accademia nazionale dei lincei centro interdisciplinare ... · sensi, deriva da lui. se non fosse...
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L�irragionevole e¢ cacia della matematicaAccademia Nazionale dei Lincei
Centro Interdisciplinare «Beniamino Segre»Roma, 2017
Vieri BenciUniversità di Pisa
May 9, 2017
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 1 / 35
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Due pilastri della civiltà
Tra i pilastri fondamentali su cui si basa la civiltà occidentale ce ne sonodue che mi sembrano particolarmente belli ed importanti.
Ed irragionevoli.
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Due pilastri della civiltà
Tra i pilastri fondamentali su cui si basa la civiltà occidentale ce ne sonodue che mi sembrano particolarmente belli ed importanti.
Ed irragionevoli.
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Primo pilastro
Noi riteniamo che le seguenti verità siano di per se stesse evidenti; chetutti gli uomini sono stati creati uguali,.......
Filadel�a il 4 luglio 1776
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Secondo pilastro: Pitagora
Tutto è numero.
Pitagora, Crotone, � 530 a.c.
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Russell
Non so di nessun altro uomo che abbia avuto altrettanta in�uenza nellasfera del pensiero
Bertrand Russell, Storia della �loso�a occidentale, (1948)
L�intera concezione di un mondo eterno rivelato all�intelletto, ma non aisensi, deriva da lui. Se non fosse per lui, i Cristiani non avrebbero pensatoa Cristo come al Verbo; se non fosse per lui i teologi non avrebberocercato prove logiche di Dio e dell�immortalità.
Bertrand Russell, Storia della �loso�a occidentale, (1948)
Se non fosse per lui, la scienza moderna, basata sulla matematica,forse non sarebbe nata.
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Russell
Non so di nessun altro uomo che abbia avuto altrettanta in�uenza nellasfera del pensiero
Bertrand Russell, Storia della �loso�a occidentale, (1948)
L�intera concezione di un mondo eterno rivelato all�intelletto, ma non aisensi, deriva da lui.
Se non fosse per lui, i Cristiani non avrebbero pensatoa Cristo come al Verbo; se non fosse per lui i teologi non avrebberocercato prove logiche di Dio e dell�immortalità.
Bertrand Russell, Storia della �loso�a occidentale, (1948)
Se non fosse per lui, la scienza moderna, basata sulla matematica,forse non sarebbe nata.
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Russell
Non so di nessun altro uomo che abbia avuto altrettanta in�uenza nellasfera del pensiero
Bertrand Russell, Storia della �loso�a occidentale, (1948)
L�intera concezione di un mondo eterno rivelato all�intelletto, ma non aisensi, deriva da lui. Se non fosse per lui, i Cristiani non avrebbero pensatoa Cristo come al Verbo; se non fosse per lui i teologi non avrebberocercato prove logiche di Dio e dell�immortalità.
Bertrand Russell, Storia della �loso�a occidentale, (1948)
Se non fosse per lui, la scienza moderna, basata sulla matematica,forse non sarebbe nata.
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Russell
Non so di nessun altro uomo che abbia avuto altrettanta in�uenza nellasfera del pensiero
Bertrand Russell, Storia della �loso�a occidentale, (1948)
L�intera concezione di un mondo eterno rivelato all�intelletto, ma non aisensi, deriva da lui. Se non fosse per lui, i Cristiani non avrebbero pensatoa Cristo come al Verbo; se non fosse per lui i teologi non avrebberocercato prove logiche di Dio e dell�immortalità.
Bertrand Russell, Storia della �loso�a occidentale, (1948)
Se non fosse per lui, la scienza moderna, basata sulla matematica,forse non sarebbe nata.
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Russell
Non so di nessun altro uomo che abbia avuto altrettanta in�uenza nellasfera del pensiero
Bertrand Russell, Storia della �loso�a occidentale, (1948)
L�intera concezione di un mondo eterno rivelato all�intelletto, ma non aisensi, deriva da lui. Se non fosse per lui, i Cristiani non avrebbero pensatoa Cristo come al Verbo; se non fosse per lui i teologi non avrebberocercato prove logiche di Dio e dell�immortalità.
Bertrand Russell, Storia della �loso�a occidentale, (1948)
Se non fosse per lui, la scienza moderna, basata sulla matematica,forse non sarebbe nata.
