8-hipotez testleri

7/29/2019 8-Hipotez Testleri

1/19

16.07.2012

1

Prof.Dr.A.KARACABEYDo.Dr.F.GKGZ

HPOTEZ

TESTLER

1

HPOTEZ NEDR?

rnekleme ile test edilmeye allan birpoplasyonun ilgili parametresi hakknda ortayasunulan iddiadr.

rnein; A dersi iin vize ortalamas 50nin altndadr Firestone ve Lassa firmalarnn rettikleri lastiklerin

kaliteleri ayndr.

Grld gibi bir konu hakknda ne srlen vedoruluu henz ispatlanmam grlerhipotezlerdir.hipotezler zerinde eitli ilemleryaplarak ifadenin doruluu/yanll aratrlr.


2


2/19

16.07.2012

2

HPOTEZ TEST VE AAMALARI Poplasyonu incelemeye ynelik yaplan

almalar ve bunlarn raporlanmas ilehipotezin kabul edilip edilmeyeceininbelirlenmesi ilemine hipotez testi denir.

Hipotez testi aslnda bir nevi karlatrma veseim ilemi olduu iin birden fazla hipotezeihtiya duyulur. Bu hipotezlere ise alternatifhipotez denir.


3

Hipotez testi 5 aamaldr:

1-)NULL ve ALTERNATF HPOTEZLERNBELRLENMES:Poplasyon parametresine genellikle belli birdeer atanr ve bu ne srlen temel iddia null hipotezidir.Null hipotezi sfr/balang hipotezi olarak da bilinir. H0 ile

gsterilir.Mevcut veriler null hipotezinin doruluu hakknda phe

uyandrdnda kyas yapmak iin ortaya sunulan ikincihipotez alternatif hipotezdir. Yaplan ilemler eer H0yanl karrsa bu HAnn kabul anlamna gelir.


4


3/19

16.07.2012

3

2-)NEM veya RSK DERECESNN BELRLENMES: Genellikle risk

derecesi olarak %5=0,05 ve %1=0,01 kullanlmakla birlikte butercihi bir durumdur. Risk derecesi temelde doru olan nullhipotezinin reddedilme olasln gsterir.

Risk derecesini belirleyerek hipotez testi srasnda yaplabilecekhatalar minimuma indirmek isteriz. Bir hipotez testi srasndanull hipotezinin doruluk/yanllk ve kabul/reddedilmedurumlarna gre 2 tip hata yaplabilir.(1.tip ve 2.tip hata)


5

..

Null hipotezidoru ikenreddedilirse 1.tip hata, yanliken kabuledilirse 2.tiphata yaplmolur.

AlnanAlnankararkarar

NullNullhipotezhipotezi dorui doru

NullNullhipotezihipoteziyanlyanl

NullNullhipotezihipotezikabulkabuletmeetme

DoruDoru

kararkarar2. Tip hata2. Tip hata

NullNullhipotezihipotezireddetmereddetme

1. Tip1. Tip

hatahatayorumsuzyorumsuz


6


4/19

16.07.2012

4

3-)STATSTKSEL TEST METODUNUN BELRLENMES:

rnein F,t,ki kare istatistiksel testleri kullanlaraknull hipotezi ile ilgili deerin bulunmas ilemidir.

4-)NULL HPOTEZNN KABUL/RED DURUMUNUNBELRLENMES: yukardaki maddede (3) bulunacakdeerin durumuna gre null hipotezinin kabul/redkoullarnn belirlenmesidir.

5-)NULL HPOTEZ N KARAR VERME: Yaplan ilem

sonularna gre null hipotezinin kabul edilipedilmeyecei belirlenir.


7

1-)Null Ve Alternatif HipotezleriBelirlemek

Ders gemek iin gerekli minimum notun ortalama60 olduu bir snftan seilen 40 rencinin aldnotlarn ortalamas 64 olsun. Bu durumdapoplasyonun (snfn) gerek ortalamas 60nzerinde midir?

