แบบฝึกทักษะ เล่มที่...

แบบฝกทกษะ เลมท 2 อตราสวนทเทากน 1

1. แบบฝกทกษะ เรอง อตราสวนและรอยละ แบงเปน 6 ชด แตละชดมสวนประกอบดงน 1.1 สวนหนา ประกอบดวย ปก ค าน า สารบญ ค าชแจง และค าแนะน า

ในการใชส าหรบนกเรยน 1.2 สวนเนอหา ประกอบดวยมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด สาระการเรยนร

จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน สาระส าคญ แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยน

1.3 สวนทาย ประกอบดวย บรรณานกรม ภาคผนวก กระดาษค าตอบ เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ และเฉลยแบบทดสอบ หลงเรยน

2. แบบฝกทกษะชดน เปนชดท 2 อตราสวนทเทากน 3. ค าแนะน าในการใชแบบฝกแตละชดใหปฏบตดงน

3.1 ทดสอบกอนเรยน 3.2 ตรวจค าตอบกอนเรยน 3.3 ศกษาจดประสงคการเรยนร สาระการเรยนรและรายละเอยดของเนอหา

ใหเขาใจ 3.4 ท าแบบฝกทกษะแตละชดดวยตวเอง โดยเขยนค าตอบลงในแบบฝกทกษะ

แตละชด หามดเฉลยกอนท าแบบฝกทกษะ 3.5 ตรวจค าตอบแบบฝกทกษะ 3.6 ทดสอบหลงเรยน นกเรยนจะตองท าใหถกตองรอยละ 75 ขนไปของจ านวน

ขอทงหมดของแตละแบบฝกทกษะ จงถอวาผานเกณฑการประเมนของแตละแบบฝก


แบบฝกทกษะ เรอง อตราสวนและรอยละ ชดท 2 เรอง อตราสวนทเทากน ใชเปนสอประกอบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรพนฐาน 3 (ค22101) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 นกเรยน ควรปฏบต ดงน

1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ เพอทดสอบ ความรพนฐาน

2. กอนท าแบบฝกทกษะควรอานค าแนะน า ศกษาตวอยางให เขาใจกอนทกครง

3. ท าแบบฝกทกษะตามล าดบ และปฏบตกจกรรมดวยความตงใจ 4. เมอท าแบบฝกทกษะเสรจแลว จงท าแบบทดสอบหลงเรยน 5. ตรวจค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน และแบบฝกทกษะ

จากเฉลยทายเลม 6. สรปผลการเปรยบเทยบกอนเรยนและหลงเรยน เพอทราบ

ผลการพฒนา

ควรปฏบตตามแนะน า ในการใชดวยนะคะ


สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค 1.1 ม 2/4 ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวนและรอยละ

ในการแกโจทยปญหา สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 ม 2/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

ม 2/2 ใชความรทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

ม 2/3 ใหเหตผลประกอบการตดสน และสรปผลได อยางเหมาะสม

ม 2/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

ม 2/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการ ทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

ม 2/6 มความคดรเรมสรางสรรค


1. อตราสวนทเทากน 2. การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดให 3. อตราสวนอยางต า 4. การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน

1. สามารถหาอตราสวนทเทากบอตราสวน

ทก าหนดใหได 2. สามารถตรวจสอบวาอตราสวนทก าหนดให

เปนอตราสวนทเทากนหรอไม


ค าชแจง 1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม10 คะแนน เวลา 20 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงขอเดยว แลวกาเครองหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษค าตอบ

