วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน...
TRANSCRIPT
![Page 1: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/1.jpg)
ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เมทรกซ
ระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ
พนดา วงศชมภ
วทยาลยเทคนคล าปาง ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา
![Page 2: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/2.jpg)
ค าน า
ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เมทรกซ ระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ จดท าขนส าหรบนกเรยนระดบประกาศนยบตรวชาชพ ประเภทวชาชางอตสาหกรรม ตามหลกสตรประกาศนยบตรวชาชพ พทธศกราช 2556 ของส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา การจดกจกรรมการเรยนการสอนในสถานการณปจจบน ตองมความหลากหลาย นาสนใจ ทนสมย ตลอดจนใชสอการเรยนการสอนประกอบใหสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร จงจะสงผลใหนกเรยนเกดการเรยนรทด มประสทธภาพและผลสมฤทธทางการเรยนสงขนจนเปนทนาพอใจ ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตรชดน จดท าขนเพอใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอน ใหนกเรยนฝกในขณะทด าเนนการสอน และสามารถใชเปนแบบฝกเพมเตมเพอทบทวนบทเรยน ใชเปนแบบฝกเสรมประสบการณไดตามความเหมาะสม ผจดท าตองขอขอบพระคณทปรกษา ผเชยวชาญทกทานเปนอยางสง ทกรณาใหความอนเคราะหตรวจสอบ ใหค าปรกษา แนะน า และใหก าลงใจ จนชดฝกเสรมทกษะชดนส าเรจลลวงไปดวยด ขาพเจาหวงเปนอยางยงวา ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เมทรกซ ระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ ทขาพเจาจดท าขนนจะเปนเครองมอทดส าหรบครและนกเรยน สามารถน าไปใชในการแกปญหาและพฒนาทกษะทางคณตศาสตรไดอยางมประสทธภาพตอไป พนดา วงศชมภ
![Page 3: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/3.jpg)
สารบญ
เรอง หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าชแจง 1 วธการใชชดฝก 2
ค าแนะน าการใชชดฝก 3 จดประสงคการเรยนร 4 แบบทดสอบกอนเรยน 5 แบบฝก เรองความรเบองตนเกยวกบเมทรกซ 8 แบบฝก เรองการบวกและการลบเมทรกซ 9 แบบฝก เรองการคณเมทรกซ 10 แบบฝก เรองดเทอรมแนนต 11 แบบฝก เรองระบบสมการเชงเสน 12 แบบทดสอบหลงเรยน 13 เฉลยส าหรบคร เฉลยแบบฝก เรองความรเบองตนเกยวกบเมทรกซ 16 เฉลยแบบฝก เรองการบวกและการลบเมทรกซ 17 เฉลยแบบฝก เรองการคณเมทรกซ 18 เฉลยแบบฝก เรองดเทอรมแนนต 19 เฉลยแบบฝก เรองระบบสมการเชงเสน 20 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 21 บรรณานกรม ค
![Page 4: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/4.jpg)
ค าชแจง
การเรยนวชาคณตศาสตร นกเรยนสวนใหญมกจะมปญหาในการคดค านวณ ไมสามารถสรปความคดรวบยอด และทกษะทางคณตศาสตรในเรองทศกษา ขาพเจาจงไดจดท าชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เมทรกซ ระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ โดยครอบคลมแนวคด การพฒนาการคดค านวณพนฐาน เพอมงเนนใหผเรยนเกดทกษะทางคณตศาสตรอยางมประสทธภาพ ลกษณะของชดฝก 1. ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เมทรกซ ระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ มทงหมด 5 ชดฝก โดยแบงเนอหา ดงน ชดฝกท 1 ความรเบองตนเกยวกบเมทรกซ
ชดฝกท 2 การบวกและการลบเมทรกซ ชดฝกท 3 การคณเมทรกซ ชดฝกท 4 ดเทอรมแนนต ชดฝกท 5 สมการเชงเสน 2. ชดฝกแตละชดจะประกอบดวย ค าแนะน าการใชชดฝก จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน และแบบฝก ซงประกอบดวย ตวอยาง และแบบฝกหด แบบทดสอบหลงเรยน
![Page 5: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/5.jpg)
