ส่วนประกอบสมมาตร c.l. fortescueeng.rtu.ac.th/files/epsa/ch7.pdfส...
TRANSCRIPT
สวนประกอบสมมาตร(Symmetrical Components)
สวนประกอบสมมาตร(Symmetrical Components)
1
สวนประกอบสมมาตร (Symmetrical Components)
• คดคนโดย C.L. Fortescue เมอป ค.ศ. 1918
• เปนเครองมอใชวเคราะหวงจรหลายเฟสทไมสมดลย
• นาไปประยกตใชวเคราะหฟอลตไมสมมาตรในระบบสายสงไฟฟา
2
หลกการสงเคราะหเฟสเซอรทไมสมมาตร
Fortesque ไดเสนอหลกการสงเคราะหวา
เฟสเซอรทไมสมมาตรแบบ n เฟส สามารถแยกสวนประกอบเปนเฟสเซอรสมมาตร n สวนได เรยกวา
“สวนประกอบสมมาตรของเฟสเซอรเดม”
ระบบ 3 เฟสไมสมมาตร แยกเปนสวนประกอบสมมาตร 3 สวน3
สวนประกอบสมมาตรของระบบ 3 เฟส
1. สวนประกอบลาดบบวก (Positive - Sequence Components)
2. สวนประกอบลาดบลบ (Negative - Sequence Components)
3. สวนประกอบลาดบศนย (Zero - Sequence Components)
ระบบ 3 เฟส แยกสวนประกอบสมมาตรเปน 3 สวนคอ
4
สวนประกอบลาดบบวก (Positive – Sequence Comp.)• สวนประกอบ 3 เฟส ทมขนาดเทากนทง 3 เฟส และมมมตางเฟสเทากน เทากบ 120o มลาดบเฟส (phase sequence) เหมอนกบเฟสเดม (original phasor)
Original phasor Positve-Phase Sequence
VaVc
Vb
120O Va1Vc1
Vb1
120O
5
สวนประกอบลาดบลบ (Negative – Sequence Comp.)• สวนประกอบ 3 เฟส ทมขนาดเทากนทง 3 เฟส และมมมตางเฟสเทากน เทากบ 120o มลาดบเฟส (phase sequence) ตรงขามกบเฟสเดม (original phasor)
Negative - Phase SequenceOriginal phasor
VaVc
Vb
120O Va2
Vc2
Vb2 120O
6
สวนประกอบลาดบศนย (Zero – Sequence Comp.)
• สวนประกอบ 3 เฟส ทมขนาดเทากนทง 3 เฟส และมมมตางเฟสเทากน เทากบ 0o (มทศทางไปทางเดยวกน)
Original phasor
VaVc
Vb
120O
Va0
Vb0
Vc0
Zero Sequence7
• แตละเฟสของเฟสเซอรเดมทไมสมดล จะเปนผลบวกของสวนประกอบสมมาตร ของตวมน สามารถแสดงไดเปน
1 2 0a a a aV V V V
1 2 0b b b bV V V V
1 2 0c c c cV V V V
8
สวนประกอบสมมาตรแตละลาดบ
1aV
1bV
1cV2aV
2bV
2cV
0aV0bV
0cV
9
ผลรวมทางเวกเตอรของสวนประกอบสมมาตร
2aV
1aV
0aV
0cV
2cV
1cV
1bV
2bV
0bV 10
ตวกระทา (Operator)
• ใชเพอความสะดวกในการเขยนความสมพนธของเฟสเซอรทมมเฟสตางกน 120o (ระบบไฟฟา 3 เฟส)
• Operator เปนเฟสเซอรขนาด 1 หนวย และมคามมเฟส
• เมอนา Operator ไปคณกบเฟสเซอรใด มมเฟสของเฟสเซอรกจะเคลอนไปเปนมม
11
ตวกระทา j ( j – Operator )
เปนเวกเตอร 1 หนวย (Unit Vector) ขนาด = 1, มมเฟส = 90o
เมอนาไปคณกบเฟสเซอรใด กจะทาใหเฟสเซอรนนเคลอนทไป 90o
1 90j
2 1 180j
3 1 270j
4 1 360j
1
1
j
1
12
ตวกระทา a ( a – Operator )
• มาจากการทระบบ 3 เฟสสมดล มแรงดนและกระแสแตละเฟสทามมกน 120o
• สามารถให a แทนการหมนของมม 120o ในทศทวนเขม (CCW)
1 120a 231
je
0.5 0.866j
2 1 240a 431
je
0.5 0.866j
3 1 360a 21 je 1 0j 1 0 13
จะได 21 0a a เขยนเฟสเซอรของผลคณและฟงชนของ a ได
14
สวนประกอบขององคประกอบสมมาตร ในรปโอเปอเรเตอร a
• แกปญหาเฟสเซอรทไมสมมาตร 3 เฟส โดยใชสวนประกอบทสมมาตร
• มการใชโอเปอเรเตอร a ชวยวเคราะห เพอลดความยงยากจากการใชเฟสเซอรไดอะแกรม
15
สวนประกอบลาดบบวก (Positive – Sequence Comp.)จากเฟสเซอรไดอะแกรมของสวนประกอบลาดบบวก จะได
1 1 120c cV V
11 120 0aV
1 1 0a aV V
1 1 1a b cV V V
1aaV
1 1 240b bV V 2
1aa V
Va1Vc1
Vb1
120O
16
สวนประกอบลาดบลบ (Negative – Sequence Comp.)จากเฟสเซอรไดอะแกรมของสวนประกอบลาดบลบ จะได
2 2 120b bV V
11 120 0aV
2 2 0a aV V
1 1 1a b cV V V
1aaV
1 1 240c cV V 2
1aa V
Va2
Vc2
Vb2 120O
17
สวนประกอบลาดบศนย (Zero – Sequence Comp.)
