( 1 )

สมบตเชงกลของสาร (ของไหล)

ความหนาแนน ( Density ) ความหนาแนน หมายถง มวลตอหนวยปรมาตร หนวยความหนาแนนคอ กโลกรมตอลกบาศกเมตร

ความหนาแนนนยมเขยนแทนดวยอกษรกรก ( อานวา rho ) ความหนาแนนเปนปรมาณสเกลาร m คอ มวลของสาร ( kg )

V คอ ปรมาตรของสาร ( m 3)

คอ ความหนาแนนของสาร ( kg / m 3 )

= V

m ………………………………..( 1 )

แบบฝกหด 1.1 1. ดาวนวตรอนเปนดาวขนาดเลกแตมความหนาแนนมาก คาดวาดาวนวตรอนมรศมเพยง 10 กโลเมตร

แตมมวลเทากบดวงอาทตย คอ 1.99 X 10 30 กโลกรม ความหนาแนนของดาวนวตรอนเปนเทาใด

(4.75 X 10 17 กโลกรมตอลกบาศเมตร) ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. น าประปาทอยในถงมมวล 20 กโลกรม วดปรมาตรได 0.02 ลกบาศกเมตร อยากทราบวาน าประปา มความหนาแนนเทาใด ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความดนในของเหลว แรงดน ( Force , F ) ผลคณระหวางความดนกบพนท ๆ ถกแรงกระท า แรงดนเปนปรมาณเวกเตอร

มหนวยเปนนวตน ความดน ( Pressure , P ) คออตราสวนระหวางแรงทกระท าตอพนท ๆ ถกแรงกระท าโดยพนทนน

ตองตงฉากกบแรงกระท าดวยความดนเปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนนวตนตอตารางเมตรหรอพาสคล (Pa) ให F คอ แรงทกระท า ( N )

( 2 )

A คอ พนททถกแรงกระท าและตงฉากกบ F ( m 2 )

P คอ ความดน ( N / m 2)

P = A

F ………………………………..(2)

เพมเตม 1. ในทางอตนยมวทยาใชหนวยเปน Bar เมอ 1 Bar = 10 5 พาสคล (Pa)

2. ในบางครงความดนอานเปนบรรยากาศ โดยท 1 บรรยากาศ = 1.013 X 10 5 N / m 2

3. 1 บรรยากาศ ( atm ) = 760 มลลเมตรปรอท ( torr ) = 14.7 lb/in2

ความดนในของเหลวขนกบความลก สรปหลกการส าคญเกยวกบความดนในของเหลวในสภาวะอยนงไดดงน 1. ณ จดใด ๆ ในของเหลวจะมแรงกระท าของของเหลวไปในทกทศทกทาง 2. แรงทของเหลวกระท าตอผนงภาชนะหรอผววตถทอยในของเหลวจะอยในทศตงฉากกบผนง

ภาชนะหรอผวของวตถทของเหลวสมผส 3. ความดน ณ จดใด ๆ ในของเหลวทอยนงแปรผนตรงกบความลกและความหนาแนนของ

ของเหลวเมออณหภมคงตว 4. ความดนในของเหลวชนดหนง ๆ ไมขนอยกบปรมาตรและรปรางของภาชนะทบรรจของเหลว

และทความลกเทากนของเหลวชนดเดยวกนความดนจะเทากนเสมอ

การจ าแนกชนดของความดน 1. ความดนบรรยากาศ (Atmospheric Pressure , Pa) เปนความดนทเกดจากบรรยากาศททบถม

อยเหนอจดทพจารณามคาเทากบน าหนกของอากาศในชนบรรยากาศททบถมอยเหนอพนท 1 ตารางหนวย

ซงค านวณแลวได 1.013 X 10 5 N/m 2 เมอภาวะปกต

2. ความดนเกจ (Gauge Pressure , PW )หมายถง ความดนของของเหลวเนองจากน าหนกของ

ของเหลว

ให PW คอความดนเกจหรอความดนของของเหลวเนองจากน าหนกของของเหลว

คอความหนาแนนของของเหลว h คอความสงหรอความลกของของเหลวจากผวของของเหลว

PW = gh ………………………………….(3)

( 3 )

3. ความดนสมบรณ (Absolute Pressure , P ) หมายถง ความดนของของเหลวเนองจากน า หนกของของเหลวรวมกบความดนบรรยากาศ จะไดวา

P = Pa + PW ………………………………….(4)

P = Pa + gh …………………………………..(5)

แรงดนน าทกระท าตอเขอน ให F คอ แรงดนทน ากระท าตอประตเขอนหรอเขอน คอ ความหนาแนนของน า l คอ ความยาวของประตเขอน g คอ ความเรงเนองจากแรงดงดดของโลก h คอ ความสงของระดบน า

2lg21

hF ………………………………..(6)

แบบฝกหด 1.2

1. ความดนของน าตรงจดทลก 10 m มคาเทาไร เมอความหนาแนนของน าเทากบ 1000 kg/m3 (105 N/ m 2 )

……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ความดนของน าตรงจดทลก 8 m มคาเทาไร เมอความหนาแนนของน าเทากบ 1000 kg/m3 ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ถาความดนน าประปาเทากบ 1.09 X 10 6 นวตนตอตารางเมตร เมอเกดเพลงไหม ณ ทแหงหนง พนกงาน ดบเพลงจะสามารถฉดน าขนไปไดสงสดเทาไร (109 เมตร) ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( 4 )

4. ถาความดนน าประปาเทากบ 1.5 X 10 6 นวตนตอตารางเมตร เมอเกดเพลงไหม ณ ทแหงหนง พนกงาน ดบเพลงจะสามารถฉดน าขนไปไดสงสดเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ถาน าทะเลมความหนาแนน 1.03 X 10 3 kg/m3 ชายคนหนงด าน าลงไปลก 10 m จงหาความดนเกจ

