulsión: con juguetes que implican alguna forma de
movimiento, como peonzas, pelotas, bolos. Estos juegos tienen que
ver con la producción de un movimiento de impulsión de los objetos en
41
un espacio determinado. El uso de bodoqueras, caucheras, hondas
para darle un impulso a las piedras y darles una trayectoria, además
con el mismo objetivo se usan los brazos para lanzar piedras, las
trampas para capturar animales, que al ser activadas, producen un
efecto de desplazamiento vertical que sirve para matar los animales, el
impulso que se le da a las hojas alargadas de las plantas para
hacerlas volar, el columpio.
Juegos de exultación: incluyendo música, canciones, baile y otras
diversiones.
Es evidente que todos los grupos culturales juegan y todos desarrollan
juegos, de tipos diferentes y en grados distintos produciendo en muchas
ocasiones, gozo, alegría y satisfacción en los participantes; el baile de los
negritos, permite gritos, y vueltas que divierten a los participantes del baile.
De todo lo anterior se dice que todos los grupos culturales juegan y lo mejor
es que muchos de ellos son comunes en distintas partes, En este sentido es
importante recalcar que el juego es una actividad social que no pertenece
específicamente a edad alguna, que incluye a los adultos y que está marcado
por el contexto cuyos participantes o jugadores asumen reglas o verdades
que deben ser aceptadas para su respectivo desarrollo.
4.6 EXPLICAR
Esta actividad se ocupa en responder a la compleja pregunta ¿por qué? Y
centra la atención en las abstracciones y formalizaciones que se derivan de
las otras actividades las cuales pretenden resolver el cómo, cuánto, cuántos,
qué, dónde. Explicar según Bishop es: la actividad que se ocupa de exponer
las relaciones existentes entre unos fenómenos, y la "búsqueda de una teoría
explicativa”, como la describe Horton (citado en Bishop, 1999: 71), es
42
básicamente, la búsqueda de la unidad que subyace en la aparente
diversidad; de la simplicidad que subyace en la aparente complejidad; del
orden que subyace en el aparente desorden; de la regularidad que aparece
en la aparente anomalía. Esta exposición de relaciones presenta diversas
formas de explicar fenómenos y de validar sus explicaciones usando
maneras distintas que varían en cada cultura. De allí, los relatos o “cuentos
que cuentan” distintos narradores, existentes en cada cultura y lógicamente
dentro de estos relatos o cuentos entran los famosos mitos y leyendas como
una explicación a ciertos fenómenos. Estos relatos existentes en diversos
pueblos dan una explicación un poco convincente de los fenómenos que
suceden en su entorno y como tienen un poco de más libertad de expresión
llevan al auditorio a participar de las fantasías de quien hace el relato. En
este caso los relatos pueden ser predictivos algunas veces, y se
fundamentan en eventos sobrenaturales para explicar lo que sucede.
Ejemplos: en comunidades indígenas del Cauca existe relatos acerca del
poder que tienen los espíritus de la naturaleza cuando se está cuidando
ciertos lugares denominados sitios sagrados en los que se explica el porqué
del rechazo a las personas extrañas; para los musulmanes fundamentalistas
el Qur´an (Corán) es la fuente de referencia definitiva para la explicación. El
génesis, primer libro de La Biblia, es realmente el segundo. Este fue escrito
en el éxodo de los israelitas al salir de Egipto, y se escribe precisamente para
dar al hombre una explicación de quién es ese Dios que los ha ayudado.
Pero los argumentos de cualquier tipo de explicación responden a un orden
lógico, no pueden colocarse al azar, así mismo es necesario comprender que
esos relatos cumplen poderosas funciones sociales, como la de traspaso de
conocimientos de una generación a otra y el carácter aleccionador y
moralizante de la narración. Un aspecto fundamental de los relatos, que está
relacionado con el desarrollo de las ideas matemáticas, es la capacidad de
conectar el discurso de distintas maneras a través de “conectores lógicos” de
43
un lenguaje que permite combinar proposiciones y oponerlas, extenderlas,
restringirlas, ejemplificarlas, desarrollarlas, etc.
Bishop menciona que Strevens identificó y clasificó para el idioma ingles
muchas clases de conectores lógicos: de vinculación (por lo tanto, además
de), paráfrasis (igual, de la misma manera), causalidad (por consiguiente,
puesto que, mientras que, entonces, con el fin de), de oposición (no obstante,
sin embargo, aunque), de restricción, (excepto, imposible) y hipótesis
(concluir, considerar, deducir). Todos estos conectores brindan la posibilidad
de tener una mejor comunicación a través de proposiciones lógicamente
conectadas con las personas del entorno que no necesariamente coinciden
con los de la lógica formal pero que dan una explicación que no se puede
contradecir.
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5. DESCRIPCIÓN DE PRÁCTICAS CULTURALES EN LA COMUNIDAD INDÍGENA NASA DE CHIMBORAZO
La comunidad indígena Nasa de Chimborazo, tradicionalmente ha venido
conservando prácticas culturales como: la minga, el trabajo artesanal, las
prácticas agrícolas, el mercado dominical y la medicina tradicional, que de
una u otra forma se convierten en una constante de la vida cotidiana;
prácticas inmersas dentro del contexto social, cultural, económico y
organizativo como apoyo al fortalecimiento de procesos y desarrollo
comunitario.
Fortalecimiento que se manifiesta con la valoración que la comunidad hace
sobre éstas prácticas, consideradas como un elemento fundamental en la
conservación de su identidad cultural y cuyo contenido está cargado de
múltiples saberes, entre ellos, la matemática. Saberes que se explicitan a
continuación.
5.1 LA MINGA
Es un espacio cultural tradicional donde se festeja, se organiza y se
interactúa en forma armónica a través del trabajo colectivo para bien
comunitario. Hoy en día esta práctica propia de las culturas indígenas sirve
de modelo a otros grupos socioculturales donde la herramienta fundamental
es el trabajo colectivo, el cual permite satisfacer necesidades que requieren
del esfuerzo físico y otras que requieren del trabajo intelectual, como en el
caso de la minga educativa y la minga pedagógica. Este legado cultural
permite además, el desarrollo comunitario en la medida en que se da una
45
participación activa de los miembros de la comunidad, desde los niños hasta
el adulto mayor.
En la comunidad indígena de Chimborazo esta práctica cultural posee un
valor ancestral, y cumple funciones como es el hacer del trabajo un espacio
de convivencia, reafirmar su identidad y el sentido de pertenencia, la
trascendencia de sus usos y costumbres, la organización socio política,
económica y la valoración del trabajo como un bien común. En esta
comunidad por ejemplo existen dos tipos de mingas que son: la minga
familiar y la minga comunitaria; en la primera se realiza un trabajo con la
participación de muchos de los comuneros, para ayudar a dar solución a
algunas de las necesidades establecidas en los diferentes hogares y casi
siempre son convocadas por el jefe de la familia; en la segunda, el trabajo
colectivo tiene diversos propósitos: arreglo de carretera, limpieza de caminos,
solidaridad con eventos inesperados y trabajos en la finca comunitaria para
güinchar o rozar, limpiar o desyerbar, sembrar y cosechar.
La minga comunitaria realizada en la finca de la comunidad, organizada para
güinchar o rozar, permitió evidenciar múltiples acciones y uso de expresiones
lingüísticas tanto en su lengua materna como en su segunda lengua, el
castellano. Visualizando las formas de contar las cosas, el uso oral de los
números, de las cantidades o agrupamientos, los calculos con los números,
el uso de objetos y expresiones de conteo, la forma de hacer bromas y
juegos, explicaciones, palabras numéricas, formas de ubicarse en el sitio de
trabajo, conformación de grupos, juegos de agilidad y fuerza, mitos, cuentos,
comparaciones de herramientas u objetos utilizados para la medición.
En la minga para la preparación de la comida, las encargadas calculan y
determinan la cantidad de comida a preparar utilizando un fondo o paila
grande que alcanza para cien (100) personas; cuando se desea dar
46
únicamente arroz y frijoles ellas calculan que se necesitan dos (2) arrobas de
arroz y una arroba (@) de frijol, para el proceso de preparación del arroz
utilizan una taza cuartilla pequeña en la cual miden una de agua por una de
arroz.
El capitán del cabildo visita previamente la finca comunitaria y localiza cada
uno de los lugares que deben ser trabajados por los comuneros,
posteriormente anuncia los lugares a ser guinchados o rozados, para lo cual
se organizan en grupos sin importar el número de personas a ser ubicadas
en cada uno de estos sitios seleccionados, porque lo importante es realizar y
acabar bien los trabajos y colaborarles a los más quedados de una forma
jocosa, chancista y solidaria.
El trabajo realizado en la minga está acompañado de bromas y juegos que
permiten el esparcimiento, la diversión, el goce y la recocha; juegos donde se
asumen reglas y procedimientos que ponen en consideración la
competencia, la fuerza, la valentía, la agilidad, la destreza y distintas
habilidades. Consideraciones presentes en los distintos juegos como el del
colao que consiste en ubicarse al pie del lote de terreno para rozar,
distribuyéndose en forma horizontal con sus herramientas e ir limpiando en
forma vertical y el último que llegue a la cima es llamado el colao, el cual es
objeto de burlas, expresiones despectivas, como: haragán, perezoso, flojo; el
del lanzamiento de pelotas elaboradas con alguna cantidad de monte hacia
un punto fijo, ganando quien logre conseguir ubicar la pelota a la menor
distancia del punto de referencia; en el caso de los niños juegan a lanzar
terrones al vacío y gana quien más lejos llegue; la generación de sonidos con
los cuales se imita a algunos animales, ganando el participante que mejor
imite al animal; otro tipo de imitación consiste en que los niños y niñas tratan
de imitar a sus padres en las distintas tareas que estos realizan.
47
Imagen 1. Minga.
En los momentos de descanso o reposo, al igual que en el juego, las mujeres
se dedican a hilar lana de ovejo o de cabuya para posteriormente tejer jigras,
cuetanderas, bolsos y los hombres aprovechan el momento de reposo o
relajo para contar cuentos, como los narrados por algunos miembros de la
comunidad que se referencian a continuación:
“Yo he oído que anteriormente había un abuelo que como decía, estaba
descubriendo magia, entonces decía que había un hombre que como que le
faltaban dos días para entregarse, dice que le habían mandado a contar las
estrellas, entonces él decía que no podía, entonces pasaron los días y ya
faltaba un día no más; la señora de él tenía harto cabello, le bajaba hasta la
espalda, entonces el diablo que lo había buscado por todo lado y no lo había
encontrado; entonces el hombre había estado pensando, que se podía salvar
48
con el clin de su señora. Entonces había cortado en la mitad, había mochado
bien; entonces el diablo había preguntado: ¿usted si los conto?; entonces
dijo él: sí yo conté esto, respondió, entonces le paso el clin y dijo hay tantas
estrellas como cabellos hay aquí y se salvó pues” (Dionisio Zambrano).3
“El duende nació en una peña, esa se movió demasiado, entonces como
decir una huecada, de allá se vino un derrumbo hacia el otro lado y de allá
del medio salió un niño bien envuelto en chumbe, entonces el derrumbo iba
despacio y el va por encima chillando, entonces consiguen guascas y lo
enlazan y el derrumbe se va, entonces dice que lo llevan a la casa donde
habían tres niñas y dice que lo hacen mamar y entonces de un momento a
otro las niñas se mueren y el crece más inteligente y lo echan a la escuela y
aprendió y se va para otra parte y se perdió” (Antonio Nene).4
“En épocas remotas nuestros ancestros contaban que el armadillo también
fue una persona, dicen que las rayas de la concha o caparazón, las tejió él
mismo y que éste fue su vestido y lo empezó a tejer bien finito empezando
desde la cola; los demás le decían que le faltaba mucho porque ese vestido
era para la fiesta, entonces siguiendo tejiendo despacio, con maña pero bien
tejidito; cuando algunos ya le dijeron que la fiesta se acercaba, entonces él
empezó a tejer más rápido con los ojales más grandes, cuando él pregunto
nuevamente a los demás, ellos le decían que faltaba otra semanita, entonces
él empezó a disminuirle a los ojales y a tejer menudito, menudito, cuando él
volvió a preguntar ¿cuánto falta para la fiesta? Le dijeron que faltaba un día,
entonces el armadillo le siguió mermando al tejido, nuevamente volvió a
preguntar y le dijeron que ya era el día, entonces el armadillo se puso el
3 CONVERSATORIO con Dionisio Zambrano, hablante del Nasa Yuwe, agricultor y cazador de la
comunidad de Chimborazo. Resguardo Chimborazo, 18 de agosto de2008. 4 CONVERSATORIO con Antonio Nene, adulto mayor; hablante del Nasa Yuwe. Resguardo de
Chimborazo, 18 de agosto de 2008.
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vestido para ese día. Por esta razón la forma del caparazón del armadillo”
(Marcelo Chocue)5
“Un abuelo contaba que cuando sembraba el frijol y el maíz, dice que él se
quedó dormido en medio de la roza y él dice que soñó que el maíz y el frijol
le preguntaron por qué no acababan ligero ya que ellos estaban esperando la
fiesta y que además ellos estaban sufriendo, y entonces dice que estaban
bravos y con esa duda quedó. Nuevamente llegó el tiempo de siembra del
maíz, hizo mingas y en un día acabó de sembrar todo el maíz y el frijol;
entonces él dice que cuando acabó, nuevamente en medio de la roza soñó
que empezaron a hacer la fiesta, el maíz empezó a tocar las flautas, el frijol
empezó a tocar el tambor y que el maíz se convirtieron en tusas y empezaron
a bailar en medio de la roza y que empezaron a emborracharse y que el frijol
bailaba con el frijol y el maíz con el maíz y en medio del sueño se despertó y
se había sentido asustado y se había preguntado, que en qué fiesta había
estado y que cuando despertó había estado en medio de la roza dormido, por
eso decía que era malo dejar la siembra sin terminar o dejar los puchos en
las rozas”.(Inocencio Zambrano)6
5.2 PRÁCTICAS AGRÍCOLAS
La comunidad indígena de Chimborazo ha acumulado saberes y prácticas
tradicionales en su relación con la tierra y el cultivo de especies para su dieta
alimenticia. El contacto con la tierra para plantar sus cultivos, producir y
alimentarse se desarrolla en un ambiente de supersticiones, predicciones, y
fenómenos naturales que han sido heredados; y que según ellos es el éxito
5 CONVERSATORIO con Marcelo Chocue, hablante del Nasa Yuwe, ex gobernador del cabildo mayor,
ex presidente de la Junta de Acción Comunal. Resguardo de Chimborazo, 8 de septiembre de 2008. 6 CONVERSATORIO con Inocencio Zambrano, adulto mayor, agricultor y cazador. Resguardo Indígena
de Chimborazo, 8 de septiembre de 2008.
50
de supervivencia, fuerza y valentía para enfrentar los retos de la vida; en este
sentido es frecuente escuchar afirmaciones como: “mientras cultivemos la
tierra tenemos que comer y solo nos falta la sal para mezclarla y así poder
afrontar cualquier guerra o tiempo difícil” (Clelia Nene)7.
Cada especie requiere de prácticas diferentes para su siembra, cultivo y
cosecha que evidencian el desarrollo imaginativo y creativo de su cultura; en
el proceso de estas prácticas tradicionales agrícolas se obtienen resultados
productivos significativos que mejoran el bienestar familiar y comunitario,
tanto en la parte nutricional, económica, educativa y de intercambio de
productos.
En la comunidad indígena de Chimborazo existen diferentes prácticas
agrícolas tradicionales que perviven, las cuales contienen una riqueza de
ideas matemáticas referidas a formas y tamaños, entre otras, que
acompañan el accionar del proceso de siembra, cultivo y cosecha. Entre las
prácticas más escuchadas tenemos las siguientes:
7 ENTREVISTA, con Clelia Nene, es la enfermera auxiliar de la comunidad Chimborazo; con amplio
conocimiento sobre plantas medicinales. Chimborazo, 21 de septiembre de 2008
51
Imagen 2. Vareo.
VAREO: Es una actividad que consiste en la utilización de varas delgadas o
chamizos (khit) que son ubicadas en el terreno en diferente forma y
estructura; unas paradas al pie de la planta (fxitu tasxte) y otras en forma de
cama (thuse atu) y sirven para que se enrolle la planta, evitar la humedad,
recibir la luz apropiada y como apoyo para que no se riegue por el suelo.
DESHOJE: Consiste en retirar las hojas de los arbustos para darle paso a la
luz solar a plantas rastreras, igualmente el deshoje se hace a una sola
planta, retirando las hojas deterioradas y de este modo controlar las
enfermedades en épocas de invierno.
52
RALEO: se trata de seleccionar dentro de las eras o semilleros las mejores
plantas retirando las más pequeñas y débiles para que las mas dotadas se
desarrollen normalmente.
APORQUE: Es amontonar tierra alrededor de la base de la planta para que
la raíz se desarrolle mejor y la ayude a absorber más nutrientes.
DESYERBE: Es cortar las yerbas que rodean la planta para que esta tenga
menos competencia y reciban más luz y humedad
SELECCIÓN DE SEMILLAS: Consiste en seleccionar y clasificar los granos
y colinos para que cumplan los requisitos técnicos que permiten que la mata
levante y cargue buenos productos. En el caso del maíz los granos que se
tiene en cuenta deben ser hembras, que son aplanadas y gruesas. La semilla
debe seleccionarse teniendo en cuenta la fase de la luna en lo posible, pero
también saber cuáles son las semillas que se utilizan para sembrar en la
parte caliente (açxate) o en la parte fría (fxi).
SIEMBRA: En esta práctica se depositan las semillas en huecos, en las
sequias o en chorrillo y en eras en forma de surcos, sin olvidar los ciclos de
la luna que es una unidad de medida del tiempo utilizado y aprovechado por
la comunidad como indicativo para poder realizar las siembras, trasplantes y
cosechas. Así por ejemplo, la arracacha se siembra el cinco de luna nueva,
el maíz y frijol el seis y siete de luna menguante, el plátano el siete de luna
nueva y el café el siete de menguante. La cantidad de semilla determinada
se hará calculando a ojo la extensión de terreno y el tipo de semilla escogida
para dichas siembras. En este sentido la cantidad será una jigrada, un
puñado, una libra, un kilo, dos kilos, un bulto, dos jigradas y el tiempo a
gastar en esa siembra será de acuerdo al número de trabajadores o jornales,
un jornal, dos jornales, tres jornales; la duración de las siembras pueden ser
53
una mañana de trabajo, media mañana, un día de trabajo, una semana
entera y la producción dependerá en algunos casos de la forma de sembrar.
