8 razred - bih - prirucnik

7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik

http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 1/53

PRIRUČNIK

ZA NASTAVNIKEuz MateMatiku

za

8.razred

devetogodišnje osnovne škole

Šefket arslanagić Dragoljub MiloŠević



P. d. Šefket ArslAnAgić

DrAgoljub MiloŠević

PRIRUČNIK ZA NASTAVNIKEUZ MATEMATIKU

za 8. azd ddš š



Biblioteka UDŽBENICI I PRIRUČNICIKnjiga 208.

Urednik:IVICA VANJA RORIĆ

Dizajn i DTP:MAHIR SOKOLIJA



sADrŽAj

PreDgovor ...................................................................................................................................................5

teMAtski PlAn rADA ................................................................................................................................6

oPerAtivni PlAn rADA ............................................................................................................................7

PlAnovi nAstAvniH jeDiniCA ..............................................................................................................15

PrvA PisMenA ZADAćA ............................................................................................................................24

AnAliZA Prve PisMene ZADAće ..........................................................................................................26

DrugA PisMenA ZADAćA ........................................................................................................................36trećA PisMenA ZADAćA .........................................................................................................................43

ČetvrtA PisMenA ZADAćA ....................................................................................................................47

testirAnje uČenikA ...............................................................................................................................48

literAturA .................................................................................................................................................52



5

PreDgovor

Za pš zđ aa, pd č-mdč p, phda ad-a ppma aaa. Pm ppmaa paaa aa ada, aa č mdč a. na a ač paaz ša za ac. u c ašaa zaaža š h ša pm mda a ada aa mama aa m aPč.

A aa pd za aš dž pha pdž pa ada m Pč, a adma da paaa mž š p am d a-zac aa pama c paaža h mdčh ša ad a čcma.

Pč adž dš ma-pa pa ada pa aah dca za m azdddš š. Pa h dca da ca, a m ddač-mdčmmma, a z m aac.

na daa ač zap aa md h mac. tađ, p- aa c (dma a ada). Ddač-mdč maa (a-a , ) ađ daa pa pdh aah dca.

naac a džm adm m, ma ddač pa, m pšma a mdča ša a šma pđm m Pč.

A čc da a Pč ma a, pa m aa dama a pmda ddša.

Autori



6

teMAtski PlAn rADA

Rednibroj

NAZIV TEME (CJELINE)BROJ ČASOVA

OBRADA OSTALO UKUPNO

1. vektori 3 4 7

2. reAlni brojevi 6 9 15

3. PitAgorinA teoreMA i njenA PriMjenA 10 13 23

4.ProPorCionAlnost. funkCijA Direktne iobrnute ProPorCionAlnosti

10 11 21

5. MnogougAo (Poligon) 6 6 12

6.Cijeli rACionAlni iZrAZi(1. d)

12 10 22

7. kruŽniCA i krug 5 5 10

8.Cijeli rACionAlni iZrAZi(2. d)

9 13 22

9. PisMene ZADAće i AnAliZA - 8 8

ukuPno: 61 79 140



7

oPerAtivni PlAn rADA

Nastavna tema 1: VEKTORI

Obrazovno-odgojni zadaci

učc a da:

- pza pam a pac a ma;- za zd p c;- pza pm a;- aza p za pmaa, zapaža zača;

- paz a pm pzaa h pma pšaa mamačhzaa;- aza pcz d ca, pc d a ad ad h da

daca;- č za ma za za šaa zadaaa z z.

Rednibroj

Nastavna jedinica Tip časa

1. uma dž – . jda a ada

2. uma dž – . jda a đa

3. saa dzma a ada

4. saa dzma a đa

5. Mž a pdm m. n pm a ada

6. Mž a pdm m. n pm a đa

7. Pma a ža

Nastavna tema 2: REALNI BROJEVI


učc a da:

- aa pam adaa ada a, aca a ada a;- haa p pšaaa pa acah a;- pza p acah p ah a;- pdž a ačama pa;- pđ da aa a;

- haa da za ača a am ma d za ačaa a aca-m ma;

- paa da š pža pcaa d začaaa adaa adah a;



8

- paa za šaa pačh zadaaa pmm ada a;- šaam mh zadaaa phaa aca a a (p. da m

ac adaa 2 č);- pačm ača zam aca pžm acam dma

dcmam zap (a ačm m dcmaa, d a dđm ačš) pac- a acam ma zd a a acam ma;

- č a ša pmh daa za ača (ac adaa ada a džp ača);

- pm a a paca začaa d aa zaza;- aza mš;- pm ma pac dac apac.

Rednibroj


8. sp a n, Z Q pac ma aa

9. kada ch acah a ada10. kada ch acah a đa

11. ršaa dač x2 = a, (a > 0). kada aca a ada

12. ršaa dač x2 = a, (a > 0). kada aca a đa

13. sa aa. jda

2a a= ada

14. sa aa. jda

2a a= đa

15. iaca . Pž d acah a ada

16. iaca . Pž d acah a đa

17. Pž d acah a ža

18. ra a paa. uđ p r ada

19. ra a paa. uđ p r đa

20. rač pac am ma. sa paca p r ada

21. rač pac am ma. sa paca p r đa

22. sp ah a (a ža) pa zaa

Nastavna tema 3: PITAGORINA TEOREMA I NJENA PRIMJENA


učc a da:

- Pa m (z ma) azm daz;- ha a Pa m;

- pm Pa m d začaaa mh a ma pa pa a;

- šaa pač pm pmm Pa m;



9

- za dd ač pa daa acam ma;- m pm Pa m dam m zadacma;- aza p pmaaa čaaa ca za mđ mma -

mh a;- pš pm pm m šaa zadaaa;- azm pačm zadacma m da p a mamač z;- čaa až Pa m pm mm aama mama;- č a pcz d ad;- pmm mah paca (aaz, z, apac azac) paa

za dd ač začaa;- aza d ažač dh amam ad.

Rednibroj


23. Paa ma (maca daz) ada

24. Paa ma đa

25. Paa ma ža

26. Pma Pa m a paa ada ada

27. Pma Pa m a paa ada đa

28. Pma Pa m a paa ada ža

29. PrvA PisMenA ZADAćA pa zaa

30. AnAliZA Prve PisMene ZADAće ža

31. Pma Pa m a daa a ada32. Pma Pa m a daa a đa

33. Pma Pa m a daač a ada

34. Pma Pa m a daa daač a ža

35. Pma Pa m a m ada

36. Pma Pa m a m đa

37. Pma Pa m a ada

38. Pma Pa m a đa

39. Pma Pa m a daa apz ada

40. Pma Pa m a daa apz đa

41. Pma Pa m a pa apz ada

42. Pma Pa m a apz ža

43. kca ačaa a pa daa acam ma ada

44. kca ačaa a pa daa acam ma đa

45. Pma Pa m m zadacma ada

46. Pma Pa m m zadacma đa

47. Paa ma (a ža) pa zaa



10

Nastavna tema 4: PROPORCIONALNOST.FUNKCIJA DIREKTNE I OBRNUTE PROPORCIONALNOSTI


učc a da:

- aa pm azm ppca dž pam amh amh dž;- za pd dž ač () a da d da azm;- azm ta m, za aza, a c a da d;- da pza pa da m a;- za dd ač daa dam đm pama ;- aa pam a ppc;- dađ aa pam c, ač zapaa c a;- za paza c d d ppca a az ač;- šaa zada z ža pdh aa pmm d ppca;- z aca zd ač pac a ma čaa z zmđ dž a;- paa za ca pmaa ađa č cama z aa

am a;- az d ppca ča;- paa za daza mh d a ama, azma zapam

a;- č a pcz d caa p ša pa;- aza mamač ca mš čaam za mđ čama.