วธการใชชดฝก 1. ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เมทรกซ ระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ เปนชดฝกทครจะใหนกเรยนไดฝกในชวโมงเรยน ตามแผนการจดการเรยนร เรอง เมทรกซ 2.ครน านกเรยนเขาสกจกรรม ประจ าแตละชดฝกการฝกปฏบตกจกรรมดงกลาวน ครผสอนควรโนมนาวจตใจใหนกเรยนเกดความอยากรอยากเหน อยากทดลอง อยากพสจนและเรยนรไดดวยตนเองกอน ครใหนกเรยนฝกทกษะตามศกยภาพของบคคล ตามจดประสงคการเรยนร
3. ครใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนในชดฝก และสงกระดาษค าตอบใหครตรวจค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน ครตรวจค าตอบแตไมเฉลยค าตอบ 4.ครใหนกเรยนศกษาเนอหาสาระกอนท าแบบฝกแตละแบบฝกในแตละกจกรรมตามล าดบ 5. ครใหนกเรยนสงแบบฝกหลงจากนกเรยนท าแบบฝกในชดฝกเสรจแลว ครและนกเรยนรวมกนเฉลยค าตอบจากแบบเฉลยทครไดจดเตรยมไว 6. ครใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนในชดฝกหลงเรยนเสรจ และสงแบบทดสอบหลงจากนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนในชดฝกเสรจเรยบรอยแลว ครและนกเรยนรวมกนเฉลยค าตอบจากแบบเฉลยทครไดจดเตรยมไว หลงจากนนครกบนทกคะแนนจากการทดสอบหลงเรยนของนกเรยนแตละคน 7. ครควรแจงผลการทดสอบใหนกเรยนทราบทนททตรวจใหคะแนนเสรจ โดยก าหนดเกณฑการผาน คอ นกเรยนทไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป ของการท าแบบทดสอบหลงเรยนของแตละชดฝก หมายถง ผาน สวนนกเรยนทไดคะแนนต ากวารอยละ 80 หมายถง ไมผาน 8. เมอนกเรยนมปญหาในการท ากจกรรมในแตละแบบฝกเสรมทกษะ หรอไมเขาใจ ในค าชแจง ครตองอธบายเพมเตมจนกระทงนกเรยนเขาใจอยางถองแท 9. เวลาในการจดกจกรรมการเรยนรแตละครง อาจมการปรบเปลยนไดตามความเหมาะสม ตามความสามารถและศกยภาพของแตละบคคล
![Page 6: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/6.jpg)
ค าแนะน าการใชชดฝก
1.ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเรอง เมทรกซระดบชนประกาศนยบตรวชาชพแบงเปนชดจ านวน 5 ชด แบบฝกชดนเปนชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ชดฝกท 1 ความรเบองตนเกยวกบเมทรกซ ชดฝกท 2 การบวกและการลบเมทรกซ ชดฝกท 3 การคณเมทรกซ ชดฝกท 4 ดเทอรมแนนต ชดฝกท 5 ระบบสมการเชงเสน 2. การท าชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตรใหปฏบตดงน 2.1 ท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 15 ขอ 2.2ศกษารายละเอยดค าชแจงของลกษณะชดฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจอานไปตามล าดบพรอมทงปฏบตตามขนตอน
2.3 นกเรยนควรท าแบบฝกหดแตละตอนในแตละชดดวยตนเอง การดค าตอบกอน จะไมเกดประโยชนใดๆกบนกเรยนเลย
2.4 ตรวจค าตอบแบบฝกหดในแตละชดฝก 2.5 ท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 15 ขอ
2.6 ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนเพอตรวจสอบความกาวหนา
![Page 7: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/7.jpg)
จดประสงคการเรยนร
เพอใหนกเรยน 1. มความรความเขาใจ เกดความคดรวบยอดเกยวกบเมทรกซ ดเทอรมแนนตไมเกนอนดบสามและประยกตใชดเทอรมแนนต หาผลเฉลยของระบบสมการเชงเสน 2. มทกษะกระบวนการคดและน าวธการแกปญหาเรองเมทรกซ ดเทอรมแนนตไมเกนอนดบสามและประยกตใชดเทอรมแนนต หาผลเฉลยของระบบสมการเชงเสนในงานอาชพ 3. มเจตคตทดในการเรยนร เมทรกซ ดเทอรมแนนตไมเกนอนดบสาม และประยกตใชดเทอรมแนนตหาผลเฉลยของระบบสมการเชงเสน
![Page 8: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/8.jpg)
ชดฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง เมทรกซ
ระดบชนประกาศนยบตรวชาชพ
ชอ..................................................... นามสกล......................................... เลขท............. ระดบชน................ สาขางาน........................
