90 - klü-sayılar-7-15.pdf · pdf file 8.1.3 kareköklü İfadeler 8.1.3.5...

Click here to load reader

Post on 26-Jan-2020

0 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • A B C

    D

    + :ÜNİTE 8. SINIF+

    90

    8.1.3 Kareköklü İfadeler

    8.1.3.5 Kareköklü ifadeler- de çarpma ve bölme işlemle-

    rini yapar. UYGULAMA BÖLÜMÜ

    Anla-Uygula 1

    Aşağıda verilen kareköklü sayıları çarpınız.

    Kareköklü Sayılarda Çarpma İşlemi: a ve b birer 0 veya pozitif reel sayılar olmak üzere

    ‘dir. Yani iki ya da daha fazla kareköklü ifadeyi çarpar- ken kök içlerini çarpıp ortak köke yazabiliyoruz. Burada kök içlerinin aynı olması gerekmez. Eğer katsayı varsa,

    şeklinde olacaktır.

    a b a b. .=

    Örnekler

    Ö1) 3 5 3 5 15. .= =

    Ö2)

    Ö3)

    5 2 7 5 2 7 5 14. .= =

    6 2 9 5 6 9 2 5 54 10. . . .= =

    Yukarıdaki örnekleri incelediğimizde, kareköklü sayıların çarpımı yapılırken, kök içindeki sayılar ayrı kök dışındaki sayılar da ayrı çarpılması gerekir.

    7 6. =

    12 5. =

    20 14. =

    2 3 8. =

    7 6 5. =

    9 2 3. =

    13 4 2. =

    3 8 1 2. =

    15 25 2 5. =

    16 3 8 9. =

    3 2 5. . =

    a b c d a c b d. . . . . .=

  • 91

    8.1.3 Kareköklü İfadeler

    2 12 5 3 =

    10 15 2 2 3 6. . . =

    5 8 3 10. =

    −( ) −( ) =2 7 7.

    4 2 9 3( ) −( ) =.

    3 3 5 6( ) ( ) ( ) =. .

    21 2 5 7 10 3( ) ( ) −( ) =. .

    16 4 9. . =

    11 2 3 5 2 7( ) ( ) ( ) ( ) =. . .

    ! UYARI LEVHASI ! Örnekte görüldüğü gibi kök için- deki sayı ile kök dışındaki sayı asla çarpılmaz. Ayrıca köklü sayı ile kat sayı arasına çarpma işareti konul- mayabilir.

    2 3 6

    2 3 2 3

    .

    .

    =

    5 2 5 2. = 14 3 14 3. =

    Anla-Uygula 2

    Kareköklü bir sayının kendisiyle çarpımı kök içindeki sayıya eşit olacaktır.

    Kareköklü bir sayının karesi, kök içindeki sayıya eşittir.

    a a a a a a. .= = =2

    Örnekler

    Ö1)

    Ö2)

    Ö3)

    Ö4)

    2 2 2 2 2 22. .= = =

    2 3 2 3 2 2 3 3 4 3 4 3 122( ) ( ) = = = =. . . . . 7 7 7 7

    2( ) = =. 5 6 5 6 25 6 150

    2 2

    2( ) = ( ) = =. .

    a a a a( ) = =2 .

    Aşağıdaki kareköklü çarpımların sonucunu bulunuz.

    3 5 5. =

    6 6 2 2. . . =

    4 12 2 15 3 12 15( ) ( ) ( ) =. . .

    15 15. =

    7 7. =

    2 13 13. =

  • 92

    8.1.3 Kareköklü İfadeler

    Anla-Uygula 3 Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi:

    İki köklü sayının bölümü yapılırken kökler ortak olarak birleştirilir ve bölme işlemine geçilir. Katsayılı bölme işlemi varsa da katsayılar kök ile karıştırılmadan ayrı ayrı bölme işlemi gerçekleştirilir.

    a b a b

    a b

    : = =

    a b c d

    a c

    b d

    =

    Örnekler

    15 3 15 3 5

    24 8

    24 8

    3

    9 21 3 7

    9 3

    21 7

    3 3

    12 18 3

    12 18 3

    12 6

    : :

    .

    = =

    = =

    = =

    = =

    Ö1)

    Ö2)

    Ö3)

    Ö4)

    Aşağıdaki kareköklü sayılarla ilgili bölme işlemlerini yapınız.

    25 5

    =

    60 12

    =

    75 3

    =

    28 7: =

    80 40: =

    100 10: =

    4 32 2 16

    36 36 12 12

    =

    50 120 25 40

    =

    15 84 21

    =

    − = 90 45 2 15

    52 2 13

    =

    3 72 2 36

    =

    38 14 2 15

    =

    10 6 25

    =

    27 18 9 36

    =

    40 33 11

    =

    24 12 16 48

    =

  • 93

    8.1.3 Kareköklü İfadeler

    Aşağıda kareköklü sayılarla ilgili hem çarpma hem de bölme işlemlerini yapınız.

    3 2 15 5 .

    =

    3 7 40 60

    . =

    21 6 2 7

    . .

    =

    120 3 20 2

    : .

    =

    3 15 1 5 .

    =

    24 9 1 6 2

    . .

    =

    90 6

    20 4

    : =

    200 25

    120 4

    . =

    3 2 6 32 8

    . .( )   

      =

    12 18 15 2 3 5 . . . .

    =

    25 36 49 4 9 16 . . . .

    =

    5 6

    30

    2 2( ) ( ) =

    .

    30 48 15

    12 3

    . . =

    150 5 27

    135 50.

    . =

    1 2

    2 3

    3 4

    24 25

    . . ... =

    800 1000 125 40

    . .

    =

    8 15

    2 5

    3 3

    2 2

    ( ) ( ) ( ) ( )

    = .

    .

  • A B C

    D

    + : 8. SINIF+

    94

    ÜNİTE 1 8.1.3 Kareköklü

    İfadeler

    8.1.3.6 Kareköklü bir ifadeyi a şeklinde yazar ve

    a şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır.

    UYGULAMA BÖLÜMÜ

    Anla-Uygula 1

    Tam kare olmayan ama içinde tam kare doğal sayı çar- panı bulunan kareköklü bir ifadede, tam kare olan doğal sayı dışarı çıkartılabilir. a,b,c birer doğal sayı olsun.

    şeklindedir. Kısaca özetleyecek olursak karekök içinde- ki sayının çarpanları arasında tam kare doğal bir çarpan varsa bu çarpanın karekökü alınıp dışarı çarpım olarak çıkarılabilir. Diğer çarpan ise kök içinde kalır.

    c a b

    c a b a b

    =

    = =

    2

    2

    .

    .

    Örnekler

    1

    2

    3

    12 4 3 2 3 2 3

    18 9 2 3 2 3 2

    48 4 12 2 12 2 12

    2

    2

    2

    )

    )

    )

    . .

    . .

    . .

    = = =

    = = =

    = = =

    448 16 3 4 3 4 3

    72 9 8 3 8 3 8

    72 36 2 6 2 6 2

    4

    2

    2

    2

    = = =

    = = =

    = = =

    . .

    . .

    . .

    )

    Bu tür ifadelerde kareköklü sayının çarpanlarına bakılıp genellikle en büyük tam kare doğal sayı çarpanı tespit edilir. Bu sayı kök dışına çıkabilirken, kalan çarpan ise kök içinde kalır.

    Aşağıdaki kareköklü sayıları yukarıdaki örnekteki gibi çarpanlarına bakarak en büyük tam kare doğal sayı çarpanını belirleyip kök dışına alınız.

    Örnek

    Örnek

    32’nin tam kare çarpanları 1, 4, 16

    1 x 32 4 x 8 16 x 2

    162’nin tam kare çarpanları 1, 9, 81

    1 x 162 9 x 18 81 x 2

    32 2 2 216 4 42= = =. .

    162 2 2 281 9 92= = =. .

    b b

    27 =

    18 =

    8 =

    28 =

    40 =

    45 =

    50 =

    52 =

    54 =

    20 5 5 54 2 22= = =. .

  • 95

    72 =

    90 =

    108 =

    120 =

    125 =

    135 =

    150 =

    160 =

    180 =

    200 =

    216 =

    1000 =

    8.1.3 Kareköklü İfadeler

    360 =

    Bazı durumlarda kareköklü sayının önünde çarpan ola- bilir. Bu durumda dışarı çıkabilen çarpan, kök dışındaki sayıyla çarpım durumuna geçer.

    Örnek

    2 12 2 3 2 3 2 3 4 34 2 22 4

    = = = =. . . 

    Aşağıdaki uygulamaları yukarıdaki örnekteki gibi yapınız.

    5 18 =

    6 24 =

    15 48 =

    10 48 =

    20 32 =

    12 8 =

    15 40 2

    =

    16 75 24

    =

    Anla-Uygula 2

  • 96

    Anla-Uygula 3

    Karekök aslında bir sayının üssünün 2’ye bölünmesidir. Buna göre üssü 2’ye tam bölünebilen çarpanlar dışarı tam olarak çıkabilir. a, b, c birer doğal sayı olmak üzere

    dir. Yani kök içindeki bir çarpanın dışarı tam olarak çıkabilmesi için üssünün çift olması yeterlidir. Eğer çar- panın üssü 1’se ve tam kare doğal sayı değilse, çarpan kök içinde bırakılır. Kök içindeki tüm sayılar çıkabiliyorsa o zaman kök işareti kaybolur.

    8.1.3 Kareköklü İfadeler

    Örnekler

    a a a a a a a

    b b b b b b b

    3 2 1 2 2

    5 4 1 4 2 2

    = = =

    = = =

    .

    .

    Ö

    Ö

    Ö

    1

    2

    3

    16 25 4 5 4 5 20

    5 3 2 5 3 2 5 3 2 375 2

    2 2

    6 2 6 2

    2 2 3

    )

    )

    . . .

    . . . . . .

    )

    = = =

    = = =

    2 2 2 2 2 2 2 4 25 4 4 2 2= = = =.

    a b c a b c a b c2 4 2 2

    4 2 2. . . . . . = =

    Aşağıda kök içleri verilmiş olan üslü ifadeli çarpanı ya da çarpanları tam çıkabilecek şekilde kök dışına çıkarınız. Tam çıkamayan çarpanları da kök içinde bırakınız.

    4 9 2 3 2 3 2 3 62 2 2 2

    2 2. . . .= = = =

    25 16. =

    64 36 2. . =

    3 81. =

    9 49 100. . =

    3 2 3 2 3 2 9 16 1444 8 4 2

    8 2 2 4. . . .= = = =

    4 52 2. =

    2 3 46 2. . =

    2 5 92 2. . =

    1 3 918 4. . =

    25 62. =

    35 =

    2 43 4. =

    3 25 7. =

    16 73. =

    8 92. =

    24 63. =

  • 97

    8.1.3 Kareköklü İfadeler

    Anla-Uygula 4

    şeklindeki bir ifadede a sayısını kök içine alabili- riz. Bir üslü sayı kök dışına çıkarken üssü 2 ile bölü- nüyordu. Bu sefer tam tersini düşünmemiz gerekecek. Yan

View more