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La griglia dei numeri è uno strumento didattico utile per visualizzare e approfondire alcuni aspetti del numero e per orientare i bambini nella scoperta di alcune relazioni tra i numeri.

In particolare, consente di esplorare:

• la regolarità• la forma polinomiale del

numero• le operazioni e le loro proprietà• gli operatori additivi moltiplicativi • le strategie di calcolo mentale

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5252

6262

7272

8282

9292

1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040

4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060

6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070

7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080

8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090

9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100

I numeri da 1 a 100I numeri da 1 a 100

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 8: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

L’esplorazione continua…L’esplorazione continua…

Le regole scoperte valgono per tutte le griglie?Le regole scoperte valgono per tutte le griglie?

Proviamo!Proviamo!

11 22 33 44

55 66 77 88

99

1313

1010 1111 1212

1414 1515 1616 2020

5511 22 33 44

66 77 88 99

1717

1313

1010

1111 1212 1414 1515

1616 1818 1919

5511 22 33 44

77 88 99

17171313

1010 1111

1414 1515 1616

1919 2020 2121 2222 2323 2424

66

1212

1818

77

-5-5 - - 44

- - 33++11

-1-1

+5+5++44

++33

77

-6-6 - - 55

- - 44++11

-1-1

+6+6++55

++44

1010

-7-7 - - 66

- - 55++11

-1-1

+7+7++66

++55

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 9: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

5511 22 33 44

88 99

1717

13131010 1111

1515 1616 1919 2020

2222 2323 2424

66

1212

1818

77

1414

2121

2525 2626 2727 2828

-8-8 - - 77

- - 66

+1+1-1-1

+8+8++77

++66

1111

5511 22 33 44

99

1717

13131010 1111

1919 2020 2222

66

1212

1818

77

1414

2121

2525 2626 2727 2828

88

1515 1616

2323 2424

2929 3030 3131 3232

-9-9 - - 88

- - 77

++11

-1-1

+9+9+8+8+7+7

1212

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 10: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

PassaggPassaggi con i con

operatoroperatori fissii fissi

4 x 44 x 4 5 x 45 x 4 6 x 46 x 4 7 x 47 x 4 8 x 48 x 4 10 x 1010 x 10

+1+1 +1+1 +1+1 +1+1 +1+1 +1+1

-1-1 -1-1 -1-1 -1-1 -1-1 -1-1

+4+4 +5+5 +6+6 +7+7 +8+8 +10+10

- 4- 4 - 5- 5 - 6- 6 -7-7 - 8- 8 -10-10

-3-3 - 4- 4 - 5- 5 - 6- 6 -7-7 - 9- 9

+3+3 +4+4 +5+5 +6+6 +7+7 +9+9

+5+5 +6+6 +7+7 +8+8 +9+9 +11+11

- 5- 5 - 6- 6 -7-7 - 8- 8 - 9- 9 -11-11

Tabella di riepilogoTabella di riepilogo

Per questioni di spazio, ho costruito alcune griglie in forma rettangolare

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 11: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

Qualche somma…Qualche somma…

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111

2121

3131

4141

5151

6161

7171

8181

9191

1212

2222

3232

4242

5252

6262

7272

8282

9292

1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040

4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060

6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070

7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080

8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090

9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100

Sommando i due numeri che sono all’estremità di una diagonale di un quadrato o di un rettangolo, si ottiene la stessa somma

36 + 48 = 46 + 38

questo perché

36 + 48 = 46 + 38

30+6 + 40+8 = 40+6 +30+8

Le due addizioni hanno gli stessi addendi, anche se non nello stesso

ordine.

Applicando la proprietà commutativa, si avrebbe:

30+40+6+8 = 30+40+6+8

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 12: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111

2121

3131

4141

5151

6161

7171

8181

9191

1212

2222

3232

4242

5252

6262

7272

8282

9292

1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040

4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060

6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070

7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080

8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090

9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100

Altre regolarità

32+43+54= 129

34+43+52= 129

42+43+44= 129

33+43+53= 129

32+43+54= 129

34+43+52= 129

42+43+44= 129

33+43+53= 129

67+69+89+87= 312

68+77+79+88= 312

78 x 4= 312

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 13: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