วทยาลยเทคนคล าปาง ส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา
![Page 9: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/9.jpg)
แบบทดสอบกอนเรยน
จงใชตอบค าถามขอ 1 – 4
ก าหนดให A =
315
242
101
1. A มมตเทากบขอใด
ก. เมทรกซจตรส มต 22 ข. เมทรกซจตรส มต 33 ค. เมทรกซสเกลาร มต 23 ง. เมทรกซสเกลาร มต 32
2. คาของ a 12 , a 23 , a 33และ a 31 ตรงกบ ขอใด
ก. 0, 2, 3 และ 5 ข. 5, 3, 2 และ 0
ค. -1, 4, 3 และ 1 ง. -2, 3, 4 และ -1 3. คาของ a 32 + a 23 เทากบขอใด
ก. 0 ข. 1 ค. -1 ง. 2
4. จงหา tA มคาตรงกบขอใด
ก.
311
240
501
ข.
315
242
101
ค.
315
242
101
ง.
321
140
521
5. ก าหนดให A =
0
1
2
1
โดยท A + B = tA จงหาวาเมทรกซ B ตรงกบขอใด
ก.
0
1
1
0 ข.
0
1
2
2
ค.
0
1
1
0 ง.
0
2
2
0
![Page 10: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/10.jpg)
จงใชตอบค าถามขอ 6 – 7
ก าหนดให A =
541
423 ,
B =
432
521
และ C =
331
113
6. คาของ A + B – C ตรงกบขอใด
ก.
432
521
ข.
632
821
ค.
644
851
ง.
642
851
7. คาของ 2A + (-3)C ตรงกบขอใด
ก.
541
423
ข.
115
573
ค.
644
851
ง.
115
513
จงใชตอบค าถามขอ 8 – 9 ถาเมทรกซของ
3-
6
0
4x- =
2y
6
0
8
ซงเปนเมทรกซ 2 เมทรกซทเทากน 8. จงหาคา x ของเมทรกซทเทากนตอไปน ตรงกบขอใด
ก. -3 ข. 3 ค. -2 ง. 2
9. จงหาคา y ของเมทรกซทเทากนตอไปน ตรงกบขอใด
ก. 2 ข. -2 ค. 1 ง. -1
10. ก าหนด A =
1
1
2
1
4
1
และ
B =
432
521
แลว AB ตรงกบขอใด
ก.
9
24
13
1
5
4
3
6
5
ข.
9
24
13
5
5
8
3
8
5
ค.
954
863 ง.
9245
863
![Page 11: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/11.jpg)
11. ก าหนด A =
0
2
4
2
4
0
1
3
1
แลว A tA
ตรงกบขอใด
ก.
9
24
13
1
5
4
3
6
5
ข.
9
24
13
5
5
8
3
8
5
ค.
9
24
13
1
5
4
3
6
17
ง.
