1

2

ค ำน ำ แบบฝกทกษะกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยการจดกจกรรมการเรยนร

แบบ CIPPA Model เรอง พนทผวและปรมาตร วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค23101) ชนมธยมศกษา ปท 3 เปนนวตกรรมทสรางขน เพอน าไปใชประกอบการจดการเรยนร ใหนกเรยนไดฝกทกษะ ในการแกปญหาทางคณตศาสตร ซงจะชวยพฒนาใหผเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนทสงขน แบบฝกทกษะประกอบดวย ค าชแจง แบบทดสอบกอนเรยน ใบความร แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยน เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ และเฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ในแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต จะประกอบไปดวยเนอหาของ รปเรขาคณตสามมต ชนดตางๆ เพอใหนกเรยนไดรจกและอธบายลกษณะของรปเรขาคณตสามมตได

หวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตรฉบบน จะมประโยชนสงสดตอนกเรยน ทตองการพฒนาตนเองดานทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ผจดท าขอขอบพระคณผอ านวยการโรงเรยนสระหลวงพทยาคม ผเชยวชาญทกทานทไดตรวจสอบและแกไขแบบฝกทกษะเปนอยางด เพอใหเปนเอกสารทางวชาการทมคณคาตอไป

นพคณ บญพระคมครอง

3

สำรบญ หนำ

ค าชแจงส าหรบนกเรยน 1 สาระการเรยนร มาตรฐานการเรยนรและตวชวด 2 แบบทดสอบกอนเรยน เรอง รปเรขาคณตสามมต

3

จดประสงคการเรยนร 5

ใบความรท 1 รปเรขาคณตสามมต 6 แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1.1

13

แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1.2

15 ใบความรท 2 เรอง รปเรขาคณตสามมตทพบในชวตประจ าวน

และคลรปเรขาคณตสามมต

17 แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 2.1

20

แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 2.2

22

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง รปเรขาคณตสามมต 23

บรรณำนกรม 25 ภำคผนวก 26

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง รปเรขาคณตสามมต 27 เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1.1 28 เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1.2 30 เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 2.1 32 เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 2.2 34 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรอง รปเรขาคณตสามมต 35

4

ค ำชแจง ส ำหรบนกเรยน

แบบฝกทกษะกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยการจดกจกรรมการเรยนร แบบ CIPPA Model เรอง พนทผวและปรมาตร วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค23101) ชนมธยมศกษา ปท 3 เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต นกเรยนจะไดศกษาตอไปน เปนแบบฝกทกษะทนกเรยนสามารถศกษาไดดวยตนเอง โดยการปฏบตตามค าแนะน าดงตอไปน 1. แบบฝกทกษะ เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต ใชเวลา 3 ชวโมง 2. ท าแบบทดสอบวดผลสมฤทธกอนเรยน เรอง พนทผวและปรมาตร จ านวน 30 ขอ ใชเวลา 45 นาท ลงในกระดาษค าตอบ 3. ศกษาสาระ มาตรฐานการเรยนร ตวชวด และจดประสงคการเรยนรใหเขาใจ 4. ท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ ใชเวลา 15 นาท ลงในกระดาษค าตอบ 5. ศกษาใบความร เลมท 1 รปเรขาคณตสามมต 6. ท าแบบฝกทกษะท 1.1 – 2.2 หากนกเรยนไมเขาใจใหยอนกลบไปอานเนอหาแบบฝกทกษะใหมอกครง หรอขอค าแนะน าจากครผสอน 7. ตรวจค าตอบดวยตนเองหรอแลกเปลยนกนตรวจโดยครเปนผแนะน า 8. ท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ ใชเวลา 20 นาท ลงในกระดาษค าตอบ

5

เลมท 1 รปเรขำคณตสำมมต

สำระกำรเรยนร มำตรฐำนกำรเรยนรและตวชวด สำระท 2 กำรวด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด ตวชวด ม.3/1 หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก ม.3/2 หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม ม.3/3 เปรยบเทยบหนวยความจ หรอหนวยปรมาตรในระบบเดยวกนหรอตางระบบ และเลอกใชหนวยการวดไดอยางเหมาะสม มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด ตวชวด ม.3.1 ใชความรเกยวกบพนท พนทผวและปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณตางๆ สำระท 3 เรขำคณต มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต ตวชวด ม.3/1 อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม สำระท 6 ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ตวชวด ม.3/1 ใชวธการทหลากหลายในการแกปญหา ม.3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ม.3/3 ใชเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตอง และชดเจน ม.3/5 เชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตรและน าความร หลกการ กระบวนการ ทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ม.3/6 มความคดรเรมสรางสรรค

