a closer look at detectability

12
Environmental and Ecological Statistics 11, 73±84, 2004 A closer look at detectability* FRED L. RAMSEY 1 and KENNETH HARRISON 2 1 Department of Statistics, Oregon State University, Corvallis, Oregon, USA 2 Department of Mathematics, Murdoch University, Murdoch, Western Australia The theory underlying line transect and variable circular plot surveysÐdistance samplingÐbegins with an assumed detectability function, giving the probabilities of detecting animals at different distances from the observer's path. The nature of these probabilities is unspeci®ed in the general development, leaving users to question whether the actual probability structure matters. In particular, may one use the methodology in surveys where animals at the same distance have different probabilities of detection? This paper presents three examples where probabilities come from different assumptions: from the random placement of transects; from the uniform distribution of animals over the study region; and from cues randomly detected by the observer. These exemplify situations where detectability may not be a function of distance alone. Horvitz-Thompson estimators are displayed which can be used in each example, but some estimators require measuring features other than distance. A result concerning optimally weighted Horvitz-Thompson estimators shows that all three can be brought under the same umbrella if detection areas are measured instead of detection distances and if animals are uniformly distributed. Keywords: detectability, distance sampling, Horvitz-Thompson estimator, line transect, variable circular plot 1352-8505 # 2004 Kluwer Academic Publishers 1. Introduction Distance sampling (Buckland et al., 1993) describes a class of procedures for sampling wildlife in which animals are detected by observers following a path through the study region and in which measurements such as observer-to-animal distances are used to estimate the amount of area that is being effectively surveyed. Line transect (LT) surveys (Seber, 1973; Burnham and Anderson, 1976) and variable circular plot (VCP) surveys (Ramsey and Scott, 1979; Buckland, 1987) are widely used examples. 1352-8505 # 2004 Kluwer Academic Publishers *Supported in part by and presented at the First International Conference on Distance Sampling at the University of St. Andrews, Scotland, UK, 30 July±3 August, 2001.

Upload: fred-l-ramsey

Post on 06-Aug-2016

217 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: A closer look at detectability

����������� �� � ����� � ���� � ��� ������ ����

� ������ ���� ����� � ��

�� � ������ ��� ������� �� �����

�������� �� ���� �� ������ �� ���������� ��������� ������� ����������� �� ����� �� ����� � ���������� ����� �� ������ ������

��� ��� !" #���!$"%�& $%�� �!��'�(� ��� )�!%�*$� (%!(#$�! +$ � '#!)�"',�%'���(� '�-+$%�&,*�&%�'

.%�� �� �''#-�� ����(��*%$%�" /#�(�% �� &%)%�& ��� +! *�*%$%�%�' / ����(�%�& ��%-�$' �� �%//�!���

�%'���(�' /! - ��� *'�!)�!0' +���� ��� ���#!� / ���'� +! *�*%$%�%�' %' #�'+�(%1�� %� ��� &���!�$

��)�$ +-���� $��)%�& #'�!' � 2#�'�% � .�����! ��� �(�#�$ +! *�*%$%�" '�!#(�#!� -����!'� �� +�!�%(#$�!�

-�" �� #'� ��� -��� � $ &" %� '#!)�"' .��!� ��%-�$' �� ��� '�-� �%'���(� ��)� �%//�!���

+! *�*%$%�%�' / ����(�% �3

��%' +�+�! +!�'���' ��!�� �4�-+$�' .��!� +! *�*%$%�%�' ( -� /! - �%//�!��� �''#-+�% �'5 /! - ���

!��� - +$�(�-��� / �!��'�(�'6 /! - ��� #�%/ !- �%'�!%*#�% � / ��%-�$' )�! ��� '�#�" !�&% �6 ���

/! - (#�' !��� -$" ����(��� *" ��� *'�!)�!� ���'� �4�-+$%/" '%�#��% �' .��!� ����(��*%$%�" -�"

� � *� � /#�(�% � / �%'���(� �$ ��� � !)%�78�� -+' � �'�%-�� !' �!� �%'+$�"�� .�%(� (�� *� #'�� %�

��(� �4�-+$�� *#� ' -� �'�%-�� !' !�2#%!� -��'#!%�& /���#!�' ���! ���� �%'���(�� � !�'#$�

( �(�!�%�& +�%-�$$" .�%&���� � !)%�78�� -+' � �'�%-�� !' '� .' ���� �$$ ��!�� (�� *� *! #&��

#���! ��� '�-� #-*!�$$� %/ ����(�% � �!��' �!� -��'#!�� %�'���� / ����(�% � �%'���(�' ��� %/ ��%-�$'

�!� #�%/ !-$" �%'�!%*#����

��!����5 ����(��*%$%�"� �%'���(� '�-+$%�&� � !)%�78�� -+' � �'�%-�� !� $%�� �!��'�(�� )�!%�*$�

(%!(#$�! +$ �

��9�8�9�9 � ���� �$#.�! �(���-%( :#*$%'��!'

�� ����������

�%'���(� '�-+$%�& ;<#(=$��� � �"� �>>�? ��'(!%*�' � ($�'' / +! (��#!�' / ! '�-+$%�&

.%$�$%/� %� .�%(� ��%-�$' �!� ����(��� *" *'�!)�!' / $$ .%�& � +��� ��! #&� ��� '�#�"

!�&% � ��� %� .�%(� -��'#!�-���' '#(� �' *'�!)�!8� 8��%-�$ �%'���(�' �!� #'�� �

�'�%-��� ��� �- #�� / �!�� ���� %' *�%�& �//�(�%)�$" '#!)�"��� %�� �!��'�(� ; �? '#!)�"'

;��*�!� �>��6 <#!���- ��� ����!' �� �>�@? ��� )�!%�*$� (%!(#$�! +$ � ;AB:? '#!)�"'

;�-'�" ��� �( ��� �>�>6 <#(=$���� �>��? �!� .%��$" #'�� �4�-+$�'�

��9�8�9�9 � ���� �$#.�! �(���-%( :#*$%'��!'

