วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1...
TRANSCRIPT
![Page 1: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/1.jpg)
วิชา คณิตศาสตร ม.ตน ตอนท่ี 9
เร-อง กราฟ โดย พ่ีออย รัชฎาภรณ โชติอิ่มอุดม พ่ีม.มหิดลติวเตอร
![Page 2: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/2.jpg)
กราฟ
![Page 3: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/3.jpg)
กราฟเสนตรง สมการท่ีอยูในรูป Ax + By + C = 0 เม-อ A ,B ,C เปนคาคงตัวท่ี A และ B
ไมเปนศูนยพรอมกัน เรียกสมการน้ีวา สมการเชิงเสน และสมการเชิงเสนทุก
สมการจะมีกราฟเปนเสนตรง
![Page 4: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/4.jpg)
จากรูปสมการ Ax + By + C = 0 เปล่ียนรูปจะได By = -Ax - C
y = - A × - C
ให - A = m , - C = c จะไดวา
B B
B B
![Page 5: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/5.jpg)
ซ่ึงรูปสมการ y = mx + c น้ีเราเรียกวารูปมาตรฐานของสมการเชิงเสน ซ่ึงรูปน้ีบอกถึงลักษณะของกราฟไดดังน้ี
ถา m > 0 กราฟจะทำมุมแหลมกับแกน x ถา m < 0 กราฟจะทำมุมปานกับแกน x
ถา m = 0 กราฟจะขนานกับแกน x
![Page 6: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/6.jpg)
เราจะเรียก m วา ความชันของเสนตรง ถาเสนตรงสองเสนมีความชันเทากัน เสนตรงสองเสนจะขนานกันหรือซอนทับกัน ถาความชันของเสนตรงสองเสนคูณกันได -1 เสนตรงสองเสนน้ันจะต้ังฉากกัน
ขอสังเกต 1) กราฟจะตัดแกน y ท่ีจุด x = 0 เสมอ 2) กราฟจะตัดแกน x ท่ีจุด y = 0 เสมอ
![Page 7: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/7.jpg)
ตัวอยางท่ี 1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน x และแกน y ท่ีจุดใด
![Page 8: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/8.jpg)
ตัวอยางท่ี 2 กราฟของสมการ 3x - 2y = 8 กับ 4x + 6y = 3 มีลักษณะเปนอยางไร
ก. ขนานกัน ข. เปนเสนตรงเดียวกัน ค. ต้ังฉากกัน ง. ตัดกันแตไมต้ังฉาก
![Page 9: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/9.jpg)
จงหาจุดตัดแกน x และแกน y ของกราฟของสมการตอไปน้ี y - 6x = 18
![Page 10: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/10.jpg)
จงหาจุดตัดแกน x และแกน y ของกราฟของสมการตอไปน้ี 3x + y = 9
![Page 11: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/11.jpg)
จงหาจุดตัดแกน x และแกน y ของกราฟของสมการตอไปน้ี 4x - 3y = 12
![Page 12: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/12.jpg)
3.4 x – y = 1
2 3
จงหาจุดตัดแกน x และแกน y ของกราฟของสมการตอไปน้ี
![Page 13: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/13.jpg)
การหาสมการเชิงเสน เม-อกำหนดจุด 2 จุดบนกราฟให เม-อกำหนดจุด 2 จุดใดๆ มาใหและตองการทราบวาสมการของกราฟท่ี
ผานจุดท้ังสองจุดน้ัน คือสมการใด ใหใชวิธีแทนคา ( x , y ) ลงบนสมการ y = ax + b ท้ังสองจุด แลวจะไดสมการ 2 สมการท่ีติดคา a,
b จากน้ันใชวิธีแกระบบสมการหาคา a, b ออกมาแทนคาในสมการ
y = ax + b ก็จะไดสมการท่ีตองการ
![Page 14: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/14.jpg)
จงหาสมการของกราฟท่ีผานจุด (-1,-1) และ (-3,5)
![Page 15: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/15.jpg)
จงหาสมการของกราฟท่ีผานจุด (5,0) และ (2,-2)
![Page 16: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/16.jpg)
การตรวจสอบวาจุดท่ีกำหนดใหอยูบนกราฟของสมการท่ีกำหนดหรือไม
การตรวจสอบวาจุดท่ีกำหนดอยูบนเสนตรงของสมการท่ีกำหนดหรือไม สามารถทำไดโดยใชหลักการท่ีวา ถาจุด (a, b) ใดๆ อยูบนเสนตรง L เม-อ
แทน x ดวย a และ y ดวย b แลว จะทำใหสมการเปนจริง
![Page 17: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/17.jpg)
จงตรวจสอบดูวา จุด ( -3,0 ) และ ( 1,3 ) อยูบนกราฟเสนตรงของสมการ x + 2y = 7 หรือไม
![Page 18: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/18.jpg)
จงหาคา k ท่ีทำใหคูอันดับ ( -3, 2 ) เปนจุดบนกราฟของสมการ ky - 10x + 5 = 0
![Page 19: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/19.jpg)
แบบฝกหัด 1. ขอใดไมใชกราฟเสนตรง
1) 2x – 5 = 4y
2) 2x + 3 y = 1
3) y (2x + 1) = 6 4) 2x = 3y
![Page 20: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/20.jpg)
