a k-space green's function solution for acoustic initial value … · 2011. 6. 14. · ¨ § ¢ f w...

9

Upload: others

Post on 16-Feb-2021

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • ������������������������������������������������������������������������������������������� !"���#��$�%��!"!&'()*+,-./*0.123*456,789:;56;,04?05@*-;5.:A177*=*B10410>C1D*-E.-**.>B10410>FAGHI?05.*4K50=41/LMNONPQNRSTUOVWXNYSZ[Z\YNQP]NRŜ_ ỲOaSZ[[\̀OONbVNRcZ_ ỲOaSZ[[defNghOPNfViYNNfj]gkfOVPWf]WlkVPWfgWỲOWk]VPOPfPVP̀lQ̀lkNbYWXlNm]PfaWmWnNfNWk]mNRP̀oPVabWoNYl̀o X̀]WYbVPWfP]RNYPQNRpqaN]WlkVPWfP]X̀]NRWfVaNaWmWnNfNWk]òQNNrk̀VPWfgWYlW]]lN]]mNRP̀oPVaVoW R̀RPVPWf̀lVNYm]pqaN]NVNYm]̀YNRNbNfRNfVWfVaNgỲOVPWf̀ls̀bl̀OP̀ff̀R]Nb̀ỲVNlt ÒOWkfVgWYbWoNYl̀o X̀]WYbVPWf f̀RRP]bNY]PWfpiPQNfPfPVP̀lOWfRPVPWf]gWYVaNbYN]]kYǸfRPV]VNmbWỲlRNYPQ̀VPQNuVaN]WlkVPWf̀llWo]VaNbYN]]kYNhNlRgWỲftVPmN.vZVWXNÒlOkl̀VNRPf ]̀PfnlN]VNbk]PfnVaNwWkYPNYVỲf]gWYm f̀R̀ fNx̀OVyz]b̀ONVPmNbYWb̀ǹVWYpwWYYNnkl̀Ylt]b̀ONR{̀YVN]P̀fnYPR]uVaNgWYmNYÒfXNOWmbkVNRNghOPNfVltk]PfnVaNg̀]VwWkYPNYVỲf]gWYmp|NÒk]NfWVPmN]VNbbPfnP]YNrkPYNRuVaN]WlkVPWfg̀OPlPV̀VN]VaNNghOPNfVOWmbkV̀VPWfWgVaNbYN]]kYNhNlRPfWfNuVoWuWYVaYNNRPmNf]PWf]oPVaWkV]V̀XPlPVtOWf]VỲPfV]p}NQNỲlOWmbkV̀zVPWf̀l̀]bNOV]WgVaN]WlkVPWf̀YNRP]Ok]]NRuPfOlkRPfnVaNNggNOVWgk]Pfǹ VYkfÒVNRwWkYPNY]NYPN]VWYNbYN]NfVRP]OYNVNPfPVP̀lOWfRPVPWf]uVaNk]NWg]mWWVaPfnùfRVaNbYWbNYVPN]WgVaNNfÒb]kl̀VNRX̀]WYbVPWf̀fRRP]bNY]PWfp~{GG61;.56,7E165*.:12/*-56,pU[Zp[[S[[pcTcTĉe{}fkmXNYL]dcpcTp|gucpSZp|PucpSZprucpZp{]q_ ̀nN]cTScZqaNYǸ YNm̀ft b̀blPÒVPWf]Pf ÒWk]VPO]PfoaPOaVaNX̀]WYbVPWfWQNYVaNgYNrkNfOtỲfnNWgPfVNYN]VgWllWo]̀ gYNzrkNfOtbWoNYl̀opwWYNx̀mblNuVaǸX]WYbVPWfPf]WgVXPWzlWnPÒlVP]]kNWQNYRP̀nfW]VPOklVỲ]WkfRgYNrkNfOPN]gWllWo]g̀YNrkNfOtbWoNYl̀oPfoaPOaVaNNxbWfNfVP]XNVoNNf[f̀RSp[}PmPl̀YltuVaǸX]WYbVPWfPfm̀YPfN]NRPmNfV]gWllWo]b̀WoNYl̀ooaNYNVaNNxbWfNfVP]OlW]NVW[pS{l̀]]PÒlQP]zOWk]lW]]VNYm]]kOa ]̀VàVk]NRPf}VWN]jòQNNrk̀VPWfỲNfWV]kghOPNfVltnNfNỲlVẀOOWkfVgWYbWoNYl̀o X̀]WYbzVPWfoPVa ỲXPVỲYtgYNrkNfOtRNbNfRNfONpc{Wf]NrkNfVltuVaNYNà]XNNf`gWOk]WfRNYPQPfnfNo òQNNrk̀VPWf]oaPOag̀OPlPV̀VNVaP]nNfNỲlPVtpqaN]NNrk̀VPWf]̀YNVtbPÒlltX̀]NRWfVaNPfOlk]PWfWg̀ gỲOVPWf̀lRNYPQ̀VPQNWbNỲVWYpfVaNÒ]NWg̀ lPfǸYaWmWnNfNWk]mNRPkmuVaP]nPQN] f̀Nrk̀VPWfWgVaNgWYmS[6SZS.S  +¡¢£.¤¥Z¦ L[dNYN+P]VaǸOWk]VPObYN]]kYǸVVPmN.