1

เอกสารประกอบการเรยนรชดกจกรรม“ชวยกนคดประดษฐลาย 1”

เรอง การบวก จานวนตรรกยะสาระการเรยนรคณตศาสตรเพมเตม ค30201 (คณตคดลายผา)

ปการศกษา 2561

นางฐตมญช โสดกตาแหนง คร วทยฐานะ ครชานาญการพเศษ

โรงเรยนหองแซงวทยาคมสานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 28

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานกระทรวงศกษาธการ

2

คานา

กจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย1” ในฉบบนจดทาขนเพอใหผเรยนทเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ค30201 เรอง การบวกจานวนตรรกยะ ชนมธยมศกษาตอนปลาย เพอใหผเรยนมความคงทนของเนอหา และเพอสรางลายตนแบบของลายผา

ผสอนจงไดจดทาเอกสารฉบบนขน และหวงเปนอยางยงวา ผเรยน หรอผทสนใจจะไดรบความรจากกจกรรมนไมมากกนอย

นางฐตมญช โสดก

ก

3

สารบญเรอง หนาคานา........................................................................................................................... กสารบญ ....................................................................................................................... ขคมอสาหรบนกเรยน.................................................................................................... คบทบาทของนกเรยน..................................................................................................... งขอบขาย เนอหา จดประสงค และการประเมนผลของกจกรรม“ชวยกนคดประดษฐลาย1 ” ......................................................................................... จ

สาระการเรยนร เรอง จานวนจรง และจดประสงคการเรยนรท 1............. 1กจกรรมทาความเขาใจเกยวกบระบบจานวนจรง............................................. 2สาระการเรยนร เรอง สมบตของจานวนจรงเกยวกบการบวก

และการคณ และจดประสงคการเรยนรท 2.............. 4กจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย 1” ............................................................ 6กจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย 2” ........................................................... 8กจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย 3” ........................................................... 12กจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย 4” ........................................................... 14

บรรณานกรม....................................................................................... .................. 16

ข

4

คมอสาหรบนกเรยนชดกจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย 1”

เรอง การบวกจานวนตรรกยะ

วตถประสงคของชดกจกรรมการเรยนร1. เพอใชเปนสอการจดกจกรรมการเรยนการสอน กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร2. เพอพฒนากระบวนการจดการเรยนรและผลสมฤทธทางการเรยน3. เพอแกไขปญหาการขาดสอการเรยนการสอน4. เพอสงเสรมทกษะการคดคานวณของนกเรยน

คาชแจงในการใชชดกจกรรมการเรยนรชดกจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย 1” เรอง การบวกจานวนตรรกยะ จดทาขนเพอใชเปนสอการ

เรยนรในการทาโครงงานคณตศาสตรของนกเรยนและผสนใจ โดยดาเนนการตามขนตอนตางๆ ดงน1. ศกษาโครงสรางชดกจกรรม2. อานและทาความเขาใจสาระสาคญ จดประสงคและเนอหาสาระในชดเรยนรใหเขาใจ3. ศกษารายละเอยดเนอหาในแตละกจกรรมตงแต กจกรรม”ชวยกนคดประดษฐลาย 1”

ถง กจกรรม”ชวยกนคดประดษฐลาย 4” และนาลายทนกเรยนเลอกในแตละกจกรรมมาระบายสโดยใชการแปลงทางเรขาคณต (การเลอนขนาน และการสะทอน)ในการประดษฐลาย (ควรตรวจสอบความถกตองของแตละกจกรรมเสยกอนคอยระบายส)

4. การฝกดวยชดกจกรรมนจะตองปฏบตตามขนตอนทกาหนดไวอยางเครงครดและมความซอสตย ตอตนเอง

5. ถานกเรยนเกดความสงสย ไมเขาใจหรอมปญหา สามารถขอคาแนะนาจากครผสอนได ตลอดเวลา

ค

5

บทบาทของนกเรยน

1. นกเรยนอานคมอการใชชดกจกรรมและปฏบตกจกรรมตามลาดบขนตอน2. นกเรยนศกษาผลการเรยนรทและสาระการเรยนรในชดกจกรรมทงหมดอยางละเอยด

พรอมทงทากจกรรมใหถกตอง3. นกเรยนควรมการวางแผนการทางาน หากเกดขอสงสย ไมเขาใจ หรอมปญหา

นกเรยนควรขอคาแนะนาจากครผสอน4. ในการปฏบตกจกรรมการเรยนร นกเรยนควรปฏบตงานใหทนกบเวลาทกาหนดให5. ขนตอนสดทายของการเรยนดวยชดกจกรรม นกเรยนตองระบายสลายตนแบบทเกดจาก

การบวกจานวนตรรกยะ

นกเรยนอยางเราจะมบทบาทอยางไร? ? ? ? ?

ง5

บทบาทของนกเรยน

1. นกเรยนอานคมอการใชชดกจกรรมและปฏบตกจกรรมตามลาดบขนตอน2. นกเรยนศกษาผลการเรยนรทและสาระการเรยนรในชดกจกรรมทงหมดอยางละเอยด

พรอมทงทากจกรรมใหถกตอง3. นกเรยนควรมการวางแผนการทางาน หากเกดขอสงสย ไมเขาใจ หรอมปญหา

นกเรยนควรขอคาแนะนาจากครผสอน4. ในการปฏบตกจกรรมการเรยนร นกเรยนควรปฏบตงานใหทนกบเวลาทกาหนดให5. ขนตอนสดทายของการเรยนดวยชดกจกรรม นกเรยนตองระบายสลายตนแบบทเกดจาก

การบวกจานวนตรรกยะ

นกเรยนอยางเราจะมบทบาทอยางไร? ? ? ? ?

ง5

บทบาทของนกเรยน

1. นกเรยนอานคมอการใชชดกจกรรมและปฏบตกจกรรมตามลาดบขนตอน2. นกเรยนศกษาผลการเรยนรทและสาระการเรยนรในชดกจกรรมทงหมดอยางละเอยด

พรอมทงทากจกรรมใหถกตอง3. นกเรยนควรมการวางแผนการทางาน หากเกดขอสงสย ไมเขาใจ หรอมปญหา

นกเรยนควรขอคาแนะนาจากครผสอน4. ในการปฏบตกจกรรมการเรยนร นกเรยนควรปฏบตงานใหทนกบเวลาทกาหนดให5. ขนตอนสดทายของการเรยนดวยชดกจกรรม นกเรยนตองระบายสลายตนแบบทเกดจาก

การบวกจานวนตรรกยะ

นกเรยนอยางเราจะมบทบาทอยางไร? ? ? ? ?

ง

6

ขอบขาย เนอหา จดประสงค และการประเมนผลของกจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย 1”

เรอง การบวกจานวนตรรกยะ......................................................................................................................................

ขอบขายเนอหา1) จานวนจรง2) สมบตของจานวนจรงเกยวกบการบวกจานวนจรง3) การบวกจานวนเตม4) การบวกทศนยม5) การบวกจานวนตรรกยะ6) การใชตารางเลข7) การแปลงทางเรขาคณต ( การสะทอน การเลอนขนาน )

จดประสงคของกจกรรม

1) เพอใหนกเรยนเขาใจเกยวกบระบบจานวนจรง และสมบตของจานวนจรง2) เพอใหนกเรยนมทกษะการคดคานวณ เรอง การบวกจานวนตรรกยะไดถกตอง และรวดเรวขน3) เพอใหนกเรยนมผลสมฤทธดานการคดคานวณสงขน4) เพอใหนกเรยนไดสรางลายตนแบบของชนงาน

การประเมนผล

1. นกเรยนหาคาตอบของผลลพธจากการทากจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย1” ไดถกตองไมนอยกวา รอยละ 70

2. นกเรยนไดลายตนแบบจากการระบายสตรวจสอบผลลพธ อยางนอย 10 ลาย จากทงหมด20 ลาย หรอไมนอยกวา รอยละ 50

จ

7

จานวนจรง (Real Number)

1

การบวก การลบ การคณ การหารจานวนจรงได

สาระการเรยนรจานวนจรง (Real Number) เซตของจานวนจรงประกอบดวยสบเซตของจานวนตางๆ ไดแก

- เซตของจานวนนบ (N) หรอเซตของจานวนเตมบวก ( +I ){ }...,4,3,2,1=+I

- เซตของจานวนเตมลบ ( −I ){ }...,4,3,2,1 −−−−=−I

- เซตของจานวนเตม ( I ){ }...,3,2,1,0,1,2,3..., −−−=I

- เ-

•••345.0,6.0 เปนตน

เรยกจานวนขางตนวา จานวนตรรกยะ (rational number)

จานวนอตรรกยะ (irrational number) เชน e,,7,5,3,2

มคาประมาณ 3.1416 ( ...14159265.3= )ยเนยนของเซตของจานวนตรรกยะ (Q) กบเซตของจานวนอตรรกยะ (Q’) เรยกวา เซต

ของจานวนจรง (R)

'QQR ∪=

ยเนยนของเซตของจานวนจรง และเซตของจานวน จานวนจรง เรยกวา เซตของจานวนเชงซอน

8

กจกรรมระบบจานวนจรง

1. ใหนกเรยนเตมโครงสรางของจานวนจรงใหสมบรณกาหนด R แทนเซตของจานวนจรง

Q แทนเซตของจานวนตรรกยะQ’ แทนเซตของจานวนอตรรกยะFI แทนเซตของจานวนเตม

+I แทนเซตของจานวนเตมบวก−I แทนเซตของจานวนเตมลบ0I แทนเซตของจานวนเตมศนย

จานวนจรง (R)

2

9

2. ลงในชองวาง

ขอ จานวน จานวนนบ จานวนเตม จานวนตรรกยะ

จานวนอตรรกยะ จานวนจรง

1 02 -23 54 1

5 2

6 -1.1412…7 3−8 0.010010001…9

7

22

10 1.611 44 −

122

3

134

1

4

5 −

14 22 ×

15 23

16 0.3333…17 3 1

18 9−20 ( )2

6

215

43−

22 ( )232 −

23 14 −

24 52 −25 69 −

3

10

สมบตของจานวนจรงเกยวกบการบวกและการคณ

จดประสงคการเรยนรท 2ผเรยนสามารถบอกสมบตของจานวนจรงทเกยวกบการบวก การคณ และนาไปใชได

สาระการเรยนรสมบตของจานวนจรง• สมบตการเทากนของจานวนจรง กาหนด a, b, c ปนจานวนจรงใดๆ

1. สมบตการสะทอน a = a2. สมบตการสมมาตร ถา a = b แลว b = a3. สมบตการถายทอด ถา a = b และ b = c แลว a = c4. สมบตการบวกดวยจานวนทเทากน ถา a = b แลว a + c = b + c5. สมบตการคณดวยจานวนทเทากน ถา a = b แลว ac = bc

• สมบตการบวกในระบบจานวนจรง กาหนด a, b, c เปนจานวนจรงใดๆ1. สมบตปดการบวก a + b เปนจานวนจรง2. สมบตการสลบทของการบวก a + b = b + a3. สมบตการเปลยนกลมการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c4. เอกลกษณการบวก 0 + a = a = a + 0

นนคอ ในระบบจานวนจรงจะม 0 เปนเอกลกษณการบวก5. อนเวอรสการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a

นนคอ ในระบบจานวนจรง จานวน a จะม -a เปนอนเวอรสของการบวก• สมบตการคณในระบบจานวนจรง กาหนดให a, b, c, เปนจานวนจรงใดๆ

1. สมบตปดการคณ ab เปนจานวนจรง2. สมบตการสลบทของการคณ ab = ba3. สมบตการเปลยนกลมของการคณ a(bc) = (ab)c4. เอกลกษณการคณ 1 · a = a = a · 1

นนคอ ในระบบจานวนจรง ม 1 เปนเอกลกษณการคณ5. อนเวอรสการคณ a · a-1 = 1 = a · a-1, 0≠a

นนคอ ในระบบจานวนจรง จานวนจรง a จะม a-1 เปนอนเวอรสการคณ ยกเวน 06. สมบตการแจกแจง

a( b + c ) = ab + ac( b + c )a = ba + ca

4

11

จากสมบตของระบบจานวนจรงทไดกลาวไปแลว สามารถนามาพสจนเปนทฤษฎบทตางๆ ไดดงน

เราสามารถนยามการลบและการหารจานวนจรงไดโดยอาศยสมบตของการบวกและการคณในระบบจานวนจรงทไดกลาวไปแลวขางตน

5

1 กฎการตดออกสาหรบการบวกa, b, c เปนจานวนจรงใดๆ

ถา a + c = b + c แลว a = bถา a + b = a + c แลว b = c

2 กฎการตดออกสาหรบการคณa, b, c เปนจานวนจรงใดๆ

ถา ac = bc และ 0≠c แลว a = bถา ab = ac และ 0≠a แลว b = c

3 a เปนจานวนจรงใดๆa · 0 = 00 · a = 0

4 a เปนจานวนจรงใดๆ(-1)a = -aa(-1) = -a

5 a, b เปนจานวนจรงใดๆถา ab = 0 แลว a = 0 หรอ b = 0

6 a เปนจานวนจรงใดๆa(-b) = -ab(-a)b = -ab(-a)(-b) = ab

• การลบจานวนจรงบทนยาม a , b เปนจานวนจรงใดๆ

a- b = a + (-b)a - b คอ ผลบวกของ a กบอนเวอรส

การบวกของ b

• การหารจานวนจรงบทนยาม a, b เปนจานวนจรงใดๆ b ≠ 0

b

a = a (b-1)

b

a คอ ผลคณของ a กบอนเวอรส

การคณของ b

12

กจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย 1”การบวกจานวนเตม

......................................................................................................................................ขนตอนท 1 ใหผเรยนหาผลลพธจากการบวกจานวนเตมทกาหนดให ดงน1. การบวกจานวนเตมบวกดวยจานวนเตมบวก

แทนผลลพธดวยสตางๆ

2. การบวกจานวนเตมลบดวยจานวนเตมลบ

แทนผลลพธดวยสตางๆ

+ 11 12 13 14 151920212223

ผลลพธ แทนดวย ส.......แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

+ -30 -32 -34 -36 -38-12-14-16-18-20

ผลลพธ แทนดวย ส.......แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

ตวบวก

2

1

6

13

3. การบวกจานวนเตมบวกดวยจานวนเตมลบ

แทนผลลพธดวยสตางๆ

4. การบวกจานวนเตมลบดวยจานวนเตมบวกแทนผลลพธดวยสตางๆ

จากกจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย 1 ” ผเรยนพบสมบตของจานวนจรงใดตอบ.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

+ -21 -22 -23 -24 -251514131211

ผลลพธ แทนดวย ส.......แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

+ 45 44 43 42 41-25-24-23-22-21

ผลลพธ แทนดวย ส.......แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

ตวบวก

4

3

7

14

กจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย 2”การบวกทศนยม

......................................................................................................................................ขนตอนท 1 ใหผเรยนหาผลลพธจากการบวกทศนยมทกาหนดให ดงน1. การบวกทศนยมทเปนบวกดวยทศนยมทเปนบวก (ทศนยมหนงตาแหนง)

แทนผลลพธดวยสตางๆ

การบวกทศนยมทเปนบวกดวยทศนยมทเปนบวก (ทศนยมสองตาแหนง)แทนผลลพธดวยสตางๆ

+ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.40.50.60.70.8

ผลลพธ แทนดวย ส.......แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

5

+ 0.11 0.21 0.31 0.41 0.510.150.140.130.120.11

ผลลพธ แทนดวย ส.......แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

6

8

15

2. การบวกทศนยมทเปนลบดวยทศนยมทเปนลบ2.1 การบวกทศนยมทเปนลบดวยทศนยมทเปนลบ (ทศนยมหนงตาแหนง)

แทนผลลพธดวยสตางๆ

2.2 การบวกทศนยมทเปนลบดวยทศนยมทเปนลบ (ทศนยมสองตาแหนง)แทนผลลพธดวยสตางๆ

+ -0.1 -0.3 -0.5 -0.7 -0.9-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5

ผลลพธ แทนดวย ส.......แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

7

+ -0.21 -0.22 -0.23 -0.24 -0.25-0.11-0.13-0.15-0.17-0.19

ผลลพธ แทนดวย ส.......แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

8

9

16

3. การบวกทศนยมทเปนบวกดวยทศนยมทเปนลบ3.1 การบวกทศนยมทเปนบวกดวยทศนยมทเปนลบ (ทศนยมหนงตาแหนง)

แทนผลลพธดวยสตางๆ

3.2 การบวกทศนยมทเปนบวกดวยทศนยมทเปนลบ (ทศนยมสองตาแหนง)

แทนผลลพธดวยสตางๆ

+ -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.91.91.81.71.61.5

ผลลพธ แทนดวย ส.......แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

9

+ -1.57 -1.58 -1.59 -1.60 -1.611.241.261.281.301.32

ผลลพธ แทนดวย ส.......แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

10

10

17

4. การบวกทศนยมทเปนลบดวยทศนยมทเปนบวก4.1 การบวกทศนยมทเปนลบดวยทศนยมทเปนบวก (ทศนยมหนงตาแหนง)

แทนผลลพธดวยสตางๆ

4.2 การบวกทศนยมทเปนลบดวยทศนยมทเปนบวก (ทศนยมสองตาแหนง)แทนผลลพธดวยสตางๆ

จากกจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย 2 ” ผเรยนพบสมบตของจานวนจรงใดตอบ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

+ 1.57 1.58 1.59 1.60 1.61-2.24-2.26-2.28-2.30-2.32

ผลลพธ แทนดวย ส.......แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

12

+ 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6

ผลลพธ แทนดวย ส.......แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

11

11

18

กจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย 3”การบวกจานวนตรรกยะ

......................................................................................................................................ขนตอนท 1 ใหผเรยนกาหนดตวตงและตวบวกเปนจานวนตรรกยะทไมใชจานวนเตมและไมใชทศนยม เพอหาผลลพธลงในตาราง ตอไปน

แทนผลลพธดวยสตางๆ

แทนผลลพธดวยสตางๆ

+ผลลพธ แทนดวย ส.......

แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

14

+ผลลพธ แทนดวย ส.......

แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

13

12

19

แทนผลลพธดวยสตางๆ

แทนผลลพธดวยสตางๆ

จากกจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย 3 ” ผเรยนพบสมบตของจานวนจรงใด

ตอบ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

+ผลลพธ แทนดวย ส.......

แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

16

+ผลลพธ แทนดวย ส.......

แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

15

13

20

กจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย 4”การบวกจานวนอตรรกยะ

......................................................................................................................................ขนตอนท 1 ใหผเรยนกาหนดตวตงและตวบวกเปนจานวนอตรรกยะ เพอหาผลลพธลงในตาราง ตอไปน

แทนผลลพธดวยสตางๆ

แทนผลลพธดวยสตางๆ

+ผลลพธ แทนดวย ส.......

แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

18

+ผลลพธ แทนดวย ส.......

แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

17

14

21

แทนผลลพธดวยสตางๆ

แทนผลลพธดวยสตางๆ

จากกจกรรม “ชวยกนคดประดษฐลาย 4 ” ผเรยนพบสมบตของจานวนจรงใดตอบ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

+ผลลพธ แทนดวย ส.......

แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

20

+ผลลพธ แทนดวย ส.......

แทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวยแทนดวย

ตวบวก

19

15

22

บรรณานกรม

กระทรวงศกษาธการ(2544) หนงสอเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ม.2 . ครสภา.ชยศกด ลลาจรสกล. โครงงานคณตศาสตร. กรงเทพฯ : เดอะมาสเตอรกรป แมเนจเมนท,

ม.ป.ป.ยพน พพธกล(2544) โครงการอบรมเชงปฏบตการ : การผลตโครงงานคณตศาสตร ระดบ

มธยมศกษา. นครราชสมา : โรงเรยนราชสมาวทยาลย, 2544.วชาการ, กรม.(2545) เอกสารประกอบหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544

คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร . กรงเทพมหานคร : องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ.

วชาการ, กรม.(2545) หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 . พมพครงท 2กรงเทพมหานคร : องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ.

วชาการ, กรม.(2545 ง).การจดการเรยนการสอนเพอพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร . วารสารวชาการ.กรงเทพมหานคร : กระทรวงศกษาธการ.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ สาขาคณตศาสตรประถม. สอ เกม และของเลนคณตศาสตร ประถมศกษา เลม 1 กรงเทพฯ :โรงพมพสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.

สรพร ทพยคง .(2545) หลกสตรและการสอนคณตศาสตร . กรงเทพมหานคร : พฒนาคณภาพวชาการ (พว.).

สวฒนา เอยมอรพรรณ.(2549) วธและเทคนคการสอนคณตศาสตรเพอพฒนาการคด .กรงเทพมหานคร: โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

สวฒนา เอยมอรพรรณ(2549) กจกรรมการเรยนรเพอพฒนาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรกรงเทพมหานคร: โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

สบคนจากอนเตอรเนตhttp://www.komchadluek.net ( 6 พฤษภาคม 2552 )http://www.watpajan.orghttp://www.hongsaeng.go.th/http://cddweb.cdd.go.th/loengnoktha/

23