แบบฝึกทักษะรายวิชา ค31101...

ชดการเรยนรรายวชา ค31101 คณตศาสตร1 เรอง เซต ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทจดท าขน มจดมงหมายเพอใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนร ทบทวนและฝกฝนใหผเรยน เกดความร ความเขาใจ และทกษะทางคณตศาสตรดวยตนเอง เปนการสนองตอบตอหลกการ จดมงหมาย มาตรฐานการเรยนรและสาระการเรยนรทก าหนดไวในหลกสตรแกนกลางการศกษา ขนพนฐานพทธศกราช 2551 ทมงเนนใหผเรยนมความสามารถในการคด วเคราะห และแกปญหาได สามารถศกษาและคนควาไดดวยตนเอง

ชดการเรยนรคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 4 เรอง เซต ประกอบดวยเนอหาจ านวน 7 เลม ดงน

เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต จ านวน 2 ชวโมง เลมท 2 ประเภทของเซตและการเทากนของเซต เลมท 3 สบเซตและเพาเวอรเซต เลมท 4 เอกภพสมพทธและแผนภาพเวนน-ออยเลอร เลมท 5 ยเนยนและอนเตอรเซกชน เลมท 6 คอมพลเมนตและผลตางระหวางเซต เลมท 7 เซตกบการแกโจทยปญหา

ชดการเรยนรเลมนเปน เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต ผจดท าไดศกษาคนควาเกยวกบมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด ตามทก าหนดไวในหลกสตร โดยแบงเนอหาออกเปนเรองยอย ๆ มการจดกจกรรมการเรยนรทเขาใจงายและค านงถงความตอเนอง เพอใหนกเรยนมความรความเขาใจในบทเรยนไดดยงขนและบรรลเปาหมายทวางไวอยางมประสทธภาพ เนนทกษะกระบวนการคดค านวณ และทส าคญคอ เพอยกระดบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเ รยน ซงจะชวยใหนก เรยน เกดคณลกษณะอนพงประสงคตามหลกสตร และมเจตคตทดตอการเรยนคณตศาสตร ผจดท าหวงเปนอยางยงวา ชดการเรยนรเลมนจะเปนประโยชนตอผทสนใจและน าไปใชในการจดกจกรรมการเรยนรในเรอง เซต เพราะจะชวยใหนกเรยนเกดความรความเขาใจในเนอหาสาระมากขนและไดฝกปฏบตในดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรดวยตนเอง

บญฐตา เหลาโชต

เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต

ชดการเรยนรรายวชา ค31101 คณตศาสตร 1 เรองเซต ชนมธยมศกษาปท 4

ค าน า

เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต ก

เรอง หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าแนะน าการใชชดการเรยนรคณตศาสตร 1 ขนตอนการเรยนโดยใชชดการเรยนร 3 มาตรฐานการเรยนร ตวชวด สาระการเรยนร 4 จดประสงคการเรยนร 5 แบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต 6 กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต 8 ใบความร เรอง เซต 9 ใบกจกรรมท 1.1 เซต 11 ใบกจกรรมท 1.2 การเปนสมาชกของเซต 15 แบบฝกทกษะท 1.1 เซต 16 ใบความร เรอง การเขยนเซต 19 ใบกจกรรมท 1.3 การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก 21 ใบกจกรรมท 1.4 การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก 25 แบบฝกทกษะท 1.2 การเขยนเซต 26 แบบสรปเนอหา เรอง เซตและวธการเขยนเซต 31 แบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต 32 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต 34


สารบญ

เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต ข

เรอง หนา เฉลยค าตอบ 35 - แบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต 36 - ใบกจกรรมท 1.1 เซต 37 - ใบกจกรรมท 1.2 การเปนสมาชกของเซต 38 - แบบฝกทกษะท 1.1 เซต 39 - ใบกจกรรมท 1.3 การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก 40 - ใบกจกรรมท 1.4 การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก 41 - แบบฝกทกษะท 1.2 การเขยนเซต 42 - แนวสรปเนอหา เรอง เซตและวธการเขยนเซต 44 - แบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต 45 บรรณานกรม 46

เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต ค


สารบญ (ตอ)

1.ค าชแจงในการใชชดการเรยนรแตละเลม 1.1 ในการเรยนการสอนแตละครง ครจะแจกชดการเรยนรใหนกเรยนท าเฉพาะสวนทระบไว ในแผนการจดการเรยนรรายชวโมงนนๆ

1.2 เมอเสรจสนการเรยนแตละชวโมง ใหครเกบรวบรวมชดการเรยนรคนจากนกเรยน 1.3 เมอปฏบตกจกรรมการเรยนการสอนแตละเรองเสรจสมบรณ ใหครแจกชดการเรยนร

คนใหแกนกเรยนเพอเยบเลมใหสมบรณ

2. แนวทางในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 2.1 ขนกอนด าเนนการสอน - ศกษาเนอหาสาระ พรอมทงท าความเขาใจลวงหนาอยางละเอยดรอบคอบ - เตรยมชดการเรยนรใหครบถวนและเพยงพอกบจ านวนนกเรยน - ศกษาแผนการจดการเรยนรอยางละเอยด - ครเตรยมเครองมอวดผลและประเมนผล เพอใหทราบความกาวหนาของนกเรยน - ชแจงขนตอนการเรยนการสอน ประโยชนทไดรบโดยใชชดการเรยนรอยางชดเจน - ชแจงบทบาทของนกเรยนในการเรยนโดยใชชดการเรยนรใหเขาใจ - แจง มาตรฐานการเรยนร ตวชวด และจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ - ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนเลมท 1 เพอทดสอบความรพนฐานของนกเรยน 2.2 ขนด าเนนกจกรรมการเรยนการสอน - คอยชแจง ใหค าปรกษา อธบายและใหขอเสนอแนะเกยวกบบทบาท ขนตอนและเนอหา ทเพมเตมแกนกเรยนอยางใกลชด - จดการเรยนการสอนตามขนตอนในแผนการจดการเรยนร - เวลาในการจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชชดการเรยนรของนกเรยน แตละคน อาจไมเทากน ครควรยดหยนตามความเหมาะสมและสถานการณ 2.3 ขนประเมนผล - เกบขอมลผลงานของนกเรยนจากกจกรรมและแบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 - ตรวจผลงานของนกเรยนเพอสงเกตพฒนาการและความกาวหนา - ประเมนผลการพฒนาของนกเรยน หลงจากเรยนดวยชดการเรยนรคณตศาสตร

ค าแนะน าการใชชดการเรยนรคณตศาสตร (ส าหรบคร)

เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต 1


ชดการเรยนรคณตศาสตร เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต เปนชดการเรยนรทใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร เรอง เซต ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โดยปฏบตดงน

1. นกเรยนควรท าความเขาใจกอนวา ชดการเรยนรนไมใชการทดสอบหากแตมงหวงใหนกเรยนไดเรยนรดวยตนเองตามความสามารถเพอพฒนาตนเองใหมศกยภาพทสงขน 2. ชดการเรยนรคณตศาสตรเรอง เซต นกเรยนสามารถเรยนรไดดวยตนเองตามความสามารถเนองจากมเนอหา ค าอธบาย ตวอยาง ใบกจกรรม แบบฝกทกษะ เฉลยค าตอบ และการประเมนตนเอง

3. การท าชดการเรยนรแตละเลมใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนจ านวน 10 ขอ ซงเปนแบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก แลวใหศกษาเรยนรจากเนอหาโดยสรป ตวอยาง ค าถาม ใบกจกรรม แบบฝกทกษะ ทมเฉลยค าตอบ และท าแบบทดสอบหลงเรยนจ านวน 10 ขอ ทเปนแบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก 4. ท าแบบทดสอบหลงเรยนและตรวจค าตอบเพอวดผลความกาวหนาจากการเรยนร และทราบ