และความดนสมบรณทกระท ากบชายคนน เมอความดนบรรยากาศทระดบน า ทะเลเทากบ 105 N/ m 2

(1.03 X 105 N/ m 2 , 2.03 X 105 N/ m 2 ) ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. ถาน าทะเลมความหนาแนน 1.03 X 10 3 kg/m3 ชายคนหนงด าน าลงไปลก 20 m จงหาความดนเกจ

และความดนสมบรณทกระท ากบชายคนน เมอความดนบรรยากาศทระดบน าทะเลเทากบ 105 N/ m 2 ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. เรอด าน าล าหนงไดรบการออกแบบใหทนความดนภายนอกไดสงสด ขนาด 4.1X106 N/ m 2 จะสามารถ

น าเรอด าลงไปในน าทะเล ซงมความหนาแน น 1.025 X 10 3 kg/m3 ไดอยางมากทสดเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………..

( 5 )

8. เรอด าน าล าหนงไดรบการออกแบบใหทนความดนภายนอกไดสงสดขนาด 1.03 X106N/m2 จะสามารถ

น าเรอด าลงไปในน าทะเล ซงมความหนาแนน 1.03 X 10 3 kg/m3 ไดอยางมากทสดเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 9. เขอนแหงหนงกวาง 80 เมตร ถาระดบน าสง 50 เมตร แรงดนของน าเหนอเขอนมคาเทาใด ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 10. เขอนแหงหนงกวาง 100 เมตร ถาระดบน าสง 60 เมตร แรงดนของน าเหนอเขอนมคาเทาใด ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 11. เขอนรปครงวงกลมรศม 20 เมตร ถาระดบน าสง 25 เมตร แรงดนของน าเหนอเขอนมคาเทาใด ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 12. เขอนรปครงวงกลมรศม 30 เมตร ถาระดบน าสง 40 เมตร แรงดนของน าเหนอเขอนมคาเทาใด ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( 6 )

13. ประตเขอนแหงหนงกวาง 60 เมตร ระดบน าขางหนงอยสง 40 เมตร อกขางหนงอย สง 30 เมตร จงหาแรงดนทกระท ากบประตเขอน ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 14. ประตเขอนแหงหนงกวาง 80 เมตร ระดบน าขางหนงอยสง 60 เมตร อกขางหนงอย สง 40 เมตร จงหาแรงดนทกระท ากบประตเขอน ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 15. เขอนกนน าแหงหนงยาว 15 เมตร สง 7 เมตร วศวกรออกแบบสรางเขอนไดก าหนดแรงดนทงหมด

ของน าทตวเขอนจะรบไวได 2.25 X10 6 นวตน จงค านวณหาระดบน าเหนอเขอนทเขอนจะรบไวได ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 16. เขอนกนน าแหงหนงยาว 45 เมตร สง 30 เมตร วศวกรออกแบบสรางเขอนไดก าหนด แรงดนทงหมด

ของน าทตวเขอนจะรบไวได 9 X10 7 นวตน จงค านวณหาระดบน าเหนอเขอนทเขอนจะรบไวได ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………..

( 7 )

เครองมอวดความดน ความดนของแกสหงตมในถงแกส ความดนของบรรยากาศขณะเวลาตาง ๆ ความดนของแกสใน

ยางรถยนต หรอความดนของน าประปา ลวนเกยวของกบชวตประจ าวนของทกคน ความดนของของไหลเหลาน วดคาไดอยางไร เครองวดเหลานมหลายรปแบบ เชน แมนอมเตอร แบรอมเตอร และเครองวดบรดอน จะกลาวถงเพยงสงเขปดงน บารอมเตอรปรอท สรางตามหลกของ ทอรลเชลล โดยน าหลอดแกวปลายเปดขางหนง ปลายปดขางหนง ท าใหเปนสญญากาศแลวคว าดานปลายเปดของหลอดแกวลงไปในอางปรอท เมอหลอดแกวอยในแนวดงอากาศภายนอกจะดนปรอทใหเขาสหลอดแกวเปนล าปรอทยาว 760 มลเมตร ทระดบน าทะเล ฉะนนทระดบน าทะเลอากาศจะมความดนเทากบ 760 มลเมตรปรอทเสมอ บารอมเตอรแอนรอยด ถาตองการวดความดนอากาศในทสง ๆ เชน บนภเขา หรอบนเครองบน ซงท าจากโลหะทบางมากและยดหยนได เมอความดนอากาศเพมขนตลบลกฟกกจะถกบบใหแฟบลงแตเมอความดนอากาศลดลง ตลบลกฟกกจะพองขน แลวจะมผลตอแหนบสงผลไปยงเขมช ซงตดสเกลบอกบนหนาปดไวเรยบรอย ส าหรบหนาปดบารอมเตอรแอนรอยด นนสามารถดดแปลงเปนความสงจากระดบน าทะเลได เพราะวาความดนอากาศจะลดลงตามความสงในอตราประมาณ 1 มลลเมตรของปรอทตอความสงทเพมขนทก ๆ 11 เมตร เรยกเครองมอทดดแปลงนวา มาตรวดความสง หรอแอลตมเตอร ซงใชตดตว หรอตดในเครองบนเพอทราบระดบความสงของเครองบน เครองวดบรดอน (Bourdon gauge) ประกอบดวยทอกลวง มปลายปดขางหนงและมวนเปนรปวงกลม ทปลายปดมเขมตดอยสามารถเลอนไปมาเพอชบนสเกลได เมอตองการวดความดนกใหของไหล ไหลเขาไปในทอทางดานปลายเปดจะท าใหทอนยดออกเขมทตดกบปลายทอกจะชบนสเกลบอกความดนของไหลนนได แมนอมเตอรแบบนนยมใชกบของไหลทมความดนสงมาก เชน หมอลมเตมยางรถยนต ถงแกสหงตม เปนตน แมนอมเตอร (Manometer) เปนอปกรณส าหรบวดความแตกตางของความดนในของไหล โดยปกตใชบอกความแตกตางของความดนในรปความแตกตางของระดบความสงของล าของเหลวทงสองขางในหลอดแกวรปตวย