Ejemplo: cuando se le pregunto al señor Dionisio Zambrano sobre cómo se
sembraba la yuca, él contestó: “si se corta un pedazo de palo de yuca de una
cuarta de largo, y si se siembra con barretón, entonces se siembra uno; y si
es con pala entonces se entierran dos y así mismo se cosecha; entonces, si
se siembra uno, esto da una jigrada pequeña, pocas yucas y si se siembra
dos palos debe dar una jigrada grande; un poquitito más de media arroba de
yucas”.
Las distancias dadas entre mata a mata o surco a surco, y las formas de
siembra se deben conservar para garantizar el éxito de la siembra; “¡no hay
que sembrar a la loca!”(Dionisio Zambrano). En el caso de la siembra de
maíz se hacen varios hoyos a lo largo de un surco con una separación de
estos hoyos de un metro; en ellos se echan dos (e´z) granos en un hoyo, en
otro tres (tekh) y en otro cuatro (pahz) y vuelve hacer lo mismo, dos, tres,
cuatro veces hasta llegar a la esquina , pasando por todos los surcos; un
(teçx) solo grano no se debe sembrar porque se pierde; si es en una roza de
un puñado que es igual a una roza pequeñita; o una roza de una hacienda
que es igual a una roza grande; donde se ha rozado o cortado el rastrojo y
luego se ha quemado, el maíz va acompañado de una o dos semillas de frijol
en el mismo hoyo; esta siembra se hace en forma de espiral o caracol (tatxna
ujhnxi), empezando desde la parte más externa y dando la vuelta,
empezando por el lado derecho, hasta terminar en el centro de la roza, o se
puede iniciar en el centro y terminar en la parte más exterior. Para fortalecer
el maíz en su crecimiento, se toma cada una de las plantas y se abona en
forma de media luna o alrededor del tallo a una distancia de una cuarta
aproximadamente. Para conservar la tierra apta para el cultivo del maíz se
acostumbra a sembrar en el centro de la roza una planta cualquiera, con el
fin de evitar la invasión de caracoles y babosas. Para el caso de la siembra
54
de cebolla larga, se debe observar que en la raíz tiene un huevo o rabo,
entonces hay que caparla, es decir, se saca ese huevo para que salgan
pocos(kuhmee), tallos y gruesos (çxal o latxh ), de lo contrario se reproducen
muchos (kuh ) tallos y más delgados (zxu’ç ).
Para conservar la tierra apta para el cultivo del maíz se acostumbra a
sembrar en el centro de la roza una planta cualquiera, con el fin de evitar la
invasión de caracoles y babosas. La siembra de la habichuela se hace en
hoyos cuadrados, distancia del lado del cuadrado que se consigue utilizando
el palín o pala perforando la tierra según el ancho que tiene el borde de esta
herramienta; el hoyo se hace con una profundidad algo menos que una
cuarta. La caña se siembra en tierras preferiblemente onduladas y fértiles.
Entre otras expresiones y términos dados por los entrevistados referidas a
distancias y formas de siembra están: “El plátano se siembra a dos brazadas
de calle y dos brazadas entre mata; una brazada tiene metro y medio”; “el
café se siembra a una calle de metro y medio y un metro cada mata”; “la
arveja a 30 cm o mejor dicho lo que quepa el pie”; “la arveja se puede
sembrar a 30 cm o 40 cm”; “la piña a tres cuartas o 60 cm”; “el frijol de vara
liberal a medio metro o 40 cm”; (esto es más o menos un brazo) “la caña dos
cartas y medio de distancia”; “la cabuya cuatro metros por calle y tres metros
por mata”, a ojo; a un pie (teeçx phaph); a un paso (dxik tuw); a palín y medio
(pala pxi’a );a un hombro (teeçx baba);a una brazada (teeç kuta); a dos
brazadas (eez kuta); a medio jeme (kuxia pian). En cuanto a formas o estilos
de siembras están: cuadrado (pahz puza), ondulado (ukh´ukhwe thkafx),
espiral (ustantxiya), círculo (tanty), las cuales han sido expresadas para
realizar diferentes estilos de siembra.
CUIDOS: La mayoría de los cultivos se limpian con machete teniendo el
cuidado de no cortar la raíz de la planta porque se secaría; para protegerlos
55
de las plagas o enfermedades se fumiga con agua de cabuya en pocas
cantidades y se rosea con una bomba o un hisopo; para que los animales no
se coman los plantíos se colocan trapos o estopas blancas con el propósito
de asustarlos
COSECHAS: La recolección de frutos se hace teniendo en cuenta las fases
de la luna, ejemplo: la cosecha del café, la naranja, el frijol y el aguacate se
debe hacer en luna creciente y la cosecha de la guadua y el primer corte de
plátano se debe hacer en luna menguante. De igual manera se debe tener en
cuenta que para cosechar el plátano se debe tumbar el troncho no muy
abajo, siempre que quede medio altico. En el caso del café no menearlo
tanto porque se quiebra y solo se debe coger el grano maduro.
En la indagación a los agricultores se escuchó la relación entre la extensión
de tierra y el tiempo gastado en recorrer su lote de terreno, para estimar
cuánta tierra se posee; de esta manera algunos calculan cuánta tierra
poseen, ejemplo; medio día gastado en recorrer el lote equivale a una
mañana de tierra (teeçx kusi kiwe), un día gastado en recorrer el terreno
equivale a un día de tierra (teen ukwe kiwe); de la misma manera, una de las
medidas económicas expresadas, es el jornal y el cambio de mano que
consiste en “buste trabaja en mi finca y yo trabajo en la suya”(Joaquín Pajoy).
El agricultor también hace referencia a cualidades para hablar de distancia
en relación al tiempo gastado en llegar a su destino de trabajo, es decir, a su
parcela; al respecto se tiene: “hace unos días tuve una roza y ya sembré.
¿Cuándo quiere ir? Es cerquita, “a media hora de camino” (Marcelo Chocue);
entre otros vocablos están: a la caída del sol (sek wetenxite); a dos horas de
camino; a media hora de camino; al oscurecer; a lo lejos (uxiu); está cerca
(utxia); cuando se termine el día (en phçuk); una tarde (kususçte). De igual
manera no faltaron expresiones y términos para la ubicación o localización de
objetos; ejemplo: “cuando uno limpia hay que llegar hasta la cabecera”; “y
56
para hacer el rancho se busca hacia el asiento porque hay planaditas”; “por
el rastrojo arriba” (Lutarco Pajoy). Entre otros vocablos expresados están:
derecho (paçu); derecho arriba(pacu ee’te);derecho abajo (paçu taçxte);
hasta la cabecera (pekdxitepa); en la parte baja (tasxte); en la huecada
(thkafxte) ;por la mata de guadua (mum tasxte); en el mojón (lxiderute); en la
chamba (kiwe katx); al frente de (dxipte); detrás de (eskje); por donde sale el
sol(sek kanxi); por donde se oculta el sol (se kjenxi); en el zanjón de
agua(yu’kiçkhe); en el ojo de agua(yuýafx; en lo plano (ukweka), en esa
piedra(kwethte).
Al preguntarle al señor Fabio Luligo por qué miraba hacia el sol tan
preocupado, él respondió: “se me ha hecho tarde y van a hacer las doce”.
Este señor estaba calculando la hora y se le sigue preguntando: “¿cómo es
que usted sabe que ya son las doce?” Es entonces cuando nombra al sol y
partes del cuerpo como la oreja, cumbamba, cara y al canto del gallo y los
pájaros para determinar las horas del día; pronunciando las siguientes
expresiones: “cuando el sol da en la corona, son las doce de la tarde,
cuando el sol ladea encima de la oreja o coge falda de la oreja es la una de
la tarde, cuando el sol da en toda la oreja son las dos de la tarde, cuando el
sol alumbra en la cara son las tres de la tarde, cuando el sol alumbra en la
cumbamba son las cuatro de la tarde, cuando el sol alumbra en todo el
cuerpo son las cinco de la tarde, cuando el sol se pierde son las seis de la
tarde, cuando la noche llega son las siete de la noche y después se escucha
el canto del gallo a las tres de la mañana y cuatro de la mañana y si el gallo
canta de seguido son las cinco de la mañana y cuando suena el canto de los
pajaritos son las seis de la mañana” .
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5.3 EL MERCADO
Imagen 3. El Mercado.
El mercado es una actividad colectiva que la comunidad realiza
periódicamente convirtiéndose en un escenario que pone en función la parte
comercial, las relaciones humanas, la interlocución, el esparcimiento y la
recreación de los comuneros; establecidas por la realización de negocios, el
encuentro con familiares y compadres, la compra y venta de productos, el
cobro y pago de jornales, la liquidación de deudas, envío de razones, citación
a reuniones, mingas y asambleas.
En esta actividad se comparten saberes expresados en lenguas materna y
castellana a través de la oralidad; interrelación mediada por la compra y
venta de papa, cebolla, carne y los distintos comportamientos que asumen
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los compradores y vendedores al efectuar cuentas. La precaución, la malicia,
el recelo y la desconfianza de los compradores, hacia los vendedores y los
que los rodean, es tan marcada, que evitan al máximo ser vistos cuando van
a sacar el dinero para pagar los productos o recibir lo que les es devuelto. Al
hacer las cuentas algunos compradores, cubriéndose de la mirada de los
acompañantes ocasionales, utilizan los dedos de la mano para determinar el
valor que les es pedido por un artículo y según su conveniencia negociar el
valor final pagado. Al respecto un comunero dice: “Para realizar mis cuentas,
a cada dedo de la mano le doy un valor de mil en mil u de dos mil en dos mil
u diez mil en diez mil, y así hago las cuentas” (Lutarco Pajoy).8
Los comuneros en la actividad de compra y venta balbucean expresiones
como: “deme una manotada pero me la da bien buena”; “cuánto cuesta el
guango de cebolla”; “deme un atadito de frijol”; y este guanguito de cilantro,
¿cuánto vale?”; “échele otra yuca a ese montoncito y se la compro”. Uno de
los comuneros pulseando un repollo dijo: “¿qué vale este repollo que está
más flojo?”, y ¿éste que está apretadito? Aunque mejor llevo éste que está
más duro. De igual manera en los diálogos establecidos es evidente el uso
de cuantificadores comparativos y términos para localizar productos, entre
ellos están: “está como un pollo” (atalxnawe), para indicar que algo es liviano;
o “está como una piedra” (kweth nawe), para indicar que algo es pesado,
igual (jada); desigual (jadamee); más pesado; más liviano; parejo (jadaçxa);
está disparejo (jadaçxame); bajo(tasx); alto; grande; pequeño; poco (ezçxaa);
mucho (kuh); y para referirse a la ubicación y procedencia de productos
agrícolas, objetos, lugares o personas, se utilizan términos como: encima de
(eekawesx); subirlo arriba (eeka kateva); a un lado (pukate); póngalo parado
(khivjuçxa); póngalo acostado (kweteçxa mtxia); en el filo de la mesa
(eviçxtxianx viçka); boca arriba (khetee kapajuçcxa); a este lado (ajxu); aquí
8 ENTREVISTA, con Lutarco Pajoy, comunero, agricultor, ex empleado del cabildo mayor y
representante de padres de familia. Chimborazo, 19 de octubre de 2008.
59
(ayte); más allacito, (pxiahte); hacia arriba (eeka);en el filo; en el morrito; en
la esquina; por acá; por allá; cerca de; de afuera (ekawesx); de acá (ayuu);
encima de (eetewesx); por debajo de (kiweka); en concordancia con lo
anterior, Antonio Nene dice: “la papa siempre la traen de afuera (ekewesx) y
uno la compra a lo que toque; en cambio los productos de acá (ayuu) sí se
los compran a uno baratos”
Existen expresiones que en su significado indican agrupamiento de cosas,
como: un manojo (teçx kuse), para referirse a la medida del frijol o cebolla
que alcance a abarcar en la mano; un gajo (teeçx phaph), reunión de varios
plátanos o guineos; una foto (teeçxsxtal), para referirse a un atado de cabuya
que contiene cinco arrobas. Otros términos encontrados son: un racimo
(teeçx pladh icl); rejuntar (teeçcx ahte phkahkya); juntar (pupxia); recoger
(phkhakya); unir (jada usya).
Los comuneros al igual que utilizan términos y expresiones referidas a
cálculos y medidas, han desarrollado procedimientos y habilidades mentales
que les permite hacer estimaciones con base en las cuales se define el valor
de los productos. Algunos de los procedimientos o habilidades mentales en el
desarrollo del cálculo, se pueden describir de la siguiente manera:
Cuando un comprador le paga al vendedor el costo de treinta arrobas de
panela, sabiendo que la arroba tiene un valor de diez y seis mil pesos, lo
hace de la siguiente manera: Treinta arrobas a diez mil pesos son
trescientos mil y se los pasa al vendedor; para pagar el excedente saca
tres billetes de veinte mil y los organiza por separado y a cada billete de
veinte mil le agrega dos billetes de veinte mil más, con lo cual completa
el valor total del pago.
El cobro de media arroba de arroz granza, dos jabones, una libra de
harina, una libra de manteca, una libra de arveja y una libra de lenteja, se
60
hace así: El arroz a mil pesos la libra serían doce mil pesos; más dos mil
doscientos pesos de la manteca son doce mil del arroz más dos mil de
manteca, son catorce mil, más doscientos pesos de manteca, son
catorce mil doscientos pesos. Son mil quinientos pesos de la lenteja,
ahora, catorce mil pesos más mil de lenteja, son quince mil pesos, mas
doscientos pesos de la cuenta anterior y quinientos pesos de lenteja, son
setecientos pesos, por todo, van quince mil setecientos pesos. Como la
harina y la arveja valen lo mismo, entonces son dos mil seiscientos pesos
más, ahora tenemos que quince mil pesos de la cuenta que llevamos
más dos mil pesos, serían diecisiete mil pesos; seiscientos pesos de
ahora más setecientos pesos de la cuenta anterior, son mil trescientos
pesos; hasta aquí tenemos diecisiete mil más mil son dieciocho mil
pesos, más trescientos pesos, son dieciocho mil trescientos pesos. Los
dos jabones valen dos mil doscientos pesos, entonces la cuenta es,
dieciocho mil pesos más dos mil son veinte mil pesos, ahora trescientos
pesos más doscientos pesos son quinientos pesos; en total tenemos,
veinte mil quinientos pesos.
El cobro y el pago de una cuenta de seis libras de carnes a $4500, tres
libras de hueso a $700 y $2000 de gordana, se realiza de la siguiente
manera: El vendedor hace la cuenta en los siguientes términos; tres
libras a $4500 cada una, dan $13500, entonces las seis libras me dan
$27000; más $2000 de gordana, son $29000; 3 por 7 es 21, es decir, tres
libras de hueso, a $700 cada una son $2100; 29 mil más 2 mil son 31 mil
pesos, más $100 son $31100. El comprador paga con un billete de
$50000 y el vendedor da el regreso de la siguiente manera; como la
cuenta es de $31100 él entrega $900 para completar $2000 a los $1100
de la cuenta, llevando $32000, seguidamente entrega $8000 para
completar $40000 y finalmente entrega $10000 para que corresponda al
regreso del billete de $50000 entregados.
61
Ante el pedido de un kilo de carne de falda, un kilo de costilla y de una
pezuña se hace la siguiente cuenta; $3500 de una libra de carne de falda
más $3500 son $7000 el kilo; más $3000 de la caminadora (pezuña) son
$10000; y $2600 de la libra de costilla por 2 son $5200 el kilo, entonces
$10000 de la carne y la pezuña más $5000 de costilla son $15000, más
$200 de costilla, para un total de $15200.
El cálculo de diez y siete arrobas de cabuya se realiza, así: Si cada
arroba vale $15000 entonces diez arrobas valen $150000; cinco arrobas
valen la mitad de este valor, es decir, $75000; dos arrobas que hacen
falta valen $30000, para un total de $150 mil más $30 mil son $180 mil y
más $75 mil da finalmente $255 mil.
Otra forma de calcular mentalmente el costo de un producto, como la
panela, se puede ejemplificar así: ¿Cuánto valen cinco arrobas de panela
a diez y seis mil pesos cada arroba? 5 arrobas a $10 mil pesos valen $50
mil; $6000 por 10 arrobas nos da $60 mil pesos, la mitad de este valor
son $30 mil que corresponden al valor de 5 arrobas a $6 mil pesos;
entonces $50 mil pesos de 5 arrobas a $10 mil, más $30 mil pesos de 5
arrobas a $6 mil, nos da un total de $80000.
En la venta de cabuya existen pedidos en términos de “fotos”, cada una
de ellas equivale a cinco arrobas; por ejemplo, para conocer el valor de 5
fotos de cabuya a $15000 cada arroba, se realizan los siguientes
cálculos: 10 arrobas a $15 mil pesos son $150 mil, valor de 2 fotos; $150
mil por 2 son $300 mil, valor de 4 fotos; la mitad de $150 mil es $75 mil
pesos, valor de una (1) foto; se tiene un valor total de $300 mil pesos de
4 fotos más $75 mil pesos de una foto, es decir, $375 mil pesos.
El costo de cinco libras de carne se obtiene calculando el valor de dos
libras, sumando luego dos veces este valor para conocer el costo de
cuatro libras y finalmente a este valor se le agrega el costo de la libra que
hace falta para determinar el costo total
62
El mercado como espacio de relaciones sociales y de compra y venta de
productos, entre otros, posibilita aún el trueque como un intercambio de valor
cultural. Intercambio cultural cuyo valor social está determinado por el
contexto donde se da; en la minga o entre grupos familiares, el valor está
mediado por el aprecio y solidaridad; en el caso del mercado, el valor está
dado por la equivalencia establecida entre los costos de los productos a ser
intercambiados; así por ejemplo un racimo de plátano se cambia por una libra
de carne; envueltos de maíz se cambian por carne; la cera de panela por
panela, un gajo de plátano por dos libras de papa; y un montón de
arracachas por cierta cantidad de carne.
El mercado como dinamizador de una actividad comercial, posibilita el
desarrollo de la imaginación y de la creatividad que se hacen evidentes en la
transformación del espacio, a través de la presencia de instrumentos y
construcciones tales como andamios, toldas, troncos para picar hueso,
escoba de monte, piedra de afilar, tendales, mesas, bancas, pilares, burros
de madera, y garabatos, que hacen realidad la funcionalidad y organización
en la venta y compra de los productos.