1. 15 : 27 มคาตรงกบอตราสวน

ในขอใด

ก. 60 : 108

ข. 30 : 44

ค. 3 : 5

ง. 5 : 7

2. อตราสวนในขอใดเทากบ 7 : 13

ก. 137 ,

2113

ข. 1628 ,

2131

ค. 1426

, 2139

ง. 2752

, 2139

3. อตราสวนตอไปน ขอใดเปนเทจ

ก. 7 : 18 = 28 : 72

ข. 9 : 11 = 36 : 44

ค. 2.6 : 1 = 52 : 20

ง. 8 : 10 = 80 : 10

4. อตราสวนตอไปน ขอใดเปนจรง

ก. 1 3 54 8 20

ข. 2 8 126 24 36

ค. 2 10 155 15 30

ง. 1 3 53 5 7

5. :1 18 2 มคาตรงกบอตราสวนในขอใด

ก. 16 : 1

ข. 4 : 1

ค. 1 : 16

ง. 1 : 4


6. :1 15 12 2 มคาตรงกบขอใด

ก. 3 : 11

ข. 4 : 33

ค. 11 : 3

ง. 33 : 4

7. 0.006 : 0.002 : 0.03 มคาตรง

กบอตราสวนในขอใด

ก. 1 : 1 : 5

ข. 3 : 1 : 15

ค. 6 : 2 : 3

ง. 6 : 2 : 10

8. รานคาแหงหนงขายปากกาใน

ราคาโหลละ 48 บาท ดาว

ตองการซอปากกา 75 ดาม

จ านวนเงนทดาวตองจาย ตรงกบ

ขอใด

ก. 120 บาท

ข. 180 บาท

ค. 288 บาท

ง. 300 บาท

9. 4 บาท 50 สตางค : 10 บาท 25

สตางค เทากบอตราสวนในขอใด

ก. 18 : 41

ข. 21 : 43

ค. 25 : 48

ง. 31 : 51

10. อตราสวนการผสมเหลกตอทองแดง

ตอนาคตอเงนเทากบ 3 : 1 : 5 : 11

ขอใดเปนจรง

ก. อตราสวนของเงนตอทองแดง

เทากบ 3 : 21

ข. อตราสวนของนาคตอเหลก


ค. อตราสวนของเหลกตอเงน


ง. อตราสวนของเงนตอนาค



“แมใหปมปยไปซอสมจากตลาดนดขางบาน ปมปยซอสมมา กโลกรมละ 25 บาท”

จากขอความดงกลาว สามารถน ามาเขยนในรปอตราสวน เปน 1 : 25

เพอน ๆ คดวา ถาปมปยตองการซอสมตามจ านวนทก าหนดในตาราง แลวราคาสมจะเปนอยางไร เพอน ๆ ชวยเตมราคาสมในตาราง ใหสมบรณดวยนะคะ

จากตาราง สามารถเขยนอตราสวนของจ านวนสมเปนกโลกรมตอราคา

เปนบาทได ดงน

1 : 25 หรอ 2 : 50 หรอ 3 : 75 หรอ 4 : 100 หรอ 5 : 125

จะเหนไดวาอตราสวนเหลาน ไดมาจากการซอสมในราคาเดยวกน คอ กโลกรมละ 25 บาท และกลาววาอตราสวนเหลานนเปน อตราสวนทเทากน ซงเขยนไดดงน

1 : 25 = 2 : 50 = 3 : 75 = 4 : 100 = 5 : 125

หรอ 125 = 2

50 = 3

75 =

4100 = 5

125

จ านวนสม (กโลกรม) 1 2 3 4 5 ราคาสม (บาท) 25 .......... ........ .......... ..........


ใหนกเรยนพจารณาตารางตอไปน และเตมค าลงในชองวางใหสมบรณ

1. ลกอม 3 เมด ราคา 2 บาท

ลกอม (เมด) 3 6 ………. ………. ………. ราคาลกอม (บาท) 2 4 6 8 10

อตราสวนแสดงความสมพนธระหวาง จ านวนลกอมเปนเมดตอราคาเปนบาท คอ 3 : 2 หรอ 6 : 4 หรอ …………………………………………………………

อตราสวนเหลานเปน อตราสวนทเทากน ซงเขยนไดดงน

3 : 2 = 6 : 4 = ……….. : 6 = ………….. : 8 = ………….. : 10

หรอ 23 = 6

4 = …………… =

…………… = ……………

2. เงาะ 2 กโลกรม ราคา 25 บาท

เงาะ (กโลกรม) 2 6 12 20 64 ราคาเงาะ (บาท) 25 75 ………. ………. ……….

อตราสวนแสดงความสมพนธระหวาง จ านวนเงาะเปนกโลกรมตอราคาเปนบาทคอ 2 : 25 หรอ 6 : 75 ………………………………………………..


2 : 25 = 6 : 75 = 12 : ……….. = 20 : …………. = 64 : …………..

หรอ 225 = 6

75 = …………… =

…………… = ……………

ตวอยางท 1


พจารณาตารางตอไปน

ไขไก (ฟอง) 2 4 6 8 10 ราคาไขไก (บาท) 5 10 15 20 25

จากตาราง สามารถเขยนอตราสวนของจ านวนไขไกเปนฟองตอราคา

เปนบาทได ดงน

2 : 5 หรอ 4 : 10 หรอ 6 : 15 หรอ 8 : 20 หรอ 10 : 25

และอตราสวนขางตนดงกลาว เปน อตราสวนทเทากน ซงเขยนไดดงน

2 : 5 = 4 : 10 = 6 : 15 = 8 : 20 = 10 : 25

หรอ

25 = 10

4 = 156

= 20

8 = 2510

เราจะสงเกตเหนวา อตราสวนทเทากนขางตนมความเกยวของกบ

อตราสวน 2

5 ดงน


คณแตละจ านวนในอตราสวน

ดวยจ านวนเดยวกน

หารแตละจ านวนในอตราสวน ดวยจ านวนเดยวกน

25 = 2 x 2

5 x 2 = 410

410 =

4 210 2 = 2

5

25 =

2 x 35 x 3 =

615

615 =

6 315 3 =

25

25 =

2 x 45 x 4 =

820

820 =

8 420 4 =

25

25 =

2 x 55 x 5 =

1025

1025 =

10 525 5 =

25

การท าอตราสวนใหเทากบอตราสวนทก าหนดใหเบองตน เปนไปตาม หลกการหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทเทากน ดงน