Rednibroj


48. M dž. sam am dž ada

49. M dž. sam am dž đa

50. razma dž. Ppca dž ada

51. razma dž. Ppca dž đa

52. D dž a d dah dža ada

53. D dž a d dah dža đa

54. taa ma ada

55. Pma ta m ada56. taa ma a pma đa

57. Pma ta m ža

58. Pa da m a ada

59. Pa da m a đa

60. Ppca č. Ppca a a ada

61. Ppca č đa

62. fca d ppca ada

63. fca d ppca đa

64. fca ppca ada



11

65. fca ppca đa

66. Pma d ppca ada

67. Pma d ppca đa

68. Da a ppca ža

69. DrugA PisMenA ZADAćA pa zaa70. AnAliZA Druge PisMene ZADAće ža

Nastavna tema 5: MNOGOUGAO (POLIGON)


učc a da:

- azm za ša p h pd;- pam da z ah a a pa p a;- ppza azm pa p c h;- za pcd ačaa pah ah ma;- aza p za pmaa, zapaža zača;- čaa pač zača pm zaa ma daaama ma;- paa za aač mš;- čaa za mđ dam mma ma;- đ dd h aa;- paa za čaa apzaa ma ;- č š ša pa;- aza a zača h d;- aza a zača ham adm ž, zača pmaaa, zapa-

žaa, aaz č mša z m adm ž.

Rednibroj


71. Ma. Pda ma ada

72. Z ašh z ah a ma ada

73. Z a ma đa

74. Daa daaa ma ada

75. b a ma đa

76. Pa m. kaač a pa ma ada

77. Pa m đa

78. kca pah ma ada

79. kca pah ma đa

80. om pša ma ada

81. om pša ma đa

82. Ma (a ža) pa zaa



12

Nastavna tema 6: CIJELI RACIONALNI IZRAZI (1. dio)


učc a da:

- pam pa ada zžac (p) pda a a (aza) aa ;- zd ač pac a pma pa a paa m pm;- ppza aa zaz (mm, m, m);- čaa č mm ma pm d dah mma;- zd ač pac a pmma začaa d zaza;- paa da ada da aša za a a šaa zadaaa;- aca ača;- paa pd pa šaa zadaaa;- č a za zaa zaa za pac mža zmđ aa mma a a

1, ad a;- dm pm daz d paaa (azac);

- paa ama ad am.

Rednibroj


83. Pam pa (pc). sp č zžac (p) pda ada

84. sp č zžac pda đa

85. Mž pa dah a ada

86. D pa dah a ada

87. Mž d pa dah a ža

88. sp pzda. Pzd pa dah zžaca ada

89. sp pzda. Pzd pa dah a đa

90. sp ča. kč pa dah zžaca ada

91. sp ča. kč pa dah zžaca đa

92. spa pa ada

93. opac a pma ža

94. ka pm ada

95. ka pm đa

96. C aca zaz. nmča (a) d aca zaza ada97. C aca aa zaz đa

98. C aca c – pm ada

99. o ač pac a mmma ada

100. opac a mmma đa

101. saa đh pma ada

102. saa pma đa

103. sp pm. raza pma ada

104. odzma pma đa

105. trećA PisMenA ZADAćA pa zaa

106. AnAliZA treće PisMene ZADAće ža



13

Nastavna tema 7: KRUŽNICA I KRUG


Učenici treba da:

- razlikuju krug (površ) od kružnice (linije);- broj p shvataju kao omjer obima kruga i prečnika kruga i na osnovu toga računaju približnu

vrijednost broja p;

- površinu kruga razumijevaju kao površinu p puta veću od površine kvadrata stranice r ;

- vizuelno pamte primjenu algoritamskog rješavanja zadataka, mjerenje i procjenjivanje;

- vrše induktivno i deduktivno zaključivanje;

- primjenjuju misaone operacije, identikaciju i generalizaciju;

- razvijaju stavove o značaju estetskih vrijednosti, harmoničnosti i pravilnosti u matematici i

svakodnevnom životu;

- shvate značaj posmatranja, zapažanja, analize i logičkog mišljenja;

- razvijaju pozitivne stavove prema učenju geometrije i ulozi geometrije u svakodnevnom životu.

Rednibroj


107. Dijelovi kružnice i dijelovi kruga obrada

108. Obim kruga. Broj p obrada

109. Obim kruga. Broj p utvrđivanje

110. Dužina kružnog luka obrada

111. Dužina kružnog luka utvrđivanje

112. Površina kruga obrada

113. Površina kruga utvrđivanje

114. Površina kružnog isječka i kružnog prstena obrada

115. Površina kružnog isječka i kružnog prstena utvrđivanje

116. Kružnica i krug provjera znanja

Nastavna tema 8: CIJELI RACIONALNI IZRAZI (2. Dio)


Učenici treba da:

- prepoznaju kvadrat binoma i razliku kvadrata;

- znaju rastaviti polinome na faktore primjenom zakona distributivnosti, oblika kvadrata binoma,

razlike kvadrata, kvadratnog trinoma koji nije kvadrat binoma, zbira i razlike kubova;

- rješavaju jednačine na novi način koji se temelji na rastavljanju polinoma na faktore;

- navikavaju se na postupnost u radu i automatizam u primjeni formula za rastavljanje polinoma

na faktore;

- stiču vještinu snalaženja u izboru pravilne metode kod faktorizacije polinoma;- osposobljavaju se da pri izvođenju zaključaka koriste indukciju, dedukciju i analogiju;

- osposobljavaju se za samostalno sticanje znanja primjenom didaktičkog materijala.



14

Rednibroj


117. Mž pma mmm ada

118. Mž pma pmm ada

119. Mž pma đa120. kada ma ada

121. k ma ada

122. D p ma đa

123. raza adaa ada

124. raza adaa đa

125. Z aza a ada

126. Z aza a đa

127. raaa pma a a ada128. raaa pma a a đa

129. fazaca pma ža

130. ršaa dača a: ax2 + bx = 0, x2 – a = 0 x2 ± 2 xy + y2 = 0 ada

131. ršaa dača a: ax2 + bx = 0, x2 – a = 0 x2 ± 2 xy + y2 = 0 đa

132. ršaa h dača ža

133. ČetvrtA PisMenA ZADAćA pa zaa

134. AnAliZA Četvrte PisMene ZADAće ža

135. n pm pma ada136. n pm pma đa

137. Pma pma ža

138. C aca zaz mazaca

139. ršaa a pa zaa

140. Aaza zaa aa pdaa (zača) dšh ca zaš ča



15

PlAnovi nAstAvniH jeDiniCA

Nastavna jedinica: USMJERENA DUŽ – VEKTOR. JEDNAKOST VEKTORA

Redni broj (i tip) časa: (ada ada; dam: ada), (đa)


učc a da:- pza pm: (ma dž), a da ;- m aca da ;- za čm dđ ;

- aza pcz d ca pca a ada ada ah ča.

