รปสเหลยม (quadrilateral)

ดร.สภทร สายรตนอนทร

วชาเรขาคณตเบองตน

1

รปสเหลยม (quadrilateral)รปสเหลยม (quadrilateral)

1. สวนประกอบของรปสเหลยม

2 ชนดของรปสเหลยมและพนทรปสเหลยม2. ชนดของรปสเหลยมและพนทรปสเหลยม

3. แกนสมมาตรของรปสเหลยม

4. แทนแกรม

2

รปสเหลยม (quadrilateral)รปสเหลยม (quadrilateral)

• คอ รประนาบทลอมรอบดวยเสนตรง 4 เสน หรอ 4 ดาน ทา

ใหเกดมม 4 มม

3

1 สวนประกอบของรปสเหลยม1. สวนประกอบของรปสเหลยม

• รปสเหลยม ABCD ประกอบดวยสวนตางๆ ดงน

• ดานประชด ( adjacent sides ) คอดานสองดานของรปสเหลยมทม( j )

จดปลายรวมกน 1 จด จากรป รปสเหลยม ABCD มดานประชดกน 4

ค คอ ดาน AB กบ ดาน BC ดาน BC กบ ดาน CD ดาน CD กบ ดาน ค คอ ดาน AB กบ ดาน BC ดาน BC กบ ดาน CD ดาน CD กบ ดาน

DA และ ดาน DA กบ ดาน AB

4

1 สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)1. สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)

ไ • ดานตรงขาม ( opposite sides ) คอดานสองดานของรปสเหลยมทไม

ม จดปลายรวมกน รปสเหลยม ABCD มดานตรงขามกน 2 ค คอ

ดาน AB ตรงขามกบดาน CD และดาน AD ตรงขามกบดาน BC

5

1 สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)1. สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)

• มมประชด ( adjacent angles ) คอมมสองมมของรปสเหลยมทมแขน

ของ มมรวมกนอยแขนหนง รปสเหลยม ABCD มมมประชด 4 ค คอ

กบ , กบ , กบ

และ กบ

ABC∠ BCD∠ BCD∠ CDA∠ CDA∠ DAB∠

DAB∠ ABC∠และ กบDAB∠ ABC∠

6

1 สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)1. สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)

ไ • มมตรงขาม ( opposite angles ) คอมมสองมมของรปสเหลยมทไมม

แขนของมมรวมกน รปสเหลยม ABCD มมมตรงขาม 2 ค คอ

ตรงขามกบ และ ตรงขามกบ ABC∠ CDA∠ DAB∠ BCD∠

7

1 สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)1. สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)

ใ • มมภายในของรปสเหลยม จากรป ABCD จะม ,

และ เปนมมภายในของ ABCD ซงขนาดของมม

ABC∠ BCD∠CDA∠ DAB∠

ภายในทงสรวมกนได 360o

8

1 สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)1. สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)

• เสนทแยงมม ( diagonal ) คอสวนของเสนตรงทมจดปลายทงสอง

อยท จดยอดของมมตรงขาม รปสเหลยม ABCD มเสนทแยงมม 2

เสน คอ และ AC BD

9

2 ชนดของรปสเหลยม2. ชนดของรปสเหลยม

ป 1. รปสเหลยมผนผา ( rectangle )

2. รปสเหลยมจตรส ( square ) ( q )

3. รปสเหลยมดานขนาน ( parallelogram )

4. รปสเหลยมขนมเปยกปน ( rhombus )

5 รปสเหลยมคางหม ( trapezoid ) 5. รปสเหลยมคางหม ( trapezoid )

6. รปสเหลยมรปวาว ( kite )

7. รปสเหลยมดานไมเทา (irregular )

10

2 ชนดของรปสเหลยม (ตอ)2. ชนดของรปสเหลยม (ตอ)

ผนผา จตรส ดานขนานผนผา จตรส ดานขนาน

ขนมเปยกปน

คางหม รปวาว ดานไมคางหม ดานไม

เทา

รปสเหลยมผนผารปสเหลยมผนผา ((rectanglerectangle)) รปสเหลยมผนผารปสเหลยมผนผา......((rectanglerectangle))

คอรปสเหลยมดานขนานทม

มมเปนมมฉาก ดานประชดยาวไมมมเปนมมฉาก ดานประชดยาวไม

เทากน มผลทาใหดานตรงขาม

ขนานกนและยาวเทากน เสน

ทแยงมมยาวเทากน แล แบงครงทแยงมมยาวเทากน และแบงครง

ซงกนและกน

สตรการหาพนทคอ กวาง x ยาว

รปสเหลยมจตรสรปสเหลยมจตรส ((squaresquare)) รปสเหลยมจตรสรปสเหลยมจตรส......((squaresquare))

คอรปสเหลยมผนผาทมดาน ทงสยาวเทากน มผลทาใหเสนทแยงมมยาวเทากน แบงครงซงกนและกน และตดกนเปนซงกนและกน และตดกนเปนมมฉาก

สตรการหาพนท คอ ดาน x ดาน

รปสเหลยมดานขนานรปสเหลยมดานขนาน ((parallelogramparallelogram))รปสเหลยมดานขนานรปสเหลยมดานขนาน......((parallelogramparallelogram))

