abbilden des instationären betriebs eines pelletkessels ... · am ende möchte ich mich bei meiner...

FACHHOCHSCHUL-MASTERSTUDIENGANG Öko-Energietechnik

Abbilden des instationären Betriebs eines Pelletkessels durch Messung und Simulation

ALS DIPLOMARBEIT EINGEREICHT

zur Erlangung des akademischen Grades

Master of Science in Engineering (MSc)

von

Rosemarie Schnetzinger BSc

Juni 2012

Betreuung der Diplomarbeit durch:

Prof (FH) Dr. Christoph Hochenauer

Campus Wels

-I-

Ich erkläre ehrenwörtlich, dass ich die vorliegen-de Arbeit selbstständig und ohne fremde Hilfe verfasst, andere als die angegebenen Quellen nicht benutzt, die den benutzten Quellen ent-nommenen Stellen als solche kenntlich gemacht habe und dass diese Arbeit mit der vom Begu-tachter beurteilten Arbeit übereinstimmt.

Die Arbeit wurde bisher in gleicher oder ähnlicher Form keiner anderen Prüfungsbehörde vorgelegt und auch nicht veröffentlicht.

....................................................................

Rosemarie Schnetzinger

St. Valentin, Juni 2012

-II-

Vorwort und Danksagung

Die vorliegende Arbeit entstand im Rahmen eines Projektes des Kompetenzzentrums Bioe-

nergy2020+ GmbH in Wieselburg. Das beschriebene Simulationsmodell wurde zwischen Ok-

tober 2010 und September 2011 aufgesetzt und bis zum jetzigen Stand laufend weiterentwi-

ckelt. Die verwendeten Messdaten stammen aus Versuchsreihen in Wieselburg, welche zwi-

schen Oktober 2011 und Februar 2012 durchgeführt wurden.

Grundsätzlich gilt mein Dank allen, die mich unterstützt haben mein Studium Öko-

Energietechnik an der Fachhochschule Oberösterreich in Wels zu absolvieren und diese Ar-

beit zu schreiben.

Stellvertretend für alle KollegInnen bei Bioenergy2020+ in Wieselburg, die mich bei meiner

Arbeit im Laufe der letzten Zeit unterstützt haben möchte ich mich bei folgenden besonders

bedanken: Für die Diskussionen und Hilfestellungen beim Aufsetzen des Modells, sowie den

kritischen Bemerkungen beim Schreiben dieser Arbeit möchte ich mich bei DIin Babette He-

benstreit bedanken, ohne die das Modell wahrscheinlich so nicht entstanden wäre. Dem Pro-

jektleiter DI Dr. Markus Schwarz gilt mein Dank für die Zeit auf meine Fragen einzugehen,

sowie die informativen Diskussionen während meiner Arbeit und kritischen Anmerkungen

beim Formulieren dieser Thesis. Bei DI Dr. Ernst Höftberger möchte ich mich für die Unter-

stützung und Vorschläge beim Schreiben dieser Arbeit herzlich bedanken.

Für die Unterstützung seitens der Fachhochschule Oberösterreich darf ich mich bei Herrn

Prof. Dr. Christoph Hochenauer bedanken, sowie für die hilfreichen Anmerkungen und Vor-

schläge beim Verfassen dieser Arbeit.

Am Ende möchte ich mich bei meiner Familie bedanken, besonders bei meinen Eltern Rose-

marie und DI Hubert Schnetzinger, die mir das Studium ermöglicht haben und mir genug

Freiraum gegeben haben, um mich dabei zu entfalten. Mein ganz besonderer Dank gilt auch

meinem Freund Matthias. Danke für deine Unterstützung, Motivation und dein Durchhalte-

vermögen während meines Studiums und beim Schreiben dieser Arbeit.

St. Valentin im Juni 2012 Rosemarie Schnetzinger


-III-

KURZFASSUNG

Die vorliegende Masterarbeit behandelt das Abbilden des instationären thermischen Verhal-

tens eines Pelletkessels durch Messung und Simulation. Dazu wurde ein Berechnungsmodell

erstellt und die Simulationsergebnisse daraus mit den Messdaten verglichen. Am Beginn der

Arbeit werden die Grundlagen der durchgeführten Messungen und des Modells dargestellt. Im

darauffolgenden Hauptteil wird das Modell mit drei verschiedenen Kesseln anhand der Ge-

genüberstellung der Simulationsergebnisse und Messdaten validiert. Zum Abschluss der Ar-

beit wurde versucht die Regelparameter der behandelten Kessel herauszufinden, um die Kes-

sel inklusive Regelung zu simulieren.

Das Modell wurde in MATLAB/Simulink® erstellt und basiert auf thermodynamischen Zu-

sammenhängen und Wärmebilanzen, die in einem Pelletkessel auftreten. Durch den ständigen

Vergleich der Simulationsergebnisse mit Messdaten wurden einige Parameter an diese ange-

passt, weshalb das Modell als „semi-empirisch“ bezeichnet werden kann. Die Bestimmung

des Wärmeübergangs im Kessel basiert auf Konvektion, Strahlung und Wärmeleitung.

Für die Validierung des Modells wurden Messdaten von drei Pelletkesseln aus verschiedenen

Versuchsreihen herangezogen. Von diesen Messdaten wurden die Kesselleistung, Brennstoff-

zufuhr, sowie die Wärmeabnahme als Eingangsparameter für die Simulation verwendet. Die

Vergleiche der sich daraus ergebenden Simulationsergebnisse mit den Messdaten zeigen, dass

mit dem erstellten Modell das thermische Verhalten der Kessel gut nachgebildet werden kann.

Während des Betriebes sind die Differenzen minimal, größere Unterschiede zwischen Simula-

tion und Messung treten nur auf, wenn der Kessel abgeschaltet wird.

Abschließend wurde versucht auch das Regelverhalten der Kessel abzubilden. Dafür wurden

die Messdaten analysiert und wichtige Parameter entnommen und die Regelung modelliert.

Durch die Gegenüberstellung der berechneten und gemessenen Werte zeigt sich, dass auf-

grund kleiner Unterschiede bei der Leistungsvorgabe durch die emulierten Regler, etwas grö-

ßeren Differenzen zwischen Messung und Simulation auftreten, als aus der Validierung be-

kannt.

Da das Modell das instationäre thermische Verhalten eines Pelletkessels sehr gut abbildet,

kann in weiterer Folge der Regelalgorithmus verbessert und durch Jahressimulationen opti-

miert werden. In Zukunft soll es möglich sein mit diesem Modell das Verhalten eines Kessels

abzuschätzen, ohne vorher Messungen durchführen zu müssen. Außerdem können verschie-

dene Regler schnell und ohne großen Messaufwand getestet und optimiert werden.


-IV-

ABSTRACT

This thesis focuses on portraying the thermal behavior of a biomass pellet boiler through mea-

surement and simulation. During operation the power of a pellet boiler changes depending on

the heat demand. Detailed measurements were conducted to record this changing behavior of

some boilers and estimate their levels of efficiencies. Subsequently a mathematical model was

created to emulate boilers and their thermal performance without such measurements.

The first part of this thesis deals with the description of the simulation model and the mea-

surements which were carried out. Secondly, the verification of the model is discussed. For

this verification simulation results of three different boilers are compared to measurement

data and pictured in various diagrams. The last part of this thesis is about further simulations

of these three boilers where the control units were emulated too.

The model was built in the MATLAB/Simulink® environment and is generally based on

thermodynamic relationships and heat balances in a boiler. However, through constant com-

parison of the simulation results with the measurement data some parameters were adapted to

fit the simulation to reality. Therefore this model is “semi-empirical” as physical correlations

are included but some parameters were deduced from measurement.

Following, the verification of the model is discussed through the comparison of measurement

data and simulation results. For the verifications the boiler power, fuel mass flow as well as

the heat consumption were taken from the measurement data and set as input for the simula-

tion. The calculated results show that the boiler model enables to portray the thermal behavior

of the three boilers tested with only small divergences.

At the end of this thesis it was attempted to model the control unit of the three boilers by ana-

lyzing the measurement data. Having a model for the control unit, the inputs from the mea-

surement data are reduced to just two variables, the water inlet temperature and the water vo-

lume flow (heat consumption). The comparison of the calculated values to the measurement

data shows slightly higher divergences than during the validation, especially where the simu-

lated control unit does not behave like the real one.

Through the simulation of further boilers the model could be continuously enhanced. In the

future this “virtual boiler” should be used to test control algorithms of boiler control units to

enhance their efficiencies.


-V-

Verwendete Formelzeichen

A ............................................ Fläche [m²]

C12 ... Strahlungsaustauschzahl [W/m²·K4]

cp ................. spezifische Wärmekapazität

................ bei konstantem Druck [J/kg·K]

Cp ....................... molare Wärmekapazität

............bei konstantem Druck [J/kmol·K]

d ................................... Durchmesser [m]

F12 bzw. F21 .......................Sichtfaktor [-]

Gr ..................................... Grashofzahl [-]

h ................................................ Höhe [m]

H .......................................... Enthalpie [J]

Hu ....................................... Heizwert [W]

H ..................................... Heizfläche [m²]

l ................. (charakteristische) Länge [m]

L ......................... tatsächliche Luftmenge

.......................................... [kmol/kg Brst]

Lmin ......................... minimale Luftmenge

.......................................... [kmol/kg Brst]

Lü ............ Luftüberschuss [kmol/kg Brst]

m ............................................ Masse [kg]

m� ............................... Massenstrom [kg/s]

M ...................... molare Masse [kg/kmol]

n ................................. Stoffmenge [kmol]

Nu ................................... Nusselt-Zahl [-]

P .............. Leistung [% der Nennleistung]

Pr .................................... Prandtl-Zahl [-]

Q� ......................... Wärmestrom [W = J/s]

Ra ................................ Rayleigh-Zahl [-]

Re ..................................Reynoldszahl [-]

s .................................... Schichtdicke [m]

t ........................ Temperatur [°C], Zeit [s]

T ..................................... Temperatur [K]

U........................................... Umfang [m]

V........................................ Volumen [m³]

VN ........................... Normvolumen [Nm³]

V� ............................ Volumenstrom [m³/s]

Massenanteile des Brennstoffes [%]:

c ........................ Kohlenstoff [kg/kg Brst]

n ........................... Stickstoff [kg/kg Brst]

h ....................... Wasserstoff [kg/kg Brst]

o .......................... Sauerstoff [kg/kg Brst]

w............................... Wasser [kg/kg Brst]

s ............................ Schwefel [kg/kg Brst]

griechische Buchstaben:

α ........... Wärmeübergangszahl [W/m²·K]

δϑ ....... Temperaturgrenzschichtdicke [m]

ε ................................ Emissionsverhältnis

λ .................... Luftverhältniszahl [-] bzw.

.................. Wärmeleitfähigkeit [W/m·K]

µ ............................. Massenanteil [kg/kg]

π ............................................. 3,14159 [-]

ρ ....................................... Dichte [kg/m³]

σS ............... Stefan-Boltzmann-Konstante

............................ 5,6696 10-8 [W/m²·K4]

ϑ .................................... Temperatur [°C]


-VI-

Indizes:

a ...................................................... außen

AUS ..................................... ausströmend

AG ................................................. Abgas

BK .................................... Brennkammer

Brst ......................................... Brennstoff

EIN .......................................einströmend

Fla ............................................... Flamme

FL .................................................... Fluid

GF ........................................ Grundfläche

i ....................................................... innen

Kon ....................................... Konvektion

L .................................................. Leitung

lam .............................laminare Strömung

Lu ..................................................... Luft

min .............................................. minimal

N .............................. bei Normbedingung

..................................... (101325 Pa, 0°C)

RG ............................................ Rauchgas

RW ......................................... Rückwand

Str ............................................. Strahlung

SW ......................................... Seitenwand

turb ......................... turbulente Strömung

Verkl ................ Verkleidung, Abdeckung

VG ............................... Verbrennungsgas

W .................................................... Wand

WD ...............................Wärmedämmung

WT .................................. Wärmetauscher


-VII-

INHALTSVERZEICHNIS

1 Einleitung ............................................................................................................................. 1

2 Theoretische Grundlagen ..................................................................................................... 3

2.1 Verbrennungsrechnung ............................................................................ 3

2.1.1 Sauerstoff- bzw. Luftbedarf ..................................................................... 4

2.1.2 Rauchgaszusammensetzung ..................................................................... 5

2.1.3 Volumen der Rauchgase ........................................................................... 5

2.1.4 Adiabate Verbrennungstemperatur .......................................................... 6

2.2 Wärmeübertragung ................................................................................... 7

2.2.1 Stationäre Wärmeleitung .......................................................................... 8

2.2.2 Instationäre Wärmeleitung ..................................................................... 11

2.2.3 Strahlung ................................................................................................ 11

3 Beschreibung Simulationsmodell ...................................................................................... 13

3.1 Simulationssoftware ............................................................................... 13

3.1.1 TRNSYS ................................................................................................. 13

3.1.2 Numerische Fluiddynamik ..................................................................... 14

3.1.3 MATLAB/Simulink ............................................................................... 15

3.2 Modellaufbau ......................................................................................... 16

3.2.1 Adiabate Verbrennung ........................................................................... 18

3.2.2 Brennkammer ......................................................................................... 19

3.2.3 Wandmodell ........................................................................................... 26

3.2.4 Brennkammertür ..................................................................................... 29

3.2.5 Wassermodell ......................................................................................... 35

3.2.6 Wärmetauscher ....................................................................................... 38

3.2.7 Verluste an die Umgebung ..................................................................... 39


-VIII-

3.2.8 Modellparameter .................................................................................... 44

4 Messung und Validierung Simulationsmodell .................................................................. 47

4.1 Messung ................................................................................................. 47

4.1.1 Messgrößen ............................................................................................ 47

4.1.2 Durchführung ......................................................................................... 49

4.2 Validierung ............................................................................................. 51

4.2.1 Kessel 1 .................................................................................................. 52

4.2.2 Kessel 2 .................................................................................................. 60

4.2.3 Kessel 3 .................................................................................................. 68

4.2.4 Diskussion Validierung .......................................................................... 73

5 Kesselsimulation ................................................................................................................ 77

5.1 Simulation Kessel 1 ................................................................................ 77

5.1.1 Beschreibung Regelungsmodellierung ................................................... 77

5.1.2 Ergebnisse .............................................................................................. 79



5.2.2 Ergebnisse .............................................................................................. 87



5.3.2 Ergebnisse .............................................................................................. 94

5.4 Diskussion Simulationsergebnisse ......................................................... 98

6 Zusammenfassung und Ausblick ....................................................................................... 99

7 Literatur ........................................................................................................................... 101


-1-

1 EINLEITUNG

Die Anzahl an Biomasseheizungen in privaten Haushalten steigt in den letzten Jahren ständig

in Österreich. Laut Statistik Austria wurden 2009/2010 fast ein Viertel aller Zentralheizungen

mit Holz, Hackschnitzel, Pellets oder Holzbriketts befeuert. Im Vergleich dazu waren es in

der Periode 2003/2004 nur ca. 19% [1]. Besonders Pelletheizungen erfreuen sich großer Be-

liebtheit in Österreich. Ende 2011 waren beinahe 90.000 Pelletkessel mit einer Nennleistung

unter 100 kW in Österreich in Betrieb [2].

Die wesentlichen Vorteile von Holz im Vergleich zu nicht erneuerbaren Rohstoffen wie Koh-

le oder Öl ist, dass Holz während seines Wachstums so viel CO2 aufnimmt, wie bei der

Verbrennung entsteht. Trotz dieser Vorteile der Erneuerbarkeit und CO2-Neutralität, ist es

anzustreben möglichst viel Nutzen aus dem Energiegehalt des Brennstoffes herauszuholen,

um den Verbrauch zu minimieren.

Moderne Pelletkessel werden mit einer Leistungsregelung betrieben, um die Brennstoffleis-

tung an den Wärmebedarf anzupassen, ähnlich wie ein Gas- oder Heizölkessel. Da der Wär-

mebedarf in einem Haushalt über den Tag stark schwankt, moduliert der Kessel häufig seine

Leistung, wodurch sich die Bedingungen für Effizienz und Emissionen ständig ändern. Ob-

wohl Pelletkessel bereits sehr gute Wirkungsgrade von über 90% am Prüfstand erreichen [2],

ist noch immer nicht bekannt, wie sich ein Pelletkessel während seines Betriebs bei sich stän-

dig änderndem Wärmebedarf, also im instationären Fall, verhält.

Standardisierte Prüfungen unter Normbedingungen, wie z.B. lt. ÖNORM EN-303-5, ermögli-

chen es verschiedene Heizkessel zu klassifizieren, um sie bezüglich Effizienz und Emissionen

miteinander vergleichen zu können. Jedoch wird bei diesen Prüfungen nur bei stationären

Zuständen gemessen und daher nicht wirklich das „reale“ Verhalten bei der Wärmeerzeugung

für z.B. ein Einfamilienhaus abgebildet.

Die einzige Möglichkeit das Verhalten eines Kessels in der Praxis abschätzen zu können ist

anhand von Messungen und/oder Berechnungen. Ziel dieser Arbeit ist es, mit Hilfe von

Messdaten das instationäre Verhalten von Pelletkesseln zu analysieren und durch Simulation

nachzubilden.

Für diese Analyse wurden am Prüfstand des Kompetenzzentrums Bioenergy2020+ GmbH

drei verschiedene Pelletkessel bei Teillast-, Volllast- und einem Referenzlastzyklus betrieben,


-2-

um Verhaltenseigenschaften zu charakterisieren. Ausgehend von diesen Messdaten wurde ein

Berechnungsmodell in MATLAB/Simulink® erstellt mit dem physikalische und thermische

Vorgänge eines Pelletkessels simuliert werden können. Dabei wird der Wärmeübergang von

den heißen Rauchgasen aus der Verbrennung auf das zu erwärmende Wasser durch Konvekti-

on, Strahlung und Wärmeleitung berechnet. Durch Angabe einiger spezifischer Kesselpara-

meter kann der Betrieb verschiedener Pelletkessel abgebildet werden.

Im Rahmen dieser Masterarbeit wird dieses Berechnungsmodell und dessen Validierung vor-

gestellt. Zu Beginn werden die dafür erforderlichen theoretischen Grundlagen erklärt und der

Aufbau des Modells mit den notwendigen Parametern für eine Berechnung gezeigt. Der

Hauptteil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Validierung des Modells anhand von den drei

vermessenen Pelletkesseln und einer weiterführenden Simulation dieser Kessel.

Bei der Validierung wurden bestimmte Variablen von den vorhandenen Messdaten entnom-

men und dem Modell als Eingangsvariablen angelegt. Diese Parameter sind die Leistungsstu-

fe der Kesselregelung (Kesselleistung), die Brennstoffzufuhr, der Volumenstrom des Wassers

durch den Kessel sowie die Wassereintrittstemperatur. Dadurch wurde versucht das thermi-

sche Verhalten der Kessel aus der Messung nachzuberechnen. In der anschließenden Simula-

tion ging man einen Schritt weiter, indem durch Analyse der Messdaten auch die interne Leis-

tungsregelung modelliert wurde.

Die Gegenüberstellung der Messdaten und der Berechnungsergebnisse aus der Validierung

und Simulation zeigen, dass es möglich ist mit dem erstellten Modell das thermische Verhal-

ten der verwendeten Pelletkessel zu berechnen. Anhand von einigen aussagekräftigen Größen

werden diese Vergleiche diskutiert und Unterschiede begründet.


-3-

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN

Bezugnehmend auf das erstellte Modell werden in diesem Kapitel die theoretischen Grundla-

gen dafür erläutert. Am Beginn wird die Berechnung der stöchiometrischen Verbrennung be-

handelt. Anschließend werden die grundlegenden Phänomene der Wärmeübertragung mit den

jeweiligen Formeln gezeigt. Spezifische Berechnungen der Teilbereiche werden im anschlie-

ßenden Kapitel bei der genauen Beschreibung des Modells angegeben.

2.1 Verbrennungsrechnung

Die Verbrennung, auch Oxidation genannt, ist die Reaktion eines Brennstoffes mit Sauerstoff.

Zweck dieser thermochemischen Umwandlung ist es, thermische Energie durch eine chemi-

sche Reaktion bereitzustellen. Damit es zum Ablauf einer Verbrennung kommt, müssen ein

brennbarer Stoff, (Luft-)Sauerstoff und Wärme in ausreichender Menge und Durchmischung

vorhanden sein [3].

Um Heizkessel bzw. Heizanlagen berechnen zu können sind in der Praxis Parameter wie

Luftbedarf, Heizwert des Brennstoffes, mögliche Temperaturen, Zusammensetzung und Vo-

lumen der Rauchgase von Interesse [4]. Meist wird in der Praxis vom Luft- und nicht vom

Sauerstoffbedarf gesprochen, weil der notwendige Sauerstoff für die Verbrennung in Form

von überall verfügbarer Luft (21% Sauerstoff) zugeführt wird.

Um diese Eigenschaften bzw. Parameter der Verbrennung berechnen zu können, wird die

Verbrennungsrechnung angewendet, welche auf Grundlagen der chemischen Reaktionen ba-

siert. Mit Hilfe des stöchiometrischen Abgleiches können anhand der Ausgansstoffe die Pro-

dukte bestimmt werden. Das heißt ausgehend von der Brennstoffzusammensetzung können

die für die Praxis relevanten Parameter berechnet werden [3]. In weiterer Folge werden diese

Berechnungsmethoden erläutert, wobei sich die Zusammensetzung des Holzes auf Kohlen-

stoff, Wasserstoff, Sauerstoff, Wasser, Stickstoff und Schwefel begrenzt. Da im Rahmen die-

ser Arbeit nur Pelletkessel behandelt werden, beschränken sich die Formeln für die Verbren-

nungsrechnung nur auf jene für feste Brennstoffe. Berechnungsvorschriften für flüssige und

gasförmige Brennstoffe sind in weiterführender Literatur wie z.B. [5] zu finden.


-4-

2.1.1 Sauerstoff- bzw. Luftbedarf

Der Luft- bzw. Sauerstoffbedarf, um vollständige Verbrennung zu ermöglichen, wird bei fes-

ten Brennstoffen immer auf ein Kilogramm des jeweiligen Brennstoffes bezogen. Der mini-

male Sauerstoffbedarf nO2min in Kilomol pro Kilogramm Brennstoff errechnet sich aus dem

benötigtem Sauerstoff der Massenanteile von Kohlenstoff, Wasserstoff und Schwefel, abzüg-

lich dem Sauerstoffgehalt im Brennstoff [4]. Beim Wasserstoff ist nur ein halbes O2-Molekül

zur Oxidation zu Wasser notwendig, weshalb dieser Term halbiert wird.

n�� = ∑ �� − �� = �� + �� ∗ �� + �� − �� !�"# (2.1)

Zum Vereinfachen der Berechnung wird davon ausgegangen, dass sich die Luft aus 21% Sau-

erstoff (O2) und 79% Stickstoff (N2) zusammensetzt. Daraus ergibt sich der minimale Luftbe-

darf Lmin mit der minimalen Sauerstoffmenge nO2min [5]:

L� = �%%�� ∗ n�� !�"# (2.2)

Um eine vollständige Verbrennung zu garantieren, wird einer Verbrennung meist mehr Luft

zugeführt als Lmin. Dies wird mit dem Luftverhältnis λ beschrieben, wobei L die tatsächliche

Luftmenge und Lmin die minimale Luftmenge ist [3].

λ = ''(�) *−+ (2.3)

Das bedeutet: ist die Verhältniszahl kleiner eins (λ < 1) wird weniger Luft bzw. Sauerstoff

zugeführt als benötigt und es können nicht alle Bestandteile des Brennstoffes oxidieren. Bei

einer Verhältniszahl größer eins (λ > 1) wird mehr Luft zugegeben, daher entsteht ein Luft-

überschuss Lü und reiner, ungenützter Sauerstoff geht in das Abgas über.

Lü = L�-λ − 1/ � �� !�"# (2.4)

Der tatsächliche Luftbedarf L in Kilomol pro Kilogramm Brennstoff errechnet sich daraus

folgendermaßen:

L = λ ∗ L� � �� !�"# (2.5)


-5-

2.1.2 Rauchgaszusammensetzung

Auch die Rauchgaszusammensetzung wird auf einen kg Brennstoff bezogen. Die Mengen der

einzelnen Bestandteile werden mit den Brennstoffmassenanteilen und den spezifischen mola-

ren Massen ermittelt (vgl. Formel 2.6 bis 2.10) [4].

n0�� = 1�1 = �� !�"# (2.6)

n2�� = 3�3 = �� !�"# (2.7)

Die Wasserdampfmenge im Rauchgas setzt sich aus der Summe des gebildeten Wasserdampfs

durch die Oxidation des Brennstoffwasserstoffs und dem Wassergehalt des Brennstoffes zu-

sammen [4].

n4�� = �� 5��5� + 5��5�� = �� + 6�7 � �� !�"# (2.8)

Als Vereinfachung wird davon ausgegangen, dass der Stickstoff aus der Luft nicht oxidiert

(kein Stickoxid) und somit direkt in das Rauchgas übergeht. Der gesamte Stickstoffgehalt im

Rauchgas setzt sich aus dem Brennstoffstickstoff und dem Anteil an der zugeführten Luft

zusammen [4].

n8� = 9�9 + L ∗ 0,79 = �7 + L ∗ 0,79 � �� !�"# (2.9)

Wird die Verbrennung bei einem Luftverhältnis λ größer eins betrieben, ist auch noch reiner

Sauerstoff im Rauchgas enthalten [4].

n�� = Lü ∗ 0,21 � �� !�"# (2.10)

Die gesamte Rauchgasmenge in Kilomol pro Kilogramm Brennstoff ergibt sich aus der Sum-

me der einzelnen Bestandteile:

n?@ = ∑ n = n0�� + n2�� + n4�� + n8� + n�� !�"# (2.11)

2.1.3 Volumen der Rauchgase

Neben der Stoffmenge des Rauchgases pro Kilogramm Brennstoff kann es auch notwendig

sein, das Volumen der Rauchgase zu bestimmen, um z.B. Rauchgasgeschwindigkeiten be-

rechnen zu können oder die Größe von Abgasleitungen zu dimensionieren. Aus diesem Grund


-6-

wird oft mit Hilfe der Eigenschaften von idealem Gas auf ein Volumen, meist Normkubikme-

ter [m³N], umgerechnet. Unter Normbedingungen (0°C, 101325 Pa) füllt ein Mol eines idealen

Gases ein Volumen von 22,414 [m³N/kmol] [3]. Daher errechnet sich das Normvolumen für

das Rauchgas VRG,N folgendermaßen:

V?@9 = n?@ ∗ 22,414 � �B9�� !�"# (2.12)

2.1.4 Adiabate Verbrennungstemperatur

Die adiabate Verbrennungstemperatur steht für jene Temperatur, die bei einer Verbrennung

ohne Wärmeverluste erreicht wird (adiabate Verbrennung). Sie kann mit Hilfe des

1. Hauptsatzes der Thermodynamik durch Erstellen einer Massen- und Energiebilanz be-

stimmt werden. Für diese Bilanz muss zwischen einer Gleichdruck- und Gleichraumverbren-

nung unterschieden werden. Da die Gleichdruckverbrennung auch für offene Systeme (Heiz-

kessel) angewendet werden kann, ist diese meist von größerem Interesse und wird auch hier in

dieser Berechnung verwendet [4].

Die Bilanz für die Gleichdruckverbrennung wird so angesetzt, dass die absolute Enthalpie vor

der Verbrennung HEIN ident der absoluten Enthalpie nach der Verbrennung HAUS ist. Also die

eingebrachte Enthalpie ist gleich der austretenden, wobei auch die Enthalpien immer auf ein

kg Brennstoff bezogen werden [4]. In Abbildung 1 ist diese Bilanzierung schematisch darge-

stellt, die Berechnung der jeweiligen Enthalpien wird in den folgenden Absätzen erläutert.

Abbildung 1: Schema Enthalpiebilanz der Verbrennung

HDE8-tDE8/ = HGH2-tGH2/ (2.13)

Die eingebrachte Enthalpie HEIN setzt sich aus der Enthalpie des zugeführten Brennstoffes

und der Luftzufuhr, bei den jeweiligen Temperaturen, zusammen [4].

HDE8-tDE8/ = H !�"-t !�"/ + H'I-t'I/ � J�� !�"# (2.14)

Verbrennung

HEIN(t) = HAUS(t) HBrennstoff

HLuft HRauchgase


-7-

Mit dem Heizwert Hu bei 0°C , der Temperatur des Brennstoffes tBrst und seiner mittleren

Wärmekapazität bei konstantem Druck (cpBrst) zwischen 0°C und tBrst lässt sich die gesamte

Enthalpie des Brennstoffes HBrst berechnen [4].

H !�"-t !�"/ = HI + cL !�"|"NOPQ% ∗ t !�" � J�� !�"# (2.15)

Der zweite Term dieser Formel ist mit einigen Kilojoule meist um vieles kleiner als der

Heizwert selbst (Megajoule-Bereich). Falls also die Wärmekapazität des Brennstoffs nicht

bekannt ist, wird durch Weglassen dieses Terms nur ein kleiner Rechenfehler verursacht.

Die Enthalpie der Luftzufuhr HLu errechnet sich mit Hilfe der Lufttemperatur tL, der mittleren

molaren Wärmekapazität der Luft von 0°C bis tL, sowie der zugeführten Luftmenge L [4].

H'I-t'I/ = CL'I|"ST% ∗ t'I ∗ L � J�� !�"# (2.16)

Wird adiabate Verbrennung angenommen, also kein Wärmeverlust berücksichtigt, ist die aus-

tretende Energie gleich der Energie der Rauchgase. Diese setzt sich aus der Summe der

Enthalpien der einzelnen Rauchgasbestandteile aus ihren Stoffmengenanteilen und den mittle-

ren spezifischen molaren Wärmekapazitäten zusammen und errechnet sich folgendermaßen

[4]:

HGH2-tGH2/ = H?@-t?@/ = t?@ ∗ ∑ n ∗ C�L |"UV%W� � J�� !�"# (2.17)

Die verwendete Temperatur tRG bzw. tad ist die adiabate Verbrennungstemperatur. Falls nun

die adiabate Verbrennungstemperatur zu bestimmen ist, muss für die Berechnung der einzel-

nen Enthalpien der Rauchgasbestanteile eine Temperatur für die Wärmekapazitäten ange-

nommen und durch Iteration auf die adiabate Verbrennungstemperatur zurückgerechnet wer-

den.

t?@ = tXY = 4UV-"UV/∑ �∗0(Z� |QUV[)�\] (2.18)

2.2 Wärmeübertragung

Der Begriff Wärmeübertragung beschreibt die Energieübertragung zwischen Festkörpern,

Flüssigkeiten oder Gasen unterschiedlicher Temperatur. Sie erfolgt immer vom höheren zum

niedrigeren Temperaturniveau [6]. Obwohl in der Literatur meist von drei Arten der Wärme-

übertragung gesprochen wird, gibt es eigentlich nur zwei: Wärmeleitung und Wärmestrah-


-8-

lung. Die Konvektion, welche meist als dritte Art bezeichnet wird, basiert auf Wärmeleitung

und ist daher grundsätzlich keine unabhängige Erscheinung [7].

Neben der Unterscheidung aufgrund der Wärmeübertragungsart, wird auch zwischen stationä-

rer und nicht stationärer bzw. instationärer Wärmeübertragung differenziert. Eine stationäre

Wärmeübertragung ist von der Zeit unabhängig. Im Gegensatz dazu wird bei der instationären

der Zeitfaktor miteinbezogen, wie es zum Berechnen von Abkühl- und Aufheizvorgänge not-

wendig ist [8].