1. หลกการคณ เมอคณแตละจ านวนในอตราสวนใดดวยจ านวนเดยวกน โดยทจ านวนนนไมเทากบศนย จะไดอตราสวนใหมทเทากบอตราสวนเดม

2. หลกการหาร เมอหารแตละจ านวนในอตราสวนใดดวยจ านวนเดยวกน โดยทจ านวนนนไมเทากบศนย จะไดอตราสวนใหมทเทากบอตราสวนเดม

เรามาศกษาตวอยางกนดกวาคะ


ตวอยางท 2 จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 5 : 6 มาอก 2 อตราสวน โดยใชหลกการคณ

วธท า 5 : 6

5 5 2 106 6 2 12

5 : 6

5 5 3 156 6 3 18

ดงนน อตราสวนทเทากบ 5 : 6 คอ 10 : 12 และ 15 : 18

ตอบ 10 : 12 และ 15 : 18

ตวอยางท 3 จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 78

มาอก 2 อตราสวน โดยใชหลกการคณ

วธท า

7 7 2 148 8 2 16

7 7 5 358 8 5 40

ดงนน อตราสวนทเทากบ 78 คอ 14

16 และ 3540

ตอบ 1416 และ 35

40

คณดวยจ านวนใดกได แตตองเปนจ านวนเดยวกน


ค าชแจง ใหนกเรยนหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดให มาอก 2 อตราสวน โดยใชหลกการคณ

0. 4 : 5 = 8 : 10 = 12 : 15

37 = 6

14 = 921

1. 2 : 5 = ……………………………………………………………..

2. 5 : 11 = ……………………………………………………………..……

3. 4 : 7 = ……………………………………………………………….…..

4. 137 = ………………………………………………………………………..

5. 2715 = ………………………………………………………………………..

6. 3.52.5 = ………………………………………………………………………..

7. 2421 = ………………………………………………………………………..

8. 10415 = ………………………………………………………………………..

9. 14756 = ………………………………………………………………………..

10. 42105= ………………………………………………………………………..

0.


ตวอยางท 4 จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 60 : 84 มาอก 2 อตราสวน โดยใชหลกการหาร

วธท า

60 60 2 3084 84 2 42

60 60 3 2084 84 3 28


ตอบ 30 : 42 และ 20 : 28


มาอก 2 อตราสวน โดยใชหลกการหาร

วธท า

132 132 4 33180 180 4 45

132 132 10 13.2180 180 10 18


45 และ 13.218

ตอบ 3345 และ 13.2

18

หารดวยจ านวนใดกได แตตองเปนจ านวนเดยวกน


ค าชแจง ใหนกเรยนหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดให มาอก 2 อตราสวน โดยใชหลกการหาร

0. 90 : 27 = 30 : 9 = 3 : 0.9

0. 5224 = 12

26 = 613

1. 66 : 42 =..………………………………………………………………..

2. 18 : 30 =..………………………………………………………………..

3. 36 : 24 =..………………………………………………………………..

4. 27 : 81 =..………………………………………………………………..

5. 3.6 : 4.2 =..………………………………………………………………..

6. 12030 = ………………………………………………………………………..

7. 104152= ………………………………………………………………………..

8. 150140= ………………………………………………………………………..

9. 105120 = ………………………………………………………………………..

10. 125250 = ………………………………………………………………………..


