EJEMPLO DE CALCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA

A)Clculo de ngulos Promedios y ngulos Compensados

ETLecturasPromedioErrorComp.14E168 09 42272 30 0068 07 30-568 07 25E279 11 06316 45 3079 11 23-579 11 18E332 41 06130 45 3032 41 22-532 41 17180 00 15-15180 00 00

B)Clculo de lados promedios

C)Clculo de Azimut y RumbosClculo de Azimut Z 3 - 2 = 345 48 Z 3 - 2 = 345 48 00z 2 - 3 = 165 48 00

Z 2 - 4 = 86 36 42 Z 1 - 2 = 266 36 42

1 - 3 = 198 29 17

Z 3 - 1 = 18 29 17

NM

E1

E2

E3

R3-2 = N 14 12 WR = N 86 36 42 ER = S 18 29 17 W

Z3-2 = 345 48359 60

345 48 14 12

Z2-1 = 86 36 42

Z = 198 29 17

Px = Lado Sen RPy = Lado Cos R

1850.03185-0.11

70.40X1 = +0.0170.401/1 = -0.04

40.90X2 = +0.0140.901/2 = -0.03

74.40X3 = +0.0174.401/3 = -0.04

S

N

+

+

+

-

-

-

R = Z

R = Z - 180

R = 180 - Z

E

W

R = 360 - Z

D)Clculo de Proyecciones

LadoLongmRumboProyeccionesErrorProyecc. Correg.PxPyxyxyE3 E270.40N 14 12 0 w-17.27+68.25+0.01-0.04-17.26+68.21E3 E140.90N 86 36 42 E+40.83+2.42+0.01-0.03+40.84+2.39E1 E374.40S 18 29 17 W-23.59-70.56+0.01-0.04-23.58-70.60185.70-0.03+0.11+0.03-0.110.000.00

E)Clculo de Coordenadas E3 (500; 1000) E3 500.001000.00

-17.26 +68.21

E2 482.741068.21

+40.84 +2.39

E1 523.581070.60

23.58 -70.60

(Comprob.)E3 500.001000.00

F)Dibujo del Plano

NM

N1250

N1000

N750

E250

E500

E750

E1000

E1250

L

E1

E2

E3

15000

G)Trazo de Paralelos

t = 250 m.

1 = 5 cm. t = 25000 cm.5000 t

Tipos de Precisin de la Poligonal15 30 1 1 30

Espec.1 Orden2 Orden3 Orden4 OrdenError angular 15 301 130 Error relativoNo debe exceder de 1/10,000No debe exceder de 1/5,000No debe exceder de 1/3,000No debe exceder de 1/1,000rea: MximaMayores de 500 has.100-500 (Ha)100 Has.100 Ha.lectura de aprox. 30 30Al minutoAl minutoSe desprecia las pendientes menores deSe observa m menores de 1%.Se observa m menores del 2%.2%3%Usos Plano de poblacin.Plano de poblacin.Lneas jurisdiccionales Trazo de carreteras.Vas frreas.Ante proyectos.

EJEMPLO DE CALCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA(libro: Feliz Garca)

58 47' 30"

58 47' 30"

65 46' 38"

306 12' 30"

FIG. N 29

Norte

A

D

B

C

A)Clculo de ngulos Promedios y ngulos Compensados

ETLecturasPromedioErrorComp.14EA851235340 51 2085 12 50-985 12 41EB119 341011817 12119 34 50 -9119 34 09 EC7535 0030220 2075 35 05-975 34 56 ED7938 2031833 3279 38 23-979 38 14 360 00 36 -36360 00 00

Compensacin de ngulos:

A = 85 12 50 9 =85 12 41B = 119 34 18 9=119 34 09C = 75 35 05 9= 75 34 56

D = 79 38 23 9= 79 38 14360 00 36 36=360 00 00

B)Clculo de lados promedios

A B= 238.00 + (0.11 + 0.16 + 0.15) = 238.14 nB C= 375.00 + (0.78 + 0.72 + 0.69) = 375.73 nC D= 401.00 + (0.23 + 0.30 + 0.25) = 401.26 n 1,448.55 n Clculo de la longitud promedio de los lados:

C)Clculo de Azimut y RumbosZ A B = 126 12 30 +R A B = S 53 47 30 R

180Z B A = 306 12 30 +

B = 119 34 09 425 46 39 -

360Z B C = 65 46 39 +R B C = N 65 46 39 R

180Z C B = 245 46 39 +

C= 75 34 56Z C D = 321 21 35 -R C D = N 38 38 25 0

180Z D C = 141 21 35 +

D = 79 38 14Z D A = 220 59 49 -R D A = S 40 59 49 0

180Z A D = 40 59 49 +

A= 85 12 41Z A D = 126 12 30 (comprobacin)

D)Clculo de Proyecciones

E)Clculo de errores en los ejes, error de cierre y error relativo:Los errores en los ejes se obtienen por suma algebraica de las proyecciones, siendo para el caso, los siguientes:ex = - 0.09 n ey = - 0.22 nEl error de cierre o error absoluto, ser:ec = = 0.25 nEl error relativo, ser:er =

F)Clculo de Coordenadas E3 (500; 1000)

1 CASO: FALTAN LA LONGITUD Y RUMBO DE UN LADOEjemplo:

Calcular los valores desconocidos para la siguiente poligonal cerrada.

A

D

B

C

D Ax

D Ay

FIG. N 30

SOLUCIN:Con los datos, puede calcularse:En consecuencia, si la propiedad es cerrada, necesariamente se tendr que:

(D A)x = - 152.67 n y (D A)y = -39.65 n

Entonces:D A = = 157.73 n

Rumbo D A= Arc Tg =

= Arc Tg = Arc Tg 3.8504413

Rumbo D A = Sur 75 26 29 Costo

Observacin:

Los signos de las propiedades, son los que dan el cuadrante donde se ubica el rumbo.

2 CASO: FALTA LA LONGITUD DE DOS LADOS (Consecutivos o no)Ejemplo:Calcular los valores de las longitudes de los lados: BC y DE, para la poligonal cerrada de la Fig. N 31, siendo los datos:

Grfico: Fig. N 31SOLUCIN:Con los datos, puede calcularse:

A

D

B

C

FIG. N 31

E

En consecuencia, es factible formular las siguientes ecuaciones:

- B C Sen 76 54 13 + D E Sen 21 18 30 = - 96.31 n+ B C Cos 76 54 13 - D E Cos 21 18 30 = - 146.85 n

Tomando los valores de las funciones trigonomtricas, se tendr:

- B C (0,9739902) + DE (0.3633867) = - 96.31 n+ B C (0,2265899) + DE (0.9316384) = - 146.85 n

Sistema de ecuaciones que al ser resuelto, da como valores:B C = 173.43 nD E = 199.81 n

LadoProyeccin XProyeccin YA B- 122.22 n+ 215.98 nC D- 147.92 n- 201.94 nE A+ 366.45 n+ 132.81 nSuma:+ 96.31 n+ 146.85 n

3 CASO: FALTA LA LONGITUD DE UN LADO Y EL RUMBO DEL LADO CONSECUTIVOEste caso es posible resolverlo cuando una lnea auxiliar de clculo tal como se observa en el ejemplo que a continuacin se detalla. Ejemplo:

ngulo interno en E: mayor que 90

A

D

B

E

C

E

Lado auxiliar

FIG. N 32

SOLUCIN:

Como se observa en la Fig. N 32, este caso tiene dos posibilidades de solucin, por lo cual debe tomarse una referencia adicional en el campo y que para nuestro caso es que el ngulo interno en el vrtice es mayor que 90, lo cual concretiza el caso.Con los datos, es posible calcular:

Entonces:(D A) x n 221.94 n y (D A) y n 27.02 n

Valores con los cuales puede calcularse:

D A = 223.58 Rumbo D A =Sur 83 03 31 OesteAzimut D A=263 03 31

Tomando el tringulo: A D E, puede calcularse:

ngulo D = Z D E Z D A = 297 16 23 263 03 31= 34 12 52

Son E = = 0.8578451

ngulo E = 120 55 28

ngulo A = 180 - (34 12 52 + 120 55 28)

= 24 51 40

Entonces:

Azimut B A = Z B D + ngulo D = 117 16 23 + 120 55 28 = 238 11 51

Rumbo E A = Sur 58 11 51 Oeste

Asimismo:D E = = 109.57 n

4 CASO: FALTA EL RUMBO DE DOS LADOS CONSECUTIVOSEste caso, con el anterior, se soluciona tomando una lnea auxiliar de clculo. Asimismo, tiene la posibilidad de encontrarse dos soluciones, por lo cual debe tomarse alguna referencia adicional en el campo para que concretice el caso.Ejemplo:Calcular los valores desconocidos, para la poligonal de la Fig. N 33, si:

El ngulo interno de la poligonal en el vrtice E es mayor que 180

A

D

B

B

C

E

FIG. N 33

SOLUCIN:Entonces:(D A)x = 129.43 (D A)y = 46.42

Valores con los cuales se puede obtener:

D A = 137.50 mRumbo D A =Sur 70 16 11 Oeste

Se conocen las longitudes de sus tres (3) lados es posible calcular:

Cos E = = - 0.7762886 E = 140 55 19

Cos D = = + 0.946608 D = 18 48 26

Cos A = = + 0.9380663 A = 20 16 15

Con la cual es posible calcular las orientaciones de los lados: D E y E A

Azimut D E = Azimut D A ngulo D= 250 16 11 18 48 26 = 231 27 45

Rumbo D E = Sur 51 27 45 Oeste

Azimut E A = Azimut E D + ngulo E (poligonal)= 51 27 45 + 219 04 41 = 270 32 26

Rumbo E A = Norte 89 27 34 Oeste