11

22

33

44

66

77

88

99

1010

1111

1212

1313

1414

1515

1616

1717

1818

1919

2020

2121 3131 4141 5151 6161 7171 8181 9191

2222 3232 4242 5252 6262 7272 8282 9292

2323

2424

2525

2626

2727

2828

2929

3333

3434

3636

3737

3838

3939

4040

4343

4444

4545

4646

4747

4848

4949

5050

5353

5454

5656

5757

5858

5959

6060

6363

6464

6565

6666

6767

6868

6969

7070

7373

7474

7575

7676

7777

7878

7979

8080

8383

8484

8585

8686

8989

9090

9393

9494

9595

9696

9797

9898

9999

1001003030

11 22

334455

66

77 88 99 1010

1111

1212

13131414151516161717

1818

1919

2020

2121 2222 2323 2424 2525 2626

2727

2828

2929

3030

3131323233333434353536363737

3838

3939

4040

4141

4242

4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5151

5252

5353

5454

5555

5656

575758585959606061616262636364646565

6666

6767

6868

6969

7070

7171

7272

7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080 8181 8282

8383

8484

8585

8686

8787

8888

8989

9090

919192929393949495959696979798989999100100

1 3 13 31 57 1 3 13 31 57 9191

+2 +10

+18

+26

+34

+8 +8 +8 +8

Griglia ‘a Griglia ‘a spirale’spirale’Griglia ‘a Griglia ‘a spirale’spirale’

-8 -8 -8 -8

oppure:

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 14: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

I numeri da 100 a 990 per decine successiveI numeri da 100 a 990 per decine successive

100100 110110 120120 130130 140140 150150 160160 170170 180180 190190

200200

300300

400400

500500

600600

700700

800800

900900

210210

310310

410410

510510

610610

710710

810810

910910

220220 230230 240240 250250 260260

270270 280280 290290

320320 330330 340340 350350 360360

370370 380380 390390

420420 430430 440440 450450 460460

470470 480480 490490

520520 530530 540540 550550 560560 570570 580580 590590

620620 630630 640640 650650 660660 670670 680680 690690

720720 730730 740740 750750 760760 770770 780780 790790

820820 830830 840840 850850 860860 880880 880880 890890

920920 930930 940940 950950 960960 980980 980980 990990

550550

+110+110

-90-90

+90+90

-110-110 -100-100

+100+100

-10-10 +10+10

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 15: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

Griglia di numeri verticale 1 - 100Griglia di numeri verticale 1 - 100

11

22

33

44

66

77

88

99

1010

1111

1212

1313

1414

1515

1616

1717

1818

1919

2020

2121 3131 4141 5151 6161 7171 8181 9191

2222 3232 4242 5252 6262 7272 8282 9292

2323

2424

2525

2626

2727

2828

2929

3333

3434

3636

3737

3838

3939

4040

4343

4444

4545

4646

4747

4848

4949

5050

5353

5454

5656

5757

5858

5959

6060

6363

6464

6565

6666

6767

6868

6969

7070

7373

7474

7575

7676

7777

7878

7979

8080

8383

8484

8585

8686

8989

9090

9393

9494

9595

9696

9797

9898

9999

1001003030

3535 5555

8787

8888

2929

55

6767

+11+11

+9+9

-9-9

-11-11 -1-1

+1+1

-10-10 +10+10

Se si confronta questa griglia con quella dei numeri in orizzontale, si osserva che cambia il valore della riga e della colonna.

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 16: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