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Ma forse non è vero: esiste un altro uomo che forse ha in�uenzato lanostra civiltà più di Pitagora:
Platone: molte idee che in Pitagora erano implicite sono diventateesplicite.
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Ma forse non è vero: esiste un altro uomo che forse ha in�uenzato lanostra civiltà più di Pitagora:
Platone: molte idee che in Pitagora erano implicite sono diventateesplicite.
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Schema generale della scienza occidentale
La SCIENZA (occidentale) è essenzialmente platonica.1 le "verità scienti�che" non riguardano oggetti concreti ma
ENTI TEORICI
2 le teorie scienti�che hanno una struttura deduttiva
ASSIOMI o PRINCIPI+
ENUNCIATI SCIENTIFICI
3 vi sono �regole di interpretazione" che permettono di stabilire unacorrispondenza tra
ENUNCIATI SCIENTIFICI e FENOMENI
che determinano la validità e l�applicabilità di una teoria oppure lafalsi�cano.
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Schema generale della scienza occidentale
La SCIENZA (occidentale) è essenzialmente platonica.1 le "verità scienti�che" non riguardano oggetti concreti ma
ENTI TEORICI
2 le teorie scienti�che hanno una struttura deduttiva
ASSIOMI o PRINCIPI+
ENUNCIATI SCIENTIFICI
3 vi sono �regole di interpretazione" che permettono di stabilire unacorrispondenza tra
ENUNCIATI SCIENTIFICI e FENOMENI
che determinano la validità e l�applicabilità di una teoria oppure lafalsi�cano.
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Schema generale della scienza occidentale
La SCIENZA (occidentale) è essenzialmente platonica.1 le "verità scienti�che" non riguardano oggetti concreti ma
ENTI TEORICI
2 le teorie scienti�che hanno una struttura deduttiva
ASSIOMI o PRINCIPI+
ENUNCIATI SCIENTIFICI
3 vi sono �regole di interpretazione" che permettono di stabilire unacorrispondenza tra
ENUNCIATI SCIENTIFICI e FENOMENI
che determinano la validità e l�applicabilità di una teoria oppure lafalsi�cano.Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 7 / 35
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Dunque la scienza si basa su concetti astratti e in particlare sullamatematica. Questi concetti sono idee che vivono in un mondo ideale(iperuranio).
La cosa sorprendente è che operando con questi concetti si riesce ad avereun grande controllo sul mondo della materia.
Questa non è una cosa scontata, anche so talvolta ci appare ovvia.
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 8 / 35
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Dunque la scienza si basa su concetti astratti e in particlare sullamatematica. Questi concetti sono idee che vivono in un mondo ideale(iperuranio).
La cosa sorprendente è che operando con questi concetti si riesce ad avereun grande controllo sul mondo della materia.
Questa non è una cosa scontata, anche so talvolta ci appare ovvia.
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 8 / 35
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Dunque la scienza si basa su concetti astratti e in particlare sullamatematica. Questi concetti sono idee che vivono in un mondo ideale(iperuranio).
La cosa sorprendente è che operando con questi concetti si riesce ad avereun grande controllo sul mondo della materia.
Questa non è una cosa scontata, anche so talvolta ci appare ovvia.
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 8 / 35
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Non era scontata 2500 anni fa e non è scontata oggi.
"The Unreasonable E¤ectiveness of Mathematics in the Natural Sciences"
Il miracolo dell�appropriatezza del linguaggio della matematica per laformulazione delle leggi della �sica è un dono meraviglioso che noi noncomprendiamo né meritiamo.
Wigner, 1960
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 9 / 35
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Non era scontata 2500 anni fa e non è scontata oggi.
"The Unreasonable E¤ectiveness of Mathematics in the Natural Sciences"
Il miracolo dell�appropriatezza del linguaggio della matematica per laformulazione delle leggi della �sica è un dono meraviglioso che noi noncomprendiamo né meritiamo.
Wigner, 1960
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Non era scontata 2500 anni fa e non è scontata oggi.
"The Unreasonable E¤ectiveness of Mathematics in the Natural Sciences"
Il miracolo dell�appropriatezza del linguaggio della matematica per laformulazione delle leggi della �sica è un dono meraviglioso che noi noncomprendiamo né meritiamo.