En este escenario las relaciones interpersonales juegan un papel importante
en la convivencia de los comuneros, pues aquí se reúnen para preguntar por
sus familiares, compartir anécdotas, realizar negocios, hacer bromas y jugar.
Algunos de los juegos son: tirar objetos y esconderse; esconder las remesas;
y la imitación que hacen los niños y niñas de la compra de algunos
productos.
Las explicaciones, precauciones y procedimientos son importantes a la hora
de establecer diálogos o conversaciones en el ambiente del mercado; ellas
juegan un papel preventivo frente al engaño y el robo que vivieron en tiempos
pasados. Citemos algunos y algunas de ellas: “Es malo contar el dinero antes
63
de que se acabe el mercado porque uno se queda con todo lo que trajo para
vender” (José Rivera). “Algunos traen la cuenta de sus casas y otros las
hacen aquí, o sea al cálculo, ya que tradicionalmente se ha quedado ésta
enseñanza de los abuelos, para que los blancos no nos roben” (Joaquín
Pajoy).9
Los Nasa de mayor edad que participan en el mercado utilizan objetos u
artefactos de medición, tales como: la “tasa cuartilla pequeña” que equivale a
una libra en la medición del ulluco y el maíz, y la “taza cuartilla mediana” que
se hace corresponder a una libra de café, un kilo de papa o a tres libras de
arroz; además de los anteriores se usan artefactos de medición occidental,
tales como: la romana, la bascula, los balancines y la calculadora, con los
cuales se pesan o calculan los productos pesados o en grandes cantidades;
en particular, el uso de la calculadora está determinado por la variedad de
productos y costos que han de ser totalizados con rapidez.
5.3 PRÁCTICAS MÉDICAS TRADICIONALES
Los Nasa de Chimborazo tienen dentro de sus prácticas culturales la
medicina tradicional, entendida como las actividades realizadas por
comuneros que se encargan del bienestar físico y espiritual de los miembros
de la comunidad, poseedores de saberes ancestrales, sabiduría y don
espiritual a quienes se les guarda respeto y admiración. Prácticas que son
realizadas por las parteras o parteros, yerbateros, sobanderos y pulseadores,
quienes por su constante relación con la naturaleza tienen un amplio
conocimiento del cultivo, manejo y uso de las plantas medicinales. 9 ENTREVISTA con Joaquín Pajoy, comunero nasa Yuwe hablante, ex presidente de la Asociación de
Cabildos de la zona occidente (ATIZO), ex gobernador del Resguardo indígena de Chimborazo y uno de los sobanderos de la comunidad. Chimborazo, 19 de octubre de 2008.
64
Para estos comuneros los espíritus de la naturaleza los impulsan, los atraen,
los encantan, les dan avisos o señas para que asuman los dones y los
pongan en práctica en su comunidad; trabajan para el bien y no para el mal.
Ese conocimiento ancestral, junto con la sabiduría y la espiritualidad les ha
permitido diagnosticar, predecir, medicar, sanar y localizar el dolor, la postura
del niño próximo a nacer, los pulsos para curar el susto, el hueso afectado,
dolores de estómago y partos.
LAS PARTERAS O PARTEROS: son quienes acompañan a las mujeres
embarazadas antes, durante y después del parto; acompañamiento que se
da a través de recomendaciones y consejos que orientan a las mujeres en el
proceso de dar a luz y cuidado del recién nacido, sin importar si hay o no
pago ni la distancia a la que tengan que ir; es así como mencionan
expresiones como: “he tenido que subir cuestas bravas y caminar hasta el
pie de la montaña, quebrada arriba, a veces de filo a filo, yo no cobro todo lo
hago porque quiero servir ” (Melania Pilcue).10 Las parteras(os) manejan un
tiempo determinado para hacer el seguimiento de la posición o localización
del niño, por lo cual aseguran que la cabeza debe estar localizada en el
ombligo; si está debajo de la costilla izquierda o debajo de la costilla derecha,
esto indica que el niño esta encajado, es decir, está en mala posición,
situación que requiere de una atención periódica. A partir del octavo mes la
partera acompaña frecuentemente a la embarazada hasta el momento del
nacimiento del bebe, dándole consejos y precauciones consistentes en
alimentarse bien, caminar, bañarse con plantas calientes, evitar caídas,
golpes o andar por lugares no permitidos como ciénagas, pantanos y no
estar en presencia del arco iris; “no puede saltar una ciénaga porque el arco
reflejado molesta y la hace abortar, comienza a dar dolores en la cintura; no
10
ENTREVISTA con Melania Pilcue, sobandera y partera de la comunidad de Chimborazo. Chimborazo 02 de noviembre de 2008.
65
se debe dejar caer llovizna de arco porque puede tener niños deformes o
abortar; no se debe cargar de través (esu) [horizontalmente] porque cuando
vaya a nacer el niño también se atraviesa; y si va a cargar algo debe
colocarse un chumbe alrededor de la barriga para que el niño no se vaya a
descolgar (suenxi)” (Melania Pilcue).
En el alumbramiento la partera procede a preparar a la mujer en trabajo de
parto, con orientaciones, masajes y aguas caseras para garantizar un
nacimiento sin complicaciones; se acostumbra a que se inicia con un baño de
“agua de hoja de arracacha, hoja de cera de laurel, ruda, hoja de conjunto de
chucha; esto es bueno para bañar la enferma y se le saca el frio” (Melania
Pilcue). En el momento de las contracciones se hacen masajes: “una mano
hacia la izquierda y la otra hacia la derecha tratando de ubicar al bebé en la
posición correcta y para evitar que se voltea entonces uno da los masajes
con las dos manos desde la parte final de la espalda hasta llegar donde está
el niño, siempre de atrás para delante o sea evitando que se voltee o se
atraviese el niño” (Benilda Mosquera);11 y algunas parteras acostumbran a
colocar a la mujer en parto, de rodillas, colgadas de un lazo que es amarrado
de una viga; otras, lo hacen colocando a la embarazada en posición
horizontal sobre una cama. En algunos casos, cuando el bebé no nace
rápido, las parteras dan de tomar a la embarazada bebidas con plantas
calientes (hacha tasx) como “la manzanilla, ruda y altamiza; se cocina un
vasao (vxiçcx leçxkwe) con un poco (ezçxaa) de miel de abeja y un poco
(ezçxaa) de cada una de estas plantas y se le da a la enferma; si es joven se
le da aguas cálidas un poquito (leçxkwe) de cada una, o también se le da a la
enferma agua de espina de cabuya”(Lilia Pajoy).12
11
ENTREVISTA con Benilda Mosquera, comunera que desempeña el rol, de ser una de las yerbateras de la comunidad. Chimborazo 02 de de noviembre de 2008. 12
ENTREVISTA con Lilia Pajoy, Chimborazo 02 de noviembre de 2008.
66
Una vez la mujer ha dado a luz, la partera(o) le recomienda guardar treinta
(30) días de cama, consumir alimentos calientes, cuidarse del sereno,
bañarse con plantas calientes, taparse los oídos y cubrirse la cabeza, para
prevenir enfermedades futuras.
LOS SOBANDEROS. Encargados de “sobar” y en poner en la posición
correcta el hueso en caso de lastimaduras y lisiaduras ; en caso de que
hayan lastimaduras, a través de fuertes masajes y plantas convenidas se
logra la recuperación. Los masajes se hacen, “con las palmas de la mano y
presionando fuerte en una sola dirección de arriba hacia abajo no se puede
volver a subir, sino solo de arriba hacia abajo y en la medida que el hueso
está quedando en el lugar que debe quedar, se dan los sobadas, esto no se
hace de un solo viaje sino unos seis viajes, se va sobando hasta que sane;
Imagen 4. EL sobandero
67
es mucho más difícil cuando es en la pierna por lo que está rodeado de
mucha carne, entonces debe buscar el hueso donde están las
puntas”(Faustino Pajoy).13Cuando el paciente está golpeado y hay mucha
hinchazón el sobandero sugiere que “para mermar la hinchazón se coge un
manojo de hierba suelda con suelda, se taca y se coloca donde está
hinchada; y si sigue con la hinchazón, se coge un manojo de esa misma y se
pone un poquito de agua al cálculo a hervir por ahí un ratico y luego se lava
en donde está la hinchazón”. Otras plantas utilizadas por estos comuneros
poseedores de grandes conocimientos son: hierba mora, botoncillo, hoja del
tabaco, altamiza, malva, suelda con suelda entre otras; al igual que infundia
de gallina, manteca de culebra o manteca vegetal con el propósito de que se
ablanden los músculos y tendones, pomada malva, hojas de mariguana,
hojas de altamiza.
LOS YERBATEROS: Son los encargados de diagnosticar enfermedades y
manejar las plantas curativas que son reconocidas a partir de los dones que
les ha dado los espíritus a través de los sueños y mediante las señas que
reciben en el cuerpo a partir del contacto con las plantas. Algunas de estas
personas miran en la palma de la mano, en la vista y observan la orina;
hacen una serie de recomendaciones y recetas como las que hace la señora
Benilda Mosquera: “para una diarrea pasada es decir aguosa, se utiliza una
cascarita de guayaba dulce y una cascarita de guayaba agria, luego se coge
un pedazo de raíz de limoncillo, luego una rama té rojo y té verde, luego dos
hojitas de manzanilla pastusa, luego le agrega dos hojitas de coca y le echa
un cogollo de ajenjo castilla y según el paciente si es de un año o dos, un
poquito y si es más grandecito hay que aumentarle mas; para el cólico o
retorcijones en el estómago, si es pequeño se le echa poca agua y si es
adulto, es más agua que uno cocina; uno coge un pedazo de apio y coge un
13
ENTREVISTA con Faustino Pajoy, comunero Nasa Yuwe hablante, agricultor y sobandero del Resguardo de Chimborazo. Chimborazo, 16 de de noviembre de 2008.
68
cogollito de varejón de caballo, un solo cogollito porque es más fuerte y coge
dos de pacunga y coge una raíz de chivo y una espiga de verbena blanca, le
agrega un ramita de manzanilla de castilla y luego se le da”. Con plantas
consideradas por estos comuneros como plantas frías y calientes o llamadas
en su conjunto medicinales, combaten enfermedades como: diarreas,
parásitos intestinales, fiebre, dolor de muela, dolor de cabeza, la intensidad
de menstruación, mal de ojo, bajada del cuajo, espanto, gripa llorona, quiebra
huesos, borracheras, etc.
LOS PULSEADORES: son quienes toman el “pulso” percibido a través de
las yemas de los dedos colocados en las muñecas y planta de las manos, en
el pie y en la sien; ellos tienen la capacidad de detectar y curar los sustos,
mal viento, espantos de ánimas, mal de ojo, etc. El pulseador trata un susto
mediante el contacto con el enfermo, toma los pulsos iniciando en la muñeca
de la mano derecha, luego en la mano izquierda, sigue con el pie izquierdo y
termina en el pie derecho. Si las pulsaciones están en el sitio normal no hay
porque sentir miedo, esto quiere decir que el paciente no está asustado; si no
están en el sitio donde deben estar, es decir, en el centro de la muñeca, es
porque están regados hacia delante o hacia atrás o alrededor de la muñeca y
si la intensidad de los pulsos es muy acelerada o por el contrario muy
despacio, el enfermo sí está asustado. El enfermo de susto genera en el
pulseador señas o brincos en su cuerpo y dependiendo de su localización, el
susto es calificado como poco preocupante o crítico; el susto poco
preocupante se puede curar con facilidad y el susto crítico tendrá una mejoría
lenta e incluso puede hasta causar la muerte.
Los brincos ubicados en el lado derecho, de la canilla hacia arriba, indican
que el susto pierde poder, por lo tanto, ésta es señal de mejoría.
69
Los brincos ubicados en el lado derecho, de la canilla hacia abajo, indican
que no habrá pronta mejoría.
Los brincos ubicados en el lado derecho, de la canilla hacia arriba y que cae
al lado izquierdo, son una manifestación de pronta mejoría.
Los brincos ubicados en el lado derecho de abajo hacia arriba, desde el dedo
índice del pie y que voltea hacia la corona, son señales de mejoría, pero si
esos brincos se regresan por el mismo lado derecho, de arriba hacia abajo,
esto indica que no se va a mejorar el enfermo y sobrevendrá la muerte.
Los brincos ubicados en el lado izquierdo de abajo hacia arriba y que no
bajan, indican que la situación del enfermo es preocupante. Si en ese
momento se regresa de arriba hacia abajo, el susto está perdiendo poder y el
enfermo tiene oportunidad de alcanzar la mejoría.
Los brincos ubicados en el lado izquierdo de abajo hacia arriba, que voltea
por la corona y pasa hacia el lado derecho, indican que el susto está
apoderándose del enfermo.
Una vez localizados los brincos y determinada la gravedad del susto, el
pulseador establece el tratamiento a seguir mediante la recogida de los
pulsos regados hasta ubicarlos en el lugar apropiado en cada uno de los
lugares donde se ha tomado la pulsación. El mínimo tratamiento consiste en
tomar pulsaciones una vez al día durante dos días para un susto poco
preocupante; se puede extender a cuatro o a seis días si el susto es crítico.
Es de anotar que el número de días para el tratamiento del susto tiene que
ser par.
Durante el tratamiento se utilizan plantas frescas como la Yacuma blanca,
tres hojitas de alegrón, un poquito de toronjil, tres pepas de algodón, linaza
70
con cebada hervida y raíz de limoncillo; si el susto es poco preocupante se
puede atender solo con alegrón, se cita al enfermo una vez al día por cuatro
días y se utilizan cuatro (4) cogollos de alegrón; si se llama dos días serian
ocho (8) cogollos, es decir, cada vez cuatro cogollos teniendo en cuenta que
la primera vez uno de estos cogollos tiene que ubicarse debajo del colchón
donde duerme el enfermo, como símbolo de la unidad y la armonía.
71
5.5 LAS ARTESANÍAS
Imagen 5. Las artesanías.
72
Son actividades transmitidas de generación en generación que realizan
personas de ambos sexos, para satisfacer necesidades de carácter
económico y derivadas de la vida en el hogar; en el ámbito político las
artesanías expresan la posesión del poder a través de los bastones de
mando, y en la cotidianidad en el aprovechamiento del tiempo libre como
parte del quehacer. Participan niños, niñas, adultos y ancianos que en su
tiempo libre, en horas de reposo y en su participación en reuniones o
asambleas, con sus manos laboriosas elaboran artesanías sin interrumpir el
procedimiento, atentos a lo que está ocurriendo a su alrededor. “Antes los
maridos de las mujeres tejedoras se ponían hasta dos ruanas, las que eran
más juiciosas tenían más ruanas y esos eran los hombres que sacaban
pecho y se sentían importantes porque tenían mujeres valiosas en la casa”
(Clelia Nene).
Estas actividades se han convertido en uno de los ejes fundamentales que
prevalecen, demuestran y sostienen la identidad cultural y el sentido de
pertenencia en esta comunidad indígena; en ellas, se simbolizan y
representan diversas y variadas ideas sobre su mundo y sus relaciones con
la espiritualidad; a través de figuras geométricas o ideogramas, se combinan
colores, moldean o tallan imágenes, calculan tamaños, estiman distancias y
el tiempo que ha de ser utilizado entre la obtención de los materiales, el
proceso de elaboración y la finalización del producto. La cabuya, el bejuco, la
lana de ovejo y las hojas de caña se transforman en productos artesanales,
con los cuales se demuestra la habilidad y destreza que tienen los artesanos
para crear, imaginar, dinamizar y explicar su mundo, el cual plasman en los
textos de cada trabajo artesanal.
73
Para la elaboración de las artesanías en la comunidad indígena de
Chimborazo, se utilizan agujas de metal y de madera, puchicangas de
guadua de forma alargada con las cuales se hila la lana, el huso de madera
de forma alargada en donde se amarra el vellón o montón de lana, la
horqueta de madera donde se entrelazan los hilos con los cuales se elaboran
chumbes y un armazón de madera conformado por barras paralelas entre las
cuales se extienden los hilos con los cuales se teje. Con estos instrumentos
se producen mochilas, chumbes, gorros, ruanas, cuetanderas, jigras en
cabuya. Otras artesanías elaboradas en esta comunidad son: sombreros en
hoja de caña brava, cucharones en madera, lazos de cuero o cabuya.
El chumbe tiene un valor cultural identitario, su significado y la mística que
encierra el procedimiento de su elaboración, uso y manejo del mismo, hace
que podamos identificar en estos procesos la intervención mágica de la
naturaleza, la historia social, el misterio, la mitología y cosmogonía que se
van cruzando y entrelazando entre el conteo de hilos, la formación de líneas,
tramas, puntos, gráficos, figuras, símbolos, signos y dibujos que dan
explicación a su mundo real, fantástico y mágico.
El procedimiento utilizado en la elaboración del chumbe incluye la planeación
y consecución de materiales, la conformación de agrupaciones de hilos que
son denominados armaduras y la hechura del tejido.
En la planeación y consecución de materiales para la elaboración del
chumbe, la artesana tiene en cuenta el largo, el ancho, los colores, los
ideogramas, las figuras y los mensajes que se desean incluir según se
requiera; y estima el tiempo en tejer un chumbe de dos brazadas en tres
días, siempre y cuando la dedicación sea de todo un día. Con base en estos
requerimientos se consigue de un árbol una horqueta, que sirve de soporte al
tendido de hilos o armadura; dos travesaños de madera, utilizados para
74
delimitar el largo del chumbe y el lugar donde giran los hilos del tejido; hilos
de distintos colores, según el gusto de la artesana o de la cliente; un
ombliguero de madera, que sirve para amarrar el hilo y referenciar el lugar
donde inician las vueltas de cada hilo; dos macanas de madera de forma
alargada, que se usan para separar y ajustar los hilos que en cada hilada del
tejido han de ser utilizados (Ver Fig. 1).
Figura 1.
La primera armadura de hilos se ubica entre los travesaños de la horqueta y
está conformada por tres franjas; una central, una izquierda y una derecha.
Su construcción se inicia extendiendo dos o cuatro vueltas, de dos o tres
colores de hilos, que se alternan para definir la configuración de la franja
izquierda del chumbe; la franja derecha tendrá la misma configuración; la
75
franja central del chumbe se cubre con hilos del mismo color del utilizado en
las dos o cuatro vueltas iníciales y el ancho de ésta franja se estima “al ojo”.
