krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · web...
TRANSCRIPT
![Page 1: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/1.jpg)
บทท 3 การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง
3.1 ความหมายของการวดแนวโนมเขาสสวนกลาง การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง หมายถง การคำานวณเพอหาคาสถตเพยงคำาเดยวทอยตอนกลางโคงการแจกแจงของตวแปร ซงจะใชเปนตวแทนของขอมลทงชด จะทหาไดนจะทำาใหทราบถงลกษณะของขอมลทงหมดทเกบรวบรวมมาได คาทหาไดนจะเปนคากลาง ๆ อาจเรยกวา คากลาง ค ากลางของขอม ลมหลายชน ด เช น ค า เฉล ยเ ล ข ค ณ ต (Arithemic Mean) ค า เ ฉ ล ยเ ร ข า ค ณ ต (Geometric Mean) ค า เ ฉ ล ย ฮ า ร ม อน ก (Harmonic Mean) ค า ก ง ก ล า ง พ ส ย (Md-range) มธยฐาน(Median) และฐานนยม (Mode) คากลางแตละชนดตางกมขอด ขอเสย และมความเหมาะสมในการนำาไปใชไมเหมอนกนขนอยกบลกษณะการแจกแจงของขอมลและวตถประสงคของผใชขอมลนนๆ แตคากลางของขอมลทนยมใชกนมอย 3 ชนด คอ คาเฉลยเลขคณต (Arithmetic Mean) มธยฐาน(Median)และฐานนยม (Mode)การคำานวณหาคากลางทงสามชนดนโดยทวไปแบงออกไดเปน 2 กรณใหญ คอ
![Page 2: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/2.jpg)
1.การหาค ากลางของขอม ลท ไ ม ได แจกแจ งความถ (Ungrouped data) ซงคาทไดเปนคากลางทถกตองแนนอนของขอมลชดนน 2.ก า ร ห า ค า ล า ง ข อ ง ข อ ม ล ท แ จ แ จ ง ค ว า ม ถ แล ว (Grouped Data) ซ งค าท ไ ด เป นค ากลาง โดยประมาณของขอมลชดนน
3.2 ประเภทของกการวดแนวโนมเขาสสวนกลาง 3.2.1 ค า เ ฉ ล ย เ ล ข ค ณ ต (Arithemetic Mean) คาเฉลยเลขคณตเหมาะทจะนำามาใชเปนคากลางของขอมล เมอขอมลนนๆไมมคาใดคาหนงหรอหลายๆคา ซงสงหรอตำากวาคาอนๆมาก เชน คะแนนสอบวชาวทยาศาสตร ระดบประกาศนยบตรวชาชพชนสง (ปวส.) ของนกเรยน 10 คน เปนดงน 70, 72, 68, 3, 71, 74, 70, 67, 73 , ซงคา 3 และ 5 ถอวาเปนคาทตำากวาผดปกต การหาคาเลขคณตจากขอมลทมค าสงหรอต ำาผ ดปกต ค าเฉลยเลขคณตในกรณเชนน จงไมเปนคากกลางของขอมลชดนน (อาจจะใชคากลางอน เชน มธยฐานแทน) 1. การหาค า เฉล ย เลขคณ ตของขอม ลท ไม ได แจกแจงความถการหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถ หาไดโดยตรงจากขอมลทมอย
![Page 3: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/3.jpg)
จ ำานวนจากตวอยาง (Sample) ซ งเป นตวแทนของป ร ะ ช า ก ร ด ง น น ค า เ ฉ ล ย เ ล ข ค ณ ต ข อ งประชากร (Population Mean) หาไดจาก
หรอ คาเฉลยเลขคณตของตวอยาง (Sample Mean)
โดยทคาเฉลยเลขคณตสญลกษณ อานวา “มว” และคาเฉลยเลขคณตสญลกษณ อานวา “เอกซบาร”ตามลำาดบทมความหมายตางกน โดยสามารถสรปไดดงน