̀fRbW]PVPWf¢§¨0oaNYN0¥[£S£cu6ZP]VaN]WkfR]bNNRuP]̀ nNfNỲlRNzYPQ̀VPQNWbNỲVWYùfRP]̀ bYWbWYVPWf̀lPVtOWNghOPNfVp}©̀XWm̀RNVaNWX]NYQ̀VPWfVàVVaǸRRPVPWfWg̀ RNYPQzV̀PQNWbNỲVWYWgWYRNY:tPNlR]bWoNYl̀o X̀]WYbVPWfoPVà¡:[¤gYNrkNfOtRNbNfRNfONpT{Wf]NrkNfVltubWoNYl̀oX̀]WYbVPWfoPVà fWfzPfVNnNYgYNrkNfOtRNbNfRNfONÒfXNmWRNlNRXtk]Pfn R̀NYPQ̀VPQNWbNỲVWYWggỲOVPWf̀lWYRNYp}NQNỲlRPggNYNfVWbNỲVWY]àQNXNNfbYWbW]NRX̀]NRWf XWVaVaNgỲOVPWf̀lVNmbWỲlRNYPQ̀VPQN[Z f̀RVaNgỲOVPWf̀ls̀bl̀OP̀fu[[L]NNMNgpgWỲ YNONfVYNQPNodpqaN]NNrk̀zVPWf]YNbYN]NfVQ̀YPWk]NxVNf]PWf]WgVaN|l̀O]VWO f̀R}VWN]Nrk̀VPWf]VẀOOWkfVgWYbWoNYl̀o X̀]WYbVPWfWg̀YzXPVỲYtWYRNYpVP]VaNNghOPNfV]WlkVPWfWg]kOaNrk̀VPWf]VàVP]VaN]kXªNOVWgPfVNYN]VaNYNp|WVahfPVNNlNmNfV̀fRhfPVNRPggNYNfONVPmNRWm̀Pf]WlkVPWf]WgòQNNrk̀VPWf]X̀]NRWfVaNgỲOVPWf̀lVNmbWỲlRNYPQ̀VPQNàQNbYNQPWk]ltXNNfRP]Ok]]NRp«u[Su[cwWYnWQNYfzPfnNrk̀VPWf]WgVaP]VtbNuVaNOWmbkV̀VPWfWgVaNgỲOVPWf̀lVNmbWỲlRNYPQ̀VPQNYNrkPYN]VaNbYN]]kYNVPmNaP]VWYt V̀ǸOanYPRfWRNVWXN]VWYNRL]kOaWbNỲVWY]̀YNÒlOkl̀VNRQP̀OWfQWlkVPWfdpwWYbWoNYl̀oNxbWfNfV]OlW]NVWSuWflt`]m̀llfkmXNYWgbYNQPWk]VNYm]̀YNfNON]]̀YtpWoNQNYù]VaNNxbWfNfV̀bbYẀOaN][uVaP]fkmXNYPfOYǸ]N]ỲbPRltum̀PfnVaP]VtbNWg b̀bYẀOaPfVỲOV̀XlNgWYm̀ftVaYNNRPmNf]PWf̀lbYWXlNm]WgPfVNYN]VpfVaNÒ]NWgwWkYPNYX̀]NRyz]b̀OǸfRb]NkRW]bNOVỲlVPmNRWm̀PfmNVaWR]uPVP]bW]]PXlNVWOPYOkmQNfVVaN]NmNmWYtNggNOV]Xtk]Pfǹ nWQzNYfPfnNrk̀VPWfX̀]NRWfVaNgỲOVPWf̀ls̀bl̀OP̀fỲVaNYVàfVaNgỲOVPWf̀lVNmbWỲlRNYPQ̀VPQNpqaNOWmbkV̀VPWfWgVaN]NWbNỲVWY]YNrkPYN]VaNQ̀lkN]WgVaNbYN]]kYNhNlR̀ V̀llWVaNYbW]PVPWf]LỲVaNYVàfVPmN]doaPOa ỲN l̀YǸRtPfaNYNfVltfWofpef̀ltVPÒlVPmNRWm̀PfiYNNfj]gkfOVPWf]àQN l̀]WYNONfVltXNNfRNYPQNRgWỲ nNfNỲlP©NRlW]]tòQNNrk̀VPWfX̀]NRWfVaNgỲOVPWf̀lVNmbWỲlRNYPQ̀VPQNp[ZqaN]N]WlkzVPWf]̀YNX̀]NRWfRPQPRPfnVaNiYNNfj]gkfOVPWfPfVWlW]]lN]]f̀RlW]]tOWmbWfNfV]pqaNl̀VVNYP]VaNfOWmbkVNRk]Pfn]V̀zXlNl̀obYWX̀XPlPVtRNf]PVtgkfOVPWf]p[WoNQNYugWỲX]WYbzVPWfoPVà f̀YXPVỲYtgYNrkNfOtRNbNfRNfONPfVaNỲfnN[VWSuVaP]YNrkPYN]VaNk]NWg]bNOP̀lP©NRgkfOVPWf]̀fR]WlkVPWfVNOafPrkN]pUVaNYVNOafPrkN]gWYOWmbkVPfn]WlkVPWf]PfWfNRPmNf]PWfàQN l̀]WXNNfbYWbW]NRp[Tu[¬aPlNk]NgklgWY]VkRtPfnVaNNggNOV]Wg V̀VNfk̀VPWf f̀RRP]bNY]PWfWfd̀ekVaWYVWoaWmOWYYN]bWfRNfON]aWklRXǸRRYN]]NRpWo V̀{WllNnNWg®fnPfNNYPfn f̀R{WmbkVNY}OPNfONuek]VỲlP̀f ̀VPWf̀l f̄PQNY]PVtu{̀fXNYỲue{qZSZZuek]VỲlP̀p®lNOVYWfPOm̀PlXỲRlNtpVYNNXt° f̀kpNRkp̀kp±²³́ µ!¶·'̧¹º!»'·!¶¼!½¾¿À²$Áµ̧%�́ ÂÃà ÂÂÂÃÄÅƲ²ḈÂÃÃÇÃ́ÆÀ²$DZ²³́ÇÆÇȱÂ! ~& ẤÃö·'̧¹ºÉ·��»'·É�º�'ʶ¼��É·�

  • ����������������

    ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������!!��������������������������������������������������������������

    ��������������������

    �����������������������������"������#��������������������������

    ���$������������%&'���������������������������������������

    ���������������������������������������������������������(���������������������������)����!*!+����������������������

    �������������������������������������������������������,���##��������������������������������������������������,���###�,����������������������������������������

    ���������������������������������(������������������������������������������������������������������������,�������������

    �����������������,���#-�../012.345.676847194:5;21177:5.67=6?>5.678625@14A=62A.7;B4311C>45.674/4DEFGHIDJKLMMNFKHIEOPEQREJMQSKJKTGEQRHIEOU������������������� ��������������������������������������������������������VWV'XYZ [\]����������������������������������������� �����������������\̂_!̀\'a\a%\bcaa%d_̂ \eYf\bgd_̂ \edYb!ef\h ijklm%d eW'Z [n]����V'�����������������$�������o�[���f]_Y�_!X�������������������Y�������������������̂ \���� �������̀'������������klm%d e��������������

    ������c���g���������������������$������������cW_\V'̀Y_!' m gW\V'̀Y'���dpYf\eZ [�]��������������������������������������������'qYqn���YrW!������������

    �������������VsXf̀k���gXY_!̀\'f̀Yb!k s!�����̀k������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������[����������������������������������]�������������t������t�������������!uA/0MQILIOvHwM;QMMO

  • ��������������������������������������������������������������������� ��� !���"����������#����!������ �� ��!��$����� �����! ���������� ��� !����%�&��%'()*+,-./*)0��* +0& 1�'2�����,��$�3��$!�, 4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444�-/'*)'0*+'0-'-'/*)0*+0-��!�506'�7 8 1�92:������;**������� ����������! ��

  • �����������������������������������������

    ������������������������ ��������� � � �! "#$%&� '�� � � �'�( )$%*�+,-.�������������/�����������������0���/������������������1��/���0���1������2/��

    ��0������1���1����������

    ��34�������������������

    ��

    �����/��0����/��������5�2��6�������������0����/������

    �/����������

    �����'��� � �7'�� 3�81�9:���������2��������������������������/���������������������;/�����������/��

    ��3,?������

    ��

    ���1����;����������������������2�����������@�������;���������,A�������� �����

    ��������=;/�����������3,8BBBCDEFGHBIJKBFLKGFGDMJMBNDJCOPQRSTUTQVWXUPVY:�����������/������������Z�3+,-.���������0��������3[0���������������/������/;/������������/������������\]^_�_;���;

    ����/���1���@����/������̀�\3:����������������/���5����

    ���������������������������������/�����@�������

    ����������������������+��:.3:��0��������������������������������������������

    ���3a�2�1��_;���

    ����/����0�����������2=��������������/��/������\3,9:��/��

    �����������������������b ������������/����

    ��������������0�����:0�Z�3+,-.�

    ���������@�����@���Z�3+�.+����g_�_jg���_kl.3?������1Z�3+,-.��������g_��� ������� g_��! "��m =n�� �! "� +,A.�����=n�nj=���nkl3:������������������������ g_��������������2/������o �=n�� pq7,��_��q7,� �g_�r,stqn_� +,8.���������������������q��u�������0��1��jgj=�,s7q3�����������������0����Z�3+,>.1����������2/��

    ������@��������0��

    �/����o =n� ����vn3:�������/�������������������#� g����0��������@��������2/��

    ������@����+3�31������;��������/�����.�����0����< #� g����q pq7,��n��q7,o �=n�r�,stqngjg��qt&����gs7jgq�w x

    ��gs7jg�� +,9.�������������#� g���gy ��������3:�����������/��

    ����0����Z�3+,>.�������������������/���#� g����g�_jg3:�������������������� g_������������/�������;��������/�����#� g��������������//��/��������3,3:����������

    �#� g�����������������������0������������;������@�����������

    ���3:����//������������������

    �������������[��z/���������34 ������ ��� �g��� � ��� '�g� � �7'�� ���g� � ��#� �g��������������������������������;��������/������g��� ���,#� �g��m �&�,#� �g&�m �{ +,c.:��2/��

    ���������������������������

    ����/��

    ���@�������������Z�3+,A.������

    ���2/����3?���|jg7m ��|��������1������;��������/�����#� �g����������������������������/���������/����35����������1��g��� �

    ��/����g�_jg1���}~~~~~~} ~~~~ ¡ ¢££

  • ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������!������������������� ����������"���#�����$%&�!�������������������������������� ����������������������������'(� ���������������������)����������������������������������������������������������������������� ���������*������+�����������$��������������������� �������������������������������������

    �������� ��������������������)���'(� ����� ������%,-����������������������������������������������������.��������/%,-�0�1�����������������������������������������������������������������������������������������!�����������������������������"���#�����$%&2#�)�������������������������������������������.������������ ���0��������������������"���������3���������������������������������������������������������4����������������������������5��.#60�������������� �������� �������������������������������*�����3������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������)�������������������������� ���*������������������� ��������� �����7�89:;B?@?=?CDE

  • ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��!���"#��$����������%����������&������%&������������������������'� �����%������������������� ��'���!(�)�*��+����,��+��#'� �������(���+�����-�.(�)�*��+$/���,��+/��#'� �������(���+0-������.���(�)�*��+/���,��+���#'� �������(���+����1��2���(�)�* ���� ����'�����!�*324,������(���'�����!5�����6��,���������������!���������� ��'��������7��.�������� ��7���������������������������������� ��%'���!�����������������������������������������7���������8�����!��#'������������� ��'���!�����������������������.��������������������������'����������������7������������ ������������� �����9����#'����7.��������������������������� ���'���������������������!!���������������������� ��� ����!�����������������%�����������������'�������������������������������'� ������������������������ ��'���!(�)�*��+$/���,�$��#'� �������(��1+$�����.���(�)�*�����,��+/��#'� �������(��1+-��������8����'���������������!��,�$���'�������%�������� �.!������ ��% '���!:���(�.����������'���������������'����8���������������������������������4���!��,�$.����������#'� ��������������������;�����������������'��������������������������������������,��+/.�����'���%�������������������������������������������2��� ��.������� ��'���!!��#'���7��������������������������������$���*�����������������!!������������%��������������������7����������������!���������'��%������!����������������������?@ABCDEFAGE@HFA�����'����������������������!����� �������'����������'����.���������������!��������� ��'��������������������������� ����������/��I������ ��'����������!����J����������������7������!���'������������������������� �������������'������'���������������'��������������������������!��������!��������'���������%����������������� ���������������7������'�����'�����7������'���.!���������������������K�����'��� ��������.�����������'�����.���������������������������������������������7�����������'����'���.����7�� ����K'���������7�������������������� ������7����IL�-�M�����������!�������������!'�����������������������������'��;����������������������������������'���������������������-���-�!��������'����������'���������������������7������;�������������������������������������7��������������'����������'����������������������!����������!!����������'���!���������.������������������ ���!!����������'���!����� ���������������������!!����!������������!'���������������������'��������.������������������7.���!��#'���7��������!��������������� ������'��������NOPQRSTUOVRQOPWOXYRZO[\]X̂RO_XNS̀a\b[[ cOdOefaaghìjcOeOkRlmǹoUoiZpiZSaqfRgZaWTòigTRfgòrWajoi s_tu

  • ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������!����������"�������������������������#$%�������������������������������� �� &� �� &'()�������'(*+,-,*.� ��/*(,0**� �.,�1*2�%(*+30�%4��.5��.,��5(,+06!� �����1*(0+�7-,*.,*8�6���9��.5�.,��"�����������:��0�������������;������

    ���������������������� ?���@ ?9@A(*����(*�#0*�0**���,***��%��������������!�������������������

    ������� �B!�6#���4��� �������������������������

    ������� ��::"��!��������������������;��������������������"������������������

    !� �������������

    ��������������������6�������0-,*)���@ ?9@A��� ?(*� �������������������������������������� ?��@ ?9@A�8���������������������C��������������

    ����������������������6��������

    C��������������������������4D"ED%��������������������D������������������

    �;�������::"����������������������������������������������������������

    ������:��C��������������������

    ������������,#7-,#7-,#7 �C�� ��������,**������� �������������������������������������������������"�::"��������

    ��������������������������������������������6F�G���������� ����� ����������������������#7HIJKLMMNOPNQRRHKSLKKHTQD

    �;��F�

    U������������������ ���������������

    ����������������������������

    �� ��"����������������;���������AV*����������� ��������������������:WF��������������6������������6��������

    �����������B!�6#���"����

    ��� �����������������������������1*2�%(*+,��5(,+X�1*2�%(*+#0��5(,+0���1*2�%(*+0��5(,+,�D������� ������������������

    ������������6����6��D���� ������Y��1*�������������������������Z[\] _̂̀abcde_fba_̀g_hibj_klmhnb_[ĥcoplqkk r_s_tuppvwxoyr_t_zb{|}o~e~xjxjcpubvjpgd~oxvdbuv~ogpy~x

  • ���������������������������������������������������������������������������������������������

    ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������!������������������������������������������������������������������������������������������!�����������������"��##�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������!�������������������������������� �����������������������������������������������$��%&���������������������������'����(���)�������� ������ ��������� ����������������������������������������������������������������������

    �#��������������������������������������������������������������������������������������������(���)���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"������������������������������������������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������*����������������������������������������������������*�������������#(+"���������������������������������������������������������������������������������,�����������������,���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������-./01234.510./6.7819.:;7-2?@;A:: B.C.DE@@FGH?IB.D.J1KLM?N4NH9OH92@PE1F9@63N?HF31EFN?Q6@INH R>S

  • �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

    ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

    ���������������

    �� �������������������������!!"������������

    ���������������

    ���������������������������������

    �������������������������������������������������

    ����������������������������������!#$%&'()*+,-.+'/01�����2�������������3�����������4���������������5�����6�������78�1��������������2������29��2:���������������������������������������;?�����������?��������@��ABCDEFGHAIEJFEKHLDMNOLPEFGHQHRIGDMJEFD���������6�5�S����1

    �����������������������������������������@�������������������������������������a���������2������������@[�������������������������������������2���������� ����@��ABMRMGFMuDREFvqGwEJwGJPrKLFRIMDFMKCx��������c�m����T6564����=��5����UVVXW��U_Y!#�;X8�5������[���S������1�����������

    �����������T4�1jW���������

    ��������������������������@"3331

    ���7��

    ������

    ��������� �6�����il�;V##Y;V__T;XXdW�U_4������������8�=������>��������2������������������������������1��������@2����k[?1c?=�����������������������������������������������������������@4����������������

    �������������������������������������@"�����4����̂f�;;_VV!TUV;VW�  ¡¢£¤¥¦§̈̈¢©¢ª ̈¢  ̈«£̈¢