ค ำน ำ - kroobannok.com · 7 1)...

2

ค ำน ำ

ชดการเรยนรรวมกบวธการเรยนแบบรวมมอโดยใชเทคนค TAI ทเนนโจทยปญหาตามแนวคด STEM เรอง ฟงกชนตรโกณมต รายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 11 เรอง การหาระยะทางและความสง จดท าขนตามตวชวดและมาตรฐานการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 เพอใหผเรยนไดพฒนาทกษะการคด สามารถน าความรคณตศาสตร เรอง การหาระยะทางและความสง ไปใชแกปญหาโจทยในสถานการณตางๆและพฒนาไปสทกษะการคด วเคราะห สงเคราะห ตามความสามารถและความแตกตางระหวางบคคลของนกเรยน จดเดนของชดการเรยนรเลมนคอมการน าโจทยปญหาตามแนวคด STEM เปนเรองทใกลตวของนกเรยน ผเรยนน าความรไปใชแกปญหาในชวตจรง นกเรยนมสวนรวมในกระบวนการเรยนรมากกวาการสอนแบบวธการบรรยาย นกเรยนสามารถแลกเปลยนความรชวยเหลอกนระหวางสมาชกภายในกลม หรอค าแนะน าจากคร นกเรยนจะมการตรวจผลการท างานใหกนและกน ท าใหนกเรยนเกดความสนใจ ไมเบอหนายในการศกษาคนควา สงผลใหนกเรยนสามารถเชอมโยงความร ทกษะทางคณตศาสตร น าไปสการเสรมสรางทกษะการเรยนรวชาคณตศาสตร รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรเรอง ฟงกชนตรโกณมต ผจดท าหวงเปนอยางยงวาชดการเรยนรรวมกบวธการเรยนแบบรวมมอโดยใชเทคนค TAI ทเนนโจทยปญหาตามแนวคด STEM เลมนจะเปนประโยชนตอการจดการเรยนร เพอประยกตใชในการพฒนาการเรยนรของนกเรยนไดอยางเหมาะสม ขอขอบคณ ผอ านวยการโรงเรยน คณะคร นกเรยนโรงเรยนมหาชนะชยวทยาคม อ าเภอมหาชนะชย จงหวดยโสธร ผเชยวชาญทชวยใหค าปรกษา ใหขอชแนะ จนท าใหชดการเรยนรเลมนส าเรจและเปนประโยชนอยางยงส าหรบนกเรยนและครผสอนน าไปใชในการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 หากมขอบกพรองประการใด ขอไดโปรดแจงใหผจดท าทราบดวย เพอจะไดเปนแนวทางในการแกไขปรบปรงใหสมบรณยงขนตอไป

จฬารตน ทองอราม ต าแหนง คร วทยฐานะ ช านาญการ

3

สำรบญ

หนา

ค าน า ก

สารบญ ข ค าชแจง ค ผลการเรยนร ง

แบบทดสอบกอนเรยน 1 ใบความร 5 ใบงานท 11.1 17 ใบงานท 11.2 27 แบบทดสอบหลงเรยน 14 แบบทดสอบหลงเรยน 30 บรรณานกรม 34 ภาคผนวก เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 35 เฉลยใบงานท 11.1 36

เฉลยใบงานท 11.1 45 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 50

4

ค ำชแจง

ชดการเรยนรรวมกบวธการเรยนแบบรวมมอโดยใชเทคนค TAI ทเนนโจทยปญหาตามแนวคด STEM เรอง ฟงกชนตรโกณมต รายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 11 เรอง การหาระยะทางและความสง ประกอบดวยเนอหา ดงน

1. การหาระยะทางและความสง ชดการเรยนรรวมกบวธการเรยนแบบรวมมอโดยใชเทคนค TAI ทเนนโจทยปญหาตาม

แนวคด STEM ชดท 11 เรอง การหาระยะทางและความสงน ใชประกอบการจดการเรยนการสอนจ านวน 4 คาบ ใหนกเรยนปฏบตตามขนตอนดงตอไปน

1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ 2. ศกษาเนอหา และตวอยาง เรอง การหาระยะทางและความสง 3. นกเรยนแบงกลมและครใชการถามตอบประกอบการอธบายเพอใหนกเรยนเขาใจเนอหา 4. เมอนกเรยนท าใบงานรายบคคลดวยตนเองเสรจเรยบรอยแลว สมาชกในกลม ชวยกน

ตรวจค าตอบ ถาตอบไมถกสมาชกในกลมจะตองรวมมอกนแกไขขอบกพรอง โดยศกษาใบงานนนใหมแลวใหเพอน ในกลมทตอบถกเปนผอธบายหรอครเปนผชแนะขอบกพรอง

5. นกเรยนและครรวมกนสรปสงทเรยนในชวโมง 6. นกเรยนแตละคนท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ 7. สมาชกในกลมตรวจใหคะแนน 8. หลงจากเรยนจบในแตละชดการเรยนรนกเรยนแตละคนท าแบบทดสอบประจ าชดการ

เรยนร คะแนนทไดจากการท าแบบทดสอบประจ าชดการเรยนรนจะบนทกเปนคะแนนรายบคคล แลวน าคะแนนรายบคคลนมาเฉลยเปนคะแนนของกลม

5

ผลกำรเรยนร

ชดการเรยนรรวมกบวธการเรยนแบบรวมมอโดยใชเทคนค TAI ทเนนโจทยปญหาตามแนวคด STEM เรอง ฟงกชนตรโกณมต รายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 11 เรอง การหาระยะทางและความสง มผลการเรยนรดงน

ดำนควำมร นกเรยนสามารถ น าความรเรองฟงกชนตรโกณมต และการประยกต ไปใชแกปญหาเกยวกบระยะทาง ความสง และการวดได

ดำนทกษะ/กระบวนกำร นกเรยนมความสามารถในการ ใชทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรไดอยางถกตองและ

เหมาะสม เพอฝกทกษะการคดรวบยอด การใหเหตผล การแกปญหา ดำนคณลกษณะทพงประสงค นกเรยนมความซอสตยสจรต วนย สนใจใฝร และมความมงมนในการท างาน

6

ค ำชแจง

1. แบบทดสอบฉบบนมจ านวน 10 ขอ ใชเวลาท า 15 นาท 2. หามนกเรยนเขยนขอความหรอท าเครองหมายใดๆ ลงบนแบบทดสอบ 3. แบบทดสอบเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก 4. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงขอเดยวดวยการท าเครองหมายกากบาท (X)

ในกระดาษค าตอบ ตวอยำง ขอ 99 1 2 3 4 (X) ( ) ( ) ( ) ถานกเรยนตองการเปลยนค าตอบ ใหท าดงน ขอ 99 1 2 3 4 (X) ( ) ( ) (X)

5. เมอนกเรยนท าแบบทดสอบเสรจแลว ใหสงกระดาษค าตอบทครผสอน จากนนสลบกลมกนเพอท าการตรวจและบนทกคะแนน

แบบทดสอบกอนเรยน ชดกจกรรมกำรเรยนรท 11 เรอง กำรหำระยะทำงและควำมสง

7

1) ปกรณอยบนพนดนมองขนไปบนหอนาฬกาเปนมมเงย 28 กบแนวระดบสายตา ถาปกรณยนอยหางจากหอนาฬกา 30 เมตร แลวหอนาฬกามความสงเทากบขอใด (ก าหนด sin 28 0.496 , cos28 0.883 , tan 28 0.532 )

1. 15.96 เมตร 2. 18.07 เมตร 3. 26.49 เมตร 4. 56.40 เมตร

2) ใบบวยนอยบนประภาคารแหงหนงสง 90 เมตรจากระดบน าทะเล ถาใบบวมองลงไปในทะเล มองเหนเรอสองล าจอดอยในแนวเดยวเสนตรงเดยวกน ท ามมกม 25 และ 38 ตามล าดบ แลวเรอทงสองล านอยหางกนเปนระยะทางเทากบขอใด (ก าหนด sin 25 0.423 , cos 25 0.906 , tan 25 0.466 และ sin 38 0.616 , cos38 0.788 , tan 38 0.781 )

1. 52 เมตร 2. 78 เมตร 3. 115 เมตร 4. 193 เมตร

3) จากหนาผาซงสงจากระดบน าทะเล 100 เมตร มมกมของเรอ 2 ล า ในทะเลเปน 45 และ 30

ตามล าดบ จงหาระยะทางระหวางเรอทงสอง

1. 50 3 1 เมตร

2. 100 3 1 เมตร

3. 50 3 1 เมตร

4. 100 3 1 เมตร

4) เรอสองล าทอดสมออยในทะเล ชายคนหนงอยบนฝงหางจากเรอทงสองล า เปนระยะทาง 100 เมตร และ 200 เมตร ตามล าดบ ถามมระหวางเสนตรงซงเปนแนวสงเกตทเขามองดเรอทงสองล า เทากบ 30 จงหาระยะทางระหวางเรอทงสองล า

1. 50 5 2 3 เมตร

2. 100 5 3 2 เมตร

3. 50 5 2 3 เมตร

4. 100 5 2 3 เมตร

8

5. มานะยนอยหางจากตกหลงหนง 18 เมตร มองเหนยอดตกและเสาจานดาวเทยมรบโทรทศน ซงอยบนยอดตกเปนมมเงย 30 และ 60 ตามล าดบ จงหาความสงของเสาจานเดาเทยมรบโทรทศน 1. 30.23 เมตร 2. 20.78 เมตร 3. 14.78 เมตร 4. 10.56 เมตร

6. ชายคนหนง ยนอยหางจากตก 20 เมตร มองเหนเสาธงซงปกอยบนยอดตกเปนมมเงย 45 และปลายเสาธงเปนมมเงย 60 จงหาความสงของเสาธง ( ไมคดความสงของผสงเกต ) 1. 30.78 เมตร 2. 25.82 เมตร 3. 14.64 เมตร 4. 10.86 เมตร

7. อาทตยตงกลองสองทางไกลสงจากพนดน 2 เมตร ถากลองอยหางจากผนงตก 60 เมตร และเมอมองไปทยอดตกเปนมม 45 แลวตกนมความสงเทาใด 1. 32 เมตร 2. 60 เมตร 3. 62 เมตร

4. 230

2 เมตร

8. ไออน มองเหนวาวตวหนงลอยอยบนทองฟาแนวเดยวกบพนดนท ามมเงย 50 ถาสายปานยาว 120 เมตร แลววาวอยสงจากพนเปนระยะทางเทากบขอใด (ก าหนด sin 50 0.766 , cos50 0.643 , tan 50 1.192 )


9

9. อาววยนอยบนดาดฟาตกซงสง 45 เมตร มองเหนรถยนตคนหนงทจอดอยบนลานจอดรถ ซงอยแนวเดยวกบตกท ามมกม 60 แลวรถยนตคนนจอดอยหางจากตกเปนระยะทางเทากบขอใด

1. 45 3 เมตร

2. 345

2 เมตร

3. 15 3 เมตร

4. 315

2 เมตร

10. ยวกาชาดคนหนงโยงเชอกจากเสาธงสง 12 เมตร ถาดงเชอกใหตงแลวน ามาผกกบหลกกลางสนาม ปรากฏวาเชอกท ามมเงย 50 กบเสาธง แลวเชอกเชญธงมความยาวเทากบเทาไร (ก าหนด sin 50 0.766 , cos50 0.643 , tan 50 1.192 )


ตงใจท ำขอสอบนะคะ ทกคน 10 ขอเอง

10

มมยกขนหรอมมเงยและมมกดลงหรอมมกม เปนการวดมมโดยมดานเรมตน ของมมอยทระดบสายตา (แนวนอน) ไปยงเสนทเกดจากสายตามองไปยงวตถ โดยท

1. ถาวตถอยเหนอเสนระดบสายตา เรยกวา มมเงย (Angle of Elevation) 2. ถาวตถอยใตเสนระดบสายตา เรยกวา มมกม (Angle of Depression)

E

N

ทศทาง องศา ทศตะวนตกเฉยงเหนอ

ทศทาง องศา ทศตะวนออกเฉยงใต

ใบควำมรท 11

11

กฎของโคไซน ในรปสามเหลยม ABC ใด ๆ ถา a,b ,c เปนความยาวของดานตรงขามมม A , B , C ตามล าดบ

Abccba cos2222 Bcaacb cos2222 Aabbac cos2222

ตวอยำง ก าหนด 60ˆ A , 40b และ 60c จงหา a วธท ำ จากกฎของโคไซน Abccba cos2222

= 60cos604026040 22

=

2

1400,22600,3600,1

= 2,800 ดงนน 720a = 52.915

สรปการหาพนทของรปสามเหลยม จาก Abccba cos2222 จะได หาขนาดของ A จากเครองค านวณ

B

b

A

a

sinsin จะได

B

Aba

sin

sin

bc

acbA

2cos

222

เขำใจแลว

12

= 17.93

พนทของรปสามเหลยม ABC = Abc sin2

1

จากตวยางขางตน = 60sin60402

1

= 866.06020 = 2,078.46 กฎของไซน ในรปสามเหลยม ABC ใด ๆ ถา a,b ,c เปนความยาวของดานตรงขามมม A , B , C ตามล าดบ

c

C

b

B

a

A sinsinsin

ตวอยำง ก าหนด 60ˆ,45ˆ CA และ b = 20 จงหา c และพนทของรปสามเหลยม A

ของไซน c

C

b

B sinsin

วธท ำ เนองจาก 180ˆˆˆ CBA

18060ˆ45 B 75ˆ B แทนคาจะได

c

60sin

20

75sin

75sin

60sin20c

22

13

2

320

c

= 13

13

13

22310

= 13610 …( )732.13,9.4.4.26

กลบบำนไปเรำจะทบทวนอกรอบ

13

ตวอยำงท 1 ตกหลงหนงสง 100 เมตร ถาดวงอาทตยท ามม 30 กบแนวระนาบ แลวเงาของ ตกจะทอดยาวเทาใด

วธท ำ วาดรปจากสงทโจทยก าหนดให

สงทโจทยก ำหนดใหมำ (K)

เสาธงสง 150 เมตร หรอ BC = 150 เมตร และดวงอาทตยท ามม 30 กบแนวระนาบ

สงทโจทยตองกำรทรำบ (W)

เงาของตกทอดยาวเทาใด หรอ m = ? หรอ AB= ? วธกำรแกปญหำ (D) กฎของไซน ในรปสามเหลยม ABC ใด ๆ ถา a,b ,c เปนความยาวของดานตรงขามมม A , B , C ตามล าดบ

c

C

b

B

a

A sinsinsin

ขนตอนกำรแกปญหำ

ใหความยาวของเงาเปน m เมตร BC เปนความสงของตกเทากบ 150 เมตร sin sinA C

a c

sin30 sin 60

150 m

1 3

2 2

150 m

วธการแกปญหา (D)

วธการแกปญหา (

14

150 3m

150 1.732m 259.80m

ค ำตอบทได เงาของตกทอดยาวประมาณ 259.80 เมตร

ตวอยำงท 2 บนไดพาดกบก าแพงโดยใหปลายบนไดจรดขอบก าแพงพอด โดยบนไดอยหางจาก ก าแพง 10 เมตร บนไดท ามมกบพนดน 60 จงหาวาก าแพงสงจากพนเทาใด



บนไดอยหางจาก ก าแพง 10 เมตร บนไดท ามมกบพนดน 60 สงทโจทยตองกำรทรำบ (W)

ก าแพงสงจากพนเทาใด

วธกำรแกปญหำ (D) กฎของไซน ในรปสามเหลยม ABC ใด ๆ ถา a,b ,c เปนความยาวของดานตรงขามมม A , B , C ตามล าดบ

c

C

b

B

a

A sinsinsin

วธการแกปญหา (D

15

ขนตอนกำรแกปญหำ ใหความสงของก าแพงเปน y เมตร BC เปนระยะทางระหวางบนไดกบก าแพง เทากบ 10 เมตร จากรปสามเหลยม ABC จะได

sin sinA C

a c

sin30 sin 60

10 y

1 3

2 2

10 y

10 3m

10 1.732m 17.32m

ค ำตอบทได เงาของตกทอดยาวประมาณ 17.32 เมตร


16

ตวอยำงท 3 รถสองคนจอดอยในแนวเสนตรงกบตกหลงหนง ถารถทงสองคนจอดหางกน 80 เมตร และคนในรถแตละคนมองเหนยอดตกเปนมม 45 และ 30 ตามล าดบ

จงหาวา 1) รถคนทจอดอยไกลกวา อยหางจากตกเปนระยะทางเทาใด 2) ตกสงเทาใด วธท ำ วาดรปจากสงทโจทยก าหนดให


รถทงสองคนจอดหางกน 80 เมตร และคนในรถแตละคน

มองเหนยอดตกเปนมม 45 และ 30 สงทโจทยตองกำรทรำบ (W)

1) รถคนทจอดอยไกลกวา อยหางจากตกเปนระยะทางเทาใด

2) ตกสงเทาใด

วธกำรแกปญหำ (D) 1) หาความยาวของดานทตองการโดยแยกคดเปน สามเหลยมมมฉาก สอง รป คอ ABC และ ABD ขนตอนกำรแกปญหำ

พจารณา ABC จาก AB m และ BC n


17

sin sinA C

n m

sin 45 sin 45

n m

n m ……………………………………. (1) พจารณา ABD

จาก AB m และ 80BD n

sin 60 sin30

80n m

sin 60 sin30

80n m

3 1

2 2

80n m

3 1( 80)

2 2m n

80

3

nm

…………………………………. (2)

(1) = (2) , 80

3

nn

3 80n n

3 80n n

( 3 1) 80n

80

( 3 1)n

แทนคา 80

( 3 1)n

ในสมการท (1) จะได

80

( 3 1)m

จาก 80BD n จะไดวา

18

8080

( 3 1)BD

180 1

3 1

3 1 180

3 1

380

3 1

80 3 3 1

3 1 3 1

(80)3 80 3

3 3 3 1

240 80 3

2

120 40 3 40(3 3)

ค ำตอบทได รถคนทจอดอยไกลกวา อยหางจากตกเปนระยะทาง 40(3 3) เมตร

และตกสง 80

( 3 1) เมตร


19

ตวอยำงท 4 ไออนยนอยบนยอดประภาคารสง 120 เมตร จากระดบน าทะเล ถาออกไปทเรอ 2 ล า ในทะเลทอยในแนวเดยวกนกบประภาคาร พบวาเปนมมกม 30 และ 60 ตามล าดบ จงหาวาเรอทง 2 ล าอยหางกนเปนระยะทางเทาใด



ประภาคารสง 120 เมตร จากระดบน าทะเล และมองเหนเรอสองล า เปน มม 30 และ 60 ตามล าดบ


เรอสองล าอยหางกนเปนระยะทางเทาไร

วธกำรแกปญหำ (D) 1) หาความยาวของดานทตองการโดยแยกคดเปน สามเหลยมมมฉาก

สองรป คอ PQR และ PQS

2) กฎของไซน ในรปสามเหลยม ABC ใด ๆ ถา a,b ,c เปนความยาวของดานตรงขามมม A , B , C ตามล าดบ

c

C

b

B

a

A sinsinsin

120

แนวระดบ


20

ขนตอนกำรแกปญหำ พจารณา PQR

จาก 120PQ และ QR a

จะได sin( ) sin( )R P

r a

sin(60 ) sin(30 )

120 a

3 1

2 2

120 a

120

3a …………………………………. (1)

พจารณา PQS และจาก PS a b

tan(30 )PQ

PS

1 120

3 a b

120 3a b

แทนคา 120

3a จะไดวา

120120 3

3b

120120 3

3b

120 3120 3

3 3

120 3120 3

3

3 120 3120 3

3 3

21

3 3 3120

3 3

3 3 3120

3 3

2 3120

3

80 3

ค ำตอบทได เรอสองล าหางกน 80 3 เมตร

นกเรยนศกษำใบควำมรแลว ท ำใบงำนตอกนเลย

นะคะ....

22

ใบงำนท 11.1 กำรหำระยะทำงและควำมสง

ค ำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธท าการหาค าตอบตามขนตอนกระบวนการ 1. อารตองการวดสวนกวางของแมน า เขายนอยรมฝงทจด P แลวมองขามไปทจด Q ซงอยตรงขาม ซงเปนระยะทสนทสด เมอเขาเดนเลยบฝงแมน าไปเปนระยะทาง 120 เมตร กหยดทจด R วดมม PRQ ได 50 จงหาความกวางของแมน า (ก าหนด sin 50 0.766 , cos50 0.643 , tan 50 1.192

) วธท ำ วาดรปจากสงทโจทยก าหนดให ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. สงทโจทยก ำหนดใหมำ (K) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… สงทโจทยตองกำรทรำบ (W) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธกำรแกปญหำ (D) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

23

ขนตอนกำรแกปญหำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ค ำตอบทได ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ท ำขอตอไปเลยดกวำ

24

2. ทวลปน าบนไดยาว 50 ฟต พาดเขากบก าแพงใหปลายบนของบนไดอยชดกบขอบบน ของก าแพงพอด เขาสงเกตเหนวาบนไดท ามม 60 กบพนราบ จงหาวาก าแพงสงเทาใด (ก าหนดให 3 1.732 ) วธท ำ วาดรปจากสงทโจทยก าหนดให ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. สงทโจทยก ำหนดใหมำ (K) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… สงทโจทยตองกำรทรำบ (W) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธกำรแกปญหำ (D) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ขนตอนกำรแกปญหำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

25

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ค ำตอบทได ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………


26

3. ออมสนยนอยบนยอดตกหลงหนงซงสง 10 เมตร มองเหนรถยนตคนหนงเปนมมกม 30 จงหา 1) รถยนตอยหางจากตกเปนระยะทางเทาใด

2) ออมสนอยหางจากรถยนตเปนระยะทางเทาใด (ก าหนดให 3 1.732 ) วธท ำ วาดรปจากสงทโจทยก าหนดให ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. สงทโจทยก ำหนดใหมำ (K) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… สงทโจทยตองกำรทรำบ (W) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธกำรแกปญหำ (D) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

27



28

4. เสาธงปกตงฉากอยบนอาคารเรยนหลงหนง ฟาใสนงอยบนสนามหางจากอาคารเรยน ออกไป 30 เมตร มองเหนยอดอาคารเปนมมเงย 30 และยอดเสาธงเปนมมเงย 60 จงหาวาเสาธงสงเทาใด (ก าหนดให 3 1.732 ) วธท ำ วาดรปจากสงทโจทยก าหนดให ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. สงทโจทยก ำหนดใหมำ (K) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… สงทโจทยตองกำรทรำบ (W) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธกำรแกปญหำ (D) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ฉนท ำได

29


30

5. เสาไฟฟาสองตนสงเทากน อยหางกน 60 เมตร จหลนยนอยทจด ๆ หนงระหวางเสาไฟฟาทงสอง และอยบนแนวเสนตรงทลากผานโคนเสา สงเกตเหนยอดเสาไฟฟา ทงสองเปนมมเงย 30 และ 60

จงหาวาเสาไฟฟาทงสองสงเทาใด (ก าหนดให 3 1.732 ) วธท ำ วาดรปจากสงทโจทยก าหนดให ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. สงทโจทยก ำหนดใหมำ (K) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… สงทโจทยตองกำรทรำบ (W) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธกำรแกปญหำ (D) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ฉนท ำได

31

ขนตอนกำรแกปญหำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ค ำตอบทได ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ฉนท ำได

32

ใบงำนท 11.2 กำรหำระยะทำงและควำมสง

ค ำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธท าการหาค าตอบตามขนตอนกระบวนการ 1. ขาวกลองยนอยบนพนดน ณ จด ๆ หนง มองดยอดอาคารเรยนเปนมมเงย 60 ถาขาวกลองยนอยหางจากอาคารเรยน 70 เมตร จงหาวาอาคารเรยนนสงเทาใด (ก าหนดให 3 1.732 ) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เรำท ำได

33

2. ยนอยบนหนาผาสง 100 เมตร มองเหนกองหนบนพนดนเบองลางแนวเดยวกบเชงผาเปนมมกม 45 จงหาวากองหนนนอยหางจากเชงผาเปนระยะทางเทาใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เรำท ำได

34

3. เครองบนล าหนงบนอยเหนอน าระดบทะเล 4,200 เมตร นกบนมองเหนเรอสองล าทต าแหนง N และ P เปนมมกม 30 และ 45 ตามล าดบ จงหาวาเรอทงสองล าอยหางกนเปนระยะทางเทาใด ………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

ท ำไดทกขอใชหรอไมคะ

35

ค ำชแจง

1. แบบทดสอบฉบบนมจ านวน 10 ขอ ใชเวลาท า 15 นาท 2. หามนกเรยนเขยนขอความหรอท าเครองหมายใดๆ ลงบนแบบทดสอบ 3. แบบทดสอบเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก 4. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงขอเดยวดวยการท าเครองหมายกากบาท (X)

ในกระดาษค าตอบ ตวอยำง ขอ 99 1 2 3 4 (X) ( ) ( ) ( ) ถานกเรยนตองการเปลยนค าตอบ ใหท าดงน ขอ 99 1 2 3 4 (X) ( ) ( ) (X)

5. เมอนกเรยนท าแบบทดสอบเสรจแลว ใหสงกระดาษค าตอบทครผสอน จากนนสลบกลมกนเพอท าการตรวจและบนทกคะแนน

แบบทดสอบหลงเรยน ชดกจกรรมกำรเรยนรท 11 เรอง กำรหำระยะทำงและควำมสง

36

1) ออมสนอยบนพนดนมองขนไปบนหอนาฬกาเปนมมเงย 28 กบแนวระดบสายตา ถาออมสนยนอยหางจากหอนาฬกา 30 เมตร แลวหอนาฬกามความสงเทากบขอใด (ก าหนด sin 28 0.496 , cos28 0.883 , tan 28 0.532 )


2) อารยนอยบนประภาคารแหงหนงสง 90 เมตรจากระดบน าทะเล ถาใบบวมองลงไปในทะเล มองเหนเรอสองล าจอดอยในแนวเดยวเสนตรงเดยวกน ท ามมกม 25 และ 38 ตามล าดบ แลวเรอทงสองล านอยหางกนเปนระยะทางเทากบขอใด (ก าหนด sin 25 0.423 , cos 25 0.906 , tan 25 0.466 และ sin 38 0.616 , cos38 0.788 , tan 38 0.781 )

1. 52 เมตร 2. 78 เมตร 3. 115 เมตร 4. 193 เมตร

3) จากหนาผาซงสงจากระดบน าทะเล 100 เมตร มมกมของเรอ 2 ล า ในทะเลเปน 45 และ 30

ตามล าดบ จงหาระยะทางระหวางเรอทงสอง

1. 50 3 1 เมตร

2. 100 3 1 เมตร

3. 50 3 1 เมตร

4. 100 3 1 เมตร

4) เรอสองล าทอดสมออยในทะเล ชายคนหนงอยบนฝงหางจากเรอทงสองล า เปนระยะทาง 100 เมตร และ 200 เมตร ตามล าดบ ถามมระหวางเสนตรงซงเปนแนวสงเกตทเขามองดเรอทงสองล า เทากบ 30 จงหาระยะทางระหวางเรอทงสองล า

1. 50 5 2 3 เมตร

2. 100 5 3 2 เมตร

3. 50 5 2 3 เมตร

4. 100 5 2 3 เมตร

37

5. ไออนยนอยหางจากตกหลงหนง 18 เมตร มองเหนยอดตกและเสาจานดาวเทยมรบโทรทศน ซงอยบนยอดตกเปนมมเงย 30 และ 60 ตามล าดบ จงหาความสงของเสาจานเดาเทยมรบโทรทศน 1. 30.23 เมตร 2. 20.78 เมตร 3. 14.78 เมตร 4. 10.56 เมตร

6. อาววยนอยหางจากตก 20 เมตร มองเหนเสาธงซงปกอยบนยอดตกเปนมมเงย 45 และปลายเสาธงเปนมมเงย 60 จงหาความสงของเสาธง ( ไมคดความสงของผสงเกต ) 1. 30.78 เมตร 2. 25.82 เมตร 3. 14.64 เมตร 4. 10.86 เมตร

7. ทวลปตงกลองสองทางไกลสงจากพนดน 2 เมตร ถากลองอยหางจากผนงตก 60 เมตร และเมอมองไปทยอดตกเปนมม 45 แลวตกนมความสงเทาใด 1. 32 เมตร 2. 60 เมตร 3. 62 เมตร

4. 230

2 เมตร

8. มานะมองเหนวาวตวหนงลอยอยบนทองฟาแนวเดยวกบพนดนท ามมเงย 50 ถาสายปานยาว 120 เมตร แลววาวอยสงจากพนเปนระยะทางเทากบขอใด (ก าหนด sin 50 0.766 , cos50 0.643 , tan 50 1.192 )


งำยจงเลย

38

9. ธนายนอยบนดาดฟาตกซงสง 45 เมตร มองเหนรถยนตคนหนงทจอดอยบนลานจอดรถ ซงอยแนวเดยวกบตกท ามมกม 60 แลวรถยนตคนนจอดอยหางจากตกเปนระยะทางเทากบขอใด

1. 45 3 เมตร

2. 345

2 เมตร

3. 15 3 เมตร

4. 315

2 เมตร

10. เนตรนารคนหนงโยงเชอกจากเสาธงสง 12 เมตร ถาดงเชอกใหตงแลวน ามาผกกบหลกกลางสนาม ปรากฏวาเชอกท ามมเงย 50 กบเสาธง แลวเชอกเชญธงมความยาวเทากบเทาไร (ก าหนด sin 50 0.766 , cos50 0.643 , tan 50 1.192 )


ท ำดวยควำมรอบ

นะคะนกเรยน

39

บรรณำนกรม

เจรญ ภภทรพงศ และศรลดดา ภภทรพงศ. คณตศำสตรพนฐำนเพมเตม ม.5 เลม 2. กรงเทพฯ :

ส านกพมพ SCIENCE CENTER, มปป. ทรงวทย สวรรณธาดา. หนงสอเรยนเสรมคณตศำสตรเพมเตม ม.5. กรงเทพฯ : ส านกพมพแมค จ ากด, 2555. นงนช สขวาร และ พชร หรญมาศสวรรณ. คณตศำสตร.(คมออบรมครวทยาศาสตร คณตศาสตร

คอมพวเตอร โลก ดาราศาสตร และอวกาศ ระดบมธยมศกษาตอนปลาย). กรงเทพฯ : มหาวทยาลยเกษตรศาสตร, มปป.

ปกรณ พลาหาญ. รวมสตร กฎ ทฤษฎ คณตศำสตร. กรงเทพฯ : สวรยาสาสน, 2556. ศภกจ เฉลมวสตมกล. หนงสอเรยนคณตศำสตรพนฐำน ม.5 ภำคเรยนท 1. กรงเทพฯ : ส านกพมพ

แมค จ ากด, 2555. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. หนงสอเรยนรำยวชำเพมเตมคณตศำสตร

เลม 3 ชนมธยมศกษำปท 4 – 6. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค.ลาดพราว, 2552. อมพร มาคะนอง. ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร:กำรพฒนำเพอพฒนำกำร. กรงเทพฯ :

โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย, 2554.

40

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

ขอ 1 ตอบ 1. ขอ 2 ตอบ 3. ขอ 3 ตอบ 2. ขอ 4 ตอบ 4. ขอ 5 ตอบ 2. ขอ 6 ตอบ 4. ขอ 7 ตอบ 3. ขอ 8 ตอบ 1.

ขอ 9 ตอบ 1. ขอ 10 ตอบ 4.

41

เฉลยใบงำนท 11.1

ค ำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธท าการหาค าตอบตามขนตอนกระบวนการ 1. อารตองการวดสวนกวางของแมน า เขายนอยรมฝงทจด P แลวมองขามไปทจด Q ซงอยตรงขาม ซงเปนระยะทสนทสด เมอเขาเดนเลยบฝงแมน าไปเปนระยะทาง 120 เมตร กหยดทจด R วดมม PRQ ได 50 จงหาความกวางของแมน า (ก าหนด sin 50 0.766 , cos50 0.643 , tan 50 1.192

) วธท ำ วาดรปจากสงทโจทยก าหนดให


เลยบฝงแมน าไปเปนระยะทาง 120 เมตร วดมม PRQ ได 50 สงทโจทยตองกำรทรำบ (W)

ความวางของแมน า วธกำรแกปญหำ (D)

1. กฎของไซน ในรปสามเหลยม ABC ใด ๆ ถา a,b ,c เปนความยาวของดานตรงขามมม A , B , C ตามล าดบ

c

C

b

B

a

A sinsinsin

50

42


sin sin

120

R P

PQ

sin50 sin 40

120PQ

0.766 0.643

120PQ

0.766 0.643

120PQ

142.95PQ ค ำตอบทได

ความวางของแมน า ประมาณ 142.95 เมตร

43

2. ทวลปน าบนไดยาว 50 ฟต พาดเขากบก าแพงใหปลายบนของบนไดอยชดกบขอบบน ของก าแพงพอด เขาสงเกตเหนวาบนไดท ามม 60 กบพนราบ จงหาวาก าแพงสงเทาใด (ก าหนดให 3 1.732 ) วธท ำ วาดรปจากสงทโจทยก าหนดให

สงทโจทยก ำหนดใหมำ (K) บนไดยาว 50 ฟต และบนไดท ามม 60 กบพนราบ


ก าแพงสงเทาใด วธกำรแกปญหำ (D)


c

C

b

B

a

A sinsinsin

2. อตราสวนตรโกณมต ขนตอนกำรแกปญหำ

sin sinB C

b c

sin 60 sin90

50b

b

44

312

50b

25 3b

43.3b ค ำตอบทได

ก าแพงสงประมาณ 43.3 เมตร 3. ออมสนยนอยบนยอดตกหลงหนงซงสง 10 เมตร มองเหนรถยนตคนหนงเปนมมกม 30 จงหา 1) รถยนตอยหางจากตกเปนระยะทางเทาใด

2) ออมสนอยหางจากรถยนตเปนระยะทางเทาใด (ก าหนดให 3 1.732 ) วธท ำ วาดรปจากสงทโจทยก าหนดให


ตกหลงหนงซงสง 10 เมตร มองเหนรถยนตคนหนงเปนมมกม 30 สงทโจทยตองกำรทรำบ (W) 1) รถยนตอยหางจากตกเปนระยะทางเทาใด

2) แดนอยหางจากรถยนตเปนระยะทางเทาใด วธกำรแกปญหำ (D)


10

45

c

C

b

B

a

A sinsinsin

2. มมแยง ขนตอนกำรแกปญหำ หาระยะทางทรถยนตอยหางจากตก

sin sinA C

a c

sin 60 sin30

10a

3 1

2 2

10a

10 3a

ออมสนอยหางจากรถยนตเปนระยะทางเทาใด จากอตราสวนตรโกณมต

sin 60BC

AC

3 10 3

2 AC

2(10) 3

3AC

20AC ค ำตอบทได

ระยะทางทรถยนตอยหางจากตก 10 3 เมตร ออมสนอยหางจากรถยนตเปนระยะทาง 20 เมตร

46

4. เสาธงปกตงฉากอยบนอาคารเรยนหลงหนง ฟาใสนงอยบนสนามหางจากอาคารเรยน ออกไป 30 เมตร มองเหนยอดอาคารเปนมมเงย 30 และยอดเสาธงเปนมมเงย 60 จงหาวาเสาธงสงเทาใด (ก าหนดให 3 1.732 ) วธท ำ วาดรปจากสงทโจทยก าหนดให


ฟาใสนงอยบนสนามหางจากอาคารเรยน ออกไป 30 เมตร มองเหนยอดอาคารเปนมมเงย 30 และยอดเสาธงเปนมมเงย 60

สงทโจทยตองกำรทรำบ (W) ความสงของเสาธง วธกำรแกปญหำ (D)


c

C

b

B

a

A sinsinsin

2. มมแยง

30

47


พจารณา BCD ในการหาความสงของอาคารเรยน sin sinB D

b d

sin30 sin 60

30b

sin30 sin 60

30b

1 3

2 2

30b

30

3b

พจารณา ABC ในการหาความสงดาน AC

sin sinB A

b a

sin 60 sin30

30AC

3 1

2 2

30AC

30 3AC

เสาธงสง AC CD

3030 3

3

3 3030 3

3 3

3 3030 3

3 3

90 30

3 3

48

60

3

34.64 ค ำตอบทได เสาธงสงประมาณ 34.64 เมตร 5. เสาไฟฟาสองตนสงเทากน อยหางกน 60 เมตร จหลนยนอยทจด ๆ หนงระหวางเสาไฟฟาทงสอง และอยบนแนวเสนตรงทลากผานโคนเสา สงเกตเหนยอดเสาไฟฟา ทงสองเปนมมเงย 30 และ 60

จงหาวาเสาไฟฟาทงสองสงเทาใด (ก าหนดให 3 1.732 ) วธท ำ วาดรปจากสงทโจทยก าหนดให


เสาไฟฟาสองตนสงเทากน อยหางกน 60 เมตร สงเกตเหนยอดเสาไฟฟา ทงสองเปนมมเงย 30 และ 60 สงทโจทยตองกำรทรำบ (W)

เสาไฟฟาทงสองสงเทาใด วธกำรแกปญหำ (D)


c

C

b

B

a

A sinsinsin

2. มมแยง

49

ขนตอนกำรแกปญหำ พจารณา CDE ในการหาความสงของเสาไฟฟา

sin sinC D

DE CE

sin30 sin 60

30DE

1 3

2 2

30DE

1 3

2 2

30DE

1 330

2 2DE

30

3DE

17.32DE ค ำตอบทได

เสาไฟทงสองสงประมาณ 17.32 เมตร

50

เฉลยใบงำนท 11.2

ค ำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธท าการหาค าตอบตามขนตอนกระบวนการ 1. ขาวกลองยนอยบนพนดน ณ จด ๆ หนง มองดยอดอาคารเรยนเปนมมเงย 60 ถาขาวกลองยนอยหางจากอาคารเรยน 70 เมตร จงหาวาอาคารเรยนนสงเทาใด (ก าหนดให 3 1.732 ) วธท ำ วาดรปจากสงทโจทยก าหนดให


ขาวกลองยนอยหางจากอาคารเรยน 70 เมตร มองดยอดอาคารเรยนเปนมมเงย 60

สงทโจทยตองกำรทรำบ (W) อาคารเรยนสงเทาใด

วธกำรแกปญหำ (D)


c

C

b

B

a

A sinsinsin

ขนตอนกำรแกปญหำ sin sinA B

a b

b

70

51

sin 60 sin30

70 b

3 1

2 2

70 b

3 170

2 2b

70

3b

40.42b ค ำตอบทได

อาคารเรยนสงประมาณ 40.42 เมตร

52

2. ยนอยบนหนาผาสง 100 เมตร มองเหนกองหนบนพนดนเบองลางแนวเดยวกบเชงผาเปนมมกม 45 จงหาวากองหนนนอยหางจากเชงผาเปนระยะทางเทาใด วธท ำ วาดรปจากสงทโจทยก าหนดให


ยนอยบนหนาผาสง 100 เมตร มองดกองหนเปนมมกม 45

สงทโจทยตองกำรทรำบ (W) กองหนนนอยหางจากเชงผาเปนระยะทางเทาใด

วธกำรแกปญหำ (D) 1. กฎของไซน ในรปสามเหลยม ABC ใด ๆ ถา a,b ,c เปนความยาวของดานตรงขามมม A , B , C ตามล าดบ

c

C

b

B

a

A sinsinsin

ขนตอนกำรแกปญหำ sin sinA B

a b

sin 45 sin 45

100a

100a ค ำตอบทได

กองหนนนอยหางจากเชงผาเปนระยะทาง 100 เมตร

100

45

53

3. เครองบนล าหนงบนอยเหนอน าระดบทะเล 4,200 เมตร นกบนมองเหนเรอสองล าทต าแหนง N และ P เปนมมกม 30 และ 45 ตามล าดบ จงหาวาเรอทงสองล าอยหางกนเปนระยะทางเทาใด วธท ำ วาดรปจากสงทโจทยก าหนดให


เครองบนล าหนงบนอยเหนอน าระดบทะเล 4,200 เมตร นกบนมองเหนเรอสองล าทต าแหนง N และ P เปนมมกม 30 และ 45


เรอสองล าอยหางกนเปนระยะทางเทาไร

วธกำรแกปญหำ (D) 1) หาความยาวของดานทตองการโดยแยกคดเปน สามเหลยมมมฉาก

สองรป คอ ABP และ ABN

2) กฎของไซน ในรปสามเหลยม ABC ใด ๆ ถา a,b ,c เปนความยาวของดานตรงขามมม A , B , C ตามล าดบ

c

C

b

B

a

A sinsinsin

ขนตอนกำรแกปญหำ พจารณา ABP

จาก 4,200AB และ จะหาความยาวดาน BP

จะได sin( ) sin( )A P

BP AB

4,200

N P

A

45

45


B

54

sin(45 ) sin(30 )

4,200BP

2 1

2 2

4,200BP

4,200 2BP ……………………………. (1)

พจารณา ABN

tan(45 )AB

BN

4,2001

BN

4,200BN ……………………………. (2)

เรอสองล าหางกน 4,200 2 4,200BP BN

4,200( 2 1) 1,738.8

ค ำตอบทได เรอสองล าหางกนประมาณ 1,738.8 เมตร

พวกเรำชวยกนท ำ

55

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

ขอ 1 ตอบ 1.

ขอ 2 ตอบ 3. ขอ 3 ตอบ 2. ขอ 4 ตอบ 4. ขอ 5 ตอบ 2. ขอ 6 ตอบ 4. ขอ 7 ตอบ 3. ขอ 8 ตอบ 1.

ขอ 9 ตอบ 1. ขอ 10 ตอบ 4.

ไดคะแนนเตมทกคนเลยใชไหมละ

ค ำน ำ - kroobannok.com · 7 1)...

Documents