a wheeled mobiled robot with obstacle avoidance capability

8
Ingeniería Mecánica 159 A wheeled mobile robot with obstacle avoidance capability Víctor J. González Villela 1 , Robert Parkin 2 , Marcelo López Parra 3 , Jesús M. Dorador González 4 , and M. Jaqueline Guadarrama Liho 5 1, 2 Mechatronics Research Centre, Wolfson School of Mechanical & Manufacturing Engineering, Loughborough University. Holywell Building, Holywell Way, Loughborough, Leicestershire, LE11 3UZ, UK. Tel: + 44 (0) 150 922 6570. Fax: + 44 (0) 150 928 6577. Email: 1 [email protected], 2 [email protected]. 1, 4, 5 Departamento de Ingeniería Mecatrónica, Facultad de Ingeniería, UNAM, CU, México. 3, 4 Departamento de Ingeniería Mecánica, Facultad de Ingeniería, UNAM, CU, México. Labs. de Ing. Mecánica Ing. Alberto Camacho Sánchez, Edificio Anexo de la Facultad de Ingeniería, Circuito Exterior, Ciudad Universitaria, UNAM, 04510, México D.F. México. Tel. + (52 55) 56 22 80 50 y 51. Fax + (52 55) 56 22 80 55. Email: 1 [email protected], 3 [email protected], 4 [email protected], 5 [email protected]. INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA TECNOLOGÍA Y DESARROLLO TECNOLOGÍA Y DESARROLLO TECNOLOGÍA Y DESARROLLO TECNOLOGÍA Y DESARROLLO TECNOLOGÍA Y DESARROLLO Vol. 1 No. 5 (2004) 159 - 166 Vol. 1 No. 5 (2004) 159 - 166 Vol. 1 No. 5 (2004) 159 - 166 Vol. 1 No. 5 (2004) 159 - 166 Vol. 1 No. 5 (2004) 159 - 166 ABSTRACT The ability of mobile robots to avoid mobile obstacles using artificial potential fields with the only knowledge of the kinematic model of the robot is addressed in this paper. Here, the artificial potential fields have been taken as both a repulsive distance vector (to the obstacle) and an attractive distance vector (to the goal) to compute velocity commands, in order to prove that artificial potential field methods can be applied with the only knowledge of the robot kinematic model. The effectiveness of the method is validated using MatLab and SIMULINK as simulation framework. RESUMEN Este artículo trata de la habilidad de esquivar obstáculos en movimiento de un robot móvil usando campos potenciales artificiales con el sólo conocimiento del modelo cinemático del robot. Donde los campos potenciales artificiales han sido tomados como vectores que representan una distancia repulsiva (al objeto) y una distancia atractiva (a la meta) para luego ser utilizados para calcular comandos de velocidad, comprobando que los métodos de campos potenciales artificiales pueden ser aplicados con el sólo conocimiento del modelo cinemático del robot. La eficacia del método es validada usando MatLab y SIMULINK como marco de simulación. INTRODUCCIÓN Industrial robots must be able to move about the environment, from one position an orientation (initial posture) to another position and orientation (final posture), without colliding with objects or their environment. The methods to avoid collision can be classified in two types: 1) Path planning techniques, and 2) obstacle avoidance techniques. Generally speaking, the path planning techniques are related to those techniques that are done before the robot moves. These are associated with the fact that any autonomous vehicle must be able to move around without colliding with the most existing installations. Given a well-designed path or trajectory, allowing only one vehicle to be on the path segment, and using the graph-search algorithm A* [1], we can find the shortest route with collision free. On the other hand, the obstacle avoidance techniques are associated to those techniques that are done when the robot is moving. The most popular technique used to avoid obstacles is the potential field approach [2]. These techniques are used to guide the robot to a given goal at the same time that the robot is avoiding obstacles. These control methods use the vectorial sum of the virtual repulsive force (due to the obstacle) and the virtual attractive force (due to the goal) to guide the robot [3]. The use of these algorithms assumes the existence of a dynamic model, in which virtual repulsive and attractive forces are modelled as part of the external forces applied to the robot frame to produce acceleration commands [4]. If a kinematic model is available but the dynamic model is unknown, the use of these methods is unfeasible. One way to solve this problem is by taking the potential fields as distance vectors to be used to produce velocity commands, which will guide the robot thru the environment. A wheeled mobile robot with obstacle avoidance capability A wheeled mobile robot with obstacle avoidance capability A wheeled mobile robot with obstacle avoidance capability A wheeled mobile robot with obstacle avoidance capability A wheeled mobile robot with obstacle avoidance capability

