Теория понятийТеория понятийГорбатов В.В.Горбатов В.В.

СодержаниеСодержание

1. Понятие как форма мысли1. Понятие как форма мысли

2. Виды понятий2. Виды понятий

3. Булевы операции над 3. Булевы операции над понятиямипонятиями

4. Отношения между понятиями 4. Отношения между понятиями по объемупо объему

1. Понятие как форма мысли1. Понятие как форма мысли

В понятии раскрывается понимание В понятии раскрывается понимание того или иного терминатого или иного термина

С одним термином могут быть связаны С одним термином могут быть связаны несколько понятийнесколько понятий

Понятие – это мысль, в которой на Понятие – это мысль, в которой на основании некоторого признака основании некоторого признака выделяются из универсума и выделяются из универсума и обобщаются в класс предметы, обобщаются в класс предметы, обладающие этим признакомобладающие этим признаком

Основные характеристики Основные характеристики понятияпонятия

предметная предметная область понятия, область понятия, его родего род

признак, на признак, на основании которого основании которого выделяются выделяются предметыпредметы

класс предметов, класс предметов, обладающих обладающих указанным указанным признакомпризнаком

УниверсумУниверсум((U)U)

СодержаниеСодержание

(S)(S)

ОбъемОбъем

(V)(V)

Понятие как функцияПонятие как функция

С точки зрения современной логики, С точки зрения современной логики, понятие – это функция, областью понятие – это функция, областью определения которой является определения которой является универсум, а областью значений – 1 и 0универсум, а областью значений – 1 и 0

А:А: U U {1 {1,0,0}}U U

VV((AA))

Закон обратного отношенияЗакон обратного отношения

V(A) V(A) V(B) V(B) S(A) S(A) S(B) S(B)Пример:Пример:

А = студент, сдавший все зачетыА = студент, сдавший все зачеты

В = студент, сдавший хотя бы один зачетВ = студент, сдавший хотя бы один зачет

ВВ АА

Обобщение и ограничение Обобщение и ограничение понятийпонятий

Обобщение – это переход от видового Обобщение – это переход от видового понятияпонятия к родовому (т.е. к понятию с к родовому (т.е. к понятию с большим объемом, но меньшим большим объемом, но меньшим содержанием)содержанием)

Ограничение – это переход от родового Ограничение – это переход от родового понятия к видовому (т.е. к понятию с понятия к видовому (т.е. к понятию с меньшим объемом, но большим меньшим объемом, но большим содержанием)содержанием)

Пример обобщения:Пример обобщения:

Британская королеваБританская королева

Женщина, проживающая в Букингемском дворцеЖенщина, проживающая в Букингемском дворце

Женщина, проживающая в ЛондонеЖенщина, проживающая в Лондоне

Женщина, проживающая в ВеликобританииЖенщина, проживающая в Великобритании

Женщина, проживающая в ЕвропеЖенщина, проживающая в Европе

ЖенщинаЖенщина

Пример ограничения:Пример ограничения:

Русский человекРусский человек

Русский писательРусский писатель

Талантливый русский писательТалантливый русский писатель

Великий русский писательВеликий русский писатель

Великий русский писатель Великий русский писатель XIXXIX века века

Автор «Евгения Онегина»Автор «Евгения Онегина»

2. Виды понятий2. Виды понятийа) По объемуа) По объему

ПонятияПонятия

пустые пустые непустыенепустые ((V = 0)V = 0) (V (V 0) 0)

общие общие единичныеединичные (V > 1)(V > 1) (V = 1) (V = 1)

универсальные универсальные неуниверсальныенеуниверсальные(V = U)(V = U) (V (V U) U)

б) По содержаниюб) По содержанию

ПоложительныеПоложительные

ОтрицательныеОтрицательные

ПонятияПонятия Относи-Относи-тельныетельные

Безотноси-Безотноси-тельныетельные

наличие наличие отношенияотношения

отсутствие отсутствие отношенияотношения

отсутствие отсутствие свойствасвойства

наличие наличие свойствасвойства

в) По типу элементов объемав) По типу элементов объема

КонкретныеКонкретные

АбстрактныеАбстрактные

ПонятияПонятия Собира-Собира-тельныетельные

Несобира-Несобира-тельныетельные

о множествах о множествах предметовпредметов

о множествах о множествах свойств или свойств или отношенийотношений

об отдельных об отдельных свойствах или свойствах или отношенияхотношениях

об отдельных об отдельных предметахпредметах

К каким видам относится это К каким видам относится это понятие?понятие?

