9. sesion 21-23
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Programacin y Control INGC 312
Ingeniera en Construccin
Universidad Autnoma de Chile
Semestre Marzo Julio 2015
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UNIDAD V Tcnicas Especiales de programacin
Ingeniera en Construccin
Universidad Autnoma de Chile
Semestre Marzo Julio 2015
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Tcnicas especiales de programacin
- Mtodos Probabilsticos
- Proyectos repetitivos, programacin rtmica
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Mtodos Probabilsticos
Ingeniera en Construccin
Universidad Autnoma de Chile
Semestre Marzo Julio 2015
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Objetivos
Identificar las actividades de un programa que representan los mayores riesgos.
Identificar el impacto en el largo de estas actividades.
Determinar la naturaleza de la influencia en el programa de varias actividades.
Determinar mtodos para mitigar, atenuar, aliviar aplacar la exposicin del programa a estos riesgos.
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Mtodo PERT (Project evaluation and review techniques)
Mtodo probabilstico que fue creado para proyectos del programa de defensa del gobierno norteamericano entre 1958 y 1959. Se utiliza para proyectos cuyas actividades estn sujetas a una considerable posibilidad de variacin, es decir, existe una alta incertidumbre, tanto en las duracin de las actividades individuales como en la duracin global del proyecto.
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Este Mtodo permite:
1) Fijar objetivos.
2) Buscar y organizar los medios necesarios para alcanzar los objetivos previamente fijados.
3) Controlar la concordancia existente entre el plan fijado y lo que se esta realizando.
Mtodo PERT
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Para que se utiliza?
1) Planificacin
Recursos requeridos
Plazos en forma global 2) Programacin de actividades
Plazos detallados
Actividades especficas
Relaciones de precedencia 3) Medidas de control
Supervisin
Seguimiento
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Las actividades con alto grado de incertidumbre, son aquellas en que las duraciones de las actividades individuales y la duracin global del proyecto estn sometida a una considerable posibilidad de variacin.
El mtodo PERT parte de la descomposicin del proyecto en actividades. Entendiendo por actividad la ejecucin de una tarea que exige para su realizacin el uso de recursos, tales como mano de obra, maquinara, materiales, etc.
Bsicamente consiste en realizar la malla CPM considerando variaciones en la duracin de las actividades.
Mtodo PERT
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Se establece el concepto de hito o evento: acontecimiento que indica el principio o fin de una actividad o conjunto de actividades. No consume tiempo ni recursos.
El mtodo utiliza una estructura de grafo (nodo-actividad o flecha actividad) para la representacin grfica de las actividades o tareas de un proyecto, sus tiempos de comienzo y finalizacin y las dependencias entre las distintas actividades.
Mtodo PERT
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Las actividades se representan por lneas o flechas (arcos del grafo). Los hitos se representan por crculos (vrtices del grafo).
1 2
Nodo i Nodo j
Actividad 1
Grafo Flecha - Actividad
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Construir el grafo: El grafo comienza en un vrtice que representa el hito de inicio del proyecto y termina en otro vrtice que representa el hito final del proyecto.
Hito inicio del proyecto: representa el inicio de una o ms actividades pero no representa el fin de ninguna.
Hito fin del proyecto: representa el fin de una o ms actividades pero no representa el comienzo de ninguna.
Actividades inicio del proyecto: no tienen ninguna actividad precedente.
Actividades fin del proyecto: no preceden a ninguna otra actividad.
Procedimiento Malla
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1 3
2
4
5
D
E
A
B
C F
6 G Se construye la
malla CPM
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Media aritmtica: en una serie determina "X" de
nmeros, viene dada por la suma de todos ellos,
dividida por el nmero total x nmeros que
compone esa serie.
Desviacin estndar : Trmino estadstico que
mide la desviacin de los datos de una muestra o
de una poblacin respecto a su valor medio.
Varianza: Es la media aritmtica de la suma de los
cuadrados de las desviaciones de una variable con
respecto a su media. Por tanto, cuanto mayor sea
esta medida, menos representativa de la realidad
ser la media de dicha variable. Muestra la
variabilidad de un valor (como el precio de una
accin, por ejemplo). A mayor varianza, mayores
variaciones con respecto al promedio y en
consecuencia, mayor volatilidad.
Herramientas Estadsticas que se deben considerar (Tendencia Central)
n
xxxx n
)......( 21
n
i
i xxn 1
2)(1
n
i
i xxn 1
22 )(1
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Media aritmtica: en una serie determina "X" de nmeros, viene dada
por la suma de todos ellos, dividida por el nmero total x nmeros que
compone esa serie.
Medida de tendencia central, conocida comnmente como el
promedio
Media Aritmtica
n
xxxx n
)......( 21
Duracin Actividad
2
3
7
4
Promedio x = (2+3+7+4) x= 16 x = 4 4 4
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Desviacin estndar : Trmino estadstico que mide la desviacin de
los datos de una muestra o de una poblacin respecto a su valor medio.
Medida de tendencia central
Desviacin Estndar
Duracin Actividad
( xi-x ) (xi-x)^2 Desviacin Estndar
2 (2-4) 4 (x1-x)^2 = 14
3 (3-4) 1 n=4
7 (7-4) 9
=14
4
= 1,8708
4 (4-4) 0
Suma 14
n
i
i xxn 1
2)(1
Promedio x = 4
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Varianza: Es la media aritmtica de la suma de los cuadrados de las
desviaciones de una variable con respecto a su media. Por tanto, cuanto
mayor sea esta medida, menos representativa de la realidad ser la
media de dicha variable. Muestra la variabilidad de un valor (como el
precio de una accin, por ejemplo). A mayor varianza, mayores
variaciones con respecto al promedio y en consecuencia, mayor
volatilidad.
Medida de tendencia central Varianza
Desviacin Estndar = 1,8708
Varianza = (1,8708) * (1,8708)
= 3,5 -> (14/4)
n
i
i xxn 1
22 )(1
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El sistema PERT reconoce la estimacin probabilstica
de las duraciones de cada actividad, incorporando tres
duraciones para cada una de ellas, dependido de las
circunstancias aleatorias en funcin del riesgo (Ej: fallas
en las mquinas, cortes de energa elctrica, retraso en
la entrega de suministros, enfermedad del personal, etc.).
Duracin optimista (to): tiempo mnimo en que podra
ejecutarse la actividad sin surgir ningn contratiempo.
Duracin ms probable (tm): tiempo que se emplear
en ejecutar la actividad en circunstancias normales
Duracin pesimista (tp): tiempo mximo de ejecucin
de la actividad si las circunstancias son muy
desfavorables.
Estimacin de duracin de las actividades
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Distribucin Normal
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PERT asume que las duraciones pesimista y optimistas estn
separadas por seis desviaciones estndar, se supone que las
estimaciones extremas (optimistas y pesimistas) pueden se mejoras
respectivamente en un 5% de los casos. Sin embargo, en estudios
realizados se llega a la conclusin que un estimador ms apropiado es
considerar que el rango entre la duracin pesimista y la optimista es
igual a 3,2 (ya que varia entre 3,1 y 3,3) desviaciones estndar. Con
estas consideraciones se define la desviacin estndar como:
y la varianza como:
El estimador usado por Pert para la duracin esperada de la actividad
esta dado por un promedio esperado:
Consideraciones
= + 4 +
6
=
3,2
= 2
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Para desarrollar una malla bajo el mtodo Pert se pueden
resumir en los siguientes pasos:
-Calcular te y s, para cada una de las actividades.
-Determinar el camino critico basndose en las
duraciones esperadas (te)
-Calcular la duracin esperada del proyecto (T) y la
varianza segn las siguientes ecuaciones: (donde tei
corresponde a las duraciones esperadas de las
actividades que conforman el camino critico, y Sti la
desviacin estndar de cada actividad del camino critico)
-Asumir que el camino crtico consiste en un numero
suficiente de actividades, de modo que sea aplicable el
teorema central del limite.
Consideraciones
-
Supongamos que m tareas se deben realizar en
secuencia tal como el camino critico, cada una con su
duracin, cada una de estas representa variables como:
media, varianzas, etc.
El teorema establece que si m es lo suficientemente
grande (>5) la distribucin de T es aprox. normal. Esto
implica que las sumas de las medias es la media de la
suma y que la suma de las varianzas es la varianza de la
suma.
El Teorema central del limite
-
De esta forma es posible calcular la probabilidad de
terminar el proyecto dentro de un plazo determinado,
para ello se necesita hacer la siguiente transformacin:
=
Donde: Z = variable normalizada
D = duracin deseada
= desviacin estndar del camino critico
Luego de hacer la transformacin, se puede calcular la
probabilidad de terminar el proyecto en un plazo
determinado, utilizando la tabla de distribucin normal
El Teorema central del limite
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Valores de Z
-
Ejemplo PERT
Determinar probabilidad de
ocurrencia evento 6
2
3
4
5
D B
C E
6
F A 1
ACTIVIDAD Predecesora To = Duracin optimista
Tm = Duracin ms probable
Tp = Duracin pesimista
A - 1 2 3
B A 2 4 6
C A 1 2 3
D B 2 3 4
E C 3 4 5
F D,E 2 3 4
-
Determinar la duracin esperada para cada actividad.
1. Determinar Te
ACTIVIDAD Predecesora To = Duracin optimista
Tm = Duracin ms probable
Tp = Duracin pesimista
Te= (Tp+4*Tm
+To)/6
A - 1 2 3 2
B A 2 4 6 4
C A 1 2 3 2
D B 2 3 4 3
E C 3 4 5 4
F D,E 2 3 4 3
-
Determinar la duracin esperada para cada actividad.
2. Calcular la malla con Te
2
3
4
5
D B
C E
6 F A
1 2
4
2
3
4
3
ACTIVIDAD Te= (Tp+4*Tm
+To)/6
A 2
B 4
C 2
D 3
E 4
F 3
-
Calcular la malla y la ruta critica con te
2. Calcular la malla con Te
2
3
4
5
D B
C E
6 F A
1 2
4
2
3
4
3
0 2
6
9
4
12
12 9
5
6
2 0
Duracin: 12 dias
Ruta Crtica: A B D - F
-
3. Calcular la Varianza en la ruta critica
Duracin: 12 das
Varianza en ruta Crtica: A B D - F
ACTIVIDAD
T0 Tp Te V
A 1 3 2 0,391
B 2 6 4 1,563
C 1 3 2 0,391
D 2 4 3 0,391
E 3 5 4 0,391
F 2 4 3 0,391
=
3,2
2
Suma Varianza en ruta Crtica: 2,736
-
3. Calcular la Varianza en la ruta critica
Duracin: 12 das
Varianza en ruta Crtica: A B D - F
ACTIVIDAD
T0 Tp Te V
A 1 3 2 0,391
B 2 6 4 1,563
C 1 3 2 0,391
D 2 4 3 0,391
E 3 5 4 0,391
F 2 4 3 0,391
=
3,2
2
Suma Varianza en ruta Crtica hasta evento 6 = 2,736
Desviacin estndar evento 6 = 1,6541
= 2
-
3. Calcular Z
=
Suma Varianza en ruta Crtica hasta evento 6 = 2,736
Desviacin estndar evento 6 = 1,6541
= 12 dias
1,6541
El valor de D se reemplaza en funcin de la
probabilidad de ocurrencia.
Ejemplo: Nos planteamos la interrogante si nuestro
tiempo esperado de trmino fuese de 16 dias en lugar de
12.
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3. Calcular Z
= 12 dias
1,6541
Z = 2,41
Buscamos Z = 2,41 en la tabla:
Esto indica que existe un
99,18% de probabilidades
de que el evento 6 se
realice en 16 das o
menos, cuando su
duracin esperada es de
12 das.
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Conclusin El mtodo PERT, aporta al administrador, la
herramienta que le permita planear en forma objetiva, sencilla y prctica, considerando el riesgo dentro de la programacin.
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Proyectos Repetitivos Programacin Rtmica
Ingeniera en Construccin
Universidad Autnoma de Chile
Semestre Marzo Julio 2015
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Tcnica utilizada en proyectos de naturaleza repetitiva o para aquellas partes de un proyecto que lo sean. Se origina a partir de procesos en linea de la produccin industrial .
Programacin Rtmica
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EL PRODUCTO SE MUEVE.
PASAN A TRAVS DE DISTINTAS OPERACIONES.
MATERIALIZACION DEL PRODUCTO FINAL.
Produccin Industrial
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Produccin Industrial
-
Produccin Industrial
-
Produccin Industrial
-
Bienes (Autos) Producto se moviliza a travs de la linea de produccin Construccin El producto permanece fijo y los recursos productivos se movilizan
Produccin Industrial Diferencias
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Las operaciones o actividades que intervienen en la construccin de cada uno de estos elementos repetitivos se realizan en un tiempo que se denomina RITMO.
Caracterstica Principal
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Desarrollo del Mtodo
1. Realizar una lista de operaciones repetitivas, agrupndola en actividades.
2.Estimar el tiempo requerido para completar cada unidad de produccin usando un numero razonable de recursos (duracin del ritmo)
3. Evaluar si el ritmo ms largo puede ser acortado asignando ms recursos o transfiriendo algunas operaciones que componen la actividad a otras actividades.
4. Repetir el siguiente ritmo ms largo y continuar hasta que todos los ritmos sean aproximadamente los mismos, o sean mltiplos o submltiplos del ritmo principal
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Desarrollo del Mtodo
5. Usando un formato tipo diagrama de barras, dibujar los ritmos de cada actividad, respetando todas las restricciones de secuencia entre ellas.
6. Evitar interferencia fsica, permitiendo que cada cuadrilla abandone el rea de trabajo antes de comenzar con la siguiente actividad (concepto de Cancha).
7. Verificar que no hay conflictos en la utilizacin de recursos.
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Desarrollo del Mtodo Ejemplo con igual ritmo entre operaciones
Consideremos la construccin de 10 elementos en obra (Fundacin de 10 casas).
Cada fundacin esta compuesta de 6 operaciones las cuales detallamos desde la A hasta la F.
Cada operacin demora 1 da en su ejecucin.
La programacin rtmica toma forma de paralelogramo.
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b
a
Paralelogramo (a,b,) donde:
a depende del nmero de operaciones (O) y del ritmo (R).
b depende del nmero de elementos repetitivos (N) y del ngulo del ritmo.
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Desarrollo del Mtodo - Ejemplo
El tiempo total (Tt) de ejecucin de los N elementos repetitivos est representado por el segmento compuesto a su vez por los segmentos T1 y T(n-1).
Tt = T1 + T(n-1)
Siendo T1 = Tiempo de ejecucin del primer elemento y equivale al nmero de operaciones crticas multiplicado por tiempo de ritmo.
T1 = R * O
T(n-1) = Tiempo de ejecucin de los N-1 elementos restantes y equivale al nmero de estos multiplicados por el tiempo del ritmo.
T(n-1)= R * (N-1)
Reemplazando en la primera formula, obtenemos la ecuacin para el tiempo total de ejecucin de N elementos con O operaciones cada uno y ritmo R.
Tt = R * (O+N-1)
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Desarrollo del Mtodo - Ejemplo
Para nuestro caso:
N = Fundacin de 10 casas.
O = 6 operaciones requeridas por fundacin.
R = 1 da se requiere para terminar 1 operacin.
Tt = R * (O+N-1)
Tt = 1 * (6+10-1)
Tt = 15 das
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Desarrollo del Mtodo Ejemplo con operaciones de distinto ritmo
La programacin rtmica toma forma de paralelogramo.
Las operaciones A, C y E tienen ritmo de 1 da
Las operaciones B y D tienen ritmo de da
Tiempo Muerto
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Desarrollo del Mtodo Ejemplo con operaciones de distinto ritmo
B y D tardan da en ejecutarse por una cuadrilla, a partir del cuarto da se combinan stas de tal manera que la cuadrilla comience la jornada realizando la actividad B en la unidad 4 para luego trasladarse a la unidad 1 a efectuar la operacin D.
La consideracin est que si dos operaciones sern combinadas deben ser de igual naturaleza para la especialidad de la mano de obra.
Ej. Se puede combinar hormign de radier con hormign de cadena.
No se puede combinar albailera con colocacin de puertas.
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Determinacin del nmero de cuadrillas
Para determinar el nmero de cuadrillas hay que tener en consideracin la duracin de las operaciones y el tiempo de ritmo.
N Cuadrillas = Duracin de la operacin
Tiempo de ritmo
Esto implica que si la duracin de la operacin y el tiempo de ritmo son iguales, se requiere de una cuadrilla para desarrollar cada operacin.
El nmero de integrantes de la cuadrilla depender de cumplir con el plazo de ejecucin de la operacin y de entorpecer en su lugar de trabajo.