Upload: joseingeniero0510

Post on 12-Apr-2015

10 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: A Wheeled Mobiled Robot With Obstacle Avoidance Capability

�����������������

�6<

���������� ����� � ����� ���������� ��������������

������������������������������������������������������������������� �����!��� �������������� ������"#������#� ���������$��

������=��������4������=+������I��0���#�=����0��=������O���0��������%�����������1���=3�����=��������� �E�� 2���.��������E�� 2���I� �1���=3�����=�1���������=����T1%����&�T�L�

-��>TU77B�C�6�<��86:��?�">U77B�C�6�<�;86::�% ���>���@�)��'���'9�������D�3��������G��4��/��G��D�3��������G�

��������,�$���� ���������������������������?������������������������+��!"��������,�$���� ������������������������?������������������������+��!"����

1�3���������������V������3����+� ��=�#���=�'W�%��0�������"�����?��������������������+�������%"�������+������������������������76���!"���,�?�!"����

-���UB6�66C68��;�6� 6��?�"UB6�66C68��;�66�% ���>��*��D������������ � "���$�'$D������������ � "���������D������������ � "��*��D������������ � "�

��������������������������������������������������������������������������������

��� � ������������ �� ��� � ������������ �� ��� � ������������ �� ��� � ������������ �� ��� � ������������ ��

����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� ����������������������������� �����������������������������

�� ��

-=��3���� �0 �3�����3���������� �3����3����������������0�����$��������0�����2��=�=���� G��2������0�=�G��� ���� �����0�=���3����������������=��$�$���E�����=�����0�����$��������0�����=���3�����G����3��=���$��������������������B���=��3������C�����������������������������B���=�����C���� $���������� �� ����� ���������$�����=������0�����$��������0���� ��=������3��$$����2��=�=���� G��2������0�=���3��G��� ���� �����-=��00�����������0�=� ��=��������������������1�3���#��1��L���� �������0�� �2��G�

�������

%��������������������=�3����������F������3���������� ��� �����������3�� ������������ $��$��������������0������������ ���������� �������� ��������� �������� ��3���,���� ����� $��$��������������0�������=������ �� ������ ���������F����$����������������������$������B���3*���C ���������������������B��� ���C$����������������'����$������������� ������������������� $��3����F����� !��������� $��$��������������0�������$���������$���������������������� �������� ��������� ����������3���1��0��������� !����������������������1�3 #��1��L�� � �������� ��������

�� ���������

������������3��� ���3��3���� ����3����=�������� ����0�� ���$�������������������� B�������$������C ������=��$���������������������B0����$������C�2��=������������2��=�3*�������=���������� ����-=� ��=����������������������3�������0������2�� $��>�C/��=$����������=��F��������C�3������������������=��F����

)������� �$��G�����=���� ������������ ��0�������������� �=��� ���=��F��� �=���������3�0��� �=� ��3�� �����-=����������������2��=�=�0����=���� ������ �����=���� ���3��3���� ���������2��=������������2��=�=� ����"��������������������)�����2���9��������$��=�����*����� �����2������ ��� ��=���� ��3��� �=�$��= ��� ������������ �=� ���$=9�����= �������= �X M�N� 2� ��� 0��� �=��=�����������2��=���������0����A��=���=��=�����=��$��������������� ��0������������������=������=��F����=��

�������2=���=���3���� ������-=� ���$�$�������=��F��

������������3������� ���=�$��������0�����$$����=M�N�-=������=��F������������������=���3��������������

���=��� ��� ��=���=���3�������������3��������-=���

������� ��=�������=������������ �0�=����������$������0���� B��� �� �=��3������C��� �=� ����������������� 0����

B��� �� �=� ����C �� ����� �=� ��3�� M�N� -=� ��� �0 �=���

�������= ����� ���=��"��������0�� �� �� �������2=��=���������$�������������������0�������� ���������$����0

�=��"������ 0������$$���� �� �=� ��3�� 0�� � ��$������

�������������� ����M7N��0�G��� ���� ������������3��3���=�� �� �� ��������G��2���=�����0�=��� ��=�����

��0����3���A��2� �� ����� �=��$��3�� ��3 ��G��� �=�

$�������� 0����� �� �������� ������� �� 3� ���� �� $������������� �� ����� 2=��= 2��� ����� �=� ��3�� �=�� �=�

������� ����

���������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� �

Page 2: A Wheeled Mobiled Robot With Obstacle Avoidance Capability

� �����������

�8�

�������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ���������������������������������

,�00�����G��� ���� �����0��2=����� �3�����3������3�0�������=�����������������M�N�M6N�M8N�-=������������������� ��� 2��= �=� �� ������� �0 ��3�� ��� � $� �02=�������0�����������3������2��=�=�$��������0�=���3��0�� ���0������ � ��� ��� �=� ��������� �0 �=� �������� � ��� �A�����23��G���=�G��� ���� ������02=����� �3�����3���2��=���������� �3���� ���=���=� �����3*������=����=����� �� G��� ���� ������������ 2=��= ���� �=�� �=� ������3��������������������F�����������������������3���� ������3 ������������=�G��� �����F��������0���9��������M�N�

A��=���=��=����������0�����$��������0�����$$����=��2���� 0��� ���0�� �3*��� ������ 2=��= $������ � ����9�� ��3�����������������$�3���� ���=���3���#� ��"� $������?�������������������0�����4�$������0�� �=�#��0���B?�4�#�0�� �=�?����=C0�����������#�$��F��������0����������� ��"� $������3����3�0������M7N����M:N�

-=� 2=����� �3��� ��3��� =��� 3��� ������0��� ��� ������������� ��� ���������� �3���� ��3��� M6N�A ���������������3�������=����=��=���0��� �3���� ���=�$�����4��������� �3���� ��3���=��������=���=�����������0 0����� �� �=� $������������� ��� �� �=� .���G����������� ��������� M;N� � ���������� �3���� ��3�� ���3�������������� ���=��� ���������00����� ���=�$������ ��$��� ��=�� ��������=�� ��� �-=��$��$��� �������$�������=����������� �3���� ��3���0��3�������������3����������������2��=�=�$= ��������������M6N����=��������=�$��������0�����$$����=��������0����������=���3��0�� ���$�������������=�������=�$��=$����������=��F��������� ���� �0������=�$= �����������������������0����� ����������������� �3���� ��3��������$���0��$����2��=��$���0��������������-=���2����*����=��������$����������=�0����$������3 ���������=�$��=��������������������������$������=���=���3���=��������=����=�������=�$��3�� ���������������=�=���"������0�������=����=��������������������������=�0���������

�� �=��2��G ��$���������2=����� �3��� ��3��2��= �2�����$������ �����'������2=�����=������$��������0���� ��=�� ���=��F�� �� �$����� 2��= �3������ �����������$�3���� �2=����=�$��������0����������G����������������������0��0���� $������������ �� ���� ����������������=���3�����=�����2=�������������3�������0�� ���������� $������ �� � 0���� $���� �� �=� $����� 2��= �=� ��� G��2������0�=�G��� ���� �����-=� ��=������� ���0��0�����������2=����� �3�����3���������������������� ����2��= �=�$��������0 0�"����� ������3����������� =��3��� �����������1�3���#��1��L������� �����$�����=��00�����������0 �=� ��=���E���� �=� ������3*��� ����G�����$�����2=��� ����������������3���G� 2��G����$����

-=� �� ������ �0 �=�� $�$�� �� ������'�� �� �=� 0����2���2� �?������=��������$����������=�G��� ������02=����� �3�����3��������0���������$���������G��� ���� ����

�0�2=����� �3�����3��2��=�2�����$������ �����'������2=���� �� �=�2��-=��� �=�$��3�� ��0 V4���=��� �=�����W�VA3������ ��������W����V���������=��3������W�����0�����?����� � �=�$��$�����������������=����� �������

�������������������������=�2��

���� ���� ���

�2=����� �3��� ��3�� �� �F��$$��2��= ����� �=�� ���������3 ��3������ $������������� ���=���=�2=����� �3�����3���� ����0������0�� �����9��0�� �3��2=�����=����������$�������� ��������=���'�����$�����-=�$��������0�=���3����0��� ������3��3 �=������3��� � � . �

����θ ���=�2���?�������

������� �� ������� ����������

/� ���0�"��$�������=���3��R�$���0�� �2=��=$������� ��

��$��������3 �=������������ ),( .0 �2��=���$������=�0�"��

2����0�� �{ }��,,0 ���������� ��� �-=� �������3��0�� �

� ��� },,{ 11 .01 ���0�� � �����=�����=�$�����/�θ ���=�

�����������������0�=���3��0�� �� ��� },,{ 11 .01 2��=

���$������=�2����� ��� { }��,,0 �������0�� �=�2�"��

���=�2���"���-=�$�������0�=���3����0��� ������3��3

�=������� ( )��� θξ = �-=����=���� ���������� ����"

������ �$�=�2����0�� ������=���3��0�� � )(θ� ����

��������� )(� �������3 >

−≡

100

0cossin

0sincos

)( θθθθ

���

!��!��!��!��!��!����"��!����"��!����"��!����"��!����"��#�$!�%#�$!�%#�$!�%#�$!�%#�$!�%����������&&&&&��#�'!�(�����#�'!�(�����#�'!�(�����#�'!�(�����#�'!�(���#��#��#��#��#��!�'!�)��!�'!�)��!�'!�)��!�'!�)��!�'!�)����������������������#�'!��#�'!��#�'!��#�'!��#�'!��!�������!�������!�������!�������!����������������������

#�$��� 3�����7������

Page 3: A Wheeled Mobiled Robot With Obstacle Avoidance Capability

�����������������

�8�

�������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ���������������������������������

����� �������������������������� �

� 2=����� �3��� ��3�� � ��� =����� � 9�� �����������0��������� �$��� 3 2��= � ��������'�� �����������

),...,( 1 ���� = ��� ��3*��� �� 3�������� G��� ����

��������������3��"$�������0�=�0����2���0�� M<N>

�������������������������������������������� 0)( =��� � ������������������������������������#�

2=��� � ����� ×∈)( � � �� �=� ����" ���������� 2��= �=�

������������1�� )(�� �3��=������$����0 )()4 �-=���3

�$������ )(45 2� ��� 0���� ��� �0 � ���=��� �������

����$������������0����� )(),...,(1 )�)���− � �02���� )()6

3� � 0��� ���G ����" ��������� �0 �=�� �������

)](),...,([)( 1 )�)�)6��−= �������2� �$����3������0���� �� −

��$�� ����������� �

������ ]...[)( 21 −=υ � 2=���

���� −∈)(υ � � �� ������ �=� �������� � ��� �� �=���"�����

������� �������0�=���=��������=�=���0������

)()( ���� υ=� �����-�

2=��� )(7υ ���=�$��9����������$��������� ������0���=�

G��� ���� �����

����� ������� ���������������� ���� �� �� ��� ���������� ��� ��� ��� ���������

A��G��� ���� ����0���=��� $��02=����� �3�����3��B?������C���3�0������M<N�2=����=�0����2=������0���2=���B������2=���C�=���������2��G0��G��� ����$��$����M6N�-=�G��� ��������������������=���3�� ��� ������=�����������0�=�� ��� �"�����3�2��������>

�������������������������� 0sincos =−− θθθ ��� ��� �������������������������.�

����=�������������������������=��������2=������������$���3�2��������>

���� φθθθ ���� =++ sincos��������������������������������������������������������������������,�

���� φθθθ ���� =−+ sincos

2=����

φ� �����

φ� �����=�������$������������������������0�=� ���=� ��� ��0� 2=���� 8 �� �=� ������

�0�=�2=����� � ����=���������0�� �=�����2=����R�"����

�=�$���� � ��� ����=�$���������������0�� ���=����2=���

�� �=� 10 ��"������� θ� � �� �=�������� ������� �0 �=� ��3��0�� ��

,�0����� �=� ��������'�� ����������� ������ ��

( )���

.0) φφθ= � ��� �=� ��������'�� ����������

������ �� �

����� ][ φφθ ������ = � 2� ��� ��2���� �=�

��������������=�0�� �0 0)( =))4 � �2=���>

−−−−−−−

=

��

��

���

φφθ

θθθθ

θθ

0sincos

0sincos

00cossin

)(������������+�

-=��� ������� �0 0������ � �������� 0�� )()6 � �� �=� � ���

������� B8C3 ����������=������������0�=�����2=������

�=���������� ��� �

��� ][)( φφυ ��= �����M<N�2����0����

����0� ���=�������������$������������0�����0�� )()6

�=���$���=������$����0 )()4 2=������������=� �� −

��������� ��� � ��� ����� ][][][)( 121 ωθυ === �� �2=���

�0� == 11 � ����=�=������������������� �0�=���3�����=�

$����� � ���� ωθ == �2� ����=��������������� �0�=���3��

0�� ���=�� )()( 7)6) υ=� ���3�2��������>

=

ω

θθθθ

φφθ

���

���

//1

//1

10

cossin

sincos

��

���� �

I��= B:C2������ $��� �=�2=��������������� �=�2��G

�$��� ��� ][ �� �������=�*�����$���� �

��][ φφ �� ������

�=�=������ ������������� � � ��0 �=�$���� � �����������

������� � � ��0 �=� ��3�� 0�� ��2=��� �=� �������� � ���

���� ][)( =υ ����=���$���0�=�G��� ���� �����

���������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� �

Page 4: A Wheeled Mobiled Robot With Obstacle Avoidance Capability

� �����������

�8�

�������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ���������������������������������

����������������� ���

#������2�����$������ �����'������2=��� �3�����3������0����������������� �3���� ��3��M6N�=��=����� �2���$����2���� ��� ������� �2������3����� �=�$���� B��� $����3 �=�.���G����������� ���������M;NC����������

2�2������ ),( �� �� �����0����=�0����$��������0�=���3���

����=��������=�0����������������0�=���3����3�����=�����=�$��=$����������=��F����-=������=��$�$����=�$��3�� ���������=���3��0�� ���������$���������0����$�������B����C2=������������ �3����3����������0������>�����

��$���0��$������ ),,(���

.0 θ ����=�=�$������� ),( �� �� �2=���

�������� ������3�������� -=��$��3�� ���3�������3��0���=�0����2�����$�����

�������� ������

-=�$��3�� �0����=����=�����B?������C����0�������=�������������������� ��2=��=�=���3���=����3����������������������=�=������?�����0�����������0����=���������

������ �� �=� ���� �� ( )����� ����� −−= , � 2=��� �=�

�������� �������� �� �=� ���� �� ��0���� ��

( ) ( )22����� ����� −+−= �����=���������=�������

( ) ( )[ ]����� ���� −−= −1tanθ �2=����=��������������=�

��������0������ ��� θθθ −= �-=����=���3������������

0�� �������$������ [ ]����

.0 θξ = ���=�0����$������������

�=�0����2���������

⋅=�

����

� max

max

��

��

��

��

��

��

≤>

������������!�

2=��� max� � �� �=� �"� � =������������� �����9 �� �=�

�������0�=����G��������

)sin(max �θωω = �����������������������������

2=��� maxω �� �"� � ������� ������� �0 �=� ��3��

$���0�� �

I��=�=��������B;C���B<C��=���3���������������=�0����$����������=� �"� � ������������� 2=��������������0�=����G�������������2���3��$$����=������2�����2�2=�������������=����G�������� A� �=� ��=�� =���� �=� ��3�� 2��� 3�

���������� �=�=������������� 0��������0 �=� �����0 �=�

����� ������

θ � 2=��� �=� �"� � ������� �������

maxωω ±= 2���3���=������� 090±=�

θ �����=� ��� �

�������������� 0=ω 2���3��� 00=�

θ �

������� #� ������������������ ��� ����*���� �*�� ����

��� �������������

���=��2��G�=� ���������0�3�������=��3�����G��0��

M7N� 2=��� �=� ����0����� $�������� 0���� 0: �� ��G�� �� �

��$�����������������������������F�����2��������=������0����� $�������� 0�������2��= �=� ��� G��2����� �0 �=�G��� ���� �����-=���������=��=�����������������=��3������

� ��=�$��������0����������3�2��������>

����������

−=

0

11

2

12

00 ρρη�

�������� ��

����������

0

0

ρρρρ

>≤

�������������>�

2=���η ���������������� 0ρ ��$��������=��� ����������

�0�=�$��������0������0���������� ρ �=��=��������������0�� �=���3�����=��3������; �

-=� ��������� �0 η ��� 0ρ ��$���� �� �=� �3��� ��3��

max� ��� maxω �����������=������2��=���3����3��3����

����� �3��������I=�� �=� �3������� ��� ��G�� �� ��������

�3�������2��=�������

ρ ��=����=��������� ρ ���3��� 9$�������=������������=��������0�=��3*���

�ρ ����

�ρ �-=��2� ��=�$��������0����������3���2��������>

!��!��!��!��!��!����"��!����"��!����"��!����"��!����"��#�$!�%#�$!�%#�$!�%#�$!�%#�$!�%����������&&&&&��#�'!�(�����#�'!�(�����#�'!�(�����#�'!�(�����#�'!�(���#��#��#��#��#��!�'!�)��!�'!�)��!�'!�)��!�'!�)��!�'!�)����������������������#�'!��#�'!��#�'!��#�'!��#�'!��!�������!�������!�������!�������!����������������������

#�$��� 3�����7������

Page 5: A Wheeled Mobiled Robot With Obstacle Avoidance Capability

�����������������

�8�

�������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ���������������������������������

−=0

11

2

12

00 ρρρη

��

� �����

�����

��

��

ρρρρρρ

+>+≤

0

0���������

!������� ������ ���

�������� �3*���� 2=��� �=� ��3�� �� ����=��� � ���� ���������0�����$��������0���� ��=���=��3�����0������������� ��=��2=��=�����=������������ �0���������$������0�����B������=��3*����C��������������������0�����B������=������C ��$���������������� 0���� ������� �=���=��������=�2����=�?����������=�������������=�����0�=�0������� ��0����3�� 2=�� �=� � �� ���� ���� �� ��G��2�H �������F���������=��2��G2����� ��=���=���$��������0����������$����������������������2=��=���3�������$������������� �� �������0��0������������=���3���

Goal Object

Robot

F repulsiveor

drep

F resultantor

dres

F attractiveor

dg

������� -� ��������6������ �������� � ����*

������������� ���

-=�G��� ���� �����0�=�2=����� �3�����3��B:C���3�������0����=�������$����������������������0�=���3��

( )���

.0 θ,, 3 ������������=�0�����=�����������'���$����

[ ]��� �� �-=�0�����2���������'���$����[ ]���

φφ �� ���

3�������$�������=���F������������ �� ����0���=� ������ ���=��2� �2������ $������� ��������� ��=�

��������3��$������ ( )���

.0 θ,, ���2��=�=�G��2������0

�=�0����$������� ( )�� �� , �� $����=������������������=�

���� � �-=�����$��������0�3��������2������ $����=�

����������������������� ������� += ���=������������

�� �0��$���������������������3*���� ��� ����=���������

������ �� �=����� �.�������2������ $������2�����

������������0�������2=������=�������0�=��������

������=���������������� �� ����2=��=�������=���3��

�����=�����2=������������3��������?����� ��=���2�����

���3�2��������>

⋅=���

max

max

��

��

����

����

��

��

≤>

���#�

)sin( ,max ������θωω = ��������-�

I��������=�����3������0�3������� ���� = ����=���

�=� ��3��3�=���� ����� �� ����������� ��$��������0�39

��������=���2�� $����� ��� 2����������=���3��0��0��

�=��3�������

����� ��������� �

���=�?�����8 ��2���0����=�#� ���G3���G������ �0�=�

$��3�� �-=�3���G ��$������� �=�G��� �����0 �=� ��3��

���������� �� �=�$�������� ������$���� �� �=� 0���� �=���

��������'���$�����0�=��F������B:C������������=���$��

���������������������=�������������0�=����$�������3���

),,( θ��� �� �� �� $��� �=� ������ ),,( θ.0 � -=� 3���G

��$��������=�$��3�� ��0��������0����=����=��������=�2�

��?����������� $�����=������������=����������� � �

������ ���'��=��

θ �����������0����3��2��� π− ���

π �-=�3���G �� $�����=���$�������������������� ���

������ �������������3*������=�2���B��C3 ��G���

�=�������$��������0�=���3�� ),( .0 ��=�������$��������0

�=��3*��� ),( 00 .0 �����=�������$�������3*��� ��������

$��� ����� η ��

ρ � ��� 0ρ � -=� 3���G� � �� $���� �=�

$��������0������������������������( ����=�����������

�����������,θ �-=�3���G��� $�����=�������� �� ����

),( ω� ������������=��F�������B��C���B��C�-=�3��G

� �� $�����=���3��2=����������� �� �����

φ� ����

φ�

������������=�������$����0�=�G��� ���� �����=�2��

B:C�-=�3���G� ���#90��������2=��=���=����$=���� �������

��������

���������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� �

Page 6: A Wheeled Mobiled Robot With Obstacle Avoidance Capability

� �����������

�87

�������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ���������������������������������

���=������2�������� ����=��2�=����2=����� �3���

����3��2��=�=�0����2����� �������> �� 50.0= � /< 00.1= �

�� 4.0= ���� /8 075.0= �-=����� ����� 1max =� �/

����� 5max πω = �1 �-=��3*���=��3��� ����������

��2��=������ 2/1=�

ρ � �2=���2��G����3����=�����9

��� ������������3���G� 2��G����$����0��6 �/ ����

2��=� 0���� ��0�������0 30 =ρ � � �� �=�� ���� �=� ��3��

�=��������=�=�$���� )10,10(),( ���� �� = ��$������

0�� �=� $������ )2

3,10,10(),,( �������

���⋅−−= πθ �

2=������������ ������3������� -=� ?�����6 �=�2� �=�

�� ���������������2=������$=�B�C���B3C�=�2�$��������0

�=���3�� ),( �� ���$������� �-=����$=�B�C���B�C��$��9

������=�=������������������� ����=��������������� ��

�=���3��0�� �����0�����2����$=�B�C���B0C��$�������

�=��������������� �0�=����=�2=�������=�������������9

�� �0�=���0�2=����-=�?�����7�=�2��=���F������0�=�

�� ��������

Object

Mobile robot

������� .�?�� *��� ����������� ��4�����

�����������

E���=��3���$������=���=�����0����0�����$��������0���� ��=������3����0��0���������������������� �3�����3��0�� ���$�����������$�������2=����������������3��������2��= �=� ��� G��2����� �0 �=� ��3�� G��� ���� ���� 3 ��G����=�$��������0���������������������������������� $����=�������� �� ��������=�2����=�������������B ��C ��� B ��C� #�������� �=� �������� � ��� ��

��� ][)( ωυ = =��3����������0������� ������=����������������-=�����0$��������0���������� �����=��3*����=��$������=����00���� �.�������*�������=��������$����������=�0����$������3 ���������=�$��=����������������������

���� $����� ��� 3� � �������� 0�� �=� ������� �0 �=� ��3��

���*����� ����=�0�������G������������=�������=�$��3��

���������������=�=���"������0�������=����=�������

�������������������=�0���������-=� ��=��$����������

�=��$�$������� ���0��0�����������2=����� �3�����3����

2=��= ���� ��������� ���2� B����� 0��G��0��C� �� ����������

������� ���� 2��= �=� $������� �0 0�"�� ��K��� �����

�3��������

������� ,� )���������� �������

!��!��!��!��!��!����"��!����"��!����"��!����"��!����"��#�$!�%#�$!�%#�$!�%#�$!�%#�$!�%����������&&&&&��#�'!�(�����#�'!�(�����#�'!�(�����#�'!�(�����#�'!�(���#��#��#��#��#��!�'!�)��!�'!�)��!�'!�)��!�'!�)��!�'!�)����������������������#�'!��#�'!��#�'!��#�'!��#�'!��!�������!�������!�������!�������!����������������������

#�$��� 3�����7������

Page 7: A Wheeled Mobiled Robot With Obstacle Avoidance Capability

�����������������

�86

�������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ���������������������������������

�������+�)@AB�@=;�����0��������

���������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� ����������������� ���� ��� �� ��� ����� ���������� �������� �

Page 8: A Wheeled Mobiled Robot With Obstacle Avoidance Capability

� �����������

�88

�������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ��������������������������������� �������������������� � ������������ �� ���������������������������������

������������� �

-=�0�������=��2������G�����G��2��������=�V,��������

)������������������/�����������! ���WB,)�/�C���

�=� V?��������� ����������W �0 �=� V�������������������

������ ���!"���WB���C0���=���$$�������������

�������G�/=,����������=���=��������4������=+������

1���=3�����=��������� ��L�

����������

����+� �����#��VA3������������������$��=$�������W����������=�>��?�!�� ������������� @������ ���>%&B6C>$�<9�7��<<7�

��� � 1��� 3�� @�+��=�>��� ������������� .�����> L��2������� ��/�3���=�����<<��

�� � &=��� P� ��� .����� #�1�A�� ������ �'�� ��� ����������� ��� *������� �>��� ��>��� � 4�3����� ������� ������ /���������� �0 �=� �%%% �������������+��0�����������������>&>$�<�9<8��<<��

�����L=���3�A��V4���9�� ��3���������������0�� ���$���������� �3�����3���W�)����������������@���������=�>����=�����������>'B�C>$�<�9<;��<;8�

����+� $����)��.������)������R������9������.��V#���������$��$������ ��� ������0������� �0 G��� ���� ��� � �� �� ����� �0 2=����� �3��� ��3���W� =�>����� ���!�� �������&&&�)�����������������>&%B�C>$�7:98���<<8�

�����-=������.���R�������9������.����������������V���������� 0���3��G ������� �0 �3��� ��3��� �F��$$��2��=���������������2=����W�=�>���������!�� �������&&&)�����������������>&%B�C>$��:69�<���<<8�

�����L=�����/�������$��4�B������������������������������ �>������� ��������� ���� ��������� 4�3����� ������� ������ /���������� �0 �=� �%%% �������������+��0���������/=������$=���/�����>(>$���;�9��;6��<;;�

��� .���G���� 4�I��!�' ������ ���>��'� ���� ����>��C���>��������,�00�������� ��� ����� ������� �=��� �/���������� �0 �=� ���0���������=���� -��=������������������ >.����������>.��G=�����>$��;�9�<���<<��

�����P� � ����P����P���S���D�������������� �������� �������������� �>��� ��������� ���=�������������� �>�����>����P�?�&=����%�������<<��I����#������0��>#����$���H1������$��6:9�;��

!��!��!��!��!��!����"��!����"��!����"��!����"��!����"��#�$!�%#�$!�%#�$!�%#�$!�%#�$!�%����������&&&&&��#�'!�(�����#�'!�(�����#�'!�(�����#�'!�(�����#�'!�(���#��#��#��#��#��!�'!�)��!�'!�)��!�'!�)��!�'!�)��!�'!�)����������������������#�'!��#�'!��#�'!��#�'!��#�'!��!�������!�������!�������!�������!����������������������

#�$��� 3�����7������