ผลสรปในการประเมน ถาคะแนนทไดไมถงรอยละ 80 ควรปรบซอมพฒนาตนเองใหมโดยการยอนกลบไปท าชดการเรยนรชดนนอกจนกวาจะผานเกณฑ

5. ในขณะทศกษาชดการเรยนร นกเรยนควรมความซอสตยตอตนเอง และปฏบตกจกรรมเพอใหเกดการเรยนรโดยไมเปดดเฉลยกอนตอบจนกวาจะท าชดการเรยนรเสรจ จงตรวจค าตอบกบเฉลยและบนทกคะแนนทไดทกเลม พรอมแจงคะแนนใหครทราบเมอมขอสงสยใหถามคร

ค าแนะน าการใชชดการเรยนรคณตศาสตร (ส าหรบนกเรยน)



เพอน ๆ อยาลมอานค าแนะน า การใชชดการเรยนใหเขาใจกอนนะครบ

ขนตอนการเรยนโดยใชชดการเรยนรคณตศาสตร

1. อานค าแนะน าส าหรบนกเรยน

ศกษาชดการเรยนเลมตอไป ผานเกณฑ

ไมผานเกณฑ

2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน

4. ท าแบบทดสอบหลงเรยน

เรยน

3. ศกษาใบความรและกจกรรม

- ศกษาเนอหาและตวอยาง

- ท าใบกจกรรมและแบบฝกทกษะ

- ตรวจค าตอบ



5. ประเมนผล

มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธและฟงกชน มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร(mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอการเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตร กบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

1. ค 4.1 ม.4-6/1 มความคดรวบยอดในเรองเซตและการด าเนนการของเซต 2. ค 4.2 ม.4-6/1 เขยนแผนภาพเวนน-ออยเลอรแสดงเซต และน าไปใชแกปญหา 3. ค 6.1 ม.4-6/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา 4. ค 6.1 ม.4-6/2 ใชความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย

ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม 5. ค 6.1 ม.4-6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม 6. ค 6.1 ม.4-6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย

และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน 7. ค 6.1 ม.4-6/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและน าความรหลกการกระบวนการ

ทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ 8. ค 6.1 ม.4-6/6 มความคดรเรมสรางสรรค

1. ความหมายของเซต 2. วธการเขยนเซต

มาตรฐานการเรยนร ตวชวด สาระการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร

ตวชวด



สาระการเรยนร



จดประสงคการเรยนร

นกเรยนสามารถ 1. บอกสมาชกของเซตและจ านวนสมาชกของเซตทก าหนดใหได 2. ใชสญลกษณ และ ไดถกตอง 3. เขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกและแบบบอกเงอนไขของสมาชกในเซตได 4. มความคดรวบยอดในเรองเซตและวธการเขยนเซต

ค าชแจง 1. แบบทดสอบฉบบน เปนแบบปรนย ชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก 2. แบบทดสอบฉบบน มจ านวน 10 ขอ ขอละ1 คะแนน รวม 10 คะแนน ใชเวลา 15 นาท 3. การตอบแบบทดสอบกอนเรยน ใหนกเรยนท าเครองหมาย ลงใน ใตตวอกษร ก, ข, ค และ ง ทเหนวาถกตองทสดเพยงตวเลอกเดยวลงในกระดาษค าตอบ

1. ขอใดใชสญลกษณไดถกตอง ก. a = {1, 2, 3, 4}

a = (1, 2, 3, 4) A = {1, 2, 3, 4} A = [1, 2, 3, 4]

ข. ค. ง.

2. ขอใดเปนสญลกษณแสดงการเปนสมาชก

ก.

{ }

ข. ค. ง.

3. 1 เปนสมาชกของเซตในขอใด ก. เซตของจ านวนเตมทยกก าลงสองแลวได 1

เซตของจ านวนนบทไมเทากบ 0 เซตของจ านวนเตมทมคาเทากบ 1 เซตของจ านวนเตมทไมเทากบ 1 หรอ – 1

ข. ค. ง.

4. จ านวนในขอใดไมเปนสมาชกของเซตของตวประกอบของ 20 ก. 2

4 5 12

ข. ค. ง.

แบบทดสอบกอนเรยน




5. สมาชกของเซตในขอใดเทากบ 2 , 3 , 5 , 7 ก. เซตของจ านวนคบวก

เซตของจ านวนนบตงแต 2 ขนไป เซตของจ านวนเตมบวกทมากกวา 2 เซตของจ านวนเฉพาะระหวาง 0 ถง 9

ข. ค. ง.

6. เซตในขอใดมสมาชก 4 ตว ก. เซตของพยญชนะในค าวา “พรรณ”

เซตของพยญชนะในค าวา “เทศกาล” เซตของพยญชนะในค าวา “นารก” เซตของพยญชนะในค าวา “บอบบาง”

ข. ค. ง.

7. ขอใดไมใชการเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก ก. {1 , 2 , 3}

{2 , 4 , 6 , ...} {a , b , c , … , z} {x x เปนจ านวนเตม}

ข. ค. ง.

8. ให A เปนเซตของตวอกษรในค าวา “ seven “ เขยนเซต A แบบแจกแจงสมาชกไดตรงกบขอใด ก. {seven}

{s e v n} {s , e , v , n} {s , e , v , e , n}

ข. ค. ง.

9. ให B = {x x เปนสระในภาษาองกฤษ} เปนการเขยนเซตแบบใด ก. แบบบอกเงอนไขของสมาชก

แบบบรรยายลกษณะ แบบแจกแจงสมาชก แบบไมแจกแจงสมาชก

ข. ค. ง.

10. ให S = {x x เปนจ านวนเตมและ – 3 < x 0} เขยนเซต S แบบแจกแจงสมาชกไดตรงกบขอใด ก. S = {– 3 , 0}

S = {– 2 , – 1} S = {– 2 , – 1 , 0} S = {– 3 , – 2 , – 1 , 0}

ข. ค. ง.



ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

สรปผลคะแนนทได

คะแนนเตม คะแนนทได

10

……………

ลงชอ................................ผตรวจ

............/.........../...........

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน




ถานกเรยนไดคะแนนนอย ไมเปนไรนะคะ ตองการ อยากทราบความรเดมคะ

ชอ – นามสกล.................................................................................................ชน...................เลขท................

ในชวตประจ าวนมการกลาวถงสงตาง ๆ ทอยรวมกนเปนกลม หม กอง ฝง ชด คณะ ค าเหลานแสดงถงการอยรวมกนของสงตาง ๆ เขาเปนกลมเดยวกน โดยทเมอกลาวถงกลมใดแลว ค ากลาวนนจะสอความหมายเดยวกนใหแกผพดและผฟง กลาวคอ สามารถทราบไดแนชดวาสงทอยในกลมนนมอะไรบาง หรอทราบไดวาสงใดอยในกลม และสงใดไมอยในกลม ในวชาคณตศาสตร ใชค าวา “เซต” ในการกลาวถงกลมของสงตาง ๆ เปนค าทไมนยาม แตจะใชเมอตองการบงบอกถงพวกหมหรอกลมของสงตาง ๆ เรยกสงทอยในเซต วา สมาชก (element) เชน

ตวอยางตอไปน เรยกวาเซต

เซตของชอวนในหนงสปดาห มสมาชกไดแก อาทตย จนทร องคาร พธ พฤหสบด ศกร และเสาร เซตของจ านวนเตม มสมาชกไดแก จ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และจ านวนเตมศนย ซงประกอบดวย ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … เซตของรปสเหลยมมมฉาก มสมาชกไดแก รปสเหลยมจตรส และรปสเหลยมผนผา

เซตค าตอบของสมการ x2 – 4 = 0 มสมาชกไดแก 2, -2 เซตของคนทเคยเดนทางไปดวงอาทตย ไมมสมาชกของเซตน

จะเหนวาจากตวอยางขางตน เราสามารถบอกไดวาอะไรเปนสมาชก หรอ อะไรไมเปนสมาชก

เซต (Sets)