Oblik rada: a

Metoda rada: daša aa

Nastavna sredstva: p (ša a)

Tok i sadržaj rada

1. ud apm

2. izaa pma dž mama za 8. razd ddš , d Š. Aaaa, A. Za D. Mša3. Dmaa zadaa (2-4 zadaa)4. Zapažaa azac čaa

1. kaa aaza dma ada2. oaa ma3. Zadac za ža (p z aaa)4. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)

*

Nastavna jedinica: SABIRANJE I ODUZIMANJE VEKTORA

Redni broj (i tip) časa: 3 (ada), 4 (đa)


učc a da:- pac aaa a;- m da ač dd z az a;- zač p aa čaa č dca aa (d

a a)

Oblik rada: a

→ 1. čas:

→ 2. čas:



16


Nastavna sredstva: p

Tok i sadržaj rada

1. ka dma ada

2. izaa pma dž3. Dmaa zadaa (2 – 3 zadaa)4. Zapažaa azac čaa

1. ud dma zada2. oaa aa dzma a3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa

*

Nastavna jedinica: SKUPOVI BROJEVA N, Z, i Q I OPERACIJE U NJIMA

Redni broj (i tip) časa: 8 (aa)


učc a da:- pm: pda , c , acaa pac -

pma n, Z Q;- za zd pac a pdm, cm acam

ma;- č aca aa ačh paca.

Oblik rada: a

Metoda rada: daša

Tok i sadržaj rada

1. oaa pma n, Z Q.

1) napš pdh a.

2) Zapš p n a m pa a a

ma.3) k pac zd p n?

4) napš a 5 ch a

5) Zapš p Z a pac m zd (. pac m da).

6) nad p da pm za aa, dzma, mž d- da ca a: a) pdzaa, ) azč pdzaa. oa-zž !

7) napš azmaa. k d h: a) pa, ) pa?

8) b 3, – 10,

122 , 2, 12 – 0,8 zapš azma.

9) Zapš p Q pm .

→ 3. čas:

→ 4. čas:



17

10) Da n Z pdp pa Q? Zapš mma!

11) nad pm da azmaa.

12) ka aa azmc:a) h aza, ) azčh aza.

nad pm!13) izača: a)

2 3 7;

5 8 10- + ) 0,17 + 4,3; c) 18 –7,8; d)

1 6;

3 11⋅

)

1 31 :2 ;

2 4 ) 3,12 · 5,5.

2. Dmaa zadaa

1) ka pša adaa ča dža ac:

a) 5 cm, ) 2,5 dm, c)4

5 m?

2) Pmž: a) – 2 a – 2, ) 1,5 a 1,5, c)

3

8

amm m.

3. Zapažaa azac čaa

*

Nastavna jedinica: KVADRAT CIJELIH I RACIONALNIH BROJEVA



učc a da:- pm adaa ch acah a;- za da zača d aca a zada

azmaa

b

dcmam zap;

- paa za z aca ača.

Oblik rada: a

Metoda rada: daša

Tok i sadržaj rada

1. ka dma ada

2. izaa pma dž

3. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)


1. ud dma zada

2. oaa ada ch acah a3. Zadac (p z aaa)

4. Dmaa zadaa

→ 9. čas:

→ 10. čas:



18

Nastavna jedinica: RJEŠAVANJE JEDNAČINE x2 = a. KVADRATNI KORIJEN

Redni broj (i tip) časa: 11 (ada), 12 (đaa)


učc a da:

- pm: ša dač x2 = a, (a ≥ 0), ada a-mč ada ;

- za da dd ša dač x2 = a da h zapš a: x a= x a=- ;

- paa za šaa pačh zadaaa pmm ada- a.

Oblik rada: a

Metoda rada: daša

Tok i sadržaj rada:1. ka dma ada2. izaa pma dž3. Dmaa zadaa

1. ud dma zada2. oaa šaa dač x2 = a adam 3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa5. Zapažaa azac

*

Nastavna jedinica: SVOJSTVA KORJENOVANJA. JEDNAKOST 2a a=

Redni broj (i tip) čaa: 13 (ada), 14 (đa)


učc a da:

- pza a aa;- dč 2

a a= ;- paa za pm aa aa, ad d-

č šaa dača.

Oblik rada: a

Metoda rada: daša

Tok i sadržaj rada

1. ud dma zada

2. oaa adam 3. izaa pma dž4. Dmaa zadaa

→ 11. čas:

→ 12. čas:

→ 13. čas:



19

1. Aaza dma ada2. oaa đa ma aa da

2a a=

3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa


*

Nastavna jedinica: SKUP REALNIH BROJEVA

Redni broj (i tip) časa: 22 (pa zaa)

Obrazovno-odgojni zadatak :čc a da paž m adža z aa m

am ma a a zaa m da pm zadacma.

Oblik rada: dda

Metoda rada: ama ad ča

Nastavna sredstva: ad (rl – 1 rl – 2)

Tok i sadržaj rada

1. Pda adh a čcma aša2. sama ad ča

→ 14. čas:



20

RL – 1 Kontrolna vježba (skup realnih brojeva)

1. izš azač pac (zača):

a) 6 ⋅ (– 5)2 = ___________; ) (6 – 5)2 = ____________;

c) 6 – 52 = _____________; d) 6 ⋅ (– 5)2 = ___________.

2. izača d zaza:

a)

91 ;

25-

)

0,36 0,25;⋅

c)

21 1

2 2 1 .4 6

- ⋅ -

reZultAti:

a) ___________; ) ___________; c) ___________.

3. u p s pdc aca, a zaž aca :

{ }1,73; 0; 3; 5 9; 24; 0,666...; 0,323323332...; 49 36S = -

4. rš dač (dadž):

a) 2 0,04; x = ) 2 251 .

16 y + =

rjeŠenjA:

a) ___________; ) ___________.

5. A 3 6 x + = , ada x da (zaž pd ač da pš za):

a) 2; ) 3; c) 6;

d) 12; ) 33; ) ___________.

6. b 77 = 8,774964 ... zaž a:

a) d dcma; ) dcma; c) č dcma

oDgovori:

a) ___________; ) ___________; c) ___________.



21

RL – 2 Kontrolna vježba (skup realnih brojeva)

1. izš azač pac (zača):

a) 8 ⋅ (– 5)2 = ___________; ) 8 – 52 = _____________;

) 8 ⋅ (– 52) = ____________; d) (8 – 5)2 = ____________.

2. izača d zaza:

a)16

1 ;25

-

)

0,64 0,25;⋅

c)

27 1

1 3 2 .19 6

- ⋅ -

reZultAti:

a) ___________; ) ___________; c) ___________.

3. u p s pdc aca, a zaž aca :

{ }1,41; 0; 2; 0,333...; 0,434434443...; 3 16; 18; 81 36S = -

4. rš dač (dadž):

a) x2 = 0,09; ) 2 91 .

16 z - =

rjeŠenjA:

a) ___________; ) ___________.

5. A 5 8 x + = , ada x da (zaž pd ač da pš za):

a) 3; ) 9; c) 11;

d) 59; ) 69; ) ___________.

6. b 55 7,416198...= zaž a:

a) d dcma; ) dcma; c) č dcma.

oDgovori:

a) ___________; ) ___________; c) ___________.



22

Nastavna jedinica: PITAGORINA TEOREMA (formulacija i dokaz)

Redni broj (i tip) časa: 23 (obrada), 24 (utvrđivanje), 25 (vježbanje)


Učenici treba da:- usvoje Pitagorinu teoremu i shvate njen dokaz;

- shvate obrat Pitagorine teoreme;

- umiju da primjenjuju Pitagorinu teoremu i njen obrat;

- razvijaju sposobnost posmatranja i logičkog zaključivanja.

Oblik rada: frontalni

Metoda rada: dijaloška i ilustrativno-demonstrativna

Nastavna sredstva: pribor, model Pitagorine teoreme, modeli kvadrata i pravouglih trouglova (od kartona)

Tok i sadržaj rada

1. Obnavljanje o trouglu – vrste trouglova, odnos stranica i uglova (uz odgo-

varajuće primjere)

2. Izlaganje prema udžbeniku

3. Domaća zadaća (2-3 zadatka)

1. Uvid u domaće zadaće

2. Obnavljanje o Pitagorinoj teoremi – iskaz i zapis (u obliku jednakosti)

3. Dokaz Pitagorine teoreme (ponavljanje i još jedan dokaz, po izboru na-stavnika)

4. Zadaci (po izboru)

5. Domaća zadaća (2-3 zadatka)

1. Analiza domaćeg rada

2. Zadaci (po izboru nastavnika)

3. Domaća zadaća (2 zadatka)

*

Nastavna jedinica: PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NA PRAVOUGAONIK I KVADRAT

Redni broj (i tip) časa: 26 (obrada), 27 (utvrđivanje), 28 (vježbanje)


Učenici treba da:

- shvate primjenu Pitagorine teoreme na pravougaonik i kvadrat;

- umiju primjenjivati Pitagorinu teoremu u zadacima koji se odnose na pra-

vougaonik i kvadrat;- osposobljavaju se za posmatranje, uočavanje veza među elementima pra-

vougaonika, odnosno kvadrata, kao i za deduktivni način zaključivanja.

→ 23. čas:

→ 24. čas:

→ 25. čas:



23

Oblik rada: a dda

Nastavna metoda: daša aa


Tok i sadržaj rada 1. ud dma zada 2. izaa pma dž 3. Dmaa zadaa 4. Zapažaa azac čaa

1. ud dma ad 2. Zadac (p z aaa) 3. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)

→ 26. čas:

→ 27. čas:



24

PrvA PisMenA ZADAćA



učc a da paž:- zaa aada pamh adžaa ma am -

ma; Pa m;- a m pma ač pm mamač čc -

šaa zadaaa;- m p za ama šaa zadaaa za am-

.

Oblik rada: dda


Nastavna sredstva: zadac (ža za pm zada) p

Tok i sadržaj rada

učc ama šaa zada d (pž da dad a ppmm zadacma, m zaa da za-daaa), z phd p aša za ad.

Dam pm ad a a zadacma, za d p (p) ča.*

Pitanja i zadaci (grupa A) Cilj provjere

1. a) sa a 1

) odd az a , .a b a b-

(. 2).

s. 1 s. 2

shaa za az da daaa

2. izača d zaza:

a) ( ) ( )2

221 53 1 ;

5 2 - ⋅ - - - + -

) ( )2 1 16

0,16 5 : 1 .5 25

+ - ⋅ -

u adaa ada aaca a paca a am ma

* učc m d a š d d p.

A

C

D

B a

b



25

3. rš dač:

a) 25 0,45; x = ) ( )2

1 2 x - =

ršaa dača(dadž)

4. b 37 6,0827625...= zaž a:

a) d, ) , c) č dcma

Zaža a

5. ka d adh a mž pdaa m aca pa a:

a) 2, 3, 4; ) 4, 6, 8; c) 6, 9, 10; d) 9, 12, 15?

Zaž pd ač da

shaa aaPa m

Pitanja i zadaci (grupa B) Cilj provjere

1. a) sa a 1

) odd az a , .a b a b-

(. 2).

s. 1 s. 2

shaa za az da daaa

2. izača d zaza:

a)

( ) ( )

2221 3

2 1 ;3 2

- ⋅ - - - + -

)

( )2 1 9

0,36 3 : 1 .

3 25

+ - ⋅ -

u adaa ada aaca a paca a am ma

3. rš dač:

a) 23 0,75; x = ) ( )

21 3 x - =

ršaa dača(dadž)

4. b 43 6,5574385...= zaž a:

a) d, ) , c) p dcmaaZaža a

5. ka d adh a mž pdaa m aca pa a:

a) 4, 5, 6; ) 5, 6, 8; c) 6, 8, 10; d) 10, 15, 20?

Zaž pd ač da

shaa aaPa m

A

B

CD

a b



26

AnAliZA Prve PisMene ZADAće

Redni broj (i tip) časa: 30 (ža)


učc a da:- č aaza da h zaa, pđ h a

zama ah, č amč h phaa a a ač za-đ č mš;

- čaa š apa m šaaa zadaaa a ča d .

Oblik rada: a dda

Metoda rada: daša ama ad ča

Nastavna sredstva: zadaca p

Tok i sadržaj rada

1. upzaa ča a zama pm zadaa) b ča pp š

5 zadaaa ... __________________ ča

4 zadaa ... __________________ ča

3 zadaa ... __________________ ča

2 zadaa ... __________________ ča1 zadaa ... __________________ ča(u h ma, pš ča š da zadaa)

) oaš daa zadaaa dma (pd):

1. zadaa ...

2. zadaa ...

3. zadaa ...

4. zadaa ...

5. zadaa ...c) Pd pđa da c:

d 30 da (zač) ... da (1)d 31 d 50 da ... da (2)d 51 d 70 da ... da (3)d 71 d 90 da ... da (4)d 91 d 100 da ... dča (5)

d) Pd a h da c ča) sa ca) Pd a šaa da ačšh šaa

2. Aaza šaa zadaaa3. Paa (a) pmd ča z a zadm, aazm

cam zadaaa4. Zapažaa aaa pm zama mama a pdz-

c aaa šaa a (p. z dp ad).



27

Nastavna jedinica: PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NAJEDNAKOKRAKI TROUGAO



učc a da:- č m pm Pa m a daa a;- aza mamač mš čaam ca za

mđ mma a paa za dd ač za-čaa;

- paa za amč z pm dža.

Oblik rada: dda (31), a (32)

Nastavna metoda: mda (31), daša (32)

Nastavna sredstva:maa (ppama) dž za 8. azd ddš š d Š. Aaaa, A. Za D. Mša (p zda – baač, saa, 2011).

Tok i sadržaj rada

1. Pda maaa čcma daa ah pa za ad2. sama ad ča (p: maa).

VIII Primjena Pitagorine teoreme na jednakokraki trougao

1. nač/a Pa m pm a paa ada.

a) Za a d Paa ma?

) ka a Paa ma? iaž čma apš daa da (m)!

c) Pmm Pa m zaz a ac pa a pm pa dac.

2. naca daa a D AbC, (AC = bC) CD, (D∈Ab).

a) Daž da D ADC D bCD pdda.

) k pa pdda /a?

c) Zač/a da z D ADC @ D bCD d bDA CDA@ . na m ča začmda pa?

3. Pč pm 1 z dža (pa 3.3) š zadaa 2.

4. Pč pm 2 3, pa š zadaa 3.

5. od a pa da a paa (z dža).

6. Za dma ad zaž: zadac za ža (3.3.), 1.-3. (z dža).

1. ud dma zada2. Pma Pa m a daa a – zadac (p z

aaa)3. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)4. Zapažaa azac čaa

→ 32. čas:



28

Nastavna jedinica: PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NA JEDNAKOKRAKI TRAPEZ



učc a da:

- pa mđ za aca daaapza;

- za da pm Pa m zadacma daamapz;

- paa za pmaa čaa z zmđ maa a- pza za dd ač začaa.

Oblik rada: a dda


Nastavna sredstva: p cž

Tok i sadržaj rada

1. oaa apz, ama apza ma daa apza

2. Pma Pa m a da-a apz

Zada daa apz (. cž).

a) A Df || Cb, (f ∈ Ab) paž da

a D ADf daa. ) A De ^ Ab, (e ∈ Ab) paž da

Ae .2

a c-=

c) uč pa a D AeD (-č) až ša a, a ša hpza.

d) Pm Pa m a a D AeD.

) Ša zažaa da da,

2 2?

2

a ch b

- + =

) Ša mž dd (zača) šm d da?

Primjeri

1) oc daa apza 14 cm 8 cm, a a 4 cm. k m apza?

2) odd dž daa apza a c 23 cm 7 cm, a a 10 cm.

3) ka pša daa apza a pza ca = 16 cm c = 6 cm, a b = 13 cm?

3. Pa za đa z dža pd 1. – 3.



→ 39. čas:

BA E F

D C

b

c

bh



29

1. ka dma ada

2. oaa pm Pa m a daa apz

3. Pm – zadac

1) izača pš daa apza a pza c

a = 9 cm c = 3 a = 5 cm.2) k m daa apza a m c a = 25 cm c = 9 cm, a a h = 15 cm?

3) izača m daa apza a pza: a caa = 28 cm, a = 25 cm a h = 24 cm.

4) ka da a daa apza a pza: maaca c = 5 cm, a = 10 cm a h = 6 cm?

5) ka pša daa apza AbCD, (AD bC)= a

Ab 51 mm, CD 35 mm bAD 30= = = °

6) u a c daa apza mpm. izača m, a m c 14 cm 6 cm.



*

Nastavna jedinica: PITAGORINA TEOREMA

(Kontrolna vježba)


Obrazovno-odgojni zadaci:čc a da paž m adža z aa m3 (Paa ma) a m a zaa da pm zadacma.

Oblik rada dda


Nastavna sredstva: ad (rl – 1 rl – 2)

Tok i sadržaj rada

1. Pda adh a čcma aša

2. sama ad ča (p: rl – 1).

→ 40. čas:



30

RL – 1 Kontrolna vježba (Pitagorina teorema)

1. Hpza pa a D AbC c = 13 cm, a da aa a = 12 cm. izača: (1) d a (); (2) pš a (P).

oDgovori: (1) = _____ cm;

(2) P = _____ cm2 7

2. u paa AbCD aa aca ma dž 6 cm, a dža aca daaa zaapa ad 30°. Daaa paaa ma dž:

a) 6 2 cm;

) 6 3 cm;

c) 8 2 cm;

d) 10 cm;

) 13 cm.

Zaž pd ač da7

3. Daa ma ma dž 2,4 dm 3,2 dm. k m m?

oDgovor: o = _____ dm.8

4. ta D AbC daača, a ča CDeC ada. ka pša č

, a m a D AbC da 36 cm?

oDgovor: P = _____ cm2 9

C B12

13

A

A B

D C

a

b

A a

a

B

D C

AE C’

h

D C

B



31

5. kšm da 72 – 42 = 33, š ada pš P = 33 cm2.

9

6. oc daa apza a = 23 cm c = 7 cm. k m apza, a m pša P = 225 cm2?

oDgovor: om apza _____ cm.10

Napomene: a) vm zad zadaaa 30 ma. ) u dm dm aaz ppada da. c) naa mž da ppm č zada za d p (rl – 2).

*

Nastavna jedinica: MJERENJE DUŽI. SAMJERLJIVE I NESAMJERLJIVE DUŽI


Obrazovno-odgojni zadaciučc a da:- čaa d mđ džma pcz ač m dž;- z aca zd ač pac a ma čaa z

zmđ dž a;- aa pam amh amh dž;- č a pcz d caa p ša pa.

Oblik rada: a



Tok i sadržaj rada

1. ka dma ada2. izaa pma dž3. Dmaa zadaa4. Zapažaa azac čaa

1. ud dma ad2. oaa đa m dž, amm am-

m džma

3. Zadac (p z aaa)4. Dma ad (2-3 zadaa)5. Zapažaa azac čaa

→ 48. čas:

→ 49. čas:



32

Nastavna jedinica: RAZMJERA DUŽI. PROPORCIONALNE DUŽI



učc a da:

- pam azm pam ppcah dž;- m da dđ azm d dž, da pa ppca dž

(a m ppc a), a da pš dđ č m- ppca šaa pač zada pmm ppca;

- paa za z aca š ačh paca a - ma za čaa za zmđ dž a.

Oblik rada: a



Tok i sadržaj rada

1. ka dma ada2. oaa: čama , azm da a ppc

zm m , amm amm džma

3. izaa pma dž4. Dmaa zadaa5. Zapažaa azac čaa

1. ud dma ad

2. oaa đa azm dž, ppcam džma3. Zadac

1) naca d dž, zm h dd h azm. Ša azmadž?

2) naca d dž azm 1 : 3.

3) tača r d dž PQ azm Pr : rQ 3:8.=

nađ azm: a) Pr : PQ; ) rQ:PQ; .4) odd d azm dž:

a)

3Ab 1,8 dm i CD dm;

4

= =

) ef 2 3 cm gH 0,4 cm.= =

5) kš dž č m 5 dž č m

5.

2

a) odd h azm ) Da dž am?

6) P da dž dž3

5 cm, 1,8 cm,

11

5 cm 0,9 cm č ppc.

7) odd č m ppca, a da dž1

35 m,

4,8 m 5

8 m.

→ 50. čas:

→ 51. čas:



33

8) izača x z ppc a : x = x b. ka aza x?

9) Za d dž Mn PQ č dž Mn 25 mm PQ 16 mm= = d-d dž ef a ha ma da.

10) Dž Mn ča dža Mn 60 mm= pda azm 5 : 7. nađ dž dh da.

11) Da z ppc (a + b) : a = (c + d ) : c d ppca a : b = c : d ?oa!

4. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)5. Zapažaa azac čaa

*

Nastavna jedinica: PRIMJENA TALESOVE TEOREME

Redni broj (i tip) časa: 55 (ada)


učc a da:- za da pm ta m šaa ačh -

h zadaaa;- paa za daza mh d;- aza mamač mš (p pmm dd ača

začaa).

Oblik rada: a


Nastavna sredstva: p Tok i sadržaj rada

1. Aaza dma ada2. kca č m ppca za dž:

– odđa pza čaa ( x) ppc a : b = c : x (. dž).3. D dž a d ppca dam džma:

– Pd zada dž Ab a da a da d ppcadam džma č dž m, n p (. dž).

4. Daz h ma (pmm ta m): – smaa aš a d apam ac a azm

aca az a a (. dž). – Paa dčc zmđ aa a ppca daa-

m dčcma a acma a (. dž).5. Paa za paa:

a) ka a taa ma? ) ka dm dž zada azm (m)?c) ka šm č m ppca za zada dž?d) Da taa ma mž pm za daza h -

mh d? nad pm!6. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)7. Zapažaa azac čaa



34

Nastavna jedinica: PRAVOUGLI KOORDINATNI SISTEM U RAVNI



učc a da:

- da pza pa da m a;- paa za pcz ad aza ca mš.

Oblik rada: a dda

Metoda rada: daša

Nastavna sredstva: md da ma, cž

Tok i sadržaj rada

1. ka dma ada

2. oaa pam dam m a (z 6. azda)3. izaa pma dž4. Dmaa zadaa5. Zapažaa azac čaa

1. Aaza dma ada2. uđa pam dam m3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa

* Nastavna jedinica: FUNKCIJA DIREKTNE PROPORCIONALNOSTI



učc a da:- azm pam c d ppca;- m da paž c d ppca (a az ač)

ča a;

- č a d pcz caa.Oblik rada: a

Metoda rada: daša


Tok i sadržaj rada

1. Aaza dma ada2. oaa pam dam m a, c (p-

aa) ppcam čama

3. izaa pma dž4. Dmaa zadaa5. Zapažaa azac čaa

→ 58. čas:

→ 59. čas:

→ 62. čas:



35

1. ud dma ad2. oaa c d ppca3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)

*

Nastavna jedinica: PRIMJENA DIREKTNE I OBRNUTE PROPORCIONALNOSTI



učc a da:- ha d ppca zadacma pač pm;- m da čaa d ppca č, da pa-

a daa ppc da dđ pza ča z ppc;- aza mamač ca mš čaam zamđ čama.

Oblik rada: a

Metoda rada: daša

Tok i sadržaj rada

1. ka dma ada2. oaa ppcam čama3. izaa pma dž4. Dmaa zadaa5. Zapažaa azac čaa

1. ud dma zada2. oaa ppcam čama3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa

→ 63. čas:



36

DrugA PisMenA ZADAćA


Cilj časa: pa zaa a ada z m 4 3.

Zadaci (varijanta 1)

1. vč x y ppca. Pp d a zaz mm za zmđ x y

fma: _____________________________

2. u 23 a č d a 2 .k pcaa adž d a?

oDgovor: ra adž _____% .

3. odd PQ x = pma c, a :

Mr 36 cm, nP 14 cm, Pr 10 cm.= = =

oDgovor: x = ______

4. ta a d ca da-a 6 cm. k pč a a a a da 16 cm?

oDgovor: Pč a ______ cm.

5. om pa apza AbCD,

(Ab || CD DA ^ Ab) 5 (5 + 5 ) cm.

A AD CD AbC 30 ,= = ° zača

pš apza.

oDgovor: Pša apza ______ cm2.

x 1 2 10

y 6 3 0,6

M N

R

P Q



37


1. na c paza a d dca:

(1)

2

;3 y x= -

(2)2

;3

y x=

(3)3

;2

y x= -

(4)3

.2

y x=

a) ka ca pdaa m am(zaž pd ač da)?

) Za x y = 27?

oDgovor: ) x = _______

2. Ša pa adž 12% ša. k š p p da d90 ša?

oDgovor: P ______ šp.

3.cnaca dž a = 4 cm, b = 5 cm c = 6 cm.odd dž x a da a : b = c : x pmšaa aa.

rjeŠenje: vd c!

4. izača m ma č daa50 cm 48 cm.

oDgovor: om ma _____ cm.

5. ka pša daa apzač c 10 cm 4 cm, a a a c p 60°?

oDgovor: Pša m ______ cm2

1

1-1

-1

-2

-3

0-2 1 1

2

3

4

x

y



38


1. Dž Mn da a a D AbC da a da daama ačaaA (– 3,5), M (– 1, 1) n (2, 3). odd da ačaa b C.

oDgovor: b (___, ___) C (___, ___)

2. M ham 7

20 ma. k p ma da d 2,6

ha ma?

oDgovor: P _____ ma

3. kac AD bC apza AbCD ač P. A AD 52 mm, De 65 mm be 101,25 mm,= = = zača bC.

oDgovor: bC = _____ mm.

4. ka pša ma ča daaa 10 cm, a aca 12 cm?

oDgovor: Pša ma _____ cm2

5. izača m daa apza č c 10 cm 4 cm, a a a c p 45°.

oDgovor: om m _____ cm.

Varijanta 4 maca phdh aa.



39

Nastavna jedinica: MNOGOUGAO. PODJELA MNOGOUGLOVA



učc a da:

- pam ma ma pma aca;- m da pdaa dđ m a zadam mma az d h ma;

- aza mamač mš (ač pmm dac, d-cac, aac).

Oblik rada: a



Tok i sadržaj rada

1. oaa pma: dž, zma a (a zaa), a,a a – a cam daah mh a (-a, ča).

2. Dca ma 3. Dca ma (. dž)4. o m ma (h, ac, aš ). o-

žaa ča5. k m6. v ma pma aca. Ca h ma (a

3, 4, 5, 6 aca). Dca a ča pm ma.

7. Paa za paa (a paa).a) Ša ma (p)?

) k m ma?c) k ma pma aca p?d) Ša a? A ča?) Za ma ažm da a?) Za a d ma a cža dd ma

ppada, a da a a

8. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)9. Zapažaa azac čaa

1

2 3

4

765



40

Nastavna jedinica: ZBIR UNUTRAŠNJIH I ZBIRVANJSKIH UGLOVA MNOGOUGLA



učc a da:- ač ppa daa m za začaa za ašh -a ma;

- za d za ah a ma;- m da p d m za začaa za a

ma;- aza ca mš čaa za za ašh

a d a aca.

Oblik rada: a

Metoda rada: daša a-dmaa


Top i sadržaj rada

1. ud dma zada2. oaa m: pam, m, (a ađm pm-

a cam)3. izaa pma dž 4. Dmaa zadaa (2-4 zadaa)5. Zapažaa azac čaa

1. Aaza dma ada (pđam zaa, z aa aša)2. oaa ač začaaa za ašh a ma3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa

*

Nastavna jedinica: MNOGOUGAO (kontrolna vježba)

Redni broj (i tip) časa: 82 (pa zaa)Obrazovno-odgojni zadaci

učc a da:- paž m adža m;- paž a a zaa m da pm zadacma

Oblik rada: dda


Nastavna sredstva: ad

Tok i sadržaj rada1. Pda adh a čcma aša2. sama ad ča

→ 72. čas:

→ 73. čas:



41

RL – 1 Kontrolna vježba (Mnogougao)

1. Paa ma a 15 aca ma:

a) z ašh a _________________

) aš a _______________________

c) a (paš) a ________________

d) p daaa ____________________4

2. Z ašh a dm m 720°. k p daaa ma a ma(zaž pd ač da):

a) 36; ) 10; c) 9;

d) 6; ) 44

3. Ca a pa ma 18°.

a) k aca ma a ma?

) k z ašh a m m?

oDgovor: a) ima ____ aca

) Z h a z ______5

4. Ma ma p 135 daa.a k a ma ma aca?

oDgovor: o ma ________ aca6

5. kš paa ša a m m21 cm, a pm zača pš

) Pša m ______ mm2

a) kca

6

Napomene: a) naa mž da ppm č zada za d p,

) vm zad zadaaa (pd): 30 ma.



42

Nastavna jedinica: POJAM STEPENA (POTENCIJE). STEPEN ČIJI JE IZLOŽILAC (EKSPONENT) PRIRODAN BROJ



učc a da:- pam pa ada zžac z pa n, a a (aza) z -

pa r;- m dđa d pa;- pm dc.

Oblik rada: a

Metoda rada: daša

Tok i sadržaj rada:

1. oaa ada a a2. izaa pma dž3. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)4. Zapažaa azac čaa

1. ka dma ada2. oaa p (p zap, aza, p, zač pa,

d pa, c pa)3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa (2-4 zadaa)

*

Nastavna jedinica: MNOŽENJE STEPENA JEDNAKIH OSNOVA



učc a da:

- paa mža pa h a za da a pm zadacma;- paa za d-dd ač začaa

Oblik rada: a

Metoda rada: daša

Tok i sadržaj rada

1. Aaza dma ada2. oaa p

3. izaa pma dž4. Dmaa zadaa (2-4 zadaa)5. Zapažaa azac čaa

→ 83. čas:

→ 84. čas:



43

trećA PisMenA ZADAćA


Cilj časa: pa a ada z ma 5 6.


1. P ašh a d ša ma č: 140°, 115°, 120°, 105°, 125°. k m š a?

2. odd č ca a (a apam c aač a) pa m-

a ma 9 pa š daaa aca.3. Pša pa daaa 48 cm2. k ppč žc pa a?

4. up zaz: a)

3 2 ; x x x⋅ ⋅ )

( )17 8: , 0 ; y y y ≠ c)

( )

( )( )

37 9 2

24

, 0 . z z z

z

z z

⋅ ⋅≠

⋅

5. A A = 1 – x + 3 x2 b = – x2 + x + 8, zača: a) A + b, ) b – A.


1. Pzd (– 2)3 × (– 3)2 da (zaž pd ač d zaza):

a) – 65; ) (– 6)6; c) – 72; d) 36; ) 216

2. Mm

2 216

25a b

da (zaž pd ač da):

1) z mma

4 4 ;

5 5ab ab

2) pzd mma ( )28 2 ;

25ab a-

3) č mma ( )4 2 226

:10 , 0 ;25

a b a a ≠

4) zaz

4 2256;

625a b

5) ada mma 0,8 ab.

3. A A = 5 x2 – x + 7 b = 1 – 2x + x2, da A – b da (zaž pd ač

da):

a) 5 x2 – 2 x + 6; ) 4 x2 + x + 6; c) 3 x2 – 3 x + 8; d) 4 x2 + x + 6; ) 11 x2 + 8.



44

4. Paa ma a 18 aca ma aš a (zaž pd ač da).

a) 120°; ) 140°; c) 160°; d) 165°; ) 170°.

5. Z ašh a dm m 900°. upa daaa ma (za-ž za ač da):

49 daaa .......... 115 daaa .......... 2

14 daaa .......... 3

7 daaa .......... 4

5 daaa .......... 5


1. ka a d zaza 10 x2 za x = – 0,2?

2. odd az P – Q a P = x4 + 2 x2 – 6 x + 5 Q = x4 + x3 – x2 + 2 x.

3. u m m z a (a) 1800°?

4. kš paa ma d a ppč pa žc da 3 cm.

5. Pša pa ša 48 cm2. k p ša?

Varijanta 4 – maca phdh aa.

*

Nastavna jedinica: OBIM KRUGA. BROJ p



učc a da:- ač m za začaa ma a azm pm

azm ma pča a a pd a p

- za da pm m šaa zadaaa;- č a za pcz ad paa za pm zaa šaa pačh zadaaa

Oblik rada: a

Metoda rada: daša dmaa

Nastavna sredstva: md a, p paa (d 1 m, a pdcma)

Tok i sadržaj rada

1. ud dma zada

2. učc š m ma mda a, a hh pča.Pm ača azm dž ž pča a ap-aa za.

→ 108. čas:



45

3. učaa ma a a mdma (a č paz a m m-d). naa dma m (pam) ma a - pča a azča mda.

4. oaš a azm, m zača mamac,žaa a p, aca a p, š pž d- za p: 3,14 3,1416.

5. Da h z a začaam pž d za p (d epaa, p Ahmda, kza Ca d hačaa – mpa). uaza a čc da dazaa a a-ca p š d da a, da mž ač aam šam dž ča dža daa p.

6. Pm ša m o = 2 r p (z dža).7. Paa za paa (a paa).8. Dmaa zadaa (2-4 zadaa).9. Zapažaa azac čaa.

1. ka dma ada2. Zadac (p z aaa)3. Dmaa zadaa

*

Nastavna jedinica: POVRŠINA KRUŽNOG ISJEČKA I KRUŽNOG PRSTENA


Obrazovno-odgojni zadaciučc a da:- m za začaa pša ž ča ž

pa;- za da pm pm m dđa pša ž

ča ž pa azm zadacma;- paa za d ač začaa, za čaa -

cah za mđ mma a h da.

Oblik rada: a

Metoda rada: daša a-dmaa


Tok i sadržaj rada

1. ud dma zada2. oaa cam žm 3. izaa pma dž4. Dmaa zadaa (2-4 zadaa)5. Zapažaa azac čaa

1. ka dma ada2. Zadac (p z aaa)3. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)

→ 109. čas:

→ 114. čas:

→ 115. čas:



46

Nastavna jedinica: KVADRAT BINOMA



učc a da:

- pa za ada ma;- m da m pac paa;- paa za ama ca zaa pm dža

ppama maaa.

Oblik rada: ad pama

Metoda rada: mda, daša aa

Nastavna sredstva: p dž

Tok i sadržaj rada

1. Pda maaa čcma a p za ad2. rad pama, z adz pm aaa

VIII Kvadrat binoma

1. s zm da pza/a pam adaa a a, zača ada a:

23; ; 1,5; 7.

5- -

[Pm: (–32) =_____]

2. kšm zaa mž mma mmm, zača: ( ) ( )

222 2 21

5 ; ; 0,5 .2

a t xy -

3. a) Ša mm? ) Ša ča ma čaa ma m?c) Ša p, a ša d ča ma: 0,5 x + 1; 3 – a?

d) od mma x, – 2y 1

2 apš azč m

.

4. u dž (pa 5.11) pč aš ada ma.

5. Zapš ada pzda da ma:a) ( x + 1)2; ) ( x – 4)2; c) (0,5 a + b)2.

6. Pč (pa 5.11) d pma 1.

7. iaž ad pa za m C + D.

8. Pč pa da pma (pa 5.11).

9. rš pa da zadaa (pa 5.11).

10. Pč m pac adaa ma.

11. Paž da ( x – y)2 = x2 – 2 xy + y2, a zam pma m zača:a) (a – b)2; ) ( x – 1)2; c) (3 x – 2)2.

12. P ač da: (a – b)2 = (b – a)2.

13. up zaz: a) (a – 1)2 – (1 – a)2 ) (a + 1)2 – (a – 1)2; c) (2a – 3)2 – (3 – a)2.

14. Za dma ad zaž: pa zadaa z Zadaci za vježbanje (5.11).



47

ČetvrtA PisMenA ZADAćA


Obrazovno-odgojni cilj: pa a zaa z ma 7 8.

u p zadac za d p ča (pd).

Zadaci (za četvrtu pismenu zadaću) – grupa A

1. u žc pča 56 mm pa paa ša. Za mm m žc d

ma ša? (uzm da

22

!7p ≈ )

2. Pša d a 60 p cm2. ka pša ča daa cam(dšm) d 72°?

3. a) od pma 9 x2 – 2 x + 10 dzm ada ma 3 x – 2. ) odd d d zaza za x = 250.

4. raa a a: a) 36 ab2 – 60 a2b; ) 3 x2 y2 – 3.

5. A x + y = 10 xy = 24, x2 + y2?



48

testirAnje uČenikA


Obrazovno-odgojni cilj:čc a da šaam zadaaa a paž m -

pam adža za 8. azd ddš š.

Oblik rada: dda


Nastavna sredstva: zaa tM – 8Tok i sadržaj rada

1. ta ča pžm m2. Zapažaa azac čaa

TEST TM – 8 (varijanta 1)

VAŽNA NAPOMENA: Zadac adž p p da d h am da ača. Zaž pd ačda.

1.

A

( ) ( ) ( )2

22 2 11 12 2 2 3 1 1

36 2a b

= - + - - = - + -

, da a + b da:

a) 3, ) 6, c) 8, d) 14, ) 168

2. Z ša dač 1 – 3 x2 = – 26 :

a) – 6; ) 6; c) 0; d) – 9; ) 9.8

3. Pdž -a z ha C aac Ab d ac a dž d5 cm, d 16 cm.odd m aD AbC, a ah

c = 12 cm.

a) 63 cm; ) 54 cm; c) 36 cm; d) 33 cm; ) 32 cm10

A BD

5 16

12

C



49

4. Daaa daa apza da pa dža d d .A a apza 6 3 cm, da a pša:

a) 15 cm2; ) 18 cm2; c) 12 3 cm2; d) 32 cm2; ) 36 3 cm2 12

5. Pzd 3 x × 4 x2 da:

a) 7 x2; ) 12 x2; c) 24 x2; d) 7 x3; ) 12 x3 8

6. Ca mšh hača paa za 15%. Da pa ca ža za 10%Zam p p šd 9 kM. k ma da pa hač a ž da hp?

a) 90 kM; ) 91,50 kM, c) 103,50 kM;

d) 105 kM; ) 135 kM12

7. A zaz 18a2 – 2 aam a a, da dam:

a) (9a – 1) (9a +1); ) 18 (a2 – 1); c) 2 (9a2 – 2);

d) 2 (3a – 1)2; ) 2 (3a + 1) (3a – 1)10

8. tča (ač) a p dž 549,5 cm apa 35 aa. Pč ča :

a) 2,5 cm; ) 5 cm; c) 4 cm; d) 6 cm; ) 7 cm.10

9. Pša ž pa az pa pa daača 12 p cm2. om a :

a) 12 3 cm; ) 9 3 cm; c) 6 3 cm; d) 4 3 cm; ) 2 3 cm12

10. A oA 9, oD 12, AD 6 bC 9= = = = (AD || bC), da CD da

a) 3; ) 4; c) 5, c) 6; ) 8.10

6

9

BAO 9

12

D

C

x



50

TEST TM – 8 (varijanta 2)

VAŽNA NAPOMENA: Zadac adž p p da d h am da ača. Zaž pd ačda.

1.

vd zaza

2

9 21 125 5

- - -

:

a) – 1; )3

5- ; c)

41

5; d) 2; )

12

5 8

2. om pa a D AbC č a 8 cm 15 cm :

a) 30 cm; ) 31 cm; c) 36 cm; d) 40 cm; ) 45 cm.9

3. Ča MnPQ paa (. -). Pma dam p-dacma, a p-ša :

a) 24; ) 32; c) 40;

d) 50, ) 4812

4. ba d zaza 9 x2 + x2 za x = – 0,3 :

a) – 0,9, ) 0,9; c) – 9; d) 9; ) 119

5. upa daaa da :

a) 8; ) 20; c) 27; d) 35; ) 399

6. od 8 ada 4 ša da 10 mamad. k p ada da d 30 mamad?

a) 32 ; ) 30 ; c) 28 ; d) 25 ; ) 24 9

7. k d žc č m d-aa a a?

a)1

;8

)1

;9

c)1

;12

d) 5 ;36

) 11 .72

12

M N

10

6

Q P

80˚

30˚

α



51

8. k pa pa ša pš 233 cm .

2 k m

a?

a) cm;p )

3

cm;2 p c) 2 cm;p d)

2

cm;3 p ) 3 cm.p 12

9. k d dh zaza m da zapš a pzd a am x + y?

a) x2 + xy; ) x2 – y2; c) y2 + xy; d) x2 + y2; ) 2 x + 2 y 10

10. ka d apah dača daaa?

a) y = – x

) y = – 2 x

c) y = – 3 x

d)2

3 y x= -

)3

2 y x= - 10

Prijedlog za ocjenjivanje

od 0 – 12 da ..................................... da (1) 13 – 20 da ......................................... da (2)

21 – 28 da .............................................. da (3) 29 – 36 da ....................................... da (4) 37 – 40 da............................................. dča (5)

x

y

0-1 1

1



literAturA

[1] Aaa, Š.; Z, A.; Mš, D.: MAteMAtikA za 8. azd ddš š, saa, 2011.

[2] Aaa, Š.; Mš, D.: PriruČnik ZA nAstAvnike uZ MAteMAtiku za 7. azd š, saa, 2004.

[3] Mš, D.M.: testovi i njiHovA PriMjenA u nAstAvi MAteMAtike u stArijiMrAZreDiMA osnovne Škole, Mamaa (Za), Xiii-4 (1984), . 15-38

[4] Mm, H.: Mogućnost efikAsnijeg uČenjA, saa, 1998.

[5] Mž, v.: testovi ZnAnjA, Za, 1961.

[6] ***: okvirni nAstAvni PlAn i ProgrAM za 8. rAZreD ddš š bH

[7] P, s.; va, M.: MetoDiČki PriruČnik ZA nAstAvu MAteMAtike viiazd š, bad, 1998.

[8] Pa, v.: DiDAktikA za pdaš aadm, Za, 1970.

8 razred - bih - prirucnik

Documents