8.3 平方差公式

授课人：门辉

2010.4.13

请先计算下列各题：

( ) ( )( ) ______________;

( ) ( )( ) ______________;

( ) ( )( ) ___________;

1 2 2

2 3 3

3 2 2

a a

x x

m n m n

2 4a 29 x2 24m n

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

1 2 2

2 3 3

3 2 2

a a

x x

m n m n

2 4a 29 x 2 24m n

观察等式观察等式

比较等号两边的式子，等号的左边有什么特征？等号的右边有什么特征？

2 22a 2 23 x

( )2 22m n

大胆猜想大胆猜想

( )( ) __________a b a b 2 2a b

两数和 两数差 两数平方差

两数和与这两数差的积等于这两数的平方差

平方差公式

平方差公式

概括总结概括总结

22)()(

bababa

平方差公式

（ 2 ）等号右边是这两个数 ( 字母 ) 的平方差 .

平方差公式的特征： （ 1 ）等号左边是两个数 ( 字母 ) 的和乘以这两个数 ( 字母 ) 的差 .

注：必须符合平方差

公式特征的代数式才能

用平方差公式

公式中的字母的意义很广泛 , 可以代表常数 , 单项式或多项式

下图是一个边长为 a 的大正方形 ,割去一个边长为 b 的小正方形 . 小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形 .问 : 小明能拼成功吗 ?

做一做

b

a

ab

原图实际面积为： ________________

长方形的面积为： _________________

2 2a b

( )( )a b a b b

a

a

b

a-b

b

b

a

b

( )( ) 2 2a b a b a b

解决问题

( )( ) 2 2a b a b a b 练一练练一练阅读算式，按要求填写下面的表格

2m3n (-2m+3n)(2m+3n)

3x2(2-3x)(2+3x)

5x(x+5)(x-5)

写成“ a2-b2” 的形式

与平方差公式中 b对应的项

与平方差公式中 a对应的项

算式

2 25x

222 3x

(3n)²-(2m)²

运用平方差公式计算 :

(2)

a)b2

1a)(b

2

1(

例 1

(1) ( 2 3 )( 2 3 )a b a b

练一练练一练

x y x y 1 1

2 4

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( )

a a a b a b

k k x x

1 2 2 2 3 2 3 2

3 4 3 4 3 4 1 1

5

能力提高

能力提高

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

2 2

2 2

2 2

1 3 5 9 25

2 3 5 9 25

3 5 3 9 25

x y x y

x y x y

y x x y

3 5x y

5 3y x

3 5x y

• 快速计算 : (1) 103×97

(2)59.8×60.2

例 2 用平方差公式计算 :

=(100+3)(100- 3)=100²- 3²

=10000-9=9991

=(60- 0.2)(60+0.2)

=60²- 0.2²

=3600-0.04

=3599.96

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

1 、 通过本节课学习，你学到了什么 ?

2. 你认为平方差公式的用处是什么 ?

3. 怎么使用平方差公式 ?

4. 你还有什么疑惑 ?

课后作业：

P67 习题 8.3 第 2 题