ตวอยางท 6 จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 27 : 18 มาอก 2 อตราสวน

วธท า

27 27 3 918 18 3 6

27 27 3 8118 18 3 54


ตอบ 9 : 6 และ 81 : 54


มาอก 2 อตราสวน

วธท า

135 135 5 27105 180 5 36

135 135 10 1,350105 180 10 1,800


36 และ 1,3501,800

ตอบ 2736 และ 1,350

1,800


ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย หนาขอความทเหนวาถก และท าเครองหมาย หนาขอความทเหนวาผด

ว (0) 3 : 7 = 15 : 35

ว (0) 1.50 : 4.25 6 : 17

______ 1. 7 : 9 = 13 : 18

______ 2. 11 : 3 = 99 : 17

______ 3. 8 : 21 14 : 42

______ 4. 90 : 4 = 45 : 2

______ 5. 8 : 36 16 : 60

______ 6. 2 : 10 = 5 : 25

______ 7. 0.2 : 20 0.3 : 30

______ 8. 12 : 40 = 24 : 80

______ 9. 1.25 : 3.75 1 : 3

______ 10. 0.004 : 0.1 = 12 : 300


ค าชแจง ใหนกเรยนโยงเสนจบคอตราสวนทมคาเทากบอตราสวนทก าหนดให

0. 150 : 25 11 : 2

1. 8 : 24 28 : 40

2. 54 : 3 6 : 1

3. 121 : 22 54 : 18

4. 72 : 126 3 : 9 5. 14 : 20 450 : 50

6. 9 : 1 4 : 60

7. 1 : 15 18 : 1 8. 3 : 1 8 : 14



รานคาแหงหนงขายดนสอในราคาโหลละ 48 บาท เกาโกมลตองการซอ ดนสอ 72 ดาม เกาโกมลตองจายเงนเทาไร เกศราตองการซอดนสอใน ราคาเดยวกนนบาง แตมเงนเพยง 8 บาท ถารานคายอมขายปลกใหใน ราคาเดยวกน เกศราจะซอดนสอไดกดาม

รานคาขายปากกาในราคาโหลละ 48 บาท

เขยนอตราสวนของจ านวนดนสอเปนดามตอราคาเปนบาท เปน 1248

1248

=

12 648 6

= 72288

ดงนน เกาโกมลตองจายเงน 288 บาท

เกศราตองการซอดนสอในราคาเดยวกน แตมเงนเพยง 8 บาท

1248

=

12 648 6

= 28

ดงนน เกศราซอดนสอได 2 ดาม ตอบ เกาโกมลตองจายเงน 288 บาท และ เกศราซอดนสอได 2 ดาม

วธท า

ตองการซอ 72 ดาม จงตองท าจ านวนแรกของอตราสวนใหเปน 72 ซงเทากบ 12 6

มเงน 8 บาท จงตองท าจ านวนหลงของอตราสวนใหเปน 8 ซงเทากบ 48 6


ค าชแจง ใหนกเรยนหาค าตอบแลวเตมค าตอบทไดลงในตาราง

ค าถาม ปรศนาตวเลขไขว

แนวนอน

0. รานคาแหงหนงขายกระดาษ 4 แผน 10 บาท และรานคาสวสดการของ โรงเรยนสระกระโจมโสภณพทยาขายกระดาษแบบเดยวกนในราคา 15 แผน 20 บาท ถาซอกระดาษจากรานคาทง 2 ราน รานละ 60 บาท จะไดกระดาษตางกนกแผน (ตอบ 21)

1. ยางลบโหลละ 108 บาท มเงน 90 บาท ซอยางลบไดกกอน 2. รานคาแหงหนงขายแฟมโหลละ 276 บาท วาสนามเงน 253 บาท วาสนาซอแฟมไดกแฟม

3. กรรไกรโหลละ 168 บาท ตองการซอ 3 อน ตองจายเงนกบาท 5. โลกมเสนผานศนยกลางประมาณ 13,000 กโลเมตร อตราสวนของความยาว ของเสนผานศนยกลางของโลกตอความยาวของเสนผานศนยกลางของดวงจนทร เปน 4 : 1 จงหาความยาวโดยประมาณของเสนผานศนยกลางของดวงจนทร


แนวตง

0. ราน A ขายลกอม 3 เมด 2 บาท ราน B ขายลกอม 4 เมด 5 บาท รชพลน าเงนไปซอลกอมรานละ 10 บาท รชพลไดลกอมทงหมดกเมด (ตอบ 23)

1. กบเหลาดนสอโหลละ 90 บาท มเงน 120 บาท ซอกบเหลาดนสอไดกตว 2. สมดโหลละ 156 บาท หนงฤทยตองการซอสมด 10 เลม หนงฤทยตอง

จายเงนกบาท 4. ปากกาโหลละ 54 บาท รชตะตองการซอมาแจกเพอน 24 คน

คนละ 1 อน รชตะตองจายเงนซปากกากบาท

0.

2. 4.

5.

1.

3.