H0:=60

HA:>60


8


5/19

16.07.2012

5

2-)nem Derecesini()Belirlemek Null hipotezini gerekten doru iken reddetme

olaslnn yani nem derecesinin =0,05olduunu kabul edelim. Bu durumda grafikselbir aklama yapacak olursak


9

3-)Hipotez Testinin Ynn Belirlemek

Alternatif hipotez iin yazlan duruma grehipotez testi tek ynl ya da iki ynl olabilir.Tek ynl hipotez testi iin direk alnr ikeniki ynl hipotez testinde alan belirlenirken yerine /2 deeri ile ilem yaplr. Aadaalternatif hipotezin durumuna gre grafikselgsterimler verilmitir.( ve durumlar


6/19

16.07.2012

6

HA:60

(tek ynl)

HA:60

(tek ynl)

HA:60

(ift ynl)


11

4-)Kritik Deeri Veya DeerleriBelirlemek

Null hipotezinin doru olduu varsaym ile olasl 1- olan deer aranan kritik deerdir. lgili istatistiktesti iin deimekle birlikte kritik deer standartnormal dalmlar iin z* ile gsterilir.

Eer poplasyon iin standart sapma deeri biliniyorise ya da gzlem says n30 ise 0,5- deerinekarlk gelen z deeri tablodan bulunur ve aranan z*

deeri odur.


12


7/19

16.07.2012

7

..

rneimizdeki =0,05 iin n=40 olduundanstandart dalm tablosu kullanlrsa tabloda0,5-0,05=0,45 deerine karlk gelen z deeri1,645 olduundan aranan kritik deer z*=1,645dir.


13

5-)Test statistiini Belirlemek Ve KritikDeer le Karlatrmak

=poplasyonun ortalamas

=poplasyonun standart sapmas

s=rneklemin standart sapmas

X=rneklemin ortalamas

z=kritik deer olmak zere;

Poplasyona ait standart sapma biliniyor ise;

Poplasyonun standart sapmas bilinmiyor ve n30 ise yerine s alnarak zdeeri bulunur.

Daha sonra z ile z* deeri karlatrlarak karara varlr.

n

xz

=


14


8/19

16.07.2012

8

ZETLE..1. H0 ve HA hipotezleri belirlenir

2. tespit edilir

3. Hipotez testinin yn belirlenir

4. Kritik deer z* bulunur

5. Test istatistii yaplarak z deeri bulunur ve

karlatrma ile karar verilir.


15

RNEK 1

H0:=50 ve HA:50 olmak zere rnekortalamas 49, rneklemdeki veri says ise36 dr. Poplasyonun standart sapmas 5 ikenhipotez iin %5 risk alndnda

a) Hipotez testinin ynn belirleyin

b) Null hipotezi ile ilgili karar verin

c) Verilen karar ile ilgili gven durumu yani p deerinedir?


16


9/19

16.07.2012

9

zm:

a) H0 hipotezine gre poplasyon ortalamas 50denbyk de olabilir kk de. Bu sebeple bir ynlendirmeyaplmad iin hipotez testi ift ynldr. (den deanlalaca gibi)

b) =0,05 olmak zere ift ynl hipotez testi olduu iin/2=0,025 ile ilem yaplr. Buna gre 0.5-0.025=0.475olaslna karlk gelen z deeri tablodan 1.96 olarak

bulunur. O halde aranan z*=1.96 dr. Dier taraftanforml yardm ile z=(49-50) / (5 / )= -1.2 bulunur.imdi z ile z* deerlerini karlatrp karar verelim:

36


17


ekilde de grld gibibulunan z= -1,2 deeritaral alann dnda

kald iin H0 hipotezikabul edilmelidir.

c)c) Verdiimiz karardan ne kadar emin olduumuzu renebilmek

iin z deerinin bulunan deerin zerinde olabilme olasln (pdeerini) bulmalyz.

P(z< -1.2)=0,5-0,3849=0.1151dir. Fakat testimiz ift ynl olduuiin bunun iki kat aranan p deeri olur. Yani p=2x0.1151=0,2302dir. p> olduu iin null hipotezi kabul edilmelidir. Bulunan pdeeri poplasyonun ortalamasnn 50nin altnda ya da stndeolmas (Hann doru olma olasl) olaslnn %11.51 olduunusyler.