คอรปสเหลยมทดานตรงขามขนานกนทง 2 ค ซงทาใหดานตรงขามยาวทง 2 ค ซงทาใหดานตรงขามยาวเทากนดวย เสนทแยงมมทงสองแบงครงซงกนและกน แตยาวไมเทากนครงซงกนและกน แตยาวไมเทากน

สตรการหาพนท คอ ฐาน x สง

รปสเหลยมขนมเปยกปนรปสเหลยมขนมเปยกปน ((rhombusrhombus))รปสเหลยมขนมเปยกปนรปสเหลยมขนมเปยกปน......((rhombusrhombus))

ปส คอรปสเหลยมดานขนานทมดานทงสยาวเทากน

ไเสนทแยงมมยาวไมเทากน แตแบงครงซงกนและกน และตดกนเปนมมฉาก

สตรการหาพนทรป คอสตรการหาพนทรป คอ

ฐาน x สง

รปสเหลยมคางหมรปสเหลยมคางหม......(trapezoid)

ปส คอรปสเหลยมทมดานตรงขามขนานกนเพยงคเดยว

สตรการหาพนท คอ สตรการหาพนท คอ ผลบวกของดานคขนาน×× สง

2

1

2

รปสเหลยมรปวาวรปสเหลยมรปวาว kk รปสเหลยมรปวาวรปสเหลยมรปวาว......((kitekite))

คอรปสเหลยมทมดานประชด ยาวเทากนเพยง 2 คเทานน เสนทแยงมมยาวไมเทากน ไมแบงครงซงกนและเทากน ไมแบงครงซงกนและกน แตตดกนเปนมมฉาก

สตรการหาพนท คอสตรการหาพนท คอ

ผลคณของเสนทแยงมม×1

22

รปสเหลยมดานไมเทารปสเหลยมดานไมเทา...... ห ยมด น ม ท ห ยมด น ม ท

ปส ไ รปสเหลยมดานไมเทา

คอ รปสเหลยมทมดานทกดาน ยาวไมเทากน

สตรการหาพนท

คอ 0.5xเสนทแยงมมxผลบวกของเสนกงของเสนกง

3 แกนสมมาตรของรปสเหลยม3. แกนสมมาตรของรปสเหลยม

• 1.) รปสเหลยมจตรสมแกนสมมาตร 4 แกน

• 2 ) รปสเหลยมผนผามแกนสมมาตร 2 แกน2.) รปสเหลยมผนผามแกนสมมาตร 2 แกน

• 3.) รปสเหลยมขนมเปยกปนมแกนสมมาตร 2 แกน

• 4.) รปสเหลยมรปวามแกนสมมาตร 1 แกน

• 5.) รปสเหลยมดานขนานไมมแกนสมมาตร

• 6 ) รปสเหลยมคางหมมแกนสมมาตรบางรป• 6.) รปสเหลยมคางหมมแกนสมมาตรบางรป

19

4 แทนแกรม4. แทนแกรม

• เปนแผนตวตอปรศนาม 7 แผน ซงสามารถนามาประกอบ

เปนรปรางตางๆ โดยเมอขณะไมไดเลนจะถกเกบไวในลกษณะ ๆ

สเหลยม

• เชอวาแทนแกรมมตนกาเนดจากราชวงศซง ของประเทศจน

โดยแทนแกรมนนมชอเรยกภาษาจนอกชอหนงวา "ฉเฉยวต" โดยแทนแกรมนนมชอเรยกภาษาจนอกชอหนงวา ฉเฉยวต

20

แทนแกรมแทนแกรม

• แทนแกรมเปนชนสวนรปเรขาคณตสองมตทสามารถสรางขน• แทนแกรมเปนชนสวนรปเรขาคณตสองมตทสามารถสรางขน

ไดโดยเขยนเสน ตาง ๆ ลงบนรปสเหลยมจตรส จะไดรป

สามเหลยมมมฉากเลก 2 ชน รปสามเหลยม ขนาดกลาง 1

ชน รปสามเหลยมมมฉากขนาดใหญ 2 ชน รปสเหลยมจตรส ชน รปสามเหลยมมมฉากขนาดใหญ 2 ชน รปสเหลยมจตรส

1 ชน และรปสเหลยมดานขนานอก 1 ชน

21

แทนแกรม (ตอ)แทนแกรม (ตอ)

• ซงรปสามเหลยมขนาดกลาง รปสเหลยมจตรส และรป

สเหลยมดานขนาน ลวนแลวแตมพนทเปนสองเทาของ

สเหลยมมมฉากเลก สามเหลยมมมฉากขนาดใหญ แตละชน

ป 4 1 มพนทเปน 4 เทาของสเหลยมมมฉากเลก 1 ชน

• และมมทเกดขนในชนสวนทง 7 ชน มอยเพยง 3 แบบ คอ มมและมมทเกดขนในชนสวนทง 7 ชน มอยเพยง 3 แบบ คอ มม

ฉาก มม 45 องศา และ มม 135 องศา

• ซงแทนแกรมทง 7 ชนน สามารถนามาสรางเปนรปตาง ๆ ได

มากกวา 1 600มากกวา 1,60022

23

24

25

Trapezoidal TangramTrapezoidal Tangram

26

Trapezoidal TangramTrapezoidal Tangram

27