KAREKÖKLÜ SAYILARKAREKÖKLÜ SAYILAR

8.SINIF

Verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma işlemi denir. Karekök sembolü ile gösterilir.

Verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma işlemi denir. Karekök sembolü ile gösterilir.

TANIM

Kural: Sembolü, bir sayının pozitif karekökünü

bulmak için kullanılır.Bir sayının karekökü pozitif bir sayıdır.

KAREDEN KAREKÖKEKAREDEN KAREKÖKE

5

5

Kare şeklindeki bir masanın alanını bulalım.

Kare şeklindeki bir masanın alanını bulalım.

Karenin alanı kenar uzunluğunun kendisi ile çarpımı sonucu bulunur.Karenin alanı= 5 x 5 = 25 cm2’dir

Karenin alanı kenar uzunluğunun kendisi ile çarpımı sonucu bulunur.Karenin alanı= 5 x 5 = 25 cm2’dir

Alanı 25 cm2 olan kare şeklindeki masanın bir kenarının uzunluğu:25 = 52 = 5 x 5 ifadesinde 5 olarak bulunur

Alanı 25 cm2 olan kare şeklindeki masanın bir kenarının uzunluğu:25 = 52 = 5 x 5 ifadesinde 5 olarak bulunur

Alanı 25 cm2 olan bir kare şeklindeki bir masanın bir kenarının uzunluğunu bulmak için 25’in karekökü alınır.

Alanı 25 cm2 olan bir kare şeklindeki bir masanın bir kenarının uzunluğunu bulmak için 25’in karekökü alınır.

25 = 5 Olarak bulunur

25 cm2

KAREKÖK NE DEMEK?KAREKÖK NE DEMEK? Karekök = Bir sayının (1/2) inci üssü yani kuvveti demek.

Buradan hareketle; 25 (1/2) = (52) (1/2) = 5 2.(1/2) = 51

25 = 5 Bu sonucu gelin nasıl bulduk inceleyelim.

25 =

25 = (52) =52 =

12 5 =

12

2.

5

36 = (62) =62 =

12 6 =

12

2.

6

49 = (72) =72 =

12 7 =

12

2.

7

64 = (82) =82 =

12 8 =

12

2.

8

TEKRAR EDELİM, PEKİŞTİRELİM.

Kareköklü sayılar sonucu eğer, 3,1243516487… gibi sürüyorsa bu sayılara irrasyonel yani rasyonel olmayan sayılar denir.

Kareköklü sayılar sonucu eğer, 3,1243516487… gibi sürüyorsa bu sayılara irrasyonel yani rasyonel olmayan sayılar denir.

Örnek: √2 = 1,4142135623730950488016887242097… şeklinde devam eder.

Örnek: √2 = 1,4142135623730950488016887242097… şeklinde devam eder.

12 =

Aşağıdaki Sayıların irrasyonel olup olmama durumunu inceleyelim.Aşağıdaki Sayıların irrasyonel olup olmama durumunu inceleyelim.

4.3 = 22.3 = 3 2İrrasyonel sayıdır.İrrasyonel sayıdır.

48 = 16.3 = 42.3 = 3 4İrrasyonel sayıdır.İrrasyonel sayıdır.

81 = 92 = Tamsayıdır.Tamsayıdır.9

45 = 9.5 = 32.5 = 5 3İrrasyonel sayıdır.İrrasyonel sayıdır.

Örnek: √3 = 1,7320508075688772935274463415059… şeklinde devam eder.

Örnek: √3 = 1,7320508075688772935274463415059… şeklinde devam eder.√2 ve √3 irrasyonel sayıdır. Ancak √4 = 2 ve √25= 5 olduğundan bu sayılar tam kare rasyonel sayıdır

√2 ve √3 irrasyonel sayıdır. Ancak √4 = 2 ve √25= 5 olduğundan bu sayılar tam kare rasyonel sayıdır

KARE KAREKÖKÜ

1 1

4 2

9 3

16 4

25 5

36 6

49 7

64 8

81 9

100 10

KARE KAREKÖKÜ

121 11

144 12

169 13

196 14

225 15

256 16

289 17

324 18

361 19

400 20

Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar (1,4,9,16,25,36,49,…) , tam kare sayılar olarak adlandırılır.

ÇOCUKLAR MATEMATİKTE BİR PROBLEMİN EN AZ ÜÇ DEĞİŞİK ÇOCUKLAR MATEMATİKTE BİR PROBLEMİN EN AZ ÜÇ DEĞİŞİK YÖNTEMLE ÇÖZÜMÜ VARDIR. YÖNTEMLE ÇÖZÜMÜ VARDIR.

ÖNEMLİ OLAN SİZİN BU KURALLARI İYİ BİLMENİZDİR.ÖNEMLİ OLAN SİZİN BU KURALLARI İYİ BİLMENİZDİR.

KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLARKAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLARKAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR

A.KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİA.KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

Kareköklü sayılar çarpılırken (varsa), kat sayılar çarpıma kat sayı olarak yazılır.Kareköklü iki sayı ise tek karekök içerisine yazılarak çarpılır ve çarpıma yazılır.a ≥ 0 ve b ≥ 0 olmak üzere;(x ve y katsayı)

a x b =. y a.b x.y

2 3 18 =. 7 2.18 = 3.7 36 =21 62 =21 21.6

Sonuç= 126

KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLARKAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR

B.KAREKÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİB.KAREKÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

Kareköklü sayılar toplanırken, kat sayıların toplamı ortak kareköke kat sayı olarak yazılır.

a + x a = y ax+y

2 + 3 2 = 7 2 = 3+7 210

C.KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİC.KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

Kareköklü sayılar toplanırken, kat sayıların toplamı ortak kareköke kat sayı olarak yazılır.

a – x a = y ax– y

3 - 12 3 = 2 2 = 12 – 2

310

KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR

KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR

ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLERİ

Çözüm:Çözüm:

A) 82 B) 72 C) 64 D) 52

Bir sayının karekökünü bulabilmek için o sayıyı çarpanlarına ayırırız. Çarpanlarına ayırma işlemi, bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaktır.

Bir sayının karekökünü bulabilmek için o sayıyı çarpanlarına ayırırız. Çarpanlarına ayırma işlemi, bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaktır.

5184 = 22 . 22 . 22 . 32 . 325184 = 22 . 22 . 22 . 32 . 32

2. Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel sayıdır?

Rasyonel

Rasyonel

Rasyonel

İrrasyonel

3. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?

Çözüm:Çözüm: Seçenekleri tek tek inceleyelim:Seçenekleri tek tek inceleyelim:

B) D)

Çözüm:Çözüm: Seçenekleri tek tek inceleyelim:Seçenekleri tek tek inceleyelim:

Çözüm:Çözüm: Seçenekleri tek tek inceleyelim:Seçenekleri tek tek inceleyelim:

5. Aşağıdakilerden hangisi diğerlerinden büyüktür?

Kök içerisi büyük olan sayı diğerlerinden büyüktür.Kök içerisi büyük olan sayı diğerlerinden büyüktür.