6

แบบทดสอบกอนเรยน เรอง รปเรขำคณตสำมมต

ค ำชแจง จงเลอกขอทถกตองทสด โดยท าเครองหมาย x ทบตวอกษร ก ข ค หรอ ง ลงในกระดาษค าตอบ 1. การเรยกชอของพระมด เรยกตามสงใด ก. รปทรง ข. ขนาดของพระมด ค. ฐานของพระมด ง. ปรมาตรของพระมด

2. ผลไมชนดใดไมเปนลกษณะทรงกลม ก. แตงโม ข. สมเขยวหวาน ค. มงคด ง. ทเรยน

3. “รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสองอยบนระนาบ ทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน” เปนลกษณะของรปเรขาคณต สามมตขอใด ก. ปรซม ข. พระมด ค. กรวย ง. ทรงกระบอก

4. ดานขางของพระมดเปนรปอะไร ก. สเหลยมดานขนาน ข. สเหลยมมมฉาก ค. สเหลยมผนผา ง. สามเหลยม

5. ขอใดถกตอง ก. สงตรงและสงเอยงของกรวยมความยาวเทากน ข. ปรซมฐานแปดเหลยมมพนทผวดานขางเทากนทกดาน ค. กรวยทมพนทฐานและสงตรงเทากบทรงกระบอกจะมปรมาตรเทากน ง. ฐานบน ลางของทรงกระบอกเปนรปทรงกลม

7

6. รปทรงทมหนาตดหรอฐานเปนวงกลมทเทากนทกประการและอยในระนาบทขนานกน เรยก รปทรงนนวาอะไร ก. ทรงสเหลยม ข. ทรงกระบอก ค. ทรงกลม ง. กรวย

7. จากรปคลทก าหนดใหตอไปน เมอน ามาประกอบแลวจะไดรปอะไร ก. ปรซมสามเหลยม ข. ปรซมหาเหลยม ค. พระมดฐานสามเหลยม ง. พระมดฐานหาเหลยม 8. รปเรขาคณตสามมตในขอใดมหนาตดหรอฐานเปนรปสามเหลยมและหนาขางเปนรปสเหลยม ก. พระมดสามเหลยม ข. พระมดสเหลยม ค. ปรซมสามเหลยม ง. ปรซมสเหลยม 9. รปในขอใดไมเปนปรซม ก. ข. ค. ง.

10. จากหมายเลข 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ทก าหนดใหตรงกบขอใด

1 ก. ยอด หนา สวนสงเอยง สน สวนสง ฐาน 2 4 ข. ยอด หนา สวนสง สน สวนสงเอยง ฐาน 3 5 ค. ยอด หนา สวนสงเอยง สวนสง สน ฐาน ง. ยอด หนา สวนสง สวนสงเอยง สน ฐาน 6

8

เลมท 1

เรอง รปเรขำคณตสำมมต

1. บอกลกษณะและสวนตาง ๆ ของรปเรขาคณตสามมตได 2 อธบายลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได

จดประสงคกำรเรยนร

รปเรขำคณตสำมมต เปนอยำงไรนะ ? เรำมำศกษำใบควำมรกนเถอะ

9

ใบควำมรท 1 รปเรขำคณตสำมมต

รปเรขำคณตสำมมต

ในชวตประจ าวนของเรามหลายสงทเปนลกษณะของรปเรขาสามมต เชน กลองไปรษณยหรอกลองบรรจสงของตาง ๆ จะมลกษณะเปนทรงสเหลยมมมฉาก กระปองทบรรจปลากระปองยหอตาง ๆ มลกษณะเปนทรงกระบอก กรวยทใสไอศกรม ลกเปตอง ลกบอล ลกปงปองจะมลกษณะเปนทรงกลม และพระมด ซงอยทประเทศอยปต ดงรปตอไปน เปนตน กลองไปรษณย ปลากระปอง กรวยทใสไอศกรม ลกปงปอง พระมด ซงอยทประเทศอยปต

10

ปรซม (Prism) ปรซม คอ รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสองอยบนระนาบทขนานกน มดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน เรยกชอปรซมตามรปของฐาน เชน (หว และ ทาย เปนรปเหลยมเดยวกน) ปรซมทมฐานเปนรปสามเหลยม เรยกวา ปรซมสำมเหลยม ดงรป ปรซมทมฐานเปนรปสเหลยมจตรส เรยกวา ปรซมสเหลยมจตรส ดงรป ปรซมทมฐานเปนรปสเหลยมผนผา เรยกวา ปรซมสเหลยมผนผำ ดงรป ปรซมทมฐานเปนรปสเหลยมคางหม เรยกวา ปรซมสเหลยมคำงหม ดงรป ปรซมทมฐานเปนรปหาเหลยม เรยกวา ปรซมหำเหลยม ดงรป ปรซมทมฐานเปนรปหกเหลยม เรยกวา ปรซมหกเหลยม ดงรป

11

สวนประกอบตาง ๆ ของปรซม

ปรซมตรง ปรซมเอยง สรปลกษณะของรปปรซม 1. ฐานทงสองของรปปรซมเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ และฐานทงสองอยบนระนาบ ทขนานกน 2. ดานขางของรปปรซมแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน 3. การเรยกชอของรปปรซมนนเรยกชอปรซมตามรปของฐาน

12

ทรงกระบอก (Cylinder) ทรงกระบอก คอ รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการ และอยบนระนาบทขนานกน และเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลวจะไดหนาตดเปนวงกลมทเทากนทกประการกบฐานเสมอ มดานขางเปนผวโคงเรยบ ลกษณะของทรงกระบอกคลายกบปรซม ตางกนททรงกระบอกมฐานเปนรปวงกลม สวนปรซมมฐานเปนรปเหลยมตาง ๆ (หว และ ทาย เปนรปวงกลม) สวนประกอบตาง ๆ ของทรงกระบอก

ทรงกระบอกตรง ทรงกระบอกเอยง สรปลกษณะของรปทรงกระบอก 1. ฐานทงสองเปนวงกลมทเทากนทกประการ และอยบนระนาบทขนานกน 2. หนาตดทเกดจากการตดรปเรขาคณตสามมตนดวยระนาบใด ๆ ทขนานกบฐาน จะเปน วงกลมทเทากนทกประการกบฐาน 3. สวนของเสนตรงทมจดปลายอยทจดศนยกลางของฐานทงสอง จะผานจดศนยกลางของ วงกลมทเปนหนาตดซงเกดจากการตดรปเรขาคณตสามมตนดวยระนาบใดๆ ทขนานกบฐาน

13

พระมด (Pyramid) พระมด คอ รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใด ๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนน (หว และ ทาย ตางกน คอหวมยอดแหลมแตทายเปนรปเหลยมตาง ๆ สวนประกอบตาง ๆ ของพระมด พระมดตรง พระมดเอยง

สรปลกษณะของรปพระมด 1. มฐานเดยวเปนรปหลายเหลยมใด ๆ 2. มจดยอดหนงจด ซงเปนจดใด ๆ ทไมอยบนระนาบเดยวกบฐาน 3. หนาทกหนาของพระมดเปนรปสามเหลยมทมจดยอดของพระมดเปนจดยอดของรป สามเหลยม และมดานของฐานเปนดานหนงของรปสามเหลยม

14

กรวย (Cone) กรวย คอ รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกน กบฐาน และเสนทตอระหวางจดยอดและจดใด ๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง ดานขางเปนผวโคงเรยบลกษณะของกรวยคลายกบพระมด ตางกนทฐานของกรวยเปนรปวงกลม สวนพระมดมฐานเปนรปเหลยมตาง ๆ สวนประกอบตาง ๆ ของกรวย กรวยตรง กรวยเอยง

สรปลกษณะของรปกรวย 1. มฐานเดยวเปนวงกลม 2. มจดยอดหนงจด ซงเปนจดใด ๆ ทไมอยบนระนาบเดยวกบฐาน 3. เสนใด ๆ ทเชอมตอระหวางจดยอดกบจดใด ๆ บนขอบของฐาน จะเปนสวนของเสนตรง

15

ทรงกลม (Sphere) ทรงกลม คอ รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหางจาก จดคงทจดหนงเปนระยะเทากน จดคงทนเรยกวา จดศนยกลำงของทรงกลม ระยะทเทากนนนเรยนกวา รศมของทรงกลม สวนประกอบตาง ๆ ขอทรงกลม ทรงกลม

สรปลกษณะของรปทรงกลม 1. มลกษณะเปนผวโคงเรยบ 2. จดทกจดบนผวโคงจะอยหางจากจดคงทจดหนงเปนระยะทางเทากนเสมอ 3. จดคงทนเรยกวาจดศนยกลางของทรงกลม และระยะทเทากนนนเรยนกวารศมของทรงกลม

16

แบบฝกทกษะคณตศำสตรท 1.1

ค ำชแจง ความหมายของรปเรขาสามมตตอไปนเปนรปเรขาสามมตอะไร (ขอละ 1 คะแนน) A คอ รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการและอยบนระนาบ

ทขนานกนและเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลว จะไดหนาตด เปนรปวงกลมทเทากนทกประการกบฐานเสมอ

B คอ รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใด ๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกน กบฐานและหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนน C คอ รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสองอยบน

ระนาบทขนานกนและดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน

D คอ รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงทจดหนง เปนระยะเทากน

E คอ รปเรขาคณตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐานและเสนท ตอระหวางจดยอดและจดใด ๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง

17

A คอ รป...................................................

B คอ รป...................................................

D คอ รป...................................................

C คอ รป...................................................

E คอ รป...................................................

18

1. พระมด A B A คอ...................................................... B คอ...................................................... D C C คอ...................................................... D คอ...................................................... E E คอ......................................................

2. ทรงกลม A A คอ...................................................... B B คอ...................................................... C คอ...................................................... C

แบบฝกทกษะคณตศำสตรท 1.2

ค ำชแจง จงบอกสวนประกอบของรปเรขาคณตสามมตทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)

สงตรง

สงเอยง

สน

E

D C

B A ฐ

าน

19

4. ปรซม A A คอ...................................................... B B คอ...................................................... C C คอ...................................................... D คอ...................................................... D

3. ทรงกระบอก A A คอ...................................................... B คอ...................................................... B C คอ...................................................... C

5. กรวย A B A คอ...................................................... B คอ...................................................... C C คอ...................................................... D คอ...................................................... D

20

ใบควำมรท 2 เรอง รปเรขำคณตสำมมตทพบในชวตประจ ำวน

และคลรปเรขำคณตสำมมต

ส าหรบรปเรขาคณตสามมต ในชวตประจ าวนนน เราสามารถพบเหนหรอเปนสงของเครองใชในการดำเนนชวตมากมาย ดงตอไปน รปปรซม รปปรซม เชน กลองพลาสตกส าหรบในของ กลองส าหรบบรรจนม หอของขวญ เปนตน รปทรงกระบอก รปทรงกระบอก เชน ปลากระปอง ถงแกลลอนน ามน กาแฟกระปอง เปนตน

21

รปพระมด รปพระมด เชน แทงแกวครสตล หลงคาบานหรอตก ทปดชองระบายตาง เปนตน รปกรวย รปกรวย เชน พานไหวคร เจดยตามวดตางๆ หมวก เปนตน รปทรงกลม รปทรงกลม เชน อาคารทวดพระธรรมการ ลกสมโอ ลกเทนนส เปนตน

22

กำรคลรปเรขำคณตสำมมต ตวอยำง การคลรปปรซมสามเหลยม คล ตวอยำง การคลรปปรซมสามเหลยม คล ฐาน ฐาน

23

แบบฝกทกษะคณตศำสตรท 2.1

ค ำชแจง จากภาพทก าหนดใหนกเรยนจดกลมของรปเรขาคณตและน าตวอกษรใตภาพไป ใสในชอรปทรงใหถกตอง (ภาพละ 1 คะแนน)

ก ข ค

ง จ ฉ

ช ซ ฌ

ญ ฎ ฏ

ฐ ฑ ฒ

24

1. รปปรซม ไดแก.....................................................

2. รปทรงกระบอก ไดแก....................................

3. รปพระมด ไดแก.................................................

4. รปกรวย ไดแก......................................................

5. รปทรงกลม ไดแก.............................................

25

แบบฝกทกษะคณตศำสตรท 2.2

ค ำชแจง จากภาพรปคลทก าหนดให เปนรปทรงเรขาคณตสามมตอะไร และใหนกเรยน วาดรปทรงนนดวย (ขอละ 2 คะแนน)

รปคล ชอรปทรง รปทรงเรขำคณตสำมมต

1.

2.

3.

4.

5.

26

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง รปเรขำคณตสำมมต

ค ำชแจง จงเลอกขอทถกตองทสด โดยท าเครองหมาย x ทบตวอกษร ก ข ค หรอ ง ลงในกระดาษค าตอบ 1. “รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสองอยบนระนาบ ทขนานกน และดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน” เปนลกษณะของรปเรขาคณต สามมตขอใด ก. ปรซม ข. พระมด ค. กรวย ง. ทรงกระบอก 2. การเรยกชอของพระมด เรยกตามสงใด ก. รปทรง ข. ขนาดของพระมด ค. ฐานของพระมด ง. ปรมาตรของพระมด

3. ผลไมชนดใดไมเปนลกษณะทรงกลม ก. แตงโม ข. สมเขยวหวาน ค. มงคด ง. ทเรยน

4. ขอใดถกตอง ก. สงตรงและสงเอยงของกรวยมความยาวเทากน ข. ปรซมฐานแปดเหลยมมพนทผวดานขางเทากนทกดาน ค. กรวยทมพนทฐานและสงตรงเทากบทรงกระบอกจะมปรมาตรเทากน ง. ฐานบน ลางของทรงกระบอกเปนรปทรงกลม 5. ดานขางของพระมดเปนรปอะไร ก. สเหลยมดานขนาน ข. สเหลยมมมฉาก ค. สเหลยมผนผา ง. สามเหลยม

27

6. จากรปคลทก าหนดใหตอไปน เมอน ามาประกอบแลวจะไดรปอะไร ก. ปรซมสามเหลยม ข. ปรซมหาเหลยม ค. พระมดฐานสามเหลยม ง. พระมดฐานหาเหลยม 7. รปเรขาคณตสามมตในขอใดมหนาตดหรอฐานเปนรปสามเหลยมและหนาขางเปนรปสเหลยม ก. พระมดสามเหลยม ข. พระมดสเหลยม ค. ปรซมสามเหลยม ง. ปรซมสเหลยม 8. รปทรงทมหนาตดหรอฐานเปนวงกลมทเทากนทกประการและอยในระนาบทขนานกน เรยก รปทรงนนวาอะไร ก. ทรงสเหลยม ข. ทรงกระบอก ค. ทรงกลม ง. กรวย

9. จากหมายเลข 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ทก าหนดใหตรงกบขอใด

1 ก. ยอด หนา สวนสงเอยง สน สวนสง ฐาน 2 4 ข. ยอด หนา สวนสง สน สวนสงเอยง ฐาน 3 5 ค. ยอด หนา สวนสงเอยง สวนสง สน ฐาน ง. ยอด หนา สวนสง สวนสงเอยง สน ฐาน 6

10. รปในขอใดไมเปนปรซม ก. ข. ค. ง.

28

บรรณำนกรม

กนกวล อษณกรกล และคณะ. (2556). หนงสอเรยนคณตศำสตร ชนมธยมศกษำปท 2 เลม 1. กรงเทพฯ: ส านกพมพอกษรเจรญทศน. ณฎฐนาถ ไตรภพ. (2542). หลกคณตศำสตร ชนมธยมศกษำปท 2. กรงเทพฯ: บรษทส านกพมพ เดอะบคส จ ากด. พรรณ ศลปะวฒนานนท. (2547). สอเสรมสำระเพอมำตรฐำนกำรเรยนรคณตศำสตรพนฐำน 2 ส ำหรบนกเรยนชนมธยมศกษำปท 2 ภำคเรยนท 1. นครปฐม: ส านกพมพฟสกสเซนเตอร. ยพน พพธกล. (2554). คมอครคณตศำสตร ชนมธยมศกษำปท 2 เลม 1. กรงเทพฯ: บรษทพฒนา คณภาพวชาการ (พว.) จ ากด. ศกษาธการ กระทรวง. (2551). หลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำนพทธศกรำช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว สรพร ทพยคง. (2545). หลกสตรและกำรสอนคณตศำสตร. กรงเทพฯ: สถาบนคณภาพวชาการ. อนนต โพธกล และคณะ. (2548). แบบฝกทกษะ/กระบวนกำรเรยนรคณตศำสตรพนฐำน

ชนมธยมศกษำปท 3 เลม 1 ชวงชนท 3. กรงเทพฯ: ส านกพมพเดอรบคส.

29

ภำคผนวก

30

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง รปเรขำคณตสำมมต

1. ค 2. ง 3. ก 4. ก 5. ข 6. ข 7. ง 8. ค 9. ค

10. ข

ถาอยากไดคะแนนเตม

เราตองไปศกษาใบความร.. สสนะครบ....

31

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศำสตรท 1.1

ค ำชแจง ความหมายของรปเรขาสามมตตอไปนเปนรปเรขาสามมตอะไร (ขอละ 1 คะแนน)

A คอ รปเรขาคณตสามมตทมฐานสองฐานเปนรปวงกลมทเทากนทกประการและอยบนระนาบ ทขนานกนและเมอตดรปเรขาคณตสามมตนนดวยระนาบทขนานกบฐานแลว จะไดหนาตด เปนรปวงกลมทเทากนทกประการกบฐานเสมอ

B คอ รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใด ๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกน กบฐานและหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนน C คอ รปเรขาคณตสามมตทมฐานทงสองเปนรปเหลยมทเทากนทกประการ ฐานทงสองอยบน

ระนาบทขนานกนและดานขางแตละดานเปนรปสเหลยมดานขนาน

D คอ รปเรขาคณตสามมตทมผวโคงเรยบ และจดทกจดบนผวโคงอยหางจากจดคงทจดหนง เปนระยะเทากน

E คอ รปเรขาคณตทมฐานเปนรปวงกลม มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐานและเสนท ตอระหวางจดยอดและจดใด ๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง

32

A คอ รป ทรงกระบอก

B คอ รป พระมด

D คอ รป ทรงกลม

C คอ รป ปรซม

E คอ รป กรวย

33

1. พระมด A B A คอ ยอด B คอ สน D C C คอ สงเอยง D คอ สวนสง E E คอ ฐาน

2. ทรงกลม A A คอ เสนผานศนยกลาง B B คอ รศม C คอ จดศนยกลาง C

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศำสตรท 1.2

ค ำชแจง จงบอกสวนประกอบของรปเรขาคณตสามมตทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)

สงตรง

สงเอยง

สน

E

D C

B A ฐ

าน

34

4. ปรซม A A คอ หนาตดหรอฐาน B B คอ สวนสง C C คอ ดานขาง D คอ หนาตดหรอฐาน D

3. ทรงกระบอก A A คอ หนาตดหรอฐาน B คอ สวนสงหรอแกน B C คอ หนาตดหรอฐาน C

5. กรวย A B A คอ ยอด B คอ สวนสงเอยง C C คอ สวนสง D คอ ฐาน D

35

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศำสตรท 2.1

ค ำชแจง จากภาพทก าหนดใหนกเรยนจดกลมของรปเรขาคณตและน าตวอกษรใตภาพไป ใสในชอรปทรงใหถกตอง (ภาพละ 1 คะแนน)

ก ข ค

ง จ ฉ

ช ซ ฌ

ญ ฎ ฏ

ฐ ฑ ฒ

36

1. รปปรซม ไดแก ง , ฌ , ฑ

2. รปทรงกระบอก ไดแก ก , ค , ฐ

3. รปพระมด ไดแก ฉ , ซ , ฒ

4. รปกรวย ไดแก จ , ช , ฏ

5. รปทรงกลม ไดแก ข , ญ , ฎ

37

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศำสตรท 2.2

ค ำชแจง จากภาพรปคลทก าหนดให เปนรปทรงเรขาคณตสามมตอะไร และใหนกเรยน วาดรปทรงนนดวย (ขอละ 2 คะแนน)

รปคล ชอรปทรง รปทรงเรขำคณตสำมมต

1.

รปทรงกระบอก

2.

รปปรซมสเหลยม

3.

รปกรวย

4.

รปปรซมหกเหลยม

5.

รปพระมด

38

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรอง รปเรขำคณตสำมมต

1. ก 2. ค 3. ง 4. ข 5. ก 6. ง 7. ค 8. ข 9. ข

10. ค

เกงจง ... ท ำถกทกขอเลย.... ยนดดวยนะครบ....

39

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน แบบฝกทกษะคณตศำสตร เรอง พนทผวและปรมำตร กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ชนมธยมศกษำปท 3

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ค ำชแจง เลอกค ำตอบทถกตอง โดยท ำเครองหมำย ทบตวอกษร ก ข ค หรอ ง

ลงในกระดำษค ำตอบ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1. จดทกจดบนผวดานขางหางจากจดๆ หนงเปนระยะทางเทากน เปนลกษณะของขอใด ก. พระมด ข. ทรงกระบอก ค. กรวย ง. ทรงกลม 2. หนาหรอผวดานขางเปนรปสเหลยม เปนลกษณะของขอใด ก. ปรซม ข. พระมด ค. กรวย ง. ทรงกระบอก 3. มปรมาตร 1 ใน 3 ของทรงกระบอกเมอมพนทฐานเทากนและสวนสงเทากน เปนลกษณะของขอใด ก. กรวย ข. พระมด ค. ทรงกระบอก ง. ปรซม 4. ปรซมอนหนงมพนทฐาน 5 ตารางเซนตเมตร ปรมาตร 40 ลกบาศกเซนตเมตร ปรซมสงเทาไร

ก. 6 เซนตเมตร ข. 7 เซนตเมตร ค. 8 เซนตเมตร ง. 9 เซนตเมตร

5. ปรซมอนหนงมพนทฐาน 32 ตารางเซนตเมตร สง 8 เซนตเมตร มปรมาตรเทาไร ก. 64 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 128 ลกบาศกเซนตเมตร

ค. 138 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 256 ลกบาศกเซนตเมตร

6. ปรซมอนหนง ฐานกวาง 6 นว ยาว 7 นว สง 8 นว มพนทผวเทาไร ก. 36 ลกบาศกนว ข. 42 ลกบาศกนว ค. 48 ลกบาศกนว ง. 52 ลกบาศกนว

40

7. ขอใดถกตอง ก. ฐานบน ลางของทรงกระบอกเปนรปวงกลม ข. กรวยทมพนทฐานและสงตรงเทากบทรงกระบอกจะมปรมาตรเทากน ค. ปรซมฐานแปดเหลยมมพนทผวดานขางเทากนทกดาน

ง. สงตรงและสงเอยงของกรวยมความยาวเทากน

8. ปรซมรปลกบาศกขนาด 512 ลกบาศกเมตร มพนทฐานเทาไร ก. 25 ตารางเมตร ข. 36 ตารางเมตร

ค. 64 ตารางเมตร ง. 81 ตารางเมตร 9. ทอพวซ ยาว 14 เมตร เสนผานศนยกลางภายใน 6 เซนตเมตร ทอน ามปรมาตร ประมาณเทาไร ก. 369 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 400 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 404 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 408 ลกบาศกเซนตเมตร 10. ทรงกระบอกอนหนงมปรมาตร 38.5 ลกบาศกเซนตเมตร สงยาว 1 เซนตเมตร ทรงกระบอก มรศมประมาณเทาไร ก. 2 เซนตเมตร ข. 2.5 เซนตเมตร ค. 3 เซนตเมตร ง. 3.5 เซนตเมตร 11. พระมดฐานสเหลยมจตรส ยาวดานลก 7 เมตร ปรมาตร 49 ลกบาศกเมตร พระมดมความสงเทาไร ก. 3 เมตร ข. 4 เมตร ค. 5 เมตร ง. 6 เมตร 12. ทรงกระบอกโลหะสง 8 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางภายในยาว 14 เซนตเมตร

และเสนผานศนยกลางภายนอก ยาว 21 เซนตเมตร โลหะทใชท าวตถนมปรมาตร ประมาณเทาไร

ก. 1,232 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 1,540 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 2,772 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 4,004 ลกบาศกเซนตเมตร

13. พระมดฐานสเหลยมจตรสยาวดานละ 4 เมตร สง 9 เมตร มปรมาตรเทาไร ก. 200 ลกบาศกเมตร ข. 300 ลกบาศกเมตร

ค. 400 ลกบาศกเมตร ง. 500 ลกบาศกเมตร

41

14. พระมดฐานกวาง 2 นว ยาว 3 นว สง 4 นว มปรมาตรเทาไร ก. 6 ลกบาศกนว ข. 8 ลกบาศกนว ค. 12 ลกบาศกนว ง. 24 ลกบาศกนว

15. ทรงกระบอกอนหนงมปรมาตร 1,848 ลกบาศกเมตร รศมยาว 14 เมตร ทรงกระบอกสงประมาณเทาไร

ก. 3 เมตร ข. 4 เมตร ค. 5 เมตร ง. 6 เมตร

16. เหลกรปกรวยตนขนาด 66 ลกบาศกเมตร รศมปากกรวย 3 เมตร กรวยมความสง ประมาณเทาไร ก. 6 เมตร ข. 7 เมตร ค. 8 เมตร ง. 9 เมตร

17. ไอศกรมรปกรวยอนหนงมรศมฐานกรวยยาว 6 นว สง 14 นว กรวยไอศกรม มปรมาตรประมาณเทาไร

ก. 176 ลกบาศกนว ข. 264 ลกบาศกนว ค. 528 ลกบาศกนว ง. 1,848 ลกบาศกนว 18. พระมดฐานสเหลยมผนผา กวาง 5 นว สง 9 นว มปรมาตร 120 ลกบาศกนว พระมดมฐานยาวเทาไร ก. 6 ลกบาศกนว ข. 7 ลกบาศกนว

ค. 8 ลกบาศกนว ง. 9 ลกบาศกนว 19. พระมดฐานสเหลยมจตรส มความสง 6 นว มปรมาตร 18 ลกบาศกนว พระมด มฐาน ยาวดาน ละเทาไร ก. 1 นว ข. 2 นว ค. 3 นว ง. 4 นว

20. ขนมรปกรวยมรศมของฐานยาว 2 เมตร มปรมาตร 88 ลกบาศกเมตร กรวยมความ สงประมาณเทาไร ก. 18 เมตร ข. 19 เมตร

ค. 20 เมตร ง. 21 เมตร

42

21. ลกเหลกทรงกลมรศมยาว 21 เซนตเมตร หลอมเปนเหลกทรงกลมเทา ๆ กน

จ านวน 8 ลก จะไดลกเหลกมปรมาตรลกละประมาณเทาไร ก. 4,848 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 4,849 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 4,815 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 4,851 ลกบาศกเซนตเมตร

22. กรวยอนหนงเสนผานศนยกลางฐานยาว 0.6 เมตร สง 7 เมตร กรวยมปรมาตร ประมาณเทาไร ก. 0.66 ลกบาศกเมตร ข. 6.6 ลกบาศกเมตร ค. 1.98 ลกบาศกเมตร ง. 19.8 ลกบาศกเมตร

23. กรวยอนหนงมปรมาตร 616 ลกบาศกเซนตเมตรเมตร มความสง 12 เซนตเมตร กรวยอนนจะมรศมของฐานยาวเทาไร ก. 6 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 7 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 8 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 9 ลกบาศกเซนตเมตร

24. วตถทรงกลมมรศมยาว 1 เมตร วตถทรงกลมจะมปรมาตรประมาณเทาไร

ก. 21

22 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 21

88 ลกบาศกเซนตเมตร

ค. 7

22 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 7

88 ลกบาศกเซนตเมตร

25. กรวยจะมปรมาตรเปนเทาไรของทรงกระบอก ถามความสงและพนทฐานเทากน ก. 2 เทา ข. 3 เทา

ค. 1 ใน 3 ง. 2 ใน 3 26. ฟตบอลลกหนงมรศมภายนอก 8 เซนตเมตร หนงทใชท าหนา 0.5 เซนตเมตร

ปรมาตรของลมประมาณเทาไร ก. 768 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 1,268 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 1,768 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 2,268 ลกบาศกเซนตเมตร

27. วตถทรงกลมลกหนงมรศมยาว 21 เซนตเมตร ทรงกลมมปรมาตรประมาณเทาไร ก. 38,808 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 38,888 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 38,889 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 38,898 ลกบาศกเซนตเมตร 28. พระมดมพนทฐานเทากบปรซม ถาพระมดสง 9 เซนตเมตร ปรซมตองมความสง เทาไร จงจะมปรมาตรเทากบปรซม

ก. 1 เซนตเมตร ข. 3 เซนตเมตร ค. 6 เซนตเมตร ง. 9 เซนตเมตร

43

29. กรวยอนหนงมพนทฐานและความสงเทากบทรงกระบอก ถาทรงกระบอก มปรมาตร 54 ลกบาศกเซนตเมตร แลวกรวยจะมปรมาตรประมาณเทาไร

ก. 18 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 38 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 44 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 54 ลกบาศกเซนตเมตร

30. ทรงกลมลกหนงมความยาวของเสนผานศนยกลางเทากบเสนผานศนยกลางฐานและ ความสงของทรงกระบอกซงมปรมาตร 45 ลกบาศกเซนตเมตร ทรงกลมมปรมาตร ประมาณเทาไร

ก. 30 ลกบาศกเซนตเมตร ข. 50 ลกบาศกเซนตเมตร ค. 60 ลกบาศกเซนตเมตร ง. 100 ลกบาศกเซนตเมตร

เฉลยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทำงกำรเรยน

44

แบบฝกทกษะคณตศำสตร เรอง พนทผวและปรมำตร กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ชนมธยมศกษำปท 3

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

ขอ ค าตอบ ขอ ค าตอบ ขอ ค าตอบ 1 ง 11 ก 21 ง 2 ก 12 ข 22 ก 3 ก 13 ข 23 ข 4 ค 14 ข 24 ข 5 ง 15 ก 25 ค 6 ค 16 ข 26 ค 7 ข 17 ค 27 ก 8 ค 18 ค 28 ข 9 ก 19 ค 29 ก 10 ง 20 ง 30 ก