ตวอยางตอไปน ไมเรยกวาเซต

กลมของนกเรยนทหนาตาดในโรงเรยนพระปฐมวทยาลย กลมของผลไมทมรสอรอยในจงหวดนครปฐม กลมของคนดในประเทศไทย ในกรณนเราไมทราบวาสมาชกคออะไร ขนอยกบความรสกของแตละคน ซงไมเหมอนกน จงไมเปนเซต เนองจากค าทใชบอก หนาตาด รสอรอย และความด บางครงหากเราลองพจารณา ดมาตรฐานของแตละคนทใชก าหนดลกษณะของสมาชกไมเหมอนกน ท าใหไมสามารถ ระบได ชดเจน


จ

สาระนาร ในชวงปลายศตวรรษท 19 นกคณตศาสตร

ชาวเยอรมน ชอ เกออรก คนทอร ( Georg Cantor ) เปนผรเรมใชค าวา “เซต” ตอจากนนนกคณตศาสตร จงใชค านกนอยางแพรหลาย

1. ใหนกเรยนส ารวจกลมหรอหมวดหมของสงตาง ๆ

2. บนทกขอมลทไดลงในตาราง

3. สรปผลการส ารวจ

ตารางบนทกผลการส ารวจ

ขอท ขอความ บอกสมาชก ไดแนนอน

บอกสมาชกไดไมแนนอน

0) กลมของชอเดอนในหนงป 00) กลมของคนทฉลาดในโรงเรยนพระปฐมวทยาลย

1) 2) 3) 4) 5)

ดงนน กลมของขอ 0) คอ มลกษณะเปนเซต กลมของขอ 00) คอ มลกษณะไมเปนเซต จากการส ารวจ กลมทมลกษณะเปนเซต คอ ขอท ……………………………………………….. กลมทมลกษณะไมเปนเซต คอ ขอท ………………………………………………..

ใบกจกรรมท 1.1 เซต



เราจะใชค าวา “เซต” ในการกลาวถง …………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………

ค าชแจง

ในการเขยนเซตโดยทวไปจะแทนเซตดวยอกษรภาษาองกฤษตวพมพใหญ เชน A, B, C, …, Z และแทนสมาชกของเซตดวยอกษรภาษาองกฤษตวพมพเลก เชน a, b, c, … , z

ตวอยางท 1 A = {1, 4, 9, 16, 25, 36} หมายถง A เปนเซตของก าลงสองของจ านวนนบหกจ านวนแรก

B = {a, e, i, o, u} หมายถง B เปนเซตของสระในภาษาองกฤษ C = {1, 2, 3, 4,…, 20} หมายถง C เปนเซตของจ านวนนบตงแต 1 ถง 20

เราใชสญลกษณ “” แทนค าวา “เปนสมาชก” หรอ “อยใน”

และใชสญลกษณ “” แทนค าวา “ไมเปนสมาชก” หรอ “ไมอยใน”

เชน “x A” อานวา x เปนสมาชกของเซต A (หรอ x อยในเซต A)

“x A” อานวา x ไมเปนสมาชกของเซต A (หรอ x ไมอยในเซต A)

ตวอยางท 2 ให A = {1, 3, 5} จะไดวา 1 เปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย 1 A 2 ไมเปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย 2 A 3 เปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย 3 A 4 ไมเปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย 4 A 5 เปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย 5 A

จากตวอยาง A = {1, 3, 5} จะแทนเซต A ซง มสมาชก ไดแก 1, 3 และ 5 จ านวนสมาชกของเซต A เทากบ 3 เขยนแทนดวย n(A) = 3

ชอเซตและสมาชกของเซต

การเขยนสญลกษณแทนการเปนสมาชกของเซต



ถาสงสย หรอไมเขาใจ ถามครไดนะคะ

ตวอยางท 3 ก าหนดให B เปนเซตของจงหวดในประเทศไทยทขนตนดวย “นคร” 1) จงบอกสมาชกของเซต B และเขยนขอความเปนสญลกษณ 2 ) จงบอกสมาชกทไมใชของเซต B และเขยนขอความเปนสญลกษณ 3 ) จงหาจ านวนสมาชกของเซต B

วธท า เราพจารณาพบวาสมาชกของเซต B ไดแก นครปฐม, นครนายก, นครสวรรค, นครพนม,นครราชสมา, นครศรธรรมราช

1) จะไดวา นคปฐม เปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย นครปฐม B นครนายก เปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย นครนายก B นครสวรรค เปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย นครสวรรค B

นครพนม เปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย นครพนม B นครราชสมา เปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย นครราชสมา B

นครศรธรรมราช เปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย นครศรธรรมราชB

2) จะไดวา กรงเทพมหานคร ไมเปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย กรงเทพมหานคร B

สพรรณบร ไมเปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย สพรรณบร B เปนตน

3) จ านวนสมาชกของเซต B เทากบ 6 เขยนแทนดวย n(B) = 6



บทนยาม เอกภพสมพทธ คอ เซตทก าหนดขนเพอเปนขอบเขตของเซตทกลาวถงในขณะหนง และ จะไมกลาวถงสงอนทนอกเหนอไปจากสมาชกของเซตทก าหนดขน นยมใชสญลกษณU แทน เอกภพสมพทธ ( Relative Universe )

ตวอยางท 4 ก าหนดให U เปนเซตของจ านวนนบ C เปนเซตของจ านวนนบทนอยกวา 5

จงยกตวอยางการเปนสมาชกหรอไมเปนสมาชกในเซตทก าหนด และหาจ านวนสมาชกของเซต C

วธท า พจารณาพบวาสมาชกของ U ไดแก 1, 2, 3, 4, ... และ สมาชกของเซต C ไดแก 1, 2, 3, 4 ดงนน n(C) = 4

จะไดวา 1 C และ 1 U 2 C และ 2 U 3 C และ 3 U 4 C และ 4 U และไดวา

5 C แต 5 U 6 C แต 6 U

0 C และ 0 U –1 C และ –1 U เปนตน

ขอควรร - ถาเซตใด ๆ กลาวถงจ านวนแตไมไดระบเอกภพสมพทธไว เอกภพสมพทธจะหมายถงจ านวนจรง - เราใช “...” แทนสมาชกอน ๆ ของเซตนน โดยทตองทราบแนชดวาสมาชกของเซตตวถดไปเปนสงใด



เนอหาอานแลวเขาใจงายจรงๆดวยครบ

ใหนกเรยนพจารณาการใชสญลกษณ แทนการเปนสมาชก

และ แทนการไมเปนสมาชก

1. ก าหนดให A = {a, e, i, o, u}

a เปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย a A .

b ไม เปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย b A .

e………………. …..…. A เขยนแทนดวย……………….

d ………………….….. A เขยนแทนดวย ……………….

i ………………..…….. A เขยนแทนดวย ……………….

u ………….…………. A เขยนแทนดวย ……………….

จะไดวา จ านวนสมาชกของเซต A เทากบ 5 ดงนน n(A) = 5 .

2. ก าหนดให B = {1, 2, 3, {4,5}, 6} จงเตมสญลกษณ “” และ “”

ลงในชองวางใหถกตอง

1) 1………………….. B 5) 5 ………………..... B

2) 2………………….. B 6) {4}……………….. B

3) 3………………….. B 7) {4,5} …………….. B

4) 4………………….. B 8) 6………………….. B

จะไดวา จ านวนสมาชกของเซต B เทากบ .............. ดงนน n(B) = ……………

ใบกจกรรมท 1.2 การเปนสมาชกของเซต



ค าวา เปนสมาชก จะใชสญลกษณ…………………….……………..

ค าวา ไมเปนสมาชก จะใชสญลกษณ…………………………………

จ านวนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวยสญลกษณ………………….