Una vuelta se construye siguiendo el siguiente procedimiento: Se ubica el
ombliguero más arriba del travesaño inferior que ha sido fijado en la
horqueta, a una distancia aproximada de una cuarta (teeç phaph), luego se
coge la pelota de lana del color seleccionado (azul) y un extremo de este hilo
se amarra en la esquina izquierda del ombliguero, seguidamente se hala el
hilo hacia abajo para pasarlo por delante del travesaño inferior, subirlo por
detrás del ombliguero hasta el travesaño superior fijado en la horqueta,
donde se sobrepasa por detrás y se baja por delante hasta llegar al
ombliguero, aquí el hilo lo bordea por delante y regresa hasta el travesaño
superior, al cual sobrepasa por delante (Ver fig. 2) y baja por detrás de él
hasta llegar de nuevo al travesaño inferior, se regresa el hilo sacándolo por
delante de este travesaño hasta llevarlo al ombliguero bordeándolo por
delante, llegando al punto final de una vuelta (Ver fig. 3).
Figura 2. Figura 3.
76
Una vuelta, así entendida, se repite secuencialmente un número determinado
de veces hasta cubrir las tres franjas constitutivas de la primera armadura del
chumbe. El color del hilo puede cambiar dependiendo de la combinación
elegida por la artesana; cada vez que se cambia de color se une el hilo de un
determinado color con el hilo del otro color exactamente en la finalización de
una vuelta, es decir, se anudan junto al ombliguero.
La franja inicial de la primera armadura que construyó Ana Delfa Chocué tuvo
cuatro vueltas de color azul (Ver fig. 4), dos vueltas de color amarillo y dos
vueltas de color rojo (Ver fig. 5). La franja del centro comienza cuando han
terminado las dos vueltas con hilo rojo, el cual se arranca para añadirle el hilo
azul; el ancho de esta franja no está determinado por un número
determinado de vueltas sino por el gusto de la artesana y un cierto estimado
de dibujos, ideogramas o mensajes que ha de colocar en ella. La franja
derecha por ser simétrica a la franja izquierda se extienden los hilos en el
orden inverso a dicha franja, es decir, primero extiende el hilo de color rojo,
luego el amarillo y finalmente el azul, con lo cual Ana Delfa concluye la
primera armadura (Ver fig.6).
Figura 4. Figura 5.
77
Figura 6.
Una vez terminada la primera armadura se construye una manilla y una
cuenda o también llamada por algunas artesanas moño, cuya función es ser
separadores de hilos. Para elaborar la manilla se mete la macana en medio
de los hilos ubicados atrás del ombliguero y los que se entrelazan con él; en
el espacio abierto por la macana se mete un hilo de cualquier color (rosado),
que atraviesa toda la primera armadura y cuyos extremos son anudados,
formando una manilla o aro que separa los hilos relacionados directamente o
no, con el ombliguero. (Ver fig. 7).
78
Figura 7.
En la elaboración del moño se toman los hilos entrelazados con el
ombliguero y se dirigen hacia el travesaño superior, para intercambiarlos de
manera que el que está en la parte de atrás del ombliguero se pasa adelante;
acción que se realiza alternadamente con los hilos de la primera armadura,
desplazándose de derecha a izquierda y colocando la macana en el medio
del intercambio de los hilos. Seguidamente se mete una hebra de hilo bien
largo de cualquier color (rosado) en el espacio abierto por la macana y
dejando suficiente extensión de este hilo, hacia afuera de ambos extremos
de la primera armadura. Ahora, desplazándose de izquierda a derecha y
haciendo uso del dedo índice de una de las manos, se ubica el hilo extendido
horizontalmente entre cada dos hebras de hilo intercambiadas, para halarlo
hacia adelante y sostenerlo con el índice de la otra mano; ejercicio que se
repite sucesivamente hasta concluir con todos los hilos intercambiados de la
primera armadura y sin soltarlos. Para poder soltarlos, se toman los extremos
del hilo extendido y se hacen dos nudos, uno de ellos pasando por el interior
79
de los hilos sostenidos (Ver fig.8 y 9), de esta manera concluye la segunda
armadura para la elaboración del chumbe.
Figura 8. Figura 9.
La tercera armadura comprende el tendido de un hilo utilizado para los
dibujos, ideogramas o mensajes, una segunda manilla y un segundo moño.
Inicialmente se amarra una hebra de hilo (negro) en los brazos de la
horqueta, extendiéndola horizontalmente y teniendo en cuenta que debe
pasar por encima de la primera armadura y ubicándola arriba de la manilla.
Una segunda hebra de hilo (negro) también se amarra de los brazos de la
horqueta, pasando por encima de la primera armadura y ubicándola en
medio de la manilla y el moño. Para disponer del tendido de un hilo (rosado)
con el cual se harán los dibujos, ideogramas o mensajes, se amarra un
extremo de él en el ombliguero, al inicio de la franja central (ver fig. 10). A
partir de este momento se baja el hilo hasta el travesaño inferior, el que
bordea por delante para luego subirlo hasta el travesaño superior, el cual se
sobrepasa por encima y al bajar, pasa por delante de la primera hebra
80
horizontal, por dentro de la manilla, por delante de la segunda hebra, en
medio de los arcos de hilo que forman el moño, delante del ombliguero, hasta
regresar al travesaño inferior; proceso que se repite consecutivamente hasta
cubrir la franja central del chumbe; lugar donde se arranca el hilo y se amarra
al ombliguero (Ver fig.12). Se debe tener en cuenta que al pasar por el moño
o cuenda el hilo de dibujos, ideogramas o mensajes, éste se debe atravesar
en cada una de sus vueltas, por entre cada arco que se ha formado con cada
uno de los hilos escogidos e intercambiados junto al ombliguero, para cubrir
de esta manera, la totalidad franja central. (Ver fig. 11).
Figura 10. Figura 11.
81
Figura 12.
La segunda manilla de esta tercera armadura, se forma anudando los dos
extremos de la hebra de hilo (negro) quedando ubicada por encima de la
primera manilla (rosada). El segundo moño (negro) se forma con la hebra de
hilo extendida entre la primera manilla y el primer moño (rosado); luego de
soltarla de los brazos de la horqueta y haciendo uso del dedo índice de una
de las manos se hala la hebra en medio de cada par de hilos extendidos
(color rosado) para engancharlos en el índice de la otra mano (Ver fig. 8),
ejercicio que se repite sucesivamente hasta el final de la franja del centro,
donde se toman los extremos de la hebra y se anudan al frente pasando por
en medio de los arcos sostenidos por el dedo índice hilo extendido; con lo
cual se concluye la tercera armadura (Ver fig. 13).
82
Figura 13.
Con todas las armaduras disponibles se procede a la elaboración del tejido,
iniciando con la puesta a la vista de todos los hilos de la primera armadura,
halando la primera manilla (rosada). (Ver fig. 14).
Figura 14.
83
Mientras se mantiene halada la primera manilla existe un pequeño espacio
por donde se mete la macana grande, hasta que sobrepase todo el ancho del
chumbe, donde se gira para abrir un espacio mayor que permita pasar un
extremo del hilo con el cual se va a tejer, dejando visible una cierta longitud,
que en una siguiente oportunidad, se interna entre los hilos de las distintas
armaduras. (Ver fig.15).
Figura 15.
La macana se retira y el hilo de tejer ha de ser templado para evitar que
queden disparidades a lo ancho del chumbe. Se hala el moño rosado y
nuevamente se mete la macana, con el propósito de tacar con ella el hilo de
tejer, ajustándolo con firmeza contra el ombliguero. Se gira la macana para
dejar el espacio disponible por donde se pasa al lado contrario, el ovillo de
tejer. Ahora se retira la macana y se procede a templar el hilo de tejer para
evitar irregularidades en el ancho y los extremos del chumbe.
84
La secuencia, que se denominará de primera armadura, consistente en halar
la primera manilla, meter la macana, girarla para dar espacio al hilo de tejer,
pasar el hilo de un lado al otro por sobre la macana, retirar la macana,
templar el hilo, halar el moño rosado, meter la macana y tacar el hilo sobre el
ombliguero, se repite consecutivamente, dando como resultado un tejido con
la distribución de colores establecido en la primera armadura; el largo de esta
parte del tejido depende del número de veces que se realice esta secuencia.
(Ver fig. 16).
Figura 16.
En el proceso del tejido de un chumbe las tejedoras acostumbran a elaborar
“eras” o pequeños separadores en la franja central, con lo cual anticipan la
construcción de un dibujo o ideograma. Para hacer una era se hala el
segundo moño (negro) (Ver fig.17) y se mete la macana pequeña;
posteriormente se sigue la secuencia de primera armadura, hasta terminar de
construir un cierto ancho para la era; luego se retira la macana pequeña y
con ello se ha concluido el tejido de una era. Los chumbes tienen con
frecuencia dos o tres eras, habitualmente de un ancho producido por dos o
85
tres secuencias de primera armadura y separadas por una sola fila de tejido
de primera armadura. (Ver fig. 18).
Figura 17. Figura 18.
Cuando se construyen dibujos se hala el segundo moño (negro) con lo cual
quedan visibles los hilos (rosados) para dibujar, que se distribuyen utilizando
ambas manos colocadas en los extremos de la franja central y de manera
alternada, se separan cada dos hilos hasta llegar a tener dos o cuatro que
son considerados los hilos centrales; la tejedora conserva mentalmente el
número de pares de hilos que existen a la izquierda y a la derecha de los
hilos centrales, con el fin de resaltar u ocultar con la macana pequeña lo que
hace parte o no del dibujo o ideograma. El proceso completo de la
elaboración del dibujo o ideograma tiene los siguientes pasos: Se hala el
segundo moño (negro); se mete la macana pequeña resaltando aquello hilos
que hacen parte visible del dibujo o ideograma en cada una de las pasadas;
se sigue la secuencia de primera armadura; luego se retira la macana
pequeña; y finalmente se repiten los anteriores pasos hasta terminar de
construir el dibujo, ideograma o mensaje.
86
Imagen 6. Un árbol.
Los dibujos dependen de la cosmovisión, imaginación, combinación de
colores y abstracción de lo que se desea plasmar en el chumbe; al respecto
el profesor Ángel Basto traduce a doña Ana Delfa Chocué, Rubelia Guegia y
Melania Pilcue en sus explicaciones sobre los significados que tienen
algunos dibujos y la valoración dada a la combinación de colores, en los
siguientes términos:
Los alimentos que produce la madre tierra
han sido considerados por la cultura como
el espíritu de fortaleza y valentía para
sobrevivir, pervivir en la madre tierra y
trascender al otro mundo, la planta de maíz
es representada en el chumbe por cuanto
se considera el alimento que fortalece física
Imagen 7. Alimento.
87
y espiritualmente la vida de los Nasa a través de la interacción de la
naturaleza y sus espíritus que los cuida (Ana Delfa Chocué).
El reconocimiento del territorio fue siempre una
prioridad para la ubicación de las viviendas, el
manejo y defensa de los recursos existentes.
Por lo tanto, la construcción y el
mantenimiento de un camino principal era una
necesidad importante porque comunicaba con
otras comunidades, las cuales a su vez tenían
atajos que garantizaban la circulación de personas y mensajes que hacían
posible la pervivencia de los pueblos. Es importante tener en cuenta que
muchos de esos atajos eran secretos para los extraños. (Rubelia Guegia).
La estrella como representación del mundo
dividido en dos: el espacial y el terrenal en
el primero se encuentra los espíritus
espaciales como son: el viento, las nubes,
el trueno y en el segundo, los espíritus de
la naturaleza como el duende; los rombos
localizados en el centro de la estrella tanto
arriba como abajo significan la vida en el
espacio y la vida terrenal. Los cuatro
rombos, dos ubicados en la parte derecha
significan el bien y los otros dos localizados
en la partea izquierda significan el mal. De esta manera vemos cómo
representan la división del mundo y la vida dentro de ellos.
Imagen 8. Territorio.
Imagen 9. Estrella.
88
En la figura siguiente aparece el ojo del ratón o
también llamado ojo de la vida cercado por las
cordilleras; en la cual las cordilleras de la parte
superior hacen referencia a los espíritus del
espacio como son el trueno y los astros. Las
cordilleras ubicadas en la parte inferior hacen
referencia a los espíritus de la naturaleza como
son el duende, los cerros, las lagunas, los sitios
sagrados. Todos éstos están protegidos y cuidados por el ojo del ratón que
representa la vida de los espíritus del espacio y los de la naturaleza y es
quien les muestra el camino y trascendencia del mas allá
La mujer que se siente preñada, hila lana para hacer el chumbe y no sólo
uno sino varios; porque una mujer que ande con un chumbe todo miado y
chumbes viejos arrancados es una mujer perezosa. Entonces en la preñes
uno lo que hace es tejer chumbe para la barriga, chumbe para envolver el
niño y chumbe para “apar” (cargar en la espalda) el niño y el chumbe de
“apar” el niño debe ser el mejor, porque es el que van a ver y debe ser muy
vistoso por los colores utilizados que deben ser bien fuertes (Melania Pilcue).
La siguiente es la imagen de un par de chumbes ya terminados:
Imagen 11. Chumbes terminados.
Imagen 10. Ojo del ratón.
89
6. CARACTERIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES MATEMÁTICAS SOCIOCULTURALES EN LA COMUNIDAD NASA DE CHIMBORAZO
Las actividades matemáticas socioculturales planteadas por Bishop como el
contar, localizar, medir, diseñar, jugar y explicar, están inmersas dentro de
cada una de las acciones realizadas al interior de las distintas prácticas
culturales desarrolladas en la comunidad Nasa de Chimborazo. El contenido
matemático presente en ellas es identificable a través de las múltiples formas
de interpretar, interactuar, pensar, expresar, idear, trabajar, con las cuales la
comunidad afronta y resuelve las problemáticas derivadas del permanente
esfuerzo por trasformar el mundo social, natural, político organizativo, cultural
y económico.
Las prácticas culturales de la comunidad Nasa de Chimborazo, constituidas
en escenarios como la minga, el mercado, las prácticas agrícolas, las
prácticas médicas tradicionales y la elaboración de artesanías, que fueron
descritas en el capítulo anterior, permitieron la caracterización de cada una
de las actividades matemáticas socioculturales mediante la descripción de
momentos significativos de mayor claridad del contenido matemático en cada
uno de los escenarios, es decir, la actividad del JUGAR caracterizada en el
juego del colao en la minga; el MEDIR en una de las prácticas agrícolas
como es la siembra; el CONTAR en el mercado a la hora de operar
mentalmente en la compra de panela; LOCALIZAR en el pulseo, una práctica
médica tradicional; DISEÑAR Y EXPLICAR en la elaboración del chumbe.
Es de aclarar que se podría escoger un solo escenario y dar lectura a todas
las actividades matemáticas planteadas por Bishop; en este caso se escogió
una actividad preponderante por cada escenario para describirla y
caracterizar una sola actividad matemática; estas actividades que se han
90
señalado o caracterizado no descartan la existencia de otros contenidos
matemáticos. En esta ocasión me responsabilizo de aquellos que he
seleccionado, aunque seguramente se podrán leer otros contenidos por
ejemplo: otras formas de contar están en la utilización de un sistema binario
cuando se está tejiendo ya que siempre que se teje se trabaja con el número
de vueltas que lleva y se cuenta en pares; en la siembra, cuando se
distribuye una semilla de maíz, hay una combinación de hasta cuatro
semillas en ningún caso hay una combinación más de cuatro semillas les es
suficiente operar en ese control, es decir en un hoyo dos semillas en otro dos
y en otro cuatro nuevamente regresan a dos, tres, cuatro y así
sucesivamente hasta terminar el surco y en general la siembra.
Descripción y caracterización que se presenta en los siguientes términos.
JUGAR
Los escenarios de la minga y otros presentes en la comunidad indígena Nasa
de Chimborazo, se caracterizan por las interacciones de naturaleza
sociocultural, y en ellos existen acciones que son manifestaciones de alegría
y satisfacción, expresadas a través de distintos juegos en los que se
desarrolla la creatividad y la competencia de quienes participan en ellos. El
juego es entonces, según Bishop (2005), la representación de la actividad del
jugar donde se formaliza otras formas de interacción social, regidas por
reglas de conocimiento y aceptación general.
El juego de disputa denominado “el colao” que practican los Nasa de
Chimborazo cuando realizan una minga para rozar, consiste en ubicarse en
el lugar que determinen los rozadores como punto de partida, donde se
distribuyen en línea recta para hacerse responsables de partes del terreno y
con sus herramientas ir limpiando la parte asignada que se encuentra frente
91
a cada jugador; el último que termine de rozar el área asignada es el colao,
quien como penalización es objeto de burlas, expresiones despectivas como
haragán, perezoso y flojo. El colao refleja en la interacción social y
organizativa de una minga, el espíritu competitivo y divertido de quienes
participan en esta actividad cultural, sin sustraerse de las tareas principales
de ella. El colao como muchos de los juegos que han practicado los Nasa en
distintos escenarios, ha surgido del afán por sobrevivir, organizarse, marcar y
dominar su territorio, trabajar la tierra, fortalecer su ideología, su pensamiento
y valores asociados a la defensa; por lo tanto, el juego como una forma de
representación del jugar, se constituye en una expresión cultural que
trasciende históricamente, dándole un significado particular a lo establecido
por Huizinga (citado por Bishop,1999:173), en su libro clásico Homo Ludens,
donde afirma que “El espíritu de la competencia en el juego es, en tanto
impulso social, más antiguo que la cultura misma e impregna toda la vida
como un fermento cultural…”
El juego del “colao” se inicia con la ubicación de los jugadores en distintos
lugares del terreno que va a ser rozado y la discusión sobre de qué parte de
él se hace responsable de rozar cada jugador. En este inicio, a viva voz se
comparan los tamaños del terreno y se acuerdan los límites de la roza que le
corresponde a cada jugador. La comparación se hace de forma cualitativa,
tiene implícito un proceso de medida, en tanto cada jugador acepta o no la
igualdad de tamaños de terreno en que se divide el lote a rozar, y tal igualdad
se basa en la percepción visual que de ella tienen los jugadores; esta
comparación incluye una forma socialmente compartida de estimar el área de
cualquier superficie, que se deriva de la experiencia espacial adquirida en el
desarrollo de tareas como cultivadores y rozadores de malezas; dicho de otra
manera, se ha abstraído la forma y el tamaño del terreno para poder ser
comparado a través de una medida que no se explicita simbólicamente, pero
está en la experiencia de cada uno de los jugadores y es aceptada
92
verbalmente. Con relación a la ubicación inicial en el terreno, los jugadores
acuerdan en qué parte del mismo se comienza y seguidamente se organizan
formando una línea recta; alineación que consiguen cuando observan a sus
compañeros encubiertos entre sí. En esta ubicación inicial se hace uso de la
capacidad de representarse mentalmente el terreno completo y según su
forma, escoger la posición más apropiada que debe tener la línea de partida
para ubicar en ella los jugadores; capacidad que está relacionada
directamente con el proceso matemático de modelación, toda vez que la
forma del terreno es abstraído y particionado, tomando como referencia la
línea recta que se traza mentalmente en él.
Tan pronto los jugadores se encuentran en posición, se da curso al trabajo
de rozar y dependiendo del ritmo con el que cada jugador despeja de maleza
el terreno asignado, tendremos a uno de ellos en condición de “colao”. Si es
evidente que uno de los jugadores se ha retrasado, entonces los jugadores
que se encuentran adyacentes a él proceden a hacerlo destinatario de toda
la basura resultante de sus trabajos, congestionando de esta manera su
labor y agudizando su condición de retrasado, porque ahora debe acomodar
la basura que le han colocado en su zona de trabajo. El “colao” se ve
avocado a tomar decisiones con prontitud y astucia, porque se ha modificado
al menos una de las condiciones con las que inició el juego, el terreno
además de la maleza propia, tiene ahora basura adicional. ¿Cómo superar
este obstáculo circunstancial y qué hacer para recuperar la posición de
pertenecer a la línea recta formada por los otros jugadores?; no dar
respuesta satisfactoria a estos interrogantes de juego, lo condena a ser el
“colao” definitivo del juego y a ser penalizado con burlas y epítetos de
descalificación.
Jugar al “colao” significa para los Nasa que participan en él, un espacio de
diversión, al tiempo que contribuyen con el alcance de las metas propuestas
93
por la convocatoria y objetivos formulados a la minga de la cual el rozar hace
parte. Con el desarrollo del juego se formalizan y ritualizan las reglas, los
procedimientos, las tareas y los criterios (Bishop.2005). Aceptar y seguir tales
reglas, modelar los hechos de juego que se derivan de su aplicación, tomar
decisiones inmediatas con base en las circunstancias del juego, manejar la
incertidumbre y la tensión con espíritu competitivo, conduce al disfrute que
produce haber alcanzado la fortuna o aceptar el resultado obtenido, como
producto de un trabajo realizado en estricto cumplimiento de las reglas
establecidas; comportamiento que es valorado por los matemáticos, dado
que un trabajo regido por reglas es como las matemáticas mismas.
MEDIR
La actividad de medir según Bishop (2005), como actividad universalmente
significativa para el desarrollo de ideas matemáticas, tiene que ver con los
procesos de comparar, ordenar y cuantificar o asignar valor, a cualidades de
magnitudes que tienen importancia para una sociedad, en relación a sus
condiciones, necesidades y valoraciones culturales. Al respecto el estudio de
Harris (citado por Bishop, 1999:48) mostró que los grupos aborígenes de
Australia cuando satisfacen necesidades de protección desarrollan la
habilidad de estimar, y en el estudio la describe en los siguientes términos:
“La gente mide mediante una imagen mental o “a ojo”. Prácticamente no hay
alguien aquí que no pueda comprar una prenda de vestir para algún familiar
simplemente mirando el artículo; casi siempre compran la talla correcta”. En
el desarrollo del pensamiento métrico, según el Ministerio de Educación
Nacional (MEN, 2006), las técnicas de estimación como procesos culturales
trascienden el tratamiento exclusivamente numérico y toman sentido según el
contexto donde se apliquen, considerando a “… la estimación como puente
de relaciones entre las matemáticas, las demás ciencias y el mundo de la
94
vida cotidiana, en contextos en los que no se requiere establecer una medida
numérica exacta” (p.63).
Del conjunto de prácticas agrícolas que realiza la comunidad Nasa de
Chimborazo, la siembra de los productos del frijol, el maíz, la yuca, la cebolla
larga, el plátano, el café, entre otros, se realiza a través de la aplicación de
técnicas culturalmente establecidas y socialmente divulgadas. Una siembra
se programa teniendo en cuenta los distintos cambios de la luna, por
ejemplo, a partir del tercero, quinto o séptimo día de luna nueva, se siembra
cabuya, caña, papaya, cebolla larga, zanahoria, remolacha, café y plátano
(Ver anexo 2); la magnitud tiempo de siembra se mide a través de las fases
de la luna y se selecciona el momento de la siembra de un determinado
producto, teniendo en cuenta el número de días que hayan transcurrido en la
fase correspondiente. Luego de determinar el momento en que se ha de
realizar una siembra, se procede a prever qué cantidad de semilla se
requiere; esa cantidad se establece considerando la relación existente entre
la extensión de terreno que se cultivará y el tipo de semilla que se ha de
utilizar, esa relación se estima “al ojo” a través de distintas formas o
mecanismos, por ejemplo, si la extensión de terreno que se va a sembrar de
yuca o maíz es grande o pequeña, se estima que se ha de usar un puñado,
una libra, un kilo, dos kilos, una jigrada o una arroba de semilla de maíz; una,
dos o tres jigradas, uno o medio bulto de semillas de yuca. Determinada la
cantidad de semilla a ser usada en una siembra se estima el tiempo que ha
de durar realizarla, para ello se toma en cuenta el número de jornales o
trabajadores requeridos y en este sentido tales estimados se dan en términos
de una mañana de trabajo, media mañana, un día de trabajo, la mitad de una
semana o una semana entera, dependiendo del número de trabajadores
disponibles, es decir, del número de jornales a ser utilizados; entonces para
establecer la duración de una siembra, la comunidad Nasa de Chimborazo,
utiliza como patrón de medida un día de trabajo, el cual puede ser
95
fraccionado en mitad o multiplicado hasta seis veces, que son los días
laborables de una semana; fraccionamiento o múltiplos del patrón que se
deciden en cada caso según se contrate un jornal, dos jornales o más
jornales. Una vez estimado el tiempo que se requiere para la siembra se
estima la cantidad de producción que muy probablemente se obtendrá de
ella, por ejemplo, de una semilla de palo de yuca, de aproximadamente 20
cm que corresponde a una cuarta de largo, se obtiene una jigrada pequeña
de yuca que según la experiencia es equivalente a media arroba; si se
siembra dos semillas de palos de yuca, el producido es de una jigrada
grande y en consecuencia la yuca obtenida equivale a una arroba
Es importante señalar que en una siembra, las diversas técnicas aplicadas
permiten evidenciar los procesos de comparar y ordenar, a este respecto
Bishop (1999) plantea que:
Comparar más de dos o tres objetos desarrolla otra idea, la de
ordenación. Sin duda, hacer estimaciones “a ojo” es una técnica
no verbal que se emplea en todo el mundo para poner objetos
en orden, pero a medida que una cualidad crece en importancia
y aumenta el número de objetos, el lenguaje desarrolla tanto
palabras para los números ordinales (primero, segundo, tercero,
etc.) como la “objetivación” de la cualidad (por ejemplo, de
“pesado” a “más pesado” y a “peso”). (pp. 56,57).
En este sentido los Nasa de Chimborazo para sembrar cebolla larga
consideran importante que la semilla sea capada, es decir, se suprime el
huevo o cabeza del tallo porque no hacerlo genera un producto de poca
comercialización, en la medida en que nacen muchos tallos necesariamente
delgados y es deseable que la cebolla producida tenga máximo dos o tres
tallos, todos gruesos para que la venta sea mayor; tener mayor o menor
96
grosor del tallo de cebolla, produce respectivamente mayor o menor venta,
porque la cebolla de tallo grueso es de mejor presentación y preferencia de
los compradores.
Otra comparación se puede establecer entre las distintas equivalencias que
los Nasa de Chimborazo le dan al patrón de medida denominado “puñado de
semillas”. Si la siembra se ha de realizar en una extensión de terreno muy
pequeña, el puñado corresponde a la cantidad de semilla que abarca la
mano al cerrarla, en este caso, se toma una cantidad de semilla menor o
igual a un cuarto de libra. Si la extensión de terreno a sembrar es de regular
o gran tamaño, el puñado de semilla equivale a una cantidad menor o igual a
seis libras. De esta comparación se puede afirmar que la comunidad Nasa de
Chimborazo utiliza un mismo patrón de medida de semillas pero con valor de
unidad distinto, dependiente de la extensión de terreno a sembrar, esto se
denomina “patrón relativo” de medida.
En el proceso de medición los Nasa de Chimborazo utilizan, en calidad de
patrones longitudinales, instrumentos, como los bordes del palín o diferentes
partes del cuerpo. El borde más largo del palín es utilizado para establecer la
separación entre dos matas de arveja; separación que en el sistema métrico
decimal corresponde a 40 cm. El borde menos largo del palín sirve para
hacer un hoyo de forma cuadrada y si se desea una profundidad de 60 cm,
entonces se mide “palín y medio” con el borde más largo.
Como medidas antropométricas están: un metro (1 m) que corresponde a la
distancia que hay entre el índice de una mano teniendo el brazo extendido y
el hombro opuesto; un metro (1 m) también corresponde a “un paso largo”;
un metro y medio (1,50 m) tiene la longitud existente entre ambos brazos
extendidos, postura comúnmente conocida como una brazada; tres metros (3
m) son entonces dos brazadas; diez centímetros (10 cm) es el valor
97
longitudinal estimado de un jeme; veinte centímetros (20 cm) corresponden a
una cuarta; cuarenta centímetros (40 cm) equivalen a un brazo o a una
canilla; treinta centímetros (30 cm) es la longitud que abarca una cuarta y un
jeme, o también es la longitud estándar de un pie; veinticinco centímetros (25
cm) corresponde entonces a una cuarta y medio jeme. Por ejemplo: la
siembra del plátano se hace con una separación entre matas de 3 metros y
entre surcos de 3 metros; para ello se utilizan respectivamente, dos brazadas
y la siembra de arveja se hace con una separación de 30 cm, se utiliza para
distanciar las matas, el pie del labrador.
CONTAR
Esta actividad sociocultural, según Bishop (1999), es la que más sugiere
desarrollos matemáticos; sugerencias que han sido documentadas con
amplitud en estudios antropológicos y etnográficos realizados en
comunidades de África, Australia y algunos pueblos amerindios. Contar
consiste en asociar objetos con números, al realizarse de diferentes maneras
da origen a sistemas de numeración, que al constituirse como tales,
incorporan no solo la forma de asociación de objetos y números, sino
también relaciones de orden y operaciones, como la adición, la sustracción,
el producto y la división.
El conteo y los sistemas de numeración asociados toman sentido cuando se
utilizan como herramientas de representación e intercambio en prácticas
socio económica o culturales específicas, en términos de Bishop (1999), “…
el contar está relacionado tan estrechamente con el comercio, la riqueza, el
empleo, la propiedad y el nivel en una sociedad, también está muy
relacionado con los valores sociales del grupo, y la precisión forma parte de
esa relación” (p. 47). En la práctica del mercado la comunidad Nasa de
Chimborazo al realizar actividades de compra o venta de un producto u
98
objeto, cuenta lo comprado o vendido asignando valor numérico con
denominaciones lingüísticas en Nasa yuwe, así: teçx(uno), e´z(dos),
tekh(tres), pahz(cuatro), conteo que se hace con frecuencia, porque el
número de un mismo producto u objeto comprado o vendido no siempre
excede de 4(pahz ); si el conteo excede este número la asignación lingüística
se hace en lengua castellana, es decir, luego de 4(pahz ) se dice, cinco, seis,
siete, etc. En este mercado, cuando se cuenta el dinero para dar vueltas,
cambios, negociar o transar, se tiene en cuenta la representación numérica
nominal simbólica o icónica, impresa en cada uno de los billetes utilizados y
se opera mentalmente, por ejemplo, un comprador de panela para pagar
treinta arrobas (30@) a diez y seis mil pesos ($16.000) cada arroba,
verbaliza la forma en que opera mentalmente y actúa de la siguiente manera:
treinta arrobas a diez mil pesos son trescientos mil pesos ( ),
toma billetes de veinte mil pesos y cancela, luego de sumar quince billetes
( ); para completar la cuenta se tiene que, treinta
arrobas a seis mil pesos son ciento ochenta mil pesos ( ), que
para ser cancelados, se forman tres fajos de sesenta mil pesos, con tres
billetes de veinte mil pesos en cada fajo ( )
y finalmente se entregan el valor restante adeudado. Las operaciones de
adición y multiplicación con numerales del sistema decimal de numeración,
fueron utilizadas aplicando las propiedades asociativa, conmutativa,
clausurativa, uniforme y distributiva, que se hacen evidentes cuando verifico
la exactitud o precisión del resultado obtenido, que desde el saber
matemático occidental predominante se denota así:
La cuenta a pagar,
Prop.Uniforme
Factorización y Clausurativa
99
Clausurativa
La forma de pagar los trescientos mil pesos
Suma de sumandos iguales, Prop.Clausurativa
La forma de pagar los ciento ochenta mil pesos
Descomposición en sumandos
Descomposición en sumandos
Prop. Asociativa y Clausurativa
Otro aspecto que tiene que ver con el conteo hace referencia a la asignación
numérica presente en determinadas culturas a través de testimonios y relatos
que sensibilizan con tabúes relacionados con el número y con los atributos
mágicos y misteriosos otorgados a algunos de ellos; Bishop (1999) lo
expresa diciendo que:
La numerología y la fascinación mística por los números han
sido aspectos importantes de muchas sociedades y, dados los
vínculos que mantienen con la astrología, la religión, la
predicción, y las creencias quizá nos ayuden a comprender
mejor el poder explicativo de las matemáticas mediante los
números (p. 47).
En la cultura Nasa de Chimborazo, algunos tabúes, supersticiones, creencias
y propiedades predictivas o mágicas asociadas a los números se comunican
en los siguientes términos: En la compra y venta dentro del mercado “es
malo contar el dinero antes de que finalice el mercado porque si uno cuenta
la plata, antes de acabarse el mercado, se puede quedar con toda la venta”
(José Rivera). En un paseo de noche iluminada con presencia de muchas
estrellas, se repite que “la nebulosa es la cantidad de estrellas reunidas [y] en
un pueblo significa la cantidad de población existente; estas estrellas no se
100
pueden contar porque es malo y si uno las cuenta se tiene la vida contada”
(Antonio Nene).
LOCALIZAR
Según Bishop (2005) la actividad de localizar realizada por un participante de
una comunidad o por grupos representativos de ella, se da en un espacio
geográfico a gran escala, que se representa geométricamente; en sus
propios términos, “se ha escogido el vocablo localizar para caracterizar las
actividades relacionadas con el saber desplazarse, conocer el área del propio
hogar, viajar sin perderse y relacionar objetos entre sí” (p. 45).
Para localizar distintas actividades relacionadas con el espacio y el entorno
de una cultura determinada, es necesario tener en cuenta que no solo se
puede hablar desde el nivel sociogeográfico del espacio, como elemento
principal en el desarrollo de nociones geométricas, sino también haciendo
referencia a los niveles físico y cosmológico de él. Niveles determinados por
Pinxten y Harvey, (citados por Bishop, 1999) quienes en su estudio con los
indígenas navajo de Norteamérica, encontraron que la noción de espacio se
amplía en concordancia con su concepción filosófica y fenomenológica,
permitiendo tener evidencias de que localizar es una actividad que
proporciona un rico conjunto de conceptos geométricos y expresiones
lingüísticas a nivel físico, geográfico y cosmológico.
El nivel cosmológico es el más pertinente para interpretar y caracterizar como
una actividad matemática sociocultural la práctica médica que un pulseador
realiza en la comunidad Nasa de Chimborazo, porque en el espacio de las
ideas y concepciones de la vida, ellos relacionan el universo y su entorno en
una particular concepción filosófica que busca la armonía, bienestar y
equilibrio con el cosmos, en todos los comuneros.
101
El pulseador Ángel María Basto, comunero dedicado al bienestar saludable
de la comunidad Nasa de Chimborazo, tiene la facultad de curar sustos, mal
viento, espantos de ánima, mal de ojo, gracias a los espíritus de la naturaleza
que le han proporcionado los dones de detectar en el enfermo la intensidad
suave o fuerte de pulsaciones y de sentir brincos o contracciones musculares
como señas que el pulseador interpreta fuera de lo normal, según su
localización y sentido. La pulsación (kuse ûs) es el acto de palpar
pulsaciones a través de las yemas de los dedos cuando se ubican en la
muñeca del lado de la planta de la mano (ver figura #19). El pulseador
cuando detecta pulsaciones localizadas delante, atrás o alrededor de la
muñeca, establece que el comunero pulseado no goza de una buena salud;
su tarea de agente de salud comunitario, consiste ahora en procurar que
esas pulsaciones se ubiquen en el lugar apropiado, que es el centro de la
muñeca; un pulseador trabaja el cuerpo humano como aquel espacio físico
donde existen puntos relacionados con la buena salud y en este sentido la
actividad de localizar se hace a pequeña escala. Cuando el pulseador está
en contacto con el enfermo percibe en su cuerpo brincos o contracciones
musculares que dependiendo de su localización y desplazamiento, considera
al susto u otra enfermedad, poco preocupante o crítica y según este
diagnóstico, actúa para que el enfermo tenga una pronta recuperación,
formulándole recetas y mezclas de plantas clasificadas por el pulseador
como medicinales.
El poder percibir en su propio cuerpo brincos o contracciones es un don dado
por los espíritus de la naturaleza al pulseador para que tenga conexión con el
cosmos del comunero enfermo; disfrutar de una vida saludable y por ende
del bienestar comunitario, requiere que cualquier comunero esté en equilibrio
y armonía con el cosmos como un todo armónico, tal como se representa en
la figura #19. En este sentido el pulseador relaciona dos niveles del espacio,
el físico con el cosmológico, es decir, mientras en el físico se habla de
102
localización y desplazamiento de brincos y contracciones ubicadas en la
topología del cuerpo del pulseador gracias al contacto con el enfermo, en el
cosmológico se ubican las explicaciones, razones y conexiones con la
armonía y el equilibrio que todo comunero debe tener con la naturaleza y su
trascendencia.
Figura 19. Dibujo realizado por Ángel Basto.
