แบบฝึกหัดที่ 1 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เร่ืองย่อย แบบรูปและความสัมพันธ ์

1. หาจ านวนในล าดับถัดไปของแบบรูปต่อไปนี้ 1.1 .........,30,22,15,9 1.2 .........,26,16,10,6,4

1.3 .........,3

2,

8

5,

7

4,

2

1,

5

2,

4

1

1.4 .........,21

16,

16

11,

11

6,

6

1

2. สังเกตจากแบบรูปต่อไปนี้และตอบค าถาม

2.1 รูปในล าดับที่ 4 มีวงกลมก่ีวง ตอบ……………………………… 2.2 รูปในล าดับที่ 10 มีวงกลมก่ีวง ตอบ……………………………… 2.3 รูปในล าดับที่ n มีวงกลมก่ีวง ตอบ……………………………… 3. จากแบบตารางต่อไปนี้หาค่า x ว่าคือจ านวนใด

3.1 3.2

3.3

o

o

o o

o

o o o o o

0 2 4 6

5 … … …

… … x …

15 … … 21

1 4 9 16

2 x … …

3 … 12 …

4 … 13 20

9 16 x

10 … 14

… 12 …

2

แบบฝึกหัดที่ 2 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เร่ืองย่อย แบบรูปและความสัมพันธ ์

1. พิจารณาแบบรูปและความสัมพันธ์ระหว่างจ านวนส่วนของเส้นตรงที่วางประกอบกันและจ านวน

รูปสี่เหลี่ยมต่อไปนี้ รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3

ล าดับที่ของรูปกับจ านวนส่วนของเส้นตรงมีความสัมพันธ์กันอย่างไร จงอธิบาย และจงหาจ านวนส่วนของเส้นตรงรูปถัดไป

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. พิจารณาแบบรูปของจ านวนที่ก าหนดให้ต่อไปนี้

-24, -12, 0, 12, 24, ……..

แบบรูปที่ก าหนดให้มีความสัมพันธ์กันอย่างไร จงอธิบาย พร้อมทั้งหาจ านวนที่ 10

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. พิจารณาแบบรูปของจ านวนที่ก าหนดให้ต่อไปนี้

9, 5, 1, -3, -7, ………

แบบรูปที่ก าหนดให้มีความสัมพันธ์กันอย่างไร จงอธิบาย พร้อมทั้งหาจ านวนที่ 15

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3

4. พิจารณาแบบรูปของจ านวนที่ก าหนดให้ดังตาราง แล้วตอบค าถามต่อไปนี้

ล าดับที่ 1 2 3 4 ... 35 ... n จ านวน 4 7 10 13

1.1 จ านวนในล าดับที่ 35 คือ

…………………………………………………………………………..…………………..…... 1.2 ถ้าให้ n แทนล าดับที่ของจ านวนในตาราง จ านวนในล าดับที่ n คือ

……………………………………………………………………………………………………

5. คุณครูลิลซี่สั่งซื้อพิซซ่าจากร้านพิซซ่าริชชี่ ราคาถาดละ 200 บาท เพ่ือมาเป็นรางวัลให้กับนักเรียนที่สอบวิชาภาษาไทยได้เกรด 4 โดยให้ทางร้านมาส่งที่โรงเรียน ซึ่งต้องเสียค่าส่งเที่ยวละ 20 บาท จงพิจารณาความสัมพันธ์ที่แสดงในตาราง แล้วตอบค าถามต่อไปนี้

จ านวนพิซซ่า (ถาด)

ราคา (บาท)

ค่าส่ง (บาท)

จ านวนเงินที่จ่าย (บาท)

1 200×1 20 (200×1) + 20 220 2 200×2 20 (200×2) + 20 420 3 200×3 20 (200×3) + 20 620 4 200×4 20 (200×4) + 20 820 . . . n

5.1 ถ้ามีนักเรียนได้เกรด 4 จ านวน 12 คน คุณครูลิลซี่จะต้องจ่ายเงินทั้งหมดเท่าไร ……………………………………………………………………………..………………………………...

4

5.2 ถ้าคุณครูลิลซี่จ่ายเงินทั้งสิ้น 6,220 บาท แสดงว่ามีนักเรียนได้เกรด 4 ทั้งหมดกี่คน …………………..…………………………………………………………………………………………...

5.3 ถ้าให้ n แทนจ านวนของนักเรียนทีไ่ด้เกรด 4 ในตาราง จ านวนเงินที่คุณครูลิลซี่ต้องจ่าย

คือเท่าไร …………………..……………………………………………………………………..………………….…

6. จงสร้างแบบรูปในสถานการณ์ตามจินตนาการ โดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์พร้อมทั้งตั้งค าถามจากแบบรูปที่สร้างขึ้น 3 ข้อ พร้อมเขียนอธิบายวิธีคิด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………………………..…………………

5

แบบฝึกหัดที่ 3 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เร่ืองย่อย ค าตอบของสมการ

ตอนที่ 1.

จงท าเครื่องหมาย ลงในตารางเพ่ือแสดงว่าค่าของตัวแปรที่ก าหนดให้ในแต่ละต่อไปนี้ เป็นหรือไม่เป็นค าตอบของสมการ

ข้อ สมการ ค่าของตัวแปร ค าตอบของสมการ เป็น ไม่เป็น

1. 4 + x = 8 4

2. 6

a - 1 = -12 -2

3. x + 7 = 7 - x -7

4. 0.6x – 1 = 0 6

10

5. 18 - 3x = 9 3

6. 2

5 - 9

4 = -y 4

1

7. -7.6 = x – 1.4 -6.2 8. -m – 5 = -9.5 -7.5 9. 1=

8

3+x 11

10. 2a +3a = 5 -1

11. 3

1=2+x

6

5 2

1

12. 3n – 5 = 5 - n 0

6

ตอนที่ 2. 1. จงตรวจสอบว่าจ านวนที่ก าหนดให้ในวงเล็บท้ายสมการแต่ละข้อท าให้สมการเป็นจริง

หรือไม่ แล้วจึงเขียนก ากับว่าสมการเป็นจริงหรือไม่เป็นจริง ในที่ว่างท้ายสมการนั้น ๆ (1) 20=9+a [11] …………… (6) 25.7 – x = 15.5 [10.2] ……………

(2) 10 + y = 22 [4] ……………. (7) 5.4=8

a [36] ……………

(3) 4=2

11+x [2

2

1] ………….... (8) 125=a4 [25] ……………

(4) 4

116=x+

4

311 [5

2

1] …………… (9) 4 x – 6 = 28 [9] ……………

(5) a + 3.2 = 5.4 [2.2] …………… (10) 15=6+8

y-5 [32] ……………

2. จงเติมจ านวนลงใน เพ่ือให้สมการแต่ละข้อเป็นจริง

(1) 9 + 8 + 7 (6) ( + 14 ) - 8 13

(2) 6 301 (7) 126

(3) 1043

1

(8) 462

36

(4) ( + 2 ) – 5 27 (9) 11568

(5) ( 6 ) + 15 15 (10) 35 – ( 3 ) 8

7

3. จงเขียนเครื่องหมาย หน้าข้อความที่ถูกต้อง และเขียนเครื่องหมาย หน้าข้อความที่ผิด

............. (1) ประโยคสัญลักษณ์ 3 = 6 – 3 ไม่เป็นสมการ

............. (2) 3 = 6 – x ไม่มีค าตอบของสมการ

............. (3) สมการ 6x = x ไม่มีค าตอบของสมการ

............. (4) 6 เป็นค าตอบของสมการ 6x = 18

............. (5) -4 เป็นค าตอบของสมการ 16=x 2

............. (6) 3 + a = a + 3 มีค าตอบเป็นจ านวนจริงทุกจ านวน

............. (7) x + c = x + (-c) เป็นสมการที่ไม่มีค าตอบ กรณีท่ี c 0

............. (8) 0=3

x มีค าตอบของสมการเป็น 0

............. (9) x=x+3 มีค าตอบเป็นจ านวนจริงทุกจ านวน

............. (10) x(x – 1) = 20 มีค าตอบ 2 ค าตอบ คือ 4 และ -5

8

แบบฝึกหัดที ่4 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1. จงเติมข้อความลงในช่องว่างให้สมบูรณ์

(1) ถ้า nm แล้ว ............... n3m (2) ถ้า 15a7 แล้ว a ...............

(3) ถ้า 45r แล้ว 3

r ...............

(4) ถ้า 63

7p

แล้ว 7p ................

(5) ถ้า 25x แล้ว .............. 30 (6) ถ้า 195y15 แล้ว .............. 39 (7) ถ้า y2x แล้ว 9x ................

(8) ถ้า 3

qp แล้ว p3 .................

(9) ถ้า 6x

8.1 เมื่อ 0x แล้ว x6 ..................

(10) ถ้า 52

yx

แล้ว .................... 2)5(

2. จงแก้สมการต่อไปนี้ โดยเติมลงในช่องว่างให้ถูกต้อง (1) 43x วิธีท า 43x น า 3 มาบวกท้ังสองข้างของสมการได้ ........................ ………………… x ………………… ตรวจค ำตอบ แทน x ด้วย .............. ในสมการ .............................. จะได้ ........................ …………………

........................ ………เป็นสมการที่เป็น ............ ดังนั้น ................. เป็นค าตอบของสมการ

ตอบ ………………………………………………………………………………..

เทคนิคเพ่ิมเติม

9

(2) 2y5 วิธีท า 2y5

น า 5 มา .......... ทั้งสองข้างของสมการได้ ........................ ………………… y ………………… ตรวจค ำตอบ แทน y ด้วย .............. ในสมการ .............................. จะได้ ........................ …………………

........................ ………เป็นสมการที่เป็น ............ ดังนั้น ................. เป็นค าตอบของสมการ

ตอบ………………………………………………………………………………..

(3) 112

r

วิธีท า 112

r

น า ......... มา .......... ทั้งสองข้างของสมการได้ ........................ ………………… r ………………… ตรวจค ำตอบ แทน r ด้วย .............. ในสมการ .............................. จะได้ ........................ …………………

........................ …… เป็นสมการที่เป็น ............ ดังนั้น ................. เป็นค าตอบของสมการ

ตอบ………………………………………………………………………………..

(4) 7

15p5

วิธีท า 7

15p5

น า ......... มา .......... ทั้งสองข้างของสมการได้ ........................ ………………… p ………………… ตรวจค ำตอบ แทน p ด้วย .............. ในสมการ .............................. จะได้ ........................ …………………

........................ ………เป็นสมการที่เป็น ............ ดังนั้น .......... เป็นค าตอบของสมการ

ตอบ………………………………………………………………………………..

10

(5) x312 วิธีท า x312 น า .......... มา .............. ทั้งสองข้างของสมการได้ ........................ ………………… x ………………… ตรวจค ำตอบ แทน x ด้วย .............. ในสมการ .............................. จะได้ ........................ …………………

........................ ………เป็นสมการที่เป็น ............ ดังนั้น ................. เป็นค าตอบของสมการ

ตอบ………………………………………………………………………………..

(6) 1z3

1

วิธีท า 1z3

1

น า .......... มา .............. ทั้งสองข้างของสมการได้ ........................ ………………… z ………………… ตรวจค าตอบ แทน z ด้วย .............. ในสมการ .............................. จะได้ ........................ …………………

........................ ………เป็นสมการที่เป็น ............ ดังนั้น ................. เป็นค าตอบของสมการ

ตอบ………………………………………………………………………………..

(7) 54

9

2

a

วิธีท า 54

9

2

a

น า .......... มา .............. ทั้งสองข้างของสมการได้ ........................ ………………… a ………………… ตรวจค ำตอบ แทน a ด้วย .............. ในสมการ .............................. จะได้ ........................ …………………

........................ ………เป็นสมการที่เป็น ............ ดังนั้น ................. เป็นค าตอบของสมการ

ตอบ………………………………………………………………………………..

11

เอกสารแบบฝึกหัดที ่5 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

เรื่องย่อย การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ให้นักเรียนแก้สมการโดยแสดงขั้นตอนการใช้สมบัติของการเท่ากันในตารางต่อไปนี้

สมการ ขัน้ตอนการแก้สมการ ตรวจสอบ ค าตอบของ

สมการ ตัวอย่าง 9 = x + 10

9 = x + 10

หรือ x + 10 = 9 น า -10 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ x + 10 + (– 10) = 9 + (– 10)

x = -1

แทนค่า x = -1 ในสมการ จะได้ 9 = -1 + 10 9 = 9 เป็นสมการที่เป็นจริง

-1

1) -18 + y = 18 ...................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

.....................

2) m - 652

.............................................................

.............................................................

.............................................................

......................................................... ....

.............................................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

.....................

3) a + 0.8 = 2.7 ....................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

.....................

4) -5 – x = 8 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

.....................

12

เอกสารแบบฝึกหัดที ่6 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ตอนที่ 1 จงแก้สมการต่อไปนี้ โดยเติมลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1. 14x5 วิธีท า 14x5

น า............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้ ........................ ………………… ........................ ………………… น า............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้ ........................ ………………… x ………………… ตรวจค ำตอบ แทน x ด้วย .............. ในสมการ .............................. จะได้ ........................ ………………… ........................ …………………

........................ ……… เป็นสมการที่เป็น ............ ดังนั้น .......... เป็นค าตอบของสมการ ................................... ตอบ ……………………………………

2. 182y4

3

วิธีท า 182y4

3

น า............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้ ........................ ………………… ........................ ………………… น า............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้ ........................ ………………… y ………………… ตรวจค ำตอบ แทน y ด้วย .............. ในสมการ .............................. จะได้ ........................ ………………… ........................ …………………

........................ …………เป็นสมการที่เป็น ............ ดังนั้น ................. เป็นค าตอบของสมการ .................................. . ตอบ ……………………………………

13

3 . 17x3

25

วิธีท า 17x3

25

น า............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้ ........................ ………………… ........................ ………………… น า............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้ ........................ ………………… x ………………… ตรวจค ำตอบ แทน x ด้วย .............. ในสมการ .............................. จะได้ ........................ ………………… ........................ …………………

........................ ………เป็นสมการที่เป็น ............ ดังนั้น ................. เป็นค าตอบของสมการ ................................... ตอบ ……………………………………

4. 33y5

6

วิธีท า 33y5

6

น า............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้ ........................ ………………… ........................ ………………… น า............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้ ........................ ………………… y ………………… ตรวจค ำตอบ แทน y ด้วย .............. ในสมการ .............................. จะได้ ........................ ………………… ........................ …………………

........................ …………เป็นสมการที่เป็น ............ ดังนั้น ................. เป็นค าตอบของสมการ ................................... ตอบ ……………………………………

14

ตอนที่ 2 จงแก้สมการต่อไปนี้ โดยแสดงวิธีท าและตรวจค าตอบ

1) 2x2

1)3x(4

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) 0x,75.0x

3

……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตรวจค ำตอบ …………………………………………….……………………………………………….……………………………………………….……………………………………………….………………………………………………………………… สรุป ……………………………………………………………….

ตรวจค ำตอบ …………………………………………….……………………………………………….……………………………………………….……………………………………………….………………………………………………………………… สรุป ……………………………………………………………….

3) 3

2x5x

3

2x24

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………

4) x4

1x

3

2

3

)1x(8

……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..….……………………………….…………………….……………………………………………

ตรวจค ำตอบ …………………………………………….……………………………………………….……………………………………………….……………………………………………….………………………………………………………………… สรุป ……………………………………………………………….

ตรวจค ำตอบ …………………………………………….……………………………………………….……………………………………………….……………………………………………….………………………………………………………………… สรุป ……………………………………………………………….

15

แนวคิดเพิ่มเติมที่ได้จากการท าแบบฝึกหัด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

16

แบบฝึกหัดที่ 7 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยีว เร่ืองย่อย โจทย์ปัญหาเกีย่วกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

จงแสดงวิธีคิด เขียนสมการและหาค าตอบของสมการจากโจทย์ปัญหาต่อไปนี้

1. จ านวนคู่สามจ านวนเรียงกันรวมกันได้ 102 จงหาจ านวนคู่สามจ านวนนั้น วิธีคิด ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตรวจค ำตอบ ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… สรุปค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีคิดแบบอ่ืนเพิ่มเติมที่น่าสนใจ ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

17

2. เลขจ านวนคู่บวก 5 จ านวนเรียงกัน มีผลรวมได้ 230 จงหาผลบวกของเลขที่มีค่ามาก เป็นล าดับที่สอง และล าดับที่สี่ วิธีคิด ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตรวจค ำตอบ ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… สรุปค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีคิดแบบอ่ืนเพิ่มเติมที่น่าสนใจ ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