จากเฟสเซอรไดอะแกรมของสวนประกอบลาดบศนย จะได
0 0 0b bV V
0 0 0a aV V
1 1 1a b cV V V
0aV
0 0c aV V
0 0aV
Va0
Vb0
Vc0
18
เขยนความสมพนธของเฟสเซอรแตละเฟส กบผลรวมสวนประกอบสมมาตร ไดเปน
เดม
ใหม หาสวนประกอบสมมาตรเฟสเดยว จะไดคาตอบทงหมด
1 2 0a a a aV V V V
1 2 0b b b bV V V V
1 2 0c c c cV V V V
1 2 0a a a aV V V V
21 2 0b a a aV a V aV V
21 2 0c a a aV aV a V V
19
จาก
เขยนในรปเมตรกซ ไดเปน
02
12
2
1 1 111
a a
b a
c a
V VV a a VV a a V
0 1 2a a a aV V V V
20 1 2b a a aV V a V aV
20 1 2c a a aV V aV a V
012V AVabca
20
ในการวเคราะหระบบไฟฟากาลง 3 เฟสไมสมดล ปกตจะทราบคา Va, Vbและ Vc (Original Phasors) ตองหาคา Va0, Va1, Va2 (Symmetrical Components)
10
21
22
1 1 111
a a
a b
a c
V VV a a VV a a V
จะได
2
2
1 1 11 13
1
a
b
c
Va a Va a V
012 -1V A Vabca
012 *1V A V3
abca
21
เขยนเปนสมการทวไปไดเปน
013a a b cV V V V
02
12
2
1 1 11 13
1
a a
a b
a c
V VV a a VV a a V
21
13a a b cV V aV a V
22
13a a b cV V a V aV
สวนประกอบสมมาตรของแรงดนเฟส A
จาก
22
•กระแสในระบบ จะมความสมพนธเปน
02
12
2
1 1 111
a a
b a
c a
I II a a II a a I
02
12
2
1 1 11 13
1
a a
a b
a c
I II a a II a a I
จะได
จาก 012I AIabca
012 -1I A Iabca
*1 A I3
abc
23
เขยนสวนประกอบสมมาตรของกระแสเปนสมการทวไป ไดเปน
013a a b cI I I I
21
13a a b cI I aI a I
22
13a a b cI I a I aI
สวนประกอบสมมาตรของกระแสเฟส A
02
12
2
1 1 11 13
1
a a
a b
a c
I II a a II a a I
24
คากาลงไฟฟาเชงซอน ทไหลเขาวงจร 3 เฟส หาจาก
( )3S P jQf = +
* * *a a b b c cV I V I V I= + +
เมอ , ,a b cV V V
, ,a b cI I I
- แรงดนเฟส (ระหวางสายกบนวทรล)- กระแสเฟส
กาลงไฟฟาปรากฏ ในเทอมของสวนประกอบสมมาตร
25
จะได ( ) [ ]
*
3
a
a b c b
c
IS V V V I
If
é ùê úê ú=ê úê úë û
*Ta a
b b
c c
V IV IV I
é ù é ùê ú ê úê ú ê ú=ê ú ê úê ú ê úë û ë û
จากสวนประกอบสมมาตร
02
12
2
1 1 111
a a
b a
c a
V VV a a VV a a V
02
12
2
1 1 111
a a
b a
c a
I II a a II a a I
26
( )
*0 0
2 21 13
2 22 2
1 1 1 1 1 11 11 1
Ta a
a a
a a
V IS a a V a a I
a a V a a If
ì ü ì üé ù é ùé ù é ùï ï ï ïï ï ï ïê ú ê úê ú ê úï ï ï ïï ï ï ïê ú ê úê ú ê ú=í ý í ýê ú ê úê ú ê úï ï ï ïï ï ï ïê ú ê úê ú ê úï ï ï ïë û ë ûë û ë ûï ï ï ïî þ î þ
**0 0
2 21 1
2 22 2
1 1 1 1 1 11 11 1
TTa a
a a
a a
V Ia a V a a Ia a V a a I
é ù é ùé ù é ùê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê ú= ⋅ ⋅ ⋅ê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úë û ë ûë û ë û
[ ]
*0
2 20 1 2 1
2 22
1 1 1 1 1 11 11 1
a
a a a a
a
IV V V a a a a I
a a a a I
é ùé ù é ùê úê ú ê úê úê ú ê ú=ê úê ú ê úê úê ú ê úë û ë û ë û
27
จะได
จาก 2 2
2 2
1 1 1 1 1 1 1 0 01 1 3 0 1 01 1 0 0 1
a a a aa a a a
é ù é ù é ùê ú ê ú ê úê ú ê ú ê ú=ê ú ê ú ê úê ú ê ú ê úë û ë û ë û
( ) [ ]
*0
0 1 2 13
2
3a
a a a a
a
IS V V V I
If
é ùê úê ú=ê úê úë û
กาลงไฟฟาเชงซอน มคาเทากบ
( ) ( )* * *0 0 1 1 2 23 3 a a a a a aS V I V I V If = + +
** สามารถหากาลงไฟฟาเชงซอนของระบบ 3 เฟสไมสมดล ไดจากสวนประกอบสมมาตร
[ 1 ]
*012 0123 V IT
a a
28
กาลงไฟฟาปรากฏ ในเทอมของสมมาตร
กาลงไฟฟาปรากฏ 1 เฟส
กาลงไฟฟาปรากฏ 3 เฟส
*
1 .S V I
* * *
3 . . .a a b b c cS V I V I V I
*
3
a
a b c b
c
IS V V V I
I
*
3
Tabc abcS V I
29
จาก *
3
Tabc abcS V I ทาเปนสวนประกอบสมมาตร
*
3 V ITabc abcS *012 012AV AI