ค าชแจง

1. ใหนกเรยนพจารณาวาขอความในแตละขอเปนจรงหรอเทจ (ขอละ 0.5 คะแนน รวม 7.5 คะแนน)

................. 1) เซตของตวเลขโดดม 10 สมาชก

................. 2) 0 เปนสมาชกของเซตของจ านวนเตมบวก

................. 3) ฉะเชงเทราเปนสมาชกของเซตของจงหวดในภาคตะวนออกของประเทศไทย

................. 4) เซตของวนในหนงสปดาหม 7 สมาชก

................. 5) มกราคมเปนสมาชกของเซตของเดอนทม 30 วน

................. 6) เซตของจ านวนเตมทอยระหวาง 1 กบ 2 เปนเซตทไมมสมาชก

................. 7) เซตของจ านวนเตมม 10 สมาชก

................. 8) เซตของสของรงกนน าม 5 สมาชก

................. 9) ประเทศไทยเปนสมาชกของเซตของประเทศในทวปเอเชย

................. 10) นายชวน หลกภย เปนสมาชกของเซตของนายกรฐมนตรของประเทศไทย

................. 11) 2 เปนสมาชกของเซตของจ านวนเตมบวก

................. 12) – 5 เปนสมาชกของเซตของจ านวนเตม

................. 13) ยะลาเปนสมาชกของเซตของจงหวดในภาคกลางของประเทศไทย

................. 14) ประเทศลาวเปนสมาชกของเซตของประเทศทมพรมแดนตดกบประเทศไทย

................. 15) ปลาวาฬเปนสมาชกของเซตของสตวเลยงลกดวยนม

แบบฝกทกษะท 1.1 เซต



2. ใหนกเรยนเขยนเครองหมาย หนาขอทถก และเขยนเครองหมาย หนาขอทผด (ขอละ 0.5 คะแนน รวม 7.5 คะแนน)

................. 1) ถา A เปนเซตของตวอกษร 3 ตวแรกในภาษาองกฤษ แลว จะไดวา a A

................. 2) ถา B เปนเซตของตวอกษร 3 ตวสดทายในภาษาองกฤษ แลว จะไดวา x B

................. 3) ถา C เปนเซตของจ านวนเตม แลว จะไดวา 0 C

................. 4) ถา D เปนเซตของจ านวนค แลว จะไดวา 7 D

................. 5) ถา E เปนเซตของจ านวนค แลว จะไดวา – 4 E

................. 6) ถา F เปนเซตของสระในภาษาองกฤษ แลว จะไดวา a F

................. 7) ถา G เปนเซตของจ านวนค แลว จะไดวา 5 G

................. 8) ถา H เปนเซตของสของธงชาตไทย แลว จะไดวา สแดง H

................. 9) ถา I เปนเซตของจ านวนตรรกยะ แลว จะไดวา 3 I

................. 10) ถา J เปนเซตของประเทศในทวปเอเซย แลว จะไดวา ประเทศองกฤษ J

................. 11) ถา K เปนเซตของผลไมไทย แลว จะไดวา มะมวง K

................. 12) ถา L เปนเซตของจงหวดทเคยเปนเมองหลวงของประเทศไทย แลว

จะไดวา ฉะเชงเทรา L

................. 13) ถา M เปนเซตของสระในค าวา “ boy ” แลว จะไดวา b M

................. 14) ถา N เปนเซตของสตวปก แลว จะไดวา ปลา N

................. 15) ถา O เปนเซตของสตวปา แลว จะไดวา แมว O



ยงไมหมดนะคะ มขอ 3. ตออกคะ

3. จากเซตทก าหนดใหในแตละขอ ใหนกเรยนเตมสญลกษณ หรอ เพอใหประโยคเปนจรง (ขอละ 0.5 คะแนน รวม 5 คะแนน)

ก าหนดให A เปนเซตของจ านวนนบทนอยกวา 10

B เปนเซตของจ านวนเตมลบ

C เปนเซตของจ านวนเตมระหวาง 9 กบ 15

1) 10 ........... A

2) 10 ........... C

3) 9 ........... B

4) 12 ........... C

5) 0 ........... A

6) – 1 ........... C

7) 15 ........... C

8) – 3 ........... B

9) – 10 ............ A

10) – 10 ........... B

ตารางสรปผลคะแนน แบบฝกทกษะท 1.1 เซต


20

ลงชอ...............................................ผตรวจ

(………/………/…..….)



การเขยนเซตทนยมใชเขยนม 2 แบบ ดงน

1. การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก (Tabula Form) เปนการเขยนสมาชกทกตวของเซตในเครองหมายวงเลบปกกา “{ } ” และ ใชเครองหมายจลภาค “ , ” คนระหวางสมาชกแตละตว

ตวอยางการเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก

1) A = {น าเงน, เหลอง} พบวาสมาชกมจ านวนนอย จงเขยนสมาชกใหหมด

อานวา เอเปนเซตทมสมาชก น าเงน เหลอง หรอ อานวา เอเปนเซตซงประกอบดวยสมาชก น าเงน เหลอง

2) B = {1, 3, 5, …, 29} พบวามสมาชกจ านวนมาก ใหเขยนสมาชกแรก ๆ และสมาชกทายไว แลวใหละสมาชกตรงกลางไวโดยใช ... แทน

อานวา บเปนเซตทมสมาชก หนง สาม หา ไปเรอย ๆ จนถงยสบเกา หรอ อานวา บเปนเซตซงประกอบดวยสมาชก หนง สาม หา เจด ไปเรอย ๆ จนถงยสบเกา

3) C = {1, 2, 3, …} พบวาสมาชกมมากมายไมสนสด ใหเขยนสมาชกแรก ๆ

แลวตามดวย ...

อานวา ซเปนเซตทมสมาชก หนง สอง สาม ไปเรอย ๆ

หรอ อานวา ซเปนเซตซงประกอบดวยสมาชก หนง สอง สาม ไปเรอย ๆ

การเขยนเซต



ขอควรร 1) โดยทวไปล าดบของการเขยนเซตไมถอเปนสงส าคญ จะเขยนสมาชกใดกอนหรอหลงกได เชน {1, 2, 3} กบ {2, 3, 1} หรอ {3, 2, 1} เปนเซตเดยวกน 2) ในกรณทมสมาชกเหมอนกน เราจะเขยนสมาชก นนเพยงครงเดยว เชน {1, 1, 5, 7} เขยนเปน {1, 5, 7} {1, 2, 2, 3, 3} เขยนเปน {1, 2, 3}

ตวอยางท 1 จงเขยนเซตทก าหนดใหตอไปนใหอยในรปแบบแจกแจงสมาชก พรอมทงบอกจ านวนสมาชกของเซต 1) ให A เปนเซตทประกอบดวยสมาชก 2, 4, 6, 8 เขยนเซต A แบบแจกแจงสมาชกได A = {2, 4, 6, 8}

จ านวนสมาชกของเซต A คอ n(A) = 4 2) ให B เปนเซตทประกอบดวยสมาชก a, e, i, o, u เขยนเซต B แบบแจกแจงสมาชกได B = {a, e, i, o, u}

จ านวนสมาชกของเซต B คอ n(B) = 5 3) ให C เปนเซตของจ านวนเตมลบทมากกวา - 10 เขยนเซต C แบบแจกแจงสมาชกได C = {-1, -2, -3, …, - 9}

จ านวนสมาชกของเซต C คอ n(C) = 9

ในการเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกนนจะใชจดสามจด “...” เพอแสดงวามสมาชกอน ๆ ซงเปน

ทเขาใจกนทวไปวามอะไรบางอยในเซตนน ตวอยาง เชน {2, 4, 6, 8, … , 20} สญลกษณ … แสดงวา ม 10, 12, 14, 16 และ 18 เปนสมาชกของเซตดวย



ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ

เซต เขยนอยในรปเซตแบบแจกแจงสมาชก

0) ให A แทนเซตของสระในภาษาองกฤษ A = {a, e, i, o, u}

00) ให B แทนเซตของจ านวนนบทนอยกวา 8 B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

