การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร...
TRANSCRIPT
![Page 1: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/1.jpg)
การบรรยายสญญาณดวยสมการคณตศาสตรพนฐาน
สมชาย อรณรงรศม[email protected]ภาควชาครศาสตรไฟฟา
มหาวทยาลยเทคโนโลยพระจอมเกลาธนบร
![Page 2: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/2.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 2
Continuous กบ Continuous-Time Signals
continuous signals ใดๆ หมายถง continuous-time(CT) แตไมไดหมายความวา สญญาณ CT ใดๆ จะมคา continuous
![Page 3: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/3.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 3
การสมตวอยางสญญาณ
• Sampling เปนการดงคาของสญญาณ CT ณ เวลาหนง • ให x(t) เปน CT signal --- สวน x[n] เปน DT signal
x n[ ]= x nTs( ) where Ts is the time between samples
การสมตวอยางสญญาณ (sampling) เปนการเปลยนสญญาณจากสญญาณทมคาตอเนองทางเวลา (continuous-time, CT) ใหเปนสญญาณทไม
ตอเนองทางเวลา (discrete-time, DT)
เมอ เปนระยะเวลาในการสมตวอยางแตละตวอยาง
![Page 4: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/4.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 4
สญญาณ CT Unit Step
limt→ t 0
−g t( ) = A ≠ B = lim
t → t0+g t( )g t( )dt
t0 −ε
t0 +ε
∫ = 0
จะเหนไดวาทจด จะไมพนทใตกราฟ ดงนนคาของฟงกชน ณ จดน (ถามคาทแนนอน, finite) จะไมมผลตอการหาคาสะสม หรอการ integrate
g t0( )
![Page 5: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/5.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 5
สมการของสญญาณ CT Unit Step
u t( )=
1 , t > 012
, t = 0
0 , t < 0
⎧
⎨ ⎪ ⎪
⎩ ⎪ ⎪
กราฟทบงบอกขอมลชวงทสญญาณไมตอเนอง กราฟทเขยนทวไป
ผลคณ g(t)u(t) สามารถเปรยบไดวาสญญาณ g(t) ถกเปดในเวลาท t = 0
![Page 6: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/6.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 6
สญญาณและสมการของ CT Signum
sgn t( )=1 , t > 00 , t = 0−1 , t < 0
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
⎫
⎬ ⎪
⎭ ⎪
= 2u t( )−1
signum function เปนฟงกทแสดงใหเหนถงขวของสญญาณวาเปนบวกหรอลบ
กราฟทบงบอกขอมลชวงทสญญาณไมตอเนอง กราฟทเขยนทวไป
![Page 7: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/7.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 7
สญญาณและสมการของ CT Unit Ramp
ramp t( )=t , t > 00 , t ≤ 0
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
= u λ( )dλ−∞
t
∫ = t u t( )สญญาณ ramp(t) คอผลรวมสะสมของ unit step function หรอ integration ของสญญาณ ramp(t) นนเอง
![Page 8: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/8.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 8
สญญาณ CT Impulse
นยามให δa t( )=
1a
, t <a2
0 , t >a2
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
ให g(t) เปนขอมลทคาอยในชวงจากด (finite) และมคาตอเนองทเวลา t = 0
![Page 9: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/9.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 9
สญญาณ CT Impulse
A =1a
g t( )dt−a
2
a2
∫
พนทใตกราฟของผลคณสามารถหาไดดงน
lima→0
A = g 0( )lima→0
1a
dt− a
2
a2
∫ = g 0( )lima→0
1a
a( )= g 0( )
เมอความกวางของสญญาณ แคบมาก ๆ หรอ a มคาเขาใกลศนยจะกลาวไดวาδa t( )
g 0( )= δ t( )g t( )dt−∞
∞
∫
ดงนน CT unit impulse สามารถนยามไดดงน
![Page 10: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/10.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 10
สญญาณ CT Unit Step และสญญาณ CT Unit Impulse
CT unit step คออนพนธของฟงชน g(t) และ unit impulse คออนพนธของ unit step ท a approaches(เขาใกล) สศนย
สญญาณ CT unit step คอสญญาณทไดจาก integral ของสญญาณ CT unit impulse และ สญญาณ CT unit impulse ไดจาก generalized derivative ของสญญาณ CT unit step
![Page 11: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/11.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 11
สญลกษณของสญญาณ CT Impulse
strength หรอ weight ของ CT impulse คอคาของ CT impulse ซงสามารถเขยนไดดงรปขางลาง
![Page 12: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/12.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 12
คณสมบตของ CT Impulse
g t( )δ t − t0( )dt−∞
∞
∫ = g t0( )
sampling property (คณสมบตของการสม)
δ a t − t0( )( )=1a
δ t − t0( )
scaling property (คณสมบตการทอนและขยาย)
กลาวคอเมอนาฟงกชน CT unit impulse ไปคณกบฟงกชนใดๆ กจะไดคาของฟงกชนนน ณ เวลานน
นกศกษาลองทาการพสจนด
![Page 13: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/13.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 13
สญญาณ CT Unit Comb
สญญาณ CT unit comb นยามไดดงน
comb t( )= δ t − n( )n=−∞
∞
∑ , n an integer
สญญาณ comb คอผลรวมของสญญาณ impulses ทมระยะหางเทา ๆ กน(uniformly-spaced)
![Page 14: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/14.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 14
สญญาณ CT Unit Rectangle
rect t( )=
1 , t <12
12
, t =12
0 , t >12
⎧
⎨
⎪ ⎪ ⎪
⎩
⎪ ⎪ ⎪
⎫
⎬
⎪ ⎪ ⎪
⎭
⎪ ⎪ ⎪
ผลคณ g(t)rect(t) สามารถเปรยบเทยบไดกบการเปดและปดสวทซใหกบสญญาณ g(t) ในเวลาt = -1/2 และ t = 1/2.
