acionamento mcc

1

Universidade Federal do Ceara - Campus Sobral

Curso de Engenharia Eltrica

Disciplina: Acionamentos de Mquinas

Introduo

Os motores de corrente contnua ainda so largamente usados em acionamentos

velocidade varivel, e apresentam caractersticas muito particulares, como

simplicidade de equacionamento e modelagem e controle relativamente simples. A

comutao permite um desacoplamento entre as variveis de fluxo principal e

corrente de armadura, responsveis diretos pelo conjugado, mantendo-os em

ortogonalidade. Entretanto outros fatores tambm inerentes maquina dc devem

ser levados em conta. O alto custo de fabricao, manuteno e algumas

caractersticas de difcil modelagem como as tenses de contato das escovas,

pesam na escolha de uma nova aplicao. Algumas aplicaes que exigem muita

preciso, como em mquinas operatrizes, ainda prevalece, em alguns aspectos,

os motores de corrente contnua.

Na mquina de corrente contnua o enrolamento de campo pode ser conectado de

diferentes maneiras em relao ao enrolamento de armadura: em srie (as

correntes de campo e de armadura so iguais); em paralelo (as tenses de campo

e a tenso terminal, Vt, de armadura so iguais) e independente. Embora

historicamente tenha se utilizado em grande escala a conexo srie para

aplicaes em trao, devido ao alto torque de partida que produz, com o advento

dos conversores eletrnicos de potncia passou-se a utilizar a excitao

independente, em virtude da maior flexibilidade que apresenta em termos do

controle da MCC.

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2

Acionamentos em corrente contnua

Drives trifsicos

Os acionamentos em cc de altas e mdias potncias so, normalmente,

alimentados por fontes trifsicas. Nestes, os motores cc so acionados por

conversores por conversores que controlam a tenso mdia disponibilizada em

seus terminais.

Dentre as configuraes possveis pode-se destacar os conversores em ponte

totalmente controlada e os conversores Dual (ou bidirecional).

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3

Conversor trifsico unidirecional totalmente controlado

4

Nesta configurao permite-se a conduo unidirecional da corrente com inverso

da tenso, possibilitando a operao em dois quadrantes. Caracteriza-se por

ripple na tenso e corrente praticamente contnua, devido indutncia da carga. A

frenagem ocorre de acordo com a potncia regenerativa do sistema mecnico.

A tenso mdia nos terminais do conversor dada por:

( )

==

=

=

++

+

cosV35,1cosV34,2cosV63

)t(d)VV(3V

Lefef

36

6

BA

A velocidade mdia em regime determinada por:

=a

aaa

KIR)(V

Como, para excitao independente,

( )2aa

a

a

K

TRK

)(V

=

O segundo termo determina a queda de velocidade devido ao conjugado

motor, que reflete o conjugado de carga, em regime. Observa-se que para baixos

valores de aR , haver baixa queda na velocidade e, conseqentemente, melhor

regulao de velocidade.

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5

Conversores Dual

Nesta configurao, tanto corrente como tenso so bidirecionais, permitindo

operao nos quatro quadrantes. Os conversores Dual so a verso esttica dos

acionamentos Ward-Leonard (Gerador-Motor).

Conversor dual Ideal

Caracterizado pela ausncia de ripple na tenso. Neste caso pode-se

representar os conversores por duas fontes de tenso pura com diodos em srie,

determinando fluxo unidirecional da corrente em cada fonte. A tenso de sada de

cada conversor regulada pela tenso de controle Ec, que determina os ngulos

de gatilhamento. Ambos produzem a mesma tenso terminal, um como retificador

e o outro como inversor.

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6

2mx2a

1mx1a

cosVEcosVE

=

=

o2121

2mx1mx

2a1aa

1800coscos

cosVcosV

EEV

=+=+

=

==

Neste esquema, a tenso na carga a mesma tenso do conversor (sem Ripple), logo, a corrente tem liberdade para fluir atravs de ambos os conversores.

aV

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7

Controle do ngulo de disparo

Avano de o60 em VA ou utilizao de VB a partir de t1 para gatilhamento do tiristores da fase A (S11 e S21).