C�#++ !��� %� +�!� *" ��� +!�'����� �� ��� %!'� ����!���% ��$ B �/�!��(� � �%'���(� ��-+$%�& �� ��� D�%)�!'%�"

/ ��� ���!�.'� �( �$���� D�� �� E#$"�� �#&#'�� �����

Page 2: A closer look at detectability

��� ����� � � � ����� � �

��4�* = %��! �#(�% �' � ���'� +! (��#!�' /���#!� '%-%$�! �''#-+�% �' ( �(�!�%�& ���

���#!� / ��� ����(�% � +! (�''� �� <#(=$��� � �" ;�>>�?� ��� ( �(�+� / � ����(�% �

/#�(�% � %' %��! �#(�� �' / $$ .'5

B���!�$ � ��� ( �(�+� / �%'���(� '�-+$%�& %' ��� ����(�% � /#�(�% � ����5���� � ��� +! *�*%$%�" / ����(�%�& �� *I�(�� &%)�� ���� %� %' �� �%'���(� �

/! - ��� $%�� ! + %��

� +! * �����(�% ���%'���(� ���00

<#!���- ��� ����!' � ;�>�@� +� ��@? '���� ����5

���!� �4%'�' � /#�(�% � ���� .�%(� %' ��� ( ��%�% ��$ +! *�*%$%�" / *'�!)%�& � + %��

&%)�� %�' !%&�� ��&$� �%'���(� � /! - ��� $%���

��*�!0' ;�>��� +� �>? '�)���� �''#-+�% � !���'5

��� +! *�*%$%�" / �� ��%-�$ *�%�& '���� &%)�� ���� %� %' � !%&��8��&$� �%'���(� � /! - ���

$%�� �!��'�(� +��� ;%!!�'+�(�%)� / .�%(� '%�� / ��� +��� %� %' �?� %' � '%-+$� /#�(�% �

����� '�"� / �� '#(� ���� ���� � � ;%���� +! *�*%$%�" � / '��%�& �� ��%-�$ � ��� +���?�

�� -+' � ;�>>�? %��! �#(�' ����(��*%$%�" %� ��� / $$ .%�& .�"'5

��� +! *�*%$%�" ���� �� *I�(� %� � '�$�(��� #�%� %' *'�!)��,.�����! '���� ���!��

(�#&��� ! ����(��� *" ' -� ���! -���',%' ��!-�� %�' ��� #����� J+� �@�K

���

� $%�� �!��'�(� %' (��!�(��!%7�� *" � ��� #���� ��� ��� &%)%�& ��� +! *�*%$%�" ���� ����%-�$ ; ! +$���? �� � &%)�� $ (��% � %' ����(���� �� - '� '%�#��% �'� ��� +! *�*%$%�" /

����(�% � (�� *� �4+�(��� � ��(!��'� �' �%'���(� /! - ��� �!��'�(� $%�� %�(!��'�'�

J+���@K

���'� ��'(!%+�% �' �!� �-*%&# #'� %� ��� '��'� ���� ��� +! *�*%$%�" '�!#(�#!� %' � �

'+�(%1��� � � +! )%�%�& ��� '�!#(�#!� -�" *� %������� � �$$ . ��� !�'#$�%�& +! (��#!�' �

1�� �++$%(��% � %� � .%�� !��&� / +! *$�-'� <�!!" ��� G�$'� ;����? '� .� � .�)�!� ����

�%//�!��� +! *�*%$%�" '�!#(�#!�' !�'#$� %� �%//�!��� �'�%-�� ! +! +�!�%�'� #!���!� �' ���

�� -+' � 2# �� '#&&�'�'� ���'� .%��! !��&�' -�" %�($#�� '%�#��% �' .��!� ��� +! *�*%$%�"

/ ����(�% � %' � � � '%-+$� /#�(�% � / �%'���(��

��� ������ ����� � �

�� ' -� )�!%�*$� �!�� '#!)�"' ���!� �4%'� )�!%�*$� /�(� !' ���� �//�(� ����(��*%$%�"

( ��%�% �'� �/ )�!%��% �' %� ����(��*%$%�" �!� %&� !��� ��� ����(�% � �%'���(�' / ��%-�$'

�� $����� %������

Page 3: A closer look at detectability

����(��� #���! /�) !�*$� ( ��%�% �' -�" � -%���� ��� ���� #'�� � �'�%-��� ��� �- #�� /

�!�� *�%�& '#!)�"��� ��� !�'#$�%�& �'�%-��� / �//�(�%)� �!�� %' *%�'�� #+.�!�� ��� ���

�'�%-��� / + +#$��% � '%7� ! ���'%�" %' *%�'�� � .�.�!��

���� �' �4%'� / ! %�( !+ !��%�& ' -� /�(� !' �' ( )�!%���' %� ��� ���$"'%' � �(( #�� / !

)�!%��% �' %� ����(��*%$%�"� ��� $ &�!%��- / ��� �//�(�%)� �!�� '#!)�"��� �� � � �

'�&-��� ! � AB: (�� *� - ��$�� �' � /#�(�% � / ( )�!%���'� +! �#(%�& � &���!�$%7��

$%���! - ��$� ��� +�!�-���!' / ��� - ��$ �!� �'�%-���� �%���! *" -�4%-#- $%=�$%� �

*�'�� � �%'�!%*#�% ��$ �''#-+�% �' ;�-'�" � �"� �>��? ! *" � $��'� '2#�!�' �$& !%��-

;<��)�!' ��� �-'�"� �>>�?� ���'� -��� �' �!� '#%��*$� / ! /�(� !' '#(� �' *'�!)�!'�

.�����! ( ��%�% �'� &���!�$ ��*%��� '�!#(�#!�� ! '$ +� ���� ��'(!%*� ( ��%�% �' �'' (%����

.%�� '#!)�" #�%�'�

���" �!� � �� � .�)�!� '#%��*$� / ! /�(� !' �'' (%���� .%�� %��%)%�#�$ ����(�% �'5 &! #+

'%7�� '#� ��&$� !�$��%)� � ��%-�$� ! /���#!�' '#(� �' � �!��� ! (=� ! *#-+ ���� *$ (= )%'% �

! ���!%�& �*%$%�" �� � '+�(%1( + %��� � - ��$ ( ���%�%�& '#(� /�(� !' �' ( )�!%���' . #$�

*� %�(�+�*$� / �'�%-��%�& ��� �!�� '��!(��� � � '�&-��� .��!� � ��%-�$' �!� ����(����

�)�� �� #&� �!�� .�' �//�(�%)�$" '��!(���� � � !)%�78�� -+' � �'�%-�� ! -�" �$$ .

'#(� %��%)%�#�$ ����(�% � ( ��%�% �' � *� %�( !+ !���� %�� %�($#'% � +! *�*%$%�%�'� �/

%�($#'% � +! *�*%$%�%�' '� #$� *� �'�%-����� � .�)�!� (�!� -#'� *� ��=�� � �$%-%����

����(��� ��%-�$' .%�� �4�!�-�$" '-�$$ %�($#'% � +! *�*%$%�%�'�

A�!%��% �' %� ����(��*%$%�" �4%'� � �%//�!��� '(�$�'� .�%(� !�2#%!� �%//�!��� ���$"�%(

�++! �(��'� �� � *! �� '(�$�� &���!�$ ��*%���',��'�!� ! / !�'�,��)� )�!" �%//�!���

����(��*%$%�" ( ��%�% �'� ��!��%1(��% � %' #'�� ��!�� �''���%�$$" +�!/ !-%�& '�+�!��� '�#�%�'

%� ��(� ��*%���� �� � - !� ����%$�� '(�$� �!� ��� /�(� !' �//�(�%�& '#!)�" ( ��%�% �' � �

'#!)�" #�%�,� � '�&-��� ! � AB:,.�%(� �!� ����$�� *" #'� / ( )�!%���'� A�!%��% �'

%� ����(��*%$%�" �4%'�%�& � � 1��! '(�$�� .%��%� '#!)�" #�%�'� �!� ��� '#*I�(� / ��%' +�+�!�

�#!)�"' %� � !�� �-�!%(�� . �$���'� / ! �4�-+$�� ( )�! �!��' .��!� ����(��*%$%�"

( ��%�% �' -�" *� !��' ��*$" ( �'���� � � *! �� '(�$� *#� .��!� ����(��*%$%�" %' ��"��%�&

*#� ( �'���� � � $ (�$ '(�$� .��!� �!��'� '�!#*'� �%+'� ��� *#-+' (�� *'(#!� ��%-�$'�

(�$ ��!!�%� -�" / !(� �!��'�(�' � *� !#� �$ �& (#!)�� +���' ;�%*" ��� �!%'���� ����?

/ ! ( �)��%��(�� �� �4�!�-� �4�-+$� %' �� ��&$� '#!)�" ( ��#(��� .�%$� �!%/�%�& � !%)�!

��! #&� !#&&�� ( #��!"� .��!� *���'� *$#//'� ��(�� !�+%�$" (���&� ����(��*%$%�" ( ��%�% �'

;:� �#�� $$���� +�!'� ( -�?�

G�����! �%'���(� '�-+$%�& (�� '#((�''/#$$" *� #'�� #���! '#(� ( ��%�% �' +! -+�' �

($ '�! �4�-%���% � / .��� %' -���� *" ��� +! *�*%$%�" / ����(�% �� ��(�% � � +! )%��'

��!�� �4�-+$�' .%�� '+�(%1(� *#� �%//�!��� +! *�*%$%�" '�!#(�#!�'5 !��� - �!��'�(�

+$�(�-���� !��� - '(����!%�& / ��%-�$' )�! ��� '�#�" !�&% �� ��� (#�' ���� -�" ! -�"

� � *� ����(��� *" ��� *'�!)�! �(( !�%�& � <�!� #$$% #�( -�'� ��(�% � � �!&#�' ����

����(�% � �!��' �!� ��� ���#!�$ �#4%$%�!" -��'#!�-���' � �(( -+��" ����(��� ��%-�$'�

�� ���� ������ ��� ������������

��� / $$ .%�& �4�-+$�' %$$#'�!��� �%//�!��� .�"' %� .�%(� ��� +! *�*%$%�" / ����(�% � -�"

�!%'�� ��� �4�-+$�' �!� � � %������� � !�+!�'��� ��" '+�(%1( '#!)�"'6 !����! ���" +!�'���

( �(�+�#�$ �%//�!��(�' %� ��� .�" ���� ����(�% � +! *�*%$%�%�' �!%'�� �� ��(� (�'�� ���

*I�(�%)� %' � �'�%-��� ��� + +#$��% � '%7�� &� ��� ��� �'�%-�� ! %' / ��� � !)%�78

�� -+' � )�!%��"�

� ����� ���' ��� #���� �9

Page 4: A closer look at detectability

��� ����� �� ����� ����� �������

�''#-� ���� ��� �$" +! *�*%$%'�%( *�'� ( -�' /! - ��� !��� - +$�(�-��� / � $%��

�!��'�(�� ���� ��� ��'%&�8*�'��� $%��8%���!(�+� �++! �(� ;�� -+' �� �>>�� +� ��9?

�++$%�'� <�!�!���0' +�!�� 4 !�-%��' #' ���� �%//�!��� -��� �' / !��� - +$�(�-��� (��

!�'#$� %� �%//�!��� +! *�*%$%�" '�!#(�#!�'� � .� ��=� � '%-+$� (�'��

�-�&%�� ���� ��� '�#�" !�&% � $ %' !�(���&#$�! .%�� $��&�� ( ��� .%���� ' ���� %�' �!��

%' � � ��(� � '��!�%�& $ (��% �� �� %' (� '�� �$ �& ��� '� !� ��&� .%�� ��#�%/ !-������ �� *'�!)�! / $$ .' � �!��'�(� / $��&�� ( +�!�$$�$ � ��� $ �& ��&�� ���

'�$�(�% � / � %' ��� �$" �''#!�� !��� - �'+�(� / ��� +! *$�-� ��� %&� �;�? / !

%$$#'�!��% ��

�#++ '� ���� �� ��%-�$ %' ����(��� �� � + '%�% � � �$� �� �4�-%���% � / ��� '�#�"

!�&% �0' � + &!�+�"� %� %' ($��! ���� �� ��%-�$ $ (���� �� + '%�% � ) ��' ��� '�-�

+�!+���%(#$�! �%'���(� /! - ��� �!��'�(�� *#� ��' � �%//�!��� (���(� / ����(�% �� �

����!-%�� ��� +! *�*%$%�" / ����(�% � / ! ��� ��%-�$ *� ��� *'�!)�! -#'� ����!-%�� ��� '��

/ + %��'� +*� /! - .�%(� ��� ��%-�$ . #$� *� ����(��� *" ��� *'�!)�!� ���� %'5

+* � �� � ��%-�$ �� � %' (�!��%�$" ����(��� *" ��� *'�!)�! �� ���

���

+� � �� � ��%-�$ �� � %' (�!��%�$" �� ����(��� *" ��� *'�!)�! �� ���

�� !�,��� ����(�% � .%���,*� ��� .%��� / ��� +! I�(�% � / +� �� ��� *�'�$ .%��� /

$� ��� %&� �;*?� .��!� +� %' ��� '����� !�&% � .%�� ($��! $%�� / )%'% � � ��� ��%-�$ /! -