2. กราฟขอใดไมใชกราฟเสนตรง 1) 3x – 1 = 4
2) 1 + x2 = y 3) 5y + 2 = 0
4) 2x – y = 7
แบบฝกหัด
![Page 21: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/21.jpg)
3. ขอใดไมใชกราฟเสนตรง 1) 3(xy + 1) = 0
2) xy = 5x 3) 6x + 7y = 5
4) y + 6x – 1
แบบฝกหัด
![Page 22: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/22.jpg)
4. ขอใดไมใชเสนตรง 1) 2x = 3
2) 5x + 3y = 0 3) 2xy =6
4) y – 5 = 0
แบบฝกหัด
![Page 23: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/23.jpg)
5. y = 6x + 1 ตัดแกน x ท่ีจุดใด 1) (0, 1)
2) (− 1/6 , 0) 3) (6, 0)
4) (– 1, 0)
แบบฝกหัด
![Page 24: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/24.jpg)
6. เสนตรงขอใดตัดแกน X ท่ีจุด (-2, 0) 1) 2x + 5y + 10 = 0
2) 5x + 5y + 10 = 0 3) 5x – 2y + 10 = 0
4) 2x – 5y – 10 = 0
แบบฝกหัด
![Page 25: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/25.jpg)
7. ขอใดเปนจุดบนเสนตรง 2x – 3y = 1 1) (1, -3)
2) (-1, -5) 3) (2, 1)
4) (-2, 5)
แบบฝกหัด
![Page 26: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/26.jpg)
8. ขอใดไมใชจุดบน 2x – 5y –1 = 0 1) (8, 3)
2) (-7, -3) 3) (-2, -1)
4) (1, -5)
แบบฝกหัด
![Page 27: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/27.jpg)
9. จุด (–1, 2) อยูบนเสนตรงขอใด 1) 3x – y + 5 = 0
2) 3x + y – 5 = 0 3) 2x – y + 4 = 0
4) 2x + y – 4 = 0
แบบฝกหัด
![Page 28: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/28.jpg)
10. เสนตรงขอใดขนานกับเสนตรง 7x – 3y = 5 1) 3y = 3 – 7x
2) 5y = 2 – 6x 3) 3y = 7x + 1
4) 5y = 6x – 1
แบบฝกหัด
![Page 29: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/29.jpg)
11. เสนตรงใดขนานกับแกน X 1) 5x – 1 = 7
2) 6y + 5 = 1 3) 2x – 3y = 2
4) 5x + y = – 7
แบบฝกหัด
![Page 30: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/30.jpg)
12. เสนตรงใดขนานกับแกน Y 1) 2x + 5 = – 2
2) 7y – 1 = 4 3) 3x – 2y = – 3
4) 6x – y = 4
แบบฝกหัด
![Page 31: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/31.jpg)
13. ถา 2x – 3y = 1 เปนเสนตรงแลวจะไดขอใดไมถูกตอง 1) ตัดแกน X ท่ีจุด ( 1/2 , 0) 2) ตัดแกน Y ท่ีจุด (0, 1/2 ) 3) ทำมุมแหลมกับแกน X วัดแบบทวนเข็มนาฬ\กา
4) ผานจุด (2, 1)
แบบฝกหัด
![Page 32: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/32.jpg)
14. ถาเสนตรง ax – y + 2=0 ผานจุด (2, 8) แลว a ตรงกับขอใด 1) 3
2) -3 3) 4
4) -4
แบบฝกหัด
![Page 33: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/33.jpg)
15. เสนตรง X ท่ีจุด (-2, 0) และตัดแกน Y ท่ีจุด (0, 4) คือเสนตรงใด 1) 2x – y + 4 = 0
2) 4x + y + 4 = 0 3) 2x + y – 4 = 0
4) 2x – y – 4 = 0
แบบฝกหัด
![Page 34: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/34.jpg)
16. เสนตรงขอใดตัดแกน Y จุดเดียวกับเสนตรง x – 2y + 4 = 0 1) x – 2y – 2 = 0
2) x – y + 2 = 0 3) 2x – y – 1 = 0
4) x – 2 – 2 y = 0
แบบฝกหัด
![Page 35: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/35.jpg)
17. เสนตรง x – 2 = 0 ตัดกับเสนตรง y + 2 = 0 ท่ีจุดใด 1) (0, 0)
2) (1,-1) 3) (-2, 2)
4) (2, -2)
แบบฝกหัด
![Page 36: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/36.jpg)
18. ถา 10x – 20y = 45 และ 2x + 3y + 5 = 0 จะไดคาของ 2x + y ตรงกับขอใด
1) -1 2) 1
3) 0
4) 3
แบบฝกหัด
![Page 37: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/37.jpg)
19. ระบบสมการในขอใดมีคำตอบมากมายไมจำกัด 1) x + 3y = 4 และ 26 – 6y = 7
2) 2x – y = 0 และ x – 2y = 0 3) x – y = 7 และ 2x + 2y = 5
4) 3x – 2y = 1 และ 9x – 6y = 3
แบบฝกหัด
![Page 38: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/38.jpg)
20. เสนตรงคูใดเปนเสนตรงเดียวกัน 1) 3x + 4 y = 8 และ 3x – 4y = 8
2) 2x + y = 5 และ -2x – y = -5 3) 3x + 2y = 1 และ 2x – 3y = -8
4) x – 2y = 7 และ 2x – 4y = 5
แบบฝกหัด
![Page 39: วิชา คณิตศาสตร · 2018. 12. 21. · ตัวอย างที่1 กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน ... 1) 2x –](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060818/60970ec34244727a752e92fd/html5/thumbnails/39.jpg)