=

=

cosKe

cosKe

a'a

o2121

21c

180:dosen0coscos

cosKcosKE

=+=+

==

8

KE

VcosEE

KE

VcosEE

cmx2mx2a

cmx1mx1a

==

==

cmx

2a1aa EKV

EEV ===

A equao acima mostra que o conversor um amplificador linear de tenso e potncia

9

1. Equaes Estticas

Existem 2 equaes bsicas para a MCC que relacionam as grandezas eltricas

s mecnicas:

aa iKT =

= aa K)s(E

Onde:

Ea: fora contra-eletromotriz de armadura;

Ka: constante determinada por caractersticas construtivas;

: fluxo de entreferro;

: velocidade angular da mquina;

ia: corrente de armadura;

T: Conjugado (torque);

2. Acionamento em malha fechada

A curva caracterstica de conjugado-velocidade da mquina dc, mostra que

h variaes na velocidade se o ngulo de disparo dos tiristores se mantm

constante, quando h variaes no conjugado resistente de carga. Entretanto os

acionamentos que requerem velocidades constantes ou controladas, devem ser

capazes de controlar o ngulo de gatilhamento de sua ponte retificadora. Isto

permite que a tenso aplicada armadura do motor seja controlada de acordo

com o erro de velocidade .

Acionamentos Eltricos Prof.: Gensio Gomes Diniz

10

Um sistema em malha fechada tem, geralmente, vantagens como grande

preciso, resposta dinmica otimizada e reduo dos efeitos dos distrbios de

carga.

2.1. Funo de transferncia do motor de corrente contnua

O modelo eltrico do motor de corrente contnua representado pela equao

diferencial 1.

dtdi

L+iR+E=V aaaaaa (1)

Onde: aa K=E = Tenso induzida na armadura. (2)

A equao de equilbrio do conjugado resultante :

dtd

J+B+T=T L

(3)

Onde: aa iK=T = Conjugado eletromagntico. (4)

Figura 1. Caractersticas Mecnicas: a) motor dc com excitao independente b) motor de induo; c) motor sncrono


11

Figura 2 Desenvolvimento da funo de transferncia a) Modelo do motor com

excitao independente b) Diagrama de blocos do motor c) Diagrama

simplificado.

1m

mm1

s1)s1(k

++

m

m2

s1k

+

Va (s) Ia (s)

(c)

(a)

(b)

a

a

s+11/R

Ia (s)

ms+11/B

TL (s)

aK

T (s)

Campo

(s)

aK

Campo

+

-

-

+

a (s)

Eg (s)

Va


12

Transformando as equaes de equilbrio para o domnio de Laplace:

aaaaaa sIL+iR+)s(E=)s(V (5)

)s(K=)s(E:Onde aa (6)

A equao de equilbrio de conjugado mostrado pela equao 7.

)s(Js+)s(B+)s(T=)s(T L (8)

===>iK=T:Onde aa Conjugado eletromagntico;

B = Coeficiente de amortecimento (frico esttica, dinmica ...)

E, a partir da equao 5, pode-se determinar a corrente de armadura, conforme

equao 9.

( )s1

R/1)]s(E)s(V[sLR

)s(E)s(V)s(I

a

aaa

aa

aaa +

=

+

= (9)

Onde: a

aa R

L= = Constante de tempo eltrica da armadura.

Da equao 7,

( )

s1B/1)]s(T)s(T[

JsB)s(T)s(T

m

LL

+

=+

(10)

Onde: BJ

=m = Constante de tempo mecnica.

Observe atravs da figura 2b, que a realimentao (feedback) uma f.c.e.m.

Esta realimentao proporciona uma regulao moderada de velocidade, o que

inerente s mquinas de campo independente.

Va

Ia

T


13

A partir da figura 2b, pode-se obter uma expresso da velocidade em funo de

distrbios na tenso aplicada Va(s) e no conjugado de carga TL(s).

(s)T(s)(s)HG1

(s)G(s)V

(s)(s)HG1(s)G

(s) L22

2a

11

1

++

+= (11)

Onde:

s+1

)B/1()K(

s+1)R/1(

=)s(Gm

aa

a1

(11a)

a1 K=(s)H (11b)

s1

)B/1()s(G

m2 +

= -

(11c)

s1

R/)K((s)H

a

a2

a2 +

= - (11d)

Se considerarmos desprezvel o conjugado de carga, por enquanto, pode-se

expressar a velocidade como funo da tenso aplicada, usando as equaes 11, 11a

e 11b.