ให P คอ ความดนสมบรณของอากาศในสายยางทนกเรยนเปา Pa คอ ความดนของบรรยากาศขณะนน

PW คอ ความดนเนองจากล าของเหลวทสง d

( 8 )

ถาของเหลวอยในสภาพสมดล จะไดวา

P = Pa + PW

ความดนของอากาศในสายยางทเพมขน

P - Pa = PW = gd …………………………………(7)

จะเหนวา ผลตางของระดบของเหลวในหลอดแกวรปตวย หรอระยะ d จะแปรผนตรงกบความดนทเพมของอากาศในสายยาง แสดงวาเราสามารถใชระยะ d เปนตวแสดงความดนทเพมขนทปลายขางหนง ความดนทวดไดจาก เครองมอวดน เรยกวา ความดนเกจนนเอง

แบบฝกหด 1.3 1. ถาของเหลวทบรรจในหลอดแกวรปตวย ของแมนอมเตอร คอ น า ซงมความหนาแนนเทากบ 1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร เมอของเหลวในหลอดแกวรปตวยตางระดบกน 2 เซนตเมตร ความดนเกจ ทอานไดจะเปนเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………… 2. ถาของเหลวทบรรจในหลอดแกวรปตวย ของแมนอมเตอร คอ น ามน ซงมความหนาแนนเทากบ 800 กโลกรมตอลกบาศกเมตร เมอของเหลวในหลอดแกวรปตวยตางระดบกน 5 เซนตเมตร ความดนเกจท อานไดจะเปนเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………..

( 9 )

3. ความดนทลก 5 เมตร จากผวทะเลสาบอยางหนงมคาเปนครงหนงของทความลก 18 เมตร ความกดดน ของอากาศทผวทะเลสาบมคาเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ความดนทลก 10 เมตร จากผวทะเลสาบอยางหนงมคาเปนครงหนงของทความลก 30 เมตร ความกดดน ของอากาศทผวทะเลสาบมคาเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. น าจดลก 0.6 เมตร ใหความดนเทากบน าทะเลลก 0.4 เมตร จงหาความหนาแนนของน าทะเล ก าหนด

ความหนาแนนของน าเทากบ 10 3 kg/m3 ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………… 6. น าจดลก 10 เมตร ใหความดนเทากบน าทะเลลก 9 เมตร จงหาความหนาแนนของน าทะเล ก าหนด

ความหนาแนนของน าเทากบ 10 3 kg/m3 ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

( 10 )

7. ทกนบอแรแหงหนงบารอมเตอร ปรอทอานได 77.4 cm จงหาวา บารอมเตอรน ามนทวางไวขางกนจะ

อานไดเทาไร ก าหนดความหนาแนนของปรอทและน ามนเทากบ 13.6 X 10 3 kg/m3 และ 0.9 X 10 3

kg/m3 ตามล าดบ ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………… 8. ทกนบอแรแหงหนงบารอมเตอร ปรอทอานได 80 cm จงหาวา บารอมเตอรน ามนทวางไวขางกนจะ

อานไดเทาไร ก าหนดความหนาแนนของปรอทและน ามนเทากบ 13.6 X 10 3 kg/m3 และ 0.8 X 10 3

kg/m3 ตามล าดบ

……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………… 9. ความดนทกนบอแหงหนง มคาเปน 4 เทาของความดนทจดลกจากผวน า 0.6 เมตร จงหาความลกของ บอนน ถาความดนบรรยากาศมคาเทา 10.2 เมตรของน า ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………..

( 11 )

10. ความดนทกนบอแหงหนง มคาเปน 4 เทาของความดนทจดลกจากผวน า 2 เมตร จงหาความลกของบอ นน ถาความดนบรรยากาศมคาเทา 10 เมตรของน า รปขอ11 รปขอ12 รปขอ13 รปขอ14 ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

11.ขวดใสของเหลวดงรป สวนสงของของเหลว 5 cm กนขวดมพนท 100 cm 2 ถาของเหลวมความ

หนาแนน13.6 X 10 4 kg/m3 ความดนเกจทกนขวดมคาเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 12. จากรปความหนาแนนของน ามนมคาเปนกเทาของน า ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 13. จากรป ถาปรอทมความหนาแนนเปน 13.6 เทาของน า X จะมคาเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( 12 )

14.อากาศมความดน 1.01 X 10 5 N/m 2 จงหา Pa เมอของเหลวทบรรจมความหนาแนน 2000 kg/m 3 ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความดนกบชวตประจ าวน ในชวตประจ าวน เราตองเกยวของกบความดนตลอดเวลา ดงจะเหนไดจากอปกรณหลายอยางท

เราใชในการท างานตองอาศยความดนบรรยากาศทงสน ดงตวอยางตอไปน เครองวดความดนโลหต ซงเรยกวา Sphygomoanometer เปนเครองมอประกอบดวยแมนอมเตอร โดยใชแมนอมเตอรวดผานทอนแขน ในขณะทหวใจบบตวสงโลหตไปตามเสนเลอดแดง ไปเลยงสวนตาง ๆ ของรางกาย ซงเปนคาความดนโลหตสงสด และเมอโลหตในเสนเลอดด ายอนกลบหวใจจะอานคาความดนโลหตต าสดจากแมนอมเตอร ส าหรบคนปกต ความดนโลหตจะเปน 120/80 หมายความวา คาความดนโลหตสงสดจะเปน 120 mm.Hg และต าสดเปน 80 mm.Hg หลอดดดเครองดม เมอใชหลอดดดเครองดม อากาศในหลอดมปรมาตรลดลง ท าใหความดนอากาศในหลอดดดลดลงดวย ความดนอากาศภายนอกซงมากกวากจะสามารถดนของเหลวขนไปแทนทอากาศในหลอดดดจนกระทงของเหลวเขาปาก ยางตดผนง เมอออกแรงกดแผนยางตดผนงบนผวเรยบ เชน แผนกระจก อากาศทอยระหวางแผนยางและกระจกจะถกขบออก ท าใหบรเวณดงกลาวเกอบเปนสญญากาศ อากาศภายนอกซงมความดนสงกวา กจะกดผวแผนยางใหแนบตดแผนกระจก