�� *'�!)�! '��!(�%�& � ���� �!( (����!�� � ��� �!��'�(��

������ � � !��� -$"8+$�(�� �!��'�(��

�@ $����� %������

Page 5: A closer look at detectability

��� +! *�*%$%�" / ����(�% � / ���� ��%-�$ %' ��� (���(� ���� � '��!�%�& + '%�% � %'

'�$�(��� .�%(� +#�' ��� *'�!)�! %�� ' -� + %�� %� +�5

���� � !�

��

����(�% � .%���',� � ����(�% � �%'���(�',�!� ��� �++! +!%��� �#4%$%�!" -��'#!�-���' %�

��%' �4�-+$�� �/ � ��%-�$' �!� ����(��� .%�� ����(�% � .%���' !�� � � � �!�� ��� � !)%�78

�� -+' � �'�%-�� !�

�&%, � ����� �

!�

� ��

%' �� #�*%�'�� �'�%-�� ! / ! ��� + +#$��% � � ��$�

����!-%�%�& ����(�% � .%���' -�" *� � ��#��%�& ��'=,- !� ' ���� ����!-%�%�& �4�(�

����(�% � �%'���(�'� �/ ��� ��'= %' /��'%*$�� ��%' �++! �(� !�2#%!�' � �''#-+�% �'

( �(�!�%�& !��� -��'' / ��%-�$ + '%�% �' ! !��� -��'' %� ��� ����(�% � / (#�'� ���

� !)%�78�� -+' � �'�%-�� ! %' � � #�*%�'��� � .�)�!� %/ ����(�% � .%���' �!� �'�%-����

.%�� �!! ! ;< !(��!' � ��� ����?�

��� ����� �� ����� ���� �� �� � ���

� +��� %' �!�)�!'�� ��! #&� $� ��(� ��%-�$ .%$$ �%���! *� ����(��� ! -%''��� ��+���%�& �

%�' $ (��% �� ��� �$" %�' $ (��% � %' !��� -$" ����!-%���� ��� !�'��!(��! (�� +�!�%�% � ���

���%!� '�#�" !�&% � %�� �. '#*!�&% �'5 $ � � � �� .��!� ��" ��%-�$ + '%�% ��� %��.%$$

(�!��%�$" *� ����(��� .�%$� ��" ��%-�$ %� � .%$$ (�!��%�$" *� -%''��� ��� *'�!)�!

-��'#!�' ��� ($ '�'� �%'���(�� �� � ��� +��� / ! ��(� ����(��� ��%-�$� ��� %&� �� .��!� ���

�%'���(� %' ��=�� � *� � !%7 ���$ �%'���(�� !�L�(�%�& �� *'�!)�! $ =%�& '%��8� 8'%�� *#�

��%���! ����� � ! *��%��� �''#-� ���� ��� + '%�% �' / ��� & ��%-�$' �!� !��� -$" ���

#�%/ !-$" �%'�!%*#��� )�! $� ���� %'� ��� +! *�*%$%�" ���� �� ��%-�$ %' $ (���� %� �

'#*!�&% � %' +! + !�% ��$ � ��� '#*!�&% �0' �!���

��1�� ��� �' ��� � !%7 ���$ �%'���(� /! - � + %�� * � ��� �!��'�(�� ��� ��1�� ���

��%&�* !� � / � �%'���(� � �' -��� � �� � � ��� � � ���� ��� '�� / + %��' ���� �!�

�++! 4%-���$" �� �%'���(� � /! - ��� �!��'�(�� M%)�� �� ��%-�$ %' $ (���� %� -���,NN��00

�%'���(� �,��� +! *�*%$%�" ���� %� .%$$ *� ����(��� %'

���� � ��� � -��� ��-��� �

.��!� �� %' ��� �!�� -��'#!��

��� �++��$ / ��%' / !-#$��% � %' ���� ��%' ����(��*%$%�" /#�(�% � -�" *� ����!-%��� /! -

� �� ! #&� %�'+�(�% � / ��� !�&% �� ��� /��'%*%$%�" / ��%' %� +!�(�%(� %' 2#�'�% ��*$��

�''#-%�& /��'%*%$%�"� � .�)�!� � � !)%�78�� -+' � �'�%-�� ! (�� *� ( �'�!#(��� �'

/ $$ .'� :�!�%�% � ��� !��&� / �%'���(�' �' � � �� � �� � � � � � ��� ���!�*" +�!�%�% �%�&

��� '�#�" !�&% � %�� '#*!�&% �' �-���� � � � �� � � � ���� ��� �#-*�!' / ��%-�$' ����(���

.%��%� ��� ��� '#*!�&% � %' ��� � NN� !)%�78�� -+' �8$%=�00 �'�%-�� ! %'

� ����� ���' ��� #���� ��

Page 6: A closer look at detectability

�&�� ����� �

�������

��� �%'�!%*#�% � / ��%-�$ $ (��% � �%'���(�' ���� � � *� #�%/ !-� �/ ��� ��%-�$' �!�

!��� -$" �%'�!%*#��� .%�� -���� ( ���%�%�& &� / ���-� ��� � !)%�78�� -+' � �'�%-�� !

.%$$ #�*%�'��$" �'�%-��� ��� + +#$��% � � ��$ .�����! ! � � ��� �%'�!%*#�% � %' '#(� ���� ���

�4+�(��� &� %' +! + !�% ��$ � ��� �!�� / -�����

��� ����� �� ���� �� ����

�� ��%' - ��$� !�'��!(��!' �!� � � .%$$%�&,�� $��'� %�%�%�$$",� �''#-� ���� ��%-�$' �!�

!��� -$" '+!��� )�! ��� '�#�" !�&% �� #!���!� � �!��'�(� ; ! '�!%�' / �!��'�(�'? ��' *���

'�$�(��� / ! ( �)��%��(�,� +���� � ! ��� � !%�&�� +� � '+�(%1( ( -+�'' *��!%�&,.%�� #�

!�/�!��(� � ��" !��� - + '%�% �%�& -�(���%'-� �#++ '� ���� ��(� ��%-�$ +! )%��' �

'�!%�' / (#�' � �� *'�!)�!� ��� *'�!)�! .%$$ /�%$ � ����(� �� ��%-�$ �$" %/ ��� ���%!�

'�!%�' / (#�' &%)�� *" %� �!� -%''��� ���!� %' � ($��! ��1�%�% � / ! ��� ����(��*%$%�" �' �

/#�(�% � / ��� + %��� �� ;%� �. ! ��!�� �%-��'% �'? �� .�%(� �� ��%-�$ %' $ (����� ���

/ !- / ��� ����(��*%$%�" /#�(�% ��

���� � ( ��%�% ��$ +! *�*%$%�" / ����(�% �� &%)�� ��� ��%-�$ %' $ (����

�� ��� + %�� ��

%' $%=�$" � !�'�-*$� � ��7�!� /#�(�% � ;<#(=$��� � �"� ����6 �-'�" � �"� �>�>?���#(�% � � � /#�(�% � / �%'���(� �$ ��� � .�)�!� -�" � � *� %--��%���$" + ''%*$�� ;���

%&� �� �&�%��?

