a new method for large-scale box constrained

22

Upload: others

Post on 09-Feb-2022

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

� ����� � ������ ����� ��������������������� ��"!�����#�$������%&���' �����)(*�'! +�,)�� *���-�%.� � %&��%&� %./0�1�%.���

2 ���� 3���'� �547698

:<;.=0>@?BADCFEHGI=J;.E&C9?LKNMOMOPQSRUTWVCYX�=J?BA R X'=J?BZ V[ ;@CF\ K]MOMOP

^`_baX�=J?Lc RUTYd =JeJEf=J; KNMOMOMOP

gihkjmlon�gipqlkrts _�uFvbw7xzyS^Jy.{}|�~���{qyH|F{}x�{}_fu�^0_b{9���k{9uLvb�&a����J|z��w7_Hw7��w7�}w�_b��^0�}��_f�J{9���&�b^Jab|L^�uLw7����H_b��uFw7��_��`����^J_f���`^J|Fw7^J�b��{}x���w�uLv��t�����}��_bx�uL|F^Jw7_fuLx� Y¡¢vb{�_b{9�£^J�7���J|Fw�uFvb�¤w�xY^�����aHw�¥S�}^`uLw���_��`�¦^��{�uFvb�&aiw7_fuL|���ab�H�}{}ai|�{}��{}_fuL�I���f�i§S|Fw�{}ab�7^J_bab{�|¨^J_Ha�©�^J|�u�ª« _b{���¬®­�¯ :YX QH°�R ;-±³².Z´A¶µ�AI\U=JZ·A R ; ~���{��b|F��¸^`|��0¹Uº�º`»½¼9 ³§S���7���¾��w�_b�¨uLvH{���w7_b{�x³�J�S©���|&ª{¨^J_bao¡³�J|L^J��ab�¿¬O­�¯ :<X QH°mR ;�±³².Z·A¶µ�AI\U=JZ´A R ; ¹�~`yHym Àº�Á¾¸Â¹�¹UÁ�¼9~wIu������¿�bw�_b{}x�^J_�{9Ãk��w7{�_½u��b_b����_bx�uF|L^Jw�_b{}aÄ��{�uFvb�&a3��w�uFv���|F^Jabw7{�_fu�yb|���Å�{}�9uLw���_�uL{��Âvb_bw��&�H{}x} *¡¢vH{x�uL|F^`uL{��J�'����|�Æ��7{}^���w�_b�iuLvb{��}�H|F|F{�_fuo�·^J��{}Ç���^`ÈJ{}xÉw�uÉy.��xFx�w7�b��{¿uL�����HuL^Jw7_��}�J_½�J{}|���{}_b��{�{��J{}_-��vH{}_uFvb{�Êz{}xFx�wË^J_�w7x<x�w7_b�J�b�Ë^J|� YÌY�S^`�Í_H��_bab{���{}_b{�|L^J�9�'w7x$_b�JuY^JxFx��b�k{�a�^J_f�½��vb{}|�{J �¡¢vb{¿�b_H�}��_bx�uL|F^Jw7_b{�a��w7_Hw7��w7��^�uLw7�J_i^J�7�J��|FwIuLvb�¤�HxF{}a'��wIuLvbw�_�uLvH{q�·^J�}{�x<�Î^JxYw7_fuF|F�&ab�b�}{�a��f��ÏÎ^J|F��w7�Ë^`w³^`_ba'ÏÎ��|��Î{�w7_'^`_ba^`_S^J���&��{}a��½�iÐ$^��&aS^J_-¬D¯ X�: QSR�Ñ ?B;.=JG R ;�Ò Ñ µ�C9?BADcF=JG�:<;.=JGNe T A T ¹�ÁH~bybym ¦ÁfÓ&¹�¸®ÁfÓ`Ôf¼9 

Õ�Öf×�ØqÙ.Ú�ÛÍÜJÝ �&�b^Jab|L^�uLw7��yb|F�J��|L^J����w7_b�b~Î�t���H_baÄ�}��_Hx�uL|F^Jw7_H{}aÄyb|����b�7{��kx�~¢yb|F�¾Å�{}��uF{}aÞ��|F^Jabw7{�_fuLx}~ÏÎ^J|F��w7�Ë^`wI¸®Ï���|���{}w�_���{�uLvH��am 

ßBàNá·â@ãqä9åDæzç´è¾é¾éJä9å´ê´ë�ì<í�î$ïUð³ñ.ò@óUñ 4�ô åöõB÷}êÍø9ù�úÂû}ü9ýÂþUúÂÿ 8�� ï����³ò.ñ ��� �Íñ�zõ9÷�ìYïUðÍò.ñ� ����� � ð���ñ��������]ç é�õ9é`ë�åõBé¾éJë�õ9å´ëFì�� ÷������! #"$ &%(')�* ,+)-/.102�43�+(5768')-�5:9;+�<=�*>?')@A0�B 4DC ø�øEB 8 B�ü7�üÂþ��ßBàNáDá´âGF³ë�é�õ9å·êIH¨ë�÷}ê äKJbð é¾é�LM� ë�ìN��õBêA�¾ëOH¨õBêA�QP�ç � ����ò �R� G�S�S� � ðS��ñ � �Í÷��MT9ë�åöçA� ê�î�äUJ � õUHÎé�� ÷�õ�ç ��� ñ�ÿ�ù9ÿEB ��C û9ùEV C� õKH¨é�� ÷�õ9ç óUñ ��W åöõKXO�&L*�ßBàNáDáöá´â1F³ë�é�õ9å·êIH¨ë�÷}êoäUJY��õÂêI�¾ë2H¢õBêA�QP�ç �Z� ë�÷�êDåDõUL8�Í÷��&T�ë�åöçD� ê�î�äKJ\[Së�÷¾ë2X�è¾ë2L]õ � ð é]�5þUüÂù9ù}ý �8� õ9åDõEP�õ9ç C ù9þ C ð �[Së�÷¾ëOX�è¾ëOL õ��

¹

Page 2: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

� ��������� ����������

¡¢vH{�yb|����b�7{�� �J�¢��w7_bw��kw��}w7_H��^�����_f��{9�-�½�S^Jab|F^`uLw������H_b��uFw7��_1�J�¢�k^J_f� �`^J|�wË^J�H�7{}x�x��b�&Å�{}�9u¿uL���t�������_bx�uL|L^`w7_fuLx³^Jyby.{�^J|�x³��|�{}�½�b{}_fuF���Éw7_o^Jybyb��w7�}^`uLw���_bx} ��&{}{��Î{}^<^J_Ha����7�U��w7_bx�Ƚw��N¹Uº��JÁ��D~ �"!$# {}^J|��%�N¹Uº���&'�D~#)(�JuFx�uF{}aHu*�N¹Uº��J» �˼9~bÊ${}|���^`_ �N¹Uº�� &��D~,+$w7�ÂÈ`{}�Í^J_ba�¡Í���7��{-�N¹Uº���º��´~b{9uL�J 

©�^`_½�q^J������|FwIuLvb��xm����|ÍxF���I�&w7_b��uLvbw�xÍuO�&y.{¨�J�SyH|F���b��{}��xÍ^J|F{��S^JxF{�a¿��_�^`��uLwI��{�xF{�u x�uF|L^`uF{}��w�{}xά·xF{�{��w7���D~J©��b|�|L^���^J_Ha-.1|Fw���vfu/�N¹Uº��H¹��´~f§ ��{�uF�Âvb{}|/�N¹Uº��102�¶¼B 43WxFx�{}_fuLw7^J�7�I��~½^J_0^`��uLwI��{¢x�{�u���{�uLvH��a���{�_b{}|F^`uL{�xwIuL{�|L^`uF{}xz��_�^��·^J�}{o�J� uFvb{o��{}^JxFw��b�7{�y.�����½uF��yt{��b_fuFw7� {}wIuLvb{�|<^0�kw�_bw7��w7��{}|¨�`�ÀuLvb{É���&Å�{���uFw���{É���b_b�9uLw7�J_�J_�uLvS^�u��·^J��{<��|Î^qy.��w7_fu���_kuFvb{Y�.���b_baS^`|����J�muFvb{$�·^J��{Yw7x¦|F{}^J�Âvb{�am  s _�uLvb{z¥S|Fx�u¢��^`xF{<uFvb{<wIuL{}|F^`uL{zw7x^`�7�7�U��{}a�uL���7{}^U�J{ÉuFvb{É�}�b|�|F{}_fuz�·^J�}{o^J_ba�uLvb{É^J������|�w�uLvH� �}�J_½uFw7_½�b{�xz����|FȽw�_b����_�^��·^J�}{É�J�W^0vbw���vb{}|aHw7��{}_bx�w7��_m /�&w7_b��{ÉuFvb{o���b_H��uLw���_��`^J���b{}x<^J|F{Éx�uF|Fw���uL�I��ab{}��|F{}^JxFw�_b�b~t¥b_bw�uF{o����_f��{}|���{}_H�}{�w7xz���HuL^Jw7_H{}am ©�^J_f��uFw7��{}x�~b¥S_bw�uF{��}��_f��{�|F��{�_b�}{�|�{}x��b��uFx<^J|�{��S^JxF{�a���_�uLvb{�¥S_bwIuL{�uL{�|F��w7_S^`uFw7��_iyH|F��y.{}|�uLw7{�x$�`� uLvH{�Î�J_�Å��b�f^`uF{5��|L^`abw7{�_½u¨©�{9uLvb�&ak����|¦�½�S^Jab|F^`uLw��z���H_b��uFw7��_bx<¬´Êz{}x�uL{}_H{}x¢^J_Ha6�&uFw7{���{��7� ¹Uº�8�Ó'�´~,�����7�H�k^`_ba9 ^`_:# �f^J_ �N¹Uº���º��˼9 �¡¢vbw�x��}�Ë^`xFxFw���^J�m^Jybyb|��f^J�Âv�vb^Jx¢uO�Î�k��^Jw�_�abw7xF^JaH�`^J_fuÂ^J�J{}x¢����|¢�Ë^`|F��{B¸OxF�}^J�7{�yH|F����¸��{}��x Ý ��_b{¿w�x<uLvb^`u��}�J_bx�uF|L^Jw�_½uFx�^J|�{�^Jabab{�a���_b{�^`u�^�uLw7��{ouF��uLvb{o�Î��|�Ƚw7_b�ix�{�u�~ ^��·^`��uYuFvS^`u���{�^JabxuF��^J_�{B���}{}x�xFwI��{�_½�b�¿�.{}|¨�`� w�uF{}|L^�uLw7�J_bx} ³¡¢vb{Y�JuFvb{}|�abw7xF^JaH�`^J_fuÂ^J�J{<w7x¦uLvS^�uÎuLvH{<{9�H^J�9u¢��w7_bw��kw��}{}|W�J_uFvb{0�}�b|�|F{�_½uÉ����|FȽw7_H���·^`�}{0w7x�|�{}�½�bw7|�{}a �t{9����|F{0ab|���ybybw�_b���}��_Hx�uL|F^Jw7_fuFx} %�<�Î�����b|Fx�{J~Í���HuL^Jw7_bw�_b��uLvH{{B�H^J��uÎ�kw�_bw7��w7��{}|À�k^��k|�{}�½�bw�|F{z��^J_f���}�J_�Å��b�f^`uF{$�J|L^Jabw�{}_fu�w�uL{�|L^`uFw7��_Hx¦wI�@uFvb{<abw��k{�_bxFw���_��J�muLvH{$�·^J��{w�x¢�Ë^J|���{J 

s _���|Fab{�|¢uL�k^U�J��w7a�uLvH{ÉaHw7xL^`aH�`^J_fuÂ^J��{�x$�`� uLvH{o^`��uLwI��{ÉxF{9u<x�uL|L^�uL{}�`��~.^�abw<;t{}|�{}_fu$uO�&y.{o�`�W^J�����`¸|�w�uFvb��~S�b^JxF{�a���_�uLvb{É��|L^`abw7{�_½uzyb|���Å�{}�9uLw���_m~S�¨^`x<yb|���yt�JxF{}a��½��x�{��J{}|L^`�À^J�HuFvb��|�x} ¢ÏÎ{�|�uFxF{}È�^Jx"� ¹�º��fÓ'��HxF{}a¿^zx���^J��{}aÉ��|L^JaHw7{}_fuÍyb|���Å�{}�9uLw7�J_q��{�uLvH��a�����| ��w7_bw��kw��}w7_H�¨^J|��bw�uF|L^J|��Y���b_b�9uLw7�J_bx xF�b�&Å�{���u³uL�z�t���H_ba����_bx�uL|L^`w7_fuLx�~SÌY{}�¿�.�0^J_ba�¡Í�b�7�U��wIuL�}Ƚw��N¹Uº���0'�myb|���y.��xF{�a�uFvb{��}���q�bw7_S^�uLw7�J_��J� uLvb{���|F^Jabw�{}_fu¢yb|���Å�{}�B¸uFw7��_0��{�uFvb��a0��w�uFvk����_�Å��b��^`uL{���|F^Jabw7{�_fuLx�^J_ba�©���|&ª{$^J_ba�¡Í��|L^J��ab�%� ¹�º�ºH¹���w�_½uF|F�&ab�b��{}ak^J_�^J������|�w�uLvH��`�.uFvb{¨xF^J�k{�uO��y.{¨uLvb^`uWvS^JxÀ¥b_bw�uF{¨�}��_f�J{}|F�J{}_b��{$wI�SuLvb{¢yb|����b��{}�)w7x x�uL|�w7��uF���o�}��_f�J{9��^J_Ha¿uLvb{¢x����7�HuFw7��_w�xo_H��_bab{���{}_b{�|L^`uF{J >=�^J_b��^`_ba"¡Í���7��{:�N¹Uº��JÔ��D~?.1|Fw7�Jv½u@�N¹Uº���º��´~À§S|�w7{}aH�Ë^J_baH{}|É^J_ba�©�^J|�u�ª« _b{��A�N¹Uº�ºJ»��D~^`_ba¿�JuFvb{}|W^`�HuLvb�J|Fx³���J�7�7�U��{}aquFvb{Îw�ab{�^`xÀ�J��ÌY{��¿�t�Y^J_ba¿¡Í�b�7�U��wIuL�}Ƚw½uL�Yw�_fuL|F�&ab�b��{¢^J������|FwIuLvb��xm��vb��x�{{9Ã��}w7{�_b����w�x¢�}�b|�|F{�_½uF���i�H_bab{}|zabw�xF�}�HxFxFw���_m 

s _�uLvHw7x yb^Jyt{�|}~���{¢yb|F{�xF{�_½u¦^Y_H{���^J�7���J|Fw�uFvb��uLvb^`uW�}�J�¿�bw7_H{}xW^J_0^`��uLwI��{¨x�{�u�x�uL|L^�uL{}�`�o��wIuLv¿uLvH{�J|L^Jabw�{}_fu$yb|F��Å�{���uFw7��_��k{9uLvb�&am �B<x$w7_�§S|�w7{}aH�Ë^J_baH{}|z^J_ba�©�^J|�u�ª« _b{��@�N¹Uº�ºJ»��D~��Î{q^�����w�a�uLvb{o_b{}��{}x�xFw�uO��`�t¥S_Habw7_b�o^J_�{9�H^J�9u���w7_Hw7��w7�}{�| ��_k^Y�·^J�}{��f��uL{�x�uFw7_b�o^��}����yb�HuL^J�b�7{¢��|FwIuL{}|�w7��_0��_�uFvb{$���b|F|�{}_fu�w�uL{�|�¸^�uLw7�J_�uFvS^`u}~bw��³xL^`uFw7x�¥S{}am~����b^J|L^J_fuF{}{}x�uLvb^`u¢uLvb{É_b{B��uzy.��w7_fu¢��w��7�mvS^��J{q^0�7�U��{}|¢���b_b�9uLw7�J_��`^J���b{YuLvb^J_uFvb{���w7_bw��¿�b� �`^J�7�b{��`�ÍuFvb{����b_b�9uLw7�J_i��_�^0_H{}w7�Jv&�.��|�vb���&ai�J� ¥H��{}a�xFw��}{�|F{�x�uF|Fw7�9uL{�a�uF��uLvb{����b|F|�{}_fu�·^`�}{J �¡¢vHw7xYyb|���y.{}|�uO��w7x${}x�xF{}_fuFwË^J� uF��yb|��¾�J{��}��_f�J{}|F�J{}_b��{0���J|�^'¬·_H�JuY_b{��}{�xFxL^`|Fw7�I��x�uL|Fw���uF���H¼�����_f��{B��½�S^`ab|L^`uFw7����w�uFvb���Hu¦_b��_Hab{}��{�_b{}|F^J����^Jx�xF�b��yHuLw���_bx� W¡¢vb{<��|F^Jabw�{}_fu¦yb|F��Å�{���uFw7��_�uL{}�ÂvH_bw7�½�b{�x¢^J|F{z�bx�{}auF�0xFy.{}{}a��byiuLvH{ÉyH|F�&�}{}x�x��J� w�ab{}_fuFw��¶�&w7_b�ouLvb{���yHuFw7�k^J���·^J�}{`~b�b�Hu�uLvH{��iyb�7^���_b�0|����7{�w�_�uLvb{�����_f��{}|®¸�J{}_b��{<^J_b^J���&xFw�x} ³¡¢vb{$�k^Jw�_�abw<;t{}|�{}_b��{$�.{�uO��{}{�_�uLvb{$^JybyH|F�f^J�Âv��J�tuLvbw�xWyS^Jy.{}|¦^J_ba0uLvb{z��_b{���wI��{�_kw�_

Ó

Page 3: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

§S|�w7{}aH�Ë^J_baH{}|z^J_ba�©�^J|�u�ª« _b{��6�N¹Uº�ºJ» �Íw�xzuFvS^`uYvH{}|F{É�Î{q�bxF{ÉuLvb{�ÏÎ^J|F��w7�Ë^`wI¸®Ï���|���{}w�_i�k{9uLvb�&a�^J_b^J���&�}{�a�f��Ðz^���ab^J_ �N¹Uº�º�Á'�D~Sw�_bx�uF{�^Ja��J� uFvb{��}�7^JxFx�w7��^`���Î��_�Å��b�f^�uL{ ��|F^Jabw�{}_fu<©�{�uFvb��a�����|¢��w7_bw��kw���^`uFw7��_kw7_�¸x�w7ab{�uLvb{��·^J�}{�x} �¡¢vb{iϨ^`|F�}w��Ë^Jw ¸®ÏÎ�J|���{}w7_'��{�uFvb�&am~À^JxÉ�Î{��7��^JxouFvb{6�Î�J_�Å��b�f^`uF{6��|L^JaHw7{}_fuo�k{9uLvb�&am~��w7_Hw7��w7�}{�x¢^J_��b_b�}�J_bx�uF|L^Jw�_b{}a�����_f��{B�'�½�S^Jab|F^`uLw��o�HxFw7_H����{9���k{��k��|��i�7�&��^�uLw7�J_bxz^J_ba���{9� � �f^`uFw7_b�y.��w�_½u<��y.{}|L^�uLw7�J_bx$y.{}|<w�uL{�|L^`uFw7��_@ YÊ$�U��{��J{}|�uLvb{��Î��_�Å��b�f^�uL{-��|L^JaHw7{}_fu$�k{9uLvb�&a'|F{��½�bw7|�{}x<uFvb{¿x�uF��|�¸^`��{¢�J�t��_b{z^JababwIuLw���_S^J�½��{���uL�J|�^`_ba�^`�7xF��|�{}�½�bw�|F{}x���_H{$^`ababw�uFw7��_b^J��x���^J�7^J|�¸D��{���uL�J|¦�q�b��uFw7yb��w7��^�uLw7�J_o^`_ba�J_b{�^JabaHw�uLw���_S^J� �J{}��uF��|�xF�b���k^`uLw���_m~���vbw7�Âv'w�xY_b�Ju�_H{}����w7��w��b�7{�����|$�Ë^J|���{qyb|����b��{}��x}  �Y_�uLvb{¿�`uLvb{�|vb^J_bam~½uLvbw�x�_b{��Þ��{�uFvb��akab�&{}x¦_b�Ju�{}_�Å��U��¥S_bwIuL{�uL{�|F��w7_S^`uFw7��_0^`x¦uFvb{ �Î��_¾Å��b�f^`uF{5��|L^JaHw7{}_fuΩ�{9uLvb�&aaH��{�x} �¡¢vb{�Ϩ^J|F��w7�7^JwI¸OÏÎ��|���{}w�_1��{�uFvb�&a-�bx�{}x0^J�I�¨^��&xquLvH{����b_b�9uLw7�J_"��|L^`abw7{�_½uq^Jx¿x�{�^J|��Âv�abw7|�{}��uFw7��_�H�Hu�uLvb{��ÂvH��w7��{��J��uLvb{�x�uL{}yH�7{}_H�JuLv�w7x<_b�JuYuFvb{��}�7^JxFx�w7��^`� �Âvb��w��}{��J��uFvb{�x�uF{}{}y.{}x�uÉab{}x��}{}_fuo�k{9uLvb�&am ¡¢vHw7xq_H{��#�Âvb��w��}{��J�ÎuLvb{�x�uL{�yb�7{�_b�JuLv-xFy.{}{}aHx��by-uLvH{��}��_f�J{}|F�J{}_b��{i�J�¢uLvb{k��|L^`abw7{�_½uq�k{9uLvb�&a"^`_ba^`�7�7�U��x�xF�Hyt{�|F�7w�_b{�^`|o����_f��{}|���{}_H�}{i����|o^�xF�H�t���Ë^Jx�xq�J�¢yH|F���b��{}��x}~Í��vbw7�Âv"w�xq^`_"w7_fuL{�|F{�x�uLw�_b����{}^`uL�H|F{J �&{}{ÉϨ^J|��}w7�7^Jwm^`_ba�Ï���|���{}w�_ �N¹Uº�� ��� ^J_ba�Ðz^U�&aS^`_ �N¹Uº�º�Á'�D 

¡¢vb{YϨ^J|F��w7�7^JwI¸OÏÎ��|���{}w�_��k{9uLvb�&a�w�xÎ_b�J_b�k�J_b�JuL�J_b{J~fuLvb^`u¨w�x}~½uLvb{$���&Å�{}�9uLwI��{$���H_b��uFw7��_�aH��{�xÎ_b�Ju_H{}�}{�xFxF^J|Fw����3ab{}��|F{�^`xF{�^`ui{}^J�ÂvÄw�uF{}|F^`uLw���_m �Ϧ�3uFvbw7xk|F{�^`xF��_m~�uLvH{'^J��uFw��J{�xF{9u�x�uF|L^`uF{}�J�3�bxF{�aÞvb{}|�{vb^Jx�xF����{¿abw ;@{�|F{�_b�}{�x���wIuLv�uFvb{���_b{��bx�{}a�w7_�§S|�w7{}aH�Ë^J_baH{}|Y^`_ba1©�^J|�u�ª« _b{��>�N¹Uº�ºJ» �´  s _��·^`��u�~@w7_�uLvH{��{�uFvb�&a¿�J��§S|Fw�{}ab�7^J_bab{�| ^`_ba0©�^J|�uUª« _b{}�`~J��vb{}_�����_�Å��b��^`uL{¨�J|L^Jabw�{}_fu³w�uL{�|L^`uFw7��_Hx ^J|�{Î��{�_b{}|F^`uL{�a�w7_bx�w7ab{^��·^J�}{�^J_ba"�J_b{��J�ÎuLvb{�� uF�b|F_Hxq���HuouL���t{kw7_H��{}^JxFw��b�7{`~ ^�yt��w�_fuq��_ uLvb{k�t�J�b_baS^J|�� �J�¨uLvH{k�·^J��{�w7x������yb�HuL{�am~��bxFw�_b�-uFvb{�abw�|F{���uLw���_�ab{9uL{�|F��w7_b{�a��f�3uFvb{��Ë^`x�u�¬·w7_���{�^Jx�w7�b��{U¼�w�uL{�|L^`uFw7��_@  B¨u�uLvb{�_H{��¬��t�J�b_baS^J|��H¼¢y.��w�_½u}~HuLvH{o���½Å�{}��uFw��J{����H_b��uFw7��_�w7x¢_b{��}{�xFxL^`|Fw7�I���7�U��{}|¢uLvS^`_�^�uzuFvb{��Ë^Jx�u¢��{�^Jx�w7�b��{�yt�Jw7_fu� s _kuLvb{�ÏÎ^J|F��w7�Ë^`wI¸®Ï���|���{}w�_���{�uFvb�&am~&uFvb{<�J�&Å�{}�9uLw��J{<���b_b�9uLw���_��`^J�7�H{}x�^`u¨w�_H��{�^Jx�w7�b��{$wIuL{�|L^`uFw7��_bx��}^J_��.{�J|F{�^�uL{}|YuFvS^J_1^`u�uLvH{-Æ��t{�x�uLÇ���{�^`xFw7�H�7{�w�uF{}|F^`uLw���_m ¿Êz�U�Î{9��{}|�~ �f�'uLvH{�����_f��{�|F��{�_b�}{k�J��uFvb{0�k{9uLvb�&am~uFvb{k�`^J���b{0�J�¨uFvb{����½Å�{}��uFw��J{k���b_b�9uLw���_-{9��{}_fuF�S^J�7�I� ab{}��|F{�^`xF{}x� �ÏÎ{���^J�HxF{��J�ÎuLvbw�x}~³��{�����_fuLw�_&�H{kuLvH{ÏÎ^J|F��w7�Ë^`wI¸®Ï���|���{}w�_kwIuL{}|F^`uLw���_bxÎ^`u¢w7_���{�^Jx�w7�b��{<y.��w7_fuLxÎ�b_fuLw7�.�Î{Y¥b_ba�^¿yt��w�_fu¨��vb{}|�{�^¿ab{}��|F{}^JxF{��J� uLvH{�J�&Å�{}�9uLw��J{k���b_H��uLw���_1uL^JÈJ{�xqyb�7^J�}{` �¡¢vbw�xq�Ë^`x�uÉyt�Jw7_fuÉw7xÉ�bxF{�a-uL��ab{�¥S_H{�^�aHw7|F{���uFw7��_�uLvS^�uoyH|F�&ab�b�}{�x^ �t{9uFuF{}|�wIuL{}|F^`uL{���_�uFvb{��.���b_HaS^J|��J  s _�uFvbw7x�xF{�_bxF{`~$�J�b|�x�uL|L^�uL{}�`� ���J|�¥S_Habw7_b�"^1y.��w7_fuk��_�uLvH{�.���b_HaS^J|�� �J�¢uFvb{k�·^`�}{�w�xo���7��x�{}|ouF��uLvH{���_b{��bxF{�a�½�"©���|&ª{�^J_Ha¡³��|F^J�7aH�b~Í��vH��^J�7x�������|FÈ���w�uFvw�_H��{�^`xFw7�H�7{�yt�Jw7_fuLx�~.uFvS^J_�uF��uLvH{q��_b{É�bx�{}a'�f��§S|�w7{}aH�Ë^J_baH{}|z^J_ba�©�^J|�u�ª« _b{��J zÏ���uLvb{�xF{¿|�{�^Jx���_bx�~tuLvH{����_f��{�|F��{�_b�}{�yb|����`�À�J�ÀuFvb{q�k^Jw�_�^J������|�w�uLvH� w7xzabw ;@{�|F{}_fu�¬�uLvH���b��v�xFw7��w7�7^J|¼���|F���¤uFvb{q����_f��{}|���{}_H�}{yH|F�&�J� �`�³uFvb{ɧ�|�w7{�ab�Ë^J_Hab{}|®¸�©�^J|�uUª« _b{}�$�k{9uLvb�&am 

¡¢vbw�x�yS^Jy.{}|�w7x���|��f^J_bw��}{}a ^Jxi�������7�U��x}  s _ ��{���uLw���_�Ó��{1yH|F�U��{�uLvb{�����_f��{}|���{}_H�}{"�J�ÉuLvH{ÏÎ^J|F��w7�Ë^`wI¸®Ï���|���{}w�_o��{�uFvb��ao����| x������&w7_H�Y�b_b����_bx�uF|L^Jw�_b{}a0y.��xFwIuLwI��{Îx�{}��w7ab{9¥S_bwIuL{¨�½�S^JaH|L^`uFw7�ÎyH|F���b��{}��x} s _ �&{}��uFw7��_�Á���{0ab{�¥b_b{¿uLvb{��b^JxFw��¿�k{9uLvb�&am~.��vbw7�Âv��bx�{}x�uLvb{¿Ï¨^J|F��w7�7^JwI¸OÏÎ��|���{}w�_�^`�7����|�w�uFvb� w7_bx�w7ab{uFvb{��·^J�}{�x}  s _:��{}�9uLw7�J_�»���{ÉyH|F�U��{�uLvS^�uzuFvb{���^`w7_�^J������|FwIuLvb� w�x¨�Î{��7�I¸öab{�¥b_b{}a�^J_ba��}�J_½�J{}|���{}_fu�  s _�&{}��uFw7��_ 8��Î{�ab{}x��}|�w7�.{�uFvb{�^J�7���J|Fw�uFvb��x$uLvb^`uo^J|F{0�bx�{}a-uF��^`�S^J_bab�J_1uLvH{0�·^`�}{}xo^J_ba�uL�����iuL��uLvH{

Á

Page 4: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

�.���b_HaS^J|��J  s _���{}�9uLw7�J_kÔY��{���^JÈ`{¨¥S_S^J�S|�{}�k^J|FȽx�^J_Ha���{�w7_babw���^`uF{¨abw�|F{}�9uLw���_bxW�J�.�}�H|F|F{�_fuÎ|�{}xF{}^J|F�Âv@ 

� � ������� ����� ���� ����� ���� �1�%� ����� ������5���� ����� � ����� � �

� �5��� � � � ����� � �������! ":��� ��*���� �#$�%�s _�uLvbw�x$x�{}��uFw7��_��Î{¿{�x�uL^J�b�7w�xFv�uLvb{¿����_f��{�|F��{�_b�}{��J� uLvb{qϨ^J|F��w7�7^JwI¸OÏÎ��|���{}w�_���|L^JaHw7{}_fu$�k{9uLvb�&a���vH{}_^`ybyb�7w�{}a�uF��uFvb{�yb|F���H�7{}�

©�w7_bw��kw��}{'&<¬)(t¼+* ¹Ó (-,/.0(21435,6( ¬DÓ87�¹¾¼

��vH{}|F{�. 9;: <#=?>@=�w7x�x��&�k��{�uF|Fw7�0^`_ba�yt��x�w�uFw���{�x�{}��w7ab{9¥S_bwIuL{�^J_HaA3É�t{��7��_b�JxYuL�iuLvb{0|F^J_b��{��J��.- ¡¢vH{�^J_S^`���&xFw�x�uFvS^`u��Î{�yH|F{}x�{}_fuiw�x�^J_3{9�&uL{�_bxFw���_��J�<uLvb{�^J_S^J�I��x�w7x�yb|F{�xF{�_½uF{}aÞw7_3Ðz^U�&aS^`_ � ¹�º�º�Á�����J|¨uLvb{�x�uF|Fw���uL�I�i�}�J_½�J{9���½�S^Jab|F^`uLw�����^Jx�{J �Ϩ^Jx�w7��^`�7���J~�uFvb{ow�ab{�^��J�³���b|�yb|����`��x¢�}��_bx�w7x�uLxz��_�|F{}aH�b�}w�_b�yH|F���b��{}�¤¬DÓ� I¹¾¼ÍuF��uFvb{���^Jx�{�x�uL�Habw7{�a��f�0Ðz^��&aS^J_�� ¹�º�º�Á��´ ÀÊz�¾��{��J{}|�~�uLvH{¢ab{�uL^Jw7��xÀ��^J_H_b�Ju¦�t{¢�J�kwIuFuL{�am 

# {�uCBED?F�GHDJIKGK7K7K7LGHD =NM �t{1^ x�{�u��J�¿�J|�uLvH��_b��|���^J�<{}w7�J{}_f��{���uL�J|Fx��`�$. ^JxFx�����wË^`uF{}aÞ��w�uLvÞuLvH{{�w7��{�_f�J^`�7�b{�x!B@O�F�G�OPIKGK7�7K7LGQO =8M  �§S�b|�uFvb{}|��k��|�{J~b��{�u��bxz^Jx�xF�b��{�uLvS^`u

ORF+STOUI�SV7K7�7WSXONY[ZPF\S &$G ¬DÓ87]Ó�¼^`_ba

&^]_ONY�`aObYdc/F'`e7K7�7-`aO = ¬DÓ87 Áf¼���J|zx�����{�¹f`hgi]_j   +z�JuLw��}{�uLvb^`u�~�w7_����H|z_H�JuÂ^`uFw7��_@~buLvb{É��^Jx�{kg#S�¹É�}�J|F|F{�xFy.��_babx�uL�0uLvH{ox�uL|Fw���uF�������_f��{B���½�S^`ab|L^`uFw7���}^JxF{�����|¨��vbw��Âv�^J���tuFvb{�{}w7�J{}_f�`^J�7�b{�x��J�\. ^J|�{�x�uF|Fw7�9uL�I��y.��xFwIuLw��J{J BÞ_b{��}{�xFxL^`|���^J_ba�xF�HÃ��}w�{}_fu¨����_babwIuLw���_�����|%(��.{}w7_H�q^��kw�_bw7��w7��{}|³�J��&<¬)(t¼Ww7x�l^&Y¬m(t¼�*e.n(!1n3�S &H �Y_ uLvb{��JuLvH{}|ÉvS^J_bam~o3¿w7xÉw7_'uFvb{�|F^J_b��{0�J�p. w��Î^J_ba1��_b�I�'w��Îw�u�ab�&{}xo_b�JuÉvS^���{�^��}�J�ky.��_b{�_½uÉw�_uFvb{Yx��b�bxFyb^J�}{���{�_b{}|F^`uL{�a��½�0BED?F�GK7K7K7qD�YrZPF M  W¡¢vb{}|�{�����|�{J~HuFvb{<���b_H��uLw���_s&<¬)(t¼�vb^Jx¨��w7_bw��kw��}{}|�xWw�� ^`_ba�J_b����w�� uLvb{�|F{É{9��w7x�uut-vö~Ngk`_w+`_j³~SxF�b�Âv�uLvS^`u

3xSatNYyDKY�z;tNY{c/FyDKY{c/F|za7K7�7�z;t = D = 7 ¬DÓ87 »½¼�Y�b|�_b{B�&uÎ|�{}xF�H��u�yb|�{}xF{�_fuLx¨^��ÂvS^J|F^J��uF{}|�w7��^�uLw7�J_��`�tuFvb{$��w7_Hw7��w7�}{�|Fx³�J�tuFvb{��½�S^Jab|F^`uLw������H_b��uFw7��_^&<¬)(t¼9 }�Ö8~�~A��� rd��r!� C9Z ѽT = TÂT9Ñ µ�C�Z)�H=JZ 3 A T A¶;'Z)�SCÉ?�=J;8�&C Ry� . °�� �SC9;b�k�( A T =�µ�A¶;SA¶µ�AI\�C9? Ry� &Y¬m(t¼ A �=J;.E R ;SGNekA � Zm�SC9?LC¿Cq��A T Z�� v � ¹i`_w+`�gx1�¹ � T9Ñ cQ��Zm�H=JZ

�(0S � F�D?F�za7K7K7�z � Y[ZPFyDKY[ZPF�z tNYObY DKY�z�7K7K7Kz

t =O = D = G ¬DÓ87 8�¼»

Page 5: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

� �SC9?LC t-v � gk`_w+`_j �Î=J?LCqE&C���;@CFE�A¶;���� °��J°�ÉÚ¾ÙmÙ ��� # {�u�uFvb{���{}�9uL��| �(��.{���wI��{}_��f�1¬DÓ� $8�¼B W¡¢vb{}_m~S�HxFw7_H��¬´Ó� ]ÓJ¼Îw�u¨�������7�U��xÎuFvS^`u. �( S tNY

ObY ObY[D�Y�z�7K7K7Ezt =O = O = D = S 3#7

Êz{}_b��{J~ �(0w�xÍ^$��w7_bw��kw��}{}|@�J�-&<¬)(t¼B ��Y_ouFvb{Î�JuFvb{}|ÍvS^J_Ham~J��{�uÍ�bxÀ^`xFxF�H�k{¦uLvS^`u �( 9 : < = w7x³^$��w7_Hw7��w7�}{�|�`��&<¬)(t¼B  �&w7_b��{^BED?F�GK7�7K7�GHD =8M ^J|�{���|�uFvb��_b�J|F�k^J�@��{���uF��|Fx�~�uFvb{}|�{�{9��w7x�u � vö~ ¹k`_w+`�j ~bx��b�Âv�uFvS^`u

�(�S � F[DWF|z � IHDJI\z�7K7K7Ez � = D = 7 ¬DÓ87 Ôf¼§S|F�J� ¬DÓ& ]Ó�¼B~ ¬DÓ&  »½¼B~ ¬DÓ&  Ôf¼¢^J_Ha�uFvb{��·^J��u�uFvS^`uu. �(�143xS &�~b�Î{����HuL^Jw7_

¬ � Y�ObYo1 tNY�¼�DKY�za7K7�7Ez�¬ � = O = 1�t = ¼yD = S &^7��w�_b�}{�BED�YQGK7K7K7�GHD =NM ^J|�{¿�7w�_b{�^`|F����w7_bab{�yt{�_bab{�_½u<��{}�9uL��|�x}~muFvb{}_ � voSVt-v�� OPv³����|Y^J����g$`ewx`ej  

¡¢vH{}|F{9����|F{`~ �(���^`_��.{Y��|FwIuFuL{�_�^`x¢w7_�{}�½�S^`uFw7��_-¬DÓ&  8�¼B~S^J_baiuFvb{��7{}���k^¿w7x¨uL|��b{J  �

+z�¾��~���{�uz�bxz�}��_bx�w7ab{�|¢uLvb{oϨ^J|��}w7�7^JwI¸OÏÎ��|��Î{�w7_���{�uFvb��ai����|��½�S^JaH|L^`uFw7�}x� ���w��J{}_ ( �#9�: < = ^`_ba� ���S &H~HuFvb{�xF{}�½�b{�_b�}{o�J�³w�uL{�|L^`uF{}x�w7x¢aH{�¥S_b{�a��f�

( � c/F S_( �x1 ¹� ��� �G ¬DÓ87 0�¼

��vH{}|F{� �*el�&<¬)( � ¼+Sa.n( � 143U~�^J_ba � � w�x¢��w��J{}_��f�

� � S�� , � ZPF. � � ZPF

� , � ZPF � � ZPFG ¬DÓ87$�f¼

��vH{}|F{ � � ZPF\Sa( � 1�( � ZPF  �§S��|�^`_½���t~buLvb{�|F{�{9��w�x�u�� �v ~m¹i`_w�`_j³~SxF�b�Âv�uLvS^�u( � S�� � F D?F�z�7K7K7Kz�� �= D = 7 ¬DÓ87 ºf¼

s _�yS^J|�uLw��}�b�7^J|}~8( �'S �!� F D?F�z�7K7K7Ez"�#�= D =  �# {�uz�bx�_b�U��ab{�¥S_H{J~S����|�^0��w��J{}_�( �U~buLvb{��J{}��uF��|x(%$É^Jx( $ S�� � F D?F|za7K7K7�z&� �Y[ZPF DKY[ZPF�z tNY

ONY DKY�za7K7K7�zt =O = D = G ¬DÓN7I¹ &f¼

^`_bak����|�{9��{}|��'���7{9u¦�bx¨^J��xF��ab{9¥S_b{$uFvb{���{}�9uL��|)( � S�(%$ 1�( �  W§S|���� # {}����^ÉÓ� I¹$wIu������7���¾��xÀuFvS^`u�(%$w�x�^É��w7_Hw7��w7�}{�|³�`��&<¬)(t¼9  #Í^�uL{}|�~½w7_�uLvbw�xWxF{���uLw���_m~f��{z��w��7�HyH|F�U��{�uLvS^�u¦uFvb{�xF{��&�H{}_b��{ B�( � M �}��_f�J{}|F�J{}x

8

Page 6: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

uF�$(%$` �§ w7|�x�u�~��Î{É_b{}{�a�uF�kx�vb�U��uFvb{������7���¾��w�_b�¿|�{}xF�H��u� }�Ö8~�~A� � r � r_� C9Z ÑfT = TÂT9Ñ µ�CiZm�H=JZ 3 A T A¶;�Zm�SCi?�=J;8�&C Ry� . °q� �SC9;b� ��R ?i=JG¶G � �oZm�SC��JCÂc9Z R ? T

� ��

� � =J;.E ( � �&C9;@C9?�=JZ®CFE��}e'Zm�SC��z=J?F\}A¶GI=JA$=J;.E�� R ? � C9A¶;�µ�C9Z)� R E��9C9G R ;8��Z R���� joBEDKY�GHDKY{c/F�G�7K7K7�G5D =8M °X R ?LC R �JC9?H� ��R ?o=JG¶G �� *¹ �o� � T =JZ´A T �¨C T&�]hObY�` � � ` O = 7 ¬DÓN7I¹�¹¾¼

�ÉÚ¾ÙmÙ ��� ��w�_b�}{23�w�xow�_1uFvb{�|L^`_b��{��`�p. ^J_ba� �S�.n( � 1�3U~ uLvb{�_�}��{�^J|����

� �9 � BED�YQGK7K7K7LGHD =NM  ¡¢vH{}|F{9����|F{`~��bxFw�_b��¬DÓ� $0�¼¨^J_ba-¬DÓ&  ºf¼���{�vS^���{�����|�^J��� �

( � S�� � F DWF|za7K7�7�z&� �Y[ZPF DKY[ZPF|z&� �Y DKY�za7K7�7�z&� �= D�Y�7 ¬DÓN7I¹¾Ó�¼� xFw7_H��¬´Ó� I¹¾Ó�¼¨^J_ba�uLvH{ÉaH{�¥S_bwIuLw���_i�J� � � ZPF¨wIu¨�����7���U��x¨uLvS^`u

� � ZPF\S5¬ � �Y 1�� � ZPFY ¼�DKY�za7�7K7Ez�¬ � �= 1 � � ZPF= ¼�D = G ¬DÓN7I¹UÁf¼��vHw7�ÂvÄw7��yb��w7{}x�uFvS^`u����J|�^J��� �t~ � � 9 � BEDKY�G�7K7K7�GHD =8M   ��w��kw��Ë^J|����J~¦��|���� ¬DÓ� I¹ &f¼�^J_ba)¬DÓ& �¹¾ÓJ¼���{����_b���7�bab{�uFvS^`u¢����|�^J��� �t~ ( � 9 � BED�YQGK7K7K7LGHD =8M  §³w7_S^J�����J~t��|F�J� ¬DÓ& $�f¼B~¦¬DÓ� I¹UÁf¼$^J_ba�uLvb{�Ðz^U�&��{}w7�Jv�¸®Ð�w�uF�o¡¢vb{���|F{�� �Î{0vS^��J{�uFvS^`u � � xL^`uFw7x�¥b{}xk¬DÓ� I¹�¹¾¼���J| �� *¹� W¡¢vHw7x��}����yb��{�uL{�x¨uLvb{�yb|����`�®  �

¡¢vb{���|F{�� Ó� I¹�{�x�uÂ^`�b�7w�xFvb{�x0uFvb{��}��_f�J{}|F�J{}_b��{��J�zuLvb{�Ϩ^J|��}w��Ë^JwÎ^J_ba3ÏÎ��|���{}w�_3��{�uFvb�&a���vH{}_^`ybyb�7w�{}a�uF��^��}�J_½�J{9���½�S^Jab|F^`uLw��Y���b_b�9uLw7�J_�uFvS^`u�vS^`xz��w7_Hw7��w7�}{�|Fx� l�� Ö½Ù�Ú¾Ö8~ � rd��ru� C9Z &<¬)(t¼+S FI ( , .0( 1�3 , ( �9C�=ic R ;��JCq��� Ñ =fEJ?�=JZ·ADc �BÑ ;@c9Z·A R ; � A¶Zm� 3 A¶;�Zm�SC�?�=J;8�&CRy� . ° � C9Z B�( � M �9C�Z)�SC T C�� Ñ C9;@cÂCf�&C9;@C9?�=JZ®CFE��}e�Zm�SC��$=J?�\}A¶GI=JA�=J;.E�� R ? � C9A¶;"µ�C9Zm� R E�=J;.E (%$ Zm�SCµ�A¶;SA¶µ�AI\�C9? Ry��� �JA��JC9;��}e ��� °���� J°^� �SC9;b�¦C9A¶Z)�SC9? (��xSa(%$ ��R ? TUR µ�C ��;SA¶ZOC��b� R ?<Zm�SC T C�� Ñ C9;@cÂC B�( � Mc R ;��JC9?{�&C T Z R ( $ °�ÉÚ¾ÙmÙ ��� .-{Î_b{}{�a���_b���É����_bxFw�ab{}|³uLvb{¨�}^JxF{¢w�_q��vbw��Âv¿uLvb{�|F{¨w�x _b�Y¥S_Hw�uL{�w7_fuL{���{}| � x��b�Âv�uLvS^�u�( � Sa( $  Êz{}_b��{J~�w�u�xF��Ãk��{}xÎuF�qyb|��U��{$uFvS^`u�uLvH{$x�{}�½�b{}_H�}{ B ( � M �}��_f�J{}|F�J{}x�uF�q��{}|F�H  � x�w7_b��¬DÓ� $0�¼W^J_ba�uLvb{��·^J��uuFvS^`ul^&Y¬m(%$�¼�S &H~b��{Évb^U�J{ . ( � S � � � � ���J|�^J�7� �67 ¬DÓN7I¹�»½¼�&�b�bx�uFw�uF�HuLw�_b� � � S�( � 1 ( � c/FÎw7_1¬DÓ� I¹�»½¼��Î{É���HuL^Jw7_�����|�^`_½� �

( � c/F%S¹� �¬ � � :f14.'¼ ( � 7 ¬DÓN7I¹28�¼

Ô

Page 7: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

+z�U��~H�bx�w7_b�*# {��k�k^¿Ó& ]Ó�~&w�u��������7�U��x�uLvS^`u¦����|¦uLvb{$w7_bwIuLwË^`�b{}|�|F��| ( � uLvb{�|F{${9��w7x�u¨�}�J_bx�uL^J_fuLx�� � F GK7�7K7�G�� �=x��b�Âv�uFvS^`u( � S

=�v��8Y � �v DEv 7

� xFw�_b��¬DÓ� I¹28�¼���{o�J�HuÂ^Jw�_�����|�^J_f�iw�_½uF{}��{�|��

( � c/F+S=�v��8Y � �

c/Fv DJv G��vH{}|F{

� � c/Fv S£¬ � � 1;OPv� �¼�� �v 7

.1{<�J�bxF{�|���{$uLvS^`u¦uLvH{<xF{��½�b{}_b��{ B ( � M ����_f��{�|F��{�x¨uL�q��{}|��¿w��m^J_ba��J_b���0wI� {�^J�Âv���_b{<�`�@uLvH{<xF{��½�b{}_b��{}xB�� �v M ���J|xw�S_g G�7 7 GHj'�}�J_½�J{}|���{}xzuL�0�}{�|F�b §S|�����uFvbw7x¢y.��w7_fu���_@~HuLvb{�yb|����`� �J�³¡¢vb{���|F{�� Ó� �¹�w�_�Ðz^��&aS^J_ � ¹UºJº�Á�� ^`ybyb�7w�{}x�~H��vb{}|�{o_H�¾�eObY�yH�Ë^��&xuFvb{�|F�J�7{Y�J�\O�ov = ~HuFvb{�xF{��&�H{}_b��{}xfB ( � M ~RB � � M ^J_ba�B � � M

|F{���^`w7_�w�_ � BED�YQGK7K7K7LGHD =8M ^J_baiuLvH{Éx���^J�7^J|Fx� � xL^�uLw7x��¶� ¬DÓ& �¹�¹U¼9  �

��$�)��� � �5��� ��

.1{z�}��_bx�w7ab{�|�uFvb{$yH|F���b��{}� �J�@�kw�_bw7��w7��w7_b�Y^É����_f��{9���½�S^Jab|F^`uLw��z���H_b��uFw7��_���w�uLv��.���b_bak�}��_bx�uL|F^Jw7_b{�a�`^J|�wË^J�H�7{}x Ý

©�w7_bw��kw��}{4&<¬)(t¼xF�H�&Å�{}�9u�uF� ( 9�� ¬´Á� �¹¾¼

��vH{}|F{ ��S B�(e9 : < =�� g�` ( `���GqgC]�� M G2&<¬)(t¼�S FI ( , .n(�1T3 , (�G ^J_ba . w7x�y.��xFwIuLw��J{9¸x�{}��w7ab{9¥S_bwIuL{J  .1{0^JxFx��b�k{¿uFvS^`u!g�v�� 1���~��Pv�]�� ����|�^`�7� wxS ¹ GK7�7K7�GHj�^`_ba�uLvS^�ui3o�.{}�7�J_b��x<uF�uFvb{¢|L^`_b��{¢�J�R. ¬·���HxF{}|���{�uLvS^�uW|L^J_HÈf¸öab{�¥b�}w7{�_fu��.���b_Ha�����_bx�uL|L^`w7_b{�ak��{�^Jx�u�¸Ox��½�S^J|F{�xWyb|F�J�b�7{��kxWxF^`uLw�x��¶�uFvbw7x¢vf�&y.�JuLvb{�xFw�x¼9 

.1{�ab{�_b�JuF{�¬)(t¼f* 1!l^&Y¬m(t¼ * 1¿¬d.n( 1h3�¼�����|o^J�7�\(�9_: < =   # {�u���� &��.{�xF�H�Âv"uLvS^`u

� . � `��¢ $¬ ����� ab{�_b�JuF{}x�uLvb{oÓ¾¸ö_b��|F���J�Í��{}�9uL��|�x$�J|¢��^`uF|Fw��}{}x� ]¼Ï���uLvb{��}�J_½�J{9��w�uO���J�o&���{ovb^U�J{ÉuFvS^`u

&^`_&<¬! �¼%1 &<¬)(t¼�1#" l�&<¬)(t¼�G$ i1A(&%�S ¹Ó ¬! k1�(t¼[,/.¬' i1A(t¼'`

�Ó� 1�( � I ¬´ÁN7]Ó�¼

0

Page 8: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

���J|�^J�7�6(�G� �9 : < =  .1{�ab{�¥S_H{q^J_���y.{}_��·^J��{É�`� ��^Jxz^0x�{�u ����� ��x��b�Âv�uFvS^`u

:¿w�x�^�¬·y.��xFx�w7�b�I��{}��yHuO�H¼¨xF�b�HxF{�u$�J�WB½¹ GBÓ8GK7K7K7�GBÓ@j M x��b�Âv�uFvS^`uUw½^J_Haxj2z4w�}^J_b_b�Juz�.{}����_b��xFw��¿�b�IuÂ^J_b{����bx�����uF��:k����|�^J_f�'w+9AB½¹ GÂÓNGK7K7K7�GHj M ¬´Á�  Áf¼^`_ba

��� S B�(n9 � � (PvRS�g�v.w��\w+9 :UG-(Pv�S#�Pv.w���j�z;w+9�:UG%g�v ] (Pv ] �Pv��JuFvb{}|���w7x�{ M 7 ¬´ÁN7 »½¼# {�u��HxÉ�}^J�7� ��� ~muFvb{��}����xF�H|F{��J�¦{�^`�Âv1��y.{}_'�·^J��{J~� ��� �ÀuFvb{�xF�k^J�7��{}x�u��7w�_b{�^J|$��^`_bw�������a���vbw��Âv

����_fuÂ^Jw�_bx ��� G � ¬ ��� ¼�uLvH{YyS^J|F^J�7��{}��xF�b�HxFyS^J��{�uL�>� ��� �@^J_baiabw�� ��� uLvb{YaHw7��{}_bx�w7��_k�J� � ¬ ��� ¼B ��Î�7{}^J|F�I��~aHw7� ��� S�j$1 � : �   §S��|Î{}^J�Âv2( 9 ����{�u��bx¨ab{9¥S_b{<uFvb{�¬�_b{}��^`uLwI��{U¼�yb|F�¾Å�{}��uF{}ai��|F^Jabw�{}_fu

� �¬m(t¼'9 : <#=

^`x

� �¬)(t¼yv S & w���(Pv�S_g�v�^J_ba &

(Pv ¬m(t¼�� & ¬´Á�  8�¼��|

(PvRS#�Pv ^J_ba & (Pv ¬)(t¼'] &

SV1 & (Pv ¬m(t¼1�JuLvH{}|���w�xF{@7

B�_b{��}{}x�xL^J|���^J_ba�xF�HÃ���w7{}_fu$�}��_Habw�uFw7��_�����|'(��t{�w7_b��^��������S^J�mx����7��uLw7�J_i�J�¢¬·ÁH I¹¾¼Îw7x� �¬)(t¼+S &b7 ¬´ÁN7 Ôf¼

§S��|¢{}^J�Âv0( 9 �� �7{9u��bx�ab{�¥b_b{�� ¬m(t¼'9 : < = ^`x

�� ¬)(t¼[v�S & wI� w+9 : ��| j�z4w�9�: ¬´Á�  0�¼

S 1 & (Pv ¬)(t¼ �JuFvb{}|���w7x�{ 7¡¢v½�bx�~

�� ¬)(t¼�w7xkuFvb{'��|�uLvb���J��_S^J��yb|���Å�{}�9uLw7�J_Ä�J�^1!l^&Y¬m(t¼���_ � ¬ ��� ¼9  .1{'^J��xF�"ab{9¥S_b{�����|( 9 ��� ~

��� ¬)(t¼yv S & w�� w �9�: ^J_ba j�z;w �9 : ¬´Á� $�f¼

S & w�� w�9�: ^J_ba & (Pv ¬m(t¼�� &

��|j�z4w�9 : ^J_ba &

(Pv ¬)(t¼'] &

S 1 & (Pv ¬m(t¼ �JuFvb{}|���w7x�{ 7

Page 9: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

¡¢vb{ ��{���uL�J|��� ¬m(t¼'�Î^Jx-w�_fuL|F�&ab�b��{}a)w7_£§S|Fw7{�ab�Ë^`_bab{}| ^J_Ha5©�^`|�u�ª« _b{}� �N¹Uº���º���^`_ba�_S^`�k{�a

Æ��Âvb��yby.{}a���|L^`abw7{�_½uFÇb )�Y�bxF{�|��J{ouLvb^`u¢����|�^J���R( 9 ��� ��{ÉvS^���{

� �¬)(t¼+S

�� ¬)(t¼|z

��� ¬)(t¼R7

s _ # {��k�k^kÁ� �¹É�Î{¿x�vb�U�*uLvS^�u�^kx�uÂ^`uFw7��_b^J|���y.��w7_fu (�����| ��� ~.{}wIuLvb{�|<w�x<^����7���b^J� xF�����HuLw���_��J�¬·ÁH I¹¾¼9~b�J|¢vS^Jxz^�_H��_b_½�b�7�

��� ¬ (t¼9 

}�Ö8~�~A��� rd��r : TÂT9Ñ µ�CÉZ)�H=JZ ( 9 ��� A TYT9Ñ cQ��Z)�H=JZ&<¬ (t¼'`_&Y¬m(t¼ ����|¦^J�7� ( 9 ��� 7 ¬´ÁN7 ºf¼

� �SC9;b��Zm�SC ��R G¶G R � A¶;8� T ZD=JZOC9µ�C9;SZ T =J?LC�C�� Ñ A���=JG7C9;SZ��&<¬ (@¼�`�&Y¬m(t¼ ����|�^J�7�V( 9���G ¬´ÁH I¹ &f¼

^`_ba

��� ¬ (t¼�S &b7 ¬´ÁH I¹�¹¾¼

�ÉÚ¾ÙmÙ ��� ��{�{q§S|�w7{}aH�Ë^J_baH{}|¢^J_Ha�©�^J|�u�ª« _b{����N¹Uº�º`» �D  �

# {�uY�bx�_b�U��aH{�¥S_b{¿uFvb{0©�^`w7_ ©��&ab{}�7B<������|FwIuLvb� ����_bxFw�ab{}|�{}a�w7_�uLvbw�x$����|FÈ� É¡¢vb{¿�����7���U��w7_b�aH{}xF��|Fw�yHuLw���_'��w7�7�Í�.{-Æ�vbw7��v&¸O�7{9��{��7Ç�w�_�uLvb{�x�{}_bx�{�uFvS^`u�uLvH{�x�yt{��}wI¥S��^`uFw7��_'�`��uO����w��ky.��|�uÂ^J_fuYyH|F�&�}{9¸aH�b|F{�x�¬·^`u �&uF{}ybxkÓ�^J_Ha »f¼q^J|F{iy.��x�uLy.��_b{}auF� ��{}�9uLw7�J_ 8&  s _�·^J�9u�~WuLvb{ix�uL|��b��uF�b|F{��J��uLvH{}xF{iuO���x�uL{�ybx$��w��7� �.{�Æ �Î�J�kyb��uL{ ( � c/F x��b�Âv�uLvb^`ui7K7K7 Ç�^J_Ha�uLvH{o|�{�^Jab{�|<ab�&{}xz_b�Juz_b{�{}a�uF���.{}��w7{��J{É^`u$uFvbw7xy.��w�_½u�uFvS^`u¿x��b�Âv"�����kyH�HuÂ^`uFw7��_ w7xÉy.��xFx�w7�b��{J  s _ ��{���uFw7��_1»���{k��w7���Wyb|F�U�J{�uLvS^�uouFvb{�^J������|�w�uLvH� w7x��{}��� ab{9¥S_b{�am~m��vbw7�Âv'{�xFx�{}_fuLw7^J�7�I������_bx�w7x�uFxYw7_�yb|F�U�&w7_b��uFvS^`u$uLvb{�|F{¿{B�Hw�x�uFx��}����yb�HuL^J�b�7{Éy.��w7_fuLx$uLvS^`uxF^`uLw�x��¶��uLvH{¿|F{��&�Hw7|F{��k{�_fuLxY�J��½uL{}yHx�Ó�^J_ba�»b Y§ w�_S^J������~�w�_ ��{���uLw���_�8���{q��w��7� ��w��J{quLvH{¿^J������|FwIuLvb��x��vHw7�Âv��}����yb�HuF{�uFvb{�yt�Jw7_fuLx¨��wIuLviuLvb{�ab{�xFw�|F{}a��}�J_babw�uFw7��_Hx¢w7_�^J_�{�Ã��}w�{}_fu��¨^��J g���� Ù�Ú�� � ~ � rd�Sr � ����� � Ù Û Ö �Îg���� Ù�Ú��� � ~ r

# {�u�� � &H~���� &�~À^J_ba � � . � �.{���w��J{}_ w7_bab{�yt{�_bab{�_½uF��� �J� �t~À^J_Ha-�7{9uk( �29 �5�.{�^`_^`|F�bwIuL|L^`|���w7_bwIuLwË^`�Íy.��w�_½u} �¡¢vb{�^J�7���J|Fw�uFvb� ab{�¥b_b{}xÉ^�xF{��½�b{}_b��{��J��^JyHyb|F����w7�k^`uLw���_bxiB�( � M � �£^`_bax�uL��yHx���vH{}_ �

� �¬)( � ¼ � `���  B<x�xF�b��{�uLvS^`u ( � 9 �£w7x<xF�b�Âv�uLvS^�u �

� �¬)( � ¼ � ���& "# {�uk:nS :t¬)( � ¼

�.{�x��b�ÂvuLvS^�uf( � 9 ���  ¬ �Y�bx�{}|���{�uLvb^`uquFvb{}|�{�{9��w�x�uLxq��_b��� ��_H{�xF{9u : � B½¹ GK7K7K7LGBÓ@j M ��w�uLv1uLvS^`uyH|F��y.{}|�uO��  ¼ ÌY{9¥S_b{�� � * ��w7_UB �Uv�1;gLv � w 9_:'��|ij0zawf9_: M  �¡¢vb{������7���U��w7_b��x�uF{}ybxoab{�¥b_b{�uLvH{yH|F�&�}{}aH�b|F{�����|¢����uÂ^Jw�_bw7_b� ( � c/F  

º

Page 10: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

j UÖ�� �SrÉl Ö&Ü � � ��� ¬m( � ¼ � �·Ü�Ü�~A� ��� Ö �ÍÙ�� � � �öÙ�Ú � ÖW������� � � Ö �r����Ö rs �

���� ¬m( � ¼ � � � � � ^J_ba �

�� ¬m( � ¼ � ] � � I�

Ó ��J|

���� ¬)( �U¼ � `#� � � ^J_ba �

�� ¬m( �U¼ � ] �

��� ¬m( � ¼ � IÓ ���

�J�0uF�%�&uL{�y�Ó� )3W�7x�{J~S����uF���½uL{}y�ÁH j UÖ��a� r� � �ÍÛ����ÍÖfØ�WÙ ��� �ÍÙ���WÖ � Ù � � � � � UÙ ��� r

�Î����yb�HuF{ ( � c/F 9 � 1 ��� x��b�Âv�uFvS^`u&<¬)( � c/F ¼']�&<¬)( � ¼�1 �

�� ¬m( � ¼ � �EG ¬´Áb7I¹¾Ó�¼

¬��bxFw�_b�-B<������|FwIuLvb� 8� I¹� I¹¾¼¨^J_ba�x�uF��yiuLvb{�w�uF{}|F^`uLw���_m j UÖ�� � r¿p Ù6~ ��� UÖ � Ö h �HÚ�� � � ����� h Ù�ÚUØ¿Ö � ��� ��Ú�Ö�� ��Ù � r

�Î��_HxFw7aH{}|�uFvb{<yH|F���b��{}� �J� ��w7_Hw7��w7�}w�_b�!&<¬)(t¼�xF�b�&Å�{���u¢uF�f( 9 � ��� �D  .ÞwIuLv�^`_����f�&w7���bx��ÂvS^J_b�J{�`�À�`^J|Fw7^J�b�7{�x}~SuLvHw7xzyb|F���H�7{}� uL^JÈJ{�x<uLvb{É����|F� ¬´Ó� I¹¾¼9 �B<yHyb����uLvH{¿Ï¨^J|��}w��Ë^Jw ¸®ÏÎ��|��Î{�w7_���{�uLvH��a�uL�kuFvbw7xyH|F���b��{}� �b_fuLw��À^�y.��w7_fu 09 � ��� � w7xY�J�HuÂ^Jw�_b{}a'x��b�Âv�uLvS^`u!&Y¬' f¼i]X&<¬)( � ¼9  s _'uLvbw�xY��^Jx�{J~m��{�ab{�¥b_b{ � S� H �¬�¡¢vb{0w7_bwIuLwË^`� � � ����|<uLvH{0^Jybyb��w7��^�uLw7�J_��J��uLvb{0ÏÎ^J|F��w7�Ë^`wI¸¨ÏÎ��|���{}w�_��k{9uLvb�&a�^`u�uLvHw7xYx�uL{}y w7xaH{�¥S_b{�a ^Jx � � S � ( � � wI�%( � ZPF ab�&{}x�_b�JuY�t{��7��_b�kuL� ��� ��|$w�� �nS &H  �<uLvb{�|���w7x�{J~ � � �}����{}xY��|����uFvb{k¬ � 1Ĺ¾¼ö¸öuLv�wIuL{}|F^`uLw���_m  ¼j UÖ���� r� � �ÍÛ � Ö � ÖfØ�WÙ � � �Ù � ��� r

s � � ab��{�x�_b�Ju��.{}�7�J_b��uL� ��� ~�uLvb{�_�����uÂ^Jw�_ ( � c/F ^Jx�^`_½��y.��w�_½u¨��_ ��� 1 ��� uLvS^`u�xF^`uLw�x�¥S{�x&Y¬m( � c/F ¼�]h&<¬)( � ¼�G ¬´Áb7I¹UÁf¼

¬��bxFw�_b�-B<������|FwIuLvb� 8� I¹�  Ó�¼9 �3W�7x�{J~Sab{9¥S_b{k( � c/F S � ^J_ba�x�uF��y�uLvb{�w�uF{}|F^`uLw���_m n ÖN~��bÚ�� Ü

¡¢vb{Î��{}����{�uF|Fw���^J�½��{�^J_bw�_b�<�`�buLvb{Îyb|F�&�}{�ab�b|F{Î�bxF{�a�w7_*B$�7���J|Fw�uFvb��ÁH I¹�����|³�7{}^U�&w�_b�$uFvb{Î���b|F|�{}_fu�·^`�}{k�Î^Jx�{B�HyH�Ë^Jw�_b{}a"w�_"§S|Fw�{}ab�7^J_bab{�|q^`_ba�©�^J|�uUª« _b{}���N¹Uº�º`» �D �§S��|q������yb�7{9uL{}_H{}xFx�~W�7{9uq�bxq|F{}yHvb|L^Jx�{uFvb{}w�|�^J|F�J�b�k{�_fuLx�vb{}|�{J 

¹ &

Page 11: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

¡¢vb{0�k^Jw7_�yb|F��y.{}|�uO�'�J��uLvH{0^J�7���J|Fw�uFvb� w7xYuFvS^`u�~t��vb{}_1^i�}�7�JxF{}a'�·^J��{ ��� w7xY^J�S^J_baH��_b{}a@~Í_H�����uL�b|�{ÉwIuL{�|L^`uF{<��w7���@�.{}�7�J_b��uL��^��S^J�7�t��w�uLv���{}_fuL{�|p( � ^J_Ha�|F^Jabw��bx �qw7_ ���  )��w7_H�}{k&�w7x¢����_f��{B�@~S��{vb^U�J{ÉuFvS^`u &Y¬m(t¼ a&<¬)( � ¼�1

�� ¬)( � ¼[, ¬)(�1�( � ¼ �&<¬)( � ¼�1 �

�� ¬)( � ¼ � �

���J|�^J�7� ( 9 ��� xF�b�Âv�uLvb^`u � (01;( � � ` �&~ ^J_Ha x��b~muLvH{�yb|F��y.{}|�uO�'^J�.�U��{¿�������7�U��x<��|���� uFvb{�����_b�`¸uF��_bw��}w�uO�¿�J��&<¬)( � ¼9  B¨u �&uL{�y�¹�~f��{$uL{�x�u�xF�HÃ���w7{}_fuÎ�}��_baHw�uLw���_bxW����|����HuL^Jw7_Hw7_b��uLvH{$|�{}�½�bw7|�{}a�aH{}�}|�{�^Jx�{w�_��&uL{�y�Ó� 

s _��·^J��u}~S�7{9u¢�bxz�}��_bx�w7ab{�|¢uLvb{��½�S^Jab|F^`uLw��Y���b_b�9uLw7�J_�aH{�¥S_b{�a��f�� ¬ O.¼%Sa&<¬)( � ¼\14O �

��� ¬m( � ¼ � I z�O I � Ó � �

�� ¬)( � ¼ � I 7ÌY�b{�uF��¬·ÁH  Ó�¼��Î{ÉvS^���{�uLvb^`u�~H���J|uO� &H~

&Y¬m( � z�O��� ¬)( � ¼F¼'` � ¬{Ot¼�7

¡¢vb{i�H_b�}��_Hx�uL|F^Jw7_H{}a��kw�_bw7��w7��{}|��J� � w7x^OhS F�  1©��J|F{}�U�J{}|}~�uLvH{��kw�_bw7��w7��{}|��J� � ���J|$OT9

� &bG ���� ���� K��LP � �<w7x� OVS �kw�_/B F� G ���� ���� K��LP � M  )¡¢vH{}|F{9����|F{`~$uFvb{����b_b�9uLw7�J_h& �k^����.{�ab{��}|F{}^JxF{�a��f�Ä^`_^`�k���H_½u��`�À^`u���{�^Jx�u

� S O ���� ¬)( � ¼ � I 1 O I � Ó � �

�� ¬m( � ¼ � IwI�¢uLvb{�_b{���yt�Jw7_fu¿w�xquLvb{��kw�_bw7��w7��{}|��J�u&£�J_"uLvb{ix�{}����{}_fu � ( � G5( � z � � � �� K� � P� ���� K� � P � �´ �B¨u%�&uL{�yĹi�J�B$�7���J|Fw�uFvb� Á� �¹0�Î{�{}x�xF{�_½uFwË^J������uF{}x�uqwI� � �

�� ¬m( � ¼ � �½  s �¨uLvbw�x�vS^Jyby.{}_bx�~ wIu�uL�b|�_bxq����uÉuFvS^`u�uLvH{

aH{}xFw�|F{�a�ab{��}|F{}^JxF{o��^J_��t{�����uÂ^Jw�_b{}am Y¬ B$�7����|�w�uFvb�kx�����|¢���HuL^Jw7_bw�_b��uLvbw�x�ab{}��|F{�^`xF{o��w��7�m�.{Éab{}x��}|Fw��t{�aw�_>��{���uLw���_ 8�  ¼�Ê$�U�Î{9��{�|}~S�Î{Y��w��7�.xF{�{Éw�_�uLvH{�yb|F�&�J� �J�Í¡¢vb{���|F{�� »b I¹YuLvS^�u�~����J|¨��{�u�uLw�_b�quLvH{�ab{}x�w7|F{�aaH{}�}|�{�^Jx�{J~�w�u�w�x¢xF�HÃ���w7{}_fuzuLvS^�u�~b{9��{}_fuF�S^J�7�I��~buFvb{��Âvb��w7��{ ( � z� O �

��� ¬)( � ¼ � �.{���^`ab{J 

�Y_�uLvH{'�JuLvb{�|ivS^J_ba@~$wI� � ] ��� ¬)( � ¼ � �½~z��{kÅ��bab��{�uFvS^`u�uFvb{'xF{9u �� x�vb���b��aÞ�t{��.{�u�uL{�|

{B��yb�7��|�{}am~�^J_bak���b|�xF{}^J|F�Âv����J|�^�_b{9�Þyt��w�_fu�w�x�|F{}x�uL|�w7��uF{}a�uF�ÉuFvbw7x�x�{�u�~&��w�uFv�uFvb{$x�w7_b�J�7{�|F{��&�Hw7|F{��k{�_fuuFvS^`u&Y¬m( � c/F ¼]a&Y¬m( � ¼B �.1{¿^`|F{¿^`�7xF������w�_b�0uL��ab{�xF��|Fw7�.{qw�_ ��{���uFw7��_A80uLvH{¿^J������|FwIuLvb������|z¥b_babw7_H�( � c/F ��vb{�_�uFvb{��kw�_bw7��w7��{}|Î^J�7��_H�0^0x�{�^J|��Âv�abw�|F{���uLw���_iw7x�_b�`u�w7_ ��  

¡¢vb{0�bx�{}|®¸O��wI��{}_�yS^`|L^J��{�uF{}| ��vS^Jx�^��bw���w7_ � �b{}_b��{0��_�uLvb{�y.{}|�����|F�k^J_b��{¿�J��uLvH{0^J�7���J|Fw�uFvb�� s � ��w7xÉ�Ë^`|F��{`~³uLvH{��}|�w�uL{�|Fw���_ ���J|¿^J�S^`_bab��_bw�_b��^��·^J�}{kw7xqx�uL|�w7_b��{�_fu�~Àx��b~ uLvH{�w�uF{}|F^`uL{�xouL{�_ba"uL��x�uÂ^���J_"^��·^`�}{'¬�yt{�|FvS^`ybxq���Jw7_b��uL��w�uLxÉ�.���b_baS^`|��H¼��H_½uFw7��^���w7_bw��kw��}{�|Y��_1uFvb{k�·^`�}{�w7x������b_bam  s _-uFvbw7x�}^JxF{`~ |�{�uL�H|F_bw�_b��uF��^J_-^J�S^J_Hab��_b{�a1�·^J��{kw�xÉyH|L^J�9uLw7�}^J�7�I��w��ky.��xFx�w7�b��{J ��Y_1uLvH{k�JuFvb{}|ÉvS^J_Ham~ wI� �iw7x�J{}|��ixF�k^J�7�´~&uFvb{��}�H|F|F{�_fuz�·^`�}{YuL{�_babx¢uL���.{��7{9�¶u¢w��

��� ¬m( � ¼ �S &� W¡¢vb{���yHuLw��¿�b� �`^J�7�b{<�J� �qab{}y.{}_Habx

�J_�uLvH{ÉuO�&y.{q�J�WyH|F���b��{}� �b_Hab{}|z�}��_HxFw7aH{}|L^�uLw7�J_m ���{}_b{�|L^J�����ix�yt{}^JȽw7_b�b~���vb{�_�_b��^`|�uLwI¥S�}w7^J�m�.���b_baHx^`|F{zyb|F{�xF{}_fu¢w�_kuFvb{$����|��¿�b�7^`uLw���_��J�muFvb{<yb|����b��{}� ¬´^`|�uLwI¥S�}w7^J�S�.���b_babxÎ^J|F{zxF�J�k{9uLw7��{}x�w�_½uF|F�&ab�b��{}a�uF�aH{�^J�m��wIuLv��b_½�t�J�b_bab{�a��`^J|Fw7^J�b��{}x¼��Î{Éyb|F{9��{}|¢uL�0�bx�{��!S£¹ & Z���� �k^��sB �PvP1Ag�vrG5w�S�¹ GK7K7�7�GHj M  

¹J¹

Page 12: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

s _����b|Îab{�¥S_Hw�uLw���_��J� uFvb{Yyb|����b�7{��#��{�^Jx�xF�b��{}aiuLvb^`u�g�v ] �Pv@����|¢^`�7�6w�S)¹ GK7K7K7�GHj³ �B�|F{9��{}|F{�{�J�bxF{�|���{�a�uLvS^�uzuFvb{}|�{q{B�Hw�x�u$yb|L^`��uLw���^J� �}^JxF{�x$��vb{�|F{`~.����|�x����k{iwF~-g�v�S �Pv´~.�H�Hu<wIuzw7x�_b�Ju$�}��_f�J{}_bw�{}_fuuF��ab{9¥S_b{i^�_b{��#aS^�uÂ^�x�uL|��b��uF�b|F{�uFvS^`uo{9���}���bab{�xquLvb{��`^J|Fw7^J�b�7{$(PvD  s uqw7xÉ{�^Jx��1uF���J{}|FwI�¶��uLvS^`uÉuLvH{^`�7����|�w�uFvb� ��^J_�^J��xF���.{�ab{�¥b_b{}a�w7_�uFvbw7x¨�}^JxF{�^`_ba�^J�7�.uLvb{�����_f��{}|���{}_H�}{É|F{}x��b��uFx¢vb����am~HwI�Í��{�����abwI�¶�uFvb{¿ab{9¥S_bwIuLw7�J_��J� � � w7_AB$�7���J|Fw�uFvb� ÁH I¹¿w7_�xF�b�Âv ^k�Î^���uLvb^`uYuLvH{¿w7_baHw7�}{�x#w¨x��b�Âv'uLvS^�ug�v�S �Pv�^J|F{{B���}�7�Hab{}am É¡¢vS^`u�w�x}~mwI��� S BEw9_B½¹ GK7�7K7LG5j M � g�v �S �Pv M ~@uLvb{0^`ybyb|F�Jyb|Fw7^`uL{oab{�¥S_Hw�uLw���_��J� � � xFvb�J�ba�.{ � � *���w7_8v���� B �PvU1Ag�v � w+9 :¿�J|%j2z4w+9 : M  

� � ������� ����� ���� ���i�)�C� �+�s _'uFvbw7x�x�{}��uFw7��_���{�yH|F�U��{�uLvb^`u B<������|FwIuLvb� ÁH I¹0w7x<��{}���Wab{�¥S_H{}a�¬�uLvH{�y.��w�_½uFx�|F{��&�Hw7|F{�a-^�u �&uL{�ybxqÓ^`_ba�»��}^J_��t{�������yb�HuL{�a�¼Y^J_ba'uFvS^`uÉ^J_�^JyHyb|F����w7�k^`uL{qxF�����HuLw���_'w7xY�J�HuÂ^Jw�_b{}a��by'uF��^J_f�'|F{��&�Hw7|F{�ayH|F{}��w7x�w7��_m ³¡¢vb{¨x�uL|F�H��uL�H|F{¢�J��uLvH{¨yb|F�&�J��xÍ��w7�7�&�.{ÎuLvb{ÎxL^J��{¨^Jx w7_�§S|Fw�{}ab�7^J_bab{�|À^J_Ha0©�^J|�uUª« _H{}� �N¹Uº�ºJ»��D Êz�U�Î{9��{}|�~SxF����{Yw��ky.��|�uL^J_fuÎaHw<;t{}|F{�_b�}{�x¢�}����{$��|���� uLvb{<�·^`��u¨uFvS^`u¨w�_H��{�^`xFw7�H�7{$Ϩ^J|F��w7�7^JwI¸OÏÎ��|���{}w�_kwIu�¸{�|L^`uFw7��_Hx$^`|F{É^Jab��w�u�uL{}a@~�^Jxz��{É�k{�_½uFw7��_H{}a�w7_�uLvb{Éw7_fuL|���aH�b��uFw7��_m ¦¡¢vb{É��^`w7_�|F{�xF�b�IuLx$^J|F{�x�uL^`uL{�a�w�_¡¢vH{}��|�{}��xz»H �¹É^J_ba�»b  Ó� l�� Ö½Ù�Ú¾Ö8~ � rd�Sr :<G � R ?BA¶Z)�&µ�� °�� A T � C9G¶G E&C���;@CFE °l�� Ö½Ù�Ú¾Ö8~ � r � r ¯ � B�( � M A T = T C�� Ñ C9;@cÂCp�&C9;@C9?�=JZOCFE��}eÉ:<G � R ?BA¶Zm�&µ� °�� � Z)�SC9; B�( � M ZOC9?Bµ�A¶;.=JZ®C T =JZ¦=² R A¶;SZ¦Zm�H=JZ T =JZ·A T �¨C T �

� �¬m( � ¼ � ` � A¶;�=���;SA¶ZOCÉ; Ñ µ �9C9? Ry� A¶ZOC9?�=JZ´A R ; T}°

¡¢vb{���|F{��kxz»b I¹É^J_ba�»b  Ó�^J|�{��}��_HxF{}�½�b{�_b�}{�xY�J�ÍuLvb{��������7�U��w7_H�¿�7{��k�k^Jx Ý

}�Ö8~�~A� � rd��r#� C9Z � � S���w7_UB �PvU1Ag�v � w+9 : R ? j2z4w+9 : M =J;.E ( 9 ���oT9Ñ cQ��Z)�H=JZ ��� ¬)(t¼ �S & °

C���;@C� �� ¬)(t¼+S �

�� ¬m(t¼���� ¬m(t¼ � ¬·»b7�¹¾¼

Zm�SC9;($z � � �� ¬)(t¼'9��41 ��� ����|�^J��� � 9 � &bG � � �{7 ¬·»b7]Ó�¼

�ÉÚ¾ÙmÙ ��� ��{�{q§S|�w7{}aH�Ë^J_baH{}|¢^J_Ha�©�^J|�u�ª« _b{����N¹Uº�º`» �D  �

¹UÓ

Page 13: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

}�Ö8~�~A� � r � r # {�u'O 9�¬ &bG � � �@^J_ba2( 9 ��� xF�b�Âv�uFvS^`u��� ¬)(t¼ �S &H À¡¢vH{}_�����|�^J�7���s9 ��� xF�H�Âv�uLvS^`u

� (�1�� � ` ��~

&<¬)( z�O � �� ¬m(t¼F¼�1 &<¬��H¼�`e1!O ���� ¬)(t¼ � z �

Ó OI z �

�� ¬m(t¼ � ��7 ¬·»b7 Áf¼

�ÉÚ¾ÙmÙ ��� ¡¢vb{É�}�J_½�J{9��w�uO���`��&Äw��kyb��w7{�x�uLvb^`u�~H���J|$^`�7���29 ��� ~&<¬��H¼ _&Y¬m(t¼\1�"

�� ¬)(t¼�G�� 1�(&%�7 ¬·»b7 »½¼

���H~S�½��uLvb{ �¨^J�b�Âvf�f¸ �&�Âv½�Î^J|��¿w7_b{��½�S^J�7wIuO��~H��{ÉvS^���{�����|�^J�����s9 ��� x��b�Âv�uFvS^`u � (21�� � ` �&~&<¬��H¼ _&<¬)(t¼\1 �

�� ¬)(t¼ � ��7 ¬·»b7 8�¼

+z�¾��~S�f�1¬·ÁH ]ÓJ¼9~H��{ovb^U�J{ Ý

&Y¬m(^z�O � �� ¬m(t¼F¼\1�&<¬)(t¼\1�"rl^&Y¬m(t¼�G�O � �� ¬m(t¼ %x` �Ó OI 7 ¬·»b7 Ôf¼

¡¢vb{�|F{9����|F{&<¬)( z�O � �� ¬m(t¼F¼�1 &<¬)(t¼'`e1!O �

��� ¬)(t¼ � z �

Ó OI 7 ¬·»b7 0�¼

���H�bx�uF|L^J�9uLw7_H��¬�»b  »f¼���|F��� ¬·»b $0�¼���{o����uÂ^Jw�_ ¬·»b  Áf¼9  ��ÉÚ¾ÙmÙ ��Ù � l � Ö½Ù�Ú�Ö8~ � rd� � s � �

� �( � � � ��~-( � c/F w7x¢ab{9¥S_b{}a�{}wIuLvb{�|�^`u �&uL{�y�Ó���|¢»b 

.1{���{�uzw7_fuF���½uL{}y�Ó¿w������ ¬)( ��¼ � � � � � ^J_ba � � I�

Ó � � ��� ¬m( �U¼ � ¬·»b7$�f¼

�J|���� ¬)( � ¼ � `�� � � ^J_ba

���� ¬)( � ¼ � IÓ� � � �

�� ¬)( � ¼ � 7 ¬·»b7 ºf¼

Ï��6# {��k�k^¿»b I¹É��{�vS^���{�uLvS^�ux( � z � � � �� ¬)( � ¼�9�� 1 ��  ÏÎ��u�~S�f� ¬·»H  0�¼B~Sw��ά·»H $�f¼ÎvH���7abx�~H��{ovS^��J{ÉuFvS^`u

&Y¬m( � z � � � �� ¬m( � ¼F¼ ` &<¬)( � ¼�1 � � ���� ¬)( � ¼ � z �

Ó �I�

] &<¬)( � ¼�1 � � I� z �Ó �I�

] &<¬)( ��¼�1 ��� ¬)( �U¼ � ��7

¹�Á

Page 14: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

s �¢¬·»b  ºf¼Îvb����abx}~Hab{�¥S_H{�� S � ���� K � P ��  �¡¢vb{}_m~S�f�1¬�»b  0J¼¨^J_ba-¬·»b  ºf¼9~��Î{�vS^���{�uLvb^`u Ý

&Y¬m( � z�� � �� ¬m( � ¼F¼ ` &<¬)( � ¼�1 ���� ¬)( � ¼ � I� z �

��� ¬m( � ¼ � IÓ �

S &<¬)( � ¼�1 ���� ¬)( � ¼ � IÓ �] &<¬)( � ¼�1 �

�� ¬)( � ¼ � ��7

¡¢vb{�|F{9����|F{`~�kw�_� ��� ��� ����

BE&<¬)( � z O � �� ¬m( � ¼�¼ MS���w7_�� � BE&Y¬m( � z�O �

�� ¬)( � ¼F¼ � ( � z O��� ¬m( � ¼'9�� M

]h&<¬)( � ¼�1 ��� ¬)( � ¼ � ��7 ¬·»b I¹ &f¼

¡¢vb{��J�&Å�{}�9uLw��J{��J�7�&uF{}y�Óow�xÎuL�¿�J�HuÂ^Jw�_i^qy.��w7_fu�uLvS^`uÎxL^`uFw7x�¥S{}xɬ·ÁH �¹UÓ�¼9 WϦ�'¬�»b �¹ &f¼���{�xF{�{YuLvS^`ux��b�Âv�^oy.��w�_½u�{9��w�x�uLx�  s _��·^J�9u�~���{<yH|F�U��{�a�uLvS^`u�uLvb{$�kw�_bw7��w7��{}|À�`�|&Y¬m(t¼¦��_kuLvb{z��{�^Jx�w7�b��{$yS^`|�u��J�muLvH{vb^J���˸ö�7w7_H{�ab{�¥S_H{}a��f�

��� ¬m( � ¼�xL^`uFw7x�¥b{}x<uFvS^`uYw�_b{}�½�S^`�7w�uO�J  ���H~@^J_f��^J�7�J��|FwIuLvb� uFvS^`u<{���{�_fuL�S^J�������bxF{�x

uFvS^`u¢uF|FwË^`�myt�Jw7_fu¢��^`_��.{��bxF{�a�^`u �&uF{}y�Ó� �Y_quFvb{¨�JuFvb{}|³vS^J_bam~`uLvb{����&Å�{}�9uLwI��{¨�J� �½uL{}yq»Yw7xÍuL�$¥b_ba0^<y.��w7_fu³xL^`uFw7x��¶�&w�_b�$uFvb{Îx�w7_b����{�aH{}xF��{}_fu

����_babwIuLw���_�¬·ÁH I¹UÁf¼9  s �� � 9 ��� uLvb{�_A( � c/F S � ^J_baĬ´ÁH I¹UÁf¼Yw7xÉ���f�&w7���HxF����xF^`uLw�x�¥S{�am  s � � �9 ���^`_ba &<¬! � ¼u]_&<¬)( � ¼9~SuLvb{É�}�J_½�J{9��w�uO���J��& w��kyH�7w7{�xÎuLvb^`u#&<¬)( � zhO ������� � ¬! � 1�( � ¼�¼u]_&<¬)( � ¼9~S��vb{}|�{O ������� � S*�k^��6B@O� & � � ( � Gq( � zhOͬ! � 1 ( � ¼ � � ��� M  z¡¢vb{}|�{�����|�{J~tuFvb{q�ÂvH��w7��{q�J�%( � c/F 9 ��� 1 ���xF^`uLw�x��¶�&w7_H��¬·ÁH I¹UÁf¼�w�x¢yt��x�xFw��b�7{`  �}�Ö8~�~A� � r � r ¯ � ( � c/F A T E&C���;@CFEÄ=JZ ­ ZOCO² � Ry� :<G � R ?BA¶Zm�&µ � °�� =J;.E ( 9 �� A T T9Ñ cQ��Z)�H=JZ� ( � 1�( � ` � �WZ)�SC9; &<¬)( � c/F ¼x] &Y¬m(t¼ °�ÉÚ¾ÙmÙ ��� ¡¢vHw7x¨|�{}xF�H��u¨�������7�U��x���|���� ¬´ÁH I¹¾Ó�¼B~&uFvb{ �¨^J�b�Âvf�f¸ �&�Âv½�Î^J|��qw7_H{}�½�S^J��w�uO�k^J_ba�uFvb{Y�}�J_½�J{9��w�uO���J�&z  �}�Ö8~�~A� � r � r : TÂT9Ñ µ�C�Zm�H=JZ ��� E R C T ; R Z¿c R ;SZö=JA¶;�=i² R A¶;SZ T9Ñ cQ��Z)�H=JZ �

� �¬m(t¼ � ` � =J;.E�Z)�H=JZ( � 9 ��� �¦Z)�SC9;b�WZ)�SC9?LC�Cq��A T Z T � *¹ � T9Ñ cQ��Z)�H=JZ

( � c � �9 ��� 7�ÉÚ¾ÙmÙ ��� ���Hybyt�JxF{J~@��_�uFvb{¿�}�J_½uF|L^J|���~.uLvS^`uu( � c �i9 ��� ���J|Y^J��� � 5¹�  # {�u � � ` ���.{ouFvb{qx���^`�7�7{�x�uw�_bab{B�qx��b�Âv¿uLvb^`uo( Y 9 ��� ����|Í^J�7� g � �  ³¡¢vb{}|�{�����|�{J~JuFvb{Îx��b�}��{}x�xFw��J{¢w�uF{}|L^�uLw7�J_bx|( ��� c/F Gq( ��� c-I G�7K7K7�^J|F{

¹}»

Page 15: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

ÏÎ^J|F��w7�Ë^`wI¸®Ï���|���{}w�_�wIuL{}|F^`uLw���_bxzw7_bx�w7ab{ ���   ���b~m�f��¡¢vb{}��|�{}� Ó� �¹J~@�Î{�vb^U�J{¿uLvS^�u B�( ��� cbv M �}��_f�J{}|F�J{}xuF��^�x�uL^`uLw���_S^J|���y.��w7_fu!( M �J��&<¬)(t¼<|�{}�Ë^�uLw��J{quL� ���  ����H~�� ¬)( M ¼S &H o¡¢vH{}_m~ uLvH{}|F{�{B��w7x�uFx � � x��b�ÂvuFvS^`u}~H����|�^J��� � � � ~

��� ¬)( � � c � ¼ � ]3�kw�_/B � � I�Ó � G

�� Ó M 7

¡¢vH{}_m~���� ¬)( � � c � ¼ � I � I

Ó^`_ba �

��� ¬m( � � c ��¼ � IÓ ���

� I» ��� 7

# {9u � F � � �.{�xF�H�Âv�uLvb^`u�����|�^J�7� � � F9~��� ¬)( � � c � ¼ � ] � I

» ��� 7¡¢vH{}_

��� ¬)( � � c � ¼ � ` �

��� ¬m( � � c �9¼ � IÓ ���

���J|�^J�7� � � F9  ���b~b��vb{�_ � S � F9~S_H{}�}{�xFxF^J|Fw����i��_H{o�J�ÍuLvH{o����_babwIuLw7�J_bx�^`u �&uL{�y1¹É�J�4B<�7�J��|FwIuLvb��ÁH I¹w�xÎ��{�|FwI¥S{}a�^J_ba�( � � c ��� c/F��9 ��  W¡¢vbw7x¢w�x¢^¿�}�J_½uF|L^JaHw7��uFw7��_@~HxF��uFvb{Yab{�xFw7|�{}a�|F{�xF�b�Iu�w7x¨yH|F�U��{�am  �}�Ö8~�~A� � r�� r > R ?É=JG¶G ��9 : � T9Ñ cQ��Zm�H=JZ �

� �¬)( � ¼ � � � �¦Z)�SC ��R G¶G R � A¶;8�k= TÂT C9?BZ´A R ; T � R GIE ���: �# ( � c/F A T � C9G¶G E&C���;@CFE�=J;.E &Y¬m( � c/F ¼']�&<¬)( � ¼ °��: � ¯ � ( � 9 ��� � R ;@Co=J;.E R ;SGNe R ;@C Ry� Zm�SCÉZ)�&?LCÂC ��R G¶G R � A¶;8��² RUTÂT A �}A¶GNA¶Z·ADC T A T Z·? Ñ C �

w¶¼ ( � c/F 9 ��� ~ ¬·»b I¹�¹¾¼w7w˼ ( � c/F 9 � � � �� � A¶Zm� abw���¬ � ��¼']�abw7��¬ ��� ¼�G ¬·»b I¹¾Ó�¼w7w�w¶¼ ( � c/F �9 �� =J;.E &<¬)( � c/F ¼x]�&Y¬m(t¼ ��R ?�=JG¶G ( 9 ����T9Ñ cQ��Zm�H=JZ � (21�( � � ` ��7À¬·»b I¹UÁf¼

�ÉÚ¾ÙmÙ ��� Bq¹�^J_ba BYÓ�^`|F{�abw�|F{���u0�}�J_bxF{��&�H{}_b��{}x��`�zuFvb{iyb|�{��&w7���Hx��7{}���k^Jx¿^J_Ha"uLvb{iab{9¥S_bwIuLw7�J_�J�B$�7���J|Fw�uFvb��ÁH �¹J  �}�Ö8~�~A� � rmr � �SC9?LCkCq��A T Z T g � 9;: � T9Ñ cQ��Zm�H=JZ ��R ?k=JG¶G � Vg � T9Ñ cQ��Zm�H=JZ � � �

¬)( � ¼ � ��� C9A¶Zm�SC9?¬�»b I¹�¹¾¼ R ? ¬�»b I¹¾Ó�¼ � R GIE °

¹ 8

Page 16: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

�ÉÚ¾ÙmÙ ��� ���byby.��x�{J~ ��_�uLvH{¿�}��_fuF|L^J|���~muLvb^`uYuLvH{}|F{�{B��w7x�uFx�^J_'w7_�¥S_bw�uF{qx�{�u��J��w�_babw7��{}x���F � : � x��b�ÂvuFvS^`u�����|�^J��� ��9�� FÂ~ �

� �¬m( � ¼ � ����^J_ba�( � c/F xL^`uFw7x�¥S{}x�¬·»b I¹UÁf¼B @�&w7_b��{0uFvb{0_½�b�¿�.{}|É�J�ÎaHw<;t{}|F{�_fu

�·^`�}{}x ��� w7x�¥S_bwIuL{`~ uLvb{�|F{k{9��w7x�uLx�^J_-w7_H¥S_Hw�uL{�xF{9u���I � � F�xF�b�ÂvuLvb^`u ( � �t{��7��_b�JxÉuF�'^�¥H��{�a ������J|o^`�7� �;9���I�  ���b~ ����|o^J�7� � 9���Io�Î{kvS^���{kuFvS^`uf&Y¬m( � c/F ¼ ] &<¬)(t¼Y����|É^J�7�\(_9 ��� xF�H�Âv"uLvS^`u� (21 ( � � ` �& ¨¡¢vH{}|F{9����|F{`~R&<¬)( � c/F ¼u]�&Y¬m(t¼¢���J|$^`�7� �n9���I�G�(C9 ��� G � (s1 ( � � ` �½ ¢Ê${�_b�}{`~t����|^`_½��uO����aHw<;t{}|F{�_fu �NF�G!� I9���IKG �NF�] � I�~���{�_b{}��{}x�xL^J|�w7����vS^���{YuFvS^`u � ( � �|1�( ��� � � � &H W¡¢vbw�x¨w7xw��ky.��x�xFw7�H�7{J~&xFw�_b�}{ ��� w7x¢�.���b_Hab{}am �¡¢vb{�|F{9����|F{`~�uFvb{�ab{}x�w7|�{}a�|F{}x��b��uzw�x¢yb|F�U��{�am  ��ÉÚ¾ÙmÙ ��Ù � l�� Ö½Ù�Ú¾ÖN~ � r � � B$xFx��b�k{`~��f�0����_fuL|L^`abw7�9uLw7�J_m~JuLvb^`u �

� �¬)( � ¼ � � �<����|�^`�7� �t ÀÏ��-# {}����^

»H  Ôk��{�Ƚ_b�U�£uFvS^`uYuFvb{}|�{�{9��w7x�u#g � ^J_ba ��� x��b�Âv'uLvS^�u!( � 9 ��� ^J_ba'{�w�uLvH{}|0¬�»b �¹J¹¾¼z��|¿¬·»b I¹¾Ó�¼��¿�bx�uvH���7a����|0^J��� � �g �  3Êz�U�Î{9��{}|�~¨�Î{���^`_b_b�Ju�y.{}|����J|F� ^J_ w7_�¥S_bw�uF{�_½�b�¿�.{}|��J�$w�uL{�|L^`uFw7��_Hxq��vb{}|�{¬�»b I¹¾Ó�¼�vb���7aHx}~ÍxFw7_H�}{kuFvb{�aHw7��{}_bx�w7��_ �J�¨uFvb{����b|F|�{}_fu¿�·^J��{kab{��}|�{�^Jx�{}x0^`uo{�^J�Âv-�J�¨uLvH{}xF{�w�uL{�|L^`uFw7��_Hx} ¡¢vH{}|F{9����|F{`~WuLvb{�|F{�{B�Hw�x�uFx � � g � ^J_ba�^�x��b�bx�{�u^:��J�kB½¹ GBÓNG�7K7K7�GBÓ@j M xF�b�ÂvuLvb^`u ( � 9 ��� ����|¿^`�7�� � �  �¡¢vb{�_m~WuLvb{�x�{}�½�b{�_b�}{�B�( � � c/F Gq( � � c-I GK7�7K7 M w�xq����uÂ^Jw�_b{}a"�f�1xF�b���}{�xFxFwI��{�Ϩ^J|��}w7�7^JwI¸OÏÎ��|��Î{�w7_wIuL{�|L^`uFw7��_bx w7_bx�w7ab{ ���  ����b~�uLvH{$yb|����`�t�������7�U��xÀ�f��uLvH{zxF^J��{$^`|F���b��{}_fuFx¦�HxF{}akw7_ # {}����^�»b  »b  �

n�i���x� �@� ����� � ��� �#�!� ���%� � � ���k�����*���s _kuLvbw�x�x�{}��uFw7��_k�Î{YaH{}xF��|Fw��t{zuLvb{$w7��yb�7{��k{�_½uL^`uLw���_��J�7�&uF{}ybx¨Óq^J_bak»¿�J�muFvb{�©���ab{�� B$�7���J|Fw�uFvb� ÁH I¹� s _ �.�JuLv���^`xF{}x���{k�HxF{�^i�S^J�ÂÈfuL|F^J�ÂȽw7_b��xF{}^J|F�Âv-^J�7��_H��uLvb{0y.�����&����_b^J� yS^�uLv�ab{�¥b_b{}a1�½�'^i��{}^JxFw��b�7{x�{�^J|��Âv�abw�|F{}�9uLw���_m /�Y�b|zyb|F��Å�{���uF{}a�x�{�^J|��Âv'w7x$^J_S^J���������bx¢uF��uFvb{q��_H{q�J�W©���|&ª{q^J_ba�¡³��|F^J�7aH�A�N¹Uº�ºH¹ �D~{B���}{}y�u�uLvS^�u���{�^Jab��w�u�x�w7_b���H�Ë^J|�Ê${�xFx�wË^J_bx�^J_ba���{��bx�{�abw ;@{�|F{}_fu�x�uL�Jybybw7_H�-�}�J_babw�uFw7��_Hx�����|0uLvH{x�{�^J|��Âvm 

.1{�ab{}_b�`uL{� �¬m(t¼ÎuLvb{���|�uLvb���J��_S^J�tyb|F��Å�{���uFw7��_��J� ( 9 : < = ��_ �Y ¡¢vb{�yb|F��Å�{���uF{}aybw�{}�}{9��w7x�{��7w�_b{�^`|Éx�{�^J|��Âvw7xÉ�bxF{�a�^`uox�uL{�ybx0Ó�^J_ba"»��J��B<������|�w�uLvH� ÁH I¹� >B¨u

�½uL{}y�Ó��Î{¨��w�xFv¿uL�$¥S_ba0^<y.��w7_fuo( � c/F S� �¬m( � z O � � ¼³_b�`uÀ�.{}�7�J_b��w7_H�zuF� ��� x��b�Âv�uLvS^`u¢¬´ÁH I¹¾Ó�¼ vb����abx} §³w7|Fx�u�~H��{ouF|�� � � S � �¬m( � ¼9  s _�¥S_bw�uF{�uLw7��{J~��Î{���w7���m�t{É^J�H�7{�uL��ab{�uF{}�9u<wI�³uFvb{�ab{}x�w7|F{�a�ab{��}|�{�^Jx�{qw7x

y.��x�xFw7�H�7{���|¢_b�`u�~S�bx�w7_b�0uLvb{�yb|���Å�{}�9uL{�a���|F^Jabw7{�_fu�abw7|�{}��uFw7��_@  s �Àw�u¨w7x}~buFvb{�_b{��*^Jybyb|��U��w���^`uFw7��_�( � c/Fw�x¢�}����yb�HuF{}am  �<uLvb{�|���w�xF{J~S��{ÉuF|���uFvb{�abw7|�{}�9uLw7�J_ � � S �

�� ¬m( � ¼B ÎÏ���¬·»b I¹ &f¼B~b�bxFw�_b�0uLvbw�xz�ÂvH��w7��{J~buLvH{�b^J�ÂÈfuL|L^`�ÂÈ&w�_b��yb|F�&�}{�ab�b|F{É���S^`|L^J_fuL{�{}x�uLvS^�uo¬´ÁH I¹¾Ó�¼���w��7�@�.{�xL^`uFw7x�¥S{}am 

B¨u"�&uL{�y-»��Î{���w7x�v1uL��¥S_ba-^�y.��w�_½uk( � c/F S� k¬)( � z O � � ¼ 9 �� xF�H�Âv-uLvS^�u�¬·ÁH I¹UÁf¼Yvb����abx} ¡¢vH{kx�{�^J|��Âv"abw7|�{}�9uLw7�J_���w��7�À�.{ � � S � 1 ( � ~ ��vb{}|�{� � w7x�aH{�¥S_b{�a^`u*�&uF{}y"Á��J� B<�7�J��|FwIuLvb� ÁH I¹

¹�Ô

Page 17: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

¬�xF�b~U&<¬! � ¼u]_&<¬)( � ¼�¼9  ��w7_b��{f&Þw�xz����_f��{B�@~.�Î{ovS^���{ÉuLvS^`uu&<¬! f¼u]_&Y¬m( � ¼¨����|z^J�7�� kw7_�uLvb{ÉxF{����k{�_fu¬m( � G� � �´  s _�yb^J|�uFw7�}�H�Ë^J|�~HuLvb{��`^J�7�H{É�`�\& ^`u�uLvb{É��_b�I�i�.���b_baS^`|���y.��w7_fuz�J� ��� uFvS^`u$�t{��7��_b�Jx�uF��uFvbw7xx�{}����{}_fu0w�x��7{}x�x¿uLvS^`_;&<¬)( � ¼9  s �®~¦�HxFw7_H��uFvb{iybw�{}�}{9��w7x�{i�7w7_H{�^J|oxF{�^`|F�Âvm~¦�Î{�^J|�{i_b�Ju0^J�H�7{�uL��¥b_ba^`_b�JuLvH{}|<y.��w�_½u}~t��{¿��^`_�uÂ^JÈ`{quLvS^�u��t�J�b_baS^J|���yt��w�_fu�^Jx#( � c/F  Y¡¢vbw�xYw7x$��^JaH{qw7_�B<������|FwIuLvb� 8& �¹�  Ó�~��vHw7�7{YuFvb{�xF{}^J|F�Âv���^J���7{}a���|���� �½uL{}y�Ó�w7x¢y.{}|����J|F��{}a��f�6B<������|FwIuLvb� 8� I¹� I¹� 

# {�uÉ�bx�aH{}xF��|Fw��t{�uLvH{k^`�7����|�w�uFvb�kxzuLvS^�u�ab{�¥S_H{0uFvb{0yb|F�¾Å�{}��uF{}a ybw7{��}{9��w7xF{0��w7_b{}^J|YxF{}^J|F�Âv@ kÐ�{9¸��{}�q�t{�|¦uFvS^`u�( � w7x¦uLvb{$�}�b|�|F{}_fu � 1����i^JybyH|F����w7�k^`uLw���_k�`� uLvb{$xF�����HuLw���_��J�@uLvb{YyH|F���b��{}�#^J_bakuLvS^`u� � w�x�^���{}^JxFw��b�7{�aH{}xF��{}_fuYaHw7|F{���uFw7��_m g���� Ù�Ú�� � ~ �mrd�Sr{�Sr�j ÖW�bÚ�� � � � Ù � � � Ö ����Ö���Ö½Ø��·Ü}Ön} ���ÍÖW�bÚ �!� ��� �öÚ¾Ù/~ j UÖ��a��� rj UÖ�� �1r¿p Ù6~ ����UÖ � Ö � � � �d~ � ~ ���ÍÛ � Ö � ����d~ �o~ h Ú¾ÖW� � �WÙ � � ¾Ü r

�����yb�HuF{ � S��^��6B

& � ( � z � � 9 � M G

� S �k^��6B & ��� w+9AB½¹ G�7K7K7�G5j M xF�H�ÂvkuLvb^`u�g�vRS�( �v z¬!� � ¼[v���|%( �v z

¬'� � ¼[v�S��Pv M 7j UÖ��a� r¿p Ù6~ ��� UÖ � Ö � ��Ú�Ü l Ú��)� � �YÙ ��� r

s � � , � . � � S &H~buFvb{}_�xF{9u O�S � 7,3���xF{`~S�}����yb�HuF{O�S 1 �

¬)( � ¼ , � �� , � . � �7

j UÖ�� � r¿p �bÜ}Ö ��� Ø � � � � � Ö �³Ú`Ü �UÚ��)� � �WÙ ��� ��·Ü �öÖW�SÜ � � � Ö rs � On` � ~HxF{�uu( �

c/F S�( � z O � � ^J_ba�|F{9uL�b|�_m 3W�7x�{J~S����uF���½uL{}y�»b j UÖ���� r¿j UÙ � � ��� � p Ú���UÖ½Ú���Ù ���öÙ�Ú� � Ö j ÖW�bÚ�� ��r

s � &Y¬ �¬m( � z O � � ¼F¼�]�&Y¬m( � ¼�1 � �� ¬m( � ¼ � ��G

uFvb{}_�xF{9up( � c/F S �¬m( � z O � � ¼¨^J_ba�|F{9uL�b|�_m 3W�7x�{J~S����uF���½uL{}yA8� j UÖ�� �mr¿p Ù6~ ��� UÖ � Ö � ��� �d~ � �fÖ½Ú�Ù � � Ö�� � UÖ½Ú��WÙ � � �Ù.ÚU×������SÛ ÚJ� � � ���ÍÛÄÜ�� �öÖ � ���bÚ�Û r

�Î����yb�HuF{sO = ���uLvb{���w7_bw��kw��}{}|$�J�¨uFvb{k�½�S^`ab|L^`uFw7� � ¬{Ot¼Yx��b�Âv"uLvS^�u � ¬ &f¼kS &<¬)( � ¼9~ ��� ¬ &f¼kS�¬m( � ¼ , � � ^`_ba � ¬ O�¼+ST&<¬ k¬)( � z O � � ¼9 ��{}{o©��J|&ª{É^J_ba�¡³�J|L^J��ab� � ¹�º�ºH¹��m���J|¢ab{�uL^Jw7��x} 

s �%O = ��� ` &b7I¹ O��J|uO = ��� &b7 º Om~buLvH{}_�xF{�u O�� O � Ó� �3W�7xF{`~SxF{9u O�STO = ���³ 

¹ 0

Page 18: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

j UÖ�� mr¿p �bÜ}Ö ��� Ø � � � � � Ö � Ö½Ø UÚ��d� � �WÙ � � �·Ü �öÖW�SÜ � � � Ö rs � On` � ~�uLvb{�_�xF{9up( �

c/F S_( � z O � � ^J_ba�|F{�uF�b|F_@ 3W��xF{J~S�J�0uF�%�&uL{�y�»b g���� Ù�Ú�� � ~ �mrd�Sr � r�j ÖW�bÚ�� � � � Ù � � � Ö ����Ö���Ö½Ø��·Ü}Ön} ���ÍÖW�bÚ �!� ��� �öÚ¾Ù/~ j UÖ���� � rj UÖ�� �1r¿p Ù6~ ����UÖ � Ö � � � �d~ � ~ ���ÍÛ � Ö � ����d~ �o~ h Ú¾ÖW� � �WÙ � � ¾Ü r

� |F�&�}{�{}a�^Jx¢w7_��&uF{}y-¹��J�7B<������|�w�uLvH� 8� I¹� I¹� j UÖ��a� r¿p Ù6~ ��� UÖ � Ö � ��Ú�Ü l Ú��)� � �YÙ ��� r

� |F�&�}{�{}a�^Jx¢w7_��&uF{}y'Ó¿�J�7B<������|�w�uLvH� 8� I¹� I¹� j UÖ�� � r¿p �bÜ}Ö ��� Ø � � � � � Ö �³Ú`Ü �UÚ��)� � �WÙ ��� ��·Ü �öÖW�SÜ � � � Ö r

s � On` � ~HxF{�uu( �c/F S�( � z

� � ^J_ba�|F{�uF�b|F_@ 3W�7x�{J~S����uF���½uL{}y�»b 

j UÖ���� r¿j UÙ � � ��� � p Ú���UÖ½Ú���Ù ���öÙ�Ú� � Ö j ÖW�bÚ�� ��rs � &<¬ k¬)( � z O � � ¼�¼']�&<¬)( � ¼�G

x�{�up( � c/F S k¬)( � z O � � ¼¨^`_ba�|�{�uF�b|F_m 3W�7x�{J~S����uF���½uL{}yA8� j UÖ�� �mr¿p Ù6~ ��� UÖ � Ö � ��� �d~ � �fÖ½Ú�Ù � � Ö�� � UÖ½Ú��WÙ � � �Ù.ÚU×������SÛ ÚJ� � � ���ÍÛÄÜ�� �öÖ � ���bÚ�Û r

� |F�&�}{�{}a�^Jx¢w7_��&uF{}y 8¿�J�7B<������|�w�uLvH� 8� I¹� I¹� j UÖ�� mr¿p �bÜ}Ö ��� Ø � � � � � Ö � Ö½Ø UÚ��d� � �WÙ � � �·Ü �öÖW�SÜ � � � Ö r

s � On` � ~HxF{�uu( �c/F S�( � z

� � � ^J_ba�|�{�uL�H|F_m )3W�7x�{J~S����uL���&uF{}y�»b 

.1{<vS^��J{�^J�7|�{�^Ja���xFvb�U��_�uFvS^`u�~&ab�b{zuL�ÉuLvb{$�}��_f��{B��w�uO�k�J�|&z~�wI�mw7_%B<������|FwIuLvb� 8� I¹� ]Ó��Î{$ab{�¥b_b{( � c/F S_( � z� � ~�uLvb{�ab{�xF�}{�_fuY�}�J_babw�uFw7��_ ¬·ÁH I¹UÁf¼Îw7x¢xF^`uLw�x�¥S{�am s _ B<�7�J��|FwIuLvb� 8� �¹J �¹¦uLvb{¦xFwIuL�S^`uFw7��_Éw7x x����k{9��vS^`u³abw<;t{}|�{}_fu�  s _o�·^J�9u�~`w��&�Î{�ab{�¥S_H{�� � S �

�� ¬)( � ¼9~��{ÉvS^���{É^J�7|�{�^Ja��ixF{�{}_m~�w7_ �&{}��uFw7��_�»b~HuFvS^`u�uLvH{É��w7_Hw7��w7�}{�|��`��&Äw�_�uLvb{�¥S|�x�uzxF{����k{�_fu<ab{9uL{�|F��w7_b{�a�f� � � xL^�uLw7x�¥S{}xo¬·ÁH �¹UÓ�¼9 W¡¢vb{�|F{9����|F{`~.x�w7_b��{ B$�7���J|Fw�uFvb� 8� �¹J �¹�{��J{}_fuL�b^J�7�I�i{��`^J���S^`uL{�xp&Ä^`u�uLvbw�x¢yt�Jw7_fu�~wIu�uL�b|�_bx��J�Hu0uLvS^`u�~¦��w�uLv�uLvHw7x0ab{�¥b_bw�uFw7��_ �J� � � ~¨w��u( � c/F S �¬m( � z O � � ¼B~���{����HuL^Jw7_�w�_ ¥S_Hw�uL{uFw7��{�^�yt��w�_fuquLvb^`u¿xF^`uLw�x�¥S{�x�¬´ÁH I¹¾Ó�¼B 'Ê$�U��{��J{}|}~¦_½�b��{}|Fw���^J�¦{9��y.{}|�w7��{}_fuÂ^`uFw7��_-^J_ba"uF|L^JabwIuLw���_1|�{}�B¸�J�k��{}_baHx¢^J�7x��¿uL�0��wI��{�^¿�ÂvS^J_H�}{�uL�¿uLvH{ÉyH|F��Å�{���uL{�a��J|L^Jabw�{}_fu�^Jx�^�y.��xFx�w7�b��{Yabw�|F{}�9uLw���_�����|¢ab{9¥S_bw7_H�uFvb{�ybw7{��}{���w�xF{��7w�_b{�^J|�yb^`uLvm �§S|F{}�½�b{�_fuL���J~³uFvb{k��uLw7��w7xF^`uLw���_��J��uLvb{�abw7|�{}�9uLw7�J_

� �¬)( � ¼�w7_�B$�7����|�w�uFvb�

8& �¹� I¹qyH|F�&ab�b�}{�x�^�y.��w7_fu�uLvb^`uYxF^`uLw�x�¥S{�x�¬´Á� �¹¾ÓJ¼9 $ÏÎ�Hu�~.{}x�yt{��}w7^J�7�I��w7_�_H{�^J|�����ab{}�J{}_b{�|L^`uF{¿xFwIuL�S^`uFw7��_Hx}~

¹ �

Page 19: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

uFvbw7x¢�����b��a�_H�Juz�t{�uLvH{É�}^JxF{` �¡¢vH{}|F{9����|F{`~S�Î{���^`_b_b�Juz�S^Jx�{����b|�x�uF|L^`uF{}�J�����J|¢�7{�^��&w7_H�0uFvb{��·^J�}{���_H����J_�uFvb{iyb|���Å�{}�9uL{}a ��|F^Jabw7{�_fu�~¦^J_ba�xF�H~�uFvb{iabw�|F{}�9uLw���_

��� ¬)( � ¼qw7x¿_H{}�}{�xFxF^J|��J 3Ï�{}��^`�bxF{��J�zuLvbw�x}~À��{

aH{�¥S_b{ouO�Î��y.��x�xFw7�H�7{Éx�uL|F^`uL{���w7{�x$����|z�7{}^���w�_b�kuFvb{o�·^`�}{¿^�u �&uF{}y�»��`��B<������|FwIuLvb�¤ÁH �¹J z¡¢vH{q¥S|Fx�uY��_H{w�x��S^Jx�{}a�Å��bx�uÉ��_

��� ¬m( � ¼9~Í^J_Ha�uFvb{0xF{��}��_ba1��_b{¿uF|Fw7{�x

��� ¬)( � ¼<��_b����w7_�uFvb{0��^Jx�{��`�¨^��·^Jw��7�b|�{q��w�uFv

� �¬)( � ¼B �¡¢vb{}x�{¿uO�Î��x�uL|F^`uL{���w7{�x<^J|�{qab{�xF��|Fw7�.{}a�w7_:B$�7���J|Fw�uFvb��x/8� ]Ó�^J_ba�8&  ÁH  ��{�{¿^J��xF��§�|�w7{�ab�Ë^J_Hab{}|

^`_ba�©�^J|�u�ª« _b{�� � ¹UºJºJ» �´ g���� Ù�Ú�� � ~ �mr � r�j UÚE� UÖ � ×&�öÙ�Ú � Ö8������� � � Ö �r� ��Ö �o�bÜ}Ö&ÛÞÙ �

��� ¬m( � ¼ r

ÌY{9¥S_b{ � � S ��� ¬)( � ¼9 )3 ��{}�}��uL{ B<�7�J��|FwIuLvb� 8� I¹� �¹É^J_Ha�ab{9¥S_b{k( � c/F S k¬)( � z O � � ¼B 

g���� Ù�Ú�� � ~ �mr � r�j UÚE� UÖ � ×&�öÙ�Ú � Ö8������� � � Ö �r� ��Ö �o�bÜ}Ö&ÛÞÙ �� �¬m( � ¼ ���ÍÛ

��� ¬)( � ¼ r

ÌY{9¥S_b{ � � S � �¬)( � ¼9 �3 ��{}���HuL{ B<�7�J��|FwIuLvb� 8� I¹� �¹J 

s ��&Y¬ �¬m( � z O � � ¼�¼x]�&Y¬m( � ¼�1 � �� ¬m( � ¼ � �½~buLvH{}_�ab{�¥S_H{i( � c/F S k¬)( � z O � � ¼9 3W�7x�{J~S{B�H{��}�HuF{*B$�7����|�w�uFvb� 8� ]Ó& 

s uÀ���J�7�7�U��x ��|F���*uFvb{ÎxF^`��{}���b^J|Fab{�a�w7_fuL{�|Fy.���Ë^�uL��|���xF�Âvb{��k{¢�J�,B<�7�J��|FwIuLvb� 8� I¹� I¹�~`uFvS^`uÀ^<yt�JxFxFw��b�7{�·^`w7�7�H|F{É�J��uLvb{¿yH|F��Å�{���uL{�a���|L^JaHw7{}_fu�^`xYxF{}^J|F�Âv�abw�|F{}�9uLw���_�w7x<ab{�uF{}��uF{}a�w7_�¥S_bw�uF{quLw��k{`  s _�uLvbw�xY��^`xF{J~uFvb{����HuLyH�Hu O-�`� B<������|�w�uLvH� 8� I¹� I¹kw�x�uFvb{0�kw�_bw7��w7��{}|Y�`� � ¬{Ot¼<����|fO 9 � &bG � ��^J_Ha uFvb{kx��HÃ��}w�{}_fuaH{}xF��{}_fuY����_babwIuLw���_iab�&{}x�_b�Ju�vb�J�7a��t{���^J�HxF{J~�yb|����S^J�H����~�uLvbw�x¢w7_fuL{�|��`^J� w7x¢{B���}{}x�xFwI��{}�I��xF�k^J�7�´ 

� � � ���� ��� � ����0�¡¢vb{�Ϩ^J|��}w7�7^JwI¸OÏÎ��|��Î{�w7_"��{�uFvb��a�����|0�b_b����_bx�uL|L^`w7_b{�a��½�S^Jab|F^`uLw����kw�_bw7��w7�}^`uLw���_1w�_�¹�º�����^`u�¸

uF|L^J�9uL{�a��q�b�Âv�w�_fuL{}|�{}x�u$�.{}�}^J�bx�{ÉwIu¢xF�H����{}x�uL{�a�uLvH{Éy.��x�xFw7�Hw7�7wIuO���J�Íab{�¥S_Hw7_b���·^Jx�u���{}_b{�|L^J� ��w7_Hw7��w7��^¾¸uFw7��_���{�uLvH��abx��S^`xF{}a���_b���¿��_���|F^Jabw�{}_fu¦abw7|�{}��uFw7��_Hx}  s _kuLvbw�x¦yb^Jyt{�|¦��{zyb|F�U��{zuLvS^�u�uFvb{$��{�uFvb�&ak�}^J_�.{�{9�&uL{�_bab{�a�w7_�^�_S^`uF�b|L^`�m�¨^��i����|¢vS^`_bab�7w�_b���.���b_ba��}�J_bx�uF|L^Jw�_b{}a�yb|F�J�b�7{��kx� 

s _�uLvb{WaH{}xF��|Fw�yHuLw���_��J�½uLvb{¦^J������|FwIuLvb� ^J_Ha�uFvb{W�}�J_½�J{}|���{}_b��{Îyb|����`��xm�Î{¦^Jx�xF�b��{}a�uLvb^`u�g � 1��^`_ba � ] �� 4.-{$�bxF{�a�uLvbw�x¨^Jx�xF�b��yHuFw7��_�uL�q{�_bxF�H|F{<uFvS^`u¢^É¥H��{}a��·^J��{<�}�J_½uL^Jw7_Hx¨^É¥b_bw�uF{<_½�b�¿�.{}|��J��b^J�7��xz�`�À|L^`abw7�bx �½  s �+. w�x$y.��xFwIuLwI��{�ab{�¥b_bw�uF{J~.w7_H¥S_Hw�uL{��.���b_baHx<��^`_��.{¿^J���7�U�Î{�am  s _��·^`��u�~S��vS^�u$��{_H{}{}a�w7_¿uFvb{��}��_f�J{}|F�J{}_b��{$yb|����`��xWw7x uFvb{��}����yS^J�9uL_b{�xFx��J��uLvb{���{���{��bxF{9uLx��J�.uLvb{¢�½�S^`ab|L^`uFw7�¢|�{}x�uF|Fw���uL{�auF��uFvb{0�}�b|�|F{�_½uo�·^J�}{`~ ^iyb|���y.{}|�uO�'uFvS^`uÉw7x����f�&w7�J�bxF�I�'xL^`uFw7x�¥S{}a���vb{}_�. w�x�yt��x�w�uFw���{0ab{9¥S_bwIuL{J -.1{����_�Å�{���uL�H|F{�uLvb^`uq��{���^`_�^J�7x���{}��w7��w7_S^�uL{�uLvb{kvf��y.�JuFvb{}x�{}x0��_-¥S_Hw�uL{��t���H_babx¿w�_1uLvH{�xF{��kw�ab{�¥S_Hw�uL{�}^JxF{`~��b�Hu¢uLvH{o^`|F���b��{}_fuFxzx�vb���b��a��.{�����|F{�w�_½�J�����J{}am 

¹�º

Page 20: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

.1{�vS^���{iy.{}|�����|F��{}a-yb|F{��7w7��w7_b^J|��'_½�b��{}|�w7�}^J��{B��yt{�|Fw7��{}_fuFx¿��vbw7�Âvx��b����{�x�u¿uFvS^`u¿uFvb{i^J�����`¸|�w�uFvb� w7_fuL|���aH�b�}{�a"w7_-uFvbw7xÉyS^Jy.{}|ow7xq^��bx�{����b�¦uL{}�ÂvH_bw7�½�b{�����|ÉxF�J���&w7_b����{�|��1�Ë^J|���{9¸öxF��^`�7{��&�b^Jab|L^�uLw7�yH|F����|F^J���kw�_b��yb|����b�7{��kx�x��b�&Å�{���u�uL� �t���H_ba3����_bx�uL|L^`w7_fuLx�  .1{�vS^���{����bxF{�|��J{}am~¢w�_�uFvb{�x�uF|F��_b�J�������_f��{B� ��^Jx�{J~muLvb^`u�w��WuFvb{0Ê${�xFxFw7^J_C. w7xY|�{�^Jx���_S^J�H������{}���I¸ö�}��_baHw�uLw���_b{�am~.uFvb{ �Î��_�Å��H�f^`uL{ ��|L^`abw7{�_½u��{�uFvb�&a�^J_Ha3uLvH{�Ϩ^J|��}w��Ë^Jw ¸®ÏÎ��|��Î{�w7_"��{�uFvb�&a�|F{��½�bw7|�{�|����b��vb�I�"uLvH{�xL^`�k{�_½�b�¿�.{}|k�J�YwIuL{}|F^`uLw���_bx��wIuLvbw�_�uFvb{o�·^`�}{}x� /���b~.w7_�uLvbw�x$�}^JxF{`~tuFvb{qÏÎ^J|F��w7�Ë^`wI¸®Ï���|���{}w�_i�k{9uLvb�&a�x�vb���b��a��.{oyb|�{���{�|F|F{�a�xFw�_b�}{ow�u|�{}�½�bw�|F{}x¢��{}x�x¨�}����yb�HuL^`uLw���_S^J������|FÈkyt{�|¨w�uF{}|L^�uLw7�J_m ��Y_�uLvH{��JuLvb{�|¨vS^J_Ham~H����|��t�JuFv�^J�7�J��|FwIuLvb��x}~fuLvH{_½�b�q�t{�|Y�J�WwIuL{}|F^`uLw���_bxzw7_b��|F{}^JxF{�x�^Jx<uFvb{q����_babwIuLw7�J_�_½�b�¿�.{}|Y�`��. ab�&{}x� Y¡¢vb{¿����_f��{}|���{}_H�}{0�J�WuLvH{ÏÎ^J|F��w7�Ë^`wI¸®Ï���|���{}w�_���{�uLvH��aix�{}{}��x¨uL�0ab{9uL{�|Fw7�J|L^`uF{<�·^Jx�uF{}|¨uFvS^J_iuLvb{�����_f��{�|F��{�_b�}{o�J� uLvb{ �Î��_¾Å��b�f^`uF{��|L^`abw7{�_½uÉ��{�uFvb��a'����|�w��7�I¸ö�}��_Habw�uFw7��_b{�a�yb|����b�7{��kx� @�Y�f�&w7���HxF���J~³�q�b�Âv-_½�b��{}|�w7��^`�Ww7_f��{�x�uLw��f^`uFw7��_�w7x_H{}�}{�xFxF^J|���uL�'{�x�uL^J�b�7w�xFvuLvH{}xF{�|F{�xF�b�IuLx�����_b�}���bxFwI��{�����  s u������b��a��t{�w7_fuF{}|F{�x�uFw7_b�b~W����|�{B�H^J�kyH�7{J~WuF�{B��yt{�|Fw7��{}_fu¢��wIuLv�xF�bwIuÂ^J�H�7{�yb|�{}�}�J_babw�uFw7��_Hw7_b�quF{}�Âvb_Hw7�½�b{}x�����|¨uFvb{ÉϨ^J|F��w7�7^JwI¸OÏÎ��|���{}w�_���{�uFvb��a���vH{}_^`ybyb�7w�{}a�uL�kxFy.{}�}w7^J� yb|F�J�b�7{��kx�  s _�yS^J|�uLw��}�b�7^J|}~S���H|<^`u�uL{�_½uFw7��_�w7xz_b�U���}�J_b�}{�_½uF|L^`uF{}a��J_�uLvH{qw7��yb��{9¸��{}_fuL^`uLw���_i�J�ÍuLvb{É^J������|FwIuLvb� ����|¢�.�����}��_Hx�uL|F^Jw7_H{}a�w7�7�S¸¦�}�J_babw�uFw7��_H{}a��7{}^Jx�u�x��&�b^J|F{�x<yb|����b�7{��kx� g ��� � Ù�Ø � Ö�Û � Ö8~-Ö � ¾Ü¡¢vHw7x�����|�È0�Î^Jx¨yH|F{}x�{}_fuL{�a�^JxÎ����_fuL|�w7�b�HuF{}a�yb^Jyt{�|�uF�ouLvH{5+ BW¡/�$¸ B � s ©�{�{�uFw7_b�o��_>�Î��_fuLw�_½�b��x��Yy�¸uFw7��w7�}^`uLw���_�vH{}�7a�w�_ s ���Îw7�&�}���-¬ s uÂ^J�I�H¼$w7_'x�{}yHuF{}�¿�.{}|0¹Uº�ºJÁH q¡¢vb{�¥S|�x�u�uO����^`�HuLvb�J|Fx�^J|�{�w7_bab{��HuL{�auF� � |��J�® �3¢  ��y.{}abw���^`uF�b~b�ÂvS^`w7|F�k^J_i�J�ÍuLvH{��k{�{�uLw�_b�b~H���J|Î¥S_S^J_H�}wË^`�mxF�byHyt��|�u� �.1{�^J�7x��0^J�ÂȽ_b�U���7{}aH��{uO���k^J_b��_f�&�k�J�bx�|F{���{�|F{�{}x�����|¢�bxF{9���b� xF�b�J��{}x�uLw7�J_bx} 

�����������������

Ϩ^J|F��w7�7^JwD~� H ���Ï���|���{}w�_m~� H ]©1 ��N¹Uº�� ��� Ý ¡¨����y.��w7_fu�x�uL{}y�xFw��}{���|L^`abw7{�_½u���{�uFvb�&abx}~.¯ X�: Q�R�Ñ ?B;.=JG R ;Ò Ñ µ�C9?BADcF=JG�:<;.=JGNe T A T �H~Syby@ z¹}»b¹�¸Â¹}»1�H 

ÏÎ{}|�uLxF{�È�^Jx}~@Ì¿  �   �N¹Uº���Ó'� Ý � |���Å�{}�9uL{�a +${9�¢uL��_'��{�uFvb��aHxz����|z��yHuFw7��w7�}^`uLw���_�yb|����b�7{��kx���w�uFv�x�w7��yb�7{�}��_bx�uL|F^Jw7_fuLx�~m­�¯ :<X QH°���R ;SZ·? R G =J;.E�±³².Z·A¶µ�AI\U=JZ´A R ; Ó &H~byHym �Ó�Ó�¹�¸®Ó`»fÔH 

�Î{�^H~� H �� �����U��w7_bx�È&w´~�Ð�  �N¹Uº���Á'� Ý ���b| ab{}xW��ª{�uFvb��aH{}xÀa ! ��yHuFw7��w7xF^`uLw���_oyb^J|À|F{��Ë^��H^`uFw7��_@~ d : ¯ d ± d�� � ~ybym 8¾¸®Á�Ó� 

�Î���7{���^J_@~Y¡� z§Î ��¿Ê$�b���t{�|�u�~ #W �Bq  �N¹Uº���º'� Ý B abw�|F{���u�^J��uFw��J{-xF{9u�^`�7����|�w�uFvb� ����|��Ë^`|F��{'x�yS^J|Fx�{�&�b^Jab|L^�uLw7��yH|F����|F^J��x¨��w�uLv�x�w7��yb�7{Y�.���b_Habx}~ X'=JZ)�SC9µ�=JZ·ADcF=JG���? R �J?F=Jµ�µ�A¶;8� » 8&~bybym ¦Á10JÁ¾¸O»1&�Ô� 

Ó�&

Page 21: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

�Î���7{���^J_@~.¡� t§Î ��mÊz�b�7�.{}|�u�~ #�  Bo  �N¹Uº�º�&'� Ý B)���7�J�S^J�7�I�i^J_Ha�xF�by.{}|��7w�_b{�^J|���������_f��{}|���{}_fuÉ^J������|�w�uLvH�����|W�}��_f�J{9���½�S^Jab|F^`uLw���yb|F���J|L^J��x ��w�uFv0xFw7��yb��{¨�t�J�b_babx�~ ¡Í{}�Âvb_Hw7��^`�tÐ�{}y.��|�uκ &�¸Â¹ &JºfÓ�~�ÌY{�yHu�  �J��Î���kyH�HuL{�|/���}w�{}_b��{J~$�Î��|F_b{��7� � _Hw���{�|Fx�w�uO��~ s uFvS^J�}^H~ +o  =� 

ÌY{}�¿�.�b~fÐ�  �t ��&¡Í�b���¾��wIuL��È&w´~ �   �N¹Uº��102� Ý �Y_0uFvb{��kw�_bw7��w7�}^`uLw���_É�J�@�½�S^`ab|L^`uFw7�¨���b_H��uLw���_bx�xF�H�&Å�{}�9u�uF��t���i����_bx�uL|L^`w7_fuLx�~ .-�J|FȽw7_b�qyS^Jy.{}|¢xF{�|Fw�{}x�Ï 0�¹�~,���Âvb�&���m�J�4�Y|F��^J_bw7�}^`uLw���_�^`_ba�©�^J_S^`��{}��{}_fu�~=�^J�7{ � _bw��J{}|Fx�w�uO�J~ +${���Ê<^���{�_m~ �Î��_b_b{���uFw7�}��u� 

§ �7{9uL�Âvb{�|}~&ÐÉ  � ¹Uº �10'� Ý ��?�=&c9Z´ADcF=JGHX C9Zm� R E T�Ry� ±³².Z´A¶µ�AI\U=JZ·A R ; ¬´Ó`_ba0{}aHw�uLw���_�¼B~� J��vb_�.Þw7��{���^`_ba@�&��_bx}~�Îvbw7�Âvb{�x�uF{}|}~ +z{�� =¦��|�È�~SÏÎ|Fw�xF�S^`_b{J~S¡Í��|F�J_½uF��^`_ba���w7_b��^Jyt�J|F{J 

§�|�w7{�ab�Ë^J_Hab{}|�~ Bq ��W©�^J|�uUª« _b{}�`~� H Í©1 �N¹Uº���º'� Ý �Y_ uFvb{�_&�H�k{�|Fw7�}^J�Àx����7�HuFw7��_��J�Î�t�J�b_ba �}��_bx�uL|F^Jw7_b{�a��yHuLw��kw���^`uFw7��_kyb|F�J�b�7{��kx�~ d : ¯ d ±5±³²SC9?�=JZ´A R ; T<d C T CF=J?LcQ� ÓJÁH~byHym ¦ÁH¹Uº�¸OÁJ»b¹� 

§�|�w7{�ab�Ë^J_Hab{}|�~,Bq ��m©�^J|�u�ª« _b{��J~� H ]©  4�N¹Uº�º`» � Ý �Y_�uFvb{q�k^���w7��w7�}^`uLw���_��`�W^k����_b�}^U�J{q�½�S^JaH|L^`uFw7�����b_b�9¸uLw7�J_���w�uLv��.�U���}��_Hx�uL|F^Jw7_fuFx}~ ­�¯ :<X QSR�Ñ ?B;.=JG R ;�±³².Z´A¶µ�AI\U=JZ·A R ; »b~Sybym ¢¹ 0�0¾¸Â¹�ºfÓ� 

��w��7�D~ �  >3¢ ��Þ©��b|�|L^���~ .� �� .1|Fw���vfu�~1©1 �ÊÉ �� ¹�º��H¹�� Ý ��?F=&c9Z·ADcF=JG ±³².Z´A¶µ�AI\U=JZ·A R ; ~�B<�}^Jab{}��w7�� |�{}x�x}~ # �J_bab��_�^J_ba�+${�� =¦��|FÈ� 

�������b�m~ �� HÊÉ �� 9 ^`_6# �f^J_m~ �Îvm ¦§Î �� ¹Uº ��º�� Ý X'=JZ´?BA � ��R µ<² Ñ Zö=JZ·A R ; T ~&¡¢vb{ J��vb_Hx¢Ê$��yHÈ&w�_bx � _bw��J{}|�¸xFw�uO� � |�{}x�x}~.Ϩ^J�IuLw7����|�{Y^J_ba # ��_baH��_

Ê${}|���^`_m~ �0 �¡�  �N¹Uº���&'� Ý ¯ µ�=��&C d CÂc R ; T Z·? Ñ c9Z·A R ; � ? R µ ��? R � CÂc9Z´A R ; T � � �SC¢> Ñ ;.Ef=Jµ�C9;SZD=JG TYRy� ��R µ �² Ñ ZOC9?BAI\�CFE �tR µ R �J?�=9²P�&e ~ B<�}^Jab{��kw�� � |�{}xFx�~ +${�� =¦��|FÈ� 

Ê${}x�uL{�_b{}x�~ ©   ÐÉ ����&uFw7{���{��D~ 3¢  � ¹Uº�8�Ó'� Ý ©�{9uLvb�&abx��J�¦�}�J_�Å��b�f^`uF{¿��|F^Jabw7{�_fuLxY����|Yx������&w�_b���7w�_b{�^`|<x��&x®¸uL{}��x}~ Qb°Íd C T}° Ò�=JZ ° � Ñ ? ° ­ ZDE T}° Ïλfº�~bybym �»1&�º¾¸O»fÁ�Ô

#(�`uLx�uF{}aHu}~ �  )� ¹�º��J» � Ý �������&w�_b�iuLvb{0��w7_bw���^J�Í�7{}^Jx�uÉx��&�b^J|F{�xqyb|����b�7{�� xF�H�&Å�{}�9uouF���.���b_baHxo��_�uLvH{�J^`|FwË^`�b�7{�x}~ � ¯ � Ó`»b~byby@ ÎÓ�&�Ô�¸�ÓJÓ`»b 

©���|&ª{`~� H � H ��S¡Í��|L^`�7ab�b~ �0 ��N¹Uº�ºH¹ � Ý �Y_�uFvb{�xF�����HuLw���_��J�³�Ë^J|���{��½�S^Jab|F^`uLw��ÉyH|F����|F^J���kw�_b�¿yb|����b�7{��kx��w�uLv��.���b_ba��}�J_bx�uF|L^Jw�_½uFx}~m­�¯ :YX QSR�Ñ ?B;.=JG R ;±³².Z·A¶µ�AI\U=JZ´A R ; ¹�~byHym ¦º�Á�¸Â¹J¹UÁH 

+$w7�ÂÈ`{}�´~mÐ� mÊo �� ¡Í���7��{J~� H  .� ��N¹Uº��Jº�� Ý B5x�yS^J|�xF{�xF{��½�b{}_fuLw7^J�Àyb|�����|F^J�k��w7_H��^J������|�w�uLvH��~ QSR�Ñ ?9;.=JG Ry�±³².Z´A¶µ�AI\U=JZ·A R ; � �SC R ?Bek=J;.E¿:¨²f².GNADcF=JZ·A R ; T Ô�&H~byby@ ¦»18JÁ�¸O»10JÁH ��! # {�^J|���~�Ì¿  �  /� ¹Uº ��&�� Ý B ��{}_H{}|L^`�7w7��{}a����_�Å��b�f^�uL{���|L^`abw7{�_½u�^J�7���J|Fw�uFvb� ����|�xF�J���&w7_b��^'���Ë^Jx�x��J�

�&�b^Jab|L^�uLw7��yb|F���J|L^J���kw�_b��yH|F���b��{}��x}~ � A¶;@CF=J?0:<G �&C �}?�=1=J;.E�A¶Z T :¨²f².GNADcF=JZ·A R ; T ÁJ»b~�ybym "Á10�¹�¸Á�º�ºH 

Ó&¹

Page 22: A NEW METHOD FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED

Ð$^��&aS^J_m~.©  �� ¹UºJº�Á�� Ý �Y_�uFvb{ÉϨ^J|F��w7�7^JwI¸OÏÎ��|���{}w�_��Âvb�Jw7�}{��J�³x�uF{}yb��{}_b�`uLv�����|¨uLvb{���|F^Jabw�{}_fu��k{9uLvb�&am~¯ Xi: QSR�Ñ ?9;.=JG Ry� Ò Ñ µ�C9?BADcF=JG.:<;.=JGNe T A T ¹UÁH~byHym ¦ÁfÓ�¹�¸OÁfÓJÔH 

.-|�w7��vfu�~ �t  H  �N¹Uº���º'� Ý s ��yb�7{��k{�_fuLw7_H� � |����Hw���^`� � ��w�_fu£©�{�uFvb��aHx)����| # w�_b{�^J| � |�����|L^`�0¸�kw�_b�b~ � |�{}yb|�w7_fu¨©A���½¸ � » 8U¸ &H¹ �JºH~b©�^`uLvb{���^�uLw7��x¨^J_Ha>�Î����yb�HuL{�|�����w7{�_b�}{�ÌYwI��w�xFw���_m~1B<|�����_b_H{+<^`uFw7��_S^`� # ^J�.��|L^`uF��|��J~,B<|�����_b_H{J~ s �D 

=�^J_b�b~ 3¢ ��0 ��&¡³�����7{`~� H  .�  �N¹Uº���Ô'� Ý B����Ë^Jx�x��J�@�k{9uLvb�&abx�����|�xF���I�&w7_b�É�Ë^J|���{J~ �}�J_½�J{9�k�½�S^Jab|F^`uLw���yb|F�`¸��|L^J��x�xF�H�&Å�{}�9uouF���.�����}�J_bx�uF|L^Jw�_½uFx}~ ¡Í{}�Âvb_bw���^J�¦Ð�{}y.��|�u � � � � +5� � ��Ð � B �`¡�Т¸ ��Ô�¸OÁH~ ÌY{}yHu�J���Yy.{}|F^`uLw���_bx�Ð�{}xF{}^J|F�Âv"^J_ba �&�&x�uL{��kx B<_b^J���&xFw�x}~ � _Hw���{�|Fx�w�uO�'�J� +$��|�uLv �¨^J|����7w�_S^H~��ÎvS^Jy.{}�Ê$w7���D~ +5�< 

ÓJÓ