22.1.2013. predavač:

ABECEDA RAČUNALA

MATEMATIČKA LOGIKA

BOOLEOVA ALGEBRA

(Engleska, 1815-1864)

Istina?

http://images.google.hr/imgres?imgurl=http://media-2.web.britannica.com/eb-media/68/6768-004-1F2EC5E9.jpg&imgrefurl=http://www.britannica.com/EBchecked/topic-art/73612/8980/George-Boole-engraving&usg=__7yld9v5OYWGGTvpSQcEi2PHdD60=&h=450&w=379&sz=38&hl=hr&start=2&um=1&tbnid=Vi30g_aGXMwJ5M:&tbnh=127&tbnw=107&prev=/images%3Fq%3DGeorge%2Bboole%26um%3D1%26hl%3Dhr%26sa%3DN

IZJAVA (SUD)

Danas je ponedjeljak.

Koji je danas dan?

istinita izjava

lažna izjava

2 < 3 je ISTINITA izjava

2 = 4 je LAŽNA izjava

ISTINA = 1

LAŽ = 0

Izjavu ”7 je paran broj” označit ćemo slovom a.

Pošto je izjava lažna, pridružujemo joj vrijednost 0.

a := 0

Kažemo da varijabli a pridružujemo vrijednost 0.

Logički sudovi (izjave)

Brojeve u matematici povezujemo aritmetičkim operatorima (+,-,,:)

2 + 3 = 5

Logičke sudove (izjave) povezujemo

logičkim operatorima.

“Broj je manji od 3 ili veći od 10.”

“Srednjoškolac sam i imam mnogo prijatelja.” NE

I

ILI

Logički izrazi

Negacija (logičko NE)

Simbol:

a a

1 0

0 1

Negacija istinite izjave je lažna

izjava i obratno.

Izjava a

je istinita.

Izjava a

je lažna.

TABLICA ISTINE

Negacija izjave "x = 0" je "x 0" .

Konjunkcija (logičko I) - logičko množenje

Simbol:

a b ab

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

Izjava a b je istinita samo

ako su obe izjave istinite.

10 0 i 5 >3

10 > 0 i 5 >3

LAŽNA izjava

ISTINITA izjava

Disjunkcija (logičko ILI) - logičko zbrajanje

Simbol:

a b ab

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

Izjava a b je lažna samo

ako su obe izjave lažne.

10 0 ili 5 > 3

10 > 0 ili 5 >3

10 0 ili 5 < 3

ISTINITA izjava

ISTINITA izjava

LAŽNA izjava

Ponovimo

Tablica istine:

0 0 1 1 0 0

1 1 0 0 1 1

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 1

ab ab b a b a

Zadatak:

Odredi tablicu istine za složeni logički izraz: a b c

0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0

0 0 0 1 1 0

0

0

1

0

a b c

1

0

1

0

c

0

1

0

1

c

0 0 1

0 0 1

1 1 1

1 1 1

a b b a

a b c

broj 10

a b c a b c a b c

1 1 0 1 1 1

a b C

broj nije djeljiv s 2 broj < 100 i i nije

Provjeravamo da li je broj dvoznamenkasti i neparan!

Što smo naučili?

12

1. Potraži u svom udžbeniku svojstva logičkih

operacija.

2. Tablicom istine provjeri De Morganova pravila.

3. Pokušaj pronaći što je to tautologija?

Zapamti!

• Izjava (sud)

• Logičke

operacije

Tablice istine

13

I, ILI, NE