Ta a
*012 * 012V A A IT T
a a
โดยท A AT และ *A A 3T จะได
*012 0123 3 V I
T
a aS
* * *
0 0 1 1 2 23 3 . 3 . 3 .a a a a a aS V I V I V I
30
จะได n a b cI I I I 0 1 2a a a aI I I I
20 1 2b a a aI I a I aI
20 1 2c a a aI I aI a I
++
03 0 0aI
03 aI
กระแสนวทรล มาจากกระแสลาดบศนย
In
ระบบไฟฟากาลง3 เฟส 4 สาย
31
ระบบไฟฟากาลง 3 เฟส 3 สาย
• ไมมทางไหลของกระแสสนวทรล
ระบบไฟฟาโหลดตอแบบ
• ไมมทางไหลของกระแสสนวทรล
ไมมสวนประกอบลาดบศนย
ไมมสวนประกอบลาดบศนย
32
สวนประกอบสมมาตร ในวงจรแบบ Y และ
a ab caI I I= -
b bc abI I I= -
c ca bcI I I= -
KCL
33
จาก n a b cI I I I 03 aI จะได
( )0 3
a b ca
I I II
+ += 0=
**ไมมกระแสลาดบศนย ในวงจรแบบ Delta**
จากสมการกระแส Ia พบวา
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )0 1 2 0 1 21 2a a ab ab ab ca ca caI I I I I I I I+ = + + - + +
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )0 0 1 1 2 2
0
ab ca ab ca ab caI I I I I I= - + - + -
34
จากความสมพนธของกระแส ของวงจรแบบ Delta พบวา
( ) ( )1 1ca abI aI=
( ) ( )2 22ca abI a I=
จะได ( ) ( )( ) ( ) ( )( )1 1 2 21 2a a ab ca ab caI I I I I I+ = - + -
( ) ( ) ( ) ( )1 221 1ab aba I a I= - + -
( ) ( ) ( ) ( )1 23 30 3 30ab abI I= - + 35
กระแสทเฟสอนๆ กจะหาไดในทานองเดยวกน
( ) ( ) ( ) ( )1 221 2 1 1b b bc bcI I a I a I+ = - + -
( ) ( ) ( ) ( )1 23 30 3 30bc bcI I= - +
( ) ( ) ( ) ( )1 221 2 1 1c c ca caI I a I a I+ = - + -
( ) ( ) ( ) ( )1 23 30 3 30ca caI I= - +
36
( ) ( )22 3 30b bcI I= ( ) ( )1
1 3 30b bcI I= -
( ) ( )22 3 30a abI I= ( ) ( )1
1 3 30a abI I= -
( ) ( )22 3 30c caI I= ( ) ( )1
1 3 30c caI I= -
37
ab an bnV V V= -
bc bn cnV V V= -
ca cn anV V V= -
KVL
ความสมพนธของแรงดน :
38
พบวา ( )03ab bc ca abV V V V+ + = 0= ( )0 0abV =
**ไมมแรงดนระหวางสายลาดบศนย ในวงจรแบบ Delta**
จากสมการกระแส Vab พบวา
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )1 2 0 1 2 0 1 2ab ab an an an bn bn bnV V V V V V V V+ = + + - + +
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )0 0 1 1 2 2
0
an bn an bn an bnV V V V V V= - + - + -
39
Va1Vc1
Vb1
120OVa2
Vc2
Vb2 120O
( ) ( )1 12bn anV a V= ( ) ( )2 1
bn anV aV=
40
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )1 2 1 1 2 2ab ab an bn an bnV V V V V V+ = - + -
( ) ( ) ( ) ( )1 221 1an ana V a V= - + -
( ) ( ) ( ) ( )1 23 30 3 30an anV V= + -
จะได ( ) ( ) ( )1 13 30ab anV V=
( ) ( ) ( )2 23 30ab anV V= -
41
เฟสเซอรไดอะแกรม
42
สามารถหาอมพแดนซของวงจรแบบ Delta ไดจาก
( )
( )
( )
( )
1 2
1 2ab ab
ab ab
V VZI I
= =
- No source- No coupling inside Delta Circuit
( )
( )
( )
( )
1 2
1 2
3 30 3 30
30 303 3
an an
a a
V VZI I
= =
( )
( )
( )
( )
1 2
1 23an an
a a
V VZI I
= =Y 3
ZZ =
43
นาความสมพนธระหวางวงจรแบบ Y และ Delta มาใชวเคราะหสวนประกอบสมมาตรของหมอแปลงแบบ Y - ไดD
44
ตวอยางท 1จากวงจรระบบ 3 เฟสในรป โหลดตอแบบ ถาโหลดเฟส c ขาด โดยมกระแสในเฟส a และ b เทากบ 8 A. (ใหกระแสเฟส a เปนกระแสอางอง) จงหาสวนประกอบสมมาตรของกระแสในระบบ
45
กระแสในสาย 8 0aI 8 180bI 0cI
จาก0
21
22
1 1 11 13
1
a a
a b
a c
I II a a II a a I
013a a b cI I I I จะได
1 8 0 8 180 03
0 A.
46
21
13a a b cI I aI a I
22
13a a b cI I a I aI
1 8 0 8 180 120 03
4 2.31j 4.62 30 A.
