aci 352rs-2002-es
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ACI 352RS-2002-esTRANSCRIPT
ACI 352RS-02
Producido por el Comité Conjunto ACI-ASCE 352
Recomendaciones para elDiseño de Conexiones Viga-Columna
en Estructuras Monolíticasde Concreto Reforzado
(Versión en español y en sistema métrico)
Recomendaciones para el Diseño de Conexiones Viga-Columnaen Estructuras Monolíticas de Concreto Reforzado
Primera impresiónMarzo 2010
ISBN 978-0-87031-367-7
American Concrete Institute®
Advancing concrete knowledge
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www.concrete.org
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ACI 352RS-02
RECOMENDACIONES PARA EL DISEÑO DE CONEXIONES VIGA–COLUMNA EN ESTRUCTURAS MONOLÍTICAS
DE CONCRETO REFORZADO
Producido por el Comité Conjunto ACI-ASCE 352
John F. Bonacci*
Director
Sergio M. Alcocer†
Secretario
James R. Cagley James M. LaFave* Patrick Paultre
Marvin E. Criswell Douglas D. Lee M. Saiid Saiidi
Catherine E. French Roberto T. Leon Bahram M. Shahrooz
Luis E. Garcia Donald F. Meinheit John W. Wallace
T. Russell Gentry* Jack P. Moehle James K. Wight
Theodor Krauthammer Stavroula J. Pantazopoulou Loring A. Wyllie, Jr.
Michael E. Kreger*
___________ * Miembro del subcomité editorial.
† Director del subcomité editorial.
Miembros de Subcomité 318-S a cargo de la versión en español
Thomas C. Schaeffer
Director
Ramón L. Carrasquillo José Damazo Juarez Mario Rodríguez
César A. Constantino Carlos E. Ospina Guillermo Santana
Luis E. García Gustavo J. Parra-Montesinos Roberto Stark
Augusto H. Holmberg Enrique Pasquel Fernando V. Yáñez
José Izquierdo-Encarnación
Miembros asociados
José Lozano
Se dan recomendaciones para el dimensionamiento de los miembros, el confinamiento del núcleo de la columna la zona
del nudo, el control de los esfuerzos cortantes en el nudo, la relación de las resistencias a la flexión de las columnas
con respecto a las de las vigas en la conexión, el desarrollo de las barras de refuerzo, y los detalles de la columna en la
zona del nudo. Se emplea tipo de letra normal para las recomendaciones. Los comentarios amplían las
recomendaciones e identifican el material de referencia disponible, y se muestran en letra itálica.
Las recomendaciones se basan en ensayos de laboratorio y estudios en el terreno y constituyen un resumen del estado
del arte de la información disponible en la actualidad. Se identifican los temas que necesitan investigación. Se
presentan ejemplos de diseño con el fin de ilustrar el empleo de las recomendaciones de diseño.
Palabras clave: acero de refuerzo; adherencia; anclaje; columnas; concreto confinado; concreto de alta resistencia;
concreto reforzado; esfuerzos cortantes; nudos; refuerzo; resistencia al cortante; viga; viga-columna.
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Los informes, guías, procedimientos recomendados, y comentarios producidos por los Comités del
ACI tienen como fin orientar en la planificación, el diseño, la ejecución, y la supervisión de
construcción. Este documento debe ser utilizado por personas capacitadas y competentes para
identificar la relevancia y limitaciones en su contenido y recomendaciones, y quienes aceptan las
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Este documento no puede ser citado ni puede hacerse referencia a él en documentos contractuales.
Si el diseñador (ingeniero o arquitecto) desea incluir dentro de los documentos contractuales alguna
parte del documento, ésta debe redactarse en modo imperativo.
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precauciones para asegurarse que la traducción sea correcta; sin embargo, ACI no garantiza su
exactitud. La interpretación oficial de un documento de ACI será basada solamente en la versión en
el idioma inglés.
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CONTENIDO
Capitulo 1 — Introducción, alcance y definiciones 1.1 — Introducción
1.2 — Alcance
1.3 — Definiciones
Capitulo 2 — Clasificación de conexiones viga-columna 2.1 — Condiciones de carga
2.2 — Geometría de la conexión
Capitulo 3- Consideraciones de diseño 3.1 — Fuerzas de diseño y resistencia
3.2 — Secciones críticas
3.3 — Resistencia de los miembros a flexión.
3.4 — Funcionamiento
Capitulo 4 — Resistencia nominal y requisitos de detallado 4.1 — Refuerzo longitudinal de las columnas
4.2 — Refuerzo transversal en el nudo
4.3 — Cortante en el nudo para conexiones Tipo 1 y Tipo 2
4.4 — Flexión
4.5 — Desarrollo del refuerzo
4.6 — Refuerzo transversal de las vigas
Capitulo 5 — Notación
Capitulo 6 — Bibliografía 6.1 — Reportes y normas a que se hace referencia
6.2 — Referencias citadas
Apéndice A — Áreas que requieren investigación A.1 — Efecto de vigas excéntricas en los nudos
A.2 — Concreto con agregado liviano en nudos
A.3 — Límite en el cortante en el nudo
A.4 — Comportamiento de sistemas indeterminados
A.5 — Distribución de las articulaciones plásticas
A.6 — Diseños innovadores de nudos
A.7 — Configuraciones especiales de nudos y cargas
A.8 — Nudos en estructuras existentes
Apéndice B — Ejemplos de diseño
CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN, ALCANCE Y DEFINICIONES 1.1 — Introducción
Estas recomendaciones sirven para determinar las dimensiones, diseñar, y detallar conexiones
monolíticas viga–columna de concreto vaciado en sitio. Las recomendaciones están redactadas para
poder cumplir requisitos de resistencia y ductilidad relacionados con el papel que desempeña la
conexión dentro del sistema estructural.
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Fig. 1.1—Conexiones típicas viga-columna (por claridad no se muestra la losa). No se muestran casos de viga ancha.
Este reporte cubre conexiones típicas viga–columna, vaciadas en el sitio, de edificaciones de
concreto reforzado como las que se muestran en la Fig. 1.1. A pesar de que las recomendaciones se
hicieron primordialmente para estructuras de edificaciones, pueden extenderse a otro tipo de
estructuras aporticadas cuando existan condiciones estructurales y de carga similares. En el
Apéndice B se presentan ejemplos de diseño que ilustran el uso de estas recomendaciones. Se
excluyen específicamente de estas recomendaciones las conexiones losa-columna, las cuales se
tratan en el documento ACI 352.1R, y estructuras prefabricadas donde las conexiones se localizan
cerca de la intersección viga–columna.
El material presentado en este documento es una actualización del reporte ACI 352R anterior.
Durante la actualización del presente documento se revisó la información de investigaciones
contenida en referencias recientes y en el Capítulo 21 de ACI 318-02. Se hicieron cambios para
incluir concretos de mayor resistencia, la contribución del acero de la losa al cortante del nudo,
conexiones localizadas en el nivel de techo o cubierta, barras con cabeza utilizadas para reducir la
congestión de refuerzo, conexiones en sistemas de vigas ancha, y conexiones con vigas excéntricas.
Este reporte cubre conexiones en regiones tanto sísmicas como no sísmicas, mientras que el
Capítulo 21 de ACI 318-02, solo cubre conexiones en regiones sísmicas. Varias de las
recomendaciones de ediciones previas de este reporte fueron incluidas en el Capitulo 21 del ACI
318-02 para diseño sísmico. Las recomendaciones en este reporte para conexiones de estructuras
sismo resistentes sirven de complemento a la edición de 1999 en el Capítulo 21 del ACI 318,
cubriendo más tipos de conexiones y dando más detalle en algunos casos.
En muchos diseños, el tamaño de la columna puede estar definido por los requisitos de diseño
de la conexión. Se enfoca la atención en promover en la conexión un comportamiento estructural
adecuado bajo todo tipo de condiciones de carga, que razonablemente puedan ocurrir y para
alertar al diseñador acerca de posibles congestiones de refuerzo.
b) Exterior c) Esquina
d) Interior de cubierta e) Exterior de cubierta e) Esquina en cubierta
a) Interior
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1.2—Alcance Estas recomendaciones solo cubren estructuras que utilicen concreto de peso normal con una
resistencia a la compresión cf que no exceda 100 MPa en las conexiones.
De consideraciones provenientes de resultados de investigaciones de conexiones con concretos
con resistencia a la compresión de hasta 100 MPa, el Comité ACI 352 extendió los límites de las
recomendaciones para incluir concreto de alta resistencia (Guimaraes, Kreger, y Jirsa 1992;
Saqan y Kreger 1998; Sugano et al. 1991). El Comité cree que se requieren mas investigaciones
que demuestren el comportamiento y requisitos de diseño de conexiones con concreto liviano antes
que el alcance de estas recomendaciones pueda extenderse más allá de los concretos de peso
normal. Estas recomendaciones son aplicables a estructuras en las cuales se utilicen empalmes
mecánicos, siempre y cuando los empalmes mecánicos cumplan los requisitos de la Sección 21.2.6
de ACI 318-02 y las recomendaciones del Comentario de la Sección 21.2.6 de ACI 318-02.
1.3 — Definiciones Una conexión viga-columna se define como la porción de la columna localizada dentro de la
altura de la viga más alta de las que lleguen a la columna. A lo largo de este documento, el término
nudo se utiliza para referirse a una conexión viga-columna.
Una conexión es el nudo más las columnas, vigas, y losa adyacentes al nudo.
Una viga transversal es aquella que llega al nudo en la dirección perpendicular a la cual se está
considerando el cortante en el nudo.
CAPÍTULO 2 — CLASIFICACIÓN DE CONEXIONES VIGA-COLUMNA 2.1 — Condiciones de carga
Las conexiones estructurales se clasifican en dos categorías — Tipo 1 y Tipo 2 — con base en las
condiciones de carga para la conexión y las deformaciones que se esperan en los miembros de la
estructura conectados a ella cuando están resistiendo fuerzas laterales.
2.1.1 Tipo 1 — Una conexión Tipo 1 está compuesta por miembros diseñados para cumplir los
requisitos de resistencia de ACI 318-02, excluyendo el Capítulo 21, para miembros sin deformaciones
inelásticas significativas.
2.1.2 Tipo 2 — En una conexión Tipo 2, los miembros que llegan a ella se diseñan para que su
resistencia se mantenga bajo deformaciones alternantes en el rango inelástico.
Los requisitos para las conexiones dependen de las deformaciones de los miembros en el nudo
concordantes con las condiciones de carga para diseño.
Las Tipo 1 son conexiones resistentes a momentos diseñadas cumpliendo los requisitos de
resistencia de ACI 318-02, excluyendo el Capítulo 21.
Las Tipo 2 son conexiones que tienen miembros que deben disipar energía a través de
deformaciones alternadas en el rango inelástico. Las conexiones en pórticos resistentes a momentos
diseñados de acuerdo con las Secciones 21.2.1.3 y 21.2.1.4 de ACI 318-02 están dentro de esta
categoría.
2.2 — Geometría de la conexión 2.2.1 Estas recomendaciones aplican cuando el ancho de diseño de la viga bb es más pequeño que
el menor de 3bc y (bc + 1.5hc), donde bc y hc son el ancho y la altura, respectivamente, de la sección
de la columna.
En la Fig. 1.1 se resume la clasificación de las conexiones como interiores, exteriores o de
esquina. Las recomendaciones dan una guía para casos donde las barras de refuerzo de la viga están
localizadas dentro del núcleo de la columna y casos en los cuales el ancho de la viga es mayor que el
ancho de la columna, requiriendo que algunas de las barras de refuerzo de la viga estén ancladas o
pasen por fuera del núcleo de la columna. Las conexiones en las cuales la viga es más ancha que la
columna se clasifican como conexiones de viga ancha. Los resultados de ensayos han dado
información acerca del comportamiento de conexiones de viga ancha Tipo 2, interiores (cuatro vigas
llegando a la columna) y exteriores (tres vigas llegando a la columna) (Gentry y Wight 1992;
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Hatamoto, Bessho, y Matsuzaki 1991; Kitayama, Otani, y Aoyama 1987;Kurose et al. 1991; LaFave y
Wight 1997; Quintero-Febres y Wight 1997). El máximo ancho de viga permitido reconoce que el
ancho efectivo de la viga ancha está más íntimamente ligado con la altura de la sección de la
columna que con la altura de la sección de la viga ancha. Este límite tiene la intención de garantizar
la formación completa de la articulación plástica en la viga en conexiones Tipo 2.
2.2.2 Estas recomendaciones son válidas para conexiones donde el eje longitudinal de la viga no
pasa por el centroide de la columna, pero únicamente cuando todas las barras longitudinales de
refuerzo de la viga pasan a través de, o están ancladas en, el núcleo de la columna.
Se excluyen las conexiones excéntricas que tengan barras de refuerzo longitudinales de las vigas
pasando por fuera del núcleo de la columna debido a la falta de datos provenientes de
investigaciones acerca del anclaje de estas barras en conexiones Tipo 2 sometidas a inversiones
grandes cargas alternantes.
CAPÍTULO 3 — CONSIDERACIONES DE DISEÑO 3.1 — Fuerzas de diseño y resistencia
Todas las conexiones deben diseñarse de acuerdo con el Capítulo 4 para la combinación crítica
que resulte de la interacción de las fuerzas multidireccionales que los miembros transmitan al nudo,
incluyendo carga axial, flexión, torsión y cortante. Estas fuerzas son una consecuencia de los efectos
de las fuerzas externas aplicadas y del flujo plástico (creep), retracción der fraguado, variación de
temperatura, asentamientos, o efectos secundarios.
La conexión debe poder resistir todas las fuerzas que puedan ser transferidas por los miembros
adyacentes, utilizando aquellas combinaciones que producen la distribución más severa de fuerzas en
el nudo, incluyendo el efecto de la excentricidad de cualquier miembro. Las fuerzas que se
desarrollan de las deformaciones causadas por efectos que dependen del tiempo y de variación de la
temperatura deben ser tenidas en cuenta. Para conexiones Tipo 2, las fuerzas de diseño que los
miembros transfieren al nudo no están limitadas a las fuerzas determinadas de un análisis de cargas
mayoradas, sino deben determinarse de las resistencias probables a flexión de los miembros, como se
definen en la Sección 3.3, sin utilizar los factores de reducción de resistencia. 3.2 — Secciones críticas
Un nudo viga-columna debe dimensionarse para que sea capaz de resistir las fuerzas dadas en la
Sección 3.1 en las secciones críticas. Las secciones críticas para transferir las fuerzas de los miembros
a la conexión están localizadas en las interfases entre el nudo y los miembros. Las secciones críticas
para fuerzas cortantes dentro del nudo están definidas en la Sección 4.3.1. Las secciones críticas para
barras de refuerzo ancladas en el nudo están definidas en la Sección 4.5.1.
Las recomendaciones de diseño están basadas en la suposición que las secciones críticas son las
adyacentes al nudo. Se dan excepciones para el cortante en el nudo y el anclaje del refuerzo. La Fig.
3.1 muestra el nudo como cuerpo libre con las fuerzas actuando en las secciones críticas. 3.3 — Resistencia de los miembros a la flexión
La resistencia a la flexión de las vigas y columnas se calcula para establecer la demanda de fuerza
cortante en el nudo (Sección 3.3.4) y para verificar la relación de resistencias a la flexión entre vigas y
columnas en la conexión (Sección 4.4).
3.3.1 Para conexiones Tipo 1 la resistencia a la flexión de las vigas debe determinarse teniendo en
cuenta el refuerzo longitudinal en el alma de la viga más cualquier refuerzo longitudinal del ala que
esté en tracción de acuerdo con la Sección 10.6.6 de ACI 318-02.
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(a) Debido a cargas de gravedad (b) Debido a cargas laterales
Fig. 3.1 — Fuerzas en los nudos en las secciones críticas. T = fuerza de tracción;
C = fuerza de compresión; V = fuerza cortante; subíndice b para viga,
subíndice c para columna; y subíndice s para losa.
3.3.2 Para conexiones Tipo 2, cuando la losa construida integralmente esté en tracción, la
resistencia a flexión de la viga debe determinarse considerando el refuerzo de la losa localizado
dentro de un ancho de ala efectivo, be, en conjunto con el refuerzo longitudinal de la viga localizado
dentro del alma. Las fuerzas introducidas al nudo deben basarse en la resistencia a flexión de la viga
considerando la contribución al momento negativo del refuerzo efectivo de la losa (losa en
tracción). Se debe considerar que el refuerzo de la losa actúa como el refuerzo en tracción de la viga
con una deformación unitaria igual a la ocurrida en el alma a la altura del acero de refuerzo de la
losa. Solo el refuerzo de la losa continuo o anclado debe considerarse que contribuye a la resistencia
a flexión de la viga.
Excepto en el caso de conexiones exteriores o de esquina sin vigas transversales, el ancho de ala
efectivo be debe tomarse igual al prescrito por ACI 318-02 para alas en compresión. Se debe usar la
Sección 8.10.2 de ACI 318-0.2 para vigas con losas a ambos lados. La Sección 8.10.3 se debe usar
para vigas con losa en solo un lado. El ancho efectivo de la losa no debe ser tomado menor a 2bb,
donde bb es el ancho del alma de la viga.
Para evaluar la resistencia a la flexión de vigas con ala o alas a tracción en conexiones sin vigas
transversales, se debe considerar todo el refuerzo localizado dentro de un ancho efectivo de losa
centrado con respecto a la columna, igual a 2ct + bc.
Para conexiones en esquina, sin vigas transversales, el ancho efectivo de la losa be debe
tomarse como (ct + bc) mas el menor entre ct y la distancia perpendicular medida desde la cara
lateral de la columna al borde de la losa paralelo a la viga.
Se debe tomar ct como el ancho de la losa en la dirección transversal igual a la distancia desde
la cara interior de la columna al borde de la losa medido en la dirección longitudinal, pero sin
exceder la dimensión total de la columna en la dirección longitudinal hc. El ancho efectivo de la
losa para conexiones exteriores y de esquina sin vigas transversales no hay necesidad que sea mayor
que 1/12 de la luz de la viga.
Numerosos estudios han mostrado que la presencia de la losa tiene un efecto significativo en el
desempeño de conexiones Tipo 2 (Alcocer 1993; Alcocer y Jirsa 1993;Ammerman y Wolfgram-
French 1989; Aoyama 1985; Durrani y Wight 1987; Durrani y Zerbe 1987; Ehsaniand Wight
1985; Fujii y Morita 1987; Gentry y Wight 1992; Hatamoto, Bessho, y Matsuzaki 1991; Kitayama,
Otani, y Aoyama 1987; Kurose et al. 1991; LaFave y Wight 1997; Leon 1984; Pantazopoulou,
Moehle, y Shahrooz 1988; Paulay y Park 1984; Quintero-Febres y Wight 1997; Raffaelle y Wight
1992; Sattary-Javid y Wight 1986; Suzuki, Otani, y Aoyama 1983; Wolfgram-French y Boroojerdi
1989). La cantidad de refuerzo de la losa que participa como refuerzo efectivo a la viga con ala o
alas en tracción (sometida a momento negativo) es función de varios parámetros, incluyendo la
1cT
Cc1
1cC
Cc1
2cT
Cc1 2cC
Cc1
1cV
Cc1
2cV
Cc1
1bC
1bT
2bV
Cc1 1bV
Cc1 2bT
Cc1
2bC
Cc1
1sT
2sT
1cC
Cc1
1cC
Cc1
2cC
Cc1 2cC
Cc1
1cV
Cc1
2cV
Cc1
1 2b bC C
Cc1
1 2b bT T
2bV
Cc1
1bV
Cc1
2bT
Cc1
2bC
Cc1
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deriva, la historia de las cargas, la rigidez de la viga transversal, las condiciones de borde, la
relación de las dimensiones en planta de la losa, y la distribución del refuerzo (Cheung, Paulay, y
Park 1991b; French, y Moehle 1991). Ensayos de laboratorio han indicado que cuando a un sub-
ensamblaje viga-columna-losa se le impone una deriva grande, el refuerzo de todo el ancho
efectivo de la losa puede ser efectivo como refuerzo a tracción de la viga. Ensayos de estructuras
completas indican tendencias similares a aquellas que se observan en modelos aislados (aumento
de deformación unitaria con derivas más grandes, mayores deformaciones unitarias cerca de las
columnas) con una distribución más uniforme de las deformaciones unitarias a lo ancho de la losa.
Las sugerencias dadas reflejan la resistencia a la flexión observada en varios ensayos de
especímenes viga-columna-losa llevados a derivas de aproximadamente el 2% de la altura del piso
(French y Moehle 1991; Pantazopoulou, Moehle y Shahrooz 1988).
El caso más común de una losa en tracción es para momento negativo (fibras superiores en
tracción) en la cara de la columna. En este caso, la resistencia a flexión de la viga para el cálculo
del cortante en el nudo debe basarse en el refuerzo longitudinal en la parte superior de la viga más
el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo que se definió. El texto de la recomendación está
escrito en términos generales con el fin de incluir losas en tracción en cualquier localización
dentro de la altura de la viga, como sería el caso de vigas levantadas o vigas dintel localizadas
hacia arriba de la losa.
La consideración de la participación del refuerzo de la losa solo se incluye para efectos del
diseño de los nudos, como se describe en las Secciones 4.3 y 4.4 de este documento, y no es la
intención influir en el diseño de vigas ni losas ni promover la colocación de cualquier refuerzo
requerido en la viga dentro de la losa adyacente adicional a lo requerido en la Sección 10.6.6. de
ACI 318-02. La participación de la losa, sin embargo, puede causar efectos fuera del nudo, por
ejemplo en la magnitud del cortante de la viga. La dimensión ct y el ancho efectivo de la losa en
conexiones exteriores y de esquina sin vigas transversales se muestran en la Fig. 3.2.
3.3.3 Para conexiones Tipo 2 con vigas anchas interiores, por lo menos 1/3 del refuerzo
longitudinal superior de la viga ancha y del refuerzo de losa aferente del ancho efectivo debe pasar
a través del núcleo confinado de la columna. Para conexiones exteriores Tipo 2 con vigas más
anchas que las columnas, por lo menos 1/3 del refuerzo superior longitudinal de la viga ancha y el
refuerzo de la losa aferente del ancho efectivo debe ser anclado en el núcleo de la columna. Para
conexiones exteriores de viga ancha Tipo 2, la viga transversal debe ser diseñada para resistir la
totalidad de la torsión de equilibrio proveniente de las barras de la viga y de la losa que estén
ancladas en la viga dintel dentro del ancho efectivo de losa, be, de acuerdo con los requisitos de la
Sección 11.6 de ACI 318-02. El espaciamiento del refuerzo a torsión en la viga transversal no debe
exceder el menor entre ph/16 y 150 mm, donde ph es el perímetro descrito por el centro del refuerzo
transversal cerrado de torsión localizado más afuera dentro de la sección de la viga.
El comportamiento de conexiones exteriores de viga ancha está afectado por la relación del
ancho de la viga al ancho de la columna, y por la cantidad de refuerzo longitudinal anclado en la
viga transversal y el núcleo de la columna. El límite para el refuerzo de flexión anclado en la viga
dintel corresponde a los límites ensayados en las investigaciones en laboratorio. Debido a que la
falla de la conexión externa de la viga ancha con la columna puede ser iniciada por una falla a
torsión de la viga transversal, la viga debe estar reforzada para resistir la torsión impuesta por las
barras de la viga y la losa ancladas en la viga transversal (Gentry y Wight 1992; Hatamoto,
Bessho, y Matsuzaki 1991; LaFave y Wight 1997). Se ha recomendado un espaciamiento pequeño
del refuerzo lateral de la viga transversal con el fin de evitar que las barras con gancho de la viga
longitudinal descascaren el concreto de la cara exterior de la viga transversal a medida que las
barras se vean sometidas a ciclos de tracción y compresión.
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ct ≤ hc
be ct
hc
bc
ct
dis. ≤ ct dis.
ancho
efectivo,
be
ct ≤ hc ct
losa fisura
columna
viga fisura
fisura
sobreancho
Vista en Planta
Vista en Planta
45°
45°
45°
45°
ancho
efectivo,
be
fisura
ct
ct
ct
ct
be
hc
bc
fisura
columna
viga
losa
Fig. 3.2 — Ancho efectivo en conexiones externas sin viga transversal
3.3.4 En toda conexión, se debe determinar que miembros llegan primero a fluencia en flexión
debido a los efectos de carga descritos en la Sección 3.1. Las fuerzas de diseño en el refuerzo de la
viga y la losa dentro del ancho efectivo en las interfaces nudo-miembro deben determinarse usando
el esfuerzo fy para el refuerzo longitudinal, donde fy es el esfuerzo de fluencia especificado de las
barras de refuerzo y es un factor que multiplica el esfuerzo:
Para conexiones Tipo 1, ≥ 1.0
Para conexiones Tipo 2, ≥ 1.25
El análisis de las fuerzas actuando en una conexión Tipo 1 o Tipo 2 es idéntico. Para
conexiones Tipo 2, para las cuales la suma de las resistencias a flexión de las columnas exceda la
suma de las resistencias a la flexión de las vigas, las fuerzas en la Fig. 3.1(b) que representan
tracción y compresión producidas por las vigas y losa deben basarse en el área de acero
suministrada y el esfuerzo de fluencia especificado modificado por . Las fuerzas correspondientes
de las columnas son, entonces, una función de la carga axial de la columna y los momentos y
cortantes requeridos para mantener la conexión en equilibrio. Para conexiones Tipo 1 (mostradas
en la Figura 3.1. (a)), en las cuales las vigas o columnas se diseñan para alcanzar la resistencia a
flexión bajo cargas mayoradas, se utiliza el mismo procedimiento a menos que las secciones de las
columnas alcancen su capacidad antes que las secciones de las vigas. En este último caso, se
supone que las columnas están en su resistencia a la flexión, teniendo en cuenta la carga axial de
la columna, y los momentos y cortantes de la viga tienen las magnitudes requeridas para mantener
la conexión en equilibrio. Para las conexiones Tipo 1 en que las columnas y las vigas son
diseñadas para que no alcancen su resistencia a la flexión bajo cargas mayoradas, las fuerzas
mostradas en la Fig. 3.1(a) deben basarse en las fuerzas internas de tracción y compresión bajo
cargas mayoradas.
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El valor de =1.25 se definió para tener en cuenta: (a) que el esfuerzo de fluencia real de una
barra de refuerzo típica generalmente es 10 a 25% mayor que el valor nominal; y (b) que el
endurecimiento por deformación que ocurre con desplazamientos del miembros algo mayores que
la rotación de fluencia. Los resultados de una investigación típica realizada con un espécimen
estáticamente determinado, discutidos en detalle en la versión de 1976 del ACI 352R, muestran un
incremento significativo en el esfuerzo del acero por encima del esfuerzo de fluencia real atribuible
al endurecimiento por deformación cuando se forma la articulación plástica (Wight y Sozen 1973).
Como se indicó en la versión de 1976 del ACI 352R, un valor de =1.25 debe considerarse como el
mínimo para conexiones Tipo 2 en que se utiliza acero de refuerzo ASTM A 706 o equivalente.
Para otros aceros de refuerzo, un valor de
apropiado. Se permite un valor de =1.0 para conexiones Tipo 1 porque solo se requiere
ductilidad limitada en los miembros adyacentes a este tipo de conexión.
3.4 — Funcionamiento Puede esperarse fisuración del miembro y rotación concentrada cerca de las caras del nudo
donde los momentos de flexión generalmente alcanzan sus valores máximos. Las dimensiones de la
sección de los diferentes miembros estructurales en la conexión deben cumplir los requisitos del
ACI 318-02 para fisuración y deflexión bajo cargas de servicio.
Los requisitos de funcionamiento son aplicables a los miembros estructurales que se conecten
en un nudo. No se especifica ningún requisito adicional fuera de los que se presentan en ACI
318-02.
CAPÍTULO 4 — RESISTENCIA NOMINAL Y REQUISITOS DE DETALLADO
4.1 – Refuerzo longitudinal de las columnas El refuerzo longitudinal de las columnas que pasa a través del nudo debe cumplir los requisitos
de las Secciones 10.9.1 y 10.9.2 de ACI 318-02.
Para conexiones Tipo 1, las barras longitudinales de la columna pueden ser dobladas dentro del
nudo debido a un cambio de sección. Deben cumplirse los requisitos de ACI 318-02 para barras
dobladas debido a cambio de sección.
Para conexiones Tipo 2, las barras longitudinales de la columna que pasen a través del nudo
deben distribuirse alrededor del perímetro del núcleo de la columna. Además, el espaciamiento
centro a centro entre las barras longitudinales adyacentes de la columna no debe exceder más de
200 mm ó 1/3 de la dimensión de la sección (o diámetro) en la dirección en la que se está
considerando el espaciamiento. Bajo ninguna circunstancia el espaciamiento puede exceder 300
mm. Las barras longitudinales de columna pueden ser dobladas dentro del nudo de acuerdo con la
Sección 7.8.1 de ACI 318-02, si se colocan estribos adicionales, además de la cantidad requerida en
la Sección 4.2, suficientes para cumplir los requisitos para las fuerzas dadas en la Sección 7.8.1.3 de
ACI 318-02.
Investigaciones en columnas sometidas a ciclos alternantes fuertes de carga han mostrado que
la distribución uniforme del refuerzo longitudinal de la columna mejora el confinamiento del
núcleo de la columna (Gill, Park, y Priestley 1979; Park, Priestley, y Gill 1982; Scott, Park, y
Priestley 1982; Sheikh y Uzumeri 1979, 1980). Las recomendaciones de esta sección, las cuales son
más estrictas que las correspondientes a ACI 318-02, tienen como intención garantizar una
distribución relativamente uniforme de las barras longitudinales en las conexiones Tipo 2.
Se recomiendan estribos adicionales donde las barras longitudinales de columna se doblan en
el nudo para resistir la tracción generada por la tendencia a enderezarse de los dobleces
generados por el cambio de sección, lo cual corresponde a condiciones diferentes a las que se
presentan dentro del nudo cuando las barras de columna son continuas.
-11-
4.2 — Refuerzo transversal en el nudo La transmisión de la carga axial de una columna a través de la región del nudo y la transmisión
de la demanda de cortante proveniente de columnas y vigas dentro del nudo, requiere de un
adecuado confinamiento lateral del núcleo del nudo por medio del refuerzo transversal, miembros
transversales o ambos, como se recomienda en las Secciones 4.2.1 y 4.2.2.
El refuerzo transversal debe cumplir la sección 7.10 de ACI 318-02 tal como fue modificada en
esta sección.
4.2.1 Conexiones Tipo 1.
4.2.1.1 Cuando se utiliza refuerzo transversal en espiral, la cuantía volumétrica s no debe ser
menor que:
0.45 1g c
sc yh
A f
fA
(4.1)
donde fyh es la resistencia especificada a la fluencia del refuerzo en espiral, pero no debe ser mayor
que 420 MPa.
4.2.1.2 El refuerzo transversal horizontal, tal como se define en la Sección 4.2.1.3, debe ser
colocado en toda la altura del nudo, excepto para los lugares o en las direcciones que están
definidas en la Sección 4.2.1.4.
4.2.1.3 Deben colocarse al menos dos filas de refuerzo transversal entre la parte superior e
inferior del refuerzo longitudinal de la viga más alta que llegue al nudo. El espaciamiento centro a
centro de los estribos o el paso de la espiral, no deben exceder 300 mm. Si el nudo viga-columna es
parte del sistema principal de resistencia ante cargas horizontales no sísmicas, el espaciamiento
centro a centro del refuerzo transversal no debe exceder 150 mm. Para facilitar la colocación del
refuerzo transversal en los nudos Tipo 1, se pueden utilizar estribos en U o estribos divididos,
siempre y cuando la longitud de desarrollo sea suficiente para resistir la resistencia a la fluencia del
estribo de acuerdo a lo estipulado en ACI 318-02.
Cuando se requieran, los estribos o espirales en el nudo deben cumplir los requisitos de ACI
318-02 para columnas con estribos o espirales además de las recomendaciones adicionales para
confinar las barras de las columnas a través del nudo. Cuando se recomiendan estribos o espirales
dentro de un nudo que hace parte del sistema principal de resistencia ante cargas horizontales no
sísmicas, el espaciamiento de los estribos o las espirales está limitado a un máximo de 150 mm
medido de centro a centro, con el fin de dar confinamiento adicional al nudo. La ecuación (4.1) es
igual a la ecuación (10-5) de ACI 318-02.
4.2.1.4 Dentro de la altura del miembro menos alto de los que llegan al nudo, se permiten dos
excepciones a la Sección 4.2.1.3:
a. Cuando llegan vigas por las cuatro caras del nudo y el ancho de cada una de las vigas es al
menos igual a 3/4 del ancho de la columna sin dejar descubiertos más de 100 mm del ancho de la
columna a cada lado de la viga, no hay necesidad de cumplir la Sección 4.2.1.3.
b. Cuando llegan vigas a dos caras opuestas del nudo y el ancho de cada una de las vigas es al
menos 3/4 del ancho de la columna sin dejar descubiertos más de 100 mm del ancho de la columna
a cada lado de la viga, no hay necesidad que el refuerzo transversal perpendicular a las dos caras
cubiertas cumpla con la Sección 4.2.1.3. En la dirección perpendicular debe colocarse refuerzo
transversal horizontal que cumpla con la Sección 4.2.1.3.
Las funciones principales que cumplen los estribos en una columna con éstos son: restringir el
pandeo hacia el exterior de las barras longitudinales de la columna, mejorar la adherencia de las
barras de la columna, y dar algo de confinamiento al núcleo del nudo. El confinamiento del núcleo
del nudo contribuye: a mantener la integridad del concreto dentro del nudo, a mejorar la tenacidad
(toughness) del concreto del nudo, y a reducir las tasas de degradación de la rigidez y la
resistencia. Para conexiones Tipo 1, se pueden omitir los estribos dentro del nudo si llegan al nudo
miembros transversales de tamaño suficiente para reemplazar efectivamente el confinamiento dado
-12-
por los estribos. La Fig. 4.1 muestra algunos casos típicos. Esta figura no muestra la losa por
claridad.
Fig. 4. 1 — Definición de miembros dando confinamiento lateral
adecuado para evaluación de refuerzo transversal del nudo.
4.2.1.5 Para nudos con una cara horizontal libre en extremo discontinuo en la parte superior
de la columna, y para los cuales el refuerzo discontinuo de las vigas es el refuerzo más cercano a la
cara libre del nudo, debe colocarse refuerzo vertical transversal dentro de toda la altura del nudo.
Deben colocarse al menos dos filas de refuerzo transversal vertical entre las barras longitudinales de
la columna localizadas más cerca al exterior del nudo. El espaciamiento debe cumplir con la
Sección 4.2.1.3. Para facilitar la colocación del refuerzo transversal vertical, pueden utilizarse
estribos en forma de U invertida sin ganchos de 135°, siempre y cuando la longitud de anclaje
medida más allá de la fila exterior del refuerzo longitudinal discontinuo de la viga sea suficiente
para desarrollar la resistencia a la fluencia del estribo de acuerdo con los requisitos de ACI 318-02
para desarrollo de barras rectas en tracción.
Fig. 4.2 — Refuerzo transversal vertical en conexiones con columnas discontinuas.
a) Vista en planta de un nudo con vigas en ambas
direcciones x y y dando confinamiento
b) Vista en planta de un nudo con vigas
en dirección x dando confinamiento
bb,y 0.75 bc,y
bb,x 0.75 bc,x
≤ 100 mm bb,y 0.75 bc,y
≤ 100 mm
bb,y bc,y bb,y bc,y
≤ 100 mm ≤ 100 mm
≤ 100 mm ≤ 100 mm bb,x
bc,x
Cara libre horizontal Barras con
gancho
Cara libre horizontal
Refuerzo transversal
vertical
(Secciones 4.2.1.5
y 4.2.2.8)
Barra en U
invertida
Barra en U
invertida
(Sección 4.5.3)
Alzado Alzado
Barras con
cabeza
Refuerzo
transversal
vertical
Corte B-B
Corte A-A
-13-
El caso usual de columnas discontinuas se da en la cubierta o en el último piso, y a veces
ocurren en los mezanines. Resultados de ensayos de nudos en forma de rodilla sometidos a cargas
cíclicas han indicado que el refuerzo transversal vertical (Fig. 4.2) mejora el confinamiento del
concreto del nudo, retrasando por lo tanto la degradación de la resistencia del nudo cuando se
somete a deformaciones grandes. Se encontró, además, que el detallado sugerido mejora la
adherencia de las barras superiores de la viga, lo cual lleva a un comportamiento con rigidez más
estable. Aunque los ensayos se realizaron en nudos Tipo 2, el Comité opina que el mismo tipo de
comportamiento se puede obtener en nudos Tipo 1. Los nudos cubiertos por esta recomendación
son típicamente nudos exteriores y de esquina de cubierta (Fig. 1.1(e) y (f)).
4.2.2 Conexiones Tipo 2
4.2.2.1 Cuando se utiliza refuerzo transversal en espiral, la cuantía volumétrica ρs no debe ser
menor que
0.12 cs
yh
f
f
(4.2)
pero no debe ser menor que
0.45 1g c
sc yh
A f
fA
(4.3)
donde fyh es la resistencia especificada a la fluencia del refuerzo en espiral pero no debe exceder
420 MPa.
4.2.2.2 Cuando el refuerzo transversal consista en estribos de confinamiento incluyendo
ganchos suplementarios como los define el Capítulo 21 de ACI 318-02, el área transversal total en
cada dirección del estribo cerrado de confinamiento, o estribos cerrados de confinamiento
múltiples, o estribo cerrado de confinamiento más ganchos suplementarios de barra del mismo
diámetro, debe ser al menos igual a
0.3 1gh c c
shcyh
As b fA
f A
(4.4)
pero no debe ser menor que
0.09 h c csh
yh
s b fA
f
(4.5)
donde fyh es la resistencia especificada a la fluencia del estribo cerrado de confinamiento y los
ganchos suplementarios, pero no mayor de 420 MPa.
a) Estribo cerrado de confinamiento b) Gancho suplementario de una sola rama
Fig. 4.3 — Dimensiones requeridas para el refuerzo transversal
6db 75 mm
6db 75 mm
6db 75 mm
-14-
El refuerzo recomendado es para confinar el nudo, permitiéndole funcionar debido a las
fuerzas sísmicas y a las demandas de desplazamiento esperadas. El confinamiento suministrado
también se espera que sea suficiente para la transferencia necesaria de fuerzas dentro del nudo.