Wigner, 1960
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Non voglio discutere se le idee di Pitagora-....-Wigner siano corrette, né seesiste un qualche motivo razionale per spiegare questo fatto.
Piuttosto voglio impiegare il tempo a mia disposizione per discutere alcuniesempi interessanti che illustrino queste idee.
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 10 / 35
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Non voglio discutere se le idee di Pitagora-....-Wigner siano corrette, né seesiste un qualche motivo razionale per spiegare questo fatto.
Piuttosto voglio impiegare il tempo a mia disposizione per discutere alcuniesempi interessanti che illustrino queste idee.
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 10 / 35
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Platone e Aristotele
Le idee di Platone non sono ovvie e negli ultimi 2000 anni sono statecontestate.
Il primo a contestarle è stato il suo migliore allievo: Aristotele.
Idee complementari: Platone vs Aristotele
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 11 / 35
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Platone e Aristotele
Le idee di Platone non sono ovvie e negli ultimi 2000 anni sono statecontestate. Il primo a contestarle è stato il suo migliore allievo: Aristotele.
Idee complementari: Platone vs Aristotele
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Galileo e Bacone
Questo dualismo si e protratto in una forma o nell�altra per tutto ilmedioevo �no alla nascita della Scientia Nova nel XVII secolo:
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Il metodo di Bacone
Bacone ritiene che il metodo pr conoscere si divida in due parti:
destruens e costruens
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Il pregiudizio pitagorico di Galileo
La �loso�a è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci staaperto innanzi a gli occhi (io dico l�universo), ma non si può intendere seprima non s�impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne�quali èscritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli,cerchi, ed altre �gure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile aintenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente perun oscuro laberinto.
Galileo Galilei, Il Saggiatore (1623), Cap. VI
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 14 / 35
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Il pregiudizio pitagorico di Galileo
La �loso�a è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci staaperto innanzi a gli occhi (io dico l�universo), ma non si può intendere seprima non s�impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne�quali èscritto.
Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli,cerchi, ed altre �gure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile aintenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente perun oscuro laberinto.
Galileo Galilei, Il Saggiatore (1623), Cap. VI
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Il pregiudizio pitagorico di Galileo
La �loso�a è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci staaperto innanzi a gli occhi (io dico l�universo), ma non si può intendere seprima non s�impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne�quali èscritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli,cerchi, ed altre �gure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile aintenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente perun oscuro laberinto.
Galileo Galilei, Il Saggiatore (1623), Cap. VI
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Le irragionevoli idee di Galileo
Caduta dei gravi
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Negazione della quintessenza
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Kepler
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Le leggi di Keplero
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I quattro signori che hanno creato la scienza moderna
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 19 / 35
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Maxwell
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Equazioni di Maxwell 1865
r � E = ρ
r �H = 0
r� E+ ∂H∂t= 0
r�H = j
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Equazioni di Maxwell 1865
r � E = ρ
r �H = 0
r� E+ ∂H∂t= 0
r�H� ∂E∂t= j
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Hertz 1886
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I numeri immaginari
x2 = �1
Questa equazione tra i numeri non ha soluzione, se per numeri si intendeun insieme ordinato che "rappresenti" le grandezze.
Ma gli algebristi del rinascimento (Cardano, Tartaglia, Bombelli)supposero che esistesse un numero "i" tale che
i2 = �1
Infatti l�esistenza di questo numero permetteva loro di eseguire deipassaggi algebrici che portavano ad una formula esplicita delle soluzionidelle equazioni di terzo grado.
Comunque sia la radice quadrata di un numero negativo rimane una cosairragionevole.
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I numeri immaginari
x2 = �1Questa equazione tra i numeri non ha soluzione,
se per numeri si intendeun insieme ordinato che "rappresenti" le grandezze.
Ma gli algebristi del rinascimento (Cardano, Tartaglia, Bombelli)supposero che esistesse un numero "i" tale che
i2 = �1
Infatti l�esistenza di questo numero permetteva loro di eseguire deipassaggi algebrici che portavano ad una formula esplicita delle soluzionidelle equazioni di terzo grado.
Comunque sia la radice quadrata di un numero negativo rimane una cosairragionevole.
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I numeri immaginari
x2 = �1Questa equazione tra i numeri non ha soluzione, se per numeri si intendeun insieme ordinato che "rappresenti" le grandezze.
Ma gli algebristi del rinascimento (Cardano, Tartaglia, Bombelli)supposero che esistesse un numero "i" tale che
i2 = �1
Infatti l�esistenza di questo numero permetteva loro di eseguire deipassaggi algebrici che portavano ad una formula esplicita delle soluzionidelle equazioni di terzo grado.
Comunque sia la radice quadrata di un numero negativo rimane una cosairragionevole.
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I numeri immaginari
x2 = �1Questa equazione tra i numeri non ha soluzione, se per numeri si intendeun insieme ordinato che "rappresenti" le grandezze.
Ma gli algebristi del rinascimento (Cardano, Tartaglia, Bombelli)supposero che esistesse un numero "i" tale che
i2 = �1
Infatti l�esistenza di questo numero permetteva loro di eseguire deipassaggi algebrici che portavano ad una formula esplicita delle soluzionidelle equazioni di terzo grado.
Comunque sia la radice quadrata di un numero negativo rimane una cosairragionevole.
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I numeri immaginari
x2 = �1Questa equazione tra i numeri non ha soluzione, se per numeri si intendeun insieme ordinato che "rappresenti" le grandezze.
Ma gli algebristi del rinascimento (Cardano, Tartaglia, Bombelli)supposero che esistesse un numero "i" tale che
i2 = �1
Infatti l�esistenza di questo numero permetteva loro di eseguire deipassaggi algebrici che portavano ad una formula esplicita delle soluzionidelle equazioni di terzo grado.
Comunque sia la radice quadrata di un numero negativo rimane una cosairragionevole.
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I numeri immaginari
x2 = �1Questa equazione tra i numeri non ha soluzione, se per numeri si intendeun insieme ordinato che "rappresenti" le grandezze.
Ma gli algebristi del rinascimento (Cardano, Tartaglia, Bombelli)supposero che esistesse un numero "i" tale che
i2 = �1
Infatti l�esistenza di questo numero permetteva loro di eseguire deipassaggi algebrici che portavano ad una formula esplicita delle soluzionidelle equazioni di terzo grado.
Comunque sia la radice quadrata di un numero negativo rimane una cosairragionevole.
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I numeri immaginari
R 1m non est 1p nec 1m sed quaedam tertia natura absconditaCardano, (1501 �1576)
p�1 non è +1 né �1, ma un ente di una qualche natura nascosta (terza
natura)
Il numero immaginario è un bello e meraviglioso espediente dello spiritodivino, quasi un an�bio tra l�essere e il non-essere.
Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 �1716)
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 25 / 35
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I numeri immaginari
R 1m non est 1p nec 1m sed quaedam tertia natura absconditaCardano, (1501 �1576)
p�1 non è +1 né �1, ma un ente di una qualche natura nascosta (terza
natura)
Il numero immaginario è un bello e meraviglioso espediente dello spiritodivino, quasi un an�bio tra l�essere e il non-essere.
Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 �1716)
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I numeri immaginari
R 1m non est 1p nec 1m sed quaedam tertia natura absconditaCardano, (1501 �1576)
p�1 non è +1 né �1, ma un ente di una qualche natura nascosta (terza
natura)
Il numero immaginario è un bello e meraviglioso espediente dello spiritodivino, quasi un an�bio tra l�essere e il non-essere.
Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 �1716)
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I numeri immaginari
R 1m non est 1p nec 1m sed quaedam tertia natura absconditaCardano, (1501 �1576)
p�1 non è +1 né �1, ma un ente di una qualche natura nascosta (terza
natura)
Il numero immaginario è un bello e meraviglioso espediente dello spiritodivino, quasi un an�bio tra l�essere e il non-essere.
Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 �1716)
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I numeri immaginari
Comunque sia numeri immaginari sono diventati degli importantiprotagonisti nella conquista matematica delle leggi della natura
�uidodinamica
teoria del potenziale
circuiti elettrici
geometria dello spazio tempo nella teoria della relatività (il temporisulta essere una coordinata immaginaria)
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 26 / 35
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I numeri immaginari
Comunque sia numeri immaginari sono diventati degli importantiprotagonisti nella conquista matematica delle leggi della natura
�uidodinamica
teoria del potenziale
circuiti elettrici
geometria dello spazio tempo nella teoria della relatività (il temporisulta essere una coordinata immaginaria)
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 26 / 35
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I numeri immaginari
Comunque sia numeri immaginari sono diventati degli importantiprotagonisti nella conquista matematica delle leggi della natura
�uidodinamica
teoria del potenziale
circuiti elettrici
geometria dello spazio tempo nella teoria della relatività (il temporisulta essere una coordinata immaginaria)
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I numeri immaginari
Comunque sia numeri immaginari sono diventati degli importantiprotagonisti nella conquista matematica delle leggi della natura
�uidodinamica
teoria del potenziale
circuiti elettrici
geometria dello spazio tempo nella teoria della relatività (il temporisulta essere una coordinata immaginaria)
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I numeri immaginari
Comunque sia numeri immaginari sono diventati degli importantiprotagonisti nella conquista matematica delle leggi della natura
�uidodinamica
teoria del potenziale
circuiti elettrici
geometria dello spazio tempo nella teoria della relatività (il temporisulta essere una coordinata immaginaria)
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I numeri immaginari
Ma la cosa più sorprendente si ha nella meccanica quantistica:
Lo stato di un sistema è descritto da "un�onda di probabiltà" a valoricomplessi.
Ovvero la probabilità quantistica è espressa da un numero che ha unaparte reale ed una parte immaginaria.
Senza i numeri immaginari, il formalismo della MQ non potrebbe esistere.
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 27 / 35
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I numeri immaginari
Ma la cosa più sorprendente si ha nella meccanica quantistica:
Lo stato di un sistema è descritto da "un�onda di probabiltà" a valoricomplessi.
Ovvero la probabilità quantistica è espressa da un numero che ha unaparte reale ed una parte immaginaria.
Senza i numeri immaginari, il formalismo della MQ non potrebbe esistere.
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I numeri immaginari
Ma la cosa più sorprendente si ha nella meccanica quantistica:
Lo stato di un sistema è descritto da "un�onda di probabiltà" a valoricomplessi.
Ovvero la probabilità quantistica è espressa da un numero che ha unaparte reale ed una parte immaginaria.
Senza i numeri immaginari, il formalismo della MQ non potrebbe esistere.
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I numeri immaginari
Ma la cosa più sorprendente si ha nella meccanica quantistica:
Lo stato di un sistema è descritto da "un�onda di probabiltà" a valoricomplessi.
Ovvero la probabilità quantistica è espressa da un numero che ha unaparte reale ed una parte immaginaria.
Senza i numeri immaginari, il formalismo della MQ non potrebbe esistere.
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The most incomprehensible thing about the universe is that it iscomprehensible.Albert Einstein
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 28 / 35
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Ma è proprio vero che l�universo è comprensibile e che noi locomprendiamo?
In e¤etti ho fatto una presentazione da "professore" raccontando le cosecome se fosse tutto chiaro e ovvio. Ed in modo un po�trionfalistico
In realtà non sappiamo quasi nulla.
Per questo motivo l�irragionevole e¢ cacia della matematica nelle scienzedella natura appare ancora più sorprendente.
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 29 / 35
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Ma è proprio vero che l�universo è comprensibile e che noi locomprendiamo?
In e¤etti ho fatto una presentazione da "professore" raccontando le cosecome se fosse tutto chiaro e ovvio.
Ed in modo un po�trionfalistico
In realtà non sappiamo quasi nulla.
Per questo motivo l�irragionevole e¢ cacia della matematica nelle scienzedella natura appare ancora più sorprendente.
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Ma è proprio vero che l�universo è comprensibile e che noi locomprendiamo?
In e¤etti ho fatto una presentazione da "professore" raccontando le cosecome se fosse tutto chiaro e ovvio. Ed in modo un po�trionfalistico
In realtà non sappiamo quasi nulla.
Per questo motivo l�irragionevole e¢ cacia della matematica nelle scienzedella natura appare ancora più sorprendente.
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Ma è proprio vero che l�universo è comprensibile e che noi locomprendiamo?