)s+1)(s+1(BR+)K(K

=(s)V(s)

maa2

a

a

a

(12)

Se ,


14

m

m2

m

a

a s+1k

= )s+1(

B/K=

(s)I(s)

(13)

Entretanto, a partir das equaes 12a e 13, tem-se que:

(s)(s)I

(s)V(s)

=(s)V(s)I a

aa

a

1m

mm1

1ma

mm

s+1)s+1(k

=)s+1(K)s+1(Bk

=

(14)

Ento o motor pode ser representado, para o propsito de anlise de controle de

tenso de armadura, como dois blocos, como mostrado pela figura 2c. As

constantes de ganho km1, km2 e km3 so definidas como:

B/K

k=

BR+)K(B

=ka

m

a2

a1m

(14a)

B

K =k am2

(14b)

m2m1m2 kk=k (14c)

A figura 3 representa as funes de transferncia da velocidade e corrente de

armadura do motor.

Figura 3 Modelo do motor com excitao independente : Diagrama simplificado.

3. Dinmica na regulao de velocidade do motor cc

Relembrando, a equao da velocidade em regime permanente para o motor cc:

1m

mm1

s1)s1(k

++

m

m2

s1k

+

Va (s) Ia (s)


15

( )2aaaaaaaa

KTR

KV

KiR

KV

KiRV

=

=

= (15)

Assim, a velocidade de um MCC pode ser controlada atravs de 3 variveis: a

tenso terminal, o fluxo de entreferro e a resistncia de armadura.

O controle pela resistncia de armadura foi muito utilizado em sistemas de trao,

atravs resistncias de potncia conectadas em srie com a armadura (e com o

campo, uma vez que utilizava-se a excitao srie). Tais resistncias so curto-

circuitadas medida que se desejava aumentar a tenso terminal de armadura e,

consequentemente, aumentar a velocidade da MCC.

O controle da velocidade pelo fluxo de entreferro utilizado em acionamentos

independentes, mas quando se deseja velocidade acima da velocidade base da

mquina. Ou seja, tipicamente opera-se com campo pleno (para maximizar o

torque) e, ao ser atingida a velocidade base, pelo enfraquecimento do campo

pode-se ter uma maior velocidade, s custas de uma diminuio no torque. A

figura 4 ilustra um perfil tpico deste acionamento.

Figura 4 Controle do MCC pela tenso de armadura e enfraquecimento de campo.

Tem

Va

Torque disp. constante Potncia varivel

Torque disp. varivel Potncia constante


16

Dada a elevada constante de tempo eltrica do enrolamento de campo (para

enrolamento independente), no possvel fazer variaes rpidas de velocidade

por meio deste controle. Esta uma alternativa com uso principalmente em trao,

onde as exigncias de resposta dinmica so menores.

Do ponto de vista de um melhor desempenho do sistema, o controle atravs da

tenso terminal o mais indicado, uma vez que permite ajustes relativamente

rpidos (sempre limitados pela dinmica eltrica e mecnica do sistema), alm de,

adicionalmente, possibilitar o controle do torque, atravs do controle da corrente

de armadura. o mtodo geralmente utilizado no acionamento de MCC em

processos industriais.


17

4. Dinmica de Velocidade em Malha Fechada

Se um gerador tacmetro ou um encoder acoplado ao eixo do motor, o sinal

de velocidade real pode realimentar a malha de velocidade e o erro de velocidade

usado para controlar a tenso de armadura. A tenso aplicada controlada

por conversor dual trifsico. Atravs de um esquema de gatilhamento adequado

pode-se obter uma relao linear entre a tenso de controle Ec e a tenso de

armadura Va. Se a constante de tempo do conversor relativamente pequena de

modo que possa ser desprezado, ento:

c

LLc

c

a

Vk

sEsE

==

23)()( (16)

Onde c corresponde tenso de controle para ngulo de disparo de 0 e, VLL

a tenso de linha rms do barramento de entrada.

Figura 5 Malha de Velocidade de um motor de corrente contnua

Ec

Ks

Kc 1m

mm1

s1)s1(k

++

mm2

s1k

+

Kt

3 ac

Motor

Er (s) EN (s)

Controlador de velocidade

Conversor

Va (s)


18

4.1. O controlador proporcional (P)

Para o controle de velocidade em acionamentos de mquinas eltricas, muitos

controladores so passveis de implementao, mas os mais comuns so os

Proporcionais (P) e Proporcionais-integradores (PI). A seguir ser feita a anlise

para o controlador proporcional.