Las ecuaciones (4.2) a (4.5) son las mismas ecuaciones (21-2), (10-5), (21-3), y (21-4) de ACI 318-
02. El coeficiente (0.09) de la ecuación (4.5) fue seleccionado con base en el mejoramiento del
comportamiento observado de columnas con estribos que tenían estribos cerrados de
confinamiento y ganchos suplementarios apropiadamente detallados (Park, Priestley, y Gill 1982;
Scott, Park, y Priestley 1982; Sheikh y Uzumeri 1980).
4.2.2.3 Para conexiones compuestas por miembros que hacen parte del sistema principal de
resistencia sísmica, el espaciamiento centro a centro entre filas de refuerzo transversal (estribos
cerrados de confinamiento o estribos cerrados de confinamiento y ganchos suplementarios), sh, no
debe ser mayor que el menor de 1/4 de la mínima dimensión de la columna, seis veces el diámetro
de las barras longitudinales de la columna, y 150 mm. Los ganchos suplementarios, cuando se usen,
deben colocarse en cada fila de refuerzo transversal. El espaciamiento lateral centro a centro entre
ganchos suplementarios o ramas de los estribos cerrados de confinamiento múltiples no debe ser
mayor que 300 mm, y cada extremo del gancho suplementario debe abrazar una barra perimetral de
refuerzo longitudinal.
Las limitantes de tamaño y espaciamiento del refuerzo transversal horizontal dadas en estas
secciones (las cuales son similares a las de ACI 318-02), cuando son combinadas con las limitantes
de la Sección 4.1 para el espaciamiento de las barras longitudinales en conexiones Tipo 2, tienen
la intención de crear una retícula de refuerzo capaz de confinar adecuadamente el núcleo de la
columna. Los ganchos suplementarios son necesarios para mantener la rigidez de los lados de la
retícula.
4.2.2.4 Si una conexión une miembros que no forman parte del sistema de resistencia sísmica,
pero los miembros deben ser diseñados para resistir deformaciones alternantes en el intervalo
inelástico para mantener la compatibilidad de deflexiones con el sistema principal, la separación
vertical centro a centro entre filas de refuerzo transversal (estribos cerrados de confinamiento o
estribos cerrados de confinamiento y ganchos suplementarios), sh, no debe exceder la menor entre
1/3 de la dimensión menor de la columna y 300 mm. Los ganchos suplementarios, cuando se usen,
deben colocarse en cada fila de refuerzo horizontal.
En el diseño de sistemas estructurales resistentes a fuerzas sísmicas en edificaciones, se supone
que las fuerzas de diseño inducidas por el sismo han sido reducidas a un nivel donde las fuerzas en
los miembros están determinadas por teoría elástica. La respuesta inelástica esperada al nivel
previsto de la excitación sísmica se obtiene gracias al detallado especial de los miembros y nudos
que conforman el sistema de resistencia sísmica. Los miembros que no se incluyen en este sistema
deben ser capaces de responder al mismo nivel de deformación que el sistema principal sin sufrir
una pérdida importante de resistencia a carga vertical. Por lo tanto, para los miembros que no
forman parte del sistema de resistencia sísmica primario, debe colocarse el refuerzo transversal
recomendado en la Sección 4.2.2.4 para controlar el deterioro de la conexión.
4.2.2.5 Debe colocarse refuerzo transversal tal como se definió en las Secciones 4.2.2.1 y
4.2.2.2, a menos que el nudo esté confinado en todos los lados por miembros estructurales que
cumplan la Sección 4.2.1.4(a), caso en el cual el refuerzo puede ser hasta la mitad del requerido en
las Secciones 4.2.2.1 y 4.2.2.2. Los limites de espaciamiento de las Secciones 4.2.2.3 y 4.2.2.4
aplican independientemente de las condiciones de confinamiento.
Investigaciones han mostrado que cantidades menores de refuerzo transversal pueden ser
usadas cuando existan miembros transversales con dimensiones adecuadas (Durrani y Wight
1982, 1987; Ehsani y Wight 1982, 1985; Joglekar et al. 1985; Meinheit y Jirsa 1982; Wolfgram-
French y Boroojerdi 1989).
4.2.2.6 Todos los estribos cerrados de confinamiento deben tener ganchos sísmicos en sus
extremos, como se definen en la Sección 21.1 de ACI 318-02. Los extremos de 90° de los ganchos
suplementarios de una rama adyacentes deben alternarse en las caras opuestas de la columna,
-15-
excepto para conexiones exteriores y de esquina donde el gancho de 135° del gancho suplementario
debe estar siempre en la cara exterior del nudo.
Las formas recomendadas de estribos cerrados de confinamiento y ganchos suplementarios de
una sola rama se muestran en la Fig. 4.3. La forma preferida para un gancho suplementario de una
sola rama es aquella que tiene ganchos de 135° en ambos extremos. Sin embargo, la instalación de
estos ganchos suplementarios es usualmente difícil. Se permite un gancho estándar de 90°, aunque
no proporciona un anclaje efectivo porque no está embebido en el núcleo confinado de la columna.
Cuando se usa un gancho de 90° en un gancho suplementario, éste debe alternarse en caras
opuestas a lo largo de la columna. La recomendación de alternar los ganchos de 90° y 135° se
debe a que el gancho de 90° no confina el núcleo de una manera tan efectiva como lo hace el
gancho de 135°, el cual sí está anclado en el núcleo de la columna. Sin embargo, en el caso de
conexiones exteriores y de esquina, donde la pérdida de recubrimiento puede afectar el anclaje de
los ganchos suplementarios en el lado del gancho de 90°, se recomienda que se usen solo ganchos
de 135° en la cara exterior del nudo.
4.2.2.7 El refuerzo transversal horizontal en la columna adyacente al nudo debe colocarse a
lo largo de la longitud especificada en el Capitulo 21 de la ACI 318-02 y en las cantidades
especificadas en las Secciones 4.2.2.1 y 4.2.2.2.
En la Sección 21.4.4.4 de ACI 318-02 se presentan las distancias mínimas para extender el
refuerzo transversal del nudo dentro de la columna con el fin de dar confinamiento al núcleo de la
columna por encima y por debajo del nudo. El Comité tiene reservas acerca de la conveniencia de
las extensiones especificadas en los lugares críticos tales como la base de una columna de primer
piso, donde la zona de potencial formación de la articulación plástica en flexión puede extenderse
aún más dentro de la zona central de la columna que la distancia mínima especificada (Selna et al.
1980). En tales casos, el refuerzo transversal de la conexión debe ser prolongado hasta cubrir toda
la zona de potencial formación de la articulación plástica (Watson and Park 1994).
4.2.2.8 Donde el refuerzo longitudinal más cercano a la cara horizontal libre de un nudo con
una columna discontinua sean las barras que terminan provenientes de la viga, este refuerzo debe
estar encerrado por estribos verticales. Estos estribos deben colocarse en la altura total del nudo. El
área de las ramas verticales del estribo debe cumplir con la ecuación (4.5) usando el espaciamiento
de los estribos longitudinales en lugar de sh y la resistencia especificada a la fluencia de los estribos
en vez de fyh. El espaciamiento centro a centro de los estribos no debe exceder el menor valor entre
1/4 del ancho de la viga, seis veces el diámetro de las barras longitudinales de la viga a ser
encerradas, y 150 mm. Cada esquina y barra alternada de la viga en la fila externa debe estar
amarrada por una esquina de estribo de 90°. Para facilitar la colocación del refuerzo transversal
vertical, pueden utilizarse estribos en forma de U invertida sin ganchos de 135° siempre y cuando la
longitud de anclaje sea suficiente para desarrollar la resistencia a la fluencia del estribo de acuerdo
con los requisitos de ACI 318-02 para desarrollo de barras rectas en tracción. La sección crítica para
el anclaje de este refuerzo debe localizarse en la línea central del refuerzo longitudinal de la viga
más cercano a la cara no confinada.
Los resultados de ensayos realizados en nudos en forma de rodilla sometidos a cargas cíclicas
indicaron que el refuerzo transversal vertical (Fig. 4.2) mejora el confinamiento del concreto del
nudo, retardando así la degradación de la resistencia del nudo cuando se le somete a
deformaciones grandes (Cote y Wallace 1994; Mazzoni, Moehle, y Thewalt 1991; McConnell y
Wallace 1995). Se encontró además que el detalle sugerido mejoraba la adherencia de las barras
superiores de la viga, lo cual condujo a un comportamiento más estable de la rigidez del nudo. Los
ensayos también mostraron que la prolongación de los estribos en forma de U dentro de la
columna en la parte inferior no mejora el comportamiento y solo aumentaron la congestión del
refuerzo. Aunque los ensayos se realizaron en conexiones Tipo 2, la opinión del Comité es que
observaciones similares serían aplicables a las conexiones Tipo 1 (véase la Sección 4.2.1.5).
Debido al comportamiento inelástico esperado de las conexiones Tipo 2, los requisitos para el
acero de confinamiento vertical son más exigentes que los de las conexiones Tipo 1.
--``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---
-16-
4.3 — Cortante en los nudos para conexiones Tipo 1 y Tipo 2
4.3.1 Para conexiones donde lleguen vigas en dos direcciones perpendiculares, el cortante
horizontal en el nudo debe ser verificado independientemente en cada dirección. La fuerza cortante
de diseño Vu debe ser calculada sobre un plano horizontal a la mitad de la altura del nudo
considerando las fuerzas cortantes sobre los bordes del cuerpo libre del nudo así como también las
fuerzas normales de tracción y compresión en los miembros estructurales que llegan al nudo, según
se recomendó en la Sección 3.1. Se debe cumplir la siguiente ecuación.
n uV V (4.6)
donde = 0.85 y Vn es la resistencia nominal a cortante del nudo, la cual es igual a
0.083n c j cV f b h (4.7)
donde bj es el ancho efectivo del nudo según se define en la ecuación (4.8), y hc es la altura de la
sección de la columna en la dirección en la que se considera el cortante del nudo. Cuando el ancho
de la sección de la columna cambia en el nudo y las barras de la columna están inclinadas de
acuerdo con la Sección 4.1, hc debe tomarse como el valor mínimo. Si la columna no tiene una
sección transversal rectangular o si los lados del rectángulo no son paralelos a las luces adyacentes,
se debe considerar como una columna cuadrada con la misma área.
El ancho efectivo del nudo bj no debe exceder el menor valor de
2
b cb b
y
2
cb
mhb (4.8)
y cb
Tabla 1 — Valores de para conexiones viga-columna.
Clasificación
Tipo de
conexión
1 2
A. Nudos con columna continua
A.1 Nudos confinados efectivamente en todas las
cuatro caras verticales. 24 20
A.2 Nudos confinados efectivamente en tres caras
verticales o en dos caras verticales opuestas 20 15
A.3 Otros casos 15 12
B. Nudos con columna discontinua
B.1 Nudos confinados efectivamente en todas las
cuatro caras verticales. 20 15
B.2 Nudos confinados efectivamente en tres caras
verticales o en dos caras verticales opuestas 15 12
B.3 Otros casos 12 8
El término bb es el ancho de la viga longitudinal. Para nudos donde la excentricidad entre el eje
longitudinal de la viga y el centroide de la columna excede el valor de bc/8, debe usarse m = 0.3 y
para los otros casos m = 0.5. El término de la sumatoria debe ser aplicado en cada lado del nudo
donde el borde de la columna se extienda más allá del borde de la viga. El valor de mhc/2 no debe
--``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---
-17-
ser mayor que la prolongación de la columna más allá del borde la viga. Si existe únicamente una
viga en la dirección de la carga, bb debe ser tomado igual al ancho de esa viga. Cuando vigas de
diferente ancho se unen en lados opuestos de la columna en la dirección de la carga, bb debe
tomarse como el promedio de los dos anchos.
La constante de la ecuación (4.7) se da en la Tabla 1 y depende de la clasificación de la
conexión, según se definió en la Sección 4.3.2, y el tipo de conexión, según se definió en el
Capitulo 2.
La ecuación (4.6) es la misma ecuación (11-1) de ACI 318-02. Aunque el nudo puede ser
diseñado para resistir cortante en dos direcciones horizontales perpendiculares, se selecciona un
valor único de para la conexión en la Tabla 1 (Fig. 4.4 y 4.5), y ese valor es usado cuando se
verifica la resistencia a cortante del nudo en ambas direcciones.
Las recomendaciones actuales requieren que la resistencia a cortante del nudo sea evaluada en
cada dirección en forma independiente. El proceso de diseño implícitamente supone una relación
de interacción elíptica para carga biaxial. Los semiejes de la elipse, es decir, la intersección del
diagrama de interacción con los ejes de coordenadas, representan las resistencias al cortante
uniaxial las cuales se calculan por medio de la ecuación (4.7). Si las dos resistencias uniaxiales
son iguales, entonces el diagrama de interacción es circular. Las investigaciones realizadas han
indicado que suponer una relación de interacción elíptica para la resistencia a cortante
bidireccional del nudo lleva a un estimativo conservador de las resistencias bidireccionales
medidas (Alcocer 1993; Alcocer y Jirsa 1993; Ammerman y Wolfgram-French 1989; Cheung,
Paulay, y Park 1991a; Ehsani, Moussa, y Vallenilla 1987; Guimaraes, Kreger, y Jirsa 1992;
Joglekar et al. 1985; Kurose 1987; Kurose et al. 1991; Leon 1984; Otani 1991; Suzuki, Otani, y
Aoyama 1983; Suzuki, Otani, y Aoyama 1984). Las resistencias calculadas usando la
ecuación (4.7) para el cortante uniaxial subestiman la máxima resistencia medida entre un 10% y
un 35%. (Kurose et al. 1991).
Fig. 4.4 — Valores de para conexiones Tipo 1 Fig. 4.5 — Valores de para conexiones Tipo 2
CONEXIONES TIPO 1
Caso A: Dos columnas llegando al nudo
CONEXIONES TIPO 2
Caso A: Dos columnas llegando al nudo
Caso B: Una columna llegando al nudo Caso B: Una columna llegando al nudo
Nota:
Las líneas punteadas representan
o un miembro estructural que no
existe o un miembro cuyo ancho
es menor que tres cuartos del
ancho de la columna o su altura
total es menor que tres cuartos
de la altura total del miembro
más alto que llega al nudo
Nota:
Las líneas punteadas representan
o un miembro estructural que no
existe o un miembro cuyo ancho
es menor que tres cuartos del
ancho de la columna o su altura
total es menor que tres cuartos
de la altura total del miembro
más alto que llega al nudo
-18-
Algunos investigadores han insistido en la necesidad de considerar también fuerzas cortantes
verticales en el nudo (Paulay, Park, y Priestley 1978; Paulay y Park 1984). La recomendación
para la distribución del refuerzo longitudinal de columna dada en la Sección 4.1, junto con una
respuesta lineal supuesta para la columna, dan capacidad adecuada en el nudo para resistir dicho
componente de cortante en el nudo.
El procedimiento típico para calcular el cortante de diseño horizontal en una conexión interior
y exterior se muestra en la Fig. 4.6. El procedimiento para determinar el ancho del nudo cuando en
los casos en que el ancho de la viga es menor que el ancho de la columna se muestra en la Fig. 4.7.
Fig. 4.6 — Evaluación del cortante horizontal en el nudo
La filosofía de diseño asociada con la ecuación (4.7) indica que para las fuerzas y
desplazamientos inducidos por el sismo que se esperan, el nudo puede resistir las fuerzas cortantes
especificadas si el concreto dentro del nudo esta confinado adecuadamente. Las Secciones 4.1 y 4.2
tienen detalles recomendados para el refuerzo longitudinal de la columna y el refuerzo transversal
Tb2
Vc1
Tb1 Tb2
Vu
Vu
Vc2
Cb2 Cb1 Cb2
Vu = Tb1 – Tb2 - Vc1
donde:
Tb1 = As1 fy
Tb2 = As2 fs2
As1
As2
Alzado del nudo Sección de la viga
(a) Conexión Tipo 1
Cb2
Vc1
Vu
Vu
Vc2
Tb2 Cb1
Vu = Tb1 + Ts1 + Ts2 + Cb2 - Vc1
donde:
Tb1 + Ts1 + Ts2 = fy (As1 + As,s1+ As,s2)
Cb2 = Tb2 = As2 fy
As,s1
As1
As,s2
As2
Alzado del nudo Sección de la viga
(b) Conexión Tipo 2
Ts1
Tb1
Ts2
-19-
en la región del nudo. Los diseñadores deben estar concientes que para conexiones con columnas
más anchas que las vigas, los valores de dados en la Tabla 1 suponen que se presentarán
numerosas fisuras inclinadas en el nudo. Los ensayos indican que la fisura inclinada inicial en
nudos interiores adecuadamente confinados se presenta a niveles del esfuerzo cortante nominal de
aproximadamente cf 0.66 a 0.83 (MPa). Cuando el esfuerzo cortante nominal alcanza
cf 1.25 a 1.66 (MPa), las fisuras son muy anchas, y se han observado deslizamientos
significativos a lo largo de las fisuras inclinada en ensayos sin vigas transversales. El tamaño de
estas fisuras está relacionado con la cantidad y distribución del refuerzo transversal horizontal en
el nudo y el refuerzo longitudinal de las columnas.
Fig. 4.7 — Determinación del ancho efectivo del nudo, bj
Ensayos en conexiones viga ancha-columna han mostrado que si los esfuerzos cortantes
horizontales del nudo son calculados usando el área efectiva del nudo definida en la Sección 4.3.1
entonces los esfuerzos nominales de fisuración y los esfuerzos nominales asociados con grandes
fisuras en el nudo son más altos que aquellos medidos en casos con columnas más anchas que las
vigas. La causa es que parte del cortante en el nudo es resistido por la viga ancha que envuelve la
columna (LaFave y Wight 1997; Quintero-Febres y Wight 1997).
El Comité recientemente evaluó datos de programas de investigación dirigidos al estudio del
comportamiento y resistencia de nudos con resistencia del concreto a la compresión entre 40 y 100
MPa. Los resultados indican que la resistencia a cortante del nudo calculada usando los valores de
recomendados, fueron congruentemente inferiores que la resistencias medidas (Ehsani, Moussa, y
Vallenilla 1987; Guimaraes, Kreger, y Jirsa 1992; Saqan y Kreger 1998; Sugano et al. 1991; Zhu y
Jirsa 1983). La resistencia nominal a cortante del nudo calculada usando el presente reporte se
considera conservadora para resistencias a la compresión del concreto hasta de 100 MPa.
Los ensayos experimentales sobre los cuales se basan la mayoría de estas recomendaciones, se
han realizado usando columnas rectangulares (incluyendo cuadradas) y circulares. Columnas
rectangulares con relaciones entre lados de la sección altas (mayores que 2 o menores que 0.5),
con secciones en forma de L y T, y las columnas huecas deben ser consideradas cuidadosamente ya
que estas configuraciones no han sido verificadas experimentalmente.
En los casos en los cuales el eje de la viga no pasa por el centroide de la columna, se presenta
cortante excéntrico en el nudo y puede resultar en un aumento del daño causado por sismos (Ohno
y Shibata 1970). Con base en las pocas investigaciones para el diseño y detallando de estas
conexiones el Comité decidió restringir la fuerza cortante permisible en los nudos cuando la
excentricidad entre el eje de la viga y el centroide de la columna excede 1/8 del ancho de la
columna (Joh, Goto, y Shibata 1991a; Raffaelle y Wight 1992). La reducción de fuerza cortante en
el nudo se logra reduciendo la constante ―m‖ usada en la Sección 4.3.1 para definir el ancho
Vistas en planta
m 1
bb bc
Eje de
la viga
excentricidad, e
Centroide de
la columna
Sentido de
la carga bj
hc
hc/2
m 1
--``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---
-20-
efectivo en el nudo [ecuación (4.8)] para el calculo de la resistencia a cortante en el nudo
[ecuación (4.7)].
4.3.2 Para calcular la resistencia a cortante del nudo, las conexiones se clasifican de acuerdo al
número de lados verticales confinados por los miembros estructurales horizontales que llegan a él y
si la columna es continua o discontinua. Para que el lado de un nudo pueda considerarse
efectivamente confinado el miembro horizontal debe cubrir al menos 3/4 del ancho de la columna, y
la altura total del miembro que confina no debe ser menor que 3/4 de la altura del miembro más alto
que llegue al nudo. Esta clasificación es válida para nudos con vigas sin carga o segmentos de
columnas que puedan ser considerados como miembros confinantes si se extienden al menos una
altura efectiva más allá de la cara del nudo y cumplen los requisitos dimensionales de miembros
estructurales completos.
En ediciones anteriores de este documento se clasificaban las conexiones según el
confinamiento efectivo de las caras verticales del nudo. Estos procedimientos de clasificación con
frecuencia conducían a que una conexión interior a la que le llegaban cuatro miembros
horizontales fuera clasificada como ―conexión exterior‖. Para mejorar la claridad, el
confinamiento efectivo del nudo se utiliza para establecer la resistencia pero no está asociado a
denominaciones de las conexiones. Las vigas sin carga y los segmentos de columnas se consideran
como miembros que proveen confinamiento efectivo en las caras del nudo si sus longitudes no son
menores que sus correspondientes alturas efectivas. La Tabla 1 ha sido revisada para considerar
dos casos generales (Fig. 4.4 y 4.5). En el caso A las conexiones son tales que las columnas son
continuas por encima y por debajo del nudo. Las conexiones con una columna discontinua se
cubren en el caso B. Las líneas punteadas en la Fig. 4.4 y 4.5 representan o vigas que no existen o
vigas que no confinan el nudo debido a que su espesor o su altura o su longitud no satisface los
requisitos estipulados en la Sección 4.3.2.
Los casos A.1, A.2 y A.3 de la Tabla 1 (Fig. 4.4 y 4.5) corresponden a nudos clasificados como
interiores, exteriores y de esquina en la Tabla 1 de la versión de 1991 de ACI 352R. Valores de
para las conexiones con columnas discontinuas, las cuales no eran consideradas explícitamente en
reportes anteriores, están incluidos en la Sección B de la Tabla 1 (Fig. 4.4 y 4.5). Los valores para
las filas B.1 y B.2 de la Tabla 1 están basados en criterio del Comité debido a que no existen datos
específicos disponibles.
Los valores en B.3 se seleccionaron después de evaluar resultados de ensayos en conexiones
con una columna discontinua bajo cargas cíclicas alternantes. Los especímenes fueron diseñados
bajo la premisa de columna fuerte–viga débil y fueron sometidos a grandes deformaciones que
resultaron en respuesta inelástica en la viga (Cote y Wallace 1994; McConnell y Wallace 1995).
Era aparente que nudos con columnas discontinuas y con tres caras verticales no confinadas no
fuesen capaces de resistir esfuerzos cortantes en el nudo del orden de cf 1.0 (MPa) como se
deducía del reporte del Comité de 1991. En realidad, estas conexiones alcanzaron un nivel de
esfuerzos cortantes en el nudo de cf 0.67 (MPa).
Los requisitos de cortante adoptados por el Comité 352 tienen en cuenta los efectos benéficos
de la redistribución de carga en una estructura aporticada hiperestática. Las recomendaciones y
requisitos de detallado del Comité 352 están dirigidos a disminuir los problemas de construcción
resultantes de la congestión del refuerzo en conexiones viga–columna.
4.4 — Flexión
4.4.1 La resistencia a la flexión de los miembros en la conexión debe incluir la participación de
la losa tal como se define en la Sección 3.3.
4.4.2 Para conexiones Tipo 2 que forman parte del sistema principal de resistencia sísmica, la
suma de la resistencia nominal a flexión de las secciones de la columna arriba y abajo del nudo,
calculada usando la carga axial mayorada que resulte en la menor resistencia a la flexión de la
columna, no debe ser menor que 1.2 veces la suma de la resistencia nominal de las secciones de la
viga en el nudo. Para conexiones con vigas llegando en dos direcciones perpendiculares, este
-21-
requisito debe ser revisado independientemente en cada dirección. Esta verificación no es requerida
en las conexiones a nivel de la cubierta de la edificación.
4.4.3 Para conexiones Tipo 2 que no forman parte del sistema principal de resistencia sísmica,
debe cumplirse la sección 21.11 de ACI 318-02.
La recomendación de que la suma de las resistencias nominales a flexión de las secciones de la
columna arriba y debajo de las conexiones Tipo 2 debe ser mayor que la suma de la resistencias
nominales a flexión de las secciones de vigas (resistencia a flexión a momento positivo en un lado
del nudo más resistencia a flexión a momento negativo en el otro lado) que llegan al nudo tiene
como objetivo producir articulaciones de flexión en las vigas y reducir la posible ocurrencia de un
mecanismo de falla de piso. El factor 1.2 debe usarse cuando la resistencia a flexión de la viga
bajo momento negativo es determinada considerando la participación del refuerzo efectivo de la
losa especificada en la Sección 3.3. Este requisito no garantiza que las columnas no fluyan o sufran
daño si la estructura se lleva al rango inelástico. Estudios han demostrado que se necesitan
factores más altos (del orden de 2 para el caso uniaxial y de 3 para el caso biaxial) para
garantizar que la fluencia no ocurra en la columna, particularmente si la estructura es flexible y
los modos altos de vibración contribuyen apreciablemente en la respuesta (Beckingsale 1980;
Paulay 1979). El valor de 1.2 representa un compromiso práctico entre la necesidad de proteger
contra la formación de articulaciones críticas en las columnas y la necesidad de mantener las
dimensiones de las columnas y cantidades de refuerzo dentro de un rango económico. Ensayos en
los cuales los máximos esfuerzos cortantes permitidos en el nudo fueron usados en combinación
con valores mínimos de la relación de resistencia columna-viga sugeridas en estos requisitos,
frecuentemente resultaron en fluencia de las columnas y un desplazamiento de la localización de la
articulación plástica de las vigas a las columnas (Leon 1984; Leon y Jirsa 1986; Shahrooz y
Moehle 1990). No hay necesidad de que las conexiones al nivel de la cubierta de una edificación
cumplan el factor 1.2 debido a que la formación de articulaciones en las columnas debido a un
sismo fuerte no es crítica en este nivel.
La Sección 4.4.3 adopta los requisitos de la Sección 21.11 de ACI 318-02 para miembros que
no se dimensionan para resistir fuerzas inducidas por movimientos sísmicos. La intención de este
requisito de diseño es conducir a miembros capaces de resistir las cargas gravitacionales
especificadas al nivel esperado de desplazamiento inducido por la ocurrencia de un sismo.
En algunos casos, los pórticos se diseñan con vigas altas de luz grande y columnas
relativamente pequeñas. El Comité recomienda que esos pórticos no sean parte del sistema
primario de resistencia sísmica debido a que la suma de las resistencias nominales a flexión de las
secciones de columna localizadas arriba y debajo de la conexión Tipo 2 son menores que la suma
de las resistencias nominales a flexión de las secciones de viga.
4.5 — Desarrollo del refuerzo 4.5.1 Secciones críticas para el desarrollo del refuerzo longitudinal de los miembros — Para
vigas, la sección crítica para el desarrollo del refuerzo, ya sea con gancho o con cabeza, debe
tomarse en la cara de la columna en conexiones Tipo 1 y en el borde exterior del núcleo confinado
para conexiones Tipo 2. El borde exterior del núcleo confinado corresponde al borde exterior del
refuerzo transversal del nudo. Para columnas, la sección crítica debe tomarse en el borde exterior
del refuerzo longitudinal de viga que pasa por el nudo.
Durante la respuesta a sismos fuertes, las inversiones de momento que se esperan en la
conexión viga-columna causan inversiones de esfuerzos en el refuerzo longitudinal de vigas,
columnas, y losa en la conexión. Los resultados de ensayos han mostrado que el recubrimiento de
concreto sobre las barras de columna deja rápidamente de contribuir al desarrollo de las barras
en conexiones Tipo 2 (Hawkins, Kobayashi, y Fourney 1975). Por lo tanto, la sección crítica para
el desarrollo se toma en la cara del núcleo confinado de la columna (Fig. 4.8). La sección crítica
para el desarrollo de las barras de columna es de interés principalmente en nudos de cubierta y
otros casos donde la columna se suspende. En estos nudos, se puede formar una articulación
plástica en la columna. En este caso, la sección crítica para desarrollo de las barras de la columna
--``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---
-22-
debe tomarse como el plano formado por el borde exterior del refuerzo inferior de la viga que pasa
a través (nudos en forma de T) o se ancla en el nudo viga-columna (nudos en forma de rodilla).
4.5.2 Barras con gancho que terminan en la conexión
4.5.2.1 Los ganchos deben localizarse dentro de los primeros 50 mm del núcleo confinado,
más alejados de la sección crítica para desarrollo, como se define en la Sección 4.5.1. Para vigas
con más de una fila de refuerzo a flexión, los extremos de los ganchos de filas adyacentes deben
localizarse dentro de 3db del extremo adyacente. Deben cumplirse los requisitos para longitud de
desarrollo de la Sección 4.5.2.3 para conexiones Tipo 1 y 4.5.2.4 para conexiones Tipo 2. La
longitud de desarrollo mínima dh tal como se define en las secciones siguientes no debe ser menor
que el más pequeño de 8db y 150 mm.
4.5.2.2. Las extensiones en el extremo del gancho deben proyectarse hacia el centro del nudo.
4.5.2.3 Para las conexiones Tipo 1, la longitud de desarrollo dh de una barra terminando en un
gancho estándar dentro del nudo debe calcularse de la siguiente manera
Fig. 4.8 — Sección crítica para el desarrollo del refuerzo longitudinal
de viga que termina en un nudo
4.2
y bdh
c
f d
f
(4.9)
a. Para barras N° 36M y más pequeñas, si el recubrimiento lateral normal al plano del gancho es
al menos 65 mm, y el recubrimiento en la extensión de la barra más allá del gancho es al menos 50
mm, dh, tal como lo define la ecuación (4.9), puede multiplicarse por 0.7.
b. Para barras N° 36M y más pequeñas, si el gancho esta rodeado vertical u horizontalmente por
estribos a lo largo de toda la longitud de desarrollo con un espaciamiento que no exceda 3 db,
donde db es el diámetro de la barra anclada, entonces dh tal como se calcula con la ecuación (4.9)
puede multiplicarse por 0.8.
4.5.2.4 Para conexiones Tipo 2, las barras que terminen dentro del núcleo confinado del nudo
deben anclarse usando ganchos estándar de 90°. La longitud de desarrollo, medida desde la sección
crítica como se define en 4.5.1, debe calcularse así
6.2
y bdh
c
f d
f
(4.10)
donde es el coeficiente que multiplica el esfuerzo para refuerzo longitudinal en la interfase nudo-
miembro de una conexión Tipo 2.
a. Si el refuerzo transversal en el nudo se coloca con un espaciamiento menor o igual a tres
veces el diámetro de la barra que se desarrolla, dh, tal como se obtienen en la ecuación (4.10),
puede multiplicarse por 0.8.
Nudos Tipo 1
Nudos Tipo 2
T = Ab fy
-23-
b. En las conexiones exteriores, el refuerzo longitudinal de la viga que pasa por fuera del núcleo
de la columna debe anclarse en el núcleo de la viga transversal siguiendo lo requisitos de la Sección
4.5.2.3. La sección crítica para desarrollo de este refuerzo debe ser el borde exterior del núcleo de la
viga.
Fig. 4.9 — Localización de ganchos y barras con cabeza
4.5.2.5 Para múltiples filas de refuerzo, las barras en cada fila deben seguir los requisitos de
las Secciones 4.5.1 y 4.5.2 según corresponda.
Para la mayoría de conexiones Tipo 1 y todas las Tipo 2 exteriores, las barras que terminan en
la conexión pueden anclarse usando ganchos estándar como lo define ACI 318-02, o una barra con
cabeza (Sección 4.5.3). Los extremos de los ganchos deben localizarse dentro del nudo como se
muestra en las Fig. 4.8 y 4.9 para permitir el desarrollo de un puntal de compresión diagonal
dentro del nudo, el cual corresponde al principal mecanismo de resistencia dentro del nudo del
cual dependen las recomendaciones dadas aquí. El refuerzo longitudinal de la columna no se
muestra por claridad de la figura. La longitud de desarrollo del gancho se calcula con las
ecuaciones (4.9) y (4.10) las cuales se dedujeron de un trabajo desarrollado por el Comité ACI 409
(1979).
La ecuación (4.9) es una combinación de los requisitos de las secciones 12.5.2 y 12.5.3 de ACI
318-02. Las Secciones 4.5.2.3(a) y (b) son equivalentes a las secciones 12.5.3(a) y (b) del ACI 318-
02. Las diferencias entre las ecuaciones (4.9) y (4.10) reflejan algunos factores dentro de los cuales
se incluye:
a. el gancho en una conexión Tipo 2 debe estar encerrado dentro del núcleo confinado de tal
forma que el factor 0.7 de la sección 4.5.2.3(a) está incluido;
b. un incremento en la longitud se incluyó en la ecuación para reflejar el efecto perjudicial de
la inversión de cargas (Hawkins,Kobayashi, y Fourney 1975); y
c. el incremento de esfuerzos bajo grandes deformaciones está incluido con el factor α para
conexiones Tipo 2. Las Secciones 4.5.2.3(b) y 4.5.2.4(a) reflejan los efectos benéficos del
espaciamiento muy cercano del refuerzo transversal. En la mayoría de los casos el espaciamiento
del refuerzo transversal será mayor que el recomendado en esta sección para evitar problemas de
congestión.
Para barras con gancho en conexiones Tipo 1, cuando se cumplen las dos condiciones de las
Secciones 4.5.2.3(a) y (b), la longitud de desarrollo dada por la ecuación (4.9) puede ser reducida
por el producto de 0.7 y 0.8 respectivamente.
Se mejora el anclaje de las barras con gancho fuera del núcleo de la columna en conexiones
viga ancha-columna exterior colocando refuerzo transversal de torsión espaciado muy cerca en las
vigas transversales y localizando el gancho dentro del núcleo de la viga transversal (Sección
4.5.2.4(b)). El refuerzo transversal de torsión demorará el descascaramiento del concreto en la
cara exterior de la viga transversal causado por el gancho de la barra (Gentry y Wight 1992). El
espaciamiento mínimo es similar al de la Sección 4.2.2.3.
50 mm máximo 50 mm máximo
estribos
cerrados de
confinamiento
del nudo
estribos
cerrados de
confinamiento
del nudo
--``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---
-24-
4.5.3 Barras con cabeza que terminan en el nudo
4.5.3.1 Las barras con cabeza deben cumplir la norma ASTM A 970.
El uso de refuerzo con cabeza en lugar de ganchos estándar, particularmente en regiones de
discontinuidad dentro de un miembro de concreto con distribución no lineal de deformaciones
unitarias, es una opción viable y no representa problemas significativos de diseño (Wallace 1997;
Berner y Hoff 1994).
4.5.3.2 Las cabezas de las barras deben estar localizadas dentro del núcleo confinado a menos
de 50 mm de la parte posterior del núcleo confinado. La longitud de desarrollo mínima dt, como se
define en las siguientes secciones, no debe ser menor que 8db o 150 mm.
4.5.3.3 Para conexiones Tipo 1 y Tipo 2, la longitud de desarrollo dt de una barra con cabeza
debe tomarse como 3/4 del valor calculado para barras con gancho usando la ecuación (4.10).
Para barras con cabeza adyacentes a la cara libre del nudo que tengan un recubrimiento lateral
perpendicular al eje longitudinal de la barra menor de 3db, cada cabeza debe estar restringida por un
estribo o rama de estribo cerrado de confinamiento que esté anclada en el nudo. Para barras en
conexiones Tipo 2 donde se esperan deformaciones inelásticas significativas, la resistencia de la
rama del estribo cerrado de confinamiento debe ser igual a 1/2 de la resistencia a la fluencia de la
barra que se desarrolla; o si no se esperan estas deformaciones inelásticas significativas, la
resistencia de la rama de estribo cerrado de confinamiento debe ser igual a 1/4 de la resistencia a la
fluencia de la barra que se desarrolla. Si el recubrimiento lateral es mayor que 3db, la fuerza de
restricción debe ser determinada usando el procedimiento de diseño de ACI 349; sin embargo, debe
colocarse siempre el refuerzo transversal mínimo requerido en la Sección 4.2.
La localización de la barra con cabeza dentro del núcleo confinado se muestra en la Fig. 4.9.
Las longitudes de desarrollo para barras con cabeza están basadas en investigaciones (Bashandy
1996; DeVries 1996; McConnell y Wallace 1994, 1995; Wallace et al. 1998; Wright y McCabe
1997). Las expresiones desarrolladas por Wright y McCabe (1997) indican que la relación entre la
longitud de desarrollo de una barra con cabeza y la longitud de desarrollo de una barra con
gancho es de aproximadamente 60%, mientras que la expresión más detallada desarrollada por
Bashandy (1996) da relaciones de 60% a 65% para tamaños de cabeza, recubrimientos, barras y
resistencias de concreto típicos. Los ensayos llevadas a cabo en conexiones exteriores, con barras
con cabeza embebidas dentro del núcleo del nudo con aproximadamente 75% de la longitud
embebida requerida para un gancho estándar, no indicaron perdida significativa de anclaje debido
al deterioro de la región del nudo durante carga cíclica (Bashandy 1996; Wallace et al. 1998). Las
longitudes de desarrollo recomendadas están basadas en ensayos llevadas a cabo con una sola fila
de barras con cabeza y bajo la suposición que las cabezas no fluyen. Para más de una fila de
refuerzo, pueden implementarse factores de reducción (DeVries 1996). Un valor de 3/4 es usado en
la Sección 4.5.3.3 con base en los pocos datos disponibles para ensayos de nudos viga-columna,
además de reconocer que las longitudes embebidas cortas son irreales dadas las dimensiones de
columnas necesarias para satisfacer la resistencia a cortante en el nudo y los requisitos de relación
de resistencia a flexión de la columna con respecto a la viga.
Ensayos en conexiones Tipo 2 con columnas discontinuas indicaron la necesidad de amarrar la
cabeza de una barra con cabeza en casos donde exista poco recubrimiento (fueron ensayados
recubrimiento de 1.5 a 1.8db). En los ensayos los especimenes fueron del tipo columna fuerte-viga
débil y las barras longitudinales de la columna fueron sometidas a fuerzas cíclicas que alcanzaron
aproximadamente la fluencia. Se encontró que los estribos cerrados de confinamiento y los
ganchos suplementarios localizados a la altura de las cabezas de las barras con cabeza restringían
adecuadamente las barras contra la extracción cuando estos estribos y ganchos suplementarios
eran capaces de proporcionar una fuerza de sujeción a través del plano de falla potencial igual a
1/4 de la fuerza desarrollada por la barra longitudinal de la columna. Esta fuerza de sujeción debe
también ser suficiente para las conexiones del Tipo 1. La magnitud de la fuerza de sujeción
requerida es igual al total del área de la sección transversal de los estribos cerrados de
confinamiento y ganchos suplementarios multiplicada por el esfuerzo de fluencia correspondiente.
La intención de este requisito es la colocación de barras de sujeción en las cabezas tanto de las
-25-
barras con cabeza del refuerzo longitudinal de las columnas como de las vigas en las conexiones
Tipo 1.
Para las conexiones Tipo 2 con una columna discontinua, deben colocarse barras en U
invertida a lo largo de la cara superior del nudo, además de los estribos cerrados de confinamiento
y ganchos suplementarios (Fig. 4.2). Las barras en U invertida se deben diseñar para aplicar una
fuerza de sujeción en la barra con cabeza igual a 1/2 de la resistencia a la fluencia de la barra
anclada en el nudo. Al igual que en las conexiones Tipo 1, la magnitud de la fuerza de sujeción
requerida es igual al total del área transversal de los estribos cerrados de confinamiento y ganchos
suplementarios multiplicada por el esfuerzo de fluencia especificado correspondiente. Esta
cantidad de refuerzo sirve para confinar el concreto alrededor de la barra y para mejorar el
anclaje de la barra. Los especímenes reforzados con este tipo de detalle mostraron comportamiento
histerético satisfactorio cuando el refuerzo longitudinal de la viga alcanzó deformaciones
inelásticas grandes (McConnell y Wallace 1994).
Las recomendaciones del Comité para barras con cabeza son conservadoras porque en ensayos
a los nudos sometidos a grandes demandas de cortante, las barras fueron espaciadas relativamente
cerca (2.4 a 3db), y se usó poco recubrimiento (McConnell y Wallace 1994).
Para recubrimientos laterales más grandes que 3db, la metodología de Diseño de Concreto por
Capacidad [Concrete Capacity Design – CCD] presentada en ACI 349 podría usarse. Este método
de diseño sigue un modelo en el cual un esfuerzo de tracción distribuido uniformemente de
cf 0.33 (MPa) actúa normal a la superficie inclinada de falla definida por un cono truncado.
4.5.4 Barras rectas terminando en conexiones Tipo 1 — La longitud de desarrollo de una barra
recta terminando en una conexión debe cumplir con las Secciones 12.2.1 a 12.2.4 de ACI 318-02.
La barra debe pasar dentro del núcleo del nudo. Cualquier porción de la longitud recta embebida
requerida que se extienda fuera del núcleo confinado debe incrementarse en un 30%.
El aumento en la longitud embebida refleja los efectos perjudiciales del refuerzo transversal
muy espaciado en el comportamiento del anclaje. El valor del incremento (30%) fue redondeado
del inverso de un factor del 0.8, utilizado cuando se coloca refuerzo transversal muy cercano.
4.5.5 Barras de vigas y columnas que pasan a través de la conexión — Para las conexiones
Tipo 1, no se hacen recomendaciones. Para conexiones Tipo 2, cuando las columnas son más
anchas que las vigas, todas las barras rectas de vigas y columnas que pasan a través del nudo se
deben seleccionar de tal manera que
( )
( )
20 20420
columna y
b barras de vigas
h f
d (4.11)
y
( )
( )
20 20420
viga y
b barras de columna
h f
d (4.11)
Para vigas anchas, el refuerzo longitudinal que pasa fuera del núcleo del nudo debe seleccionarse de
tal manera que:
( )
( )
24 24420
columna y
b barras de vigas
h f
d (4.12)
-26-
Fig. 4.10 — Idealización del esfuerzo de adherencia en la barra que pasa a través del nudo
Debido a que las demandas de adherencia en barras rectas de vigas y columnas en conexiones
Tipo 1 están dentro de un rango compatible con efectos de cargas convencionales, los requisitos
del Capítulo 12 de ACI 318-02 pueden aplicarse.
Varios investigadores han demostrado que las barras rectas de viga y de columna pueden
deslizarse dentro de la conexión viga-columna durante una serie de inversiones grandes de
momento (Briss, Paulay, y Park 1978; Durrani y Wight 1982; Ehsani y Wight 1982; Kanada et al.
1984; Leon 1989; Meinheit y Jirsa 1977; Otani, Kitayama, y Aoyama 1986). Como se muestra en
la Fig. 4.10, los esfuerzos de adherencia en esas barras rectas pueden ser muy altos. El propósito
del valor recomendado para h/db es limitar el deslizamiento de las barras de la viga y de la
columna dentro del nudo. El factor 20fy/420 ≥ 20 diámetros de la barra requeridos para la longitud
del anclaje por estas recomendaciones es aproximadamente la mitad del requerido para
desarrollar correctamente una barra en una viga bajo condiciones estáticas (Capítulo 12 de ACI
318-02). Es probable que ocurra deslizamiento de la barra dentro del nudo con la longitud 20db.
Esto reduce considerablemente la rigidez y capacidad de disipación de energía de la región de la
conexión. Son deseables mayores longitudes de desarrollo, particularmente cuando están
combinadas con esfuerzos cortantes grandes y relaciones bajas de resistencia a la flexión entre
columnas y vigas (Leon 1991). Ensayos de conexiones a media escala indican que los nudos con
longitudes de anclaje entre 24 y 28 diámetros de la barra se comportan mejor que aquellos con 16
a 20 diámetros de barra (Leon 1989, 1990). Los nudos con anclaje de 28 diámetros de barra
exhibieron poca o ninguna degradación de adherencia; es decir, deslizamiento con alternación
cíclica, mientras que aquellos con anclaje de 24 diámetros de barra se comportaron mejor que
aquellos con 20 diámetros de la barra. En columnas cargadas biaxialmente, la longitud de anclaje
requerida para las barras ubicadas en las esquinas puede ser substancialmente mayor que la
requerida en vigas (Leon y Jirsa 1986). El uso de barras de diámetro grande (particularmente las
N° 43M y N° 57M) en columnas con esfuerzos de flexión altos debe evitarse en razón a la falta de
información existente que permita dar recomendaciones acerca de su comportamiento durante
inversiones de esfuerzos generadas por cargas cíclicas de magnitud apreciable.
El deslizamiento de las barras de refuerzo, generalmente, no es tenido en cuenta dentro de las
condiciones de diseño. No obstante el deslizamiento debe ser considerado, en la modelación de
estructuras aporticadas en condiciones de análisis dinámico inelástico. Para reducir los esfuerzos
de adherencia a valores suficientemente bajos que permitan evitar el deslizamiento de las barras en
condiciones de inversión de esfuerzos de gran magnitud, se requiere de nudos grandes. Un
detallado estudio de este tópico se encuentra en Zhu y Jirsa (1983).
Similar al caso de columnas más anchas que las vigas, el concepto fundamental en el diseño de
sistemas de vigas anchas está enfocado a propiciar la formación de rotulas plásticas en las vigas
en sectores adyacentes a los nudos, reduciendo la probabilidad de fluencia en las columnas.
Resultados de ensayos hechos con conexiones de columna ancha y viga ancha han hecho evidente
la interacción entre la resistencia a cortante del nudo, la capacidad de adherencia de las barras de
las columnas y vigas, el confinamiento del nudo, y la relación entre las resistencias a flexión de las
vigas con respecto a las columnas. Además, la resistencia a tracción del concreto así como la
resistencia a fluencia del acero de refuerzo afectan la capacidad de anclaje del refuerzo
Esfuerzo de
adherencia
fy fy
h(columna)
-27-
longitudinal. La demanda de esfuerzo de adherencia en barras de columnas se reduce para
relaciones altas de la resistencia a flexión entre las columna y vigas (incluyendo el refuerzo de la
losa y los factores apropiados de sobreesfuerzo) del orden de 1.5 o mayor para demandas de
cortante en nudos menor de 2/3 de la resistencia a cortante indicada en este informe y con una
cantidades de refuerzo transversal similares a la requerida en el presente informe. Este fenómeno
puede considerarse en el diseño de sistemas de viga ancha. En estos casos puede ser imposible
cumplir las restricciones geométricas impuestas por la relación del alto de la viga al diámetro de
la barra de la columna (Gentry y Wight 1992). Evidencias experimentales en conexiones de viga
ancha sugieren que un comportamiento adecuado puede ser obtenido si la relación de altura de la
viga al diámetro de la barra de la columna es menor que el valor requerido en la Sección 4.5.5.
4.6 — Refuerzo transversal de las vigas 4.6.1 En las conexiones Tipo 2, debe colocarse refuerzo transversal en las secciones adyacentes
a los nudos de acuerdo con las Secciones 21.3.3.1 y 21.3.3.2 de ACI 318-02.
4.6.2 En conexiones Tipo 2 de viga ancha en las cuales los esfuerzos cortantes en la viga
calculados con base en la sección bruta sean menores que 0.17 cf (MPa), el espaciamiento
máximo del refuerzo transversal, en la zona de articulación plástica de la viga, no debe ser mayor
que el menor de 1/2 la altura efectiva de la viga, 8 veces el diámetro de la barra longitudinal ó 24
veces el diámetro del estribo. Deben utilizarse estribos múltiples o suplementarios de tal forma que
se proporcione un mínimo de cuatro ramas en la dirección del cortante.
Típicamente los sistemas de viga ancha presentan esfuerzos de cortante bajos en las vigas, por
lo tanto las especificaciones normales para cortante resultan muy exigentes. Ensayos realizados
han demostrado que vigas con esfuerzos cortantes menores que 0.25 cf (MPa) no presentan
deterioro por cortante. El comportamiento para estos casos fue controlado por flexión (LaFave y
Wight 1997; Quintero- Febres y Wight 1997; Scribner y Wight 1980).
CAPITULO 5 — NOTACIÓN
Ab = área de una barra individual
Ac = área del núcleo de la columna, medido desde los bordes exteriores de los estribos
cerrados de confinamiento o de la espiral
Ag = área bruta de la sección de columna
An = área neta de apoyo de barras con cabeza
Ash = área total del refuerzo transversal de todas las ramas de los estribos cerrados de
confinamiento, incluyendo los ganchos suplementarios, que atraviesa una sección cuyo
núcleo tiene dimensión cb
bb = ancho del alma de la viga
bc = ancho de la columna, transversal a la dirección del cortante
cb = dimensión transversal del núcleo de una columna armada con estribos, medida entre
los bordes exteriores de las barras de refuerzo transversal, perpendicular al refuerzo
transversal con área Ash bajo estudio
be = ancho efectivo del ala de una viga T o L
bj = ancho efectivo del nudo, transversal a la dirección del cortante
ct = distancia de la cara interior de la columna al borde de la losa, medido
perpendicularmente al borde
d = distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo
longitudinal de tracción
db = diámetro nominal de la barra
cf = resistencia especificada a la compresión del concreto en la conexión
fy = esfuerzo de fluencia especificado para el refuerzo
fyh = esfuerzo de fluencia especificado para el refuerzo transversal
-28-
hb = altura total de la viga
hc = altura total de la columna
d = longitud de desarrollo para una barra recta
dh = longitud de desarrollo de una barra con gancho, medida desde la sección crítica hasta
el borde exterior de la extensión del gancho
dt = longitud de desarrollo para una barra con cabeza, medida desde la sección crítica hasta
la parte externa de la cabeza
m = pendiente utilizada para definir el ancho efectivo del nudo, transversal a la dirección
del cortante
Mn = resistencia nominal a flexión de la sección
Mpr = resistencia a flexión de la sección incrementada cuado se utiliza >1
ph = perímetro del eje del refuerzo transversal cerrado para torsión más externo
sh = espaciamiento centro a centro entre estribos cerrados de confinamiento, o entre
estribos cerrados de confinamiento más ramas suplementarias
Vcol = cortante en la columna calculado con base en nM para vigas
Vn = resistencia nominal de cortante del nudo
Vu = fuerza cortante de diseño en el nudo
= factor amplificador de esfuerzos para el refuerzo longitudinal en la interfase junta-
miembro
s = relación entre el volumen de refuerzo en espiral y el volumen total del núcleo
confinado por la espiral (medido entre los bordes exteriores de la espiral)
= factor de reducción de resistencia
CAPÍTULO 6 — BIBLIOGRAFÍA
6.1 — Reportes y normas a que se hace referencia En el momento de preparar el documento, los reportes y estándares presentados a continuación
correspondían a las últimas versiones. Debido a que estos documentos son revisados
frecuentemente, se recomienda al lector contactar al grupo responsable pertinente con el fin de
referirse a la última versión.
American Concrete Institute.
318 Building Code Requirements for Structural Concrete
349 Code Requirements for Nuclear Safety Related Structures
408 Suggested Development, Splice and Standard Hook Provisions for Deformed Bars in
Tension
352 Recommendations for Design of Slab-Column Connections in Monolithic Reinforced
Concrete Structures
ASTM
A 706 Standard Specification for Low-Alloy Steel Deformed Bars for Concrete Reinforcement
A 970/A 970M Standard Specification for Welded Headed Bars for Concrete Reinforcement
Estas publicaciones pueden obtenerse de estas organizaciones:
American Concrete Institute
P.O. Box 9094
Farmington Hills, MI 48333-9094
USA
--``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---
-29-
ASTM
100 Barr Harbor Drive
West Conshohocken, PA 19428
USA
6.2 — Referencias citadas
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at Austin, July.
APÉNDICE A—ÁREAS QUE REQUIEREN INVESTIGACIÓN
La lista siguiente identifica áreas que necesitan investigaciones adicionales. Como guía para los
investigadores interesados, se enumeran a continuación algunas de las referencias más recientes
relacionadas con los temas individuales. El orden de los artículos enumerados es arbitrario.
A.1 — Efecto de vigas excéntricas en nudos
La mayoría de las conexiones ensayadas hasta la fecha tenían vigas concéntricas; los ejes de la
columna y la viga coincidían. Las conexiones donde los ejes de la viga y la columna son
excéntricos son comunes, particularmente en los pórticos exteriores de edificios donde las vigas
conectan con las columnas de modo que las caras exteriores de ambas estén alineadas. Se necesitan
investigaciones adicionales sobre los efectos de la excentricidad en el comportamiento interno y
adyacente al nudo, particularmente en torsión (Joh, Goto, y Shibata 1991a; Raffaelle y Wight
1992).
A.2 — Concreto con agregado liviano en nudos
Se necesitan estudios adicionales para evaluar todos los aspectos del comportamiento del nudo
cuando varias clases de concreto con agregado liviano son utilizadas (Bertero, Popov, y Forzani
1980; Rabbat et al. 1982).
A.3 — Límite en el cortante en el nudo
Algunos de los límites actuales en cortante en nudos pueden ser excesivamente conservadores
para ciertas combinaciones de configuración de conexiones, tamaño de la sección y resistencia del
material. Son necesarios más estudios experimentales para determinar si estos límites del cortante
en nudos pueden ser liberalizados.
A.4 — Comportamiento de sistemas indeterminados
Los resultados experimentales para nudos viga-columna han sido obtenidos principalmente de
ensayos de ensamblajes de nudos estáticamente determinados. El efecto de redistribución de fuerzas y
deformaciones de los nudos en el comportamiento de sistemas estructurales indeterminados debe ser
determinado (Leon y Deierlein 1996; Qi 1986; Seckin y Uzumeri 1978; Zerbe y Durrani 1989).
-34-
A.5—Distribución de las articulaciones plásticas
No necesariamente todos los nudos en una estructura localizada en una zona de sismicidad alta
experimentarán deformaciones inelásticas significativas. Se necesitan guías para identificar nudos
―Tipo 2‖ dentro de la estructura, sin tener la necesidad de realizar un análisis inelástico detallado,
estático o dinámico.
A.6—Diseños innovadores de nudos
Se han desarrollado estudios sobre reubicación de articulaciones plásticas a vigas en zonas
alejadas de los nudos (Abdel-Fattah y Wight 1987; Bertero y Popov 1977; Joh, Goto, y Shibata
1991b). Otros diseños innovadores de nudos deben ser propuestos e investigados, tales como el uso de
refuerzos de fibra en la región del nudo o postensar el nudo. Son particularmente deseables diseños
innovadores de nudos que sean capaces de reducir la congestión de refuerzo; además se requiren
investigaciones adicionales sobre el uso de barras con cabezas en los nudos.
A.7—Configuraciones especiales de nudos y cargas
Ciertas categorías de nudos no han sido estudiadas ampliamente, ejemplos de éstas son los nudos
de cubiertas que presentan vigas continuas (en contraposición a los nudos tipo rodilla) y nudos que
puedan verse sometidos a carga biaxial.
A.8—Nudos en estructuras existentes
Los nudos en estructuras construidas antes del desarrollo de las actuales guías de diseño no
cumplen con los requisitos vigentes. Estos nudos deben ser estudiados de manera detallada para
establecer si son adecuados o no y para desarrollar guías de evaluación para rehabilitación de
edificaciones. Deben estudiarse métodos para mejorar el comportamiento de nudos construidos hace
algunas décadas. Se dispone de poca información en relación con la reparación y reforzamiento de
conexiones (Alcocer 1993; Alcocer y Jirsa 1993).
APÉNDICE B—EJEMPLOS DE DISEÑO
Se presentan siete ejemplos de diseño. Para cada ejemplo se dan las dimensiones preliminares de los
miembros y el acero de refuerzo, y los cálculos muestran la aplicación de las recomendaciones de
diseño establecidas por el Comité. En todos los ejemplos, se supone que los nudos hacen parte del
sistema primario estructural para resistir cargas laterales; esto es, fuerzas de viento para conexiones
Tipo 1 y fuerza sísmicas para conexiones Tipo 2. Para conexiones Tipo 1, los ejemplos son
similares a aquellos presentados en reportes previos del Comité.
EJEMPLO DE DISEÑO 1—CONEXIÓN INTERIOR TIPO 1 (FIG. E1.1)
Refuerzo transversal (Sección 4.2.1) Únicamente dos lados opuestos del nudo están efectivamente confinados, es decir, las vigas en
dirección E-W cubren 3/4 del ancho de la columna. Por lo tanto, se requiere refuerzo transversal
horizontal en la dirección paralela al eje N-S de la viga. De acuerdo con la Sección 4.2.1.4(b), la
cantidad de refuerzo transversal horizontal podría reducirse en la dirección perpendicular a las caras
del nudo efectivamente confinadas. Para cumplir con la Sección 4.2.1.4(b), se sugieren un estribo
perimetral N° 13M y un estribo transversal N° 13M paralelo a los lados efectivamente confinados
(Fig. E1.2).
Sin embargo, para cumplir en su totalidad con la sección 7.10.5.3 del ACI 318-02, las barras
longitudinales de esquina así como barras alternas deben estar abrazadas por la esquina de un
estribo y ninguna barra puede estar a más de 150 mm libres medidos a la largo del estribo a ambos
lados de barras que estén restringidas por el estribo. Por esta razón el refuerzo transversal propuesto
debe ser modificado. Un arreglo permitido de estribos Nº 13M se muestra en la Fig. E1.3.
-35-
El espaciamiento entre conjuntos de estribos debe ser menor o igual a 150 mm (Sección
4.2.1.3).
Cortante Este no es un problema, pues no se esperan grandes momentos no balanceados en cualquiera de
las dos direcciones.
Anclaje Las barras superiores de las vigas deben ser continuas a través del nudo. Las barras inferiores
también deben ser continuas a través del nudo debido a que éste forma parte del sistema principal
de resistencia ante cargas laterales (Fig. E1.4).
EJEMPLO DE DISEÑO 2 — CONEXIÓN EXTERIOR TIPO 1 (FIG. E2.1)
Refuerzo longitudinal de columna (Sección 4.1) La disposición indicada de doce barras N° 36M es aceptable (Fig. E2.2).
Refuerzo transversal (Sección 4.2.1) Un arreglo permitido de estribos N° 13M se muestra en la Fig. E2.2 (ACI 318-02 Sección
7.10.5.3). El espaciamiento entre conjuntos de estribos debe ser menor o igual a 150 mm (Sección
4.2.1.3).
Fuerza cortante en el nudo (Sección 4.3.1) El cortante no es un problema en la dirección N-S (viga dintel) debido a que no se presentan
grandes momentos no balanceados en esta dirección. La flexión positiva en la cara de la columna en
la dirección E-W no es crítica debido a que los efectos gravitacionales son los dominantes. Para
cortante en la dirección perpendicular (E-W), el cortante máximo posible en el nudo es función de
la resistencia a la flexión de la viga perpendicular a la conexión (Fig. E2.3).
MPa
MPa
28
420
c
y
f
f
No cumple la Sección 7.10.5.3
de ACI 318
No se esperan momentos no balanceados
en cualquier dirección en este pórtico
Columna: 610 x 610 mm con 8 N° 43M Carga axial mayorada = 1020 kN
Viga transversal (N-S): 305 x 605 mm
con 3 barras N° 32M, arriba y 3 barras N° 29M, abajo
Viga longitudinal (E-W): 460 x 710 mm
con 4 barras N° 36M, arriba y 4 barras N° 32M, abajo
Recubrimiento = 40 mm
Estribos N° 13M
8 N° 43M
8 N° 43M
4 N° 36M
3 N° 32M
8 N° 43M
3 N° 32M
4 N° 36M
Conjunto de estribos de barra N° 13M
cada 150 mm
4 N° 32M
3 N° 29M Vista en Planta de la Conexión (Barras de la fila superior de la viga)
Alzado (Corte A-A)
Refuerzo de la conexión
-36-
mm710 100 610d
,2
pr b s ya
M A f d
2mm MPa
mmMPa mm
4 1006 1.0 42067
0.85 0.85 56 530
s y
c
A fa
f b
2 mmmm MPa mm kN m,
674 1006 1.0 420 610 974
2pr bM
kN m
kNm
974271
3.6colV
Cortante en el nudo (Fig. E2.4)
2mm MPa kN4 1 006 1.0 420 1 690u s yT A f
kN kN kN1690 271 1419u u colV T V
MPa
MPa
56
420
c
y
f
f
Columna: 560 x 560 mm con 12 N° 36M
Carga axial mayorada = 1730 kN Viga dintel (N-S): 460 x 760 mm
con 3 barras N° 32M, arriba Viga longitudinal (E-W): 530 x 710 mm
con 4 barras N° 36M, arriba
Recubrimiento = 40 mm
Estribos N° 13M
73 mm
12 N° 36M
4 N° 36M
13 mm
Viga dintel
3 N° 32M
12 N° 36M
estribos N° 13M
a 150 mm
4 N° 36M
< 50 mm Vista en Planta de la Conexión (Barras de la fila superior de la viga)
Alzado (Corte A-A)
Viga normal Vista en planta
de la conexión
12 N° 36M
Estribos
N° 13M
Punto de inflexión supuesto para la columna (media
altura)
Punto de inflexión supuesto para la columna (media
altura)
3.60 m
Vcol
Vcol
Mpr,b
Vcol
Vu
2
cmh
13 mm
m
2
cmh
Tu
50 mm
50 mm
Refuerzo de la conexión
-37-
Resistencia a cortante del nudo (Sección 4.3) Esta es una conexión Tipo 1 con una columna continua que cumple las restricciones de
confinamiento del caso A.2 en la Tabla 1. Por lo tanto, se usa = 20.
2
2
c b
cj b
c
b b
m hb b
b
De acuerdo a la Sección 4.3.1 (Fig. E2.5): (m · hc)/2 extensión de la columna más allá del
borde de la viga;
mm
mm0.5 560
1402 2
cm h
extensión de la columna más allá del borde de la viga = 13 mm, entonces (m hc)/2 = 13 mm
mm (gobierna)
mm
mm
560 530545
2 2
530 2 13 5562
560
c b
cj b
c
b b
m hb b
b
MPa mm mm kN0.083 0.083 20 56 545 560 3 790n c j cV f b h
kN kN kN ok! 0.85 3790 3 220 1419 ¡n uV V
Anclaje de la barra con gancho (Fig. E2.6) (Sección 4.5.2)
MPa mm
mmMPa
420 36480
4.2 4.2 56
y bdh
c
f d
f
El factor de reducción de la Sección 4.5.2.3(a) aplica, por tanto:
modificado mm mm480 0.7 336dh
Espacio disponible = 560 mm – 40 mm (recubrimiento posterior) – 13 mm (diámetro de estribo)
= 507 mm 336 mm (¡ok!)
El gancho se localiza dentro de los 50 mm medidos desde la parte posterior del núcleo
confinado (Sección 4.5.2.1).
-38-
CONSIDERACIONES SOBRE LA ALTURA DEL MIEMBRO EN NUDOS TIPO 2
Antes de iniciar con los ejemplos para nudos Tipo 2, es importante advertir que en el proceso de
diseño, puede que haya necesidad de aumentar las dimensiones de columna aunque éstas cumplan
los requisitos de resistencia en el miembro, para satisfacer las exigencias de anclaje y cortante
dentro del nudo. Pueden necesitarse secciones más anchas para las vigas con el fin de cubrir caras
de la columna y permitir el uso de valores más altos del esfuerzo cortante en el nudo.
La Tabla B.1 está basada en los requisitos de anclaje para barras con gancho que terminan en el
nudo (Sección 4.5.2). La Tabla B.2 está basada en requisitos para la relación entre las dimensiones
del nudo (en realidad entre las dimensiones de la viga y la columna) con respecto al diámetro de las
barras de refuerzo usadas en las vigas y en la columna (Sección 4.5.5). Estas tablas pueden ser
útiles para seleccionar el diámetro del refuerzo principal y las dimensiones del nudo. Los valores de
dh fueron calculados usando la ecuación (4.10) con = 1.25, fy = 420 MPa, y cf = 28 MPa. En la
Tabla B.1, se añadieron 90 mm a dh con el fin de determinar la dimensión mínima de la columna
en función del diámetro de la barra determinada. Los 90 mm provienen de dos veces el
recubrimiento libre típico (40 mm) en la cara frontal y posterior, más un diámetro del estribo que
abraza las barras. El factor 0.8 para el espaciamiento cercano de refuerzo transversal de 4.5.2.4a se
incluye en la Columna 5 de la Tabla B.1.
Tabla B.1 — Altura mínima de la sección de la columna en conexiones Tipo 2*
Barra N°
(1)
db (mm)
(2) dh (mm)
(3)
h (min) de la columna
Para estribos cerrados
de confinamiento en
columna con
separación 3db (mm)
(4)
Para estribos cerrados
de confinamiento en
columna con
separación ≤ 3db (mm)
(5)
19M 19 300 390 330
22M 22 350 440 370
25M 25 401 491 411
29M 29 451 541 451
32M 32 502 592 491
36M 36 551 641 530
*Basados en anclaje de refuerzo longitudinal de viga que termina en el nudo
Tabla B.2 — Alturas mínimas de la sección de columnas o vigas para conexiones Tipo 2*
Barra N°
(1)
db (mm)
(2)
h (min) para columnas basado
en el diámetro del refuerzo
longitudinal de la viga, o h (min)
para vigas basado en el diámetro
del refuerzo longitudinal de la
columna (mm)
(3)
19M 19 380
22M 22 444
25M 25 508
29M 29 572
32M 32 636
36M 36 698
43M 43 890
*Basado en el tamaño del refuerzo longitudinal
-39-
EJEMPLO DE DISEÑO 3—CONEXIÓN INTERIOR TIPO 2 (FIG. E3.1)
Refuerzo longitudinal de columna (Sección 4.1) Cambie el número de barras longitudinales para dar una distribución más uniforme del refuerzo
longitudinal. La disposición de 12 barras longitudinales N° 29M mostradas en la figura (Fig. E3.2)
es aceptable. El refuerzo de columna se encuentra bien distribuido alrededor del perímetro y el
espaciado máximo entre barras soportadas satisface la Sección 4.1.
De la Tabla B.2, la profundidad de viga mínima es 572 mm para columnas con barras
longitudinales N° 29M; las vigas son de 550 mm de altura. Para cumplir con este requisito se
modifican las vigas a 600 mm de altura.
Refuerzo transversal (Sección 4.2.2) Se coloca Ash = 4 ramas · (129 mm
2/rama) = 516 mm
2 (En cada dirección).
Dado que las dimensiones de la viga cumplen con la Sección 4.2.2.5, el valor para Ash obtenido
de las ecuaciones (4.4) y (4.5) se reduce en un 50% en el nudo.
De la Sección 4.2.2.3
MPa
MPa
70
420
c
y
f
f
(No se muestra la
losa por claridad)
Columna: 500 x 500 mm con 8 N° 36M Carga axial mayorada = 1800 kN
Viga transversal (N-S): 400 x 550 mm
con 5 barras N° 25M, arriba y 3 barras N° 25M, abajo
Viga longitudinal (E-W): 400 x 550 mm
con 5 barras N° 25M, arriba y 3 barras N° 25M, abajo
Recubrimiento = 40 mm
5 N° 25M
5 N° 25M 5 N° 25M
50 mm
5 N° 25M
12 N° 29M
estribos de confinamiento
N° 13M a 100 mm
12 N° 29M
Vista en Planta de la Conexión (Barras de la fila superior de la viga)
Alzado (Corte A-A)
Planta típica de
la edificación
12 N° 29M Estribos de confinamiento
N° 13M cada 100 mm
Punto de inflexión supuesto para la columna (media
altura)
Punto de inflexión supuesto para la columna (media
altura)
3.65 m
Vcol
Vcol
Mpr2
Vcol
Vu
2
cmh 50 mm
2
cmh
be
Mpr1
Conexión a
diseñar
Losa en dos direcciones 150 mm de espesor con barras N° 10M cada 300 mm arriba en el apoyo y barras N° 10M
cada 600 mm abajo en el apoyo
3 N° 25M
estribos de confinamiento
N° 13M a 100 mm 5 N° 25M
3 N° 25M 3 N° 25M
Fig. E3.1
Fig. E3.4
Fig. E3.2 Fig. E3.5 Fig. E3.6
Fig. E3.3 Fig. E3.7
Refuerzo de la conexión
--``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---
-40-
mm (gobierna)
= mm mm
mm
500125
4 4
6 6 29 174
150
c
h b
b
s d
De la ecuación (4.4)
2mm mm MPamm
MPa
2
2
125 420 70 5000.3 1 0.3 1 1095
420 420
gh c csh
cyh
As b fA
f A
De la ecuación (4.5)
2mm mm MPamm
MPa
125 420 700.09 0.09 788
420
h c csh
yh
s b fA
f
Requerido, dado que se permite el 50%: Ash = 0.5 · 1 095 mm2 = 548 mm
2 516 mm
2
(inadecuado)
Se usa, entonces, un espaciamiento de 100 mm para los estribos de confinamiento N° 13M.
Ash = 0.5 · 1095 · 100 / 125 = 438 mm2 < 516 mm
2 (¡ok!)
Para estribos de confinamiento, se decide usar las barras N° 13M reduciendo el espaciamiento
en lugar de incrementarlas a barra N° 16M, pues los ensayos han demostrado que para la misma
cantidad de refuerzo, el uso de un diámetro de barra más pequeño, aumenta la resistencia y
ductilidad del miembro.
Cortante en el nudo (Sección 4.3) Para calcular la resistencia a flexión de la viga (Sección 3.3.2) es necesario determinar la
participación de la losa en la flexión negativa (fibra superior en tracción). La resistencia a la flexión
de la viga bajo momento positivo y negativo se determina siguiendo los requisitos de ACI 318-02.
Para momento negativo:
De acuerdo con la Sección 8.10.2 del ACI 318-02, el ancho de losa efectivo como ala de una
viga T no debe exceder:
a) un cuarto de la longitud del vano de la viga = 6.1 m/4 = 1.52 m (domina);
b) el ancho del alma + ocho veces el espesor de la losa en cada lado = 0.4 + 8 · 0.15 · 2 = 2.8 m;
y
c) el ancho del alma + la mitad de la distancia libre hasta la próxima alma en cada lado
= 0.4 + 0.5 · (6.1 – 0.4) + 0.5 · (6.1 – 0.4) = 6.1 m.
m m1.52 2 0.8e bb b
Dentro del ancho efectivo del ala (1.52 m), deben tenerse en cuenta en el análisis de flexión seis
barras N° 10M de la losa (superior e inferior). Se supone que las barras tanto superiores como
inferiores de la losa son continuas dentro de la conexión.
Para momento positivo:
Similarmente al momento flector negativo, be = 1.52 m.
Para el análisis de flexión que sigue, se puede ignorar el efecto del refuerzo a compresión, y
puede suponerse, en casi todos los lugares, d = h – 95 mm. En aquellos lugares donde se presenta
-41-
interferencia entre las barras de las vigas normales y las de la vigas dintel, se puede suponer d = h –
95 mm para la viga dintel.
Viga longitudinal (E-W) (Fig. E3.4)
,2
pr b s ya
M A f d
0.85
s y
c
A fa
f b
Para momento positivo:
2mm MPa
mmMPa mm
3 510 1.25 4208.9
0.85 0.85 70 1520
s y
c
A fa
f b
2mm MPa kN m18.9
3 510 1.25 420 600 95 4022 2
pr s ya
M A f d
Para momento negativo:
2 2mm mm MPamm
MPa mm
5 510 6 71 1.25 42065.6
0.85 0.85 70 400
s y
c
A fa
f b
2mm MPa kN m
265.6
2 976 1.25 420 600 70 7772 2
pr s ya
M A f d
Por lo tanto, el cortante en la columna despreciando el cortante de la viga por simplicidad, es
(véase la Fig. E3.5)
kN m+ kN m
kNm m
1 2 402 777323
3.65 3.65
pr prcol
M MV
2MPa mm kN kN
1 1 2 2 1 , 1 , 2 2
1.25 420 2 550 284 142 1530 323 2 043
u b s s b col y s s s s s s colV T T T C V f A A A A V
Para losas gruesas o muy reforzadas debe calcularse la altura efectiva real.
Resistencia a cortante del nudo
0.083n c j cV f b h
Debido a que las vigas tienen un ancho apropiado, el nudo puede clasificarse como caso A.1 en
la Tabla 1 y la Fig. 4.5 ―nudos efectivamente confinados en sus cuatro caras verticales‖. Entonces
= 20.
-42-
2
2
c b
cj b
c
b b
m hb b
b
De acuerdo a la Sección 4.3.1 (Fig. E3.6): (m · hc)/2 extensión de la columna más allá del
borde de la viga;
mm
mm0.5 500
1252 2
cm h
extensión de la columna más allá del borde de la viga = 50 mm, entonces (m hc)/2 = 50 mm
mm (gobierna)
mm
mm
500 400450
2 2
400 2 50 5002
500
c b
cj b
c
b b
m hb b
b
MPa mm mm kN0.083 0.083 20 70 450 500 3125n c j cV f b h
kN kN kN ok! 0.85 3125 2656 2043 ¡n uV V
Relación de resistencia a flexión (Sección 4.4.5) Cuando se determina la resistencia a flexión de las columnas, en este ejemplo se supuso que la
carga axial mayorada que conduce a la mínima resistencia a flexión de la columna es 1 800 kN
(esto normalmente depende de las combinaciones de carga reales). También fue supuesto igual a
1.0 para este cálculo. Usando estas suposiciones, Mnc = 934 kN · m.
La resistencia a flexión de las vigas se calculó anteriormente usando = 1.25. Estas resistencias
de las vigas se dividen por 1.25 para obtener un valor aproximado de la resistencia a la flexión para
= 1.0. Si la proporción de resistencia está cerca del valor admisible, se podría realizar una más
precisa determinación de la resistencia flexión.
kN m
kN m1402
3221.25
nM
kN m
kN m2725
5801.25
nM
Relación de resistencia a flexión = kN m
(¡ok!)kN m
,
,
2 9342.1 1.2
322 580
n c
n b
M
M
Barras de vigas y columnas que pasan a través del nudo (Sección 4.5.5) (Fig. E3.7) La dimensión de la columna está gobernada por las barras más grandes en las vigas [ecuación
(4.11)]
--``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---
-43-
MPa mm
mm mm (¡ok!)MPa MPa
20 20 420 25500 500
420 420
y bc
f d vigah
La altura de la viga está controlada por las barras de la columna.
MPa mm
mm < mm (¡ok!)MPa MPa
20 20 420 29580 600
420 420
y bb
f d columnah
EJEMPLO DE DISEÑO 4—CONEXIÓN EN ESQUINA TIPO 2 (FIG. E4.1)
Vcol
Vu
MPa
MPa
56
420
c
y
f
f
(No se muestra la
losa por claridad)
Columna: 610 x 710 mm con 14 N° 29M Carga axial mayorada = 2400 kN
Viga transversal (N-S): 660 x 710 mm
con 8 barras N° 29M, arriba y 6 barras N° 25M, abajo
Viga longitudinal (E-W): 560 x 710 mm
con 6 barras N° 32M, arriba y 4 barras N° 29M, abajo
Recubrimiento = 40 mm
Planta típica de
la edificación
Punto de inflexión supuesto para la columna (media
altura)
Punto de inflexión supuesto para la columna (media
altura)
3.65 m
Vcol
Vcol
Mp,b
Conexión a
diseñar
Losa en dos direcciones 150 mm de espesor con barras N° 10M cada 300 mm arriba en el apoyo y barras N° 10M
cada 600 mm abajo en el apoyo
Fig. E4.1
Fig. E4.5
Fig. E4.6
6.1 m 6.1 m 6.1 m
6.1 m
6.1 m
6.1 m
6 N° 32M
6 N° 25M
14 N° 29M
25 mm
6 N° 32M
Refuerzo de la conexión
estribos de confinamiento N° 13M y N° 16M
a 100 mm
14 N° 29M
Vista en Planta de la Conexión (Barras de la fila superior de la viga)
Alzado (Corte A-A)
N° 16M
estribos N° 16M a
100 mm
2
cmh 25 mm
2
cmh
be
3 N° 10M
estribos N° 13M a
100 mm
8 N° 29M
6 N° 32M
4 N° 29M
Fig. E4.3
Fig. E4.4
Fig. E4.8
Fig. E4.2
Fig. E4.7
hc/2
N° 13M
5 N° 10M 8 N° 29M
660 mm 660 mm
be
4 N° 29M
560 mm 560 mm
8 N° 29M
≤ 50 mm
-44-
Refuerzo longitudinal de la columna (Sección 4.1) La disposición de 14 barras N° 29M mostrada en la Fig. E4.2 es aceptable. El refuerzo de la
columna está bien distribuido alrededor del perímetro. El máximo espaciamiento entre barras
soportadas cumple con la Sección 4.1.
De la Tabla B.2, la altura mínima es 574 mm para barras longitudinales de columna N° 29M;
las vigas tienen 710 mm de altura.
Refuerzo transversal (Sección 4.2.2) Dirección N-S:
Hay colocado Ash = 4 ramas · (199 mm2/rama) = 796 mm
2; se supone espaciamiento de 100
mm.
De la ecuación (4.4)
2mm mm MPamm
MPa
100 630 56 610 7100.3 1 0.3 1 749
420 530 630
gh c csh
cyh
As b fA
f A
De la ecuación (4.5)
2mm mm MPamm
MPa
100 630 560.09 0.09 756
420
h c csh
yh
s b fA
f
(controla)
La Sección 4.2.2.5 indica que se debe colocar la totalidad de Ash en los nudos Tipo 2, a menos
que las vigas den confinamiento efectivo en las cuatro caras de la columna.
Requerido Ash = 756 mm2 < Colocado Ash = 796 mm
2 (¡ok!)
Para la dirección E-W
Colocado Ash = 2 ·129 mm2 + 2 · 199 mm
2 = 656 mm
2
De la ecuación (4.4)
2mm mm MPamm
MPa
100 530 56 610 7100.3 1 0.3 1 630
420 530 630
gh c csh
cyh
As b fA
f A
De la ecuación (4.5)
2mm mm MPamm
MPa
100 530 560.09 0.09 636
420
h c csh
yh
s b fA
f
(controla)
Se usan juegos de estribos N° 16M para el estribo periférico de confinamiento y ganchos
suplementarios de barra N° 13M, espaciados a 100 mm. (Colocado Ash = 796 mm2 en la dirección
N-S y Ash = 656 mm2 en la dirección E-W).
Cortante en el nudo (Sección 4.3) Para calcular la resistencia a flexión de la viga (Sección 3.3.2) es necesario evaluar la
participación de la losa bajo momento negativo. Se considera únicamente la flexión negativa dado
que es mayor que la resistencia para momento positivo.
De acuerdo con la Sección 8.10.3 de ACI 318-02, el ancho efectivo del ala no debe exceder:
Viga N-S (Figura E4.3):
-45-
a) un doceavo de la luz de la viga + ancho del alma = 6 100 mm / 12 + 660 mm = 1 168 mm
b) el ancho del alma + seis veces el espesor de la placa = 660 mm + 6 · 150 mm = 1 560 mm
c) el ancho del alma + la mitad de la distancia libre a la próxima alma = 660 mm + 0.5 · (6 100 –
660 mm) = 3 380 mm
De acuerdo a la Sección 3.3.2, sin embargo, be ≥ 2bb. En este caso, 2bb = 1 320 mm, controla la
flexión negativa.
Dentro de be,N-S, deben tenerse en cuenta cinco barras N° 10M de la losa para el análisis a
flexión.
Para la viga E-W similarmente (Figura E4.4.):
a) = 6 100 mm / 12 + 560 mm = 1 068 mm
b) = 560 mm + 6 · 150 mm = 1 460 mm
c) = 560 mm + 0.5 · (6 100 – 560 mm) = 3 330 mm
1 068 mm < 2bb = 2 · 560 = 1 120 mm, entonces be,E-W = 1 120 mm controla para flexión
negativa.
Dentro de be,E-W, deben considerarse tres barras N° 10M de la losa para el análisis a flexión.
Las barras tanto superiores como inferiores de la losa se suponen ancladas con ganchos estándar
a la viga transversal.
Para el análisis a flexión se ignora el efecto del refuerzo a compresión y se supone d = h – 70
mm para la viga N-S, y d = h – 90 mm para la viga E-W (Figura E4.5).
Viga N-S
2 2mm mm MPa
mmMPa mm
8 645 5 71 1.25 42092
0.85 0.85 56 660
s y
c
A fa
f b
2 2mm mm MPa kN m
,2
928 645 5 71 1.25 420 710 70 1720
2
pr N S s ya
M A f d
Viga E-W
2 2mm mm MPa
mmMPa mm
6 819 3 71 1.25 420101
0.85 0.85 56 560
s y
c
A fa
f b
2 2mm mm MPa kN m
,2
1016 819 3 71 1.25 420 710 90 1533
2
pr E W s ya
M A f d
Cortante de la columna (Figura E4.6)
Dirección N-S
kN m
kNm m
,,
1 720471
3.65 3.65
pr N Scol N S
MV
Dirección E-W
kN m
kNm m
,,
1 533420
3.65 3.65
pr E Wcol E W
MV
--``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---
-46-
1 1 2u b s s colV T T T V
Dirección N-S
2 2mm mm MPa kN kN8 645 5 71 1.25 420 471 2 424uV
Dirección E-W
2 2mm mm MPa kN kN6 819 3 71 1.25 420 420 2 272uV
Resistencia a cortante del nudo
0.083n c j cV f b h
De la Tabla 1 y la Fig. 4.5, = 12:
Dirección N-S
2
2
c b
cj b
c
b b
m hb b
b
De acuerdo a la Sección 4.3.1 (Fig. E4.7): (m · hc)/2 extensión de la columna más allá del
borde de la viga = 25 mm;
mm
mm0.5 610
1532 2
cm h
extensión de la columna más allá del borde de la viga = 25 mm, entonces (m hc)/2 = 25 mm
mm (gobierna)
mm
mm
710 660685
2 2
660 2 25 7102
710
c b
cj b
c
b b
m hb b
b
MPa mm mm kN0.083 0.083 12 56 685 610 3114n c j cV f b h
kN kN kN ok! 0.85 3114 2647 2424 ¡n uV V
Dirección E-W
mm
mm0.5 710
1782 2
cm h
-47-
Extensión de la columna más allá del borde de la viga = 25 mm, entonces (m hc)/2 = 25 mm
mm (gobierna)
mm
mm
610 560585
2 2
560 2 25 6102
610
c b
cj b
c
b b
m hb b
b
MPa mm mm kN0.083 0.083 12 56 585 710 3 096n c j cV f b h
kN kN kN ok! 0.85 3096 2632 2 272 ¡n uV V
Relación de resistencia a flexión (Sección 4.4.2) En la determinación de la resistencia a la flexión de la columna, la carga axial mayorada que
resulta en la resistencia a la flexión más baja de la columna fue supuesta en este ejemplo como
2 400 kN. También, fue asignada como 1.0 para este cálculo. Usando estas suposiciones:
Dirección N-S, Mnc,N-S = 1 470 kN·m
Dirección E-W, Mnc,E-W =1 709 kN·m
Las resistencias a flexión de la viga para = 1.0 se aproximan de la misma manera que se hizo
en el Ejemplo 3.
Dirección N-S, Mn,N-S ≈ 1 720/1.25 = 1 376 kN·m
Dirección E-W, Mn,E-W ≈ 1 533/1.25 = 1 226 kN·m
Entonces,
Dirección N-S
Relación de resistencia a flexión = kN m
(¡ok!)kN m
,
,
2 14702.1 1.2
1 376
n c
n b
M
M
Dirección E-W
Relación de resistencia a flexión = kN m
(¡ok!)kN m
,
,
2 17092.8 1.2
1 226
n c
n b
M
M
Barras con gancho que terminan en la conexión (Sección 4.5.2) Dirección N-S: las barras N° 29M necesitan verificarse (Fig. E4.8):
mm1.25 420 29
3286.2 6.2 56
y bdh
c
f d
f
dh = 328 mm es menos que la altura del núcleo de la columna menos un diámetro del estribo de
confinamiento:
mm mm ok! 328 610 2 40 16 514 ¡
Dirección E-W: análogamente para las barras N° 32M:
mm1.25 420 32
3626.2 6.2 56
y bdh
c
f d
f
-48-
dh = 362 mm es menos que la altura del núcleo de la columna menos un diámetro de estribo de
confinamiento:
mm mm ok! 362 710 2 40 16 614 ¡
Barras de columna pasando a través del nudo (Sección 4.5.5) Las alturas totales de las vigas están gobernadas por la barra de la columna (Ecuación (4.11)).
MPa mmmm mm ok!
MPa MPa
20 420 2920 580 710 ¡
420 420
y bb b
f d columnah h
EJEMPLO DE DISEÑO 5—CONEXIÓN TIPO 2 EXTERIOR CON COLUMNA DISCONTINUA Y SIN VIGA TRANSVERSAL (FIG. E5.1)
Se usan barras con cabeza soldada para refuerzo longitudinal de columna y viga.
Cambios que se esperan Cambios en dimensiones de viga a 560 mm x 810 mm. El ancho de la viga se incrementa para
poder cumplir los requisitos de confinamiento y cortante.
Vu
MPa
MPa
42
420
c
y
f
f
Columna: 760 x 760 mm con 16 N° 36M
Carga axial mayorada = 0 kN Viga transversal (N-S): 460 x 810 mm
con 6 barras N° 25M, arriba y 2 barras N° 36M, abajo
Recubrimiento = 40 mm
Planta típica de
la edificación
255 mm
Conexión a
diseñar Losa en dos direcciones 150 mm de espesor con barras N° 13M cada 300 mm arriba en el apoyo y barras N° 10M
cada 600 mm abajo en el apoyo
6.1 m
6.1 m
(No se muestra la
losa por claridad)
6.1 m 6.1 m 6.1 m 6.1 m 6.1 m 6.1 m
6.1 m
255 mm 560 mm
be = 1070 mm
660 mm
150 mm N° 13M
N° 10M
6 N° 25M
2 N° 36M
Estribos de
confinamiento N° 13M
16 barras
N° 36M
Alzado de la viga
núcleo
40 mm
40 mm
40 mm 40 mm 380 mm
730 mm
Barras en U
560 mm
6.1 m
-49-
Refuerzo longitudinal de columna (Sección 4.1) En la Fig. E.5.2 se muestra una disposición adecuada del refuerzo longitudinal de la columna.
El refuerzo longitudinal está uniformemente distribuido alrededor del perímetro para aumentar el
confinamiento del concreto.
Refuerzo transversal horizontal (Sección 4.2.2) El concreto del nudo debe estar adecuadamente confinado con estribos cerrados de
confinamiento calculados con las ecuaciones (4.4) y (4.5).
Suministrado:
Ash = 5 ramas · (129 mm2 / rama) = 645 mm
2 (en cada dirección)
De la ecuación (4.4)
2mm mm MPamm
MPa
2
2
100 680 42 7600.3 1 0.3 1 508
420 680
gh c csh
cyh
s b f AA
f A
De la ecuación (4.5)
2mm mm MPamm
MPa
100 680 420.09 0.09 612
420
h c csh
yh
s b fA
f
(controla)
Ash requerido = 612 mm2 < Ash suministrado = 645 mm
2 (¡ok!)
Entonces, usar estribos de confinamiento N° 13M espaciados a 100 mm.
Cortante en el nudo (Sección 4.3) Para el análisis a flexión, se ignoran los efectos del refuerzo en compresión y se supone d = h –
70 mm. Se evalúa solo la resistencia a momento negativo porque es mayor que la resistencia a
momento positivo, y por lo tanto controla la demanda en el nudo.
Para momento negativo, la contribución del refuerzo de la losa dentro de un ancho 2ct + bc debe
ser considerada para a la resistencia a la flexión de la viga. (Sección 3.3.2b):
mm+ mm mm2 2 760 760 2 280t cc b
Pero, be ≤ un doceavo de la luz de la viga + bb = 6 100 / 12 + 560 = 1 070 mm (controla) (Fig.
E5.3)
Por lo tanto, be = 1 070 mm.
Las barras superiores e inferiores de la losa se supone que están ancladas con ganchos estándar
en el extremo exterior de la losa. (Fig. E5.4)
2 2 2 2mm mm mm mm6 510 2 129 2 71 3 460sA
2MPa mm kN
1 1 2 , . 1 , 2
1.25 420 3 460 1817
u b s s y s b s s s sV T T T f A A A
De acuerdo con la Tabla 1 y la Fig. 4.5, = 8. Por lo tanto, la resistencia a cortante del nudo es:
0.083n c j cV f b h
De acuerdo con la Sección 4.3.1:
-50-
(m · hc)/2 extensión de la columna más allá del borde de la viga = 100 mm (esto ocurre
porque la viga se cambio de una ancho de 460 mm a 560 mm y (760 – 560)/2 = 100 mm),
mm
mm0.5 760
1902 2
cm h
extensión de la columna más allá del borde de la viga = 100 mm, entonces (m hc)/2 = 100 mm
mm (gobierna)
mm
mm
760 560660
2 2
560 2 100 7602
760
c b
cj b
c
b b
m hb b
b
Por lo tanto,
MPa mm mm kN0.083 0.083 8 42 660 760 2158n c j cV f b h
kN kN kN ok! 0.85 2158 1834 1817 ¡n uV V
Relación de resistencia a la flexión (Sección 4.4.2) Según la Sección 4.4.2, no hay necesidad de verificar la relación de resistencia a la flexión en
este caso.
Barras con cabeza terminando en el nudo (Sección 4.5.3) Verificación de la longitud de anclaje para la barra de mayor diámetro (N° 36M).
mm mm
mm
MPa mmmm (gobierna)
MPa
8 8 36 288
150
3 3 1.25 420 36353
4 46.2 6.2 42
b
dt
y b
c
d
f d
f
La longitud de anclaje suministrada por las barras de la viga es
hc – recubrimiento frontal – recubrimiento posterior – diámetro estribo horizontal = 760 mm
– 40 mm – 40 mm – 13 mm = 667 mm >> 353 mm (¡ok!)
Refuerzo transversal vertical (Secciones 4.4.2.8 y 4.5.3.3) Para las conexiones con una columna discontinua por encima del piso, se debe colocar refuerzo
transversal vertical en la región del nudo (Fig. E5.5).
De acuerdo con las Secciones 4.2.2.2 y 4.2.2.3, son necesarias barras en U invertidas para
confinar la cara del nudo no restringido (Fig. E5.6).
Se colocan barras N° 16M espaciadas a 100 mm
-51-
2 2ramas mm mm, 2 199 398sh barra UA
De la Ecuación (4.4)
2mm mm MPamm
MPa
100 380 42 460 8100.3 1 0.3 1 391
420 380 730
gh c csh
cyh
As b fA
f A
De la Ecuación (4.5)
2mm mm MPamm
MPa
100 380 420.09 0.09 342
420
h c csh
yh
s b fA
f
Ash requerido = 391 mm2 Ash,barra-U suministrado = 398 mm
2 (¡ok!)
Con base en lo anterior, se deben usar barras en U N° 16M espaciadas 100 mm
De acuerdo a la Sección 4.5.3.3, se debe suministrar una fuerza de restricción igual a 1/2 de la
resistencia a la fluencia de la barra que se está desarrollando. La cantidad de barras en U se
determinada suponiendo que éstas han alcanzado su esfuerzo de fluencia especificado.
Para seis barras N° 25M en la viga: As,barras-U 0.5 · 6 · 510 = 1 530 mm²
Con cuatro barras N° 16M ancladas en forma de U: As,barras-U = 4 · 2 · 199 = 1 592 mm² > 1 530
mm² (¡ok!).
La longitud de anclaje debe ser suficiente para alcanzar a desarrollar la resistencia a la fluencia
del mismo. Así, de acuerdo a la Sección 12.2 de ACI 318-02
mm, ó 300d
12
25
yd
b c
f
d f
Para este caso:
= 1.0 porque es una barra vertical;
= 1.0 porque es refuerzo sin recubrimiento;
= 1.0 porque es concreto de peso normal; de tal forma que
MPa
MPa
12 12 420 1.0 1.0 1.031
25 25 42
yd
b c
f
d f
Para barra N° 16M, d = 31 · 16 = 496 mm.
Como el alto de la viga es 810 mm 496 mm, por lo tanto las barras en U invertidas son
adecuadas si se extienden por toda la altura del nudo.
De acuerdo con la Sección 4.5.3.3, las barras con cabeza usadas en refuerzo longitudinal de
vigas y columnas deben estar restringidas con filas de refuerzo transversal perpendicular a la cara
no confinada y ancladas dentro del nudo. El refuerzo horizontal transversal, calculado de acuerdo
con la Sección 4.2, sirve también para este propósito.
-52-
EJEMPLO DE DISEÑO 6—CONEXIÓN VIGA-ANCHA INTERIOR TIPO 2 (FIG. E6.1)
Debido a que bb = 1 270 mm < 3bc = 3 · 560 mm = 1 680 mm, y bb = 1 270 mm < (bc+1.5hc) =
(560 + 1.5 · 560) = 1 400 mm (Sección 2.2), estas recomendaciones son aplicables.
Refuerzo longitudinal de la columna (Sección 4.1) Se requiere un incremento en el número de barras longitudinales con el fin de dar una
distribución más uniforme al acero longitudinal. Una disposición aceptable de barras para el
refuerzo longitudinal de la columna se muestra en la Fig. E6.2.
De la Sección 4.5.5, la altura mínima de la viga para una columna con barras N° 19M para
refuerzo longitudinal es 380 mm.
Vcol
Vu
MPa
MPa
28
420
c
y
f
f
(No se muestra la
losa por claridad)
Columna: 560 x 560 mm con 8 N° 22M Carga axial mayorada = 840 kN
Viga transversal (N-S): 1 270 x 380 mm con 4 barras N° 19M +4 barras N° 16M arriba y 4 barras N° 19M, abajo
Viga longitudinal (E-W): 1 270 x 380 mm con 8 barras N° 19M, arriba y 4 barras N° 19M, abajo
Recubrimiento = 40 mm
Planta típica de la
edificación Punto de inflexión supuesto para la columna (media
altura)
Punto de inflexión supuesto para la columna (media
altura)
3.65 m
Vcol
Vcol
Mpr2
Conexión a
diseñar
Viguetas en una dirección Losa de 100 mm de espesor con barras N° 13M cada 300 mm arriba en el
apoyo
5.5 m 5.5 m 5.5 m
0.9 m
5.5 m
5.5 m
5.5 m 5.5 m
0.9 m
5.5 m
Mpr1
2 N° 16M
100 mm
estribos de confinamiento
N° 10M cada a 150 mm
12 N° 19M
Vista en Planta de la Conexión (Barras de la fila superior de la viga)
Alzado (Corte A-A)
12 N° 19M
estribos N° 10M a 120 mm (dos juegos
dentro del nudo)
58 mm
8 N° 19M
8 N° 19M
3 N° 13M
Columna
4 N° 19M
1 270 mm
100 mm
4 N° 19M
Estribos N° 10M espaciados
cada 125 mm
8 N° 19M 3 N° 13M
280 mm
75 mm 4 N° 19M
635 mm 635 mm 1 270 mm
be
280 mm
estribos de confinamiento
N° 10M cada a 150 mm
2 N° 16M
-53-
Refuerzo transversal (Sección 4.2.2) Se suministran Ash = 4 ramas · (71 mm²/rama) = 284 mm² (en cada dirección).
Dado que las dimensiones de la viga cumplen con los requisitos de la Sección 4.2.2.5, el valor
de Ash obtenido de las ecuaciones (4.4) y (4.5) puede ser reducido en un 50% en el nudo.
De la ecuación (4.4)
2mm mm MPamm
MPa
2
2
125 480 28 5600.3 1 0.3 1 433
420 480
gh c csh
cyh
As b fA
f A
(controla)
De la ecuación (4.5)
2mm mm MPamm
MPa
125 480 280.09 0.09 360
420
h c csh
yh
s b fA
f
Ash requerido = 0.5 · 433 mm2 = 217 mm
2 < Ash suministrado = 284 mm
2 (¡ok!)
Entonces, usar estribos de confinamiento N° 10M espaciados a 125 mm.
Cortante en el nudo (Sección 4.3) La dirección E-W es crítica porque la columna es cuadrada y simétricamente reforzada, y las
vigas en la dirección E-W tienen un refuerzo longitudinal mayor que la viga en dirección N-S. Igual
que en el Ejemplo 3, la resistencia a la flexión de la viga se calcula considerando la participación de
la losa (Fig. E6.3).
Para momento negativo, el ancho efectivo de la losa es:
a) un cuarto de la luz de la viga = 5 500 mm / 4 = 1 375 mm (controla);
b) el ancho del alma + ocho veces el espesor de la losa en cada lado = 1 270 mm + 8 · 100 mm
= 2 070 mm; y
c) el ancho del alma + la mitad de la distancia libre a la siguiente alma en cada lado = 1 270 mm
+ 0.5 · (5 500 – 1 270) · 2 = 5 500 mm.
De acuerdo a la Sección 3.3.2, sin embargo, be 2bb. En este caso, 2bb = 2 540 mm controla
para la flexión negativa, pero para flexión positiva es 1 375 mm.
Dentro del ancho efectivo del ala igual a 2 540 mm, seis barras N° 13M deben ser tenidas en
cuenta para la resistencia a flexión. Se supone que las barras de la losa son continuas a través de la
conexión.
Para momento positivo, el ancho efectivo del ala de la viga (de acuerdo a la ACI 318
Sección 8.10.2) es be = 1 375 mm usando las mismas suposiciones para el análisis a flexión que
fueron hechas en el ejemplo anterior (Fig. E6.4 y E6.5).
2mm MPa
mmMPa mm
4 284 1.25 42018
0.85 0.85 28 1 375
s y
c
A fa
f b
2mm MPa kN m
12
184 284 1.25 420 305 177
2
pr s ya
M A f d
2 2mm mm MPa
mmMPa mm
8 284 6 129 1.25 42053
0.85 0.85 28 1270
s y
c
A fa
f b
-54-
2 2mm mm MPa kN m
22
538 284 6 129 1.25 420 322 473
2
pr s ya
M A f d
kN m kN m
kNm
1 2 177 473178
3.65 3.65
pr prcol
M MV
2 2MPa mm mm kN1 1.25 420 8 284 6 129 1600T
2MPa mm kN2 1.25 420 4 284 596bC
kN kN kN kN1 2 1600 596 178 2018u b colV T C V
Los costados del nudo están efectivamente confinados, por lo tanto = 20 (Tabla 1 y Fig. 4.5)
mm560j cb b
MPa mm mm kN0.083 0.083 20 28 560 560 2 755n c j cV f b h
kN kN kN ok! 0.85 2755 2 341 2018 ¡n uV V
Relación de resistencia a flexión (Sección 4.4.2) La carga axial mayorada que resulta en la resistencia a flexión más baja de columna fue
supuesta, en este ejemplo, como 840 kN. Además, fue utilizado igual a 1.0 para este cálculo.
Usando estas suposiciones, Mn,c = 490 kN·m.
Solo es necesario considerar las vigas longitudinales (E-W) porque estas son más fuertes que las
vigas transversales (N-S).
kN m
kN m1177
1421.25
nM
kN m
kN m2473
3781.25
nM
Relación de resistencia a flexión = kN m
(ok!)kN m kN m
,
,
2 4901.9 1.2
142 378
n c
n b
M
M
Refuerzo a cortante en la región de la articulación plástica en la viga ancha (Sección 4.6.2)
Un estimado de la máxima fuerza cortante en la cara de la columna es:
kN mkN
mm mm m
2 473192
0.5 5 500 560 2.47
prb
MV
y
MPa mm mm kNmax 0.167 0.167 28 1 270 305 342c bV f b d
Dado que Vmax Vb el máximo espaciamiento del refuerzo para cortante es el menor de:
a) d/2 = 305 mm / 2 = 153 mm;
b) 8db,viga = 8 · 19 mm = 152 mm (controla); y
c) 24db,estribo = 24 ·10 mm = 240 mm.
-55-
Dentro de la zona de la articulación plástica (2hb = 2 · 380 mm = 760 mm), se usan estribos N°
10M de cuatro ramas con espaciamiento igual a 150 mm.
Barras de vigas y columnas a través del nudo (Sección 4.5.5)(Fig. E6.6) La dimensión de la columna está dominada por la barra de mayor diámetro de la viga [ecuación
(4.11)]
MPa mmmm mm ok!
MPa MPa
24 420 1924 456 560 ¡
420 420
y bc c
f d vigah h
La altura de la viga está controlada por las barras longitudinales de la columna
MPa mmmm mm ok!
MPa MPa
20 420 1920 380 380 ¡
420 420
y bb b
f d columnah h
Refuerzo en la conexión Un poco más del 40% del refuerzo negativo a flexión de la viga ancha y la losa está anclado en
el núcleo de la columna, satisfaciendo la Sección 3.3.3.
EJEMPLO DE DISEÑO 7—CONEXIÓN EXTERIOR TIPO 2 EN UNA VIGA ANCHA (FIGURA E7.1)
Debido a que bb = 1 270 mm < 3bc = 1 020 mm, y bb < (bc + 1.5hc) = 2 035 mm, pueden
aplicarse estas recomendaciones (Sección 2.2).
Refuerzo longitudinal de la columna (Sección 4.1) Se requiere aumentar el número de barras longitudinales para lograr una distribución más
uniforme del refuerzo longitudinal. Una disposición aceptable del refuerzo longitudinal de la
columna se muestra en la Fig. E7.2.
De la Sección 4.5.5, la altura mínima de la sección de la viga es 380 mm para barra longitudinal
de columna N° 19M. La viga ancha tiene 380 mm de altura.
Refuerzo transversal (Sección 4.2.2) Se colocó Ash = 2 · (129 mm
2 + 71 mm
2) = 400 mm
2 (en cada dirección).
De la ecuación (4.4)
2mm mm MPamm
MPa
2
2
100 430 28 5100.3 1 0.3 1 350
420 430
gh c csh
cyh
As b fA
f A
(controla)
De la ecuación (4.5)
2mm mm MPamm
MPa
100 430 280.09 0.09 258
420
h c csh
yh
s b fA
f
Ash requerido = 350 mm2 < Ash suministrado = 400 mm
2 (¡ok!)
Entonces, usando un espaciamiento de 100 mm para los estribos de confinamiento se cumple
con la Sección 4.2.2.3.
--``,`,,,,````,,`,`,,``,,```,,`-`-`,,`,,`,`,,`---
-56-
Diseño de la viga dintel para torsión (Sección 3.3.3) De acuerdo a la Sección 3.3.3, una viga dintel debe ser diseñada para la torsión de equilibrio
total que proviene de las barras de la viga y la losa ancladas en la viga dintel dentro del ancho de ala
MPa
MPa
28
420
c
y
f
f
(No se muestra la
losa por claridad)
Columna: 510 x 510 mm con 8 N° 22M Carga axial mayorada = 710 kN
Viga dintel (N-S): 510 x 510 mm con 3 N° 22M, arriba y 2 N° 22M, abajo
Viga ancha (E-W): 1 270 x 380 mm
con 4 N° 19M + 4 N° 16M, arriba y 4 N° 19M, abajo
Recubrimiento = 40 mm
Planta típica de la
edificación
Punto de inflexión supuesto para la columna (media
altura)
Punto de inflexión supuesto para la columna (media
altura)
3.65 m
Vcol
Vcol
Mpr,b
Conexión a
diseñar
Losa en dos direcciones de 150 mm de espesor con barras N° 10M cada 300 mm arriba en el apoyo y barras N° 10M cada 600 mm
abajo en el apoyo
0.9 m
5.5 m
5.5 m
5.5 m 5.5 m 5.5 m 5.5 m 5.5 m
0.9 m
5.5 m
4 N° 19M
torsión de las barras de la losa torsión de las barras de la viga
torsión causada por la compresión
Estribos de confinam.
N° 10M
y N° 13M
Vista en Planta de la Conexión (Barras de la fila superior de la viga)
Alzado (Corte A-A)
12 N° 19M
estribos N° 10M
a 150 mm
230
mm
12 N° 19M
2 N
° 16
M
N° 10M cada
600 mm
12 N° 19M 4 N° 19M + 4 N° 16M
N° 13M cada 100 mm
N° 10M
N° 10M cada
300 mm 2 N° 16M
N° 13M + N° 10M
cada 100 mm
150 mm
4 N° 19M
635 mm 635 mm 1 270 mm
be = 2 540 mm
3 N° 22M
flexión
torsión
N° 13M
Vista en Planta de la Conexión
Viga dintel
Viga
ancha
Corte A-A
4 N° 19M
2 N° 16M N° 10M cada
300 mm
N° 10M cada
600 mm
230 mm 173 mm 127 mm
105 mm
centroide geométrico
de la viga dintel
2 N
° 16 M
4
N° 1
9 M
estribos de confinam.
N° 10M cada 150 mm
-57-
efectiva be (Fig. E7.3). Se supone que las barras de la viga ancha y de la losa en cada lado de la
columna están fluyendo.
Debe obtenerse el ancho efectivo del ala de la viga ancha (en la dirección E-W). El ancho
efectivo de la losa no debe exceder (Sección 8.10.2 del ACI 318):
a) un cuarto de la luz de la viga = 5 500 mm /4 = 1 375 mm (controla);
b) ancho del alma + 8 veces el espesor de la losa a cada lado = 1 270 mm + 2 · 8 · 150 mm =
3 670 mm; y
c) ancho del alma + la mitad de la distancia libre hasta la siguiente alma a cada lado = 1 270
mm + 2 · 0.5 · (5 500 mm – 1 270 mm) = 5 500 mm
Pero be = 1 375 mm < 2bb = 2 540 mm
Por lo tanto, be = 2 540 mm.
Por lo tanto, de la Figura E7.4, la torsión se calcula como la suma de los momentos torsionales
producidos por las barras de la losa y la viga ancha, con respecto al centroide de la viga dintel.
De la resistencia a la flexión de la viga ancha,
2 2 2mm mm mm MPa
mmMPa mm
4 284 4 199 10 71 1.25 42046
0.85 0.85 28 1270
s y
c
A fa
f b
No.de barrasi s y iT A f y
2mm MPa mm kN m1 3 71 420 230 20.6T
2mm MPa mm kN m2 2 71 420 127 7.6T
2mm MPa mm kN m3 2 199 420 173 28.9T
MPa mm mm mm kN m1 0.85 28 380 46 105 43.7C
kN m1 2 3 1 100.8T T T T C
kN m kN m1.25 100.8 126uT T
De la Sección 11.6.3 del ACI 318-02, el espaciamiento de los estribos de confinamiento N°
13M es 100 mm y se necesitan 3 barras longitudinales N° 22M adicionales para resistir la torsión.
Las barras adicionales se distribuyen en el perímetro de la viga dintel.
De la Sección 3.3.3 de estas recomendaciones, el espaciamiento del refuerzo transversal no debe
exceder:
a) ph /16 = 4 · (510 – 2 · 40 – 13) / 16 = 1 668 mm / 16 = 104 mm; y
b) 150 mm.
Se usan entonces estribos cerrados N° 13M espaciados a 100 mm.
Cortante del nudo (Sección 4.3) El análisis a flexión se realiza usando las mismas consideraciones del Ejemplo 3.
Tanto las barras superiores como inferiores se suponen ancladas con gancho estándar a las vigas
transversales.
Viga ancha (Dirección E-W) (Fig. E7.5 y E7.6)
Dentro del ancho efectivo de 2 540 mm, se deben considerar para el análisis a momento cuatro
barras N° 19M, cuatro barras N° 16M, y diez barras N° 10M. El valor de a ya se había calculado
como a = 46 mm.
kN m
,46
4 284 4 199 10 71 1.25 420 380 802 2
384
pr E W s ya
M A f d
-58-
kN m
kNm m
, 384105
3.65 3.65
pr E Wcol
MV
MPa kN kN1 1 2 4 284 4 199 10 71 1.25 420 105 1282u b s s colV T T T V
De la Tabla 1 y Fig. 4.5, = 15, bj = bc = 510 mm.
MPa mm mm kN0.083 0.083 15 28 510 510 1714n c j cV f b h
kN kN kN ok! 0.85 1714 1457 1282 ¡n uV V
Viga dintel (dirección N-S) (Fig. E7.7)
El ancho efectivo de losa no debe exceder (Sección 8.10.3 de ACI 318):
a) ancho de la viga + un doceavo de la luz de la viga = 510 mm + 5 500 mm /12 = 968 mm;
b) ancho de la viga + seis veces el espesor de la losa = 510 mm + 6 · 150 mm = 1 410 mm; y
c) ancho de la viga + un medio de la distancia libre a la siguiente alma de viga = 510 mm + 0.5 ·
(5 500 mm – 510 mm) = 3 005 mm, y debe cumplir be 2bb = 2 · 510 mm = 1 020 mm (controla
diseño).
Dentro del ancho efectivo de 1 020 mm, tres barras N° 10M de la losa deben ser consideradas
para el análisis a momento. Para momento positivo se incluye una de las barras N° 22M colocadas
para torsión con lo cual en total hay 3 barras N° 22M para momento positivo.
2mm MPa
mmMPa mm
3 387 1.25 42025
0.85 0.85 28 1020
s y
c
A fa
f b
kN m
1,25
3 387 1.25 420 510 602 2
267
pr N S s ya
M A f d
2 2mm mm MPa
mmMPa mm
3 387 3 71 1.25 42059
0.85 0.85 28 510
s y
c
A fa
f b
2 2mm mm
kN m
2,59
3 387 3 71 1.25 420 510 602 2
303
pr N S s ya
M A f d
kN m kN m
kNm m
, , 303 267156
3.65 3.65
pr N S pr N Scol
M MV
MPa kN kN1 1 2 3 387 3 71 3 387 1.25 420 156 1175u b s b colV T T C V
Igual que para la dirección E-W, de la Tabla 1 y Fig. 4.5, = 15, bj = bc = 510 mm.
MPa mm mm kN0.083 0.083 15 28 510 510 1714n c j cV f b h
kN kN kN ok! 0.85 1714 1457 1175 ¡n uV V
-59-
Relación de Resistencia a la flexión (Sección 4.4.2) La carga axial mayorada que resulta en la menor resistencia a flexión de la columna fue
supuesta en este ejemplo en 710 kN, además, se escogió como 1.0 para este cálculo. Utilizando
estas suposiciones, Mn,c = 405 kN · m.
kN m
kN m,384
3071.25
n E WM
kN m
kN m,303
2421.25
n N SM
kN m
kN m,267
2141.25
n N SM
Dirección de viga ancha (E-W)
Relación de resistencia a flexión = kN m
(¡ok!)kN m
,
,
2 4052.7 1.2
307
n c
n b
M
M
Dirección de viga dintel (N-S)
Relación de resistencia a flexión =
kN m(¡ok!)
kN m kN m
,
,
2 4051.8 1.2
242 214
n c
n b
M
M
Refuerzo a cortante en la zona de articulación plástica de la viga ancha (Sección 4.6.2)
Un estimado de la máxima fuerza cortante en la cara de la columna es
kN mkN
mm mm m
, 384154
0.5 5 500 510 2.495
pr E Wb
MV
y
MPa mm mm kNmax 0.167 0.167 28 1 270 300 337c bV f b d
Dado que Vmax Vb el máximo espaciamiento del refuerzo para cortante es el menor de:
a) d/2 = 300 mm / 2 = 150 mm (controla);
b) 8db,viga = 8 · 19 mm = 152 mm; y
c) 24db,estribo = 24 ·10 mm = 240 mm.
Dentro de la zona de la articulación plástica (2hb = 2 · 380 mm = 760 mm), se usan estribos N°
10M de cuatro ramas con espaciamiento igual a 150 mm.
Barras de vigas y columnas a través del nudo (Sección 4.5.5) (Fig. E7.8) La dimensión de la columna (en la dirección N-S) es gobernada por las barras longitudinales de
la viga dintel [ecuación (4.11)].
MPa mmmm mm ok!
MPa MPa
20 420 2220 440 510 ¡
420 420
y bc c
f d vigah h
La altura de la viga está controlada por las barras longitudinales de la columna.
-60-
Dirección E-W
MPa mmmm mm ok!
MPa MPa
20 420 1920 380 380 ¡
420 420
y bb b
f d columnah h
Dirección N-S
MPa mmmm < mm ok!
MPa MPa
20 420 1920 380 510 ¡
420 420
y bb b
f d columnah h
Las barras con gancho ancladas en el nudo y en la viga dintel deben satisfacer la Sección 4.5.3.
Verificando para la barra de mayor diámetro de la viga, N° 19M.
mm1.25 420 19
3046.2 6.2 28
y bdh
c
f d
f
dh = 304 mm es mayor que 150 mm y 8db = 152 mm.
El espacio disponible en la columna medido desde la sección crítica es 510 mm – recubrimiento
posterior (40 mm) – estribo de confinamiento de la columna (13 mm) – recubrimiento del frente (40
mm) = 417 mm > 304 mm (¡ok!)
Los ganchos están localizados entre 50 mm medidos desde la parte posterior del núcleo
confinado (Sección 4.5.2.1).
En el inicio del segundo siglo de promoción del conocimiento del concreto por parte del ACI, se ha man-tenido su misión original de “auspiciar una camaradería que permita determinar la mejor manera derealizar obras de concreto de toda clase y de diseminar este conocimiento”. De acuerdo con estepropósito, el ACI apoya las siguientes actividades:
• Comités técnicos que producen documentos de consenso tales como reportes, guías, especificaciones, y reglamentos.
• Convenciones de primavera y otoño que facilitan el trabajo de sus comités.
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• Programas estudiantiles tales como becas, pasantías, y competencias.
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