ค อ ค า เ ฉ ล ย เ ล ข ค ณ ต ข อ ง ป ร ะ ช า ก ร ซ ง เ ป นพารามเตอร (Parameter) ซงคาจรงแบบหนงของประชากร เ ร ย ก ว า พ า ร า ม เ ต อ ร แ ล ะ N แ ท น จ ำา น ว น ห น ว ยประชากร (Population Unit)
![Page 4: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/4.jpg)
คอคาเฉลยเลขคณตของตวอยางซงเปนตวประมาณคา (Estimator) ของพารามเตอร น นโดย คำานวณจากขอมลตวอยางทเป นตวแทนของประชากร และ n แทนจำานวนหนวยของตวอยาง(Sample Units)
“Summation” ควรสงเกตวา การคำานวณคาเฉลยเลขคณตขางตนใชสตรคลายกน จงตองทำาความเขาใจและแยกสตรใหชดเจน คอ ถาเป นประชากร N หนวย ใหใช แตถาเป นตวอยาง n ใหใช ตวอยางท3.1 จากการตรวจสอบราคาขาวโพดทใชเลยงสตวในจงหวดรอยเอด ทโรงงาน รบซอในป พ.ศ. 2552 โดยตรวจสอบเพยงบางโรงงานเพอน ำามาเปนตวอยาง จำานวน 10 โรงงาน ปรากฏวาราคาขาวโพดทใชเลยงสตวซงโรงงานรบซ อตอกโลกรม (บาท) เปนดงน 4.57 4.42 5.28 6.80 7.08 4.82 5.48 4.95 7.20 4.43 จงหาราคาเฉลยตอกโลกรมของขาวโพดเลยงสตวทโรงงานรบซอ
![Page 5: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/5.jpg)
ดงนน ราคาขาวโพดทใชเลยงสตวเฉลยตอกโลกรมมคาประมาณ 5.50 บาท ตอบตวอยางท 3.2 ในการทดสอบทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรของน กเรยนระด บ ประกาศนยบตรวชาชพชนสงคนหนงซ งมคะแนนการทดสอบและความสำาคญของคะแนนทงหมด รวม 5 ดาน จากคะแนนเตม 100 คะแนน ดงขอมลในตารางจงหาคะแนนเฉลยของการทดสอบทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนคนน
ดานท
ทกษะกระบวนการ คะแนนทสอบได
ความสำาคญของ
คะแนน12345
การแกปญหาการใชเหตผลการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ
5465705575
3020152015
![Page 6: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/6.jpg)
การเชอมโยงความรทางคณตศาสตรความคดรเรมสรางสรรค
รวม 100
เมอคำานงความสำาคญของทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทง 5 ดาน คะแนนเฉลยของนกเรยนตนน คอ 61.95 คะแนน 2. การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถแลวในกรณทมขอมลจำานวนมากและไมมขอมลดบแตละหนวย เชน ขอมลรายงานจากทะเบยนตางๆในล กษณะทได แจกแจงความถแลวถาใหเปนคาความถของคาจากการ
![Page 7: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/7.jpg)
สงเกตเปนความถของคาสงเกตเร อยไปจนถงเปนความถของคาจากการสงเกตแลวสามารถคำานวณคาเฉลยไดดงน
เมอ N เปนจำานวนคาจากการสงเกตทงหมด หรอ N = X1 เปนจดกงกลางของชนท i K เปนจำานวนอตรภาคชน หมายเหต ถาเป นค าเฉล ยของตวอยางท เป นต วแทนของประชากรยงคงใชค า เฉล ยแบบเด ม แต เปลยน เปน และหารดวย n แทน N ตวอยางท 3.3 เงนเดอนของพนกงานทงหมดในบรษทรอยเอดเอดมตซ จ ำาก ด ซ งเปนตวแทนจ ำาหนายรถยนตในจงหวดรอยเอด ซงมพนกงานทงหมด 120 คน โดยมการแจกแจงความถไวแลวดงน