Allgemein ist die Wärmeübertragung sehr stark von Temperaturniveaus und geometrischen

Bedingungen abhängig, aus diesem Grund wird im Rahmen dieser Masterarbeit nur auf die

Bereiche eingegangen, die im Simulationsmodell Verwendung fanden.

2.2.1 Stationäre Wärmeleitung

Wie bereits erwähnt, wird bei der stationären Wärmeleitung die Zeit nicht berücksichtigt, da

angenommen wird, dass der fließende Wärmestrom über die betrachtete Fläche und den ge-

samten Betrachtungszeitraum konstant ist. Generell versteht man unter Wärmeleitung den

Wärmetransport in einem Stoff aufgrund eines Temperaturunterschiedes, bei der Berechnung

wird zwischen der Wärmeleitung in festen Stoffen bzw. ruhenden Fluiden und in strömenden

Fluiden unterschieden [7].

2.2.1.1 Wärmeleitung in festen Stoffen bzw. ruhenden Fluiden

In festen Stoffen oder ruhenden Fluiden ist die Wärmeübertagung nur vom Temperaturunter-

schied und den Stoffeigenschaften abhängig [7]. Als Beispiel sei hier die Wärmeleitung durch

eine Wand gegeben, wie in Abbildung 2 skizziert. Der stationäre Wärmestrom Q� ', also die

Wärmeenergie pro Zeit, aufgrund der Wärmeleitung durch eine einschichtige Wand errechnet

sich laut Formel 2.19 mit der mittleren Wärmeleitfähigkeit λ der Wand (Stoffwert), ihrer

Schichtdicke s und der normal zum Wärmestrom stehenden Fläche A, sowie dem Tempera-

turgefälle zwischen den Oberflächentemperaturen innen ϑi und außen ϑa [6].


-9-

Q� ' = �̂ ∗ A ∗ -ϑ − ϑX/ (2.19)

Abbildung 2: Wärmeleitung durch eine Wand (vgl. [7] S. 3)

2.2.1.2 Wärmeleitung in strömenden Fluiden

Strömt ein Fluid an einer festen Wand vorbei und besitzt das Fluid eine höhere oder niedrige-

re Temperatur, so wird Wärme transportiert (vgl. Abbildung 4) [7]. Generell wird diese Art

der Wärmeleitung Konvektion genannt, man unterscheidet, abhängig vom Auftreten der

Strömung, zwischen freier und erzwungener. Die freie Konvektion wird aufgrund eines Dich-

teunterschiedes in Folge eines Temperaturunterschiedes hervorgerufen. Bei der erzwungenen

wird die Strömung mittels äußerer Einwirkung (z.B. Ventilator, Pumpe) hervorgerufen [6].

Abbildung 3: Konvektion zwischen einer Oberfläche und einem bewegten Fluid (vgl. [7] S. 3)

Allgemein errechnet sich der Wärmestrom durch Konvektion mit dem Wärmeübergangskoef-

fizienten α, der Austauschoberfläche A und der Temperaturdifferenz zwischen dem Fluid ϑFl

und der Wand ϑW wie folgt [6]:

Q� a� = α ∗ A ∗ -ϑc − ϑd�/ *W+ (2.20)

bewegtes Fluid

ϑW

ϑFl

ϑW > ϑFl

ϑi > ϑa

ϑi

ϑa

A, λ

s

QL

QKon


-10-

Diese Definition setzt die Annahme voraus, das das Fluid im gesamten Raum bzw. Rohr eine

konstante Temperatur besitzt. Jedoch hat sich aus Erfahrungen gezeigt, dass sich in Wandnä-

he ähnlich dem Geschwindigkeitsprofil auch ein Temperaturprofil bildet. In dieser sogenann-

ten Temperaturgrenzschicht nahe der Wand ändert sich die Temperatur von der Wandtempe-

ratur auf die Fluidtemperatur durch Wärmeleitung. Im Vergleich zur Raumhöhe bzw. zum

Rohrdurchmesser ist diese Temperaturgrenzschicht aber sehr klein, weshalb für die Modell-

rechnung die Fluidtemperatur gleich der Temperatur in der Mitte des Fluids gesetzt werden

kann. Die Wärmeübergangszahl α kann mit der Dicke der Grenzschicht δϑ und der Wärmeleit-

fähigkeit des Fluids λ berechnet werden (vgl. Formel 2.21) [7].

α = f̂g � c�²∙ a# (2.21)

Da die Grenzschichtdicke durch Messungen nur schwer bzw. gar nicht ermittelbar ist, weil ein

Temperatursensor die Grenzschicht zerstören würde, wurden dimensionslose Kennzahlen

entwickelt, um die Wärmeübergangskoeffizienten bestimmen zu können. Außerdem ermögli-

chen diese Kennzahlen, konvektive Wärmeströme bei verschiedenen Bedingungen relativ

schnell zu bestimmen. Grundlage der Berechnungen dieser Kennzahlen (Nusselt-, Grashof-,

Rayleigh-Zahl) bilden Erfahrungswerte von Messungen. Sie sind abhängig von der Art der

Strömung, Stoffwerten des Fluids (Prandtl-Zahl, Wärmeleitfähigkeit) und der Geometrie des

Wärmeübertragers. Mit Hilfe dieser Kennzahlen errechnet sich der Wärmeübergangskoeffi-

zient mit der Nusselt-Zahl (Nu), der Wärmeleitfähigkeit des Fluids und der charakteristischen

Länge l [7]:

α = 8I∗^� � c�²∙ a# (2.22)

Abhängig von der Strömungsart wird die Nusselt-Zahl unterschiedlich berechnet. Bei der er-

zwungenen Konvektion ist sie eine Funktion der Reynolds-Zahl, Prandtl-Zahl, der Geometrie,

sowie des Temperaturgradienten zwischen Fluid- und Wandtemperatur [7]. Die Nusselt-Zahl

bei der freien Konvektion ist abhängig vom Verhältnis der Auftriebskräfte zu den Reibungs-

kräften (Grashof-Zahl), sowie von der Prandtl-Zahl und der Geometrie [7]. Die verschiedenen

Berechnungsalgorithmen für die Bestimmung der Nusselt-Zahlen in den diversen Teilen des

Simulationsmodells sind bei den Erklärungen der Teilbereiche detailliert beschrieben.


-11-

2.2.2 Instationäre Wärmeleitung

Die bisher genannten Formen der Wärmeübertragung beziehen sich immer auf stationäre, also

sich nicht ändernde Randbedingungen. Um zeitliche und/oder örtliche Änderungen darstellen

zu können ist die instationäre Wärmeleitung zu berücksichtigen [9]. Wird zum Beispiel ein

Körper mit einer bestimmten Anfangstemperatur mit einem zweiten Körper anderer Tempera-

tur in Kontakt gebracht, ändert sich die Temperatur räumlich sowie zeitlich, man spricht von

instationärer Wärmeleitung [7]. Für diese Betrachtung wird die Grundgleichung der Wärme-

leitung zeitlich und/oder räumlich abgeleitet. Die Basis liegt im zweiten Hauptsatz der Ther-

modynamik der Energieerhaltung die besagt, dass in einem fixierten Volumen die Differenz

aus zu- und abfließenden Wärmemengen im Volumen gespeichert sein muss ([6], [8]). Die

Speicherfähigkeit ist, wie in folgender Formel zu sehen, abhängig von der Masse m des Vo-

lumenelements und der Wärmekapazität cp des Stoffes. Zur einfacheren Berechnung werden

diese beiden Parameter im anschließend behandelten Modell als konstant festgelegt. In Reali-

tät sind sie von der Temperatur abhängig. Aus diesem Grund ändert sich im Modell die Wär-

meleistung eines Volumens nur aufgrund der Temperaturänderung über die Zeit .

YjklPZl�mnlOQY" = Q� DE8 − Q� GH2 = cL ∗ m ∗ YoY" (2.23)

Außerdem wurden im Modell die thermischen Massen punktförmig modelliert, weshalb nur

die zeitliche und nicht auch die räumliche Änderung berücksichtigt wird, um Aufheizvorgän-

ge und das Abkühlverhalten zu berechnen.

2.2.3 Strahlung

Thermische Energie kann von Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen mit mehr als zwei Ato-

men in Form von elektromagnetischen Wellen (vgl. Lichtstrahlung) ausgesendet oder aufge-

nommen und in innere Energie umgewandelt werden [6]. Bei der Wärmestrahlung wird Wär-

me von einem wärmeren auf einen kälteren Körper und umgekehrt durch diese elektromagne-

tische Wellen übertragen. Dabei ist kein Trägermedium wie bei der Wärmeleitung notwendig,

weshalb die Wärmestrahlung auch durch Vakuum funktioniert (vgl. Sonnenstrahlen durch das

All auf die Erde) [7].

Grundsätzlich sendet jeder Körper mit einer Temperatur über dem absoluten Nullpunkt (0

Kelvin) Wärmestrahlen aus (vgl. Abbildung 4). Für die Wärmeübertragung ist meist aber nur

der resultierende (Netto-) Wärmestrom vom wärmeren zum kälteren Körper interessant [7].

Abbilden des instationären Betriebs eines

Abbildung 4: Wärmestrahlung zwischen zwei Oberflächen

Die Fähigkeit diese Strahlung auszusenden hängt von Eigenschaften des Körpers ab und wird

mit dem Emissionsverhältnis ε

Strahlungsintensität eines Körpers bei einer bestimmten Temperatur im Vergleich zu einem

schwarzen Körper [7]. Mit einem schwarzen Körper wird ein idealisierter S

der die gesamte auftreffende Strahlung absorbiert und bei einer bestimmten Temperatur ein

Maximum an Wärmestrahlung abgibt

eins [9]. Für die Bestimmung des Wärmestroms wird daher d

tigt. Je näher diese Kennzahl bei eins liegt, desto besser sind die Strahlungseigenschaften und

höher der abgegebene Wärmestrom.

Allgemein lässt sich der Nettow

sogenannten Strahlungsaustauschzahl C

flächentemperaturen ϑ1 und ϑ2

austauschzahl abhängig von der Geometrie der beiden Oberflächen, ihren jeweiligen Emi

onsgraden und der Stefan-Boltzmann


-12-

Wärmestrahlung zwischen zwei Oberflächen (vgl. [7]


ε beschrieben. Dieses Emissionsverhältnis ist das Verhältnis der

lungsintensität eines Körpers bei einer bestimmten Temperatur im Vergleich zu einem

. Mit einem schwarzen Körper wird ein idealisierter S


Maximum an Wärmestrahlung abgibt. Bei solch einem Körper ist das Emissionsverhältnis

Für die Bestimmung des Wärmestroms wird daher dieses Emissionsverhältnis ben


höher der abgegebene Wärmestrom.

Nettowärmefluss durch Strahlung zwischen zwei Oberflächen mit der

sogenannten Strahlungsaustauschzahl C12, der Austauschfläche A und den jeweiligen Obe

2 wie in Formel 2.24 errechnen [8] [9]. Dabei

austauschzahl abhängig von der Geometrie der beiden Oberflächen, ihren jeweiligen Emi

Boltzmann-Konstante σS.

Q� 2"!,�� C�� ∗ A ∗ -ϑ�p � ϑ�

p/

Pelletkessels durch Messung und Simulation

] S. 3)


ältnis ist das Verhältnis der

lungsintensität eines Körpers bei einer bestimmten Temperatur im Vergleich zu einem

. Mit einem schwarzen Körper wird ein idealisierter Strahler bezeichnet,


. Bei solch einem Körper ist das Emissionsverhältnis

s Emissionsverhältnis benö-


ärmefluss durch Strahlung zwischen zwei Oberflächen mit der

, der Austauschfläche A und den jeweiligen Ober-

. Dabei ist die Strahlungs-

austauschzahl abhängig von der Geometrie der beiden Oberflächen, ihren jeweiligen Emissi-

(2.24)


-13-

3 BESCHREIBUNG SIMULATIONSMODELL

Das erstellte Berechnungsmodell zum Abbilden des thermischen Verhaltens eines Pelletkes-

sels wird in diesem Kapitel behandelt. Zu Beginn werden verschiedene Softwaretools, die zur

Modellierung verwendet werden können anhand von Beispielen kurz beschrieben und disku-

tiert. Anschließend folgt ein allgemeiner Modellüberblick. Am Ende dieses Abschnittes wer-

den alle Teilbereiche des erstellten Modells mit den grundlegenden Annahmen der Berech-

nungen erläutert.

3.1 Simulationssoftware

In der Literatur werden Simulationen von Heizkessel häufig mit dem Softwarepaket TRNSYS

(Transient System Simulation Program) der Firma Transsolar und diversen Strömungssimula-

tionstools bzw. CFD-Tools (Computational Fluid Dynamics), wie z.B. „Fluent“ der Firma

Ansys, berechnet. Grundsätzlich unterscheiden sich diese beiden Berechnungsmöglichkeiten

dadurch, dass mit TRNSYS gesamte Systeme abgebildet werden und mit der Strömungssimu-

lation eher auf Teilbereiche eingegangen werden kann, die genauer untersucht werden sollen.

Trotzdem wurde für das erstellte Modell das Berechnungsprogramm MATLAB/Simulink®

der Firma MathWorks herangezogen. Die Unterschiede dieser Softwaretools sollen anhand

von Beispielen aus der Literatur in den folgenden Abschnitten beschrieben werden.

3.1.1 TRNSYS

Mit Hilfe von Standardkomponenten, wie z.B. Rohre, Wärmetauscher, Wärmespeicher, Pum-

pen, Lastprofile, Gebäudezonenmodell etc., kann das Verhalten von ganzen Systemen, wie

z.B. ein Heizsystem eines Gebäudes, in der TRNSYS-Umgebung relativ schnell modelliert

werden. Aus diesem Grund liegt das Hauptanwendungsgebiet dieses Softwareprogramms im

Bereich der zeitbezogenen Gebäudesimulation, um das Verhalten von Gebäuden abhängig

von Bausubstanz, klimatischen Bedingungen, Nutzung und Haustechnik zu analysieren und

hinsichtlich Überhitzung, Heizwärmebedarf etc. zu bewerten [10]. Durch die Möglichkeit die

Standardbibliothek mit selbst programmierten und/oder aus anderen Programmen (MATLAB,

Microsoft Excel,…) stammenden Komponenten zu erweitern, sind den Modellierungen kaum

Grenzen gesetzt [11].

Bezüglich der Kesselsimulation sind verschiedene Modelle, sogenannte „Types“, in der Stan-

dardbibliothek von TRNSYS verfügbar, wobei sich die meisten aufgrund ihres Aufbaus eher


-14-

für die Berechnung von Gas- und Ölkesseln eignen als für Biomassekessel [12] [13]. Daher

finden sich in der Literatur über die Simulation von Pelletkessel mit TRNSYS hauptsächlich

Änderungen der vorhandenen Standardmodelle oder Entwicklungen von neuen.

Ein oft zitiertes und verwendetes Pelletkesselmodell (Type 210) wurde von Nordlander et al

im Jahr 2003 entwickelt [14]. Das besondere an diesem Type, im Gegenteil zu den Standard-

types ist, dass er sowohl den Startprozess mit einer Modellierung für die Zündung, als auch

das Abschalten mit dem Abkühlverhalten berücksichtigt. Bei den Standardmodellen ist dieses

Verhalten nicht berücksichtigt, da die Zündung bei den Brennstoffen Öl und Gas schneller

erfolgt und nach dem Abschalten keine noch glühenden Bestandteile in der Brennkammer

vorhanden sind. Außerdem ermöglicht dieser Type vor der Berechnung festzulegen ob die

Verbrennung vollständig oder unvollständig erfolgt, um auch Emissionen abschätzen zu kön-

nen. Eine detaillierte Beschreibung, sowie die Validierung des Modells ist in [14] zu finden.

Persson et al behandeln Verbesserungen dieses Types 210 mit anschließender Validierung in

ihrem Artikel [12]. Eine Kombination dieses Modells mit anderen zur Simulation eines Kom-

bisystems von Pelletkessel, Wasserwärmespeicher und Solaranlage ist von Fiedler et al in [15]

näher beschrieben.

Haller et al beschäftigen sich in [13] mit dem Konzept eines anderen Modells für TRNSYS

(Type 869). Im Gegensatz zum vorigen Type beschränkt sich dieses Modell nicht auf einen

Brennstoff, sondern ermöglicht die Berechnung von Öl-, Gas-, Hackgut- und Pelletkessel.

Daher werden neben den Modellgrundlagen auch Simulationsergebnisse von verschiedenen

Modellierungsansätzen der unterschiedlichen Kesselarten miteinander verglichen [13].

3.1.2 Numerische Fluiddynamik

Liegt das Hauptaugenmerk einer Kesselsimulation auf dem Verbrennungsprozess, dem Strö-

mungsverhalten der Rauchgase oder anderer spezieller Teilprozesse in einem Kessel, so bietet

sich die Berechnung mit Hilfe der numerischen Strömungsmechanik (CFD) an. Diese Be-

rechnungsmethode basiert auf der Massenerhaltung, Impulserhaltung und Energieerhaltung in

einem Kontrollvolumen, näher beschrieben in weiterführender Literatur (z.B. [16], [17], [18]

etc.). Durch diese Art der Berechnung können genaue Ergebnisse der örtlichen und/oder zeit-

lichen Verteilung von z.B. Temperaturen, Geschwindigkeiten und anderen Strömungseigen-

schaften bestimmt werden. Dabei kann zwischen 2- und 3-dimensionalen Berechnungen un-

terschieden werden. Oftmals werden mit der numerischen Fluiddynamik auch die Verbren-

nungsreaktionen berechnet und die daraus resultierenden Partikel- und Aschebildungen ermit-


-15-

telt. Der Nachteil liegt darin, dass durch den hohen numerischen Berechnungsaufwand, trotz

der mittlerweile leistungsstarken Computer, die Berechnungszeit noch immer Tage dauern

kann um einige Betriebsstunden simulieren zu können [19]. In den folgenden Absätzen sollen

einige in der Literatur beschriebenen Simulationen von Heizkesseln, basierend auf der nume-

rischen Fluiddynamikberechnung, kurz dargestellt werden.

Yin et al geben in ihrem Artikel einen Überblick über den Stand der Technik von Rostfeue-

rungen für die Biomasseverbrennung und zeigen auf, wie numerische Fluiddynamikberech-

nungen (CFD) zur Bewertung und Optimierung von solchen Feuerungen eingesetzt werden

kann [20]. Dabei liegt das Hauptaugenmerk der CFD-Berechnungen auf die Abbildung der

Verbrennung und des Wärmeübergang der Rauchgase unter thermodynamischen Grundsätzen

[20].

In [21] beschäftigen sich Collazo et al mit einem 3D-Modell, dass sowohl die Modellierung

des Glutbettes als auch der der Ausbrandphase in einem Biomassekessel berücksichtigt. Au-

ßerdem werden Ergebnisse der Simulationen den Messergebnissen direkt gegenübergestellt

und folglich das Modell validiert.

Auch die Verbrennung von Biomasse wie Stroh wird in der Literatur erforscht. Zum Beispiel

untersuchen Yang et al und Zhaosheng et al in ihren Artikeln die Einflüsse bestimmter Fakto-

ren auf die Verbrennung von Stroh und daraus entstehenden Emissionen mit Hilfe von nume-

rischer Fluiddynamik [22] [23].

Der Großteil der in der Literatur zu findenden Artikel beschreiben Untersuchungen bei Groß-

anlagen. Trotzdem wird CFD auch für kleinere Kessel mit Nennleistungen unter 25 kW an-

gewendet. Knaus et al [24] und Porteiro et al [25] beschäftigen sich mit der Verbrennungssi-

mulation Kessel kleinerer Nennleistung, um Einflüsse auf die entstehenden Abgase im Bezug

auf Emissionen herauszufinden.

3.1.3 MATLAB/Simulink

Die grundlegende Anforderung des hier behandelten Kesselmodells liegt darin, das thermi-

sche Verhalten verschiedener Pelletkessel möglichst schnell und einfach berechnen zu kön-

nen. Aus diesem Grund hätte sich im ersten Augenblick TRNSYS angeboten, eine numeri-

sche Strömungssimulation wäre zu detailliert und aufwändig gewesen.

Im Unternehmen stand das Berechnungsprogramm MATLAB/Simulink® zur Verfügung und

wurde bereits für Simulationen verwendet. Nicht nur aus diesem Grund, fand es auch für das

erstellte Kesselmodell Verwendung. Das Simulationstool TRNSYS fokussiert eher auf die


-16-

Interaktion verschiedener Komponenten (Gebäude, Heizsystem etc.). Ziel des erstellten Mo-

dells war es aber nicht die beste Interaktion zwischen den Komponenten zu bewerten, sondern

ein detailliertes Kesselmodell, welches ermöglicht den Kontrollalgorithmus zu verbessern.

Ein ausschlaggebender Vorteil von MATLAB liegt auch darin, dass die Zeitschrittweite be-

liebig veränderbar ist und somit die Modelle sehr individuell und benutzerspezifisch erstellt

werden können. Zusätzlich sind diverse Solver für die Integration implementiert, die abhängig

von den berechneten Werten automatisch die Zeitschrittweite variieren. Daher können belie-

bige Differentialgleichungen mit MATLAB gelöst werden. Außerdem ist es mit diesem Pro-

gramm auch möglich die erstellten Modelle zu kompilieren, um sie anschließend ohne das

Programm selbst auf dem Computer installieren zu müssen, laufen zu lassen.

MATLAB ist allgemein ein numerisches Berechnungsprogramm der Firma MathWorks, ba-

sierend auf Matrizenberechnungen. Neben der Modellierung von Systemen wird es aufgrund

zahlreicher Möglichkeiten auch zum Auswerten von Daten verwendet. Simulink ist eine gra-

fische Oberfläche zu MATLAB, die eine blockbasierte Modellierung und Analyse von linea-

ren und nichtlinearen Systemen ermöglicht. Ein weiterer Vorteil der Simulink-Oberfläche ist,

dass durch den blockbasierten Programmaufbau eine Modellierung, ohne das Kennen einer

Programmiersprache, durchführbar ist [26].

3.2 Modellaufbau

Wie bereits erwähnt, wurde das Modell in MATLAB/Simulink (Version 7.9.0.529 (R2009b))

erstellt und semi-empirisch aufgebaut. Allgemein basiert es auf thermodynamischen Zusam-

menhängen und Wärmebilanzen, die in einem Pelletkessel vorkommen. Die Wärmeübertra-

gung von den Pellets bzw. heißen Rauchgasen auf das zu erwärmende Wasser wird durch

Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung berechnet. Durch den Vergleich der Simulationser-

gebnisse mit Messdaten, konnten einige Parameter empirisch festgelegt werden. Daher sind

manche Teilbereiche nicht physikalisch genau modelliert, dafür aber hinsichtlich der Messer-

gebnisse optimiert worden.

Abhängig von den verschiedenen Komponenten eines Pelletkessels und den unterschiedlichen

Arten der Wärmeübertragung ist das Gesamtmodell in folgende Teilbereiche gegliedert:

• Adiabate Verbrennung

• Brennkammer

• Wände (Speichermassen)

• Brennkammertür


-17-

• Wärmetauscher

• Wasserinhalt des Kessels

• Wärmedämmung und Verkleidung des Kessels

In Abbildung 5 ist das Modell schematisch mit den Energieflüssen und Wärmeströmen über

die Systemgrenzen und zwischen den Teilkomponenten dargestellt, wobei die Dicke der ein-

zelnen Pfeile in etwa den Anteilen der jeweiligen Komponente entspricht. Dabei setzt sich der

zugeführte Energiestrom aus der Energie im Brennstoff Q� !�", der Luftzufuhr Q� 'Iq" und dem

zugeführten Wasser Q� 4�� r zusammen. Neben den Verlusten durch Wärmeleitung in den

Materialien und folgender Konvektion und Strahlung an die Umgebung (Q� sr!� oü! und

Q� sr!� c), sowie der Restwärmeleistung in den Abgasen Q� G@, ist der Wärmefluss des ausströ-

menden Wassers Q� 4�� XI�, also die Nutzwärmeleistung die wohl interessanteste Ausgangs-

größe. Besonders für die Vergleiche zwischen Simulation und Messdaten sind diese Wärme-

ströme aufschlussreich. Die Zusammenhänge zwischen den einzelnen Teilkomponenten sind

anhand der Wärmeflüsse ebenfalls aus der Skizze zu erkennen, wobei die genaueren Be-

schreibungen jeder Komponente und die Verbindung zu anderen in den folgenden Abschnit-

ten näher erläutert sind.

Abbildung 5: Schema Modell

Adiabate

Verbrennung Brennkammer

Tür

Wände

Wärmetauscher

Wasser

Systemgrenze Kessel

t� uvwxyz{ |üw

t� }~��{w |üw

t� }~��{w �

t� ��

t� ��

t� }~� � ��

t� }~� �| ��

t� �� yz

t� �� v��

t� �wz{ t� �y�{

t� u�

t� uvwxyz{ �


-18-

Folgende Liste zeigt die Erklärungen der in Abbildung 5 verwendeten Wärmeströme:

Q� !�" ..................................................................... Wärmestrom des eingebrachten Brennstoffs Q� 'Iq" ................................................................................. Wärmestrom der eingebrachten Luft Q� s@ ............................................... Wärmestrom der Verbrennungsgase vor der Brennkammer Q� ?@ .......... Wärmestrom der Rauchgase nach der Brennkammer und vor dem Wärmetauscher Q� 4�� r .................................................................... Wärmestrom des einströmenden Wassers Q� 4�� XI� ................................................................... Wärmestrom des ausströmenden Wassers Q� G@ ........................................................ Wärmestrom der Abgase beim Verlassen des Kessels Q� a��2"! c ......... übertragene Wärmeleistung durch Konvektion und Strahlung an die Wände Q� a��2"! oü! ............. übertragene Wärmeleistung durch Konvektion und Strahlung an die Tür Q� sr!� c ........ Wärmeverlust durch Wärmeleitung, freie Konvektion und Strahlung der Wände Q� sr!� oü! ............ Wärmeverlust durch Wärmeleitung, freie Konvektion und Strahlung der Tür Q� a� c 4�� ............................... konvektiver Wärmeübergang von den Wänden an das Wasser Q� a� co 4�� .......................... konvektiver Wärmeübergang an das Wasser im Wärmetauscher

3.2.1 Adiabate Verbrennung

In diesem Teilbereich wird abhängig von der Zusammensetzung des Brennstoffes und der

Luftzufuhr die Temperatur und die Komponenten des Verbrennungsgases berechnet. Das

heißt mit Hilfe der Enthalpie des eingebrachten Brennstoffes HBrst und der Luft HLuft wird die

Energie der Verbrennungsgase HVG bestimmt. Die Berechnung erfolgt wie bereits in Kapi-

tel 2.1 beschrieben nach dem Gesetz der Massenerhaltung und des stöchiometrischen Abglei-

ches.

Neben der Zusammensetzung des Verbrennungsgases müssen für die anschließende Wärme-

übergangsberechnung in der Brennkammer einige Eigenschaften des Verbrennungsgases wie

Volumenstrom, Dichte, Massenstrom und Wärmekapazität bekannt sein. Daher wurde anhand

von Formeln aus [3] über eine gemittelte Dichte ρVG aus den normierten Volumina (vi), mul-

tipliziert mit dem jeweiligen Massenanteil (µi) der einzelnen Bestandteile und dem Brenn-

stoffmassenstrom ( m� !�") der Volumen- und Massenstrom des Verbrennungsgases berechnet.

Diese Berechnungen sollen mit den folgenden Formeln (3.1-3.4) verdeutlicht werden:

Vs@,�r�X�"9 = ∑ v9 ∗ μ = V0��9 + V2��9 + V4��9 + V8�9 + V��9 � �9³�� !�"# (3.1)

ρs@9 = ∑ s�9∗��s�V,klP�(Q9 � ��9³# (3.2)

V�s@9 = Vs@,�r�X�"9 ∗ m� !�" ��9³� # (3.3)

m� s@ = V�s@9 ∗ ρs@9 �� # (3.4)


-19-

Die Wärmekapazität des Verbrennungsgases wird ebenfalls abhängig von den einzelnen Be-

standteilen gemittelt.

cLs@ = 0Z�V∗ �V ��V = �∑-0Z�∗�/

�V � ∗ �V��V � J��∙ a# (3.5)

Sobald der Kessel in Betrieb ist, wird mit der vorhandenen Menge an Brennstoff die adiabate

und vollständige Verbrennung berechnet. Verbrennungsrückstände wie Asche werden nicht

berücksichtigt und die Temperatur der Verbrennungsgase TVG wird mit der adiabaten

Verbrennungstemperatur Tad gleichgesetzt. Ähnliche Annahmen wurden auch in anderen Kes-

selmodellen in der Literatur gefunden (vgl. [12]).

Werden dem Kessel keine Pellets mehr zugeführt und/oder wird er abgeschaltet, wird das

Verbrennungsgas mit Luft bei Raumtemperatur ersetzt. Das heißt durch den Kessel strömt

kein Verbrennungsgas mehr, sondern Umgebungsluft. Die Größe dieses Luftstroms ist abhän-

gig vom Kessel und muss, ev. aus Messungen, bekannt sein.

Die Unterscheidung dieser beiden Stadien erfolgte durch Definieren eines Kesselstatus, wo

zwischen „EIN“ und „AUS“ differenziert wird. Befindet sich der Kessel im eingeschalteten

Zustand, wird die Leistung abhängig vom Wärmebedarf geregelt und vollständige Verbren-

nung berechnet. Sobald der Kesselstatus auf „AUS“ geändert wird, durch das Unterbinden der

Leistung und/oder der Pelletzufuhr, strömt anstatt des Verbrennungsgases Luft durch den

Kessel.

3.2.2 Brennkammer

In der Brennkammer wird der Wärmeübergang von den durchströmenden heißen Gasen aus

der Verbrennungsrechnung, sowie von der Flamme an die umgebenden Wände und die Tür

berechnet. Es wurde festgelegt, dass das Verbrennungsgas vom unteren Bereich durch die

Brennkammer strömt und oben diese wieder als Rauchgase verlässt. Der Wärmeübergang

vom Verbrennungsgas an die Wände wird mit den Formeln der erzwungenen Konvektion

berechnet, die mögliche Strahlung einzelner Moleküle des Verbrennungsgases wird jedoch in

diesem Modell nicht berücksichtigt.

3.2.2.1 Konvektion zwischen Verbrennungsgasen und Wänden

Der Wärmeübergang von den strömenden Verbrennungsgasen an die Wände und die Tür der

Brennkammer wurde mit Hilfe der Nusselt-Zahl für eine „laminare Rohrströmung mit kon-

stanter Wandtemperatur und strömungstechnischem Anlauf“ nach [6] berechnet. Das bedeu-


-20-

tet, dass die Reynolds-Zahl der Strömung immer unter 2.300 liegt und die Temperatur der

Wände und der Tür über die gesamte Höhe gleich ist. Außerdem ist das Geschwindigkeitspro-

fil durch die geringe Höhe der Brennkammer noch nicht vollständig ausgebildet. Dadurch

ergibt sich die Nusselt-Berechnung wie folgt: [6] (Formel 3.6-3.9)

Nu�X� = -Nu�� + 0,7� + -Nu� − 0,7/� + Nu��/�/� (3.6)

Nu� = 3,66 (3.7)

Nu� = 1,615 ∗ �Re ∗ Pr ∗ Y� ��/� (3.8)

Nu� = � ��∗¡!��/¢ ∗ �Re ∗ Pr ∗ Y� �%,£ (3.9)

Die Berechnung des Wärmestroms von den strömenden Verbrennungsgasen an die Wände

bzw. an die Tür ergibt sich wie in Formel (3.10) beschrieben (vgl. Kapitel 2.2.1.2). Die Tem-

peratur der Verbrennungsgase TVG entspricht der adiabaten Verbrennungstemperatur.