17.3 กฎของพาสคลและเครองอดไฮดรอรก กฎของพาสคล ซงกลาววา เมอความดน ณ ต าแหนงใด ๆ ในของเหลวทอยนงในภาชนะปดความดนทเพมขนจะถายทอดไปทก ๆ จดในของเหลวนน กฎของพาสคลนสามารถอธบายการท างานของเครองกลผอนแรงทรจกกนทวไปคอเครองอดไฮดรอลก ซงประกอบดวยกระบอกสบ และลกสบสองชดมขนาดตางกน มทอตอเชอมกนและมของเหลวบรรจอยภายใน

ให A และ a คอ พนทหนาตดของลกสบใหญและลกสบเลก F คอ แรงกดลกสบดานพนทหนาตด W คอ น าหนกทตองการจะยก

( 13 )

จากกฎของพาสคลจะไดวา

P 1 = P 2

A

W

a

F ……………………………(8)

การไดเปรยบเชงกล 22

d

D

r

R

a

A

F

WMA ………………………..(9)

สตรเครองอดไฮดรอลก หรอเครองอดบารมาห ทไมมระบบคานโยกมาเกยวของ สตรนใชเมอ

เครองอดมประสทธภาพ 100 % ได F

W เรยกวาไดเปรยบเชงกลตามปฏบต ( A.M.A.) สวน a

A เรยกวา

ไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎ ( I.M.A.) ถาเอาระบบคานโยกเขามาใสในเครองน ดงรป

จะไดวา

l

Lx

a

A

F

W

2

………………………(10)

2F

W คอ การไดเปรยบเชงกลตามปฏบตของเครองทงหมด

a

A คอ การไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎของลกสบ

l

L คอ การไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎของคานโยก

l

Lx

a

A คอ การไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎของเครองทงหมด

สตรขางตน ใชเมอเครองมประสทธภาพ 100 %

ถาเครองมประสทธภาพไมถง 100 % ใหใชสตรดงน

ประสทธภาพ ( Eff ) = 1002 x

l

Lx

a

A

F

W

…………………….(11)

( 14 )

แบบฝกหด 1.4 1. แมแรงยกรถยนตเครองหนง ลกสบใหญมพนทเปน 200 เทาของลกสบเลก ถาตองการให แมแรงยกรถ มวล 1000 กโลกรม จะตองออกแรงกดทลกสบเลกเทาไร ( 50 นวตน) ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………… 2. แมแรงยกรถยนตเครองหนง ลกสบใหญมพนทเปน 100 เทาของลกสบเลก ถาตองการให แมแรงยกรถ มวล 2000 กโลกรม จะตองออกแรงกดทลกสบเลกเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. เครองยกไฮดรอลกเครองหนง มรศมลกสบใหญเปน 5 เทาของลกสบเลก จะตองออกแรงกดทลกสบ เลกอยางนอยเทาใดจงจะสามารถยกมวล 1000 กโลกรมขนได ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………..

( 15 )

4. เครองยกไฮดรอลกเครองหนง มรศมลกสบใหญเปน 10 เทาของลกสบเลก จะตองออกแรงกดทลกสบ เลกอยางนอยเทาใดจงจะสามารถยกมวล 2000 กโลกรมขนได ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………..

5. เครองอดบารมาห ลกสบใหญมพนท 20 cm 2 พนทสบอด 2.5 cm 2 คานโยกยาว 28 cm ระยะจากจด

ฟลครมถงคานสบอด 2 cm ถาออกแรงกระท าทปลายคาน 20 นวตน จะสามารถยกน าหนกไดเทาใด ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. เครองอดบารมาห ลกสบใหญมพนท 40 cm 2 พนทสบอด 2.5 cm 2 คานโยกยาว 20 cm ระยะจากจด

ฟลครมถงคานสบอด 2 cm ถาออกแรงกระท าทปลายคาน 10 นวตน จะสามารถยกน าหนกไดเทาใด ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( 16 )

7. (มข.52) ลกสบใหญของแมแรงยกรถยนตเครองหนงมพนทเปน 300 เทาของลกสบเลก ถาตองการยก รถยนตทมมวล 1500 กโลกรม ใหสงขนไปจากเดม 80 เซนตเมตร จะตองออกแรงทลกสบเลกกนวตน และตองท างานทงหมด กจล (ก าหนดให g = 10 เมตรตอวนาท2) ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8. (มข.52) ลกสบใหญของแมแรงยกรถยนตเครองหนงมพนทเปน 200 เทาของลกสบเลก ถาตองการยก รถยนตทมมวล 1600 กโลกรม ใหสงขนไปจากเดม 50 เซนตเมตร จะตองออกแรงทลกสบเลกกนวตน และตองท างานทงหมด กจล (ก าหนดให g = 10 เมตรตอวนาท2) ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. 9. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงใหยกน าหนก 2240 นวตน โดยผใชออกแรงกดเทากบน าหนก 5 นวตน ถาเสนผานศนยกลางของลกสบใหญเปน 8 เทาของเสนผานศนยกลางของลกสบเลก จงหาอตราสวน ของแขนคานงดทใชกดลกสบ ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………..