18


10/19

16.07.2012

10

RNEK 2 Rasgele seilen 25 kutu msr gevreinin ortalamas

372.5gr. ve retici firmann belirlemelerine grestandart sapma 15grdr. Bu durumda 0.05 nemderecesi ile bir kutu msr gevreinin 368gr zerindeolmasn test ediniz.

ZM: verilere gre H0:368HA:>368

=0.05 n=25 =15 X=372.5


19

..Veriler deerler formlde yerine yazlr ise;

bulunur. Dier taraftan=0.05 iin standart normal

dalm tablosundan 0.5-0.05=0.45 deerine karlkgelen z*=1.645dir. z=1.5 deeri taral alann dnda

olduundan null hipotezi kabul edilir.YORUM:msrgevreklerinin kutularnnortalama 368grn zerindeolduuna dair yeterli birbilgi yoktur.

5.1

2515

3685.372=

=z


20


11/19

16.07.2012

11

DEV ;)H0:10 VE HA:>10 olmak zere

a) Hipotez testinin yn nedir?

b) Null hipotezi hakknda ne karar verilmelidir?

c) Verilen karar ile ilgili gven durumu nasldr?

(rnek ortalamas 12,rnekteki veri says 36,poplasyonunstandart sapmas 3 ve risk derecesi %2dir.)


21


AlternatifAlternatifhipotezhipotez

TestTestistatistiiistatistii

ya greya gretest kriteritest kriteri

p deerinep deerinegre testgre testkriterikriteri

a)a)HHAA::00(tek ynl)(tek ynl)

c)c)HHAA:: 00(ift ynl)(ift ynl)

(H(H00hipotezininhipotezinindoru olduudoru olduuvarsaylrsa)varsaylrsa)

veyaveya

a)a)

b)b)

c)c)

a)a) p=P(zz00))

c)c)p=2P(z>|zp=2P(z>|z00|)|)

n

x

z

0

0

=

ns

x

z0

0

=

22


12/19

16.07.2012

12

HPOTEZ TEST 2

imdiye kadar yaptmz incelemelerde birtek poplasyonun parametrelerine ilikinhipotezleri test ettik.

Fakat her zaman bizden tek bir poplasyondainceleme yapmamz istenmeyebilir. Bazdurumlarda iki farkl poplasyonunparametreleri zerinden hipotezleri testetmemiz gerekebilir. Byle bir durumdayaplmas gerekenleri gsterelim:


23

K POPLASYONA AT HPOTEZ TEST

Burada ama verilen iki rnek ortalamasnnayn ortalamal iki poplasyondan gelipgelmediini aratrmaktr.

Tek poplasyon iin hipotez testi srasndaizlenen admlar (5adm) aynen takip edilir.Fakat bunu farkl klan zellik z deerininhesaplan eklidir.


24


13/19

16.07.2012

13

Formldeki gsterimlerayn olmakla birlikteindis olarak yazlan sayparametrenin aitolduu poplasyonugsterir.(1. veya 2.poplasyon) burada z

deeri ise u ekildehesaplanr:

n

s

n

s

xxz

2

2

1

2

21

21+

=


25

RNEK: 2 farkl hastanenin acil servisine gelen hastalara mdahale

sresi tablo ile verilmitir. Buna gre %1 risk ile numunehastanesinin acil servisi sigorta hastanesinin acilservisinden daha m hzl olarak hastalara mdahaleetmektedir?

hastanehastane OrtalamaOrtalamasresre

rnekrnekstandartstandartSapmasSapmas

rnekrneksayssays

numunenumune 5.5 dak.5.5 dak. 0.4 dak.0.4 dak. 5050

sigortasigorta 5.3 dak.5.3 dak. 0.3 dak.0.3 dak. 100100


26


14/19

16.07.2012

14

zmH0:1=2 VE HA:1>2

=0.01 iin 0.5-0.01=0.49 deerine karlk gelen z*=2.33bulunur. O halde z ile z* karlatrlrsa H0 hipotezireddedilmelidir. (alternatif hipotez %1 risk altnda kabuledilir.)Yani numune hastanesi sigorta hastanesindendaha hzl acil mdahale yapabilmektedir.