Организованная группа вооруженных Организованная группа вооруженных людей, защищающих интересы какого-людей, защищающих интересы какого-либо государства (армия)либо государства (армия)

Непустое (такие группы существуют)Непустое (такие группы существуют) Общее (их много)Общее (их много) Неуниверсальное (не все группы такие)Неуниверсальное (не все группы такие) Положительное (нет отрицания)Положительное (нет отрицания) Относительное (относительно государства)Относительное (относительно государства) Конкретное (о множестве предметов, а не свойств)Конкретное (о множестве предметов, а не свойств) Собирательное (не о человеке, а о группе людей)Собирательное (не о человеке, а о группе людей)

3. Булевы операции над 3. Булевы операции над понятиямипонятиями

Впервые мысль о том, Впервые мысль о том, что алгебраические что алгебраические операции применимыоперации применимы не не только к числам, но и к только к числам, но и к множествам, высказал множествам, высказал Дж.Буль (Дж.Буль (GG. . Boole)Boole)

В честь него эти В честь него эти операции называются операции называются булевымибулевыми

ПересечениеПересечение

А А В В

AA B B

ОбъединениеОбъединение

А А В В

AA B B

ДополнениеДополнение

АА

AA

ВычитаниеВычитание

A \ BA \ B

AA B B

Основные законы булевой Основные законы булевой алгебрыалгебры

А = АА = А А \ В = А А \ В = А В В

А А А = А = U U А \ В = А А \ В = А В В

А А А = А = А А В = А В = А В В

А А В = А В = А В В

А А (В (ВС) = (АС) = (АВ) В) (А (АС) С)

А А (В (ВС) = (АС) = (АВ) В) (А (АС)С)

ПримерПример

((A((AB)B)C) C) ((B ((BC)C)A) A) ((C ((CA)A)B)B)

ПримерПример

((A((AB)B)C) C) ((B ((BC)C)A) A) ((C ((CA)A)B)B)

((A((AB) B) C) C) ((B ((BC)C)A) A) ((C ((CA)A)B)B)

ПримерПример

((A((AB)B)C) C) ((B ((BC)C)A) A) ((C ((CA)A)B)B)

((A((AB) B) C) C) ((B ((BC)C)A) A) ((C ((CA)A)B)B)

((A((AB) B) C) C) ((B ((BC) C) A) A) ((C ((CA) A) B) B)

ПримерПример

((A((AB)B)C) C) ((B ((BC)C)A) A) ((C ((CA)A)B)B)

((A((AB) B) C) C) ((B ((BC)C)A) A) ((C ((CA)A)B)B)

((A((AB) B) C) C) ((B ((BC) C) A) A) ((C ((CA) A) B) B)

ПримерПример

((A((AB)B)C) C) ((B ((BC)C)A) A) ((C ((CA)A)B)B)

((A((AB) B) C) C) ((B ((BC)C)A) A) ((C ((CA)A)B)B)

((A((AB) B) C) C) ((B ((BC) C) A) A) ((C ((CA) A) B) B)

((A((AB) \ C) B) \ C) ((B ((BC) \ A) C) \ A) ((C ((CA) \ B)A) \ B)

Диаграмма ВеннаДиаграмма Венна

АА

ВС

Диаграмма ВеннаДиаграмма Венна

АА

ВС

Диаграмма ВеннаДиаграмма Венна

АА

ВС

Диаграмма ВеннаДиаграмма Венна

А

ВС

4. Отношения между понятиями4. Отношения между понятиями по объемупо объему

Фундаментальные параметры для Фундаментальные параметры для сравнения:сравнения: Совместимость Совместимость А А В В 0 0 ИсчерпываниеИсчерпывание А А В = В = UU ВключениеВключение (A (AB)B) A\B = 0A\B = 0

Сравнивать по объему можно только Сравнивать по объему можно только те понятия, у которых совпадает те понятия, у которых совпадает универсумуниверсум!!