( 17 )

10. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงใหยกน าหนก 3600 นวตน โดยผใชออกแรงกดเทากบน าหนก 6 นวตน ถาเสนผานศนยกลางของลกสบใหญเปน 10 เทาของเสนผานศนยกลางของลกสบเลก จงหาอตราสวน ของแขนคานงดทใชกดลกสบ ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………… 11. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงเสนผานศนยกลางสบอด 2 cm เสนผานศนยกลางสบยก 50 cm ในการ โยกแตละครงสบอดจะเคลอนทลง 7 cm จงหาวาถาตองการใหสบยกเคลอนตวสงขน 14 cm จะตอง โยกกครง ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………… 12. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงเสนผานศนยกลางสบอด 5 cm เสนผานศนยกลางสบยก 50 cm ในการ โยกแตละครงสบอดจะเคลอนทลง 10 cm จงหาวาถาตองการใหสบยกเคลอนตวสงขน 20 cm จะตอง โยกกครง ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………..

( 18 )

13. เครองอดบารมาหเครองหนงลกสบยก และลกสบอด มเสนผานศนยกลาง 0.4 m และ 4 cm ตามล าดบ กานสบอดตดกบคานโยกทอยหางจากจดหมน 20 cm ถาคานโยกยาว 80 cm ถาเราออกแรงกดทคาน โยก 5 นวตน สบยกจะสามารถยกน าหนกไดเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 14. เครองอดบารมาหเครองหนงลกสบยกและลกสบอด มเสนผานศนยกลาง 0.6 m และ 6 cm ตามล าดบ กานสบอดตดกบคานโยกทอยหางจากจดหมน 10 cm ถาคานโยกยาว 50 cm ถาเราออกแรงกดทคาน โยก 6 นวตน สบยกจะสามารถยกน าหนกไดเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( 19 )

15. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงมเสนผานศนยกลางสบอดและลกสบยกเปน 1 cm และ 10 cm ตามล าดบ ทกานสบอดมคานอกอนหนงทมแขนคานเปนอตราสวน 15 : 1 ถาออกแรงทปลายคาน 10 N จะ สามารถยกน าหนกได 12,000 N จงหาประสทธภาพของเครองอดนเปนกเปอรเซนต ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 16. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงมเสนผานศนยกลางสบอดและลกสบยกเปน 2 cm และ 20 cm ตามล าดบ ทกานสบอดมคานอกอนหนงทมแขนคานเปนอตราสวน 20 : 1 ถาออกแรงทปลายคาน 50 N จะ สามารถยกน าหนกได 15,000 N จงหาประสทธภาพของเครองอดนเปนกเปอรเซนต ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แรงลอยตวและหลกของอารคมดส ถาหากเราชงน าหนกวตถในขณะทจมอยในของเหลว จะพบวาน าหนกวตถขณะนนจะนอยกวาน าหนกวตถทชงในอากาศ ทงนเพราะของเหลวออกแรงพยงวตถไวในทศขนขางบน เรยกแรงนวาแรงลอยตวของของเหลว ( Buoyant Force , B ) หลกของอารคมดส กลาววา วตถใด ๆ ทจมอยในของเหลวทงกอนหรอจมอยเพยงบางสวน จะถกแรงลอยตวกระท าและขนาดของแรงลอยตวนนจะเทากบขนาดของน าหนกของของเหลวทถกวตถแทนท

( 20 )

แรงลอยตว คอ แรงทของเหลวพยายามยกตววตถขนมา หลกสมดล แรงรวมขน = แรงรวมลง FB = mg

1 v1 = 2 v2 ………………………………(12)

1 1 = 2 2 ….……………………………(13)

ก าหนดให FB = แรงลอยตว 1 = ความหนาแนนวตถ 2 = ความหนาแนนของเหลว

V1 = ปรมาตรทงหมด V2 = ปรมาตรทจม 1 = ความยาวทงหมด 2 = ความยาวทจม g = ความเรงโนมถวง

แบบฝกหด 1.5 1. ขวดใสลกกวาดทรงกระบอกใบหนงมเสนผาศนยกลาง 10 เซนตเมตร ลอยอยในน าดงรป จงค านวณวาขวดและลกวาดมมวลรวมกนเทากบเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( 21 )

2 น าแขงมความหนาแนน 0.92 103 kg/m3 ลอยอยในน าทะเลทมความหนาแนน 1.04 103 kg/m3 จงหาวา น าแขงจมน าเปนปรมาตรกเปอรเซนต ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. วตถทรงกลมตนลกหนงลอยอยในของเหลว โดยจมลงไปครงลกพอด ก าหนดวาของเหลวมความหนาแนน 1.2 กรมตอลกบาศกเซนตเมตร จงหาวาความหนาแนนของ วตถมคาเทาใด ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. 4. (ขอสอบเขามหาวทยาลย) ลกบาศกมฝาปดวางอยบนพน แตละดานยาว 0.5 เมตร หนก 200 นวตน วนหนงฝนตกน าทวม ระดบน าจะตองสงจากพนเทาใด ลงจงเรมลอย (ใหความหนาแนนของน า เทากบ 1,000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร) ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

( 22 )

…………………………………………………………………………………………………………….. 5. ไมรปลกบาศกยาวดานละ 0.1 เมตร ลอยระหวางน าและน ามน ดงรป ดานลางอยต ากวาผวรอยตอ

ระหวางน ามนและน า 0.02 เมตร น ามนมความหนาแนน 600 kg / m 3 จงหา

ก. น าหนกของไม ข. ความดนเกจทดานลางของไม ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. 6. วตถรปลกบาศกยาวดานละ 10 เซนตเมตร ความหนาแนน 800 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ลอยอยในน าทบรรจในภาชนะหนง ถาผวบนของวตถอยในแนวระดบ จงหาวาผวบนของวตถนจะอยสง กวาผวน าเทาใด ก าหนดให ความหนาแนนของน า เทากบ 1,000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

น ำมน

น ำ

0.1 ม.