1

31

21


ไดสคะ โดยน า ห.ร.ม. ของ 25 และ 5 คอ 5 ไปหาร

จะได 25÷5 =5÷551 ซง 5

1 หรอ 5 : 1 เปนอตราสวนท

อยในรปจ านวนเตมลงตวทนอยทสด (ไมมตวประกอบรวมกน นอกจาก 1)

เราสามารถหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 25:5 โดยทอตราสวนทหาไดอยในรปจ านวนเตมลงตวทนอยทสดไดไหมคะ

5 : 1 เปน อตราสวนอยางต าของ 25 : 5 ใชไหมคะ

ถกตองคะ เพราะอตราสวนเปรยบเทยบปรมาณ 2 ปรมาณใด ๆ ในรปจ านวนเตมลงตวทนอยทสด (ไมมตวประกอบรวมกน นอกจาก 1) เราเรยกวา อตราสวนอยางต า


ตวอยางท 9 จงท าอตราสวน :3 15 2 ใหเปนอตราสวนอยางต า

วธท า ใหก าจดตวสวน คอ 5 และ 3 โดยการคณไขว

จะได 53 : 1

2 = 65

น า ห.ร.ม. ของ 6 และ 5 คอ 1 ไปหาร

จะได

6 15 1

65

ดงนน อตราสวนอยางต าของอตราสวน :3 15 2 คอ 6

5

ตอบ 65

เรามาศกษาตวอยางเกยวกบการหาอตราสวนอยางต าเพมเตมกนดกวาคะ พรอมหรอยงคะนกเรยน

พรอมคะ คณคร

ไมตองรบรอนนะคะ ถาไมเขาใจ ถามคณครไดนะคะนกเรยน


ตวอยางท 10 จงท าอตราสวน 0.25 : 0.15 ใหเปนอตราสวนอยางต า

วธท า ท าให 0.25 และ 0.15 เปนจ านวนเตม โดยการน า 100 มาคณ

จะได

1000.151000.25 15

25


จะได

515525

35

ดงนน อตราสวนอยางต าของอตราสวน 0.25 : 0.15 คอ 5 : 3

ตอบ 5 : 3

ตวอยางท 11 จงท าอตราสวน 6 เมตร ตอ 2.50 เมตร ใหเปนอตราสวนอยางต า

วธท า ท าใหจ านวนทหนงและจ านวนทสองมหนวย เปนเซนตเมตรเหมอนกน

จะได 600 : 250


จะได 600 : 250

5025050600

512

ดงนน อตราสวนอยางต าของอตราสวน 6 เมตร ตอ 2.50 เมตร คอ 12 : 5

ตอบ 12 : 5

1 เมตร เทากบ 100 เซนตเมตร


ค าชแจง ใหนกเรยนจบคอตราสวนอยางต า

ค ง

0. :5 3

2 5 ก. 2 : 5

ก ง

0. 0.1 : 0.25

ข. 2 : 1 ข ง

0. 6 บาท : 12 สลง

ค. 25 : 6

. 1. 7 : 35 ง. 6 : 7 . 2. 84 : 48 จ. 2 : 75 . 3. :

1 18 4

ฉ. 5 : 2

. 4. :2 17 3

ช. 1 : 2

. 5.

:1 14 12 2

ฌ. 18000 : 70 : 3

. 6. 0.0012 : 0.045 ญ. 1 : 5 . 7. 5.4 : 0.021 : 0.0009 ฎ. 5 : 3 : 200 . 8. 0.005 : 0.003 : 0.2 ฐ. 3 : 1 . 9. 3 เมตร : 120 เซนตเมตร ฑ. 7 : 4 . 10. 4.50 บาท : 2 บาท 75 สตางค