11

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

1212

1313

1414

1515

1616

1717

1818

1919

2020

2121

3131

4141

5151

6161

7171

8181

9191

3232

4242

5252

6262

7272

8282

9292

2323

2424

2525

2626

2727

2828

2929

3434

3535

3636

3737

3838

3939

4040

4343

4444

4545

4646

4747

4848

4949

5050

5353

5454

5555

5656

5757

5858

5959

6060

6363

6464

6565

6666

6767

6868

6969

7070

7373

7474

7575

7676

7777

7878

7979

8080

8383

8484

8585

8686

8787

8888

8989

9090

9393

9494

9595

9696

9797

9898

9999

100100

3030

1111 2222 3333

101101

102102

103103

104104

105105

106106

107107

108108

109109

110110

nn

+12+12

+10+10

-10-10

-12-12 -1-1

+1+1

-11-11 +11+11

Griglia di numeri verticale 1 - 110Griglia di numeri verticale 1 - 110

11

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

1212

1313

1414

1515

1616

1717

1818

1919

2020

2121

3131

4141

5151

6161

7171

8181

9191

3232

4242

5252

6262

7272

8282

9292

2323

2424

2525

2626

2727

2828

2929

3434

3535

3636

3737

3838

3939

4040

4343

4444

4545

4646

4747

4848

4949

5050

5353

5454

5555

5656

5757

5858

5959

6060

6363

6464

6565

6666

6767

6868

6969

7070

7373

7474

7575

7676

7777

7878

7979

8080

8383

8484

8585

8686

8787

8888

8989

9090

9393

9494

9595

9696

9797

9898

9999

100100

3030

1111 2222 3333

101101

102102

103103

104104

105105

106106

107107

108108

109109

110110

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 17: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

Se la partenza è nella casella 22 e l’arrivo nella casella 56, quali passaggi si possono percorrere?

Proviamone alcuni:

22+1+1+1+1+10+10+10= 56

e l’inverso:

56-1-1-1-1-10-10-10= 22

22+11+11+11+1= 56

e l’inverso:

56-11-11-11-1= 22

22-1+10+10+10+10+10+10+10+1-9-9-9-9=56

Problemi di percorsoProblemi di percorsoProblemi di percorsoProblemi di percorso

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111

2121

3131

4141

5151

6161

7171

8181

9191

1212

2222

3232

4242

5252

6262

7272

8282

9292

1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040

4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060

6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070

7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080

8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090

9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100

N.B. queste operazioni sono state individuate dai ’miei’ piccoli della seconda classe. Con bambini più grandi possono essere utilizzate catene con tutte le operazioni.

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 18: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111

2121

3131

4141

5151

6161

7171

8181

9191

1212

2222

3232

4242

5252

6262

7272

8282

9292

1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040

4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5353 5656 5757 5858 5959 6060

6464 6666 6767 6868 6969 7070

7373 7474 7777 7878 7979 8080

8383 8844

8585 8686 8787 8888 8989 9090

9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 101000

Dalle operazioni all’individuazione del percorso:

77-1-1-10-10-1+9+10+10

7676

-1

7575

-1

6565

-10

5555 -105454 -16363

+9

+10 +10

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 19: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

1- Scegli quattro numeri che formano

un quadrato, es:

2- Esegui la somma: (46+47+56+57)= 206

3- Di quali numeri si tratta?

46 47

56 57

Con questo gioco, meraviglierete tutti!!!

Invitate un compagno a scegliere quattro numeri che formano un quadrato nella griglia da 1 a 100.

Fate eseguire la somma di questi quattro numeri.

In questo caso, la somma dei numeri scelti è 206.

Gioco aritmetico per risolvere un’equazione lineareGioco aritmetico per risolvere un’equazione lineare

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 20: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

Risolviamo questa equazione:

4n+22=206

1-sottraiamo 22 da entrambe le parti:

4n=184

2-dividiamo per 4:

n=46

Abbiamo ottenuto il primo numero:46

A questo punto è facile trovare gli altri, basta applicare le regolarità scoperte. Cioè:

46+1=47

46+10=56

56+1=57

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111

2121

3131

4141

5151

6161

7171

8181

9191

1212

2222

3232

4242

5252

6262

7272

8282

9292

1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040

4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060

6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070

7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080

8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090

9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100

Proviamo a scoprirlo utilizzando l’algebra (e applicando le regolarità individuate):

-chiamiamo il primo numero n

-il numero seguente sarà n+1

-il numero sotto sarà n+10

-il numero seguente sarà n+11

Dunque: n+n+1+n+10+n+11=206

Addizioniamo tutte le n e i numeri:

4n+22=206

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 21: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111

2121

3131

4141

5151

6161

7171

8181

9191

1212

2222

3232

4242

5252

6262

7272

8282

9292

1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040

4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060

6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070

7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080

8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090

9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100

La partenza è nella casella colorata.

Segui le istruzioni: dove arrivi?

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 22: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

44 99

2121

4141

9191

1212

6262

7272

1414 1616 2020

2323 2626 2828 2929

3333 3636

4343 4545 4747 4949 5050

5454 5656 5858

6464 7070

7676 7878

8383 8484 8686

9595 9797 9999 100100

Scrivi solo solo i numeri che si

trovano sotto le figurine:

Pallina:

Uccellino:

Pecorella:

Pupazzo:

Fiore:

Castagna:

Formica:

Cavalletta:

Coccinella:

Ape:

Pesciolino:

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 23: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

In questa griglia da 1 a 100 ho disegnato una barca a vela. Mi aiuti a inserire i numeri nelle caselle che la rappresentano?

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 24: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111

2121

3131

4141

5151

6161

7171

8181

9191

1212

2222

3232

4242

5252

6262

7272

8282

9292

1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040

4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060

6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070

7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080

8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090

9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100

Si trova nella quarta riga ed è compreso tra 33 e 40

Allora può essere:………………….

La cifra delle unità è un numero pari

Allora può essere:………………….

Non è 10+10+10+1+1+1+1

Allora può essere:……………….

È maggiore di 10+20+4+2

Allora può essere:…….

Si può scrivere usando quattro dieci

È sicuramente….

Ho pensato un numeroHo pensato un numero.

Segui le indicazioni e sicuramente lo scoprirai!

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 26: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

1) Avanza di 63 passi e prendi il libro che ti suggerisce la posizione della casella dove si trova la chiave

2) Avanza di 23 passi e prendi la chiave

3) Segui le indicazioni per trovare la spada magica:

4) Arretra di 31 passi e combatti con il dragone

5) Avanza di 62 passi e trovi l’entrata della caverna

6) Il tesoro si trova 19 passi avanti. Con la chiave apri il forziere.

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111

2121

3131

4141

5151

6161

7171

8181

9191

1212

2222

3232

4242

5252

6262

7272

8282

9292

1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040

4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060

6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070

7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080

8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090

9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100

P P Dalla PP (partenza):

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 27: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

Scheda di controlloScheda di controllo

1) Per trovare il libro, quale tragitto hai seguito? ..............................................................................................................

..........................

3) Individua almeno due percorsi diversi per trovare la spada magica:

……………………………………………………….

………………………………………………………

5) Per trovare l’entrata della caverna, prova con un percorso più lungo:

………………………………………………………………..

2) La chiave si trova nella casella

N°…………

4) Trova un tragitto più breve per arrivare alla casella dove si trova il

dragone:

……………………………………………………………….

6) Il tesoro si trova nella casella

N° ……….

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 28: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111

2121

3131

4141

5151

6161

7171

8181

9191

1212

2222

3232

4242

5252

6262

7272

8282

9292

1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040

4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060

6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070

7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080

8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090

9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100

Questo è uno dei percorsi possibili per recuperare il tesoro. Ce ne sono altri, però!

1) 1+11+11+11+9+10+10=63

2) 63+11+11+1=86

3) 86-10-10-10-10+1+1+1=49

4) 49-11-11-9=18

5) 18+11+11+10+10+9=69

6) 69+9+10=88

1) 1+33+9+20=63

2) 63+22+1=86

3) 86-40+3=49

4) 49-22-9=18

5) 18+22+20+9=69

6) 79+9=88

E se sei veloce nel calcolo, puoi contare più in fretta!

Se poi hai già studiato le moltiplicazioni e le divisioni, il divertimento è maggiore! MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 29: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

55

35

47464544

1 2 3

11 12

21

4

151413

5453

4342

3231

48 49

58

68

78

5756

67

7 8

18 19

28

37 38

36

83

939291

81

9796

86

95

85

75

94

84

74

656463

41

61

51 52

82

737271

62 69

79

89

98 99 100

66

76

8887

77

17

27

90

80

70

59 60

5 6

16

2625

9 10

20

30

40

50

39

29

33

242322

34

Un puzzle con i numeri da 1 a 100Un puzzle con i numeri da 1 a 100Un puzzle con i numeri da 1 a 100Un puzzle con i numeri da 1 a 100

La griglia e le tessere possono essere stampate , ritagliate e consegnate ad ogni bambino, che dovrà cercare – in un tempo breve – di ricostruire la griglia dei numeri.

MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis

Page 30: A cura di Maria Giovanna Melis a cura di Maria Giovanna Melis

55

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47464544

1 2 3

11 12

21

4

151413

5453

4342

3231

48 49

58

68

78

5756

67

7 8

18 19

28

37 38

36

83

939291

81

9796

86

95

85

75

94

84

74

65646341

61

51 52

82

737271

62

69

79

89

98 99 100

66

76

8887

77

17

27

90

80

70

59 60

5 6

16

2625

9 10

20

30

40

50

39

29

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242322

34MGMelisMGMelisMGMelisMGMelis