Q� a�,s@¤c/oü! � 8I¥�( ^� ∗ Ac/oü! ∗ ¦Ts@ − Tc/oü!¨ [W] (3.10)

3.2.2.2 Strahlung zwischen Flamme und Wänden

Als Vereinfachung für die Berechnung der Strahlung von der Flamme wurde sie als Festkör-

per in Kegelform modelliert. Daher ergibt sich der Wärmestrom wie in Formel 3.11 beschrie-

ben, dabei ist die Temperatur der Flamme TFla gleich der adiabaten Verbrennungstemperatur

Tad. Abhängig von der aktuellen Leistung bzw. der Menge an Brennstoff in der Brennkammer

ändert sich die Höhe und somit die Strahlungsoberfläche der Flamme. Dieser Modellierungs-

ansatz orientiert sich an Erfahrungen aus verschiedenen Messungen, die im Kompetenzzent-

rum Bioenergy2020+ am Standort Wieselburg während der letzten Jahre durchgeführt wur-

den.

Q� 2"!,d�X��r = Ad�X ∗ εd�X ∗ εc ∗ σ� ∗ ¦Td�Xp − Tcp¨ *W+ (3.11)

Die am Strahlungsaustausch beteiligte Flammenfläche AFla ist gleich der Manteloberfläche

eines Kegels und errechnet sich wie in Formel 3.12 zu sehen. Abbildung 6 zeigt den schema-

tischen Flammenkegel mit den für diese Flächenberechnung relevanten Konstanten: Höhe

hFla, Durchmesser dFla und Seitenlänge sFla.


Ad�X � A�X"r��«r!¬�ä��r

Abbildung

Der Durchmesser der Flamme, wie er für die Flächenberechnung notwendig ist, richtet sich

nach Gegebenheiten in der Brennkammer abhängig vom Kessel. Wie aus

nehmen, ist der Flammendurchmesser

fes oder des Brennerrostes. Dieser Wert wird einmal

und bleibt für die gesamte Rechnung konstant

Abbildung 7: Flammendurchmesser bei Brennertopf

Im Gegensatz dazu variiert die Höhe der Flamme

Änderung wird auch die Austauschfläche der Flamme

Brennstoff in der Brennkammer

Änderung der Flammenhöhe abhängig von der Leistung P

Verlauf dieses Polynoms zwischen

zu entnehmen, dass die Flamme bei einer Leistung von 30%

und bis 100% ��%%�%%� der Nennleistung auf 35

Brennertopf

Pelletzufuhr


-21-

�X"r��«r!¬�ä��r ar�r� � sd�X ∗ Y¯¥�� ∗ π � ±²Y¯¥��

p � hd�X�� ´ ∗ Y

Abbildung 6: Schema Flammenmodellierung


nach Gegebenheiten in der Brennkammer abhängig vom Kessel. Wie aus Abbildung

nehmen, ist der Flammendurchmesser zum Beispiel gleich dem Durchmesser des Brennerto

fes oder des Brennerrostes. Dieser Wert wird einmal am Beginn der Berechnung

bleibt für die gesamte Rechnung konstant.

Flammendurchmesser bei Brennertopf (links) und Brennerrost

die Höhe der Flamme hFla mit der aktuellen Leistung

Änderung wird auch die Austauschfläche der Flamme AFla an die Leistung bzw. Menge an

Brennstoff in der Brennkammer angepasst. Folgende Formel 3.13 beschreibt die eingeführte

Änderung der Flammenhöhe abhängig von der Leistung P in Prozent der Ne

Verlauf dieses Polynoms zwischen 0 und 100% Leistung ist in Abbildung

zu entnehmen, dass die Flamme bei einer Leistung von 30% � �%�%%� ungefähr

ennleistung auf 35 cm steigt.

hFla AFla

dFla

sFla

Pelletzufuhr

Brennerrost

dFla

dFla


´ Y¯¥�� ∗ π *m�+ (3.12)


Abbildung 7 zu ent-

gleich dem Durchmesser des Brennertop-

am Beginn der Berechnung festgelegt

und Brennerrost (rechts)

mit der aktuellen Leistung. Durch diese

Leistung bzw. Menge an

3.13 beschreibt die eingeführte

in Prozent der Nennleistung. Der

Abbildung 8 dargestellt. Es ist

ungefähr 25 cm hoch ist

Pelletzufuhr

Brennerrost


-22-

hd�X = 1,92914 ∗ ¡�%% − 5,47885 ∗ � ¡�%%�� + 7,02472 ∗ � ¡�%%�� − 3,12501 ∗ � ¡�%%�p(3.13)

Abbildung 8: Änderung der Flammenhöhe abhängig von der Leistung

Neben der Austauschfläche ist auch der Emissionsgrad der Flamme und der Wand für den

Strahlungsaustausch von großer Bedeutung (vgl. Formel 3.11) [6]. Der Emissionsgrad ist ein

Stoffwert, weshalb er sich bei der Wand abhängig vom Material bei verschiedenen Kesseln

unterscheiden kann. Ebenfalls wie andere Stoffeigenschaften ist auch der Emissionsgrad in

diversen Stoffdatenblättern oder Büchern wie z.B. [7] [9] [27] verfügbar. Für die Gültigkeit

der verwendeten Formel der übertragene Strahlungsleistung (Formel 3.11) muss der Emissi-

onsgrad der Wand über 0,8 liegen (vgl. [6]).

Bei der Flamme ist es nicht so einfach, den passenden Emissionsgrad zu bestimmen. Daher

wurden Berechnungen mit verschiedenen Emissionsgraden durchgeführt und die Ergebnisse

mit den Messdaten verglichen, also empirisch ermittelt. Die Simulationen zeigten, dass das

Emissionsverhältnis hauptsächlich die Rauchgastemperatur im Brennraum

(=Brennraumtemperatur) beeinflusst und sich die Wassertemperatur bzw. die übertragene

Wärmeleistung kaum ändert. Dies ist darauf zurückzuführen, dass sich die Wärmeübertragung

zwischen Brennkammer und Wärmetauscher ausgleicht. Das heißt, ist der Wärmeübergang in

der Brennkammer geringer und folglich die Brennraumtemperatur höher, wird mehr Wärme

im anschließenden Wärmetauscher übertragen und umgekehrt.

Aus diesem Grund werden auch hier die Variationen des Emissionsverhältnisses nur anhand

dieser Brennraumtemperatur erläutert. Abbildung 9 zeigt den Vergleich der berechneten

Brennraumtemperatur bei verschiedenen Emissionsverhältnissen mit den Messergebnissen

(grau-strichliert). Das Emissionsverhältnis wurde von 0,2 bis 0,5 variiert, wobei die „0,2-

Kurve“ grün, die „0,35-Kurve“ blau und die „0,5-Kurve“ rot dargestellt sind. Es ist zu sehen,

dass alle berechneten Kurven den gleichen Verlauf haben und auch der gemessenen entspre-

chen. Der Unterschied liegt nur in den Absolutwerten, die mit abnehmendem Emissionsver-


-23-

hältnis steigen. Abhängig vom verwendeten Emissionsverhältnis reichen die Abweichungen

von ca. 250-300 K bei der „0,2-Kurve“ bis ~200 K bei der „0,3-Kurve“ und ~100 K bei einem

Emissionsverhältnis von 0,5. Aus Untersuchungen über das Messen von Raugastemperaturen

von Bauer et al [28] ist bekannt, dass die tatsächliche Rauchgastemperatur 50-120 K über der

gemessenen liegt. Daher wurde das Emissionsverhältnis mit 0,5 festgelegt und für alle fol-

genden Simulationen verwendet.

Abbildung 9: Variation des Emissionsverhältnisses der Flamme anhand der Brennraumtemperatur

Wie in Abbildung 10 zu sehen, ist die Flamme sowohl mit den Wänden als auch mit der Tür

in Strahlungsaustausch. Jedoch wirkt nicht die gesamte Flammenfläche in gleicher Weise für

die Wärmestrahlung zur Tür und den Wänden. Aus diesem Grund wurden Größenverhältnis-

faktoren in die Berechnung inkludiert, um diese Flächenbeziehungen in die Bestimmung auf-

zunehmen. Dabei errechnet sich der Größenverhältnisfaktor für die Tür fTür mit dem Verhält-

nis der Türbreite bTür zum Umfang der gesamten Brennkammer UGF,BK (vgl. Formel 3.14).

Der Rest des Größenverhältnisses auf den gesamten Umfang steht für den Faktor der Wand fW

zur Verfügung (siehe Formel 3.15).


-24-

Abbildung 10: Draufsicht Brennkammer

foü! � «·üOHV¯,NOl))¸�((lO � «·üO

�∗-XN¹�«N¹/ [%] (3.14)

fc = 1 − foü! (3.15)

Diese Faktoren in die Wärmeflussberechnung (Formel 3.11) eingesetzt, ergeben die folgenden

zwei Gleichungen für die übertragene Strahlungswärmeleistung an die Tür Q� 2"!,d�X¤oü! und an

die Wände Q� 2"!,d�X¤c:

Q� 2"!,d�X¤oü! � Ad�X ∗ foü! ∗ εd�X ∗ εoü! ∗ σ� ∗ ¦Td�Xp − Toü!p¨ *W+ (3.16)

Q� 2"!,d�X¤c = Ad�X ∗ fc ∗ εd�X ∗ εc ∗ σ� ∗ ¦Td�Xp − Tcp¨ *W+ (3.17)

3.2.2.3 Wärmebilanz in der Brennkammer

Mit den auftretenden Wärmeströmen in der Brennkammer wurde eine Wärmebilanz erstellt.

Abbildung 11 zeigt das Schema der Brennkammer mit der gezogenen Bilanzgrenze und mit

allen Wärmeströmen die diese überschreiten. Ausgehend von diesem Schema ergib sich die

Wärmebilanzierung folgendermaßen:

Q� DE8 = Q� GH2 + Q� a,s@ (3.18)

Q� s@ = Q� ?@ + Q� a�,s@ + Q� 2"!,d�X��r + Q� a,s@ (3.19)

In die Brennkammer einfließend ist nur jener Wärmestrom, der in den einströmenden

Verbrennungsgasen Q� s@ enthalten ist. Der ausströmende Wärmefluss setzt sich aus jenem in

bBK

aBK Flamme

bTür

Q� 2"!,d�X¤cXY

Q� 2"!,d�X¤oü!


-25-

den Rauchgasen Q� ?@ beim Verlassen der Brennkammer, jenem durch Konvektion Q� a�,s@

von den Gasen, sowie jenem durch Strahlung von der Flamme Q� 2"!,d�X��r zusammen. Die

Wärmeleistung der in der Brennkammer befindlichen Gase Q� a,s@, ist die Differenz der zu-

und abfließenden Wärmeflüsse, weshalb dieser Term ebenfalls in der Gleichung dargestellt

ist. Dabei werden die Wärmeflüsse aufgrund von Konvektion der Gase und die Strahlung der

Flamme jeweils auf einen Teil für die Wand und einen für die Tür aufgeteilt (siehe Formel

3.22 und 3.23). Der Unterschied zwischen Verbrennungs- und Rauchgas liegt darin, dass das

Verbrennungsgas aus der Verbrennungsrechnung in die Brennkammer einströmt und das

Rauchgas von der Brennkammer hinaus und weiter in den Wärmestauscher fließt, zu sehen in

Abbildung 11.

Abbildung 11: Schema Brennkammermodell

Die Energieflüsse der Verbrennungs- und Rauchgase (Q� s@ bzw. Q� ?@) wird mit dem Massen-

strom m� s@, der Wärmekapazität cL�V und der jeweiligen Temperatur (Ts@ bzw. T?@) berech-

net (Formel 3.20 und 3.21). Aufgrund des Massenerhalts ist der Massenstrom der Verbren-

nungs- und Rauchgase gleich (m� s@). Als Vereinfachung der Berechnung wurde die Wärme-

kapazität cLs@ konstant gehalten, obwohl sie sich in Realität mit der Temperatur ändert.

Q� s@ = m� s@ ∗ cL�V ∗ Ts@ (3.20)

Q� ?@ = m� s@ ∗ cL�V ∗ T?@ (3.21)

Der in Abbildung 11 dargestellte konvektive Wärmestrom der Rauchgase Q� a�,s@ setzt sich

aus jenem zwischen den Verbrennungsgasen und der Wand Q� a�,s@¤c, sowie jenem zwi-

Q� 2"!,d�X Q� a�,s@

Q� s@

Q� ?@

Q� a,s@

Wand bzw. Tür

SG Brennkammer


-26-

schen den Verbrennungsgasen und der Tür Q� a�,s@¤o zusammen. Die Berechnung dieser in

Formel 3.22 enthaltenen Wärmeströme wurden bereits im Kapitel 3.2.2.1 erläutert.

Q� a�,s@ � Q� a�,s@¤c � Q� a�,s@¤o (3.22)

Auch die von der Flamme übertragene Strahlungswärmeleistung setzt sich aus zwei Teilen

zusammen (vgl. Formel 3.23). Der erste Anteil ist der Wärmestrom zwischen der Flamme und

den Brennkammerwänden Q� 2"!,d�X¤c . Der Strahlungswärmefluss zwischen der Flamme und

der Tür Q� 2"!,d�X¤o bildet den zweiten Teil. Für die genauen Berechnungsgrundlagen dieser

beiden Wärmeströme wird auf das vorige Kapitel 3.2.2.2 verwiesen.

Q� 2"!,d�X��r � Q� 2"!,d�X¤c � Q� 2"!,d�X¤o (3.23)

Die in den Gasen in der Brennkammer enthaltende Leistung ergibt sich aus der Grundglei-

chung der instationären Wärmeleitung wie folgt. Da die Masse in der Brennkammer ms@, a

und die Wärmekapazität der Verbrennungsgase cL�V als konstant festgelegt wurden, ändert

sich diese Leistung nur aufgrund der Temperaturänderung d T?@ dt⁄ .

Q� a,s@ = cL�V ∗ ms@, a ∗ YoUVY" (3.24)

Ausgehend von dieser Formel kann die Temperatur der ausströmenden Rauchgase durch in-

tegrieren der in den Gasen der Brennkammer enthaltenen Leistung für jeden Zeitpunkt be-

rechnet werden.

T?@ = ¼ j� �V¤j� ¹½),�V¤j� 3QO,¯¥�¤j� UV�Z�V∗��V""[ dt = ¼ j� �V,N¹�Z�V∗��V dt""[ (3.25)

3.2.3 Wandmodell

Die Wände in der Brennkammer dienen sowohl als Speichermasse für das dynamische Ver-

halten des Kessels, als auch für die Verbindung zwischen den Rauchgasen und dem Wasser.

Um das Modell trotz des dynamischen Verhaltens möglichst einfach zu lassen wurde auf eine

Auflösung der Wände in kleine Teile (Diskretisierung) verzichtet. Aus diesem Grund ist jede

Wand mit nur drei verschiedenen Temperaturniveaus beschrieben: eine Temperatur an der

Innenseite T1, eine an der Außenseite T2 und eine mittlere Temperatur Tm in der Mitte der

Wand. Abbildung 12 zeigt das Schema dieses Modells mit den drei Temperaturniveaus und

den zugehörigen Wärmeströmen.


-27-

Abbildung 12: Schema Wandmodell

Wie aus Abbildung 12 zu sehen, setzt sich der eintretende Wärmefluss Q� DE8 aus dem konvek-

tiven Anteil der Rauchgase in der Brennkammer Q� a�,s@¤c, sowie den beiden Strahlungs-

termen zwischen der Wand und Flamme Q� 2"!,d�X¤c und zwischen der Wand und Tür

Q� 2"!,oü!¤c zusammen. Der Strahlungsterm zwischen Wand und Tür Q� 2"!,oü!¤c wurde einge-

führt, da die Tür andere Oberflächentemperaturen aufweisen kann, weil sie nicht vom Wasser

gekühlt wird. Je nachdem ob die Wände wärmer oder kälter als die Tür sind, kann diese

Wärmeleistung negativ oder positiv sein. Eine genaue Beschreibung dieses Strahlungsaustau-

sches wird später im Zuge der Erklärung des Türmodells erläutert (siehe Kapitel 3.2.4). Für

die Berechnung des Strahlungsaustausches zwischen der Flamme und der Wand, sowie dem

konvektiven Wärmeübergang von den Verbrennungsgasen wird auf Kapitel 3.2.2 verwiesen.

Wie in Formel 3.26 zu sehen, wird die Summe aus den einströmenden Wärmeleistungen dem

Wärmeleitungsterm Q� 'r",c] in der Wand von innen bis zur Mitte gleichgesetzt. Das bedeutet,

dass die einströmende Wärmeleistung gleich jener ist, die durch Wärmeleitung von der Innen-

seite („1“) bis zur Mitte der Wand („m“) über die halbe Wanddicke transportiert wird.

Q� DE8 � Q� a�,s@¤c � Q� 2"!,d�X¤c � Q� 2"!,oü!¤c � Q� 'r",c] (3.26)

Der Wärmestrom aufgrund der Wärmeleitung der Wand von der Innenseite zur Mitte Q� 'r",c]

wird mit der Wärmleitfähigkeit λW, der Fläche AW, sowie der halben Schichtdicke sW abhän-

gig von den beiden Temperaturen T1 und Tm wie folgt berechnet:

Q� 'r",c] � ^¾∗G¾�¾∗%,£ ∗ -T� − T�/ (3.27)

T1 T2 Tm

sWand

AWand Q� a�,s@¤c Q� 2"!,d�X¤c Q� 2"!,oü!¤cXY Q� a�,c¤4��

Q� 'r",c�

Q� 'r",c�

Q� cXY


-28-

Der von der Wand ausströmende Wärmefluss ist abhängig vom konvektiven Wärmeübergang

zum Wasser Q� a�,c¤cX��r!, welche gleich dem Wärmeleitungsterm, hier von der Mitte der

Wand zur Außenseite Q� 'r",c� ist (siehe Formel 3.28).

Q� GH2 � Q� 'r",c� � Q� a�,c¤4�� (3.28)

Die in der Wand gespeicherte Wärmeleistung Q� cXY ist ebenfalls in Abbildung 12 zu sehen.

Sie hängt von der Wärmekapazität cL¾ , der Masse mW der Wand und der mittleren Tempera-

tur über die Zeit d T� dt⁄ ab (siehe Formel 3.29). Eine Änderung der gespeicherten Energie

kann nur durch Alternieren der mittleren Temperatur auftreten, da die Masse und Wärmeka-

pazität als konstant definiert sind.

Q� cXY = cL¾ ∗ mc ∗ Yo(Y" (3.29)

Der konvektive Wärmeübergang von der Wand an das Wasser Q� a�,c¤4�� ist abhängig von

den Strömungseigenschaften des Wassers und wird im anschließenden Kapitel 3.2.5 detailliert

beschrieben.

Berechnungsvorschrift 3.30 zeigt, wie der zweite Wärmestrom durch Wärmeleitung Q� 'r",c�

mit den Wandeigenschaften (λW, AW, sW) und den beiden Temperaturen Tm und T2 ermittelt

wird.

Q� 'r",c� = ^¾∗G¾�¾∗%,£ ∗ -T� − T�/ (3.30)

Wie bereits erwähnt begrenzt sich die örtliche Teilung der Wand auf drei verschiedene Punkte

– einer an der warmen Seite „1“, einer in der Mitte „m“ und einer an der „kalten“ Seite „2“.

Die Masse der Wand mW zwischen Punkt „1“ und „2“ ist vor der Berechnung anzugeben, um

die zeitliche Veränderung der in der Wand gespeicherten Wärmeleistung Q� cXY berücksichti-

gen und die Temperaturniveaus bestimmen zu können.

Mit der Grundgleichung aus Formel 3.29, kann durch Umformen die mittlere Temperatur in

der Wand Tm berechnet werden. Dabei ist die in der Wand gespeicherte Leistung gleich der

Differenz der zur Wand zufließenden Wärmeströme (Q� a�,s@¤c, Q� 2"!,d�X¤c, Q� 2"!,oü!¤c), und

der abfließenden Wärmeleistung (Q� a�,c¤4��). Aufgrund des Differentialquotienten d T� dt⁄

in der Grundgleichung, muss für die Umformung auf die mittlere Temperatur Tm die Glei-

chung über die Zeit integriert werden.


-29-

Daraus ergibt sich folgende Gleichung für die Bestimmung der mittleren Temperatur in jedem

Zeitpunkt t:

T� � ¼ j� ¾�)¿�Z¾∗�¾ dt""[ = ¼ j� ¹½),�VÀ¾�j� 3QO,¯¥�À¾�j� 3QO,·üOÀ¾¤j� ¹½),¾À5��

�Z¾∗�¾""[ dt (3.31)

Ausgehend von der bereits behandelten Wärmebilanzierungen und der mittleren Wandtempe-

ratur Tm, können nun die Temperaturen an den beiden Außenseiten der Wand bestimmt wer-

den. Es errechnet sich die innere Wandtemperatur in der Brennkammer T1 durch Umformen

der Formel 3.27 mit der mittleren Temperatur und dem Wärmestrom durch Wärmeleitung

Q� 'r",c] bzw. der eintretenden Wärmeleistung Q� DE8 (vgl Formel 3.26) wie folgt:

T� = T� + j� Sl�Q,¾]∗�¾∗%,£^¾∗G¾ = T� + j� ÁÂ9∗�¾∗%,£^¾∗G¾ (3.32)

Für die Bestimmung der äußeren Wandtemperatur auf der Wasserseite T2 wird Formel 3.30

umgeformt. Aufgrund der Beziehung 3.28 kann Q� 'r",c� mit der Summe aller ausströmenden

Wärmeflüsse Q� GH2 geleichgesetzt werden.

T� = T� − j� Sl�Q,¾�∗�¾∗%,£^¾∗G¾ = T� − j� ÃÄ3∗�¾∗%,£^¾∗G¾ (3.33)

3.2.4 Brennkammertür

Die Tür wurde im Modell inkludiert, um direkte Wärmeleitungsverluste aus der Brennkam-

mer zu berücksichtigen. Der durch die Strahlung von der Flamme und Konvektion von den

Verbrennungsgasen übertragene Wärmestrom im Inneren wird durch Wärmeleitung an die

Wärmedämmung bzw. Abdeckung der Tür außen weitergegeben. Zusätzlich beeinflusst die

Tür durch Strahlungsaustausch, aufgrund unterschiedlicher Oberflächentemperaturen, die

Wandtemperatur in der Brennkammer. Bevor die Wärmebilanz in der Tür erklärt wird, wer-

den die Grundlagen für diesen Strahlungsaustausch erläutert.

3.2.4.1 Strahlung zwischen Tür und Wände

Da die Tür nicht wie die Wände vom Wasser „gekühlt“ wird, besitzt sie eine andere Oberflä-

chentemperatur. Aufgrund dieses Temperaturunterschieds, findet zwischen den drei Wänden

und der Tür Wärmeübertragung durch Strahlung statt. Wenn zwei Flächen miteinander in

Strahlungsaustausch stehen, muss mit Hilfe von sogenannten Sichtfaktoren die geometrische

Lage der beiden Flächen zueinander berücksichtigt werden [8] [27]. Diese Sichtfaktoren, oder

auch „Einstrahlzahlen“ bzw. „Winkelverhältnisse“, beschreiben wie sich die beiden Flächen


-30-

„sehen“, da dies entscheidend ist, wie viel von der ausgesandten Strahlung einer Fläche die

andere Fläche erreicht [6] [8] [9] [27]. Aufgrund dieser Berechnung ist es notwendig die Ab-

messungen in der Brennkammer möglichst genau zu wissen bzw. anzugeben.

Der durch Strahlung entstehende Wärmestrom zwischen der Tür und den Wänden Q� 2"!,oü!¤c

wird mit der Berechnungsvorschrift für zwei grau strahlende Oberflächen unter Berücksichti-

gung der gegenseitigen Reflexion nach Formel 3.34 ermittelt (vgl. [6] bzw. [9]). Dabei ist dies

der „Nettowärmestrom“ der sich aus der von der Fläche 1 (Tür) und Fläche 2 (Wände) absor-

bierten Strahlung ergibt. Neben den beiden Emissionsfaktoren (εTür, εW), sowie den beiden

Temperaturen (TTür, TW) sind auch die Fläche der Tür ATür und die beiden Sichtfaktoren von

der Tür zur Wand FTür-W und umgekehrt FW-Tür für die Berechnung notwendig.

Q� 2"!,oü!¤c � Å·üO∗Å¾∗ÆP∗G·üO∗d·üOÀ¾�¤-�¤Å·üO/∗-�¤Å¾/∗d·üOÀ¾∗d¾À·üO -Toü!p − Tcp/ (3.34)

In der Brennkammer wird ausgehend von der Tür bei der Berechnung zwischen zwei ver-

schiedene Sichtfaktoren unterschieden, da jeweils die linke und rechte Seite an die Tür an-

grenzt und die Rückseite parallel gegenüber liegt. Hingegen bleiben die Wandeigenschaften

(εW, TW) aber für alle drei Seiten gleich. Um also den Strahlungsaustausch zwischen der Tür

und einer Wand ermitteln zu können, müssten jeweils zwei Sichtfaktoren FTür-W und FW-Tür

berechnet werden. Mit Hilfe des folgenden Zusammenhangs aus [6] muss der Sichtfaktor nur

mehr in eine Richtung bestimmt werden (z.B. FTür-W), jener für die zweite Richtung FW-Tür

kann mit dem Flächenverhältnis G·üOG¾ umgerechnet werden:

Foü!¤c ∗ Fc¤oü! � Foü!¤c� ∗ G·üOG¾ (3.35)

In die obige Formel 3.34 eingesetzt, ergibt sich für die Berechnung des Strahlungswärme-

stroms zwischen der Tür und einer Wandfläche:

Q� 2"!,oü!¤c � Å·üO∗Å¾∗ÆP∗G·üO∗d·üOÀ¾�¤-�¤Å·üO/∗-�¤Å¾/∗d·üOÀ¾∗Èd·üOÀ¾∗Ã·üOÃ¾ É -Toü!p − Tcp/ (3.36)

Diese Beziehung zwischen den beiden Sichtfaktoren wurde auch im Modell angewendet,

weshalb in weiterer Folge auch nur die Sichtfaktoren in eine Richtung (FTür-W) detailliert be-

schrieben werden.


-31-

Sichtfaktor zwischen Tür und Rückwand

Für den Strahlungsaustausch zwischen der Tür und der hinteren Wand wurden mit der verein-

fachten Annahme, dass die beiden Flächen gleich groß sind, die Sichtfaktoren für „zwei paral-

lel gegenüberliegende Rechtecke mit der gleichen Größe“ herangezogen (siehe [8] bzw. [6]).

Abbildung 13 zeigt die Lage der beiden Flächen (ATür, ARückwand) zueinander, mit der Länge

der Brennkammer lBK als Abstand.

Abbildung 13: Skizze Sichtfaktor zwischen Tür und Rückwand

Um die Formel 3.38 für den Sichtfaktor etwas übersichtlicher zu gestalten, werden die Vari-

ablen von Abbildung 13 (bTür, hTür, lBK) zu x und y zusammengefasst. Dabei ist das Verhältnis

der Türhöhe hTür zur Brennkammerlänge lBK gleich x und das Verhältnis der Türbreite bTür zur

Brennkammerlänge lBK gleich y (siehe Formeln 3.37).

x � �·üO�N¹ ; y = «·üO

�N¹ (3.37)

Foü!¤?c � 2π x y Í12 ∗ ln -1 + x�/-1 + y�/1 + x� + y� + xÏ1 + y�arctan xÏ1 + y� + yÏ1 + x�arctan y√1 + x�

− x arctan-x/ − y arctan-y/Ò (3.38)

Dieser Sichtfaktor eingesetzt in Formel 3.36 ergibt die Berechnungsvorschrift für den Strah-

lungsaustausch zwischen der Tür und der Rückwand Q� 2"!,oü!¤?c wie folgt:

Q� 2"!,oü!¤?c � Å·üO∗Å¾∗ÆP∗G·üO∗d·üOÀU¾�¤-�¤Å·üO/∗-�¤Å¾/∗d·üOÀU¾∗Èd·üOÀU¾∗Ã·üOÃU¾É -Toü!p − Tcp/ (3.39)

ATür

bTür

ARückwand

hTür

lBK


-32-

Da die beiden Seitenflächen ATür und ARW für die einfachere Bestimmung des Sichtfaktors

gleich gesetzt wurden, vereinfacht sich die Formel zu:

Q� 2"!,oü!¤?c � Å·üO∗Å¾∗ÆP∗G·üO∗d·üOÀU¾�¤-�¤Å·üO/∗-�¤Å¾/∗d·üOÀU¾∗d·üOÀU¾ -Toü!p − Tcp/ (3.40)

Sichtfaktor zwischen Tür und Seitenwänden

Der Sichtfaktor für den Strahlungsaustausch zwischen der Tür und den beiden Seitenwänden

basiert auf der Formel für „zwei normal aufeinander stehende Rechtecke mit einer gemeinsa-

men Seite“ aus [8]. In Abbildung 14 sind die Türfläche ATür und die rechte Seitenwandfläche

ASeitenwand skizziert, mit den für die Berechnung relevanten Größen: Türhöhe hTür, Türbreite

bTür und Seitenwandbreite bzw. Brennkammerlänge lBK. Da die linke Seitenwand gleich groß

wie die rechte ist, kann für beide Seitenwände der gleiche Sichtfaktor angewendet werden.

Abbildung 14: Skizze Sichtfaktor zwischen Tür und Seitenwand

Zur übersichtlicheren Darstellung der umfangreichen Berechnungsvorschrift für den Sichtfak-

tor (Formel 3.42), werden auch hier die Variablen zu x und y zusammengefasst. Wie aus

Formel 3.41 zu sehen, ist x hier das Verhältnis zwischen der Türbreite bTür und der Türhöhe

hTür und y gleich dem Verhältnis von der Brennkammerlänge lBK und der Türhöhe hTür.

x � «·üO�·üO ; y = �N¹�·üO (3.41)

Foü!¤2c � 1π x y Íx arctan È1xÉ + y arctan È1yÉ − Ïx� + y�arctan 1Ïx� + y� + 14 ln -1 + x�/ -1 + y�/1 + x� + y�

+ x�4 ln x�-1 + x� + y�/-1 + x�/ -x� + y�/ + y�

4 ln y�-1 + x� + y�/-1 + x�/ -x� + y�/Ò (3.42)

ATür

bTür

ASeitenwand

lBK

hTür


-33-

Mit Formel 3.36 und dem Sichtfaktor FTür-W, errechnet sich die Berechnungsvorschrift für den

Strahlungsaustausch zwischen der Tür und einer Seitenwand Q� 2"!,oü!¤2c folgendermaßen:

Q� 2"!,oü!¤2c � Å·üO∗Å¾∗ÆP∗G·üO∗d·üOÀ3¾�¤-�¤Å·üO/∗-�¤Å¾/∗d·üOÀ3¾∗Èd·üOÀ3¾∗Ã·üOÃ3¾É -Toü!p − Tcp/ (3.43)

Die gesamte übertragene Wärmeleistung aufgrund des Strahlungsaustausches zwischen der

Tür und den umgebenden Wänden ist folglich die Summe der drei einzelnen Strahlungswär-

meleistungen:

Q� 2"!,oü!¤c � Q� 2"!,oü!¤?c � 2 ∗ Q� 2"!,oü!¤2c (3.44)

3.2.4.2 Wärmebilanz der Tür

Ausgehend von den bereits beschriebenen Wärmeströmen wurde für die Tür eine Wärmebi-

lanz erstellt. Abbildung 15 zeigt die verwendete Bilanzgrenze mit den ein- und ausströmenden

Wärmemengen. Wie bereits aus dem Wandmodell bekannt, wird auch die Tür nur mit Hilfe

von drei Temperaturniveaus (T1, Tm, T2) beschrieben. Bis auf die Wärmeabfuhr durch Wär-

meleitung und andere Indizes sind die Formeln denen aus dem Wandmodell ähnlich.

