Guidance document 5เลขยกกำ�ลังเมื่อเลขชีก้ำ�ลังเป็นจำ�นวนตรรกยะ( Rational

Exponents )

กลุ่มสาระการเรยีนรู ้คณิตศาสตร์

สาระที่ 4 พชีคณิต

วชิา ค 32201 คณิตศาสตรเ์พิม่เติม 1ชัน้มธัยมศึกษาปีที่ 5

ผลการเรยีนรู ้ นำาทฤษฏีของเลขยกกำาลังมาใชบ้วก ลบ คณู หาร แก้สมการในรูปเลขยกกำาลังหรอืจำานวนท่ีติดกรณฑ์ที่สอง และเขยีนกราฟ บอกโดเมน เรนจ ์ ของฟงัก์ชนัเอกซโ์พเนนเชยีลและฟงัก์ชนัลอการทึิมได้Learning outcomes. The theory of exponents used deliberate and solve equations in exponents or the number of square root and write graph , find the domain and range of exponential functions and logarithm functions. จุดประสงค์ปลายทาง หาค่าเลขยกกำาลังเมื่อเลขชีก้ำาลังเป็นจำานวนตรรกยะได้Intended destination Find the values of the rational exponents.ครูผู้สอน นางมาลัยพร เอ้ือสวุรรณ Instructor. Mrs. Malaiporn uasuwan

Name ………………………………………..………………………… Class. ……..………………..…..…No………%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Definition 1 เมื่อ a เป็นจำานวนจรงิ n เป็นจำานวนเต็มท่ีมากกวา่ 1 และ a มรีากที่ n แล้ว =

Example 1 Find the results of followings. 1) 2) ………. 3) …….. 4) ……. 5) …….. 6) 7) ………..…….. 8) ………. จากนิยาม = ดังนัน้ = =a แล้ว ด้วย แสดงวา่ เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ a

Definition 2 ให ้a เป็นจำานวนจรงิ m , n เป็นจำานวนเต็มโดยท่ี (m,n) = 1 ,n > 0 และ R โดยท่ี m < 0 แล้ว a ต้องไมเ่ป็น 0 แล้ว

Alternate Example 2 Find the results of followings. หรอื =23=81) ……………………………………………………………

…………………….…2) …………………………………………………….

…………………………Definition 3 ให ้m,n เป็นจำานวนเต็มบวก ถ้า a เป็น

จำานวนจรงิท่ีไมเ่ท่ากับศูนยแ์ละหาค่า ได้แล้ว

Alternate Example 3 Find the results of followings.

=

1) …………………………………………………………………..………………

2)………………………………………………………………………………… Definition 4 ให ้ m,n เป็นจำานวนเต็มโดยท่ี ถ้า a เป็นจำานวนจรงิท่ีหาค่า ได้แล้ว โดยท่ี แล้ว Alternate Example 4 Find the results of followings. หรอื 1)…………………………………………………………………….……………… 2) =……………………………………………………………..…………………

2. สมบติัของเลขยกกำาลังที่มเีลขชีก้ำาลังเป็นจำานวนตรรกยะ Properties of Rational Exponents Theorem 1.ถ้า a เป็นจำานวนจรงิท่ีมรีากท่ี m และ n เป็นจำานวนเต็มท่ีทำาให ้an เป็นจำานวนจรงิแล้ว an จะมรีากที่ m Proof กำาหนดให ้ a มรีากที่ m Alternate Example 1

ให ้ x เป็นค่าหลักของรากท่ี m ของ a

Solution

ต้องพสิจูน์วา่ เป็นรากท่ี m ของ = แต่ =

เป็นรากท่ี m ของ ดังนัน้ มรีากท่ี m

Alternate Example 2 1) เน่ืองจาก 25 เป็นจำานวนจรงิท่ีมรีากท่ีสองและ 5 เป็นค่าหลักรากท่ีสอง ของ 25 ดังนัน้ เป็นค่าหลักรากท่ีสองของ 253 ด้วย 2) เน่ืองจาก –27 เป็นจำานวนจรงิท่ีมรีากท่ีสามและ -3 เป็นค่าหลักรากที่สาม ของ –27

ดังนัน้ เป็นค่าหลักรากท่ีสาม ของ ด้วยTheorem 2 ถ้า m และ n เป็นจำานวนตรรกยะและ a เป็นจำานวนจรงิท่ีทำาให ้ เป็นจำานวนจรงิแล้ว

1. 2. 3. 4. 5.

= -2. +5. +9. = (1-2+5+9) = 13.

Personal Skills 1

Rational Exponents Learning outcomes. The theory of exponents used deliberate and solve equations in exponents or the number of square root and write graph , find the domain and range of exponential functions and logarithm functions. Intended destination Find the values of the rational exponents. Name ……………………………………………………… Class. …….……..No…………group.....................Name of team ………………………..

Problem Answer(solution)

1)

I am ready to study rational exponents .

Guidance document 5

Find the value of each expression( 10 points)

2)

3)

Problem Answer(solution)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Summary score

When finished. To change the practice with a friend check the accuracy.You have to do is greater than or equal to 75 percent

Score 10 points made ........................................... points

แบบฝึกทักษะท่ี 2

เรื่อง เลขยกกำ�ลังเมื่อเลขชีก้ำ�ลังเป็นจำ�นวนตรรกยะชื่อ..................................................... ....ชัน้....................เลขท่ี.............กลุ่มท่ี.............

ชื่อกลุ่ม ..................................................

จงทำ�ให้อยูใ่นรูปผลสำ�เรจ็ ( 10 คะแนน)

ปัญห� คำ�ตอบ

ครูผู้สอน นางมาลัยพร เอ้ือสวุรรณ กลุ่มสาระการเรยีนรูค้ณิตศาสตร์

น้อง ๆ หาค่าเลขยกกำาลังเมื่อเลขชีก้ำาลังเป็นจำานวนตรรกยะใหไ้ด้นะครบั

เรามาลองทำาแบบฝึกทักษะกันเลยนะครบั

เอกสาร

Instructor. Mrs. Malaiporn uasuwan

1) 2)

3)

ปัญห� คำ�ตอบ 4 )

5)

6)

7)

8)

9)

10)

สรุปผลก�รปฏิบติักิจกรรม คะแนนเต็ม 10 คะแนน ผ่าน (ตัง้แต่ 7.5 คะแนนขึ้นไป)

ทำาได้ ........... คะแนน

แบบฝึกหดั 1.3 หน้า 21 ขอ้ 1 ,21. จงหาค่าของ

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8) 9) 10)

2. ให ้x และ y เป็นจำานวนเต็มบวก จงทำาใหอ้ยูใ่นรูปอยา่งง่ายและมเีลขชีก้ำาลังเป็นจำานวนบวก

1) 2)

แบบฝึกหดัจากแบบเรยีน

ทำาใหเ้สรจ็แล้วจะได้เปล่ียนกับเพื่อนตรวจความถกูต้องต้องถกูต้องอยา่งน้อยรอ้ยละ 75

3) 4)

5)

เฉลยเอกส�รหม�ยเลข 5ตัวอยา่ง ท่ี1 1) 2) ( ). 3) ( ) 4) ( )

5) ( ) 6)

7) ( ) 8) ( ) 9) ( ) หาค่าไมไ่ด้ 10) หาค่าไมไ่ด้

ตัวอยา่งท่ี 2 1) 9 2) 125 3) -8

ตัวอยา่งท่ี 3

1) ) 2) 3)

ตัวอยา่งท่ี 4 หรอื

1) 2) -8 3) = 4)

เฉลยแบบฝึกหัดจ�กแบบเรยีน1.จงหาค่า1) 9 2) 3) 0.125 4) 0.09 5) 6) - 7) 9 8) 9) 4 10) 2.จงทำาใหอ้ยูใ่นรูปอยา่งง่ายและเลขชีก้ำาลังเป็นบวก1) 2) 3) 4) 5)

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี11) = ไมม่จีำานวนจรงิใดเป็นคำาตอบ 2) = 93) = -84) =-5) =96) =

7) =8) =9) =

10) = =

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี2

1) = ไมม่จีำานวนจรงิใดเป็นคำาตอบ2) =0.1253) =4 ) =0.09 5) =6) = 7) = 368) = 49) =

10) =