1) ให C แทนเซตของพยญชนะในภาษาไทย

2) ให D แทนเซตของจ านวนเตมบวก

3) ให E แทนเซตของจ านวนนบตงแต 5 ถง 10

4) ให F แทนเซตของพยญชนะในค าวา “คณตศาสตร”

5) ให G แทนเซตของจ านวนเตมลบ

6) ให H แทนเซตของสธงชาตไทย

7) ให J แทนเซตของจ านวนนบทเปนเลข 2 หลก

8) ให K แทนเซตของชอวนในหนงสปดาห

9) ให L แทนเซตของจ านวนคระหวาง 1 และ 10

10) ให M แทนเซตของจ านวนเตมบวกทหารดวย 10 ลงตว

ใบกจกรรมท 1.3 การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาขก



ค าชแจง

การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก คอ .…………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………….………

2. การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก (Builder Form)

เปนการเขยนเซตโดยบอกขอตกลงของสมาชกในเซต ใชตวแปรแทนสมาชก โดยระบวา ตวแปรเปนสมาชกของเอกภพสมพทธ และก าหนดเงอนไขของสมาชกในรปของตวแปรนน โดยใสไว ในวงเลบปกกา และใชเครองหมาย “ ” หรอ “ ; ” อานวา โดยท คนระหวางตวแปรกบเงอนไข ของสมาชก

ตวอยางเขยนเซตแบบแจกแจงขางตนน ามาเขยนเซตแบบก าหนดเงอนไขของสมาชกในเซต

1) A = {x x เปนสประจ าโรงเรยนพระปฐมวทยาลย}

อานวา เอ เปนเซตทมสมาชกเอกซโดยทเอกซเปนสประจ าโรงเรยนพระปฐมวทยาลย

2) B = {x x เปนจ านวนคบวกทนอยกวา 30}

อานวา บ เปนเซตทมสมาชกเอกซโดยทเอกซเปนจ านวนคบวกทนอยกวา 30

หรอ { x x = 2n + 1 ; n I , 0 n 14}

อานวา บ เปนเซตทมสมาชกเอกซ โดยทเอกซเปนจ านวนทสอดคลองกบสมการ สองเทาของเอนบวกหนงและเอนเปนจ านวนเตมทมากกวาหรอเทากบศนย แตเอน นอยกวาหรอเทากบสบส

3) C = {x x เปนจ านวนนบ}

อานวา ซ เปนเซตทมสมาชกเอกซ โดยทเอกซเปนจ านวนนบ

หรอ {x x I , x > 0}

อานวา ซ เปนเซตทมสมาชกเอกซโดยทเอกซเปนจ านวนเตมทมากกวาศนย เปนตน



การเขยนเซตแบบบอกเงอนไข เรมตนดวยการก าหนดเอกภพสมพทธU และพจารณา เซตทตองการเฉพาะสมาชกใน U ซงมสมบตตามตองการ เชน ถาก าหนดเอกภพสมพทธ U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} และให A เปนเซตทประกอบไปดวยสมาชกในU และเปน จ านวนค เราจะเขยน A ในรปเซตแบบบอกเงอนไขไดโดยการใช “ตวแปร” แทน สมาชกของ A แลวบรรยายสมบตของตวแปรนน ดงน A = {x x U และ x เปนจ านวนค} อานวา A เปนเซตทประกอบดวย x ซงเปนสมาชกของU โดยท x เปนจ านวนค หรอเขยน A แบบบอกเงอนไขไดอกวธหนง คอ

A = {xU x เปนจ านวนค}

ขอควรร สญลกษณแทนเซตของจ านวนตาง ๆ มดงน N เปนเซตของจ านวนนบ หรอ N = {1, 2, 3, …} I เปนเซตของจ านวนเตม หรอ I = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} I+ เปนเซตของจ านวนเตมบวก หรอ I+ = {1, 2, 3, …} I- เปนเซตของจ านวนเตมลบ หรอ I- = {-1, -2, -3, …} P เปนเซตของจ านวนเฉพาะบวก หรอ P = {2, 3, 5, 7, 11, …} R เปนเซตของจ านวนจรง Q เปนเซตของจ านวนตรรกยะ ส าหรบ Q เขยนโดยวธแจกแจงสมาชกคอนขางยงยาก ในทนจะเขยนโดยวธ ก าหนดเงอนไขของสมาชกในเซตไดดงน {x x R , x = โดยท a, b I และ b 0} ส าหรบ R , R+ (แทนจ านวนจรงบวก) , R- (แทนจ านวนจรงลบ) ไมสามารถเขยน โดยวธแจกแจงสมาชก



a

b


ตวอยางท 2 จงเขยนเซตทก าหนดใหตอไปนใหอยในรปแบบบอกเงอนไขของสมาชก

1) ให A เปนเซตทประกอบดวยสมาชก 2, 4, 6, 8, 10 ดงนน A = {x x เปนจ านวนคบวกทนอยกวา 12}

2) ให B เปนเซตทประกอบดวยสมาชก -2, -1, 0, 1, 2 ดงนน B = {x x เปนจ านวนเตม และ -3 < x < 3}

3) ให C เปนเซตทประกอบดวยสมาชก 1, 2, 3, … , 100 ดงนน C = {x x N , x 100} หรอ C = {x x I+ , x 100}

4) ให D เปนเซตทประกอบดวยสมาชก เชยงใหม, เชยงราย, ชลบร, ชมพร

ดงนน D = {x x เปนชอของจงหวดทขนตนดวยพยญชนะ “ช”}


Note - ตวแปรทก าหนดเปนสมาชกของเซต ไมจ าเปนตองเปน x เสมอไป - ถาเซตใด ๆ กลาวถงจ านวนแตไมไดระบ เอกภพสมพทธมาให ในระดบชนนใหถอวา เอกภพสมพทธจะหมายถงจ านวนจรง


เซตค าถาม เขยนอยในรปเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก

0) A เปนเซตของจ านวนเตมบวกทนอยกวา 15 A = {x x เปนจ านวนเตมบวกทนอยกวา 15}

00) B = {a, e, i, o, u} B = {x x เปนสระในภาษาองกฤษ}

1) C เปนเซตของจ านวนเตมทหารดวย 5 ลงตว

2) D เปนเซตของจ านวนเตมทมากกวา 0

3) E = {1, 3, 5, 7, 9}

4) F เปนเซตของจ านวนเตมทอยระหวาง 2 กบ 10

5) G เปนแทนเซตของจ านวนเตมลบทมากกวา -5

6) H = เปนเซตของจ านวนจรงค

7) J = {มวง, คราม, น าเงน, เขยว, เหลอง, แสด, แดง}

8) K เปนเซตของชอเดอนในหนงป

9) L เปนเซตของจ านวนจรงค

10) M = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

ใบกจกรรมท 1.4 การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก



ค าชแจง

การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก คอ .…….…….…………………..………..

……………………………………………………………………………………………

1. ใหนกเรยนเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก (ขอละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน)

1) เซตของตวอกษร 3 ตวหลงในภาษาองกฤษ .......................................................................................

2) เซตของจ านวนนบทนอยกวาหรอเทากบ 5 ............................................................................................

3) เซตของจ านวนค .......................................................................................

4) เซตของเดอนทลงทายดวย “ยน” .........................................................................................

5) เซตของพยญชนะในค าวา “คณตศาสตร” .........................................................................................

6) เซตของจ านวนนบทอยระหวาง 5 ถง 10 .........................................................................................

7) เซตของจ านวนเตมบวก .........................................................................................

8) เซตของจ านวนเตมทยกก าลงสองแลวได 16 .........................................................................................

9) เซตของชอจงหวดในประเทศไทยทขนตนดวยพยญชนะ “น” .........................................................................................

10) เซตของจ านวนนบทหารดวย 3 ลงตว .........................................................................................



การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกกไมยากอยางทคด

เลยนะครบ

แบบฝกทกษะท 1.2 การเขยนเซต

2. ใหนกเรยนเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชก (ขอละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน)

1) {10 , 20 , 30 , …} .................................................................................