18

3. จ านวนคู่สองจ านวนเรียงติดกัน เมื่อน า 6 มาลบออกจากจ านวนที่มากกว่า แล้วคูณด้วย 3 จะได้ผลลัพธ์เท่ากับเม่ือน า 4 มาบวกกับจ านวนที่น้อยกว่า แล้วคูณด้วย 7 จงหาจ านวนคู่ สองจ านวนนั้น วิธีคิด ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตรวจค ำตอบ ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… สรุปค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีคิดแบบอ่ืนเพิ่มเติมที่น่าสนใจ ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

19

4. ในการท าข้อสอบคณิตศาสตร์ 20 ข้อ ถ้าท าถูกจะได้ 3 คะแนน หากท าผิดจะถูกหักคะแนน ข้อละ 2 คะแนน หากฉันท าข้อสอบครบทุกข้อแล้ว ฉันได้ 20 คะแนน ฉันท าข้อสอบถูก มากกว่าผิดกี่ข้อ

วิธีคิด ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตรวจค ำตอบ ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… สรุปค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีคิดแบบอ่ืนเพิ่มเติมที่น่าสนใจ ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………...…………………………………………………………………………………………………………….………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

20

แบบฝึกหัดที่ 8 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เร่ืองย่อย โจทย์ปัญหาเกีย่วกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

จงแสดงวิธีคิด เขียนสมการและหาค าตอบของสมการจากโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1. สารละลายชนิดหนึ่งจ านวน 18 ลิตร มีแอลกอฮอล์ 55% ส่วนที่เหลือเป็นน้ า ถ้าต้องการให้

สารละลายนี้มีแอลกอฮอล์ 15% จะต้องเติมน้ าลงไปกี่ลิตร วิธีคิด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………… ตรวจค ำตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… สรุปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีคิดแบบอ่ืนเพิ่มเติมที่น่าสนใจ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……

21

2. ข้อสอบวิชาภาษาอังกฤษมีสองฉบับ ฉบับที่หนึ่งมี 40 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน ฉบับที่สองมี 30 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน พีระท าข้อสอบฉบับที่หนึ่งได้คะแนน 75% จะต้องท าฉบับที่สองถูกก่ีข้อ จึงจะได้คะแนนรวมสองฉบับเป็น 80%

วิธีคิด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… ตรวจค ำตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… สรุปค าตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………… วิธีคิดแบบอ่ืนเพิ่มเติมที่น่าสนใจ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……

22

3. การสอบวิชาฟิสิกส์อัตราส่วนคะแนนระหว่างภาคต่อปลายภาคเป็น 60 : 40 สันติท าคะแนน ระหว่างภาคได้ 85% สันติจะต้องสอบปลายภาคให้ได้กี่คะแนนจึงจะได้คะแนนรวมเป็น 83 คะแนน

วิธีคิด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… ตรวจค ำตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… สรุปค าตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… วิธีคิดแบบอ่ืนเพิ่มเติมที่น่าสนใจ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……

23

4. สูตรท าขนมชั้นชนิดหนึ่งต้องใช้แป้ง 2 กิโลกรัม ผสมกับน้ าตาล 4 ถ้วยตวง ถ้าต้องให้ส่วนผสม ของน้ าตาลเป็น 6 ถ้วยตวง ต้องใช้แป้งปริมาณเท่าใดรสชาติจึงจะคงเดิม วิธีคิด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… ตรวจค ำตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… สรุปค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… วิธีคิดแบบอ่ืนเพิ่มเติมที่น่าสนใจ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……

24

แบบฝึกหัดที่ 9 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยีว เร่ืองย่อย โจทย์ปัญหาเกีย่วกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

จงแสดงวิธีคิด เขียนสมการและหาค าตอบของสมการจากโจทย์ปัญหาต่อไปนี้

1. ปัจจุบันอายุของพลอยรุ้งเป็น 8

5 เท่าของอายุของรุ้งแพรว ถ้าปีหน้าพลอยรุ้งมีอายุครบ 21 ปี

ปัจจุบันรุ้งแพรวมีอายุกี่ปี ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. โดมมีลูกอมอยู่จ านวนหนึ่ง ดรีมมีลูกอมมากกว่าสองเท่าของโดมอยู่ 5 เม็ด ถ้าดรีมมีลูกอม

61 เม็ด โดมจะมีลูกอมกี่เม็ด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………… 3. 5 เท่าของจ านวนเป็ดท่ีนายโชคและนายชัยเลี้ยงจะเท่ากับจ านวนเป็ดของนายชู ถ้านายชัยมีเป็ด

48 ตัว นายชูมีเป็ด 500 ตัว นายโชคจะมีเป็ดจ านวนกี่ตัว

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…

25

4. ถ้าน าจ านวนของต้นส้มโอในสวนหักออกจาก 3

2 ของจ านวนต้นมังคุดในสวน ผลลัพธ์ที่ได้จะ

เท่ากับจ านวนต้นกล้วยในสวน ถ้าในสวนมีต้นส้มโอ 117 ต้น มีต้นกล้วย 401 ต้น จงหาว่าสวน

นี้มีต้นมังคุดกี่ต้น

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………….………

5. แม่ค้าซื้อมะม่วงมาขายจ านวนหนึ่ง วันแรกขายได้ครึ่งหนึ่งของที่ซื้อมา วันที่สองขายได้อีก 5

3

ของจ านวนมะม่วงที่เหลือจากวันแรก ถ้าวันที่สองขายมะม่วงได้ 111 ผล ให้หาว่าแม่ค้า

ซื้อมะม่วงมาขายทั้งหมดก่ีผล

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

26

6. จ านวนเต็มบวกสามจ านวนที่เรียงล าดับกันรวมกันได้ 75 จงหาจ านวนเต็มบวกทั้ง 3 จ านวนนั้น

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……

บันทึกเพ่ิมเติม

27

แบบฝึกหัดที่ 10 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เร่ืองย่อย โจทย์ปัญหาเกีย่วกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

จงแสดงวิธีคิด เขียนสมการและหาค าตอบของสมการจากโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1. โรงเรียนมีนักเรียนชายหญิงรวมกัน 480 คน ถ้ามีนักเรียนหญิง 55 เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทั้งหมด

จะมีนักเรียนหญิงมากกว่านักเรียนชายกี่คน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ป้าศรีสานตะกร้าจากหวายและติดราคาไว้ 100 บาท โดยเอาก าไร 25% เมื่อขายขายจริง ผู้

ซ้ือขอลดราคาเป็น 90 บาท ถ้าป้าศรขีาย 90 บาท จะได้ก าไรหรือขาดทุนกี่บาท

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

28

3. เพชรใช้แนวคิดเกษตรอินทรีย์ในการผลิตปุ๋ยน้ าเพ่ือใช้ในสวนของตนเองและจ าหน่ายเมื่อเหลือใช้ เขาขายปุ๋ยน้ า 20 ลิตร ในราคา 620 บาท ไดก้ าไร 24% ถ้าเติมน้ าลงไป 1 ลิตร ต่อน้ า 19 ลิตร แล้วขายในราคาเดิม จะได้ก าไรกี่เปอร์เซ็นต์

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. แอร์เครื่องหนึ่งมีราคาดังนี้ ปี 2554 ราคาสูงขึ้นจากปี 2553 เท่ากับ 5% ปี 2555 ราคาสูงขึ้นจากปี 2554 เท่ากับ 8% ปี 2556 ราคาสูงขึ้นจากปี 2555 เท่ากับ 10% จงหาว่าราคาแอร์ปี 2556 สูงขึ้นจากราคาเม่ือปี 2553 กี่เปอร์เซ็นต์ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. ร้านค้าขายส่งสมุดในราคาโหลละ 60 บาท ถ้ามีเงื่อนไขการลดเป็น 2 แบบ คือลดราคาให้

ร้อยละ 10 และแถมสมุดให้ร้อยละ 10 เมื่อต้องการสมุด 110 เล่ม จะเลือกเง่ือนไขใดและ ประหยัดกว่าเท่าไร

…………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………

29

6. พ่อค้าผู้หนึ่งติดราคาสินค้าไว้สูงกว่าทุน 20% แต่เขาลดให้ผู้ซื้อ 10% ของราคาที่ติดไว้ เขาได้ก าไรร้อยละเท่าไร

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………