1 8 0 8 180 240 03
4 2.31j 4.62 30 A.47
สวนประกอบลาดบบวก
1 1c aI aI 4.62 30 120
4.62 90 A.2
1 1b aI a I 4.62 30 240
4.62 210 A. 4.62 150
Ia1
Ic1
Ib1
a
a2
48
สวนประกอบลาดบลบ
2 2b aI aI 4.62 30 120
4.62 150 A.
22 2c aI a I 4.62 30 240
4.62 270 A. 4.62 90
Ia2
Ic2
Ib2
a
a2
49
สวนประกอบลาดบศนย
0 0 0c b aI I I 0
สรปไดวา
• แมสายเฟส C จะขาด ยงหาคากระแส Ic1, Ic2 ได• ผลรวมของ Ic1, Ic2, Ic0 จะเทากบ 0 ไมมกระแสไหลในเฟส C
ขนาดเทากนมมเฟสเทากน
01 03a a b cI I I I
50
อมพแดนซอนกรมแบบไมสมมาตร
การเกดภาวะไมสมดลในระบบ 3 เฟส อาจเกดจากทโหลดไมสมดล เชน ในวงจรมคาอมพแดนซของโหลดในแตละเฟสไมเทากน
พบวา 'aa a aV Z I= 'bb b bV Z I= 'cc c cV Z I=
a a’ZaIa
b b’ZbIb
c c’ZcIc
51
สมมตใหไมมการคปปลงระหวางอมพแดนซ เขยนในรปเมตรกไดเปน
'
'
'
0 00 00 0
aa a a
bb b b
cc c c
V Z IV Z IV Z I
é ù é ù é ùê ú ê ú ê úê ú ê ú ê ú=ê ú ê ú ê úê ú ê ú ê úë û ë û ë û
เขยนในเทอมสวนประกอบสมมาตรไดเปน
'0 02 2
'1 12 2
'2 2
0 00 00
1 1 1 1 1 111 10
1aa a
aa a
a c a
a
b
a
V Ia a
ZZV a a I
a a V a aZ I
é ùê úê ú=ê úê
é ù é ùé ù é ùê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úë û ë ûë û ë ûúë û
52
จะได1
'0 02 2
'1 12 2
'2 2
0 00 0
1 1 1 1 1 111 10
10
aa a
b
a
aa
c
a
aa a
V IV a a a a
ZZ I
V a a Z a a I
- é ùê úê ú=ê
é ù é ùé ù é ùê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ê úë û ë ûë û ëê û
úúë û
'02
'1
0
2
21
2'22
1 1 1 0 01 1 0 03
1 1 1
0 11 01
aa a
aa b
a ac
a
a
a
Ia a Ia
V ZV a a Z
aZ IV a a
é ù é ù é ùé ùê úê úê úê úê úê
é ùê ú ê úê úê ú ê úê ú=ê ú ê úê úê ú ê úê ú
úêë û úê úë û ë ûë û ë û
53
เขยนในรปสมการไดเปน
ถาอมพแดนซมขนาดเทากน จะไดa b c SZ Z Z Z
( ) ( ) ( )2 2'1 1 2 0
1 1 13 3 3aa a a b c a a b c a a b cV I Z Z Z I Z a Z aZ I Z aZ a Z= + + + + + + + +
( ) ( ) ( )2 2'2 1 2 0
1 1 13 3 3aa a a b c a a b c a a b cV I Z aZ a Z I Z Z Z I Z a Z aZ= + + + + + + + +
( ) ( ) ( )2 2'0 1 2 0
1 1 13 3 3aa a a b c a a b c a a b cV I Z a Z aZ I Z aZ a Z I Z Z Z= + + + + + + + +
( ) ( ) ( )2 2'1 1 2 0
1 1 13 3 3aa a S S S a S S S a S S SV I Z Z Z I Z a Z aZ I Z aZ a Z= + + + + + + + +
( ) ( ) ( )2 2'2 1 2 0
1 1 13 3 3aa a S S S a S S S a S S SV I Z aZ a Z I Z Z Z I Z a Z aZ= + + + + + + + +
( ) ( ) ( )2 2'0 1 2 0
1 1 13 3 3aa a S S S a S S S a S S SV I Z a Z aZ I Z aZ a Z I Z Z Z= + + + + + + + +54
'1 1aa a SV I Z=
'2 2aa a SV I Z=
'0 0aa a SV I Z=
จะได
เขยนในรปเมตรกไดเปน
'0 0
'1 1
'2 2
0 00 00 0
aa S a
aa S a
aa S a
V Z IV Z IV Z I
012 012 012'V Z Iaa a
Sequence Impedance
55
อมพแดนซลาดบ (Sequence Impedance)
• คาแรงดนตก จะเกดจากกระแสทไหลอมพแดนซในสวนตางๆ โดยคาอมพแดนซในแตลาดบจะมคาแตกตางกน
- คาอมพแดนซทมกระแสลาดบ บวกไหลผาน เรยกวา อมพแดนซกระแสลาดบบวก (อมพแดนซลาดบบวก, Z1)
- คาอมพแดนซทมกระแสลาดบ ลบไหลผาน เรยกวา อมพแดนซกระแสลาดบลบ (อมพแดนซลาดบลบ, Z2)
- คาอมพแดนซทมกระแสลาดบ ศนยไหลผาน เรยกวา อมพแดนซกระแสลาดบศนย (อมพแดนซลาดบศนย, Z0) 56
Sequence Impedance of Y-Connected Load
แรงดนแตละเฟส เปน
a s a m b m c n nV Z I Z I Z I Z I
b m a s b m c n nV Z I Z I Z I Z I
c m a m b s c n nV Z I Z I Z I Z I 57
KCL : n a b cI I I I
แทนคา In ลงในสมการแรงดนแตละเฟส จะได
a s n m n m n a
b m n s n m n b
c m n m n s n c
V Z Z Z Z Z Z IV Z Z Z Z Z Z IV Z Z Z Z Z Z I
V Z Iabc abc abcเขยนเปน
58
0 02 2
1 12 2
2 2
1 1 1 1 1 11 11 1
s n m n m n
m n s n m n
m n m n
a
a a
a n
a
as
Z Z Z ZV Ia a V a a Ia a V a
Z ZZ Z Z Z Z Z
aZ Z Z Z Z Z I
V Z Iabc abc abc
10 0
2 21 1
2 22 2
1 1 1 1 1 11 11 1
s n m n m n
m n s n m n
m n m n s n
Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z Z
V IV a a a a IV a a a a I
02 2
12 2
2
1 1 1 1 1 11 1 13
1 1
s n m n m n
m n s n m n
m n m n s n
Ia a a a Ia
Z Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z a IZa a
59
0 0
1 1
2 2
3 2 0 00 00 0
s n m
s m
s
a a
a a
ama
Z Z ZZ Z
V IV IV IZ Z
ในกรณไมม Mutual Coupling Impedance (Zm) จะได
0 0
1 1
2 2
3 0 00 00 0
s n
s
s
a a
a a
a a
Z ZV IV IZ
ZV I
012 012 012V Z Ia a Sequence Impedance60
Sequence Impedance of Transmission Lines
• จากความรในเรองพารามเตอรในสายสง พบวา คาอมพแดนซจะขนอยกบรปทรงการวางสาย (Geometry of the line)• ลาดบเฟส (Phase Sequence) ไมมผลกระทบตอคาอมพแดนซ
จะได 1 2Z Z
61
• Ground และ Shielding Wire จะสงผลตอคา Z0
• เสมอนมกระแสไหลกลบผาน Ground (Earth Neutral Line)
n a b cI I I I
03 aI
โดยท In มทศทางตรงกนขามกบ Ia0 (เครองหมายตรงกนขาม)
62
Total Flux Linkage ท ตวนาเฟส a
70 0 0 0
1 1 1 12 10 ln ln ln ln'a a b c n
n
I I I Ir D D D
เนองจาก 0 0 0a b cI I I และ 03n aI I (คดในเรองทศทาง)
70 0
1 1 1 12 10 ln ln ln 3ln'a a
n
Ir D D D
3
70 22 10 ln
'n
aDI
r D
63
จาก 0 0 0a aL I (Zero Sequence Inductance per phase in mH per kilometer)
3
0 20.2ln'
nDLr D
3
30.2ln'
nDDr D
0.2ln 3 0.2ln mH/km'
nDDr D
เทอมแรกเหมอน L1 จะหา Zero Sequence Reactance ไดเปน
0 1 3 nX X X โดยท 2 0.2ln m /kmnn
DX fD
ในสายสงจะมคา Z0 มากกวา Z1, Z2 ประมาณ 3 เทา64
Sequence Impedance of Generator
• ลาดบเฟสของกระแส จะสงผลตอทศทางการหมนของโรเตอร
• อมพแดนซลาดบบวก เกดจากกระแสลาดบบวก ไหลจากแรงดนทมลาดบเฟสตรงกน (ลาดบบวก
1 ''dZ X หรอ 'dX หรอ dX
แลวแตกระแสฟอลตในแตละกรณ
65
( )1 max sinai I tw y= -
1 max2sin3bi I t p
w yæ ö÷ç= - - ÷ç ÷çè ø
1 max4sin3ci I t p
w yæ ö÷ç= - - ÷ç ÷çè ø
ลาดบบวก
( )2 max sinai I tw y= -
2 max2sin3ci I t p
w yæ ö÷ç= - - ÷ç ÷çè ø
2 max4sin3bi I t p
w yæ ö÷ç= - - ÷ç ÷çè ø
ลาดบลบ
66
• กระแสลาดบลบ มาจากการท air gap flux หมนในทศทางตรงขามกบการหมนของโรเตอร ทความเรว 2 เทาของความเรวซงโครนส (ns)
อมพแดนซลาดบลบ
• กระแสทความเรว 2ns สรางจากขดลวดสนามและขดลวด Damping ทโรเตอร
• mmf ลาดบลบ เกดจากคา Reluctances ของ แกน d และ q
• อมพแดนซลาดบลบ มาจากจากขดลวด Damping ดงตอไปน
