ACTIVIDAD 10 TRABAJO COLABORATIVO 2

STIVEN CARMELO NAVARRO JHON JADER TOVAR

ALEXANDER CALDERON MENDEZ CODIGO 299007 GRUPO 45

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA INGENIERIA ELECTRONICA

PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEÑALES BOGOTÁ D.C

2012

ACTIVIDAD 10 TRABAJO COLABORATIVO 2

ING. MARCOS GONZALEZ PIMENTEL

STIVEN CARMELO NAVARRO JHON JADER TOVAR

ALEXANDER CALDERON MENDEZ CODIGO 299007 GRUPO 45

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA INGENIERIA ELECTRONICA

PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEÑALES BOGOTÁ D.C

2012

INTRODUCCIÓN

El procesado analógico de señales debe su importancia a su amplia presencia en sistemas electrónicos, sistemas de comunicaciones, instrumentos de medición, equipos de control, entre otros. Los filtros eléctricos, son un ejemplo del procesado analógico de señales y son circuitos sensibles que trabajan en el dominio de la frecuencia, su operación consiste en dejar pasar cierto rango de frecuencias y rechazar otras. Algunas aplicaciones de los filtros pueden ser las siguientes: en la radio, se aplica un filtro pasa-banda el cual separa las frecuencias, logrando que no se traslapen los canales. En las fuentes de alimentación eliminan grandes variaciones de voltaje.

Cualquier procesamiento de la señal llevado a cabo sobre una señal analógica por "medios analógicos" (en contraposición al Procesamiento digital de señales que se hace por "medios digitales"). Una "señal analógica" indica una señal que se puede representar matemáticamente por un conjunto de valores continuos.

Contrariamente a una "señal digital", que utiliza una serie de cantidades discretas para representar la señal. Los valores analógicos representan típicamente un voltaje, una corriente eléctrica, o una carga eléctrica en torno a los componentes de los dispositivos electrónicos. Un error o ruido que afecte estas magnitudes físicas se traducirá en el error correspondiente en las señales representadas por dichas magnitudes físicas.

OBJETIVOS

Trabajar en equipo y de manera concertada. Conocer y entender el manejo del programa MatLab. Entender matemáticamente como se procesa una señal y como es su

representación gráfica. Reconocer y desarrollar problemas basados en las series de Fourier.

Con la señal dada por x (t) = 115.Sen (120.π.t), desarrolle los siguientes puntos:

1) Grafique la señal continúa en el intervalo desde 0 a 0.25 segundo.

t=[0:0.02:0.25]; ezplot ('115*sin (120*pi*t)',[0,0.25]); xlabel('tiempo s') ylabel('Amplitud') Title('señal continúa en el intervalo desde 0 a 0.25 segundo')

2) Haga la gráfica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo

Ts = 0.02 s

t=[0:0.02:0.25]; ezplot('115*sin(120*pi*t)',[0,0.25]); hold on ; y= 115*sin(120*pi*t); stem(t,y, 'r'); xlabel('tiempo s') ylabel ('Amplitud') Title('Ts = 0,02s')

2) Haga la gráfica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo

Ts = 0.02 s

t=0:0.002:0.25; x=115*sin(120*pi*t); plot(t,x,'r'); grid ylabel('x(t)'); xlabel('Tiempo seg'); hold on; stem([0:0.002:0.25], 115*sin(120*pi*[0:0.002:0.25])); ylabel('Amplitud');xlabel('Tiempo (seg)'); Title ('Ts=0.02s'); grid

3) Haga la gráfica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo

Ts = 0.01 s

t=0:0.002:0.25; x=115*sin(120*pi*t); plot(t,x,'r'); grid ylabel('x(t)'); xlabel('Tiempo seg'); hold on; stem([0:0.001:0.25], 115*sin(120*pi*[0:0.001:0.25])); ylabel('Amplitud'); xlabel('Tiempo (seg)'); Title ('Ts=0.01s'); grid

4) Haga la gráfica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo

Ts = 0.05 s

t=0:0.002:0.25; x=115*sin(120*pi*t); plot(t,x,'r'); grid ylabel('x(t)'); xlabel('Tiempo seg'); hold on; stem([0:0.005:0.25], 115*sin(120*pi*[0:0.005:0.25])); ylabel('Amplitud'); xlabel('Tiempo (seg)'); Title ('Ts=0.05s'); grid

5) Haga la gráfica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo

Ts = 0.002 s

t=0:0.002:0.25; x=115*sin(120*pi*t); plot(t,x,'r'); grid ylabel('x(t)'); xlabel('Tiempo seg'); hold on; stem([0:0.002:0.25], 115*sin(120*pi*[0:0.002:0.25])); ylabel('Amplitud'); xlabel('Tiempo (seg)'); Title ('Ts=0.002s'); grid

2. Para una señal periódica, de periodo 4, descrita entre el intervalo -2 a 2 como:

y (t) = -1 para t entre (-2,0]

y (t) = 1 para t entre (0,2]

Esta función es un pulso de amplitud -1, de -2 a 0 y amplitud 1 de 0 a 2, se repite de forma periódica. Desarrolle:

Determine la serie de Fourier de la señal:

y (t) = { -1 , -2<푡 ≤ 0 } cos(푎) = cos(−푎)

y (t) = { 1 , 0<푡 ≤ 2 } sen(−푎) = −sen(푎)

p=2 , porque y(t) está definida en el intervalo [-2,2]

푎 =12

푦(푡)푑푡 =12

[ −1푑푡 + 1푑푡]

푎 =12

[−푡 +푡 ]

푎 =12

[−2 + 2]

푎 = 0

퐷푥푠푒푛휇 = 푐표푠휇푑휇

휇 =푛휋푡

2

푑휇 =푛휋2

푎 = ∫ 푦(푡) cos 푑푡

푎 =12

[ −1 cos푛휋푡

2푑푡 + cos

푛휋푡2푑푡]

푎 =12

[− 2푛휋

푠푒푛푛휋푡

2+

2푛휋

푠푒푛푛휋푡

2]

푎 =12

[− 0 −2푛휋

푠푒푛(−푛휋) +2푛휋

푠푒푛(푛휋) − 0 ]

푎 =12

[−2푛휋

푠푒푛(푛휋) + 2푛휋

푠푒푛푛휋]

푎 = 0

푏 =12

푦(푡) sen푛휋푡

2푑푡

푏 =12

[ −1 sen푛휋푡

2푑푡 + sen

푛휋푡2푑푡]

푏 =12

[−(−2푛휋

푐표푠푛휋푡

2) + (−

2푛휋

푐표푠푛휋푡

2) ]

푏 =12

[− −2푛휋

. 1 +2푛휋

cos(−푛휋) + −2푛휋

cos푛휋 +2푛휋

]

푏 = [2. ( − cos(푛휋)] Por ser coseno función par

푏 = 2푛휋

(1 − cos푛휋)

푏 = (1− (−1) )

푏 = 2 − 2(−1)

푛휋

Serie de Fourier:

푓(푥)~푎2

+ (푎 푐표푠푛휋푥푝

+ 푏푛푠푒푛푛휋푥푝

)

푓(푥)~02

+ (0 + 2− 2(−1)

푛휋. 푠푒푛

푛휋푥2

)

푓(푥)~ ( 2 − 2(−1)

푛휋. 푠푒푛

푛휋푥2

)

Grafique el primer armónico de la señal y(t), para valores entre t=-2 a t=2.

Ezplot ('(7/pi)*sin (t)', [-2,2]); Title ('/////STIVENN/// señal y (t), para valores entre t=-2 a t=2.'); Grid

Grafique la suma de los primeros cinco (5) armónicos de la señal y(t), entre t=-2 a t=2.

S1=['(8/(pi))*sin(t)'] S3=['(8/(3*pi))*sin(3*t)'] S5=['(8/(5*pi))*sin(5*t)'] S7=['(8/(7*pi))*sin(7*t)'] S9=['(8/(9*pi))*sin(9*t)'] S = [S1,'+',S3,'+',S5,'+',S7,'+',S9] ezplot(S, [-2,2]) Title ('y(t), entre t=-2 a t=2.'); grid

Grafique la suma de los primeros diez (10) armónicos de la señal y(t), entre

t=-2 a t=2

S1=['(8/(pi))*sin(t)'] S3=['(8/(3*pi))*sin(3*t)'] S5=['(8/(5*pi))*sin(5*t)'] S7=['(8/(7*pi))*sin(7*t)'] S9=['(8/(9*pi))*sin(9*t)'] S11=['(8/(11*pi))*sin(11*t)'] S13=['(8/(13*pi))*sin(13*t)'] S15=['(8/(15*pi))*sin(15*t)'] S17=['(8/(17*pi))*sin(17*t)'] S19=['(8/(19*pi))*sin(19*t)'] S = [S1,'+',S3,'+',S5,'+',S7,'+',S9,'+',S11,'+',S13,'+',S15,'+',S17,'+',S19] ezplot(S, [-2,2]) title('(10) armónicos de la señal y(t), entre t=-2 a t=2'); grid

CONCLUSIONES

Con la ayuda del análisis matemático se puede llegar a conocer el comportamiento de una señal discreta.-una de las herramientas más importantes en el análisis y procesamiento de señales es el MATLAB que nos permite conocer las variaciones de una señal basado en su modelo matemático.-Por complejas que parezcan las señales, estas se pueden reducir a modelos matemáticos para su mayor comprensión y manipulación.