������ � �!��'�(� / ( �)��%��(� ��� ��� !�&% � / (�!��%� ����(��*%$%�"�

�� $����� %������

Page 7: A closer look at detectability

�''#-� %� %' + ''%*$� / ! ��� !�'��!(��! � I#�&� .�����! ����� %' &!����! ����� �2#�$ � � ! $�'' ���� ������ / ! ��" �. + %��'� �� ��� ��� ��%' -�" ( -� /! - �4�-%�%�& ��!%�$

+� � &!�+�'� �''#-� �$' ���� ��%' ����!-%���% � %' �!��'%�%)�5 ����� � ����� ���

����� � ����� %-+$" ����� � ������ �/ ' � ( �� #!' / �2#�$ ����(��*%$%�" �!� =� .� ���

�)�� �� #&� ��� )�$#� / ����(��*%$%�" -�" � � *� =� .� � ��" ( �� #!� ! ��" + %�� ����1�� ��� ����(�% � �!�� / � �'

��� � ���� � ���� � ����� �%���� ��� �!�� / ��� '#*!�&% � %� .�%(� ����(��*%$%�" %' �� $��'� �' &!��� �' %� %' �� �� �$$+ %��' � ��� '�-� ����(��*%$%�" ( �� #! ��)� ��� '�-� ����(�% � �!��� ' .� -�" .!%��

� � ��� � ���� / ! ��" � .%�� ��� � �

���� %'� �� � � -�" *� ( �'%��!�� � /#�(�% � / ��� '(�$�! )�!%�*$� � ����(�% � �!��� <"

��%' ��1�%�% �� %� -#'� *� � � �8%�(!��'%�& /#�(�% � / �!��� �� .%$$ + ''�'' �� %�)�!'�

/#�(�% �� ��� ��� *"

� ��� � %�/�� � ���� � ���%&� � %$$#'�!���' ��� '%�#��% �� �*'�!)� %� %&� � ���� � �87�! ����(��*%$%�" �4����' � ���

���%!� �!�� �� ��%' �''#-+�% � !�L�(�' ��� ��(�''%�" / � � �!�.%�& %�/�!��(�' � !�&% �' %�

.�%(� ��%-�$' ��)� 7�! +! *�*%$%�" / *�%�& ����(��� *" ��� '#!)�"�

�� &�-� ��� �� ��� �#-*�! / ��%-�$' $ (���� %� ��" '#*!�&% �� -� ��� � ��$ %'

& � &�$�� � ( �'�!#(� �� �'�%-��� / & %� ��%' - ��$� +�!�%�% � ��� !��&� / +! *�*%$%�%�'

�' � � �� � �� � � � � � �� � � .%�� ��� � !- / ��� +�!�%�% � *�%�& '-�$$� ��

�' � �� � �'� � � ���� �'�� / ! ' � �� � � � ��� ��� $�� �' *� ��� �#-*�! / ��%-�$'

����(��� %� �'� �/ ����(�% �' / �%//�!��� ��%-�$' �!� %���+������ �)���'� ���� � � � � ��� �!�%���+������ !��� - )�!%�*$�' .%��� �++! 4%-���$"�

�'�<%� -%�$�&��'�� ��'� �'%�(� ��'� %' �++! 4%-���$" ( �'���� �� �'� %� ��� '�� '#*%���!)�$�

������ � ��� ����(��*%$%�" /#�(�% � ��� %�' %�)�!'��

� ����� ���' ��� #���� �>

Page 8: A closer look at detectability

�/ ����(��*%$%�%�' �!� =� .��

�&%, ���'� �

�'��'�

%' �� #�*%�'�� �'�%-�� ! / ! + +#$��% � '%7�� � (�!�/#$ '�#�" / ��� ����(�% � +! (�''�

%�) $)%�&,.%�� *%!�'� / ! �4�-+$�,' �& !���'� ' �& '�!��&��� *'�!)�! ���!%�& �*%$%�"�

��(�� -�" ���*$� ��� !�'��!(��! � - ��$ ����(��*%$%�" �((#!���$"�

� .�)�!� ��� - !� �"+%(�$ '%�#��% � %' .��!� ����(��*%$%�%�' �!� � � =� .� .�$$ �� #&�

� ( �'�!#(� ��� �* )� �'�%-���� ��!�� .� -�" -�=� +! &!�'' �$" *" *!%�&%�& ���%�% ��$

!��� -��'' %�� ��� +%(�#!�� �� �++$%(��% � / ��� / $$ .%�& ��� !�- ( �(�!�%�& � !)%�78

�� -+' � �'�%-�� !' .%$$ *� #'�/#$�

� ����� ������ � ������ ����� �� �� ��� �� �� ���������� ���� � �� � � � �&��� �������� �� & ����" ������ � �� ���� �� ����������� ������� ��� � ������!�� �� �� � #���� �. � �� ����� ��� #������ � ����� ." /����� ����� � � ��� �� ���� �� ����� . ����� �� ����� !�� ���##���� �.�. � �� � � � ��� �� � ����������� �� �� ���� �� ��������� ������������" 0� �� ��� �� ��#����� !������%����)1,������� ������� ����� �� ����

��! ���.� �

��.� !�.���.

� ��

�� ������� ���� � �� ������ #� !����� !�. � �.��� !����

� ���.� �

�.�.�

�� �� ����� ���##���� �� ����� ����" ,� ��� �� �2� ������ �� 3��� !���� 3 ���� ��� �� ���������� �� �� ���� �� �� ������ ;��� ��� �++���%4 / ! � +! /�?

�++$%(��% � / ��%' ��� !�- � ��� +! *$�- �� ���� %�) $)�' � �%�& ���� #! %���!�'�

(����!' � ��� ( #�� -��'#!�-���'� �� � �� / ! �$$ �� ��� �'�%-�� ! �&%, *�$ �&' � ��� ($�'' / .�%&���� � !)%�78�� -+' � �'�%-�� !'6 %� #'�' �$$ .�%&��' !�. � �� ��� ��� !�-

%��%(���' ���� ��� �AD� %� ��%' ($�'' %' �&! � ���� .��!� � %' ��� � ��$ �#-*�! ����(���

��� � %' ��� �)�!�&� +! *�*%$%�" / ����(�% ��

� ���'� �

��'����'��� �

��������

.��!� �� � � %' ��� �4���'% � / ��� -#$�%� -%�$ +! *�*%$%�%�' %� ��� ��� !�- � � +! *�*%$%�"

-��'#!� ��'(!%*%�& ��%-�$ �%'�!%*#�% � )�! ��� '�#�" !�&% ��

��%' �'�%-�� !� �$�� #&� +�%-�$� %' +!�/�!�*$� � ��� � !)%�78�� -+' � �'�%-�� ! �$"

%� '�#�%�' .��!� =� .$��&� / ����(��*%$%�" %' �((�''%*$� ��� .��!� =� .$��&� / ��%-�$

�%'�!%*#�% � %' � �� ��� �%'�!%*#�% � / ����(�% � �!��' ; / ����(��� ��%-�$'? ( ���%�'

����(��*%$%�" ��� $ (�$ ���'%�" %��4�!%(�*$" -%4�� � &����!� ��$" *" �''#-%�& ���� ��%-�$'

�!� '(����!�� #�%/ !-$" )�! ��� !�&% � ! *" �''#-%�& ���� ����(��*%$%�" %' =� .�

��! #&� #� (�� +! &!�'' *� -��� %� �'�%-��%�& � /! - ��� ����(�% � �!��'�

�� $����� %������

Page 9: A closer look at detectability

�� '#--�!"� ��� �''#-+�% � ���� ��� +! *�*%$%�" - ��$ ( -�' /! - !��� - (#�' ��' $��

� � /�-%$%�!8$ =%�& �'�%-�� ! / ��� + +#$��% � � ��$ ���� %' +�%-#- %� � ($�'' /

.�%&���� � !)%�78�� -+' � �'�%-�� !'� ����! ���� ( -%�& /! - ����(�% � �%'���(�'� ���

�'�%-�� ! !�$%�' � ����(�% � �!��'�

�� ������� �������� �� ���� ���������

B�� ��� ��� !�- *!%�& �%'���(� *�(= � (����! '��&�3 B �'%��! � ��$ �� / ! �4�-+$�� ���

( �(���!��� � ��� '�!%+ .��!� ��� +�!+���%(#$�! �%'���(� � ��� �!��'�(� %' %� ��� %���!)�$

� �� � ���� ��� '�!%+ (�� *� +�!�%�% ��� %�� '�&-���' %� .�%(� ����(��*%$%�" %' �%���!

+�!/�(� �� �� ! � ��$$" $�(=%�& �� ��� G� -%&�� ( �'�!#(� ���� �' ��� �)�!�&� +! *�*%$%�"�.�%(� %' ��� �!�� / ��� '�!%+ %� .�%(� ����(��*%$%�" %' +�!/�(� �%)%��� *" ��� � ��$ '�!%+ �!���

�� �� �'�%-�� ! / ! ��� + +#$��% � � ��$ %' ���� ��� '#- / �#-*�!' ����(��� %� '�!%+'

�%)%��� *" ��� +! *�*%$%�%�' / ����(�% � .%��%� ��� '�!%+'� �++$"%�& ��� ��� !�- $���' *�(=

� '�����!� �!��'�(� ��� !"� ��%' %' � -%4�� *$�''%�&� �) %�%�& -��'#!�-��� / ����(�% �

.%���' %' � +$#'� � .�)�! ��%' (�$(#$��% � / �� � � �''#-�' ���� ��� ��%-�$'0 �%'�!%*#�% ��

�� � �� %' #�%/ !- )�! ��(� '�!%+� �/ %� %' � �� ��� (�$(#$��% � / ���� .%$$ ��+��� � ��� / !- / ��� ��%-�$'0 �%'�!%*#�% ��

�� �++$%(��% � / ��� ��� !�- � ��� � ��$ � ��' ��++%�! !�'#$�'6 ��� �AD� �'�%-�� !

%' '%-+$"5

�&�! � �

��� ��

�� � ��$ �� +�!�%�% �%�& ��� � �� � ��� �%'���(� '�!%+ �&�%� $���' � ��1�%�& ���� �' ����)�!�&� +! *�*%$%�" / ����(�% � )�! ��� '�!%+� �� � � .%$$ � � *� =� .�� ' � '�( ��

�++$%(��% � / ��� ��� !�- ( -�' � � !�'#$� '%-%$�! � ���� / ��� ��� !�-5

�&�! � �

���

.��!�

�� ������������

%�) $)�' ��� �%'�!%*#�% �� ��� � �� / ��%-�$ �%'���(�' ���� %' %��#(�� *" ��� �%'�!%*#�% �

�� � �� D�$�'' ��� �!��'�(� %' � '�!�%&�� $%�� ��� ����(��*%$%�" ( �� #!' �!� $%��' +�!�$$�$ �

��� �!��'�(�� �� �''#-+�% � ���� �� � � %' #�%/ !- .%$$ � � �!��'$��� � ��� � � *�%�& #�%/ !-�

�/ ��� � � %' � � #�%/ !-� ��� �%'�!%*#�% � / ����(��� ��%-�$ �%'���(�' � �' � � +! �#(� ��

�'�%-��� / �� ���� +! *$�- ���� � ��$ � !�%'�' (�� *� ����$�� *" !��#!�%�& � ����(�% � �!��'� ���

���'%�" / ����(��� ��%-�$ ����(�% � �!��' %' � ��� � ���������� .�%(� +! �#(�'

'�����!� �'�%-���' / � .��� ��%-�$' �!� �%'�!%*#��� #�%/ !-$" )�! ��� '�#�" !�&% �5

��-� � ��- ��� %�� �!��'�(�' .%�� ���%! +�!+���%(#$�! ����(�% � �%'���(�' ��� )�!%�*$�

(%!(#$�! +$ �' .%�� ���%! !��%�$ ����(�% � �%'���(�' �!� '��� � *� '+�(%�$ (�'�' ���� �!%'�

.��� ����(��*%$%�%�' ��($%�� �.�" /! - ��� *'�!)�! �' '%-+$� /#�(�% �' / �%'���(��

� ����� ���' ��� #���� ��

Page 10: A closer look at detectability

�%'���(� %' �� �++! +!%��� �#4%$%�!" -��'#!�-��� %� ���'� (�'�' �$" *�(�#'� %� %���4�'

��� (�� *� !���%$" �!��'/ !-�� %�� �!���

�� �� ������� ��������

���'(�+� /���#!�' '#(� �' �%+' ��� *#-+'� .�)�'� ($%//' ��� $��&�'� ! �!��' ��� '�!#*'

(�#'� )�!%��% �' %� ����(��*%$%�"� ��%-�$' �$' !�'+ �� � ���'� /���#!�' %� -��" .�"',

'��=%�& +!�"� ��'�%�&� �%�%�&,' .� -#'� �4+�(� ��%-�$ ���'%�" � *� )�!%�*$� ���

�%!�(�$" ( !!�$���� .%�� ����(��*%$%�"� �/ ��%-�$ ���'%�" %' )�!%�*$� )�! ��� '�#�" !�&% ��

��� !��� - +$�(�-��� / �!��'�(� $%��' �$ �� � �' � � &���!�$$" *!%�& �* #� � ( ��%�% � /

#�%/ !-%�" %� ��� �%'�!%*#�% � / ����(�% � �!��'� �� -�" (!���� ��� �++��!��(� /

#�%/ !-%�" %� $ (�$ '#*!�&% �' �! #�� ��� �!��'�(�� *#� #�%/ !-%�" %' � � ����%��*$� �� ���

&$ *�$ $�)�$� ��#'� !��� - +$�(�-��� / �!��'�(�' (��� � *� �4+�(��� � )�!( -� ���

+! *$�-' %���!��� %� ��� $�'� �. - ��$' / ! ����(��*%$%�"�

�� ��������

�� -��" '#!)�"','�%+* �!� '#!)�"' / .��$�' ! '�� �#!�$�'� ��!%�$ '#!)�"' / $�!&�

-�--�$' %� '+�!'� )�&����% �� + %�� ( #��' / &�-�*%!�' %� +!�%!%� ��*%���',%� %'

!��' ��*$� � �''#-� ���� ����(��*%$%�" %' � ;��(!��'%�&? /#�(�% � / �%'���(� /! - ���

*'�!)�!� ������!� $%�� �!��'�(� ! )�!%�*$� (%!(#$�! +$ � -��� � $ &" '#/1(�'� �'�!%(�%�&

'#!)�"' � /�) !�*$� ( ��%�% �',(�$- '��'� ($��! )%'%*%$%�"� /�%! - !�%�&'� '+�(%1(

��*%���',�$%-%����' &! '' �%//�!��(�' %� ����(��*%$%�"� �%//�!��(�' %� ( ��%�% �' �

�%//�!��� '#!)�" #�%�', *'�!)�!'� .�����!� )�&����% � '�!#(�#!�� ��!!�%� '$ +�,-�" *�

����$�� .%�� '"'��-��%( !�( !�%�& / ( )�!%���' ���� �//�(� ����(��*%$%�"�

G%�� '#!)�"' %� *! =��� )�!%�*$� ��!!�%�� .��!� ����(��*%$%�" �%//�!' .%��%� � '#!)�" #�%��

�� '� #$� ��%�= (�!�/#$$" �* #� ��� +! *�*%$%�" '�!#(�#!� %�) $)�� %� ����(��*%$%�" *�/ !�

!&��%7%�& ��� '#!)�" ��� %�' '#*'�2#��� ���$"'%'� ��� �4�-+$�' ��� ��� !�- &%)�� ��!�

'� . ���� '�����!� �!��'�(� -��� � $ &" %' �++! +!%��� %/ �� (�� �''#-� �++! 4%-���

#�%/ !-%�" %� ��� �%'�!%*#�% � / ��%-�$' �(! '' ��(� '�#�" #�%�� ���!�/ !� '#!)�"' '� #$�

*� ��'%&��� %� '#(� � .�" ���� ��� '#!)�"�� !�&% � %' *! =�� %�� '�#�" #�%�'� G%��%� ��(�

#�%� ��� !�'��!(��! -#'� *� �*$� � �''#-� ���� ��%-�$' +!�'��� �!� #�%/ !-$" �%'�!%*#����

�%//�!��� #�%�' -�"� � .�)�!� ��)� �%//�!��� ���'%�%�' ��� �%//�!��� ����(��*%$%�"

( ��%�% �'� ��� $����! (�� *� �(( #���� / ! #'%�& ( )�!%��� -��� �'�

��� ��� !�- / ��(�% � � .�' &%)�� %� � / !- - !� &���!�$ ���� ��(�''�!" / ! ���

+#!+ '�' / ��%' +�+�!� ��� !��' � / ! ��%' .�' � '� . ���� ��� +�%-�$%�" / #'%�& ��� � ��$

/ *'�!)�� !�'+ �'�' �%)%��� *" ��� �)�!�&� ����(�% � +! *�*%$%�" � �' � � ��+��� � �

!�$��% �'�%+ *��.��� ��� -��'#!�-���' ��� ��� ����(�% � +! *�*%$%�%�' ;G��� �)�!� ��

+�!'� ( -�?�

�������

����� �� � � � ������ ��1�� <�!� #$$% !��� - )�!%�*$�' �2�� � � � �2&�� .��!� 2�%��%(���' '�-+$� ���!" / #�%� �� �$' $�� � � ���� � � � ��&�� .��!� �% � ����� � � � �����

�� $����� %������

Page 11: A closer look at detectability

%��%(���' ��� &! #+ -�-*�!'�%+ / #�%� � *" ��. � � ! � '#*I�(� � ��� � � � ��� � ��

/ ! ��(� �� ���� %'� ��(� �% ��' �� �$�-����!" -#$�%� -%�$ �%'�!%*#�% �� ��� �'�%-�� ! (��

*� .!%���� �'

��! ��&�� �

��.� �

!�.�%2���.�.

B ��%�% ��$ � ��

��2� ��� � ��2� ���� ���.� �

�. ��.�

���

A�!�2� ��� � A�!�2� ���� ���.� �

�.��� �.���.�

! - ���'�� �� 1��' ����

����!� ��&�� �

��.� �

!�.���.�

' ���� #�*%�'����'' / ! ��" '�� / -��'#!�-��� )�$#�' !�2#%!�' ������.� �

!�.�. � �� / ! �$$ � � �� � � � �&�

�&!��&%�� -#$�%+$%�!',��� � � � � �&,%-+ '� ���'� !�'�!%(�% �' .��� -%�%-%7%�& ���

)�!%��(��

A�!���!� ��&�� �

�����.� �

!��.�.�.

���.� �

!�.��.

��� -%�%-%7��% � +! (�'' !�'#$�' %� �2#��% �' !�. � �� ����.���� � �-+ '%�& �$$

!�'�!%(�% �' !�)��$' ���� ��� ��� ��� � � / ! �$$ �� .�%(� ( -+$���' ��� +! /� �

�!��"��������

G� �(=� .$��&� .%�� &!��%�#�� ��� (�!�/#$ !���%�& / ��%' -��#'(!%+� *" �. !�/�!��'�

< �� ( !!�(�$" *'�!)� ���� ��� �4�-+$�' .� +!�'���,%/ '�!%(�$" / $$ .��,-�=� '�! �&

�''#-+�% �'� '#(� �' ��� $�(= / - )�-��� *" ��%-�$'� ���� �!� $%=�$" � *� )% $���� %�

+!�(�%(�� ���" �$' !�2#%!� -��'#!�-���'� '#(� �' ��� ����(�% � �!��'� .�%(� -�" *�

*�" �� (#!!��� ��(�� $ &" � *��%�� ��� !��' � / ! '�#�"%�& ���'� �4�-+$�'� � .�)�!�

!�-�%�'� �%//�!��� -���%�&' ����(��� � NN+! *�*%$%�" / ����(�% �00 (�� !�2#%!� �%//�!���

1�$� +! (��#!�' ��� �%//�!��� ���$"'%' ��(��%2#�'� �+�(%/"%�& � +! *�*%$%�" '+�(� / ! �

AB: ! � '�#�" %' � )�$#�*$� �4�!(%'��

� ����� ���' ��� #���� ��

Page 12: A closer look at detectability

#��������

<�!!"� ��B� ��� G�$'�� ���� ;����? �%'���(� '�-+$%�& -��� � $ &"� 4����� �� �� $��� ���� ��� ���� ������ -� ��;�?� ���9��

<��)�!'� �� ��� �-'�"� � � ;�>>�? ����(��*%$%�" ���$"'%' %� .%$�$%/� '#!)�"'� 4����� �� ���������������� �;�?� >���9��

< !(��!'� �� �� <#(=$���� ����� ��� O#((�%�%� G� ;����? ������� ����� �#���� �5������6��������� �+!%�&�!�

<#(=$���� ���� ;�>��? �� ��� )�!%�*$� (%!(#$�! +$ � -��� � / �'�%-��%�& ��%-�$ ���'%�"� -������ ����� �@�����

<#(=$���� ����� ����!' �� ���� <#!���-� ��:�� ��� ��=�� E� � ;�>>�? ���� � �������7������� �#���� � �� -������ � 6��������� B��+-�� ��� ��$$�

<#(=$���� ����� ����!' �� ���� <#!���-� ��:�� ��=�� E� �� < !(��!'� �� �� ��� �� -�'� � ;����?

0����� ��� � ���� � �������� �4/ !� D�%)�!'%�" :!�''� �4/ !��

<#!���-� ��:� ��� ����!' �� ��� ;�>�@? �����-��%(�$ - ��$' / ! � �+�!�-��!%( %�/�!��(�' /! -

$%�� �!��'�(� ����� -������ �� �� ��9��@��%*"� � ��� �!%'���� ��<� ;����? %�� �!��'�(� '�-+$%�& /! - � (#!)%�& +���� -������ �� ��� ����

���

�-'�"� � �� G%$�-��� A�E�� ��� ��&*!%�&� E� ;�>��? B )�!%��� ��I#'�-���' � �//�(�%)� �!�� %�

)�!%�*$�8�!�� .%$�$%/� '#!)�"'� -������ �� ��� ������-'�"� � � ��� �( ��� E��� ;�>�>? �'�%-��%�& + +#$��% � ���'%�%�' /! - )�!%�*$� (%!(#$�! +$ �

'#!)�"'� ������� -������ � 6��������� ��� B !-�(=� M�:� :��%$� ��� ���� *' � ;��'�?�

���� � � ������ A $� �9� ����!���% ��$ B +�!��%)� :#*$%'�%�& � #'�� �%!$���� ���

�-'�"� � �� �( ��� E���� ��� B$�!=� ��� ;�>�>? ����%'�%(�$ +! *$�-' �!%'%�& /! - '#!)�"' / !�!�

��� �����&�!�� / !�'� *%!�'� 6�� " 8��� ������� �� �� 0�������� ���� � 0���������%$�� :�%$%++%��'�

��*�!� M���� ;�>��? ,�� ������� �� ����� �#���� �� M!%/1�� �� ���� -+' �� ���� ;�>>�? �������� E �� G%$�" P � �'� ��. � !=�

$���������� �!�����

!�� �-'�" %' � &!��#��� / � .� ����� D�%)�!'%�"� �� %' �-�!%�#' :! /�'' ! / ����%'�%('

�� �!�& � ����� D�%)�!'%�"� �/��! �� "��!' / ���(�%�& ��� !�'��!(�� �� ��' )%'%��� ���

D�%)�!'%�" / B +����&��� G $$ �& �& D�%)�!'%�"� �!�& � ���$�� �(%��(�' D�%)�!'%�"�

��� �#!� (� D�%)�!'%�"� G�'��!� �#'�!�$%�� �%' !�'��!(� %���!�'�' �!� %� �++$%(��% �' /

'���%'�%(' %� .%$�$%/� !�'��!(�� �%-� '�!%�' ���$"'%'� ��� *% �''�"� �� %' �� �$�(��� -�-*�!

/ ��� ����!���% ��$ ����%'�%(�$ ��'�%�#�� ��� � �$$ . / ��� �-�!%(�� ����%'�%(�$

�'' (%��% ��

��� ��!!%' � %' � &!��#��� /! - ��$* #!�� ��� � ��'� D�%)�!'%�%�'� �� ��' *��� �

-�-*�! / ��� �(���-%( '��// �� �#!� (� D�%)�!'%�" '%�(� �>�@� *#� ��' . !=�� �' �

!�'��!(� -����-��%(%�� / ! )�!% #' +�!% �' / �%-� �� #�%)�!'%�%�' %� ���%���� ��.

��-+'�%!�� <�!=�$�"� G���!$ � B�-*!%�&�� ��.(�'�$�8D+ �8�"�� ��� ���'� �%'

!�'��!(� %���!�'�' �!� %� +#!� -����-��%(' ��� %�' �++$%(��% �' %� ��&%���!%�& ��� '%&��$

+! (�''%�&�

�� $����� %������