ฒ. 18 : 11

ถาไมเขาใจ เพอน ๆ ลองทบทวน ตวอยางท 9 ถงตวอยางท 11 นะคะ


เพอน ๆ ลองพจารณาอตราสวนสองอตราสวนตอไปน

2512 กบ

7536

เราสามารถตรวจสอบวา อตราสวนสองอตราสวนนเทากนหรอไม ดงน

25 25×36=12 12×36

และ 75 75×12=36 36×12

เนองจาก 12 × 36 = 36 × 12

จงตรวจสอบวา 25 × 36 = 75 × 12 หรอไม

เนองจาก 25 × 36 = 900 และ 75 × 12 = 900

ดงนน 25 × 36 = 75 × 12

จงสรปไดวา 2512 กบ

7536 เปนอตราสวนทเทากน

จ านวน 36 ทน ามาคณเปน

จ านวนหลงของอตราสวน 7536

จ านวน 12 ทน ามาคณเปน

จ านวนหลงของอตราสวน 2512


ใหสงเกตวา 25×36 และ 75×12 ไดมาจากการคณไขว ดงแผนภาพ 2512

7536

ซงผลคณไขว 25 × 36 = 75 × 12 ขางตนน ท าใหเราสรปไดวา

อตราสวน 2512 และ 75

36 เทากน

แสดงวาถาเราตองการตรวจสอบวาอตราสวนทก าหนดให

เทากนหรอไม เราสามารถตรวจสอบ

โดยใชการคณไขวไดใชไหมคะ

ใชคะ เกงมากคะ

โดยทวไป เมอ a, b, c และ d เปนจ านวนบวก เราสามารถตรวจสอบ

การเทากนของอตราสวน ba และ d

c ดวยการคณไขว

ba d

c

แลวพจารณาผลคณไขว a d และ b c ตามหลกการดงน

1. ถา a d b c แลว ab = c

d

2. ถา a d b c แลว ab c

d

จากหลกการ 2 ขอขางตน ท าใหไดขอสรปอกวา

ถา ab = c

d แลว a d b c


ตวอยางท 12 จงตรวจสอบวาอตราสวนในแตละขอตอไปนเทากนหรอไม

1) 62 และ 45

15

จากการคณไขว จะได 62

4515

จะได 2 × 45 90 6 × 15 90

ดงนน 2 × 45 6 × 15

นนคอ 6

2 4515

2) 73 และ 10

6

จากการคณไขว จะได 73

106

จะได 3 × 10 30 6 × 7 42

ดงนน 3 × 10 6 × 7

นนคอ 7

3 106

3) 1.54 และ 12

28

จากการคณไขว จะได 1.54

1228

จะได 1.5 × 28 32 4 × 12 48

ดงนน 1.5 × 28 4 × 12

นนคอ 1.54

1228


4) 21

31 : และ 18

27

จาก 21

31 :

ใหก าจด 3 และ 2 โดยการคณไขว

จะได 13 : 1

2 = 23

ดงนน จากการคณไขว 23

1827

จะได 2 × 27 54 3 × 18 54

ดงนน 2 × 27 3 × 18

นนคอ 2

131 : 18

27 การตรวจสอบวาอตราสวนเทากนหรอไม

ใชการท าอตราสวนใหเปนอตราสวนอยางต าไดไหมคะ ไดคะ เรามาศกษาตวอยางเพมเตมกนดกวาคะ


ตวอยางท 13 จงตรวจสอบวาอตราสวนในแตละขอตอไปนเทากนหรอไม

1) 128 กบ 21

14

32

41248

128

32

721714

2114

ดงนน 128 = 21

14

2) 2816 กบ 36

20

74

428416

2816

95

436420

3620

ดงนน 2816 36

20

แสดงวาการตรวจสอบการเทากนของอตราสวน ใชการคณไขว หรอ การท าเปนอตราสวนอยางต า

กไดใชไหมคะ

ถกตองคะ เกงมากคะนกเรยน


1) จงเตมเครองหมาย = หรอ ลงในชองวาง เพอใหประโยคเปนจรง

1.1) 83 ......................... 32

12

1.2) 54 ......................... 35

24

1.3) 87 ......................... 10

9

1.4) 21

31 : ......................... 3

2

1.5) 61.8 ......................... 18

5.4

2) จงหาวาอตราสวนทก าหนดใหในวงเลบ อตราสวนใดบางทเทากบอตราสวน ทก าหนดใหในแตละขอ

2.1) 53 ( 25

151

0.631 ,, )

2.2) 72 ( 14

16288

127 ,, )

2.3) 94 ( 10

5168

2712 ,, )

2.4) 3 : 2 ( 1 : 1.5, 1.5 : 1, 5 : 4) 2.5) 36 : 81 ( 12 : 29, 6 : 14, 4 : 9)


ค าชแจง 1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 15 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงขอเดยว แลวกาเครองหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษค าตอบ

1. 15 : 24 มคาตรงกบอตราสวนใน

ขอใด

ก. 3 : 5

ข. 5 : 8

ค. 30 : 54

ง. 40 : 68

2. อตราสวนในขอใดเทากบ 8 : 15

ก. 158 ,

2430

ข. 1426

, 2139

ค. 1630 ,

2445

ง. 2445

, 3260

3. อตราสวนตอไปน ขอใดเปนเทจ

ก. 9 : 11 = 36 : 44

ข. 8 : 10 = 80 : 100

ค. 7 : 18 = 28 : 62

ง. 2.6 : 1= 52 : 20

4. อตราสวนตอไปน ขอใดเปนจรง

ก. 2 8 126 30 36

ข. 2 10 155 15 30

ค. 1 3 54 8 20

ง. 1 3 53 9 15

5. :1 19 3 มคาตรงกบอตราสวนในขอใด

ก. 1 : 3 ข. 1 : 27

ค. 3 : 1 ง. 3 : 1


6. :1 14 13 3 มคาตรงกบขอใด

ก. 4 : 13

ข. 12 : 39

ค. 13 : 4

ง. 39 : 12

7. 0.008 : 0.004 : 0.02 มคา

ตรงกบอตราสวนในขอใด

ก. 8 : 4 : 20

ข. 8 : 4 : 2

ค. 2 : 1 : 4

ง. 1 : 5 : 2

8. รานคาแหงหนงขายปากกาในราคา

โหลละ 60 บาท ดาวตองการซอ

ปากกา 36 ดาม จ านวนเงนทดาว

ตองจาย ตรงกบขอใด

ก. 120 บาท

ข. 180 บาท

ค. 288 บาท

ง. 300 บาท

9. 5 บาท 25 สตางค : 10 บาท 75

สตางค เทากบอตราสวนในขอใด

ก. 18 : 41

ข. 21 : 43

ค. 25 : 48

ง. 31 : 51

10. อตราสวนการผสมเหลกตอนาค

ตอเงนตอทองแดงเทากบ

3 : 1 : 5 : 11

ขอใดเปนจรง

ก. อตราสวนของเงนตอทองแดง


ข. อตราสวนของนาคตอเหลก


ค. อตราสวนของเหลกตอเงน


ง. อตราสวนของเงนตอนาค



รตตกาล นยมเอยม. 2552. ผลการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทาง คณตศาสตร ทมตอผลสมฤทธทางการเรยน เรองระบบจ านวนจรง

ของนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรต า. สารนพนธปรญญามหาบณฑต. สาขาวชาการมธยมศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

วาสนา ทองการณ. 2548. สาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ม. 2 เลม 1. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพเดอะบคส. ศกษาธการ, กระทรวง. 2551. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร: โรงพมพชมนมสหกรณ

การเกษตรแหงประเทศไทย. . 2554. หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร:

โรงพมพครสภาลาดพราว. . 2554. คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภาลาดพราว. สเทพ จนทรสมบรณกลและคณะ. 2554. สอเสรมรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.2 เลม 1. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพเดอะบคส. สพล สวรรณนพและคณะ. 2553. สอการเรยนรและเสรมสรางทกษะ ตามมาตรฐานและตวชวดชนป กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพนยมวทยา.


สมศกด สนธระเวชญ และคณะ. 2542. แบบทดสอบตามจดประสงค ค 034 เสรมทกษะคณตศาสตร 4 ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคปลาย.

กรงเทพมหานคร: ส านกพมพวฒนาพานช. อนนต โพธกลและคณะ. 2548. แบบฝกทกษะ/กระบวนการเรยนร

คณตศาสตร พนฐาน ม.2 เลม 1. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพเดอะบคส.


ภาคผนวก


บนทกคะแนน

กระดาษค าตอบ

ชอ……………………………………………………………….………เลขท………………….ชน……………

วนท............ เดอน ............................... พ.ศ........

ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย ลงใน ใตตวอกษร ก ข ค และ ง ทเปนค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว

แบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10

ประเมนผล กอนเรยน หลงเรยน คะแนนเตม 10 10

ได


1. ก 2. ค 3. ง 4. ข 5. ง

6. ค 7. ข 8. ง 9. ก 10. ข

อยาลมน าคะแนนทไดไปเปรยบเทยบ กบคะแนนหลงเรยนเพอทราบผลการพฒนา นะคะ เพอน ๆ


เฉลยตวอยางท 1 หนา 8

ใหนกเรยนพจารณาตารางตอไปน และเตมค าลงในชองวางใหสมบรณ

2. ลกอม 3 เมด ราคา 2 บาท

ลกอม (เมด) 3 6 9 . 12 . 15 . ราคาลกอม (บาท) 2 4 6 8 10

อตราสวนแสดงความสมพนธระหวาง จ านวนลกอมเปนเมดตอราคาเปนบาท คอ 3 : 2 หรอ 6 : 4 หรอ 9 : 6 หรอ 12 : 8 หรอ 15 : 10


3 : 2 = 6 : 4 = 9 : 6 = 12 : 8 = 15 : 10

หรอ 23 = 6

4 = 9

6 = 128 = 15

10

2. เงาะ 2 กโลกรม ราคา 25 บาท

เงาะ (กโลกรม) 2 6 12 20 64 ราคาเงาะ (บาท) 25 75 150 . 250 . 800 .

