ach, ten szeŚcian!

23
ACH, TEN SZEŚCIAN! Martyna Nytko Remigiusz Makuch Marek Pustelnik Klaudia Riemel autor Perhelion , 24-cell.gif, CC BY-SA 3.0 http://commons.wikimedia.org/wiki/ File:24-cell.gif

Upload: jaron

Post on 19-Jan-2016

70 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

ACH, TEN SZEŚCIAN!. Martyna Nytko Remigiusz Makuch Marek Pustelnik Klaudia Riemel. autor Perhelion , 24-cell.gif, CC BY-SA 3.0 http://commons.wikimedia.org/wiki/File:24-cell.gif. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: ACH, TEN SZEŚCIAN!

ACH, TEN SZEŚCIAN!

Martyna NytkoRemigiusz MakuchMarek Pustelnik Klaudia Riemel

autor Perhelion , 24-cell.gif, CC BY-SA 3.0http://commons.wikimedia.org/wiki/File:24-cell.gif

Page 2: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Wielościanem foremnym nazywamy wielościan

wypukły, którego wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i

wszystkie kąty dwuścienne wyznaczone przez ściany są

równe.

Page 3: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Wielościany foremne znali już Pitagorejczycy w VI w. p.n.e. i pod

postaciami sześcianu, ośmiościanu, czworościanui dwudziestościanu wyobrażali cztery

żywioły: ziemię, powietrze, ogień i wodę,

a od czasów Platona uważano piąty wielościan foremny –

dwunastościan za postać wszechświata.

Wielościany te noszą nazwę brył platońskich

Page 4: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Dla Platona bryły te miały zasadnicze znaczenie, uznawał bowiem, że materia

zbudowana jest z całostek i nie jest podzielna, a całostki te

mają charakter idealny. Nie są bowiem ciałami stałymi, lecz figurami

geometrycznymi. Idealną najprostszą figurą geometryczną jest

trójkąt, czyli płaszczyzna ograniczona najmniejszą liczbą linii prostych.

Według Platona trójkąty są najprostszym elementem budulcowym, podstawową

cegiełką, z której zbudowany jest Kosmos.

Page 5: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Platon (427 p.n.e.-347 p.n.e.) - grecki filozof. Jako pierwszy

odnotował fakt istnienia ściśle określonej liczby wielościanów

foremnych.  Do jego czasów znane były tylko

cztery z nich (nie znano dwunastościanu - został on

odkryty przez Teajtetosa, ucznia Platona) . Po odkryciu

dwunastościanu foremnego włączył go do swojego systemu

jako symbol wszechświata.

autor Tomisti, Platon-2.jpg, CC BY-SA 3.0

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Platon-2.jpg

Page 6: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Istnieją następujące wielościany foremne

Czworościan (tetraedr) 4 ściany trójkątne, 4 wierzchołki, 6 krawędzi

Każda z jego ścian jest trójkątem równobocznym. Jest on szczególnym przypadkiem ostrosłupa prawidłowego rójkątnego.

autor DTR, Tetrahedron.jpg, CC BY-SA 3.0http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielo

%C5%9Bcian_foremny#mediaviewer/Plik:Tetrahedron.svg

Page 7: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Sześcian (heksaedr)6 ścian kwadratowych, 8 wierzchołków, 12 krawędzi.

Sześcian foremny to wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Kąt między ścianami sześcianu jest kątem prostym. Sześcian foremny jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, prostopadłościanu i romboedru.P=6a2

V=a3 autor DTR, Hexahedron.jpg, CC BY-SA 3.0http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielo%C5%9Bcian_foremny#mediaviewer/Plik:Hexahedron.svg

Page 8: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Ośmiościan (oktaedr)8 ścian trójkątnych, 6 wierzchołków, 12 krawędzi

Ośmiościan foremny to wielościan foremny o ośmiu ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Ma cztery pary ścian do siebie równoległych. Jest także antygraniastosłupem.

autor DTR, Octahedron.jpg, CC BY-SA 3.0http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielo%C5%9Bcian_foremny#mediaviewer/Plik:Octahedron.svg

Page 9: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Istnieje wreszcie piąta bryła foremna - dodekaedr, którą Platon uznał za zespolenie całości, bryłę łączącą wszystkie elementy.

Dwunastościan (dodekaedr)12 ścian pięciokątnych, 20 wierzchołków, 30 krawędzi

Na obrazku dwunastościan. Każda z jego ścian jest pięciokątem foremnym.

autor DTR, Dodecahedron.jpg, CC BY-SA 3.0http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielo%C5%9Bcian_foremny#mediaviewer/Plik:POV-Ray-Dodecahedron.svg

Page 10: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Dwudziestościan (ikosaedr)20 ścian trójkątnych, 12 wierzchołków, 30 krawędzi

Na obrazku dwudziestościan którego ściany są trójkątami równobocznymi. Ten jest jednak najbardziej z nich złożony, bo ma aż 20 ścian.

autor DTR, Icosahedron.jpg, CC BY-SA 3.0http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielo%C5%9Bcian_foremny#mediaviewer/Plik:Icosahedron.svg

Page 11: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Bryły te, według Platona, odpowiadają trzem elementom

(ogień, powietrze, woda)

Czwarty element - ziemię,reprezentuje sześcian (heksaedr),

którego każda ściana da się podzielić na dwa trójkąty, jest więc zbudowany z

trójkątów

Page 12: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Te wielościany to tzw. bryły platońskie,

będące wyczerpującym zestawem wielościanów foremnych. Platon uznał, że cała rzeczywistość jest

zorganizowana jako odbicie owych podstawowych figur geometrycznych,

czyli form najdoskonalszych.