5
11
1
11
29
5
1
5
17
12. ก าหนดให B =
3
1
1
2
0
2
8
3
6
แลว
det(B) ตรงกบขอใด ก. 25 ข. 26 ค. 27 ง. 28
จงใชตอบค าถามขอ 13 – 16
ก าหนดให A =
0
1
5
1
0
3
2
1
2
13. คาของ M 31 ตรงกบขอใด ก. 1 ข. 3 ค. 4 ง. 8
14. คาของ M 13 ตรงกบขอใด ก. 1 ข. -1 ค. 2 ง. -2
15. คาของ det (A) โดยการกระจาย โคแฟกเตอรแถวท 2 ตรงกบขอใด
ก. 3 ข. 8 ค. 10 ง. 13
![Page 12: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/12.jpg)
ชดฝก เรอง ความรเบองตนเกยวกบเมทรกซ
ค าชแจง จากความหมายของเมทรกตอไปน ใหบอกวาเปนเมทรกซชนดใด
ความหมายของเมทรก ชนดของเมทรกซ เมทรกซทมแถวเพยงแถวเดยว
………………………………………………
เมทรกซทมสมาชกทกตวเปนศนย
……………………………………………....
เมทรกซทมจ านวนแถวและหลกเทากน
………………………………………………
เมทรกซทมสมาชกเหนอเสนทแยงมมหลกเปนศนยทงหมด
……………………………………………… ………………………………………………
เมทรกซทแยงมมทมสมาชกในแนว เสนทแยงมมหลกเทากนทกตว
……………………………………………… ..……………………………………………
เมทรกซจตรสทมสมาชกทกตวบน เสนทแยงมมหลกเปน 1 และสมาชกตวอน
ทกตวเปนศนยหมด
……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………..
ค าชแจง จงเตมค าตอบทถกตองลงในชองวาง
1. เมทรกซ a =
42
31 กบ B =
222
491
เปนเมทรกทเทากนหรอไม …………………
2. จงหาคาของตวแปรตอไปน
2.1)
xyx 2.2)
yx
yx
ตอบ x = ………....... และ y = ……………. ตอบ x = ………....... และ y = …………….
![Page 13: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/13.jpg)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ชดฝก เรอง การบวกและการลบเมทรกซ
ก าหนดให A =
และ B =
จากโจทยจงหาคาของ
ก าหนดให A =
จงหาเมทรกซ B โดยท A + B = TÄ จงหาเมทรกซ B โดยท A + B = I
A + B =………............................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
B + A =………............................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(B + A) - A =…........................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A - B =………............................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
![Page 14: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/14.jpg)
ชดฝก เรอง การคณเมทรกซ
ก าหนดให A =
และ B =
จงหาเมทรกซในแตละขอตอไปน
ก าหนดให A =
1 3
1 1 , B =
2 3-
1- 2
จงแสดงวา AB = BA หรอไม ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… จงหา (AB) t ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………………
2A =………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………..…..................................................................................
B =……….…………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….……………………....
2A + B =……………….…………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………..…..................................................................................
A + 2B =…………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………..…..................................................................................
![Page 15: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/15.jpg)
ชดฝก เรอง ดเทอรมแนนต
ก าหนดให
52
43A และ
30
14B จงหา
)det( BA ………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
)det(AB ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…...
ถา 1
42
x
x = 32
84 จงหาคาของ x
ก าหนดให
523
201
312
A
จงหา )()( 3223 AMAC
ถา
420
303
210
A จงหา )det(A
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
![Page 16: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/16.jpg)
เรยก A วา …………………………… …………………………………………….. เรยก x วา………………………… …………………………………………….. เรยก B วา …………………………… ……………………………………………..
จากสมการเมทรกซ Ax = B
ชดฝก เรอง ระบบสมการเชงเสน
จากระบบสมการตอไปนจงเขยนใหอยในรปของสมการเมทรกซ
ระบบสมการเชงเสน สมการเมทรกซ
y + x – 1 = 0 y = 0
x – 3z = -2 3x + y – 2z = 5 2x + 2y + z = 4
จากระบบสมการ
yx
yx
คาของ x + y ………………………………… ………………………………… ………………………………….
![Page 17: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/17.jpg)
แบบทดสอบหลงเรยน
จงใชตอบค าถามขอ 1 – 4
ก าหนดให A =
315
242
101
1. A มมตเทากบขอใด
ก. เมทรกซจตรส มต 22 ข. เมทรกซจตรส มต 33 ค. เมทรกซสเกลาร มต 23 ง. เมทรกซสเกลาร มต 32
2. คาของ a 12 , a 23 , a 33และ a 31 ตรงกบ ขอใด
ก. 0, 2, 3 และ 5 ข. 5, 3, 2 และ 0
ค. -1, 4, 3 และ 1 ง. -2, 3, 4 และ -1 3. คาของ a 32 + a 23 เทากบขอใด
ก. 0 ข. 1 ค. -1 ง. 2
4. จงหา tA มคาตรงกบขอใด
ก.
311
240
501
ข.
315
242
101
ค.
315
242
101
ง.
321
140
521
5. ก าหนดให A =
0
1
2
1
โดยท A + B = tA จงหาวาเมทรกซ B ตรงกบขอใด
ก.
0
1
1
0 ข.
0
1
2
2
ค.
0
1
1
0 ง.
0
2
2
0
![Page 18: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/18.jpg)
จงใชตอบค าถามขอ 6 – 7
ก าหนดให A =
541
423 ,
B =
432
521
และ C =
331
113
6. คาของ A + B – C ตรงกบขอใด
ก.
432
521
ข.
632
821
ค.
644
851
ง.
642
851
7. คาของ 2A + (-3)C ตรงกบขอใด
ก.
541
423
ข.
115
573
ค.
644
851
ง.
115
513
จงใชตอบค าถามขอ 8 – 9 ถาเมทรกซของ
3-
6
0
4x- =
2y
6
0
8
ซงเปนเมทรกซ 2 เมทรกซทเทากน 8. จงหาคา x ของเมทรกซทเทากนตอไปน ตรงกบขอใด
ก. -3 ข. 3 ค. -2 ง. 2
9. จงหาคา y ของเมทรกซทเทากนตอไปน ตรงกบขอใด
ก. 2 ข. -2 ค. 1 ง. -1
10. ก าหนด A =
1
1
2
1
4
1
และ
B =
432
521
แลว AB ตรงกบขอใด
ก.
9
24
13
1
5
4
3
6
5
ข.
9
24
13
5
5
8
3
8
5
ค.
954
863 ง.
9245
863
![Page 19: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/19.jpg)
11. ก าหนด A =
0
2
4
2
4
0
1
3
1
แลว A tA
ตรงกบขอใด
ก.
9
24
13
1
5
4
3
6
5
ข.
9
24
13
5
5
8
3
8
5
ค.
9
24
13
1
5
4
3
6
17
ง.
5
11
1
11
29
5
1
5
17
12. ก าหนดให B =
3
1
1
2
0
2
8
3
6
แลว
det(B) ตรงกบขอใด ก. 25 ข. 26 ค. 27 ง. 28
จงใชตอบค าถามขอ 13 – 16
ก าหนดให A =
0
1
5
1
0
3
2
1
2
13. คาของ M 31 ตรงกบขอใด ก. 1 ข. 3 ค. 4 ง. 8
14. คาของ M 13 ตรงกบขอใด ก. 1 ข. -1 ค. 2 ง. -2
15. คาของ det (A) โดยการกระจาย โคแฟกเตอรแถวท 2 ตรงกบขอใด
ก. 3 ข. 8 ค. 10 ง. 13
![Page 20: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/20.jpg)
เฉลย ส าหรบคร
![Page 21: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/21.jpg)
ชดฝก เรอง ความรเบองตนเกยวกบเมทรกซ
ค าชแจง จากความหมายของเมทรกตอไปน ใหบอกวาเปนเมทรกซชนดใด
ความหมายของเมทรก ชนดของเมทรกซ เมทรกซทมแถวเพยงแถวเดยว
เมทรกซแถว
เมทรกซทมสมาชกทกตวเปนศนย
เมทรกซศนย
เมทรกซทมจ านวนแถวและหลกเทากน
เมทรกซจตรส
เมทรกซทมสมาชกเหนอเสนทะแยงมมหลกเปนศนยทงหมด
เมทรกซสามเหลยมลาง
เมทรกซทะแยงมมทมสมาชกในแนว เสนทแยงมมหลกเทากนทกตว
เมทรกซสเกลาร
เมทรกซจตรสทมสมาชกทกตวบน เสนทะแยงมมหลกเปน 1 และสมาชกตวอน
ทกตวเปนศนยหมด เมทรกซเอกลกษณ
ค าชแจง จงเตมค าตอบทถกตองลงในชองวาง
1. เมทรกซ a =
42
31 กบ B =
222
491
เปนเมทรกทเทากนหรอไม ……เทากน…
2. จงหาคาของตวแปรตอไปน
2.1)
xyx 2.2)
yx
yx
ตอบ x = …3...... และ y = ….3…. ตอบ x = …0…....... และ y = …-1……….