อตราสวนแสดงความสมพนธระหวาง จ านวนเงาะเปนกโลกรมตอราคาเปนบาทคอ 2 : 25 หรอ 6 : 75 หรอ 12 : 150 หรอ 20 : 250 หรอ 64 : 800


2 : 25 = 6 : 75 = 12 : 150 = 20 : 250 = 64 : 800

หรอ 225 = 6

75 = 12

150 =

20250 = 64

800



เฉลยแบบฝก

ทกษะท 1

มหลายค าตอบ เชน

1. 2 : 5 = 4 : 10 = 6 : 15

2. 5 : 11 = 10 : 22 = 15 : 33

3. 4 : 7 = 40 : 70 = 80 : 140

4. 137 = 14

26 = 2139

5. 2715 = 30

54 = 4581

6. 3.52.5 = 5

7 = 2535

7. 2421 = 42

48 = 6372

8. 10415 = 30

208 = 45312

9. 14756 = 112

294 =168

441

10. 42105= 210

84 = 315126



ทกษะท 2

มหลายค าตอบ เชน

1. 66 : 42 = 33 : 21 = 11 : 7

2. 18 : 30 = 9 : 15 = 3 : 5

3. 36 : 24 = 18 : 12 = 9 : 6

4. 27 : 81 = 9 : 27 = 3 : 9

5. 3.6 : 4.2 = 36 : 42 = 18 : 21

6. 12030 = 3

12 = 14

7. 104152 = 76

52 = 3826

8. 150140 = 70

75 = 1415

9. 105120 = 21

24 = 7

8

10. 125250 = 25

50 = 12



ทกษะท 3

เกงมากครบทกคน

ว 1. 7 : 9 = 13 : 18

ว 2. 11 : 3 = 99 : 17

ว 3. 8 : 21 14 : 42

ว 4. 90 : 4 = 45 : 2

ว 5. 8 : 36 16 : 60

ว 6. 2 : 10 = 5 : 25

ว 7. 0.2 : 20 0.3 : 30

ว 8. 12 : 40 = 24 : 80

ว 9. 1.25 : 3.75 1 : 3

10. 0.004 : 0.1 = 12 : 300



ทกษะท 4

0. 150 : 25 11 : 2

1. 8 : 24 28 : 40

2. 54 : 3 6 : 1

3. 121 : 22 54 : 18

4. 72 : 126 3 : 9 5. 14 : 20 450 : 50

6. 9 : 1 4 : 60

7. 1 : 15 18 : 1

8. 3 : 1 8 : 14



ทกษะท 5

0.

2. 4.

5..

1.

3.

1

1 1 1

1 0

0

8

31

21

51

41

21

31

21

61

ความพยายาม อยทไหน

ความส าเรจ อยทนนคะ



ทกษะท 6

ค ง

0. :5 32 5

ก. 2 : 5

ก ง

0. 0.1 : 0.25

ข. 2 : 1 ข ง

0. 6 บาท : 12 สลง

ค. 25 : 6

ญ ง

1. 7 : 35 ง. 6 : 7 ฑ ง

2. 84 : 48 จ. 2 : 75

ช ง

3. 41

81 :

ฉ. 5 : 2

ง ง

4. 31

72 :

ช. 1 : 2

ฐ ง

5. 2

11214 :

ฌ. 18000 : 70 : 3

จ ง

6. 0.0012 : 0.045 ญ. 1 : 5 ฌ ง

7. 5.4 : 0.021 : 0.0009 ฎ. 5 : 3 : 200

ฎ ง

8. 0.005 : 0.003 : 0.2 ฐ. 3 : 1 ฉ ง

9. 3 เมตร : 120 เซนตเมตร ฑ. 7 : 4

ฒ ง

10. 4.50 บาท : 2 บาท 75 สตางค

ฒ. 18 : 11

ท าถกไหมคะเพอน ๆ คดใหด

คดใหรอบคอบนะคะ



ทกษะท 7

1) จงเตมเครองหมาย หรอ ลงในชองวาง เพอใหประโยคเปนจรง

1.1) 83 32

12

1.2) 54 35

24

1.3) 87 10

9

1.4) 21

31 : 3

2

1.5) 61.8 18

5.4

2) จงหาวาอตราสวนทก าหนดใหในวงเลบ อตราสวนใดบางทเทากบอตราสวน ทก าหนดใหในแตละขอ

2.1) 53 ( 25

151

0.631 ,, )

2.2) 72 ( 14

16288

127 ,, )

2.3) 94 ( 10

5168

2712 ,, )

2.4) 3 : 2 ( 1 : 1.5, 1.5 : 1, 5 : 4) 2.5) 36 : 81 ( 12 : 29, 6 : 14, 4 : 9)


อยาลมน าคะแนนทไดไปเปรยบเทยบ กบคะแนนกอนเรยนเพอทราบผลการพฒนา นะคะ เพอน ๆ

1. ข

2. ค

3. ค

4. ง

5. ก

6. ค

7. ก

8. ข

9. ข

10. ง

แบบฝึกทักษะ เล่มที่...

Documents