Da figura 5, verifica-se a seguinte relao:

)s(H)s(G1)s(G

)s(E)s(

r ++=

(16)

Onde:

1m

2m1mcs

s1kkkk

)s(G+

= (17)

tk)s(H = (18)

E, a partir das equaes 16, 17 e 18, obtm-se a equao 19:

1

1

r s1k

)s(E)s(

+=

(19)

Onde:

1kkkkkkkkk

kt2m1mcs

2m1mcs1 +

= (20)


19

1kkkkkk

t2m1mcs

1m1 +

= (21)

Se 1kkkkk t2m1mcs >> , ento:

t1 k

1k (22)

t2m1mcs

1m1 kkkkk

= (23)

A partir das equaes 19 e 13:

)s1()s1(

kk

)s()s(I

)s(E)s(

)s(EI

1

m

2m

1a

rr

a

++

=

= (24)

A resposta de corrente uma mudana em degrau da entrada Er :

)s1()s1(

skEk

)s(I1

m

2m

r1a +

+=

1

21

1sA

s

A+

= (25)

Onde:

2m

r11 k

EkA = (26)

= 1k

EkA

1

m

2m

r12 (27)

+

MarcusRealce

MarcusRealce


20

Logo, no domnio do tempo, a corrente Ia(t) :

+=

1

t

1

1m

2m

1ra e

)(1

kkE

)t(I (28)

Desde que m >> 1, 1 pode ser desprezado. Normalizando a corrente para

regime permanente com Ia():

1

t

1

m

a

a e1)(I)t(I

+

(29)

A equao 29 mostra que uma variao na entrada Er resulta em uma larga e

brusca mudana na corrente, a qual decrescer suavemente. Esta sobrecorrente

transitria indesejvel para a operao do conversor (limitaes de di/dt).

4.2. Controle de Corrente

Uma anlise prvia revela que a necessidade de limitar a corrente em um valor

mximo admissvel para o conversor e o acionamento. Este objetivo no seria

atingido com a configurao da figura 5, onde a tenso do motor controlada pelo

erro de velocidade. Logo, pode-se perceber que a tenso e a corrente sero

limitadas unicamente pelo erro de velocidade.

Entretanto, o limite de corrente pode ser implementado se uma malha interna para

controle da corrente usando a sada do controlador de velocidade como

referncia. Ambos, o controlador P e o controlador PI para o controle de corrente

sero analisados a seguir.


21

4.2.1. O Controlador P

A malha de corrente mostrada na figura 6. Kr o ganho do transdutor de

corrente, o qual pode ser um shunt no circuito da armadura do motor. O ganho

do controlador de corrente KI o ganho proporcional em questo.

Figura 6 - Malha de controle de corrente

A partir da figura 6, pode-se determinar a funo de transferncia:

)s1()s1(

kkkk1

s1s1

kkk

)s(EI

1m

m1mcIr

1m

m1mcI

r

a

++

+

++

=

)s1()s1(

k2m

mIC +

+= (30)

Ks

Kc 1m

mm1

s1)s1(k

++

Kr

3 Motor

EI (s) I (s)

Controlador de Velocidade

Conversor

VEc (s)


22

Onde:

1mcIr

1mcIIC kkkk1

kkkk

+= (31)

1mcIr

1m1mIrm2m kkkk1

kkk+

+= (32)

Sendo 1kkkk 1mcIr >> ,

rIC k

1k (33)

1mcIr

1mm2m kkkk

+ (34)

Assim 1mm >>

m2m >> (35)

Pelas equaes 30 e 32, verifica-se que possvel o cancelamento de

plos/zeros, resultando em ausncia de Overshoot ou atraso de tempo. Na

prtica haver constante de tempo relativa ao circuito de armadura e ao

conversor. Ambos so relativamente baixos e podem ser desconsiderados.

Entretanto,

Kc

MarcusRealce

MarcusRealce


23

rIC

1

a

k1

k=)s(E)s(I

(36)

Devido Ia ser diretamente proporcional EI, limitando-se EI,

consequentemente Ia ser limitada. Agora o controlador de corrente poder ser

incorporado ao controlador de velocidade, usando-se a sada do controlador de

velocidade como referncia de corrente EI. A implementao deste esquema

mostrado na figura 7a. O diagrama de blocos pode ser simplificado, usando a

expresso 36 e desprezando-se as no linearidades.

s+1kkkk

+1

s+11

kkk=

)s(E)s(

m

IC2mst

mIC2ms

r

s+1k

=2

2

(37)

Onde,

IC2mst

IC2ms2 kkkk+1

kkk=k (38)

IC2mst

m2 kkkk+1

=

(39)

Sendo 1>>kkkk 2mICst

1t

2 k=k1

k (A partir da equao 22) (40)


24

e,

IC2mst

m2m kkkk

Tambm, usando-se as equaes 37 e 13:

)s+1()s+1(

kk

=)s()s(I

)s(E)s(

=)s(E)s(I

2

m

2m

2a

rr

a

(41)

A equao 41 no muito diferente da equao 24. Porm a primeira s sera

verdadeira se Ia for menor que o limite de corrente. Se, durante acelerao ou

mudanas de carga, o erro de velocidade elevado, de tal forma que EI seja

limitado a um valor mximo I , a corrente ser limitada em um valor mximo

cIc

^

a kI = . De acordo com a figura 7b, a velocidade descrita por:

)s+1(k

)s(I=)s(m

2ma

)s+1(k

sI

=m

2ma

(42)


25

(a)

(b)

Ic2m

ms k=)s+1()s+1(k

mm2

s1k

+

Kt

Er (s) EN (s) Ks

Ia EI (s)

1m

mm1

s1)s1(k

+

+ m

m2

s1k

+

Kt

Er (s) EN (s)

Ks

Kc

3


Conversor

Va KI

Kr

-

+ Ec (s) (s)


26

(c)

Figura 7 - Malha de velocidade com regulao proporcional. (a) Diagrama de

blocos funcional. (b) Diagrama de blocos simplificado. (c) Diagrama de blocos com

filtro na realimentao de velocidade.

Onde Ia a mudana da corrente de um valor inicial at seu valor mximo.

Em algumas situaes, um filtro requerido para reduo de ripple na sada do

tacogerador, como mostrado pela figura 7c. A funo de transferncia resultante

ser:

1tm

2

1tm

t

t2mICs

2mICs

r

k

s+

k

)+(s+1

)s+1(kkkk+1

kkk=

)s(E)s(

(43)

Onde t= constante de tempo do filtro e

)kkkk+1(=k t2mICs1 (44)

t2mICs kkKk (45)

Ick m

m2

s1k

+

(s) EN (s) Ks

Ia EI (s)

t

t

s+1k

(s)


27

A partir das equaes 42 e 13,

)s()s(I

)s(E)s(

=)s(E)s(I a

rr

a

ks

+k

)+(s+1

)s+1)(s+1(kkkk+1

kk=

1tm

2

1tm

mt

t2mICs

ICs

(46)

4.2.2. O Controlador Proporcional-Integral (PI)

Figura 8 - Malha de controle de velocidade com PI

A adio de uma realimentao integral pode ser usada para eliminar o erro

em estado estacionrio e reduzir o ganho avante. Para se obter esta ao integral,

o controlador de velocidade proporcinal substituido por proporcional-integral (PI).

A nova funo de transferncia :

s

ss

s)s+1(k

m

m2

s1k

+

Kt

Er (s) EN (s) KIC

Ia EI (s)


28

A figura 9 mostra o diagrama de blocos resultante. A funo de transferncia

geral representada pela equao 47.

)s+1)(s()s+1(kkkk

+1

)s+1)(s()s+1(

kkk=

)s(E)s(

ms

s2mICst

ms

s2mICs

r

(47)

Sendo 1>>kkkk 2mICst ,

22ss

s

tr s+s+1

)s+1(k1

=)s(E)s(

(48)

Onde,

2mICst

m2 kkkk

=

(49)

E, a partir das equaes 48 e 13,

22ss

ms

2mt

a

rr

a

s+s+1

)s+1)(s+1(kk1

=)s()s(I

)s(E)s(

=)s(E)s(I

(50)

s)s1(

)s(Fs

s

+

=


29

4.3. Distrbios de Carga Conjugado Resistente

Em algumas aplicaes a carga aplicada subitamente ao motor. Os efeitos

destes distrbios de conjugado sero analisados a seguir.

4.3.1. O Controlador Proporcional (P)

O diagrama de blocos resultante, usando o controlador proporcional, para a

malha de velocidade, mostrado na figura 10a. Se as variaes na referencia de

velocidade Er so desconsideradas, uma expresso para a corrente pode ser

escrita em termos de variaes de velocidade. A expresso da corrente de

armadura, partir da fig. 10a, est mostrada na equao 51.

+

++=t

tsarcra

aa s1

)s(kk)s(Ikkk)s(K

R1

)s(I (51)

)s(kkk+Rs+1

kkkk+K

=)s(IrcIa

t

tscIa

a

(52)

Sendo atscI K>>kkkk e arcI R>>kkk


30

(a)

Ks

Kc a

R1

sJ+B1

3 ac TL (s)

Er (s) EN (s)


Conversor

Va

KI

aK

aK

Ks

T (s)

Ea (s)

+

-

+

-

-

+

Ia (s)

(s)

t

t

s+1K

Campo

Campo


31

(b)

Figura 10 - Efeito dos distrb ios de carga . (a) Diagrama de blocos funcional.