เงนเดอน จำานวนพนกงาน5,000 – 6,9997,000 – 8,9999,000 – 10,999
11,000 – 12,999
5102019
![Page 8: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/8.jpg)
13,000 – 14,99915,000 – 16,99917,000 – 18,99919,000 – 20,999
20251110
จงหาคาเฉลยเลขคณตของเงนเดอนพนกงานทงหมดในบรษทแหงน วธทำา เพอความสะดวกในการคำานวณหาคาเฉลยเลขคณตควรสรางตารางดงน
![Page 9: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/9.jpg)
ดงนน เงนเดอนเฉลยของพนกงานรอยเอดมตซ ซ งมพนกงานทงหมด 120 คนมเงนเดอนเฉลยเทากบ 12,532.83 บาท (โดยประมาณ) ต ว อ ย า ง ท 3.4 ค ะ แ น น เ ฉ ล ย จ า ก ก า ร ส อ บ ว ช าคอมพวเตอรเพองานอาชพของนกเรยนระดบประกาศนยบตรวชาชพ ชนปท 2 แผนกวชาการบญช ของวทยาลยอาชวศกษารอยเอด จำานวน 3 หองมคะแนนแตละเปน 50, 65 และ 76 คะแนนนกเรยนของหองทเปนกลมตวอยางมจำานวนนกเรยนในแตละหองเปน 40, 50 และ 30 คน ตามลำาดบ จงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบวชาคอมพวเตอรเพองานอาชพของนกเรยนประกาศนยบตรวชาชพ ชนปท 2 แผนกวชาการบญชทง 3 หอง
ดงนน คะแนนสอบวชาคอมพวเตอรเพองานอาชพ โดยเฉลยของนกเรยนระดบประกาศนยบตรวชาชพ ชนปท 2 แผนกว ช า ก า ร บ ญ ช ว ท ย า ล ย อ า ช ว ศ ก ษ า ร อ ย เ อ ด ท ง 3 ห อ ง คอ 63.75 คะแนน ตอบ กลาวคอ คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนทง 3 หอง มคากลางเทากบ 62.75 คะแนน สงเกตวาคาเฉลยเลขคณตรวมทหาไดนมคาอยระหวาง 50 และ 70 คะแนนดวย ฃ
![Page 10: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/10.jpg)
ตวอยางท 3.5 คะแนนสอบวชาภาษาองกฤษ โดยเฉลยของนกเรยนในโรงเรยนมธยมศกษาแหงหนงไดผลดงตาราง
ระดบชน จำานวนนกเรยน คะแนนเฉลยม.1ม.2ม.3ม.4ม.5ม.6
504045506050
657060755070
รวม 295 390
ดงน น คะแนนเฉล ยรวมของน กเรยนในโรงเรยนมธยมศกษาแหงน เทากบ 64.41 คะแนน ตอบ กลาวคอ คากลางของคะแนนสอบวชาภาษาองกฤษของนกเรยนโรงเรยนนมคาเทากบ 64.41 คะแนน3.2.2 มธยฐาน (Median) มธยฐาน คอ คาทมตำาแหนงอยกงกลางของขอมลทงหมด โดยเรยงลำาดบขอมลจากคานอยทสดไปหาคามาก
![Page 11: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/11.jpg)
ทสด หรอจากคามากทสดไปหาคานอยทสด นนคอ มธยฐานเปนคาทแสดงใหทราบวามจำานวนขอมลทมากกวาและนอยกวามธยฐานอยเทาๆกน นนคอ มธยฐานเปนคาทแบงขอมลทเรยงลำาดบแลวออกเปน 2 สวน โดยมขอมลจำานวนทมากกวาและนอยกวามธยฐานรอยละ 50 คามธยฐานอาจเปนคาใดคาหนงของขอมล ซงเปนคาจากการสงเกตหรออาจเปนคาทคำานวณขนมาใหมทไมตรงกบคาของขอมลในชดนนๆ จดเดนของการใชคามธยฐาน คอ คามธยฐานเปนคาเหมาะสมทจะนำามาใชเปนคากลางของขอมลเมอขอมลนนๆมคาใดคาหนงหรอหลายๆคา ซงสงหรอตำากวาคาอนมาก หรอตองการทราบวาคาทเปนไปไดคาใดของขอมลนนๆมจำานวนคาสงเกตทมากกวาและนอยกวาคานอยประมาณเทาๆกน 1.การหามธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถ
วธนหาไดโดยการเรยงขอมลทมอยทงหมดจากคานอยไปหามากหรอจากคามากไปหานอยอยางใดอยางหนง แลวสงเกตวาคาของขอมลคาใดอยตรงกงกลางของขอมลทงหมด คานนเปนมธยฐานของขอมลชดนน ในกรณทมจำานวนขอมลทงหมดอยเปนจำานวนค มธยฐานจะอยระหวางขอมลสองคาทอยกงกลางขอมลทงหมด ซงนยมใชคาเฉลยของขอมลสองคานน ในกรณทจ ำานวนขอมลทงหมดเปน
![Page 12: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/12.jpg)
จำานวนคมธยฐาน คอ คาทอยตรงกลางของขอมลทเรยงลำาดบทงหมด ดงนน มธยฐานอาจเปนคาทปรากฏอยในขอมลชดนนหรอไมกได เชน มธยฐานของขอมล 12, 13, 15, 17, 18 คอ 15 สวนมธยฐานของขอมล 66, 63, 63, 62, 61, 60, 60, 60, คอ = 61.5
โดยทวไป ถาจดเรยงขอมลชดหนงซงม N คา มธยฐานจะอยตำาแหนงท เชน ถาจำานวนขอมลชดหนงม 11 คา เมอจดเรยงแลว มธยฐานจะอยตำาแหนงท = 6 ถ าจ ำานวนขอม ลมค า 14 ค า เม อจด เรยงแล ว มธยฐานจะอยตำาแหนงท =7.5 ในปจจบนการหาคาสถต ต าง สามารถใชเคร องคอมพวเตอรชวยในการคำานวณไดโดยงาย การหามธยฐานกเชนกนถามขอมลดบครบทกหนวยจะนยมใชวธการหาคามธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถมากกวาวธการหาคามธยฐานของขอมลทแจกแจงความถแลว ตวอยางท 3.6 จงหาคามธยฐานของจำานวนเงนฝากของธนาคารพาณชยในประเทศไทยในรอบ 10 ปทผานมาตงแต พ.ศ. 2536 ถง พ.ศ. 2545 ซงมจ ำานวนเงนฝากในแตละปดงตาราง
พ.ศ. จำานวนเงนฝาก(ลานลานบาท)
25362537
2.432.76
![Page 13: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/13.jpg)
25382539254025412542254325442545
3.253.684.314.694.674.915.115.22
วธทำา เมอเรยงจำานวนเงนฝากของธนาคารพาณชยในประเทศไทยในแตละป จากจำานวนเงนฝากทนอยทสดถงจำานวนเงนฝากทมากทสดจะไดดงน2.43 2.76 3.25 3.68 4.31 4.69 4.67 4.91 5.11 5.22 สตร การหาคาตำาแหนงของมธยฐาน คอ
มธยฐานอยในตำาแหนงท = 5.5 ดงนน มธยฐานของจำานวนเงนฝากของธนาคารพาณชยของประเทศไทยเทากบ= 4.49 ลานลานบาท หรอ 4,490,000 ลานบาทกลาวคอ ธนาคารพาณชยในประเทศไทยมจำานวนเงนฝากประมาณปละ 4,490,000 ลานบาท
2.การหามธยฐานของขอมลทแจกแจงความถแลว สำาหรบขอมลทแจกแจงความถแลว การหามธยฐานในกรณนจะใหคาโดยประมาณเนองจากไมสามารถนำาขอมลมาเรยงกนได แตทราบวาในแตละอนตรภาคชนมขอมลอย
![Page 14: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/14.jpg)
จำานวนเทาไร (ความถ) กอนอนจงตองหาคามธยฐานตกอยในอนตรภาคชนใดโดยพจารณาจากความถสะสมแลวหาคาโดยประมาณของมธยฐานจากอนตรภาคชนนนถาขอมลชดทพจารณามผลรวมของความถเปน N มธยฐานคอ คาทแสดงใหทราบวามจำานวนขอมลอยตำากวาคานอย จำานวน และมจำานวนขอมลคานอยจำานวน