Abbildung 15: Schema Türmodell

In Abbildung 15 ist zu sehen, dass sich der einströmende Wärmefluss aus dem konvektiven

Wärmeübergang der Verbrennungsgase Q� a�,s@¤oü! und den beiden Strahlungstermen von

der Flamme Q� 2"!,d�X¤oü! und den Brennkammerwänden Q� 2"!,oü!¤c zusammensetzt (Formel

T1 T2 Tm

sTür

ATür

Q� a�,s@¤oü! Q� 2"!,d�X¤oü! Q� 2"!,oü!¤cXY Q� oü!

Q� 'r",oü!�

Q� 'r",oü!�

Q� 'r",sr!�,oü!


-34-

3.45). Wie bereits beim Wandmodell erklärt, sind diese Wärmeströme wiederum gleich der

Wärmeleitung Q� 'r",oü!] durch die erste Hälfte der Türdicke bis zur Mitte.

Q� DE8 = Q� a�,s@¤oü! � Q� 2"!,d�X¤oü! � Q� 2"!,oü!¤c � Q� 'r",oü!] (3.45)

Die durch Wärmeleitung transportierte Leistung von der Innenseite der Tür („1“) bis zur Mitte

errechnet sich nach Formel 3.46 mit der Wärmeleitfähigkeit λTür, der Fläche ATür und der hal-

ben Dicke sTür, sowie den beiden Temperaturen T1 und Tm.

Q� 'r",oü!] � ^·üO∗G·üO�·üO∗%,£ ∗ -T� − T�/ (3.46)

Der austretende Wärmestrom in der Tür ist jener, der durch Wärmeleitungsverluste

Q� 'r",sr!�,oü! über die Außenoberfläche auftritt. Dieser Wärmestrom ist wiederum gleich dem

durch Wärmeleitung im Inneren der Tür transportierten von der Mitte der Tür („m“) bis zur

Außenoberfläche („2“) (vgl. Formel 3.47).

Q� GH2 � Q� 'r",oü!� � Q� 'r",sr!�,oü! (3.47)

Die Höhe der Wärmeleitungsverluste ist stark von den äußeren Schichten abhängig, deshalb

wird die genaue Berechnung erst in einem folgenden Kapitel über die Umgebungsverluste

näher beschrieben (siehe Abschnitt 3.2.7).

Ausgehend von den Eigenschaften der Tür (λTür, ATür, sTür) wird der Wärmestrom durch

Wärmeleitung mit den beiden Temperaturen in der Mitte Tm und an der Außenseite der Wand

T2 wie folgt berechnet:

Q� 'r",oü!� � ^·üO∗G·üO�·üO∗%,£ ∗ -T� − T�/ (3.48)

Basierend auf der instationären Wärmeleitung, ermittelt sich die in der Tür enthaltene Wärme-

leistung aufgrund ihrer Speicherfähigkeit (cpTür, mTür) wie in Formel 3.49 zu sehen. Da auch

hier die Wärmekapazität und die Masse als konstant definiert worden sind, ändert sich dieser

Wärmefluss wiederum nur durch eine alternierende mittlere Temperatur Tm.

Q� oü! � cL·üO ∗ moü! ∗ Yo(Y" (3.49)

Für die Bestimmung der Temperaturen an den drei Stellen der Tür wird zuerst die Berech-

nungsvorschrift (3.49) umgeformt und über die Zeit integriert. Die dafür notwendige gespei-


-35-

cherte Wärmeleistung Q� oü! setzt sich aus der Differenz der zu- und abfließenden Wärmeströ-

me zusammen. Daraus ergibt sich die Temperatur in der Mitte der Tür Tm wie folgt:

T� � ¼ j� ·üO�Z·üO∗�·üO dt"

"[ � ¼ j� ¹½),�VÀ·üO�j� 3QO,¯¥�À·üO�j� 3QO,·üOÀ¾¤j� Sl�Q,�lO¥,·üO�Z¾∗�¾

""[ dt (3.50)

Basierend auf der Berechnung der Wärmeleitung (Formel 3.46) in der ersten Hälfte der Tür

kann durch Umformen die Temperatur an der Innenseite der Tür T1 folgendermaßen ermittelt

werden:

T� = T� + j� Sl�Q,·üO]∗�·üO∗%,£^·üO∗G·üO (3.51)

Ebenfalls durch Umformen einer bereits dargestellten Formel für die durch Wärmeleitung

übertragene Wärmeleistung (Formel 3.48) kann auch die Temperatur an der Außenseite der

Tür T2 bestimmt werden.

T� � T� − j� Sl�Q,·üO�∗�·üO∗%,£^·üO∗G·üO (3.52)

3.2.5 Wassermodell

Im Teilbereich „Wasser“ wird der konvektive Wärmeübergang zwischen den Wänden und

dem Wasser bestimmt und mit dem übertragenen Wärmestrom im Wärmetauscher summiert.

Der Wärmestrom aus dem Wärmetauscher wird im Teilbereich „Wärmetauschermodell“ be-

rechnet, weshalb die Formel dafür erst im nächsten Kapitel (3.2.6) erläutert werden.

Da der Weg des Wassers im Kessel nicht klar definiert ist, wird im Modell homogene Vermi-

schung des Wassers angenommen. Aus diesem Grund wird das gesamte Wasser im Kessel

mit nur einer Temperatur beschrieben, die sich aus den Wärmeströmen ergibt. Auch im Be-

rechnungsmodell von Persson [12] findet diese Annahme Verwendung.

3.2.5.1 Konvektion von den Wänden an das Wasser

Aufgrund von vorhandenen Leitblechen, die das Wasser gezielt durch den Kessel führen,

wurde angenommen dass sich die Strömung ähnlich wie in einem Rohr verhält. Daher basie-

ren die Berechnungen des Wärmeübergangs von der Wand an das Wasser auf den Formeln

für erzwungene Konvektion in einem Rohr.


-36-

Abhängig von der Strömungsart ändert sich die Formel für den Wärmeübergangskoeffizienten

bzw. der Nusselt-Zahl (vgl. [7]). Der gesamte konvektive Wärmestrom errechnet sich wie

folgt:

Q� a�,c¤4�� α ∗ A4rÓ¬�ä��r ∗ -Tc − T4��/ = 8I∗^� ∗ A4rÓ¬�ä��r ∗ -Tc − T4��/ (3.53)

Um die Strömungsart festzulegen werden die Trägheitskräfte zu den Reibungskräften ins

Verhältnis gesetzt. Die sich daraus ergebende Kennzahl, genannt Reynolds-Zahl (Re), wird

mit der Geschwindigkeit c, dem Durchmesser d und der kinematischen Viskosität ν berechnet

(vgl. Formel 3.54). Abhängig von der Größe der Re-Zahl unterscheidet man folgende Strö-

mungsarten [7]:

Laminare Strömung .............. Re <2300

Zwischenbereich ................... 2300 < Re < 104

Turbulente Strömung ............ Re >104

Re = �∗YÔ Õ– × (3.54)

Bei laminarer Strömung des Wassers wird die Nusselt-Zahl wie in Formel 3.55 berechnet. Als

Basis für die Verwendung der unten stehenden Berechnungsvorschrift muss die Wandtempe-

ratur konstant sein, was auch im Modell angenommen wird [7].

NuY�X� = Ø3,66� + 0,644� ∗ Pr ∗ �ReY ∗ Y�� B�B (3.55)

Überschreitet die berechnete Reynolds-Zahl 104, so wird die Nusselt-Zahl mit Hilfe einer

Rohrreibungszahl ξ und zwei Faktoren für den Einfluss der Rohrlänge (f1) und die Richtung

des Wärmeflusses (f2) laut [7] folgendermaßen ermittelt. Im Modell ist der Faktor f2 ist mit

eins festgelegt worden, da der Temperaturunterschied zwischen Wand und Wasser als sehr

klein angenommen wird (vgl. Formel 3.58).

NuY"I!« = �ÙÚ�∗?r¿�∗¡!��,Û∗²ÙÚ∗-¡!�/B¤�/ ∗ f� ∗ f� (3.56)

ξ = *1,8 ∗ log-ReY/ − 1,5+¤� (3.57)

f� = 1 + �Y�� B f� = � ¡!¡!ß�¥¥�%,�� = 1 (3.58)


-37-

Liegt die Reynolds-Zahl zwischen 2.300 und 104, dann ändert sich die Nusselt-Zahl sprung-

haft und ist nur schwer zu ermitteln. Als Annäherung im Modell wurde die Interpolationsglei-

chung aus [7] herangezogen (siehe Formel 3.59 und 3.60).

NuY � -1 − γ/ ∗ NuY�X�-Re = 2300/ + γ ∗ NuY"I!«-Re = 10p/ (3.59)

γ = ?r¤��%%ÛÛ%% (3.60)

Im Kesselmodell wird in jedem Berechnungsschritt die Reynoldszahl der Strömung bestimmt

und ausgehend von ihr die Nusselt-Zahl für den jeweiligen Strömungstyp abgeleitet.

3.2.5.2 Wärmebilanz im Wasser

Um die Temperatur des austretenden Wassers bestimmen zu können wurde für dieses Teil-

modell die Wärmebilanz aufgestellt. In Abbildung 16 ist das Berechnungsgebiet „Wasser“

schematisch mit den zugehörigen Wärmeströmen dargestellt. Die Wärmemengen des ein- und

ausströmenden Wassers werden mit Hilfe der Dichte, der Wärmekapazität und dem Volumen-

strom des Wassers bestimmt (vgl. Formel 3.61 und 3.62). Eine entscheidende Größe ist der

Volumenstrom, weil durch ihn die Wärmeübergangszahl stark beeinflusst wird und die Wär-

meabnahme im Kessel festlegt.

Abbildung 16: Schema Wasser

Q� 4��r = V�4�� ∗ ρ4�� ∗ cL4�� ∗ T4��l�) (3.61)

Q� 4��XI� = V�4�� ∗ ρ4�� ∗ cL4�� ∗ T4��TP (3.62)

Wand

Wasser

Q� a�,c¤4�� Q� a�,co¤4�� Q� 4��

Q� 4��r

Q� 'r",sr!�,c

Q� 4��XI�


-38-

Die Wärmeleistung des im Kessel befindlichen Wassers Q� 4�� errechnet sich aus der Wärme-

bilanz, dargestellt in Formel 3.63. Die zufließenden Wärmeströme sind hier die von den

Wänden Q� a�,c¤4�� und vom Wärmetauscher Q� a�,co¤4�� übertragenen, sowie der Wär-

mefluss des einströmenden Wassers Q� 4��r. Leitungsverluste durch die Wand auf der kalten

Seite des Wassers Q� 'r",sr!�,c und die Wärmeleistung des ausströmenden Wassers Q� 4��XI�

stellen die ausströmenden Wärmeleistungen dar.

Q� 4�� Q� 4��r − Q� 4��XI� � Q� a�,c¤4�� Q� a�,co¤4�� − Q� 'r",sr!�,c (3.63)

Außerdem ist die Wärmeleistung des im Kessel befindlichen Wassers Q� 4�� auch von der

Wassermasse mH2O, der Speicherkapazität cpH2O und der Temperatur TH2Oaus abhängig. Wie

bereits erwähnt wurden die Wassermasse und die Speicherkapazität als konstant festgelegt,

weshalb sich die Wärmeleistung nur mit der über die Zeit alternierenden Temperatur

T4��TP dt⁄ ändern kann (Formel 3.64).

Q� 4�� cL5�� ∗ m4�� o5��TPY" (3.64)

Basierend auf dieser Definition kann die Austrittstemperatur des Wassers TH2Oaus durch Um-

formen und Integrieren über die Zeit für jeden Zeitpunkt folgendermaßen bestimmt werden:

T4��TP = ¼ j� 5��Z5�� ∗�5��""[ dt (3.65)

3.2.6 Wärmetauscher

In einem Pelletkessel wird ca. die Hälfte der Wärmeleistung in der Brennkammer an das Was-

ser übergeben, die andere Hälfte im Wärmetauscher. Darum wurde auch im Modell ein Wär-

metauscher als Komponente inkludiert. Für die Bestimmung des Wärmedurchgangskoeffi-

zienten eines Wärmetauschers wäre die Geschwindigkeit des Rauchgases und andere Strö-

mungsparameter im Wärmetauscher notwendig. Aufgrund des Aufbaus des Wärmtauschers

und der teilweise vorhandenen Reinigungseinrichtungen in Pelletkesseln sind diese Parameter

nur schwer ermittelbar. Demzufolge wurde für das Simulationsmodell eine vereinfachte Be-

rechnung des Wärmeübergangs abhängig von der Wärmetauscheroberfläche und einem be-

stimmten Wärmedurchgangskoeffizienten (k-Wert) verwendet.

Im VDI Wärmeatlas [9] sind im Kapitel Cc überschlägige k-Werte für einige Wärmetausch-

erbauten angegeben. Für einen Schlangenkühler mit Gas bei ca. 1 bar in den Rohren und

Wasser außerhalb, werden Richtwerte von 20 bis 60 W/m²·K genannt. Werte von 15 bis


-39-

70 W/m²·K werden für Rohrbündelwärmetauscher mit Flüssigkeiten auf der einen und Gas

(~1 bar) auf der anderen Seite empfohlen. Vergleiche der berechneten übertragenen Wärme-

leistungen an das Wasser mit Messwerten zeigten, dass sich ein Wärmedurchgangskoeffizient

von ca. 20 W/m²·K gut für das Modell eignet, weshalb er auf diesen Wert fixiert wurde.

Mit diesem Wärmedurchgangskoeffizient wird der Wärmetransfer von eintretenden Rauchga-

sen an das im Gegenstrom fließende Wasser im Wärmetauscher bestimmt. Die nachstehenden

Formeln 3.66 und 3.67 zeigen die Berechnungsvorschrift, mit der durch Umformen die unbe-

kannten Parameter ermittelt werden. Im Gegensatz zum Wand- und Türmodell wird im Wär-

metauscher keine Speichermasse berücksichtigt.

Q� a�,co¤4�� k ∗ Aco ∗ oUV¤oÃV�È·UVÀ·5��·ÃVÀ·5��É = m� ?@ ∗ cLUV ∗ -T?@ − TG@/ (3.66)

TG@ = T?@ − j� ¹½)â,¾·À5�� UV∗�ZUV (3.67)

Abbildung 17 zeigt das Schema des Gegenstromwärmetauschers, wobei die Differenzierung

zwischen Rauchgas und Abgas nur anhand der Temperaturen erfolgt und die beiden Massen-

ströme (m� ?@, m� G@) gleich sind. Mit diesen Benennungen soll verdeutlicht werden, dass das

Rauchgas von der Brennkammer in den Wärmetauscher strömt und anschließend als Abgas

den Kessel verlässt.

Abbildung 17: Schema Wärmetauscher

3.2.7 Verluste an die Umgebung

Im Modell werden auch die Verluste an die Umgebung durch Wärmeleitung, Strahlung und

freie Konvektion, wie sie in Realität auftreten, berücksichtigt. Dabei wird die Wärmeleistung

zuerst von wärmeren Oberflächen im Inneren des Kessels durch Wärmeleitung an die Wär-

medämmung und anschließend an die Metallverkleidung abgegeben. Dadurch erhöht sich die

Temperatur der Außenoberflächen des Kessels. Überschreitet diese die Raumtemperatur, so

stellt sich aufgrund des Temperaturunterschieds freie Konvektion und Strahlung ein. In Ab-

m� G@ m� ?@

m� 4�� m� 4��

Q� a�,co¤4��


-40-

bildung 18 ist das Schema dieser gekoppelten Massen zu sehen, die einzelnen Wärmeflüsse

sind anschließend erläutert.

Abbildung 18: Schema Wärmedämmung und Verkleidung

3.2.7.1 Wärmeleitungsverluste

Um die Wärmeleitungsverluste durch die Wärmedämmung und Abdeckung des Kessels be-

rechnen zu können werden auch diese beiden Teile als Speichermassen modelliert. Wie bei

dem Wand- bzw. Türmodell werden also auch die Wärmedämmung und Abdeckung mit je-

weils drei verschiedenen Temperaturen und den spezifischen Stoffeigenschaften beschrieben

(vgl. Abbildung 18). Da sich im Modell kein Medium zwischen Wärmedämmung und Ver-

kleidung befindet, ist die Temperatur an der „kalten“ Seite der Wärmedämmung (T2WD) gleich

der „warmen“ Temperatur der Abdeckung (T1Verkl).

Abhängig von den Stoffeigenschaften der Wärmedämmung und Metallverkleidung wie Wär-

meleitfähigkeit und Wärmekapazität, sowie deren Massen werden die mittleren Temperaturen

durch integrieren der Summe aus zu- und abfließenden Wärmeleistungen, wie bereits in Kapi-

tel 3.2.3 erklärt, berechnet.

Für die Wärmebilanz der Wärmedämmungsschicht werden die einströmenden den ausströ-

menden Wärmeflüsse gegenübergestellt. Dabei besteht der einströmende Wärmestrom aus

den Leitungsverlusten der Tür Q� 'r",sr!�,oü! und der Wand Q� 'r",sr!�,c, außerdem kann der

Wärmeleitungsterm von der warmen Seite der Wärmedämmschicht bist zur Mitte Q� 'r",cã]

gleich gesetzt werden (siehe Formel 3.68).

Q� DE8,cã � Q� 'r",sr!�,c � Q� 'r",sr!�,oü! � Q� 'r",cã] (3.68)

T1W T2WD=T1Verkl TmW

sWärmedämmung

T2Verkl TmVerkl

sVerkleidung

Q� 'r",cã]

Q� 'r",cã�

Q� cã Q� sr!��

Q� 'r",sr!��

Q� 'r",sr!��

Q� 'r",cã¤sr!��]

Q� 'r",sr!�,c Q� 'r",sr!�,oü!

Q� a�,sr!�� Q� 2"!,sr!��

AVerkleidung


-41-

Mit der Wärmeleitfähigkeit der Wärmedämmung λWD, der Schichtdicke sWD und den Tempe-

raturen an der Innenseite T1WD und in der Mitte TmWD errechnet sich der Wärmeleitungsfluss

durch die Hälfte der Wärmedämmung nach Formel 3.69 Als Bezugsfläche wird die gesamte

Außenoberfläche des Kessels AVerkleidung herangezogen, da angenommen wird, dass der ge-

samte Kessel im gleichen Maße wärmegedämmt ist.

Q� 'r",cã] � ^¾ä∗G�lO¸¥l�¿T)k�¾ä∗%,£ ∗ -T�cã − T�cã/ (3.69)

Der aus der Wärmedämmung ausströmende Wärmefluss ist in Formel 3.70 zu sehen, er ist

gleich dem Wärmestrom der durch Verluste zur Verkleidung Q� 'r",cã¤sr!�� auftritt. Außer-

dem ist er auch gleich der Wärmewärmeleistung, die aufgrund von Wärmeleitung Q� 'r",cã� in

der zweiten Hälfte dieser Schicht vorkommt (siehe Formel 3.71).

Q� GH2,cã = Q� 'r",cã� = Q� 'r",cã¤sr!�� = Q� DE8,sr!�� (3.70)

Q� 'r",cã� = ^¾ä∗G�lO¸¥l�¿T)k�¾ä∗%,£ ∗ -T�cã − T�cã/ (3.71)

Die in der Wärmedämmung gespeicherte Wärmeleistung Q� cã errechnet sich nach der insta-

tionären Wärmeleitung mit der Masse der Wärmedämmung mWD und der Speicherkapazität

cpWD wie folgt:

Q� cã = cL¾ä ∗ mcã ∗ Yo(¾äY" (3.72)

Ausgehend von dieser Berechnungsvorschrift kann durch Umformen und integrieren über die

Zeit, die Temperatur in der Mitte der Wärmedämmschicht für jeden Zeitpunkt bestimmt wer-

den:

T�cã = ¼ j� ¾ä�Z¾ä∗�¾ä dt""[ = ¼ j� ÁÂ9,¾ä¤j� ÃÄ3,¾ä�Z¾ä∗�¾ä""[ dt (3.73)

Mit den Berechnungen für die Wärmeübertragung aufgrund der Wärmeleitung in den beiden

Schichthälften (Formel 3.69 und 3.71), lassen sich die Temperaturen an der „warmen“ und

„kalten“ Seite folgendermaßen ermitteln:

T�cã = T�cã + j� Sl�Q,¾ä]∗�¾ä∗%,£^¾ä∗G�lO¸¥l�¿T)k (3.74)

T�cã = T�cã − j� Sl�Q,¾ä�∗�¾ä∗%,£^¾ä∗G�lO¸¥l�¿T)k (3.75)


-42-

Für die Kesselverkleidung sehen die Wärmebilanzierung und Temperaturberechnungen ähn-

lich aus, nur die Indizes ändern sich. Ausgehend von der Bilanzierung der ein- und ausströ-

menden Wärmeflüsse (Formel 3.76 und 3.78), mit den jeweiligen Berechnungsvorschriften

für die Wärmeströme aufgrund der Wärmeleitung in den beiden Hälften der Verkleidung

(Formel 3.77 und 3.79), sowie der gespeicherten Wärmeleistung in der Verkleidung (For-

mel 3.80) können die drei Temperaturniveaus berechnet werden (Formel 3.81, 3,82 und 3.83).

Q� DE8,sr!�� Q� 'r",cã¤sr!�� Q� 'r",sr!��] (3.76)

Q� 'r",sr!��] � ^�lO¸¥∗G�lO¸¥l�¿T)k��lO¸¥∗%,£ ∗ -T�sr!�� − T�sr!��/ (3.77)

Q� GH2,sr!�� = Q� 'r",sr!�� = Q� sr!�� + Q� a�,sr!�� + Q� 2"!,sr!�� (3.78)

Q� 'r",sr!�� = ^�lO¸¥∗G�lO¸¥l�¿T)k��lO¸¥∗%,£ ∗ -T�sr!�� − T�sr!��/ (3.79)

Q� sr!�� = cL�lO¸¥ ∗ msr!�� ∗ Yo(�lO¸¥Y" (3.80)

T�sr!�� = ¼ j� �lO¸¥�Z�lO¸¥∗��lO¸¥ dt""[ = ¼ j� ÁÂ9,�lO¸¥¤j� ÃÄ3,�lO¸¥�Z�lO¸¥∗��lO¸¥""[ dt (3.81)

T�sr!�� = T�sr!�� + j� Sl�Q,�lO¸¥]∗��lO¸¥∗%,£^�lO¸¥∗G�lO¸¥ (3.82)

T�sr!�� = T�sr!�� − j� Sl�Q,�lO¸¥�∗��lO¸¥∗%,£^�lO¸¥∗G�lO¸¥ (3.83)

3.2.7.2 Verluste durch freie Konvektion

Erwärmt sich durch die Wärmeleitung die Oberflächentemperatur der Verkleidung T2Verkl auf

einen Wert über der Umgebungstemperatur (Tå/, so stellt sich freie Konvektion aufgrund des

Dichteunterschiedes ein. Dabei ist die Nusselt-Zahl laut [7] abhängig von der Orientierung der

Oberflächen, weshalb auch im Kesselmodell zwischen vertikalen und horizontalen Ausrich-

tungen unterschieden wird.

Q� a�æ,sr!�� = Q� a�æ,sr!��,ær!"�X� + Q� a�æ,sr!��,��!Ó�"X� (3.84)

Q� a�æ,sr!��,ær!"�X� = 8IâlOQ�¸�¥∗^' ∗ Aær!"�X� ∗ -T�sr!�� − Tå/ (3.85)

Q� a�æ,sr!��,��!Ó�"X� = 8In½O�ç½)Q�¥∗^' ∗ A��!Ó�"X� ∗ -T�sr!�� − Tå/ (3.86)


-43-

Bei der freien Konvektion ist die Nusselt-Zahl von der Grashof- und Rayleigh-Zahl abhängig.

Zur Vereinfachung der Berechnung im Modell wurde die Luft als ideales Gas angenommen,

weshalb die Grashof-Zahl Gr wie in Formel 3.87 berechnet wird [7]. Die spezifische Länge l

für diese Ermittlung, ist das Verhältnis zwischen der Austauschfläche des umströmten Kör-

pers und der „in Strömungsrichtung projizierte“ Umfang [7] der beteiligten Fläche (For-

mel 3.88). Die Rayleigh-Zahl erhält man durch multiplizieren der Grashof-Zahl mit der

Prandtl-Zahl Pr der Luft bei Umgebungstemperatur, wie in Formel 3.89 zu sehen ist.

Gr = �∗�B∗-oß¤oé/Ô�∗oé (3.87)

l = GHZO½ê (3.88)

Ra = Gr ∗ Pr (3.89)

Für die vertikalen Außenoberflächen des Kessels (Seitenwände, Rückwand) errechnet sich die

Nusselt-Zahl Nu�,ær!"�X� im Modell wie in Formel 3.90 und 3.91 [7]. Der Gültigkeitsbereich

für diese Berechnung ist beschrieben mit der Prandtl- und Rayleigh-Zahl:

0,001 < Pr < ∞

0,1 < Ra < 1012

Nu�,ær!"�X� = ë0,825 + 0,387 ∗ Ra]ì ∗ f�-Pr/í� (3.90)

f�-Pr/ = �1 + 0,671 ∗ Pr¤ î]ì�¤ Ú�ï (3.91)

Abhängig von der Rayleigh-Zahl Ra und einem Faktor der Prandtl-Zahl f2 (Formel 3.94) kann

sich die Berechnung der Nusselt-Zahl bei den horizontalen Oberflächen Nu�,��!Ó�"X� unter-

scheiden [7]. Diese Abgrenzungen sind auch im Modell inkludiert und werden bei der Ermitt-

lung berücksichtigt.

Ra ∗ f�-Pr/ ≤ 7 ∗ 10p Nu�,��!Ó�"X� = 0,766 ∗ *Ra ∗ f� ∗ Pr+]ñ (3.92)

Ra ∗ f�-Pr/ > 7 ∗ 10p Nu�,��!Ó�"X� = 0,15 ∗ *Ra ∗ f� ∗ Pr+]B (3.93)

f�-Pr/ = �1 + 0,536 ∗ Pr¤]]�[�¤�%/�� (3.94)


-44-

3.2.7.3 Strahlungsverluste

Auch die Strahlungsverluste aufgrund warmer Außenoberflächen werden im Modell beachtet.

Sobald die Außenoberflächentemperatur des Kessels über der Umgebungstemperatur liegt,

tritt Strahlung auf. Die Strahlungsverlustleistungen errechnen sich laut folgender Formel mit

der Stefan-Boltzmann-Konstante σ�, der gesamten Außenoberfläche des Kessels AVerkl, dem

Emissionsfaktor der Verkleidung εVerkl (0,8) und der Temperaturdifferenz aus Oberflächen-

temperatur T2Verkl und Umgebungstemperatur Tå [7].

Q� 2"!,sr!�� σ� ∗ Asr!�� ∗ εsr!�� ∗ -T�sr!�� − Tå/ (3.95)

3.2.8 Modellparameter

Es wurde versucht, das Modell möglichst allgemein zu definieren, um verschiedenste Pellet-

kessel abbilden zu können. Für die Berechnung eines Kessels müssen einige Eingabeparame-

ter bekannt sein, die generell in leistungsspezifische und kesselspezifische Eigenschaften un-

terteilt werden können.

In Tabelle 1 sind alle Größen, die vom Kessel bekannt sein müssen aufgelistet. Es sind haupt-

sächlich geometrische Eigenschaften der einzelnen Komponenten. Für die Bestimmung der

Masse, Speicherfähigkeit und Wärmeleitung in den Teilbereichen sind jeweils auch einige

Stoffeigenschaften der im Kessel befindlichen Materialen zu definieren.

Tabelle 1: Kesselspezifische Eingabeparameter

Parameter Beschreibung Einheit

Brennkammer

Heizfläche Gesamte Oberfläche in der Brennkammer, die vom Wasser gekühlt ist

m²

Abmessungen Länge, Höhe und Breite der Brennkammer (für Strah-lungsaustausch)

m

Wandstärke Brennkammer

Wandstärke die Brennkammer umschließt m

Dichte Dichte der Wand – für die Massenberechnung kg/m³

Wärmekapazität spezifische Wärmekapazität der Wand für die Berech-nung der Speicherfähigkeit

J/kg·K

Wärmeleitfähigkeit Wärmeleitfähigkeit der Wände – für die Wärmelei-tungsberechnung

W/m·K

Emissionsgrad Emissionsgrad der Wände (min. 0,8 – siehe Abschnitt 3.2.2.2)

-


-45-

Durchmesser Flamme

geschätzter Wert des Flammendurchmessers (z.B.: Durchmesser Brennertopf etc.)

m

Brennkammertür

Abmessungen Tür Länge, Höhe und Breite der Tür (für Strahlungsaus-tausch)

m

Wandstärke Tür Stärke der Wand (meist Schamottblock o. ä.) m

Dichte Dichte des Türmaterials kg/m³

Wärmekapazität spezifische Wärmekapazität des Türmaterials für die Berechnung der Speicherfähigkeit

J/kg·K

Wärmeleitfähigkeit Wärmeleitfähigkeit der Tür – für die Wärmeleitungsbe-rechnung

W/m·K

Emissionsgrad Emissionsgrad des Türmaterials (min. 0,8) -

Wärmedämmung

Schichtdicke Schichtdicke der Wärmedämmung m

Dichte Dichte des Wärmedämmmaterials kg/m³

Wärmekapazität spezifische Wärmekapazität des Dämmaterials für die Berechnung der Speicherfähigkeit

J/kg·K

Wärmeleitfähigkeit Wärmeleitfähigkeit des Dämmmaterials – für die Wär-meleitungsberechnung

W/m·K

Verkleidung

Abmessungen Kessel

Länge, Höhe und Breite des Kessels außen – für Ober-flächenberechnung; auch als Oberfläche für die Wärme-dämmung verwendet

m

Wandstärke Verkleidung

Stärke der Verkleidung m

Dichte Dichte des Materials kg/m³

Wärmekapazität spezifische Wärmekapazität der Abdeckung für die Be-rechnung der Speicherfähigkeit

J/kg·K

Wärmeleitfähigkeit Wärmeleitfähigkeit des Materials – für die Wärmelei-tungsberechnung

W/m·K

Emissionsgrad Emissionsgrad des Materials der Verkleidung -

Wärmetauscher

Heizfläche Wärmetauscher

für den Wärmetausch relevante Oberfläche m²

k-Wert Wärmedurchgangskoeffizient des Wärmetauschers (Standardeinstellung 20 W/m²·K vgl. Abschnitt 3.2.6)

W/m²·K

Wasserinhalt

Masse Wasser Masse des im Kessel enthaltenen Wassers kg

Schichtdicke Schichtdicke des Wassermantels m


-46-

Um den Leistungsverlauf, der sich abhängig von der Wärmeabnahme ändert vorzugeben, sind

die in Tabelle 2 beschriebenen Größen im Modell zu definieren. Die Hauptgrößen sind dabei

der Brennstoffmassenstrom und der Volumenstrom des Wassers, da sie am stärksten die

Energiezufuhr und –abfuhr bestimmen. Wie aus der Tabelle ersichtlich, ist bei der Luftver-

sorgung auch ein mittlerer Luftvolumenstrom anzugeben, der nach dem Abschalten des Kes-

sels zum Abkühlen durch strömt.