(b) Diagrama de blocos simplificado

O diagrama de blocos , ento simplificado e mostrado na figura 10b. Ento,

)s()s+1(k

kk)s(I

tr

tsa

(53)

sJ+B1

)s+1(kkkK

+1

sJ+B1

=)s(T)s(

tr

tsaL

ks+

k)+(

s+1Bk

kkK+1

)s+1(B1

=)s(I

1tm2

1rm

r

tsa

t

a

(54)

)s+1(kkk-

tr

ts

Ia (s) ms+1

1/B

TL (s)

aK

T (s)

Campo

(s) +

-


32

Onde,

BkkkK

+1=kr

tsa1

Porque 2ma k=B/K e ICr k/1K

2mICts1 kkkk+1=k

1Bk

kkK

r

tsa >>

A equao 55 idntica equao 43 exceto pela mudana no ganho. Entretanto

os plos sero os mesmos que da equao 43.

+

++

+

1tm2

1tm

t

r

tsaL

ks

ks1

s1

kkkK

1)s(T)s(

(55)

A resposta de corrente pode ser determinada a partir das equaes 53 e 55.

=

)(

)(

)(

)(

)(

)(

sT

s

s

sI

sT

sI

L

a

L

a

+

++=

12

11

1

ks

ksK tmtma

(56)

A equao acima mostra uma resposta de segunda ordem, simultaneamente

resposta de velocidade.


33

4.3.2. Controlador PI

Com o controle proporcional-integral, o bloco controlado desejado por Ks na figura

10 substitudo por uma funo de transferencia Ks[(1+s)/ s]. Devido ao fato de

que o controlador PI prov ao de filtragem, o filtro para a realimentao de

velocidade pode ser desnecessrio. Entretanto desconsiderando t, da figura 10b

obtm-se a funo de transferncia para a velocidade:

+

++

+

=

JsB1

ss1

kkkK1

sJB1

)s(T)s(

s

s

r

tsaL

2

tsa

rms

tsa

rs

tsa

rs

skkK

Bks

kkKBk

11

skkK

k

+

++

= (57)

Considerando que,

1Bk

kKK

r

tsa >>

Ento,

22sstsa

rs

L ss1s

kkKk

)s(T)s(

++

(58)

Onde,

tsa

rm2 kkK

Bk

=


34

Porque 2ma kB/K = e ICr k/1K

ts2mIC

m2 kkkk

=

Da figura 10b, para o controlador PI, e, desconsiderando t,

2r

stsa

sk)s1(kk

)s()s(I

+

=

(59)

E, agora, a partir das equaes 58 e 59 pode-se determinar a resposta da corrente

para uma solicitao de carga:

=)s(T)s(

)s()s(I

)s(T)s(I

L

a

L

a (60)

( )22sss

a ss1

)s1(K

1

++

+

= (61)

Os plos da equao 58 e 61, para um degrau no conjugado de carga, so os

mesmos da equao 48 e 49, para um degrau de velocidade. Desta forma a

resposta uma solicitao ou variao de carga ser anloga resposta

velocidade. Isto esperado, porque os plos so caractersticas do sistema de

acionamento e no dos sinais de entrada.

A funo de transferncia descrita na equao 58 tem um zero na origem.

Entretanto, para cada degrau de torque, haver nenhuma mudana na velocidade

para as condies de regime permanente.

)s1(sk

)s(m

2ma

+= (62)

)e1(k)t( mt2ma= (63)


35

+

= BdtdJK aa (64)

)e1(B

K)t( mtaa

=

)e1(k mt2ma= (65)

dtdJIK aa

= (66)

tJ

IK)t( aa

= (67)


36

Figura 11 Simulao do MCC de campo independente

Dinmica de mquinas cc Prof. Gensio G. Diniz

37

5. Modelagem e simulao da Mquina de Corrente Contnua

Como demonstrado anteriormente, atravs do modelo do motor com excitao

independente, tem-se o diagrama de blocos da figura 1. Este diagrama pode ser

facilmente representado em Matlab/Simulink, como pode ser visto na figura 5.

Pode-se simular um ensaio de partida a fim de avaliar o desempenho dinmico

durante a acelerao a partir do repouso sem carga. Como alimentao (Va), foi

utilizado um degrau com o valor da tenso nominal (220V).

Figura 12 Simulao do Modelo do MCC durante a Partida

Os resultados obtidos so mostrados nas figuras 13, 14, 15 e 16. As variveis

velocidade do motor (), conjugado eletromagntico (Tem), corrente de armadura


38

(Ia) e fluxo de campo (K) so representadas graficamente, em funo do tempo,

durante a acelerao do motor.

A velocidade parte de zero e atinge seu valor nominal em aproximadamente t =

0,7 s, mesmo instante em que o conjugado eletromagntico atinge seu equilbrio.

A corrente de armadura (Ia) proporcional ao conjugado eletromagntico (Tem),

portando seu comportamento semelhante ao do conjugado, e, o fluxo de campo

constante.

Figura 13 Simulao: Velocidade, Conjugado, corrente de armadura e fluxo de campo -

Ensaio de partida do MCC.

Com um controle adequado, como visto na seo de Motor de Corrente Contnua,

possvel o controle da velocidade, de acordo com um valor de referncia ("set

point"), mesmo com variaes no torque de carga (respeitando os limites da

mquina).


39

Figura 14 - Controle do MCC com malhas de velocidade e corrente

Na figura 14 tem-se o controle de velocidade. Na simulao foi utilizado como

referncia de velocidade um sinal tipo rampa, at que o motor atinja a velocidade

desejada, para evitar um sinal de erro de velocidade elevado, o que

consequentemente ocasionaria uma elevada corrente de armadura durante o

transitrio.

Aps o MCC ter atingido a velocidade de referncia aplicou-se um sinal variado

em Tc (torque de carga), para avaliar o comportamento do sistema frente a

variaes de carga. Os resultados da simulao so apresentados na figura 8,

sendo todas variveis plotadas em funo do tempo.

Durante a partida observa-se um valor elevado da corrente de armadura at que o

motor atinja a velocidade de referncia, vindo da necessidade de um conjugado

durante a acelerao.

Devido ao controle, as variaes de carga no alteram a velocidade da mquina,

uma vez que as variaes no ultrapassam de 2% (visto mais detalhadamente na

figura 16). As variaes de Tc (torque de carga) quase no influnciam no torque

de sada, ou torque mecnico (Tm), sendo compensado pelo conjugado

eletromagntico (Tem).

Vale ressaltar as variveis, fluxo de magnetizao (K), que se mantm constante;

e a corrente de armadura (Ia), que varia conforme a necessidade de Tem em


40

manter Tm constante frente as variaes de Tc. Estas posteriormente serviro para

anlise comparativa com o controle Vetorial da mquina de induo.

Figura 15- Resultado da Simulao do Controle de Velocidade do MCC

Figura 16 - Resultado da Simulao: Comportamento da Velocidade.


41


Detalhes para Tem, Tc e Tm.


Detalhe para a Ia, Fluxo de Campo e Tc.


42

Anexo 1. Parmetros do Motor de corrente contnua utilizados na

simulao:

Va = 220 V Tenso de armadura;

K = 7.9 Nm/A Constante de fluxo da mquina;

Ra = 0.3 Resistncia de armadura;

La = 12 mH Indutncia da armadura;

B = 0 Coeficiente de atrito.

Bibliografia

a) Fitzgerald, A.E.; Kingsley Jr. Mquinas eltricas : Converso

eletromecnica de energia, Processos dispositivos e sistemas, cap. 9.

b) George Mc Person. Introduction to electrical machines;

c) Sen, P.C; Thyristor DC Drives

d) Slemon, Gordon R.; Electric Machines and Drives;

e) Mohan, Ned; Undeland, Tore M.; Power Electronics;

f) Ogata, Katsuhiko; Engenharia de Controle Moderno.


43

Lista de Exerccios Dinmica de Mquinas cc

1) A velocidade de um motor cc de 10 hp , 1200 rpm, excitao separada

(independente), controlada por um conversor monofsico de onda completa

(full converter). A corrente de armadura nominal 38 A, e a resistncia de

armadura 0.3 . A tenso de alimentao do conversor 260 V. A constante

de tenso do motor igual a 0.182 V/rpm. Supor que a indutncia de

armadura suficiente para manter uma corrente de armadura contnua e livre

de ripple. Determine considerando as duas etapas do acionamento:

a) Ao motora: para um ngulo de disparo de = 300 e corrente nominal na

armadura.

a1. O conjugado (torque) motor; resp.: 66.12 Nm.

a2. Velocidade do motor; resp.: 1051 rpm.