In e¤etti ho fatto una presentazione da "professore" raccontando le cosecome se fosse tutto chiaro e ovvio. Ed in modo un po�trionfalistico
In realtà non sappiamo quasi nulla.
Per questo motivo l�irragionevole e¢ cacia della matematica nelle scienzedella natura appare ancora più sorprendente.
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Ma è proprio vero che l�universo è comprensibile e che noi locomprendiamo?
In e¤etti ho fatto una presentazione da "professore" raccontando le cosecome se fosse tutto chiaro e ovvio. Ed in modo un po�trionfalistico
In realtà non sappiamo quasi nulla.
Per questo motivo l�irragionevole e¢ cacia della matematica nelle scienzedella natura appare ancora più sorprendente.
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Equazioni di Eulero e di Navier-Stokes
dudt+ (u �r) u = �rp
dudt+ (u �r) u = �rp + η∆u
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Equazioni di Maxwell e di Lorentz
r � E = ρ
r� E+ ∂H∂t= 0
r �H = 0
r�H� ∂E∂t= j
d(mv)dt
= q(E+ v�H)
Interazione campo elettomagnetico e materiaVieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 31 / 35
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Meccanica quantistica
The theory has, indeed, two powerful bodies of fact in its favour, and onlyone thing against it.
First, in its favour are all the marvellous agreements that the theoryhas had with every experimental result to date.Second, and to me almost as important, it is a theory ofastonishing and profound mathematical beauty.The one thing that can be said against it is that it makes absolutelyno sense!
Roger Penrose, (1986).
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 32 / 35
![Page 68: Accademia Nazionale dei Lincei Centro Interdisciplinare ... · sensi, deriva da lui. Se non fosse per lui, i Cristiani non avrebbero pensato a Cristo come al Verbo; se non fosse per](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022031409/5c691d9f09d3f2e4258c691c/html5/thumbnails/68.jpg)
Meccanica quantistica
The theory has, indeed, two powerful bodies of fact in its favour, and onlyone thing against it.
First, in its favour are all the marvellous agreements that the theoryhas had with every experimental result to date.Second, and to me almost as important, it is a theory ofastonishing and profound mathematical beauty.The one thing that can be said against it is that it makes absolutelyno sense!
Roger Penrose, (1986).
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 32 / 35
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Meccanica quantistica
The theory has, indeed, two powerful bodies of fact in its favour, and onlyone thing against it.
First, in its favour are all the marvellous agreements that the theoryhas had with every experimental result to date.
Second, and to me almost as important, it is a theory ofastonishing and profound mathematical beauty.The one thing that can be said against it is that it makes absolutelyno sense!
Roger Penrose, (1986).Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 32 / 35
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Meccanica quantistica
The theory has, indeed, two powerful bodies of fact in its favour, and onlyone thing against it.
First, in its favour are all the marvellous agreements that the theoryhas had with every experimental result to date.Second, and to me almost as important, it is a theory ofastonishing and profound mathematical beauty.
The one thing that can be said against it is that it makes absolutelyno sense!
Roger Penrose, (1986).Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 32 / 35
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Meccanica quantistica
The theory has, indeed, two powerful bodies of fact in its favour, and onlyone thing against it.
First, in its favour are all the marvellous agreements that the theoryhas had with every experimental result to date.Second, and to me almost as important, it is a theory ofastonishing and profound mathematical beauty.The one thing that can be said against it is that it makes absolutelyno sense!
Roger Penrose, (1986).Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 32 / 35
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Dunque se vogliamo concludere, come abbiamo iniziato, ricordando che lanostra civiltà discende essenzialmente dalle idee di Platone,
dobbiamoricordare che il platonismo si basa non solo su Pitagora, ma anche suSocrate.
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 33 / 35
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Dunque se vogliamo concludere, come abbiamo iniziato, ricordando che lanostra civiltà discende essenzialmente dalle idee di Platone, dobbiamoricordare che il platonismo si basa non solo su Pitagora, ma anche suSocrate.
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 33 / 35
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Socrate
Allora capii che veramente io ero il più sapiente perché ero l�unico a saperedi non sapere, a sapere di essere ignorante.
Platone, Apologia di SocrateVieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 34 / 35
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Fine
Grazie per la vostra attenzione!
Vieri Benci () L�irragionevole e¢ cacia May 9, 2017 35 / 35