ตวอยางท 3.7 จงหามธยฐานของปรมาณขาวทบรษทโรงสบวสมหมาย จงหวดรอยเอด สงออกไปขายยงประเทศเพอนบานเปนระยะเวลา 22 ป ซ งมการแจกแจงความถดงตาราง
ปรมาณขาวสงออก(แสนตน)
ความถ ความถสะสม
0.80-0.991.00-1.191.20-1.391.40-1.591.60-1.791.80-1.992.00-2.19
1369012
141019192022
วธทำา ครงหนงของจำานวนขอมล คอ = 11 ซงไมตรงกบความถสะสมในอนตรภาคชนใดจงเทยบหาวาความถสะสม 11 ตรงกบคาทเปนไปไดคาใดจากตารางดงน
![Page 15: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/15.jpg)
อนตรภาคชน 1.20-1.39 มความถสะสม 10 หมายความวา มขอมลต ำากวา 1.395(ซ งเปนขอบเขตบนของอนตรภาคชนน) อย 10 จำานวน
อนตรภาคชน 1.40-1.59 มความถสะสม 19 หมายความวา มขอมลตำากวา 1.595 อย 19 จำานวน
เพอใหไดคาทมขอมลตำากวาอย 11 จำานวน จงตองจะคดเทยบจากอนตรภาคชน 1.40-1.59 ซงมความถ 9 โดยถอวาคาของขอมลทตกอยในอนตรภาคช นน ท ง 9 คากระจายกนอยอยางสมำาเสมอ โดยใชวธเทยบสวนดงน
ความถสะสมเพมขน 19-10=9 คาทเปนไปไดเพมขน 1.595-1.395 = 0.200
ความถสะสมเพมขน 11-10=1 คาทเปนไปไดเพมขน = 0.022
ด งน น ค า โดยประมาณของมธยฐาน ค อ 1.395 +0.022 =1.417 แสนตน
ในกรณทคร งหนงของจ ำานวนขอมลตรงกบความถสะสมในอนตรภาคชนใด จะใชขอบบนของอตรภาคชนนนเปนมธยฐาน
ในตวอยางขางตน ถาไมมอ ตรภาคช นสดทาย คอ ชวง 2.00 – 2.19 แสนตน คร งหนงของจำานวนขอมลจะเท าก บ = 10 ซ งตรงก บความถ สะสมของอ ตรภาคชน 1.20 – 1.39 ในกรณนมธยฐาน คอ 1.395 แสนตน
![Page 16: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/16.jpg)
การหามธยฐานของขอมลทแจกแจงความถโดยวธในตวอยางท 3.7 เมอนำามาเขยนเปนสตรจะไดดงน
3.2.3 ฐานนยม (Mode) ฐานนยมคอ คาของขอมลทมความถสงสด ใชเปนคากลางของขอม ลอ กชน ดหน งนอกเหน อจากค า เฉล ยเลขคณต และมธยฐานทไดกลาวมาแลว สวนมากฐานนยมจะใชกบขอมลเชงคณภาพมากกวาขอมลเชงปรมาณ ฐานนยมเหมาะทจะนำามาใชเปนคากลางของขอมลเมอขอมลนนๆเปนคามาตรฐาน เชน ขนาดของรองเทา
![Page 17: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/17.jpg)
ขนาดยางรถยนต ฯลฯ หรอขอมลทแจกแจงความถตามกลมหรอชวงตางๆและโยเฉพาะเมอมขอมลทมคาสงหรอตำาผดปกตรวมอยดวย 1. การหาฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ ฐานนยมของขอมลชนดนหาไดจากการดวาขอมลทมอยทงหมดมความถสงสดหรอปรากฏบอยครงทสด ขอมลนนจะเปนฐานนยมของขอมลชดนน
ตวอยางท 3.8 จงหาฐานนยมของอายนกเรยนทมาเขาคายคอมพวเตอร จำานวน 15 คน ดงน5, 8, 7, 6, 7, 8, 12, 11, 10, 11, 8, 6, 8, 7 และ 8 ป วธท ำา ฐานน ยมของอาย น ก เร ยนท มา เข าค ายคอมพวเตอรทง 15 คน คอ 8 ป เพราะนกเรยนทมาเขาคายคอมพวเตอรมอาย 8 ป มากทสด คอ 5 คน กลาวคอ นกเรยนทมาเขาคายคอมพวเตอรมอาย 8 ป มจำานวนมากทสด การหาฐานนยมโดยวธดงกลาว ขอมลบางชดอาจไมมฐานนยมกไดหรออาจจะมฐานนยมเกนกวา 1 คากได เชน ขอมลทประกกอบดวย 5, 8, 9, 10, 12, 18, 16, 20 จะไมมฐานนยม เพราะขอมลแตละคามความถเทากนหมด ขอมลอกชดหนงประกอบดวย 13, 16, 20, 25, 20, 26, 25 มคาฐานนยม 2 คา คอ 20 และ 25 เนองจากทง
![Page 18: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/18.jpg)
สองคานมความถสงสดเทากน 2 คา อาจจะถอไดวาขอมลชดนนไมมฐานนยมได ตอบ หมายเหต ในกรณ ท ข อม ลช ดหน งมฐานน ยมมากกวา 1 คาอาจหาตวแปรเชงคณภาพอนๆทเกยวของ เชน เพศ ชนเรยน ฯลฯ มาแบงขอมลออกเปนคนละชด เพอทำาใหแตละชดมฐานนยมเพยง 1 คา 2. การหาฐานนยมของขอมลทแจกแจงความถแลว ถาเขยนเสนโคงของความถของขอมลทแจกแจงความถแลว ฐานนยม คอ คาของ X ทอยตรงกบจดสงสดบนเสนโคงของความถ แตถาเสนโคงของความถมจดสงสดสองจด ขอมลชดนนจะมฐานนยม 2 คา
ทำานองเดยวกนกบการคำานวณมธยฐานของขอมล คอ ถามขอมลครบทกหนวย ควรใชการคำานวณฐานนยมโดยตรงจากขอมลทไมไดแจกแจงความถเนองจากคาทคำานวณในกรณขอมลทแจกแจงความถแลว จะใหคาโดยประมาณ ส ำาหรบการค ำานวณหาฐานน ยมของขอม ลท ได แจกแจงความถไวแลวทำาไดหลายวธ วธหนง คอ หาจดกงกลางของอนตรภาคชนทมฐานนยมอย คาทหาไดจะเปนคาฐานนยมโดยประมาณ สวนการหาวาฐานนยมอยในอนตรภาคชนใดนนจะตองพจารณาดวยวาอนตรภาคชน
![Page 19: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/19.jpg)
แตละชนมความกวางเทากนหรอไมในกรณทความกวางของอนตรภาคชนทกชนเทากน อนตรภาคชนทมฐานนยมคอ อนตรภาคชนทมความถสงสด สวนในกรณทอนตรภาคชนไมเทากนทกชนใหหารความถดวยความกวางของแตละอ นตรภาคช นอ นตรภาคช นท ผลหารมากท สดจะเป นอนตรภาคชนทมฐานนยมอย ต ว อ ย า ง ท 3.9 จ า ก ข อ ม ล ร ะ ด บ ปวช.3 จำานวน 40 คน เกยวกบจำานวนเงนทจายเปนคาอาหารในแตละสปดาห ดงตาราง
จำานวนเงนทจายเปนคาอาหาร(บาท)
จำานวนนกเรยน
0-4950-99
100-149150-199200-249250-299
47
151031
จงหาฐานนยมโดยประมาณของจำานวนเงนทจายเปนคาอาหารของนกเรยนทง 40 คนในแตละสปดาห วธทำา เนองจากความกวางของอนตรภาคชนเทากนทกกชน ดงนนอนตรภาคชนทม ฐานนยมอย ค อ อนตรภาคช นท มความถสงสด
![Page 20: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/20.jpg)
อนตรภาคชนทมความถสงสด คอ 100-149 จ ดก ง ก ลา ง ข อง อ น ตร ภ า คช น น ค อ = 124.50 นนคอ ฐานนยมของจำานวนเงนทตองจายเปนค าอาหารของน ก เร ยนท ง 40 คน ในแต ล ะส ปดาห คอ 124.50 บาท โดยประมาณ ตอบ
3.3 การวดแนวโนมเขาสสวนกลางกบขอมลลกษณะตางๆ การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง โดยวธการหาคาเฉลยเลขคณต คามธยฐานและฐานนยม เหมาะสมกบขอมลในลกษณะตางๆกนดงน 1.ขอมลในมาตรานามบญญต เหมาะจะใชวธหาคาฐานนยมเทานน 2.ขอมลในมาตราเรยงลำาดบ เหมาะจะใชวธหาคามธยฐาน หรอฐานนยมกได 3.ขอมลในมาตราอนตรภาค เหมาะจะใชวธหาคาเฉลยเลขคณต คามธยฐานหรอ คาฐานนยมกได 4.ขอมลในมาตราอตราสวน เหมาะจะใชวธหาคาเฉลยเลขคณต คามธยฐานหรอคาฐานนยมกได ขอสงเกตและหลกเกณฑท ส ำาคญในการใชค ากลางชนดตางๆ มดงน
![Page 21: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/21.jpg)
1.คาเฉลยเลขคณตเปนคากลางทไดจากการนำาทกๆคาของขอมลมาเฉลย แตมธยฐานและฐานนยมเปนเพยงคากลางทใชตำาแหนงท (Position) ของขอมลบางคาเทากน 2. ถาในจำานวนขอมลทงหมดมขอมลบางคาทมคาสงหรอคาตำากวาขอมลอนๆมาก จะมผลกระทบตอคาเฉลยเลขคณต กลาวคอ อาจจะทำาใหคาเฉลยเลขคณตมคาสงหรอตำากวาขอมลทมอยสวนใหญแตจะไมมผลกระทบตอมธยฐานหรอฐานนยม ดงนนกรณเชนนควรใชมธยฐาน 3.มธยฐานและฐานนยม ใชเม อตองการทราบคากลางของขอมลทงหมดโดยประมาณและรวดเรวทงน เนองจากการหามธยฐานและฐานนยมบางวธไมจำาเปนตองมการคำานวณซงอาจใชเวลามาก 4.ถาการแจกแจงความถของขอมล ประกอบดวย อนตรภาคชนทมชวงเปดซงอาจเปนชนตำาสดหรอชนสงสดชนใดชนหนง หรอทงสองชน การหาคากลางโดยใชคาเฉลยเลขคณตไมสามารถหาได แตสามารถหามธยฐานหรอฐานนยมได 5. การแจกแจงความถของขอมลทมความวางแตละอนตรภาคชนไมเทากน อาจจะมผลทำาใหคากลางทหาไดโดยใชคาเฉลยเลขคณตหรอฐานนยมคลาดเคลอนไปจากทควรจะเปนไดบาง แตไมมผลกระทบตอการหามธยฐาน
![Page 22: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/22.jpg)
6. ในกรณทขอมลเปนประเภทขอมลเชงคณภาพ จะสามารถหาคากลางไดเฉพาะฐานนยมเทานน แตไมสามารถหาคาเฉลยเลขคณตหรอมธยฐานได 7. ในกรณทสามารถนำาขอมลมาเรยงลำาดบได ควรหาคากลางคอ มธยฐานกอนและถาเปนขอมลเชงปรมาณทมคาตอเนองดวย ควรใชคาเฉลยเลขคณตแทนมธยฐานจะเหมาะสมกวา 8. ในกรณทขอมลมจำานวนนอย ฐานนยมอาจมคาแตกตางกนมากระหวางขอมลชดหนงกบขอมลอกชดหนงทมจำานวนเทากน จงไมควรใชฐานนยมในกรณเชนน 9. ลกษณะเฉพาะของคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม อาจแสดงดวยขอมล 10 คาตอไปน 25 33 35 38 48 55 55 55 56 และ 64 โดยเขยนแผนภาพไดดงน จะเหนวา คาเฉลยเลขคณตเปนคากลางทแบงนำาหนกขอมล 2 ดานใหมสมดล สวนมธยฐานเปนคากลางทอยตรงกลางของขอมลทเรยงจากนอยไปมาก (หรอมากไปนอย) และฐานนยมเปนคากลางทอยตรงจดทมความถของขอมลหรอจำานวนขอมลทมากทสด
![Page 23: krujee.nya.ac.thkrujee.nya.ac.th/krujee/content/บทที่ 3... · Web view2.การหาค าลางของข อม ลท แจแจงความถ แล ว](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060808/608cc25e3d5c056b223172d0/html5/thumbnails/23.jpg)
จ ะ เ ห น ว า ค า เ ฉ ล ย เ ล ข ค ณ ต เ ป น ค า ก ล า ง ท แ บ ง น ำา ห น กขอมล 2 ดานใหมสมดล