เอกสารแนะแนวทางที่ 1 · สูงตรง คือ...
TRANSCRIPT
65
รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใด ๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกน
กบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนนเรยกวา
“พระมด”
ถาน าพระมดสเหลยมแยกออกเปนสวนๆสามารถแยกไดเปนรปเรขาคณตสองมต
ประกอบดวยรปสเหลยมจ านวน 1 รป ซงไดมาจากฐาน และรปสามเหลยมจ านวน 4 รป ซง
ไดมาจากผวขาง
66
จะสงเกตเหนวารปท 1 เปนพระมดสเหลยมผนผา และรปท 2 เปนปรซม
สเหลยมผนผาทงสองรปมพนทฐานและสวนสงเทากน ทดลองน าทรายใสรปท 1 จนเตม
จากนนน าทรายในรปท 1 เทใสรปท 2 จนหมด วดสวนสงของทรายในรปท 2 ได 31 ของสวนสง
รปท 2 นนหมายความวา ปรมาตรของพระมดสเหลยมผนผา เทากบ 31 ของปรมาตรปรซม
สเหลยมผนผา และมสวนสงเทากน
ในท านองเดยวกนเมอเปลยนการทดลองโดยใชฐานเปนรปเหลยมตางๆ ผลการ
ทดลองยงเชนเดม
ดงนน ปรมาตรพระมด ปรซมปรมาตรของ31 หรอ
สงตรงพนทฐาน31
67
จงหาปรมาตรของพระมดฐานสเหลยมจตรสทมฐานยาวดานละ 4 นว และสงตรง 9 นว
วธท ำ ปรมาตรพระมด สงตรงพนทฐาน31
9)44(31
48 ลกบาศกนว ดงนน ปรมาตรของพระมดฐานสเหลยมจตรสนเทากบ 48 ลกบาศกนว ตอบ
จากสตรการหาปรมาตรของพระมด
ปรมาตรพระมด สงตรงพนทฐาน31
พนทฐาน คอ 44 และ
สงตรง คอ 9 นว
ดงนน หาปรมาตรของพระมดไดเลยนะจะ
68
จงหาปรมาตรของพระมดสเหลยมจตรส ทมฐานยาวดานละ 8 เซนตเมตร และสงเอยง 5 เซนตเมตร วธท ำ หาสงตรง พจารณาจากภาพเปนรปสามเหลยมมมฉาก
จากทฤษฎบทพทากอรส จะได สงตรง 22 45
1625 9
3 สงตรง คอ 3 เซนตเมตร
ปรมาตรพระมด สงตรงพนทฐาน31
3)88(31
64 ลกบาศกเซนตเมตร ดงนน ปรมาตรของพระมดสเหลยมจตรสนเทากบ 64 ลกบาศกเมตร ตอบ
พจารณาจากสตรการหา
ปรมาตรของพระมด คอ
สงตรงพนทฐาน31
พนทฐาน คอ 88 และ
สงตรง คอ ? ยงไมทราบ
ดงนน ตองหาสงตรงกอน
69
1. ก าหนดสวนตาง ๆ ของพระมดฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทา ดงปรากฏในตารางจงเตมสวนตาง ๆ ในชองวางใหถกตอง ( 73.13 , หนวยความยาวเปนนว)
ขอ พระมด
ความยาว
ของดาน
ฐาน
พนทฐาน สงตรง ปรมาตร
1
8 ………….. 12 …………..
2
4 ………….. 7 …………..
3
6 ………….. 8 …………..
4
4 ………….. 7 …………..
70
1. พระมดฐานเปนรปสามเหลยมดานเทา ยาวดานละ 6 ฟต สง 10 ฟต มปรมาตรเทาใด
....................................................................... ...........................................................................
....................................................................... ...........................................................................
....................................................................... ........................................................................... 2. พระมดฐานเปนรปสเหลยมจตรส ยาวดานละ 6 เซนตเมตร และสง 10 เซนตเมตร พระมด
นมปรมาตรเทาใด
....................................................................... ...........................................................................
....................................................................... ...........................................................................
....................................................................... ........................................................................... 3. พระมดฐานเปนรปหกเหลยมดานเทามมเทา ยาวดานละ 2 เมตร และสง 10 เมตร พระมดน
มปรมาตรเทาใด
....................................................................... ...........................................................................
....................................................................... ...........................................................................
....................................................................... ........................................................................... 4. พระมดฐานเปนรปสเหลยมจตรส ยาวดานละ 12 นว และสงเอยง 10 นว พระมดนม
ปรมาตรเทาใด
....................................................................... ...........................................................................
....................................................................... ...........................................................................
....................................................................... ........................................................................... 5. พระมดฐานเปนรปสเหลยมจตรส ยาวดานละ 30 ฟต และสงเอยง 25 ฟต มปรมาตรเทาใด
....................................................................... ...........................................................................
....................................................................... ...........................................................................
....................................................................... ........................................................................... 6. พระมดฐานเปนรปหกเหลยมดานเทามมเทา ยาวดานละ 6 ฟต และมสนยาว 10 ฟต ม
ปรมาตรเทาใด
....................................................................... ...........................................................................
....................................................................... ...........................................................................
....................................................................... ...........................................................................
71
ขนตอนสการแกปญหาโจทยปญหาอยางมประสทธภาพ นกเรยนตองมความรดงตอไปน 1. มความสามารถในการหาพนทผวและปรมาตรของพระมด 2. นกเรยนตองเขาใจในขนตอนการแกโจทยปญหา
1) โจทยถามเกยวกบอะไร 2) โจทยตองการใหหาอะไร 3) โจทยใหขอมลอะไรมาใหมาบาง
1) เปลยนขอความใหเปนสญลกษณ หรออน 2) ระบขนตอนการแกปญหา
ด าเนนการตามขนตอนทระบไวใน ขนท 2 ขอ 2)
1) ตรวจสอบตามขนตอนการด าเนนงานทกขนตอน 2) ตรวจสอบความถกตองหรอความสมเหตสมผลของค าตอบทได
ปรมาตรของพระมด สงพนทฐาน31
ไมยากเลย
ใชไหม
72
ตองการหลอพลาสตกเหลวเปนพระมดตนฐานเปนรปสามเหลยมดานเทา ยาวดานละ 12 เซนตเมตร สง 20 เซนตเมตร จะตองใชพลาสตกเหลวกลกบาศกเซนตเมตร ( 73.13 ) ขนท 1 เขาใจปญหา 1) โจทยถามเกยวกบอะไร ตอบ ปรมาตรของพระมด 2) โจทยตองการใหหาอะไร ตอบ ปรมาตรของพลาสตกเหลวทใชท าพระมด 3) โจทยใหขอมลอะไรมาใหบาง ตอบ พระมดตนฐานเปนรปสามเหลยมดานเทา ยาวดานละ 12 เซนตเมตร สง 20 เซนตเมตร ขนท 2 วางแผนการแกปญหา
แทนคาตามสตร ปรมาตรของพระมด สงพนทฐาน31
เมอ ฐานยาวดานละ 12 เซนตเมตร สง 20 เซนตเมตร ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา
วธท ำ ปรมาตรของพระมด สงพนทฐาน31
201243
31 2
20312 3240 73.1240 2.415 จะได ตองใชพลาสตกเหลวประมาณ 415.2 ลกบาศกเซนตเมตร ขนท 4 ตรวจสอบยอนกลบ
พจารณาความสมเหตสมผลปรมาตรของพระมด สงพนทฐาน31
415.2 201243
31 2?
415.2 415.2 จรง ดงนน ตองใชพลาสตกเหลวประมาณ 415.2 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ
73
1. พระมดฐานเปนรปสเหลยมจตรสมดานยาวดานละ 40 นว และสง 21 นว
ตองใชปนพลาสเตอรหลอกลกบาศกนว
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ........................................................................... 2. จงหาปรมาตรของเหลกทใชหลอพระมดเปนรปหกเหลยมดานเทามมเทา ซงมความยาว
ดานละ 4 นว และสง 10 นว
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ........................................................................... 3. จงหาปรมาตรของทรายทจะเทลงไปบรรจในพระมดฐานเปนรปสเหลยมจตรสยาวดานละ
30 เซนตเมตร ทสงเอยงยาว 25 เซนตเมตร
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
74
4. พระมดท าดวยไมฐานเปนรปสามเหลยมดานเทา มดานยาวดานละ 20 เซนตเมตร
สวนสงยาว 30 เซนตเมตร จงหาปรมาตรของเนอไมทใชท าพระมดอนน
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ........................................................................... 5. ตองการใชปนหลอพระมดฐานเปนรปสเหลยมจตรส ยาวดานละ 18 นว สง 17 นว
จงหาปรมาตรของปนทใชหลอพระมดน
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ........................................................................... 6. ตองการท าปายจารกเปนรปพระมดฐานสเหลยมจตรส ซงดานยาวดานละ 40 เซนตเมตร
และสง 21 เซนตเมตร โดยใชวสดเหลวใสเลซนสหลอ จงหาวาตองใชเปนปรมาณเทาใด
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................