Tabelle 2: Leistungsspezifische Eingabeparameter

Parameter Beschreibung Einheit

Brennstoffeigenschaften

Heizwert Roher Heizwert des Brennstoffes (inkl. Was-ser und Asche)

J/kg Brennstoff

Zusammensetzung Massenprozent aller Bestandteile des Brenn-stoffes (z.B. Kohlenstoff, Schwefel, Sauer-stoff, Wasserstoff, Stickstoff, Wasser…)

kg/kg Brennstoff

Lufttemperatur Temperatur der Luftversorgung K

Luftversorgung Lambda-Wert für die Verbrennungsrechnung abhängig von der Leistung

-

min. Luftvolumenstrom Luftvolumenstrom, wenn der Kessel außer Betrieb ist

m³/s

Leistungsvorgabe

Kesselleistung Leistung über die Zeit in Prozent der Nenn-leistung des Kessels

%

Brennstoffmassenstrom Brennstoffmenge pro Zeit oder abhängig von der Kesselleistung

kg/s

Wärmeabnahme

Volumenstrom Wasser Volumenstrom des durchfließenden Wassers im Kessel

m³/s

Wassereintritts-temperatur

Temperatur des in den Kessel einströmenden Wassers

K

Wie aus dieser Auflistung zu sehen ist, sind hauptsächlich die geometrischen Abmessungen

und die Eigenschaften der Materialen des Kessels erforderlich, da diese ausschlaggebend für

die Wärmestromberechnungen und die Bestimmung der thermischen Masse sind.

Grundsätzlich können alle berechneten Größen wie Temperaturen, Zustände der Stoffe, Wär-

meströme etc. aus der Berechnung entnommen werden. Für den Vergleich der Simulationser-

gebnisse mit Ergebnissen aus Messungen werden meist der ans Wasser übertragene Wärme-

strom, Wassertemperatur, Rauchgastemperatur und Wandtemperaturen verwendet.


-47-

4 MESSUNG UND VALIDIERUNG

SIMULATIONSMODELL

Im Rahmen dieses Kapitels wird das erstellte Berechnungsmodell anhand von Messdaten drei

verschiedener Kessel validiert. Dazu werden am Beginn die Grundlagen und Betriebsweisen

der Messungen kurz dargestellt. Anschließend wird getestet, ob sich das Modell durch Vorga-

be der Messdaten thermisch so verhält, wie der reale Kessel. Für diesen Vergleich werden

jeweils Messdaten und Simulationsergebnisse gegenübergestellt.

4.1 Messung

Das Verhalten der verwendeten Kessel wurde mit Hilfe von Messungen unter verschiedenen

Betriebszuständen am Prüfstand der Bioenergy2020+ GmbH in Wieselburg charakterisiert.

Ausgehend davon wurde das Modell anschließend validiert. Bevor auf diese Validierung nä-

her eingegangen wird, soll die Messung kurz erklärt werden.

4.1.1 Messgrößen

Bei allen drei Kesseln wurde bei den Messungen zur Charakterisierung des thermischen Ver-

haltens gleich vorgegangen. Grundsätzlich basiert der Versuchsaufbau auf dem von Heck-

mann et al in [29] beschriebenen Anforderungen für die Jahresnutzungsgradbestimmung. Ab-

bildung 19 zeigt die Bilanzgrenze mit den zu- und abfließenden Energie- und Massentrömen

anhand der vier Hauptgruppen Brennstoff, Strom, Abgas und Wärmeabnahme, die gemessen

werden. Basierend darauf ergibt sich folgende Liste an Messgrößen, die kontinuierlich aufge-

zeichnet werden (vgl. [29] Seite 15):

• Brennstoffzufuhr: Menge (Verbrauch durch Waage)

• Abgasstrom: Eigenschaften (Temperatur, statischer Druck, Normvolumenstrom), Ana-

lyse (gasförmige Komponenten, Partikelemissionen)

• Wärmeabnahme: Wassertemperaturen, Volumenstrom oder Massenstrom im Heiz-

kreislauf

• Stromzufuhr: elektrische Hilfsenergie

• Umgebungsbedingungen: Luftdruck, Umgebungstemperatur


Dabei ist der unter Umgebungsbedingungen aufgelistete

lung des Normvolumenstrom

(Kaminzug) nur der Dokumentation der Prüfbedingungen. Für die Bestimmung der

luste werden sowohl die Umgebungstempera

Komponenten im Abgas (Kohlenmon

rend der Messung bestimmt.

stoffen im Abgasstrom können auch Emissionsfaktoren für den diskontinuierlichen Betrieb

des Kessels berechnet werden.

Abbildung

Aus der Vielzahl an aufgezeichneten Messgrößen wurden nur

Eintritt in den Kessel und am Austritt aus dem Kessel sowie der Volumenstrom des Wassers

für die später beschriebene Validierung verwendet.

jeweils mit Widerstandsthermometer

tisch-induktiv. Zusätzlich wurden für die Validierung die Kesselleistung, Brennstoffzufuhr

und Brennraumtemperatur aus den internen Reglern der Kessel ausgelesen, da diese sta

dardmäßig erfasst werden. Mit Ausnahme des Kessels 2,

element (Typ K) in der Brennkammer fixiert,

sel nicht automatisch erfasst wird. Um auch Vergleiche von Oberflächentemperaturen anste

len zu können, wurden an zwei Kesseln an der

peratursensor (Typ K) befestigt. Außerdem konnte in einem

(Typ K) an der Brennkammerwand angebracht werden um auch diese Temperaturänderung

aufzeichnen zu können.


-48-

Dabei ist der unter Umgebungsbedingungen aufgelistete Luftdruck notwendig für die

Normvolumenstroms, dem hingegen dient der statische Druck des Abgasstroms

(Kaminzug) nur der Dokumentation der Prüfbedingungen. Für die Bestimmung der

ie Umgebungstemperatur als auch die Menge an

Kohlenmonoxid (CO), organischer Kohlenstoff) kontinuierlich

rend der Messung bestimmt. Über die im Rahmen der Messung ermittelte Fracht an Scha


des Kessels berechnet werden.

Abbildung 19: Bilanzgrenze Messung (vgl. [29] S. 8)

Aus der Vielzahl an aufgezeichneten Messgrößen wurden nur die Wassertemperaturen am


Validierung verwendet. Dabei erfolgte die Temperaturmessung

jeweils mit Widerstandsthermometern (Pt100) und die Volumenstrombestimmung

. Zusätzlich wurden für die Validierung die Kesselleistung, Brennstoffzufuhr

und Brennraumtemperatur aus den internen Reglern der Kessel ausgelesen, da diese sta

dardmäßig erfasst werden. Mit Ausnahme des Kessels 2, hier wurde ein zusätz

element (Typ K) in der Brennkammer fixiert, weil die Brennraumtemperatur bei diesem Ke

erfasst wird. Um auch Vergleiche von Oberflächentemperaturen anste

len zu können, wurden an zwei Kesseln an der Außenseite der Verkleidung jeweils ein Te

peratursensor (Typ K) befestigt. Außerdem konnte in einem der drei Kessel auch ein Sensor

an der Brennkammerwand angebracht werden um auch diese Temperaturänderung


Luftdruck notwendig für die Ermitt-

dem hingegen dient der statische Druck des Abgasstroms

(Kaminzug) nur der Dokumentation der Prüfbedingungen. Für die Bestimmung der Abgasver-

an nicht verbrannten

kontinuierlich wäh-

Über die im Rahmen der Messung ermittelte Fracht an Schad-


die Wassertemperaturen am


Dabei erfolgte die Temperaturmessung

bestimmung magne-

. Zusätzlich wurden für die Validierung die Kesselleistung, Brennstoffzufuhr

und Brennraumtemperatur aus den internen Reglern der Kessel ausgelesen, da diese stan-

ein zusätzliches Thermo-

die Brennraumtemperatur bei diesem Kes-

erfasst wird. Um auch Vergleiche von Oberflächentemperaturen anstel-

dung jeweils ein Tem-

Kessel auch ein Sensor

an der Brennkammerwand angebracht werden um auch diese Temperaturänderung


-49-

4.1.2 Durchführung

Am Beginn der Charakterisierung des Kessels wurde der Kessel für je acht Stunden stationär

bei Volllast (100% Nennlast) und Teillast (30% Nennlast) betrieben. Anschließend wurden

die Kessel mit einem achtstündigen Jahresreferenzlastzyklus betrieben, um auch das dynami-

sche Verhalten aufzuzeichnen.

Dieser Jahresreferenzlastzyklus wurde im Rahmen eines früheren Projektes vom Kompetenz-

zentrum Bioenergy2020+GmbH gemeinsam mit anderen Projektpartnern erstellt [30]. Wie

der Name bereits vermuten lässt, handelt es sich bei diesem Betriebsablauf um einen Lastzyk-

lus, der die Jahresnutzung eines Biomassekessels in einem Einfamilienhaus beschreibt. Der

Verlauf dieses Lastzyklus ist in folgender Wertetabelle beschrieben und in Abbildung 20 über

die Zeit dargestellt, wobei die Leistungswerte immer in Prozent der Nennleistung des Kessels

angegeben sind. Wie aus Abbildung 20 zu sehen ist, beginnt der Betrieb mit 100% der Nenn-

leistung. Anschließend reduziert sich die Leistung über 48% auf 39%, um in weiterer Folge

nach ca. 3 h wieder zu steigen auf einen Wert von 63% der Nennleistung. In der zweiten Hälf-

te des Zyklus reduziert sich die Leistung wieder zuerst auf 30% und am Ende auf 13% für die

letzten 2,5 h. Nähere Informationen zur Entwicklung dieses Betriebszyklus, sowie dem Pro-

jekt selbst sind unter [30] zu finden.

Tabelle 3: Jahresreferenzlastzyklus Wertetabelle (vgl. [30] S. 52)

Zeit [hh:mm:ss]

00:00:00 00:00:00 00:04:52 00:30:52 01:21:07 01:30:07 02:43:51

Dauer [hh:mm:ss]

00:00:00 00:00:00 00:04:52 00:26:00 00:50:15 00:09:00 01:13:44

Leistung [%]

0 100 100 48 48 39 39

Zeit [hh:mm:ss]

02:55:51 03:20:29 03:42:29 04:35:43 05:09:43 08:00:00 08:00:00

Dauer [hh:mm:ss]

00:12:00 00:24:38 00:22:00 00:53:14 00:34:00 02:50:17 00:00:00

Leistung [%]

63 63 30 30 13 13 0


-50-

Abbildung 20: Jahresreferenzlastzyklus (vgl. [30] S. 52)

Für die verschiedenen Messungen, erfolgte die Wärmeabnahme laut der Sollleistung des je-

weiligen Betriebszyklus durch die Anpassung des Volumenstroms des Wassers und der Was-

sereintrittstemperatur. Der Ablauf der Versuche für die Betriebszyklen (Jahreslastzyklus,

Volllast- und Teillastzyklus) erfolgt laut [29], wie in Tabelle 4 zu sehen, in 7 aufeinanderfol-

genden Schritten, abhängig von der Zeit und den Wassertemperaturen. Aus der Tabelle ist zu

entnehmen, dass bevor mit dem Betriebszyklus gestartet werden konnte, der Kessel auf 45°C

vorgeheizt wurde. Dafür wurde Wasser mit Hilfe einer elektrischen Heizpatrone auf 45°C

erwärmt und durch den Kessel geleitet, bis sich die Kesseltemperatur (=Wassertemperatur im

Kessel) konstant auf 45°C hielt. In der Regel schaltet sich die interne Kesselpumpe bei 55°C

ein, weshalb mit der Vorgabe der Sollleistung für den jeweiligen Betriebszyklus erst ab dem

Erreichen dieser Temperatur begonnen wurde. Nach dem Betriebszyklus und einer achtstün-

digen Abkühlphase wurde so lange Wärme entnommen, bis das ausströmende Wasser diesel-

be Temperatur aufwies wie das eintretende. Sobald die Kesseltemperatur wieder den An-

fangswert erreichte, konnte die Messung beendet werden. Der Hauptgrund für die Wiederher-

stellung der Anfangsbestimmungen ist die genaue Bestimmung der verwendeten Brennstoff-

masse, welche über die Abbrandwaage, auf der der Kessel steht, erfolgt (vgl. Abbildung 19 ).

Die Änderung der Brennstoffmenge über den Messzeitraum kann nur bei gleichen Temperatu-

ren bestimmt werden, da sich die Dichte des im Kessel befindlichen Wassers, und somit auch

die Masse, mit der Temperatur ändern. Für die Gegenüberstellungen von Simulation und

0

20

40

60

80

100

01:12:00 02:24:00 03:36:00 04:48:00 06:00:00 07:12:00 08:24:00

Leistung [%]

Zeit [hh:mm:ss]

Jahresreferenzlastzyklus


-51-

Messdaten in den folgenden Kapiteln, wurden in dieser Arbeit nur die Messdaten eines Teils

des Versuchsablaufs, ohne Abkühlphase, verwendet (Prozessschritt 1 bis 3).

Tabelle 4: Versuchsablauf nach [29] S. 28

Nr. Prozessschritt Bedingung

1 Start des Kessels und der Messungen TH2OKessel = 45°C

2 Start des Betriebszyklus TH2Oein = TH2Oaus = 55°C

3 Abfuhr der Nutzwärme bei Abnahme von 20% der Nennlast

Ende des Betriebszyklus = Start der Abkühlphase

4 Stopp der Wärmeabnahme, Bestimmung der Verluste

TH2Oein = TH2Oaus = 55°C

5 Aktivierung der Wärmeabnahme zum Temperaturausgleich

Ende der 8-stündigen Abkühlphase

6 Abfuhr der restlichen Wärme TH2Oein = TH2Oaus

7 Versuchsende TH2OKessel = 45°C

4.2 Validierung

Mit Hilfe der vorhandenen Messergebnisse wurde das erstellte Berechnungsmodell validiert.

Dabei werden aus den Messdaten die aktuelle Kesselleistung, die Brennstoffzufuhr, sowie

Wassereintrittstemperatur und Wasservolumenstrom der Simulation vorgegeben und als Ein-

gangsvariablen verwendet, um das thermische Kesselverhalten nachzubilden. Die sogenannte

Kesselleistung ist die interne Regelgröße eines Kessels in Prozent der Nennleistung, anhand

von der bestimmte Parameter wie Luftzufuhr, Zündung, Abschalten etc. geregelt werden. In

der Simulation dient sie als Grundlage für die Bestimmung der Luftzufuhr während der

Verbrennung. Auch der Brennstoffmassenstrom aus der Messung wird für die Validierung

angegeben, da hier das spezifische Zündverhalten des Kessels zu erkennen ist. Durch den

Vergleich von Messdaten und Simulationsergebnissen wurden eventuell Parameter angepasst

und Einstellungen geändert.

Diese Validierungen wurden sowohl für die stationären Betriebsfälle (Nennlast, Teillast), als

auch für den instationären Betrieb (Jahresreferenzlastzyklus) durchgeführt. Im Rahmen dieser

Arbeit werden aber lediglich die Validierungen der Lastzyklen präsentiert, da bei dieser Be-

triebsweise auch das dynamische Verhalten bewertet werden kann.


4.2.1 Kessel 1

Bei dem ersten hier beschriebenen Kessel handelt es sich um einen

Nennleistung. Abbildung 21

raum, den Wassertaschen links und vorne, sowie

Es ist zu erkennen, dass dieser Kessel einen sogenannten Brennertopf besitzt und die Pellets

etwas darüber von oben eingebracht werden

Als Grundlage für die Validierung wurden

zufuhr, Volumenstrom des Wassers und die Eintrittstemperatur des Wassers als Eingangsv

riablen verwendet. Auch für die Luftversorgung während der Verbrennung, sowie wenn der

Kessel ausgeschaltet ist, wurden Werte aus den Messdaten

Um einen zusätzlichen Vergleich von Wandtemperaturen zu ermöglichen wurden für die

Messung zwei Temperatursensoren

ratur in der Brennkammer zu messen. Leider war eine Fixierung direkt an der Wand nicht

möglich, daher wurde er hinter einem Strahlungsblech auf der linken Seite der Brennkammer

durch Einklemmen befestigt.

Außenoberflächentemperaturen

Befindet sich der Kessel in Betrieb, so definiert sich die Luftversorgung abhängig von der

aktuellen Kesselleistung P in Prozent der Nennleistung


-52-

Bei dem ersten hier beschriebenen Kessel handelt es sich um einen Pelletkessel

zeigt den schematischen Aufbau des Kessels mit dem

Wassertaschen links und vorne, sowie dem Wärmetauscher auf der rechten Seite.


etwas darüber von oben eingebracht werden und auf das Glutbett fallen.

Abbildung 21: Aufbau Kessel 1

Validierung wurden aus den Messdaten die Kesselleistung

zufuhr, Volumenstrom des Wassers und die Eintrittstemperatur des Wassers als Eingangsv

Auch für die Luftversorgung während der Verbrennung, sowie wenn der

Kessel ausgeschaltet ist, wurden Werte aus den Messdaten herangezogen.


Temperatursensoren ergänzt. Der erste wurde angebracht, um die Wandtemp



Der zweite wurde außerhalb an einer Seite angebracht, um die

Außenoberflächentemperaturen zu bestimmen.


in Prozent der Nennleistung mit folgender Formel


Pelletkessel mit 12 kW

zeigt den schematischen Aufbau des Kessels mit dem Brenn-

dem Wärmetauscher auf der rechten Seite.


Kesselleistung, Brennstoff-

zufuhr, Volumenstrom des Wassers und die Eintrittstemperatur des Wassers als Eingangsva-

Auch für die Luftversorgung während der Verbrennung, sowie wenn der


Der erste wurde angebracht, um die Wandtempe-



Seite angebracht, um die


folgender Formel 4.1. Ist der Kes-


-53-

sel ausgeschaltet, so findet keine Verbrennung statt und ein fixer Luftvolumenstrom von

8,67 m³N/h strömt durch den Kessel. Die Berechnung wurde wie auch der konstante Wert mit

Hilfe der vorhandenen Messdaten festgelegt.

λ-P/ � 4,043 − 3,929 ∗ � ¡�%%� + 1,7286 ∗ � ¡�%%�� (4.1)

In Abbildung 22 ist bereits die erste Eingangsgröße dargestellt, die Leistung über die Zeit.

Der Lastzyklus selbst dauert bei dieser Messung von 0,575 bis 8,575 h. Die grau-strichlierte

Kurve zeigt die vorgegebene Soll- bzw. Wasserwärmeleistung in Prozent der Nennleistung

aus dem Referenzlastzyklus. Bei der in rot dargestellter Kurve handelt es sich um die vom

internen Regler des Kessels vorgegebene Leistung in Prozent der Nennleistung des Kessels

(Kesselleistung). Es ist zu erkennen, dass dieser Pelletkessel in der Lage ist die thermische

Leistung zwischen 100 und 30% der Nennleistung zu modulieren. Erst wenn der Wärmebe-

darf unter 30% der Nennleistung fällt, wechselt er in den Start-Stop-Modus (nach ca. 6 h), wo

er sich abwechselnd aus- und einschaltet, da der Kessel seine Leistung nicht auf unter 3,6 kW

(30%) drosseln kann.

Abbildung 22 Kessel 1: Sollleistung und gemessene Kesselleistung

Die vorgegebene Brennstoffmenge in Kilogramm pro Stunde wird in Abbildung 23 gezeigt,

wobei der Verlauf ähnlich dem der Leistung in voriger Grafik ist. Der markanteste Unter-

schied zu obigem Bild ist, dass beim Start kurz Pellets in die Brennkammer gefördert werden

und dann eine Zufuhrpause erfolgt. Während dieser Pause werden die Pellets gezündet, wes-

halb keine zusätzlichen Pellets eingebracht werden. Da diese Charakteristik nur bei den zwei


-54-

Starprozessen am Ende des Lastzyklus bei 6,9 h und 8,2 h zu sehen ist, ist anzunehmen, dass

am Beginn bereits Pellets in der Brennkammer vorhanden waren. Im Bereich zwischen 3,5 h

und 4 h ist eine starke Schwankung der Zufuhr ersichtlich. Diese Unstetigkeit ist wahrschein-

lich auf eine Störung in der Pelletzufuhr aufgrund von fehlenden Pellets oder ein Verklemmen

der Schnecke zurückzuführen.

Abbildung 23 Kessel 1: Pelletzufuhr

Die Änderung der Temperatur des einströmenden Wassers in den Kessel im Laufe des Be-

triebszyklus ist in Abbildung 24 dargestellt. Abbildung 25 zeigt den vorgegebenen Volumen-

strom des Wassers durch den Kessel während des Betriebes über die Zeit in Liter pro Minute.

Beide Eingangsgrößen bestimmen die Wärmeabnahme, also die Solllast, und in weiterer Fol-

ge auch die notwendige Brennstoffleistung.

Abbildung 24 Kessel 1: Eintrittstemperatur Wasser


-55-

Abbildung 25 Kessel 1: Wasservolumenstrom

Ergebnisse

Anschließend werden nun die Ergebnisse der Validierung den vorhandenen Messdaten ge-

genübergestellt. Dafür werden die Wassertemperaturen, die übertragene Wärmeleistung und

die Brennraumtemperatur näher betrachtet. Außerdem werden auch die gemessenen Wand-

temperaturen den Simulationsergebnissen gegenübergestellt.

Abbildung 26 zeigt den Vergleich der Wassertemperaturen aus den Messungen und der Simu-

lation. Die rote Linie gibt den berechneten Verlauf der Wasseraustrittstemperaturen an, die

grau-strichlierte die gemessenen Werte. In grün ist die Eintrittstemperatur zum besseren Ver-

gleich dargestellt.

Es ist zu sehen, dass die berechnete Kurve, bis auf kleine Temperaturunterschiede sehr gut

mit der gemessenen übereinstimmt. Am Beginn steigt die simulierte Kurve relativ gleich wie

die gemessene, bei ca. 1,4 h erhöhen sich die gemessenen Werte weiter, jedoch die berechne-

ten bleiben ca. 1,5 K unterhalb stehen. Bei genauer Betrachtung der Anfangsphase (~0,6 h) ist

bereits hier eine Abweichung in dieser Größenordnung zu sehen. Daher könnte ein Grund für

diese Abweichung sein, dass der Kessel in der Simulation eine geringere Anfangstemperatur

besitzt als in der Messung. Dieser Unterschied macht sich bis ca. 1,6 h bemerkbar, ab hier

überlagern sich die Kurven wieder und stimmen gut überein. Man kann also sagen, dass erst

ca. eine Stunde nach dem Start sich die Temperaturen im Kessel einschwingen und die An-

fangsbedingung keine Wirkung mehr zeigt.

In der Mitte des Zyklus, bei 3,5-4 h, liegen die Simulationswerte über jenen aus der Messung,

der Unterschied beträgt ca. +3,5 K. Genau in diesem Zeitabschnitt machte sich bei der Brenn-

stoffzufuhr eine Unstetigkeit bemerkbar (vgl. Abbildung 23). Deshalb werden die erhöhten

Werte in der Simulation auf eine erhöhte Pelletzufuhr geschlossen. Da im Gegensatz zum

realen Kessel im virtuellen Kessel sofort die gesamte im Brennraum befindliche Menge an


-56-

Pellets verbrennt, steigt auch die berechnete Wassertemperatur schneller und etwas höher an

als die gemessene. Dieser Einfluss ist auch während des Start-Stop-Betriebs zu erkennen. In

den Bereichen bei 7-7,4 h bzw. 8,2-8,6 h liegt die berechnete Kurve ca. 2 K über der gemes-

senen, weil auch hier während der Startphase im Modell die gesamte Menge an Pellets sofort

verbrennt und so die Temperaturen erhöht. Durch das höhere Temperaturniveau der berechne-

ten Werte beim Start, führt die anschließende Brennstoffzufuhr zu einer weiteren Steigerung.

Erst wenn die Zufuhr auf Null sinkt bzw. sich der Kessel abschaltet, überlagern sich die bei-

den Kurven wieder.

Abbildung 26 Validierungsergebnis Kessel 1: Wassertemperaturverlauf

Der Vergleich der übertragenen Wärmeleistung an das Wasser ist in Abbildung 27 dargestellt.

Auch hier ist zu erkennen, dass die Simulationswerte bis auf kurze Differenzen, den Messer-

gebnissen entsprechen. Die größte Abweichung der Simulationswerte ist gleich am Beginn

zwischen 0,5 und 1 h zu sehen, wo eine negative Leistung berechnet wurde. Eine negative

Leistung bedeutet, dass die Eintrittstemperatur des Wassers größer ist als die Austrittstempe-

ratur (vgl. Abbildung 26). Der Unterschied zwischen Messung und Simulation wird dadurch

hervorgerufen, dass die Pelletzufuhr in den Kessel erst ab ca. 0,75 h beginnt, die Leistung

aber bereits bei ca. 0,5 h auf 100% steigt (vgl. Abbildung 22 und Abbildung 23). Wie zuvor

erwähnt ist davon auszugehen, dass bereit zu Beginn Pellets im Kessel vorhanden waren, die-

se jedoch in der Simulation nicht berücksichtigt wurden. Da im Modell keine Pellets eingeb-

racht werden und die Wassereingangstemperatur höher ist als die Wassertemperatur im Kes-

sel, ergibt sich diese negative Leistung bis Pellets zugeführt werden (~0,75 h). Nach dieser


-57-

Unterschreitung steigt die Leistung sofort beinahe auf den Messwert, weil Pellets zugeführt

werden.

Die anschließenden Differenzen der übertragenen Wärmeleistung treten immer parallel zu den

Unterschieden der Wasseraustrittstemperatur auf. Bei der übertragenen Leistung liegen diese

Abweichungen bei max. -0,5 kW am Anfang des Betriebszyklus und bis zu +1,5 kW in der

Mitte (3,5-4 h). Auch im Start-Stop-Modus überschreiten die Simulationsergebnisse die

Messdaten um +0,6 bis +0,8 kW (7-7,4 h und 8,2-8,6 h). Dieser direkte Zusammenhang zwi-

schen übertragener Wärmeleistung und Wassertemperaturen ist darauf zurückzuführen, dass

sich dieser Wärmestrom in der Simulation wie in der Messung aus dem Unterschied des zu-

und abfließenden Wassers folgendermaßen errechnet.

Q� ü«r!"!X�r � V�4�� ∗ ρ4�� ∗ cL4�� ∗ -T4��l�) − T4�%�TP/ (4.2)

Abbildung 27 Validierungsergebnis Kessel 1: Wärmeübertragung

Ein weiterer Vergleich zwischen Messung und Simulation zeigt die Brennraumtemperatur,

dargestellt in Abbildung 28. Es ist zu erkennen, dass der Verlauf im Rahmen dieses Betriebs-

zyklus mit der Simulation, bis auf das Abschalten gut bestimmt werden kann (~6 h, ~7,4 h,

8,6 h).

Am Anfang ist bei der berechneten Temperatur eine Verzögerungszeit festzustellen. Erst ab

ungefähr 0,75 h steigt die Temperatur auf ca. 590°C an. Diese Verschiebung ist wieder auf

den Brennstoffeintrag zurückzuführen, der erst ab diesem Zeitpunkt erfolgt. Bis zu ungefähr

1,5 h bleibt die simulierte Kurve ca. 50 K unter der gemessenen. Auch hier kann die anfängli-

che Unterschreitung der Simulationsergebnisse auf ungleiche Ausgangstemperaturen zurück


-58-

geführt werden, die erst wieder ca. 1 h nach dem Start des Kessels ihre Auswirkung verliert.

Dies ist daran zu sehen, dass anschließend die berechnete Brennraumtemperatur die gemesse-

ne um fast 40 K überschreitet.

Ab 3,5 h bis ca. 4,5 h fällt die bereits in der Pelletzufuhr bemerkte Unstetigkeit auf. Im Mo-

dell ändert sich die Brennraumtemperatur sehr schnell mit der Brennstoffzufuhr, da sobald

Pellets vorhanden sind die vollständige Verbrennung berechnet wird. Folglich steigt die Gas-

temperatur sprungartig an, wie im Diagramm klar ersichtlich. Genau dieser Zusammenhang

ist ebenso während des Start-Stop-Betriebs zu erkennen (~7 h und 8,2 h), wo der Temperatur-

verlauf dem der Pelletzufuhr bei der Zündung sehr stark ähnelt (vgl. Abbildung 23).

Zwischen 4 und 6 h liegt die berechnete Kurve wieder im Bereich bei der gemessenen bis zur

Start-Stop-Phase. Hier fallen markante Unterschiede im thermischen Verhalten beim Abschal-

ten des Kessels in den Zeiträumen 6-6,8 h, 7,5-8 h und 8,7-9,5 h auf. Im Gegensatz zu den

Messwerten, sinken die errechneten Werte sehr schnell auf Umgebungstemperatur. Der Ver-

lauf der Messwerte hingegen ist verzögert und deutet auf das langsame Abkühlen der Spei-

chermassen in der Brennkammer hin. Daher kann es möglich sein, dass im Modell zu wenig

Speichermasse berücksichtigt wird, die die Brennraumtemperatur schleppend sinken lassen

würde. Ein anderer oder zusätzlicher Grund könnte sein, dass in Realität nach dem Abschalten

des Kessels noch glühende und nicht vollständig verbrannte Pellets in der Brennkammer lie-

gen. Diese Reste des Brennstoffs geben gemächlich Wärme ab, bis sie Umgebungstemperatur

erreichen, weshalb sich die Rauchgastemperatur in der Brennkammer ebenfalls langsamer

angleicht. Im Simulationsmodell ist dieses Verhalten von glühenden Bestandteilen nicht ab-

gebildet. Es wurde so modelliert, dass sobald sich der Kessel abschaltet Luft mit Umgebungs-

temperatur durch strömt. Dieser Modellierungsansatz macht sich durch das schnelle Absinken

der Temperatur in Abbildung 28 markant bemerkbar.


-59-

Abbildung 28 Validierungsergebnis Kessel 1: Rauchgastemperatur in der Brennkammer

Die letzten hier beschriebenen Vergleiche von Messung und Simulation behandeln die Wand-

temperatur in der Brennkammer, sowie die Temperatur der Außenoberfläche des Kessels.

Abbildung 29 zeigt die Änderungen der Wandtemperatur in der Brennkammer im Laufe des

Betriebszyklus. Es ist zu sehen, dass die Simulationsergebnisse während des gesamten Be-

trachtungszeitraums die Messdaten überschreiten. Im Mittel liegen die Abweichungen bei

ca. 70-80 K. Gleich am Beginn bei ~1,5 h, in der Mitte bei ungefähr 4,5 h und in den Start-

Stop-Phasen steigen die Überschreitungen auf bis zu 100 K an. Im Bereich der Abschaltpha-

sen zeigt die berechnete Kurve einen ähnlichen Verlauf wie die gemessene (~6 h, ~7,5 h und

8,5 h). Folglich wurde die thermische Masse in der Brennkammer genügend abgebildet, um

das Abkühlverhalten zu berechnen.