2) {มกราคม , กมภาพนธ , มนาคม , ... , ธนวาคม} ..................................................................................

3) {a , e , i , o , u} ..................................................................................

4) {1 , 3 , 5 , 7 , … , 99} ..................................................................................

5) {– 1 , – 2 , – 3 , ... , – 20} ..................................................................................

6) {3 , 6 , 9 , …} ..................................................................................

7) {ก , ข , ฃ , ... , ฮ} ..................................................................................

8) {0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , …} ..................................................................................

9) {– 7 , 7} ..................................................................................

10) {– 5 , – 4 , – 3 , ... , 18 , 19 , 20} ..................................................................................



การเขยนเซตแบบ บอกเงอนไขของสมาชก กงายเหมอนกนคะ

3. ใหนกเรยนพจารณาวาเซตทก าหนดใหในแตละขอเปนการเขยนเซตแบบใด แลวใสเครองหมายลงในตารางใหถกตอง (ขอละ 0.5 คะแนน รวม 7.5 คะแนน)

เซต แบบแจกแจงสมาชก แบบบอกเงอนไขของสมาชก

1) {1 , 2 , 3 , 4 , 5}

2) {1 , 2 , 3 , … , 100}

3) {x x เปนสตวปก}

4) {x x I และ 4x = 8}

5) {… , –2 , –1 , 0 , 1 , 2 , …}

6) {x x N}

7) {x x I และ x2 = 9}

8) {10 , 12 , 14 , … , 50 }

9) {x x เปนจ านวนเฉพาะ}

10) {x x + 3 = – 5}

11) {1 , 2 , 3 , …}

12) {x x I+ และ x3 = 8}

13) {เหนอ , ใต , ตะวนออก , ตะวนตก}

14) {x x I และ – 3 < x < 0}

15) {x x เปนสตวสเทา}



4. ใหนกเรยนน าตวอกษรดานขวามอมาใสในชองวางหนาขอทเปนเซตเดยวกนกบทางซายมอ

(ขอละ 0.5 คะแนน รวม 7.5 คะแนน)

..........1) {x x เปนจ านวนคบวก A = {0 , 1 , 2 , 3} สจ านวนแรก} B = {x x เปนจ านวนคบวก} ..........2) {a , b , c , … , z} C = {x x เปนจ านวนเฉพาะทนอยกวา 10} ..........3) {1 , 3 , 5 , 7} D = {– 2 , – 3} ..........4) {x x N และ x = x2} E = {2 , 3} ..........5) {5 , 6 , 7 , 8 } F = {2 , 4 , 6 , 8 , 10} ..........6) {x x I และ 0 x 3} G = {3 , 6 , 9 , 12 , 15} ..........7). {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , …} H = {x x I และ 0 < x 17 ..........8) {x x N และ x เปน และหารดวย 4 ลงตว} จ านวนคทนอยกวา 12} J = {x x เปนตวอกษรในภาษาองกฤษ} ..........9) {2 , 3 , 5 , 7} K = {2 , 4 , 6 , 8} ..........10) {x x I และ x2 = 1} L = {1} ..........11) {6 , 7 , 8 , … 50} M = {x x I และ 4 < x < 9} ..........12) {x I x2 – 5x + 6 = 0} O = {x x I และ 6 x 50} ..........13) {x x I และ x = 3k P = {– 1 , 1} เมอ 1 k 5} Q = {x x เปนจ านวนคบวกทนอยกวา 9} ..........14) {4 , 8 , 12 , 16} ..........15) {x x I – และ – 3 x – 2}



5. ใหนกเรยนเตมค าตอบในชองวางใหถกตอง (ขอละ 0.5 คะแนน รวม 5 คะแนน)

1) ถา A = {12 , 112 , 1112} แลว n(A) = ……………. 2) ถา B = {12345} แลว n(B) = ……………. 3) ถา K = {1 , 2 , { 3 , 4 }} แลว n(K) = ……………. 4) ถา T = {{1 , 2 , 3 , 4}} แลว n(T) = ……………. 5) ถา P = {x x เปนตวอกษรในค าวา “ mathematic ” } แลว n(P) = …………… 6) ถา M = {x x I และ – 1 x 1} แลว n(M) = …………… 7) ถา S = {x x N และ x < 3} แลว n(S) = ...................... 8) ถา L = {– 1 , { 0 } , { 1 }} แลว n(L) = ..................... 9) ถา Q = {35 , { 35 }} แลว n(Q) = ..................... 10) ถา W = {x x I – และ –4 x < 3} แลว n(W) = .....................

ตารางสรปผลคะแนน แบบฝกทกษะท 1.2 การเขยน เซต


40

ลงชอ...............................................ผตรวจ

(………/………/…….)



ใหนกเรยนสรปเนอหาเกยวกบเซตและวธการเขยนเซตตามหวขอตอไปน

1. ในวชาคณตศาสตรเซตหมายถง …………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..

2. สญลกษณทใชแทนชอเซตและสมาชกของเซต …………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..

3. วธการเขยนเซต …………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………..


แบบสรปเนอหา เรอง เซตและวธการเขยนเซต


ค าชแจง

ทบทวนอกครงนะคะ จะไดเขาใจมากขนคะ

ค าชแจง 1. แบบทดสอบฉบบน เปนแบบปรนย ชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก 2. แบบทดสอบฉบบน มจ านวน 10 ขอ ขอละ1 คะแนน รวม 10 คะแนน ใชเวลา 15 นาท 3. การตอบแบบทดสอบหลงเรยน ใหนกเรยนท าเครองหมาย ลงใน ใตตวอกษร ก, ข, ค และ ง ทเหนวาถกตองทสดเพยงตวเลอกเดยวลงในกระดาษค าตอบ

1. ขอใดเปนสญลกษณแสดงการเปนสมาชก ก.

{ }

ข. ค. ง.

2. ขอใดใชสญลกษณไดถกตอง ก. a = (1, 2, 3, 4)

a = {1, 2, 3, 4} A = {1, 2, 3, 4} A = [1, 2, 3, 4]

ข. ค. ง.

3. จ านวนในขอใดไมเปนสมาชกของเซตของตวประกอบของ 20 ก. 12

5 4 2

ข. ค. ง.

4. 1 เปนสมาชกของเซตในขอใด ก. เซตของจ านวนเตมทไมเทากบ 1 หรอ – 1

เซตของจ านวนเตมทยกก าลงสองแลวได 1 เซตของจ านวนนบทไมเทากบ 0 เซตของจ านวนเตมทมคาเทากบ 1

ข. ค. ง.

แบบทดสอบหลงเรยน



เซตและวธการเขยนเซต เลมท 1 32

5. เซตในขอใดมสมาชก 4 ตว ก. เซตของพยญชนะในค าวา “พรรณ”

เซตของพยญชนะในค าวา “นารก” เซตของพยญชนะในค าวา “เทศกาล” เซตของพยญชนะในค าวา “บอบบาง”

ข. ค. ง.

6. สมาชกของเซตในขอใดเทา 2, 3, 5, 7 ก. เซตของจ านวนคบวก

เซตของจ านวนนบตงแต 2 ขนไป เซตของจ านวนเตมบวกทมากกวา 2 เซตของจ านวนเฉพาะระหวาง 0 ถง 9

ข. ค. ง.

7. ให A เปนเซตของตวอกษรในค าวา “ seven “ เขยนเซต A แบบแจกแจงสมาชกไดดงขอใด ก. {s , e , v , e , n}

{s , e , v , n} {s e v n} {sevn}

ข. ค. ง.

8. ขอใดไมใชการเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก ก. {1 , 2 , 3}

{2 , 4 , 6 , ...} {a , b , c , … , z} {x x เปนจ านวนเตม}

ข. ค. ง.

9. ให S = {x x เปนจ านวนเตมและ – 3 < x 0} เขยนเซต S แบบแจกแจงสมาชกไดดงขอใด ก. S = {– 3 , – 2 , – 1 , 0}

S = {– 2 , – 1 , 0} S = {– 2 , – 1} S = {– 3 , 0}

ข. ค. ง.

10. ให B = { x x เปนสระในภาษาองกฤษ } เปนการเขยนเซตแบบใด ก. แบบไมแจกแจงสมาชก

แบบบรรยายลกษณะ แบบแจกแจงสมาชก แบบบอกเงอนไขของสมาชก

ข. ค. ง.



ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

สรปผลคะแนนทได


10

……………….

ลงชอ................................ผตรวจ

............/............./............

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน


ตงใจศกษาใบความร และท าแบบฝกทกษะทกครง หวงวาคงไดคะแนนเตมนะครบ



ชอ – นามสกล...............................................................................................ชน....................เลขท..................

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต

เฉลยค าตอบใบกจกรรม เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต

เฉลยแบบฝกทกษะ เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต

แนวสรปเนอหา เรอง เซตและวธการเขยนเซต

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 เซตและวธการเขยนเซต

เฉลยค าตอบ



ท าเสรจแลวตรวจสอบความถกตอง

จากเฉลยค าตอบไดเลยคะ

ขอ เฉลยค าตอบ

1 ค

2 ข

3 ก

4 ง

5 ง

6 ข

7 ง

8 ค

9 ก

10 ค

เกณฑในการใหคะแนน

ตอบถก ตอบผด/ไมตอบ

ได 1 คะแนน ได 0 คะแนน

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน




ถานกเรยนไดคะแนนนอย ไมเปนไรนะคะ ตองการ อยากทราบความรเดมคะ

อยในดลยพนจของครผสอน เชน

ตารางบนทกผลการส ารวจ

ขอท ขอความ บอกสมาชก ไดแนนอน

บอกสมาชกไดไมแนนอน

0) กลมของชอเดอนในหนงป 00) กลมของคนทฉลาดในโรงเรยนพระปฐมวทยาลย

1) กลมของสระในภาษาองกฤษ 2) กลมของจ านวนคบวกทนอยกวา 9 3) กลมของสตวเลยงทนารก 4) กลมของจ านวนนบตงแต 1 ถง 10 5) กลมของผลไมทอรอย

ดงนน กลมของขอ 0) คอ มลกษณะเปนเซต กลมของขอ 00) คอ มลกษณะไมเปนเซต จากการส ารวจ กลมทมลกษณะเปนเซต คอ ขอท 1) , 2) และ 4) . กลมทมลกษณะไมเปนเซต คอ ขอท 3) และ 5) .

เฉลยค าตอบใบกจกรรมท 1.1 เซต



เราจะใชค าวา “เซต” ในการกลาวถง กลมของสงตาง ๆ และเมอกลาวถงกลมใดแลว

สามารถสรปไดแนนอนวาสงใดอยในกลม และสงใดไมอยในกลม สงทอยในกลม . เรยกวา สมาชก (element) ของเซต ซงแตละกลมอาจมสมาชกหรอไมมกได . .

ใหนกเรยนพจารณาการใชสญลกษณ แทนการเปนสมาชก

และ แทนการไมเปนสมาชก

1. ก าหนดให A = {a, e, i, o, u}

a เปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย a A

b ไม เปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย b A

e เปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย e A A

d ไม เปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย d A .

i เปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย i A .

u เปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย u A .

จะไดวา จ านวนสมาชกของเซต A เทากบ 5 ดงนน n(A) = 5 .

2. ก าหนดให B = {1, 2, 3, {4,5}} จงเตมสญลกษณ “” และ “”

ลงในชองวางใหถกตอง

1) 1 B 5) 5 B

2) 2 B 6) {4} . B

3) 3 .B 7) {4,5} B

4) 4 B 8) 6 .B

จะไดวา จ านวนสมาชกของเซต B เทากบ 4 ดงนน n(B) = 4 .



ค าวา เปนสมาชก จะใชสญลกษณ .

ค าวา ไมเปนสมาชก จะใชสญลกษณ .

จ านวนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวยสญลกษณ n(A) .

ค าชแจง

เฉลยค าตอบใบกจกรรมท 1.2 การเปนสมาชกของเซต

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 เซต

1. ใหนกเรยนพจารณาวาขอความในแตละขอเปนจรงหรอเทจ (ขอละ 0.5 คะแนน รวม 7.5 คะแนน)

1) จรง 2) เทจ 3) จรง 4) จรง 5) เทจ 6) จรง 7) เทจ 8) เทจ 9) จรง 10) จรง 11) เทจ 12) จรง 13) เทจ 14) จรง 15) จรง

2. ใหนกเรยนเขยนเครองหมาย หนาขอทถก และเขยนเครองหมาย หนาขอทผด (ขอละ 0.5 คะแนน รวม 7.5 คะแนน)

1). 2) 3) 4) 5)

6). 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15)

3. จากเซตทก าหนดใหในแตละขอ ใหนกเรยนเตมสญลกษณ หรอ เพอใหประโยคเปนจรง (ขอละ 0.5 คะแนน รวม 7.5 คะแนน)

1) 10 A 2) 10 C 3) 9 B 4) 12 C 5) 0 A 6) – 1 C 7) 15 C 8) – 3 B 9) – 10 A 10) – 10 B




เซต เขยนอยในรปเซตแบบแจกแจงสมาชก

0) ให A แทนเซตของสระในภาษาองกฤษ A = {a, e, i, o, u}

00) ให B แทนเซตของจ านวนนบทนอยกวา 8 B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

1) ให C แทนเซตของพยญชนะในภาษาไทย C = {ก, ข, ค, …, ฮ}

2) ให D แทนเซตของจ านวนเตมบวก D = {1, 2, 3, …}

3) ให E แทนเซตของจ านวนนบตงแต 5 ถง 10 E = {5, 6, 7, 8, 9, 10}

4) ให F แทนเซตของพยญชนะในค าวา “คณตศาสตร” F = {ค, ณ, ต, ศ, ส, ร}

5) ให G แทนเซตของจ านวนเตมลบ G = {-1, -2, -3, …}

6) ให H แทนเซตของสธงชาตไทย H = {แดง, ขาว, น าเงน}

7) ให J แทนเซตของจ านวนนบทเปนเลข 2 หลก J = {10, 11, 12, …,99}

8) ให K แทนเซตของชอวนในหนงสปดาห K = {อาทตย, จนทร, องคาร, พธ,

พฤหสบด, ศกร}

9) ให L แทนเซตของจ านวนคระหวาง 1 และ 10 L = {2, 4, 6, 8}

10) ให M แทนเซตของจ านวนเตมบวกทหารดวย 10 ลงตว M = {10, 20, 30, …}



ค าชแจง

การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก คอ การเขยนสมาชกทกตวลงในเครองหมาย .

วงเลบปกกา “{ }” และใชเครองหมายจลภาค “ ,” คนระหวางสมาชกแตละตว .

เฉลยค าตอบใบกจกรรมท 1.3 การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก


เซตค าถาม เขยนอยในรปเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก

0) ให A เปนเซตของจ านวนเตมบวกทนอยกวา 15 A = {x x เปนจ านวนเตมบวกทนอยกวา 15}

00) B = {a, e, i, o, u} B = {x x เปนสระในภาษาองกฤษ}

1) C เปนเซตของจ านวนเตมทหารดวย 5 ลงตว C = {x x เปนจ านวนเตมทหารดวย 5 ลงตว}

2) D เปนเซตของจ านวนเตมทมากกวา 0 D = {x x เปนจ านวนเตมทมากกวา 0}

3) E = {1, 3, 5, 7, 9} E = {x x เปนจ านวนคบวกทนอยกวา 11}

4) F เปนเซตของจ านวนเตมทอยระหวาง 2 กบ 10 F = {x x เปนจ านวนเตมและ 2<x<10}

5) G เปนแทนเซตของจ านวนเตมลบทมากกวา -5 G = {x x เปนจ านวนเตมลบทมากกวา -5}

6) H = เปนเซตของจ านวนจรงค H = {x x เปนจ านวนจรงค}

7) J = {มวง, คราม, น าเงน, เขยว, เหลอง, แสด, แดง} J = {x x เปนสของรงกนน า}

8) K เปนเซตของชอเดอนในหนงป K = {x x เปนชอของเดอนในหนงป}

9) L เปนเซตของจ านวนจรงค L = {x x เปนจ านวนจรงค}

10) M = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} M = {x x เปนจ านวนเตม}



ค าชแจง

การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก คอ การใชตวแปรเขยนแทนสมาชกแลว

บรรยายสมบตของสมาชกทอยในรปของตวแปร .