0.1 ม.

( 23 )

7. แทงไมลอยในน าทมความหนาแนน 1.0 103 กโลกรม/ลกบาศกเมตร พบวาแทงไมลอยเหนอน า รอยละ 20 จงหา ความหนาแนนของแทงไม ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. 8. น าไมรปลกบาศกมความยาวดานละ 0.5 เมตร มความหนาแนน 800 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ไป ลอยน าทมความหนาแนน 1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร จะตองใชแรงเทาใดกดทแทงไม เพอใหแทงไม จมมดน าพอด(ก าหนดให ความเรงโนมถวงของโลก เทากบ 10 เมตรตอวนาท2) ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความตงผว ( Surface tension ) ความตงผว หมายถง อตราสวนของแรงทกระท าไปตามผวของเหลวตอความยาวของผวทถกแรงกระท า ความยาวนตองตงฉากกบแรงดวย มหนวยเปน นวตนตอตารางเมตร แรงตงผวของของเหลว หมายถง แรงชนดหนงทพยายามยดผวของเหลวไว แรงดงผวของของเหลวจะมทศขนานกบผวของของเหลวและตงฉากกบเสนขอบทของเหลวสมผส ให F คอ ขนาดของแรงตงผว คอ แรงตงผวของของเหลว l คอ ความยาวของเสนผวทขาด

( 24 )

l

F ……………………………..(12)

เพมเตม 1. คาความตงผวของของเหลวแตละชนดจะมคาไมเทากน 2. ส าหรบของเหลวชนดเดยวกนคาความตงผวจะเปลยนไป เมอมสารมาเจอปน เชน น า

สบ น าเกลอ จะมความตงผวนอยกวาความตงผวของน า 3. คาความตงผวจะลดลงเมออณหภมของของเหลวเพมขน

การหาคาความตงผว

X Y W F

rF

l

F

222 ……………………………..(13)

หา F จาก F.Y = W.X

แบบฝกหด 1.6

1. ถารศมของหวงเทากบ 5 cm และหวงหลดจากผวปรอทพอดความตงผวของปรอทเปนเทาใด 2 cm 8 cm 1.1 N F ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( 25 )

2. ถารศมของหวงเทากบ 7 cm และหวงหลดจากผวปรอทพอด ความตงผวของปรอทเปนเทาใด 4 cm 16 cm 2 N F ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความหนด แรงหนด คอ แรงเสยดทานภายในของไหล หรอแรงตานทานการเคลอนทของวตถทเกดภายในของไหลนน ซงจะเปนสดสวนโดยตรงกบความเรวพนทผวของของไหล และเปนปฏภาคกลบความหนาของของไหล ความหนด () คอ คณสมบตของของไหลในการตานการเคลอนทของวตถในของไหลนน มหนวย

เปน นวตน-วนาทตอตารางเมตร ( N-S /m 2 ) ความหนดในของเหลวเกดจากแรงดงดดระหวางโมเลกล ซงจะมคาลดลงเมอของเหลวมอณหภมสงขน ความหนดในอากาศ ซงโมเลกลของมนอยหางกนมาก เกดการถายทอดโมเมนตม ซงจะมคาความหนดเพมขน เมออณหภมของอากาศสงขน ของไหลทมความหนดสงจะเคลอนทไดชากวาของไหลทมความหนดต า ในเครองกลชนดตาง ๆ เรา

( 26 )

ใชน ามนหลอลนชนดตาง ๆ กน ความหนดของน ามนหลอลนมหนวยเปน SAE ยอมาจาก The Society of Automotive Engineering การพจารณาแรงหนดและความหนด ถาของเหลวสองชนมพนท A เทากน ก าลงเคลอนทดวยความเรวสมพทธ v โดยมระยะระหวางชนมคาเปน d

Av

Fd ……………………………….(14)

เพมเตม บางกรณความหนดใชหนวยเปน Poise (ปอยส) ซงยอมาจาก Poiseville

1 Poise = 10 –1 N-S /m 2 )

กฎของสโตกส ( Stokes Law ) ส าหรบของไหลอดมคต(ไมมความหนด) ไหลผานลกทรงกลม หรอลกทรงกลมเคลอนทผานของไหลทอยนง ความดนของกระแสครงบนเทากบความดนกระแสครงลาง ท าใหแรงลพธเปนศนย ถาของไหลมความหนด กจะมแรงเนองจากความหนดมาฉดใหเคลอนทชาลง

ส าหรบทรงกลมรศม r ซงเคลอนทผานของไหลทมสมประสทธแหงความหนด และ v เปนความเรวของทรงกลมสมพทธกบของไหล แรงตานการเคลอนท F คอ

vrF 6 …………………………………(15)

แรงทกระท ากบวตถทเคลอนทในของไหล แรงลอยตว (B) ทศการเคลอนท แรงหนด(F) น าหนก (W) เมอวตถเคลอนทดวยความเรวคงท B + F = mg Vg + 6vr = mg

vr

grmg

634 3

…………………………….(16)

( 27 )

แบบฝกหด 1.7

1. แผนสเหลยมจตรสขนาด 0.1 X 0.1 m 2 วางขนานกบผวในแนวระดบขนาดใหญระหวางแผนทงสอง ของเหลว ทมความหนด 0.05 พาสคล -วนาท โดยแผนทงสองอยหางกน 1 mm เมอ มแรงกระท าตาม

แนวผวของแผนบน(แรงเฉอน) ขนาด 5 X 10 – 3 N จงหาวาแผนสเหลยมนเคลอนทดวยความเรวเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. แผนสเหลยมจตรสขนาด 0.2 X 0.2 m 2 วางขนานกบผวในแนวระดบขนาดใหญ ระหวางแผนทงสอง ของเหลว ทมความหนด 0.01 พาสคล -วนาท โดยแผนทงสองอยหางกน 2 mm เมอมแรงกระท าตามแนว