![Page 15: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/15.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 15
สญญาณ CT Unit Triangle
tri t( )=1 − t , t < 10 , t ≥1
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
สญญาณ triangle หรอสญญาณสามเหลยมไดจากการนาสญญาณ unit rectangle 2 ตวมาทาการ convolution เขาดวยกน
![Page 16: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/16.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 16
สญญาณ CT Unit Sincsinc t( )=
sin πt( )πt
limt→0
sinc t( )= limt→0
ddt
sin πt( )( )ddt
πt( )= lim
t→0
π cos πt( )π
= 1
สญญาณ unit sincfunction ไดจากการแปลงฟเรยรของสญญาณ unit rectangle function
![Page 17: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/17.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 17
สญญาณ CT Dirichletdrcl t, N( )=
sin πNt( )N sin πt( )
ทคา N เปนเลขค Dirichlet function กคอ sinc function ทซากนไปเรอย ๆ
![Page 18: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/18.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 18
การรวมสญญาณ CT เขาดวยกน
![Page 19: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/19.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 19
การแปลงของสญญาณ CT หรอ(Transformations of CT Functions)
กาหนดใหสญญาณทมคาตอเนองทางเวลามคาดงน
g t( )= 0 , t > 5
![Page 20: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/20.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 20
การแปลงของสญญาณ CTAmplitude Scaling, g t( )→ Ag t( )
![Page 21: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/21.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 21
การแปลงของสญญาณ CT
Time shifting, t → t − t0
![Page 22: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/22.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 22
การแปลงของสญญาณ CTTime scaling, t →
ta
![Page 23: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/23.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 23
การแปลงของสญญาณ CTg t( )→ Ag
t − t0
a⎛ ⎝
⎞ ⎠ การแปลงสญญาณ CT รวม(ทกการแปลง)
g t( )amplitudescaling, A⎯ → ⎯ ⎯ ⎯ Ag t( )
t→ ta⎯ → ⎯ ⎯ Ag
ta
⎛ ⎝
⎞ ⎠
t→ t− t0⎯ → ⎯ ⎯ Agt − t0
a⎛ ⎝
⎞ ⎠
ขนตอนในการแปลง(ตวไหนควรแปลงกอน แปลงหลง)
g t( )amplitudescaling, A⎯ → ⎯ ⎯ ⎯ Ag t( ) t→ t− t0⎯ → ⎯ ⎯ Ag t − t0( )
t→ ta⎯ → ⎯ ⎯ Ag
ta
− t0⎛ ⎝
⎞ ⎠ ≠ Ag
t − t0
a⎛ ⎝
⎞ ⎠
จะสงเกตไดวาลาดบการแปลงมความสาคญ (ลาดบตางกน ใหสญญาณตางกนดวย)
![Page 24: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/24.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 24
การแปลงของสญญาณ CTg t( )→ Ag
t − t0
a⎛ ⎝
⎞ ⎠ ตวอยาง Multiple transformations,
![Page 25: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/25.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 25
การแปลงของสญญาณ CT
ตวอยางการแปลงMultiple transformations, Ag bt − t0( )
![Page 26: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/26.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 26
การแปลงของสญญาณ CT
![Page 27: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/27.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 27
การแปลงของสญญาณ CTDifferentiation
![Page 28: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/28.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 28
การแปลงของสญญาณ CTIntegration
![Page 29: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/29.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 29
ฟงกชนคและคของสญญาณ CTEven Functions Odd Functions
g t( )= g −t( ) g t( )= −g −t( )
![Page 30: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/30.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 30
ฟงกชนคและคของสญญาณ CT
ge t( )=g t( )+ g −t( )
2สวนทเปนฟงกชนคของ CT function หาไดจาก
สวนทเปนฟงกชนคของ CT function หาไดจาก go t( )=g t( )− g −t( )
2
ถา ge(t) เปนศนย ฟงกชนนนจะเปนฟงกชนค แตถา go(t) เปนศนยฟงกชนนนเปนฟงกชนค
Derivative (อนพนธ) ของ even CT function จะเปน odd และ derivativeของ odd CT function จะเปน even
integral ของ even CT function จะเปน odd CT function บวกดวยคาคงทและ integral ของ odd CT function จะเปน even
![Page 31: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/31.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 31
ผลคณของฟงกชนคและคของสญญาณ CT
![Page 32: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/32.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 32
ผลคณของฟงกชนคและคของสญญาณ CT
![Page 33: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/33.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 33
ผลคณของฟงกชนคและคของสญญาณ CT