Сравнимые или несравнимые?Сравнимые или несравнимые?

«Корова» и «стадо коров»«Корова» и «стадо коров»НЕТ: одно о животных, другое – о группахНЕТ: одно о животных, другое – о группах

«Самолет» и «авиация»«Самолет» и «авиация»НЕТ: одно о лет. аппаратах, другое – об НЕТ: одно о лет. аппаратах, другое – об

отрасли хозяйстваотрасли хозяйства

«Самолет» и «вертолет»«Самолет» и «вертолет»ДА: оба о летательных аппаратахДА: оба о летательных аппаратах

«Франция» и «Париж»«Франция» и «Париж»НЕТ: одно о странах, другое – о городахНЕТ: одно о странах, другое – о городах

РавнообъемностьРавнообъемность

AA BB В В А А

А, ВА, В

Пример:Пример: Прямоугольник с равными сторонамиПрямоугольник с равными сторонами Ромб с прямыми углами Ромб с прямыми углами

ПодчинениеПодчинение

AA BB В В А А

АА ВВ

Пример:Пример: Большой городБольшой город Большой европейский город Большой европейский город

СоподчинениеСоподчинение

НесовместимыНесовместимы НеНе исчерпывают исчерпывают

АА В В

Пример:Пример: Европейский городЕвропейский город Австралийский город Австралийский город

ПротиворечиеПротиворечие

Не совместимыНе совместимы ИсчерпываютИсчерпывают

АА В В

Пример:Пример: Летательный аппарат легче воздухаЛетательный аппарат легче воздуха Летательный аппарат тяжелее воздуха Летательный аппарат тяжелее воздуха

ДополнительностьДополнительность

СовместимыСовместимы ИсчерпываютИсчерпывают

АА В В

Пример:Пример: Российский город, расположенный Российский город, расположенный

западнее Байкалазападнее Байкала Российский город, расположенный Российский город, расположенный

восточнее Уралавосточнее Урала

ПерекрещиваниеПерекрещивание

СовместимыСовместимы Не исчерпываютНе исчерпывают AA BB, В , В А А

АА В В

Пример:Пример: Студент первого курсаСтудент первого курса Студент, изучающий логику Студент, изучающий логику

В каких отношениях находятся В каких отношениях находятся эти понятия?эти понятия?

«футболист» и «вратарь»«футболист» и «вратарь» «совершеннолетний» и «несовершеннолетний»«совершеннолетний» и «несовершеннолетний» «треугольник, у которого два угла равны» и «треугольник, у которого два угла равны» и

«треугольник, у которого две стороны равны»«треугольник, у которого две стороны равны» «студент 1-го курса» и «студент 2-го курса»«студент 1-го курса» и «студент 2-го курса» «ромб» и «квадрат»«ромб» и «квадрат» «летчик» и «военнослужащий»«летчик» и «военнослужащий» «выполнимая формула» и «необщезначимая «выполнимая формула» и «необщезначимая

формула»формула»

Сравнение объемов понятий на Сравнение объемов понятий на кругах Эйлеракругах Эйлера

1) Хищник1) Хищник

2) Птица2) Птица

3) Рептилия3) Рептилия

4) Крокодил4) Крокодил

1 и 2: перекрещ.1 и 2: перекрещ.

1 и 3: перекрещ.1 и 3: перекрещ.

2 и 3: соподчинение2 и 3: соподчинение

3 и 4: подчинение3 и 4: подчинение

1 и 4: подчинение1 и 4: подчинение

2 и 4: соподчинение2 и 4: соподчинение

11

UU == животные животные

22 3344