9 resetkasti nosaci n n

1Reetkasti nosai

9. dio

2 Reetkasti nosai su vane inenjerske konstrukcije.

Prema obliku razlikujemo:a) ravninske reetkaste konstrukcijeb) prostorne reetkaste konstrukcije

3 Reetkasti nosai sastavljeni su od tapova koji tvore geometrijski nepromjenjiv oblike: trokut - ravninska reetka tetraedar - prostorna reetka

4 Statiki: - odreene reetke-ene reetke

Statiki odreena:

Labilna

Statiki neodreena:

5Statika odreena reetka

n broj vorovas broj tapova 32 = ns

6Veza izmeu broja vorova i tapova

n broj vorova n = 10 s broj tapova s = 17 32 = ns

7

8Statiki odreene reetke iznutra i izvana

Nestabilna reetka - mehanizam

9Mehanizam - labilna reetka

32 < ns

10

Statiki neodreena reetka(iznutra)

32 > ns

11

Pretpostavke kod prorauna reetkastih nosaa:

1. tapovi reetke su u vorovima zglobno spojeni.

2. Aktivne sile (optereenje) djeluju u samo vorovima reetke.

vor se oznaava kruiem

12

Posljedica ovih pretpostavki prorauna je da se prijenos aktivne sile na oslonce ostvaruje vlanim (+) odnosno tlanim (-) silama.

13

Odreivanje sila u tapovima reetke:a) analitiki:

a1) za sve tapove reetke: Metoda vorova a2) presjek reetke kroz tri tapa: Ritterova metoda

b) grafiki: b1) za sve tapove reetke: Maxwell-Creamonin plan

(Poligoni sila) b2) presjek reetke kroz tri tapa: Culmannova metoda

14

Primjer:F1= 5 kN a=2m b=3m h=2mF2= 10 kNF3= 20 kN

15

Reakcije analitikiNekanonske jednadbe ravnotea:

+ dopunski uvjet:Os projekcija ne smijebiti okomita na spojnicu AB

0 3.

0 .2

0 .1

=

=

=

y

B

A

F

M

M

16

kN ,003F 0FF F 0 3.

kN ,006F 03F5F 2F 2F 0 .2kN 55,0 F 05F3F 2F 0 .1

Ay23Ay

Ax321Ax

B23B

===

==+++=

==++=

y

B

A

F

M

M

kNFFF AyAxA 1,673060 2222 =+=+=

17

a1) Metoda vorova

0 .2

0 .1

=

=

y

x

F

Fvorne sile: Si

18

1. vor E:

045 scoSSF- ad.2.045 sinS-F- ad.1.

F .

F .

211

22

x

y

=++

=

=

=

0201

kN , - SkN , S

14140015

2

1

=

=

19

2. vor C:

0SF- 2. ad. 0SS- 1. ad. F . F .1

33

41

y

x

=

=+

=

=

020

kN , SkN ,S

00150020

4

3

=

=

20

3. vor D:

kN ,SkN ,S

00550854

6

5

=

=

073345073345

652

532

=++

=++

S,cosSsinS,sinSScosS

0 .2

0 .1

=

=

x

y

F

F

kN , SkN ,S0055

0854

6

5

=

=

21

4. vor A:

00733

0201

7

75

=

=

=

=

S S,sinSF ad.1.

F .

F .

Ay

x

y

Kontrola:

00 F,cosS-S-

F 2. ad.

Ax54

x

=

=+

=

07330

22

5. vor B:

Kontrola:

0 .2

0 .1

=

=

y

x

F

F

23

a2) Ritterova metoda Odreivanje sila u presjeenim tapovima:

S2, S3 i S4

Presjek samo kroz tri tapa

0 3.

0 .2

0 .1

3

2

1

=

=

=

R

R

R

M

M

M

24

S2=? S3=? S4=?

25

S

(tlak) kN , S

F S

F SM .

3

3

3

E

0202

2202

2022

01

3

3

=

=

=

=+

=

Sila S3

26

Sila S4

(vlak) kN , S

FF S

FFS- M .

4

4

4

D

0152

210252

220222

02

21

21

=

+=

+=

=++

=

27

Sila S2

(tlak) kN , Sr

F S

Fr SM .

2

2

2

C

11422102

0203

2

2

22

=

=

=

=+

=

22

2222

===

dr

r2r2

28

Grafiko odreivanje sila u tapovima

b1) Poligoni sila Maxwell-Creamonon plansila

1. vor E:?S

?S

2

1

=

=

0SSF F

: silaRavnotea

2121 =+++vor)(u tlak Svora)(iz vlak S

2

1

29

2. vor C:

0SSS F

: silaRavnotea

4313 =+++

?S

?S

4

3

=

=

vora)(iz vlak Svor)(u tlak S

4

3

30

3. vor D:

?S

?S

6

5

=

=

0SSS S

: silaRavnotea

6523 =+++

vor)(u tlak Svora)(iz vlak S

6

5

31

5. vor B: Kontrola

4. vor A:

0SFS S

: silaRavnotea

7A45 =+++0SS F

: silaRavnotea

76B =+++

07 =S

32

b2) Culmannova metoda Odreivanje sila u presjeenim tapovima:

S4, S5 i S6 = ???

3365

4R

SS L :pravac Culmannov

0LS F

: silaRavnotea

+=

=++

R321 FFFF

: silavanjskih tatanzulRe=++

34

65

4 0

SS L

:pravac CulmannovLS F

: silaRavnotea

R

+=

=++

R321 FFFF

: silavanjskih tatanzulRe=++

35

Program

36

Redoslijed sila u verinom poligonu:

Tipovi 1 i 3

Tipovi 2 i 4

321 VVVH +++

HVVV 321 +++

37

Zadatak:

38

Reakcije

Mjerilo: 1cm :: 10kN

Grafiko rjeenje

Verini poligon (v.p.)

Zakljuna linijaverinog poligona (s)Prvom zrakom (1) verinog poligona kroz toku ASjecite zadnje zrake (2) verinog poligona s pravcem reakcije RB

39kN5799RkN0099RkN3695RkN6410R

AAH

B

AV

, ,

,

,

==

=

=

40

Metoda vorova:Rjeenje:

vor 10 N4 = 99,00 kN (vlak)

N13 = 0,00 kN

vor 9 N17 = 68,96 kN (vlak)N8 = - 56,11 kN (tlak)

vor 7 N7 = - 56,11 kN (tlak)N12 = - 95,36 kN (tlak)

41

42 vor)(u tlak N

vor)(u tlak N vora)(iz vlak N vor)(u tlak N vora)(iz vlak N

8

717

124

10

97

43

zrakesi3sjecituukN11510511F

FRHV

D

DB3

)( )( ,

: sila Rezultanta==

=++

44

167 NNK +=

: pravac Culmannov

45

: sila Ravnotea

167

3D

NNK

0NKF

+=

=++

46

Ritterova metoda Presjek D-DRjeenja:

vora)(iz vlak kN ,Nvor)(u tlak kN ,Nvora)(iz vlak kN ,N

28950056

5077

16

7

3

=

=

=