103
En los distintos escenarios descritos en el capítulo 5, se encuentran
expresiones lingüísticas que hacen referencia a la localización de objetos,
accidentes geográficos y otros que desarrollan ideas de espacio, tales como:
derecho arriba (ku´le jheteé), derecho abajo (ku´le tejhe), desde la cabecera
(yikhtheju), hacia el asiento (tasrte), en el guaico (waikute), de filo a filo
(viç´viçu), en el filo (viçte), en la esquina (puzate), en parte baja (tasxjhe), en
la huecada (thkafxte), al pie de la montaña (yukhwala tasxte), quebrada
arriba(yuu e´su), por la mata de guadua (mum tasxsu), debajo del
guaico(waiku tasxhu), mojon (mujun), chamba (çatxi), al frente de (yiphte),
detrás de (eskhe), por donde sale el sol (sek kanxijuu), por donde se oculta el
sol (sek khenxijuu), cuesta brava (mehputria), zanjón de agua (yu´kiç), ojo de
agua (yu´yafx), por acá (ayka), por allá (ika), cerca de (utxika), en el morrito
(vxiçkwete), en lo plano (ukweka), en esa piedra (txia kwethte).
DISEÑAR
Aunque las nociones geométricas según Bishop (2005) se relacionan
principalmente con ideas de localización de objetos, lugares, personas o
grupos representativos de una comunidad en el entorno espacial a gran
escala, también están asociadas a las actividades de diseño referidas a los
“…objetos y artefactos manufacturados que crean las culturas para su vida
hogareña, para la actividad económica, como adorno, para la guerra, para el
juego y para propósitos religiosos entre otros” (p. 45). Son muchas las
actividades de diseño realizadas por la comunidad Nasa de Chimborazo que
expresan un gran valor cultural ancestral que fortalece la identidad cultural y
por ende el bienestar económico y social tanto individual como en colectivo.
En estos diseños se desarrollan procedimientos que evidencian la
creatividad, el dinamismo, la imaginación y la abstracción de objetos;
elementos importantes en el desarrollo del pensamiento geométrico al
considerar Bishop que: “Lo importante [de estos diseños] desde el punto de
104
vista matemático es el plan, la estructura, la forma imaginada, las relaciones
espaciales que se perciben entre el objeto y el propósito, la forma abstraída y
el proceso de abstracción” (p.51). En este sentido una práctica artesanal que
sin duda desarrolla ideas geométricas es el proceso de elaboración del
chumbe, abarcando el valor cultural que tiene su diseñadora y las técnicas o
algoritmos y regularidades que emplea para su fabricación; es así como este
procedimiento incluye la planeación y consecución de materiales, la
conformación de agrupaciones de hilos que son denominados armaduras y la
hechura del tejido. La primera actividad cumple con el objetivo de trasformar
la naturaleza teniendo un “modelo” mental que abstrae unas características
deseadas, para su elaboración; la segunda alude a la construcción de tres
armaduras, mediante las cuales se definen colores, se organizan partes del
chumbe, a través del extendido de hilos con su respectivo conteo de vueltas,
seguidamente se construyen dos manillas y dos moños cumpliendo con la
función de ser separadores y poder dar inicio al tejido y la tercera se refiere al
tejido en la cual se plasman dibujos, ideogramas, y mensajes; con sus
respectivas regularidades y combinación de colores.(ver descripción
detallada en el acápite 5.5 del capítulo anterior).
La combinación de colores es un elemento importante para la elaboración del
chumbe; que le da forma y estética tanto así, que éste no se teje con un solo
color. Las formas geométricas son visualizadas y recreadas gracias al
contraste que permite la utilización de distintos colores. En este sentido el
color no es solo ornamento, es también la herramienta a través de la cual se
da forma al chumbe según la necesidad que se tenga para incluir en él
distintas figuras que generalmente representan objetos naturales, simbólicos,
icónicos y culturales. El color codifica y recrea formas mentales de distintos
objetos.
105
El diseño en sí requiere de una abstracción, que permite contemplar objetos
sin tenerlos en su presencia. En este sentido el color –forma es una
herramienta escogida por las mujeres nasas, para plasmar sus esquemas
mentales, abstraídos de su entorno natural y cosmogónico, a través de la
elaboración del chumbe como lugar geométrico donde toman vida social y
cultural las formas planas de distintos objetos de su espacio circundante.
En la elaboración del chumbe se pudo ver la construcción de figuras
geométricas con una enorme noción de simetría que hacen ver la armonía
existente y la perfección de los diseños acabados, pues la armonía, es un
tema que existe dentro de la mente de cada representante de la cultura
desde su nacimiento, ya que se ha inculcado siempre la idea de construir
bien desde lo estético y vivir con lo que lo rodea. Para llegar a este nivel de
perfeccionamiento en su construcción. De este modo se observó en las
artesanas del chumbe, que a la hora de dar inicio a un dibujo hay una
equidad de hilos al lado y lado, ejemplo: cuentan dos hilos hacia el lado
izquierdo y dos hilos para el lado derecho y así sucesivamente hasta que
localizan el eje simétrico el cual es la guía fundamental para su diseño.
Imagen 12. Noción simétrica
106
EXPLICAR
Explicar supone exponer las relaciones entre fenómenos, y la búsqueda de
una teoría explicativa, como la describe Horton (citado por Bishop, 1999) “es
básicamente la búsqueda de la unidad que subyace a la aparente diversidad;
de la simplicidad que subyace a la aparente complejidad; del orden que
subyace al aparente desorden; de la regularidad que subyace a la aparente
anomalía”. Esta exposición de relaciones presenta diversas formas de
explicar fenómenos y de validar sus explicaciones usando maneras distintas
que varían en cada cultura; una de estas maneras entre los nasa, son los
relatos alrededor del chumbe, objeto simbólico mediado por la abstracción
geométrica, que permite la extensión de valores socioculturales en la medida
en que en él se explican saberes y significados de diversos dibujos o
ideogramas con su respectiva lógica, que no corresponde a la lógica formal,
pero que les ayuda a darle un manejo de situaciones que aparentemente se
ven abstractas o complejas.
Los ideogramas y dibujos plasmados en el chumbe son fuente de
explicaciones dadas en los valores culturales al expresar ideas de
cosmología en la medida que las
tejedoras dan sus relatos
fundamentados en la mera experiencia
de su entorno y su relación con el
cosmos, bajo el conjunto de sus
creencias y según su propia lógica
cultural. Al respecto:
“La planta de maíz es representada en
el chumbe por cuanto es considerada
el alimento que fortalece física y Imagen 13. Planta de maíz
107
espiritualmente la vida de los Nasa a través de la interacción de la naturaleza
y sus espíritus que los cuida” (Ana Delfa Chocue). Los alimentos que
produce la madre tierra han sido considerados por la cultura Nasa de
Chimborazo como el espíritu de fortaleza y valentía para sobrevivir, pervivir
en la madre tierra y trascender al otro mundo.
Los relatos explicativos de lo que significan los ideogramas ponen en relación
elementos del chumbe con la espiritualidad. En este sentido, si se analiza la
sola planta de maíz dibujada en el chumbe es algo tan simple porque se está
representando una fuente de alimento que produce bienestar para quien
tiene el chumbe y es complejísimo porque no solamente de esta planta se
vive; esta puesta en relación entre el símbolo de la planta y el alimento que
va a requerir quien utiliza el chumbe es un valor cultural explicativo. Por lo
tanto la matemática en términos explicativos lo que hace al demostrar un
teorema, es poner en relación distintos enunciados que son verdaderos y
para la cultura Nasa de Chimborazo un valor cultural es un enunciado
verdadero bajo su propia lógica.
Entre otros relatos que evidencian el furor explicativo manifestado en las
entrevistas de prácticas agrícolas y traducidos por el profesor Ángel María
Basto y a los entrevistados: Dionisio Zambrano, Marcelo Chocue, Ángel
Camayo, Joaquín Pajoy están: La siembra de maíz en una roza se hace en
forma de caracol explicando que tradicionalmente se hacían con el fin de
crear barreras para evitar que los espíritus malos se apoderen de los
cultivos; de igual manera se explica que sembrar algo en el centro cuando
recién se quema en la roza es bueno porque (kihyute) se tiene la creencia
que si uno no deja sembrando viene el garrapatero y siembra la babosa o
caracol y entonces(txiaute) ya no produce; por eso se debe sembrar maíz u
otra cosa. También comentan que es bueno cortar cabello y regar en la roza
108
para que el grillo no moleste porque cuando uno se corta el cabello, éste lo
pulla entonces así mismo al grillo lo pulla. Otra forma de proteger el cultivo de
maíz es amarrar con un cabello de mujer embarazada, al gusano que ataca
el cogollo de maíz que se da en la parte fría, porque todos los gusanos que
están en la roza se inflaman y se mueren.Dicen que cuando se siembra maíz
tiene que acabarlo de sembrar, por eso se hacen mingas para terminar la
siembra en un día porque si usted se pone a sembrar y no acaba, las demás
planticas sufren esperando para celebrar porque dicen que más antes se
celebraba el nacimiento de ellas.
109
7. VALORACIÓN EN LA COMUNIDAD EDUCATIVA DE CHIMBORAZO DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
El proyecto educativo comunitario (PEC) de la Institución Educativa Indígena
de Chimborazo, considera la interculturalidad como un principio fundamental
en el progreso y desarrollo de la comunidad; en la aplicación de este principio
se hace necesario entablar diálogos, conversatorios, prácticas y sobre todo
crear vínculos de enlace que acerquen el saber propio y el conocimiento de
la cultura occidental, que se reclama universal, para hacer más visible la vida
política-organizativa de toda la comunidad indígena nasa, toda vez que para
el PEC es importante tener lazos de amistad con las diferentes culturas,
conocer sus ideologías, pensamientos y sus diferentes manifestaciones,
como también compartir las propias, siempre teniendo en cuenta la otredad
es decir desde el respeto al otro. Profe recuerde
Los planteamientos del PEC han tomado realce y prioridad en la vida de los
comuneros Nasa de Chimborazo, ya que en él no solo se encierra la vida
académica y pedagógica de la Institución Educativa, también están
consignadas las necesidades, sueños, expectativas o proyecciones
comunitarias con planteamientos de naturaleza económica, sociocultural,
político-organizativos, naturales y ambientales que han sido registrados en el
documento del PEC; los Nasa de Chimborazo buscan preservar la presencia
de estos planteamientos con la participación colectiva en las asambleas
convocadas por la dirección de la Institución Educativa o por el Cabildo, toda
vez que se toman decisiones que inciden en la vida escolar y comunitaria. La
participación de las autoridades tradicionales del Cabildo Mayor, el Cabildo
Escolar y de la Junta de Acción Comunal, como de padres de familia,
110
Imagen 14. Socialización de resultados.
ancianos, adultos mayores, docentes, jóvenes, monitores, representantes de
cursos y demás estudiantes, se orienta hacia la construcción, organización y
movilidad del PEC, a través de la evaluación y perfeccionamiento de las
estrategias y mecanismos que ayudan a fortalecer su identidad cultural y la
construcción de conocimiento que reconoce elementos culturales propios y
de otras culturas.
La socialización de los resultados obtenidos en el presente trabajo a la
comunidad Nasa de Chimborazo suscitó el interés de comuneros y
autoridades tradicionales, por tratarse de una investigación que articulaba las
actividades socioculturales de la comunidad con el área de las matemáticas
que habitualmente se cultiva en el dominio exclusivo de la Institución
Educativa. Ese interés se materializó con el lleno completo del recinto
apropiado para el desarrollo de esta actividad.
111
La socialización evidenció la forma como los comuneros asumen su liderazgo
y empoderamiento con el PEC, haciendo pronunciamientos que propendían
por un buen funcionamiento, movilidad y direccionamiento del quehacer
institucional, siempre que se respeten los valores sociales y culturales de los
Nasa de Chimborazo; participación que indica en qué medida la investigación
realizada ha logrado permear a la comunidad y por consiguiente al PEC de la
Institución Educativa Indígena de Chimborazo. Una valoración común que
llamó a la sorpresa, consistió en reconocer que las actividades culturales
están impregnadas de ideas matemáticas.
Algunas de las manifestaciones más significativas por su representatividad y
originalidad se sintetizan a continuación y evidencian el impacto social y
comunitario que produjo el conocimiento de los resultados obtenidos por el
presente trabajo
FELICITACIÓN, RECELO Y APROPIACIÓN
El señor Gobernador del Cabildo Mayor, Milton Cruces Sánchez (ver
imágenes 14 y 15), felicita a la profesora Nohora Betty Gómez y declara que
lo dado a conocer apoya el proceso organizativo y político de la comunidad,
ya que este estudio, recupera para la institución escolar manifestaciones
culturales muy propias de su comunidad y a la vez los fortalece, porque hace
énfasis en el valor de la identidad cultural que caracteriza a los nasa; al
mismo tiempo se sorprende por la múltiple información recolectada, por lo
fidedigna que resulta ser y porque haya sido recolectada a través de las
fuentes válidas de su comunidad, que no siempre es factible de obtener,
porque ellos son muy recelosos y reacios a dar tal información. De igual
manera invita a que esta información no se quede en el papel sino, que pase
a hacer parte de la vida interior de la institución y pide ayuda al profesor
Ángel Zúñiga, para que con su saber profesional y desde su disciplina del
112
rigor matemático se haga posible la efectividad de esta acción en la
formación de los jóvenes y niños.
Imagen 15. Gobernador de cabildo mayor.
Imagen 16. Gobernador de cabildo mayor.
113
El profesor Ángel Hernán Zúñiga, profesor de la Universidad del Cauca,
orientador del trabajo socializado, establece que a partir del conocimiento de
las actividades socioculturales de la comunidad Nasa de Chimborazo con
contenido matemático de contar, medir, jugar, localizar, diseñar y explicar, se
puede incursionar en el ámbito curricular del plan de estudio del área de
matemáticas en la Institución Educativa y sus prácticas pedagógicas,
haciendo que la actividad matemática escolar considere metodológicamente
y pedagógicamente los resultados conseguidos por Nohora Betty Gómez; fin
que se consigue con un esfuerzo del conjunto de los actores institucionales y
eventualmente la Universidad del Cauca, que bien puede asignarle esta tarea
o recomendar el qué hacer, según la particular solicitud que las autoridades
educativas y culturales formulen a la Universidad del Cauca. Agradece la
acogida dada por todos los participantes al trabajo socializado y explica cómo
tal acogida permite corroborar que es posible relacionar la cultura y las
matemáticas en estudios que favorecen el ámbito escolar.
Imagen 17. Trabajo socializado.
114
PROPUESTA ENGALANADA, COMPROMISO SERIO
La señora Nancy Becoche dice: “Escuchar al profesor Ángel comprometido,
favorece nuestro proceso educativo; pero, hace falta felicitar primero que
todo a la profesora Nohora
y segundo, recomendarle a
la profe Nohora autora del
desarrollo de esta
investigación, que no se
queda escrito sino que esto
influya en nuestros hijos
porque esto me parece
súper importante”.
UNA PROPUESTA IMPORTANTE PERO PREOCUPANTE
El señor Antonio Pajoy se refiere al trabajo realizado como algo importante
para el fortalecimiento de la identidad cultural, la pervivencia de los pueblos
nasa; en tal sentido pide que se tenga en cuenta la continuidad del trabajo
realizado, de tal modo que
repercuta dentro de la
institución y espera que no
haya sido realizado
únicamente para graduarse
o recibir un título y luego
sorprendentemente, sean
abandonados al olvido los
resultados obtenidos.
Imagen 18. Propuestas.
Imagen 19. Propuestas.
115
COLABORACIÓN TRASCENDENCIA Y COMPROMISO
El señor Joaquín Pajoy dice:
“reconocemos que hemos colaborado
para dar información porque aunque
seamos maliciosos, pero sabemos
que a nosotros se nos hace difícil
escribir y tenemos mucho
conocimiento y si no lo damos a
saber, se pierde; pero la malicia nos
ha acompañado siempre y por eso
usted profesora Nohora, que ha sacado esta información, se le pide que no
se quede allí sino que esto trascienda y de fruto a nuestros niños y también
para decirle que cuando usted quiera irse por favor nos diga”.
¿Y LOS MÉDICOS TRADICIONALES QUÉ?
Don Isidoro Rivera Viluche, felicita el trabajo realizado principalmente porque
se cogen las prácticas de los agentes de salud comunitarios, prácticas
realizadas por las parteras, sobanderos, hierbateros y pulseadores, pero
advierte que se olvidó a los
médicos tradicionales y sugiere
que en una próxima ocasión se los
tenga en cuenta, ya que es una
medicina alternativa que contiene
también ideas matemáticas según
lo que ha escuchado en esta
socialización.
Imagen 20. Intervención Joaquín Pajoy.
Imagen 21. Intervención Isidoro Rivera.
116
LAS MINORÍAS SE PRONUNCIAN
Yilmer Josué Chate Becoche,
estudiante campesino de la
institución, dice: “Felicito a la
profesora Nohora por la
investigación; soy campesino y
entiendo que somos minorías
en este colegio; si no estoy mal
informado somos el 1% de los
estudiantes de la institución,
entonces invito a que estos
trabajos también se hagan con los campesinos”.
CULTURA, CURRÍCULO Y TRANSVERSALIZACIÓN
La señora Jimena Pillimue,
docente de la Institución dice:
“pienso que la propuesta
matemática que tiene nuestra
compañera Nohora ayuda a que la
cultura perviva, pues permanece en
el tiempo ya que todos los días nos
enfrentamos a las matemáticas;
pues aprendimos en la
investigación que muchas de las
palabras expresadas en Nasa y en castellano tiene significado matemático,
es por eso que me gustaría que se integrara esta propuesta al currículo de
matemáticas en nuestra institución ya que ésta transversaliza la cultura.
Imagen 22. Intervención Yilmer Josué Chate.
Imagen 23. Intervención Jimena Pillimue.
117
8. CONCLUSIONES
Es importante aclarar que la investigación no abordó las diferencias
estructurales de la lógica matemática, ni de sus orígenes; en ella se
identificaron actividades matemáticas socioculturales en la práctica cotidiana
de la comunidad Nasa de Chimborazo, a través de escenarios como el
mercado, la minga comunitaria, la artesanía y las prácticas médicas y
agrícolas tradicionales.
La identificación de las actividades matemáticas socioculturales en la
comunidad Nasa de Chimborazo permitió:
1. Evidenciar en las prácticas culturales cotidianas de los Nasa de
Chimborazo las actividades matemáticas socioculturales propuestas por
Bishop como contar, medir, localizar, jugar, diseñar y explicar,
caracterizadas como actividades generadoras de ideas matemáticas.
2. El reconocimiento por parte de la comunidad Educativa Nasa de
Chimborazo de las distintas ideas matemáticas presentes en las
actividades que se realizan en la minga, el mercado, la artesanía y las
prácticas médicas y agrícolas tradicionales.
3. Identificar la asimilación de elementos matemáticos occidentales como
el sistema métrico decimal y el sistema de numeración decimal, en
escenarios como el mercado y las prácticas agrícolas.
118
4. Reconocer que hay distintas formas de realizar operaciones aritméticas
y sistemas de numeración que se pueden evidenciar en las prácticas
culturales de cada una de las comunidades.
5. Identificar la equivalencia en el sistema métrico decimal de los patrones
tomados de longitudes del cuerpo.
6. Encontrar en el mercado que al operar con números del sistema
decimal de numeración y hacerlo en forma mental se utilizan las
propiedades de la adición y la multiplicación.
7. Reconocer que la actividad sociocultural de localizar planteada por
Bishop no solo se dan en un espacio sociogeográfico sino que se da en
un espacio cosmológico donde se establecen la relación entre el
cuerpo, las ideas del cosmos y la lógica cultural
8. Identificar la existencia de términos Lingüísticos en nasa para dar cuenta
de las nociones geométricas espaciales de orientación, dirección, y
orden de acuerdo a la localización en un espacio geográfico planteado
por Bishop.
9. Caracterizar las actividades matemáticas socioculturales propuestas por
Bishop en escenarios culturales de la comunidad Nasa de Chimborazo.
10. Establecer la importancia de incorporar en el PEC a través del diseño
curricular el contenido matemático presente en las prácticas culturales.
11. Reconocer que las prácticas matemáticas no solo se dan en el ámbito
escolar sino también en contextos socioculturales.
119
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122
ANEXOS
123
ANEXO 1. UBICACIÓN GEOGRÁFICA DE CHIMBORAZO
124
ANEXO 2. ACTIVIDADES AGRÍCOLAS EN TIEMPOS DE LUNA
Tiempos de
luna
LLENA MENGUAN-
TE
NUEVA CRECIENTE
Actividades
agrícolas
Siembra -Alverja,
habichuel
a
recomen
dable
sembrarl
as a
partir del
5 día de
luna
llena.
-Café siete
de
menguante
-cebolla dos
de
menguante
-frijol seis
de luna
Maíz siete
de luna
La yuca cinco de
luna nueva
-Cabuya siete de
luna nueva
-Papaya,
remolacha,
deben
sembrarse a
partir del 5 día
de luna nueva.
-Arracacha cinco
de luna nueva
-Plátano siete de
luna nueva
-La guadua siete
de luna nueva
-Caña cinco de
creciente.
-Hortalizas
como:
lechuga,
acelga,
repollo, coliflor,
espinaca,
cilantro, entre
otras es
recomendable
sembrarlas en
a partir del 5
día de luna
creciente.
125
-Cisa siete de
luna
Limpieza o
desyerbe
Para la
lechuga,
acelga,
espinaca, y
plantas
medicinales,
las labores
culturales
como:
limpieza,
abonamient
o Y
aporque, se
deben
realizar a
partir del 5
día de luna
menguante
Cosecha Primer corte
de plátano
Guadua
Café, frijol,
aguacate,
naranjas
126
ANEXO 3
GUÍA DE OBSERVACIÓN Y DE ENTREVISTA
OBSERVACIÓN EN LA MINGA COMUNITARIA EN LA FINCA DE LA
COMUNIDAD
Propósito: Describir acciones y/o actividades de sus participantes.
Características:
Formas de organización (tiempo, actividades y/o tareas).
-Distribución de diversas labores (cocina, limpieza del terreno, o
siembra etc.)
Ejecución de tareas.
-Detalle de cada actividad y su tiempo
-uso de objetos de medida, conteo
-Tiempo libre
Conversaciones y explicaciones que fluyen al interior de cada
actividad
-Uso de palabras numéricas, de medida y de ubicación en nasayuwe
y en castellano.
-Uso de conceptos para localizar objetos, lugares, sucesos etc.
-Uso de los principales conectores lógicos de vinculación, paráfrasis,
causalidad, oposición, restricción, hipótesis e investigación
- clasificación y orden de relatos
Formas en que los participantes usan el espacio
127
-Distribución del terreno y demás.
-Ubicación de los participantes.
Estrategia:
Muchos de los lenguajes expresados en este escenario se harán en la
lengua materna (nasa yuwe); por tal razón se contará con la
participación del profesor bilingüe Ángel María Basto quien hará parte
del proceso de investigación.
Por ser un espacio amplio donde se quiere captar eventos
inesperados se hace una persona que utilice la cámara filmadora.
En mi papel de investigadora tomaré el rol de observadora externa
para hacer el debido registro.
Fuentes:
Se tendrán en cuenta aquellos comuneros que toman la iniciativa o
coordinan diferentes labores. De igual manera se tendrán en cuenta a
los adultos mayores, quienes llevan consigo un cumulo de saberes
ancestrales que pueden ser recuperados a través de los registros de
una entrevista u observación, como estrategia para llenar vacíos
encontrados en la observación.
ENTREVISTAS SOBRE PRÁCTICAS AGRÍCOLAS
Propósito: Indagar sobre acciones y/o actividades realizadas a la hora de la
siembra, cultivo y cosecha
Características:
Recomendaciones para las Practicas de siembra, cultivo y cosecha
¿Qué es lo que debo hacer primero antes de sembrar las plantas?
En Nasa yuwe para ordenar ciertas prácticas u cosas ¿cómo lo hace?
128
¿Qué palabras utiliza usted para ordenar?
¿Qué recomendaciones me daría usted para el cultivo de las plantas?
¿Qué recomendaciones me daría para la cosecha? ¿En qué consiste
la selección de semillas?
Del tamaño del lote de terreno seria la cantidad de semilla ¿cómo es
eso? quisiera explicarme un poco.
¿Cuántas semillas de maíz debo echar en un hueco u hoyo?
¿Hasta qué numero sabe contar? (en castellano y Nasa yuwe)
¿Cuáles son?
¿Recuerda algún cuento relacionado con los números o con el conteo
de cosas? y además ¿le gustaría decírmelo?
Ubicación de cultivos
¿Cómo se distribuye el suelo?
La siembra de yuca y también de la papa se hace en cualquier
terreno ¿Cuáles serian los apropiados?
En un caso que hiciera demasiado sol y que no lloviera por un largo
tiempo ¿qué haría usted para el riego de las planticas?
¿Cómo se distribuye el agua?
Si usted fuera a sembrar y se le quedaran las semillas en su casa y
tiene un hijo presente a quien lo mandaría inmediatamente por ellas;
¿cómo le dice a su hijo para que encuentre y le traiga esas semillas?
-Uso de expresiones numéricas, conteo y
-Uso de los principales conceptos para localizar objetos, lugares,
sucesos etc.-Uso de conceptos utilizados para medir longitud, tiempo,
capacidad y agrupamiento
129
-Uso de conectores lógicos, clasificación y orden de relatos
-Explicaciones de eventos mágicos y otros
¿Qué otras palabras utiliza para localizar un objeto o cosa o algo así
por el estilo?
¿Qué palabras utiliza usted para localizar un lugar?
Tiempo de siembra y cosecha
¿He escuchado que para sembrar por ejemplo el plátano o el café
tienen en cuenta la luna? ¿En qué luna?
¿En qué consiste la selección de semillas?
Del tamaño del lote de terreno seria la cantidad de semilla ¿cómo es
eso? quisiera explicarme un poco
Estrategias:
Visitas a las familias con el acompañamiento de profesor Ángel María
Basto.
Mi papel de investigadora se hará como observadora interna es decir
participaré en algunos trabajos que se realicen en las parcelas
familiares.
Fuentes:
Se buscaran a los jefes del hogar para hacer posible mi participación
en los huertos.
Estas personas serán las que a través de la entrevista
complementaran mi propósito.
Huerta escolar
130
OBSERVACIÓN DE LA ARTESANÍA EN Chimborazo (elaboración del
chumbe)
Propósito: Describir el procedimiento necesario en la construcción del
chumbe.
Características:
Técnicas de tejido.
-conteo de hilos
-Entrelazadas y saqueo de hilos
Formas.
-Armadura
-Figuras geométricas.
Explicación cosmogónica
-Por qué de las figuras
Combinación de colores
Estrategias:
La compañía del profesor bilingüe será importante en la visitas a las familias
donde estén las señoras tejiendo.
Fuentes:
Las señoras que elaboran los chumbes
131
ENTREVISTAS SOBRE PRACTICAS MEDICAS AGENTES DE SALUD
(PARTERAS, YERBATEROS, PULSEA
DORES)
Propósito: Indagar sobre los comportamientos, experiencias y/o actividades
de cada uno de estos sabedores.
Características:
Procedimientos y recomendaciones para la prevención y control de
enfermedades físicas y espirituales.
¿Cómo ha sido su experiencia como…? ¿Podría hablarnos un poco
de ella?
¿Qué recomendaciones daría usted a…?
Uso del espacio, tiempo y medidas económicas
¿Cómo sería la forma de pago por sus servicios?
Manejo de términos lingüísticos (número ,medida, ubicación)
¿Se tiene cierta cantidad de hierbas u otros recomendable para cada
tipo de tratamiento?
Explicaciones de eventos mágicos y otros.
En el caso de hierbateros pulseadores ¿cuál sería la causa más
frecuente por la cual acuden con más frecuencia donde usted?
Estrategias:
Compañía del profesor bilingüe para realizar dichas entrevistas ya que
en este caso la observación a estas prácticas no será posible debido
al escaso tiempo que me queda.
Fuentes:
132
se escogerá una partera, un pulseador, un hierbatero para extraer
información valiosa a través de entrevistas.
OBSERVACIÓN EN EL MERCADO
Propósitos:
- Describir acciones y/o actividades de compra y venta de productos donde
los compradores y vendedores sean nasas.
- Describir sucesos y conversaciones establecidas con algunos participantes.
- Describir la exhibición de productos propios.
Características:
Desarrollo del cálculo mental
-Esquemas o algoritmos usados.
Localización de objetos lugares, y hechos
-Uso de los principales conceptos para localizar objetos, lugares y
hechos.
Formas de contar las cosas
-Uso oral de los números
-Uso de objetos de conteo
Conversaciones y descripción de medidas utilizadas
-Uso de conceptos utilizados para medir longitud, tiempo capacidad y
agrupamiento
-Unidades de medida.
Construcciones, instrumentos y organización del espacio
-Presencia de diseño de instrumentos, construcciones y relaciones de
tamaño y forma.
Formas
133
-Distribución y exhibición de productos
Conversaciones y explicaciones
-Expresiones numéricas, de medida y de orientación
-Uso de los principales conectores lógicos de vinculación, paráfrasis y
aposición, causalidad, oposición o contraste, restricción, hipótesis, e
investigación.
Estrategia:
Muchos de los lenguajes expresados en este escenario se harán en la
lengua materna (nasa yuwe); por tal razón se contará con la
participación del profesor bilingüe Ángel María Basto quien hará parte
del proceso de investigación.
Por ser un espacio amplio donde se quiere captar eventos
inesperados se hace una persona que utilice la cámara filmadora.
En mi papel de investigadora tomaré el rol de observadora interna
para hacer el debido registro.
Fuentes:
Seleccionare a comuneros comerciantes tanto compradores como
vendedores para observarlos y establecer conversaciones.
134
ANEXO 4. SÍNTESIS DE LOS RESULTADOS
En cuanto a los datos obtenidos por medio de las entrevistas
semiestructuradas de las prácticas agrícolas y agentes de salud (parteras,
sobanderos, pulseadores y hierbateros tenemos:
A. UNIDADES DE TIEMPO relacionadas con fenómenos o sucesos sociales
PROPOSICIONES NOMBRE TRADUCCIÓN
SEMÁNTICA
-La selección de semillas,
siembras, trasplantes y cosechas
debe hacerse teniendo en cuenta
el tiempo de la luna
Menguante A´te tadxi
nausweça
Llena A´te tadxih
Creciente A´te tadxina
Nueva A´te luxçx
Una mañana de
trabajo
Kusi´mfxinxi
Un día de trabajo Teen fxinxi
Una mitad de
semana
Ki´su pxan
Una semana Teeç ki´su
135
B. ASIGNACIÓN DE VALOR
PROPOSICIONES NOMBRE TRADUCCIÓN
SEMÁNTICA
-Cuando el sol da en la corona
son las doce de la tarde
-Cuando el sol ladea encima de
la tarde o coge falda de la oreja
es la una de la tarde
-El sol da en la
corona
-El sol ladea encima
de la oreja o coge
falda de de la oreja.
-El sol alumbra en la
cara.
-El sol alumbra en la
cumbamba
-El sol alumbra en
todo el cuerpo
-El sol se pierde
-Cuando se escucha
el canto del gallo
lento.
.-Cuando suena el
canto de los pájaros
-Sek tha´busxtek
kih
-Sek thuwete
kwekwetek kih
-Sek dxiptek
zxmenaa
-Sek kibambatek
zxmanaa
-Sek kwekwe
jxuka zxmenaa
-sek vitukh
-Atalk wahç´kh
meen
-vxiçxakwe
memtxi
136
C. EXPRESIONES QUE INDICAN COMPARACIÓN Y/O
CUANTIFICADORES COMPARATIVOS
PROPOSICIONES NOMBRE TRADUCCIÓN
SEMÁNTICA
-Si es en una roza de un puñado
que es igual a una roza pequeñita;
o una roza de una hacienda que es
igual a una roza grande, el maíz va
acompañado de una o dos semillas
de frijol en el mismo hoyo.
-Hay que capar la cebolla para que
salgan pocos tallos gruesos y evitar
que salgan muchos y delgados
-Medio día gastado en recorrer sus
terrenos equivale a medio día de
tierra esto indica que tendría poca
tierra
-Un día gastado en recorrer el
terreno equivale a un día de tierra
esto indica que tendría mucha tierra
-Una hacienda
-Un puñado
-pocos
-muchos
-gruesos
-delgados
-Medio día de
tierra.
-Un día de tierra
-musxka kiwe
-teeçx kuse
-kuhmee
-kuh
-çxal ó latxh
-zxuç´
-en pxa kiwe
-teen dxih kiwe
137
D. UNIDADES CORPORALES PARA MEDIR LA LONGITUD
PROPOSICIONES NOMBRE TRADUCCIÓN
SEMÁNTICA
-Los hoyos para sembrar algunas
semillas se hacen de profundidad
algo menos que una cuarta.
-La distancia entre una mata de café
y una mata de plátano debe ser de
una brazada y en algunos casos de
dos brazadas
-Una cuarta
-A un pie
-A un paso
-A palín y medio
-A un hombro
-A una brazada
-A dos brazadas-
-A medio jeme
-teeçx phaph
-teeçx çxida
-dxik tw
-pala pxia
Teeçx baba
-teeç kuta
Eez kuta
-kuse vxia pian
E. SISTEMAS DE MEDIDA BASADO EN ARTEFACTOS LOCALES
PROPOSICIONES NOMBRE TRADUCCIÓN
SEMÁNTICA
-La habichuela se siembra haciendo
un cuadrado con un ancho del borde
del palín o pala
-El palín usado
en la siembra
Pala z lisx
138
F. SISTEMAS DE MEDIDA ECONÓMICA
PROPOSICIONES NOMBRE TRADUCCIÓN
SEMÁNTICA
- las personas aceptan trabajar en
determinada finca y luego sus
dueños devolverán el trabajo en las
fincas de estas personas
- Cambio de
mano
-Un jornal
-Kuse pxkinx
-Teen mfxinxi
G. UNIDADES LOCALES DE DISTANCIA
PROPOSICIONES NOMBRE TRADUCCIÓN
SEMÁNTICA
-Media hora de
camino.
-A la caída del sol
-dos horas de
camino
-al oscurecer
A lo lejos
-Está cerca
Teeçx pxian hura
dxih
-sek wetenki
-e´z hura dxih
-çxidxiça
-jxiujuwesx
-utxia u´sa
139
Cuando se
termine el día
-Una tarde
-Temprano
-Media mañana
-xen pçute
-kususçte
-êyi êñxi
-kusi pxian
H. NÚMEROS CARDINALES
PROPOSICIONES NOMBRE TRADUCCIÓN
SEMÁNTICA
Para sembrar el maíz se hacen
varios hoyos de través y se echan
dos granitos, en otros tres granitos,
en otro cuatro y vuelve hacer lo
mismo, dos, tres, cuatro y así va
llegando hasta la esquina. Granito no
se debe sembrar porque siempre se
pierde; si es en una roza va
acompañada de una semillita de frijol
o dos también se puede.
Teçx Uno
E´z Dos
Tekh Tres
Pahz Cuatro
140
I. FIGURAS GEOMÉTRICAS
PROPOSICIONES NOMBRE TRADUCCIÓN
SEMÁNTICA
Los hoyos de la habichuela se hacen
hacia abajo con un poquito menos
de la cuarta y cuadrado
Pahz puza Cuadrado
Para la caña se busca tierras más o
menos onduladas y fértiles
Ukh´ukhwe thkafx Ondulado
Para sembrar en las rozas se
acostumbra hacerlo en forma de
espiral o caracol como algunos
dicen.
Ustantxiya Espiral
Uno puede abonar en forma de
media luna o en circulo no tan cerca
sino a una cuarta puede ser
Tanty Circulo
J. DISEÑOS U OBJETOS MANUFACTURADOS
PROPOSICIONES NOMBRE TRADUCCIÓN
SEMÁNTICA
Varas paradas para que la planta se
enrolle
Khit Vara o chamizo
Chamizos extendidos en forma de
cama
Thuse atu Cama
Hay veces que en la roza se siembra
el maíz en forma de caracol,
empiezan desde arriba y dan la
Tatxna ujhnxi Siembra en forma
caracol
141
vuelta voltiando, voltiando hasta
terminar en el centro o también se
puede empezar en el centro,
igualmente en forma de caracol.
K. RELATOS O EXPLICACIONES
PROPOSICIONES CONECTORES
Cuando la mujer está esperando, se debe cargar la leña
en forma vertical y no se carga al través porque cuando
vaya a nacer también se atraviesa.
Cuando la mujer tiene el niño en la barriga no se debe
dejar caer llovizna de arco porque puede tener niños
deformes o abortar.
Se acostumbra sembrar algún cultivo en el centro cuando
recién se quema en la roza porque se tiene la creencia
que si uno no deja sembrando viene el garrapatero y
siembra la babosa o caracol y entonces ya no produce
por eso se debe sembrar maíz u otra cosa.
La siembra de maíz en una roza se hace en forma de
caracol o espiral porque tradicionalmente se hacen con
el fin de crear barreras y así evitar que los espíritus
malos se apoderen de los cultivos.
La mujer cuando está esperando ;si va a cargar algo,
debe colocarse un chumbe alrededor de la barriga para
que el niño no se vaya a descolgar
Y.(vxite)
Porque. (kihyute)
Para. (khjxa)
Entonces
(txiaute)
142
Cortar cabello y regar en la roza es bueno porque el grillo
no molesta porque cuando uno se corta el cabello a uno
lo pulla, entonces así mismo al grillo lo pulla.
Amarrar con un cabello de mujer embarazada, al gusano
que ataca el cogollo del maíz que se da en la parte fría,
es bueno porque todos los gusanos que están en la roza
se inflaman y se mueren.
La mujer cuando está esperando; si va a cargar algo,
debe colocarse un chumbe alrededor de la barriga para
que el niño no se vaya a descolgar.
Dicen que cuando se siembra maíz tiene que acabarlo de
sembrar por eso se hacen mingas para acabar en un día
porque si usted se pone a sembrar y no acaba las demás
sufren esperando para celebrar porque dicen que mas
antes se celebraba el nacimiento de ellas.
Se acostumbra sembrar los granos de maíz hembras, los
granos son mas aplastaditas y más gruesas en cambio el
macho tiene en la punta de la cabeza o en la parte de
arriba del grano de maíz tiene una espinita entonces esa
no se siembra.
143
L. FRASES QUE INDICAN FRACCIONES
NOMBRES TRADUCCIÓN SEMÁNTICA
Teeçx pe´la Un pedazo
Teeçx abh Un surquito
Pxian Un medio
M. LOCALIZACIÓN DE ESPACIOS U OBJETOS
NOMBRES TRADUCCIÓN SEMÁNTICA
Yukhwala tasxte Al pie de la montaña
Fxitu tasxte Al pie de la planta
Yuu e´su Quebrada arriba
Mum tasxsu Por la mata de guadua
Waiku tasxhu Debajo del guaico
Mujun Mojón
Çatxi Chamba
Lxiderui Colindar
Jwe kwete kipya Trasponer
Ekawesx De afuera
Ayuu De acá
Eetewesx Encima de
Kiweka Por debajo de
144
N. LOCALIZAR UN LUGAR O UN HECHO
NOMBRES TRADUCCIÓN SEMÁNTICA
I
Suenxi Descolgar
Ku´le Derecho
Ku´le jheteé Derecho arriba
Ku´le tejhe Derecho abajo
Yikhtheju Desde la cabecera
Esu De través
Tasrte Hacia el asiento
Waikute En el guaico
Viç´viçu De filo a filo
Viçte En el filo
Puzate En la esquina
Tasxjhe En parte baja
Thkafxte En la huecada
Fxize´te En la parte fría
Açxate En la parte caliente
Yiphte Al frente de
Eskhe Detrás de
Sek kanxijuu Por donde sale el sol
Sek khenxijuu Por donde se oculta el sol
Kiwe putxkhe En tierras faldosas
Sxabte En el ombligo
145
Jebu tabx tasxte Debajo de la costilla izquierda
Paçu tabx tasxte Debajo de la costilla derecha
Jxjukwete De la rodilla abajo
O. EXPRESIONES DONDE SE UBICAN ESPÍRITUS EN EL CUERPO
PROPOSICIONES TÉRMINOS
Los brincos ubicados en el lado
derecho, de la canilla hacia arriba,
indica que el susto pierde poder, por
lo tanto, ésta es señal de mejoría.
Los brincos ubicados en el lado
derecho, de la canilla hacia abajo,
indican que no habrá pronta mejoría.
Los brincos ubicados en el lado
derecho, de la canilla hacia arriba y
que cae al lado izquierdo, son una
manifestación de pronta mejoría.
Los brincos ubicados en el lado
derecho de abajo hacia arriba, desde
el dedo índice del pie y que voltea
hacia la corona, son señales de
mejoría, pero si esos brincos se
regresan por el mismo lado derecho,
de arriba hacia abajo, esto indica que
no se va a mejorar el enfermo y
sobrevendrá la muerte.
Los brincos ubicados en el lado
izquierdo de abajo hacia arriba y que
Arriba (eete)
Abajo(tasxte)
Derecha (paçú)
Izquierda(jebu)
146
no bajan, indican que la situación del
enfermo es preocupante. Si en ese
momento se regresa de arriba hacia
abajo, el susto está perdiendo poder
y el enfermo tiene oportunidad de
alcanzar la mejoría.
Los brincos ubicados en el lado
izquierdo de abajo hacia arriba, que
voltea por la corona y pasa hacia el
lado derecho, indican que el susto
esta apoderándose del enfermo.
En cuanto a los datos obtenidos de las observaciones realizadas durante el
trabajo de campo, principalmente en el mercado, la minga, y la elaboración
del chumbe.
147
ANEXO 5. MATRIZ DE OBSERVACIÓN ETNOGRÁFICA
CATEGORÍAS
DEDUCTIVAS
CATEGORÍAS
INDUCTIVAS
OBSERVACIÓN COMENTARIOS
DE LA
OBSERVACIÓN
CONTAR
LOCALIZAR
MEDIR
DISEÑAR
JUGAR
EXPLICAR
148
CATEGORÍAS
DEDUCTIVAS
CATEGORÍAS
INDUCTIVAS
OBSERVACIÓN
DIRECTA Y
PARTICIPATIVA
COMENTARIO
DE LA
OBSERVACIÓN
CONTAR -Formas de contar
las cosas.
-Uso oral de
números,
cantidades o
agrupamiento
-operar
mentalmente con
los números
-Uso de objetos y
expresiones de
conteo
-La cocina en la
minga es dirigida
por las señoras
que han sido
elegidas al inicio
del año ellas
buscan al
secretario del
cabildo para poder
calcular la
cantidad de
comida ejemplo,
un fondo o paila
grande de mote
es para 100
personas y si es
arroz y frijoles
ellas afirman que
con 2@ de arroz y
una @ de frijol es
suficiente. Para
cocinar el arroz
tiene una taza
cuartilla pequeña
como ellas la
Muchos de los
procedimientos
no fueron
notables por lo
que se acudió a
establecer
conversaciones
para obtener
ciertos esquemas
mentales
En estos
escenarios se ve
la participación
activa de algunos
niños y niñas
asumiendo el
papel de
vendedores como
de compradores
efectuando
149
llaman; en la cual
miden una de
agua por una de
arroz.
A medida que
llegan los
comuneros, el
capitán del cabildo
anuncia los sitios
de trabajo para la
respectiva roza y
se organizan en
grupos para
desarrollar su
labor no importa la
cantidad de
participantes
puesto que para
los adultos
mayores es ideal
acabar una tarea
lo mejor posible y
si de pronto
terminan primero
estas no dudan en
colaborarles a los
que van quedados
de una forma
jocosa chancista y
también sus
propias
operaciones
mentales,
participando en el
trabajo físico tal y
como lo hacen
los adultos y
colaborando y
aprendiendo en
los tejidos, en
este caso del
chumbe.
Los jóvenes y
niños cuentan
objetos y cosas y
estos aunque
algunos de estos
hablen el
nasayuwe , lo
hacen en
castellano
La presencia del
sistema de
numeración
decimal en el
conteo del dinero
a la hora del
150
solidaria.
En el momento de
realizar la compra
y venta de
productos tales
como: panela, lulo,
granos, carne
cebolla repollo,
café, cabuya,
comidas, yuca,
plátano se
observaron
acciones y
comportamientos
asumidos por los
vendedores y por
los compradores a
la hora de efectuar
cuentas algunos
de los más visibles
en los
compradores
fueron:
precaución,
malicia, recelo y
desconfianza en
los vendedores y
demás personas
que los rodean;
desarrollo del
cálculo mental se
opera con suma,
,resta,
multiplicación y
hay propiedades
151
por lo que evitan
al máximo ser
vistos a la hora de
sacar el dinero
para pagar los
productos, recibir
las vueltas y de
alguna manera
buscan hacer sus
propias cuentas ya
sea mediante la
utilización de los
dedos y algunos
procedimientos
mentales, muchas
veces expresados
en voz alta o
mediante el
balbuceo de
palabras y
expresiones
mímicas. Cuando
un comprador le
paga al vendedor
el costo de treinta
arrobas de panela,
sabiendo que la
arroba tiene un
valor de diez y
seis mil pesos, lo
152
hace de la
siguiente manera:
Treinta arrobas a
diez mil pesos son
trescientos mil y
se los pasa al
vendedor; para
pagar el
excedente saca
tres billetes de
veinte mil y los
organiza por
separado y a cada
billete de veinte
mil le agrega dos
billetes de veinte
mil más, con lo
cual completa el
valor total del
pago.
En la elaboración
del chumbe se
puede ver que la
artesana hace el
ejercicio constante
de contar los hilos.
Las líneas, las
153
tramas, espacios,
puntos, las figuras
geométricas y
letras mientras
construyen las
figuras y el
chumbe en sí.
Se observo que se
hacen compras y
el numero de
productos los
comunican en lo
posible en su
lengua materna y
pronuncian los
números- Uno
(Teçx) dos (E´z)
tres (Tekh) cuatro
(Pahz) en Nasa
yuwe y de allí en
adelante lo hacen
en castellano.
LOCALIZAR Uso de los
principales
conceptos para
localizar objetos,
lugares, sucesos,
Las expresiones
más utilizadas
para referirse a la
localización de
objetos, lugares y
Estos términos
fluyen
constantemente
en estos
escenarios, a la
154
seres espirituales
etc.
Ubicación de
hechos en algunas
conversaciones
establecidas
dentro del
desarrollo de cada
actividad fueron:
Cuesta brava
(mehputria),
zanjón de agua
(yu’kiç), ojo de
agua (yu’ yafx),de
afuera (eka wesx),
de otra parte
(vitejuwesx), en lo
frio (fize kawesx),
en lo caliente
(açxakawesx), por
acá (ayka), por
allá (ika), cerca de
(utxika), encima
de (eekawesx,
subirlo arriba
(eeka kateva), aun
lado (pukate),
póngalo parado
(khivjuçxa),
póngalo acostado
(kweteçxa mtxia),
en el morrito
hora de localizar
objetos, hechos
y lugares y
también cuando
se dialogó con
algunos
comuneros
155
ideogramas
(vxiçkwete), en lo
plano (ukweka),
en el filo de la
mesa (eviçxtxianx
viçka), boca arriba
(khetee
kapajuçxa), hacia
arriba(eeka), a
este lado (ajxu),
aquí (ayte), de lo
frio (fxizejuwesx),
de lo caliente
(açxajuwesx), en
el centro (pxiahte),
mas allacito
(kakanutekwe), en
esa piedra (txia
kwethte)
En la elaboración
del chumbe se
hace el ejercicio
de la localización
cuando se está
calculando en la
ubicación de cada
parte de los
ideogramas, la
ubicación y la
orientación de las
156
figuras
geométricas y las
líneas en cada
ideograma y la
ubicación de cada
ideograma cuando
ya se quiere
imprimir un
mensaje, pues
estos se van
ubicando de
acuerdo a lo que
se vaya
necesitando. Esta
parte hace que
muchas personas
terminen creando
nuevas figuras
que dan un nuevo
gusto y sentido a
las artesanías.
MEDIR -Uso de
expresiones que
indican unidades
de distancia,
longitud tiempo, y
peso
Se hace referencia
al tiempo para
hablar de
distancia: a dos
horas de camino
(e´z hora ujwana),
a media hora de
camino, una tarde,
En una
conversación un
adulto mayor
afirma que la
brazada
corresponde a la
altura del cuerpo
157
-Sistema de
medidas basadas
en artefactos
locales
Medidas
económicas
temprano, una
tarde, al
oscurecer, cuando
se termina el día,
lejos (jxiuja), cerca
(utxia).
-El pulso o tanteo
se utiliza para
calcular el peso de
algunos productos
-Se utiliza la taza
cuartilla pequeña y
taza cuartilla
mediana
equivalente a una
libra, un kilo o tres
libras
-Se utiliza la
romana, la
bascula, los
balancines
-Antes se
utilizaba la tasa
cuartilla que eran
de seis libras o
media arroba.
-El trueque que
ha sido un gran
valor cultural esta
intervenido por el
espacio
contextual, es
decir en el caso
del trueque
realizado en el
mercado esta
158
Expresiones que
involucran
unidades de
medida y de
agrupamiento
No solo circula el
dinero como
unidad principal
del sistema de
medida económica
sino que el
intercambio de
productos aun
pervive aunque en
pequeña escala
ejemplos: un
plátano por una
libra de carne;
envueltos con
carne; cera de
panela con
panela, un gajo de
plátano por dos
libras de papa,
arracachas con
carne
mediado por el
dinero y en el
caso del trueque
realizado en la
minga o entre
familias se hace
por aprecio o
necesidad.
.
El uso de
calculadoras, en
algunas
ocasiones y otros
objetos para
medir tales como:
balancines,
bascula, romana,
tasa librera
pequeña (para
medir ulluco,
maíz )y tasa más
grande con doble
función para
medir una libra
de café o para
pesar un kilo de
159
Uso de
expresiones para
comparar objetos
Uso de
cuantificadores
comparativos
-Deme una
manotada
-Deme un atado
de frijol
-Éste guanguito de
cilantro ¿cuánto
vale?
-Cuánto cuesta el
guango de
cebolla.
-Gajo,
montoncito, un
manojo (teçx
kuse), una foto
(teeçxsxtal), un
racimo (teeçx
pladh icl, una
libra, un kilo, dos
kilos, una docena.
-Rejuntar (teeçx
ahte phkahkya),
recoger
(phkhakya), juntar
papa de la que a
veces se cultiva.
160
(pupxia), unir (jada
usya)
-Qué vale este
repollo que esta
tan liviano
-¿y este repollo
que esta
apretadito?
-Esta como una
piedra
-Esta como un
pollo (atalxnawe)
-Esta flojo, esta
duro.
-Igual (jada),
desigual
(jadamee), más
161
pesado, más
liviano, parejo
(jadaçxa), esta
disparejo
(jadaçxame), bajo
(tasx), alto,
grande, pequeño,
poco, mucho.
DISEÑAR Presencia de
diseño de
instrumentos,
construcciones y
relaciones de
tamaño, forma, etc.
Al participar y
observar
detenidamente en
cada uno de los
escenarios
mencionados me
di cuenta de
algunos objetos
tales como:
Andamios ,toldas,
tronco para picar
hueso, escoba de
monte, piedra de
afilar, tendales,
mesas, bancas,
pilares burros,
garabatos,
cuentanderas,
jigras mochilas,
sombreros, lazos,
macanas para
Diseñar implica
transformar una
parte de la
naturaleza es
decir imponer
una estructura
particular ala
naturaleza
162
tejer chumbes,
orquetas,
ombliguero(palo
delgado utilizado
al inicio del
chumbe) cucharon
de palo
JUGAR -Fenómeno cultural
-La acción de
jugar se ve en
repetidas
ocasiones en el
transcurso de la
jornada o trabajo
colectivo
-Los participantes
de la minga gozan
y disfrutan jugar
-La minga esta
acompañada de la
actividad del jugar
-Jugar divierte a
los comuneros por
lo que bromean
ríen gozan,
recocha
-El desarrollo de la
imaginación
Jugar es otra
forma de
interacción
sociocultural
Los escenarios
espacios de
interacción social
donde se
manifiesta
acciones de
alegría
satisfacción y
competición a
través del juego
163
- Representación
del jugar
-Juego de disputa
el “colao”
-Formalizacion y
ritualizacion de
reglas
-Razonamiento y
combinacion
creatividad y
competitividad
esta inmersa en
sus juegos por lo
que algunos
comuneros
aprovechan este
espacio para
echar sus cuentos
y realizar distintos
juegos
Algunos
participantes de la
minga desarrollan
distintos juegos
como el de el
colao
Se ubican en el
terreno
-se comparan
tamaños
-aceptación de
tareas
-Formación de
164
línea recta
-ubicación de
jugadores
-toma de
decisiones por
parte del colao-
-ser el colao se
condena hacer el
perdedor será
juzgado con burlas
epítetos.
-Se ve otros
juegos de
interacción social
juegos donde
participan grupos
de personas que
se reúnen para
preguntar por sus
familiares y
compartir
anécdotas,
chistes, negocios
que incluyen
chanzas o bromas
165
los cuales los
divierten.
En el caso de
algunos niños y
niñas imitando de
una forma real a
sus papas en la
compra de
algunos
productos.
Otra forma de
juego consiste en
tirarse objetos y
esconderse sobre
lo hacen los
jóvenes cuando
alguien les atrae.
En el caso de los
adultos algunos
juegan a esconder
la remesa que han
comprado para
que trate de
adivinar en donde
está.
EXPLICAR Uso de conectores
lógicos(vinculación,
Se escucharon
explicaciones que
Es muy claro
tener en cuenta
166
paráfrasis,
causalidad,
oposición,
restricción,
hipótesis )en las
conversaciones ,
negocios y en los
relatos
contenían
conectores lógicos
,cuando
entablaban
conversaciones de
distinta temática
tales como: Decía
que, y, entonces,
también, además,
hallen veces,
que hay cierta
información que
desde la
observación no
se puede
obtener; por lo
que se recurre a
establecer
conversaciones
con los
participantes en
cada escenario.
Algunas
explicaciones son
las siguientes:
“La nebulosa es
la cantidad de
estrellas
reunidas. En un
pueblo significa la
cantidad de
población, pero
no se pueden
contar las
estrellas, es
malo, porque si
167
Relaciones entre
fenómenos
El chumbe es
también una
extensión de
valores culturales
sus relatos
significativos se
convierten en
valores culturales.
empieza a contar
las estrellas tiene
la vida contada”
“Antes los
maridos de las
mujeres tejedoras
se ponían hasta
dos ruanas las
que eran mas
juiciosas tenían
mas ruanas y
esos eran los
hombres que
sacaban pecho y
se sentían
importantes
porque tenían
mujeres valiosas
en la casa”