Page 13: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Johannes Kepler(1571-1630) - niemiecki matematyk, astronom i

astrolog. Użył wielościanów foremnych do

swojego modelu kosmologicznego.Jeśli bowiem na sferze o promieniu

orbity Merkurego opisać ośmiościan, a na nim następną sferę to jej promień będzie odpowiadać

promieniowi Wenus. Jeśli na tej drugiej sferze opisać

dwudziestościan, a na nim trzecią sferę to jej promień odpowiada

promieniowi orbity Ziemi. I tak kolejno dla następnych

wielościanów foremnych i planet:dwunastościan - Mars, czworościan - Jowisz,

sześcian - Saturn. Było to pierwsze z odkrytych przez

Keplera praw ruchu planet, nie uznane jednak za prawo natury w

dzisiejszym rozumieniu nauki.

autor Unknown, Johannes Kepler 1610.jpg, CC BY-SA 3.0http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Johannes_Kepler_1610.jpg

Page 14: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Dlaczego tylko pięć brył?

Pitagoras udowodnił, że płaszczyzna dookoła punktu może być zapełniona

jednolicie tylko trzema rodzajami wielokątów foremnych: trójkątami,

kwadratami albo pięciokątami. Żeby powstało naroże potrzebne są co najmniej

trzy ściany oraz suma kątów płaskich w wierzchołku musi być mniejsza od kata pełnego. Wszystkie ściany w przypadku

brył platońskich są jednakowe. Zatem jeśli wielokąty foremne tego samego rodzaju

maja utworzyć naroże, to takich kombinacji jest właśnie pięć.

Page 15: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Wzór na objętość sześcianu:

V = a3 = a . a . a

Page 16: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Wzór na całkowite pole powierzchni sześcianu

S = 6a2

Wzór na długość przekątnej sześcianu

d =

Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu

Sk = 12a

Page 17: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Poniżej przedstawiamy ilustracje powstawanie wszystkich 11-tu siatek sześcianu poprzez

przesuwanie odpowiedniego kwadratu.

autor Matrix0123456789, Siatki szescianuCC BY-SA 3.0http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Siatki_szescianu.svg

Page 18: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Szwajcarski naukowiec, Louis Albert Necker, opublikował w

1832 ryciny przedstawiające sześcian,

który zmieniał swoje położenie podczas oglądania.

Było to spowodowane tym, że z ilustracji zostały usunięte

wszelkie wskazówki dotyczące głębi. Patrząc na sześcian Neckera widzimy

układ linii, ale spodziewamy się zobaczyć

sześcian. Nasz mózg musi zatem rozwiązać pewną dwuznaczność –

musi ustalić, który z rogów sześcianu leży bliżej. Rozwiązanie tego

problemu może być odmienne u różnych obserwatorów, jak też może

zmieniać się w czasie u jednego obserwatora.

ILUZJE Z SZEŚCIANU

autor: Guam, Necker cube ,CC BY-SA 3.0http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Necker_cube.jpg?uselang=pl#filelinks

Page 19: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Co jest w tym sześcianie dziwnego?

autor: Uploader, Necker cube, CC BY-SA 3.0http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Impossible_cube.svg?uselang=pl#filelinks

Page 20: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Niesamowity sześcian z bardzo ciekawym wcięciem.

pixabay.com/pl/z%C5%82udzenie-optyczne-niemo%C5%BCliwy-iluzja-152517/

Page 21: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Kostka Rubika – popularna zabawka logiczna

wynaleziona przez Ernő Rubika w 1974 roku.

Zabawa kostką polega na takim ułożeniu kwadratów,

aby na każdej ścianie wszystkie posiadały jeden kolor. Składa się ona z 26

sześcianów i przegubu umieszczonego w środku.

Przegub ten umożliwia każdej z zewnętrznych

warstw kostki obrót wokół osi prostopadłej do danej warstwy i przechodzącej

przez środek kostki.autor: Acdx, Rubik's Cube cropped.jpg, CC BY-SA 3.0http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rubik%27s_Cube.jpg?uselang=pl

Page 22: ACH, TEN SZEŚCIAN!

Źródła informacji

http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielo%C5%9Bcian_foremny

http://www.math.edu.pl/wielosciany-foremne

http://www.zobaczycmatematyke.krk.pl/Nagrody2011/01-Cio

sek/foremne.html

http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Necker_cube.svg

http://www.zludzenia.pl/galeria-bryly,5,29,kostka-1.html

http://www.gigante.pl/zludzenia-10-2-0

Page 23: ACH, TEN SZEŚCIAN!

DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ.