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MECÁNICA DE FLUIDOS 1 FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE A TRAVÉS DE TUBERÍAS Jorge SIFUENTES SANCHO 2015

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perdidas primarias y secundarias en una tuberia

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Page 1: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

1

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

A TRAVÉS DE TUBERÍAS

Jorge SIFUENTES SANCHO

2015

Page 2: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

APUNTES DE CLASE DEL CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS II

DOCENTE: JORGE SIFUENTES SANCHO

FECHA: MAYO DEL 2015 © Editorial COSAN, 2015 Calle Linares 213, Urb La Capilla, La Molina Lima, Perú. Teléfono: 941-308-848 Correo. [email protected] [email protected]

PARA USO INTERNO

Page 3: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

3

CONTENIDO

Página 8.1 Régimen de flujo en una tubería cilíndrica 5

8.1.1 Régimen laminar 5 8.1.2 Régimen turbulento 6 8.2 Pérdidas de energía en una tubería 10

8.2.1 Pérdida de presión 11 8.2.2 Factor de corrección de energía cinética 12

8.3 Pérdida primaria en tuberías 17

8.3.1 Régimen Laminar. Hagen-Poiseuille 17 8.3.2 Régimen turbulento 20

8.3.2.1 La ecuación de Darcy-Weisbach 20 8.3.2.2 El Diagrama de Moody 21 8.3.2.3 Caso de tubos lisos 26 8.3.2.4 Caso de tubos rugosos 27 8.3.2.5 Tubería comercial. Colebrook 37

8.3.3 Flujo en secciones no circulares 37

8.4 Pérdidas secundarias 44

8.4.1 Expresiones analíticas 44 8.4.2 Coeficientes experimentales lambda 50 8.4.3 El concepto de longitud equivalente 57

8.5 Curva característica de pérdidas 78

8.5.1 Régimen laminar 8.5.2 Régimen turbulento

8.6 Circuito de Tuberías 83

8.6.1 Tuberías equivalentes 8.6.2 Tuberías en serie 83

- Caso1: Presión a la salida de una tubería 84 - Caso 2: Caudal o flujo volumétrico a ser transmitido 89 - Cálculo de diámetro de tubería 94

8.6.3 Tuberías en paralelo 99 - Caso 4: Distribución de flujos 100 - Caso 5: Cálculo del flujo total 108

8.6.4 Sistema de reservorios y nudos - Caso 6: Cálculo de caudales - Caso 7: Existencia de bombas

8.6.5 Red de tuberías - Método de cálculo - Método Hardy - Cross

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MECÁNICA DE FLUIDOS

4

Página

8.7 Tubería comercial. Envejecimiento de la tubería

8.8 Cálculo del Diámetro Económico de Tubería

8.9 Diseño de Sistema de bombeo

8.10 Dimensionamiento de sistemas de ductos

8.10.1 Método de Equifricción 8.10.2 Método de Reganancia Estática

8.11 Selección y aplicación de bombas

PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMAS PROPUESTOS APÉNDICE

Page 5: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

5

DINÁMICA DEL FLUJO INCOMPRESIBLE

FLUJO INTERNO

Una clasificación general del flujo es separarlo en flujo externo y flujo interno. Los flujos externos se presentan alrededor de objetos sólidos y los internos dentro de objetos tales como tubos, conductos y canales. Las ecuaciones diferenciales que describen estos flujos son esencialmente las mismas, sin embargo, las condiciones límites son diferentes y por lo tanto los flujos resultantes son completamente diferentes.

Se define como flujo interno aquél flujo que se realiza en el interior de un

conducto que se encuentra completamente lleno por el fluido –flujo con carga- se analiza principalmente el caso de tuberías (conducen líquidos o gases a presión y tienen paredes relativamente gruesas) y de ductos ( gases a baja presión, paredes relativamente delgadas).

El propósito principal de este capítulo es mostrar los resultados

experimentales que se necesitan para calcular la disipación de la energía en las líneas de tuberías y ductos. Se confina la atención a los fluidos homogéneos de viscosidad y densidad constantes. El caso de tubos o conductos no completamente llenos del fluido en estudio (ejemplo: drenajes, alcantarillas) se consideran como canales abiertos y no se tratarán ahora. 8.1 REGIMEN DEL FLUJO EN UN TUBO CILÍNDRICO

8.1.1 RÉGIMEN LAMINAR La figura muestra el desarrollo de la capa límite en el interior de un tubo de radio R. En el borde de entrada su espesor es cero, y luego va creciendo

como un anillo circular, hasta que en abscisa X = X T , ( X T ) = R y el perfil de

velocidades queda totalmente formado; la zona anterior al punto T viene a ser una zona de régimen de transición. El espesor de la capa límite dentro del ducto se puede estimar como:

( ) 4,92 / Rex x x [8.01]

por lo que X T se obtiene de la condición ( X T ) = R:

X = X T, = 0,010204 ReD [8.02]

siendo ReD = V D / ; D = 2 R y V es la velocidad promedio (caudal entre el

área de paso del flujo). Hay que notar que ReD es una constante, mientras que

Rex es una variable local.

Page 6: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

6

Figura 8.01. Régimen laminar

8.1.2 RÉGIMEN TURBULENTO En el caso de que la capa límite alcance el régimen turbulento antes de que el perfil de velocidades quede totalmente formado, éste último alcanzaría una forma más llena y no la distribución del caso laminar, que se puede demostrar que es parabólico.

a. Laminar

b. Turbulento

Figura 8.02. Flujo desarrollado

T Regimen

transitorio

(x)

T

Flujo

desarrollado

2R

XT

I

x

T

V

V

XT XI

T I

X

Page 7: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

7

En el caso de que la capa límite alcance el régimen turbulento antes de que el perfil de velocidades quede totalmente formado, éste último alcanzaría una forma más llena y no la distribución laminar que se puede demostrar que es parabólica. La coordenada XI que corresponde al inicio de la capa límite turbulenta, se da por la condición:

0,80 x 10 5 < Re XI < 1,20 x 10 6 [8.03]

de donde se deduce que:

0,80 x 10 5 < Re D (XI / D) < 1,20 x 10 6 [8.04]

Tomando el caso límite XI = XT, combinando las ecuaciones [8.04] y [8.02], se obtiene:

0,80 x 10 5 < 0,01 Re2 D < 1,20 x 10 6

De donde:

2 800 < Re D < 11 000 [8.05]

Esta ecuación se interpreta de la forma siguiente:

- Para ReD < 2800; Xi > XT, y el régimen se mantiene laminar.

- Para Re D > 11 000; XI < XT, y el régimen de flujo en la tubería es

turbulento.

- Para 2800 < ReD < 11000, puede darse cualquiera de los casos

anteriores. El flujo será un régimen de transición. Tomando el valor límite de Re = 2800 para régimen laminar, de la ecuación [8.02] se tiene: XT = 0,0103 (2800) D = 28,84 D la longitud de entrada, a Re crítico = 2800 es: XT = 29 D F.M. White da la correlación de:

XT = 0,06 Re D . D régimen laminar [8.06]

XT = 4,4 Re D 1/6 D régimen turbulento [8.07]

Considerando: Re≤ 2300 laminar Re > 4000 turbulento

i) XT = 0,06 x 2300 x D = 138 D [8.08] ii)

Re D 4000 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8

XT 18 20 30 44 65 95

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MECÁNICA DE FLUIDOS

8

La mayoría de las aplicaciones típicas con tubos tienen XT / D de 1000 o más, en cuyo caso los efectos de entrada son despreciables y se pueden llevar a cabo el análisis para flujos completamente desarrollados. Esto es posible para flujos laminares y turbulentos, incluyendo paredes rugosas y secciones transversales no circulares. EJEMPLO 8.01. Un tubo de 26, 66 cm de diámetro interior y 20 m de longitud conduce 5,2 galones USA por minuto de agua a 20 ºC.

a. Dé una breve explicación del tipo de flujo laminar o turbulento que se estaría produciendo en la tubería.

b. Determinar a qué distancia de la entrada el flujo se encuentra completamente desarrollado.

c. Si el caudal se incrementa a 20,8 galones USA por minuto, determinar a qué distancia de la entrada el flujo se encuentra completamente desarrollado

SOLUCIÓN a)

Figura E 8.01

Considerando un tubo de sección transversal y rugosidad uniformes, y el flujo se ha “desarrollado totalmente”, esto es, si se está lo bastante lejos de la entrada al tubo para que las condiciones se hayan estabilizado: El flujo en dicho tubo puede ser bien ordenado y suave (laminar) o puede adquirir fluctuaciones caóticas del movimiento (turbulento) que se superponen al flujo medio. El carácter del flujo se determina por la rugosidad de las paredes, el fluido y las condiciones del flujo. Un parámetro para determinar si el flujo es laminar o turbulento es el número de Reynolds, definido como:

D

DVDV

4 Re [8.09]

donde V es la velocidad media del flujo ( 4 / D 2 ), y son la densidad

y viscosidad absoluta del fluido, respectivamente; y es la viscosidad cinemática y es el flujo volumétrico.

En general, para tuberías de uso industrial: Re < 2000 Régimen laminar 2000 < Re < 2300 Régimen crítico 2300 < Re < 4000 Régimen de transición

4000 < Re Régimen Turbulento.

Esto es solo una referencial útil. En laboratorio, bajo condiciones

especiales se ha observado que el flujo permanece laminar aún para Reynolds tan altos como 100 000.

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

9

b) Caudal igual a 5,2 GPM USA

<> 5,2 x 6,03083 x 10 -5 = 0,000328031 m 3 /s.

La velocidad media: V = / A

2

4V

D

3

2

4 0,000328031 /V 0,5903 /

0,0266

x m sm s

de tablas, Fluido: agua a 20 ºC

= 1000 kg / m 3

= 0,001 Pa.s

= 1,0 x 10 – 6 m 2 /s.

Q = 0,000328031 .

El número de Reynolds:

D

DVDV

4 Re

6

0,5903 0,0266Re 1571,098

1,0 10

x

x

El flujo es turbulento y la longitud de entrada está dada por la ecuación:

XT = 4,4 Re D 1/6 D = 4, 4 x (1571,98) 1/6 = 0,399094 m

Esta longitud corresponde a 0,399094 x 100 / 20 = 1,99547 % de la longitud del tubo, de manera que puede considerarse que el flujo se encuentra totalmente desarrollado.

c) caudal igual 20,8 galones USA por minuto (0,00125441264 m 3 /s)

2

4V

D

3

2

4 0,00125441264 /V 2,2567744 /

0,0266

x m sm s

El número de Reynolds:

D

DVDV

4 Re

6

2,256774 0,0266Re 60 030

1,0 10

x

x

El flujo es turbulento y la longitud de entrada está dada por la ecuación:

XT = 4,4 Re D 1/6 D régimen turbulento [8.07]

= 4, 4 x ( 60 030) 1/6 = 0,7323674553 m

Esta longitud corresponde a 0,7323674553 x 100 / 20 = 3,6618 % de la longitud del tubo, de manera que puede considerarse que el flujo se encuentra totalmente desarrollado.

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MECÁNICA DE FLUIDOS

10

8.2 PÉRDIDA DE ENERGÍA EN UNA TUBERÍA

Para transportar un flujo másico de un fluido determinado, de un punto 1 hacia otro punto 2 requiere el uso de elementos primarios (tuberías); elementos secundarios (uniones, codos, te, , etc.); válvulas, elementos de medición y control, el uso de una bomba (o compresor) para impulsar dicho flujo volumétrico, y el motor.

��

��= ℎ 𝑤𝑒𝑗𝑒 L2, D2

L1, D1 ��

��

��= 𝒉 𝒘𝒆𝒋𝒆

Figura 8.03 Considerando flujo permanente y uniforme, la ecuación de energía

establece:

h1 + ep 1 + ec 1 + �� / �� = h2 + ep 2 + ec 2 + �� / �� [8.10]

Siendo P la potencia mecánica (trabajo al eje). Suponiendo P = 0 y como h = u

+ p / y �� / �� = hq .

donde el miembro de la izquierda es la energía total del fluido en la entrada

y es igual a la energía del fluido en la salida más los términos de variación de energía interna y el flujo de calor. Estos dos últimos términos, representan la pérdida de “energía mecánica”, como consecuencia del transporte del flujo másico del punto 1 al punto 2.

u: aumento de energía interna del fluido -hq: calor transferido desde el fluido, situado en el interior del volumen

de control, hacia el medio ambiente.

2 2

1 1 2 2 2 11 2

2 2

p V p V u uZ Z hq

g g g

PUMP

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

11

En situaciones reales en que se transporta un fluido, cualquier aumento en la energía interna es de poca aplicación, puesto que esta se pierde de ordinario, en el almacenamiento posterior; y es generalmente, antieconómico contribuir a calentar el medio ambiente, particularmente la atmósfera.

Denominando a la agrupación de estos dos últimos términos pérdida de

energía (los ingenieros lo denominan pérdidas de carga) y representarlo por h

, la ecuación de energía queda: [8.11]

ó: E1 = E2 + E

Las causas de la degradación de energía mecánica E = h 1-2, son:

i) El trabajo de rozamiento contra los esfuerzos cortantes de fricción.

Pérdida por fricción o pérdida primaria hf. ii) Las fuerzas de arrastre engendradas por los elementos de unión,

de control y los cambios de dirección, que en conjunto producen efectos disipativos en el fluido. Se denominan pérdidas secundarias

hS.

Luego

∆ℎ 1 − 2 = ∑ ℎ𝑓𝑖 + 𝑛1 ∑ ℎ𝑠𝑖𝑟

1 [8.12]

Para el caso de la Fig.8.03: donde hf1, hf2 son las pérdidas primarias en la tubería 1 y 2 respectivamente, y hs es la pérdida secundaria, se tiene:

Shhfhfh 21

Queda por determinar la forma como se evaluarán las perdidas primarias (en las tuberías) y las perdidas secundarias (en accesorios, válvulas y aparatos de medición y control del flujo). 8.2.1 PÉRDIDA DE PRESIÓN

Se refiere a la pérdida de energía E (h) expresada en unidades de

presión. Conocido el flujo volumétrico (𝜌 ��), la trayectoria de la tubería de

longitud L y diámetro interior D; se puede calcular las velocidades V1 y V2 y medir

las alturas Z1 y Z2; y además supuesto conocido la pérdida de energía (carga)

h 1-2 , de la ecuación (8.11) se obtiene la caída de presión p ,

[8.13]

con la cual se determina la potencia de la bomba:

𝑃𝐵 = Δ 𝑝 𝑥 ∀ [8.14]

2 2

1 1 2 21 2 1 2

2 2

p V p VZ Z h

g g

2

p VZ h

g

Page 12: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

12

La potencia del motor, que acciona a la bomba:

𝑃𝑚 = 𝑃𝐵

𝜂𝐵

La potencia eléctrica, que toma de la red el motor:

𝑃𝑒 = 𝑃𝑚

𝜂𝑚

En el caso de que la bomba y el motor que lo acciona estén juntos, su eficiencia

viene dado por: mB= m x B

En el caso de tubería horizontal y de un sólo diámetro, de la ecuación [8.13], Z

= 0, se tiene que la caída de presión gp / es igual a la perdida de energía .h

denominada comúnmente como pérdida por fricción

Es importante observar que la pérdida de energía depende de la distribución de velocidades, del tipo de fluido y, algunas veces, de la rugosidad de la superficie de la tubería. De este modo, si se mantienen estas condiciones,

la pérdida de carga ,h se determina con independencia de la orientación de la

tubería. Es decir, ∆ h no varía. 8.2.2 FACTOR DE CORRECCIÓN DE ENERGÍA CINÉTICA

Debido a que en el tubo se forma un perfil de velocidades, aparece el problema de cuál es la velocidad a escoger. Es práctica común en la ingeniería utilizar la velocidad promedio Vm, definido como Vm = flujo volumétrico / área de paso del flujo. Lo correcto sería utilizar el promedio de energía cinética sobre el perfil de velocidad.

donde por simplificación V1 y V2 representan a Vm1 y Vm2

respectivamente.

[8.15]

Page 13: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

13

En la mayor parte de los problemas de flujo en tubos se puede omitir los

términos 21, por varias razones.

1. Normalmente un flujo en tuberías implica un flujo turbulento, en el cual

es alrededor de la unidad.

2. En el flujo laminar, en el que es grande, las cargas de velocidad

son de ordinario despreciables cuando se comparan con los otros términos de la ecuación de energía.

3. Las cargas de velocidad, en general, son tan pequeñas en

comparación con la carga de presión y de posición, que la inclusión de

tiene poco efecto en el resultado final. 4. El efecto de tiende a cancelarse, ya que aparece en ambos lados

de la ecuación. 5. En ingeniería, las respuestas no requieren (en general) tanta precisión

que se justifique la inclusión de en la ecuación.

Figura 8.04 Perfil de velocidades

Flujo Laminar: V = 2 Vm [ 1- ( r / R) 2 ] [8.16]

Flujo Turbulento: V = Vm [ 1 + 4,3 √ f + 2,15 √ f log(1- ( r/R ) ] [8.17] distancia a partir de la pared del tubo y = R – r, luego:

V = Vm [ 1 + 4,3 √ f + 2,15 √ f log( y / R ) ] [8.18] La velocidad máxima ( r = 0; ó y = R):

V máx = Vm [ 1 + 1,43 √ f ] [8.19]

Page 14: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

14

EJEMPLO 8. 02: Calcule la velocidad media y el factor de corrección de energía

cinética para el flujo laminar cuyo perfil de velocidades se muestra

H (m)

8 m

3 m

V ( m/s) 2 m/s 4 m/s SOLUCION

De la figura: yu3

21 yu

5

2

5

42

(a) La velocidad media um:

Q T = Q1 + Q2 = 8

3

2

3

0

1 dybudybu

bbbdybyydbyQT 181535

2

5

4

3

28

3

3

0

y smb

b

A

Qu T

m /25,28

18

(b) El factor de corrección :

13

A

u

udA

m

1

8

1

2 25

2

3

4

5

2

53

3 3

3

8

0

3

by b dy y b dy

,. .

1

8

1

2 258 150

158

8 2 251 73393 3b

b bb

b.

, ,,

(a + b) 3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3

Page 15: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

15

EJEMPLO 8. 03: Evaluar el factor de corrección de energía cinética ( ) para el

flujo en tuberías, en régimen laminar y turbulento. Explique su importancia. Utilizar la siguiente distribución de velocidades

2

1 ( )max

v r

v R

para régimen laminar 8.20]

1/7

1/7

(1 )

( )

v r

v Rmax

y

R

para el régimen turbulento [8.21]

Laminar Turbulento SOLUCIÓN

a. Régimen Laminar

2

02

R

m Vm R V r dr

2

2

max0

max

[1 ( / ) ] 2

2

R

V r R r dr

VR

m

max

1

2

V

V

[8.22]

Luego: 2

m

2 [ 1 ( ) ]V r

V R

El factor de corrección por energía cinética ( ) está dado por:

3

1

m

VdA

A V

y

R

r

Page 16: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

16

2

6 4 2

3

0

0

18 1 ( ) 2

161 ( ) 3( ) 3( )

R

R

rr dr

A R

r r rr dr

A R R R

216

28

R

A

[8.23]

b. Régimen turbulento

2

02

R

m Vm R V r dr

Considernado: V = V máx ( y / R ) 1/7

r = R - y dr = -dy

1/ 7

2

max0

max

[ ] 2 ( ) ( )

49

60

R yV R y dy

R

V R

m

max

490,817 0,82

60

V

V

[8.24]

Y de. V / V máx = ( y / R ) 1/7

Se tiene:

1/7

m

1( )

0,817

V y

V R

Luego:

1/ 7

31 1

( ) 20,817

yr dr

A R

2

3 2

1 1 492

0,817 170R

R

= 1,058 [8.25]

Page 17: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

17

8.3 PÉRDIDA PRIMARIA EN UNA TUBERÍA.

El estudio se limita a un flujo totalmente desarrollado y permanente en el cual son despreciables las variaciones hidrostáticas.

8.3.1 REGIMEN LAMINAR. LEY DE HAGEN-POISEUILLE

Ecuación aplicable:

2DVp g V

Dt

Al despreciar las variaciones hidrostáticas resulta un flujo en el que todos los parámetros Figura 8.05

son independientes de la dimensión La componente de la ecuación de Navier-Stokes en la dirección x, es la ecuación del movimiento:

Ordenando:

1( )

d dVxr r

dr dr

Integrando:

2

1)dVx r

r Cdr

2

1 2n4

rVx C L r C

Condiciones de contorno:

para r = 0, Vx = Esto es incongruente con la realidad física ya

que la velocidad es finita en el centro del tubo. Haciendo C1 = 0 .

para r = R, Vx = 0 C2 = - R 2 / 4

Luego, la ecuación de distribución de velocidad está dada por:

2 2

20 ( )

dp d Vx d Vxi o i

dx dr r dr

22

[1 ( ) ]4

R rVx

R

Vx

Vr

1 2

Page 18: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

18

El flujo volumétrico se obtiene de:

Como:

y R = D / 2:

[8.26] Denominada ecuación de Poiseuille.

Hagen, un ingeniero alemán, realizo experimentos con agua que fluía por tubos pequeños de latón, publicando sus resultados en el año 1839. Poiseuille, un científico francés, realizó experimentos con agua que fluía por tubos capilares, para determinar las leyes del flujo de la sangre por las venas del cuerpo, publicando sus estudios en el año 1840.

Poniendo al flujo volumétrico en función de la velocidad media V; multiplicando y dividiendo por V el miembro de la derecha, la pérdida de carga de presión puede escribirse como:

[8.27]

Debido a que la tubería es horizontal, la pérdida de carga de presión es

igual a la perdida de carga hf EJEMPLO 8. 04: En un tubo horizontal de 30 mm de diámetro interior fluye glicerina

a una temperatura de 30 ºC con un gasto de de 3 x 10 - 3 m 3 /s. a. ¿Cuál es la caída de presión en pascales por cada 10 m de longitud? b. ¿Cuál es la pérdida de energía por fricción en m de fluido por cada 10 m de

longitud de tubería? c. ¿Qué potencia de bomba se requiere si la tubería tiene una longitud de 100 m?

0. .2

R

AVx dA Vx r dA

2 1 2 1

2 1

( )p p p pdp p

dx x x L L

4

128

p D

L

264

Re 2

p L Vhf

g D g

p

L

h f

Page 19: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

19

Objetivo: - ¿Cuál es la caída de presión en kPa por cada 10 m de longitud? - ¿Cuál es la pérdida de energía por fricción en m de fluido por cada

10 m de longitud de tubería? - ¿Cuál es la potencia de la bomba, para una longitud de 100 m?

Datos: Fluido: Glicerina a 30 ºC, del gráfico Tubería: Horizontal

= 0,68 Pa.s Di = 30 mm

= 6,0 x 10 – 4 L = 10 m

= 1133 kg / m 3

Q = 0,003 m 3/s

Análisis: Ecuaciones Cálculos

2

4V

D

3

2

4 0,003 /V 4,244 /

0,030

x m sm s

D

DVDV

4 Re

4

4,244 0,003Re 202,095

6,3 10

x

x

64

Ref

64 0,3167

202,095f

2 2

1 2

64

2 Re 2

V VL Lh f

D g D g

luego:

2

1 2

4,244100,3167 96,91

0,030 2

mh m

m g

Resultado: hf = 96,91 m

La pérdida de carga de presión

1 2p g h f

3

1 2 1270 / 96,91 1207 397,5p kg m g m Pa

Resultado: p = 1207 kPa

P = 1 2P p g h f

31207397,5 0,003 / 3622P Pa m s watt

Resultado: P = 3,622 kW

Page 20: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

20

8.3.2 REGIMEN TURBULENTO La velocidad en un punto del campo fluido fluctúa tanto en magnitud como en dirección. Estas fluctuaciones se pueden observar con mediciones de velocidad precisas, y normalmente se ven sus efectos en los medidores de presión. Las fluctuaciones se originan por una multitud de pequeños remolinos creados por el esfuerzo cortante viscoso entre partículas adyacentes. Estos remolinos crecen en tamaño y luego desaparecen cuando sus partículas son absorbidas en remolinos adyacentes. Por tanto hay una mezcla continua de partículas con la transferencia correspondiente de cantidad de movimiento. La viscosidad disipa la energía, generando pequeñas cantidades de calor. 8.3.2.1 LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH

Los cambios de presión a lo largo de una tubería horizontal, dependen de las magnitudes fundamentales:

Geométricas: Longitud de la tubería, L. Diámetro interior de la tubería, D. Rugosidad de la pared interior, e.

Físicas: Densidad del fluido,

Viscosidad absoluta del fluido ,

Técnicas: Velocidad media, V.

La función analítica que representa al flujo: 0),,,,,,( pVeDLF

Aplicando el Teorema de Buckinghan-vasch, considerando V, , D como grupo

de variables independiente, se llega a:

2 ´´ ( )

p L V D eV

L D D

Dividiendo por g toda la ecuación, y como no está aún definido, se puede

dividir por 2 para formar el término de energía cinética en el miembro de la derecha. Luego:

2

( )2

p V L V D e

Lg g D D

La función desconocida se llama coeficiente de fricción o coeficiente de rozamiento f. Este coeficiente se determina experimentalmente. Finalmente, la pérdida de carga queda:

2

2

L Vhf f

D g [8.28]

Page 21: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

21

Conocida como ecuación de Darcy – Weisbach. Ahora, resta hallar la relación funcional

f = f ( ρ V D / μ ; e / D ) = f ( Re, ) [8.29]

8.3.2.2 EL DIAGRAMA DE MOODY

Nikuradse, utilizó tubos con rugosidad artificial, para lo cual pegó granos uniformes de arena en la pared de la tubería. Moody ha efectuado un extenso estudio de tuberías comerciales, para mejorar el gráfico de Nikuradse. Este gráfico se conoce como diagrama de Moody.

Debido a que la rugosidad de los materiales es muy variable, que la

posición relativa entre las rugosidades interfiere directamente el flujo, y que la suciedad y corrosión afectan también la rugosidad, se hace evidente que el diagrama de Moody es una aproximación. Por todo esto, es difícil lograr una predicción precisa de las pérdidas por fricción.

Figura 8.06 . Rugosidad de la pared interior de tuberías La tabla siguiente muestra el valor promedio de la rugosidad e. Cuadro 8.1 . Valores promedio de Rugosidad

Material Rugosidad e ( m ) Rugosidad e ( pies) Vidrio Liso Liso Plástico 3,0 x 10 -7 1,0 x 10 - 6 HDP 2,130 x 10 -5

Tubo extruido: cobre, latón y acero 1,5 x 10 -6 5,0 x 10 - 6 Acero, comercial o soldado 4,6 x 10 -5 1,5 x 10 - 4 Acero inoxidable 4,7520 x 10 -5 Acero al carbono 4,5720 x 10 -5 Acero al carbono galvanizado 15,240 x 10 -5 Hierro galvanizado 1,5 x 10 - 4 5,0 x 10 - 4 Hierro dúctil, recubierto 1,2 x 10 - 4 4,0 x 10 - 4 Hierro dúctil, no recubierto 2,4 x 10 - 4 8,0 x 10 - 4 Concreto, bien fabricado 1,2 x 10 - 4 4,0 x 10 - 4 Acero remachado 1,8 x 10 - 3 6,0 x 10 - 3

Fuente: Mott, CRANE - otros

Page 22: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

22

Rugosidad promedio de tubos comerciales

Material nuevo e (mm)

HDP 0,0213

Vidrio, cobre 0,0003

Tubería estirada 0,0015

Acero, hierro forjado 0,046

Hierro fundido asfaltado 0,12

Hierro galvanizado 0,15

Hierro fundido 0,26

Madera cepillada 0,18- 0,9

Concreto 0,3 – 3,0

Acero remachado 0,9 – 9,0

Figura 8.07. Diagrama de Moody

Page 23: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

23

El tubo de vidrio tiene una superficie interior virtualmente lisa en cuanto a la hidráulica, lo que indica un valor muy pequeño de rugosidad. Las tuberías y tubos de plástico son casi tan lisos como el vidrio. La forma y el tamaño definitivos del tubo de cobre, latón y ciertos aceros, se obtienen por extrusión sobre un molde interno, lo que deja una superficie bastante lisa. Para la tubería de acero estándar (como las de las cédulas 40 y 80) y tubos de acero soldado, se emplea el valor de rugosidad que se menciona para el acero comercial o soldado. El hierro galvanizado tiene adherido un recubrimiento metalúrgico de zinc para que sea resistente a la corrosión. Es común que al hierro dúctil se le recubra en su interior con un tipo de cemento para protegerlo de la corrosión y para mejorar la rugosidad de la superficie. El tubo de concreto bien fabricado tiene valores de rugosidad similares a los del hierro dúctil recubierto.

La fórmula de Darcy-Weisbach, junto con el Diagrama de Moody provee

de un método de cálculo rápido de la pérdida de fricción, tanto para régimen laminar como para régimen turbulento.

El ajuste de la curva en régimen laminar da para el coeficiente de

rozonamiento:

f = 64 / Re [8.30] EJEMPLO 8. 05: El líquido en el tubo de la figura tiene un peso específico de 10

kN/m 3. La aceleración del líquido es cero. Determine si el líquido está estacionario, se

mueve hacia arriba o hacia abajo. Si el diámetro del tubo de cobre es de 1 cm y la

viscosidad del líquido es de 3,125 x 10 – 3 N.s/m 2, ¿Cuál es la magnitud de la velocidad

promedio en el tubo?. Objetivo:

- Determinar si el líquido está estacionario, se mueve hacia arriba o hacia abajo - Determinar la magnitud de la velocidad promedio en el tubo.

Datos: Fluido:

g = 10 KN / m 3 p1 = 110 KPa Z1 = 10 m

a = 0 m / s2

= 3,125 x 10 – 3 N.s / m 2 Tubería: Cobre

e = 0,0003 mm

D = 1 cm p2 = 20 KPa Z2 = 0 m L = 10 m

Trayectoria:

P1 Z1 V1 P2 Z2 V2

Pa m m/s Pa m m/s

110000 10 200000 0

Page 24: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

24

Análisis:

La energía en una posición cualquiera está dado por: E = p g + Z + V 2 / 2g

Si: E1 = E2 el líquido está estacionario. E1 > E2 el fluido se mueve hacia abajo. Flujo descendente

E1 < E2 el fluido se mueve hacia arriba. Flujo ascendente.

E 1 = 110 KPa m 2 + 10 m + V 2 / 2g = 21 m + V 2 / 2g

E 2 = 200 KPa m 2 + 0 m + V 2 / 2g = 20 m + V 2 / 2g

Como: E1 > E2 el fluido se mueve hacia abajo. Flujo descendente

La pérdida de energía se puede hallar a partir de: E1 = E2 + h

21 m + V 2 / 2g = 20 m + V 2 / 2g + h

1 m = h =

2 210

2 0,01 2

V VLf f

D g g

[a]

Asumiendo flujo laminar: f = 64 / Re

364 64 3,125 10 .196,2

10000 / 9,81 0,001

Pa sf V

V D V m

[b]

Con la ecuación [b] en la ecuación [a], se obtiene: V = 1 m / s

3

10000 / 9,814 1 / 0,001Re 3261,97

3,125 10 .

V D m s m

Pa s

El flujo no es laminar. Tubería de cobre: tubo liso Del Diagrama de moody: f = 0,042 Ajuste de los datos de tubería lisa, del Diagrama de Moody:

0,5 2,512log

Recalc

asum

ff

[8.31]

f asumido = 0,04243

f calculado = 0,04242

reemplazando este valor de f = 0,0424 en la ecuación [a]: V = 0,68025 m / s.

Aplicando la ecuación de Blassius: f = 0,316 / Re ¼ f = 0,041549

Aplicando la ecuación de Lebaua- Hanocq: 1000 fo = 6,68 + 532 Re - 0,33

Para todo valor de Reynolds. f =

Ecuación de Prandtl: f - 0,5 = 2 log [Re D / f ½ ] - 0,8 f =

Page 25: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

25

EJEMPLO 8. 06: Se va a impulsar un flujo de 1,9 m3 / min de aceite combustible de

densidad relativa igual a 0,85 y viscosidad absoluta de 75 cp, a través de 9000 m de tubería de acero, en posición horizontal. Se sugiere utilizar una tubería de acero de D

interior = 57,47 cm; rugosidad igual a 0,085 mm.

a. Determine la pérdida de presión, en kPa. b. ¿Cuál es la pérdida debida a la fricción, en m de fluido?.

c. Determine la potencia requerida por la bomba ( B = 78%) para impulsar el flujo

volumétrico de 1,9 m3 / min.

Objetivo:

- Determinar la pérdida de presión, en kPa. - Determinar la pérdida debida a la fricción, en m de fluido. - Determinar la potencia requerida por la bomba, en kW. - Opinión sobre la tubería.

Datos: Fluido: Aceite combustible C

= 850 kg / m 3

= 75 cp <> 0,075 Pa.s Q = 1,9 m 3/ min <> 0,031667 m 3/s

omba = 0,78 % Tubería: Acero

e = 0,085 mm

DN = 24 pulgadas Di = 574,7 mm NR L = 9000 m Análisis: Ecuaciones Cálculos

2

4V

D

3

2 2

4 0,031667 /V 0,122077 /

0,5747

x m sm s

m

D

DVDV

4 Re

850 0,122077 0,5747Re 795,12

0,075

x x

64

Re

f

64 0,080491

795,12f

2

1 22

VLh f

D g

20,12207790000,08049 0,95738

0,5747 2

mm

m g

hf = 0,9574 m

1 2p g h f

3

1 2 850 / 0,9574 7 983, 279p kg m g m Pa

p = 7,983 KPa

P BOMBA = p x P BOMBA = 7,983 KPa x 0,031667 m3 / s

Resultado: P BOMBA = 0,25279 Kw

Page 26: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

26

8.3.2.3 CASO DE TUBOS LISOS Son aquellos donde la rugosidad es pequeña, como en el caso de vidrio, plástico o de los tubos galvanizados de tal forma que las asperezas se ahoguen dentro de la capa límite laminar o subcapa laminar y no influencien las líneas de corriente; en éste caso fo = f (Re). Fuente:

Figura 8.08. Tubería lisa El equilibrio de fuerzas sobre el volumen de control se reduce al de la fuerza

cortante que actúa sobre la superficie lateral y la diferencia de presión p1 – p2

que actúa sobre las secciones 1 y 2.

r L = ( p1 – p2 ) π r 2

𝜏 = 𝑝1−𝑝2

𝐿

𝑟

2

La ecuación (4.22) se aplica al régimen laminar como al turbulento.

representa la suma de los esfuerzos cortante laminar y turbulento; su valor

máximo junto a la pared vale.

𝜏𝑜 = 𝑝1−𝑝2

𝐿

𝑅

2 [8.32]

Este valor máximo de o, se puede medir experimentalmente tomando nota de

la caída de presión (p1 – p2 ).

Del análisis dimensional se obtuvo:

2

1 22

VLh f

D g

Luego. 2

1 2

2 4

2

VL o L o Lg h f

D R D

De manera que: 2

8 o

fV

[8.33]

Válido para flujo laminar y flujo turbulento

L

R r

Page 27: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

27

H. Blasius en 1911 llevó a cabo por primera vez un análisis crítico del material experimental ya bastante abundante y lo ordenó de acuerdo con la ley de semejanza de Reynolds.

Fórmula de Blassius: f = 0,316 / Re1/4 [8.34] concuerda con los resultados experimentales para Reynolds entre 3 000 y 10 5. En un tubo “hidráulicamente liso”, las proyecciones de las rugosidades sobre la pared son lo suficientemente pequeñas para quedar sumergidas dentro de la sub-capa laminar y no influyen sobre el flujo fuera de ésta. Se han propuesto ciertas fórmulas empíricas, Así:

Fórmula de Lebeau-Hanocq: 1000 fo = 6,68 + 532 Re - 0,33 [8.35]

aplicado a cualquier valor de Reynolds.

Ecuación de Prandtl: 8,0.Re

log22/1

5,0

f

Df [8.36]

Cuadro 8.2. Valor del coeficiente de fricción f.

8.3.2.4 CASO DE TUBOS RUGOSOS

Desafortunadamente, no existe aún una forma científica de medir

o especificar la rugosidad de las tuberías comerciales. Varios investigadores han trabajado con tuberías que tenían rugosidad artificial producida de distintas maneras, de tal modo que la rugosidad podía ser medida y descrita por factores geométricos. Se demostró que la fricción dependía de la forma y del tamaño de las rugosidades, de su distribución o separación, quedando todavía mucho por hacer antes de que se resuelva este problema por completo. Para tuberías rugosas, su estudio se ha realizado por dos caminos:

- Experimental, realizado por Nikuradse - Matemático, hecho por Prandtl y Von Kármán

Tubos lisos Tubos rugosos: e = 0,046 mm

Re Blasius Lebeau- Prandtl Nikuradse D = 50 mm

Hanocq Nikuradse Moody Jain Colebrook

2000 0,0473 0,0500 0,0494 0,0494 0,034 0,0501

3000 0,0427 0,0446 0,0435 0,0435 0,044 0,0443

4000 0,0397 0,0411 0,0399 0,0399 0,039 0,0408

5000 0,0376 0,0387 0,0374 0,0374 0,036 0,0390 0,0384

60 000 0,0202 0,0208 0,0201 0,0201 0,024 0,0234 0,0232

100 000 0,0178 0,0186 0,0180 0,0180 0,022 0,0221 0,0219

700 000 0,0109 0,0129 0,0124 0,0124 0,020 0,0198 0,0197

8 000 000 0,0059 0,0095 0,0084 0,0084 0,018 0,0193 0,0193

90 000 000 0,0032 0,0079 0,0060 0,0060 0,019 0,0193 0,0192

100 000 000 0,0032 0,0079 0,0059 0,0059 0,0192 0,0192

Page 28: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

28

Experimento de Nikuradse

Nikuradse estudió experimentalmente el factor de fricción (Re; ), creando

una rugosidad artificial al pegar granos de arena de diferente tamiz a una tubería lisa. Los resultados obtenidos aparecen en la figura siguiente, donde se observa que el eje horizontal divide al plano en tres zonas: Laminar, de transición y turbulenta.

Figura 8.9. Estudio de Nikuradse

i) en la zona laminar se da la relación: f = 64 / Re ii) en la zona turbulenta con tubería lisa, la superficie laminar de espesor

o es mayor que la rugosidad absoluta e de la tubería y anula su

efecto, siendo fo = f(Re). En la zona turbulenta con tubería rugosa y altos números de Reynolds: la subcapa laminar queda bajo las crestas rugosas y éstas ejercen un tipo de oposición al flujo llamado “arrastre por ondulación”, que para Reynolds muy altos es proporcional al cuadrado de la velocidad; este tipo de arrastre prevalece sobre el arrastre viscoso y

resulta f = f ( ), siendo la tendencia de las curvas a un recorrido

horizontal. Una ley empírica aplicable a ésta región es:

0,5 1,14 2 log

f

Ó 0,5

3,712 log ( / )

f [8.37]

la notación expresa: cuando el número de Reynolds tiende al infinito; a

esta zona se denomina zona cuadrática.

Page 29: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

29

iii) En la zona de transición las curvas de = constante, parten de la

misma región en el régimen laminar, pasan por la zona de tubería lisa, y luego de recorrerlas parcialmente efectúan ligeras oscilaciones para

aproximarse a .

Los gráficos de Nikuradse se trazaron para una rugosidad uniforme, que no es el caso de las tuberías comerciales; un gráfico similar, aplicable a éstas últimas fue hecho por Moody y recibe el nombre de Diagrama de Moody.

MÉTODO DE PRANDTL Y VON KÁRMÁN

Basándose en el estudio teórico de la turbulencia definieron dos variables

adimensionales X e Y, según:

X = Re . √

Y = - 0,5 + 2 log

Por métodos teóricos fue imposible hallar una relación F ( X;Y), que hubiera

definido el valor de . Estas variables fueron correlacionadas basándose en resultados

experimentales de Nikuradse y otros, en un gráfico semilogaritmico.

Figura 8.10. Colebrook

Y = 2 log X – 0,8

Y = 1,14

COLEBROOK

NIKURADSE Y

TUBOS LISOS

Log X

Page 30: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

30

En este gráfico semilogarítmico, se observa que:

- Para valores grandes de , y por lo tanto de X, la curva tiende a la recta

Y = 1,14, que coincide con los resultados de la zona de tuberías rugosas y alto número de Reynolds en el diagrama de Nikuradse. Reemplazando por sus valores da:

0,5

0,5

0,5

2 log 1,14

2 21,14 2 log log 3,71535 log

2log 3,71535

( ) ( )

( / )

f

f

f

0,5

3,712 log ( )f

[8.38]

Zona completamente turbulenta

- En la zona izquierda los resultados tienden a cumplir la relación: Y = 2 log X – 0,8 , que luego de reemplazar a X e Y por sus valores, da:

0,5 2 log 2 log(Re. 0,8)f f

0,5

2 2

0,8 2 log(Re. 2 log

0,8 2 log(Re.

1log(2,51) log( )

Re.

)

)

f f

f

f

0,5 2,51

2 logRe

ff

[8.39]

Relación independiente de la rugosida relativa , y correspondiente al caso de

tubos lisos. Ecuación de Prandtl para cualquier número de Reynolds.

- En la zona intermedia la curva presenta un máximo para Y, que

significa un mínimo para

Page 31: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

31

8.3.2.5 TUBERÍA COMERCIAL. DIAGRAMA DE COLEBROOK

Colebrook realizó ensayos similares a los de Nikuradse, en tuberías comerciales, cuya rugosidad no es uniforme. Graficando sus resultados en plano log X – Y, se obtiene una curva inferior a la de Nikuradse, donde no existe un máximo para Y, que difiere mucho en la zona central y tiende a coincidir en los extremos. La curva de Colebrook tiene el siguiente ajuste empírico:

2,512 log 0,27Y

X

Que escrito en términos de , y Re es:

0,5 2,51

2 log3,71Re

ff

[8.40]

Como para un X dado, la curva de Colebrook tienen un menor Y que la de

Nikuradse, quiere decir que predice un mayor , y es por tanto una fórmula de

seguridad que da valores máximos de . En consecuencia la fórmula de Colebrook es universal en cuanto a aplicación, excepto en el régimen laminar, donde se aplica la ecuación de Hagen – Poiseuille. Analizando la ecuación (8.40)

- Para valores muy grandes de Re: = ( )

0,5 2 log

3,71f f

[8.41]

- Para valores muy pequeños de e: = ( Re )

0,5 2,51

2 logRe

ff

[4.42]

Que son las dos fórmulas de Nikuradse. La unión de estos dos resultados es: la ecuación de Colebrook.

La ecuación de Colebrook se considera aceptable para el cálculo

de la fricción turbulenta. Moody (en 1944) dibujó la ecuación en lo que hoy se

Page 32: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

32

denomina diagrama de Moody. Este diagrama es fiable si se aceptan errores inferiores al 15% en cálculo de diseño.

A partir de ensayos con tubos comerciales se hallan valores típicos

de rugosidad.

Cuadro 8.3: Rugosidades de diferentes materiales de tuberías

Material e: Rugosidad en mm

Plomo, vidrio, cobre 0,0015

Acero estirado

Nuevo 0,02 a 0,10

Despues de largo uso y limpiado 0,15 a 0,20

Moderadamente oxidadas o con

ligeras incrustaciones 0,15 a 0,40

Con fuertes incrustaciones 0,15 3,00

Chapa de acero galvanizada

Lisa (ventilación) 0,07 a

Normalmente galvanizada 0,02 a

Nuevas 0,05 a 0,10

Nuevas y embetunadas 0,05 a

Tuberías de acero soldadas

Limpiadas 0,15 a 0,20

Uniformemente oxidadas 0,15 a 0,40

Con ligera incrustación 1,00 a 4,00

Con fuerte incrustación 2,00 a 4,00

Tubería de acero remachada 0,50 a 10,00

Tubería de hierro fundido

Asfaltada (nueva) 0,122

Nueva 0,26 a 1,00

Nueva embetunada 0,10 a 0,15

Con oxidación 1,00 a 1,50

Con incrustación 1,50 a 4,00

Tubería de hormigón

alisada 0,30 a 0,80

rugosa 1,20 a 3,00

Pretensado 0,25

Tubería de eternit 0,05 a 0,10

Tubería obra de albañilería 1,30

Tubería de madera

Sin cepillar 0,70

Cepillada 0,20

Latón industrial 0,025

Cemento bruto hasta 3,00

Cemento alisado 0,3 a 0,80

Tubería de PVC (Policloruro de vinilo) 0,007

Page 33: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

33

EJEMPLO 8.7: Se está impulsando, a través de un tubo de hierro galvanizado de 185

m (e = 0,15 mm), 40 litros/s de kerosén de densidad relativa 0,82 y viscosidad cinemática 2,3 mm 2 /s hacia dentro

de un tanque de almacenamiento. La presión en el extremo de entrada del tubo es de 370 kPa y el nivel del líquido en el tanque de almacenamiento está a 20 m arriba del de la bomba. Despreciando todas las pérdidas que no sean las debidas a la fricción en el tubo, calcular el diámetro mínimo del tubo para impulsar 40 L / min de kerosén.

SOLUCION

La ecuación de energía entre (1) y (2): 2

2

p VZ h

g g

2

1

3 2

0(370 000 0)20

820 / 9,81 / 2

VPam hf

kg m m s g

La ecuación de Darcy: 2

1 22

VL

h fD g

46 𝑚 = 20 𝑚 + 𝑉1 2

2 𝑔 ( 𝑓

𝐿

𝐷 − 1)

Con 𝑉1 = 𝟒 ∀

𝝅 𝑫 𝟐=

0,05093

𝑫 𝟐

𝑽𝟏𝟐

𝟐 𝒈 =

𝟏,𝟑𝟐𝟐𝟎𝟐𝟗𝟕𝟏𝟓 𝑿 𝟏𝟎− 𝟒

𝑫𝟒

196 667 = 185 𝑓

𝐷 5 − 1

𝐷 4 [1]

El número de Reynolds:

D

DVDV

4 Re

6

4 0,040 22143,29Re

2,3 10

x

D D [2]

La rugosidad relativa: = e / D = 0,00015 / D [3]

f asumido 0,015 0,023

En [1] D = 0,107 0,11669

En [2] Re = 2,07 10 5 1,89 10 5

En [3] = 0,0014 0,00128

Moody f = 0,023 0,0227

D interior = 0,1167 m Otra alternativa de solución es asumir el diámetro, en lugar de asumir f. Si el caudal, fuese de 40 L/min ¿Cuál sería ahora el diámetro?

Z V

1

2

PUM

P

Page 34: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

34

EJEMPLO 8.8: Petróleo es bombeado a razón de 0,0283 m3/s; a través de una tubería de 15,24 cm de diámetro interior construida de acero (e = 0,046 mm), la longitud de la tubería es de 310 m.

a. Si el petróleo es bombeado a 30°C, y la tubería está horizontal:

a.1. ¿Cuál es la pérdida de energía en metros del fluido?.

a.2 ¿Cuál será la presión indicada por el manómetro colocado al final de la tubería, si al inicio de la tubería otro manómetro indica 31,74 bar?.

a.3. ¿Cuál será la potencia requerida por la bomba, considerando una eficiencia del 80 %?.

b. Idem que (a) pero la tubería es vertical y el flujo es ascendente.

c. Si el petróleo se bombea a 120°C, y la tubería está horizontal: c1. ¿Cuál es la pérdida de energía en metros de fluido?.

c.2 ¿Cuál es la potencia de la bomba?. d. Compare con los resultados obtenidos en los ítems (a), (b) y (c).

Opine al respecto.

T(°C) D.R. (m2/s)

30 0,86 7,00 x 10 - 6

80 0,93 1,20 x 10 - 6

120 0,96 2,52 x 10 - 6

SOLUCION (a) Tubería horizontal

= 0,0283 m3/s D = 0,1524 m

L = 310 m = 28,3 L/s , e = 0,046 mm T = 30°C:

= 860 kg/m3

= 710 - 6 m2/s.

La ecuación de energía entre (1) y (2):

p

zV

g

pz

V

gh

1

1

1

2

2

2

2

2

1 22 2

p p

h1 2

1 2

[1]

La caída de presión es igual a la pérdida por fricción.

i) Cálculo de la pérdida de energía por fricción: h fL

D

V

g1 2

2

2

VA

m s

mm s

, /

( , ), /

4 0 0283

0 1524155

3

2 2

1 2

p1 = 31,74 bar

L = 310 m; Di = 15,24 cm; e = 0,046 mm

p2

22 =

31,74

bar

Page 35: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

35

VDRe

74633

107

1524,055,1Re

6

x

x > 2000 flujo turbulento

000301837,04,152

.046,0

mm

mm

D

e

La ecuación de Colebrook:

71,3Re

51,2log25,0

ff

71,3

837301000,0

74633

51,2log25,0

ff

Se asume un valor de f (entre 0,010 y 0,025), igual a 0,02; se reemplaza en el miembro derecho de la ecuación y se evalúa obteniéndose para f del miembro izquierdo de la ecuación un valor de 0,0242. Como éste valor de f calculado no

es igual al valor de f asumido, se toma fasumido = 0,0242 y se obtiene fcalculado =

0,0236 y así se continua hasta que los valores de f asumido y fcalculado coincidan f

= 0,0237.

f asum 0,0200 0,0202 0,0237

f calc 0,0202 0,0237 0,0237

Luego: mg

h 903,52

)55,1(

1524,0

3100237,0

2

21

ii) Presión indicada por el manómetro en la posición (2):

En [1]: mmNx

pPax903,5

/981086,0

1074,313

2

5

p2 = 31,242x 105 Pa p2 = 31,24 bar iii) La potencia que requiere la bomba: Potencia al eje

.pP

wattsmPax

P 176980,0

/0283,010)24,3174,31( 35

P = 1,769 kW

b) Tubería vertical: Como f = f (Re, = e/D), y los valores de Re y e/D se mantienen constantes, la pérdida por fricción será la misma:

h fL

D

V

g1 2

2

2 hf = 5,903 m

La ecuación de energía entre (1) y (2):

Page 36: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

36

p p

Z h1 2

1 2

31 74 10

0 86 9810310 5 903

5

2

3

,

, /,

Pa p

N mm m

p2 = 5,088 x 105 Pa = p2 = 5,09 bar

wattsmPax

P 2749480,0

/0283,010)09,574,31( 35

P = 94,274 kW

c) Procediendo de la misma forma que el ítem (a):

VA

m s

mm s

, /

( , ), /

4 0 0283

0 1524155

3

2 2

738931052,2

1524,055,1Re

6

x

x

837301000,04,152

.046,0

mm

mm

D

e

71,3

837301000,0

93738

51,2log2

5,0

ff

fas = 0,0237 0,0194 0,0197 0,01966

fcalc = 0,0194 0,0197 0,01966 0,01967

hg

m1 2

2

0 0196310

0 1524

155

24 882 ,

,

,,

watt14570,80

s/m0,0283Pa4,82 98100,86P

3

P = 1,457 KW

La potencia es aproximadamente el 82% de la potencia del caso (a). Obviamente, este ahorro en la energía habrá de compararse con el costo de elevar la temperatura a 120 °C.

Page 37: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

37

8.3.3 FLUJO EN SECCIONES NO CIRCULARES PERFILES DE VELOCIDAD PARA SECCIONES NO CIRCULARES ¿Por qué alguien querría saber la forma en que la velocidad varia en una tubería circular? - En el estudio de la transferencia de calor

Cuando el agua caliente fluye a lo largo de un tubo de cobre, el calor se transfiere del agua a la pared del tubo y de ahí al aire circundante.

La cantidad de calor que se transfiere del agua a la pared del tubo depende de la velocidad del agua en la capa delgada más cercana a la pared, a la cual se conoce como capa límite.

- La medición del flujo volumétrico en un conducto

Algunos artefactos, como el Tubo de Pitot, detectan la velocidad local en un punto pequeño dentro del flujo. En la utilización de dichos equipos, para determinar el flujo volumétrico a partir de V = A x V, se necesita la velocidad promedio, no la velocidad local. Se debe atravesar el diámetro del conducto para realizar varias mediciones de la velocidad en ubicaciones específicas, para después calcular la velocidad promedio.

FLUJO EN SECCIONES NO CIRCULARES Existen muchas aplicaciones prácticas de flujo donde la sección transversal no es circular. - Intercambiador de calor de coraza y tubo.

El agua caliente que proviene de un proceso industrial fluye por el tubo interior hacia el lado derecho. En el espacio entre la superficie exterior del tubo interior (tubo), y la superficie interior del tubo exterior (carcasa) hay agua fría que fluye hacia la izquierda, tomando calor de la pared caliente del tubo interior.

Fuente: Mott

Figura 8.11. Intercambiador de calor Tubo coraza

Page 38: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

38

- Ductos para distribución de aire y evacuación de gases

El agua caliente que proviene de un proceso industrial fluye por el tubo interior hacia el lado derecho. En el espacio entre la superficie exterior del tubo interior (tubo), y la superficie interior del tubo exterior (carcasa) hay agua fría que fluye hacia la izquierda, tomando calor de la pared caliente del tubo interior.

Fuente: Internet

Figura 8.12. Evacuación de gases

Fuente: Internet

Figura 8.13. Ductos de aire acondicionado - Flujo dentro de una máquina

El agua caliente que proviene de un proceso industrial fluye por el tubo Los sistemas de manejo de gases y aire, tales como los sistemas de aire acondicionado, conductos de aire en plantas de generación de energía y gases de combustión, por lo general tienen conductos rectangulares. Un intercambiador de calor de doble tubo de doble tubo tiene un flujo en una sección anular concéntrica, mientras que un intercambiador de calor “compacto” de placas y aletas tiene un flujo en conductos triangulares. El flujo en

Page 39: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

39

intercambiadores de calor de carcasa y tubos o en haces de barras combustibles de los reactores nucleares, ocurre en conductos de forma muy compleja. Si el flujo es laminar, en ocasiones es posible obtener una solución exacta similar a la ecuación de Hagen – Poiseuille. Si el flujo es turbulento, no existen soluciones puramente analíticas; y los datos experimentales disponibles no son abundantes como en el caso de tuberías circulares, por lo que no se dispone de correlaciones generales. Las ecuaciones de Hagen-Poiseulle, Darcy Weisbach, Colebrook y el Diagrama de Moody llevan a soluciones adecuadas para el flujo en tuberías circulares. El análisis práctico del flujo en conductos no circulares se basa en la idea de encontrar un flujo en tubería circular “equivalente”, lo que permitiría usar las ecuaciones válidas para tubería circular. Una aproximación excelente lo constituye el concepto “Diámetro hidráulico”, definido como:

4

Area de paso del flujoDh

perimetro mojado [8.43]

Luego: Dh

4Re

V Dh V Dh

Dh [8.44]

La velocidad V es la velocidad real, V = caudal / Área de paso de flujo.

La rugosidad relativa: = e / Dh [8.45]

El coeficiente de fricción f, se lee del Diagrama de Moody o se usan las ecuaciones siguientes:

Régimen laminar: Re < 2000 Hagen-Poiseuille [8.46] Régimen turbulento: Re > 4000 Colebrook

0,5 2,512 log

3,71Re

Dh

Dh

ff

[8.47]

Ecuación de Darcy-Weisbach:

2 2

1 2

64

2 Re 2

Dh

V VL Lh f

Dh g Dh g [8.48]

En el caso de régimen de flujo laminar la aproximación es de: ± 40 % En el caso de régimen de flujo turbulento la aproximación es de: ± 15 %

64

Re

Dh

f

Page 40: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

40

Como la ecuación de Colebrook y el Diagrama de Moody tienen una precisión de ± 10 % para una tubería circular; el concepto del diámetro hidráulico es bastante aceptable para los cálculos en flujo turbulento. Para el caso laminar, la ecuación de Navier-Stokes permite resolver el flujo en forma exacta; esto permitiría establecer algún factor de corrección para mejorar la exactitud del diámetro hidráulico. Diámetro hidráulico D

D2 – D1

Figura 8.14. Ductos de aire acondicionado En canales abiertos se usa el concepto de “Radio hidráulico”

Area transversal AR h

perimetro mojado p

También: Dh = 4 R h Caso de tubos: Rh = D / 4

2 a b

a b

2 24 4

2

a b a b

a b

D1

b

D

a

a

b b

D2

b

a

Page 41: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

41

EJEMPLO 8.09: Aire con un peso específico de 12,5 m 3 / s y una viscosidad

dinámica de 2,0 x 10 - 5 Pa.s, fluye a través de la parte sombreada del ducto de la figura

mostrada, entre la pared interior del ducto y la parte exterior del tubo, con una rapidez

de 150 m 3 / h.

Objetivo: calcular:

a. El área de paso del flujo, en mm 2 . El perímetro mojado, en mm.

b. El diámetro hidráulico Dh, en mm. La velocidad del fluido, en m / s.

c. El número de Reynolds del flujo Re Dh. d. El factor de fricción f. e. La pérdida de energía por fricción hf, en m de fluido

f. La pérdida de carga de presión p, en Pa. g. La potencia requerida para mover el flujo P, en kW..

Datos: Fluido: aire Tubería: acero

= 12,5 N/ m 3 e = 0,075 mm

= 2,0 x 10 - 5 L = 20 m.

= 150 m 3 / h <> 0,041667 m 3 / s

Análisis: El área de paso de flujo está dado por :

Af = 50 x 50 + ½ 50 x 50 + ¼ π 25 2 = 3259, 1261 mm 2

El perímetro mojado.

p = 50 mm + 50 mm + 100 mm + √ (50 2 + 50 2 ) + π x 25 = 349,25067 mm

el diámetro hidráulico está dado por

4 Af

Dhp

4 3259,1261

37,327349,2507

Dh mm

100 mm

50 mm

50 mm

D = 25 mm

Page 42: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

42

la velocidad de flujo:

V Af

3

6

0,041667 /V 12,784 /

3259,1261 10

m sm s

El número de Reynolds del flujo

4Re Dh

V Dh V Dh

Dh

Dh 5

12,9 / 9,81 12,784 0,037327Re 30 403,61

2,0 10

x

La rugosidad relativa

Dh= e / D h = 0,046 / 37,327 = 0,00200927

el coeficiente de fricción f

= 0,02835

0,5 2,512 log

3,71Re

Dh

Dh

ff

0,5 2,51 0,002009272 log 0,02805

3,7130403,61 0,02835f

La pérdida de carga por fricción

h fL

D

V

g1 2

2

2

212,7847200,02805 125,2051

0,037327 2f

mh m

m g

La pérdida de carga de presión

p g h f h f

312,5 / 125,2051 1565,0631p N m m Pa

La potencia: BP p

31565,0631 0,041667 / 65,212BP Pa m s Watt

P = 0,0652 kW

20,9

0,25

5,74[ log ( ) ]

Re 3,7

asumidoDh

Dh

f

Page 43: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

43

RESUMEN PÉRDIDA PRIMARIA EN CONDUCTOS CIRCULARES El cálculo de la perdida de presión para régimen de flujo laminar, se puede

realizar con la ecuación de Hagen - Poiseuille, en la forma:

El volumen, en m 3 / s; la pérdida de presión, en Pa; el diámetro interior

de la tubería, en m; la viscosidad absoluta, en Pa.s y la longitud, en m. El cálculo de la perdida por fricción, para régimen de flujo laminar y

régimen de flujo turbulento se realiza mediante la ecuación de Darcy – Weisbach :

2

2

L Vhf f

D g

donde f es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa . Para la

determinación del factor de fricción f , se dispone de dos alternativas :

A. El uso del Diagrama de Moody, y el uso de

B. Ecuaciones semi-empíricas :

El número de Reynolds: La rugosidad relativa: En general, para tuberías de uso industrial: Re < 2000 Régimen laminar 2000 < Re < 2300 Régimen crítico 2300 < Re < 4000 Régimen transición 4000 < Re Régimen Turbulento

Régimen laminar: Hagen-Poiseuille Tubería lisa o rugosa

Régimen turbulento: Transición, turbulento

Colebrook

2

9,0])

7,3Re

74,5(log[

25,0

f

Jain

64

Ref

0,5 2,512 log [ ]

3,71Ref

f

4

128

p D

L

D

DVDV

4 Re

e

D

Page 44: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

44

Esta ecuación produce valores para f que se encuentran entre 1,0% del valor

de los correspondientes a la ecuación de Colebrook, dentro del intervalo de

rugosidad relativa (D /e) comprendido entre 1000 y 1x10 6; y para números de

Reynolds e 5 x10 3 hRe < 1x 10 8. Esta es virtualmente la zona de turbulencia

completa del diagrama de Moody.

PÉRDIDA PRIMARIA EN CONDUCTOS NO CIRCULARES CONCEPTO DE DIÁMETRO HIDRÁULICO

4

Area de paso del flujoDh

perimetro mojado

Dh

4Re

V Dh V Dh

Dh

La velocidad V es la velocidad real, V = caudal / Área de paso de flujo.

La rugosidad relativa: = e / Dh

El coeficiente de fricción f, se lee del Diagrama de Moody o se usan las ecuaciones siguientes:

Régimen laminar: Re < 2000 Hagen-Poiseuille Régimen turbulento: Re > 4000 Colebrook

0,5 2,512 log

3,71Re

Dh

Dh

ff

Ecuación de Darcy-Weisbach:

2 2

1 2

64

2 Re 2

Dh

V VL Lh f

Dh g Dh g

En el caso de régimen de flujo laminar la aproximación es de: ± 40 % En el caso de régimen de flujo turbulento la aproximación es de: ± 15 %

64

Re

Dh

f

Page 45: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

45

8.4 PÉRDIDAS SECUNDARIAS Massey

En el transporte de fluidos mediante tuberías, además de la pérdida de carga por fricción, se puede incurrir en pérdidas en las uniones, cambios de sección transversal, en los dobleces, elementos de medición, válvulas y accesorios de todas clases. En las conducciones largas se pueden despreciar estas pérdidas sin serio error, si se comparan con la pérdida producida en la tubería. En tramos cortos, pueden sobrepasar a la pérdida primaria, y se hace necesario su cálculo. Las pérdidas resultan de modo invariable por los cambios súbitos de velocidad (ya sea en magnitud o en dirección); los cuales generan turbulencias a gran escala, en los cuales la energía se disipa en forma de calor. Por lo general, el origen de la pérdida se confina a un tramo muy corto del tubo, pero la turbulencia puede persistir corriente abajo una distancia considerable. El flujo después del cambio súbito de velocidad es en exceso complicado, y los procesos de fricción en la tubería son afectados inevitablemente por la turbulencia adicional. Sin embargo, para propósitos de análisis, se considera que los efectos de la turbulencia y la pérdida adicional se concentran en el dispositivo o accesorio. Usualmente la pérdida secundaria se expresa mediante ecuaciones analíticas, coeficiente experimental lambda o mediante longitud equivalente de tubería. 8.4.1 EXPRESIONES ANALÍTICAS EXPANSIÓN BRUSCA

Figura 8.15.

Este tipo de pérdida puede ser sometida al análisis. El flujo llena los tubos y se asume que es permanente. El fluido que emerge del tubo más pequeño es incapaz de seguir la desviación abrupta del límite, formándose cavidades de remolinos turbulentos en las esquinas, lo que produce disipación de energía en forma de calor.

Page 46: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

46

Para el volumen de control considerado: en la sección (1), las líneas de corriente son rectas y paralelas y, en consecuencia, la presión es uniforme. Corriente abajo del agrandamiento, el mezclado vigoroso producido por la turbulencia ayuda a uniformizar la velocidad dando como resultado una presión uniforme en la sección (2). En la zona de aguas muertas, (con el apoyo de la evidencia experimental) se

puede suponer que la presión continúa siendo igual a p1; por lo tanto:

La ecuación de cantidad de movimiento: F = m (V 2 – V 1 ) (a) Ecuación de la energía:

2 2

2 21 1

1 1

p pV V

g gZ Z hs

(b) Ecuación de continuidad: ( c )

i) De (a): Con _( c ): Reemplazando en (b): (d) [8.49 ] Ó.

ii) De ( c ):

1 1 1 2 2 2

2 2

1 2p A + A p A + Av v

1 2

2 1

2 2

2 1

p pA - Av v

2

2 21 2 1 2

V Vp p

g ghs

1 21 2A Av v

1

2

2

1

A

A

v

v

1 2 1

2

2 2

2 1

p p A-

Av v

1 2 2

2 1 2

p p- v v v

2

2 2 21 22 1 2

V V V V

g g

Vhs

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 21 2 1 22 1 2 2 1

V V V V V V V

g g g

V Vhs

(

2

2)1 2V

g

Vhs

(

2

2)2 1V

g

Vhs

1

2

2 1

A

Av v

Page 47: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

47

En (d):

( 2

2

2 21 1) ( ) 11 1 12 2

V V V

g

A AV

A Ahs

1 1

2

21

2 2

( ) 2 ( ) 12

hsA AV

g A A

2

2 2 2

22 2 221 11 1 1

2 2

[1 ( ) ] [ 1 ( ) ]g g g

V V Vhs K

A D

A D

[8.50 ]

iii) También:

2

2 2 2

22 2 222 22 2 2``

1 1

[1 ( ) ] [ 1 ( ) ]g g g

V V Vhs K

A D

A D

Los valores de K concuerdan bien con los datos experimentales cuando la

velocidad V1 es aproximadamente de 1,2 m/s (4 ft/s). a velocidades mayores, los

valores reales de K son más pequeños que los teóricos. Si se conoce la velocidad del flujo, se recomienda utilizar los valores experimentales.

Cuadro 8. 4. Coeficiente K de expansión súbita. hs = k V1 2 / 2g

0,60 m/s 1,2 m/s 3 m/s 4,5 m/s 6 m/s 9 m/s 12 m/s

D2 / D1 2 ft/s 4 ft/s 10 ft/s 15 ft/s 20 ft/s 30 ft/s 40 ft/s

1,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,2 0,11 0,10 0,09 0,09 0,09 0,09 0,08

1,4 0,26 0,25 0,23 0,22 0,22 0,21 0,20

1,6 0,40 0,38 0,35 0,34 0,33 0,32 0,32

1,8 0,51 0,48 0,45 0,43 0,42 0,41 0,40

2,0 0,60 0,56 0,52 0,51 0,50 0,48 0,47

2,5 0,74 0,70 0,65 0,63 0,62 0,60 0,58

3,0 0,83 0,78 0,73 0,70 0,69 0,67 0,65

4,0 0,92 0,87 0,80 0,78 0,76 0,74 0,72

5,0 0,96 0,91 0,84 0,82 0,80 0,77 0,75

10,0 1,00 0,96 0,89 0,86 0,84 0,82 0,80

Infini to 1,00 0,98 0,91 0,88 0,86 0,83 0,81

Fuente: King. H. W. Y E.F. Brater, 1963. Handbook of Hidraulics, 5a. Ed.., Nueva York: cGraw w -Hill, tabla 6-7

2

1

2hs K

V

g

Page 48: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

48

PÉRDIDA POR SALIDA

En la ecuación anterior, si A 2 tiende al infinito, la pérdida tiende a V 2 / 2g. Esto ocurre,

por ejemplo, en la salida sumergida de un tubo que descarga dentro de un depósito grande. Hs = 1,00 x v1 2 / 2 g. El valor de k = 1,0 se emplea sin que importe la forma de la salida en el lugar donde el tubo se conecte a la pared del tanque.

Figura 8.16. Expansión brusca

EXPANSIÓN PROGRESIVA (DIFUSOR)

La pérdida de carga en un agrandamiento súbito ( o a la salida de un tubo) se puede reducir en forma considerable por la sustitución de un agrandamiento cónico, gradual, conocido como difusor o recuperador. La función de éste es reducir gradualmente la velocidad del fluido y eliminar de este modo, en tanto sea posible, los remolinos responsables de la disipación de energía.

En el difusor de la figura, las pérdidas por desprendimiento de la capa límite son

de la forma:

Donde K depende del ángulo . En su geometría existe la relación:

L = 0,5 ( D2 – D1 ) cotang

(

2

2)1 21V V

hp K

Page 49: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

49

El difusor se diseña con pequeño ángulo , para evitar el desprendimiento de la

capa límite y las pérdidas consiguientes. Sin embargo un pequeño implica grandes valores de L, y las pérdidas por rozamiento en la pared aumentan considerablemente.

Figura 8.17. Difusor Las pérdidas únicamente por fricción se dan por:

Por continuidad el caudal = V π D 2 / 4 = constante. Y según la geometría del

difusor dx = 0, cotang dD, reemplazando e integrando se obtiene una función de f.

La pérdida total de presión, hp = hp1 + hp2. [8.51]

La figura siguiente muestra la existencia de un ángulo que minimiza la pérdida total hs

Figura 8.18. Expansión progresiva

Se define el coeficiente de recuperación de presión:

El factor de pérdida de carga K se relaciona con cp:

2

2

2

Vdxd hp f

D

2( 1 2)1 1 22 [ . cot ]

8 2 1 2

V VA Ahp f ang

A A

2( 1 2)1 1 2[ . cot ]

8 2 1 2

V VA Ahp K f ang

A A

L

D2 D1 Dx

hs

hs2

hs1

2 12 / 2

1

p pc p

V

2

112 2/ 2

1

DhsK

DV gcp

Page 50: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

50

Figura 8.19. Coeficiente de expansión brusca

Page 51: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

51

8.4.2 COEFICIENTES EXPERIMENTALES Hay resultados experimentales que indican que las pérdidas secundarias son proporcionales con el cuadrado de la velocidad promedio, con frecuencia se expresan en la forma: [8.52]

Donde es un coeficiente que en la mayoría de los casos se evalúa experimentalmente.

Para números de Reynolds altos, el valor de es prácticamente constante

CONTRACCIÓN SÚBITA

Figura 8.16

Generalmente es la inversa de un agrandamiento súbito; sin embargo no es posible aplicar la ecuación de momento al volumen de control entre las secciones (1) y (2). Esto se debe a que, apenas corriente arriba de la junta, la curvatura de las líneas de corriente y la aceleración del fluido hacen que la presión en la cara anular varia de modo no conocido. Inmediatamente corriente debajo de la junta se forma una vena contraída, después de la cual la corriente se ensancha otra vez para llenar el tubo. Entre la vena contraída y la pared del tubo se forman remolinos, y estos son los que causan principalmente la disipación de energía. Entre la vena contraída y la sección de corriente abajo (2) el patrón de flujo es similar al que ocurre después de un agrandamiento súbito; en consecuencia, se supone que la pérdida de carga se da por:

2

2

Vhs

g

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MECÁNICA DE FLUIDOS

52

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

53

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MECÁNICA DE FLUIDOS

54

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

55

Fuente: Karassick, Manual de Bombas

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MECÁNICA DE FLUIDOS

56

Fuente: Karassick, Manual de Bombas

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

57

Fuente: Karassick, Manual de Bombas

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MECÁNICA DE FLUIDOS

58

8.4.3 LONGITUD EQUIVALENTE El fundamento es que la pérdida de energía producida por un accesorio sea igual a la pérdida primaria producida en una longitud determinada de tubería. A dicha longitud se denomina longitud equivalente.

2 2

2 2

V Lequiv Vhs f

g D g

( / )Lequiv D n D L D Df

Cuando se conoce f, se puede expresar L equiv como “n diámetros”, es decir n =

Lequiv / D. El error en que se incurre al considerar constante a n y a para un accesorio en particular, es por lo general pequeño en comparación con el debido a otras incertidumbres. Sumando la longitud equivalente a la longitud del tubo, se obtiene la longitud efectiva, y esta longitud efectiva se utiliza para obtener:

2 2

2 2

equiv efectL L LV Vh f f

D g D g

Usualmente se da en tablas (L/D) y nomogramas (Lequiv). En un problema particular pueden presentarse el uso de estas tres formas, con lo cual la pérdida secundaria estaría dado por:

r

1

2

m

12n

1

hsig2

V

D

iLequ

fg2

Vihs [26]

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

59

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MECÁNICA DE FLUIDOS

60

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

61

Page 62: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

62

EJEMPLO 8.10: Se requiere impulsar 5 000 GPM (USA) de agua fría de un reservorio A, abierto a la atmósfera, hacia un reservorio B que se encuentra a una presión manométrica p2 = 250 kPa, siendo la tubería de acero estirada NR 40 ( e = 0,1 mm ) para la línea de succión y la línea de descarga.

La línea de succión es de 4 m de longitud, 20 pulgadas de diámetro nominal y tiene los siguientes elementos roscados: Cedazo de aspiración, un codo radio largo, dos uniones universales y una válvula de compuerta.

La línea de descarga es de 14 pulgadas de diámetro nominal, 165 m de longitud, y tiene los siguientes accesorios: Una válvula de globo, una válvula de retención, tres uniones universales, dieciséis uniones simples y tres codos radio largo.

Tomando como referencia el eje de la bomba, se tiene que la superficie libre líquida del reservorio A se encuentra a -2 m y la superficie libre del reservorio B se encuentra a 15 m; ambas distancias permanecen constantes.

a. Calcule la pérdida de carga en el sistema.

b. Seleccione una bomba comercial.

c. Una vez instalada la bomba, se tiene que el manómetro en la

entrada a la bomba indica una presión de vacío de 25,649 kPa,

¿Cuál será la lectura en el manómetro colocado en la salida de la

bomba?.

SOLUCION

a) La pérdida de carga en el sistema: h

adescsucción hhh arg [1]

(I) Tubería de succión.

Page 63: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

63

)2(2 .

..

2

compválvulauuncodoentrada

ssucción

D

Lf

g

Vsh [2]

De la tabla: 12b, 12c cmDNRD iss 79,4740,02

El caudal o flujo volumétrico:

-510 6,308x GPM 5000

/sm 0,3154 3

Velocidad media:

20,4779/0,3154 x 4 sV

/sm 758,12 V

.0149,0sf

Las pérdidas secundarias:

De la tabla 4a, 4b, y 4c; se tiene: %

Cedazo de aspiración: 5040,0 0,060

Codo RL: DN = 20´´ 2510,0 0,125

Válvula de compuerta : DN = 20´´ 2530,0 0,375

Uniones: DN = 20´´ 5003,0 0,045

Page 64: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

64

Reemplazando valores en [2]:

)375,0045,02125,06,04779,0

40149,0(

2

758,1 2

g

hsucc

.2071,0 aguademhsucc [3]

(II) Tubería de descarga o impulsión: De manera similar

)3163(2

....

2

argRLcodounivuuun

válvulareten

válvulaglobo

dadesc

D

Lf

g

Vdh

[4]

Reemplazando valores en [2]:

cmDD idd 33,33"14

s/m 615,3dV

0003,03,333/1,0

610 x1,2 Re

0155,0df

De la tabla 4a, 4b, y 4c; se tiene: %

Codo RL: DN = 14´´ 2512,0 0,150

Válvula de retención : DN = 14´´ 3000,2 2.600

Válvula de globo : DN = 14´´ 2550,5 6,875

Uniones: DN = 14´´ 5003,0 0,045

Reemplazando valores en la ecuación [4]:

)150,03045,016045,036,2875,63333,0

1650155,0(

2

615,3 2

arg g

h adesc

.2907,12arg aguademh adesc [5]

Reemplazando [3] y [5] en [1]:

maguademmmh 5,12.4978,122907,122071,0

Page 65: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

65

b) Selección de la bomba:

Se requiere especificar la carga total H y el flujo volumétrico

Ecuación de energía entre 1 y 2:

21

21

22

1212

2

h

g

VVzz

ppH

mmmH 5,12179810

000250 = 25,484 17 12,5 54,984m m m m

H = 55 m <> 180 pies

GPM0005

De la figura A, la bomba: A-1015L cubre las necesidades.

De la figura B, se tiene que el diámetro del impulsor es de 14,6 pulgadas; la

eficiencia %89 ;y se requiere 260 HP ( 194 kW ) para mover la bomba.

Page 66: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

66

c) Cálculo de la lectura de la presión colocado en la descarga de la bomba:

La ecuación de energía entre la entrada y salida de la bomba:

gVzpH 2// 2

g

VVZsZdm

pm

pH sdsd

2)()25,0()6,0(

22

Reemplazando valores:

mmmp

H d 683,545085,0025,0614576,2)6,0(

mPd 2099,51/

.369,502 kPaPd

Page 67: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

67

También puede determinarse dP , planteando la ecuación de energía entre la

descarga de la bomba (d) y la superficie libre del reservorio B, punto (2).

gVzp

ddd 2/2

2

22

22

dd h

g

Vz

p

g

Pd

2

615,306,0

2

991,11015

9810

000250 m m475,52

mPd 209,51

de agua fría.

2/9810209,51 smmPd

502,360 .dP kPa

EJEMPLO 8.11: Se va a construir un sistema de bombeo similar, para lo cual

la tubería será nueva (e = 0,0456 mm), y la bomba a utilizar será del mismo tipo.

Determine la pérdida de carga en el sistema, cuando se impulse 5000GPM.

Sugerencia: Haga uso de hoja de Excel para resolver este problema 11,90 m

SUCCIÓN DESCARGA

La pérdida por fricción: hf 0,01820 m 4,59 m

La pérdida secundaria hs 0,116608 m 7,1799615 m

Total = h 0,13481 m 11,76512 m

La pérdida por fricción en el sistema de tuberías h = 11,90 m

Tuberias: SUCCIÓN DESCARGA

Diámetro Nominal. D 20 pulg. 14

pulg.

NR 40 40

Diámetro interior Di 0,4779 m 0,33330 m

Rugosidad absoluta e 0,04560 mm 0,04560 mm

Espesor de tubería. t mm mm

Área de flujo Af 0,179376 m ² 0,087249 m ²

Longitud de tubería L 4,00 m 165,000 m

Page 68: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

68

RESUMEN

PÉRDIDAS SECUNDARIAS 8.4.1 EXPRESIONES ANALÍTICAS

8.4.2 COEFICIENTES EXPERIMENTALES 8.4.3 LONGITUD EQUIVALENTE

( / )Lequiv L D D

2 2

2 2

equiv efectL L LV Vh f f

D g D g

En un problema particular pueden presentarse el uso de estas tres formas, con lo cual la pérdida secundaria estaría dado por:

r

1

2

m

12n

1

hsig2

V

D

iLequ

fg2

Vihs

2

2

Vhs

g

2 2

1 2

2

V Vhs

g

Page 69: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

69

EJEMPLO 8.12 La figura muestra un sistema de cañerías que proporciona 4 m 3 /

min de agua a 21°C para un proceso. La tubería es de acero soldado sin costura, de diámetro interior 25,4 cm y rugosidad absoluta igual a 0,046 mm. Determine:

a. La pérdida de carga sólo en la tubería. ∆ h f

b. La pérdida de carga en los accesorios y válvulas. h s .

c. La pérdida de carga en el sistema. ∆ h 1-2 . ∆ h sist, ∆ h

d. La altura de la bomba. H B. e. La potencia para accionar la bomba, si ésta tiene una eficiencia del 87%.

f. Una expresión para la altura de la bomba : H B = A + B n

2

2

2

Page 70: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

70

Page 71: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

71

EJEMPLO 8.13: La figura muestra una bomba que debe elevar agua (a 20C) de un

pozo a un tanque hidroneumático. Se conocen los siguientes datos característicos de la bomba:

Item

Flujo volumétrico Litros / minuto

Altura (HB) metros

Eficiencia %

1 0 100 0

2 300 100 30

3 600 95 60

4 900 89 68

5 1200 78 65

a. Determinar el flujo volumétrico que la bomba impulsa, la eficiencia de la bomba y la potencia que el motor debe de entregar a la bomba.

b. Estimar la presión manométrica en la succión de la bomba. c. Obtener una expresión analítica para la curva del sistema de la forma :

HB = A + B n

d. Determinar si las válvulas de pie y de retención funcionan en su posición abierta, suponiendo que éstas válvulas requieren una caída mínima de 1034 Pa si están abiertas

p = 29 430 Pa

Page 72: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

72

Page 73: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

73

Page 74: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

74

PUNTO DE OPERACIÓN DE LA BOMBA

HB BOMBA

HB SISTEMA

Eficiencia

Punto de operación

93,8 m

680 L / min

H m

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

75

EJEMPLO 8.14: Una bomba cuya curva de capacidad de carga se muestra en la

figura, bombea agua por un sistema. Determine el flujo volumétrico aproximado que hace circular la bomba. El agua se encuentra a una temperatura de 12 ºC. SOLUCIÓN La curva mostrada en la figura, denominada curva de la bomba, es una forma de representar los resultados de ensayo a que se somete la bomba. Ésta curva lo proporciona el fabricante. A éste gráfico se añade la curva del sistema. La intersección de ambas curvas se denomina punto de funcionamiento de la bomba. Y de allí se puede obtener el caudal que circula, así como la altura total que la bomba está dando. Curva del sistema: Considerando los puntos [1] y [2], indicados en la figura, la altura de la bomba se expresa como:

21

21

22

1212

2

h

g

VVzz

ppH

[1]

En donde:

p2 = p amb

1

2

Page 76: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

76

p1 = p amb

Z2 = 6 m

Z1 = 0 m

V2 = V m / s

V1 = V m / s

Cálculo de la pérdida de energía en el sistema:

2

1 2 . .( 3 6 3 )2

cedazo globo reten rompuerta acoples u univ codoaspiracion válvula válvula válvula RL

V Lh f

g D

[2]

El flujo volumétrico es la incógnita a determinar, por lo que se incluye en reemplazo de la velocidad.

V = 4 / D 2 = 4 x / 2 = 905,4147874 El coeficiente de fricción: se requiere conocer el número de Reynolds y la rugosidad relativa.

T agua = 12 ºC ρ = 999,6 kg / m 3

De tablas = 1,2462 x 10 – 3 Pa.s

= 1,2467 x 10 – 6 m 2 / s

Re = 4 x / π x 0,0375 x 1,2467 x 10 – 6 m 2 / s = 27 234 342

= e / D = 0, 260 mm / 37,5 mm = 0,006933

De la ecuación de Colebrook: f =

Para un juego de valores de Re y , hay un valor del coeficiente de fricción que es

solución para dicha pareja de valores. Para un flujo volumétrico de 21,598 L/s:

Re = 588204

= 0,00171

el valor del coeficiente de fricción es

f = 0,02280

Los coeficientes experimentales :

% total

4Re

V D V D

D

0,5 2,512 log

3,71Ref

f

Page 77: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

77

1 cedazo de aspiración 2,0 ± 50% 3,0 3,0 3 codos roscados, RL 0,5 ± 25% 0,625 1,875 1 válvula de compuerta 0,2 ± 30% 0,26 0,26 1 válvula de globo 7,0 ± 25% 8,75 8,75 1 válvula de retención 2,5 ± 30% 3,25 3,25 2 uniones universales 0,06 ± 50% 0,09 0,18 4 uniones simples 0,06 ± 50% 0,09 0,36 TOTAL = 17,675

Page 78: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

78

8.4 CURVA CARACTERÍSTICA DE PÉRDIDAS

Haga un análisis de la pérdida por fricción, ecuación de Darcy-Weisbach, para flujo laminar y flujo turbulento.

La ecuación de Darcy-Weisbach: h fL

D

V

gf

2

2

i) Régimen laminar: f = 64 / Re

hV D

L

D

V

g

L

D gVf

64

2

322

2

.

Con V = 4 / D2:

gD

hf 4

128

h f = C. 1 (a)

ii) Régimen completamente turbulento: f es constante

f = f ( Re, ) → f = f ( ) = constante

2

52

2

2

84

2

1

gD

Lf

DgD

Lfh f

hf = C 2 (b)

iii) Régimen turbulento: f es función de Re y de

De las ecuaciones (a) y (b):

hf = C n

donde: 1,0 n 2,0; siendo los límites el régimen laminar y el régimen completamente turbulento.

Page 79: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

79

La altura de la bomba:

p/ + V 2/2g

hf = C 2

hf = C 1

hf = C n

p/ +

V 2/2g

Page 80: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

80

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LA BOMBA

En una curva típica de rendimiento se puede apreciar el comportamiento de la eficiencia de la bomba, la potencia requerida y el rango óptimo de operación en función de la tasa de descarga, la cual depende de la velocidad de rotación, tamaño del impulsor, diseño del impulsor, número de etapas, la cabeza o columna dinámica en contra de la cual la bomba debe operar y las propiedades físicas del fluido a bombear.

Fig. 2.4 Curva característica para una etapa a 60 Hertz Fuente: Schlumberger

La curva de Altura de columna: es trazada utilizando los datos de desempeño reales. Como puede observarse, cuando la capacidad aumenta, la altura de columna total (o presión) que la bomba es capaz de desarrollar se reduce. Generalmente, la columna más alta que una bomba puede desarrollar, se da en un punto en que no hay flujo a través de la bomba; esto es, cuando la válvula de descarga está cerrada.

La curva de Potencia al Freno (BHP): se traza con base en los datos de la prueba de desempeño real. Esta es la potencia real requerida por la bomba centrífuga, tomando como base los mismos factores constantes que se mencionaron anteriormente, para entregar el requerimiento hidráulico.

Rango de Operación: Este es el rango en el cual la bomba opera con mayor eficiencia. Si la bomba se opera a la izquierda del rango de operación a una tasa de flujo menor, la bomba puede sufrir desgaste por empuje descendente (downthrust). Si la bomba se opera a la derecha del rango de operación a una tasa de flujo mayor, la bomba puede sufrir desgaste por empuje ascendente (upthrust).

La Eficiencia de la bomba centrífuga: no se puede medir directamente, debe ser computada de los datos de la prueba ya medidos. La fórmula para calcular el porcentaje de eficiencia es:

RANGO DE OPERACION

EFICIENCIA DE LA BOMBA

ALTURA DE COLUMNA

POTENCIA AL FRENO (BHP)

ALTURA DE

COLUMNA (ft)

60HERTZ

RPM @ 60 Hz = 3500, Graveda especifica = 1.00Bomba electrosumergible de Centrilift

Serie 513

Page 81: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

81

Eficiencia (%) = Alt. de columna Capacidad Gravedad Específica 100

3,960 BHP

Donde: Alt. columna = Pies

Capacidad = Galones/minuto

BHP = Potencia al freno (HP)

EMPUJES EN LABOMBA

Empuje Axial en la Bomba: hay dos zonas donde se produce el empuje en una bomba. El primero es producido por las presiones del fluido (PT & PB) en el impulsor (Figura. 2-5). La presión del fluido en el área superior del cuerpo del impulsor (AT) produce una fuerza hacia abajo en el impulsor. La presión del fluido en el área inferior del impulsor (AB) y la fuerza de inercia (FM) del fluido haciendo un giro de 90 grados en la entrada producen una fuerza hacia arriba. La sumatoria de estas fuerzas de denomina fuerza de empuje del impulsor (FI).

FI = PT AT - PB AB - FM

Eje: la segunda zona de empuje es producida por las presiones del fluido actuando sobre el extremo del eje de la bomba (Figura. 2-6) y se conoce como empuje del eje (FS). En este caso, la presión (PD) producida por la bomba menos la presión de entrada de la bomba (PE) actuando en el área del eje (AS) produce una fuerza hacia abajo (FS).

FS = (PD - PE) AS

Impulsor Fijo (o de Compresión) vs. Impulsor Flotante: El método del manejo del empuje ejercido por una bomba varía dependiendo del tipo de impulsor. La etapa de la bomba de impulsor fijo tiene sus impulsores montados en el eje de tal forma que no se les permite moverse o deslizarse axialmente sobre el mismo. Los impulsores están localizados de manera tal que están girando dentro de un espacio limitado por una distancia mínima a los difusores ubicados arriba y abajo de estos. Por lo tanto, el empuje del impulsor (FI) es transferido al eje de la bomba. El cojinete de empuje de la sección de sello tiene que llevar el empuje total (FT = FI + FS) de la bomba.

La etapa de la bomba de impulsor flotante permite que su impulsor se mueva axialmente por el eje tocando las superficies de empuje del difusor. La etapa soporta y absorbe el empuje del impulsor (FI). El empuje es transferido a través de las arandelas de empuje al difusor y al alojamiento. Por lo tanto, la sección de sello solamente soporta el empuje del eje (FS) como se muestra en la Figura 2-6 (FS o FT = FS).

Page 82: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

82

Fig. 2.5 Empuje axial Fig. 2.6 Empuje del eje

Fuente: Manual REDA. Fuente: Manual REDA

Es un concepto errado pero muy común pensar que el impulsor flota entre las superficies de empuje del difusor a un flujo óptimo. Cuando el impulsor alcanza o se acerca a su punto de empuje equilibrado (FI=0), empezará a ser inestable y comenzará a oscilar hacia arriba y hacia abajo. Por este motivo los impulsores están diseñados para ser estables o para presentar un leve empuje hacia abajo a su volumen de diseño óptimo y para pasar por esta región de transición a un caudal más alto. En la figura 2-7 se observa una curva de empuje típica de una bomba centrífuga.

Fig. 2.7 Curvas de empuje axial

Fuente: Manual de REDA.

AT = Area superior del impulsor

AT = Area inferior del impulsor

AS = Area del eje

Page 83: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

83

EJEMPLO 8.15: Por la tubería mostrada fluye un aceite (S = 0.92 a razón de 6600

Litros / h, en el sentido indicado en la figura.

a) ¿Cuál es el valor de la caída de presión? [ p1 - p2 ] en m de aceite?.

b) Hallar la perdida debido a la fricción.

c) Hallar el factor de fricción f.

d) ¿Es flujo laminar ?. Evalúe el número de Reynolds Re.

e) Hallar la viscosidad absoluta del aceite. 142 N

25 mm

1,2 m

Z1

Z2

h =250 mm

1

2

DR Hg = 13,6

Page 84: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

84

Page 85: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

85

Page 86: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

86

8.6 CIRCUITO DE TUBERÍAS

Un caso muy frecuente, que se presenta en el transporte de un fluido, es la selección de una bomba, ventilador o compresor, para lo cual habrá de determinar las pérdidas de energía en la instalación.

Se considera que los sistemas de tuberías se componen de:

Elementos de tuberías: Son tramos de tubería de diámetro constante. Accesorios válvulas y elementos de control: conexiones, codos,

reductores, Válvulas, medidores de presión, y cualquier otro dispositivo que pueda crear una pérdida en el sistema.

Equipo de bombeo: Que añaden energía al fluido y las turbinas que extraen energía del fluido.

En este capítulo se exponen las reglas para la solución de los problemas de los sistemas de tuberías y ductos, relacionando:

Geometría de las tuberías: Longitud (L), diámetro (D), rugosidad (e).

Propiedades del fluido: Densidad ( ), viscosidad ( ). Variables técnicas: Caída de presión ( ∆ p ), velocidad ( V ),

flujo volumétrico o caudal ( , Q ).

8.6.1 ECUACIONES APLICABLES

Ecuación de energía. Ecuación de continuidad. Ecuación de ímpetu

Ecuación de Darcy – Weisbach Ecuaciones ( ). Ecuación de Hagen – Poiseuille. Ecuación de Colebrook

8.6.2 TUBERÍAS EN SERIE

Son aquellas distribuidas en forma tal que todos los tramos

conducen el mismo caudal , pero tienen diferentes caídas de presión, tales que:

L1, D1, e1, hp1 L2, D2, e2, hp2 L3, D3, e3, hp3

1 = 2 = 3 = i = constante

hp A-B = hp1 + hp2 + hp3 hp A-B = = hpi.

Page 87: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

87

8.6.2.1. CASO 1 : PRESION A LA SALIDA DE UNA TUBERIA a. Datos: - Geometría de las tuberías: L, D, e - Condiciones del flujo en una sección: Velocidad, presión, etc. b. Incógnita: condiciones del flujo en otra sección.

c. Solución: Se resuelve directamente aplicando las ecuaciones ( ): - Ecuación de energía. - Ecuación de continuidad. - Ecuación de darcy – Weisbach. - Ecuación de Hagen - Poiseuille - Ecuación de Colebrook.

PROBLEMA 1 : Se encuentra fluyendo 0,018 m3 / s de agua a 40°C de A hacia B a través del sistema mostrado. Determine la pérdida de carga Δh entre el punto A y el punto B, si ambas tuberías son de acero soldado sin costura. Fluido: Agua a 40ºC

T ( ºC ) ( cst ) ( kg / m 3 )

37,8 0,690 993,1 43,3 0,610 991,0

Solución

Tubería: Acero soldado sin costura Di = 90,9 mm Di = 165,2 mm e = 0,00015 pies <> 0,04572 mm

Fluido: Agua a 40ºC

= 1

= 0,8 ± 40%

=1,12

= 1,12

hs = ΔV2

/ 2g

= 1,12

L/D = 40 = 1,0

H

B

A

Page 88: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

88

T ( ºC ) ( cst ) ( kg / m 3 )

37,8 0,690 993,1 40,0 0,658 992,3 43,3 0,610 991,0

0,69 0,61

0,69 (40 37,8) 0,65843,3 37,8

cst

3993,1 991,0993,1 (40 37,8) 992,26 /

43,3 37,8kg m

En unidades S.I.:

= 0,658 x 10 - 6 m 2 / s

= 992,26 kg / m 3

La pérdida de carga entre [A] y [B] se encuentra aplicando la ecuación:

n

1

hf + hs h a la tubería [1] y la tubería [2].

22 2 2

1

1 1

( / )( )

2 2 2 2

m

jn rk

i

L D DVL V V V

h f fD g g D g g

2 22 2 2

2 11

1 1

1

2 22 2 2

2 11

1 1

2

( / )( )

2 2 2 2

( / )( )

2 2 2 2

m

jn rk

A B

tuberia

m

jn rk

tuberia

L D DV VL V V V

h f i fD g g D g g

L D DV VL V V V

f i fD g g D g g

Cálculo de los coeficientes f1 y f2: tubería 1:

1 2

4 0,0182,774 /

0,0909V m s

1 6

4 0,018Re 383 171

0,0909 0,658 10

= 0,04572 mm / 90,9 = 0,000 502 97

0,5

1

2,51 0,000502972 log

3,71383171 asum

ff

Page 89: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

89

1 f asum = 0.5 0.01696 0.01796 0.01793 0.01793

f calc = 0.01696 0.01796 0.01793 0.01793 0.01793

Tubería 2:

2 2

4 0,0180,8397 /

0,1652V m s

2 6

4 0,018Re 210 837

0,1652 0,658 10

2 = 0,04572 / 165,2 = 0,000 276 8

0,5

2

2,51 0,00027682 log

3,71210 837 asum

ff

1 f asum = 5 0.01489 0.01765 0.01745 0.01747

f calc = 0.01489 0.01765 0.01745 0.01747 0.01747

Reemplazando valores:

2 2 2 2

2 2

2

55 2,774 2,774 2,774 0,830,01793 (1,00 1,12 1,12) 0

0,0909 2 2 2

30 0,8397 0,83970,01747 (1,12 1,00)

0,1652 2 2

40 0,1652 0,83970,01747 0

0,1652 2

A Bhg g g

g g

g

4,255 1,271 0 0,356

0,114 0,0359 0,0251 0

A Bh m m m

m m m

5,882 0,175 6,057A Bh m m m

P2. Se encuentra fluyendo 0,015 m 3 / s de alcohol metílico a 25ºC ( = 5,60

10 – 4

Pa-s, = 789 kg / m 3). La línea de succión es una tubería de acero estándar

Calibre 40 de 4 pulgadas de diámetro nominal y de 15 metros de largo. La longitud total de la tubería de acero estándar Calibre 40 de 2 pulgadas de diámetro nominal en la línea de descarga es de 200 metros. Suponga que la entrada del depósito 1 es a través de una entrada de orilla cuadrada y que los codos son estándar roscado. La válvula es de globo completamente abierta.

a. Calcule la presión en la sección de descarga de la bomba, así como b. la potencia proporcionada a la bomba que se muestra en la figura; si su eficiencia

es del 76%.

Page 90: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

90

Page 91: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

91

Page 92: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

92

8.6.2.2 CASO 2 : CAUDAL QUE PUEDE SER TRANSMITIDO a. Datos: - Presiones en varias secciones de la tubería. - Geometría de las tuberías: Longitud L, diámetro interior D, rugosidad

absoluta e. b. Incógnita: Flujo transmisible. c. Solución:

Aplicando las ecuaciones :

Ecuación de energía. Ecuación de continuidad.

Ecuación de Darcy – Weisbach. Ecuaciones ( ). Ecuación de Colebrook.

se obtiene una ecuación en función de la velocidad V y el factor de fricción f :

F ( V, f ) = 0 [ 1 ]

i) Asumiendo el caso de régimen laminar: - Se usa la ecuación de Hagen - Poiseuille f = 64 / Re

- De la ecuación [ 1 ], se obtiene la velocidad V

- Se determina el número de Reynolds:

D

4V

DV

DRe [ 2 ]

y debe verificarse Re < 2000

Si no es así, el flujo es turbulento. ii) Régimen turbulento:

- Se asume un valor de f : f = f asumido = [ 0,010 - 0,20 ] - De la ecuación: F ( V, f ) = 0 [ 1 ] se obtiene la velocidad V

- Se determinan el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa :

VD

VD

Re

= e / D

- De la ecuación de Colebrook:

71,3fRe

51,2log2f

asumido

5,0calculado

se determina el factor de fricción f calculado

- Si f calculado es diferente del f asumido, se repite el procedimiento, iniciándolo con el

valor de f calculado; y así sucesivamente hasta lograr que f calculado = f asumido

. - La aproximación a que se hace alusión, bastará con obtener tres cifras significativas

iguales. Luego se calcula el caudal AV .

Page 93: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

93

P3: Determine el flujo volumétrico desde A hasta B, si la bomba en E tiene las siguientes características:

∆ HB = 30 - / 8

donde ∆ HB : [ m ]; : m3 / s

La tubería es de acero comercial soldado y sin costura DN = 8 , cédula 30. El fluido es agua

= 1000 kg / m3; = 0,0113 10 - 4 m2 / s. Considere los elementos secundarios indicados en la figura. 1

100 m = 0,8

30 m A C E

=0,2 30 m 2

= 1,0 = 0,8 20 m

80 m D B Solucion

Para el sistema, la altura de la bomba está dado por: SISTEMAB h

g

Vz

pH

2

2

HB = 0 + ∆ Z + 0 + hf + ∑ hs = ∆ Z + [ f D

L + i ]

g

V

2

2

DN = 8” Di = 8,071” <> 20,50 cm

NR30 = 0,000223

HB = - 40 + [ f 205,0

210 + 0,2 + 2 0,8 + 1,0 ]

g

V

2

2

Con 242

2

42

222278491.46

205.0

88

2

)/4(

2

gDgg

D

g

V

HB = - 40 + [ 1024,39 f + 2,8 ] 46,78491 2

Igualando con el HB de la bomba: ∆ HB = 30 - / 8

70 = 8

+ [ 1024,39 f + 2,8 ] 46,78491

2 = A [ 1 ]

Para el cálculo del factor de fricción f, se requiere determinar el número de Reynolds Re, y la

rugosidad relativa .

D

4V

DV

DRe

Page 94: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

94

3934965

100,01130,205π

4Re

4 [ 2 ]

= 0,000223 [ 3 ]

71,3Re

51,2log25,0

ff [ 4 ]

i) Asumiendo el caso de régimen laminar:

- Se usa la ecuación de Hagen – Poiseuille : f = 64 / Re

f = 64 / 5 496 393 = 0,000011644 /

297,302205,0π

4

2Dπ

4V [ 5 ]

En [ 1 ] : 70 = 8

+ [ 1024,39 0,000011644 / + 2,8 ] 46,78491

2

70 = 8

+ [ 0,011928 / + 2,8 ] 46,78491

2 = A

V (m3/s)= 0,7 0,73 0,72 0,729

A = 64,58 70,22 68,31 70,02

En [ 2 ] : Re = 5 496 393 0,729 = 4 006 871 > 2000

¡el flujo es turbulento! ii) Régimen turbulento :

- Se asume un valor de : 0,71 m3 / s - Se determinan:

De [ 2 ] : Re = 3 902 439

De [ 3 ] : = = 0,000223

En [ 4 ] : la ecuación de Colebrook :

71,3

000223,0

4399023

51,2log2

5,0

asumidocalculado f

f

f asumido = 0.017 0.01426175 0.01428229 0.01428212

f calculado = 0.014261746 0.01428229 0.01428212 0.01428212 se determina el factor de fricción f = 0,01428

- Se reemplaza este valor de f = 0,01428 en la ecuación [ 1 ] :

70 = 8

71,0 + [ 1024,39 (0,01428 ) + 2,8 ] 46,78491 (0,71)

2 = A

Se obtiene el valor de A = 411, diferente de 70.

Page 95: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

95

Se asume otro valor para el flujo volumétrico y se repite el procedimiento hasta que el valor de A sea igual a 70.

P4: En el ejemplo anterior, ¿Cuál es el máximo flujo volumétrico que se descarga sin el uso de la bomba?. 1

100 m = 0,8 30 m A C E

=0,2 30 m 2

= 1,0 = 0,8 20 m

80 m D B

Solucion Para el sistema, la altura de la bomba está dado por:

HB = - 40 + [ 1024,39 f + 2,8 ] 46,78491 2

Al no haber bomba, el valor de H

B es cero, con lo cual:

40 = [ 1024,39 f + 2,8 ] 46,78491 2 = A [ 1 ]

Para el cálculo del factor de fricción f, se requiere determinar el número de Reynolds Re, y la

rugosidad relativa .

D

4V

DV

DRe

3934965

100,01130,205π

4Re

4 [ 2 ]

Page 96: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

96

= 0,000223 [ 3 ]

71,3Re

51,2log25,0

ff [ 4 ]

i) Asumiendo el caso de régimen laminar : f = 64 / Re

f = 64 / 5 496 393 = 0,000011644 /

297,302205,0π

4

2Dπ

4V [ 5 ]

En [ 1 ] : 40 = [ 1024,39 0,000011644 / + 2,8 ] 46,78491 2

40 = [ 0,011928 / + 2,8 ] 46,78491 2 = A

En [ 2 ] : Re = 5 496 393 0,5505 = 3 025 544 > 2000

Como Re > 2000 ¡el flujo es turbulento!

iii) Régimen turbulento :

- Se asume un valor de : 0,5505 m3 / s - Se determinan:

De [ 2 ] : Re = 3 025 764

De [ 3 ] : = = 0,000223

En [ 4 ] : la ecuación de Colebrook :

71,3

000223,0

7640253

51,2log2

5,0

asumidocalculado f

f

f asumido = 0.01 0.01443197 0.01436736 0.01436808

f calculado = 0.014431973 0.01436736 0.01436808 0.01436808

se determina el factor de fricción f = 0,014368

- Se reemplaza este valor de f = 0,014368 en la ecuación [ 1 ] :

40 = [ 1024,39 (0,014368) + 2,8 ] 46,78491 (0,5505)2 = A

Se obtiene el valor de A = 248, diferente de 40.

Se asume otro valor para el flujo volumétrico y se repite el procedimiento hasta que el valor de A sea igual a 40.

Page 97: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

97

El flujo volumétrico que descarga la bomba es de 0,290083 m3 / s; y el flujo volumétrico

que se descarga por gravedad es de 0,218258 m3 / s. Esto sugiere que podría arreglarse para utilizar la descarga por gravedad, y la diferencia de 0,290083 - 0,218258 = 0,071825 m3 / s descargarlo mediante una bomba, de menor tamaño que la que se utiliza, según el problema. 8.6.2.3 CASO 3 : CÁLCULO DEL DIÁMETRO DE TUBERÍA a. Datos : - Caída total de presión o presión en dos secciones de la tubería. - Geometría de las tuberías : Longitud L, diámetro interior D, rugosidad

absoluta e. - Flujo másico transportado o flujo volumétrico. b. Incógnita : Diámetro. c. Solución :

Aplicando las ecuaciones :

Ecuación de energía. Ecuación de continuidad.

Ecuación de Darcy – Weisbach. Ecuaciones ( ). Ecuación de Colebrook.

se obtiene una ecuación en función del diámetro y el factor de fricción f :

F ( D, f ) = 0 [ 1 ]

i) Asumiendo el caso de régimen laminar: - Se usa la ecuación de Hagen - Poiseuille

- Se determina el número de Reynolds:

D

14D

VD

VRe

[ 2 ]

y debe verificarse Re < 2000

Se puede usar también el siguiente procedimiento:

- Factor de fricción f = 64 / Re

- De la ecuación [ 1 ], se obtiene el diámetro D.

- Se evalúa el número de Reynolds en la ecuación [ 2 ], y se debe verificar : Re < 2000. Si no es así, el flujo es turbulento.

Page 98: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

98

ii) Régimen turbulento :

- Se asume un valor de f : f = f asumido = [ 0,010 - 0,20 ] - De la ecuación: F ( D, f ) = 0 [ 1 ] se obtiene el diámetro D.

- Se determinan el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa :

D

14D

VD

VRe

= e / D

- De la ecuación de Colebrook :

71,3fRe

51,2log2f

asumido

5,0calculado

se determina el factor de fricción f calculado

- Si f calculado es diferente del f asumido, se repite el procedimiento, iniciándolo con el

valor de f calculado; hasta conseguir la aproximación deseada.

- La aproximación a que se hace alusión, bastará con obtener tres cifras significativas

iguales. Luego se calcula el caudal AV .

P5: Un sistema de tuberías, con la geometría de la línea central que se muestra en la

figura, debe transportar un flujo volumétrico de por lo menos 0,290083 m3 / s de agua desde

el tanque A hasta el tanque B. ¿Cuál será el diámetro mínimo de la tubería para descargar el flujo volumétrico indicado?. 1

100 m = 0,8

30 m A C E

=0,2 30 m 2

= 1,0 = 0,8 20 m

80 m D B

Solucion

Aplicando la ecuación de energía entre los niveles de las superficies libres líquidas de los tanques A y B :

SISTEMAhz = hf + ∑ hs = [ f D

L + i ]

g

V

2

2

40 m =+ [ f D

210 + 0,2 + 2 0,8 + 1,0 ]

g

V

2

2

Page 99: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

99

Con

442

2

42

2222 897952006,0)083290,0(88

2

)/4(

2DDgDg

g

D

g

V

40 = [ f D

210 + 2,8 ]

4

897952006,0

D

[ 1 ]

Para el cálculo del factor de fricción f, se requiere determinar el número de Reynolds Re, y la

rugosidad relativa .

D

4V

DV

DRe

D

854326

100,0113Dπ

0830,2904Re

4

[ 2 ]

= e / D = 0,000045720 / D [ 3 ]

71,3Re

51,2log25,0

ff [ 4 ]

i) Asumiendo el caso de régimen laminar:

- Se usa la ecuación de Hagen – Poiseuille: f = 64 / Re

f = 64 / 326 854 / D = 0,000 195 806 D

En [ 1 ] : 40 = [ 0,000 195 806 D D

210 + 2,8 ]

4

897952006,0

D

40 = [ 0,041 119 260 + 2,8 ] 4

897952006,0

D

40 = [ 2,841 119 260 ] 4

897952006,0

D

D = 0,149073 m

En [ 2 ] : 57719220730,149

854326Re > 2000

¡el flujo es turbulento! iv) Régimen turbulento :

- Se asume un valor de D = 0,205 - Se determinan:

De [ 2 ] : Re = 1 594 410

De [ 3 ] : = = 0,000223

En [ 4 ] : la ecuación de Colebrook :

71,3

000223,0

4399023

51,2log2

5,0

asumidocalculado f

f

f asumido = 0.01 0.01472776 0.0146129 0.01461503

f calculado = 0.01472776 0.0146129 0.01461503 0.01461499

Page 100: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

100

- Se reemplaza este valor de f = 0,0146 en la ecuación [ 1 ] :

40 = [ 0,0146 205,0

210 + 2,8 ]

4205,0

897952006,0 = A [ 1 ]

Se obtiene el valor de A = 69,9 diferente de 40. Se asume otro valor para el diámetro y se

repite el procedimiento hasta que el valor de A sea igual a 40.

40 = [ f D

210 + 2,8 ] 4

897952006,0

D

= A [ 1 ]

D

854326

100,0113Dπ

0830,2904Re

4

[ 2 ]

= e / D = 0,000 04572 / D [ 3 ]

71,3Re

51,2log25,0

ff [ 4 ]

En la tabla de tubería de acero soldado se ubica este valor de Di = 0,22958 m = 9,03858 pulgadas y corresponde a: DN = 10 pulgadas NR40 Di = 10.020 pulgadas. = 0,2545 m

Se ha de utilizar una válvula para regular el flujo volumétrico. El flujo volumétrico que la tubería descarga es de 0,37525 m3 / s .

40 m = [f 2545,0

210 + 0,2 + 2 0,8 + 1,0 ]

g

V

2

2

Con 242

2

42

222269564,19

2545.0

88

2

)/4(

2

gDgg

D

g

V

40 = [825,1473 f + 2,8 ] 19,69564 2 = A [ 1 ]

35042744100,01130,2545π

4

νDπ

4Re [ 2 ]

= e / D = 0,000180 [ 3 ]

Page 101: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

101

71,3Re

51,2log25,0

ff [ 4 ]

1 2 3 4 5

0,2900 0,4000 0,3758 0,37524 0,37525

De ( 2 ) : Re = 1283932 1770940 1663798 1661319 1661363

De ( 3 ) : 0,000180 0,000180 0,000180 0,000180 0,000180

De ( 4 ) : 0,014255 0,014049 0,014085 0,014086 0,014086En ( 1 ) : A = 24,1212 45,3545 40,1151 39,9976 39,9997

= 0,37525 m 3 / s

1 asumido 0,1 0,0137629 0,0142681 0,0142546

calculado 0,0137629 0,0142681 0,0142546 0,0142549

2 asumido 0,010 0,0141535 0,0140467 0,0140489

calculado 0,0141535 0,0140467 0,0140489 0,0140488

3 asumido 0,01 0,0141959 0,0140824 0,0140848

calculado 0,0141959 0,0140824 0,0140848 0,0140847

4 asumido 0,01 0,0141969 0,0140832 0,0140857

calculado 0,0141969 0,0140832 0,0140857 0,0140856

5 asumido 0,01 0,0141969 0,0140832 0,0140856

calculado 0,0141969 0,0140832 0,0140856 0,0140856

Ecuación asumido

f

ff

f

ffff

f

ffffffff

f

ff

f

ff

P6: Determine el diámetro requerido de una tubería de acero soldado sin costura cédula 40 para descargar por lo menos 630 GPM de agua ( T = 18ºC ) del tanque A hacia el tanque B.. La línea contiene 76,2 m de tubería recta, tres válvulas de globo totalmente abiertas y seis codos estándar de 90º. Todas las conexiones son con brida. [ pulgadas ] A 1 45,72 m B 2

Agua 18ºC

Page 102: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

102

8.6.3 TUBERIAS EN PARALELO

Son aquéllas distribuidas en forma tal que todos los tramos están sometidos a la misma diferencia de presiones, pero conducen diferentes caudales.

L1, L2, L3 Son longitudes equivalentes.

Características del sistema:

321BA hphphphp hp A-B = constante

321

n

1ii

Es evidente que se requiere que en el nudo B, todos los ramales deben de llegar con la misma presión, para que el sistema funcione. La figura anterior bien seria el modelo de un sistema de agua de enfriamiento de tres equipos (ejem. Grupos electrógenos). Después de refrigerar a cada uno de los equipos, el agua caliente se impulsa hacia una torre de enfriamiento, luego, una bomba lleva el agua enfriada al sistema en paralelo.

Page 103: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

103

8.6.3.1 CASO 4: DISTRIBUCIÓN DE FLUJOS

a. Datos: - Condiciones del flujo aguas arriba nodo A. - Geometría de las tuberías : Longitud L, diámetro interior D, rugosidad

absoluta e. - Flujo másico transportado o flujo volumétrico.

b. Incógnita: Presión en el nodo B o caída de presión.

c. Solución:

- Asumir 1 por el ramal 1.

- Determinar el correspondiente 1ph .

- En el ramal 2 con 2ph = 1ph se determina 2 .

- En el ramal 3 con 3ph = 1ph se determina 3 .

- Los flujos volumétricos reales se obtienen repartiendo proporcionalmente los flujos volumétricos primas :

321

11

321

22

321

33

-

- Comprobar los valores obtenidos de i , calculando.

1hp , 2hp y 3hp .

Se debe de verificar: 1hp = 2hp = 3hp .

- Suele fijarse un porcentaje de error aceptable:

%2100hp

hphpError%

min

minmáximo

- Si no se verifica el porcentaje de error 2 %, volver a iniciar el proceso

partiendo de: 11 , hasta que se verifique que el error sea 2

%. Luego los valores del flujo en cada ramal son los valores reales últimos calculados.

Page 104: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

104

P7: A través de las tres líneas paralelas de la figura fluyen 0,10 m3 / s de agua 20°C. Determine

el caudal volumétrico en cada línea y la caída de presión pA- B. Todas las tuberías son de plástico liso con un diámetro interno de 3,0 cm. La tubería está en un plano horizontal

y D1= D2 = D3 = 3 cm.

Solución

Datos: D = 3 cm.

Agua: T = 20°C

= 1000 Kg / m3

= 10 –6 m2 / s

e = 0,000 005

Se tiene:

321 hhhh BA

1 RAMAL 1:

smasumido /0016,03

005,0

33

g

V

D

Lfh

EQUIVp 2

2

1 (1)

sm

m

smx

DV /263,2

03,0

/0016,04422

3

2

9066710

03,0263,2Re

6

x

V

DV

00

DD

e

La ecuación de Colebrook :

0

90667

51,2log25,0

1

asumido

calf

f

as = 0,010 0,0212 0,0133 0,01956

0,0195

calc = 0212 0,0193 0,01956 0,019529

En ( 1 ) :

mg

ph 112,442

263,2

03,0

2600195,0

2

1

L1 = 260 m

L2 = 200 m

L3 = 300 m

1

2

3

B A

321

Page 105: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

105

2 RAMAL 2:

1'

2'

21

2

phphg

V

D

Lf

EQUIV

g

Vfm

2030,0200112,44

2

0,129821616 = f V 2 [ 2 ]

VV

0003010

030,0Re

6

[ 3 ]

00

DD

e [ 4 ]

La ecuación de Colebrook :

0

Re

51,2log25,0

1

asumido

calf

f [ 5 ]

as = 0,0195 0,0189

De [ 2 ] : V = 2,5802 m / s 2,6228

De [ 3] : Re = 77 407 78 626

De [ 5 ] : calc = 0,0189 0,0189

El flujo volumétrico :

smmsm /5852001,0)030,0(

46208,2 322

2'

3 RAMAL 3:

1'

3'

2

2

phphg

V

D

Lf

EQUIV

g

Vfm

2030,0300112,44

2

0,086 547 744 = f V 2 [ 2 ]

VV

0003010

030,0Re

6

[ 3 ]

00

DD

e [ 4 ]

La ecuación de Colebrook :

0

Re

51,2log25,0

1

asumido

cal

ff

Page 106: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

106

[ 5 ]

as = 0,0189 0,0198 0,019 88

De [ 2 ] : V = 2,139 8 m / s 2,090 7

2,086 5

De [ 3] : Re = 64 198 62 722 62 595

De [ 5 ] : calc = 0,0198 0,01988 0,019 88

El flujo volumétrico :

smmsm /8474001,0)030,0(

45086,2 322

3'

4. LOS FLUJOS VOLUMÉTRICOS REALES :

3'2'1'

'ii

smsm /3624001,0/3005,08474001,05852001,06001,0

0016,0

1

smsm /38879001,0/3005,03927004,0

5852001,0

2

smsm /36496001,0/3005,03927004,0

8474001,0

3

5. VERIFICACIÓN : CÁLCULO DE LA PÉRDIDA EN CADA RAMAL

g

V

D

Lfh

EQUIVp 2

2

[ a ]

1 RAMAL 1: = 0,001 624 m3 / s

sm

m

smxV /49297,2

03,0

/624001,0422

3

9256810

03,049297,2Re

6

x

V

DV

00

DD

e

Page 107: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

107

La ecuación de Colebrook :

as = 0,0195 0,019 465 0,019 47

0,019 47

calc = 0,019 465 0,019 47 0,019 47

En [ a ] :

mg

ph 397,452

5297,2

03,0

26047019,0

2

1

2 RAMAL 2: = 0,001 879 8 m3 / s

sm

m

smxV /37659,2

03,0

/8879001,0422

3

7817910

03,037659,2Re

6

x

V

DV

00

DD

e

La ecuación de Colebrook:

0

78179

51,2log25,0

1

asumido

calf

f

as = 0,0189 0,018 86 0,018 867

0,018 867

calc = 0,018 86 0,018 87 0,018 867

En [ a ] :

mg

ph 8338,452

37659,2

03,0

200867018,0

2

2

3 RAMAL 3: = 0,001 496 6 m3 / s

sm

m

smxV /26117,2

03,0

/6496001,0422

3

5186310

03,026117,2Re

6

x

V

DV

00

DD

e

0

92568

51,2log25,0

1

asumido

cal

ff

Page 108: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

108

La ecuación de Colebrook :

0

51863

51,2log25,0

1

asumido

calf

f

as = 0,019 88 0,019 81 0,019 82

0,019 82

calc = 0,019 81 0,019 82 0,019 82

En [ a ] :

mg

ph 86284,452

26117,2

03,0

30082019,0

2

3

Resúmen : hp1 = 45,397 m

hp2 = 45,339 m

hp3 = 45,285 m

248,0100285,45

285,4539,45%

error o.k.

Luego, los caudales parciales son :

1 = 0,001 624 m3 / s. 1,624 litros / s

2 = 0,001 879 m3 / s. 1,879 litros / s

1 = 0,001 497 m3 / s. 1,497 litros / s

0,005 000 m3 / s 5,000 litros / s

P8: Las tuberías mostradas son de acero soldado sin costura. Determine el flujo en cada ramal.

Page 109: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

109

1 FLUIDO Agua a 20 ºC

Densidad 1000 kg / m 3

Viscosidad absoluta 0,0013 Pa s

Viscosidad cinemática 0,0000013 m 2 / s

caudal 200 GPM 0,012616 m 3 / s

2 TUBERIA Acero soldado sin costura

RAMAL DN NR L DI e Af Af/L

m m mm m 2

1 1 1/2 40 260 0,040895 0,0850 0,00131 5,1E-06

2 2 1/2 40 200 0,062712 0,0650 0,00309 1,5E-05

3 2 40 300 0,052502 0,0457 0,00216 7,2E-06

2,8E-05

C. SOLUCIÓN

Ramal Q h

m 3 / s m

1 0,002010 20,909

2 0,006912 20,910

3 0,003695 20,909

0,012617

Q inicio = 0,002300

Q tem = 0,002010

Hoja Excell

% Error = 0,011% 0,0051%

DN NR L Di Af e Q m V Re f hf hs h1

[m] m m m 2 mm m 3 / s kg / m 3 Pa s m / s m m m

1 1/2 40 260 0,0408948 0,00131349 0,085 0,00201 1000 0,0013 1,530276069 48138,73005 0,002078503 0,026768314 20,31265707 0,596774935 20,90943201

DN NR L Di Af e Q m V Re f hf hs h2

[m] m m m 2 mm m 3 / s kg / m 3 Pa s m / s m m m

2 1/2 40 200 0,062712 0,00308881 0,065 0,00691 1000 0,0013 2,237755047 107949,3034 0,001036484 0,022133131 18,01558147 2,894908726 20,9104902

DN NR L Di Af e Q m V Re f hf hs h3

[m] m m m 2 mm m 3 / s kg / m 3 Pa s m / s m m m

2 40 300 0,0525018 0,0021649 0,0457 0,0037 1000 0,0013 1,706959381 68937,26154 0,000870446 0,022654955 19,22461399 1,684442374 20,90905637

Page 110: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

110

P9. Una tubería de 150 mm de diámetro, se ramifica en una de 100 mm y otra de 50, como se muestra en la figura. Ambas tuberías son de cobre tipo K y tienen una longitud de 30 m. Determine ¿Cuál debería ser el coeficiente de resistencia

de la válvula, con la finalidad de obtener flujos volumétricos iguales en cada ramal?.

=

P10: En el sistema de tubería ramificado que se muestra en la figura siguientre, se encuentran fluyendo 850 L /min de agua a 10ºC a través de una tubería Calibre 40 de 4 pulgadas en A. El flujo se divide en dos tuberías Calibre 40 de 2 pulg como se muestra y después se juntan en el punto B. Calcule (a) el flujo volumétrico en cada una de las ramas y (b) la diferencia de presión PA - PB Incluya el efecto de las pérdidas menores en la rama inferior del sistema. La longitud total de tubería en la rama inferior es de 60 m. Los codos son estándar.

Q 1 = Q 2 =

P A-B =

Page 111: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

111

8.6.3.2 CASO 5 : CALCULO DEL FLUJO TOTAL

a. Datos: - Condiciones del flujo aguas arriba ( nodo A ) y aguas abajo ( nodo B ), o ∆ p.

- Geometría de las tuberías: Longitud L, diámetro interior D, rugosidad absoluta e.

b. Incógnita: Flujo total. c. Solución: Igual que el caso 2 de las tuberías en serie.

P11: La figura muestra un sistema con ramas en el cual la presión en A es de 700 kPa y la presión en B es de 550 kPa. Cada rama tiene una longitud de 60 m. Desprecie las pérdidas en las uniones pero tome en cuenta todos los codos. Si el sistema transporta aceite con un peso

específico de 8,80 kN / m 3

, Calcule el flujo de volumen total de aceite. El aceite tiene una

viscosidad cinemática de 4,80 10 - 6

m 2

/ s

Q 1 = Q 2 =

Page 112: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

112

Sugerencia: que el estudiante se involucre en el aprendizaje de los principios de la mecánica de los fluidos en siete niveles:

1. Comprensión de los conceptos

2. Reconocimiento del enfoque lógico hacia las soluciones de los

problemas

3. Capacidad de realizar los análisis y establecer expresiones para el

cálculo de ciertas variables de interés

4. Capacidad para realizar los cálculos requeridos en las soluciones

5. Capacidad de criticar el diseño de un sistema dado y recomendar mejoras

6. Diseñar sistemas de fluidos, prácticos eficaces y eficientes

7. Empleo de enfoques asistidos por computadoras, para diseñar y analizar

sistemas de fluidos.

Después de que haya demostrado su destreza para resolver los problemas en forma manual, se recomienda proseguir con los enfoques asistidos por computadoras. Haga uso de técnicas como:

El manejo de una hoja de cálculo, Microsoft Excel, El manejo de software de cómputo técnico

El manejo de software comercial para el análisis del flujo de fluidos. HYDROFLO, para diseñar y analizar sistemas de flujo de fluidos que tienen una fuente única y un sólo punto de descarga. Pum-base es una extensa base de datos de curvas de rendimiento para bombas disponibles en el comercio; y junto con HYDROFLO es útil para seleccionar la bomba más adecuada para el sistema que se diseña. Pump-Base genera de manera automática la curva de flujo que corresponde a la altura de para la bomba, sobrepone la curva del sistema y determina el punto de operación de la bomba en éste. HCALC es otra herramienta que puede utilizarse para cálculos con Darcy- Weisbach, Hazen Williams, Maning.

Page 113: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

113

SEMINARIO Nº 1

Ing. Jorge Sifuentes Sancho P.S.1 : Se tiene que impulsar 40 litros de agua desalinizada desde un punto situado a 85 m.s.n.m. temperatura ambiente = 19 ºC, hacia otro punto situado a 2220 m.s.n.m. temperatura ambiente 10 ºC; utilizando tubería de acero soldado sin costura, NR 40. (ASTM A-106 Grado B). La trayectoria es de aproximadamente 5220 m y se estima los siguientes accesorios y válvulas: Longitudes equivalentes de accesorios y válvulas

TUBERÍA DE ASPIRACIÓN TUBERÍA DE DESCARGA

ELEMENTO CANTIDAD L/D TOTAL CANTIDAD L/D TOTAL

CEDAZO DE ASPIRACIÓN 1 75 75 0

UNIONES SIMPLES 2 10 20 90 10 900

CODO 45º ROSCADO 1 16 16 38 16 608

CODO 90º ROSCADO 2 30 60 8 30 240

VÁLVULA DE COMPUERTA 1 13 13 1 13 13

VÁLVULA GLOBO 1 145 145 1 145 145

VÁLVULA DE RETENCIÓN 0 1 150 150

MEDIDOR DE FLUJO 0 1 0

TOTAL 329 2056

La tuberías a instalar son nuevas (e = 0,0456 mm); para la succión DN = 6 pulgadas de diámetro nominal, NR 40 y L = 8 m; para la descarga DN = 5 pulgadas, NR 40, y longitud 48 km. a. Determine la pérdida de energía producida en la tubería de succión. b. Determine la pérdida de energía en la tubería de descarga. c. Determine la pérdida de energía en el sistema. d. Determine la potencia de la bomba requerida para impulsar el caudal de 40 l/s.

B

B

MAR

PLANTA DESALINIZADORA

B

2

1

40 litros /s

Tubería de descarga 45 750 m

Tubería de succión

Page 114: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

114

P.S.2 : Con respecto al P.S.1 Indague el efecto de: a. La rugosidad de la tubería sobre la pérdida de energía en el sistema. b. La temperatura del fluido sobre la pérdida de energía en el sistema. c. En base al ítem (a) y (b), ¿Cuál es la situación más desfavorable para la impulsión

del flujo de agua desalinizada?

Rugosidad de la tubería

Tubería Rugosidad

mm

Nueva 0,0456

Medio uso 0,062

Usada 0,083

Muy usada 0,098

Temperatura del agua

Temperatura Densidad Viscosidad

ºC kg / m 3

Pa . S

10 999,7 0,001308

15 999,1 0,00114

20 998,2 0,001005 P.S.3 : Con respecto al P.S.1: a. Determine el diámetro económico del sistema de bombeo. b. Verifique el espesor de la tubería. c. ¿Es necesario disponer dos o tres estaciones de bombeo? d. Estime el costo total del sistema de bombeo propuesto. Z = 85 msnm E1 85 Z = 640 msnm E2 700 Z = 1520 msnm E3 1525

ASME B31.3: 2 ( )

P Dt

S E P Y

t: Espesor de diseño para presión interna (pulgadas) P: Presión de diseño interna (psi) D: Diámetro exterior de la tubería ( pulgadas) S: Esfuerzo permisible del material. Anexo 5 20000 psi Y: coeficiente. Anexo 7 E: Factor de calidad. Anexo 6

Page 115: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

115

0,5 2,512 log

3,71Re*calc

asum

ff

f calculado = potencia((1/((-2)*log10(((2,51/($C$62*raiz(b67)))+($c$63/3,71)))));2)

2

9,0])

7,3Re

74,5(log[

25,0

f

Esta ecuación produce valores para f que se encuentran entre 1,0% del valor de los correspondientes a la ecuación de Colebrook, dentro del intervalo de rugosidad relativa (D /e) comprendido entre 1000 y 1x10 6; y para números de Reynolds que van de 5 x10 3 hasta 1x 10 8. Esta es virtualmente la zona de turbulencia completa del diagrama de Moody

27 de Agosto del 2011

SOLUCIÓN P.S.1:

a. Pérdida de energía en la tubería de succión: h = b. Pérdida de energía en la tubería de descarga: h = c. Pérdida de energía en el sistema: h =

P.S.2:

a. Pérdida de energía en la tubería de succión: h = b. Pérdida de energía en la tubería de descarga: h = c. Pérdida de energía en el sistema

P.S.3:

a. Diámetro económico de la tubería: D = b. Espesor de la tubería: e = c. Número de estaciones de bombeo: n = d. Presupuesto del sistema de bombeo propuesto: e. Costo del sistema de bombeo:

Page 116: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

116

SEMINARIO Nº 1

Ing. Jorge Sifuentes Sancho

P.S.1: La figura muestra un arreglo horizontal de tuberías y accesorios a través del

cual circula 18 l/s de aceite (DR = 0,83; = 1,23 x10 -3 Pa.s). a. Determine la caída de presión hp A-B (en Pa). b. Determine la caída de presión hp A-B, utilizando el concepto de longitud

equivalente para los accesorios en cada tubería. c. Determine la caída de presión hp A-B, utilizando el concepto de longitud

equivalente para accesorios y tuberías 1 y 3, en función de la tubería 2. d. Opine respecto a los ítems a,b y c.

hp1 hs1 hp2 hs2 hp3 hs3

Válvula Compuerta Válvula Compuerta

7 LON GITU D D IÁ M ETR OR U SGOSID A D U N ION ES U N ION ES V Á LV U LA V Á LV U LA C A M B IO

TU B ER Í A IN TER N O SIM PLES U N IV ER SA LES C OM PU ER TA GLOB O D E Á R EA

m m mm

1 20 0,1 0,0456 2 1

2 30 0,15 0,082 2 2 1

3 40 0,2 0,113 4 1

Rptas: a. hp A-B = Pa b. hp A-B = Pa c. hp A-B = Pa

d. para el caso en que el flujo es completamente turbulento, los coeficientes de fricción f1, f1 y f3 son constantes; por lo que la ecuación ( c ) resulta de mucha utilidad. De manera general, considerando la disponibilidad del uso de la PC, es recomendable elaborar una hoja de cálculo.

P.S.2: Con respecto al P.S.1 prepare una hoja de cálculo, para determinar la caída

de presión para diferentes flujos volumétricos, y trace un gráfico de flujo volumétrico vs caída de presión.

CAUDAL CAIDA DE PRESIÓN

Q P

l/s Pa

10

15

18

20

25

30

35

A B

L1, d1, e1 L2, d2, e2 L3, d3, e3

Page 117: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

117

P.S.3: Considerando el problema 1, con el adicional de que el punto B se encuentra 23 m sobre el nivel del punto A, seleccione una bomba y un motor adecuados para impulsar 10 l/s, 18 l/s y 25 l/s.

FLUJO BOMBA MOTOR

VOLUMÉTRICO HB PB costo PM costo

l/s m Kw % S/. Kw % S/.

10

18

25 P.S.4: Como parte de un informe que se presentará a la gerencia de Proyectos, se le encarga, para un flujo volumétrico de 10 l/s, 18 l/s y 25 l/s, determinar:

1. el costo del equipo de bombeo (Bomba y motor).CB + CM. 2. el costo de energía anual que demandará hacer funcionar el arreglo de

tuberías del problema 1. CE Considere un funcionamiento de 10 horas por día, durante los 365 días del año. Costo de energía 0,45 $ / Kw-h. El horizonte del proyecto es de 10 años, el interés es de 14 % anual. 3. el costo total. CT = CB + CM + CE

FLUJO COSTO DE COSTO DE COSTO COSTO COSTO DE COSTO

VOLUMÉTRICO BOMBA MOTOR EQUIPO BOMBEO EQUIPO BOMBEO ENERGÍA TOTAL

Q CB CM CBM = CB+CM CBM = CB+CM CE CT

l/s S/. S/. S/. S/./AÑO S/./AÑO s/. AÑO

10

18

25

29 de Agosto del 2011

Page 118: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

118

BIBLIOGRAFIA

Page 119: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

119

PROBLEMAS RESUELTOS

P1. Considere el esquema siguiente:

I. Establezca la diferencia entre un cambio de presión, una caída de presión y una pérdida de presión.

- El cambio de presión entre los puntos 1 y 2: p = p2- p1

- La caída de presión es el negativo del cambio de presión: pd = p1 - p2

- La pérdida de presión es la pérdida de energía E expresada en unidades

de presión: pL ó hL (denominada h 1-2).

E2 - E1 = E 1

2 21

-21 2 2

1 22 2

Δhp V p V

z zg g

2 21 2

1 1 2 2 1 22 2

V Vp z p z h

g g

Caída de presión ( pd ) y la pérdida de energía en unidades de presión ( pL ): 2 2

2 11 2 2 1d LΔ( )

2p pΔ

V Vp p z z

g

2

2d L

Vp z p

g

Z: Cambio de posición, Z2 – Z1

V 2: Cambio de energía cinética

Page 120: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

120

Page 121: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

121

Problema: Aire

20,9

0,25

5,74[ log ( ) ]

Re 3,7

asumidof

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MECÁNICA DE FLUIDOS

122

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

123

P 8.6 Un flujo volumétrico de 0,003 m 3 /s de agua ( T = 20 ºC), se transporta a través de una tubería horizontal de hierro forjado de diámetro interior 4 cm y longitud de 500 m.

a. Determine la pérdida de energía debido a la fricción, sin considerar las pérdidas secundarias.

b. Determine caída de presión en dicho tramo. c. Calcule la potencia de la bomba necesaria para impulsar dicho caudal.

1 L 2

D Solución

a. La ecuación de Darcy-Weisbach:

2

2

L Vf f

D gh

La longitud de la tubería L = 500 m, el diámetro interior D = 0,040 m, la velocidad

se evalúa con V = 4 / D 2. Luego hay que calcular bel número de Reynolds para determinar si el flujo es laminar o turbulento, y aplicar la ecuación de Hagen

Poiseuille o la ecuación de Colebrook para obtener el coeficiente .

La ecuación de energía da:

Page 124: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

124

Page 125: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

125

PROBLEMAS PROPUESTOS P4. Una tubería de 1 m de diámetro interior transporta petróleo crudo (DR = 0,86) a lo

largo de una gran distancia horizontal. Si f = 0,02 y el caudal es 1000 L/s, ¿cuál debería ser el grado de separación máximo entre las bombas a lo largo de la tubería si la presión manométrica de salida del petróleo en el extremo de ésta es 200 KPa, y si la presión manométrica del petróleo en la tubería no debe ser mayor que 300 kPa? Determine la altura HB para las bombas y su correspondiente potencia.

Si la tubería tiene una pendiente de 0,2º hacia arriba con respecto a la horizontal. ¿Cuáles son el grado de separación máximo de las bombas, la altura HB necesaria en las bombas y la potencia requerida?. [2,305 km; HB = 11,85 m; PB = 100KW]

P5. Durante el invierno se bombea combustible a través de una tubería de diámetro

interior de 200 mm y la salida se encuentra a una elevación de 0,3 m por encima de la entrada. El caudal es 600 L/s. Si existe un aumento 220 L/s. ¿Qué cambios en la altura HB,, y en la potencia se necesitan en la bomba para hacer el mismo trabajo en verano con una temperatura del combustible de 35ºC?. Utilice una

viscosidad cinemática a 5°C = 2,323 x 1O -3 m2 /s y a 35°C = 3,252 x 1O -3 m2 /s. La densidad relativa del combustible es 0,97.

P6. Se transporta petróleo crudo (D.R. = 0,86) a través de una tubería de acero de

diámetro interior 500 mm a lo largo de una distancia de 100 km. En una posición localizada en la mitad del recorrido horizontal, alguien ha perforado la tubería y está extrayendo petróleo ilegalmente. Si la caída de presión que se observa en los manómetros localizados cada 2 km es 3000 Pa antes del punto de extracción y, 2,800 Pa después de este punto, ¿cuánto petróleo se extrae ilegalmente? La temperatura es 5°C. [30,89 KW; 65,03 KW]

Page 126: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

126

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

127

EVALUACIONES

Page 128: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

128

MECÁNICA DE FLUIDOS II CICLO: 2006-2

EXAMEN PARCIAL FECHA: 24-05-2006

¡Con elementos de consulta! DURACIÓN: 110 minutos

Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones.

P1.- Se emplea un modelo a escala 1:20 de una embarcación de superficie para probar la influencia

de un diseño propuesto sobre el arrastre de las olas. Se mide un arrastre de 24 N cuando el modelo tiene una velocidad de 2,6 m/s. ¿A qué velocidad corresponde ésta en el prototipo, y que arrastre de las olas se predice para el prototipo?. Haga caso omiso de los efectos viscosos y suponga el mismo fluido para el modelo y el prototipo. 3Ptos

P2.- Una turbina de viento grande, diseñada para operar a 50 km./h se probara en un laboratorio

construyendo un modelo a escala 1:15. ¿Qué velocidad del aire debe de utilizarse en el túnel de viento, qué velocidad angular debe emplearse para simular una velocidad de 5 r.p.m. en el prototipo y qué potencia cabe esperar del modelo, si la salida de potencia del prototipo, según el diseño, es de 500 kW?.

3Ptos

P3.- Un conducto circular de hierro galvanizado tiene un caudal de aire de 5000 pie 3 /min y una

pérdida de presión de 0,6 cm de agua a 15°C por cada 30 m de conducto. La presión promedio del aire es aproximadamente de 102,3 KPa y su temperatura es de 15°C , Determine el

diámetro del conducto. 4 Ptos

P4.- Un aceite lubricante deberá ser bombeado a través de una tubería de acero horizontal de 6

pulgadas de diámetro nominal, número de referencia 40 con una caída máxima de presión de 60 KPa por cada 100 m de tubería. El aceite tiene una gravedad específica de 0,88 y una viscosidad dinámica de 9,5 x 10 –3 Pa-s. Determine el máximo flujo volumétrico permitido de

aceite. 4 Ptos

P5.- Determine la resistencia superficial total de un tren de pasajeros que viaja a 80 km/h. El tren

mide 183 m de longitud y tiene una área de sección transversal cuadrada de 9 m2 . (Sugerencia: Considere que el tren tiene superficies lisas sin interrupciones e ignore el lado del fondo.) 3Ptos

Capa límite laminar: 1/ 25 ReX

CAf = 1,328 (Re) - 1/ 2

Capa límite turbulenta: 1/ 50,38 ReX

1/50,074 ReC

Af

P6.- Una aleta de poca curvatura sobre un submarino tiene un largo de 1,80 m y un ancho de 1,20

m; y puede asumirse que tenga la forma de una placa plana. Si la velocidad del submarino es

5 nudos (1nudo = 1,8533 km./h) en agua con una densidad de 1050 kg / m3 y viscosidad

cinemática = 1,72 x 10 – 6 m2 / s, estime la fuerza de arrastre, sabiendo que la transición de

flujo laminar a turbulento ocurre para Re* = 5 x 10 5 . 3Ptos

A.A.D. – J.S.S.

Page 129: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

129

Page 130: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

130

MECANICA DE FLUIDOS II MN-217-A, C EXAMEN PARCIAL UNI 04-06-2008 ¡CON ELEMENTOS DE CONSULTA! CICLO: 2008-1 Tablas, Diagramas, para propiedades de los fluidos y pérdidas secundarias P1.El mástil de una bandera tiene un diámetro de 30 cm y una longitud de 13 m. el fabricante desea encontrar el momento de flexión en la base del mástil para una velocidad del viento de 96 km / h. para hacer esto se construye un modelo a escala del mástil, de un diámetro de 3 cm y una longitud de 1,3 m. Determine una expresión para calcular el momento de flexión en el prototipo de mástil. [1 Pto] P2. Una compañía fabrica hélices de aeroplanos geométricamente semejantes hasta de 4 m de diámetro. En la prueba de un modelo de 0,33 m de diámetro, de una hélice de 4 m de diámetro, la velocidad del aire fue de 50 m/s. La velocidad angular del modelo fue de 2000 rpm, el empuje de 100 N y el par de torsión de entrada de la hélice de 20 m N. Calcule la velocidad angular correspondiente del prototipo, el empuje y el torque de entrada para una velocidad del aeroplano de 100 m/s. Los números de Reynolds y de Mach son de menor importancia. [3 Ptos] P3. Una bomba opera para suministrar agua a través del sistema de tuberías. El agua se encuentra a 10ºC y las conexiones son roscadas.

a. Determine el caudal volumétrico a través del sistema. [2 Ptos] b. Encuentre la potencia de entrada a la bomba. [2 Ptos] c. Dé su opinión sobre este sistema de bombeo [2 Ptos]

16 m

Page 131: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

131

P4. La figura muestra un sistema de bombeo en donde la eficiencia de la bomba es de 75% y los factores de fricción constantes. Si la descarga a través de la bomba es Q1 = 3 m 3 / s, calcule: a. .La distribución de agua en el sistema paralelo que se muestra en la figura, [2 Ptos] b. Calcule la potencia de bombeo requerida, [1 Pto] c. Si se quiere aumentar el caudal, manteniendo la bomba, ¿que se podría hacer en el ramal [3]?

[2 Ptos]

Tubo L (m) D (mm) F

1 100 1200 0,015 2

2 1000 1000 0,020 3

3 1500 500 0,018 2

4 800 750 0,021 4

P5.Determine la resistencia superficial total de un tren de pasajeros que viaja a 80 km/h. El tren mide 183 m de longitud y tiene una área de sección transversal cuadrada de 9 m2 . (Sugerencia: Considere que el tren tiene superficies lisas sin interrupciones e ignore el lado del fondo.) 3Ptos Capa límite laminar:

CAf = 1,328 (Re) - 1/ 2

Capa límite turbulenta:

Ing. Jorge Sifuentes Sancho

1/ 25 ReX

1/ 50,38 ReX

1/50,074 ReC

Af

Z = 0 m

Z = 25 m

A

B

C

[1]

[2]

[3]

[4]

Page 132: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

132

Page 133: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

133

MECÁNICA DE FLUIDOS II CICLO: 2009-1

1 ra

PRÁCTICA CALIFICADA FECHA: 30-04-2009

¡Con elementos de consulta! DURACIÓN: 110 minutos

Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones.

P1.- Los datos de transferencia de calor por convección suelen presentarse en forma de un

coeficiente de transporte de calor h, definido por Q = h .A .T, siendo Q flujo de calor (J/s);

A, área de la superficie (m 2) y T diferencia de temperaturas (K). La forma adimensional de h, denominada número de Stanton, es una combinación de la

densidad del fluido , el calor específico Cp y la velocidad V. a. Obtenga la forma del número de Stanton sabiendo que es proporcional a h, b. ¿Cuáles son las unidades de h? .

P2.- En condiciones de flujo laminar, el caudal Q a través de un pequeño conducto de sección

triangular del lado b y longitud L; es función de la viscosidad , la caída de presión por unidad

de longitud p/L y del lado b de de la sección triangular. a. Usando el teorema de pi, reescriba esta relación en forma adimensional. b. ¿Cómo varía el caudal si se duplica el tamaño b de la sección?.

P3.- La potencia P generada por un cierto diseño de aerogenerador depende de su diámetro D, la

densidad del aire , la velocidad del viento V, la velocidad de giro W y el número de palas n. Escriba esta relación en forma dimensional.

Un modelo de 50 cm de diámetro del aerogenerador, que gira a 4800 rpm, desarrolla 2,7 kw a nivel del mar cuando la velocidad es de 40 m/s. ¿Qué potencia desarrollará un prototipo geométrica y dinámicamente semejante de 5 m de diámetro con vientos de 12 m/s a 2000 m de altura estándar?.. ¿Cuál es la velocidad de giro apropiada para el prototipo?.

P4.- Si no hubiera bomba a través de este sistema de tubería usada (e = 0,085 mm), fluirían 0,14

m3/s de agua ( T = 16ºC ). Calcúlese la potencia requerida en la bomba para mantener el mismo régimen de flujo en dirección opuesta.

P5.- Considere un flujo totalmente turbulento en una tubería circular horizontal de acero comercial

e = 0,046 mm. Para una diferencia de presiones dada, P = 400 KPa constante, a lo largo de una longitud L, ¿Cómo cambiará el flujo volumétrico si el diámetro interno de la tubería de 2,0 cm pasa a un valor de 4,0 cm? Considere un flujo totalmente desarrollado.

Ing. Jorge Sifuentes Sancho

MECÁNICA DE FLUIDOS II MN217-A

Z = 30 m

Z = 42 m

600m = L

D = 0,30 m

B

Page 134: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

134

3 RA PRÁCTICA CALIFICADA CICLO: 2009-1 ¡Con elementos de consulta Tablas, diagramas y gráficos! FIM: 25-06-2009

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones!.

P1. Un cierto avión vuela al mismo número de Mach independientemente de su altura de vuelo. Cuando lo hace al

nivel del mar; vuela 127 km/h más rápido que cuando lo hace a 12 000 m de altura estándar. Determine su número de

Mach.

P2. Dadas las mediciones de temperatura y presión

de remanso del tubo de pitot y de la presión estática de la

Figura, calcule la velocidad del aire V suponiendo (a)

flujo incomprensible y (b) flujo compresible.

P3. El gran depósito de aire comprimido de la figura

se descarga a través de una tobera con una velocidad

de salida de 235 m/s. el manómetro de mercurio

indica h = 30 cm. Suponiendo flujo isentrópico,

calcule la presión (a) en el tanque y (b) en la

atmósfera (c) ¿Cuál es el número de Mach de salida?

P4. Un flujo de aire, con condiciones de remanso de 800 kPa y 100 ºC, se expande isentrópicamente en un conducto

hasta una sección donde A1 = 20 cm2 y p1 = 47 kPa. Calcule (a) Ma1, (b) el área de la garganta y (c) el flujo másico. En

la sección 2, entre la garganta y la sección 1, el área es de 9 cm2. (d) Calcule el número de Mach en la sección 2.

P5. La figura muestra un flujo de aire que pasa de un gran depósito a otro a través de una tobera convergente-

divergente. Un manómetro de mercurio entre la garganta y el depósito aguas abajo mide h= 15 cm. Calcule la presión

del depósito agua abajo. ¿Aparece alguna onda de choque normal en el flujo?. Si es así, ¿se encuentra ésta en el plano de

salida o más aguas arriba?.

Page 135: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

135

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS DE INGENIERÍA

MECÁNICA DE FLUIDOS II MN217-A-C 1 RA PRÁCTICA CALIFICADA CICLO: 2009-2 ¡Con elementos de consulta Tablas, diagramas y gráficos! 24-09-2009

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones!.

P1. Calcular la potencia de la bomba requerida para impulsar 45 litros / s de un fluido

( = 0,04 Pa-s; DR = 1,83 ) desde un tanque de suministro y a través de una

tubería de acero soldad sin costura de DN 6 pulgadas, NR80 y 90 m de longitud,

hasta un tanque de almacenamiento. El nivel del líquido en el tanque de

almacenamiento se encuentra a 16 m arriba que el nivel en el tanque de

suministro. Sobre las superficies libres líquidas puede asumirse presión

atmosférica.

Considere un cedazo de aspiración, tres codos radio largo, una válvula de

compuerta, una válvula globo y una válvula de retención. Seis uniones universales,

14 uniones simples y los coeficientes lambda en la entrada de la tubería = 0,5 y

en la salida de la tubería = 1,0. [4 Ptos.]

P2. Un conducto circular de hierro galvanizado tiene un caudal de aire de 5000 pie 3

/min y una pérdida de presión de 0,6 cm de agua a 15°C por cada 30 m de

conducto. La presión promedio del aire es aproximadamente de 102,3 KPa y su

temperatura es de 15°C,

a. Determine el diámetro del conducto.

b. Si el caudal se triplica, ¿la potencia del ventilador, también se triplica?. ¿

porqué ? [ 4 Ptos ]

P3. Un aceite lubricante deberá ser bombeado a través de una tubería de acero

soldado sin costura horizontal de 8 pulgadas de diámetro nominal, número de

referencia 40 con una caída máxima de presión de 60 KPa por cada 100 m de

tubería. El aceite tiene una gravedad específica de 0,88 y una viscosidad dinámica

de 9,5 x 10 –3 Pa-s.

a. Determine el máximo flujo volumétrico permitido de aceite.

b. Si se coloca tubería de DN =10 pulgadas, NR40, ¿la potencia de la

bomba aumenta o disminuye? . ¿en cuánto?. [4 Ptos.]

Page 136: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

136

P4. La bomba de agua de la figura mantiene una presión manométrica de 44,8 kPa (6,5 psi) en el punto 1. A continuación hay una válvula de disco medio abierta., un filtro y dos codos roscados a 90º. La tubería comercial de acero tiene una longitud total de 24,40 m (80 ft).

(a) Si el caudal es de 0,0113268 m3/s (0,4 ft 3/s), ¿cuál es el coeficiente de pérdida del filtro?

(b) Si la válvula de disco está completamente abierta y el coeficiente de pérdida del filtro es K filtro = 7 , ¿cuál es el caudal resultante?.

P5.La figura muestra una porción de circuito hidráulico. La presión en el punto B debe de ser de 1378 KPa relativas cuando el flujo volumétrico es de 60 galones / minuto. El fluido hidráulico tiene

una gravedad específica de 0,894 y una viscosidad absoluta de = 3,26 x 10 - 5

m 2/s. Longitud

total de la tubería entre A y B es de 50 pies. Los codos son estándar. Calcule la presión en la salida de la bomba en A. [4 Ptos.]

In Jorge Sifuentes Sancho

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Tubería de acero Calibre 40 de 2 pulg e = 0,047 mm

Válvula de control

= 6,5

45 m

Flujo

Bomba

Page 137: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

137

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS DE INGENIERÍA

MECÁNICA DE FLUIDOS II MN217-A-C 2 DA PRÁCTICA CALIFICADA CICLO: 2009-2 ¡Con elementos de consulta Tablas, diagramas y gráficos! 09-10-2009

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones!. P1. En la figura se presenta un intercambiador de calor líquido a aire, en el cual el aire fluye a 50 m3/h dentro de un

pasaje rectangular y alrededor de un conjunto de cinco tubos colocados de manera vertical. Cada tubo es de ½ pulg con

un grueso de pared de 0,049 pulg. El aire tiene una densidad de 1,15 kg/ m3 y una viscosidad absoluta de 1,63 x 10-5

Pa.s. Calcule el número de Reynolds para el flujo de aire.

P2. En el sistema de tubería ramificado que se muestra en la figura, se encuentran fluyendo 16 L/s de agua a 40º C, a

través de una tubería Calibre 40 de 4 pulgadas en A. El flujo se divide en dos tuberías Calibre 40 de 2 pulg. Como se

muestra y después se juntan en el punto B. Calcule (a) la velocidad de flujo en cada una de las ramas y (b) la diferencia

de presión PA - PB. Incluya el efecto de las pérdidas menores en la rama inferior del sistema. La longitud total de tubería

en la rama inferior es de 60 m. los codos son estándar.

P3. Para el sistema que se muestra en la figura, la presión en A se mantiene constante a 20 lb/pulg 2 relativas. La

velocidad de flujo de volumen total que sale de la tubería B depende de qué válvulas se encuentren abiertas o cerradas.

Utilice K = 0,9 para cada codo, pero desprecie las pérdidas de energía en las Tes. También, puesto que la longitud de

cada rama es corta, desprecie las pérdidas de fricción en las tuberías. La tubería en la rama 1 tiene un diámetro interior

de 2 pulg y la rama 2 tiene un diámetro interior de 4 pulgadas. Calcule el flujo volumétrico de agua (T = 30 ºC) que se

descarga, en cada una de las siguientes condiciones:

Page 138: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

138

a. Ambas válvulas se encuentran abiertas

b. Solamente la válvula en la rama 2 se encuentra abierta

c. Solamente la válvula en la rama 1 se encuentra abierta

P4.

Desde el

depósito (1) al depósito (2) se evacua

un caudal de 3 ft 3/S de agua a 20° C a través de un tubo de 2000 ft. Si el tubo es de hierro fundido con diámetro de 6 pulgadas, y la bomba tiene un rendimiento del 75%,

a. ¿Cuál es la potencia de ésta?

b. Se desea montar la instalación del problema P1 .de la forma más económica. Si la bomba cuesta

125 dólares /HP y la tubería 7000 dólares por pulgada de diámetro. ¿Cuál es el mínimo costo para

mantener el caudal de 3 pies3 por segundo? Realice las simplificaciones adecuadas.

Ing. Jorge Sifuentes Sancho MECÁNICA DE FLUIDOS II MN217-A-C 4 TA PRÁCTICA CALIFICADA CICLO: 2009-2 ¡Con elementos de consulta: Tablas de flujo compresible! 10-12-2009

Page 139: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

139

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones!. P1. Una mezcla de aire combustible, que se supone equivalente a aire, entra en una cámara de

combustión tubular a V1 = 104 m/s y T1 = 300 K a. ¿Qué adición de calor, en KJ/kg, provocará que el flujo a la salida esté bloqueado? b. ¿Cuál será el número de Mach y la temperatura a la salida si se añaden 504 KJ/kg durante

la combustión?

P2. En la sección uno de un conducto entra 1,2 kg/s de aire en régimen subsónico. Cuando se

añaden 650 kW de calor, el flujo se bloquea a la salida en p2 = 95 kPa y T2 = 700 K. Considerando que la adición de calor se realiza sin fricción, calcule:

a. Calcule la velocidad en la sección uno, y b. la presión de estancamiento en la sección uno.

P3. El esquema muestra la parte inicial de la línea de gas que alimenta a una empresa industrial. Considerando tubería de polietileno:

1. Determine el diámetro de la tubería para el tramo AB. 2. Determine el diámetro de la tubería para el tramo BG.

P4. Usando la fórmula de Weymouth, determinar el caudal en un gasoducto de 15 km de longitud y de 10,2 cm de diámetro, número de referencia 40, cuando la presión de entrada es de 1379 KPa manométricos y la presión de salida es de 137,9 KPa manométricos. El gas tiene una densidad relativa (al aire a 15 ºC) de 0,80 siendo la presión atmosférica igual a 101,4 KPa absolutos y la temperatura de 15 ºC.la tubería es horizontal. La salida del gas se encuentra 2 km por encima del extremo de entrada del gas. Explique si ésta situación ayuda o favorece al transporte del gas.

In Jorge Sifuentes Sancho MECÁNICA DE FLUIDOS II MN217-A-C 4 TA PRÁCTICA CALIFICADA CICLO: 2009-2 ¡Con elementos de consulta: Tablas de flujo compresible! 10-12-2009

ERMP

A

ERS1

100 m

50 m

70 m

pA = 4 bar pB

pG

pC

20 m Q = 1500 m 3 (s) / h Q = 1200 m 3 (s) / h

Q = 300 m 3 (s) / h

B C

G

ERS2

pH

D

Q = 100 m 3 (s) / h

30 m

Page 140: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

140

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones!. P1. Una mezcla de aire combustible, que se supone equivalente a aire, entra en una cámara de

combustión tubular a V1 = 104 m/s y T1 = 300 K c. ¿Qué adición de calor, en KJ/kg, provocará que el flujo a la salida esté bloqueado? d. ¿Cuál será el número de Mach y la temperatura a la salida si se añaden 504 KJ/kg durante

la combustión?

P2. En la sección uno de un conducto entra 1,2 kg/s de aire en régimen subsónico. Cuando se

añaden 650 kW de calor, el flujo se bloquea a la salida en p2 = 95 kPa y T2 = 700 K. Considerando que la adición de calor se realiza sin fricción, calcule:

c. Calcule la velocidad en la sección uno, y d. la presión de estancamiento en la sección uno.

P3. El esquema muestra la parte inicial de la línea de gas que alimenta a una empresa industrial. Considerando tubería de polietileno:

3. Determine el diámetro de la tubería para el tramo AB. 4. Determine el diámetro de la tubería para el tramo BG.

P4. Usando la fórmula de Weymouth, determinar el caudal en un gasoducto de 15 km de longitud y de 10,2 cm de diámetro, número de referencia 40, cuando la presión de entrada es de 1379 KPa manométricos y la presión de salida es de 137,9 KPa manométricos. El gas tiene una densidad relativa (al aire a 15 ºC) de 0,80 siendo la presión atmosférica igual a 101,4 KPa absolutos y la temperatura de 15 ºC.la tubería es horizontal. La salida del gas se encuentra 2 km por encima del extremo de entrada del gas. Explique si ésta situación ayuda o favorece al transporte del gas.

In Jorge Sifuentes Sancho

ERMP

A

ERS1

100 m

50 m

70 m

pA = 4 bar pB

pG

pC

20 m Q = 1500 m 3 (s) / h Q = 1200 m 3 (s) / h

Q = 300 m 3 (s) / h

B C

G

ERS2

pH

D

Q = 100 m 3 (s) / h

30 m

Page 141: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

141

Page 142: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

142

MECÁNICA DE FLUIDOS MN217-A CICLO: 2009-3

2 DA PRÁCTICA CALIFICADA FECHA: 04-02-2010

¡Con Tablas, diagramas de flujo incompresible! DURACIÓN: 110 minutos

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones!. P1. Marque verdadero (V) o falso (F), según corresponda:

1. [ ] La teoría de la capa límite la formuló Prandtl en el año 1904. 2. [ ] Uno de los grandes éxitos de la teoría de la capa límite es la capacidad de predecir

la separación de flujo en los objetos. 3. [ ] la teoría de la capa límite predice de forma precisa el comportamiento del flujo en la

región desprendida. 4. [ ] La técnica del análisis de la capa límite puede utilizarse para calcular los efectos

viscosos cerca de las paredes solidas y <<acoplar>> éstos al movimiento exterior no viscoso.

5. [ ] Los flujos a bajos números de Reynolds son mucho mas fáciles de tratar mediante el acoplamiento de la capa límite, que los flujos a altos números de Reynolds.

6. [ ] El espesor de una capa límite laminar se puede obtener de la siguiente fórmula: 7. [ ] El perfil de velocidades de la capa límite, varía a lo largo de la dirección del flujo. 8. [ ] La capa límite juega un papel muy importante en el cálculo de la fuerza de arrastre

sobre buques, y en la eficiencia de compresores. P2. Una placa delgada de de ancho b = 1m y largo L = 2 m , es arrastrada sumergida en agua ( = 0,15 x 10 - 5 m 2/ s ) a una velocidad de 1,5 m/s. Encontrar el espesor máximo de la capa límite y la fuerza de arrastre que experimenta la placa, considerando:

a. Capa límite laminar y b. capa límite turbulenta, sobre la placa.

Sugerencia: utilice los resultados de la solución exacta de Blassius válido para la capa límite

laminar con Re = Uoo L / < 5 x 10 5 hasta 5 x 10 6

2/1Re

5

x

2/1Re/664,0Cf

2/1Re/328,1AfC

Y para la capa límite turbulenta:

a. 5/1Re

374,0

x

b. 1/5

/ Re0,074Af xC

c. Para 1 x 10 7 < Re < 1 x 10 9 Schlichting reporta:

58,2)Re(913,3

LnAfC 1/5

0,074exp

Re ReL

AAf erimental

xC

Re critico = 300 000 500 000 10 6 3 x 10 6

A = 1050 1700 3300 8700

P3. Marcar verdadero (V) o falso (F), según corresponda.

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

143

Correcta: + 0,25 Incorrecta: - 0,25 Blanco:0,00

1. ( V ) En un flujo de aire atmosférico moviéndose a 3,5 Km. /h la velocidad de propagación. del sonido se

calcula por : TRKc

2. ( F ) En el área mínima de un conducto convergente-divergente, siempre se alcanza las condiciones M =

1

3. ( V ) En un flujo isentrópico en conductos, el máximo flujo másico posible es proporcional al área de la

garganta y a la presión de estancamiento.

4. ( F ) En un flujo adiabático la velocidad máxima de expansión posible puede calcularse me

diante la expresión: : )1(/22 kCoV

5. ( F ) En el caso de un flujo supersónico de un gas ideal en un conducto convergente la temperatura decrece

en la dirección del flujo.

6. ( V ) El número de Mach para un avión en vuelo, puede variar permaneciendo la velocidad del avión

constante.

7. ( V ) La velocidad de una onda sonora puede evaluarse mediante: TCpkc .)1(2

8. ( V ) Un flujo isentrópico subsónico a través de un conducto convergente sufre una disminución de su

densidad.

P4. Dadas las mediciones de temperatura y presión de estancamiento utilizando el tubo de pitot, y dado el valor de la presión estática, calcule la velocidad del aire considerando:

a. Flujo compresible, y

b. Flujo incompresible.

P4. Un gran tanque de vacío, mantenido a 60 kPa, succiona aire estándar a nivel del mar a través de un conducto de área variable con diámetro mínimo en la salida igual a 3 cm. Calcule El gasto másico en kg / s, y el número de Mach en la sección de salida.

Ing. Jorge SIFUENTES SANCHO

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MECÁNICA DE FLUIDOS

144

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

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MECANICA DE FLUIDOS II MN-217 A-C 1ra PRACTICA CALIFICADA Abril 27-2010

¡SE PERMITE EL USO DE TABLAS! CICLO: 2010-1

P1. Desde el depósito (1) al depósito (2) se evacua un caudal de 1350 GPM de agua a 12° C a través de un tubo de 610 m. Si el tubo es de hierro fundido con diámetro de 6 pulgadas, y la bomba tiene un rendimiento del 85%:

a. ¿Cuál es la potencia de ésta? b. ¿Si la altura pasa de 38 m á 72 m, la potencia

requerida por la bomba se duplica? ¿porqué? c. ¿Si la longitud pasa de 610 m á 905 m, la potencia

requerida por la bomba aumenta en 50%? ¿porqué? P2. Si en el problema anterior solo se dispone de una bomba de 100 HP, ¿Qué diámetro debe tener la tubería para que el caudal siga siendo de 1350 GPM?

P3. Como se muestra en la figura, un conducto consiste en 7 tubos de 2 cm de diámetro agrupados en una malla hexagonal, dentro de un tubo de 6 cm de diámetro. Estime la caída de presión por unidad de longitud si por el interior del conducto fluyen 150 m 3 / h de aire a 20ºC y un bar de presión.

P4. La figura muestra una tubería entregando agua a 15° C desde la línea principal hacia una fábrica. La presión en la línea principal es 415 kPa Calcular el flujo volumétrico permisible si la presión en la fábrica no debe ser menor de 200 kPa.

Ing. Jorge SIFUENTES SANCHO

38 m

L = 610 m

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

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MECÁNICA DE FLUIDOS

146

MECÁNICA DE FLUIDOS MN217-A-C CICLO: 2010-1

2 DA PRÁCTICA CALIFICADA FECHA: 12-05-2010

¡Con elementos de consulta! DURACIÓN: 110 minutos

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones!. P1. Marque verdadero (V) o falso (F), según corresponda:

9. [ V ] La teoría de la capa límite la formuló Prandtl en el año 1904. 10. [ V ] Uno de los grandes éxitos de la teoría de la capa límite es la capacidad de predecir la

separación de flujo en los objetos. 11. [ F ] la teoría de la capa límite predice de forma precisa el comportamiento del flujo en la región

desprendida. 12. [ V ] La técnica del análisis de la capa límite puede utilizarse para calcular los efectos viscosos

cerca de las paredes solidas y <<acoplar>> éstos al movimiento exterior no viscoso. 13. [ F ] Los flujos a bajos números de Reynolds son mucho más fáciles de tratar mediante el

acoplamiento de la capa límite, que los flujos a altos números de Reynolds. 14. [ V ] El espesor de una capa límite laminar se puede obtener de la siguiente fórmula: 15. [ V ] El perfil de velocidades de la capa límite, varía a lo largo de la dirección del flujo. 16. [ V ] La capa límite juega un papel muy importante en el cálculo de la fuerza de arrastre sobre

buques, y en la eficiencia de compresores. P2. El sistema de tuberías de acero soldado sin costura en paralelo que se muestra en la figura suministra 0,036 m 3/s de agua a 15 ºC. Si la bomba está abierta sin funcionar, con un coeficiente de pérdidas

= 1,5, determine (a) el caudal en cada conducto y (b) la caída de presión total.

P3. En el problema anterior suponga que la bomba está funcionando y proporciona 45 kW al fluido en la

tubería 2. El fluido es gasolina a 20ºC ( DR = 0,68 ; = 0,0003 Pa.s ). Determine (a) el caudal en cada conducto y (b) la caída de presión total.

Ing. Jorge SIFUENTES SANCHO

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

147

MECÁNICA DE FLUIDOS MN217-A-C CICLO: 2010-1

2 DA PRÁCTICA CALIFICADA FECHA: 13-05-2010

¡Con elementos de consulta! DURACIÓN: 110 minutos

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones!. P1. Marque verdadero (V) o falso (F), según corresponda:

1. [ V ] La teoría de la capa límite la formuló Prandtl en el año 1904. 2. [ V ] Uno de los grandes éxitos de la teoría de la capa límite es la capacidad de predecir

la separación de flujo en los objetos. 3. [ F ] la teoría de la capa límite predice de forma precisa el comportamiento del flujo en la

región desprendida. 4. [ V ] La técnica del análisis de la capa límite puede utilizarse para calcular los efectos

viscosos cerca de las paredes solidas y <<acoplar>> éstos al movimiento exterior no viscoso.

5. [ F ] Los flujos a bajos números de Reynolds son mucho más fáciles de tratar mediante el acoplamiento de la capa límite, que los flujos a altos números de Reynolds.

6. [ V ] El espesor de una capa límite laminar se puede obtener de la siguiente fórmula:

. x = 1,229 (Rex) - 1/2 7. [ V ] El perfil de velocidades de la capa límite, varía a lo largo de la dirección del flujo. 8. [ V ] La capa límite juega un papel muy importante en el cálculo de la fuerza de arrastre

sobre buques, y en la eficiencia de compresores.

P2. El sistema de tuberías de acero soldado sin costura NR40 en paralelo que se muestra en la figura suministra 0,036 m 3/s de agua a 15 ºC. Si la bomba está abierta sin funcionar, con un

coeficiente de pérdidas = 1,5, determine (a) el caudal en cada conducto y (b) la caída de presión total.

P3. En el problema anterior suponga que la bomba está funcionando y proporciona 45 kW al

fluido en la tubería 2. El fluido es gasolina a 20ºC ( DR = 0,68 ; = 0,0003 Pa.s ). Determine (a) el caudal en cada conducto y (b) la caída de presión total. P4. Elabore un diagrama de flujo de la solución para los problemas P3 y P4, en conjunto.

Ing. Jorge SIFUENTES SANCHO

L 1 = 60 m, DN = 2 ½ pulg

L 2 = 55 m, DN = 2 pulg

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MECÁNICA DE FLUIDOS

148

DIAGRAMA DE FLUJO Proceso Conector Proceso alternativo Conector fuera de página Decisión Y Datos O Proceso predefinido Intercalar Almacenamiento interno Ordenar Documento Extracto Multidocumento Combinar Inicio, término Datos almacenados Preparación Retraso

Entrada manual Almacenamiento de acceso secuencial

Operación manual Disco magnético Almacenamiento de acceso directo Pantalla

Conector curvado de flecha Flecha

Conector angular flecha

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

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MECÁNICA DE FLUIDOS MN217-A CICLO: 2010-1

3 ra PRÁCTICA CALIFICADA FECHA: 25-02-2010

¡Con Tablas, diagramas de flujo compresible! DURACIÓN: 110 minutos

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones!. P1. Fluye aire desde un tanque grande (donde la presión es de 98,5 kPa absoluta) hacia la atmósfera a través de una boquilla convergente lisa,. La temperatura en el tanque es de 95ºC.

a. Calcule la presión mínima en el tanque que se requiere para producir una velocidad sónica en la boquilla.

b. Calcule la velocidad sónica en la boquilla. c. Calcule el flujo másico de aire desde el tanque, si el diámetro de la boquilla es de 10,0 mm.

P2. La figura muestra un flujo de aire que pasa de un gran depósito a otro a través de una tobera convergente-divergente. Un manómetro de mercurio entre la garganta y el depósito aguas abajo mide h= 15 cm. Calcule la presión del depósito agua abajo. ¿Aparece alguna onda de choque normal en el flujo?. Si es así, ¿se encuentra ésta en el plano de salida o más aguas arriba?.

P3. Un flujo de aire, con condiciones de remanso de 800 kPa y 100 ºC, se expande isentrópicamente en un conducto hasta una sección donde A1 = 20 cm2 y p1 = 47 kPa. Calcule: (a) Ma1, (b) el área de la garganta y (c) el flujo másico. En la sección 2, entre la garganta y la sección 1, el área es de 9 cm2. (d) Calcule el número de Mach en la sección 2.

P4. A través de una boquilla se conduce aire hacia un ducto de área constante y finalmente hacia una cámara de aire donde el flujo es subsónico. La presión y, en la cámara no se especifica. Sin embargo, la presión p, a la entrada del dueto se conoce. ¿Cuál es el número de Mach del aire que entra a la cámara A? No existe transferencia de calor en el ducto de área constante. Se aplican los datos siguientes: Po =146,727 Pa absoluta; To , = 20°C; p1, = 130,000 Pa

absoluta y rugosidad del ducto e = 0.,0006 m m.

Proceda como sigue:

1. Considere flujo isentrópico en la boquilla. Calcule en la entrada

del ducto el área constante:

a) (Re), (para el ducto)

b) f (para el ducto)

c) G,

2. Ahora encuentre la longitud adicional del ducto necesaria para agregar a los 20 m, de manera que cause una

condición estrangulada en la salida hacia la cámara A.

3. Finalmente se obtiene M2, para el ducto real.

Ing. Jorge SIFUENTES SANCHO

Ducto de área constante. 30 cm x 30 cm

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MECÁNICA DE FLUIDOS

150

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS DE INGENIERÍA

MECÁNICA DE FLUIDOS II MN217-A-C 3 RA PRÁCTICA CALIFICADA CICLO: 2010-1 ¡Con elementos de consulta: Tablas de flujo compresible! 16-06-2010

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones!

P1. Una boquilla expande aire desde una presión absoluta po = 200 lb/pulg 2 y una temperatura To = 100

ºF hasta una presión absoluta de 20 lb/pulg 2. Si el flujo de masa es de 50 lbm/s, ¿cuáles son el área de garganta y el área de salida? .Suponga que k = 1,4 y R = 53,3 pies-lb/(lbm)(ºR).

A, = 0.1488 pies*; A* = 0.0767 pies

P2. Considérese un flujo supersónico a través de un dueto estacionario en el cual se presenta una onda de choque estacionaria. El número de Mach adelante de la onda de choque es 2 y la presión absoluta y la temperatura son 103,500 Pa y 4º ºC, respectivamente. ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda de choque con respecto al fluido por delante de éste? .El fluido es aire.

710 mfs P3. ¿Cuál es el empuje estático de un motor de cohete que quema 25 kg/s de combustible en un banco

de prueba localizado sobre la superficie de la Tierra donde p = 101 325 Pa? La presión absoluta de la cámara es 1.38 x lo6 Pa y su temperatura es 2,760”C. Suponga que k = 1,4 y R = 355 N-m/(kg) (K) para los productos de la combustión. El área de garganta es 0,02 m 2, el área de salida es 0,05 m 2 y existe una onda de choque normal localizado en A = 0,04 m*.

1,167 N

P4. Una boquilla convergente tiene un área de salida de 1,3 x 10 - 3 m2 y permite que un flujo de aire salga desde un tanque grande en el cual la presión absoluta del aire es 138 KPa y la temperatura es 20°C. Si la presión ambiente por fuera del tanque es 101,325 KPa,

A. ¿Cuál es la velocidad de flujo a la salida de la boquilla y cuál es el flujo de masa? No tenga en cuenta la fricción.

w = 0.382 kgls; Vs = 223 mls B. suponga que se está variando la presión ambiente. ¿Cuál será la presión más alta que permita el

máximo flujo másico a través de la boquilla? ¿Cuál es el flujo de masa máximo y la temperatura del aire al salir de la boquilla? No tenga en cuenta la fricción.

P5. Una boquilla convergente-divergente con un área de garganta de 0,0013 m 2 y un área de salida de 0,0019 m 2, se conecta a un tanque que contiene aire a una presión absoluta de 552 KPa y una temperatura de 15°C.

A. Si la boquilla opera en condiciones de diseño, ¿Cuál sería la presión ambiente exterior y cuál el flujo de masa? ¿Cuál es la presión crítica? No tenga en cuenta la fricción.

. p, = 93,300 Pa; p* = 291,500 Pa B. ¿Cuál es la presión ambiente a la que aparecerá una onda de choque inmediatamente dentro de la

boquilla? ¿Cuál es la presión ambiente para el flujo completamente subsónico con flujo de masa máximo? No tenga en cuenta la fricción.

Ing. Jorge Sifuentes Sancho

Page 151: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

151

Page 152: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

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MECÁNICA DE FLUIDOS II MN217-A-C 1 RA PRÁCTICA CALIFICADA CICLO: 2010-2 ¡Con elementos de consulta Tablas, diagramas y gráficos! 16-09-2010

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones!. P1. Queroseno ( = 0,00164 Pa-s; DR = 0,823) es impulsado desde un tanque de suministro

[A] y a través de una tubería de acero soldado sin costura de DN 6 pulgadas, NR80 y 190

m de longitud, hasta un tanque de almacenamiento [B]. El nivel del líquido en el tanque

de almacenamiento se encuentra sometido a una presión manométrica igual a 210 KP; y

está a 45 m arriba que el nivel en el tanque de suministro. La presión sobre el nivel libre

líquido en el tanque de suministro es la presión atmosférica.

Considere ubicados en la línea: un cedazo de aspiración, tres codos radio largo, una válvula

de compuerta, una válvula globo y una válvula de retención. Seis uniones universales, 24

uniones simples y los coeficientes lambda en la entrada de la tubería = 0,5 y en la salida

de la tubería = 1,0. Cuando se impulse 30 L / s:

a. Determine la perdida de energía producida en la tubería. [3 Ptos.]

b. Calcule la potencia de la bomba. [2 Ptos.]

c. Si el flujo volumétrico se duplica, ¿ La potencia de la bomba se duplica?.

¿ porqué?. Explique brevemente. [3 Ptos.]

d. Si se coloca una bomba de 15 Kw de potencia,

¿Aumenta la pérdida de energía, con respecto al ítem (a)?. ¿Por qué? [2 Ptos.]

¿Cuál es ahora el flujo volumétrico impulsado?. [2 Ptos.]

e. Considerando 15 Kw de potencia de la bomba,, especifique una tubería de acero soldado

sin costura, NR 80 necesario para impulsar por lo menos 45 L/s de queroseno [4

Ptos.]

P2. A través de un tubo inclinado de 80 m de longitud fluye agua ( DR = 0,998; = 1,003 x 10 – 3 Pa.s), que sale como un chorro libre con una velocidad de 2 m / s. Di = 5 cm.

Sin tener en cuenta las pérdidas secundarias determine la rugosidad de la tubería. [2 Ptos.] Si la altura H igual a 10 metros, se incrementa a H = 20 m, determine en cuanto se incrementa el caudal

de agua. [2 Ptos.]

Ing. Jorge Sifuentes Sancho

B

A

H = 10 m

P amb

Page 153: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

153

MECÁNICA DE FLUIDOS II MN-217A-C 2da PRÁCTICA CALIFICADA Setiembre 30-2010

¡SE PERMITE EL USO DE TABLAS! CICLO: 2010-2

P1. En el sistema de tubería ramificado que se muestra en la figura, se encuentra fluyendo 850 L/min de

agua a 10ºC a través de una tubería de acero NR 40 de 4 pulg de diámetro nominal en el punto A. El flujo se divide en dos tuberías NR 40 de DN = 2 pulg, como se muestran, y después se juntan en el punto B.

a. Calcule el flujo volumétrico en cada ramal. b. La diferencia de presión P A – p B c. Si el caudal, que alimenta al arreglo en paralelo, se incrementa en 40 %, ¿Se incrementa el flujo

volumétrico en los ramales?. ¿ en que porcentaje? d. Elabore un diagrama de flujo para entregarlo a un programador para que elabore una hoja de

cálculo para resolver el problema.

Incluya el efecto de las pérdidas menores (pérdidas secundarias) en la rama inferior del sistema. La longitud total de tubería en la rama inferior es de 60 m. los codos son estándar.

P5. Para el sistema que se muestra en la figura, la presión manométrica en A se mantiene constante en 20

lb/pulg 2. El flujo volumétrico total que sale de la tubería en B depende de que válvulas se encuentren abiertas

o cerradas. Utilice = 0,90 para cada codo, pero desprecie las pérdidas de energía en las tés. También, puesto que la longitud de cada rama es corta, desprecie las pérdidas de fricción en las tuberías. La tubería en la rama 1 tiene un diámetro interior de 2 pulg y la rama 2 tiene un diámetro interior de 4 pulg. Calcule el flujo volumétrico del agua en cada una de las siguientes condiciones:

a. Ambas válvulas se encuentran abiertas b. Solamente la válvula en la rama 2 se encuentra abierta c. Solamente la válvula en la rama 1 se encuentra abierta

Ing Jorge Sifuentes Sancho

Page 154: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

154

P3. Desde el depósito (1) al depósito (2) se evacua un caudal de 3 ft 3/S de agua a 20° C a través de un tubo de 2000 ft. Si el tubo es de cobre tipo k con diámetro de 6 pulgadas, y considerando que la bomba tiene un rendimiento del 83% y, el motor que alimenta a la bomba tiene un rendimiento del 93%, ¿Cuál es la potencia que el motor entrega a la bomba? P4. Se desea montar la instalación del problema P3. Si la moto-bomba cuesta 125 dólares /HP y la tubería

7000 dólares por pulgada de diámetro, los costo de transporte, mano de obra y otros necesarios para instalar el sistema de bombeo se estima en el 27% del total de los costos anteriores ¿Cuál es el costo fijo?. ¿Cuál es el mínimo costo para mantener el caudal de 3 pies3 por segundo, durante todo un año( 365 días), si la bomba se considera que funcionará 10 horas por día?. Costo del kW-h es de 0,43 dólares USA. Realice las simplificaciones adecuadas.

Ing. Jorge SIFUENTES SANCHO

Page 155: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

155

MECÁNICA DE FLUIDOS II MN217-A,C 1 RA PRÁCTICA CALIFICADA CICLO: 2011-1

¡Con elementos de consulta: Tablas de flujo incompresible! 19-04-2011

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones!. P1. Un tubo largo con diámetro interior de 1200 mm conduce aceite similar al SAE 10 a 40 ºC (

DR = =,812 ) [3 ptos] a. Calcule el flujo volumétrico que se requiere para producir un número de Reynolds de 3,68 x 10

5. b. Si el tubo es de acero limpio, calcule varios puntos del perfil de velocidad y grafique los datos

en forma similar a la mostrada en la figura.

Línea Central tuberia

y (mm) Pared tuberia

V ( m/s)

y: distancia medida de la pared interior del tubo hacia el centro del tubo R: Radio interior del tubo V: Velocidad local del flujo Vm: Velocidad promedio del flujo P2. Para el sistema de la figura:

a. Calcule la presión en la entrada de la bomba. El filtro tiene un coeficiente de resistencia de 1,85, con base en la carga de velocidad de la línea de succión.

b. Determine la carga total sobre la bomba, así como la potencia transmitida al refrigerante por la bomba

c. Especifique el tamaño de la tubería de acero cédula 40 que se requiere para que el fluido regrese a las máquinas. La máquina 1 necesita 20 GPM (USA) y la 2 requiere 10 GPM (USA). El fluido sale de los tubos de las máquinas a 0 psig.

y (mm) y/R V (m / s)

100

150

200

300

400

500

600

Page 156: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

156

P3. Por un tubo vertical de 8,5 m de longitud fluye agua a 12 ºC, hacia abajo. La presión es de 550 kPa en la parte superior y 585 kPa en la inferior. Cerca del fondo se instala una válvula de verificación tipo bola ( L/D = 150 ). El tubo está hecho de acero soldado sin costura nuevo, con un diámetro externo de 1 ¼ pulg y espesor de pared de 0,083 pulgadas. Calcule el flujo volumétrico del agua [2 ptos]

P4. En la coraza de la figura fluye agua a 10 ºC a razón de 850 L / min. La coraza está hecha de tubo de cobre de 2 pulgadas, tipo K, y los tubos también son de cobre de 3/8 pulg, tipo K. La longitud del intercambiador es de 10,80 m. [3 ptos]

a. Calcule el número de Reynolds para el flujo en la coraza.

b. Determine la potencia del motor eléctrico ( m = 98 % ) que accione a la bomba ( B = 83 % ) c. Determine el costo de la energía eléctrica anual del equipo impulso, si funciona un promedio de 9 h/

día, durante todo el año. El costo de la energía es de $ 0,485 / kW-h P5. Especifique una bomba apropiada para el sistema de la figura. Es una combinación de sistema en serie y paralelo que opera como sigue. [9 ptos]

Se lleva agua a 160 ºF a razón de 275 GPM (USA) de un tanque a la línea de succión de la bomba. La línea de succión tiene una longitud total de 10 pies.

La línea de descarga de 3 pulgadas se eleva 15 pies sobre el agua , hasta el nivel de un intercambiador de calor grande. La línea de descarga tiene una longitud de 40 pies en total.

El flujo se bifurca en dos ramas, la línea principal es de 3 pulg y alimenta a un intercambiador de calor grande que tiene un factor de 12, con base en la carga de velocidad en la tubería. La longitud total de la tubería en este ramal es de 8 pies.

La línea de una pulgada es una desviación alrededor del intercambiador de calor, con 30 pies de longitud total.

Las dos líneas se reúnen por la derecha y descargan a la atmosfera a través de de una tubería corta de 3 pulg.

Todas las tuberías son de acero de cédula 40.

Page 157: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

157

Para este sistema, que trabaja en las condiciones de operación deseadas, determine:

a. La presión en la entrada de la bomba. b. La presión en A, antes de los ramales. c. El flujo volumétrico a través de la línea del intercambiador de calor. d. El flujo volumétrico a través de la tubería de desvío e. La carga total sobre la bomba f. La potencia transmitida al agua por la bomba

Después especifique una bomba apropiada para este sistema, la entregaría un flujo deseado de 275 GPM (USA), al menos. Para la bomba seleccionada, determine:

g. El flujo volumétrico real esperado que produce la bomba en el punto de operación La potencia de entrada a la bomba

h. La eficiencia en el punto de operación

Ing. Jorge SIFUENTES SANCHO

Page 158: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

158

TIPO Longitud equivalente en diámetros de tubería L / D

Válvula de globo - abierto por completo 340 Válvula de ángulo - abierta por completo 150 Válvula de compuerta - abierta por completo 8 ¾ abierta 35 ½ abierta 160 ¼ abierta 900

Válvula de verificación - tipo giratorio 100 Válvula de verificación - tipo bola 150 Válvula de mariposa - abierta por completo, 2 á 8 pulgadas 45 ---- 10 á 14 pulg 35 ----- 16 á 24 pulg 25 Válvula de pie - tipo disco de bvástago 420 Válvula de pie - tipo disco de bisagra 75 Codo estándar a 90º 30 Codo a 90º de radio largo 20 Codo roscado a 90º 50 Codo estándar a 45º 16 Codo roscado a 45º 26 Vuelta cerrada en retorno 50 Te estándar - con flujo directo 20 Te estándar - con flujo en el ramal 60

Page 159: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

159

MECÁNICA DE FLUIDOS MN217-A-C CICLO: 2011-1

2 DA PRÁCTICA CALIFICADA FECHA: 12-05-2011

¡Con elementos de consulta! DURACIÓN: 110 minutos

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones!. P1. Marque verdadero (V) o falso (F), según corresponda:

Correcta: + 0,25 Incorrecta: - 0,25 Blanco:0,00

17. [ ] La teoría de la capa límite la formuló Prandtl en el año 1904. 18. [ ] Uno de los grandes éxitos de la teoría de la capa límite es la capacidad de predecir la

separación de flujo en los objetos. 19. [ ] la teoría de la capa límite predice de forma precisa el comportamiento del flujo en la región

desprendida. 20. [ ] La técnica del análisis de la capa límite puede utilizarse para calcular los efectos viscosos

cerca de las paredes solidas y <<acoplar>> éstos al movimiento exterior no viscoso. 21. [ ] Los flujos a bajos números de Reynolds son mucho más fáciles de tratar mediante el

acoplamiento de la capa límite, que los flujos a altos números de Reynolds. 22. [ ] El espesor de una capa límite laminar se puede obtener de la siguiente fórmula: 23. [ ] El perfil de velocidades de la capa límite, varía a lo largo de la dirección del flujo. 24. [ ] La capa límite juega un papel muy importante en el cálculo de la fuerza de arrastre sobre

buques, y en la eficiencia de compresores.

25. [ ] En un flujo de aire atmosférico moviéndose a 3,5 Km. /h la velocidad de propagación. del sonido

se calcula por : TRKc

26. [ ] En el área mínima de un conducto convergente-divergente, siempre se alcanza las condiciones

M = 1 27. [ ] En un flujo isentrópico en conductos, el máximo flujo másico posible es proporcional al área de

la garganta y a la presión de estancamiento. 28. [ ] En un flujo adiabático la velocidad máxima de expansión posible puede calcularse me

diante la expresión: : )1(/22 kCoV 29. [ ] En el caso de un flujo supersónico de un gas ideal en un conducto convergente la temperatura

decrece en la dirección del flujo. 30. [ ] El número de Mach para un avión en vuelo, puede variar permaneciendo la velocidad del avión

constante.

31. [ ] La velocidad de una onda sonora puede evaluarse mediante: TCpkc .)1(2

32. [ ] Un flujo isentrópico subsónico a través de un conducto convergente sufre una disminución de

su densidad.

P2. Se desea montar la instalación del problema P3. Si la moto-bomba cuesta 125 dólares /HP y la tubería

7000 dólares por pulgada de diámetro, los costo de transporte, mano de obra y otros necesarios para instalar el sistema de bombeo se estima en el 27% del total de los costos anteriores ¿Cuál es el costo fijo?. ¿Cuál es el mínimo costo para mantener el caudal de 3 pies3 por segundo, durante todo un año( 365 días), si la bomba se considera que funcionará 10 horas por día?. Costo del kW-h es de 0,43 dólares USA. Realice las simplificaciones adecuadas.

P3. Desde el depósito (1) al depósito (2) se evacua un caudal de 3

ft 3/S de agua a 20° C a través de un tubo de 2000 ft. Si el tubo es de cobre tipo k con diámetro de 6 pulgadas, y considerando que la bomba tiene un rendimiento del 83% y, el motor que alimenta a la bomba tiene un rendimiento del 93%, ¿Cuál es la potencia que el motor entrega a la bomba?

Page 160: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

160

P4. Se tiene un submarino que se desplaza a 10 millas / hora, que tiene una longitud de 80 m y una

superficie de 2780 m 2 a. Calcular la fuerza de arrastre que experimenta el submarino. [2,122 KN] b. Calcular la potencia necesaria para vencer la fuerza de arrastre que el fluido ejerce sobre el

submarino. [12,73 HP] c. El espesor máximo de la capa límite.

P5. Un tren de buena forma aerodinámica tiene 110 m de largo y 2,75 m de ancho y lados de 2,75 m de

altura. Suponiendo que la fuerza de resistencia al avance por fricción sobre los lados y la parte superior se puede considerar igual a la de una placa plana y que el tren se mueve a 160 km / h a través de aire de densidad igual a 1,225 kg /m 3 y viscosidad absoluta de 1,79 x 10 – 5 Pa - s:

a. Calcúlese la potencia requerida para vencer la fricción superficial. b. ¿Qué tan lejos es probable que se extienda la capa de límite laminar? c. ¿Cuál es el espesor de la capa de límite en la parte posterior del tren?

P6. Dadas las mediciones de temperatura y presión de estancamiento utilizando el tubo de pitot, y dado

el valor de la presión estática, calcule la velocidad del aire considerando: c. Flujo compresible, y d. Flujo incompresible.

P7. Una boquilla convergente-divergente con un área de garganta de 0,0013 m 2 y un área de salida de 0,0019 m 2, se conecta a un tanque que contiene aire a una presión absoluta de 552 kPa y una temperatura de 15°C. Determine:

a. ¿Cuál el flujo de masa? b. ¿Cuál es el número de Mach en la sección de salida?

Ing. Jorge SIFUENTES SANCHO

Page 161: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

161

DIAGRAMA DE FLUJO Proceso Conector Proceso alternativo Conector fuera de página Decisión Y Datos O Proceso predefinido Intercalar Almacenamiento interno Ordenar Documento Extracto Multidocumento Combinar Inicio, término Datos almacenados Preparación Retraso

Entrada manual Almacenamiento de acceso secuencial

Operación manual Disco magnético Almacenamiento de acceso directo Pantalla

Conector curvado de flecha Flecha

Conector angular flecha

Page 162: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

162

H D

imen

sion

es d

e tu

ber

ías

de

cob

re t

ipo

Page 163: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

163

MECÁNICA DE FLUIDOS II MN217-A,B EXAMEN PARCIAL CICLO: 2011-1

¡Con elementos de consulta: Tablas de flujo incompresible! 18-05-2011

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones!. P1. A través de tres tubos en serie, tal como se muestra en la figura, se bombea aceite similar al

SAE 10 a 40 ºC ( DR = =,812 ) la potencia suministrada a la bomba es de 2011 kW, y su eficiencia es de 78 %. [3 ptos]

Tubo L (m) D (mm) e (mm) L/D 1 200 1500 0,81 102 2 300 1000 0,61 150 3 120 1200 1,0 100

Z = 60 m [3] Z = 0 msnm [2] [1]

Elabore un Diagrama de flujo, para obtener el flujo volumétrico impulsado por la bomba.

Q = 2,8709 m 3 / s

P2. Para el caudal hallado en el ítem (a), determine el tamaño mínimo de la tubería nueva de acero soldado sin costura (DN y NR) que conducirá el caudal del tanque A hacia el tanque B.

D = 11120 mm

P3. 1,70 litros/minuto de un líquido refrigerante fluye a través del sistema mostrado en la figura. El refrigerante tiene una gravedad específica de 1,25 y una viscosidad dinámica de 3 x 10 –

4 Pa.s. Calcule la diferencia de presión entre los puntos A y B. la tubería es de acero con un diámetro externo de ½ pulg, un grosor de pared de 0,049 pulg y una longitud total de 40 m.

Page 164: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

164

p A – p B = 36,726 kPa

P4. En el sistema de tubería ramificado que se muestra en la figura, se encuentra fluyendo 670 GPM de agua a 12ºC a través de una tubería de acero NR 40 de 4 pulg de diámetro nominal en el punto A. El flujo se divide en dos tuberías NR 40 de DN = 2 pulg, como se muestran, y después se juntan en el punto B.

e. Calcule el flujo volumétrico en cada ramal. Q1 = 26,51 L / s. Q 2 = 15,76 L / s. f. La diferencia de presión P A – p B . 812 kPa Incluya el efecto de las pérdidas menores (pérdidas secundarias) en la rama inferior del sistema. La longitud total de tubería en la rama inferior es de 60 m. los codos son estándar.

P5. Una placa delgada de ancho b = 1m y largo L = 2 m, debe desplazarse sumergida a una velocidad de 1,5 m/s, en un lago cuya temperatura promedio del agua es 12 ºC.

c. ¿Cómo deberá desplazarse la placa para que la fuerza de fricción sea mínima? Paralela L, a la velocidad Vo.

d. Considerando el ítem (a), encontrar el espesor máximo de la capa límite y la fuerza de

arrastre máxima que experimentaría la placa. = 9,9378 mm. FA pl = 6,90 N

P6. Un conducto convergente adiabático con área de salida de 1,3 x 10 - 3

m 2 permite que un

flujo de aire salga desde un tanque grande en el cual la presión absoluta del aire es 138 kPa y la temperatura es 15,5°C. Si la presión ambiente por fuera del tanque es 101,325 kPa:

C. ¿Cuál es la velocidad de flujo a la salida de la boquilla y cuál es el flujo de masa? No tenga

en cuenta la fricción. w = 0,383 kg/s; Vs = 220,7 mls

Page 165: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

165

D. suponga que se está variando la presión ambiente. ¿Cuál será la presión más alta que permita el máximo flujo másico a través de la boquilla? ¿Cuál es el flujo de masa máximo y la temperatura del aire al salir de la boquilla? No tenga en cuenta la fricción.

p = 72,902 kPa. m = 0,4267 kg / m3. Ts = 240,417 K

Ing. Jorge SIFUENTES SANCHO

TIPO Longitud equivalente en diámetros de tubería L / D

Válvula de globo - abierto por completo 340 Válvula de ángulo - abierta por completo 150 Válvula de compuerta - abierta por completo 8 ¾ abierta 35 ½ abierta 160 ¼ abierta 900

Válvula de verificación - tipo giratorio 100 Válvula de verificación - tipo bola 150 Válvula de mariposa - abierta por completo, 2 á 8 pulgadas 45 ---- 10 á 14 pulg 35 ----- 16 á 24 pulg 25 Válvula de pie - tipo disco de bvástago 420 Válvula de pie - tipo disco de bisagra 75 Codo estándar a 90º 30 Codo a 90º de radio largo 20 Codo roscado a 90º 50 Codo estándar a 45º 16 Codo roscado a 45º 26 Vuelta cerrada en retorno 50 Te estándar - con flujo directo 20 Te estándar - con flujo en el ramal 60

Rugosidad absoluta e = 0,0015 mm . Considerada como tubería lisa

Page 166: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

166

Page 167: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

167

SOLUCIÓN

Problema. A través de tres tubos en serie, tal como se muestra en la figura, se bombea aceite

similar al SAE 10 a 40 ºC ( DR = =,812 ) la potencia suministrada a la bomba es de 2011 kW, y su eficiencia es de 78 %. [3 ptos]

Tubo L (m) D (mm) e (mm) L/D 1 200 1500 0,81 102 2 300 1000 0,61 150 3 120 1200 1,0 100

Z = 60 m [3] Z = 0 msnm [2] [1]

a. Determine el flujo volumétrico que es impulsado. b. Elabore un Diagrama de flujo, para obtener el flujo volumétrico impulsado por la bomba. c. Elabore una hoja de cálculo que determine el flujo volumétrico que circula cuando la bomba

( B = 78 % ) recibe una determinada potencia (Pmotor).

SOLUCIÓN

a. Objetivo: - Determinar el flujo volumétrico impulsado por la bomba que recibe una potencia de

2011kW. Datos: Fluido: Aceite SAE 10 w

= 812 kg / m 3

= 0,0325 Pa.s asumido Q = 2,4765 m 3/s debe dar P m = 2011 kW

omba = 0,78 % Tubería: Acero

Tubo L (m) D (mm) e (mm) L/D 1 200 1500 0,81 102 2 300 1000 0,61 150 3 120 1200 1,0 100

Page 168: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

168

Análisis: LINEA 1: Ecuaciones Cálculos

2

4V

D

3

2 2

4 2,4765 /V 1,401412326 /

1,5

x m sm s

m

D

DVDV

4 Re

812 1,401412326 1,5Re 52520,62192

0,0325

x x

= e / D = 0,81/1500 = 0,00054

La ecuación de Colebrook:

71,3Re

51,2log25,0

ff

0,5 2,51 0,000542log

3,7152520,62192f

f

el valor del coeficiente de fricción es

f = 0,02250

2

1 22

VLh f

D g

21,401412326200 102 1,50

0,0225 0,5320801,50 2

x mm

m g

hf = 0,532 m

LINEA 2: Ecuaciones Cálculos

2

4V

D

3

2 2

4 2,4765 /V 3,153178 /

1,0

x m sm s

m

D

DVDV

4 Re

812 3,153178 1,0Re 78780,9329

0,0325

x x

= e / D = 0,61/1000 = 0,00061

La ecuación de Colebrook:

71,3Re

51,2log25,0

ff

2,51 0,000 612log

3,7178780,9329f

f

el valor del coeficiente de fricción es

f = 0,02140

Page 169: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

169

2

1 22

VLh f

D g

23,153178300 150 1,0

0,02140276 4,8806791,0 2

x mm

m g

hf = 9,44037 m

LINEA 3: Ecuaciones Cálculos

2

4V

D

3

2 2

4 2,4765 /V 2,189706759 /

1,2

x m sm s

m

D

DVDV

4 Re

812 2,189706759 1,2Re 65650,777

0,0325

x x

= e / D = 1,0 /1200 = 0,00083333

La ecuación de Colebrook:

71,3Re

51,2log25,0

ff

2,51 0,00083332log

3,7165650,777f

f

el valor del coeficiente de fricción es

f = 0,02268

2

1 22

VLh f

D g

22,189707120 100 1,20

0,022679 1,10847751,20 2

x mm

m g

hf = 1,1084 m

h = 10,532 + 5,222 + 1,084 = 6,838 m La altura de la bomba está dado por:

60 60 6,521079 m = 66,521HB m h m m

1 2p g HB

3 2

1 2 812 / 9,81 / 66,521 529 887, 660p kg m m s m Pa

p = 529,8876 KPa

P BOMBA = p x P BOMBA = 529,8876 KPa x 2,4765 m3 / s

P BOMBA = 1312,266 kW

Page 170: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

170

Se tiene la potencia que recibe la bomba, es la potencia que entrega el motor:

PMotor = P BOMBA / B = 1312,266 / 0,78 = 1682,393 kW PMotor = 172 941 kW Resumiendo:

Q asum (m3/s) 2,4765, 2,8709 LÍNEA 1 V (m /s) = 1,4014 1,6246 Re = 52520,6 60885 e = 0,00054 0,00054 f = 0,02250 0,02197

hf = 0,532 0,69564 LÍNEA 2 V (m /s) = 3,153 3,6553 Re = 78780,9 91327 e = 0,00061 0,00061 f = 0,02140 0,02099

hf = 4,88067925 6,43358 LÍNEA 3 V (m /s) = 2,189 2,5384 Re = 65650,7 76106 e = 0,00083333 0,000833 f = 0,02268 0,0222

hf = 1,1084

h = hf1+

hf2+ hf3 = 6,521079 8,5915

66,521 68,59158

p (Pa) = 54 469,593 P B (kW) = 1312,266 1568,606 P m (kW) = 1682,393 2011,033

Puede preparase una hoja de cálculo, tal como la que se muestra. Se asume un valor para el caudal, hasta que la potencia que el motor entrega nos dé 2011 kW.

Caudal = 2,87086 m3 / s

Pm instalado= 2011 kW

Pm calculado= 2011,00 kW

pérdidas de energía:

Tubo L (m) D (mm) e (mm) L/DPm

(kW)=2011

1 200 1500 0,81 102

2 300 1000 0,61 150 2010,999

3 120 1200 1,00 100

Page 171: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

171

b. Objetivo: - Elabore un Diagrama de flujo, para obtener el flujo volumétrico impulsado por la

bomba.

Page 172: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

172

c. Objetivo: Elabore una hoja de cálculo que determine el flujo volumétrico que circula cuando la bomba ( B = 78 % ) recibe una determinada potencia

( Pmotor )

Caudal = 2,87086 m3 / s

Pm insta lado= 2011 kW

Pm calculado= 0,00 kW

pérdidas de energía:

Tubo L (m) D (mm) e (mm) L/D kg/m 3 Pa.s V (m/s) Re fasum f calc h (m)

1 200 1500 0,81 102 812 3,25E-02 1,6246 6,0884E+04 0,000540 0,022 0,0219741 0,696

2 300 1000 0,61 150 812 3,25E-02 3,6553 9,1326E+04 0,000610 0,021 0,0209935 6,433

3 120 1200 1,00 100 812 3,25E-02 2,5384 7,6105E+04 0,000833 0,0223 0,0222634 1,462

h A-B (m)p A-B (m) A-B (m) V2/2g A-B (m)HB

(m)

B PB (kW) Pm (kW)=2011

0 0 60 0 0,000 0,78 0,000 0,000

CAUDAL ( m 3 / s )

P motor (kW)

Page 173: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

173

P2. Para el caudal hallado en el ítem (a), determine el tamaño mínimo de la tubería nueva de acero soldado sin costura (DN y NR) que conducirá el caudal del tanque A hacia el tanque B.

Caudal = 2,87086 m 3 / s. Puede utilizarse la hoja de cálculo anterior o preparar una nueva hoja de cálculo.

D = 1115 mm Pm = 2011,77 kW DN =

D = 11120 mm Pm = 2006,63 kW DN = P3. 1,70 litros/minuto de un líquido refrigerante fluye a través del sistema mostrado en la figura.

El refrigerante tiene una gravedad específica de 1,25 y una viscosidad dinámica de 3 x 10 –

4 Pa.s. Calcule la diferencia de presión entre los puntos A y B. La tubería es de acero con un diámetro externo de ½ pulg, un grosor de pared de 0,049 pulg y una longitud total de 40 m.

SOLUCIÓN

c. Objetivo: - Calcular la diferencia de presión entre los puntos A y B.

Datos: Fluido: Refrigerante

= 1250 kg / m 3

= 0,0003 Pa.s

asumido Q = 1,7 L/min <> 2,8333 x 10 – 5 m 3/s Tubería: Acero

t (pulg) L (m) D (pulg) D (mm) e (mm) L/D 0,049 40 0,402 10,2108 0,046 4490

Análisis: Ecuaciones Cálculos

2

4V

D

3

2 2

4 0,000028333 /V 0,346005 /

0,0102108

x m sm s

m

L/D = 150

L/D = 340 L/D = 4000

Page 174: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

174

D

DVDV

4 Re

1250 0,346 0,0102108Re 14720,57

0,0003

x x

= e / D = 0,046 /10,2108 = 0,004505

La ecuación de Colebrook:

71,3Re

51,2log25,0

ff

0,5 2,51 0,0045052log

3,7114720,57f

f

el valor del coeficiente de fricción es

f = 0,03500

2( / )1,20

2A B

VL L D Dh f m

D g

20,34600540 4490 0,0102108

0,035 1,2 2,9955461580,0102108 2

x mm m

m g

h A - B = 2,995 m

p A - B = g h A - B = 1250 kg / m 3 x 9,81 m / s 2 x 2,995 m = 36 726,1875 Pa

p A - B = 36,726 kPa P4. En el sistema de tubería ramificado que se muestra en la figura, se encuentra fluyendo 670

GPM de agua a 12ºC a través de una tubería de acero NR 40 de 4 pulg de diámetro nominal en el punto A. El flujo se divide en dos tuberías NR 40 de DN = 2 pulg, como se muestran, y después se juntan en el punto B.

g. Calcule el flujo volumétrico en cada ramal. h. La diferencia de presión P A – p B Incluya el efecto de las pérdidas menores (pérdidas secundarias) en la rama inferior del sistema. La longitud total de tubería en la rama inferior es de 60 m. los codos son estándar.

SOLUCIÓN Puede resolverse de muchas maneras. La siguiente solución es una de ellas.

Page 175: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

175

A. DATOS GENERALES

1 FLUIDOAgua a 12 ºC

Densidad 999,48 kg / m 3

Viscosidad absoluta 1,241E-06 Pa s

Viscosidad cinemática 1,242E-09 m 2 / s

caudal 670 GPM 0,042264 m 3 / s

2 TUBERIA Acero soldado sin costura

RAMAL DN NR L DI e Af Af/L

m m mm m 2

1 2 40 30 0,0525 0,0456 0,00216 7,2158E-05

2 2 40 60 0,0525 0,0456 0,00216 3,6079E-05

0,00010824

0,0265052 82,816055 0,0157584 82,816273

B. INCÓGNITAQ 1 = 0,026505 Q 1 = h1 Q2 = h2 Control

Q 2 = 0,015758 m 3 / s m m

3 / s m E % =1

C. SOLUCIÓN Inicio: 0,02113 52,633 0,01252 52,276

Ramal Q h p real: 0,02653878 83,026 0,01572482 82,463 0,0422636 0,68273044

m 3 / s m Pa 0,0265388 83,026 0,0157801 83,045 0,0423189

1 #### 82,816 812003,04 real: 0,02650412 82,809000 0,01575948 82,828000 0,0422636 -0,0229391

2 #### 82,816 812005,17 0,0265041 82,809 0,0157577 82,809 0,0422618

3 ######## real: 0,02650523 82,816055 0,01575837 82,816273 0,0422636 -0,00026323

####

real:

% Error = #### 0,0003%

real:

Page 176: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

176

Page 177: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

177

P5. Una placa delgada de ancho b = 1m y largo L = 2 m, debe desplazarse sumergida a una velocidad de 1,5 m/s, en un lago cuya temperatura promedio del agua es 12 ºC.

a. ¿Cómo deberá desplazarse la placa para que la fuerza de fricción sea mínima?

b. Considerando el ítem (a), encontrar el espesor máximo de la capa límite y la fuerza de arrastre que experimenta la placa.

P6. Un conducto convergente adiabático con área de salida de 1,3 x 10 - 3

m 2 permite

que un flujo de aire salga desde un tanque grande en el cual la presión absoluta del aire es 138 kPa y la temperatura es 15,5°C. Si la presión ambiente por fuera del tanque es 101,325 kPa:

A. ¿Cuál es la velocidad de flujo a la salida de la boquilla y cuál es el flujo de masa?

No tenga en cuenta la fricción. w = 0,382 kg/s; Vs = 223 mls

B. suponga que se está variando la presión ambiente. ¿Cuál será la presión más alta que permita el máximo flujo másico a través de la boquilla? ¿Cuál es el flujo de masa máximo y la temperatura del aire al salir de la boquilla? No tenga en cuenta la fricción.

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MECÁNICA DE FLUIDOS

178

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

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MECÁNICA DE FLUIDOS II MN217-A,B EXAMEN FINAL CICLO: 2011-1

¡Con elementos de consulta! 20-07-2011

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones!.

P1. Una tobera convergente – divergente está unida con pernos a un depósito; en ése punto, su diámetro es de 40 cm. Los diámetros de garganta y de salida son de 5 cm y 10 cm respectivamente. Si To es 27ºC y la presión en la sección de salida es de 100 kPa absoluta, y en todos los puntos de la tobera supersónica el flujo es isentrópico, calcule la fuerza en Newtons) necesaria para mantener la tobera unida al depósito.

P2. Una probeta pitot se inserta en un flujo de aire en una tubería en la que p = 800 kPa absoluta, T = 40ºC y M = 3,00. ¿Qué presión mide la probeta?

P3. A través de un ducto con sección transversal rectangular constante de 0,600 m x 0,300 m se mueve aire en un flujo permanente. En una sección (1) localizada a 6 m desde el extremo, la presión es 12 kPa y la temperatura es 260ºC. El flujo sale del ducto en forma subsónica a una presión de 101,4 kPa manométrica. Considere calor específico Cp = 1,0865 KJ / (kg) (K) y no tome en cuenta la fricción. Cuando la transferencia de calor por kilogramo de fluido entre la sección mencionada (1) y la sección de salida, se produce un flujo de 18 kg/s; siendo las condiciones en la salida de ps = 101,4 kPa manométrico, Ms = 0,422, y Ts = 898 grados kelvin y Tos = 929,6 grados Kelvin. Determine la transferencia de calor por unidad de masa, entre la sección (1) y el extremo, que haga que el flujo se estrangule.

P4. Considere una cámara de alta presión conectada a una boquilla convergente corta, la cual a su vez se conecta a un ducto de área constante aislado, como se muestra. Elabore un diagrama de flujo para calcular el flujo de masa hacia el exterior del tanque considerando conocidos: la geometría y las condiciones de estancamiento. po To P5. Usando la fórmula de Weymouth, determinar el caudal en un gasoducto de 15 km de longitud y de 10,2 cm de diámetro, número de referencia 40, cuando la presión de entrada es de 2379 kPa manométrica y la presión de salida es de 237,9 KPa manométricos. El gas tiene una densidad relativa (al aire a 15 ºC) de 0,80 siendo la presión atmosférica igual a 101,4 kPa absolutos y la temperatura de 15 ºC. La tubería es horizontal. Si la salida del gas se encuentra 2 km por encima del extremo de entrada, explique si ésta situación ayuda o favorece al transporte del gas.

Ing. Jorge SIFUENTES SANCHO UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

800 kPa absoluta p

M = 3,00

choque

L

A

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MECÁNICA DE FLUIDOS

180

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS DE INGENIERÍA

MECÁNICA DE FLUIDOS MN217-B CICLO: 2011-2

1 RA PRÁCTICA CALIFICADA FECHA: 27-09-2011

¡Con Tablas, diagramas de flujo incompresible! DURACIÓN: 110 minutos

¡Anote clara y brevemente sus consideraciones y asunesiones!. P1. Se tiene un sistema de bombeo para impulsar 9 l/s de aceite lubricante ligero para

máquinas herramientas ( DR = 0,881; = 2,20 x 10 – 5 m 2 /s) . La tubería es de

acero DN = 4 pulgadas, NR40 ( Di = 102,26 mm; Af = 0,0082131 m 2; = 0,000447).

En el almacén de la empresa se tiene dos compresoras, las cuales pueden suministrar una presión de 130 kPa man y la otra una presión de 250 kPa man. Asimismo se tiene disponible una motobomba cuya potencia en el eje es de 32 kW. De la placa se obtuvieron los datos de eficiencia de la bomba igual a 76%; y eficiencia del motor igual a 97%.

1. Determine la pérdida primaria hf = 8,00842 m 2. Determine la pérdida secundaria hs = 1,441117 m 3. ¿Será suficiente utilizar la compresora que suministra 130 kPa para impulsar el

caudal de 9 l/s? No es suficiente 4. ¿Será suficiente utilizar la compresora que suministra 250 kPa para impulsar el

caudal de 9 l/s? Si es suficiente 5. La motobomba, por si sola ¿será capaz de impulsar el caudal de 9 l/s de aceite?.

Si es capaz. 6. Considerando las compresoras, la motobomba disponibles, Presente una

alternativa para impulsar los 9 l/s de aceite; utilizando la tubería de 4 pulgadas NR40. Compresora de 250 kPa - Motobomba

P p

40ºC Aceite

COMPRESORA

Z1 =

Z2

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

181

P2. En el problema anterior, determine el mínimo diámetro para impulsar 125 l/s de aceite, si se utiliza una motobomba que suminister al flujo una potencia de 75 kW. DN = 8 “. NR40

P3. Se encuentra fluyendo aceite con una gravedad específica de 0,93 y una viscosidad

dinámica de 9,5 x 10 – 3 Pa.s hacia el tanque abierto mostrado en la figura. La longitud

total de la tubería de 2 ½ pulg es de 80 m. Para la tubería de 4 pulg la longitud total es de 120 m. Los codos son estándar. Considere los accesorios, válvulas y elementos de control que usted crea conveniente.

a. Determine el flujo volumétrico si la presión en el punto A es de 185 kPa. b. Elaborar un diagrama de flujo que muestre como entrada la presión en el punto

A y como salida el caudal impulsado. Esto será utilizado para confeccionar un gráfico: p vs Q

P4. Ordenar de mayor a menor la pérdida de carga por fricción que se produciría en un conducto de igual longitud y material que transporta un mismo caudal, si la sección transversal es:

a. Rectangular de lados: a = 0,80 cm; b = 1,2 a.

b. Cuadrado de lado c = 0,886 cm

c. Triangular de lados iguales e = 0,850 cm.

Ing. Jorge SIFUENTES SANCHO

P1: DR = 0,881 = 2,20 x 10 -5 m 2/s

L = 355 m Di = 102,26 mm Af = 0,00082131 m 2 = 0,000447

P3: 2 ½ Di = 61,85 mm e = 0,0015 mm Af = 3,004 x 10 -3 m 2 L = 80 m 4” Di = 97,97 mm e = 0,0015 mm Af = 7, 538 x 10 -3 m 2 L = 120 m Válvula globo, válvula de retención SOLUCIÓN P1:

Tubería de cobre

Tipo k de 2 ½ pulg.

Di = 61,85 mm

E = 0,0015

Af = 0,003004 m2

L = 80 m

Di = 97,97 mm

E = 0,0015

Af = 0,007538 m2

L = 120 m

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MECÁNICA DE FLUIDOS

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DATOS

Fluido: Aceite lubricante ligero,

Temperatura T 40 °C

Viscosidad absoluta Pa.s

Viscosidad cinemática 0,0000220

Densidad 881,00 kg/m³

Caudal Q 0,0090 m³/ s

Peso específico 8 642,61 N /m³

Tuberias: Acero comercial

Diámetro Nominal. D 4,00 pulg.

NR 40,00

Diámetro interior Di 0,10 m

Rugosidad absoluta e 0,04560 mm

Espesor de tuberia. t mm

Área de flujo Af 0,00821299 m ²

Longitud de tub. L 355,00 m

Otros Datos.

Gravedad g 9,81 m/s²

PI 3,14159

ANÁLISIS

Ecuaciones Cálculos

Velocidad V=Q/Af 1,096 m/s

Reynold Re= .V.D/ 5 093,59

Regimen de flujo: 5 093,59 Turbulento

Rugosidad relativa: 0,00044592

coeficiente de fricción: f 0,03765695f asum = 0,01

0,0474 0,03634448 0,03791468 0,03765695f calc = 0,04738727 0,03634448 0,03791468 0,03765695

La pérdida por fricción: 8,00 m

La pérdida secundaria: 1,52 m

La pérdida en el sistema de bombeo: 9,52 m

SOLUCIÓN P2: Pruebas 8 10

D asumido (m) = Di 0,1 0,154 0,2027 0,2545

Velocidad (m/s) = V 15,22 6,71 3,874 2,457

Reynolds = Re = 70744,33 46976 35690 28426

Rugosidad relativa = e = 0,00044592 0,000296 0,00022496 0,000179

Coeficiente f = f = 0,02114 0,02217 0,02321 0,02425

Pérdida de energía ∆hf 1160 174 50 18

Potencia de bomba PB 1264 199 65 30

Tuberia:

DN = 8 pulg DN = 8

Di = 0,2027 m Di = 0,2027 m

PB = 65 kW PB = 75 kW

Se gradua el caudal con 0,125 m3/s Q = 0,1321 m·/s

la válvula tipo globo que se ha instalado

SOLUCIÓN P3. MÉTODO DIRECTO

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FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

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a. Determinar el flujo volumétrico que circula por el sistema de tuberías en serie,

cuando la presión en el punto A es de 185 kPa. Aplicando la ecuación de energía entre los puntos (A) y (B):

20,27775038 4,5 -0,28902578 16,055 = 20,266

Caudal P

m 3 /s m

0,015 55,05

0,014 49,2

0,01 29,017

0,009 24,8

0,008 20,997

0,0079 20,634

0,00789 20,598

0,00788

0,0781 20,31

0,007806 20,295

0,007804 20,288

0,007802 20,281

0,007801 20,277

0,0078 20,274

RESULTADOS Cuando PA = 185 kPa, el caudal que circula es de:

- La pérdida de carga en el sistema de tuberías 16,05500 m

Caudal Q = 0,007801 m 3 / s

2 2

2

A B B AB A A B

p p V VZ Z h P

g

SOLUCIÓN P4 Triángulo, rectangular y cuadrado

2 22 2 2 2( )

20,2778 4,5 65,92517 1,23 62,42939625 8,4819,62

B AA A B B

V Vf V V f V V p

2 2

2 2A A B B

A B A B

p V p VZ Z h

g g

2 2

2A B B A

B A A B

p p V VZ Z h

g

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MECÁNICA DE FLUIDOS

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Page 185: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

185

Aplicando la ecuación de energía entre los puntos (A) y (B): Cálculo de las velocidades:

2 22 2 2 2( )

20,2778 4,5 65,92517 1,23 62,42939625 8,4819,62

B AA A B B

V Vf V V f V V p

2 2

2 2A A B B

A B A B

p V p VZ Z h

g g

2 2

2A B B A

B A A B

p p V VZ Z h

g

Page 186: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

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DATOS

Fluido: Aceite lubricante ligero,

Temperatura T 40 °C

Viscosidad absoluta Pa.s

Viscosidad cinemática 0,0000220

Densidad 881,00 kg/m³

Caudal Q 0,1321 m³/ s

Peso específico 0,00 N /m³

Tuberias: Acero comercial

Diámetro Nominal. D 4,00 pulg.

NR 40,00

Diámetro interior Di 0,20 m

Rugosidad absolutae 0,04560 mm

Espesor de tuberia. t mm

Área de flujo Af 0,03226988 m ²

Longitud de tub. L 355,00 m

Otros Datos.

ANÁLISIS

Ecuaciones Cálculos

Velocidad V=Q/Af 4,094 m/s

Reynold Re= .V.D/ 37 716,94

Regimen de flujo:37 716,94 Turbulento

Rugosidad relativa: 0,00022496

coeficiente de fricción:f 0,02294285

f asum = 0,01 0,0254 0,02267856 0,02297317 0,02293889

f calc = 0,0253723 0,02267856 0,02297317 0,02293889 0,02294285

La pérdida por fricción: 34,32 m

La pérdida secundaria: 0,00 m

La pérdida en el sistema de bombeo: 34,32 m

Page 187: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

187

DATOS

Fluido: Aceite lubricante ligero,

Temperatura T 40 °C

Viscosidad absoluta Pa.s

Viscosidad cinemática 0,0000220

Densidad 881,00 kg/m³

Caudal Q 0,1321 m³/s

Peso específico 0,00 N /m³

Tuberias: Acero comercial

Diámetro Nominal. D 4,00 pulg.

NR 40,00

Diámetro interior Di 0,20 m

Rugosidad absoluta e 0,04560 mm

Espesor de tuberia. t mm

Área de flujo Af 0,03226988 m ²

Longitud de tub. L 355,00 m

Otros Datos.

ANÁLISIS

Ecuaciones Cálculos

Velocidad V=Q/Af 4,094 m/s

Reynold Re= .V.D/ 37 716,94

Page 188: 8.1_8.5  PERDIDAS

MECÁNICA DE FLUIDOS

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Regimen de flujo: 37 716,94 Turbulento

Rugosidad relativa: 0,00022496

coeficiente de fricción: f 0,022942852

f asum = 0,01 0,0254 0,022679 0,022973167 0,022939

f calc = 0,025372295 0,02267856 0,022973 0,022938893 0,022943

La pérdida por fricción: 34,32 m

La pérdida secundaria: 21,22 m

La pérdida en el sistema de bombeo: 55,54 m

Page 189: 8.1_8.5  PERDIDAS

FLUJO INTERNO INCOMPRESIBLE

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