ผวของแผนบน(แรงเฉอน) ขนาด 8 X 10 – 3 N จงหาวาแผนสเหลยมนเคลอนทดวยความเรวเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

( 28 )

พลศาสตรของของไหล เราไดศกษาสมบตบางประการของของไหล เชน ความดน แรงลอยตว เปนตน ซงเปนการศกษาของ

ไหลทอยนง ส าหรบของไหลทมการเคลอนท เชน พดลม การไหลของน าในทอ ความดนของของไหลเหลานนจะเปลยนอยางไรหรอไม จะไดศกษาตอไปน

ของไหลอดมคต การเคลอนทของของไหลเปนการเคลอนททซบซอน เพอใหการศกษาการเคลอนทของของไหลไม

ยงยาก เราจะพจารณา ของไหลอดมคต(ideal fluid) หมายถง ซงมสมบตดงน 1. มการไหลอยางส าเสมอ (steady flow) หมายถงความเรวของทกอนภาค ณ ต าแหนงตางๆ ในการไหลมคาคงตว โดยความเรวของอนภาคของของไหลเมอไหลผานจดตาง ๆ กนจะเทากนหรอตางกนกได 2. มการไหลโดยไมหมน (irrotational flow) กลาวคอในบรเวณโดยรอบจดหนง ๆ ในของไหลจะไมมอนภาคของของไหลเคลอนทดวยความเรวเชงมมรอบจดนน ๆ เลย 3. มการไหลโดยไมมแรงตานเนองจากความหนด (nonviscous flow) หมายความวา ไมมแรงตานใด ๆ ภายในเนอของของไหลมากระท าตออนภาคของของไหล 4. ไมสามารถอดได (incompressible flow) หมายความวา ของไหลมปรมาตรคงตวโดยปรมาตรของของไหลแตละสวนไมวาจะไหลผานบรเวณใดกยงมความหนาแนนเทาเดม 17.7.2 การไหลของของไหลอดมคต

พจารณาการไหลของของไหลในอดมคต

R VR

P vP Q VQ

จากรป แสดงเสนทางของอนภาคของของไหลเมอมการเคลอนทผานจด P, Q, R เสนทางเดนนเรยกวา สายกระแส - สายกระแสขนานกบความเรวของอนภาคของของไหลทแตละต าแหนง - สายกระแสจะไมตดกน - สายกระแสจ านวนหนงประกอบกนเปนมดเราเรยกวา หลอดการไหล

สมการความตอเนอง ให V1 = ความเรวของอนภาคของของไหลทจดท 1 V2 = ความเรวของอนภาคของของไหลทจดท 2 A1 = พนทหนาตดของหลอดทตงฉากกบสายกระแสทจดท 1

( 29 )

A2 = พนทหนาตดของหลอดทตงฉากกบสายกระแสทจดท 2 1 = ความหนาแนนของของไหลทจดท 1 2 = ความหนาแนนของของไหลทจดท 2

R1 = รศมของทอทจดท 1

R2 = รศมของทอทจดท 2

D1 = เสนผาศนยกลางของทอทจดท 1

D2 = เสนผาศนยกลางของทอทจดท 2 Q = อตราการไหล

จาก 1 A1V1 = 2 A2V2 ……………………………(18)

A V = คาคงตว …………………………….(19)

แต 1 = 2 จะได A1 V1 = A2 V2 ………………………………(20)

R21 v1 = R2

2v2 …………………………..…(21)

D21 v1 = D2

2 v2 ……………………………(22)

จาก (20) จะไดวา AV = คาคงตว = Q ………………………….(23)

ผลคณของ AV เรยกวา อตราการไหล มหนวยเปนลกบาศกเมตร / วนาท

แบบฝกหด 1.8 1. น ามนไหลในทอทมเสนผานศนยกลาง 75 มลลเมตร ดวยความเรวเฉลย 4 เมตรตอวนาท จงหาอตรา การไหล (0.018 ลกบาศกเมตรตอวนาท) ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………..

( 30 )

2. น ามนไหลในทอทมเสนผานศนยกลาง 28 มลลเมตร ดวยความเรวเฉลย 6 เมตรตอวนาทจงหาอตรา การไหล ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ถาอตราเรวของน าในทอทมเสนผานศนยกลาง 150 มลลเมตร ดวยความเรวเฉลย 1.5 เมตรตอวนาท จงหาความเรวเฉลยเมอน าผานทอทมเสนผานศนยกลาง 75 มลลเมตร (6 เมตรตอวนาท) ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ถาอตราเรวของน าในทอทมเสนผานศนยกลาง 140 มลลเมตร ดวยความเรวเฉลย 1.2 เมตรตอวนาท จงหาความเรวเฉลยเมอน าผานทอทมเสนผานศนยกลาง 60 มลลเมตร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( 31 )

5. (ขอสอบพนฐานวศวะ) ทอน าดบเพลงแสดงดงรป จงหาความเรวของน าทพงออกจากปลายทอท B เมอ ความเรวของน าท A เทากบ 5 เมตรตอวนาท ก าหนดใหเสนผาศนยกลางของทอ A และ B เทากบ 8 เซนตเมตร และ 4 เซนตเมตร ตามล าดบ ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. น าไหลลงมาตามสายยางทมพนทหนาตดเปนวงกลมขนาด 1.0 cm 2 ดวยอตราเรว 4.0 m / s จงหาอตราเรวของน าในสายยางดงกลาวถาขนาดเสนผานศนยกลางของสายยางลดลงเปน

2

1 เทาของ

คาเดม ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7. ทอน าทจด A มรศมเปน 2 เทาของจด B ถาอตราเรวของน าทจด A เปน 5 เมตร/วนาท อตราเรวทจด B จะเปนกเมตร/วนาท ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( 32 )

8. ถาน าในทอประปาทไหลผานมาตรวดเขาบาน มอตราการไหล 60 ลตรตอนาท จงหาอตราเรว ของน าในทอประปาเมอไหลผานทอทมเสนผานศนยกลาง 2 เซนตเมตร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 9. น าไหลเขาทอดวยอตราคงท 50 kg/s จงหาผลตางของความเรวเฉลยทจดท 1 และจดท 2 ดงรป เมอความหนาแนนของน ามคาเทากบ 1000 kg/m3

……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………..

( 33 )

สมการของแบรนล

ก าหนดให P = ความดน

= ความหนาแนน v = อตราเรว h = ความสง

สตร P1 + Ep1 + Ek1 = P2 + Ep2 + Ek2 …………………….(24)

22

2

1

2221

2

1

11vghPvghP ………………….(25)

แรงยกของปกเครองบน ก าหนดให

F = แรงยกปก v = ความเรวลม

= ความหนาแนนอากาศ A = พนทปก สตร F = A F = ( 1 - 2 ) A

F = 2

1 ( v2

2 – v21 ) A

ทดานบน v มาก P นอย ทดานลาง v นอย P มาก

การประยกตสมการแบรนลล สมการของแบรนลลสามารถอธบายปรากฏการณตาง ๆ ทเกยวของกบการเคลอนทของของไหลได

หลายเรอง เชน การหาอตราเรวของของเหลวทพงออกจากรเลก ๆ การท างานของเครองพนส และการออกแบบปกเครองบน เปนตน

อตราการไหลทปากทอมคาเดยวกนกบอตราเรวของเทหวตถ เมอปลอยใหตกอยางเสรจากทสง ทฤษฎนเรยกวา ทฤษฎของทอรเชลล ไมจ ากดวารรวหรอทอจะตองเปดทกนแทงค อาจ ใหรรวทขาง ๆ แทงคกได แตใหรรวอยใตผวของไหล h

V = gh2 ……………………………….(26)

( 34 )

แบบฝกหด 1.9 1. จงหาปรมาตรของน าผานรรวของถงน าตอนาทรมเสนผานศนยกลาง 25 มลลเมตรและระดบน าทรรวสง จากผวน า 4.9 เมตรใช g = 9.8 m/s2

……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ในการออกแบบเครองบนใหมแรงยกขน 900 นวตนตอตารางเมตรของพนทปกโดยถอวาลมทพดผาน สม าเสมอถาลมทพดใตปกมอตราเรว 100 เมตรตอวนาทจงหาความเรวของลมเหนอปกเครองบนเพอให ไดแรงยกตามตองการ ก าหนดใหอากาศมความหนาแนน 1.3 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( 35 )

3. อตราเรวของลมพายทพดเหนอหลงคาบานหลงหนงเปน 30 เมตรตอนาทถาหลงคาบานมพนท 175 ตาราง เมตรแรงยกทกระท ากบหลงคาบานเทาใด ก าหนดใหความหนาแนนของอากาศขณะนนเทากบ 0.3 กโลกรมตอเมตรและ g = 10 m/s2 ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. พายไซโคลนพดผานบานหลงหนงโดยมอตราเรวลมเหนอหลงคาบานเปน 40 เมตรตอวนาทโดยพนท ของหลงคาบานเปน 200 ตารางเมตรและความหนาแนนอากาศเปน 0.3 กโลกรมลกบาศกเมตรจงหา แรงยกทกระท าตอหลงคาบาน ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………..

( 36 )

5. เครองบนล าหนงขณะทก าลงบนความเรวอากาศทพดผานสวนบนของปกเทากบ 110 เมตรตอวนาทผาน สวนลางของปก 100 เมตรตอวนาทจะท าใหแรงยกขนมขนาดกนวตนตอตารางเมตรก าหนดใหความ หนาแนนของอากาศขณะนนเทากบ 1.3 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. ถงน ามนขนาดใหญมรรวทระยะลก 10 เมตร จากผวน ามน ถาถงน ามนปดสนทและความดนทผว

น ามนเทากบ 3105 พาสคล และความดนบรรยากาศเทากบ 1.0 105 พาสคลจงหาอตราเรวของ

น ามนทพงออกจากถง(ก าหนดให ความหนาแนนของน ามนเทากบ 500 กโลกรมตอลกบาศกเมตร และ ความเรงโนมถวงของโลก เทากบ 10 เมตรตอวนาท2) ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( 37 )

7. แทงคน าเปดสง 1.5 เมตร มน าอย 1.25 เมตร ทกนแทงคดานขางมทอเปดอยและแทงคน าตงอยสงจากพน 5 เมตรจงหา

ก. อตราเรวของน าทพงออกจากทอดานลาง ข. น าพงออกไปในแนวราบไดไกลเทาไร

……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8. ถงน าเปดฝาสง 2 เมตรบรรจน าอยเตมถงตงบนฐานสง 3.8 เมตร ถาเจาะรดานขางถงโดยสงจากกนถง ขนมา 1.2 เมตร จงหาวาน าจะพงออกจากรทเจาะดวยความเรวเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

( 38 )

9. พายไตฝ นจาบมอตราเรวลม 50 เมตร/วนาท พดผานบานหลงหนงซงหลงคาบานมพนท 10 ตารางเมตร และความหนาแนนของอากาศบรเวณนน 0.5 กโลกรม/เมตร3 แรงยกทกระท าตอหลงคาบานหลงนมคาก กโลนวตน ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 10. ถงน ามน าบรรจอย h เมตร ทขางถงมรเลกๆ ซงอยกงกลางระหวางระดบน ากบกนถง เมอปลอย น าใหพงออกจากรเลกๆ น อตราเรวของน าทพงออกมคากเมตรตอวนาท ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… เอกสารอางอง

เอกสารประกอบการสอนวชาฟสกส เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง