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$: Actividades - IES CAMPANILLAS · Actividades II Fracciones y decimales Halla la fracción generatriz de las siguientes expresiones decimales: a) 5,6416 b) 0,405 c) 30,0456 Calcula:$
Actividades

I Números enteros

Suprime los paréntesis y luego calcula: :

a) 12 � [18 � ( � 4 � 10) � 5] � [ �3 � (15 � 7) � 2] �

b) �(�8 � 3) � (5 � 4) � [6 � (� 9 � 20)] �

c) 14 � [9 � (�6 � 10) � (5 � 3) � 8] � (7 � 4)�

d) 10 � [6 � (�4 � 20) � 32] � (12 � 17)�

Pon los paréntesis necesarios para que sea correcto el valor indicado:

a) 3 � 2 � 4 � 6 � 5 � 8 � �22

b) �7 � 4 � 2 � 11 � 6 � �8

c) 10 � 6 � 3 � 4 � 2 � 15

Resuelve colocando en cada casilla los números del 1 al 9 sin repetir ninguno:

Sabiendo que la suma vale 6, completa el siguiente cuadrado mágico:

Tomás y Juan salen en moto de la misma ciudad y en la misma dirección pero en sentidos opuestos. Tomáslleva una velocidad de 70 km/h y Juan de 82 km/h. ¿A qué distancia estará el uno del otro dentro de treshoras?

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Actividades

II Fracciones y decimales

Halla la fracción generatriz de las siguientes expresiones decimales:

a) 5,6416��

b) 0,405��

c) 30,0456��

Calcula:

a) �3 � �54

�� : ��35

� � �23

��

b) ��85

� � �43

�� : ��74

� � �38

��

c) �5 � �32

� � �85

�� : ��53

� � �43

��

Sara, Susana y Tony forman un equipo para realizar un trabajo sobre medio ambiente. Sara hace tresoctavas partes; Susana, un tercio, y Tony aporta 14 páginas. ¿De cuántas páginas consta el trabajo?

Juan adquiere la tercera parte de una finca; Antonio, una quinta parte, y Asunción, el resto. Si Asunciónpaga 70 000 €, ¿cuál es el precio total de la finca y cuánto han pagado Juan y Antonio?

Eloy, Justa y Andrea están jugando a los dardos. Cada uno ha tirado a la diana tres dardos y han obtenidolas puntuaciones que figuran en la tabla. Teniendo en cuenta que en cada zona de la diana solo haimpactado un dardo, señala con la inicial de cada jugador las zonas donde se encuentran sus dardos.

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Eloy

Justa

Andrea

1,2

1,7

1,6

Nombre Puntuación0,4 0,1

0,80,5

0,30,7

0,60,2

0,9


Actividades

III Potencias y raíces


Ma

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Escribe como una única potencia y calcula:

a) (33)2 · 35 : 37 =

b) –––––(�5)4

–((�–––

5)2)3· (�5)5––––– =

c) 25 · � 24

–22 =

Calcula el valor de las siguientes expresiones.

a) [(–3)2 · (–3)3 : (–3)4]2 =

b) √–––––[(25 ·

–––––23): (

––––––––––24 · 22)] =

c) [(7 – 4)3 · (9 – 6 )2] : [(11 – 8 )5 : 33] =

d) [3 · (–2)]3 + [(–8) : 4]3 =

Expresa con todas las cifras:

a) 1,002 · 10– 8 = b) 2,006 · 1012 =

En este estante de la biblioteca hay 50 libros con 50 páginas cada uno. Cada página tiene 50 líneas quemiden 50 mm. Calcula la longitud de todas estas líneas puestas en fila.

Un número entero se puede expresar como suma de los cuadrados de dos, tres o cuatro números.Ejemplo: 29 = 22 + 32 + 42.

Halla la descomposición en sumas de cuadrados de los siguientes números:

a) 78 = b) 109 = c) 195 =

El cuadrado de un número cuya cifra de las unidades es 5 se puede descomponer en el producto de dosnúmeros por 100 más 25. Ejemplo: 152 = 1 · 2 · 100 + 25 = 225.

Encuentra la descomposición de los siguientes números:

a) 752 = b) 1052 =

Completa el cuadrado mágico formado por las nueve primeras potencias de 2, empezando por 20 demanera que los productos de los números de todas las filas, columnas y diagonales sea 4 096. Puedesdescomponer estos números en factores que sean potencias de 2.

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Actividades

IV Proporcionalidad

Escribe las proporciones que se pueden formar entre los cuatro datos que se dan a continuación y hallaen cada caso el valor de x:

a) 3, 5, 8 y x

b) 6; 3,5; 2 y x

Halla el medio proporcional de estas proporciones continuas.

a) �4x

� � �4x9�

b) �1x8� � �

12x,5�

c) �2x4� � �

3x6�

d) �2x1� � �

3x2�

Enrique recorre una cierta distancia en 12 h. ¿Cuánto tardará en realizar el mismo recorrido si aumentala velocidad que lleva en un tercio?

El valor del topacio es proporcional al cuadrado de su peso. Sabiendo que una pieza de �12

� g vale 30 €,halla el valor de uno de 5 g.

Para construir una nave rectangular de 220 m de largo por 48 m de ancho, 11 albañiles han necesitado6 días de trabajo. ¿Cuántos albañiles son necesarios para levantar otra nave similar de 300 m de largopor 56 m de ancho en 5 días?

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Actividades

V Aplicaciones de la proporcionalidad

En una jarra, A, se vierten 4 vasos de vino, y en otra, B, 4 vasos iguales de agua. Se pasa un vaso de la jarradel vino a la del agua y se remueve el contenido hasta obtener una mezcla homogénea. A continuación setoma un vaso de esta mezcla y se pasa a la jarra del vino de manera que en cada jarra vuelve a haber lamisma cantidad de líquido. Averigua la proporción de agua y de vino que hay en cada recipiente.

Sergio y Pascual hacen una pausa en su trabajo y sacan de sus mochilas unos bocadillos. En ese momento se presenta Adela, que ha olvidado su almuerzo en casa, con lo que deciden dividir cada bocadillo entres partes y así probar todos de cada uno. Sergio tiene 3 bocadillos y Pascual 5. Al terminar, Adela les da8 €. Sergio pensó repartirlos dando 5 € a Pascual y quedándose él con 3 €, pero a Pascual no le parecióequitativo este reparto. ¿Podrías explicar por qué?

Divide este rectángulo en 3 partes proporcionales a 3, 4 y 5.

En las últimas vacaciones, la familia de Emilia realizó un recorrido por Italia. El recorrido medía 3,75 m enel mapa que utilizaron para planificarlo, que tenía una escala de 1:400 000. Cuando llegaron a Florencia,

habían realizado �15

� del trayecto. ¿Cuántos kilómetros les quedaban por hacer?

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JarraA

JarraB


Actividades

VI Expresiones algebraicas

Efectúa las siguientes operaciones y simplifica:

a) �2ab� � �

a3�

b1

� � �a

6�

bb

� �

b) �3 �

6x

� � �5

2�

0y

� � �x

1�

5y

� �

c) �x

2�

1y

� � �3

4�

9x

� � �y

4�

25

� � �x

1�

42

� �

Factoriza y simplifica:

a) –––––x 2 � 2x

––x � y

––––y � y 2

–––– �

b) �xx

2 �

�

yy

2

� �

c) –––––x 2 �

x 2 � y 2

2xy �–––––

y 2

–––– �

Expresa en forma de factores:

a) 2x 4 � 2x 2y 2 �

b) 3x 3 � 6x 2y � 3xy2 �

c) 4x 2y 2 � 16xy 3 � 16y 4 �

Expresa algebraicamente el número 10 utilizando solamente:

a) Tres nueves.

b) Cuatro nueves.

c) Cinco nueves.

Expresa algebraicamente la cantidad de comida necesaria para dar de comer un día a un ejemplar decada uno de los animales mencionados, sabiendo que un tigre come x kg al día; 15 tigres comen tantocomo 150 gacelas; 10 000 conejos, tanto como 50 gacelas, y 16 tigres, lo mismo que 10 elefantes.

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Actividades

VII Ecuaciones

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) �2xx�

�

35

� � �36

xx

�

�

11

� ⇒

b) �2xx�

�

13

� � �47

� � 1 ⇒

Encuentra la solución de estas ecuaciones:

a) �x �

x3

� � �5xx2

� ⇒

b) �x �

52

� � �x �

21

� ⇒

Ocho amigos encontraron una caja con sellos y decidieron repartirlos. Después del reparto sobraron dossellos, pero si hubieran sido siete amigos habrían tocado a un sello más cada uno y solo sobraría uno.¿Cuántos sellos tenían que repartir?

Arturo y Silvia están viendo pasar a los corredores de una maratón popular. Arturo le pregunta a Silvia:«¿Cuántas personas participan?», a lo que esta le contesta: «Participan los que ves, más otros tantos comoesos, la mitad de esos, un cuarto de esos y si te sumas tú, hacéis 1101». ¿Cuántos corredores tenían delante?

Elisa le pregunta a Simón su edad y él le contesta: «Tengo el triple de los años que tendré dentro de tresaños, menos el triple de la edad que tenía hace tres años». ¿Qué edad tiene Simón?

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Actividades

VIII Sistemas de ecuaciones


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�

El denominador de una fracción excede en 4 unidades al numerador. Si sumamos a ambos términos

3 unidades, la fracción resultante es equivalente a . Averigua de qué fracción se trata.

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Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el método de sustitución.

a) �5x

� � �3y

� � 0 ⇒

x � �3y

� � 4 � ⇒

b) 7x � 8y � � 2 ⇒

3x � 7y � 2�

⇒

Encuentra la solución de los siguientes sistemas por el método de reducción:

a) �3y �

12x

� � ��17

� ⇒

�3x �

12y

� � 1 � ⇒

b) x � �3y

� � 5 ⇒

(x � 1) � y � 9� ⇒

Aplica el método que estimes más apropiado para resolver este sistema de ecuaciones:

3x � 4y � �9 ⇒

2x � y � 5 � ⇒La suma de las dos cifras de un número es 14. Si invertimos el orden de sus cifras, el número resultantees 36 unidades menor que el anterior. ¿De qué número se trata?

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Actividades

IX Funciones

Escribe la ecuación de las siguientes rectas y represéntalas gráficamente.

Pendiente 2. Pendiente –3. Pendiente 4Ordenada en el origen –3 Ordenada en el origen 4 Ordenada en el origen 3

Escribe la ecuación de las siguientes rectas.

a) Pasa por los puntos (3, –2) y (0, 1).

b) Pasa por los puntos (�1, 3) y (4, �2).

c) Pasa por los puntos: (0, –3) y (1, 2)

Representa los siguientes pares de funciones y averigua su punto de corte.

y � 3x � 2 y � 3x � 2 y � 3x � 1y � �x � 2 y � �2x � 8 y � �2x � 4

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Elabora una tabla de valores para las siguientes funciones y represéntalas gráficamente.

a) y = 7

––x

b) 2y = 10––x

⇒ y = 5––x

Traza las gráficas de estas dos funciones completando las tablas de valores y observa si se cortan o no;en caso afirmativo, halla los puntos de corte.

a) y =12

��x � 1

b) y = 2x

Resuelve el sistema formado por las dos ecuaciones que definen las funciones de la actividad anterior ysaca conclusiones.

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Actividades

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IX Funciones

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x �5 �3 �2 3 4 5

y

x �3 �2 �1 0 2 3

y


Actividades

X La medida del tiempo y de los ángulos

Calcula y expresa en forma compleja:

a) 197,38 min � 73,54 min �

b) 284,49º : 3 �

Calcula y expresa en forma decimal:

a) 3º 32�43,5�� 51� 34,8��

b) (5 h 47 min 38,5 s) · 12 �

Completa la tabla de los tiempos de cada corredor.

Un ángulo mide 66º y sus lados son tangentes a una circunferencia. Calcula la medida en grados de losarcos que determinan los puntos de tangencia en la circunferencia.

Halla la medida de un ángulo exterior de un triángulo sabiendo que los ángulos interiores no adyacentesa él miden 27º 45�42�� y 42º 51�48��.

Beatriz y Andrés salen al mismo tiempo de Guadalajara y deciden encontrarse para comer en un restau-rante que dista 238 km. Si Beatriz lleva una velocidad media de 95 km/h y Andrés de 103 km/h, ¿cuántotiempo estará cada uno al volante? ¿Cuánto tiempo esperará el primero en llegar a su amigo?

Un día los 85 empleados de una fábrica han hecho un paro de 2 h 35 min. Si cada empleado cobra poruna jornada de trabajo de 8 horas 35 €, ¿cuánto le ha costado a cada uno el paro? ¿Cuánto han dejadode cobrar entre todos?

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José

Alfonso

Pedro

Anselmo

1.ª etapa

6 h 43 min 12 s

7 h 3 min 54 s

6 h 39 min 26 s

7 h 10 min 11 s

7 h 20 min 34 s

6 h 49 min 24 s

7 h 5 min 12 s

7 h 14 min 22 s

5 h 18 min 50 s

5 h 39 min 47 s

5 h 18 min 13 s

5 h 15 min 46 s

2.ª etapa 3.ª etapa Total Diferencia al 1.º


Actividades

XI Semejanza

Un segmento de un dibujo mide 7 cm y en una ampliación, 2 dm. ¿Cuántos decímetros mide en laampliación otro segmento que en el dibujo mide 2,5 cm?

En la siguiente figura: AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 12 cm y AD = 4 cm. Halla la medida de los lados de lostriángulos ADE, DBF y ECG.

Un rectángulo ABCD mide 6 cm de largo, y otro semejante a él A�B�C�D� tiene 3 cm de ancho. La razón desemejanza del primero al segundo es como 2 es a 3. Calcula las áreas de ambos rectángulos y la razónentre ellas. ¿Qué relación existe entre esta última y la razón de semejanza?

Dibuja un triángulo rectángulo y traza la altura correspondiente a la hipotenusa. ¿Son semejantes los dostriángulos en que queda dividido el anterior? Justifica tu respuesta

Calcula la altura de una torre sabiendo que a una determinada hora la sombra que proyecta es el triplede larga que la de un poste de 2,5 m.

Dibuja dos triángulos semejantes, uno dentro del otro, sin levantar el lápiz del papel.

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A

B

ED

F G C


Actividades

XII Triángulos rectángulos

Los lados de un triángulo miden 18, 16 y 9 cm, respectivamente. Averigua la cantidad igual que hay querestarle a cada uno para que el triángulo sea rectángulo.

Sobre cada lado de un triángulo rectángulo se construye un hexágono regular. El correspondiente a la

hipotenusa tiene un área de 162 √3––––

3 cm2. Sabiendo que los catetos b y c son tales que

c––b

= 4––3

, calcula:

a) La medida de los lados del triángulo rectángulo.

b) Las áreas de los otros dos hexágonos.

Sabiendo que 8, 15, 17 es una terna pitagórica, encuentra tres más, justificando tu procedimiento.

Los catetos de un triángulo rectángulo miden AB = 3 cm y AC = 4 cm. Halla la longitud del lado de uncuadrado inscrito en el rectángulo que tiene uno de sus vértices en A.

El triángulo no debe ser isósceles.

La recta que une el centro con el punto correspondiente a la cuarta parte del lado de un cuadrado mide2 √–5 cm. Calcula la medida del lado del cuadrado.

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x

xA B

C


Actividades

XIII Cuerpos geométricos

Observa las dos variedades de balones de fútbol y deduce la medida de la amplitud de sus ángulos polie-dros. ¿Cuál de ellos se aproxima más a una esfera? Razona la respuesta.

Dibuja el desarrollo plano de los poliedros regulares.

La pirámide del museo del Louvre en París es una pirámide cuadrangular regular. Una de sus caras late-rales está formada por 153 cuadrados de 1,37 m de lado y 18 triángulos isósceles de 1,94 m de base y1,37 m de lado. ¿Qué superficie tiene esta cara?

En un prisma octogonal regular, ¿cuál es la medida de los ángulos diedros formados por la intersecciónde dos caras laterales?

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XIII Cuerpos geométricos

Se llaman tetraminós a las figuras planas formadas por cuatro cuadrados unidos. Dibuja todos los que sepueden formar que sean diferentes y verás que son las figuras del juego del «tetrix» (cuyo nombre hacereferencia al témino tetraminó). ¿Es alguno de ellos el desarrollo plano de un cuerpo geométrico? Razo-na la respuesta.

¿Serías capaz ahora de obtener todos los hexaminós diferentes? Inténtalo, son 35, y señala los que pue-dan ser el desarrollo plano de un hexaedro.

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Actividades

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Actividades

XIV Áreas y volúmenes de cuerpos

La suma de las 12 aristas de una pirámide hexagonal regular es 108 cm. La altura de la pirámide es de 12 cm. Calcula las longitudes de las aristas básicas y laterales.

Calcula las dimensiones de un prisma regular de base cuadrada, sabiendo que si las aristas de la baseaumentan 2 cm su volumen aumenta en 144 cm3, y si su altura aumenta en 2 cm su volumen aumentaen 50 cm3.

Las tres aristas de un ortoedro con volumen 6 centésimas de metro cúbico son también los lados de untriángulo rectángulo de 6 dm2 de área. Calcula el área total del ortoedro.

En una pirámide regular de base cuadrada, la suma de la altura con la apotema de la pirámide y con la

apotema de la base es de 72 cm. La apotema de la base es de35

de la apotema de la pirámide. Calcula el

área total.

Completa la tabla sabiendo que un litro de agua pura a 4 ºC y 1 atmósfera de presión tiene una masa de 1 kg.

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Volumen 2 m3 3 dam3 13 mm3

Capacidad 0,5 L 20 L

Masa 85 g


Actividades

XV Estadística

El secretario de una oficina ha comprado 25 lápices, 50 bolígrafos, 60 rollos de cinta adhesiva, 12 gomasde borrar y 200 portafolios. Los lápices cuestan 0,60 €, los bolígrafos salen por 76 cent., la cinta adhesivaa 1,20 €, las gomas solo cuestan 30 cent., y los portafolios a 0,50 €.

a) ¿Cuál es la variable estadística? ¿De qué tipo es?

b) ¿Cuál es la frecuencia?

c) Haz un listado en forma de tabla del pedido, calcula el precio total de la factura y el precio medio detodos estos productos.

d) Representa en un diagrama de sectores el importe gastado en cada uno de los productos.

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Producto Precio xi Cantidad fi xi · fi

Gomas de borrar € €

Portafolios € €

Lápices € €

Bolígrafos € €

Cinta adhesiva € €

Total €


La estatura media de una tribu aislada en una pequeña isla del Pacífico es, aproximadamente, de 1,70 m. Pero hay 150 individuos a los que les faltan 5 cm, 175 que la sobrepasan en 3 cm, otros 160 queno llegan a la media por 3 cm, 70 que miden 5 cm más y solo 215 que tienen la estatura media.

a) ¿Cuál es la variable estadística de este estudio? ¿De qué tipo es? ¿Cuáles son sus modalidades?

b) Elabora una tabla con estos datos indicando las frecuencias absolutas, las relativas y las acumuladas,así como el porcentaje correspondiente a cada modalidad.

c) Calcula la estatura media exacta y halla la mediana y la moda.

d) Representa este estudio estadístico en un pictograma.

La gráfica indica el número de personas que han sacado el carné de conducir. Interprétala.3

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XV Estadística

Actividades

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20

30

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