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79

UNIDAD 5

Armonía de números

La serie de Fibonacci

1. Desafío (10 minutos) Oriente la comprensión de la

descripción de la famosa historia de la secuencia de Fibonacci.

Lo importante es que los estudiantes descubran la secuencia a lo largo de los meses. - Debe demostrar cómo la

secuencia está en crecimiento: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 11… donde cada término es la suma de los dos anteriores.

- La Tabla 1 explica la genealogía.

2. Exploración (10 minutos) Indique a los estudiantes que

dibujen la Figura 2 en una hoja cuadriculada y la recorten. - Solicite que armen un cuadrado

de lado 13. - Las respuestas son: Área del

rectángulo: Área= 8 ·21=168 u2 - Calcular el área del cuadrado:

Área= 13 ·13=169 u2

La figura a obtener:

- Las dimensiones del rectángulo y cuadrado son una casualidad que tengan secuencia: 8,13 y 21.

Clave de abreviaturas Sesión 1 En marcha

FT No. = Ficha Técnica No. Ubicación: Anexo Páginas 106 y 107 Tiempo: 50 minutos

3. Puente cognitivo En la Figura 3 se observa

la espiral de Fibonacci que aparece en la Naturaleza. Ver el video de la unidad.

- También es llamada la espiral áurea.

1

2

3

4

3

8

52 113

Número de Mes Explicación de la genealogía Parejas de conejos

Comienzo del mes 1 Nace una pareja de conejos (pareja A). 1 pareja en total.

Fin del mes 1 La pareja A tiene un mes de edad. Se cruza la pareja A.

1+0=1 pareja en total.

Fin del mes 2 La pareja A da a luz a la pareja B. Se vuelve a cruzar la pareja A.

1+1=2 parejas en total.

Fin del mes 3 La pareja A da a luz a la pareja C. La pareja B cumple 1 mes. Se cruzan las parejas A y B.


Fin del mes 4 Las parejas A y B dan a luz a D y E. La pareja C cumple 1 mes. Se cruzan las parejas A, B y C.


Fin del mes 5 A, B y C dan a luz a F, G y H. D y E cumplen un mes. Se cruzan A, B, C, D y E.


Fin del mes 6A, B, C, D y E dan a luz a I, J, K, L y M. F, G y H cumplen un mes. Se cruzan A, B, C, D, E, F, G y H.


Tabla 1

80

UNIDAD 5

TALLEr dE SucESionES numéricAS

El orden de las cosas

1. Desafío (5 minutos) Lea el párrafo con los estudiantes

y motive a indicar otros ejemplos que muestren una secuencia de acontecimientos.

2. Exploración (5 minutos) Establezca una lista de

presidentes. Indique un año de inicio del conteo para registrar

la secuencia. - Ordene a sus estudiantes

por año, anote los años en la pizarra y que todos se coloquen debajo del año, según corresponda.

- En el caso de la metamorfosis de la mariposa ordene así: huevo, larva (oruga), crisálida y mariposa.

3. Puente cognitivo (10 minutos) Lean la información del orden de

las cosas. - Oriente la redacción acerca de

la secuencia del ciclo del agua y verifique que todo lleva un orden.

4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Elabore un listado de los números

pares hasta 180 y verifique que número de orden le corresponde. - Este es 90. Esto es a 90 = 180 - La serie es infinita.

a88 = 174 + 2 = 176 a89 = 176 +2 =178 a90 = 178 + 2 = 190

Clave de abreviaturas Sesión 2 mochila


5. Integración (10 minutos) Indique que construyan

una serie iniciando en 5, 6, 7,8… Siguiendo este orden: a1 = 5 +1 = 6 a2 = 6 +1 = 7 a3 = 7 +1 = 8 a4 = 8 +1 = 9

6. Evaluación (15 minutos) Indique que evalúe el

ciclo de la mosca el cual se completa en 7 días según la Figura 1. - Puede explicar de

diferentes formas la serie numérica en esta parte. Solo evalúe la creatividad de construir la serie.

- Algunos ejemplos son:

0 , 3, 5 , 7a1 = 0 + 3 = 3a2 = 3 +2 = 5a3 = 5 + 2 = 7

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Indique al estudiante que

investigue 2 ciclos naturales y 1 ciclo convencional. Revise la información del

estudiante e indique que elabore un cartel para la clase.

81

UNIDAD 5

2. Exploración (25 minutos) Analice las expresiones.

- Permita la intervención de los estudiantes para explicar sus observaciones.

- Es importante establecer relación de la sucesión con la geometría de la figura; recuerde que el área de un triángulo al multiplicar base por altura en este caso n(n+1) dividido entre 2.

- Para formar cuadrados se multiplica la base por ella misma. De allí el nombre de números triangulares y cuadrangulares.

- Completando la tabla queda:

- Encuentre los términos de las expresiones, por ejemplo:

Aprendo a formar sucesiones.

1. Desafío (25 minutos) Permita que utilicen la simbología

que prefieran para establecer la relación, pero el modelo debe representar lo mismo que la expresión: an= n + 4 - Si el estudiante emplea la forma:

an = n + 4, entonces verifique que demuestra que esta es verdadera al sustituir cada uno de los elementos de la siguiente forma:

a0 = 5 a = 5 + 4 = 9 a = 9 + 4 = 13 a = 14 + 4 = 17 a = 17 + 4 = 21 a = 21 +4 = 25 - En este modelo debe revisar que

el estudiante ha comprendido que 4 es una razón constante que permite que la serie crezca.

- Ahora bien, hay otra forma de plantear esta situación, por ejemplo, se puede escribir esta forma: an = 4n +1

- Si no habían contemplado esta forma, indique que demuestren cómo pueden probar que los números 9,13,17,21 y 25 se obtienen a partir de esta forma.

- Repase que cada número de la serie ocupa un lugar en la serie según esta tabla:

Discuta y comente las diferencias entre ambos modelos.


FT No. = Ficha Técnica No. Ubicación: Anexo Página 110 Tiempo: 50 minutos

Posición n número Prueban = 1 5 4 ( 1) + 1 = 5n = 2 9 4 (2) + 1 = 9n = 3 13 4(3) + 1 = 13n = 4 17 4 (4) + 1 = 17n = 5 21 4 (5) + 1 = 21n = 6 25 4 (6) + 1 = 25

expr a4 a5 a6 a7

9 12 15 1816 25 36 49

n Expresión 1

Expresión 2

1 0.5 02 0.25 0.253 0.125 0.254 0.0625 0.18755 0.03125 0.25

82

UNIDAD 5

Sucesiones las hay de diferentes tipos.3. Puente cognitivo (10 minutos) Esta Sesión 4 inició en la Sesión 3.

Anteriormente el estudiante reconoció el crecimiento o decrecimiento de la secuencia ya sea forma gráfica o con la fórmula dada en cada caso. - En esta Sesión se inicia con

clasificar a las sucesiones en finitas e infinitas,

- Discutan los ejemplos y creen otros con los estudiantes. Las sucesiones infinitas oscilantes se estudian en sesiones posteriores.

- Destaque que las 4 clases son infinitas, dado que las finitas son acotadas bajo una condición para establecer su límite superior. Por ejemplo, si mencionamos que 2, 4, 6, 8,10… es infinita entonces podemos decir que la serie finita que inicia en 2 y termina en 10 con diferencia común 2 es: 2, 4, 6, 8,10.

4. Nuevos aprendizajes (10 minutos) a) 2, 4, 6, 8… creciente b) 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5… decreciente c) -1, 2, -3, 4… oscilante

5. Integración (15 minutos) Para evaluar esta actividad pídale

a los estudiantes que completen al menos 5 formas y luego que establezcan la expresión. - En el inicio, la primera forma de

la Figura 1 tiene el término 3, sigue 5, luego continúa 7.

- Inste a descubrir que se agregan 2 palitos en cada forma siguiente superior.

La fórmula es: an = a1 + (n- 1) ∙ d Donde n es: 1, 2, 3, 4,5…

6. Evaluación (15 minutos) Es importante que

escuche cómo descubren las otras formas posteriores. - Indíqueles que

formen la forma 4 y comprueben la fórmula:

a4 = 4(3(4) – 1) /2 = 4 (11)/2 = 44/2 = 22

- Al emplear la expresión comprobamos que la forma 4 de la Figura 2 se obtiene a partir de la expresión indicada.



Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Revisar los Pasos 1 y 2 de la

Sesión 3. Solicitar que completen la

Figura 2: números triangulares y cuadrangulares hasta el 10º término y que dibujen la secuencia

83

UNIDAD 5

ubicamos al n-ésimo término.1. Desafío (5 minutos)

Motive a realizar una propuesta para una expresión, podría ser:

an= (a n-1) + 3, a1=6 - En este caso hay una condición

inicial, la primera fila ya tiene 6 fósforos, por lo tanto, la fila cuatro y cinco tienen 15 y 18 respectivamente.

2. Exploración (10 minutos) La tabla queda de la siguiente forma:

- La primera de 0.5 en 0.5 y crece. - La segunda de 1/4 en un 1/4 y crece.

3. Puente cognitivo (5 minutos) Analice las partes de la fórmula

de una sucesión aritmética. - Lea de forma comprensiva

el cuadro de qué debemos saber. - Discuta con los estudiantes

acerca de qué significa la simbología presentada.

4. Nuevos aprendizajes (10 minutos) Resuelva sumando los puntos de

cada ficha de dominó, queda: 4, 5, 6, 7, 8, 9.

La fórmula sería: =4+ (6-1)1 y el 6to término

sería = 9. - Solicite que encuentren solo la

serie de los números de abajo. - Haga el procedimiento

y luego con los números de abajo, sin repetir. Esto queda 0,1,2,3.

- Aplique la fórmula para comprobar el cuarto número de la serie que sería = 0+ (4-1)1 =3

- Observe que 4 es la cantidad de términos o la posición del término que se busca y la diferencia entre cada uno en la sucesión es de 1.

Realice también la serie de los números de arriba.

5. Integración (5 minutos) Verifique que

ejecutan el siguiente procedimiento:

a = 3 + ( 18 - 1)5 = 88

6. Evaluación (5 minutos) Si se considera solo lo

que come cada cerdo se forma la serie:

18, 35,54 , 72 la formula es: a = a1 +

(n-1)d, donde d es 18, el primer termino es 18 y n toma valores hasta 4. Se puede agregar a esta serie otro cerdo si este también come 18 libras diarias.

Verifque que razonan formando una serie:

6,12,18,24,30,36,42,48 Entonces en la sexta

hora hay 1 célula y en la 48 hora hay 8 células más la original son 9 células en total.

Estos es: an = 6 + (n -1) 6


FT No. = Ficha Técnica No. Ubicación: Anexo Páginas 112 Y 113 Tiempo: 50 minutos

1 3/2 2 5/2 3 7/2

3 1/4 3 1/2 3 3/4 3 4/4 3 5/4 3 3/2

84

UNIDAD 5

Práctica de sucesiones aritméticas 1. Desafío (5 minutos)

Solicite que escriban los términos de 3 a 30 de 3 en 3. - Motive a que sigan escribiendo

hasta encontrar el cincuentavo término.

- Corrija el error que no es el término 50 que no está en la secuencia es la posición 50.

2. Exploración (10 minutos) Oriente para que la conclusión sea:

Son aritméticas aquellas que tienen una diferencia común:

- (a) no lo es porque al restar 2-1 =1 y 5 - 3 = 2

- (b) Los es la secuencia va de 2 en 2.

- (c) Puede operar: (-1) – (-4) = 3 pero (2) – (-1) = 3, (5) – 2 = 3, es aritmética.

- (d) no lo es porque no resta dos precedentes lo multiplica por 2.

3. Puente cognitivo (5 minutos) Lea el contenido e indique que

las copien en un cartel para visualizarlas.

4. Nuevos aprendizajes (10 minutos)

Primer caso: n = 10, a1= - 1, a10= -4, por lo tanto

d = - 1/3. La secuencia es: -1, -4/3, -5/3, -2,

-7/3, -8/3, -3,-10/3, -11/3, -4 Revisar que la expresión sea:

Segundo caso: an =20, n = 15, d = 2/7 y el valor

de a1 = 16.

5. Integración (10 minutos) Organice 2 grupos,

luego que resuelvan los problemas indicados: - Par: a1 = 5, d = 5

1/3 – 5 = 16/3 – 5 = 1/3, an = 18. La serie es finita para encontrar n.

n = 40 términos - Impar:

a1= 5 1/5, a2 = 6, por lo tanto d es: a2 – a1 = 6 – 26/5= 4/5 y an es 18.

n = 17

6. Evaluación (10 minutos) En este ejercicio el

estudiante comprende que a1 = 20 y a2 = (20 + 5 1/2) = 25 1/2 , a3 = (25 1/2 + 5 1/2) = 31… - Explica que d es

la diferencia que permite que la secuencia sea finita y creciente. Don Alfredo sabe que Doña Marta tiene una cantidad finita de piezas dentales.

- Evalúe el razonamiento del estudiante y procedimientos.



Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Investigar y repasar la Sesión 5 y

presente resueltos los Pasos 2 y 4. - Presentar 2 planteamientos

similares a los expuestos en el Paso 6 de la Sesión 5.

- Calendarizar un día para exponer sus planteamientos.

d =an - a1

n - 1

85

UNIDAD 5

5. Integración (10 minutos) Verifique que cada uno

comprende que es una secuencia que tiene 6 términos y que la altura es la serie aritmética.16, 48, 80, 112, 144,176.S = 576 pies - Pruebe:

6. Evaluación (10 minutos) Compruebe que cada

quien comprende que tiene una serie de (12 mes/año x 5 años) = 60 meses. - Los primeros términos

de la secuencia son: 35, 40, 45,50…

- Evalúe que emplea correctamente la expresión:

Q 10 ,950.00



Suma de sucesiones aritméticas1. Desafío (10 minutos)

Indique que construyan la secuencia. - Motive a que determinen que n

es 7 días, a1 es lunes con 50 km, la diferencia es 5 1/2.

- Explique que deben sumar el recorrido de la semana y presentar el resultado.

2. Exploración (10 minutos) Con la experiencia anterior indique

que sumen los términos de cada secuencia. - Escuche respuestas y escríbalas

en la pizarra. - Lleve las respuestas preparadas

para comparar.

3. Puente cognitivo (5 minutos) Lean con atención y encontrarán

que: secuencia ya no será lo mismo que serie. Con anterioridad estos 2 términos se manejaron sin distinción, ahora debemos manejar el concepto tal como lo indica la teoría.

4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Prepare un cartel con los números

del 51 al 99 y cuenten los impares. Deben contar 25. - Seleccione una de las

expresiones del Paso 3 y demuestre el resultado.

- Indique que prueben con:

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Organizarse en grupos para

preparar una exposición acerca de secuencias y series aritméticas. - Calendarizar la exposición. - Indicar que utilicen el

organizador Tabla paso por paso para presentar sus resultados.

Sn =25

(51 + 99) = 18752

Sn =25

2(51) + (25 - 1) 22

Sn =6 (16 + 176)2

Sn =n

2a1+ (n - 1) d2

Sn =60

2(35) + (60 - 1) 52

86

UNIDAD 5

Sucesiones geométricas

1. Desafío (20 minutos) Observe que:

- La secuencia es el siguiente número, es el doble del anterior,

- Los valores en la posición impar son positivos y en la posición impar negativos.

- Por lo tanto, el quinto es positivo y es el doble de 16 =32 y

- el sexto es negativo y es el doble de 32=64, Respuesta 32.-64.

Solicite a los estudiantes una propuesta de relación como las presentadas en la tabla. - Permita que escoja sus propios

valores, por ejemplo, que:A1= 5, a2= 13,

a3= (a1*2)+3 ¿Cuánto vale a3?. En este caso es 29

2. Exploración (15 minutos) Completando la tabla

La primera es creciente y la segunda decreciente.

3. Puente cognitivo (15 minutos) Lea y analice la información del

cuadro ¿Qué necesitamos saber? - Puede pedir a algunos

estudiantes que participen en la forma de completar la escalera.

- Complete la escalera 4,16,64, 256.

- La razón es 4 y para obtener 6.° término, multiplicamos la razón 5 veces por sí mismo.



a 4 a 5 a 6

-9 X -3= 27 27 X -3= -81 -81 X -3= 243

1/2x1/2= 1/4 ¼ x1/2 =1/8 1/8x1/2=1/16

87

UNIDAD 5

Práctica de sucesiones geométricas En la Sesión 8 el estudiante aprendió

una nueva sucesión llamada geométrica. Esta Sesión inicia con la práctica y desarrollo de secuencias geométricas para dominar el tema.

4. Nuevos aprendizajes (10 minutos) Caso 1: Explicar que la razón se encuentra

dividiendo 6/2 = 3 o 18/6 = 3. - Los otros términos son:

(18*3) = 54 y (54 *3) = 162. - Motive a emplear la expresión para

encontrar otros términos.

Caso 2: El procedimiento es el mismo:

(-4)/16 = - ¼ o divide ( 1) / (-4) = - 1/4. - Los otros términos son:

( 1* - 1/4 ) = - 1/4(- 1/4 * - 1/4) = + 1/16

Caso 3: La razón geométrica es: - 2/3.

5. Integración (20 minutos) Lean Abrimos brecha

para comprender la serie geométrica. - Comprueben que los

incisos (a) y (d) son geométricas.

6. Evaluación (20 minutos) Indique que llenen el

organizador gráfico mapa del cuento I. - Analicen luego el

problema. - Evalúe que razona así:

Casilla 1 1 granoCasilla 2 2 granosCasilla 3 4 granosCasilla 4 8 granosCasilla 5 24 = 16 granosCasilla 6 25 = 32 granos

- La expresión 2n, modela esta situación.

- Es importante que evalúe procedimientos y formas de razonar el problema.



Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Con la orientación del facilitador.

- Ilustrar en un cartel el Paso 6. - Explicarlo a sus compañeros. - Investigar acerca de la historia

y hacer un relato más completo de la misma.

- Sumar los granos de trigo de las primeras 3 casillas y establecer si es mucho o poco trigo.

an = 2 · (-2)7-1 = 128

Sn = = 862 - (-2) · (128)

1 - (-2)

an = =12 ·13

4243

Sn =12 - ·

13

1 -13

4243

=4372243

88

UNIDAD 5

TALLEr dE APLicAción Y REfoRzamIENto AriTméTico

Porcentajes1. Desafío (15 minutos)

Promueva la discusión de los estudiantes. - Utilice el apoyo visual para

identificar la cantidad de dulces de cardamomo en cada bolsa.

El 20% equivale a 1/5 y 1/5 de 25 es 5, por lo tanto, en total hay

20 dulces de cardamomo en 4 bolsas y en 5 bolsas, 25.

2. Exploración (15 minutos) Permita que los estudiantes

establezcan una estrategia para encontrar los datos que necesitan. Puede utilizar el simple conteo de la gráfica. - Recuerde que el porcentaje es la

relación de un número respecto del otro.

- Si se analiza, los de la primera fila son 14/del total de aficionados.

- Al completar los cuadros: 45%, 15% y 40%.

3. Puente cognitivo (20 minutos) Solicite a los estudiantes un análisis

de la noticia que se presenta en el cuadro ¿Qué necesitamos saber?. - Presente el análisis en carteles

para que todos los estudiantes puedan evaluar el trabajo de los demás y su propio trabajo.



89

UNIDAD 5

Porcentajes y proporcionalidad directa4. Nuevos aprendizajes (25 minutos)

El proceso que se realiza para completar la tabla incluye, en contra el porcentaje de descuento para cada artículo. - Encontrar el 20% de 45. - Recuerde que es igual a

multiplicar 45 * 0.20 = 4. - El descuento implica restar al

precio del artículo: 45-4=36. Este es el nuevo precio ya aplicado el descuento.

- Para saber el precio por docena, únicamente se multiplica el nuevo precio por 12.

Analice la Tabla 2. - Observe la variación que existe

entre el peso y la edad. Esta no es directamente proporcional porque no cambia de igual forma.

- Analice los ejemplos; observe que estos son directamente proporcionales.

5. Integración (10 minutos) Analice la discusión que surja

de las frases. Por ejemplo, los estudiantes pueden sugerir que la edad es directamente proporcional a la estatura, sin embargo, alguno puede no estar de acuerdo y decir que a los 60 años su abuelo ya no está creciendo en estatura. Significa que esta es válida hasta un límite de edad, así sucesivamente.

6. Evaluación (15 minutos) Es necesario realizar

una tabla de referencia para poder visualizar la relación.

Se puede observar que comprará 11 con Q 165.00.



Precio Desc. Precio x U

Precio x docena

Botas Q 45.00 Q 9.00 Q 36.00 Q 432.00

Mochila Q 50.00 Q 4.00 Q 46.00 Q 552.00

Gorro Q 24.00 Q 6.00 Q 18.00 Q 216.00

discos Q

1 15

2 30

3 45

4 60

5 75

6 90

7 105

8 120

9 135

90

UNIDAD 5

Regla de tres simple1. Desafío (5 minutos)

Verifique que comprenden que 35 % es 35/100 y que, por lo tanto, esto es 3500 * 35/100 = 1,225. - Escuche respuestas y oriéntelos. - Se sugiere otra estrategia

de procedimiento según su experiencia.

2. Exploración (15 minutos) Caso 1: Llene la tabla con sus estudiantes

y estimen que Don Antonio completará el trabajo entre el 9º, y 10º día.

Caso 2: Oriente la respuesta: Si la altura

disminuye, entonces la base aumenta. - Indique que formen otro

rectángulo que cumpla con estas condiciones; por ejemplo: base 8 y altura 3.

3. Puente cognitivo (15 minutos) Lea con sus estudiantes y resuelvan

en el cuaderno las 2 situaciones planteadas. - Indique cómo operar situaciones

con magnitudes directas:

4. Nuevos aprendizajes (15 minutos)

Indique a los estudiantes que resuelvan y presenten sus resultados en una hoja, la cual pegarán en la pared. - Revise los

procedimientos y evalúe la forma de plantear.

Situación 1: Obtiene 20,000 litros

Situación 2: Obtiene 1,875

Situación 3: Obtiene 900



Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver las actividades 77, 78

y 79 de las páginas 192 a 196 del texto: Guía de Aprendizaje, Telesecundaria, Primero Básico, Volumen II, Ministerio de Educación. - Realizar individualmente el

trabajo y resolverlo en el cuaderno.

= 15= x =12 36 5x365 x 12

= 1x =10x2

20

= =10 2 10 x20 x 20 2

=3 12,0005 x

=8 5,0003 x

=1 2

450 x

91

UNIDAD 5

Regla de tres compuesta

4. Nuevos aprendizajes (15 minutos) Esta Sesión inicia en la Sesión 12 con

regla de tres simple. Razone con sus estudiantes la regla

de tres compuesta. - En esta situación

diferencie dos tipos de reglas de tres compuesta: la primera que tiene magnitudes directamente proporcionales y la segunda, con magnitudes inversamente proporcionales.

- Lo importante es que el estudiante identifique el razonamiento para evaluar la variación de las magnitudes.

- Observen el procedimiento en la relación inversa.

Se sugiere trabajar con números mixtos cuando la situación lo permita.

5. Integración (15 minutos) Indique que expongan en un cartel: a) planteamiento:

carpinteros → horas → sillas 3 → 5 → 10 5 → 6 → x 15/30 = 10 /x ; x = 20 sillas b) bombas → horas→ días 3 → 4 → 2 2 → 12 → x 12/24 = 2 /x , 24/12 = 2/x x = 1 día.



6. Evaluación (20 minutos) Oriente los estudiantes

para que: - Verifiquen que, a más

máquinas entonces más horas de trabajo y eso representa más paquetes de café a la venta.

- Identifiquen una regla de tres compuesta directa.

- Escriban el planteamiento así:

El dinero adicional es de: Q 6240.00.

- Compruebe que comprenden que aumenta la cantidad de horas y máquinas.

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver las actividades 80, 81

y 82 de las páginas 199 a 204 del texto: Guía de Aprendizaje, Telesecundaria, Primero Básico, Volumen II, Ministerio de Educación. - Realizar individualmente el

trabajo y resolverlo en el cuaderno.

92

UNIDAD 1U

NID

AD 5

Eval

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93

UNIDAD 5

Problema 1: La secuencia tiene diferencia de 3.5

centímetros, de tal forma que la serie que completarán en la tabla es: 2, 5.5, 9,12.5… - Verifique el siguiente procedimiento:

Problema 2: (10 minutos) En esta situación verifique que los

estudiantes razonan que la diferencia es -1.

La última hilera tiene término: a10 = 4.

La serie es: 85 postes.

Clave de abreviaturas Sesión 16 mesa de trabajo


EvAluACión dE CiERRE dE lA unidAd

valoro mi aprendizaje.

Recuerdo reflexionar y analizar mis progresos.

90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde

76-89: Lo logré. Color verde

60-75: Puedo mejorar. Color amarillo

0-59: En proceso. Color rojo

- Si considera conveniente, puede asignar estas situaciones de tarea o planifique más tiempo para que resuelvan.

Problema 3: - Bajo estas condiciones

en a11 tiene un valor de: 2048

- Y cuántos insectos hay:

- Aquí no se ha contado el insecto que se encuentra en la semana cero, si lo suman entonces esto es: 2047.

Problema 4: En este problema

el planteamiento se presenta para verificar si pueden razonar a partir de este si la relación es directa o inversa.

- Verifique que la respuesta obtenida tenga esta solución:

8 días se tardan los 18 trabajadores.

La alcaldesa ha ahorrado 4 días de trabajo.

Recordatorio Recuerde a los estudiantes

promediar la nota obtenida en las nueve evaluaciones ponderadas de esta unidad y cotejar con el semáforo, los progresos alcanzados.

Luego, que contrasten el resultado obtenido, con la aplicación de la autoevaluación actitudinal correspondiente. Véase páginas finales Guía de Inglés.

s =n 2a + (n - 1) d2

s =6 2(2) + (6 - 1) (3.5)2

s = 3 4 + (5) (3.5)

s = 3 (4 + 17.5)

s = 64.5

a10 = 13 + (10 - 1) (-1)= 13 + (-9) = 4

Sn =10 (13 + 4) = 852

a11 = 2 (2)11-1 = 2048

Sn =2 - (2048) = 2046

1 - 2

x = 9·8·12 = 818·6

actitudinal contenidos armonía de números

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