เฉลยค าตอบใบกจกรรมท 1.4 การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 การเขยนเซต

1. ใหนกเรยนเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก (ขอละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน)

1) {x , y , z} 2) {1 , 2 , 3 , 4 , 5} 3) {… , – 3 , – 1 , 1 , 3 , …} 4) {เมษายน , มถนายน , กนยายน , พฤศจกายน} 5) {ค , ณ , ต , ศ , ส , ร} 6) {6 , 7 , 8 , 9} 7) {1 , 2 , 3 , ...} 8) {– 4 , 4} 9) {นครปฐม, นครนายก, นครสวรรค, นครพนม, นครราชสมา, นครศรธรรมราช, นนทบร, นาน, นราธวาส}

10) {3 , 6 , 9 , 12 , ...}

2. ใหนกเรยนเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชก (ขอละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน)

1) {x x I + และ 10 หาร x ไดลงตว} 2) {x x เปนเดอนในรอบป} 3) {x x เปนสระในภาษาองกฤษ} 4) {x x เปนจ านวนค และ 0 < x < 100} 5) {x x I – และ x – 20} 6) {x x เปนจ านวนนบท 3 หารลงตว}

หรอ { x x เปนจ านวนเตมบวกท 3 หารลงตว} 7) {x x เปนพยญชนะในภาษาไทย} 8) {x x = y2 และ y I} 9) {x x I และ x2 = 49} 10) {x x I และ – 5 x 20}



3. ใหนกเรยนพจารณาวาเซตทก าหนดใหในแตละขอเปนการเขยนเซตแบบใด (ขอละ 0.5 คะแนน รวม 7.5 คะแนน)

4. ใหนกเรยนน าตวอกษรดานขวามอมาใสในชองวางหนาขอทเปนเซตเดยวกนกบทางซายมอ (ขอละ 0.5 คะแนน รวม 7.5 คะแนน)

5. ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง(ขอละ 0.5 คะแนน รวม5 คะแนน)

1) เขยนแบบแจกแจงสมาชก 2) เขยนแบบแจกแจงสมาชก 3) เขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก 4) เขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก 5) เขยนแบบแจกแจงสมาชก 6) เขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก 7) เขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก 8) เขยนแบบแจกแจงสมาชก 9) เขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก 10) เขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก 11) เขยนแบบแจกแจงสมาชก 12) เขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก 13) เขยนแบบแจกแจงสมาชก 14) เขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก 15) เขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก

1) K 2) J 3) Q 4) L 5) M 6) A 7) B 8) F 9) C 10) P 11) O 12) E 13) G 14) H 15) D

1) n(A) = 3 2) n(B) = 1 3) n(K) = 3 4) n(T) = 1 5) n(P) = 7 6) n(M) = 3 7) n(S) = 2 8) n(L) = 3 9) n(Q) = 2 10) n(W) = 4



1. ในทางคณตศาสตร เราใชค าวาเซตในความหมายของค าวา กลม หม เหลา กอง ฝง ชด และ เมอกลาวถงเซตของสงใด ๆ จะทราบไดทนทวาในเซตนนมอะไรบาง เราเรยกสงทอยในเซต วา สมาชก (element) 2. สญลกษณทใชแทนชอเซตและสมาชกของเซต 1) ชอเซตนยมแทนดวยอกษรภาษาองกฤษตวพมพใหญ เชน A, B, C, …, Z และ แทนสมาชกของเซตดวยอกษรภาษาองกฤษตวพมพเลก เชน a, b, c, … , z 2) สญลกษณ แทนค าวา "เปนสมาชก" แทนค าวา "ไมเปนสมาชก" 3. วธการเขยนเซต อาจเขยนได 2 แบบ ดงน 1) แบบแจกแจงสมาชก (Tubular form) มหลกการเขยน ดงน

1.1) เขยนสมาชกทงหมดในวงเลบปกกา 1.2) สมาชกแตละตวคนดวยเครองหมายจลภาค (,) 1.3) สมาชกทซ ากนใหเขยนเพยงตวเดยว 1.4) ในกรณทจ านวนสมาชกมาก ๆ ใหเขยนสมาชกอยางนอย 3 ตวแรก แลวใช จดสามจด “...” แลวจงเขยนสมาชกตวสดทาย

1.5) ในกรณทจ านวนสมาชกมากมายนบไมถวนไมสามารถแจกแจงไดครบทกตว เราจะใช “...” ตอทาย เพอแสดงวามสมาชกตอไปอกเรอย ๆ ไมมทสนสด 2) แบบบอกเงอนไขของสมาชก (Set builder form) หลกการเขยนมดงน

2.1) เขยนเซตดวยวงเลบปกกา 2.2) ก าหนดตวแปรแทนสมาชกทงหมดตามดวยเครองหมาย “ ” ( อานวา "โดยท") แลวตามดวยเงอนไขของตวแปรนน ดงรปแบบ {x เงอนไขของ x}


แนวสรปเนอหา เรอง เซตและวธการเขยนเซต

อานอกครงนะคะ จะไดเขาใจมากขนคะ


ขอ เฉลยค าตอบ

1 ก

2 ค

3 ก

4 ข

5 ค

6 ง

7 ข

8 ง

9 ข

10 ง

เกณฑในการใหคะแนน

ตอบถก ตอบผด/ไมตอบ

ได 1 คะแนน ได 0 คะแนน

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน


พวกเราตงใจเรยนและไดคะแนนผานเกณฑกนทกคนครบ



กมล เอกไทยเจรญ. (2554). Advanced Series คณตศาสตร ม.4-5-6 เลม 1. กรงเทพมหานคร : ไฮเอดพบลชชง. กระทรวงศกษาธการ.(2556). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551. กรงเทพมหานคร: กระทรวงศกษาธการ. จกรนทร วรรณโพธกลาง. (2548). คมอสาระการเรยนรพนฐานและเพมเตม คณตศาสตร ม.4 เลม 1. กรงเทพมหานคร : พ.ศ.พฒนา. ทรงวทย สวรรณธาดา. (2546). แบบฝกมาตรฐานคณตศาสตรพนฐาน ชวงชนท 4(ม.4-ม.6) ชนมธยมศกษาปท 4 เลมท 1 ภาคเรยนท 1 กรงเทพมหานคร : แมค. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2554). หนงสอเรยนรายวช าพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. พมพครงท 3 กรงเทพมหานคร : สกสค. ลาดพราว. สมย เหลาวาณชยและบวพรรณ เหลาวาณชย. (2548). คณตศาสตร 1 (พนฐาน+เพมเตม). กรงเทพมหานคร : ไฮเอดพบลชชง. สมย เหลาวานชย.(2554). คมอเตรยมสอบคณตศาสตร ม.4-5-6 ร ายวชาพนฐาน. กรงเทพมหานคร: ไฮเอดพบลชชง. ศภกจ เฉลมวสตมกล.(2553). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท1.กรงเทพมหานคร: บรษท สานกพมพแมค.จากด ลออ เพมสมบต. (2549). สรปเขมคณตศาสตรพนฐานและเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4. กรงเทพมหานคร : แมค. อเนก หรญและกวยา เนาวประธป. (2546). คณตศาสตรพนฐาน 4. กรงเทพมหานคร : ฟสกสเซนเตอร.

บรรณานกรม



แบบฝึกทักษะรายวิชา ค31101...

Documents