Wie bereits in der Einleitung erwähnt, wurde der Temperatursensor hinter einem Strahlungs-

blech eingeklemmt. Aus diesem Grund wird keine Strahlungswärme bei der Messung berück-

sichtigt. Im Gegensatz dazu wird im Simulationsmodell die Strahlung von der Flamme an die

Wand für den Wärmeübergang miteinbezogen, was zu höheren Temperaturen in der Berech-

nung führt.

In Abbildung 30 ist die Temperaturänderung der metallischen Kesselabdeckung zu sehen. Die

Gegenüberstellung der Messdaten und Simulationsergebnisse zeigt, dass sich die Verkleidung

während des Betriebes in beiden Fällen erwärmt. Der langsamere Aufwärmprozess in der Si-

mulation kann möglicherweise durch die Vereinfachung der thermischen Masse als punkt-

förmig für den gesamten Kessel, oder an einer ungenauen Abschätzung der Wärmekapazität

liegen. Da trotzdem der Temperaturbereich in Simulation und Messung sehr ähnlich ist, ist


-60-

der Einfluss auf die Verlustwärmeströme vermutlich gering. Die Temperatureinbrüche der

gemessenen Wandtemperatur bei ca. 0,75 h bzw. ~3,75 h können auch auf Außeneinflüsse

z.B. Öffnen der Tür im Messraum etc. zurückgeführt werden, welche in der Simulation nicht

abgebildet werden.

Abbildung 29 Validierungsergebnis Kessel 1:

Wandtemperatur in der Brennkammer

Abbildung 30 Validierungsergebnis Kessel 1:

Oberflächentemperatur der Verkleidung

4.2.2 Kessel 2

Beim zweiten Kessel handelt es sich um einen 25 kW Heizkessel, der sowohl mit Pellets als

auch mit Scheitholz befeuert werden kann. Aus diesem Grund besitzt er laut Abbildung 31

zwei Brennkammern für den Betrieb mit Pellets und mit Scheitholz. Trotzdem wird im Rah-

men dieser Messungen und Simulationen nur der Pelletbetrieb behandelt. Werden nun Pellets

als Quelle verwendet, so erfolgt die Verbrennung in der unteren Pelletbrennkammer, dabei

wird der Brennstoff seitlich über eine Schnecke in den Brennraum gefördert. Da sich die

Heizflächen aber hauptsächlich in der größeren Scheitholzbrennkammer befinden, werden die

Rauchgase über diese von unten in den Wärmetauscher geleitet.

Standardmäßig wird bei diesem Kessel die Brennraumtemperatur nicht ermittelt, daher musste

ein zusätzlicher Temperatursensor angebracht werden um Messergebnisse für den Vergleich

mit den Simulationswerten zu erhalten. Die Pelletbrennkammer ist sehr klein und dadurch

schwer zugänglich, weshalb der Sensor in der größeren Scheitholzbrennkammer montiert

wurde und die Rauchgastemperatur hier mit einem Thermoelement vom Typ K gemessen

wird. Ein weiterer zusätzlicher Temperatursensor wurde an der seitlichen Verkleidung des


Kessels angebracht, um auch die Oberflächentemperatur während des Betriebszyklus verfo

gen zu können und mit den Simulationsergebnissen zu vergleichen.

Für die Validierung des Modells mit diesem Kessel waren

die Kesselleistung, die Brennstoffzufuhr, der Volumenstrom des Wassers und die Wasserei

trittstemperatur direkt aus den Messdaten.

Die Luftzufuhr wurde auch be

Nennleistung, mit einer Funktion für die Luftverhältniszahl

Die folgende Formel 4.3 zeigt diesen Zusammenhang. Für die Phasen,

nicht in Betrieb ist, wird er mit einem konstanten Volumenstrom von 15,5

Auch dieser Werte stammen aus der

Abbildung 32 zeigt die Kesselleistung des internen Reglers in rot und die bereits bekannte

Sollleistung des Referenzlastzyklus in grau

Betriebszyklus dauert von ca.

Kessels (Abbildung 22) fällt sofort auf, dass dieser Ke

Betriebspunkten, 100% und 55% der Nennleistung

beginnt der Start-Stop-Modus bereits am Beginn des Betriebszyklus, sobald die Sollleistung

unter 55% fällt und zieht sich durch

bei diesem Kessel also durch längere oder kürzere Abschaltzeiten

sen.


-61-

Kessels angebracht, um auch die Oberflächentemperatur während des Betriebszyklus verfo

gen zu können und mit den Simulationsergebnissen zu vergleichen.


ür die Validierung des Modells mit diesem Kessel waren die Eingangsparameter

, die Brennstoffzufuhr, der Volumenstrom des Wassers und die Wasserei

direkt aus den Messdaten.

Die Luftzufuhr wurde auch bei Kessel 2 abhängig von der Kesselleistung

Funktion für die Luftverhältniszahl λ mit Hilfe der Messdaten erstellt.

Die folgende Formel 4.3 zeigt diesen Zusammenhang. Für die Phasen, in denen

mit einem konstanten Volumenstrom von 15,5

stammen aus der Analyse der Messdaten.

λ-P/ � 3,9533 � 1,7333 ∗ � ¡�%%�

die Kesselleistung des internen Reglers in rot und die bereits bekannte

Sollleistung des Referenzlastzyklus in grau-strichliert über die Zeit. Der eigentlich betrachtete

2 bis 10 h. Im Gegensatz zum Leistungsdiagramm des vorigen

fällt sofort auf, dass dieser Kessel, seine Leistung nur zwischen

100% und 55% der Nennleistung, variieren kann und nicht moduliert

Modus bereits am Beginn des Betriebszyklus, sobald die Sollleistung

unter 55% fällt und zieht sich durch bis zum Ende. Die Anpassung an die Solleistung

urch längere oder kürzere Abschaltzeiten zwischen den Betriebsph

Scheitholzbrennkammer

Pelletbrennkammer


Kessels angebracht, um auch die Oberflächentemperatur während des Betriebszyklus verfol-

Eingangsparameter wiederum:

, die Brennstoffzufuhr, der Volumenstrom des Wassers und die Wasserein-

Kesselleistung P in Prozent der

mit Hilfe der Messdaten erstellt.

in denen der Kessel

m³N/h durchströmt.

(4.3)

die Kesselleistung des internen Reglers in rot und die bereits bekannte

eigentlich betrachtete

Im Gegensatz zum Leistungsdiagramm des vorigen

seine Leistung nur zwischen zwei

kann und nicht moduliert. Daher

Modus bereits am Beginn des Betriebszyklus, sobald die Sollleistung

bis zum Ende. Die Anpassung an die Solleistung erfolgt

zwischen den Betriebspha-

Scheitholzbrennkammer

Pelletbrennkammer


-62-


Auch die Brennstoffzufuhr wurde als Eingangsparameter an das Modell angelegt, dargestellt

in Abbildung 33. Aufgrund des ständigen aus- und einschalten, ändert sich die Pelletzufuhr

ebenfalls fortwährend. Die häufig kurz auftretenden Spitzen werden durch die Zündungspha-

sen hervorgerufen, da sie verglichen mit dem vorigen Diagramm zeitgleich vorkommen. Be-

reits mit diesem Diagramm kann auf Regelunterschiede zum ersten Kessel in der Zündungs-

phase geschlossen werden. Es hat den Anschein, dass die Pelletzufuhr in der Zündungsperio-

de höher ist und weniger Zufuhrpausen vorkommen.


In Abbildung 34 ist der Verlauf der Wassertemperatur am Eintritt des Kessels während des

Betriebszyklus zu sehen, sie liegt während des gesamten Zyklus bei ca. 55°C. Der dazugehö-

rige Volumenstrom des Wassers ist in Abbildung 35 dargestellt und reicht von ca. 17 l/min

am Beginn bis ungefähr 2 l/min am Ende des Betriebes.


-63-



Ergebnisse

Ausgehend von diesen Eingabewerten werden nun die sich daraus errechnenden Simulations-

ergebnisse den Messdaten gegenübergestellt. Wie auch beim vorigen Kessel sind auch hier

die betrachteten Größen die Wassertemperatur, die übertragene Wärmeleistung und die

Brennraumtemperatur, sowie die Außenoberflächentemperatur der Verkleidung.

In Abbildung 36 ist die Gegenüberstellung der gemessenen (grau-strichliert) und berechneten

(rot) Wasseraustrittstemperatur zu sehen, zusätzlich ist auch die Wassereintrittstemperatur

(grün) eingezeichnet. Dadurch, dass der Kessel nicht moduliert, sondern nur zwischen 100%,

55% und 0% der Nennleistung variiert, schwanken auch die Austrittstemperaturen des Was-

sers sowohl in der Messung als auch in der Simulation stark.

Gleich zu Beginn steigen die simulierten Wassertemperaturen an und erreichen um bis zu 4 K

höhere Werte als bei der Messung. Diese Überschreitungen kann darauf zurückgeführt wer-

den, dass eventuell bei der Messung die Ausgangstemperatur des Kessels niedriger war als in

der Simulation vorgegeben. Während bzw. nach der ersten beiden Abschaltphasen (vgl. Ab-


-64-

bildung 32 2,5 bis 3 h), liegen die berechneten Temperaturen ebenfalls ca. 3,5 K über den

gemessenen.

Im Zeitraum von ungefähr 3,5 bis 6 h überlagern sich die beiden Kurven relativ gut. Hier

kann das thermische Verhalten gut nachgebildet werden, da die Auswirkung der Anfangsbe-

dingungen keine Wirkung mehr zeigen.

Nach 6 h ändert sich der Verlauf der Simulationswerte verglichen mit den Messwerten ein

wenig. Die berechnete Kurve steigt und sinkt etwas zeitverschoben etwas früher als die ge-

messene, die Zeitintervalle der Änderungen aber sind gleich lang. In Zahlen betragen die Dif-

ferenzen im Zeitraum von 6 bis 7 h bei ca. -4 K und steigen anschließend bis auf 7 K (7,5-

8,3 h). Aus der Leistungskurve (Abbildung 32) ist zu sehen, dass der Kessel ab diesem Zeit-

punkt beginnt die Stopphasen zu verlängern, um die Wärmeleistung zu drosseln und die er-

wünschte Sollleistung erreichen zu können. Das zeitverschobene Sinken und Steigen der si-

mulierten Temperatur deutet darauf hin, dass im virtuellen Kessel weniger Speichermassen

enthalten sind, als im realen Kessel. Dabei kann es sein, dass entweder weniger Wasser im

Kessel als Speichermasse zur Verfügung steht oder andere Speichermasse im Kessel (Scha-

mott, Beton etc.) das Wasser länger auf Temperatur hält. Diese Vermutungen können auch

eine Antwort auf die Überschreitung der berechneten Temperatur gleich zu Beginn des Be-

triebszyklus sein. Durch Erhöhen der Speichermasse könnte dieses „Überschwingen“ wahr-

scheinlich reduziert bzw. unterbunden werden. Neben diesen Ursachen könnten auch glühen-

de Bestandteile, die nach dem Abschalten des Kessels noch Wärme abgeben für das langsa-

mere Abkühlen verantwortlich sein. Durch die andauernde Wärmeabgabe könnte das Wasser

noch eine Zeit auf Temperatur gehalten werden, bevor es abkühlt, bis die Brennstoffreste

Umgebungstemperatur angenommen haben. Besonders am Beginn der Stop-Phasen könnte

sich diese Erscheinung auswirken. Im Modell sind diese Phänomene nicht berücksichtigt son-

dern es wurde festgelegt, dass sobald der Kessel ausgeschaltet ist keine Verbrennung mehr

statt findet und die Verbrennungsgastemperatur gleich der Umgebungstemperatur ist, da Luft

durch den Kessel strömt.


-65-


Die sich aus der Wassertemperatur errechnende übertragene Wärmeleistung im Betrachtungs-

zeitraum ist in Abbildung 37 abzulesen. Über den gesamten Lastzyklus ist im Mittel die quali-

tative Abfolge beider Kurven ähnlich, wobei bei der simulierten stärkere Schwankungen auf-

treten. Diese Schwankungen sind auf den starken Zusammenhang zwischen Wassertempera-

tur und übertragene Wärmeleistung in der Berechnung zurückzuführen. Im Vergleich mit den

Wassertemperaturen (Abbildung 36), treten die Schwingungen am Beginn des Zyklus zu je-

nen Zeitpunkten vermehrt auf, wenn die simulierten Temperaturen weniger stark sinken als

die gemessenen (~2,5 h, ~3 h, ~3,5 h). Der Grund dafür könnte sein, dass im Modell zu wenig

Speichermasse berücksichtigt wird, die diese Schwingungen etwas dämpfen könnte. Auch im

restlichen Lastzyklus könnten zusätzliche Speichermassen das Überschwingen abdämpfen.

Das Fehlen der Speichermassen kann entweder durch zu wenig Wasserinhalt im Kessel oder

eine zu geringe Speicherfähigkeit der im Kessel befindlichen Materialen, durch nicht optimale

Stoffwerte und/oder zu geringe Massen bzw. Schichtdicken, hervorgerufen werden. In absolu-

ten Zahlen reichen die Abweichungen von beinahe +5 kW am Beginn und im Zeitraum 5-

5,5 h bis zu ca. 1 kW bei 4,25 h bzw. 4,75 h.

In der Betriebsphase von 6 h bis zum Ende des Zyklus (~10 h) unterschreitet die berechnete

Wärmeleistung die gemessene um maximal 2 kW. Dieser Unterschied ist wiederum eine Fol-

ge der Wassertemperaturen, die in diesem Bereich im Mittel ungefähr 2,5 K unter den gemes-

senen liegen. Auch hier könnte eine Möglichkeit sein mit zusätzlichen Speichermassen im

Modell, diese Unterschreitungen zu verringern bzw. zu unterbinden. Eine andere Möglichkeit


-66-

wäre durch Abbilden der noch Wärme freisetzenden Bestandteile nach dem Abschalten des

Kessels, um die Wassertemperatur länger auf einem höheren Niveau zu halten.

Abbildung 37 Validierungsergebnis Kessel 2: Wärmeübertragung

In Abbildung 38 ist die Gegenüberstellung der Rauchgastemperatur in der Brennkammer ab-

gebildet. Die auch in dieser Grafik bemerkbar starken Schwankungen sind wiederum auf das

Ein- und Ausschalten zurückzuführen. Befindet sich der Kessel in Betrieb, liegt die simulierte

Kurve ungefähr 300 K bei Volllast und ca. 200 K bei Teillast über der gemessenen. Ein

Grund für diese hohen Differenzen könnte sein, dass die Messung nicht in der Pelletbrenn-

kammer, sondern in der leichter zugänglichen Scheitholzbrennkammer erfolgte, wo das

Verbrennungsgas zwar durch strömt aber bereits Wärmeleistung an das Wasser abgegeben

hat.

Bei den Zündungen am Ende jeder Stopphase sind auch hier starke Schwankungen der be-

rechneten Brennraumtemperatur zu erkennen. Diese Spitzen sind wieder auf die Brennstoffzu-

fuhr in diesen Zeitabschnitten zurückzuführen, da im Modell diese Temperatur stark an die

Menge an Pellets im Brennraum gekoppelt ist.

Wie auch bereits beim ersten Kessel zu sehen war, sinkt die Brennraumtemperatur sehr

schnell auf unter 100°C, sobald sich der Kessel ausschaltet. Ebenso wie vorhin, ist dieses

Verhalten auf das im Modell fehlende Glutbett zurückzuführen, welche die Brennraumtempe-

ratur langsamer sinken lassen würde. Da im Modell definiert wurde, dass so sobald sich der

Kessel ausschaltet Luft mit Umgebungstemperatur durchströmt fällt die Temperatur sehr

schnell, wie es auch aus dem Diagramm zu sehen ist.


-67-


Die Veränderung der Oberflächentemperatur an der seitlichen metallischen Verkleidung ist in

Abbildung 39 dargestellt. Es fällt sofort auf, dass die gemessene Temperatur weitaus stärker

schwankt als die berechnete. Außerdem bricht die gemessene Temperatur zwischen 7,5 und

8,5 h für kurze Zeit ein. Diese Schwankungen treten wahrscheinlich aufgrund von Raumtem-

peraturschwankungen während der Messung durch Öffnen einer Tür etc. auf, die im Modell

nicht berücksichtigt wurden. In der Simulation wurde davon ausgegangen, dass die Tempera-

tur der Umgebungsluft während der gesamten Simulationsdauer auf 18°C konstant bleibt da-

her sind solche Spitzen hier nicht erkennbar. Weiter ist zu sehen, dass sich in Realität die

Oberflächentemperatur etwas schneller aufheizt als in der Simulation. Es ist zu vermuten,

dass durch Befestigungseinrichtungen der Verkleidung mehr Wärme nach außen transportiert

wird als in der Berechnung ermittelt.

Abbildung 39 Validierungsergebnis Kessel 2: Oberflächentemperatur der Verkleidung


4.2.3 Kessel 3

Beim dritten und letzten hier beschriebenen Kessel handelt es sich um einen Pelletkessel mit

15 kW Nennleistung. Abbildung

Komponenten dar. Es ist zu sehen, dass dieser Kessel einen Brennertopf besitzt in den die

Pellets von oben auf das Glutbett fallen.

Im Gegensatz zu den vorigen beiden Kesseln, wurden bei den

leider keine zusätzlichen Temperatursensoren angebracht. Der Grund dafür ist, dass diese

Charakterisierungsmessungen schon vor Beginn dieser Arbeit abgeschlossen waren und dahe

keine zusätzlichen Messstellen angebracht werden konnten.

sels wurden wiederum die Messgrößen der

des Wassers und Temperatur des einströmenden Wassers aus den Messdaten als Eing

die Simulation verwendet.

Ist der Kessel in Betrieb, so erfolgte d

aktuellen Kesselleistung P in Prozent der Nennleistung

Verbrennung stattfindet bzw. der Kessel au

strom von 9,5 m³N/h definiert.

λ

Abbildung 41 zeigt den Verlauf der

aus dem Referenzlastzyklus (grau


-68-

n und letzten hier beschriebenen Kessel handelt es sich um einen Pelletkessel mit

Abbildung 40 stellt den schematischen Aufbau des Kessels mit allen

Es ist zu sehen, dass dieser Kessel einen Brennertopf besitzt in den die

Pellets von oben auf das Glutbett fallen.


atz zu den vorigen beiden Kesseln, wurden bei den Versuchsreihen


Charakterisierungsmessungen schon vor Beginn dieser Arbeit abgeschlossen waren und dahe

keine zusätzlichen Messstellen angebracht werden konnten. Für die Validierung dieses Ke

sels wurden wiederum die Messgrößen der Kesselleistung, Brennstoffzufuhr, Volumenstrom

des Wassers und Temperatur des einströmenden Wassers aus den Messdaten als Eing

Ist der Kessel in Betrieb, so erfolgte die Luftversorgung mit einer Funktion abhängig von der

in Prozent der Nennleistung (siehe Formel

bzw. der Kessel außer Betrieb ist, wurde ein konstanter Volume

λ-P/ � 1,7974 � 0,9793 ∗ ln � ¡�%%�

zeigt den Verlauf der Kesselleistung (rot) und die dazugehörige Sollleistung

aus dem Referenzlastzyklus (grau-strichliert). Es ist zu sehen, dass dieser


n und letzten hier beschriebenen Kessel handelt es sich um einen Pelletkessel mit

stellt den schematischen Aufbau des Kessels mit allen

Es ist zu sehen, dass dieser Kessel einen Brennertopf besitzt in den die

Versuchsreihen dieses Kessels


Charakterisierungsmessungen schon vor Beginn dieser Arbeit abgeschlossen waren und daher

Für die Validierung dieses Kes-

leistung, Brennstoffzufuhr, Volumenstrom

des Wassers und Temperatur des einströmenden Wassers aus den Messdaten als Eingang für

ie Luftversorgung mit einer Funktion abhängig von der

(siehe Formel 4.4). Wenn keine

ein konstanter Volumen-

(4.4)

(rot) und die dazugehörige Sollleistung

eser Kessel in der Lage


-69-

ist seine Leistung zwischen 100% und 30% der Nennleistung zu modulieren. Fällt die Soll-

leistung unter 30%, so wird in den Start-Stop-Modus gewechselt, hier ab einer Zeit von 6,5 h.


Abhängig von der vorgegebenen Kesselleistung ändert sich die Brennstoffzufuhr während

dieses Betriebszyklus, wie in Abbildung 42 dargestellt. Die Massenstromspitzen bei den Zün-

dungsphasen sind sofort zu erkennen. Nach diesen Spitzen erfolgt eine Zeit lang keine Zufuhr,

um die in der Brennkammer befindlichen Pellets zu entzünden.


Bei diesem Versuch liegt die Eintrittstemperatur des Wassers zwischen 35 und 75°C (siehe

Abbildung 43). Der Volumenstrom wird von 12 l/min bis 5 l/min während der Messung vari-

iert, zu sehen in Abbildung 44. Die erneute Steigerung bei ~8,8 h ist auf die nach dem Zyklus

folgende Abkühlphase zurückzuführen (vgl. Kapitel 4.1).


-70-



Ergebnisse

Die Ergebnisse aus der Validierung werden nun mit den Messdaten verglichen. In Abbildung

45 sind die Wassertemperaturen beim Austritt aus sowie beim Eintritt (grün) in den Kessel,

dargestellt. Beim ersten Blick zeigt sich, dass bis auf wenige kleine Abweichungen die be-

rechnete Kurve (rot) die meiste Zeit im Bereich der gemessenen (grau-strichliert) liegt.

Gleich von Anfang an überlagern sich die berechneten und gemessenen Temperaturen sehr

gut. Im Zeitraum von 2,5 bis 3,75 h liegen die Simulationsergebnisse um max. 2 K über den

gemessenen. Auch der Unterschied im Abschnitt von 4,5 bis 5,5 h bewegt sich im selben

Wertebereich. Aus den Diagrammen der Kesselleistung und Brennstoffzufuhr sind keine be-

sonderen Schwankungen in diesen Zeitbereichen erkennbar. Außerdem wird der Kessel in

diesen Phasen des Zyklus weder aus- noch eingeschaltet, sondern die Leistung moduliert.

Daher muss es für diese Überschreitungen andere Ursachen geben. Eine Möglichkeit wäre,

dass bei der Messung weniger Pellets zugeführt wurden, als vorgegeben und daher die Was-

sertemperaturen niedriger sind. Dies könnte passiert sein, indem nicht genug Pellets im Vor-

ratsbehälter verfügbar waren oder sich Pellets in der Schnecke bzw. im Zulauf verklemmt

haben. Ein anderer Grund für die höheren Simulationswerte könnte sein, dass im Modell mehr

Speichermassen berücksichtigt werden, als in Realität auf das thermische Verhalten einwir-


-71-

ken. Die in den Speichermassen gespeicherte Energie könnte zeitverzögert an das Wasser

abgegeben werden.

Während der Stop-Phasen im Start-Stop-Modus (~6,5 h, ~7,75 h), steigt die berechnete Tem-

peratur für kurze Zeit um ca. 3 K über die gemessene. Im Verlauf der Brennstoffzufuhr

(Abbildung 42) ist zu sehen, dass genau bei diesen Zeiten die Zündungsphase beginnt und

Pellets eingebracht werden. Da im Modell vollständige Verbrennung berechnet wird, sobald

Pellets in der Brennkammer vorhanden sind, steigt die Temperatur der Gase gleich danach.

Folglich erhöht sich auch die Wassertemperatur aufgrund des Wärmeübergangs, zu sehen bei

~6,5 und 7,75 h in Abbildung 45. Im realen Kessel wird in der Brennkammer eine bestimmte

Menge an Brennstoff zugeführt und hinterher gezündet. Während dieser Zündung steigen die

Gastemperaturen nur langsam an und beeinflussen daher die Wassertemperaturen nicht so

schnell. Nach dieser Erhöhung sinken die berechneten Temperaturen wieder ein wenig, auf-

grund der Zufuhrpause während des Zündens. Trotzdem überlagern sich beide Kurven nach

der Zündung wieder, ohne größere Abweichungen (~6,75 h-7,6 h bzw. ~8 h-9 h).


Abbildung 46 zeigt den Vergleich des errechneten und gemessenen Wärmestroms, der an das

Wasser abgegeben wird. Wie aus der Gegenüberstellung der Wassertemperaturen bereits zu

erkennen war, liegen auch hier die beiden Kurven meistens übereinander. Die markante Spit-

ze der Simulationsergebnisse nach unten, vor dem eigentlichen Betriebszyklus wird darauf

zurückgeführt, dass im Modell noch keine Pellets in der Brennkammer vorhanden waren, aber

bereits Wasser durch den Kessel geströmt ist.


-72-

Während des Betriebszyklus, von 0,5 bis 9 h, sind die Unterschiede in der übertragenen Was-

serwärmeleistung gering. Im Bereich von 2,5 bis 5,5 h liegen die maximalen Überschreitun-

gen der berechneten Werte bei ca. 0,6 kW. Etwas größer werden sie im Start-Stop-Betrieb

(6,5-7 h, 7,75-8,25 h), wo sie zwischen 0,8 und 1,2 kW betragen. Wie bereits bei den Wasser-

temperaturen erwähnt, sind diese Spitzen auf die erhöhte Brennstoffzufuhr während der Zün-

dung zurückzuführen.

Abbildung 46 Validierungsergebnis Kessel 3: Wärmeübertagung

Die Gegenüberstellung der Rauchgastemperatur in der Brennkammer (Brennraumtemperatur)

ist in Abbildung 47 dargestellt. Qualitativ ist der Verlauf der Simulationswerte und Messdaten

sehr ähnlich bis auf die Unterschiede, wenn sich der Kessel ausschaltet (5,75 h, 7 h, 8 h). Im

Lauf des gesamten Betriebszyklus liegt die berechnete Kurve ca. 80-140 K über der gemesse-

nen, wobei die kleineren Differenzen auftreten, wenn der Kessel auf höherer Last läuft (~1 h,

~4 h, 6,75 h, ~8 h). Da die tatsächliche Rauchgastemperatur in der Brennkammer laut Unter-

suchungen von Bauer et al [28] zwischen 50 und 120 K über der von den Sensoren gemesse-

nen liegt, sind die Simulationswerte der Brennraumtemperatur bei diesem Kessel sehr zufrie-

denstellend.

Ausgehend von der Kurve der Brennstoffzufuhr machen sich die Spitzen während der Zün-

dungsvorgänge auch beim Verlauf der Brennraumtemperatur bemerkbar (vgl. Abbildung 42).

Dies ist darauf zurückzuführen, dass im Modell sobald Brennstoff vorhanden ist vollständige

Verbrennung berechnet wird und sich folglich die Gastemperatur beinahe zeitgleich stark er-

höht (0,5 h, 6,5 h bzw. 7,75 h).


-73-

Ebenfalls große Unterschiede zwischen der gemessenen und berechneten Brennraumtempera-

tur fallen auf, wenn der Kessel abgeschaltet wird (5,75 h, 7 h, 8 h). Im Gegensatz zur gemes-

senen Temperatur die langsam abkühlt, fallen die simulierten sehr schnell auf 20°C ab. Einer-

seits kann dieses Verhalten auf den Modellierungsansatz zurückgeführt werden, dass wenn

der Kessel abgeschaltet wird Luft durch den Kessel strömt und somit die Gastemperatur

schnell sinkt. In Realität bleiben in der Brennkammer noch glühende Brennstoffteile übrig,

die zeitverzögert das Gas noch für eine kurze Zeit erwärmen. Andererseits könnten auch zu

wenig Speichermassen im virtuellen Kessel berücksichtigt werden, die noch Wärme abgeben,

obwohl keine Verbrennung mehr statt findet und die Gastemperatur für einen gewissen Zeit-

raum erwärmen.


4.2.4 Diskussion Validierung

Die Validierungen des Modells mit drei verschiedenen Kesseln zeigten die Bereiche der Mo-

dellierung auf, die gut nachgebildet werden können und jene, die noch Verbesserungspotential

aufweisen. Im Zuge der Betriebsphasen, wo der Kessel durchgehend läuft und nicht abschal-

tet, sind die Abweichungen gering. In den Start-Stop-Phasen, in jenen der Kessel häufig ein-

und ausschaltet, sind die größeren Unterschiede besonders auf vereinfachte Modellierungsan-

sätze zurückzuführen.

Durch die Annahme, dass entweder vollständige Verbrennung des sich in der Brennkammer

befindlichen Brennstoffs oder keine Verbrennung im Kessel stattfindet, werden die Brenn-

raumtemperaturen sehr stark von der Brennstoffzufuhr beeinflusst. Zusätzlich wurde im Mo-

dell definiert, dass wenn keine Verbrennung erfolgt, Luft mit Umgebungstemperatur durch


-74-

den Kessel strömt. Zu Beginn jedes Betriebszyklus sind die Auswirkungen dieser Ansätze im

Bereich der Zündungsphasen zu sehen, wo starke Spitzen der Brennraumtemperatur durch

erhöhte Brennstoffzufuhr zeitgleich auftreten. Beim Abschalten des Kessels führt dieser An-

satz dazu, dass die Brennraumtemperatur sehr schnell auf Umgebungstemperatur abkühlt und

sich berücksichtigte Speichermassen beinahe nicht bemerkbar machen.

Um diese Unstimmigkeiten zwischen Modellierung und Realität beim Ein- und Ausschalten

des Kessels zu verbessern, könnte eine genauere Auflösung der Verbrennungsreaktionen und

Modellierung des Glutbettes helfen. Eine Möglichkeit wäre, die Menge an Brennstoff nach

dem Abschalten des Kessels abhängig von der Zeit langsam zu verringern und nicht abrupt

auf Null zu setzten. Dadurch könnte die derzeit verwendete Verbrennungsrechnung beibehal-

ten werden, da die Gastemperatur ohnehin mit der sinkenden Menge an verbrennenden

Brennstoff abnimmt. Etwas aufwändiger wäre die genaue Auflösung der Verbrennung. Dabei

müsste in der Simulation die Oxidation der Bestandteile des Brennstoffs abhängig von der

Gastemperatur einzeln berücksichtigt werden. Diese beiden Verbesserungsvorschläge würden

sowohl die bei der Zündung des Brennstoffs auftretenden Abweichungen zwischen Simulati-

on und Messung als auch die Unterschiede beim Abschalten verringern. Die wahrscheinlich

schnellere Methode der Anpassung wäre eine Abkühlfunktion für die Gastemperatur, damit

diese langsam und den Messergebnissen entsprechend sinkt. Diese Funktion würde nur dann

auf die Gastemperatur einwirken, sobald der Kessel abgeschaltet wird. Beim Starten des Kes-

sels könnte mit einer weiteren Annäherungsfunktion die verzögerte Temperatursteigerung

ebenfalls inkludiert werden.

Besonders bei Pelletkessel, die nicht über einen breiten Bereich ihrer Nennleistung modulie-

ren sondern nur zwischen wenigen Leistungsstufen variieren (z.B. Kessel 2), könnte eine ge-

nauere Auflösung der Verbrennungsphase Vorteile bringen. In Realität kann es sein, dass von

glühenden Brennstoffteilen nach dem Abschalten des Kessels genug Wärme frei gesetzt wird,

um die gefragte Wärmeabnahme zu erfüllen.

Im Gegensatz dazu hat diese vereinfachte Modellierung beim Abschalten des Kessels keinen

Einfluss auf die Wandtemperatur in der Brennkammer. Wie in Abbildung 29 zu erkennen ist,

kühlt im Kessel 1 die Wand in der Simulation ähnlich ab wie in der Messung ermittelt, ob-

wohl die Gastemperatur abrupt von ca. 500°C auf Umgebungstemperatur fällt.

Während der Betriebsphasen, in denen der Kessel läuft und die Leistung an die Wärmeab-

nahme angepasst wird, kann das reale thermische Verhalten mit dem erstellten Modell sehr

gut abgebildet werden. Sowohl Wasser- als auch Brennraumtemperaturen, sowie der übertra-


-75-

gene Wärmstrom stimmen gut überein. Bei den Wassertemperaturen im Kessel (Kesseltempe-

raturen), die zwischen 70 und 80°C betragen, liegen die Abweichungen der Simulationser-

gebnisse mit 3,9-4K, bei maximal 5,5% der gemessenen Solltemperatur. Demzufolge entspre-

chen auch die berechneten Wärmeleistungen den gemessenen in diesen Betriebsphasen. Be-

züglich der Brennraumtemperaturen betragen die Unterschiede teilweise etwas mehr, wobei

aber der qualitative Verlauf auch hier sehr gut berechnet worden ist. Eine entscheidende Rolle

für die Differenzen der Rauchgastemperaturen spielt die Positionierung des Temperatursen-

sors in der Messung.

Bei allen drei Kesseln wurde aufgrund der Gegebenheiten die Brennraumtemperatur an unter-

schiedlichen Stellen gemessen, was sich auf die Abweichungen stark auswirkt. In Kessel 1

und Kessel 3 wurde die Temperatur in der Brennkammer aus den standardmäßig erfassten

Messdaten entnommen. Der Sensor befindet sich jeweils hinter einem Strahlungsblech beim

Brennkammeraustritt. Da beim Kessel 2 diese Temperatur nicht automatisch bestimmt wird,

wurde die Brennraumtemperatur mit einem zusätzlichen Sensor in der Scheitholzbrennkam-

mer erfasst. Jedoch wird in der Simulation nicht zwischen zwei Brennkammern unterschieden

und angenommen, dass auch die Pellets in der Scheitholzbrennkammer verbrennen. Daher

sind die errechneten Werte etwas höher als die gemessenen, weil in Realität bereits in der

Nebenbrennkammer Wärmeleistung an das Wasser abgegeben wird.

Im Gegensatz zum Kessel 1, liegen die berechneten Rauchgastemperaturen beim Kessel 3

rund 100 K über den gemessen. Wie bereits erwähnt, fanden Bauer et al heraus, dass die tat-

sächliche Rauchgastemperatur in der Brennkammer die gemessene um ca. 50-120 K über-

schreitet [28]. Daher sind die Brennraumtemperaturen vom Kessel 3 sehr zufriedenstellend.

Trotz ähnlicher Position des Messsensors, unterschreiten die Simulationswerte beim Kessel 1

die gemessenen teilweise und liegen maximal 30-40 K über den Messwerten. Hier ist also

nicht unbedingt die Positionierung der Messung für die unterschiedlichen Ergebnisse verant-

wortlich, sondern die für die Simulation getroffenen Annahmen.

Eine Möglichkeit diese Differenz der berechneten Rauchgastemperatur auf ca. 100 K zu erhö-

hen wäre, im Modell den Wärmeübergang in der Brennkammer zu beeinflussen bzw. zu ver-

ringern. Wie aus der Beschreibung des Modells bekannt, wird der Wärmeübergang in der

Brennkammer aufgrund von Strahlung der Flamme und Tür, sowie durch Konvektion mit den

Verbrennungsgasen berechnet (vgl. Kapitel 3.2.2). Das Korrigieren des Wärmeübergangs

zwischen der Tür und der Wand hat voraussichtlich den schwächsten Einfluss, weil dieser

Wärmetransfer im Vergleich zu den beiden anderen am geringsten ist. Der Grund ist jener,


-76-

dass die Temperaturdifferenz zwischen Wand und Tür im Gegensatz zur Rauchgastemperatur

klein ist. Daher wäre die eine Möglichkeit den Wärmestrom zu beeinflussen, den konvektiven

Wärmeübergang zu verändern. Indem er hauptsächlich von der Strömung abhängig ist, könnte

z.B. die Geschwindigkeit der Rauchgase verringert werden, um die übertragene Wärme zu

reduzieren (vgl. Abschnitt 3.2.2.1 ). Jedoch ist aufgrund der verwendeten aufwändigen For-

meln der Einfluss der Änderung eines Parameters (z.B. Geschwindigkeit) im Vorhinein

schwer abzuschätzen. Eine weitere mögliche und einfachere Variante wäre jene, den Strah-

lungsaustausch zwischen Flamme und der Wand zu beeinflussen. Als zu verändernde Größe

kommt einerseits die Flammenoberfläche in Frage, wobei die Höhe und/oder der Durchmes-

ser verringert werden kann. Weil die Höhe von einer erstellten Funktion abhängig ist er-

scheint eine Korrektur aufwändig. Wird der Durchmesser angepasst, so muss die Modellie-

rung der Flamme in Frage gestellt werden, da er abhängig vom Kesselaufbau definiert wurde.

Eine weitere Möglichkeit wäre den Emissionsgrad der Flamme zu verändern, weil dieser Pa-

rameter empirisch ohne derartige Grundlagen mit Hilfe von Messdaten eines anderen Kessels

festgelegt wurde (siehe Abbildung 9). Überdies hat dieser Faktor laut Formel 3.11 einen di-

rekten Einfluss auf die übertragene Strahlungswärme, was den Einfluss leichter abschätzbar

macht. Das Emissionsverhältnis könnte zum Beispiel von jetzt 0,5 auf 0,4 oder 0,3 verringert

und durch erneuten Vergleich von Messwerten und Simulationsergebnissen neu angepasst

werden.

Im Großen und Ganzen zeigten die Validierungen, dass das thermische Verhalten aller drei

Kessel mit dem erstellten Modell mit lediglich minimalen Abweichungen optimal abgebildet

werden kann. Besonders gut gelingen diese Simulationen, wenn der Kessel in der Lage ist

seine Leistung über einen weiten Bereich seiner Nennleistung zu modulieren und nur selten in

den Start-Stop-Modus wechselt, da die Annahmen für die Zeit, in denen der Kessel außer Be-

trieb ist, sehr vereinfacht sind. Trotz größerer Unterschiede der Brennraumtemperatur in den

Abschaltphasen, stimmen die Wassertemperaturen beim Austritt aus dem Kessel sowie die

übertragene Wärmeleistung gut überein. Aus diesem Grund kann auch mit den hier diskutier-

ten einfachen Modellierungsansätzen das thermische Verhalten der drei Pelletkessel bereits

hervorragend berechnet werden.


-77-

5 KESSELSIMULATION

Die Regelung einer Kesselleistung erfolgt anhand der aktuellen Wassertemperatur im Kessel

und der vorgegebenen Solltemperatur. Mit der Kesselleistung werden auch die Brennstoffzu-

fuhr und die Luftzufuhr angepasst. Jedoch unterscheiden sich von Kessel zu sowohl die

Grenzwerte der Wassertemperatur und die dazugehörige Änderung der Kesselleistung als

auch die abhängige Luftzufuhr.

Anhand der bereits behandelten Kessel wurde versucht solche Regelparameter aus den Mess-

daten herauszulesen, um das Regelverhalten der Kessel nachzubilden. Ein weiteres Augen-

merk galt auch dem Zünd- und Abkühlverhalten der einzelnen Kessel, weshalb bei der Analy-

se der Messdaten ebenfalls Charakteristiken speziell für diese Betriebsphasen herausgearbeitet

wurden. Für die bessere Übereinstimmung von Simulation und Messung der Brennraumtem-

peratur nach dem Abschalten des Kessels wurde die Methode einer Näherungsfunktion der

Gastemperaturen angewandt. Dabei wurde bei jedem Kessel eine Funktion über die Messwer-

te für den Abkühlzeitraum gelegt und in die Berechnung hinzugefügt.

Mit Hilfe der nachgebildeten Kesselleistungsregelung wurden Simulationen der Referenzlast-

zyklen durchgeführt ohne die Kesselleistung und Brennstoffzufuhr aus den Messdaten vor-

zugeben. Die verwendeten Eingangsvariablen aus den Messergebnissen beschränkten sich bei

diesen Simulationen auf die Wassereintrittstemperatur und den Volumenstrom des Wassers.

In den folgenden Abschnitten werden jeweils die Modellierungsansätze und getroffenen An-

nahmen für die berechneten Kessel erklärt und anschließend die resultierenden Ergebnisse

dargestellt.

5.1 Simulation Kessel 1

Ziel dieser Simulation war es, die Regelmethoden und das thermische Verhalten des Kessels 1

während des Referenzlastzyklus zu berechnen. Bevor die Ergebnisse daraus erklärt werden,

sind die getroffenen Annahmen angegeben.

5.1.1 Beschreibung Regelungsmodellierung

Die hier beschriebenen Modellierungsansätze wurden durch Analyse der Messdaten aufge-

stellt und durch Vergleich von Simulationsergebnissen und Messdaten verbessert. Grundsätz-

lich wurde zur Simulation dieses Kessels neben den zwei Zuständen „EIN“ und „AUS“ eine


-78-

dritte Betriebsphase eingeführt: die Zündung. Die unterschiedlichen Einstellungen einzelner

Parameter in diesen Phasen sind in folgender Tabelle 5 zusammengefasst.

Der Ablauf zwischen den Phasen ist immer gleich: Ist der Kessel im „0-AUS“-Modus und

sinkt die Wassertemperatur im Kessel (=Kesseltemperatur) unter 65°C schaltet sich der Kes-

sel ein und die Phase „1-Zündung“ beginnt. Diese dauert laut Messdaten hier ungefähr 500 s,

also ca. 8 min. Anschließend ändert sich der Status auf „2-EIN“, wo die Leistung abhängig

von der Wärmeabnahme mit einem Regler geändert wird. Überschreitet die Kesseltemperatur

82°C, so schaltet sich der Kessel ab auf den Status „0-AUS“.

Tabelle 5: Übersicht Betriebsphasen Kessel 1

Kennzeichen Zündphase EIN AUS

Statusnummer 1 2 0

Kriterien Phasenstart

Status vorher: 0 Kesseltemperatur

unter 65°C Status 1 vorbei


über 82°C

Dauer begrenzt mit 500 s unbegrenzt unbegrenzt

Leistung 50% vom Regler 0%

Brennstoffzufuhr 0.4832 kg/h -

Messwert gemittelt über die Zeit

abhängig von der Leistung

keine Brennstoffzufuhr

Luftzufuhr Funktion der Leistung (vgl. Formel 4.1)

Funktion der Leistung

(vgl. Formel 4.1)

8,67 Nm³/h Wert aus Messung

adiabate Verbrennungs-temperatur

berechnet berechnet für max. 3.500 s eine

Funktion der Zeit

Die Luftzufuhr wird im Modell mit der bereits in Kapitel 4.2.1 erläuterten Formel 4.1 über die

Luftverhältniszahl Lambda abhängig von der Leistung bestimmt. Die Brennstoffzufuhr wurde

ebenfalls abhängig von der aktuellen Kesselleistung P in Prozent der Nennleistung definiert

und errechnet sich nach folgender Vorschrift:

m� !r�"�qq-P/ = 3,1286 ∗ � ¡�%%� − 0,4286 ∗ � ¡�%%�� # (5.1)

Um die Brennraumtemperatur beim Abschalten des Kessels besser an die Messwerte anzupas-

sen, wurde anhand der Messwerte für diesen Zeitraum eine Näherungsgleichung eingeführt.


-79-

Deshalb errechnet sich die Gastemperatur beim Eintritt in die Brennkammer (tVG) nach dem

Abschalten des Kessels abhängig von der Zeit t mit der Funktion aus Formel 5.2. Die Dauer

dieser Näherung ist begrenzt auf 3.500 s, weswegen die Zeit nach dem Abschalten gezählt

wird. Ändert sich der Status während dieser Zeit nicht, so wird nach Ablauf der 3.500 s Luft

durch den Kessel gleitet und die Gastemperatur auf Umgebungsluft geändert.

ts@-t/ � �,£ó∗�%î��,�¢∗�%ñ∗"�¤�p,�∗"B¤%,%��£∗"ô£,pó∗�%ì�ó�¢∗"��"B *°C+ (5.2)

Befindet sich der Kessel in Betrieb („Status 2“), so wird die Leistung mit einem PID-Regler,

abhängig von der Kesseltemperatur geregelt. Die Solltemperatur liegt bei diesem Kessel laut

Herstellerangaben bei 70°C. Für die aktuelle Leistung wird immer die Differenz aus Ist- und

Solltemperatur, auch Regelabweichung e(t) genannt, mit den Regelparametern (P, I, D) mul-

tipliziert. Die mathematische Berechnung ist in folgender Formel zu sehen:

Par��r� = P ∗ e-t/ + I ∗ ¼ e-t/dt + �D ∗ Yr-"/Y" − N ∗ ¼ e-t/dt� = Par��r� = 5,4 ∗ e-t/ + 0,00657 ∗ ¼ e-t/dt − -100 ∗ Yr-"/Y" − 0.1 ∗ ¼ e-t/dt / (5.3)

Für eine genauere Beschreibung des verwendeten PID-Regler-Modells bzw. allgemeine In-

formationen über PID-Regler wird auf die Homepage der Softwarefirma MathWorks [31]

bzw. weiterführende Literatur (z.B. [32]) verwiesen.

5.1.2 Ergebnisse

Die Ergebnisse aus den Simulationen mit dem beschriebenen Modellierungsansatz sollen nun

präsentiert werden. Als erstes Ergebnis ist in Abbildung 48 der Betriebszyklus mit den Kes-

selleistungen zu sehen. Die grau strichlierte Kurve zeigt die gemessene Kesselleistung, wel-

che in der Validierung als Eingang verwendet wurde. In grün ist die Sollleistung des Refe-

renzlastzyklus nochmals abgebildet. Die mit dem Modellregler für diese Simulation berechne-

te Leistung ist in rot dargestellt.

Aus dieser Gegenüberstellung ist sofort zu erkennen, dass die berechnete Kesselleistung der

gemessenen sehr ähnlich ist, aber einen „sanfteren“ Verlauf aufweist. Größere Unterschiede

sind lediglich am Beginn, bei ca. 4 h und im Start-Stop-Betrieb zu erkennen. Es ist zu sehen,

dass am Beginn die berechnete Leistung schneller sinkt als die gemessene. Bei ca. 4 h regelt

der Kessel in Wirklichkeit stärker und steigert die Leistung für kurze Zeit sogar auf 100%.

Der „virtuelle“ Kessel erhöht die Leistung moderater nur auf ca. 70%.


-80-

Im Start-Stop-Betrieb wird die Leistung in der Berechnung stufenweise von 50% auf ca. 70%

vergrößert, um anschließend wieder auf 30% zu sinken. Bei der Messung erfolgt die Steige-

rung schneller und beinahe sofort auf 100%, vor dem Stop sinkt sie aber ebenfalls auf 30%.

Abbildung 48 Kessel 1: Solleistung, gemessene und berechnete Kesselleistung

Abhängig von diesem Leistungseingang, errechnet sich die Brennstoffzufuhr, wie in Abbil-

dung 49 zu sehen. Ähnlich der Leistung ist auch hier der Verlauf des errechneten Wertes (rot)

sanfter als die gemessenen (grau-strichliert). Ein wesentlicher Unterschied zwischen Simula-

tion und Messung ist bei den Zündungen zu erkennen (bei ca. 0,5 h, 6,7 h und 8 h). Wie be-

reits erklärt, wurde bei der Modellierung für die Zündungsphase die Brennstoffmenge gemit-

telt über die gesamte Zeit und nicht wie im realen Betrieb kurz Pellets zugeführt und an-

schließend eine Pause abgehalten. Im Start-Stop-Modus ist zu erkennen, dass bei der Zün-

dungsphase noch eine Optimierung möglich ist, weil die berechnete Brennstoffzufuhr vor der

gemessenen auf das Maximum ansteigt. Eine Verlängerung der Zündungszeit würde diese

vorzeitige Erhöhung verhindern.

Diese Gegenüberstellung zeigt auch, dass die Pelletzufuhr im Zeitraum von ca. 1,5 bis 3,8 h in

der Simulation um fast 0,2 kg/h höher ist als in der Messung. Im Start-Stop-Betrieb unter-

schreitet die berechnete Zufuhr die gemessene um bis zu 1,1 kg/h, weil hier auch die Leistung

schneller sinkt.


-81-

Abbildung 49 Simulationsergebnis Kessel 1: Pelletzufuhr

Abbildung 50 zeigt die Gegenüberstellung der Wassertemperaturen, wobei die berechnete

Austrittstemperatur in rot und die gemessene in grau-strichliert dargestellt ist. Auch die Ein-

trittstemperatur (grün) ist zu sehen, da dieser Verlauf für die starken Schwankungen der bei-

den anderen Temperaturen verantwortlich ist.

Gleich zu Beginn steigt die berechnete Kurve etwas steiler an als die gemessene. Die höhere

Pelletzufuhr in der Simulation, ausgelöst durch die Modellierung der Zündung, ist verantwort-

lich für diese Abweichung (vgl. Abbildung 49). Anschließend überlagern sich die beiden

Temperaturkurven wieder bis ca. 1 h. Im Bereich von ~1 h bis 1,75 h bewegt sich die simu-

lierte Temperatur ca. 1 K unter der gemessenen. Dieser Unterschied entsteht durch die schnel-

ler sinkende berechnete Kesselleistung des modellierten Reglers und die daraus resultierende

geringer Pelletzufuhr (siehe Abbildung 48).

Bereits aus der vorigen Darstellung der Leistung zu sehen, sind die errechneten Wassertempe-

raturen zwischen 1,5 und 3,8 h ca. + 3 K über den gemessenen. Bei den Zündungsphasen im

Start-Stop-Modus (~7 und 8,25 h) steigen die Simulationswerte schneller an als in der Mes-

sung und erreichen um ca. 2 K höhere Werte. Diese Abweichung zeigt, dass die modellierte

Zündung etwas länger sein könnte, da die Leistung und damit auch die Wassertemperaturen

zu schnell steigen. Während des restlichen Betriebs stimmen die Simulationsergebnisse aber

sehr gut mit den gemessenen Werten überein.


-82-

Abbildung 50 Simulationsergebnis Kessel 1: Wassertemperaturverlauf

Die Gegenüberstellung der an das Wasser übertragenen Leistung ist in Abbildung 51 darge-

stellt. Qualitativ sind die beiden Kurven während des Zyklus ähnlich, bei den absoluten Wer-

ten gibt es jedoch Unterschiede.

Gleich zu Beginn des Lastzyklus übersteigt die errechnete Wärmeleistung die gemessene um

bis zu 3 kW (~0,75 h). Wie auch aus dem Verlauf der Wassertemperatur bereits zu sehen war,

tritt diese Abweichung wegen einer höheren Pelletzufuhr in der Simulation auf. Kurze Zeit

später, steigen die gemessenen Werte weiter an und die Simulationsergebnisse pendeln sich

ungefähr 1 kW unter ihnen ein, ähnlich der Wassertemperaturkurve. Im Zeitbereich von 1,5

bis 3,8 h übersteigt der errechnete Wärmestrom wiederum die Messergebnisse aufgrund der

höheren berechneten Pelletzufuhr. Anschließend stimmen Simulation und Messung wieder

relativ gut überein bis zum Start-Stop-Betrieb. Hier überschreiten die Simulationsergebnisse

besonders nach der Zündungsphase die Messwerte um beinahe 1 kW. Auch hier zeigt sich,

dass die Zündungsphase etwas länger modelliert werden könnte, um diese Abweichungen zu

minimieren bzw. zu eliminieren.


-83-

Abbildung 51 Simulationsergebnis Kessel 1: Wärmeübertragung

Abbildung 52 zeigt die Entwicklung der Brennraumtemperatur während des Lastzyklus. Im

Gegensatz zur Verifizierung im vorigen Abschnitt, steigen die berechneten Temperaturen

langsamer über eine Stufe bei den Zündungen am Beginn und im Start-Stop an. Die Abwei-

chungen der Simulation liegen im Zeitraum 0,5-1,5 h bzw. 4-4,5 h ca. 50-100 K unter den

Messergebnissen. Währen der restlichen Berechnungsperiode überschreiten die errechneten

Werte jene aus der Messung um ca. 50 K.

Durch die bereits erklärte Näherungsfunktion für die Abkühlung nach dem Abschalten des

Kessels, konnte eine sehr gute Übereinstimmung der Simulationswerte und Messergebnisse in

diesen Phasen erreicht werden (~6 h; ~7,5 h; ~8 h).


-84-

Abbildung 52 Simulationsergebnis Kessel 1: Rauchgastemperatur in der Brennkammer

Die letzten beiden hier beschriebenen Vergleiche von Messung und Simulation behandeln die

Wandtemperatur in der Brennkammer, sowie die Temperatur der Außenoberfläche des Kes-

sels. Abbildung 53 zeigt die Änderungen der Wandtemperatur in der Brennkammer. Es ist zu

sehen, dass die Simulationsergebnisse während des gesamten Betrachtungszeitraums über den

Messdaten liegen. Abgesehen von den Zünd- und Abschaltphasen beträgt diese Überschrei-

tung ca. 40-50 K. Wie bereits in der Einleitung erwähnt, wurde der Temperatursensor hinter

einem Strahlungsblech eingeklemmt. Aus diesem Grund wird keine Strahlungswärme bei der

Messung berücksichtigt. Im Gegensatz dazu wird im Simulationsmodell die Strahlung von der

Flamme an die Wand für den Wärmeübergang miteinbezogen, was zu höheren Temperaturen

in der Berechnung führt.

In Abbildung 54 ist der Verlauf der Oberflächentemperatur an der seitlichen Verkleidung des

Kessels dargestellt. Wie auch in der Validierung bereits zu sehen war, schwankt die gemesse-

ne Kurve stärker als die berechnete, die langsam auf ca. 23°C steigt. Diese Unterschiede sind

auf Randbedingungen bei der Modellierung zurückzuführen, weil die Raumtemperatur als

konstant festgelegt wurde und Störgrößen wie z. B. das Öffnen eines Fensters oder Tür nicht

berücksichtigt werden.


-85-

Abbildung 53 Simulationsergebnis Kessel 1:

Wandtemperatur in der Brennkammer

Abbildung 54 Simulationsergebnis Kessel 1:

Oberflächentemperatur der Verkleidung


Um Informationen über die Regelung herauszufinden wurden beim Kessel 2 die Messdaten

genauer analysiert. Ausgehend von diesen Erkenntnissen wurde versucht das Reglerverhalten

zu emulieren und das thermische Verhalten zu berechnen. Bevor die aus den Simulationen

resultierenden Ergebnisse erläutert werden, sollen die Modellierungsansätze dargestellt wer-

den.


Da bereits die Validierung des Modells zeigte, dass dieser Kessel seine Leistung nur zwischen

drei Stufen 100%, 55% und 0% Nennleistung variiert, wurde in der Modellierung auf einen

PID-Regler verzichtet. Stattdessen erfolgt die Regelung mit Hilfe von vier verschiedenen Be-

triebsphasen: Zündung (1), Teillastbetrieb (2), Volllastbetrieb (3) und Abschaltphase (0), die

sich aus der Analyse der Messdaten herauskristallisierten. Abhängig von der Wassertempera-

tur im Kessel (=Kesseltemperatur) wird zwischen den Phasen unterschieden. Die Bedingun-

gen dafür sind im dargestellten Schema in Abbildung 55 ersichtlich.

Ist der Kessel ausgeschaltet, also im Status „0“, so startet die Zündung, wenn die Kesseltem-

peratur unter 70°C sinkt. Nach einer Zeit von 200 s, die die Zündung dauert ändert sich der

Status auf Teillastbetrieb „2“. In diesem Modus erfolgt die Statusänderung abhängig von der

Kesseltemperatur: Liegt die Kesseltemperatur unter 70°C, so wird die Leistung auf 100% er-

höht (Status 3) bzw. steigt sie über 79°C, so schaltet sich der Kessel ab. Solange die Wasser-


-86-

temperatur dazwischen liegt, bleibt Status „2“ beibehalten. Befindet sich der Kessel im Voll-

astbetrieb („3“) und die Temperatur steigt über 75°C, so wird auf Teillastbetrieb („2“) ge-

wechselt. Die entsprechenden Einstellungen im jeweiligen Betrieb sind in Tabelle 6 zusam-

mengefasst.

Abbildung 55: Modellierung Betriebsphasen Kessel 2

Wie aus Tabelle 6 zu entnehmen, bleibt die Kesselleistung während einer Phase immer kons-

tant. Aus diesem Grund genügt es bei diesem Kessel die Brennstoffzufuhr mit einem fixen

Wert für jede Phase zu definieren. Die Vorgabe der Luftzufuhr erfolgte, wie in der Validie-

rung, mit einem fixen Wert wenn der Kessel außer Betrieb ist und einer Funktion für das

Luftverhältnis während der Verbrennung (vgl. Kapitel 4.2.3 Formel 4.3)

Mit Hilfe einer Näherungsgleichung für die Gastemperatur bei Brennkammereintritt (tVG), die

angewendet wird wenn sich der Kessel ausschaltet, wurde versucht die Unterschiede zwi-

schen Simulation und Messung zu verringern. Diese Funktion wurde durch Annäherung der

Messdaten während der Abkühlung ermittelt und ist abhängig von der Zeit t definiert (siehe

Formel 5.4). Ab dem Zeitpunkt, zu denen sich der Kessel abschaltet wird die Zeit gezählt, bis

sich entweder der Kesselstatus ändert oder 4.000 s überschritten werden. Nach dem Über-

schreiten der Zeit wechselt die Gastemperatur auf Umgebungstemperatur, da Luft durch den

Kessel strömt.

ts@-t/ � 58,8 � �%%%%¢.��" *°C+ (5.4)

Kesselstatus

0

1

2

3

JA

TKessel > 70°C NEIN

Kesselstatus = 0

Kesselstatus = 1

Zeit < 200 s

TKessel < 70°C

TKessel > 79°C

sonst Kesselstatus = 2

Kesselstatus = 0

TKessel < 75°C JA

NEIN

Kesselstatus = 3

Kesselstatus = 2

JA

NEIN

Kesselstatus = 1

Kesselstatus = 2

Kesselstatus = 3


-87-


Kennzeichen Zündphase Teillastbetrieb Volllastbetrieb Abschaltphase

Statusnummer 1 2 3 4


Status vorher: 0 Status 1 vorbei Status vorher: 2 Status vorher: 2

Dauer begrenzt mit

200 s unbegrenzt unbegrenzt unbegrenzt

Leistung 60% 55% 100% 0%

Brennstoffzufuhr 3.875 kg/h – gemittelter Messwert

3.875 kg/h 7,3575 kg/h 0

Luftzufuhr Funktion der

Leistung (vgl. Formel 4.3)


(vgl. Formel 4.3)


(vgl. Formel 4.3)

15,5 Nm³/h Wert aus Messung


berechnet berechnet berechnet

für max. 4.000 s eine Funktion der

Zeit

5.2.2 Ergebnisse

Ausgehend von diesen Modellierungsansätzen sollen nun die daraus resultierenden Simulati-

onsergebnisse den Messdaten gegenübergestellt werden. Zum Beginn wird die Kesselleistung

näher betrachtet, in Abbildung 56 ist die gemessene in grau strichliert, die simulierte in rot

und die vorgegebene Sollleistung aus dem Referenzlastzyklus in grün dargestellt.

Es ist zu sehen, dass durch die getroffenen Annahmen für die Regelung die gemessene Leis-

tung gut nachgebildet werden konnte. Bis auf eine kleine Abweichung von 3 bis 3,5 h, bei

denen sich in der Simulation der Kessel früher abschaltet und wieder bevor die gemessene

Leistung steigt, einschaltet und zündet. Anschließend überlagern sich die Kurven sehr gut bis

zum Zeitpunkt ~7,5 h ab welchem sich in der Simulation der Kessel zeitversetzt immer etwas

später erst einschaltet. Ein markanter Unterschied zwischen der Simulation und Messung

zeigt sich jeweils bei den Zündungen. Wie bereits erwähnt wurde in der Modellierung die

Leistung während der Zündung auf 60% festgelegt, was in der Kurve deutlich ersichtlich ist.


-88-

Abbildung 56 Kessel 2: Solleistung, gemessene und berechnete Kesselleistung

Die sich aus der Leistung ergebende Pelletzufuhr ist in Abbildung 57 zu sehen. Im Gegensatz

zu den Messdaten verläuft die errechnete Zufuhr weitaus ruhiger, ohne große Spitzen, weil im

Model die Brennstoffzufuhr bei der Zündung zeitlich gemittelt wurde. Bei genauer Betrach-

tung der Zeitbereiche, in denen der Kessel laut obigem Diagramm (Abbildung 56) außer Be-

trieb ist (~4 h, ~4,5 h, 7-7,5 h etc.) fällt auf, dass in der Messung auch während dieser Be-

triebsphasen für kurze Zeit Pellets zugeführt werden und eine Verbrennung statt findet. Auch

durch Analyse der Messdaten konnte leider kein zeitlicher Zusammenhang und/oder eine Ab-

hängigkeit von einer gemessenen Temperatur gefunden werden, wann diese Pellets zugeführt

werden. Daher konnten diese Spitzen im Modell nicht berücksichtigt werden. Folgedessen

werden über den gesamten Betriebszyklus im Modell weniger Pellets zugeführt als in Realität,

was sich vermutlich negativ auf die Wassertemperaturen und die übertragene Leistung aus-

wirkt.



-89-

In Abbildung 58 sind die Wasseraustrittstemperaturen von der Messung (grau-strichliert) de-

nen aus der Simulation (rot) gegenübergestellt. Gleich am Beginn des Betriebszyklus über-

steigt die berechnete Temperatur die gemessene um 5 K. Im Anschluss überlagern sich die

beiden Kurven aber wieder für kurze Zeit. Bei der erneuten Spitze (ca. 3,25 h) steigt die simu-

lierte Temperatur nicht so weit wie in der Messung. Trotzdem stimmen die Simulationswerte

zwischen ungefähr 3,75 h und 6 h gut mit den gemessenen überein. Die Abweichungen rei-

chen von -1 bis -2 K. Ab 6 h liegen die gemessenen Werte zeitweise über 80°C und die Simu-

lationswerte darunter. Aufgrund der modellierten Abschaltbedingung beim Überschreiten von

79°C, können die berechneten Werte nicht so hoch steigen. Da diese Bedingung für den ersten

Teil des Betriebes gut passt, wurde sie trotz der späteren Abweichungen nicht mehr geändert.

In Folge dieses Unterschieds, erhöhen sich die Unterschreitungen der Simulationswerte auf -

2,4 bis zu -5 K. Am Ende des Betriebszyklus tritt eine Zeitverzögerung der Simulationswerte

auf, was auf die zeitverzögerten Betriebsphasen im Leistungsdiagramm und unterschiedliche

Pelletzufuhr zurückzuführen ist (vgl. Abbildung 56 u. Abbildung 57).


Der aus den Wassertemperaturen resultierende Wärmestrom während des Betriebszyklus ist

in Abbildung 59 zu sehen. Qualitativ stimmen die beiden Kurven bis auf einige wenige Unter-

schiede gut überein. Gleich zu Beginn überschreitet die berechnete Kurve die gemessene um

beinahe +5 kW. Starke Schwankungen der Simulationskurve, mit Spitzenwerten von +/-4 kW,

treten im Anschluss zwischen ~2,75 bis 3,75 h auf. Diese Schwankungen resultieren aus ho-

hen Wassertemperaturen (siehe Abbildung 58). Ab hier verringern sich die Differenzen auf 1-

1,5 kW bis ca. 5,25 h und die beiden Kurven passen relativ gut zusammen.


-90-

Eine weitere größere Abweichung der simulierten Kurve tritt erst wieder zwischen 5,25 und

5,75 h auf, wo sie bis zu 2 kW über den gemessenen Werten liegt. Anschließend verringern

sich die Differenzen wieder auf ungefähr -0,5 bis -1 kW, bis kurz vor dem Ende des Betriebs-

zyklus. Hier überschreitet die simulierte Kurve die gemessene wiederum um ca. 2 kW. Diese

Abweichung ist ebenfalls bereits aus dem Vergleich der Wassertemperaturen bekannt.


Abbildung 60 zeigt die Gegenüberstellung der gemessenen und berechneten Rauchgastempe-

ratur in der Brennkammer des Kessels. Bis auf Abweichungen am Beginn der Betriebsphase

durch das verfrühte Ab- und Wiedereinschalten des virtuellen Kessels zwischen 3-3,5 h,

stimmt der Verlauf der beiden Kurven gut überein. Auch bei diesem Parameter wirkt sich die

Zeitverzögerung der Betriebsphasen am Ende des Lastzyklus aus.

Die absoluten Differenzen von fast 300 K bei Volllast und 220 K bei Teillast sind, wie bereits

in der Validierung erwähnt, auf die Messung in der Scheitholzbrennkammer zurückzuführen.

Durch die Abkühlfunktion für die adiabate Verbrennungstemperatur, die aktiv wird sobald

sich der Kessel abschaltet, konnten sehr gute Übereinstimmungen in diesen Phasen erzielt

werden. Bei genauerer Betrachtung der Zeiten, in denen der Kessel außer Betrieb ist, sind

während der Abkühlphasen kurze Temperaturspitzen bei den Messwerten zu erkennen (~4 h,

~4,5 h, 5 h, 6,2 h). Auch in der Pelletzufuhr wurden diese Spitzen während der Kessel abge-

schaltet ist bei den Messdaten bereits bemerkt (vgl. Abbildung 57). Da auch bei der Messung

die Rauchgastemperatur von der Menge an Brennstoff abhängig ist, sind diese Unstetigkeiten

auch hier bei der gemessenen Brennraumtemperatur zu erkennen. Die simulierte Kurve ver-

läuft gleichmäßig, weil diese plötzliche Pelletzufuhr im Modell nicht abgebildet werden konn-

te.


-91-


Die Veränderung der Oberflächentemperaturen an der seitlichen metallischen Verkleidung ist

in Abbildung 61 gezeigt. Es fällt sofort auf, dass die gemessene Temperatur weitaus stärker

schwankt als die berechnete. Außerdem bricht die gemessene Temperatur zwischen 7,5 und

8,5 h für kurze Zeit stark ein. Diese Schwankungen treten wahrscheinlich aufgrund von

Raumtemperaturschwankungen während der Messung durch Öffnen einer Tür etc. auf. In der

Simulation wurde davon ausgegangen, dass die Temperatur der Umgebungsluft während der

gesamten Simulationsdauer auf 18°C konstant bleibt daher sind solche Spitzen hier nicht er-

kennbar. Weiter ist zu sehen, dass sich in Realität die Oberflächentemperatur etwas schneller

aufheizt als in der Simulation. Es ist zu vermuten, dass durch Befestigungseinrichtungen der

Verkleidung mehr Wärme nach außen transportiert wird als in der Berechnung ermittelt.

Abbildung 61 Simulationsergebnis Kessel 2: Oberflächentemperatur der Verkleidung


-92-


Zur Modellierung des internen Reglers vom Kessel 3 wurden Parameter, die das Regelverhal-

ten beschreiben aus den Messdaten entnommen. Ausgehen von diesen Erkenntnissen wurde

versucht den Regler nachzubauen und das thermische Verhalten zu berechnen. Die getroffe-

nen Annahmen für die Regleremulation sowie die Gegenüberstellung der Resultate aus Mes-

sung und Simulation werden in diesem Abschnitt erläutert.


Die Analyse der Messdaten zeigte, dass dieser Kessel seine aktuelle Leistung zwischen 100%

und 30% seiner Nennleistung moduliert. Deshalb wurde versucht die Regelung mit Hilfe ei-

nes PID-Reglers nachzubauen. Zusätzlich zeigte sich gleich zu Beginn der Simulationen, dass

es notwendig ist zwischen den drei Betriebsphasen „Zündung“, „EIN“ und „AUS“ zu unter-

scheiden. Die Differenzierung zwischen diesen Phasen erfolgt immer anhand des aktuellen

Status und der Kesseltemperatur.

In Tabelle 7 sind die Einstellungen für diese drei Phasen zusammengefasst, dabei ist der Ab-

lauf zwischen den Modi immer gleich: Ist der Kessel ausgeschaltet, also auf Status „0-AUS“,

und die Kesseltemperatur fällt unter 70°C, wechselt der Kessel den Modus auf „1-

Zündbetrieb“. Aus den Messdaten ging hervor, dass diese Phase durchschnittlich ca. 600 s

dauert, weshalb sie auch für die Modellierung so definiert wurde. Das heißt nach Ablauf der

Zeit, ändert sich der Status automatisch auf „2-EIN“. Steigt die Kesseltemperatur über 86°C,

so ändert sich der Kesselmodus auf „AUS“, um eine Überhitzung zu vermeiden.

Die Definition verschiedener Parameter während dieser Phasen, sind Tabelle 7 zu entnehmen.

Daraus ist zu sehen, dass in der Zündungsphase ein gemittelter Brennstoffmassenstrom aus

den Messdaten festgelegt wurde. Befindet sich der Kessel im Status „2-EIN“ ändert sich die-

ser linear abhängig von der aktuellen Leistung P in Prozent der Nennleistung wie folgt:

m� !r�"�qq-P/ = 3,1486 ∗ � ù�%%� �� # (5.5)

Für die Luftzufuhr wurde eine Funktion der Kesselleistung herangezogen, wie bereits bei der

Validierung in Kapitel 4.2.3 dargestellt (siehe Formel 4.4). Im ausgeschalteten Zustand findet

keine Verbrennung statt, deshalb sind die Brennstoffzufuhr auf Null und der Luftvolumen-

strom auf einen fixen Wert von 9,5 m³N/h festgelegt.


-93-

Für eine bessere Annäherung der Brennraumtemperatur an die Messdaten, wenn der Kessel

ausgeschaltet ist, wurde eine Näherungsgleichung verwendet. Diese Funktion wurde ausge-

hend von den gemessenen Temperaturen während der Abkühlphase erstellt. Daher wird, so-

bald sich der Kesselstatus auf „0-AUS“ ändert, die Gastemperatur bei Eintritt in die Brenn-

kammer (tVG) mit folgender Funktion berechnet. Diese Funktion ist abhängig von der Zeit t

und tritt für maximal 1600 s in Kraft. Nach dieser Zeit wird die Gastemperatur der Umge-

bungstemperatur gleichgesetzt, weil definiert wurde dass Luft durch den Kessel strömt.

ts@-t/ � �%� %%%��ó,�7∗"£7�,ó�" − 0,03963 ∗ t *°C+ (5.6)


Kennzeichen Zündphase EIN AUS

Statusnummer 1 2 0



unter 70°C Status 1 vorbei


über 86°C

Dauer begrenzt mit 600 s unbegrenzt unbegrenzt

Leistung 50% vom Regler 0%

Brennstoffzufuhr 0.4324 kg/h - Messwert gemittelt über die Zeit

abhängig von der Leistung

keine Brennstoffzufuhr

Luftzufuhr Funktion der Leistung (vgl. Formel 4.4)


(vgl. Formel 4.4)

9,5 m³N/h Wert aus Messung


berechnet berechnet für max. 1600 s eine

Funktion der Zeit

Wie bereits erwähnt wird die Kesselleistung im Status „2“ mit Hilfe eines PID-Reglers an die

gegenwärtige Wärmeabnahme angepasst. Dafür wird der aktuelle Wert der Kesseltemperatur

vom Sollwert, hier 75°C, abgezogen und der Fehler e(t) ermittelt. Dieser Fehler wird jeweils

mit den Proportional-, Integral- und Differentialanteil wie in Formel 5.7 zu sehen multipli-

ziert. Die Analyse des Verhaltens dieses Kessels ergab einen P-Wert von 7,8 und einen I-Wert

von 0,00089347, sowie einen D-Anteil von 100.


-94-

Par��r� � P ∗ e-t/ + I ∗ ¼ e-t/dt + �D ∗ Yr-"/Y" − N ∗ ¼ e-t/dt� = Par��r� = 7,8 ∗ e-t/ + 0,00089347 ∗ ¼ e-t/dt − -100 ∗ Yr-"/Y" − 0.1 ∗ ¼ e-t/dt / (5.7)

Detailliertere Informationen über verschiedene Regler und deren Parameter bzw. die Berech-

nung des Reglers in Simulink sind in [32] bzw. [31] zu finden.

5.3.2 Ergebnisse

Die aus dieser Modellierung resultierenden Ergebnisse werden nun den Messdaten gegen-

übergestellt und miteinander verglichen. Zum Beginn sind die berechnete (rot) und die ge-

messene Kesselleistung (grau-strichliert), sowie die vorgegebene Solleistung aus dem Refe-

renzlastzyklus (grün) in Abbildung 62 angegeben.

Es ist zu sehen, dass die simulierte Leistung beinahe währen des gesamten Zyklus unter der

gemessenen liegt, aber sich gut mit der Sollleistung überschneidet. Jeweils in den Zündungs-

phasen bei 0,5 h, 6,5 h und 7,6 h fällt der stufenweise Anstieg aufgrund der Modellierung auf.

Bei ca. 1 h sinkt die simulierte Kurve schneller auf einen Wert unter 100%, anschließend zwi-

schen 1,5 h und 3,5 h beträgt der Unterschied ~10%. Bevor die Simulation zwischen 4,5 h

und 6 h gut mit der Messung übereinstimmt, erhöht sich die Differenz bei ungefähr 4 h auf

fast 20%. Im Bereich des Start-Stop-Modus steigt die berechnete Leistung nicht auf 100%,

wie es die gemessene vorgibt, sondern nur für kurze Zeit auf ca. 70% (6,5 h bis 8 h). Der vir-

tuelle Kessel schaltet in diesem Zeitraum dafür etwas später ab als in der Messung.

Abbildung 62 Kessel 3: Sollleistung, gemessene und berechnete Kesselleistung


-95-

Die sich mit der Leistung ändernde Brennstoffzufuhr ist in Abbildung 63 dargestellt. Wie

bereits zu sehen war, liegen die berechneten Werte wiederum die meiste Zeit unter den ge-

messenen. Der markanteste Unterschied zwischen Messung und Simulation ist das Zündver-

halten. Durch die Mittelung des Wertes ergibt sich eine „Stufe“ jeweils beim Start. Mit Hilfe

dieser Mittelung sollen die starken Schwankungen der Brennraumtemperatur in diesen Zeit-

räumen, die in der Validierung aufgetreten sind, verhindert werden.


In Abbildung 64 ist die Gegenüberstellung der Wassertemperaturen zu sehen. Die größten

Unterschiede zwischen den gemessenen Wassertemperaturen (grau-strichliert) und den be-

rechneten (rot), treten gleich zu Beginn des Betriebszyklus auf (1-2 . Hier liegen die Simulati-

onswerte von 2 bis zu 7,3 K unter den gemessenen. Im Zeitraum von 2,5 bis 3,5 h unterschrei-

tet die simulierte Temperaturkurve die gemessene um ca. 1,5 K. Anschließend erhöhen sich

diese Werte wieder auf -3,5 K zwischen 3,75 h und 4,75 h. Aus den vorigen beiden Dia-

grammen der Kesselleistung und Pelletzufuhr ist der Grund für diese Unterschreitungen zu

erkennen (vgl. Abbildung 62 u. Abbildung 63). Da in diesem Bereich die simulierte Leistung

und in weiterer Folge auch die Brennstoffzufuhr relativ weit unter den gemessenen Werten

liegt, können die Wassertemperaturen die Messwerte nicht erreichen. Durch eine bessere Mo-

dellierung des Reglers, der höhere Leistungen in diesen Bereichen errechnet, könnten diese

Folgeerscheinungen reduziert werden.

In den Start-Stop-Phasen überlagern sich die beiden Kurven sehr gut (6,0-6,75 h bzw. 7,2-

8,2 h). Diese geringen Abweichungen der Simulation sind auch hier wieder auf die Kesselleis-

tung zurückzuführen. Außerdem ist zu sehen, dass die Annahmen für die Zündung gut ge-

wählt wurden, weil die Unterschiede in diesen Zeiträumen ebenfalls gering sind (~6,5 h bzw.

~7,6 h).


-96-


Der berechnete und gemessene Wärmetransfer an das Wasser ist in Abbildung 65 zu sehen.

Gleich am Beginn des Zyklus steigt die simulierte Kurve stärker an und erreicht schon bei

0,75 h eine Spitze. Anschließend steigen die beiden Leistungen gleich, nur die berechnete

stoppt bereits bei ca. 10 kW und fällt kurz darauf auch schneller wieder. Die Unterschiede

reichen hier von 0,5 kW bei ~1 h bis zu 1,5 kW aufgrund des rapiden Abfalls des simulierten

Wärmestroms. Im Zeitraum von 1,25 bis 2,25 h liegt die berechnete Kurve maximal 3 bis

0,8 kW unter der gemessenen. Kurz darauf stimmen die beiden Wärmeleistungskurven gut

überein, bevor sie durchschnittliche Differenzen von ca. 0,8 kW im Zeitraum von ~3 h bis

ca. 4,24 h aufweisen.

Bis auf gröbere Abweichungen bei ~4,5 h, 7 h und ~8 h überlagern sich die beiden Leistungs-

kurven bis zum Ende des Zyklus relativ gut. Diese kurzen Unterschreitungen betragen zwi-

schen 1,2 kW und 0,8-1 kW. Auch hier liegt der Grund für die Abweichungen hauptsächlich

an der geringeren vorgegebenen Kesselleistung und den daraus resultierenden Wassertempe-

raturen.


-97-


Abbildung 66 zeigt den Verlauf der Brennraumtemperatur im Zeitraum des Betriebszyklus.

Während der meisten Zeit liegen die berechneten Temperaturen ca. 100°C über den gemesse-

nen. Abweichung von diesem Unterschied sind nur am Beginn bei ungefähr 1 h und 4,5 h, wo

die Differenzen sehr klein sind. Diese geringeren Abweichungen sind auf die niedrigeren

Kesselleistungen in diesem Bereich zurückzuführen. In den Startphasen weisen die berechne-

ten Temperaturen jeweils eine Stufe auf, welche durch die Zündungsphase verursacht werden.

Nachdem sich der Kessel abgeschaltet hat (~5,75; ~7; ~8,5) konnten durch die Näherungs-

gleichung die Messwerte sehr gut bestimmt werden.



-98-

5.4 Diskussion Simulationsergebnisse

Die Simulationen der einzelnen Kessel zeigten, dass die Kesselleistung eine sehr entscheiden-

de Rolle für alle anderen Größen spielt. In Bereichen, wo die Kesselleistung mit den model-

lierten Reglern gut nachberechnet werden konnte, stimmen auch Wasser- und Rauchgastem-

peraturen überein. Treten Unterschiede der gemessenen und berechneten Leistung auf, so ma-

chen sich diese in weiterer Folge bei den Temperaturen und der übertragenen Leistung be-

merkbar.

Die Temperaturen der Speichermassen (Wand) und Oberflächentemperaturen (Abdeckung)

sind nicht so stark beeinflusst von den Leistungsunterschieden (siehe Abbildung 53, Abbil-

dung 54 bzw. Abbildung 61). Die Abweichungen traten hier eher aufgrund von nicht berück-

sichtigten Umwelteinflüssen (Öffnen einer Tür im Messraum) oder unterschiedliche Annah-

men bei diversen Wandstärken (Wärmedämmung) auf.

Es ist nicht immer möglich die Messsensoren genau an jenen Stellen anzubringen, wo sie

auch in der Simulation entnommen werden, weshalb Unterschiede bei der Gegenüberstellung

auftreten. Außerdem wurden im Modell einige Vereinfachungen angenommen, wie z.B. jene,

dass die Wandtemperatur in der Brennkammer über die gesamte Höhe konstant ist. Diese An-

nahmen führen dazu, dass die berechneten Werte ebenfalls nicht unbedingt den gemessenen

entsprechen.

Ein anderer wichtiger Punkt für die Berechnung eines Kessels ist jener, dass natürlich je bes-

ser die Regelparameter des realen Kessels bekannt sind auch die Simulation dementsprechend

besser übereinstimmen kann. Durch genauere Analyse der Messdaten und/oder Befragung der

Kesselfirmen könnten einige der aufgetretenen Abweichungen reduziert bzw. sogar verhindert

werden.

Im Großen und Ganzen zeigten die Simulationen mit modellierten Regeleinheiten, dass das

Modell es ermöglicht einen Pelletkessel mit einem beliebigen Lastzyklus zu berechnen. Dabei

wird der Lastzyklus mit einen Volumenstrom und einer Wassereintrittstemperatur vorgege-

ben. Wie aus den Ergebnissen zu sehen, gilt dabei: je besser der zu berechnende Kessel mit

seinen Regelalgorithmen bekannt ist, umso eher stimmt die Simulation mit Messdaten über-

ein.


-99-

6 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK

In der vorliegenden Masterthesis wurde das instationäre thermische Verhalten von drei Pellet-

kessel durch Messdaten und Simulation abgebildet und diskutiert. Am Beginn dieser Arbeit

wurde das dafür erstellte Modell mit den relevanten theoretischen Grundlagen genau be-

schrieben und notwendige Eingabeparameter aufgelistet. Anschließend wurde das Simulati-

onsmodell anhand von drei Pelletkessel validiert. Das Ende der Arbeit stellt die Simulation

dieser drei Kessel mit der Modellierung der jeweiligen Regler dar.

Das Simulationsmodell wurde in MATLAB/Simulink® erstellt und basiert auf thermodynami-

schen Grundlagen und Wärmebilanzen die in einem Heizkessel vorkommen. Dabei wird der

Wärmeübergang von den heißen Rauchgasen aus der vollständigen Verbrennung an das Was-

ser durch Wärmeleitung, Konvektion und Wärmestrahlung berechnet. Bei der Erstellung des

Modells wurde darauf geachtet es so allgemein wie möglich zu formulieren, damit verschie-

dene Kessel berechnet werden können. Aus diesem Grund ist es notwendig einige kesselspe-

zifische (Wasserinhalt, geometrische Abmessungen etc.) und brennstoffspezifische Parameter

(Zusammensetzung, Heizwert,…) anzugeben, bevor eine Berechnung durchgeführt werden

kann.

Zur Validierung des Modells wurden Messdaten aus Versuchsreihen von drei verschiedenen

Pelletkesseln, die am Prüfstand des Kompetenzzentrums Bioenergy2020+ in Wieselburg

(NÖ) durchgeführt worden sind, herangezogen. Die Messungen erfolgten auf Grundlagen

eines entwickelten Verfahrens zur Bestimmung des Jahresnutzungsgrades bei drei verschie-

denen Betriebsweisen: Volllast (100% Nennleistung), Teillast (30% Nennleistung) und Jah-

resreferenzlastzyklus.

Ausgehend von diesen Messdaten wurde das Modell validiert in dem die Kesselleistung,

Brennstoffzufuhr, Wassereintrittstemperatur und der Volumenstrom des Wassers aus den

Messungen als Eingangsvariablen dem Modell vorgegeben wurden. Mit Hilfe der Messergeb-

nisse aus den Volllast- und Teillastversuchen konnten einige Einstellungen im Modell an den

jeweiligen Kessel angepasst werden (z.B. Luftzufuhr, Luftvolumenstrom wenn Kessel außer

Betrieb (Abkühlen)…). Da in dieser Arbeit das Hauptaugenmerk auf dem instationären Ver-

halten liegt, sind nur die Gegenüberstellungen der Simulationsergebnisse mit den Messdaten

aus den Lastzyklen angegeben und diskutiert. Diese Ergebnisse zeigen, dass mit dem erstell-


-100-

ten Simulationsmodell das thermische Verhalten der drei Kessel sehr gut berechnet werden

kann. Nur in Zeitbereichen, wenn der Kessel aufgrund niedriger Wärmeabnahme ausschaltet

können größere Unterschiede bemerkt werden. Der Hauptgrund für diese Abweichungen liegt

in den vereinfachten Modellierungsansätzen während dieser Phasen.

Zum Abschluss der Arbeit wurde durch Analyse der Messdaten versucht auch das Regelver-

halten der drei Kessel nachzubauen. Dadurch war es möglich die Eingangsparameter auf die

Wärmeabnahme, beschrieben durch den Wasservolumenstrom und die Wassereintrittstempe-

ratur, zu reduzieren. Es verdeutlichte sich, dass das Regelverhalten der einzelnen Kessel sehr

unterschiedlich ist und nur durch genaue Nachbildung der Regeleinheit ein Kessel realitätsnah

nachsimuliert werden kann. Um dies zu ermöglichen sind viele Parameter des Kessels not-

wendig, die meist nur durch Rücksprache mit dem Kesselhersteller ermittelt werden können.

Ausblick

In weiterer Folge wird versucht, das Regelverhalten der einzelnen Kessel besser zu analysie-

ren, um derzeit noch vorhandene Probleme und Abweichungen, die bei der Simulation auftre-

ten, zu verringern. Anschließend sollen mit diesen virtuellen Kesseln Jahreslastkurven nach-

gerechnet werden, um die Nutzungsgrade der Pelletkessel während ihres Betriebs in einem

Einfamilienhaus abschätzen zu können. In Zukunft soll das erstellte Modell herangezogen

werden, um verschiedene Regelalgorithmen zu testen und dahingehend zu optimieren, dass

der Kessel bei optimalem Nutzungsgrad betrieben werden kann.

Im derzeitigen Stand des Modells ist es aufgrund der Berechnung der vollständigen Verbren-

nung nicht möglich mit der ermittelten Rauchgaszusammensetzung auf Emissionen zu schlie-

ßen. Jedoch wird die Frage der Emissionen aufgrund von immer strengeren Auflagen zur Er-

reichung der Klimaziele ständig wichtiger. Deshalb kann es sein, dass in einer weiterführen-

den Version des Modells die Verbrennung selbst genauer aufgelöst wird, um die Zusammen-

setzung des Abgases bei realen Bedingungen bestimmen zu können.

Wie aus der Liste der möglichen Verbesserungen bzw. Ergänzungen des Modells ersichtlich,

ist das hier behandelte Modell wahrscheinlich erst der Beginn einer Reihe von Entwicklungen

bis zur Erstellung eines unabhängigen virtuellen Kessels, der unter Angabe weniger Parame-

ter die Bestimmung vom thermischen Verhalten und Nutzungsgraden, sowie verursachter

Emissionen eines beliebigen Pelletkessel während seiner Nutzung ermöglicht, ohne aufwän-

dige Messungen durchführen zu müssen.


-101-

7 LITERATUR

[1] Statistik Austria (Hrsg.): Heizungen 2003 bis 2010 nach Bundesländern, verwendetem

Energieträger und Art der Heizung; Bundesanstalt für Statistik Österreich, Download

von www.statistik.at/web_de/statistiken/energie_und_umwelt/energie/energieeinsatz_

der_haushalte/index.html; Stand: 2012-04-30.

[2] Homepage des Vereins proPellets Austria - Netzwerk zur Förderung der Verbreitung

von Pelletsheizungen: http://www.propellets.at/cms/cms.php?pageName=341;

Stand: 2012-04-30.

[3] Austrian Bioenergy (Hrsg.): Grundlagen der Verbrennungstechnik – Schulungsunterla-

ge der Austrian Bioenergy Center GmbH Standort Wieselburg; Version 1.2; 2008;

S. 52, 48, 61, 44, 66ff.

[4] Hochenauer, C.: Grundlagen der Wärmetechnik; Skriptum zur Vorlesung „Grundlagen

der Wärmetechnik“; Fachhochschule Oberösterreich, Standort Wels, WS 2009/2010;

S. 1, 3, 4, 5, 6.

[5] Berties, W.: Übungsbeispiele aus der Wärmelehre, 20. Auflage; ISBN 3-446-18773-1;

München Wien, Carl Hanser Verlag; 1996; S. 180.

[6] Wagner, W.: Wärmeübertragung – Grundlagen, 6. Auflage; ISBN 3-8023-1974-5;

Deutschland, Vogel Industrie Medien; 2004; S. 17, 18, 65, 31, 155, 82, 178, 173, 163,

164.

[7] v. Böckh, P.; Wetzel, T.: Wärmeübertragung – Grundlagen und Praxis; 3. Auflage; Hei-

delberg, Dordrecht, London, New York, Springer Verlag; 2009; S. 3, 4, 74, 75,181, 182,

246f, 76-79, 111-120, 112, 184.

[8] Baehr, D. H.; Stephan, K.: Wärme- und Stoffübertragung, 7. Auflage; ISBN 978-3-642-

05500-3; Heidelberg Dordrecht London New York, Springer Verlag; 2010; S. 4, 118,

188, 634, 638.

[9] Verein Deutscher Ingenieure (VDI) (Hrsg.): Wärmeatlas – Berechnungsblätter für den

Wärmeübergang, 9. Auflage, Berlin Heidelberg, Springer-Verlag, 2002; Kapitel Ec 1,

Ka 1, Ka 6, Ka 1.1 Tabelle 2, Ka 2.2, Cc.


-102-

[10] Streicher, W. et al: Fortschrittliche Wärmespeicher zur Erhöhung von solarem De-

ckungsgrad und Kesselnutzungsgrad sowie Emissionsverringerung durch verringertes

Takten; Berichte aus der Energie- und Umweltforschung 15/2007, Wien, bmvit- Bun-

desministerium für Verkehr, Innovation und Technologie, 2007; S. 97.

[11] Homepage der Firma Transsolar Energietechnik GmbH; http://www.transsolar.com;

Stand 2012-04-07.

[12] Persson, T.; Fiedler, F.; Nordlander, S.; Bales, C.; Paavilainen, J.: Validation of a dy-

namic model for wood pellet boilers and stoves; Applied Energy, Volume 86; 2009;

S. 645-656; S. 646, 647, 650.

[13] Haller, M. et al: Comparison of different approaches for the simulation of boilers using

oil, gas, pellets of wood chips; Proceedings of the 11th International IBPSA Conference,

Glasgow Scotland, July 2009, S. 732-739; S.732.

[14] Nordlander, S.: TRNSYS model for Type 210 - Pellet stove with liquid heat exchanger,

Documentation of model and parameter identification; ISSN 1401 – 7555, ISRN DU-

SERC--79—SE; Högskolan Dalarna, Borlänge, Schweden; 2003.

[15] Fiedler, F. et al: Thermal performance of combined solar and pellet heating systems;

Renewable Energy, Volume 31, 2006; S. 73-88.

[16] Ferziger, J.H.; Peric, M.: Numerische Strömungsmechanik; ISBN 978-3-540-68586-0;

Berlin Heidelberg, Springer Verlag; 2008.

[17] Laurien, E.; Oertel, H. jr.: Numerische Strömungsmechanik – Grundgleichungen und

Modelle – Lösungsmethoden – Qualität und Genauigkeit; 3. Auflage, ISBN 978-3-

83480533-1; Wiesbaden, Vieweg + Teubner – GWV Fachverlage GmbH, 2009.

[18] Oertel, H. jr.; Böhle, M.; Reviol, T.: Strömungsmechanik – Grundlagen-

Grundgleichungen-Lösungsmethoden-Softwarebeispiele; 6. Auflage, ISBN 978-3-8348-

1397-8; Wiesbaden, Vieweg + Teubner Verlag, Springer Fachmedien, 2011.

[19] Hochenauer, C.: Numerische Fluiddynamik – Computational Fluid Dynamics (CFD);

Skriptum zur Vorlesung „Numerische Fluiddynamik“; Fachhochschule Oberösterreich,

Standort Wels, Sommersemester 2011; S. 21.

[20] Yin, Ch.; Rosendahl, L. A.; Kær, S. K.: Grate-firing of biomass for heat and power pro-

duction; Progress in Energy and Combustion Science, Volume 34, 2008; S. 725– 754;

S. 727.


-103-

[21] Collazo, J.; et al.: Numerical modeling of the combustion of densified wood under

fixed-bed conditions; Fuel, Volume 93; 2012; S. 149-159.

[22] Yang, Y. B.: Mathematical modelling of straw combustion in a 38 MWe power plant

furnace and effect of operating conditions; Fuel, Volume 86; 2007, S. 129–142.

[23] Zhaosheng, Y., Xiaoqian, M.; Yanfen, L.: Mathematical modeling of combustion in a

grate-fired boiler burning straw and effect of operating conditions under air- and oxy-

gen-enriched atmospheres; Renewable Energy, Volume 35; 2010; S. 895-903.

[24] Knaus, H. et al: On the application of different turbulence models for the combustion of

fluid and combustion processes in small scale wood heaters; Experimental Thermal and

Fluid Science, Volume 21; 2000; S. 99-108.

[25] Porteiro, J., et al.: Numerical Modeling of a Biomass Pellet Domestic Boiler; Energy &

Fuels, Volume 23; 2009; S. 1067-1075.

[26] The MathWorks Inc. (Hrsg.): Simulink 7 – Getting Started Guide; Natick (USA), 2009.

[27] Herwig, H, Moschallski, A.: Wärmeübertagung – Physikalische Grundlagen–Illustrierte

Beispiele–Übungsaufgaben mit Musterlösungen; 2. Auflage; ISBN 978-3-8348-07557;

Wiesbaden, Vieweg+Teubner, GWV Fachverlage GmbH, 2009; S. 24, 173, 178f.

[28] Bauer, R.; Gölles, M.; Brunner, T.; Dourdoumas, N.; Obernberger, I.: Was messen

Temperatursensoren wirklich?; At-Automatisierungstechnik AT-AUTOM; Volume 55,

Nummer 12, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2007; S. 600-607.

[29] Heckmann, M.: Leitfaden zur Bestimmung von Jahresnormnutzungsgrad und Jahres-

normemissionssfaktoren am Prüfstand, Projektbericht Berichte aus der Energie und

Umweltforschung 28b/2011, Wien, bmvit-Bundesministerium für Verkehr, Innovation

und Technologie, 2011; S. 15, 28.

[30] Heckmann, M. et. al.: Bestimmung von Jahresnutzungsgrad und Emissionsfaktoren von

Biomasse-Kleinfeuerungen am Prüfstand, Projektendbericht; Berichte aus der Energie

und Umweltforschung 28a/2011; Wien, bmvit-Bundesministerium für Verkehr, Innova-

tion und Technologie 2011, S. 52.

[31] Homepage der Firma MathWorks; http://www.mathworks.de/help/toolbox/simulink/

slref/pidcontroller.html; Stand 2012-04-12.

[32] Orlowski, P., F.: Praktische Regeltechnik – Anwendungsorientierte Einführung für Ma-

schinenbauer und Elektrotechniker; 8. Auflage, ISBN 978-3-642-01735-3; Berlin Hei-

delberg, Springer Verlag, 2009.

abbilden des instationären betriebs eines pelletkessels ... · am ende möchte ich mich bei meiner...

Documents