![Page 22: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/22.jpg)
……………………………………………………………………
……… ………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………
…………… ……………………………………………………………………………………………………………………………
ชดฝก เรอง การบวกและการลบเมทรกซ
ก าหนดให A =
และ B =
จากโจทยจงหาคาของ
ก าหนดให A =
จงหาเมทรกซ B โดยท A + B = TÄ จงหาเมทรกซ B โดยท A + B = I
A + B =
B + A =
(B + A) - A =
A - B =
![Page 23: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/23.jpg)
ชดฝก เรอง การคณเมทรกซ
ก าหนดให A =
และ B =
จงหาเมทรกซในแตละขอตอไปน
ก าหนดให A =
1 3
1 1 , B =
จงแสดงวา AB = BA หรอไม ……AB…=…….
…………………………………
……BA…=……
……………………………………
……… AB …เทากบ…… BA …………………………… จงหา (AB) t …………………………………………………………………
…………………………
………………………….
…………………………………………………………………
2A =………
…………….
………………………………………………………………………..…..................................................................................
B =…
……....
2A + B =…………
A + 2B =……………
![Page 24: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/24.jpg)
ชดฝก เรอง ดเทอรมแนนต
ก าหนดให
52
43A และ
30
14B จงหา
)det( BA …=……………2……………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
)det(AB ……-276…………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…...
ถา 1
42
x
x = 32
84 จงหาคาของ x
ก าหนดให
523
201
312
A
จงหา )()( 3223 AMAC
ถา
420
303
210
A จงหา )det(A
……………………………………………………………………………2…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………1……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………4…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
![Page 25: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/25.jpg)
เรยก A วา เมทรกซสมประสทธ
เรยก x วา เมทรกซตวแปร …………………………………………….. เรยก B วา เมทรกซคาคงท ……………………………………………..
จากสมการเมทรกซ Ax = B
ชดฝก เรอง ระบบสมการเชงเสน
จากระบบสมการตอไปนจงเขยนใหอยในรปของสมการเมทรกซ
ระบบสมการเชงเสน สมการเมทรกซ
y + x – 1 = 0 y = 0
y
x =
x – 3z = -2 3x + y – 2z = 5 2x + 2y + z = 4
z
y
x
=
จากระบบสมการ
yx
yx
คาของ x + y ………………………………… ……………2…………………… ………………………………….
![Page 26: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/26.jpg)
เฉลยแบบทดสอบ
จงใชตอบค าถามขอ 1 – 4
ก าหนดให A =
315
242
101
1. A มมตเทากบขอใด
ก. เมทรกซจตรส มต 22 ข. เมทรกซจตรส มต 33 ค. เมทรกซสเกลาร มต 23 ง. เมทรกซสเกลาร มต 32
2. คาของ a 12 , a 23 , a 33และ a 31 ตรงกบ ขอใด
ก. 0, 2, 3 และ 5 ข. 5, 3, 2 และ 0
ค. -1, 4, 3 และ 1 ง. -2, 3, 4 และ -1 3. คาของ a 32 + a 23 เทากบขอใด
ก. 0 ข. 1 ค. -1 ง. 2
4. จงหา tA มคาตรงกบขอใด
ก.