12.3

10050

3.55.5

3.04.022=

+

=z


27

..

p=P(z>3.12)=0.5-0.499=0.001 olmak zere pdeeri risk derecesinden kk olduu iin nullhipotezinin doru olmama ihtimali okyksektir.


28


15/19

16.07.2012

15

z Testi Ve t Testi Karlatrmasz testi

Standart normal dalmabal olarak yaplr.

Poplasyon varyansbilindii zaman veya n>30olduu durumlarda hipoteztesti z testi ile yaplr.

t testi

rneklemdeki veri saysnagre ekil olarak farkllkgsterir. n bydkenormal dalma yaklar.

t testi iin serbestlikderecesi df:n-1 nemlidir.

Poplasyonun varyansbilinmediinde ya da n


16/19

16.07.2012

16

RNEK: Yksek lisans dersindeki rencilerin aratrma

metotlar hakknda iyi bir bilgiye sahip olupolmadklarn lmek istiyoruz.6 snftan rasgelealnan rencileri yaptmz snav sonucunda snfnen az 70 almas gerekmektedir. Test sonucundarencilerin notlar srasyla 62,92,75,68,83,95 iseilgili hipotez testini yapnz. (risk derecesini 0.05

alnz)


31

zm: H0:70 VE HA:>70 Tek ynl hipotez testi sz konusudur ve =0.05 ve

df=n-1=5 serbestlik derecesi iin ilgili kritik deer ttablosundan belirlenir ise t*=2.015 bulunur.

Dier yandan forml kullanlarak t deeri hesaplanr ise

s=13.17 X=79.17 =70 n=6 olmak zere t=1.71bulunur.

t*>t olduu iin (t deeri kabul blgesinde) nullhipotezi kabul edilir.


32


17/19

16.07.2012

17

RNEK: Kuzey Kbrsta rasgele 36 seim noktasndaki

ortalama semen says 372.5 ve standart sapma 12semen olarak belirlenmitir.0.05 nem derecesi ileseim noktalarnn her birinde 368 den az ya da oksemenin oy kullanm olabileceini test edelim:

ZM:

n=36, X=372.5, s=12, =0.05, =368 olarakverilmitir.


33

H0:=368 ve H0:368 olmak zere ift ynl t testi sz

konusudur.

df:n-1=35 serbestlik derecesi ve /2=0.025 anlamllk dzeyi iint tablosundan kritik deer t*=2.0301 olarak belirlenir.

Dier taraftan ilgili hesaplamalar ile formlden aranan t=2.25olarak bulunur.

t ve t*

deerleri karlatrldnda t deerinin red blgesi iindeolduu grlr. Bu sebeple null hipotezi kabul edilemez.

Sonu olarak poplasyonun ortalamasnn 368 olmadna dairdeliller mevcuttur diyebiliriz.


34


18/19

16.07.2012

18

DEV ;) Yukardaki rnei ayn verileri kullanarak

seim noktalarnn her birinde 368den fazlasemenin oy kullanm olmasn test ederekznz.


35

Bamsz ki Poplasyon in t TestiUygulanmas

Birbirinden bamsz fakat benzer standartsapmalara sahip iki poplasyon incelenebilir.

Poplasyonlar normal ya da normale yakn

dalm sergilemelidir. Yani n>30 ya da 30ayakn deerler olmaldr.


36


19/19

16.07.2012

Uygun artlar salayan ikipoplasyonu karlatrmadakullanlacak deikenler veformller yle zetlenebilir:

ni: i. rnekteki veri says (i=1,2)

Xi: i. rnek ortalamas (i=1,2)

si

2: i. rnein varyans (i=1,2)

df: serbestlik derecesi=n1+n2-2

sp2: poplasyon varyansnnbirletirilmi tahmini

1

)1()1(

21

2

22

2

112

+

+

=

nn

snsnsp

)11

(

21

2

21

nns

xx

p

t+

=


37

8-hipotez testleri

Documents