ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง...
TRANSCRIPT
![Page 1: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/1.jpg)
ค าน า
แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรเพมเตม (ค 32201) เรองฟงกชนลอการทม ไดจดท าขนเพอใชเปนสอประกอบการเรยนการสอน วชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 5 ซงไดแบงเนอหาออกเปน 7 ชด ประกอบดวย
ชดท 1 ความหมายของฟงกชนลอการทม ชดท 2 สมบตของลอการทม ชดท 3 กราฟของฟงกชนลอการทม ชดท 4 ลอการทมสามญ
ชดท 5 แอนตลอการทม
ชดท 6 การเปลยนฐานของลอการทม
ชดท 7 สมการเอกซโพเนนเชยลและสมการลอการทม
แบบฝกทกษะชดน เปนชดท 3 กราฟของฟงกชนลอการทม ประกอบดวย ใบความรและแบบฝกทกษะ ใหนกเรยนไดศกษาและฝกทกษะ เพอพฒนาการ คดค านวณอยางมเหตผล มเนอหาทเรยงจากงายไปหายากเหมาะสมกบนกเรยน
และสามารถเรยนรดวยตนเองได
![Page 2: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/2.jpg)
2
ค าแนะน า
แบบฝกทกษะชดน นกเรยนสามารถเรยนรไดดวยตนเอง กอนทจะศกษาและเรยนร นกเรยนควรท าตามขนตอนตอไปน
1. ศกษาจดประสงคการเรยนร 2. ศกษาใบความรและท ากจกรรมในแบบฝกทกษะ 3. ฝกทกษะการคดค านวณ โดยเชอมโยงแนวคด
จากใบความร
จดประสงคการเรยนร
เมอเรยนจบเรองนแลว นกเรยนสามารถ 1. เขยนกราฟของฟงกชนลอการทมได 2. บอกไดวากราฟของฟงกชนลอการทมเปนฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด
![Page 3: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/3.jpg)
3
ใบความร เรอง กราฟของฟงกชนลอการทม
เนองจากฟงกชนลอการทม เปนอนเวอรสของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ดงนน กราฟของ ฟงกชนลอการทม จงสมมาตรกบกราฟของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล เมอเทยบกบ เสนตรง xy เพราะฉะนน กราฟของ xy alog ไดจากการสะทอนกราฟของ xay ขามเสนตรง xy นนคอ จากสมการ 1,0,0,log aaxxy a
จงสามารถแบง a ได 2 กรณ คอ 0a และ 10 a เมอน ามาเขยนกราฟไดดงน
วธเขยนกราฟ xy alog เมอ 0a และ 1a
1. เขยนกราฟของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลกอน นนคอ เปลยน xy alog
เปน xay
2. ใชกระดาษลอกลาย ลอกรปกราฟ xay แลวลากเสนตรง xy
3. พบกระดาษลอกลายตรงเสนตรง xy แลวสะทอนขามเสนตรงมาอยอกดานหนงของเสนตรง xy
กรณท 1 1a กรณท 2 10 a
x
y y
x
![Page 4: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/4.jpg)
4
ตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของสมการตอไปนลงบนแกนพกดฉากเดยวกน xy 2 กบ xy 2log
วธท า
x 0 1 2 3 xy 2 1 2 4 8
x 1 2 4 8
xy 2log 0 1 2 3
y
x
xy 2
xy 2log
![Page 5: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/5.jpg)
5
ตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของสมการตอไปนลงบนแกนพกดฉากเดยวกน
x
y
2
1 และ
วธท า x 0 1 2 3
x
y
2
1 1
2
1 4
1 8
1
x 1 2 4 8
xy2
1log 0 -1 -2 -3
x
y
x
y
2
1
xy2
1log
xy2
1log
![Page 6: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/6.jpg)
6
แบบฝกทกษะท 3.1
เรอง การเขยนกราฟของลอการทม
ค าชแจง จงเขยนกราฟของลอการทมตอไปน (ขอละ 5 คะแนน)
1. 1
3log xy
วธท า เปลยน 1
3log xy ใหอยในรป ...........................
x y
![Page 7: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/7.jpg)
7
2. 1
2
1log xy
วธท า เปลยน 1
2
1log xy
...............................y
...............................y
ใหอยในรป .................................
x y
![Page 8: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/8.jpg)
8
ใบความร เรอง ลกษณะกราฟของ xy alog
ขอสรปเกยวกบลกษณะของกราฟ xy alog เมอ 0a และ 1a 1) กราฟจะตดแกน x ทจด (1,0) เสมอ 2) กราฟจะอยทางขวาของแกน y เสมอ และไมตดแกน y 3) กรณ 1a จะไดวา คาของ x เพมขน คาของ y จะเพมขนตาม ถาคาของ x ลดลง คาของ y จะลดลงตาม นนคอ ถา 1a , xy alog จะเปนฟงกชนเพม
4) กรณ 10 a จะไดวา คาของ x เพมขน คาของ y จะมคาลดลง ถาคาของ x ลดลง คาของ y จะเพมขน นนคอ ถา 10 a , xy alog จะเปนฟงกชนลด 5) กราฟของ xy alog กบกราฟของ xy
a
1log จะสมมาตรกนเมอเทยบกบ
แกน x
กรณท 1 1a กรณท 2 10 a
x
y
x
y
![Page 9: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/9.jpg)
9
ตวอยาง จงพจารณาวาฟงกชนตอไปนเปนฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด
1. xy 5log พจารณาคา x และ y ทสอดคลองกบสมการ
x 25
1 5
1 1 5 25
y -2 -1 0 1 2
เมอสงเกตจากคาในตาราง จะพบวา ถาคา x เพมขน แลวคา y จะเพมขน ในท านองเดยวกน ถาคา x ลดลง แลวคา y กจะลดลงดวย สรปวา xy 5log เปนฟงกชนเพม
2. xy
3
2log
พจารณาคา x และ y ทสอดคลองกบสมการ
x 27
8 9
4 3
2 1 2
3
y 3 2 1 0 -1
เมอสงเกตจากคาในตาราง จะพบวา ถาคา x เพมขน แตคา y จะลดลง ในทางกลบกน ถาคา x ลดลง แตคา y จะเพมขน สรปวา xy
3
2log เปนฟงกชนลด
3. )(log2 xy จากนยามของลอการทม จะหาคาของ log ได กตอเมอเปน log ของ จ านวนจรงบวกเทานน ดงนนจากสมการ 0 x แลว 0x
พจารณาคา x2log และ y ทสอดคลองกบสมการ
x 2
1 -1 -2 -4 -8
y -1 0 1 2 3
เมอสงเกตจากคาในตาราง จะพบวา ถาคา x เพมขน แตคา y จะ........(ลดลง)
เปนฟงกชนเพม เปนฟงกชนลด
![Page 10: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/10.jpg)
10
ในทางกลบกน ถาคา x ลดลง แตคา y จะ.................. (เพมขน) แสดงวา )(log 2 xy เปนฟงกชน……………(ฟงกชนลด)
แบบฝกทกษะท 3.2
เรอง กราฟของลอการทมทเปนฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด
ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาฟงกชนตอไปนเปนฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด
1. xy 3log .......................................
2. xy
3
1log .......................................
3. xy 4log .......................................
4. 1
4
1log xy .......................................
5. 1
2
7log xy .......................................
6. xy 5log .......................................
7. xy 3log .......................................
8. xy
3
1log .......................................
9. 2log 5 xy .......................................
10. xy 3log ......................................
.
![Page 11: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/11.jpg)
11
แบบฝกทกษะท 3.3
เรอง การเขยนกราฟของลอการทม
ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนกราฟของลอการทมตอไปน และบอกดวยวาเปน
ฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด
1. xy 5log 2. xy5
1log
3. 1
3
1log xy 4. 17log xy
![Page 12: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/12.jpg)
12
5. xy 2log 6. )(log 6 xy
1. xy 9
1log 8. xy 3log
![Page 13: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/13.jpg)
13
xy 3log
เฉลย แบบฝกทกษะท 3.1
เรอง การเขยนกราฟของลอการทม
ค าชแจง จงเขยนกราฟของลอการทมตอไปน (ขอละ 5 คะแนน)
1. 1
3log xy
วธท า เปลยน 1
3log xy ใหอยในรป ...........................
x 9
1 3
1 1 3 9
y 2 1 0 -1 -2
x
y
![Page 14: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/14.jpg)
14
2. 1
2
1log xy
วธท า เปลยน 1
2
1log xy
ใหอยในรป
x 4
1 2
1 1 2 4
y -2 -1 0 1 2
xy
xy
2
2
1
log
1log
x
y
![Page 15: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/15.jpg)
15
เปนฟงกชนลด
เปนฟงกชนลด
เปนฟงกชนเพม
เปนฟงกชนลด
เปนฟงกชนเพม
เปนฟงกชนลด
เปนฟงกชนลด
เปนฟงกชนลด
เปนฟงกชนเพม
ไมเปนฟงกชนเพมและไมเปน ฟงกชนลด
เฉลยแบบฝกทกษะท 3.2
เรอง กราฟของลอการทมทเปนฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด
ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาฟงกชนตอไปนเปนฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด
1. xy 3log .......................................
2. xy
3
1log .....................................
3. xy 4log .......................................
4. 1
4
1log xy .......................................
5. 1
2
7log xy .......................................
6. xy 5log .......................................
7. xy 3log ....................................
8. xy
3
1log ................................
9. 2log 5 xy .......................................
10. xy 3log ......................................
![Page 16: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/16.jpg)
16
เฉลย แบบฝกทกษะท 3.3
เรอง การเขยนกราฟของลอการทม
ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนกราฟของลอการทมตอไปน และบอกดวยวาเปนฟงกชนเพมหรอ ฟงกชนลด
1. xy 5log 2. xy5
1log
3. 1
3
1log xy 4. 1
7log xy
x
y
x
y
x
y
x
y
เปนฟงกชนเพม เปนฟงกชนลด
เปนฟงกชนเพม เปนฟงกชนลด
![Page 17: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/17.jpg)
17
5. xy 2log 6. )(log 6 xy
7. xy 9
1log 8. xy 3log
x
y
x
y
x
y y
เปนฟงกชนลด เปนฟงกชนลด
x
![Page 18: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/18.jpg)
18
แบบทดสอบหลงเรยน
ชดท 3 กราฟของฟงกชนลอการทม
ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกขอทถกทสดเพยงขอเดยว แลวท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ
1. xy 3log มโดเมนและเรนจของฟงกชนตรงกบขอใด 1. RDr
, RRr 2. RDr , RRr
3. RDr , RRr 4. RDr
, RRr
2. xy 5log มโดเมนและเรนจของฟงกชนตรงกบขอใด 1. RDr
, RRr 2. RDr , RDr
3. RDr , RRr
4. RDr , RRr
3. ขอใดตอไปนสรปถกตอง 1. กราฟของ xy alog ผานจด (0,1) เสมอ 2. xy alog จะเปนฟงกชนเพมเมอ 0a 3. xy alog จะเปนฟงกชนลดเมอ 10 a 4. ไมมขอใดถกตอง 4. กราฟของ xy
2
3log มลกษณะตรงกบขอใด
1. 2.
3. 4.
เปนฟงกชนลด ไมเปนทงฟงกชนเพมและฟงกชนลด
x
y
x
y
y y
y
![Page 19: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/19.jpg)
19
5. กราฟของ xy
3
2log มลกษณะตรงกบขอใด
1. 2.
3. 4. 6. xy
5
1log เมอ 0x เปนฟงกชนชนดใด เพราะเหตใด
1. ฟงกชนเพม เพราะ 15
10
2. ฟงกชนเพม เพราะคา x เพมขนแตคา y ลดลง 3. ฟงกชนลด เพราะคา x เพมขน คา y เพมขน
4. ฟงกชนลด เพราะ 15
10
7. xy
2
5log เมอ 0x เปนฟงกชนชนดใด เพราะเหตใด
1. ฟงกชนลด เพราะ 2
5 > 1
2. ฟงกชนลด เพราะ x เพมขน y ลดลง
3. ฟงกชนเพม เพราะ 2
5 > 1
4. ฟงกชนเพม เพราะ x เพมขน y ลดลง
x x
x
y
x
y
x x
y y
![Page 20: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/20.jpg)
20
8. xy 2
1log เมอ 0x เปนฟงกชนชนดใด เพราะเหตใด
1. ฟงกชนเพม เพราะ x เพมขน y เพมขน
2. ฟงกชนลด เพราะ 2
1 < 1
3. ฟงกชนลด เพราะ 0x 4. ฟงกชนเพม เพราะ 0x
9. สมการในขอใดตอไปนเปนฟงกชนเพม
1 . xy4
3log
2 . xy3
4log
3. xy 3log 4.
xy
3
4log
10. สมการในขอใดตอไปนเปนฟงกชนลด
1. 1
5
1log xy
2. xy2
1log
3. xy 3
1log
4. 13log xy
![Page 21: ค าน า - kroobannok.com · 3 ใบความรู้ เรื่อง กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึม](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022041422/5e1fd21e07916240bf068c05/html5/thumbnails/21.jpg)
21
เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน
ชดท 3 กราฟของฟงกชนลอการทม
1. 2 2. 1 3. 3 4. 1 5. 2 6. 4 7. 3 8. 1 9. 2 10. 4