![Page 34: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/34.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 34
ผลคณของฟงกชนคและคของสญญาณ CT
![Page 35: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/35.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 35
ผลการอนทรเกตของฟงกชนคและคของสญญาณ CT
g t( )dt−a
a
∫ = 2 g t( )dt0
a
∫ g t( )dt−a
a
∫ = 0
![Page 36: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/36.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 36
สญญาณ CT ทเปนคาบ (periodic)
function ทไม periodic จะเรยกวา aperiodic
g t( )= g t + nT( )ถา CT function เปนสญญาณทมคาบ, , เมอ n เปนจานวนเตมบวกและ T คอคาบเวลาหรอ period ของ function.
จานวนบวกของ T ทมคาตาสดททาให จะเรยกวา fundamental period ของ function, หรอ สวนผกผนของ fundamental period คอ fundamental frequency,
g t( )= g t + T( )
f0 = 1 / T0
T0
![Page 37: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/37.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 37
ผลรวมของสญญาณ CT ทเปนคาบThe period of the sum of CT periodic functions is the least commonmultiple of the periods of the individual functions summed. If the least common multiple is infinite, the sum is aperiodic.
![Page 38: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/38.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 38
Discrete-Time Sinusoids
g n[ ]= Acos2πnN0
+θ⎛ ⎝ ⎜
⎞ ⎠ ⎟ or Acos 2πF0n +θ( ) or g n[ ]= A cos Ω0n +θ( )
รปแบบทวไปของสญญาณ discrete-time (DT) sinusoid ทม fundamentalperiod, , เปน
เมอ เปนจานวนเตม และ สวนกลบ (แตไมใชความถ)N0 F0
สญญาณ CT sinusoid และสญญาณ DT sinusoid นนมคาบไมเหมอนกน
สญญาณ DT sinusoid เขยนใหอยในรปของ, , ดงนน Kคอสดสวนของจานวนเตม (a rational number) ถาให K อยในรปของ p/q, ดงนน fundamental period ของ sinusoid คอ q, ไมใช q/p (เวนวา p = 1).
g n[ ]= Acos 2πKn +θ( )
N0
![Page 39: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/39.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 39
Discrete-Time SinusoidsPeriodic Sinusoids
![Page 40: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/40.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 40
Discrete-Time SinusoidsAperiodic Sinusoid
![Page 41: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/41.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 41
Discrete-Time Sinusoidsสญญาณ DT sinusoids 2 ตวทแตกตางกน
g1 n[ ]= Acos 2πK1n +θ( ) g2 n[ ]= Acos 2πK2n +θ( )และ
สญญาณ 2 ตวนอาจจะเปนตวเดยวกนถา
K2 = K1 + 2mπ
ดงนน (เนองจาก n เปน discrete time และเปน integer ดวย),
A cos 2πK1n +θ( )= A cos 2πK2n +θ( )
, เมอ m คอ integer
![Page 42: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/42.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 42
Discrete-Time Sinusoids
![Page 43: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/43.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 43
Discrete-Time Exponentialsรปแบบของสญญาณ discrete-time exponential สามารถเขยนไดดงน
g n[ ]= Aα n g n[ ]= Aeβnor
เมอ α = eβ
Real α Complex α
![Page 44: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/44.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 44
The Discrete-Time Impulse Function
δ n[ ]=1 , n = 00 , n ≠ 0
⎧ ⎨ ⎩
สญญาณ DT unit impulse มคณสมบตในการ sampling เหมอน CT unit impulse
Aδ n − n0[ ]x n[ ]n=−∞
∞
∑ = A x n0[ ]
แตไมมคณสมบต scaling ดงนนจะมคาเทากนตลอด หรออาจจะกลาวไดวา,
δ n[ ]= δ an[ ] , สาหรบทกคาของ finite integer a ทไมเปนศนย
![Page 45: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/45.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 45
The DT Unit Sequence Function
u n[ ]=1 , n ≥ 00 , n < 0
⎧ ⎨ ⎩
![Page 46: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/46.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 46
The DT Unit Ramp Function
ramp n[ ]=n , n ≥ 00 , n < 0
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
= u m −1[ ]m=−∞
n
∑
![Page 47: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/47.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 47
The DT Rectangle Function
rectN wn[ ]=
1 , n ≤ Nw
0 , n > Nw
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭ , Nw ≥ 0 , Nw an integer
![Page 48: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/48.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 48
The DT Comb Function
combN 0n[ ]= δ n − mN0[ ]
m=−∞
∞
∑
![Page 49: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/49.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 49
Transformation of DT Functionsให g[n] คอสญญาณในรปดานลาง
g n[ ]= 0 , n >15
![Page 50: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/50.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 50
, เมอ คอ integer
Transformation of DT FunctionsถาทาTime Shifting n → n + n0 n0
![Page 51: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/51.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 51
Transformation of DT Functions
Time compression
n → Kn
K คอ integer ท > 1
![Page 52: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/52.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 52
Transformation of DT Functions
Time expansion n →nK , K > 1
n คอ integer ใดๆ ททาให n/K ยงคงเปน integer, นนคอ สามารถนยามไดgnK
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥
ถา n เปนคาททาให n/K ไมเปน integer, จะกลาววา ไมสามารถนยามไดgnK
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥
![Page 53: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/53.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 53
Transformation of DT FunctionsDifferencing
![Page 54: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/54.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 54
Transformation of DT FunctionsAccumulation
![Page 55: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/55.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 55
Even and Odd DT Functions
ge n[ ]=g n[ ]+ g −n[ ]
2go n[ ]=
g n[ ]− g −n[ ]2
g n[ ]= g −n[ ] g n[ ]= −g −n[ ]
![Page 56: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/56.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 56
Products of Even and Odd DT Functions
![Page 57: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/57.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 57
Products of Even and Odd DT Functions
![Page 58: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/58.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 58
Products of Even and Odd DT Functions
![Page 59: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/59.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 59
Accumulation of Even and Odd DT Functions
g n[ ]n=− N
N
∑ = g 0[ ]+ 2 g n[ ]n=1
N
∑ g n[ ]n=− N
N
∑ = 0
![Page 60: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/60.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 60
Periodic DT Functions
n → n + mNA periodic DT function is one which is invariant to thetransformation, , where N is a period of the function and m is any integer.
The minimum positive integer value of N for whichis called the fundamental period, g n[ ]= g n + N[ ] N0
![Page 61: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/61.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 61
Signal Energy and Power
Ex = x t( )2 dt−∞
∞
∫
คา signal energy ของสญญาณ CT signal, x(t), คอ
คา signal energy ของสญญาณ DT signal, x[n], คอ
Ex = x n[ ]2
n=−∞
∞
∑
![Page 62: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/62.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 62
Signal Energy and Power
![Page 63: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/63.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 63
Signal Energy and Power
![Page 64: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/64.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 64
Signal Energy and Power
สญญาณบางตวจะมคาพลงงานไมสนสด (infinite signal energy) ดงนนในกรณนจะใชคาพลงงานเฉลยแทน (average signal power)
Px = limT→∞
1T
x t( )2 dt−T
2
T2
∫
โดยท average signal power ของ CT signal, x(t), คอ
Px = limN→∞
12N
x n[ ]2
n=− N
N −1
∑
และ average signal power ของ DT signal, x[n], คอ
![Page 65: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/65.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 65
Signal Energy and Power
สาหรบสญญาณ CT signal ท periodic, x(t), คา average signal power คอ
Px =1T
x t( )2 dtT∫
เมอ T คอ คาบเวลาใดๆ ของ signal.
Px =1N
x n[ ]2
n= N∑
สาหรบ periodic DT signal, x[n], คา average signal power คอ
เมอ N คอคาบเวลาใดๆ ของ signal.
![Page 66: การบรรยายสัญญาณด วยสมการคณ ิตศาสตร พื้นฐานwebstaff.kmutt.ac.th/~isomusmi/ete343/343Week2.pdf · Multiple](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081406/5f0f45e67e708231d4435776/html5/thumbnails/66.jpg)
ภาคการศกษาท 1/2547 ETE 343 คณตศาสตรวศวกรรมไฟฟา 1 66
Signal Energy and Power
A signal with finite signal energy is called an energy signal.
A signal with infinite signal energy and finite average signal power is called a power signal.