311
240
501
ข.
315
242
101
ค.
315
242
101
ง.
321
140
521
5. ก าหนดให A =
0
1
2
1
โดยท A + B = tA จงหาวาเมทรกซ B ตรงกบขอใด
ก.
0
1
1
0 ข.
0
1
2
2
ค.
0
1
1
0 ง.
0
2
2
0
![Page 27: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/27.jpg)
จงใชตอบค าถามขอ 6 – 7
ก าหนดให A =
541
423 ,
B =
432
521
และ C =
331
113
6. คาของ A + B – C ตรงกบขอใด
ก.
432
521
ข.
632
821
ค.
644
851
ง.
642
851
7. คาของ 2A + (-3)C ตรงกบขอใด
ก.
541
423
ข.
115
573
ค.
644
851
ง.
115
513
จงใชตอบค าถามขอ 8 – 9 ถาเมทรกซของ
3-
6
0
4x- =
2y
6
0
8
ซงเปนเมทรกซ 2 เมทรกซทเทากน 8. จงหาคา x ของเมทรกซทเทากนตอไปน ตรงกบขอใด
ก. -3 ข. 3 ค. -2 ง. 2
9. จงหาคา y ของเมทรกซทเทากนตอไปน ตรงกบขอใด
ก. 2 ข. -2 ค. 1 ง. -1
10. ก าหนด A =
1
1
2
1
4
1
และ
B =
432
521
แลว AB ตรงกบขอใด
ก.
9
24
13
1
5
4
3
6
5
ข.
9
24
13
5
5
8
3
8
5
ค.
954
863 ง.
9245
863
![Page 28: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/28.jpg)
11. ก าหนด A =
0
2
4
2
4
0
1
3
1
แลว A tA
ตรงกบขอใด
ก.
9
24
13
1
5
4
3
6
5
ข.
9
24
13
5
5
8
3
8
5
ค.
9
24
13
1
5
4
3
6
17
ง.
5
11
1
11
29
5
1
5
17
12. ก าหนดให B =
3
1
1
2
0
2
8
3
6
แลว
det(B) ตรงกบขอใด ก. 25 ข. 26 ค. 27 ง. 28
จงใชตอบค าถามขอ 13 – 16
ก าหนดให A =
0
1
5
1
0
3
2
1
2
13. คาของ M 31 ตรงกบขอใด ก. 1 ข. 3 ค. 4 ง. 8
14. คาของ M 13 ตรงกบขอใด ก. 1 ข. -1 ค. 2 ง. -2
15. คาของ det (A) โดยการกระจาย โคแฟกเตอรแถวท 2 ตรงกบขอใด
ก. 3 ข. 8 ค. 10 ง. 13
![Page 29: วิทยาลัยเทคนิคล าปาง ส านักงาน ...ค าน า ช ดฝ กเสร มท กษะคณ ตศาสตร เร อง](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022041508/5e261ca9f43da730662b606a/html5/thumbnails/29.jpg)
บรรณานกรม
สนทร ภพทธยากร ,คณตศาสตรอตสาหกรรม 1 ,พมพครงท 1.นนทบร : ส านกพมพเอมพนธ จ ากด,2556 พศนย นนตา และอาจารยสนทร ภพทยากร, คณตศาสตรประยกต 1, ส านกพมพเอมพนธ จ ากด,
พมพครงท 1 กงพร ทองใบและคณะ. คณตศาสตรและสถต. มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช, 2535. คณาจารย
สาขาคณตศาสตรและสถต. คณตศาสตรทวไประดบมหาวทยาลย. ม.ป.ท. 2530. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. คณตศาสตรพาณชยกรรม 1 กรงเทพฯ :
ครสภาลาดพราว, 2536 ----------. คณตศาสตรพาณชยกรรม 2. กรงเทพฯ : ครสภาลาดพราว, 2536 กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551.
กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. การศกษา ขนพนฐาน. (2555). แนวทางการจดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาทกษะการคดตามหลกสตร
แกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบ มธยมศกษา. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด