142

9. MACCHINE CON COLLETTORE A LAMELLE (A CORRENTE CONTINUA). 1. Generalità e caratteristiche costruttive. Intrinsecamente più complesse delle macchine sincrone e asincrone, le macchine con collettore a lamelle sono nate molto prima delle altre, derivando dalla classica macchina con indotto ad anello di Pacinotti. 1.1. Principio di funzionamento. Prima di descrivere la struttura ed i modi di funzionamento della macchina reale a collettore, è utile illustrare il suo principio di funzionamento per mezzo del semplice esempio costituito dalla macchina a collettore rudimentale. Si considerino a tale scopo i dispositivi rappresentati in fig. 01. La fig. 01.a mostra una spira in rotazione, immersa in un campo magnetico uniforme e stazionario: alle spazzole, striscianti su due anelli connessi alle estremità della spira, si può misurare una tensione avente nel tempo un andamento alternato, come mostrato in figura. Se ora gli estremi della medesima spira vengono collegati a due lamelle fra loro isolate (collettore a due lame di Ampére), come mostrato in fig. 01.b, la tensione misurata alle spazzole risulta costituita da semionde di forma e ampiezza uguali a quelle del caso precedente, salvo che le semionde con valori negativi subiscono un ribaltamento: questo risultato è dovuto al fatto che, ad ogni semirotazione della spira, le spazzole, fisse nello spazio, effettuano una commutazione dei contatti sui semianelli. Dunque la tensione alle spazzole risulta di tipo unidirezionale, pur essendo alternata la f.e.m. indotta nella spira.

Fig. 01.a e 01.b . Spira in rotazione in un campo magnetico costante. Gli estremi della spira sono collegati ad un collettore: a sinistra vi sono due anelli di forma circolare; a destra due lamelle di forma

semicircolare. La tensione rilevata alle spazzole è alternata nel primo caso, raddrizzata nel secondo. L'organo costituito dalle lamelle, solidale con la spira indotta e rotante con essa, prende il nome di collettore a lamelle: nel caso, qui considerato, di macchina rudimentale esso è costituito da due sole lamelle (i semianelli), sulle quali strisciano le spazzole per il collegamento ai circuiti esterni. Se ora si dispongono più spire all'interno del campo magnetico, in ciascuna viene indotta una f.e.m. alternata: tali f.e.m. sono sfasate nel tempo di un angolo elettrico corrispondente allo sfasamento nello spazio dei piani in cui giacciono le spire stesse. Connettendo in modo opportuno le estremità delle spire alle lamelle di un collettore, analogamente a quanto fatto per il caso della singola spira, è possibile raddrizzare e comporre le singole f.e.m. di ciascuna spira, come mostrato nella fig. 02. La fig.02 mostra un avvolgimento indotto costituito da tre spire, disposte a 120° una dall'altra: sono rappresentate le tensioni raddrizzate di spira e la tensione complessiva alle spazzole. Osservando la forma d'onda della tensione alle spazzole nei tre esempi considerati si può concludere quanto segue:

143

la tensione alle spazzole è sempre unidirezionale, qualunque sia il numero di spire dell'indotto e quello delle lamelle corrispondenti, costituenti il collettore;

al crescere del numero di spire e di lamelle, costituenti complessivamente l'indotto, l'ondulazione della tensione misurabile alle spazzole si riduce rispetto al suo valore medio.

Qualora l'indotto sia costituito da un elevato numero di spire distribuite, connesse opportunamente fra loro ed al collettore, la tensione alle spazzole risulta praticamente priva di ondulazione; si tratta perciò di una tensione continua, da cui il nome di macchina a corrente continua.

Fig. 02. Avvolgimento costituito da tre spire e forma d’onda della tensione rilevata alle spazzole.

1.2. Struttura della macchina a collettore. Schematicamente, una macchina con collettore a lamelle è costituita dalle seguenti parti: lo statore, esterno, dotato di poli salienti (fig. 03, raffigurante la struttura magnetica

completa di una macchina a quattro poli): lo statore funziona da induttore, in quanto attorno ai corpi dei poli sono disposti gli avvolgimenti di eccitazione; tali avvolgimenti sono percorsi da corrente continua e sono connessi tra loro in serie controversa per generare polarità magnetiche di segno alternato da un polo al successivo (fig. 05);

il rotore, interno, costituito da un cilindro di materiale magnetico: sulla periferia del rotore sono uniformemente distribuite le cave; in esse sono alloggiati i conduttori attivi i quali, insieme ai collegamenti frontali, formano l'avvolgimento indotto; l'insieme dei conduttori attivi (collegati in serie fra loro) costituisce un circuito chiuso;

il collettore a lamelle, disposto sull'albero del rotore e solidale con esso: da un certo numero di posizioni, simmetricamente disposte lungo l'avvolgimento, sono derivate le connessioni tra le spire dell'avvolgimento stesso e le lamelle del collettore: questo è realizzato con lamelle di rame di forma prismatica, accostate tra loro ed isolate in modo da realizzare un corpo cilindrico, sulla superficie esterna del quale possono strisciare le spazzole, costituenti i contatti con il circuito esterno (fig. 04).

Fig. 03. Struttura magnetica di una macchina in corrente continua a 4 poli.

Fig. 04. Indotto dentato con avvolgimento distribuito, collettore a lamelle e spazzole poggianti su di esso.

144

Fig. 05. Collegamento degli avvolgimenti di eccitazione..

Dal punto di vista della struttura magnetica, lo statore ed il rotore possono essere realizzati in modo differente. Considerato che la corrente di eccitazione che percorre le bobine disposte sui poli è una corrente continua, anche il flusso da essa prodotto è costante; pertanto il circuito magnetico costituente lo statore può essere massiccio. Viceversa, il materiale costituente il circuito magnetico di rotore è interessato, durante la rotazione, da una magnetizzazione alternativa: esso deve pertanto essere realizzato in lamierini sottili, in modo analogo a quanto avviene per le macchine in c.a. 2. Funzionamento a vuoto. Nel seguito si considera lo studio di una macchina a due poli (fig. 06): si supponga che il circuito magnetico di statore sia interessato da un campo magnetico, prodotto dalla corrente di eccitazione (If) (f: field = campo).

Fig. 06. Macchina funzionante a vuoto. Il rotore è trascinato da un motore primo. Sul rotore vi è solo un

conduttore. La corrente di eccitazione, prodotta separatamente da una sorgente in c.c., percorre l'avvolgimento di statore, costituito da un numero di bobine pari al numero di poli, di Nf spire

ciascuna, disposte attorno ai poli salienti. Tale corrente produce, su ciascun polo, una f.m.m. di eccitazione di valore Mf = Nf·If; per effetto di questa f.m.m., si sviluppa un campo di induzione

(le cui linee sono rappresentate nella fig. 06), caratterizzato da un flusso per polo di valore .

145

L’asse dei poli, lungo il quale è diretto il flusso, si chiama asse polare (AP) o diretto (d); quello disposto a 90° elettrici è detto asse interpolare (AI) o in quadratura (q). Si apra la struttura, così da stenderla in un piano (fig. 07.a). E’ possibile tracciare il diagramma spaziale della f.m.m. e dell’induzione al traferro.

Fig. 07. Struttura della macchina aperta in piano (a) ed andamento del campo magnetico prodotto dal

circuito di campo (eccitazione). Diagramma di f.m.m. fM e di induzione magnetica B al traferro

(b). Bm è il valor medio dell’induzione in un passo polare. Andamento temporale della f.e.m. indotta in un conduttore posto sul rotore.

Infatti, secondo la legge di Ampere o della circuitazione, si può scrivere:

ff INldH 2 ( : prodotto scalare).

Considerata una generica linea chiusa, ne segue:

ffA

D

D

C

C

B

B

AINldHldHldHldH 2 .

Poiché la permeabilità magnetica del materiale ferromagnetico fe è molto maggiore di quella

dell’aria 0, dal corso di Fisica si è appreso che:

la forza magnetica nei tratti in ferro è trascurabile: HBC = HDA 0;

146

le linee di forza del campo magnetico escono dal ferro perpendicolarmente alla superficie di separazione ferro – aria.

Ne segue:

ffD

C

B

AINldHldH 2 ff INH 22 .

La c.d.t.m. al traferro risulta quindi:

ff INHU .

E’ quindi possibile tracciare il diagramma di f.m.m. al traferro fM (fig. 07b). Esso

rappresenta la d.d.p.m. al tra ferro. Il suo valore è positivo se le linee di forza del vettore forza magnetica H sono dirette DAL rotore ALLO statore.

fff INM per 0 ;

fff INM per 2 .

Si può ora determinare il campo di induzione magnetica:

fMHB 00 .

Si noti come ai bordi dell’espansione polare l’induzione magnetica presenti una rapida diminuzione. Ciò è dovuto al fatto che la lunghezza della linea di forza al traferro risulta in tale posizione maggiore che al centro dell’espansione polare. Inoltre, in corrispondenza all’asse interpolare l’induzione magnetica si annulla. Si definisce valor medio Bm dell’induzione magnetica lungo un passo polare (distanza tra due

assi interpolari) la quantità (fig. 07):

0

1dBBm .

Si consideri il rotore in movimento con velocità angolare , mosso da un motore primo calettato sullo stesso albero. Sul rotore sia presente un conduttore a dotato di velocità tangenziale v . La f.e.m. indotta in a è pari a (legge elementare dell’induzione elettromagnetica):

tBlRlBvlBxvte ,

dove: R: raggio rotorico; l: lunghezza assiale del rotore. Si è trovato che l’andamento temporale della f.e.m. te indotta nel conduttore a è uguale

all’andamento spaziale dell’induzione magnetica B (fig. 07.c). Un conduttore posto sul

rotore è sede di una f.e.m. indotta di tipo alternato. E’ necessario quindi introdurre un dispositivo che raddrizzi questa tensione alternata: il collettore a lamelle. Si faccia riferimento all’indotto di Pacinotti (fig. 08). E’ costituito da un anello in ferro, attorno al quale è posto un avvolgimento chiuso su se stesso, senza alcun morsetto disponibile all’esterno. Sebbene tale indotto non sia più utilizzato, esso risulta didatticamente valido; si mostrerà in seguito l’indotto a tamburo attualmente adoperato. Si alimenti l’avvolgimento di eccitazione mediante una sorgente in c.c.. Si crea il campo di f.m.m. al traferro fM ed il relativo campo di induzione magnetica B .

147

Il rotore venga posto in movimento, alla velocità angolare , da un motore primo. Gli unici conduttori investiti dal campo magnetico sono quelli esterni all’anello (conduttori attivi: 1, 2, …, 8); essi sono sede di una f.e.m. indotta, determinabile con la legge elementare dell’induzione magnetica. Osservando la posizione dei diversi conduttori, si nota: le fe.m. e1 ed e5 sono nulle, poiché l’induzione magnetica in corrispondenza all’asse

interpolare è nulla; le f.e.m. e2, e3, e4 hanno lo stesso segno;

le f.e.m. e6, e7, e8 hanno lo stesso segno, opposto a quello delle f.e.m. e2, e3, e4;

per motivi di simmetria geometrica, il modulo della f.e.m. e2 è uguale a quello della

f.e.m. e6: |e2| = |e6|. Lo stesso vale per |e3| = |e7| ed |e4| = |e8| . La somma delle f.e.m.

indotte nell’avvolgimento chiuso è nulla; anche se il rotore è posto in movimento, la corrente circolante nell’avvolgimento è nulla.

Fig. 08. Indotto ad anello di Pacinotti.

Si colleghino i conduttori interni (conduttori passivi: 1’, 2’, ..., 8’) ciascuno ad una lamella di rame. Le diverse lamelle sono separate l’una dall’altra da uno strato di materiale isolante (in genere mica). L’insieme delle lamelle costituisce il collettore (cfr. fig. 05). Disponendo due spazzole lungo l’asse interpolare, si vengono a determinare due vie in parallelo lungo l’avvolgimento, a partire dalla spazzola inferiore giungendo fino alla superiore. Tra le due spazzole si raccoglie la tensione V, pari alla somma delle f.e.m. dei conduttori di ognuna delle due vie in parallelo (fig. 09). Durante la rotazione, i conduttori si scambiano tra loro la posizione, ma alle spazzole è disponibile la medesima f.e.m. totale. Si valuti ora il valor medio em della f.e.m. indotta in un conduttore che si muova di un passo

polare tra due posizioni interpolari (tra = 0 e = ).

mTT

m BvldBvldtBvlT

dtvlBT

e

000

12

2

1

dove Bm è l’induzione media lungo un passo polare.

148

Fig. 09. F.e.m. indotte nei conduttori tra due spazzole, per la posizione del rotore di fig. 08.

Si può dimostrare che la f.e.m. complessiva di indotto E (pari alla tensione alle spazzole nel funzionamento a vuoto V0) è pari alla f.e.m media di un conduttore em per il numero di conduttori di ciascuna via interna. Detti: a: numero di vie in parallelo (in fig. 08: a = 2); U: numero totale dei conduttori (in fig. 08: U=8); Rv : velocità tangenziale del conduttore;

p: numero di poli (in fig. 08: p = 2); si ricava:

K

p

lRRl

a

U

a

UBvl

a

UeE mm

dove la costante K tiene conto di tutti i dati costruttivi della macchina (numero di conduttori di indotto, numero di poli, numero di vie interne in parallelo). La tensione a vuoto è quindi pari a KEV0 .

La funzione del collettore è quella di raddrizzare la tensione alternata delle spire rotoriche. Se si considera il funzionamento a velocità costante, il legame tra la tensione a vuoto V0 e la corrente di eccitazione (campo) If è dato dalla curva di fig. 10. Si possono notare la curva continua (rappresentativa del fenomeno della saturazione magnetica) e quella tratteggiata (detta “caratteristica di traferro”).

Fig. 10. Caratteristica a vuoto di una macchina in c.c. . () è la caratteristica di traferro.

149

Una macchina in c.c. funzionante a vuoto è impiegata come dinamo – tachimetrica. Essa viene calettata sullo stesso albero di cui si vuole misurare la velocità angolare; ai suoi morsetti è collegato un voltmetro, di impedenza interna elevatissima. Il flusso di eccitazione è ottenuto mediante magneti permanenti e può quindi essere considerato costante. Sulla base della relazione vista sopra, la tensione ai morsetti risulta proporzionale alla velocità angolare. I costruttori forniscono la costante di proporzionalità; ad esempio per una dinamo tachimetrica in grado di misurare fino a 3000 giri/min, la costante può essere 0.06V / (giri/min). Si è detto precedentemente che l’avvolgimento di Pacinotti non è più utilizzato. Infatti esso presenta diversi inconvenienti: I conduttori interni costituiscono una parte passiva dell’avvolgimento, essendo inutilizzati ai fini

del funzionamento; d’altra parte essi costituiscono un dispendio di materiale e danno luogo ad un incremento delle perdite per effetto Joule;

Non essendo presenti delle cave, il traferro è ampio. Per ottenere un consistente flusso al traferro, è necessario avere un grande f.m.m. di campo; ciò dà luogo a notevoli perdite per effetto Joule nell’avvolgimento di eccitazione.

E’ piuttosto difficile costruire in pratica un avvolgimento toroidale. Per questi motivi, si utilizza al giorno d’oggi, anche su piccole macchine, l’indotto a tamburo. In ogni cava, i conduttori sono disposti su due strati: uno schema è riportato in fig. 11. La prima bobina (detta “sezione”) inizia dalla lama 1 del collettore; si connette al conduttore attivo 1 posto nello strato superiore della cava 1; attraverso la testa di matassa, si giunge al conduttore 1’, posto nello strato inferiore della cava 5; il conduttore si attesta sulla lama 2; da questa si arriva al conduttore 2 posto nello strato superiore della cava 2; e così via.

Naturalmente, la bobina 1 – 1’ che abbiamo supposto costituita da una sola spira (i conduttori attivi 1 e 1’ e il loro collegamento) nella realtà è composta da più spire. Solo il primo conduttore della prima spira è collegato alla lama 1 e solo il secondo conduttore dell’ultima spira è collegato alla lama 2. Si fa inoltre notare che le spazzole sono poste lungo l’asse polare, mentre nell’indotto di Pacinotti sono poste lungo l’asse interpolare. Dal punto di vista del funzionamento non vi è nessuna differenza, in quanto in entrambi i casi esse sono collegate tramite il collettore a conduttori che in quell’istante sono in corrispondenza all’asse interpolare.

Fig. 11. Costituzione di un indotto a tamburo. 3. Funzionamento a carico. 3.1. Coppia elettromagnetica ed equazioni di funzionamento. Il funzionamento a carico si verifica quando sia l'avvolgimento di eccitazione che quello di indotto (detto anche armatura) sono percorsi da corrente. Questa situazione implica il verificarsi di diversi fenomeni nella macchina: il più rilevante è lo sviluppo della coppia elettromagnetica,

150

al quale è associata, durante la rotazione, una potenza meccanica all'albero ed elettrica ai morsetti di indotto. Come avviene per le altre macchine rotanti, anche la macchina a corrente continua ha un comportamento di tipo reversibile, potendo funzionare sia da generatore che da motore. Con riferimento ai versi delle f.e.m. indotte nei conduttori mostrati in fig. 08, a carico possono verificarsi le seguenti due situazioni: nel caso di funzionamento come generatore, i conduttori di rotore sono percorsi da

corrente con verso concorde a quello delle f.e.m. indotte (v. fig. 12.a); nel caso di funzionamento come motore, il verso di percorrenza della corrente è

discorde con quello delle f.e.m. indotte nei conduttori di rotore (v. fig. 12.b).

Fig. 12.a. Funzionamento a carico di un generatore in c.c.

Fig. 12.b. Funzionamento a carico di un motore in c.c.

In base alla legge delle azioni elettrodinamiche:

BxlIF c

151

su ciascun conduttore di indotto, percorso da una corrente Ic, si esercita una forza tangenziale

con i versi indicati in fig. 12: l'effetto complessivo di queste forze è quello di generare una coppia elettromagnetica, agente nel verso concorde o discorde con quello del moto di rotazione a seconda che la macchina funzioni come motore o come generatore. Prescindendo dal senso d'azione, l'espressione della coppia è la seguente:

IKC c

dove: Kc è una costante che include tutti gli elementi costruttivi della macchina;

(If) è sempre il flusso di un polo, prodotto dalla corrente di eccitazione If;

I è la corrente totale ai morsetti di indotto. Per completare le equazioni che descrivono il funzionamento a carico della macchina a corrente continua, si deve precisare il legame fra la tensione V e la corrente I ai morsetti di indotto (armatura). Detta R la resistenza complessiva misurata ai morsetti di armatura (comprendente la resistenza dell'avvolgimento indotto e quella equivalente delle spazzole), nel funzionamento come generatore si può scrivere: IREV

mentre nel funzionamento come motore si ha:

IREV

dove: fIEE .

A queste equazioni fa riscontro il circuito equivalente di fig. 13.a,b, nelle due condizioni di funzionamento considerate: si osservi che in questo circuito risultano rappresentate le sole perdite nel circuito di indotto, localizzate sulla resistenza R, mentre non sono considerate le perdite nel materiale ferromagnetico di rotore e le perdite del circuito di eccitazione.

Fig. 13.a, b. Circuito equivalente nel funzionamento da generatore (a sin. ) e da motore (a destra). Moltiplicando ciascuna delle equazioni per la corrente di indotto I si ottengono altrettante relazioni, che esprimono un bilancio energetico:

generatore: 2IRIEIV ;

motore: 2IRIEIV .

152

Il termine IE rappresenta, sotto forma di grandezze elettriche, la potenza meccanica C

(ossia la potenza scambiata con i sistemi fisici interagenti). Sostituendo pertanto nella relazione:

CIE

le espressioni già ricavate per E e per C, si ottiene:

IIKIIK fcf ,

da cui, per confronto:

cKK .

Pur di adottare per tutte le quantità le unità di misura del S.I., il coefficiente della f.e.m. E e quello della coppia C hanno lo stesso valore: nel seguito per indicare tale coefficiente si adotterà semplicemente il simbolo K. Si riprenda in considerazione il bilancio energetico della macchina. Considerando che il

prodotto IV è la potenza elettrica ai morsetti e che la quantità 2IR rappresenta le perdite,

le due relazioni di bilancio hanno il seguente significato: nel funzionamento come generatore la potenza elettrica IV erogata ai morsetti è pari

alla potenza meccanica assorbita all'albero IE , diminuita delle perdite nella macchina

2IR ;

nel funzionamento come motore la potenza elettrica IV assorbita ai morsetti viene in

parte convertita in potenza meccanica IE , in parte perduta nella macchina 2IR .

3.2. Reazione di indotto: effetti e rimedi. (*) Il funzionamento a carico di una macchina con collettore a lamelle implica numerosi altri fenomeni, finora non considerati: di essi si fa solo un breve cenno in quanto, pur essendo importanti ai fini di un corretto ed efficiente funzionamento, sono secondari nello studio di primo approccio delle caratteristiche fondamentali della macchina. Quando l'indotto è percorso da corrente, si genera una f.m.m. (detta f.m.m. di reazione): questa, componendosi con la f.m.m. di eccitazione, dà luogo principalmente ad una distorsione nella distribuzione della induzione. Infatti, a pari corrente di eccitazione (If), la distribuzione delle correnti di

indotto altera la distribuzione della induzione lungo la periferia della macchina rispetto alla situazione che si ha nel funzionamento a vuoto. Le conseguenze di questa deformazione nella distribuzione del campo magnetico sono:

un aumento del valore massimo della induzione; una riduzione, anche se modesta, del flusso per polo: si può mostrare che tale effetto dipende

esclusivamente dal fenomeno della saturazione; uno spostamento dell'asse neutro (in corrispondenza del quale si verifica l'inversione della curva

della distribuzione di induzione). Questi fenomeni hanno un effetto negativo sulla commutazione della macchina: per annullare o ridurre tali fenomeni si adottano diversi provvedimenti costruttivi, come schematicamente mostrato in fig. 14. Un primo provvedimento, normalmente messo in atto su tutte le macchine di potenza non piccolissima, è la adozione di poli ausiliari (indicati con P.A. in fig. 14): si tratta di piccoli poli disposti sullo statore in corrispondenza degli assi interpolari. Essi sono avvolti con bobine percorse dalla stessa corrente che percorre l'indotto, così da produrre una f.m.m. che compensi localmente la f.m.m. di reazione: in tal modo l'asse interpolare, in corrispondenza del quale sono disposte le spazzole, si mantiene coincidente con l'asse neutro. Un ulteriore provvedimento (adottato solamente per le macchine di una certa importanza) è la realizzazione degli avvolgimenti compensatori (indicati con A.C. in fig. 14): tali avvolgimenti sono distribuiti lungo le espansioni dei poli di eccitazione (indicati in fig. 14 con P.P = poli principali), nella zona prospiciente il traferro. Gli avvolgimenti compensatori, percorsi dalla stessa corrente di indotto, consentono di eliminare la distorsione della curva di induzione praticamente lungo tutto l'arco polare, con notevoli miglioramenti nella commutazione.

153

Fig. 14. Poli ausiliari (P.A.) e avvolgimenti compensatori (A.C.) utilizzati per neutralizzare la reazione di indotto: essi sono percorsi dalla stessa corrente di armatura (indotto). P.P. sono i poli principali.

4. Modi di eccitazione della macchina a c.c.. L'eccitazione del campo magnetico può essere ottenuta secondo diversi schemi; a ciascuno di essi corrisponde un diverso andamento delle caratteristiche funzionali. Più precisamente si possono avere le seguenti modalità di eccitazione: a magneti permanenti: è un tipo di eccitazione che, entro certi limiti, si può considerare

come a flusso costante; lo statore presenta la caratteristica costruttiva di non avere gli avvolgimenti attorno ai poli, all'interno dei quali sono invece disposti dei magneti permanenti (fig. 15.a);

indipendente o separata: l'avvolgimento induttore è alimentato con una sorgente in c.c., indipendente da quella di indotto (fig. 15.b); detta Vf la tensione di alimentazione

dell'avvolgimento di eccitazione (campo), si ha:

fff IRV ,

dove Rf è la resistenza dell'avvolgimento di eccitazione;

derivata: l'avvolgimento induttore è connesso in parallelo ai morsetti dell'indotto (fig.15.c); detta Il la corrente di linea, in tale tipo di eccitazione valgono le seguenti

relazioni: VV f ;

motore: fl III ;

generatore: ff III .

serie: l'avvolgimento induttore è collegato in serie con quello di indotto (armatura).

Esso è dunque percorso dalla stessa corrente di indotto (fig. 15.d); detta Vl la tensione

di linea (in c.c.), valgono le seguenti relazioni:

fII ; fl VVV

154

Fig. 15.a Eccitazione di un motore in c.c. tramite magneti permanenti. L’avvolgimento di campo è

sostituito da magneti permanenti.

Fig. 15.b Eccitazione separata (indipendente). L’avvolgimento di campo è alimentato da una sorgente indipendente da quella del circuito di

armatura.

Fig. 15.c. Eccitazione derivata. Funzionamento da motore.

Fig. 15.d. Eccitazione serie.

5. Caratteristiche della macchina a c.c. nel funzionamento come generatore. La macchina con collettore a lamelle funzionante come generatore in c.c. prende il nome di dinamo: è bene osservare che l'attuale uso di questa macchina esclusivamente come generatore diviene sempre più raro, potendosi impiegare al suo posto dei convertitori statici per produrre potenza elettrica in c.c. . E' comunque utile studiare questo tipo di funzionamento, anche perchè in molti cicli di lavoro la stessa macchina in c.c., generalmente utilizzata come motore, può talvolta funzionare come generatore (cfr., ad esempio, la frenatura reostatica o a recupero di energia e l'inversione del moto). Si considera qui il solo caso di eccitazione indipendente: lo schema relativo è quello già mostrato in fig. 15.b, salvo l'inversione del verso della corrente di indotto, che si assume legato a quello della tensione alle spazzole con la convenzione dei generatori. L'avvolgimento di eccitazione (o di campo) è alimentato da una sorgente in c.c. separata dalla macchina, per esempio una batteria, un raddrizzatore, ecc. Le caratteristiche di funzionamento più significative sono:

caratteristica a vuoto: come già discusso al par. 2, tale caratteristica esprime la relazione tra la f.e.m. E (uguale alla tensione a vuoto V0 ai morsetti dell'armatura) e la corrente di eccitazione:

ff IKKIKE ;

in questa relazione la prima uguaglianza ha validità generale, anche in condizioni di saturazione del circuito magnetico della macchina, mentre la seconda uguaglianza si riferisce al funzionamento in campo lineare.

caratteristica esterna: esprime la relazione, a velocità di rotazione e corrente di eccitazione costanti, tra la tensione V ai capi dell'indotto e la corrente di carico I:

IREV .

Dunque la caratteristica esterna è rettilinea (fig. 16): si noti che, al variare della corrente di eccitazione e/o della velocità, la caratteristica si modifica, traslando parallelamente a se stessa: infatti ciò che si modifica è la tensione a vuoto (cioè l'intercetta all'origine nel piano V - I), mentre la pendenza (legata alla resistenza complessiva di indotto R) rimane inalterata.

155

Fig. 16. Caratteristica esterna di un generatore c.c. ad eccitazione separata. 6. Caratteristiche della macchina a c.c. nel funzionamento come motore. Lo studio delle caratteristiche di funzionamento del motore a corrente continua si avvale delle equazioni di funzionamento precedentemente ricavate. Adottando la convenzione degli utilizzatori sia per l'avvolgimento di indotto che per quello di eccitazione (se presente), in condizioni generali di funzionamento si ha:

IREV fIKE

f

ff R

VI IIKC f .

Se si considera il funzionamento in assenza di saturazione magnetica (caratteristica lineare di traferro), le equazioni che esprimono la f.e.m. E e la coppia elettromagnetica C divengono:

KE IKC .

Le caratteristiche di funzionamento di maggiore interesse per un motore a corrente continua sono le seguenti: caratteristica elettromeccanica della coppia: esprime l'andamento della coppia in

funzione della corrente di armatura: C = C(I); caratteristica elettromeccanica della velocità: esprime l'andamento della velocità di

rotazione in funzione della corrente di armatura: Ω = Ω (I); caratteristica meccanica: esprime l'andamento della coppia in funzione della velocità: C

= C(Ω); la caratteristica meccanica costituisce la caratteristica di funzionamento più significativa, in quanto fornisce una relazione tra grandezze esclusivamente meccaniche, consentendo quindi il confronto fra diversi motori, indipendentemente dalle loro caratteristiche costruttive.

L'andamento delle caratteristiche dipende essenzialmente dal tipo di eccitazione considerata (indipendente, derivata, serie o mista): nel seguito ci si limiterà ad esaminare il caso di eccitazione separata e quello di eccitazione in serie e unicamente per quanto riguarda la sola caratteristica meccanica. 7. Caratteristica meccanica del motore a c.c. con eccitazione indipendente. L'equazione della caratteristica meccanica si ottiene eliminando la variabile corrente di indotto dalle equazioni di funzionamento della macchina. Si indica per ora con il semplice simbolo la funzione = (If). Si richiamano la legge di Ohm e le relazioni della f.e.m. E e della coppia C:

IREV KE IKC .

156

Tramite semplici sostituzioni, si giunge alla relazione (fig. 17.a):

R

KV

R

EVI

.

Infine, sostituendo nella relazione della coppia l'espressione della corrente I, si ottiene l'equazione della caratteristica meccanica (fig. 17.b):

R

K

R

VKC

2

.

Nel caso di eccitazione con magneti permanenti (funzionamento praticamente a flusso costante; fig. 15.a) questa relazione esprime il legame coppia-velocità (legame lineare), con parametro la tensione di alimentazione dell'indotto (V). Nel caso che invece l'eccitazione indipendente sia ottenuta tramite un avvolgimento di eccitazione alimentato con tensione Vf e percorso da una corrente If = Vf/Rf (fig. 15.b),

l'equazione della caratteristica meccanica (nel campo di funzionamento lineare) si può scrivere anche come segue:

R

IKK

R

VIKKC

ff

2

.

Fig. 17.a. Caratteristica corrente – velocità a tensione di armatura costante.

Fig. 17.b. Caratteristica coppia – velocità a tensione di armatura costante.

Le intercette di questa equazione con gli assi della velocità Ω e della coppia C hanno un preciso significato funzionale. Infatti: la velocità a coppia nulla (velocità di funzionamento a vuoto) vale:

K

V0 ;

la corrente a velocità nulla (corrente di avviamento o di spunto) vale:

kI V R ;

la coppia a velocità nulla (coppia di avviamento o di spunto) vale:

k kC K I K V R .

Da queste relazioni si deducono le proprietà descritte nel seguito.

157

Siano In, Cn i valori nominali della corrente e della coppia. A flusso di campo costante, ne segue:

n

k

n

k

n

k

I

I

IK

IK

C

C

.

Il rapporto tra la coppa di spunto e la coppia nominale è pari al rapporto tra la corrente di spunto e la nominale. A tensione di armatura pari alla nominale Vn, tale rapporto è pari a (15 ÷25). Ciò comporta notevoli sollecitazioni termiche al collettore e meccaniche all’albero; è quindi necessario ricorrere a particolari sistemi di avviamento, soprattutto per macchine di media e grossa potenza. Mantenendo costante la tensione V di alimentazione dell'indotto, al crescere della corrente di eccitazione (If) si riduce la velocità Ω0 di funzionamento a vuoto, mentre aumenta la coppia di

spunto Ck; la corrente di spunto non ne è influenzata.

La caratteristica meccanica si modifica come mostrato in fig. 18: al crescere della corrente If la

pendenza della C = C(Ω) aumenta; in particolare, quando tale corrente è pari al suo valore nominale (quello di normale funzionamento continuativo) la pendenza è notevole, per cui la velocità è poco variabile con il carico. Viceversa, a bassi valori di If si ha una inclinazione

meno pronunciata, con apprezzabili variazioni di velocità. Si conclude che il motore a c.c. si presta molto bene a una regolazione di velocità attraverso il controllo della corrente di eccitazione. Mantenendo costante la corrente di eccitazione If, al crescere della tensione V di alimentazione

dell'indotto aumentano sia la velocità di funzionamento a vuoto Ω0 che la coppia di spunto Ck;

pertanto la caratteristica meccanica si modifica come mostrato in fig. 19, traslando parallelamente a se stessa. Quindi anche attraverso il controllo della tensione di alimentazione dell'indotto si realizza una efficace e semplice regolazione di velocità.

Fig. 18. Caratteristica meccanica del motore in

c.c. al variare della corrente di campo (eccitazione) If. Al crescere di questa, la velocità di funzionamento a vuoto diminuisce mentre la

coppia di spunto aumenta.

Fig. 19. Caratteristica meccanica del motore in c.c. al variare della tensione di armatura V. Al crescere di questa, sia la velocità di funzionamento a vuoto

che la coppia di spunto aumentano.

8. Regolazione di armatura e campo di un motore in c.c. ad eccitazione separata. In questo paragrafo si illustra il criterio di regolazione di un motore in c.c. al fine di ottenere la caratteristica meccanica indicata in fig. 20. Essa è caratterizzata da: avviamento a coppia costante di valore prescelto (ad esempio la coppia nominale Cn),

fino al raggiungimento della velocità b;

funzionamento a potenza costante dalla velocità b a quella massima M.

158

Fig. 20. Caratteristica meccanica desiderabile, ottenuta attraverso la regolazione di armatura e di campo. S analizza dapprima il tratto a coppia costante: 0 b.

Si faccia riferimento alla fig. 21.

C

Fig. 21. Regolazione della tensione di armatura V e del flusso di eccitazione così da ottenere la caratteristica meccanica desiderata di fig. 20.

Si scelga il valore di coppia desiderato per l’avviamento: C = C*. Esso, naturalmente deve essere superiore alla coppia resistente Cr (indicata in figura con la linea tratteggiata).

Poiché la coppia motrice è data da: IKC ,

conviene imporre il massimo valore del flusso di eccitazione, così da ridurre la corrente di armatura I:

M .

159

Per avere la coppia desiderata, la corrente di armatura deve quindi essere pari a:

Mk

CII

** .

La grandezza controllabile, su cui si può agire, è la tensione di armatura V. Il valore da applicare, a velocità nulla (spunto), deve essere:

nVIRIRKVV ** 0 .

Poiché la coppia motrice è maggiore della coppia resistente, la macchina accelera. Se non si regola la tensione di armatura V, il punto di funzionamento viene ad essere A, dato dalla intersezione della caratteristica meccanica naturale a tensione V* (curva (1) di fig. 21) con la caratteristica del carico. Per portare il motore a velocità più elevata, è quindi necessario aumentare la tensione di armatura V. Al fine di mantenere costante la coppia al valore C*, per ogni valore di velocità è necessario variare la tensione V (cfr. fig. 19) secondo la relazione:

*IRKV .

Tratto a potenza costante: b M .

La velocità alla quale la tensione raggiunge il valore nominale Vn viene detta velocità base b.

Ora non è più possibile incrementare la tensione V. D’altronde, se questa venisse mantenuta costante (curva (2) di fig. 21), il punto di funzionamento sarebbe B; questo punto, però, potrebbe essere caratterizzato da una potenza inferiore al valore nominale della macchina. Desiderando portare il motore a velocità superiori, mantenendo costante la potenza posseduta al punto D (fig. 21), occorre effettuare l’indebolimento di campo, cioè la riduzione del flusso di eccitazione. A potenza meccanica erogata P costante, ne segue che anche quella elettrica Pel assorbita ai

morsetti può essere ritenuta approssimativamente costante.

tIVPtCP nel coscos .

Ciò comporta che la corrente di armatura sia costante: *II .

L’unica variabile su cui si può ora agire è il flusso di eccitazione, cioè la tensione Vf del

circuito di eccitazione (campo, cfr. fig. 18). La legge di variazione del flusso si ricava da:

*IRVE n *IRVK n ;

K

IRVn*

. (*)

In altre parole, quando si è al punto D (fig. 21), velocità e coppia valgono: = b; C = C* .

La coppia motrice C è superiore alla coppia resistente Cr e quindi la macchina accelera. Non

appena la velocità aumenta, il sistema di controllo riduce la tensione di eccitazione così da indebolire il flusso secondo la legge (*). La coppia motrice C varia con la velocità secondo un andamento iperbolico (fig. 21):

12**

**

* kIRIVI

K

IRVKIKC nn .

160

9. Equazioni rappresentative della macchina in c.c. ad eccitazione separata in regime dinamico. Si vogliono ora determinare le equazioni rappresentative della macchina in c.c. ad eccitazione separata quando la tensione di armatura sia variabile nel tempo. E’ il caso, ad esempio, di un motore alimentato mediante convertitore elettronico c.c.–c.c. (buck, ponte su quattro quadranti). La tensione di uscita presenta infatti una componente continua cui è sovrapposta una componente alternata di alta frequenza (frequenza di switching del convertitore). Si faccia riferimento alla fig. 22. Essa rappresenta il rotore nella forma del primo indotto di Pacinotti, dove le spazzole, poste lungo l’asse interpolare, erano in diretto contatto con i conduttori. Questa schematizzazione è tuttora utilizzata per rappresentare qualunque macchina in c.c. moderna, con indotto a tamburo.

Fig. 22. Motore in c.c. rappresentato con il primo indotto di Pacinotti, con le spazzole che poggiano direttamente sui conduttori.

La tensione applicata all’armatura sia variabile nel tempo: tvv . La legge di Ohm del circuito

di armatura è:

dt

tdtiRtv c

dove tc è il flusso concatenato con l’avvolgimento. Esso è dovuto sia alla corrente di campo

if sia alla corrente di armatura i:

iciccf

Il flusso

fi dovuto alla corrente di eccitazione (campo) if agisce lungo l’asse polare

richiudendosi nei due gioghi statorici (fig. 23); esso coincide col flusso introdotto nella trattazione precedente. Inoltre, esso induce nell’avvolgimento rotorico la f.e.m. e pari a:

fi

Ke

Essa è variabile nel tempo se lo sono la velocità o la corrente di eccitazione if. Inoltre, essa può dipendere dalla saturazione del circuito magnetico, come indicato in fig.10).

161

Il flusso i

dovuto alla corrente di indotto (armatura) agisce lungo l’asse interpolare

percorrendo il rotore e le espansioni polari statoriche (fig. 24). Esso percorre un ampio tratto in aria, per cui non è soggetto alla saturazione del circuito magnetico. Questo flusso induce nell’avvolgimento rotorico una f.e.m. dipendente dalla variazione nel tempo della corrente di armatura. Si usa rappresentare tale f.e.m. mediante la:

dt

idLe

i ,

dove L è l’induttanza (costante, perché il circuito magnetico non si satura) del circuito di armatura. Tale f.e.m. risulta nulla nelle condizioni di regime studiate nei capitoli precedenti.

Fig. 23. Andamento delle linee di forza del campo magnetico, sostenuto dalla sola corrente di campo

(eccitazione).

Fig. 24. Andamento delle linee di forza del campo magnetico, sostenuto dalla sola corrente di armatura

(indotto). L’equazione di rotore diventa quindi:

dt

tidLtetiRtv

Vale ancora la usuale equazione per la coppia:

titKtCfi

Esempio 1 Un motore in corrente continua ad eccitazione separata è caratterizzato da: Pn = 200 kW potenza nominale; Vn = Vfn = 450 V tensione nominale di armatura / eccitazione; In=495 A corrente nominale di armatura; 0 = 800 giri/min: velocità di rotazione a vuoto a tensione e flusso nominali.

Resistenza dell’avvolgimento di armatura (indotto) (incluse le spazzole): R = 60 m; Resistenza dell’avvolgimento di campo (eccitazione): Rf = 19.8 (si osservi come Rf >> Ra, in

quanto la potenza necessaria per creare il flusso di eccitazione è molto inferiore alla potenza della macchina);

162

Determinare la caratteristica meccanica C() e la caratteristica di corrente I() a tensione e flusso nominali, evidenziandone i valori allo spunto;

Si realizzi l’avviamento con regolazione d’armatura. o Determinare la legge di variazione della tensione così da limitare la corrente al valore

nominale. Una volta che la tensione ha raggiunto il valore nominale, si esegua la regolazione di campo. o Determinare l’andamento della caratteristica meccanica, della potenza assorbita ed

erogata. Si determini il punto di funzionamento in caso di presenza/assenza della regolazione di campo quando il carico ha coppia costante pari a Cr = 0.6 Cn .

La potenza nominale Pn di un motore è la potenza resa all’albero; essa è inferiore al prodotto Vn In, che rappresenta la potenza elettrica in ingresso ai morsetti:

Pn = 200 kW Vn In = 223 kW La differenza tra queste due potenze è data dalla somma di:

Perdite nell’avvolgimento di indotto RI2; Perdite nelle spazzole e nel contatto spazzola – lama del collettore; Perdite nel nucleo in ferro del rotore; Perdite meccaniche (attrito e ventilazione).

Le caratteristiche di corrente e meccanica, a tensione e flusso nominali, sono date dalle seguenti relazioni:

R

KV

R

EVI nnn

R

K

R

VKC nn

n

2

Si tratta di determinare il parametro Kn. Dalla prova a vuoto (senza alcun carico allacciato alla macchina), si ricava (I = 0):

0

nn

VK = 5.37 Wb [1Wb = 1Vs; weber]

La coppia nominale è pari a : nnn IKC = 2660 Nm .

Le caratteristiche sono riportate in fig. 17a,b . In particolare, si osserva che:

la corrente di spunto è pari a:

R

VI n

kn = 7.50 kA = 15.2 In;

la coppia di spunto è pari a:

R

VKIKC n

nknnkn = 40.3 kNm= 15.2 Cn .

A pari tensione di armatura e flusso di campo, la tensione e la corrente di spunto assumono il medesimo valore relativo, che è molto alto. All’avviamento, è necessario contenere sia la corrente che la coppia per:

non provocare forti sollecitazioni torsionali all’albero; non far attraversare il sistema spazzole–collettore da correnti troppo intense, dato che il

collettore è l’elemento più delicato della macchina stessa. Si adotta pertanto l’avviamento con regolazione di armatura o l’avviamento reostatico. Si parlerà solo del primo.

Scelto il valore massimo della corrente pari a nII * = 495 A, la tensione di armatura dovrà essere

regolata secondo la legge lineare:

163

*IRKV n . Allo spunto essa deve assumere il valore:

** 0 IRVV = 29.7 V = 0.0660 Vn.

Tale valore è molto inferiore alla tensione nominale. Poiché la coppia resistente dovuta al carico Cr è inferiore alla coppia motrice Cn, la macchina accelera. Facendo crescere la tensione secondo la legge lineare sopra indicata, la tensione raggiunge il valore nominale in corrispondenza alla velocità b:

n

nb K

IRV

*

= 78.2 rad/s = 747 giri/min .

Si effettua ora la regolazione di campo. Il flusso viene fatto variare secondo la legge:

K

IRVn*

da cui:

n

n

n K

IRV * .

Poiché il flusso è determinato dalla corrente di eccitazione If, quest’ultima viene regolata secondo la caratteristica di magnetizzazione, riportata in fig. 10. La coppia varia secondo la legge:

1

2** kIRIVC n dove in questo caso k1 = 208 kW .

IL coefficiente k1 è maggiore della potenza nominale della macchina Pn. La coppia C non è la coppia netta all’albero, bensì quella lorda, a cui va detratta la coppia resistente Cr_fe_vent dovuta alle perdite nel ferro ed alla ventilazione. Il contributo Cr_fe_vent può essere inglobato nella coppia resistente Cr. L’equilibrio si ha quando la coppia motrice C uguaglia quella di carico Cr; ciò avviene alla velocità (di regime):

nrreg C

k

C

k

6.011 = 130 rad/s = 1240 giri /min .

Si osserva che la velocità raggiunta è maggiore di quella a vuoto a tensione e flusso nominali. Se invece non si fosse eseguita la regolazione di campo, la velocità di regime sarebbe stata ricavata sulla base della caratteristica naturale del motore, a tensione e flusso nominali:

R

KVKC nn

n

nr CCC 6.0 2n

r

n

nreg

K

RC

K

V

= 80.5 rad/s = 769 giri/min .

164

10. Motore a c.c. con eccitazione serie. In questo tipo di eccitazione, la corrente che percorre l'indotto è anche corrente di eccitazione, come evidenziato nello schema di fig. 15.d.. Considerando che l'avvolgimento di indotto (di resistenza complessiva R) e quello di eccitazione (avente resistenza Rf) sono collegati in serie, conviene porre:

ft RRR .

Inoltre, osservando che: II f ,

il flusso di un polo risulta funzione della corrente di indotto: = (I). Pertanto le equazioni di funzionamento della macchina a c.c. con eccitazione serie si trasformano come segue:

IREV t

IKE

IIKC

10.1. Caratteristica meccanica in assenza di saturazione.

Nella determinazione della caratteristica meccanica del motore si supponga inizialmente di poter trascurare la saturazione, adottando come caratteristica di magnetizzazione la caratteristica lineare di traferro:

IK .

In questa ipotesi, le equazioni di funzionamento della macchina si trasformano come segue:

2IKKC

IKKE

IREV t

Sostituendo l'espressione della f.e.m. E (2a equazione) nella 1a equazione, per la corrente I si ottiene la relazione:

KKR

VI

t ,

che, posta nella 3a equazione, conduce alla espressione della caratteristica meccanica:

2

2V

KKR

KKC

t

.

Si tratta di una iperbole equilatera (in cui la variabile velocità Ω compare sotto segno di quadrato), i cui asintoti hanno equazioni:

0* C

KK

Rt* .

L'intercetta della caratteristica meccanica con l'asse delle coppie (Ω = 0) rappresenta la coppia di spunto (Ck):

22

2

kt

k IKKR

VKKC ,

dove Ik = V/Rt rappresenta la corrente di spunto all'avviamento del motore.

165

In fig. 25 è mostrata la caratteristica meccanica del motore con eccitazione serie (nella ipotesi, fin qui adottata, di assenza di saturazione). Appare evidente come non esista un valore finito della velocità di funzionamento a vuoto (C=0): è pertanto essenziale che il motore con eccitazione serie sia sempre connesso ad un carico meccanico (coppia resistente Cr > 0), in modo da evitare che possa accelerare verso velocità di rotazione pericolose

per l'integrità meccanica del rotore (velocità di fuga). L'andamento della caratteristica meccanica del motore a c.c. con eccitazione in serie è assai favorevole in molti azionamenti, in particolare in quelli per trazione: infatti i livelli di coppia più elevati sono ottenuti naturalmente (ossia senza particolari procedure di regolazione) a bassa velocità, quando effettivamente il veicolo ha necessità della massima accelerazione; quando poi viene raggiunta la velocità di marcia normale, la coppia motrice diminuisce naturalmente al valore necessario a sopperire alle sole resistenze al moto del veicolo.

Fig. 25. Caratteristica meccanica di un motore c.c. ad eccitazione serie in assenza di saturazione. 10.2. Caratteristica meccanica in condizioni di saturazione magnetica. Se si considera la corrente allo spunto:

tk R

VI

si riconosce che (essendo nulla la f.e.m. E) tale corrente ha un valore parecchie volte superiore a quello di normale funzionamento; d'altra parte questa corrente è anche la corrente di eccitazione, che quindi in condizioni di avviamento risulta molto elevata, certamente superiore al livello che si può ritenere di funzionamento in campo di linearità del circuito magnetico. Pertanto, per effettuare una valutazione più realistica delle caratteristiche di funzionamento nel campo delle basse velocità (cui corrisponde quello delle correnti elevate) è opportuno rimuovere l'ipotesi di linearità magnetica. Per semplificare lo studio, nel seguito si farà riferimento ad una caratteristica di magnetizzazione del tipo rappresentato in fig. 26: si tratta di una spezzata, il cui tratto iniziale è lineare, mentre il tratto in saturazione è orizzontale; s è il valore del flusso in condizioni di saturazione, mentre Is è il valore di

corrente di eccitazione (coincidente con quella di indotto) al di sopra del quale si ha piena saturazione del circuito magnetico. In definitiva, l'equazione = (I) che descrive la caratteristica di magnetizzazione assume la seguente espressione:

ss

s

IIper

IIperIKI .

La costante di proporzionalità del tratto lineare vale:

ss

IK .

166

Fig. 26. Schematizzazione della caratteristica di saturazione di un motore c.c. ad eccitazione serie

Fissato un certo valore della tensione V di alimentazione, dalla espressione del legame tensione-corrente ai morsetti:

ttt R

IK

R

V

R

EVI

si deduce che al valore di corrente discriminante per il funzionamento in saturazione (Is) corrisponde un

valore discriminante della velocità (Ωs):

s

sts K

IRV

.

Pertanto, per velocità Ω > Ωs, la corrente di indotto I assume valori inferiori a quello di saturazione (Is):

in tale campo di velocità, dunque, rimane valida l'analisi effettuata al par. 10.1. Nel campo di velocità compreso fra l'avviamento (Ω = 0) e la velocità Ωs (il cui valore dipende, tra

l'altro, dal valore della tensione di alimentazione V), il circuito magnetico si trova in condizioni completamente sature ( = s): in questa situazione di funzionamento, dunque, il comportamento della

macchina è analogo a quello che si ha nel caso di eccitazione con magneti permanenti o di eccitazione indipendente con corrente costante. In tal caso le equazioni di funzionamento divengono:

IKC

KE

IREV

s

s

t

.

Risolvendo questo sistema di equazioni tramite la eliminazione delle variabili E e I, si ottiene l'equazione della caratteristica meccanica:

t

ss R

KVKC

.

E’ evidente che in condizioni di saturazione l'andamento della caratteristica meccanica è rettilineo, quindi diverso da quello, di tipo iperbolico, ricavato in condizioni di linearità magnetica. L'espressione della caratteristica meccanica nel caso di macchina satura può essere così riscritta:

V

KC

V

K

R

VKC s

kss

ts 11

dove con t

sks RVKC si è indicata la coppia di spunto in condizioni sature.

167

A questo proposito, si può notare che la coppia di spunto ottenibile in condizioni sature (Cks) è inferiore

a quella calcolabile in assenza di saturazione (Ck); infatti si ha:

22

ts

s

tk R

V

IK

R

VKKC

tsks R

VKC

da cui:

V

IR

C

C st

k

ks ;

Poiché si può ritenere che sia:

tks R

VII

usualmente il rapporto Cks/Ck è inferiore all'unità.

In fig. 27 è mostrato l'andamento della caratteristica meccanica del motore con eccitazione in serie, tenendo conto della saturazione della caratteristica di magnetizzazione: il tratto di caratteristica a bassa velocità (in condizioni magnetiche sature) è rettilineo, mentre quello a velocità superiore al valore Ωs

ha andamento iperbolico, come già mostrato in fig. 25.

Fig. 27. Andamento della caratteristica meccanica di un motore c.c. ad eccitazione serie in presenza della saturazione del circuito magnetico.

168

10. CARATTERIZZAZIONE DINAMICA DI UN SERVOMOTORE IN CORRENTE CONTINUA A MAGNETI PERMANENTI. Si vuole mettere in evidenza l'origine, il significato e l'utilità di alcuni parametri che caratterizzano un servomotore dal punto di vista dinamico, con particolare riferimento ad un motore in corrente continua a magneti permanenti. Costanti di tempo elettrica e meccanica. Si consideri lo studio della risposta al gradino di tensione. Valgono il circuito equivalente di fig. 01 e le equazioni seguenti:

Fig. 01. Circuito equivalente del motore in c.c. in regime dinamico

diV R i L e

dt e k (f.e.m.) T k i (coppia (T: torque) )

(1)

Si consideri un avviamento inerziale del motore, a partire da fermo, senza carico applicato all'albero;

dunque: 0)0( md

T Jdt

0)0( i

m

diL R i k V

dtd

J k idt

(2)

In un primo tempo si consideri di poter separare il transitorio elettrico da quello meccanico.

a) Transitorio elettrico: si suppone che questo si esaurisca prima dell'effettivo inizio di quello meccanico. Durante il transitorio elettrico, pertanto, (0) 0 .

Dalla prima equazione:

diL R i V k V

dt condiz. iniz. i(0) = 0

(3)

0eL R e eR L

L R (costante di tempo elettrica)

169

1 etV

i t eR

(4)

Fig.02. Andamento della corrente dopo l'applicazione di un gradino di tensione.

b) Transitorio meccanico. Trascorso l'intervallo di tempo 4 5 et , supponiamo che la corrente

di indotto evolva, istante per istante, in condizioni praticamente stazionarie, per cui nella prima equazione si abbia:

diL R i k V

dt

diL è trascurabile

dt

(5)

(k non è trascurabile, perché cresce durante l'avviamento meccanico)

La corrente vale:

V ki

R

. (6)

Questa, sostituita nell'equazione meccanica (2), fornisce:

2

md V k

J kdt R R

e ordinando: (7)

2 20m m m

d k V kJ k J

dt R R R

(8)

2

2m

m mm

J Rk

J R k

(costante di tempo meccanica) (9)

La soluzione di regime coincide con la velocità nel funzionamento a vuoto, in quanto si è supposta nulla la coppia di carico:

.

2

0 00funz a vuotoregime

d k Vk

dt R R

da cui 0

V

k

L'integrale generale è quindi (fig. 03):

0 1 mt

t e

. (10)

170

Fig.03. Andamento della velocità dopo l'applicazione di un gradino di tensione.

c) Transitorio elettromeccanico completo. Si studia il sistema di equazioni (2), ponendolo in forma

normale:

00

m

R k

L L Vi id

Ldt

k

J

m

R k

L L

I A

k

J

(11) da cui il calcolo delle frequenze naturali:

det 0I A

20

m

R k

L J L

2

2 0m

R k

L J L

2 2 0m mJ L J R k

2 2 2

2

2

4 41 1

2 2

11 1 4 1 1 4

2 2

m m m

m m

e

m e m

J R J R J L k R L k

J L L J R

R L k

L R J R

In cui: eL

R costante di tempo elettrica

2m

mJ R

k

costante di tempo meccanica

Poiché usualmente risulta me (i transistori meccanici sono più lenti di quelli elettromagnetici),

avviene pure che me 4 ; d'altra parte si ha:

2 2

1 2 1 4 4 1 4e e e e

m m m m

; quindi:

171

1 12

2e

e m m

m

e

e211

2

1

1 1

2 22

e

e m e

Pertanto anche il transitorio complessivo è retto, in pratica, dalle stesse costanti di tempo elettrica e meccanica, dei fenomeni separati: questa proprietà è tipica di tutti i sistemi con costanti di tempo molto diverse tra loro. In definitiva:

2m

e mJ RL

R k

172

Avviamento a carico, potenza transitoria e scelta del rapporto ingranaggi Si vuole studiare come dipendono le prestazioni del motore in funzione delle caratteristiche del carico (coppia = Tc ; momento di inerzia = Jc) e del rapporto di ingranaggi (rapporto = r;

rendimento degli ingranaggi = η)

fig. 04 NB: le grandezze al secondario del rapporto ingranaggi vengono indicate con apice quando vengono riferire al primario.

Per le grandezze al primario ed al secondario dell'ingranaggio valgono le seguenti relazioni:

m

c

; (m: motore; c: carico)

Potenza: ' '

'' '' ''' ''

1 1cc m

m

T TP T T

T T

Per quanto riguarda i momenti di inerzia, imponendo la equivalenza energetica nel riporto si ha:

2' 2 " 2 ' '' ' ''

2

1 1 1

2 2c

m cm

J J J J J J

L'equazione di funzionamento è la seguente:

' ' mm c tot

dT T J

dt

con: ' cc

TT

' '

2c

tot m c mJ

J J J J

m c

pertanto: 2

c c cm m

T J dT J

dt

cioè: c c cm m

T J dT J

dt

173

fig.05

Definito un valore cc

d

dt

di accelerazione con cui si vuole avviare il carico, si vuole

determinare quale valore del rapporto r minimizza la coppia Tm motrice necessaria:

1cm c c m c

TT J J

Dunque: 2

10m c

c c m cT T

J J

minmin 2

cc c

cm c c m c

m c

TJ

TT J J

J

Nel caso di avviamento inerziale (Tc = 0) si ha: min inc

m

J

J e

min2

inm c c mT J J

In termini di potenza transitoria la scelta di rmin comporta quanto segue.

Si definisce potenza transitoria Ps (power rate) l'incremento della potenza meccanica fornita dal motore nell'unità di tempo, a coppia costante pari al suo valore di picco (Tpeak) e su carico costituito dalla sua sola inerzia Jm:

ms

dPP

dt .

Tenuto conto che:

m peak mP T e mpeak m

dT J

dt

(peak = costante) si ha:

2peakm m

s peakm

TdP d WP T sdt dt J

È chiaro che la scelta del valore di rapporto rmin, che consente la minimizzare la coppia di avviamento, consente anche di minimizzare la potenza transitoria, considerato che si ha

minmpeakT T :

minmin

2

4m c

s c c cm

T TP J

J

174

Tuttavia non è sempre possibile scegliere un valore del rapporto pari a quello ottimo rmin, anche in relazione alle condizioni di funzionamento a regime. Dette

ncT e nc i valori nominali di coppia e velocità del carico, le grandezze corrispondenti

del motore sono:

nn

cm

TT

n nm c n n nn n n

c c cm m m

T PP T

Quindi la potenza del motore non varia, ma la coppia e la velocità variano in direzione opposta, e non è detto che si possa trovare o realizzare facilmente un motore con i valori desiderati:

nmT

e nm .

È chiaro, comunque, che si cerca di scegliere un valore un valore di r che si avvicini il più possibile a quello ottimo. Si consideri, ad esempio, il fatto che, a pari accelerazione voluta per il carico (γc), il suo momento di inerzia Jc sia in aumento. L'espressione di rmin :

minc

m c m

T J

J J

mostra che anche r cresce; a tale aumento corrisponde una coppia motrice nmT calante con

una velocità in aumento per il motore (nm ).

D'altra parte anche la coppia di picco:

min2 c

peak m c c m cT

T T J J

aumenta con Jc. Vi corrisponde una coppia di picco relativa molto elevata, con velocità di regime pure elevata, condizioni che a volte non realizzabili. Ci si accontenta dunque, a volte, di un r < rmin.