ความหมายของฟังก์ชันลอการิทึม...

เอกสารประกอบการจดการเรยนร

เรอง ฟงกชนลอการทม

สาระการเรยนรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5

ความหมายของฟงกชนลอการทม

นายปฏมา สงหศร

โรงเรยนเทพศรนทร สมปราการ

ค าน า

เอกสารประกอบการจดการเรยนร เรองฟงกชนลอการทม สาระการเ รยนรเพมเ ตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ช นมธยมศกษาปท 5 น ไดจดท าขนเพอใช ประกอบการจดการเรยนร ในสาระการเรยนรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ช นมธยมศกษาปท 5 เพอมงพฒนาสมรรถภาพการเรยนรของนกเรยน เพมประสทธภาพในการเรยนร และชวยเ ราความสนใจของนกเ รยน ใหมสวนรวมในการเ รยนรอยางแทจรง ซงสอดคลองกบสาระการเ รยนรและมาตรฐานการเรยนร ตามคมอการจดกจกรรมการเ รยนรกลมสาระการเ รยนรคณตศาสตร โดยยดกรอบหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 และหลกสตรสถานศกษาโรงเ รยนโนนเจรญพทยาคม ฉบบปรบปรง พทธศกราช 2549 ตลอดจนแนวนโยบายตามแผนงานและโครงการของสถานศกษา

เอกสารประกอบการจดการเรยนร เรองฟงกชนลอการทม สาระการเ รยนรเพมเ ตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ช นมธยมศกษาปท 5 น จะตองใชรวมกบแผนการจดการเ รยนร เ รองฟงกชนลอการทม สาระการเรยนรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ช นมธยมศกษาปท 5 ทผสอนไดจดท าขน เพอเปนคมอในการจดการเรยนร

เอกสารประกอบการจดการเรยนร เรองฟงกชนลอการทม สาระการเ รยนรเพมเ ตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ช นมธยมศกษาปท 5 นไดจดท าขนจนเสรจสมบรณ เพราะไดรบความอนเคราะหจากผเชยวชาญหลายทานไดใหค าแนะน าและปรกษา จงขอขอบพระคณไว ณ โอกาสนและหวงเปนอยางยงวา เอกสารประกอบการจดการเรยนร เ รองฟงกช นลอการทม สาระการเรยนรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ช นมธยมศกษาปท 5 น จะชวยใหนกเ รยนไดเกดการเรยนร และพฒนาตนเองไดเ ตมตามศกยภาพ เ รยนคณตศาสตรดวยความเขาใจ ไมเกดความเบอหนายในการเรยน มความสขในการเ รยน สามารถน าความร ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปน น าไปพฒนาชวตและเปนเครองมอในการเรยนรสงตาง ๆ และเปนพนฐานในการศกษาตอในช นสงตอไป


ค าชแจง เอกสารประกอบการจดการเรยนร เรองฟงกชนลอการทม สาระการเรยนรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ช นมธยมศกษาปท 5 เนอหาการเรยนรจะแบงออกเปนเรองยอย ๆ จดเรยงเนอหาจากงาย ไปหายาก แยกเปนเลม ๆ มทงหมด 10 เลม รายละเอยดดงน

เลมท 1 ความหมายของฟงกชนลอการทม เลมท 2 สมบตของลอการทม 1 เลมท 3 สมบตของลอการทม 2 เลมท 4 สมบตของลอการทม 3 เลมท 5 กราฟของฟงกชนลอการทม เลมท 6 การหาคาลอการทม 1 เลมท 7 การหาคาลอการทม 2 เลมท 8 สมการลอการทม เลมท 9 การประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม 1 เลมท10 การประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม 2

เอกสารประกอบการจดการเรยนร เรองฟงกชนลอการทม สาระการเรยนรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ช นมธยมศกษาปท 5 นใชเวลาในการเรยนการสอน ชดละ 2 ช วโมง ซงแตละชดประกอบไปดวย ค าน า ค าชแจง ค าแนะน า จดประสงคการเรยนร ทบทวนความรพนฐาน เนอหาการเรยนร กจกรรม แบบฝกทกษะการเรยนร แบบวดผลการเรยนร แบบฝกพฒนาการเรยนร เฉลยทบทวนความรพนฐาน เฉลยกจกรรม เฉยแบบฝกทกษะการเรยนร เฉลยแบบวดผลการเรยนร เฉลยแบบฝกพฒนาการเรยนร ซงใหผเรยนใชเรยนในหองเรยน นกเรยนจะตองเรยนรดวยตนเองเปนสวนมาก โดยใชกระบวนการกลมรวมมอ โดยผสอนเปนผคอยก ากบ ดแล และชวยเหลอ และกระตนใหผเรยนเกดการเรยนร และเปดโอกาสใหนกเรยนไดแลกเปลยนเรยนร ในขนตอนการจดกจกรรมการเรยนร ตามแผนการจดการเรยนรทผสอนจดท าขน


ค าแนะน า

1. ศกษาจดประสงคการเรยนร 2. ปฏบตตามขนตอนของเอกสารประกอบการเรยนรตามล าดบ อยางเครงครด และ

ดวยความซอสตย หามเปดดเฉลยกอน 3. ใหนกเรยนแสดงวธคด ท ากจกรรม แบบฝกทกษะการเรยนร หรอขอคดเหน

เพมเตมตางๆ ลงในเอกสารประกอบการจดการเรยนรไดเลย 4. เมอศกษาและท ากจกรรมตาง ๆ ตามขนตอนในเอกสารประกอบการเรยนรเสรจแลว

ทกคนจะตองทดสอบเพอวดผลการเรยนรของนกเรยนแตละคน 5. ใหนกเรยนไดฝกเพมเตมนอกเวลาเรยน โดยใช แบบฝกพฒนาการเ รยนร เพอให

นกเรยนไดทบทวนความร และฝกทกษะเพมเตมเพอเปนพนฐานในการศกษาตอในช นสงตอไป

สารบญ

หนา ค าน า ก ค าชแจง ข ค าแนะน า ค จดประสงคการเรยนร 1 ทบทวนความรพนฐาน 2 เนอหาการเรยนร 4 กจกรรม 1 6 กจกรรม 2 9 กจกรรม 3 11 แบบฝกทกษะการเรยนร 12 แบบวดผลการเรยนร 14 แบบฝกพฒนาการเรยนร 17 เฉลยทบทวนความรพนฐาน 19 เฉลยกจกรรม 1 21 เฉลยกจกรรม 2 22 เฉลยกจกรรม 3 23 เฉลยแบบฝกทกษะการเรยนร 24 เฉลยแบบวดผลการเรยนร 27 เฉลยแบบฝกพฒนาการเรยนร 30 บรรณานกรม 34

จดประสงคการเรยนร

1. บอกความหมายของฟงกชนลอการทมได

2. เขยนสมการเลขยกก าลงทก าหนดให อยในรปสมการลอการทมได 3. เขยนสมการลอการทมทก าหนดให อยในรปสมการเลขยกก าลงได 4.ใชบทนยามของลอการทมหาคาของลอการทมทก าหนดใหได

ทบทวนความรพนฐาน

เอกสารประกอบ การจดการเรยนร


สาระการเรยนรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ช นมธยมศกษาปท 5

เลมท 1 ความหมายของ

ฟงกชนลอการทม

1. ฟงกชนทก าหนดใหตอไปน ฟงกชนใดเปนฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

1.1 xyRRyxf 6/,1 ตอบ ...........................................

1.2 xyRRyxf 6/,2 ตอบ ...........................................

1.3 xyRRyxf 5.0/,3 ตอบ ...........................................

1.4 45/,4 xyRRyxf ตอบ ...........................................

1.5

x

yRRyxf3

1/,5 ตอบ ...........................................

สรป ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลคอฟงกชนทเขยนไดอยในรป

............./, yRRyxf 2. จากฟงกชนทก าหนดให ตอไปนจงหาตวผกผนของฟงกชน

2.1 23/),( xyyxf

ตอบ 23/),(1 yxyxf

จดรปสมการใหมใหอยในรป .........y ไดหรอไม

ตอบ ได จดรปใหมไดเปน xy 23

23 xy

3

2

xy

เขยน 1f ใหมไดเปน

3

2/,1 xyyxf

2

2.2 59/, xyRRyxg

ตอบ .................................................................1 g

จดรปสมการใหมใหอยในรป .........y ไดหรอไม ตอบ ...........................................................................

........................................................................... 2.3 xyRRyxh 3/,

ตอบ .................................................................1 h


...........................................................................

2.4

x

yRRyxi5

1/),(

ตอบ .....................................................................1 i


...........................................................................

2.5 xayRRyxj /),(

ตอบ ..........................................................................1 j


...........................................................................

3

เนอหาการเรยนร








(Logarithmic Functions)

จากฟงกชนเอกซโพเนนเชยล 1,0,/, aaayyxf x น าฟงกชน f มาหาตวผกผนจะได

1,0,/,1 aaaxyxf y

เนองจากเราไมนยมเขยนเงอนไขในรป yax ดงนน จงก าหนดสญลกษณ xy alog แทน yax

ดงนนตวผกผน ของ f จะอยในรปดงน

1,0,log/,1 aaxyyxf a

เรยกฟงกชนดงกลาวนวา ฟงกชนลอการทม

ขอควรจ า 1. xalog อานวา “ลอการทมเอกซฐานเอ” หรอ “ลอกเอกซฐานเอ” 2. yax คอ xy alog 3. a เปนฐานของลอการทม และ a ยงคงสภาพเชนเดยวกบฟงกชน เอกซโพเนนเชยล กลาวคอ 0a และ 1a

4

เนองจากความสมพนธระหวาง x กบ y ทเขยนในรป yax และ xy alog มความหมายเชนเดยวกน ดงนนสมการของจ านวนจรงทเขยนในรป

เลขยกก าลงจงอาจเขยนในรปลอการทมได เชน

2525 เขยนในรปลอการทมไดเปน 25log2 5

หรอเขยนในรป 225log5

3464 เขยนในรปลอการทมไดเปน 64log3 4

หรอเขยนในรป 364log4

2

13log9 เขยนในรปสมการเลขยกก าลงไดเปน 2

1

93

หรอเขยนในรป 39 2

1

2100log10 เขยนในรปสมการเลขยกก าลงไดเปน 100102

หรอเขยนในรป 210100

Well began is half done.

เรมตนด มชยไปกวาครง

5

1. จงเขยนสมการเลขยกก าลงตอไปนใหอยในรปสมการลอการทม

1.1 2416 เขยนในรปลอการทมไดเปน …………………………….

1.2 2

3

19

เขยนในรปลอการทมไดเปน …………………………….

1.3 8642

1

เขยนในรปลอการทมไดเปน …………………………….

1.4 000,10100

12

เขยนในรปลอการทมไดเปน ……………………

2. จงเขยนสมการลอการทมตอไปนใหอยในรปสมการเลขยกก าลง

2.1 64log3

4

1 เขยนในรปเลขยกก าลงไดเปน……………………………

2.2 327log3 เขยนในรปเลขยกก าลงไดเปน……………………………

2.3 4log2

2

1 เขยนในรปเลขยกก าลงไดเปน……………………………

2.4 1log0 10 เขยนในรปเลขยกก าลงไดเปน……………………………

กจกรรม 1

6

บทนยามของฟงกชนลอการทม

ให f เปนฟงกชนเอกซโพเนนเชยล จะไดวา f เปนฟงกชน 1-1 โดยท

RD f และ RR f นนคอ RRf : ดงนน ฟงกชนลอการทม ซง เปนตวผกผนของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลกจะม RD

f 1 และ RRf

1

นนคอ RRf :1 และมลกษณะดงบทนยามตอไปน

ตวอยางของฟงกชนทอยในรปฟงกชนลอการทม

1. 5log/, 3 yRRyx

2.

8log/,

2

1yRRyx

3. 9log/, 3 yRRyx

หมายเหต xalog จะเปนจ านวนจรง เมอมเงอนไขดงน

1. 0a 2. 1a 3. 0x

ตวอยางเชน 5log 2 หาคาไมได เพราะ 0a

8log1 หาคาไมได เพราะ 1a

9log3 หาคาไมได เพราะ 0x

บทนยาม ฟงกชนลอการทม เปนฟงกชนทอยในรป 1,0,log/),( aaxyRRyx a

7

จากบทนยามของลอการทมเราสามารถน ามาหาคาลอการทมไดดงตอไปน ตวอยาง จงหาคาลอการทมตอไปน

1. 6log6 2. 1log7 3. 8log2 4. 2log4

วธท า 1. ให 6log6y ดงนน 66 y

166 y 1y

นนคอ 16log6

2. ให 1log7y

ดงนน 17 y

077 y 0y นนคอ 01log7

3. ให 8log2y ดงนน 82 y

322 y 3y

นนคอ 38log2 4. ให 2log4y ดงนน 24 y

2

1

2 22 y

2

12 y

4

1y

นนคอ 4

12log4

8

จงคาลอการทมตอไปน

1. 3log3 ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………..

2. 1log9 ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………..

3. 3log9 ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………..


9

จากบทนยามของลอการทมเราสามารถน ามาหาคาสมการลอการทม ไดดงตอไปน ตวอยาง จงหาจ านวนจรง x ทสอดคลองกบเงอนไขตอไปน

1. x27log3 2. 532log x 3. 3log10 x 4. x)0001.0(log10

วธท า 1. x27log3 จากสมการ x27log3 จะได 273 x

333 x ดงนน 3x

2. 532log x จากสมการ 532log x จะได 325 x

55 2x ดงนน 2x

3. 3log10 x จากสมการ 3log10 x จะได x310

x000,1 ดงนน 000,1x

4. x)0001.0(log10 จากสมการ x)0001.0(log10

จะได 0001.010 x


100

จงหาจ านวนจรง x ทสอดคลองกบเงอนไขตอไปน 1. x81log3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2. 3125log x …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 3. x)001.0(log10 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………


110

แบบฝกทกษะการเรยนร







1. จงเขยนสมการตอไปนใหอยในรปสมการลอการทม

1.1 000,100105

………………………………………………………………………………………

1.2 2525

1

………………………………………………………………………………………

1.3 283

1

………………………………………………………………………………………

2. จงเขยนสมการลอการทมตอไปนเปนสมการในรปเลขยกก าลง

2.1 4000,10log10

………………………………………………………………………………………

2.2 3001.0log10

………………………………………………………………………………………

2.3 327log

3

1

………………………………………………………………………………………

120

3. จงหาคาลอการทมตอไปน

3.1 81log

3

1

……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

3.2 000001.0log10

……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

3.3 5log25 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

4. จงหาจ านวนจรง x ทสอดคลองกบเงอนไขตอไปน 4.1 5log10 x

……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 4.2 2log

5

3 x

……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 4.3 x16log

2

1

……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

130

แบบวดผลการเรยนร







ค าชแจง 1. แบบวดผลการเรยนรนมทงหมด 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน เกณฑ 7 คะแนนขนไปผาน ใหเวลา 15 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกขอทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยวกาลงในกระดาษค าตอบ

1. ขอใดไมใชฟงกชนลอการทม

ก. 6

6

1log

ข. 9

19log

ค. 2log 002.0

ง. 16log 4

2. สมการ 6443 เขยนใหอยในรปสมการลอการทมไดตามขอใด

ก. 464log3

ข. 364log4

ค. 34log64

ง. 43log64

140

3. สมการ 3327

1 เขยนใหอยในรปสมการลอการทมไดตามขอใด

ก. 27

13log3

ข. 27

13log 3

ค. 33log

27

1

ง. 327

1log3

4. 2225log15 เขยนในรปสมการเลขยกก าลงไดดงขอใด

ก. 225152

ข. 225215

ค. 152252

ง. 222515

5. 01.0log2 10 เขยนใหอยในรปสมการเลขยกก าลงไดดงขอใด

ก. 01.0210

ข. 210 01.0

ค. 01.010 2

ง. 1001.0 2

6. 11log11 มคาเทากบเทาใด ก. 0 ข. 1 ค. 11 ง. 121

150

7. 000,000,1log10 มคาเทากบเทาใด ก. 5 ข. 6 ค. 10 ง. 100

8. ถา 2log9 x แลว x มคาเทากบเทาใด ก. 9

ข. 18 ค. 81 ง. 512

9. ถา x000,100log

10

1 แลว x มคาเทากบเทาใด

ก. -5

ข. 10

1

ค. 5 ง. 100,000

10. ถา 2log 625 x แลว x มคาเทากบเทาใด

ก. -5 ข. -2

ค. 25

1

ง. 25

160

แบบฝกพฒนาการเรยนร







จงหาจ านวนจรง x ทสอดคลองกบเงอนไขตอไปน

1. x2

1log

22

…………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………….

2. 6log3

x

…………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………….

3. 5)1(log2 x …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………….

4. x3

3

1 9log

…………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………….

170

5. 1loglog 2

32 x …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. 6. 36log 2

3 xx …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………….

ความพยายามอยทไหน…

ความส าเรจอยทนน

180

เฉลยทบทวนความรพนฐาน







1. ฟงกชนทก าหนดใหตอไปน ฟงกชนใดเปนฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

1.1 xyRRyxf 6/,1 ตอบ ไมเปนฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

1.2 xyRRyxf 6/,2 ตอบ เปนฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

1.3 xyRRyxf 5.0/,3 ตอบ เปนฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

1.4 45/,4 xyRRyxf ตอบ ไมเปนฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

1.5

x

yRRyxf3

1/,5 ตอบ เปนฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

สรป ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลคอฟงกชนทเขยนไดอยในรป

............./, yRRyxf 2. จากฟงกชนทก าหนดให ตอไปนจงหาตวผกผนของฟงกชน 2.1 -

2.2 59/, xyRRyxg

ตอบ 59/,1 yxRRyxg

จดรปสมการใหมใหอยในรป .........y ไดหรอไม ตอบ ไดดงน xy 59

59 xy

9

5

xy

190

200

เฉลยกจกรรม

ดงนนเขยนใหมไดเปน

9

5/,1 xyRRyxg

2.3 xyRRyxh 3/,

ตอบ yxRRyxh 3/,1

จดรปสมการใหมใหอยในรป .........y ไดหรอไม ตอบ ไมได

2.4

x

yRRyxi5

1/),(

ตอบ

y

xRRyxi5

1/),(1

จดรปสมการใหมใหอยในรป .........y ไดหรอไม ตอบ ไมได 2.5 xayRRyxj /),(

ตอบ yaxRRyxj /,1

จดรปสมการใหมใหอยในรป .........y ไดหรอไม ตอบ ไมได

210







1. จงเขยนสมการเลขยกก าลงตอไปนใหอยในรปสมการลอการทม

1.1 2416 เขยนในรปลอการทมไดเปน 216log4

1.2 2

3

19

เขยนในรปลอการทมไดเปน 29log

3

1

1.3 8642

1

เขยนในรปลอการทมไดเปน 2

18log64

1.4 000,10100

12

เขยนในรปลอการทมไดเปน 2000,10log

10

1

2. จงเขยนสมการลอการทมตอไปนใหอยในรปสมการเลขยกก าลง

2.1 64log3

4

1 เขยนในรปเลขยกก าลงไดเปน 644

13

2.2 327log3 เขยนในรปเลขยกก าลงไดเปน 2733

2.3 4log2

2

1 เขยนในรปเลขยกก าลงไดเปน 42

12

2.4 1log0 10 เขยนในรปเลขยกก าลงไดเปน 1100

เฉลยกจกรรม 1

เฉลย


22

1. 3log3

ให 3log3y

ดงนน 33 y

133 y 1y

นนคอ 13log3

2. 1log9 ให 1log9y ดงนน 19 y

099 y 0y

นนคอ 01log9

3. 3log9 . ให 3log9y ดงนน 39 y

2

1

2 33 y

2

12 y

4

1y

นนคอ 4

13log9

เฉลย


23

เฉลยแบบฝกทกษะการเรยนร

จงหาจ านวนจรง x ทสอดคลองกบเงอนไขตอไปน 1. x81log3 จากสมการ x81log3

จะได 813 x

433 x

ดงนน 4x 2. 3125log x จากสมการ 3125log x จะได 1253 x

33 5x ดงนน 3x

3. x)001.0(log10

จากสมการ x)001.0(log10

จะได 001.010 x


24







1. เขยนสมการตอไปนใหอยในรปสมการลอการทม

1.1 000,100105

5000,100log10

1.2 2525

1

225

1log5

1.3 283

1

3

12log8

2. เขยนสมการลอการทมตอไปนเปนสมการในรปเลขยกก าลง

2.1 4000,10log10

000,10104 2.2 3001.0log10

001.010 3

2.3 327log

3

1

273

13

3. หาคาลอการทมตอไปน

25

3.1 81log

3

1

ให 81log

3

1y

ดงนน 813

1

y

433

1

y

4

3

1

3

1

y

4y

นนคอ 481log

3

1

3.2 000001.0log10 ให 000001.0log10y

ดงนน 000001.010 y

61010 y

6y

นนคอ 6000001.0log10 3.3 5log25

ให 5log25y ดงนน 525 y

2

1

2 55 y

2

12 y

4

1y

นนคอ4

15log25

4. หาจ านวนจรง x ทสอดคลองกบเงอนไขตอไปนตอไปน

26

เฉลยแบบวดผลการเรยนร

4.1 5log10 x จากสมการ 5log10 x จะได x510

x00001.0 ดงนน 00001.0x

4.2 2log

5

3 x

จากสมการ 2log

5

3 x

จะได x

2

5

3

x

2

3

5

x9

25

ดงนน 9

25x

4.3 x16log

2

1

จากสมการ x16log

2

1

จะได 162

1

x

422

1

x

4

2

1

2

1

x

ดงนน 4x

27







1. ขอใดไมใชฟงกชนลอการทม ตอบ ง. 16log 4 เพราะ 4a ซง a จะตองมากกวา 0

2. สมการ 6443 เขยนใหอยในรปสมการลอการทมไดตามขอใด ตอบ ข. 364log4

3. สมการ 3327

1 เขยนใหอยในรปสมการลอการทมไดตามขอใด

ตอบ ง. 327

1log3

4. 2225log15 เขยนในรปสมการเลขยกก าลงไดดงขอใด

ตอบ ก. 225152

5. 01.0log2 10 เขยนใหอยในรปสมการเลขยกก าลงไดดงขอใด

ตอบ ค. 01.010 2

6. 11log11 มคาเทากบเทาใด ตอบ ข. 1 วธคด ให 11log11y

ดงนน 1111 y

11111 y

1y

นนคอ 111log11

7. 000,000,1log10 มคาเทากบเทาใด

ตอบ ข. 6

28

วธคด ให 000,000,1log10y

ดงนน 000,000,110 y

61010 y

6y

นนคอ 6000,000,1log10

8. ถา 2log9 x แลว x มคาเทากบเทาใด ตอบ ค 81

วธคด จากสมการ 2log9 x

ดงนน x29

นนคอ 81x

9. ถา x000,100log

10

1 แลว x มคาเทากบเทาใด

ตอบ ก. -5 วธคด จากสมการ x000,100log

10

1

ดงนน 000,10010

1

x

51010

1

x

5

10

1

10

1

x

นนคอ 5x 10. ถา 2625log x แลว x มคาเทากบเทาใด

29

เฉลยแบบฝกพฒนาการเรยนร

ตอบ ค. 25

1

วธคด จากสมการ 2625log x จะได

6252 x

2

2

25

1

x

ดงนน 25

1x

30







หาจ านวนจรง x ทสอดคลองกบเงอนไขตอไปน

1. x2

1log

22

จากสมการ x2

1log

22 จะได

2

122

x

12

1

1 222

x

12

3

22

x

12

3x

ดงนน 3

2x

2. 6log3

x จากสมการ 6log

3x

จะได x6)3(

x

6

2

1

3

x33

ดงนน 27

1x

3. 5)1(log2 x

จากสมการ 51log2 x

31

จะได 125 x

132 x

ดงนน 33x 4. x3

3

1 9log

จากสมการ x3

3

1 9log

จะได 3 93

1

x

31

233

1

x

3

2

3

1

3

1

x

ดงนน 3

2x

5. 1loglog 232 x

จากสมการ 1loglog 232 x

จะได 23

1 log2 x

223 x

ดงนน 3x

6. 36log 2

3 xx

จากสมการ 36log 23 xx

32

จะได xx 63 23

xx 627 2

02762 xx

039 xx

ดงนน 9,3x

เอกสารประกอบการจดการเรยนร เรอง ฟงกชนลอการทม ชนมธยมศกษาปท 5

ทงหมด 9 เลม แตละเลมประกอบดวยสาระการเรยนรดงตอไปน

เลมท 1 ความหมายของฟงกชนลอการทม

เลมท 2 สมบตของลอการทม 1



เลมท 5 กราฟของฟงกชนลอการทม

เลมท 6 การหาคาลอการทม 1

เลมท 7 การหาคาลอการทม 2

เลมท 8 สมการลอการทม

เลมท 9 การประยกตของฟงกชนลอการทม

ตองการขอมลเพมเตม ตดตอ 087 776 9766 โรงเรยนโนนเจรญพทยาคม

ความหมายของฟังก์ชันลอการิทึม...

Documents