a3. O fator de potncia da fonte. resp.: f.p.: 0.78.

b) Ao de regenerao (Inverso): A polaridade da fora-contraeletromotriz

Ea invertida pela inverso da corrente de campo. Calcule:

b1. O ngulo de disparo para manter a corrente de armadura em seu valor

nominal; resp.: = 140.20.

b2. O fluxo de potncia da mquina para a rede. Resp.: P = 6840.76 W.

c) Simular, para ao motora, a funo de transferncia velocidade/Ec, onde

Ec a tenso de controle, para a qual o ngulo de disparo ser

inversamente proporcional, a saber:

Ec = 10 V = 0o;

Ec = 0 V = 90o;

J = 0.15 kgm2 e B = 0.01Nm.s/rad.


44

d) Determinar a funo de transferncia da mquina, segundo a figura 3.

2) Um nibus urbano acionado por motor de 125 hp, 600 V, 1800 rpm, excitao

independente, o qual tem sua velocidade controlada por um conversor trifsico

de onda completa regenerativo (bidirecional ou dual). O conversor alimentado

por um barramento trifsico de 480 V 60 Hz. A corrente nominal de armadura

do motor 165 A. Os parmetros do motor so: ra = 0.0874 , La = 6.5 mH, e

K = 0.33 V/rpm. O conversor e a fonte so considerados ideais.

a) Determine a velocidade vazio, para = 0o e = 30o . Considera-se

que, sem carga a corrente de armadura seja 10% da nominal e no

tenha descontinuidade, devido indutncia; resp.: 1696 rpm.

b) Determine para se obter velocidade nominal corrente nominal;

resp.: = 20.1 o

c) Determine o fator de potncia aproximado; resp.: f.p. = 0.9.

d) Determine a regulao de velocidade para o ngulo de disparo obtido

em b. resp.: 2.18 %.

e) Simular as condies de partida e frenagem do nibus, considerando

que a corrente de armadura no ultrapasse 180% da nominal, nos

transitrios de carga. J = 2.15 kgm2 e B = 2.01Nm.s/rad.

3) Um motor cc tem Resistncia de armadura de 0.51 ohms e indutncia de

armadura de 0.78 mH, alimentado por conversor unidirecional, numa rede

220 Vac trifsica 60 Hz. A tenso mdia na sada do conversor, para um

determinado ngulo de disparo dos tiristores 210 Vcc. O motor roda com

velocidade constante a 970 rpm. Possui constante de armadura de 0.08

V/rpm. Determine:


45

a) O valor da corrente de armadura;

b) O conjugado desenvolvido;

4) Considera-se que o motor do exerccio anterior tenha momento de

inrcia de 0.1 Kgm2 e conjugado de atrito de 65 Nm 970 rpm, a vazio.

Quando o motor desenvolve velocidade de 970 rpm, o conversor

subitamente inibido. Determine:

a) Constantes de tempo eltrica e mecnica;

b) o tempo necessrio para que o motor atinja 10% da velocidade

nominal;

5) Um motor de excitao independente aciona uma carga, cuja

caracterstica definida por 300m + m (Nm). A resistncia de

armadura 1 e sua indutncia desprezvel. Se uma tenso de 100 V

aplicada subitamente na armadura, enquanto a corrente de campo se

mantm constante e igual If, obtenha uma expresso para a

velocidade, a partir da aplicao da tenso, sabendo-se que a constante

de torque KIf = 7 Nm/A.

Resp: m(t) = 14(1- e-t/6) rad/s.

6) Os parmetros a seguir so dados para um motor de corrente contnua,

compensado e de alto desempenho. Suponha que a caracterstica

conjugado-velocidade da carga uma linha reta passando pela origem e

pelo ponto de carga nominal. Desprezar as perdas rotacionais do motor.

Determinar a freqncia natural no amortecida n, e o

amortecimento relativo . Discutir com seus colegas suas concluses.

100 HP, 1750 rpm, 240 V;


46

Ra = 0.0144 ;

La = 0.011 H;

K = 1.27 V.s/rad;

J = 1.82 kgm2;

B = 2.19 Nm.s/rad.

7) Simular um motor cc srie, tenso nominal de 125 V, 1425 rpm, 13.2 A

fazendo a anlise do conjugado desenvolvido, velocidade e corrente de

armadura, aplicando partida direta e em rampa de tenso, com carga nominal.

Ra = 0.24 ;

La = 0.018 H;

Lse = 0.044 H;

J = 0.5 kgm2;

B = 0 Nm.s/rad.

acionamento mcc

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