A Linguagem dos Conjuntos

Introdução

As noções de conjunto e elemento, em matemática,

são noções primitivas, isto é, não são definidas.

A idéia de conjunto é a mesma de coleção.

Exemplo:

Os alunos de uma turma de matemática “Online” da

Degrau Cultural. Você é um elemento desse conjunto!

Nomeação de Conjuntos e Elementos

Conjuntos: A, B, C, D, etc. (Letras Maiúsculas)

Elementos: a, b, c, d, etc. (Letras minúsculas)

Representação de um conjunto

Representação de um conjunto

Representação Tabular

Os elementos são apresentados entre chaves e

separados por vírgula ou por ponto e vírgula.

Exemplo:

a) A = { a, e, i, o, u }

b) B = {2, 4, 6, 8 }

Representação de um conjunto

Representação por um diagrama de Venn

Os elementos são simbolizados por pontos

interiores a uma região plana, delimitada por uma

linha fechada que não se entrelaça.

Representação de um conjunto

Representação por um diagrama de Venn

Exemplo: A

.a .e

.i .o .u

Representação de um conjunto

Representação por uma propriedade

Os elementos de um conjunto são descritos por meio de

uma propriedade que os determina.

Podemos representar um conjunto A por:

A = {x / x tem a propriedade p}

Lê-se: “A é o conjunto de todos os elementos x, tal que x

tem a propriedade p}

Representação de um conjunto

Representação por uma propriedade

Exemplo:

A = { x / x é vogal do alfabeto}

B = {números pares} ou, ainda melhor, A = {2n; n

inteiro}

Relação de Pertinência

Um conjunto é formado por elementos.

Dados um conjunto A e um objeto qualquer a

(que pode até mesmo ser outro conjunto),

perguntamos:

a é ou não um elemento do conjunto A ?

Relação de Pertinência

Caso afirmativo: a pertence ao conjunto A e

escrevemos a ∈ A

Caso negativo: a não pertence ao conjunto A e

escrevemos a ∉ A

Conjunto Vazio

Conjunto Vazio

É aquele que não possui elemento algum. É

designado pelo símbolo ∅.

Exemplo:

B = {x / x é um número e x.0 = 15}

B = ∅

Conjunto Vazio

Conjunto Unitário

Conjunto Unitário

É aquele formado por um único elemento.

Exemplo:

A = {x / x é um número e x.5 = 15}

A = {3}

Conjunto Unitário

Conjunto Finito e Conjunto Infinito

Um conjunto é finito se for vazio ou se, ao

contar seus elementos um a um, chega-se ao fim

da contagem.

Um conjunto infinito é todo conjunto que não é

finito.

Conjunto Finito e Conjunto Infinito

Exemplos:

A = {x / x é botafoguense} Finito

B = ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, ... } Infinito