2
'' ''2
q dX XZ
โดยท 2 1Z Z หรอ 2 ''dZ X
67
อมพแดนซลาดบศนย
• กระแสลาดบศนย จะทาให mmf ทเกดขน มมมเฟสเวลาเหมอนกน แตมมเฟสในอากาศตางกน 120O
• อมพแดนซลาดบศนย จะมคาประมาณ Leakage Reactance
0 leakageZ X
• ไมมรแอคแตนซทเกดจาก Armature Reaction
• คา mmf ผลลพธ มคาเทากบ ศนย
lX
68
ลาดบศนย
( )0 max sinai I tw y= -
( )0 max sinbi I tw y= -
( )0 max sinci I tw y= -
Fs 0
69
Sequence Impedance of Transformer
• คาอมพแดนซของหมอแปลงคอ Leakage Impedance [Zl]• ถาหมอแปลงไมไดเคลอนท คา Zl จะคงทเสมอ ถงแมลาดบเฟสจะมการเปลยนแปลง
• ถาหมอแปลงมกระแสลาดบศนยไหล กจะมคาอมพแดนซลาดบเทากบ Zl ดวย (ขนอยกบประเภทหมอแปลงดวย)
0 1 2 lZ Z Z Z= = =
70
วงจรขายลาดบ (Sequence Network)
• วงจรสมมล 1 เฟส ทประกอบดวยอมพแดนซและคาลาดบกระแส (กระแสและอมพแดนซในแตละลาดบ เปนอสระตอกน)
• สามารถนาวงจรขายลาดบตางๆ มาตออนกรมหรอขนานกน เพอแสดงภาวะการเกดฟอลตไมสมมาตรแบบตางๆ และ คานวณเพอหากระแสฟอลตดวย
Z1
Ia1Ea
+Va1
-
Z2
Ia2+
Va2
-
Z0
Ia0+
Va0
-
71
วงจรขายลาดบของเครองกาเนดไฟฟา
วงจรเครองกาเนดไฟฟา 3 เฟสแบบสมมาตร มนวทรล-กราวนด ผานอมพแดนซ Zn
2a a
b a
c a
E EE a EE aE
é ù é ùê ú ê úê ú ê ú=ê ú ê úê ú ê úë û ë û
2
1
aa Ea
é ùê úê ú=ê úê úë û
72
a a s a n nV E Z I Z I= - -
b b s b n nV E Z I Z I= - -
c c s c n nV E Z I Z I= - -
KVL :
73
( )a a s a n a b cV E Z I Z I I I= - - + +
( )b b s b n a b cV E Z I Z I I I= - - + +
( )c c s c n a b cV E Z I Z I I I= - - + +
จาก n a b cI I I I= + + จะได
เขยนเปนเมตรก V E Z Iabc abc abc abc= -
a a s n n n a
b b n s n n b
c c n n s n c
V E Z Z Z Z IV E Z Z Z Z IV E Z Z Z Z I
é ù é ù é ù é ù+ê ú ê ú ê ú ê úê ú ê ú ê ú ê ú= - +ê ú ê ú ê ú ê úê ú ê ú ê ú ê ú+ë û ë û ë û ë û
74
V E Z Iabc abc abc abc= -
0 0 02 2 2
1 1 12 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 1 1
s n n n
n s
a a a
a a a
a a
n n
n n s n a
V E Ia a V a a E a a Ia a V a a E a a
Z Z Z ZZ Z Z Z
Z Z Z IZ
é ù é ù é ùé ù é ù é ùê ú ê ú ê úê ú ê ú ê úê ú ê ú ê úê ú ê ú ê úê ú ê ú ê úê ú ê ú ê úê ú ê ú ê úê ú ê ú ê úë û ë
é ù+ê úê ú= - +ê úê ú+ë ûû ë ûë û ë û ë û
คณดวย A-1 012 012 1 012V E A Z AIabca a a
-= -
012 012 012AV AE Z AIabca a a= -
012 012 012E Z Ia a= -
1
2 2
2
0 0 0
1 1 1
2 2 22
1 1 1 1 1 11 11 1
a a s n n n a
a a n s n n a
a a n n s n a
V E Z Z Z Z IV E Z Z Z Z IV E Z Z Z Z I
a a a aa a a a
-é ù é ù é ù é ù+ê ú ê ú ê ú ê úê ú ê ú ê ú ê ú= - +ê ú ê ú ê ú ê úê ú ê ú ê ú ê ú+ë û ë û
é ù é ùê ú ê úê ú ê úê ú ê úê ú ë û ë ûê úë û ë û
75
20 0 0
1 1 1
2
2
22 2
2
1 1 1 1 1 11 1 13
1 1
a a s n n n a
a a n s n n a
a a n n s n a
V E Z Z Z Za a a aa
IV E Z Z Z Z IV E Z Za Z Z Ia a
é ù é ù é ùé ù é ùê ú ê úê ú ê úê ú ê úê
é ù+
ú ê úë û ë û
ê ú ê ú ê ú ê úê ú ê ú ê ú ê ú= - +ê ú ê ú ê ú ê úê ú ê ú ê ú ê ú+ë û ë û ë û ë û
0 0
1 1
2 2
3 0 00 00 0
sa a
a a
a a
n
s
s
Z ZZ
Z
E IE IE I
é ù+ê úê
é ù é ùê ú ê úê ú ê ú= -ê ú ê úê ú ê
úê úê úëë û ë ûû ú
0
1
2
0 0 0
1 1 1
2 2 2
0 00 00 0
a a a
a a a
a a a
ZV E IV E IV I
ZE Z
é ùê úê úê úê ú
é ù é ù é ùê ú ê ú ê úê ú ê ú ê ú= -ê ú ê ú ê úê ú ê ú ê úë û ë û ë ûë û
76
กรณระบบ 3 เฟส แบบสมมาตร พบวา a b cE E E= =
10
21
22
1 1 111
a a
a b
a c
E EE a a EE a a E
2
2
1 1 11 13
1
a
b
c
Ea a Ea a E
013a a b cE E E E
21
13a a b cE E aE a E
22
13a a b cE E a E aE
213 a a aE a E aE 0=
2 213 a a aE a a E a aE aE=
2 213 a a aE a a E a aE 0=
77
0
1
2
0 0 0
1 1 1
2 2 2
0 00 00 0
a a a
a a a
a a a
ZV E IV E IV I
ZE Z
é ùê úê úê úê ú
é ù é ù é ùê ú ê ú ê úê ú ê ú ê ú= -ê ú ê ú ê úê ú ê ú ê úë û ë û ë ûë û
0
1
0
1
2 2
0 00 00
0
0 0
a
a a
a
IZE
IZ
ZI
é ùê úê úê úê úë
é ùé ùê úê úê úê ú= -ê úê úê úê úë û ë ûû
เขยนสมการแตละสวนไดเปน
โดยท 1 2 sZ Z Z= = และ 0 3s nZ Z Z= +
0 0 00a aV Z I= -
1 1 1a a aV E Z I= -
2 2 20a aV Z I= -
78
Z1
Ia1Ea
+Va1
-
Z2
Ia2+
Va2
-
Z0
Ia0+
Va0
-
Positive Sequence Negative Sequence Zero Sequence
0 0 00a aV Z I= -1 1 1a a aV E Z I= - 2 2 20a aV Z I= -
79
วงจรขายลาดบของระบบไฟฟา
• ระบบ 3 เฟสสมมาตร กระแสทไหลทง 3 เฟสสมดล ทาใหจดนวทรลทกจดมคาศกยไฟฟาเทากน จงใชเปนจดอางอง สาหรบลาดบบวกและลาดบลบ
• หาคาอมพแดนซลาดบตางของระบบ เพอทาเปนวงจรขายลาดบ ซงจะทาใหทราบกระแสลาดบตางๆ ในขณะเกดฟอลตไมสมมาตร
80
เหมอนวงจรแผนภาพรแอคแตนซของระบบ เพยงแตแทนคารแอคแตนซดวยรแอคแตนซลาดบบวก
เครองกาเนดไฟฟา " '1 , ,d d dX X X X
สายสง 1 lineZ Z
หมอแปลงไฟฟา 1 leakageZ Z (อมพแดนซรวไหล)
วงจรขายลาดบบวก ของระบบไฟฟา
81
เหมอนวงจรแผนภาพรแอคแตนซของระบบ แตจะตดแหลงจายแรงดนออก และแทนคารแอคแตนซดวยรแอคแตนซลาดบลบ
เครองกาเนดไฟฟา "2 dX X
สายสง 2 lineZ Z
หมอแปลงไฟฟา 2 leakageZ Z (อมพแดนซรวไหล)
วงจรขายลาดบลบ ของระบบไฟฟา
82
ตวอยางท 3
จงเขยนวงจรขายลาดบบวกและลบของระบบ โดยกาหนดใหรแอคแตนซลาดบบวกและลาดบลบเทากบ คาซบทรานเซยนรแอคแตนซ
T1 T2
13.8 kV30 MVA
a b c d
e
f
M1
M2
G
12 kV
83
วงจรขายลาดบบวก
T1 T2
13.8 kV30 MVA
a b c d
e
f
M1
M2
G
12 kV
-Eg+
-Em1+
-Em2+
a b c d
e f
Reference Bus
84
วงจรขายลาดบลบ
T1 T2
13.8 kV30 MVA
a b c d
e
f
M1
M2
G
12 kV
a b c d
e f
Reference Bus
85
• จะตองพจารณาเกยวกบกระแสลงดน และกระแสทไหลยอนกลบ• จะตองพจารณาแยกแตละสวนของระบบ คอ
- โหลด- สายสง- เครองกาเนดไฟฟา- หมอแปลงไฟฟา
วงจรขายลาดบศนย ของระบบไฟฟา
86
1. โหลดแบบ Y - นวทรลไมตอลงดน• เหมอนเปดวงจรระหวางนวทรลกบบสอางอง• ผลรวมของกระแสทไหลไปยงนวทรลจะเปนศนย
วงจรขายลาดบศนยของโหลด
NZ Z
Z NZ
Ref Bus
87
2. โหลดแบบ Y - นวทรลตอลงดน
• เหมอนลดวงจรระหวางนวทรลกบบสอางอง• คาอมพแดนซระหวางนวทรลกบบสอางอง จะเปนศนย
NZ Z
Z NZ
Ref Bus
88
3. โหลดแบบ Y – นวทรลตอลงดน ผานอมพแดนซ
• คาอมพแดนซระหวางนวทรลกบบสอางอง จะเปน 3Zn
• เนองจาก กระแสนวทรล In = 3Ia0
NZ Z
Z Zn
3Ia0
NZ
Ref Bus
ZnIa0
3
89
4. โหลดแบบ
• มกระแสลาดบศนยไหลวนอยในวงจร ซงเกดจากการเหนยวนาของแหลงจายภายนอก
• จะไมสวนทตอลงดน ซงจะไมทางไหลกลบของกระแสD
D
Z Z
Z
Ref Bus
Z
90
• ตองทราบอมพแดนซลาดบศนยของสายสง
วงจรขายลาดบศนยของสายสง
Z0
Ref Bus
91
• แบงชนดวงจรขายลาดบ ตามการตอนวทรล
กรณไมตอนวทรล
0 leakageX X
วงจรขายลาดบศนยของเครองกาเนดไฟฟา
Ref Bus
Z0
92
กรณตอนวทรลลงดน
กรณตอนวทรลลงดนผานอมพแดนซ
Ref Bus
Z0
Ref Bus
Z0
3Zn
93
• การตอขดลวดมหลายแบบ วงจรขายลาดบศนยมหลายแบบ• ลกศรในไดอะแกรม หมายถง ทศทางการไหลของกระแสลาดบศนย• ไดอะแกรมทไมมลกศร หมายถง วงจรไมมกระแสลาดบศนยไหล
• ไมคดคาความตานทานและกระแสกระตนของหมอแปลง
0 leakageZ Zโดยท
วงจรขายลาดบศนยของหมอแปลงไฟฟา
94
1. หมอแปลง Y – Y โดยมนวทรลตอลงดนดานหนง• กระแสลาดบศนยไมสามารถไหลจากดานลงดนมาอกดานหนงได• วงจรสมมลลาดบศนยจะมลกษณะเปดวงจร
95
2. หมอแปลง Y – Y โดยมนวทรลตอลงดนทง 2 ดาน• กระแสลาดบศนยสามารถไหลผานขดลวดทง 2 ดานได• วงจรสมมลลาดบศนยตอเชอมทง 2 ดานของหมอแปลงผานอมพแดนซลาดบศนยของหมอแปลง
96
3. หมอแปลง โดยมนวทรลของ Y ตอลงดน• กระแสลาดบศนยไหลลงดนทางดาน Y เหนยวนาใหเกดกระแสไหลวนดาน• กระแสไหลวนในดาน จะสมดลกบกระแสลาดบศนยในดาน Y จงไมมกระแสลาดบศนยไหลในสายดาน
Y -D
D
DD
97
4. หมอแปลง โดยมนวทรลของ Y ไมตอลงดน• จะไมมเสนทางใหกระแสลาดบศนยไหลผานหมอแปลงได• ดาน จงไมมกระแสลาดบศนยไหลดวย เปดวงจรลาดบศนยทางดาน
Y -D
D D
98
5. หมอแปลง• จะไมมเสนทางไหลกลบใหกระแสลาดบศนยไหลผานหมอแปลง• จะมกระแสลาดบศนยไหลวนในขดลวดแตละชดเทานน
D-D
99
ตวอยางท 3จากแผนภาพเสนเดยวของระบบไฟฟากาลง ใหเขยนวงจรขายลาดบศนย โดยไมคดคาตานทานและชนตแอดมตแตนซ
3.1
100
วงจรขายลาดบศนย
101
4.2
วงจรขายลาดบศนย
102
ตวอยางท 4
จากไดอะแกรมระบบไฟฟาดงรป มพกดดงน
G : 300 MVA 20 kV, X”g = 20 %M1 : 200 MVA 13.2 kV, X”m = 20 %M2 : 100 MVA 13.2 kV, X”m = 20 %T1 : 3 เฟส 350 MVA230/20 kV, X = 10 %T2 : 1 เฟส 3 ตว ตวละ 100 MVA 127/13.2 kV, X = 10 %
จงหา วงจรขายลาดบศนย (Zero Sequence Network)103
กาหนด อมพแดนซลาดบศนยของเครองกาเนดไฟฟาและมอเตอร มคา 0.05 p.u.
• คารแอกแตนซจากดกระแส (นวทรล) = 0.4 Ohm • คาลาดบศนยของสายสง = 1.5 Ohm/km (ยาว 64 km)
คาฐาน คอ คาพกดของเครองกาเนดไฟฟา104
คารแอคแตนซลาดบศนย ของหมอแปลง มคาเทากบคารแอคแตนซลาดบบวก ของหมอแปลง
T2 คาพกดกาลงไฟฟา 3 100= ´ 300 MVA=
แรงดนระหวางสาย 3 12713.2´
=22013.2
= kV
คาแรงดนฐาน ในสวนอนๆ
สายสง
มอเตอร
230 kV
13.2230220
´ 13.8 kV
105
รแอคแตนซของหมอแปลง ทคาฐาน 300 MVA
T1
2
0 2
13.8 3000.135013.8
X 0.0857 p.u.
T2
2
0 2
13.2 3000.130013.8
X 0.0915 p.u.
คาอมพแดนซฐาน ของวงจรสายสง 2230176.3
300
p.u. สายสง 01.5 64176.3
X
0.5445 p.u.
0,TrZ
0,lineZ106
G 0 0.05 p.u.X
M1
2
0 2
13.2 3000.0520013.8
X 0.0686 p.u.
M2
2
0 2
13.2 3000.0510013.8
X 0.1372 p.u.
รแอคแตนซลาดบศนย ของเครองจกรไฟฟาในระบบ
107
อมพแดนซลาดบศนย ของนวทรล (หาจากรแอคแตนซจากดกระแส 0.4 Ohm)
• Base รแอคแตนซของ G 220300
1.333
• p.u. อมพแดนซลาดบศนย ในสายนวทรล G
0.43 31.333nZ 0.900
108
• p.u. อมพแดนซลาดบศนย ในสายนวทรล M1
0.43 30.635nZ 1.890
• Base รแอคแตนซของ M1 213.8300
0.635
109
สามารถเขยนแผนภาพวงจรขายลาดบศนย ไดเปน
110